Разработка эффективных численных методов и программ для расчета элементов СВЧ генераторов и ускоряющих структур тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.20 ВАК РФ

ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ

им. Г.И. Будкера СО РАН РГо ОД

1 3 ДЕК ?ППП

На правах рукописи

МЯКИШЕВ Дмитрий Геннадьевич

РАЗРАБОТКА ЭФФЕКТИВНЫХ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ И ПРОГРАММ ДЛЯ РАСЧЕТА ЭЛЕМЕНТОВ

СВЧ ГЕНЕРАТОРОВ И УСКОРЯЮЩИХ СТРУКТУР

01.04.20 - физика пучков заряженных частиц и ускорительная техника

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

НОВОСИБИРСК-2000

Работа выполнена в Институте ядерной физики им. Г.И. Будкера СО РАН.

НАУЧНЫЕ РУКОВОДИТЕЛИ:

Карлинер Марлен Моисеевич

Яковлев Вячеслав Петрович

— доктор физико-математических наук, профессор, Институт ядерной физики им. Г.И. Будкера СО РАН,

г. Новосибирск.

— кандидат физико-математических наук, Omega-P Inc., New Haven, USA.

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:

Винокуров Николай Александрович

Пироженко Виталий Михайлович

доктор физико-математических наук, Институт ядерной физики им. Г.И. Будкера СО РАН, г. Новосибирск.

кандидат технических наук, Московский радиотехнический институт РАН, г. Москва.

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ:

— Объединенный институт ядерных исследований, г. Дубна.

Защита диссертации состоится " » а^а ¿СьУ 2000 г. в " (0 " часов на заседании диссертационного ссшета Д.002.24.02 в Институте ядерной физики им. Г.И.Будкера СО РАН.

Адрес: 630090, г. Новосибирск-90,

проспект академика Лаврентьева, 11.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИЯФ им. Г.И. Будкера СО РАН.

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физ.-мат. наук

&3S/, BW,

2000 г.

A.A. Иванов

ВЪ8{. 949 npoz-p&MMbtjC

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Повышение темпа ускорения и увеличение нтенсивности пучков ускоряемых частиц являются основными аправлениями развития современной ускорительной техники. Решение этих 1дач невозможно без создания мощных и эффективных источников СВЧ ощности, совершенствования и оптимизации элементов ускоряющих СВЧ груктур. В настоящее время трудно представить разработку и роектирование новых источников СВЧ мощности и ускоряющих структур гз использования численного моделирования, которое позволяет тчительно сократить время и материальные затраты при создании новых ВЧ устройств. Возможность численного моделирования прибора на всех гадиях проектирования - от концептуального проекта до конструкторских 1зработок - позволяет получить требуемые параметры приборов, близкие к птимальным, и удовлетворить новым, все возрастающим требованиям, оэтому разработка и совершенствование вычислительных методов для рецизионных расчетов элементов СВЧ устройств является актуальной дачей, так как это позволяет более эффективно решать задачи по эвершенствованию и созданию новых источников СВЧ мощности и жоряющих структур.

Следует заметить, что до сих пор большинство СВЧ устройств в жорительной технике обладают аксиальной симметрией, поэтому зумерные методы расчета таких устройств сохраняют свою важность и сгуальность. Также важна и возможность расчитать прибор «от начала до энца» - от источника электронов - электронной пушки, до коллектора, шочая расчет СВЧ структуры и взаимодействие электронного пучка с ней.

Электронные пушки являются одним из важнейших элементов ^временных СВЧ генераторов, так, как повышение мощности и |)фективности этих приборов требует применения высокопервеансных и лсокоэнергетичных пучков электронов. Так, например, в 7ГГц СВЧ яиштеле магникон со сплошным магнитным сопровождением, азработанном в ИЯФ СО РАН, электронный пучок имеет следующие араметры: 430 кВ, 242 А, диаметр 2.5 мм при ведущем магнитном поле 3.8 Гс. В качестве источника электронов в этом магниконе используется додная пушка с оксидным катодом диаметром 120 мм и электростатической эмпрессией пучка по площади ~ 1000. Создание и оптимизация такой пушки или бы невозможны без прецизионных численных расчетов на всех этапах азработки.

Другим важным элементом СВЧ генераторов и ускорителей зляются резонаторы и ускоряющие структры. Дня ускоряющих структур еобходим прецизионный расчет азимутально-однородных мод, так как оычно этот тип колебаний является рабочим. Современные ускоряющие

резонаторы строятся по одномодовой схеме, для подавления высших мод 1 которых используются поглощающие материалы. Поэтому возможност расчета высших мод в системах с большими потерями является такж актуальной задачей. Помимо решения спектральной задачи (нахождени собственных колебаний) в таких системах, очень полезной являете возможность решения задачи возбуждения, которая позволяет напрямуь расчитывать импеданс системы в широком диапазоне частот, что требуете при исследовании устойчивости ускоряемого пучка.

Расчет азимутально-неоднородных мод в аксиально-симметричны, ускоряющих структурах необходим при их разработке, так как азимутально неоднородные моды могут возбуждаться из-за различных нарушена аксиальной симметрии, например, элементов подстройки, щелей связи и др а кроме того они могут возбуждаться ускоряемым пучком при отклонени его от оси системы. Обычно азимутально-неоднородные моды являютс паразитными, приводящими к ухудшению характеристик ускоряющи структур и к снижению поперечной устойчивости пучков. С другой сторош азимутально-неоднородные моды могут использоваться и в качестве рабочи мод в некоторых видах СВЧ устройств, например, в магниконе, гд используется круговая развертка пучка.

В качестве импульсных источников электронов для ускорителе! могут использоваться электронные пушки с сеточным управлением Поэтому самостоятельной задачей является расчет аксиально-симметричны? электронных ВЧ приборов с сеточным управлением, в которых модуляцш электронного потока осуществляется изменением напряжения на сетк< катодно-сеточного узла. Для описания динамики пучка в таких приборах, : также взаимодействия пуч;ка с выходным резонатором, необходим« использовать нестационарную модель пучка.

Помимо вопросов, связанных с созданием методов и вычислительны; программ для прецизионных расчетов, в диссертации рассматриваюто конкретные задача исследования и оптимизации электронных пушек и В1 резонаторов, разрабатываемых в ИЯФ СО РАН и в других научных центрах.

Целью работы является:

1. Создание эффективного метода и вычислительной программы да прецизионного расчета аксиально-симметричных электронных пушек.

2. Создание эффективных методов и вычислительных программ да расчета электродинамических характеристик аксиально-симметричнь; элементов СВЧ генераторов и ускоряющих структур.

3. Разработка метода и создание вычислительной программы для расчет аксиально-симметричных сеточных СВЧ приборов.

4. Использование этих методов и программ для расчета элементов СВ генераторов и элементов ускоряющих структур, разрабатываемых ИЯФ. ■

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработан метод расчета стационарных электронных пушек, основанный на методе конечных элементов с четырехугольными элементами второго порядка и реализованный в вычислительной Программе SUPERSAM.

2. Разработаны методы расчета азимутально-однородных и мультипольных колебаний в аксиально-симметричных элементах ВЧ структур с частичным заполнением диэлектриками и ферромагнетиками, как без потерь так и с потерями в материалах заполнения, и вычислительные программы на базе этих методов (семейство программ SUPERLANS).

3. Разработаны методы и программы SMASON-KOP для расчета аксиально-симметричных нерелятивистских сеточных приборов. Практическая ценность. Программа SUPERSAM применяется при

расчете электронных пушек и коллекторов различных установок, создаваемых в ИЯФ. В частности, программа использовалась для модификации электронной пушки СВЧ генератора магникон, а также активно используется при расчетах электронных пушек и коллекторов для установок электронного охлаждения.

Практически все двумерные расчеты ускоряющих структур, создаваемых в радиофизической лаборатории ИЯФ проводятся с помощью программ семейства SUPERLANS. Например, эти программы применялись при расчете и оптимизации теплых одномодовых резонаторов для источника синхротронного излучения в Nano-Hana и для ускорителя ВЭПП2000.

Вычислительные программы SUPERSAM и семейства SUPERLANS используются не только в ИЯФ, но и в других российских и зарубежных институтах и научных центрах, таких как ИСЭ (Томск), CERN, КЕК, FNAL, CESR.

Апробация работы и публикации. Положенные в основу диссертации результаты докладывались на научных семинарах ИЯФ, на американских ускорительных конференциях РАС91, 95, 97, на конференции по ускорителям на высокие энергии НЕАС92 (Гамбург) , на европейской ускорительной конференции ЕРАС 96 (Барселона); а также на международном совещании по электронному охлаждению на средние энергии МЕЕС97 (Новосибирск), "на XII Российской Конференции по использованию синхротронного излучения СИ-98 (Новосибирск), а также опубликованы в журналах и в виде препринтов.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы. Изложена на 184 страницах, содержит 66 рисунков и 8 таблиц. Список литературы состоит из 87 наименований.

Основные результаты, представленные к защите:

1. Разработан метод расчета и вычислительная программа SUPERSAM для расчета стационарных электронных пушек, основанные на методе конечных элементов (МКЭ) с четырехугольными элементами второго порядка.

2. Разработаны методы и вычислительные программы расчета азимутально-однородных и мультипольных колебаний в аксиально-симметричных элементах ВЧ структур с частичным заполнением диэлектриками и ферромагнетиками, как без потерь, так и с потерями в материалах заполнения (семейство программ SUPERLANS).

3. Разработаны вычислительные методы и программы SMASON-KOP для расчета аксиально-симметричных нерелятивистских сеточных приборов типа клистрод. Комплекс программ SMASON позволяет расчитывать нестационарные аксиально-симметричные электронные пушки с сеточным управлением,

4. Проведена оптимизация электронной пушки действующего СВЧ генератора Магникона на 7 ГГц, для получения проектных параметров генератора.

5. Расчитаны варианты электронных пушек с высоким микропервенсом ~5-10 для целей электронного охлаждения.

6. Проведены расчеты перестраиваемого резонатора с тюнером'дая проекта LEB SSCL, на базе которых был спроектирован и изготовлен этот резонатор.

7. Исследована электрическая прочность резонаторов мощного СВЧ-генератора магникон на 7 ГГц.

8. Проведено численное моделирование СВЧ генератора типа клистрод.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность рассматриваемых в диссертации задач, дается общая характеристика работы, формулируется цель работы и дается краткое содержание разделов диссертации.

В первой главе рассматривается метод и результаты расчетов стационарных электронных пушек.

Глава начинается с формулировки и постановки задачи расчета стационарных электронных пушек. Основными характеристиками электронной пушки является ее микропервеанс, размер пучка и угловое распределение электронов пучка по радиусу на выходе пушки, а также среднеквадратичный эмиттанс. Характеристики пушки определяются в результате решения самосогласованной задачи методом последовательных итераций. При этом совместно решаются две задачи - решение уравнения Пуассона для нахождения электрических полей и траекторный анализ в

полученных полях. Для вычисления эмиттируемого тока используются различные модели эмиссии. Для траекторного анализа используется уравнение движения, записанные в релятивистском виде.

Далее рассматривается решение уравнения Пуассона методом конечных элементов с использованием восьмиузловых четырехугольных (серендиповых) элементов. Для получения системы алгебраических уравнений на узловые значения потенциала используется метод Галеркина. Матрица системы уравнений является ленточной, симметричной и положительно-определенной. При использовании регулярной конечно-элементной сетки ширина ленты известна заранее, и это позволяет использовать эффективный метод фронтальной прогонки при расчете матрицы.

Затем обосновывается выбор системы координат (гД2/4) при использовании восьмиузловых элементов при решении уравнения Пуассона для повышения точности расчета. Показано, что выбор данной системы координат и вычисление в узлах сетки величины Е/г вместо Ег позволяет корректно вычислять электрическое поле вблизи оси.

В следующем разделе рассмотрены модели эмиссий, применяемые в вычислительной программе. В пушках с термокатодами, используется закон Чайлда-Ленгмюра, записанный в разных формах для случая плоского, сферического и цилиндрического катода. Рассмотрены условия применимости данной модели эмиссии. Для случая сильного магнитного поля на катоде используется модификация закона Чайлда-Ленгмюра, основанная на работах Д.Д.Рютова, позволяющая корректно вычислять плотность тока при произвольном направлении поля по отношению к поверхности катода. Также рассмотрена модель автоэмиссии, в которой используется закон Фаулера-Нордгейма.

Далее описан метод интегрирования уравнений движения. Используется метод Рунге-Кутта четвертого порядка. Для повышения точности расчета траекторий частиц вблизи оси системы, интегрирование ведется в декартовой системе координат, вместо цилиндрической. В методе конечных элементов также удобно вести интегрование в локальной системе координат, связанной с конечным элементом.

В следующем разделе обсуждается возможность расчета эффектов, связанных с непирсовской заделкой края катода. Такая заделка приводит либо к перефокусировке края пучка, либо к расфокусировке. Криволинейная конечно-элементная сетка позволяет описывать разномасштабные детали геометрии и, таким образом, аккуратно расчитывать крайние траектории пучка, ответственные за образование ореола.

Далее обсуждается связь зазора 5, используемого в модели эмиссии, с коэффициентом нижней релаксации в методе последовательных итераций. Для сходимости итераций необходимо, чтобы при уменьшение величины 5

уменьшался и коэффициент нижней релаксации.

Отдельный раздел посвящен конкретному приложению программы SUPERS AM для оптимизации 100 МВт электронной пушки ВЧ-усилителя магникон на 7 ГГц. Данный СВЧ усилитель создан в институте ядерной физики СО РАН. Размер пучка в приборе определяется ведущим магнитным полем и должен быть близок к бриллюэновскому радиусу. Так, для магнитного поля -0.45 Тл, тока в пучке 235 А и энергии электронов 430 кеВ, диаметр пучка должен составлять 2.1 мм. Для получения 250 А тока пучка используется диодная пушка со сферическим катодом диаметром 120 мм и радиусом кривизны 100 мм. Компрессия пучка по площади при этом составляет -1000. Первоначальный вариант пушки был спроектирован с помощью программ SAM и BEAM. Для улучшения работы магникона потребовалось снижение ведущего магнитного поля с 4.5 кГс до 3.8 кГс. Это привело к увеличению среднего размера и биений пучка и, соответсвенно, к снижению электронного КПД прибора. Для получения проектных параметров магникона потребовалась модификация электронной пушки, которая была проведена с помощью созданной к тому времени программой SUPERSAM. В новом варианте электронной пушки была изменена геометрия прикатодного электрода. При этом для согласования пучка с магнитным полем пушку пришлось отодвинуть от магнитного экрана на 8 мм. Расчеты модифицированного варианта пушки показали, что пучок имеет требуемые параметры, а также значительно уменьшился ореол пучка, так как численные иследования первоначального варианта пушки с помощью программы SUPERSAM показывали наличие такого ореола, содержащего до 5% тока, что косвенно подтверждалось измерениями. На рисунке 1 приведена схема модернизированной пушки, а также расчетные огибающие пучка до и после модернизации. Проведенные в дальнейшем эксперименты на магниконе с модернизированной пушкой, показали, что магникон достиг проектных параметров.

В следующем разделе описано использование программы SUPERSAM для исследования эмиссии с края катода электронной пушки для магникона на 11 ГГц, разработанного компанией Omega-P, совместно с NRL, Электронная пушка была спроектирована на рабочее напряжение 500 KB и ток 210 А. Конструктивной особенностью данной пушки являете? возможность задавать потенциал на прикатодном электроде отличный от потенциала катода. При этом величина зазора между краем катода i прикатодным электродом становится достаточно большой. В этом случа« возможна эмиссия с самого края катода. Край катода моделировала скруглением с радиусом 50 микрон при диаметре катода 7,5 см. Величинг зазора 5 вблизи края катода выбиралась равной 10 микрон, что позволил« корректно описать эмиссию с края катода и оценить ее влияние на разме! пучка. Расчеты SUPERSAMom показали, что эмиссия с края катода hi

оказывает существенного влияния на размер пучка.

9ЕЙМ_и3.2 I 2В-Э5-1Р98 : »30Ь

В)

Рисунок 1. а) схема модернизированной пушки с расчетным пучком, б) гибагощая пучка в электронно-оптической системе магникона до юдификации пушки и в) - после модификации.

Далее рассмотрено применение программы БИРЕЯЗАМ для расчета ысокопервеансных пушек для целей электронного охлаждения, электронные пушки с "адиабатической оптикой" на основе плоских катодов, спользуемые для электронного охлаждения, имеют ограничения по икропервеансу ~2, так как при больших первеансах возрастает

неоднородность плотности тока по сечению пучка из-за неоднородности эмиссии. Для получения микропервеанса от 5 до 10 в пушках с однородной плотностью тока по сечению пучка необходимо использовать пушки с выпуклыми катодами. Расчеты, проведенные с помощью БиРЕКБАМ, показали, что возможно создание пушек с микропервеансом 5 на основе сферического катода и микропервеансом 10 на основе эллипсоидального катода. Однородность плотности тока по сечению пучка на выходе пушки при этом получается не хуже 10%. Другой важной характеристикой пучка является его поперечная температура. Расчеты также показали, что величина температуры не превышает оценочное значение, получаемое по аналитической формуле для выпуклых замагниченных катодов.

Во второй главе рассматриваются методы расчета азимутально-однородных колебаний и результаты расчетов различных резонаторов.

В первом разделе второй главы описывается решение спектральной задачи для резонаторов, периодических структур, а также способ нахождения критических частот для продольно-однородных волноводов. Азимутально однородные моды в аксиально-симметричных резонаторах 'с частичным кусочно постоянным заполнением распадаются на два типа колебаний Е и Н, которые описываются волновыми уравнениями на азимутальную компоненту поля. Металлическая поверхность полагается идеально-проводящей. На границах раздела диэлектриков и ферромагнетиков используются условия непрерывности тангенциальной компоненты полей и нормальных компонент индукций.

В случае периодических структур с симметричными ячейками применяется теорема Флоке, которая позволяет восстановить бегущую волн} с набегом фазы в на периоде структуры Ь по двум вещественным функцияй и и V. Первая из них симметрична на периоде [-1/1,1/1] относительно 2=0, г вторая антисимметрична. (Предполагается что ячейка структуры им ее" продольный размер Ь и ее центр совпадает с г=0). Каждая из функцш удовлетворяет волновому уравнению и связаны между собой граничным! условиями на границе с г~Ы2, в которые включается набег фазы в.

Для определения критических частот в продольно-однородны: волноводах применяется следующий прием. Волновод сворачивается ) тороидальный резонатор с радиусом тора много больше поперечного сечени: волновода. Таким образом, плоская задача расчета критических часто волновода заменяется на аксиально-симметричную задачу расчет тороидального резонатора с сечением, совпадающим с поперечным сечение) волновода.

Далее рассматривается применение метода конечных элементов дл решения волновых уравнений. Как и в случае расчета электронных пуше используются восьмиузловые четырехугольные (серендиповы) элемента Для корректного описания электромагнитных полей в случае восьмиузловы

элементов вблизи оси используется система координат (Z,R2/4), которая обеспечивает правильную радиальную зависимость апроксимированных полей. Для получения системы алгебраических уравнений используется метод Галеркина. Матрицы системы являются симметричными и положительно определенными.

В случае периодических структур в каждом узле сетки неизвестными являются две компоненты U и V, поэтому размерность системы уравнений удваивается.

Для решения частичной проблемы собственных значений используется метод итераций подпространства, с помощью которого можно расчитывать одновременно несколько мод. Метод очень эффективный и позволяет находить кратные собственные значения (вырожденные колебания). Указанный метод решения спектральной задачи реализован в программе SUPERLANS, которая помимо собственных частот и распределения электромагнитных полей позволяет расчитывать следующие вторичные величины: добротность, эффективное и шунтовое сопротивление, распределение резистивных и объемных потерь, дисперсионные кривые для периодических структур и другие величины. Программа сравнивалась с другими широко распространенными в мире программами SUPERFISH, URMEL и было показано, что более высокая степень аппроксимации решения позволяет при одинаковом числе узлов конечно-элементной сетки получить более высокую точность расчета частот и вторичных величин.

Во втором разделе второй главы описывается численный расчет перестраиваемого резонатора для ускорительного кольца LEB SSC. Энергия протонов в кольце LEB должна была изменяться от 600 МэВ до 11.1 ГэВ, поэтому ускоряющие резонаторы должны были перестраиваться в диапазоне частот от 47.5 МГц до 59.8 МГц. Цикл ускорения составлял 50 мсек. Проектное напряжение на одном резонаторе должно было достигать 127.5 кВ. Резонатор представлял из себя четверть-волновый коаксиальный резонатор с тюнером, заполненным ферритом. Тюнер помещался в 'подмагничивающую систему. Резонансная частота перестраивалась при изменении подмагничивающего поля, так как изменялась магнитная проницаемость феррита и, соответственно, индуктивность тюнера.

При проектировании тюнера решались следующие задачи: перестройка резонансной частоты в требуемом диапазоне; минимизация изменения проницаемости феррита (ц~ 1.4-3.2), для того чтобы снизить магнитные потери в нем; минимизация объема ферритовых колец, для снижения цены устройства; повышение электрической прочности тюнера. Для обеспечения улучшенного теплоотвода между ферритовыми кольцами вставлялись два дополнительных кольца из беррилиевой керамики.

Так как тюнер должен был работать на предельных параметрах, то необходимо было знать точные характеристики ферритов в требуемом

диапазоне частот. Для этого был разработан специальный измерительный резонатор, позволяющий измерять магнитные тангенсы потерь в ферритовых кольцах. Поэтому в следующем разделе описан измерительный резонатор и метод измерения магнитной добротности феррита. Проведенные в радиофизической лаборатории ИЯФ измерения показали, что добротность ферритовых колец лежит в допустимых пределах, и эти кольца можно использовать в тюнере.

Далее приводятся расчетные характеристики тюнера. Вычислялась перестройка резонатора при разных значениях подмагничивающих полей, а также распределение потерь. Отдельно расчитывались вклады диэлектрических и магнитных потерь, а также резистивные потери в стенках резонатора. Была проведена оценка температуры в ферритовых кольцах при наихудших параметрах феррита. Для этого была разработана программа решающая уравнение теплопроводности. Температурные расчеты показали, что температура ферритовых колец должна оставаться ниже точки Кюри. Дополнительно были проведены численные исследования, связанные с повышением электрической прочности тюнера. Испытания тюнера в SSCL показали хорошее согласие экспериментальной и расчетной зависимостей частоты от подмагничивающего поля.

Третий раздел второй главы посвящен расчету резонаторов с сильно поглощающим диэлектрическим и/или ферромагнитным частичным заполнением. Данная задача, например, встает при разработке одномодовых резонаторов, когда расчитываются характеристики высших мод. За основу была взята программа SUPERLANS. Вместо действительных s и ц для среды заполнения вводятся комплексные величины. Частота . собственных колебаний, как и амплитуда полей, в этом случае тоже становится комплексной величиной. Мнимая часть частоты отвечает за потери в среде.

В новой программе CLANS для нахождения собственных частот используется метод конечных элементов и метод итераций подпространства аналогично SUPERLANS. Отличие состоит в том, что работа ведется с комплексными числами. При расчете частот также предполагается, что металлические стенки резонатора идеально проводящие. Поэтому, в случае больших потерь в среде и высокой проводимости материала стенок резонатора, мнимая часть частоты сразу определяет добротность моды, так как резистивными потерями в стенках можно пренебречь. Для нахождения спектра в широком диапазоне частот делается комплексный сдвиг частоты, при этом появляется возможность находить низкодобротные моды, привязанные к нагрузке (моды-"призраки").

Другой отличительной чертой поглотителей высших мод является то, что диэлектрическая и магнитная проницаемость материала нагрузок может зависеть от частоты. В этом случае необходимо решать самосогласованную задачу, что также реализовано в программе CLANS.

Программа CLANS применялась для расчета высших мод сверхпроводящего резонатора ускорителя CESR (Корнельский университет). Сверхпроводящий резонатор на частоту 500 МГц выполнен по одномодовой гхеме: все высшие моды могут распространяться в широких волноводах присоединенных к резонатору. Поглотители высших мод расположены на концах этих волноводов, вне области сверхпроводимости. При расчете ;пектра резонатора решалась самосогласованная задача. При этом были эбнаружены очень низкодобротные моды, связанные с нагрузками, так называемые моды-«призракк». Результаты расчетов параметров высших мод «пользовались в дальнейшем для исследования устойчивости пучка. На эисунке 2 приведены силовые линии электрического поля для двух высших лод, одна из которой является модой-«призраком».

Четвертый раздел второй главы посвящен решению задачи юзбуждения, которая является актуальной при расчете продольного мпеданса резонаторов с подавлением высших мод. В случае )Ь1сокодобротных мод, когда они не перекрываются, импеданс резонатора с сорошей точностью можно вычислять, используя только добротности и цунтовые сопротивления мод, полученные при решении спектральной ¡адачи. В случае низкодобротных мод, когда моды перекрываются, ^обходимо использовать точное выражение:

Z(ffl)=1—2—т-11—--Г—£-•

!ffl-a, ¡fl-Hs ■dV

Вычислять это выражение в процессе решения спектральной задачи фоблематично, поэтому, выходом в этом случае является прямое решение адачи возбуждения резонатора внешними токами.

В этом случае решаются уравнения Максвелла с правыми частями и раничными условиями, которые совпадают с гранусловиями для задачи »асчета собственных колебаний (CLANS). Помимо реального электрического ока вводится также фиктивный магнитный ток. Этот магнитный ток может гспользоваться при описании возбуждения резонаторов через отверстие или цель, когда на отверстии или щели задается внешнее возбуждающее ангенциальное электрическое поле.

При возбуждении резонатора пучком, пролетающим по оси, озбуждается Е-тип колебаний, поэтому, для описания данного типа олебаний используется модель пучка конечного радиуса а. Рассматривая в езонаторе только ^распространяющиеся колебания, можно записать раничные условия для магнитного поля в трубках дрейфа, которое совпадает магнитным полем ультрарелятивистского пучка.

Для получения системы алгебраических уравнений используется тандартный метод, что и в программе CLANS - метод Галеркина. Основное тличие получающейся системы уравнений - наличие правых частей.

б)

Рисунок 2. Картина электрического поля для двух высших мод свер проводящего резонатора: а) и б) реальная часть поля и мнимая часть по одной моды, в) и г) реальная часть поля и мнимая часть поля моды «призрака».

Данный метод решения задачи возбуждения реализован в новом годуле программы CLANS - CLANSX, который позволяет расчитывать мпедансы и другие характеристики резонаторов с большими потерями в 1ироком диапазоне частот. Модуль тестировался' на цилиндрическом езонаторе, имеющем коаксиальную нагрузку и было показано, что при Ъльших потерях в нагрузке моды перекрываются и интерферируют и для очного определения зависимости импеданса от частоты нельзя использовать ростое суммирование импедансов, полученных в результате решения пектральной задачи.

В качестве примера расчета реального резонатора приводится расчет мпеданса одномодового медного резонатора, разрабатываемого в ИЯФ для [акопителя Nano-Hana (Япония). Рабочая частота резонатора 178 МГц. ¡агрузки расположены в коаксиальной линии, присоединенной к резонатору [ в волноводной части. Коаксиальная нагрузка служит для подавления мод, дя которых широкий волновод является запредельным. Моды, которые югут распространяться в волноводе подавляются нагрузкой в волноводе. 1мпеданс расчитывался в диапазоне частот 40-2500 МГц. Расчетная еличина импеданса лежит в допустимых пределах. Результаты расчета [мпеданса использовались в дальнейшем для анализа устойчивости пучка. 1а рисунке 3 изображена схема резонатора и расчетный график продольного [мпеданса.

Другим приложением программы CLANSX служит расчет »аксиальных нагрузок. С помощью программы можно получить параметры гатрицы рассеяния для аксиально-симметричных нагрузок. В качестве [римера рассмотрен расчет нагрузки для резонатора ускорителя Nano-Hana.

Другим приложением программы CLANSX служит расчет яаксиальных нагрузок. С помощью программы можно получить параметры итрицы рассеяния для аксиально-симметричных нагрузок. В качестве [римера рассмотрен расчет нагрузки для резонатора ускорителя Nano-Hana.

В третьей главе рассматривается расчет азимутально-неоднородных юд в аксиально-симметричных резонаторах. Хотя в этом случае от нуля отличны все шесть компонент поля, но для аксиально-симметричных систем [езависимыми компонентами поля являются всего две. Поэтому во введении главе описываются различные формулировки задачи расчета 1ультипольных колебаний. Для того, чтобы удовлетворить требованиям [инейности уравнений по к и отсутствию паразитных нефизических юшений, выбирается формулировка относительно гиг компонент поля.

При использовании метода конечных элементов . для данной юрмулировки, матрицы системы линейных уравнений получаются [есимметричными, что приводит к увеличению требуемой памяти для :ранения матриц, однако это не мешает использовать эффективный метод гтераций подпространства при нахождении собственных частот.

ист

1200.00 —.

АОО.ОО —

Шг

а)

- Одна «»«ция <*2>

О.ОО 500.00 ЮОО.ОО 1500.00 2000.00 2500.00 Г(МН2>

б)

Рисунок 3. Схема одномодового резонатора а), расчетный импеданс б).

Для удовлетворения граничным условиям на металлической границе уравнения переписываются относительно нормальной и тангенциальное компоненты поля. Так же как и в случае расчета азимутально-однородньп мод металлическая граница при расчете частот считается идеально-проводящей.

Отличительной особенностью является также возможность расчет; мультипольных колебаний при наличии частичного заполнение диэлектриком или ферромагнетиком. В этом случае уравнения на границе раздела различных сред записываются относительно нормальное компоненты индукции и тангенциальной компоненты поля.

При дискретизации уравнения записываются и комбинируются так чтобы матричные коеффициенты получившейся системы не содержала контурные интегралы от производной по нормали, так как в случае произвольной криволинейной сетки эти производные могут считаться < большой погрешностью для сильно деформированных элементов.

Уравнения могут быть записаны как относительно электрическогс поля, так и относительно магнитного поля. Азимутальная компонента пол! вычисляется из условия равенства нулю дивергенции поля. Данный мето; расчета реализован в программе 8ЬАН82. Следует отметить, что в случа<

ультипольных колебаний используется обычная система координат (г, г).

В качестве примера применения программы 8ЬАЫ82 расмотрен 1счет резонаторов развертки 7ГГц магникона с целью исследования 1ектрической прочности резонаторов. Показано, что электрическое поле на сруглениях пролетных отверстий не превышает допустимых величин.

)РМСУ1 ПИТ 14 322В- 24--}

а)

Га > • I М'23''I

б)

В)

Рисунок 4. Картина электрического поля для трех различных типов од в сверхразмерном окне для дипольных мод. Изображены изолинии гЕг.

В качестве примера расчета мультипольных колебаний в системах с астичным заполнением рассмотрен расчет дипольных мод в сверхразмерном э л нов одном окне на 14 ГГц, которое разрабатывалось по программе ЛЭПП. Показана возможность расчета всех видов мод, включая и моды-

«призраки», связанные с керамикой окна. На рисунке 4 приведены карта поля для трех видов мод, существующих в сверхразмерном окне.

В четвертой главе рассматривается моделирование аксиалы симметричных сеточных приборов. Наличие переменного напряжения сетке требует применения нестационарной модели пучка. В первом разде главы формулируется постановка задачи и описываются используем физические приближения. Для моделирования электромагнитных по; используется длиноволновое приближение, внешние ВЧ и магнитные пс считаются заданными, потенциалы на электродах имеют постоянную синусоидальную составляющую, для описания пучка используется метод I (РаП1с1е-т-Се11), эмиссия с катода расчитывается в режиме ограничения т< пространственным зарядом, скорости частиц пучка считаю нерелятивистскими, взаимодействие пучка и выходного резонатора идет основной гармонике.

Расчет сеточных приборов проводится в два этапа. Снач расчитывается динамика пучка в катодно-сеточной области и вычисляю его характеристики в районе сетки. Затем отдельно расчитывается сеточ анодная область с использованием в качестве начальных данных для пучь районе сетки его характеристик, полученых на первом этапе. Так используется длинноволновое приближение, то для расчета электричек полей на каждом временном шаге решается уравнение Пуассона.

Во втором разделе четвертой главы описывается применение мет конечных элементов для нахождения электрических полей. Процед аналогична той, которая используется в программе БиРЕИ^-АМ.

В третьем разделе четвертой главы описывается модель эмисс При расчете пучка в области катод-сетка используется закон ЧаШ Ленгмюра для плоского диода. Величина зазора 5 выбирается достато малой, для того чтобы можно было пренебречь запаздыванием частии фазе при пролете данного зазора. Для области сетка-анод в качес стартовой поверхности выбирается поверхность, совпадающая со сторо сетки, обращенной к аноду, при этом структура сетки уже не учитывается качестве начального тока и скоростей берутся усредненные значения в; этой поверхности.

В четвертом разделе описывается модель макрочастиц, используем; программе. Заряды макрочастиц определяются распределением плотш тока на стартовой поверхностив момент старта данного слоя макроча« и длительностью временных интервалов Л на которые делится импу Следует заметить, что на интервалы разбивается именно импульс т который может быть значительно меньше, чем период ВЧ колебаний, ( прибор работает, например, в С режиме.

Далее описывается модель взаимодействия пучка с выход резонатором. В этом случае используются следующие приближения: пу1

збуждается только резонансное колебание, соответствующее рабочей моде юнатора, амплитуда ВЧ поля резонатора за время пролета пучка через юнатор считается постоянной; при получении самосогласованного шения, предполагается, что вся мопщость отдаваемая пучком ВЧ полю юнатора уходит в нагрузку и диссипирует в стенках резонатора. В ограмме вычисляется комплексная мощность взаимодействия пучка с юнатором, по которой находится необходимая нагруженная добротность юнатора и расстройка. Указанные методы и модели реализованы в ограмме SMASON.

Для расширения полосы прибора, вместо одиночного выходного юнатора используются два связанных резонатора, один из которых шмодействует с пучком, а ВЧ мощность выводится из другого. Для исания связанных резонаторов строится электродинамическая модель, 5ирующаяся на одномодовом приближении в каждом резонаторе. Эта дель включает в себя коэффициенты связи, которые рассматриваются как номенологические параметры, определяющие не только магнитную связь, и электрическую.

Получающаяся система уравнений на амплитуду электрических и гкитных полей полностью описывает поведение полей в обоих зонаторах в одномодовом приближении. Стационарное решение находится условия равенства нулю детерминанта системы. Используя это же яовие, можно выразить импеданс связанных резонаторов, который «видит» чок. В общем случае взаимодействие пучка с выходным резонатором ляется нелинейным. Подбирая параметры системы, можно добиться ебуемой зависимости входного импеданса от частоты, при котором, как едполагается, будет наилучшая зависимость выходной мощности от стоты. Затем, используя это распределение импеданса, можно найти спределение выходной мощности, решая нелинейную самосогласованную аачу методом итераций. Эти процедуры реализованы в программе КОР .

В рамках сотрудничества ИЯФ с отделением фирмы Philips - Philips miconductors (Гамбург), занимающегося разработкой и производством истронов различного назначения, комплекс программ SMASON+KOP пользовался для численного моделирования ЮА прибора, который ■едставляет из себя клистрод. Рабочие частоты прибора лежат в пределах 0-860 МГц, выходная мощность около 40 кВт. При моделирование прибора считывались: нестационарная эмиссия в пушке с сеточным управлением; намика пучка -в пушке и взаимодействие пучка с выходным резонатором, эи этом решалась самосогласованная задача и нахождение частотных рактеристик прибора.

Область применения комплекса программ SMASON не раничивается ВЧ приборами с сеточным управлением. Комплекс программ зжет использоваться при анализе монотронного самовозбуждения

резонаторов, а также для расчета пушек для различных инжекторов.

В заключении подводятся итоги и сформулированы основнь

результаты работы.

В приложении приводится описание генератора конеч»

элементной сетки, используемого в программах SUPERSAM, SUPERLANS

SMASON.

Основные положения диссертации изложены в следующих работах:

1. Myakishev D.G., Tiunov М.А., Yakovlev V.P. Code SUPERSAM f calculation of electron guns with high beam area convergence. // X International Conference on High Energy Accelerators, July 20-24, 199 Hamburg, Germany. - IntJ.Mod.Phys. A (Proc.Suppl.) 2B (1993) Volume II p.915-917.

2. 100 МВт источник электронов для 7 ГГц импульсного магникона. И.А.Запрягаев, И.В.Казарезов, Е.В.Козырев, Г.И.Кузнецов, Д.Г.Мякигш О.А.Нежевенко, Б.З.Персов, М.А.Тиунов, В.П.Яковлев. - Новосибирс 1998, - 29 с. - ( Препринт/ Ин-т ядерной физики СО РАН; 98 - 70).

3. Запрягаев И.А. Козырев Е.В., ..., Мякишев Д.Г. и др. Исследование разработка магниконов сантиметрового и дециметрового диапазона ДЛ1 волн // Физика микроволн: Сборник отчетов по научным проект; МНТЦ России «Физика микроволн» за 1996 год, - М:1997 - с.18-21

4. Grudiev A.V., Myakishev D.G., Tiunov М.А., Yakovlev V.P. ProgramsforG and Collector Simulations Developed at INP. H Proc. of Workshop on t Medium Energy Electron Cooling MEEC97 - Novosibirsk, 1997.

5. Sharapa A.N., Grudiev A.V., Myakishev D.G., Shemyakin A.V. A hi perveance electron gun for the electron cooling. // Nucl.Instrum.Meth. -19S A406: 169-171.

6. Myakishev D.G., Yakovlev V.P. An Interactive Code SUPERLANS J Evaluation of RF-Cavities and Acceleration Structures. // Proc.of IE] Particle Accelerator Conference, May 6-9, 1991, San Francisco, Californi 91CH3038-7, Conference Record. V-5, pp.3002-3004.

7. Myakishev D.G., Yakovlev V.P. The New Possibilities of SUPERLANS Cc for Evaluation of Axisymmetric Cavities. // Proc. of 1995 Particle Accelera Conference and International Conference on High-Energy Accelerators, M 1-5, 1995, Dallas, Texas, -p.2348-2350.

8. J.Averboukh, M.Karliner, D.Myakishev, V. Yakovlev INP tuner electric stren; optimization. / SSCL-INP Memorandum, July 8,1993

9. Grudiev A., Myakishev D., Yakovlev V., Luetgert S., Krueger S. Numeri Simulation of a Gridded Inductive Output Amplifier. // Proc. of EPAC Barselona, 1996.

МЯКИШЕВ Дмитрий Геннадьевич

Разработка эффективных численных методов и программ для расчета элементов

СВЧ генераторов и ускоряющих структур

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Сдано в набор 20.07. 2000 г. Подписано к печати 31.07. 2000 г. Формат 100x90 1/16 Объем 1,4 печ.л., 1,1 уч.-изд.л. Тираж 100 экз. Бесплатно. Заказ №66 Обработано на IBM PC и отпечатано на ротапринте ИЯФ им. Г.И. Будкера СО РАН Новосибирск, 630090, пр. академика Лаврентьева, 11.

Введение.

ГЛАВА 1. Расчет стационарных аксиально-симметричных электронных пушек.

1.1 Формулировка задачи и физические приближения.

1.2 Решение уравнения Пуассона методом конечных элементов.

1.3 Выбор системы координат (Z,R2 /4) и расчет электрического поля.

1.4 Модель эмиссии.

1.4.1 Модель эмиссии в случае ограничения тока пространственным зарядом.

1.4.2. Модель эмиссии в сильном магнитном поле, направленном под углом к поверхности катода.

1.4.3 Модель автоэмиссии при наличии объемного заряда.

1.5 Интегрирование уравнений движения в смешанной системе координат.

1.6 Возможность расчета непирсовской оптики (минимизация зазора в модели эмиссии).

1.7 Связь между величиной зазора в модели эмиссии и скоростью сходимости итераций для самосогласованного решения.

1.8 Применение программы SUPERS AM для оптимизации 100 МВт электронной пушки ВЧ-усилителя магникон на 7 ГГц.

1.9 Применение программы SSAM для численного исследования краевых эффектов на катоде электронной пушки для ВЧ усилителя магникон на 11 ГГц.

1.10 Расчет высокопервеансных пушек для целей электронного охлаждения.

ГЛАВА 2. Расчет азимутально-однородных колебаний в аксиально-симметричных ВЧ-резонаторах и периодических структурах.

2.1. Расчет спектра азимутально-однородных колебаний.

2.1.1. Формулировка задачи для азимутально-однородных мод в аксиально-симметричных резонаторах и периодических структурах.

2.1.1.1. Резонаторы.

2.1.1.2. Периодические структуры.

2.1.1.3. Продольно-однородные волноводы.

2.1.2. Решение задачи на собственные колебания методом конечных элементов.

2.1.2.1. Выбор системы координат (Z,R2 /4).

2.1.2.2. Дискретизация волновых уравнений.

2.1.3. Метод решения обобщенной задачи на собственные значения.

2.1.4. Вторичные величины.

2.1.5. Реализация программы SUPERLANS и тесты.

2.2 Расчет резонатора LEB SSC, перестраиваемого в диапазоне частот 47.5-59.8 МГц.

2.2.1 Введение.

2.2.2 Резонатор для измерения характеристик ферритовых колец.

2.2.2.1 Метод измерения магнитной добротности феррита.

2.2.2.2 Измерительный резонатор.

2.2.2.3 Процедура измерений.

2.2.2.4 Обработка данных.

2.2.3 Расчет характеристик тюнера.

2.2.4 Расчет распределения температуры в ферритовых кольцах в тюнере.

2.2.5 Оптимизация электрической прочности тюнера.

2.2.5.1 Оптимизация формы галтели из эластосила для защиты углов ферритовых колец.

2.2.5.2 Неоднородность намагничения ферритовых колец из-за воздушных зазоров.

2.2.5.3 Усиление поля вблизи углов ферритовых колец.

2.3. CLANS - модификация программы SLANS для расчета резонаторов с частичным диэлектрическим и ферромагнитным поглощающим заполнением.

2.3.1 Постановка задачи и метод решения.

2.3.2. Применение программы CLANS для расчета высших мод сверхпроводящего резонатора CESR.

2.4. Модификация программы CLANS для решение задачи возбуждения азимутально-однородных колебаний в аксиально-симметричных ВЧ-резонаторах с потерями.

2.4.1 Введение.

2.4.2. Постановка задачи возбуждения для азимутально-однородных мод в аксиально-симметричных резонаторах.

2.4.3. Модель пучка.

2.4.4. Дискретизация волновых уравнений.

2.4.5. Тестирование модуля CLANSX.

2.4.6. Расчет продольного импеданса резонатора с подавлением высших мод.

2.4.7. Расчет аксиально-симметричных систем с возбуждением через коаксиальную линию.

2.4.8.Расчет коаксиальных нагрузок.

ГЛАВА 3. Расчет мультипольных мод в аксиально-симметричных резонаторах.

3.1. Введение.

3.2. Формулировка задачи для мультипольных мод в аксиально-симметричных резонаторах относительно r,z компонент поля.

3.3. Применение программы SLANS2 для исследования электрической прочности резонаторов развертки 7 ГГц магникона.

3.4. Применение программы SLANS2 для исследования сверхразмерных волноводных окон.

ГЛАВА 4. Моделирование аксиально-симметричных сеточных приборов.

4.1 Формулировка задачи и физические приближения.

4.2 Применение метода конечных элементов для нахождения распределения электрического поля.

4.3 Модель эмиссии.

4.4 Модель пучка.

4.5 Моделирование взаимодействия пучка с резонатором.

4.6 Моделирование ЮА.

Повышение темпа ускорения и увеличение интенсивности пучков ускоряемых частиц являются основными направлениями развития современной ускорительной техники. Решение этих задач невозможно без создания мощных и эффективных источников СВЧ мощности, совершенствования и оптимизации элементов ускоряющих СВЧ структур. В настоящее время трудно представить разработку и проектирование новых источников СВЧ мощности и ускоряющих структур без использования численного моделирования, которое позволяет значительно сократить время и материальные затраты при создании новых СВЧ устройств. Возможность численного моделирования прибора на всех стадиях проектирования - от концептуального проекта до конструкторских разработок - позволяет получить требуемые параметры приборов, близкие к оптимальным, и удовлетворить новым, все возрастающим требованиям. Поэтому разработка и совершенствование вычислительных методов для расчета элементов СВЧ устройств является актуальной задачей, так как это позволяет более эффективно решать задачи по совершенствованию и созданию новых источников СВЧ мощности и ускоряющих структур. Следует заметить, что до сих пор большинство СВЧ устройств в ускорительной технике обладают аксиальной симметрией, поэтому двумерные методы расчета таких устройств сохраняет свою важность и актуальность. Также важна и возможность расчитать прибор «от начала до конца» - от источника электронов -электронной пушки, до коллектора, включая расчет СВЧ структуры и взаимодействие электронного пучка с ней. Поэтому данная работа посвящена развитию методов и созданию программ расчета стационарных аксиально-симметричных электронных пушек и ускорительных СВЧ структур.

Повышение мощности и эффективности современных СВЧ генераторов требует применения высокопервеансных и высокоэнергетичных пучков электронов, поэтому электронная пушка является одним из важнейших элементов таких устройств. Так, например, в СВЧ усилителе магникон [1,2,3] с нетрадиционным типом модуляции пучка необходимо иметь пучок с минимальным поперечным размером. В магниконе на 7ГГц со сплошным магнитным сопровождением [4], разработанном в ИЯФ СО РАН в качестве прототипа источника ускоряющих структур будущих линейных коллайдеров, электронный пучок имеет следующие параметры: 430 кВ, 242 А, диаметр 2.5 мм при ведущем магнитном поле 3.8 КГс. При этих параметрах пучка была достигнута выходная мощность 55 МВт при КПД 56% [5]. В качестве источника электронов в магниконе на 7 ГГц используется диодная пушка с оксидным катодом диаметром 120 мм и электростатической компрессией пучка по площади ~ 1000 [6,7]. Создание такой пушки было бы невозможно без предварительного численного моделирования.

Первые вычислительные программы для расчета стационарных аксиально-симметричных электронных пушек основывались на методе конечных разностей (МКР). В нашей стране это была широко известная программа КСИ-БЭСМ [8], за рубежом - EGUN [9]. Другой метод, который в настоящее время успешно используется при расчете двумерных стационарных электронных пушек, это метод граничных интегральных уравнений (МГИУ)

10]. На базе МГИУ, например, были созданы комплексы программ ТОПАЗ

11] и SAM [12]. Однако применение прямоугольных сеток в МКР и МГИУ не позволяет хорошо описывать пучок в пушках с высокой компрессией пучка по площади, как, например, в пушке магникона. Поэтому наиболее подходящим методом в этом случае оказывается метод конечных элементов (МКЭ). Применение криволинейных сеток в этом методе позволяет, во-первых, хорошо описывать геометрию и разномасштабные детали электронной пушки, а во-вторых, хорошо описывать электронный пучок, так как можно построить сетку, согласованную с пучком.

Упомянутые преимущества МКЭ послужили причиной того, что автором совместно с М.Тиуновым и В.Яковлевым была создана новая программа SUPERSAM [13] для расчета стационарных аксиально-симметричных электронных пушек на основе этого метода. В качестве конечных элементов были выбраны четырехугольные восьмиузловые серендиповы элементы [14,15]. По сравнению с линейными треугольными элементами эти элементы имеют более высокую степень аппроксимации и позволяют точнее описывать геометрию пушки. Хотя первоначальный вариант электронной пушки для 7 ГГц магникона был разработан с помощью программы SAM [6], возможности программы SUPERSAM позволили использовать эту программу для последующей модификации электронной пушки [7], в результате которой были достигнуты проектные параметры пучка и, в конечном итоге, проектные параметры магникона. Эти же возможности программы позволили использовать ее при исследовании электронной пушки магникона на 11 ГГц, разрабатываемого фирмой Omega-Pi, Inc в коллаборации с NRL [16].

Дальнейшее развитие программы SUPERSAM позволило применить ее при разработке источников электронов в установках электронного охлаждения. Как известно ИЯФ является пионером в создании установок электронного охлаждения [17] и одним из направлений деятельности ИЯФ является разработка и изготовление таких установок для различных протонных и ионных ускорителей [18, 19]. Важным элементом установок электронного охлаждения являются источники электронов - электронные пушки. Данные пушки отличаются достаточно высоким первеансом (микропервеанс 2-2.5) и должны обеспечивать минимальную поперечную температуру электронного пучка на выходе пушки [20]. Выходная энергия пучка составляет десятки киловольт. Программы SUPERSAM активно используются при разработке данных источников электронов [21]. Одним из направлений развития электронных пушек для установок электронного охлаждения может быть создание устройств с первеансом -5-10 и с однородной плотностью тока по сечению пучка. Известно, что невозможно получить однородную плотность тока в пушке с первеансом >2.5, основанной на плоском катоде, из-за влияния анодного отверстия. Поэтому в качестве высокопервеансных пушек были предложены пушки, основанные на выпуклых катодах. С помощью программы SUPERSAM были численно исследованы варианты пушек с выпуклыми сферическим и эллиптическим катодами для микропервеанса 5 и 10 соответственно [22]. Для этого в программе SUPERSAM была реализована модель эмиссии с замагниченного катода [23]. Новая модель эмиссии позволила провести требуемые расчеты и показать, что такие пушки могут обеспечивать первеанс 5-10 и удовлетворяют требованиям на электронный пучок на выходе пушки.

Программа SUPERSAM для расчета стационарных электронных пушек постоянно модифицируется и активно используется для разработки электронных пушек в ИЯФ и в других институтах.

Другим важным элементом СВЧ генераторов и ускорителей являются резонаторы и ускоряющие структры. Как было сказано выше, численное моделирование электромагнитных полей в ускоряющих структурах является неотъемлемой частью разработки и проектирования СВЧ устройств. В ИЯФ накоплен значительный опыт по созданию вычислительных программ расчета электромагнитных полей. Еще в 1979 году была разработана программа LANS [24] для расчета азимутально-однородных мод в аксиально-симмметричных резонаторах, основанная на методе конечных элементов с использованием треугольных симплекс-элементов. Затем для расчета мультипольных мод на ее основе была разработана программа LANS2 [25], а также программа

МАХ\УЕ1Х2 [26], базирующаяся на методе граничных интегральных уравнений. Расчет азимутально-неоднородных мод в аксиально-симметричных ускоряющих структурах важен, так как азимутально-неоднородные моды могут возбуждаться в аксиально-симметричных структурах из-за различных нарушений аксиальной симметрии ускоряющих структур, например элементов подстройки, щелей связи и др., а также они могут возбуждаются ускоряемым пучком при отклонении его от оси системы. Обычно азимутально-неоднородные моды являются паразитными, приводящими к ухудшению характеристик ускоряющих структур, а также к поперечной неустойчивости пучков. С другой стороны азимутально-неоднородные моды могут использоваться и в качестве рабочих мод в некоторых видах СВЧ устройств, например в магниконе, где используется круговая развертка пучка.

Дальнейшее развитием этих работ стало создание автором совместно с В.П.Яковлевым нового эффективного комплекса программ 8ЦРЕКЬАМ8 [27] для расчета аксиально-симетричных ускоряющих структур. Этот комплекс программ основан, как и другие известные программы МТЛЛТМСЮЕ [28] и РИХЮ [29], на методе конечных элементов с четырехугольными восьмиузловыми элементами. Основным отличием ЗиРЕЯЬА^ от других программ являлось то, что он изначально разрабатывался на мини ЭВМ. С одной стороны это налагало определенные жесткие требования на программу, с другой стороны позволило использовать машинную графику и создать интерактивный ввод-вывод, чего не было до этого у программ работающих на больших компьютерах в пакетном режиме. Использование интерактивного режима ввода информации с одновременным отображением ее на графическом дисплее позволило значительно облегчить ввод геометрии и избегать ошибок при ее вводе, что проблематично при использовании пакетного режима. Так как в программах 8иРЕЯ8АМ и ЗиРЕКЬАКБ используется однотипная конечно-элементная сетка, то обе программы используют один и тот же генератор сетки (см. Приложение).

Комплекс SUPERLANS имеет возможность расчета резонаторов с частичным неоднородным заполнением диэлектриками и ферромагнетиками. Данная возможность использовалась, например, при разработке в ИЯФ перестраиваемого резонатора для LEB SSCL [30]. Отличительной особенностью данного резонатора являлось наличие ферритового тюнера для перестройки резонатора в пределах 47-60 МГц, так как в отличии от электронных машин скорость протонов должна была заметно меняться в диапазоне энергий LEB за время ускорения пучка.

Как было сказано выше, существуют СВЧ устройства в которых азимутально-неоднородные моды являются рабочими. Так, в магниконе на 7ГГц, который является удвоителем частоты, в резонаторах развертки используются дипольные моды Е110 с частотой 3.5 ГГц, а в выходном резонаторе - квадрупольная мода Е2ю- Расчет дипольных мод резонаторов развертки и квадрупольной моды выходного резонатора магникона проводился с помощью программы SLANS2 [31], расчитывающей азимутально-неоднородные колебания. Одной из важных задач, помимо расчета частот и электромагнитных полей резонаторов, было также исследование электрической прочности резонаторов развертки, необходимое для выбора оптимального размера пролетных отверстий.

Другой отличительной особенностью семейства программ SUPERLANS является возможность расчета собственных мод и вынужденных колебаний в резонаторах с частичным заполнением поглощающими диэлектрическими и ферромагнитными материалами. Данный класс задач актуален для сверхпроводящих ускоряющих структур. Применение сверхпроводящих резонаторов позволяет значительно повысить интенсивность ускоряемых пучков и, соответсвенно, светимость ускорителей. Для этого современные сверхпроводящие ускорительные резонаторы строятся по одномодовой схеме [32, 33]. Для подавления высших мод используются ферритовые нагрузки, вынесенные из области свехпроводимости. Так как тангенс потерь достаточно высок, то потери вносят сильное возмущение в частоту и в распределение электромагнитного поля высших мод, поэтому для правильного учета потерь необходимо уметь достаточно точно расчитывать такие системы. Например, для расчета высших мод в сверхпроводящих резонаторах Корнеллского Университета использовались программы CLANS и CLANS2 [34], для монопольных и мультипольных мод соответственно.

Одномодовые резонаторы можно делать и не сверхпроводящими. В ИЯФ разрабатываются одномодовые резонаторы для различных ускорителей [35, 36]. Одной из важнейших характеристик резонатора является его продольный импеданс. В случае высоко добротных колебаний предполагается, что моды не перекрываются и импеданс резонатора в широком диапазоне частот рассматривается, как сумма импедансов для каждой моды. В случае одномодовых резонаторов, когда высшие моды поглощаются в нагрузках и, соответственно, имеют низкие добротности, моды перекрываются и интерферируют. В этом случае импеданс уже нельзя вычислять как простую сумму импедансов мод и вместо спектральной задачи необходимо решать задачу возбуждения резонатора пучком. Поэтому для расчета импеданса медных одномодовых резонаторов в части спектра, ограниченной частотой среза пролётных отверстий, была разработана модификация программы CLANS - CLANSX, решающая вместо спектральной задачи задачу возбуждения.

В качестве импульсных источников электронов для ускорителей могут использоваться электронные пушки с сеточным управлением, поэтому актуальной задачей является расчет аксиально-симметричных электронных ВЧ приборов с сеточным управлением, в которых модуляция электронного потока осуществляется изменением напряжения на сетке катодно-сеточного узла. Для описания динамики пучка в таких приборах, необходимо использовать нестационарную модель, которая также применяется при описании взаимодействия пучка с выходным резонатором прибора. Данная модель может использоваться при расчете СВЧ источников с сеточным управлением на средние мощности - клистродов, являющихся конкурентами клистронов [37]. Для моделирования данных приборов был разработан комплекс программ SMASON - КОР. Целью работы является:

1. Создание эффективного метода и вычислительной программы для расчета аксиально-симметричных электронных пушек.

2. Создание эффективных методов и вычислительных программ для расчета электродинамических характеристик аксиально-симметричных элементов СВЧ генераторов и ускоряющих структур.

3. Разработка метода и создание вычислительной программы для расчета аксиально-симметричных сеточных СВЧ приборов.

4. Использование этих методов и программ для расчета элементов СВЧ генераторов и элементов ускоряющих структур, разрабатываемых в ИЯФ.

Научная новизна и результаты, выносимые на защиту:

1. Разработан метод расчета и вычислительная программа SUPERS AM для прецизионных расчетов стационарных электронных пушек, основанные на методе конечных элементов с четырехугольными элементами второго порядка.

2. Разработаны методы и вычислительные программы расчета азимутально-однородных и мультипольных колебаний в аксиально-симметричных элементах ВЧ структур с частичным заполнением диэлектриками и ферромагнетиками, как без потерь, так и с потерями в материалах заполнения (семейство программ SUPERLANS).

3. Разработаны вычислительные методы и программы SMASON-KOP для расчета аксиально-симметричных нерелятивистских сеточных приборов. Комплекс программ SMASON позволяет расчитывать нестационарные аксиально-симметричные электронные пушки с сеточным управлением.

4. Проведена оптимизация электронной пушки действующего СВЧ генератора Магникона на 7 ГГц, для получения проектных параметров генератора.

5. Расчитаны варианты электронных пушек с высоким микропервенсом -5-10 для целей электронного охлаждения.

6. Проведены расчеты перестраиваемого резонатора с тюнером для проекта LEB SSCL, на базе которых был спроектирован и изготовлен этот резонатор.

7. Исследована электрическая прочность резонаторов мощного СВЧ-генератора магникон на 7 ГГц.

8. Проведено численное моделирование СВЧ генератора типа клистрод. Практическая ценность.

Программа SUPERSAM применяется при расчете электронных пушек и коллекторов различных установок, включая электронные пушки для магниконов и установок электронного охлаждения. Практически все двумерные расчеты ускоряющих структур, создаваемых в радиофизической лаборатории ИЯФ проводятся с помощью программ семейства SUPERLANS. В частности эти программы применялись при расчете и оптимизации резонаторов на 178 МГц разрезного микротрона для проекта лазера на свободных электронах, для проектов теплых одномодовых резонаторов для источника синхротронного излучения в Nano-Hana [35] и для ускорителя ВЭПП2, и других.

Вычислительные программы SUPERSAM и семейства SUPERLANS используются не только в ИЯФ, но и в других российских и зарубежных институтах и научных центрах, таких как ИСЭ (Томск), CERN, КЕК, FNAL, CESR.

Диссертация состоит из Введения, четырех глав, Заключения и Приложения.

Основные результаты работы содержатся в девяти опубликованных работах 13, 21, 22, 27, 31, 37, 48, 62, 86 и докладывались на международных конференциях: на американских ускорительных конференциях РАС91, 95, 97, 99; на конференции по ускорителям на высокие энергии НЕАС92 (Гамбург) , на европейской ускорительной конференции ЕР АС 96 (Барселона); а также на международном совещании по электронному охлаждению на средние энергии МЕЕС97 (Новосибирск), на XII Российской Конференции по использованию синхротронного излучения СИ-98 (Новосибирск).

Автор выражает глубокую благодарность своим научным руководителям Карлинеру М.М. и Яковлеву В.П., а также Тиунову М.А. за постановку задач, богатый переданный опыт и обсуждение всех основных вопросов, изложенных в диссертации.

Автор особо благодарит Петрова В.М. за постоянную поддержку, и заинтересованность в работе по развитию ВЧ программ.

Автор считает своим приятным долгом выразить благодарность Нежевенко O.A. и Козыреву Е.В за постоянный интерес к работе и поддержку, Волкову В.Н., Трибендису А.Г., Тарнецкому В.В. и Запрягаеву И.А. за длительное полезное сотрудничество, а также всем пользователям программ SUPERSAM и семейства SUPERLANS за сотрудничество и постоянную обратную связь, приводящую к постоянному совершенствованию и развитию данных программ.

Заключение

1. Патент РФ N 1110335. Электронный прибор СВЧ-магникон/ Карлинер М.М., Козырев Е.В., Максимов А.Ю., Нежевенко О.А., Острейко Г.Н. Заявка N3467164. Зарегистрировано в Гос. реестре изобр. 15.06.1993.

2. M.M.Karliner et al. The Magnicon An Advanced Version of the Gyrocon. I I Nucl. Instrum. Methods. Phys. Res. -1988 - vol. A269, pp. 459-473.

3. OA. Nezhevenko, Gyrocons and Magnicons: Microwave Generators with Circular Deflection of the Electron Beam. // IEEE Trans. Plasma Sc. 1994 -Vol.22, N-5, pp. 765-772.

4. Makarov I.G. et al. Performance of the High Power 7 GHz Magnicon Amplifier//Part. Accel. 1996. - Vol. 52, pp.55-64.

5. Kozyrev E. V. et al. Present Status on Budker INP 7 GHz Pulsed Magnicon // AIP Conference Proc. 474, (American Institute of Physics, Melville, N.Y. 1999) p. 187

6. Блейвас В.И., Ильин В.П. и др. Комплекс программ для решения на ЭВМ "БЭСМ-6" широкого класса задач статической электроники. // Труды IV Всесоюзного семинара по методам расчета электронно-оптических систем, ч.2, Новосибирск, 1972

7. Herrmannsfeldt W.B., Electron Trajectory Program. Stanford, 1979 - SLAC-Report-226.

8. Молоковский С.И., Сушков А.Д. Интенсивные электронные и ионные пучки.-2-е изд., перераб. и доп. М.:Энергоатомиздат, 1991. - 304 с.

9. Астрелин В.Г., Иванов В.Я. Пакет программ для расчета характеристик интенсивных пучков релятивистских заряженных частиц. // Автометрия. -1980,- N-3.

10. Тиунов М.А., Фомелъ Б.М., Яковлев В.П. SAM интерактивная программа для расчета электронных пушек на мини ЭВМ. - Новосибирск, 1989. - 66 с. - (Препринт/ Ин-т ядерной физики СО РАН; 98-159).

11. Л.Сегерлинд. Применение метода конечных элементов.-М.Мир, 1979.

12. О.Зенкевич, К.Морган. Конечные элементы и аппроксимация.-М.:Мир, 1986.

13. V.P. Yakovlev, OA.Nezhevenko, R.B.True Electron Gun for a High-Power X-Band Magnicon Amplifier. // Proc. of PAC97, Vancouver, 1997. p.3186-3188.

14. Будкер Г.И., Скринский A.H. Электронное охлаждение и новые возможности в физике элементарных частиц. // УФН.-1978,- т. 124, вып.4,-с.561.

15. Parkhomchuk V.V. et al. Fast beam accumulation by electron cooling in the heavy ion synhrotron // Proc. of EPAC96 1996-. v.2, p.l 185.

16. Лебедев B.A., ШарапаА.Н., ЖЭТФ.-1987.- т 57, N5

17. Grudiev A.V., Myakishev D.G., Tiunov MA., Yakovlev V.P. Programs for Gun and Collector Simulations Developed at INP. // Proc. of Workshop on the Medium Energy Electron Cooling MEEC97 Novosibirsk, 1997.

18. Sharapa A.N., Grudiev A.V., Myakishev D.G., Shemyakin A.V. A high perveance electron gun for the electron cooling. // Nucl.Instrum.Meth. -1998-A406: 169-171.

19. Рютов Д.Д. Об угловых характеристиках электронного пучка, получаемого в бесфольговом диоде. Новосибирск, 1983, 17 с. (Препринт/ Ин-т ядерной физики СО АН СССР; 83-146).

20. Карлинер М.М., Фомелъ Б.М., Лысянский П.Б., Яковлев В.П. LANS-программа для вычисления электромагнитных полей и собственных частот аксиально-симметричных резонаторов. Новосибирск, 1979.-(Препринт /ИЯФ СО АН СССР; 79-59).

21. Карлинер М.М., Фомелъ Б.М., Яковлев В.П. LANS2 программа расчета азимутально-неоднородных колебаний в аксиально-симметричных резонаторах. - Новосибирск, 1983.- (Препринт /ИЯФ СО АН СССР; 83114)

22. Иванов В.Я., Карлинер М.М., Теряев В.Е., Яковлев В.П. Применение метода интегральных уравнений для расчета ВЧ-резонаторов. Новосибирск, 1983,- (Препринт/ИЯФ СО АН СССР; 83-59).

23. Касчиева B.A. и др. Пакет программ MULTIMODE для расчета спектров частот осесиметричных и продольно-однородных электромагнитных резонаторов методом конечных элементов. Серпухов, 1982. - (Препринт/ ИФВЭ; 82-92)

24. А.Г.Абрамов и др. Пакет программ PRUD-0 для расчета ускоряющих структур. - Серпухов, 1983. - (Препринт/ ИФВЭ; 83-3)

25. Site-Specific Conceptual Design of the Superconducting Super Collider, SSCL-SR-1056, 1990.

26. D.Rubin CESR Status and Plans.// Proc. of PAC95, Dallas, 1995.

27. Tajima T. et al. The Superconducting Cavity System for KEKB. // Proc. of the 1999 Particle Accelerator Conference.- New York, 1999. pp. 440-445,

28. Myakishev D.G., Yakovlev V.P. CLANS2 The Code for Evaluation of Multipole Modes in Axisymmetric Cavities with Absorber Ferrite. // Proc. of 1999 Particle Accelerator Conference, March 20 - April 2,1999, p.2775-2776.

29. Проект накопительного кольца источника СИ в Nano-Hana, ИЯФ СО РАН, Новосибирск, 1999.

30. Ежегодный отчет 1999. Институт Ядерной Физики им. Г.И.Будкера СО РАН, Новосибирск, 2000.

31. Grudiev A., Myakishev D., Yakovlev V., Luetgert S., Krueger S. Numerical Simulation of a Gridded Inductive Output Amplifier. // Proc. of EPAC96, Barselona, 1996.

32. Формирование электронных пучков / Кирштейн П. , Кайно Г., Уотерс У. -М.: Мир, 1970.

33. I.Langmuir and K.B.Blodgett, II Phys.Rev. 1923 - v22, p347.

34. Ненакаливаемые катоды, под ред. М.И.Елинсона -М., Советское Радио, -1974.

35. Rutov D.D. Theoretical Evaluation of the Angular Spread of the Electron Beam Generated in a Guiding Magnetic Field. // Proc. of 9th Int.Conf. on High-Power Particle Beams. Washington, D.C. 1992 - V 2, pp.1009-1014.

36. I.Langmuir and K.B.Blodgett. Space charge limitted currents between the concentric spheres // Phys.Rev. 1924 - V.24 - p 49.

37. D.E.Radley. Electrodes for Convergent Pierce-type Electron Guns I I J.Elec. and Cont. 1963 - XV, N-5 - p.469-477

38. В.Т.Астрелин, И.А.Котельников, С.Л.Синицкий. Отрицательное дифференциальное сопротивление электронного диода в магнитном поле. // Журнал Технической Физики. 1989 - Т.59. в.4 - Стр.45-49

39. Pierce J.R. Rectilinear Flow in Electron Beams // J. Appl. Phys. 1940 - 11, p. 548.

40. Lomax R.J. The Effect of the Inclination of the Focusing Electrodes on Electron Beam Formation// Journal Electronics and Control 1959 - v.7, N-6 - p.482.

41. Запрягаев И.А. и др. 7 ГГц Импульсный магникон: достигнутые параметры и результаты исследований. // ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ, Серия: Ядерно-физические исследования. Харьков, 1997 -выпуск 2,3(29,30), -стр.128-130.

42. M.A.Tiunov BEAM 2D-code package for simulation of high perveamce beam dynamics in long systems. - Novosibirsk, 1998. -17 с. - (Препринт/ Ин-т ядерной физики СО РАН; 98-78).

43. R.B.True Electron Beam Formation, Focusing and Collection in MicroWave Tubes I I Handbook on Microwave Tech.; ed. K. Ishii. Academic Press, San Diego, CA., 1995-V.l.

44. Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны.-2-e изд., переаб. и доп.- М.: Радио и связь, 1988.-440 е., ил.

45. А.Д.Григорьев, В.Б.Янкевич Резонаторы и резонаторные замедляющие системы СВЧ.-М.:Радио и связь, 1984.

46. А.Г.Абрамов и др. Модификация пакета программ PRUD-0 для расчета периодических структур Серпухов,1983 - (Препринт/ИФВЭ 83-178).

47. BellM., SeptierA. //Preprint CERN 73-1, Geneva, 1973

48. K.Halbach, R.F.Holsinger. SUPERFISH, a Computer Program for the Evaluation of RF Cavities with Cylindrical Symmetry // Particle Accelerators. 1976,- vol. 7 - p.213-220.

49. S.Belomestnhykh Spherical Cavity: Analitical formulas. Comparision of Computer codes. / Cornell LNS Report SRF 941208-13, 1994.

50. U.Laustroer, et al. URMEL and URMEL-T User Guide (Modal Analysis of Cylindrically Symmetric Cavities; Evaluation of RF-Fields in Waveguides), / DESYM-87-03, 1987.

51. J.Averbukh, M.Karliner, N.Zinevich, V.Yakovlev Measurement of a Magnetic Q of Large Ferrite Rings. / SSCL-INP Memorandum, July 14,1992.

52. А.П.Петрова Термостойкие клеи, стр.145, "Химия", 1977.

53. Mermaid User's Guide VI.0, Novosibirsk, 1994.

54. P.Coleman et al. Status of the SSC LEB RF Cavity. // Proc. of the PAC93. -Washington, 1993. Y2, p.824-826.

55. J.Averboukh, M.Karliner, D.Myakishev, V.Yakovlev INP tuner electric strength optimization. / SSCL-INP Memorandum, July 8, 1993

56. S.Belomestnykh Cutoff Frequencies of Several SRF and CESR Beam Pipes./ Cornell LNS Report SRF 951220-18, 1995.

57. B.Vakoc HOM Spectra and Dissipated Power Density Profiles for the SRF cavity with a Ferrite HOM load: Calculations with CLANS and Analysis./ Cornell LNS Report SRF 950811-11, 1995.

58. R.L.Glukstern, F.Neri Longitudinal Coupling Impedance for a beam Pipe with the Cavity. // IEEE Transaction in Nuclear Science. -1985 Vol.NS-32, No.5, p.2403.

59. Карлинер М.М. Электродинамика СВЧ. Новосибирск: Издательство НГУ, 1999.

60. M.S.de Jong, F.P.Adams SEAFISH, A 2-Dimensional Complex Helmholtz Equation Solver, IEEE CEFC-90. Toronto, October 22-24, 1990.

61. А.Г.Дайковский и dp. Вычисление электромагнитных полей с вариациями по (р в осесимметричных резонаторах. Серпухов, 1980 - (Препринт/ ИФВЭ; 80-107).

62. Gluckstern R.L. et al. Ultrafish-Generalization of Superfish to m>l. // Proc. of Linear Acc. Conf. Santa-Fe, 1981.

63. Яковлев В.П. Методы численного исследования ускоряющих СВЧ-структур и динамики пучков заряженных частиц в линейных ускорителях.

64. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук. ИЯФ, Новосибирск, 1987

65. Нага М. Wada Т., Fukasawa Т. Three-Dimensional Analysis if RF Electromagnetic Field by Finite Element Method. // IEEE Trans. On Nucl. Sci., August 1983 -vol. NS-30, N 4.

66. Jianming Jin The Finite Element Method in Electromagnetics, Wiley-Interscience, New-York, 1994.

67. Ю.И.Португалов Способ нахождения собственных электромагнитных полей в резонаторах произвольной формы.Часть 1. Основные соотношения. Серпухов, 1983 - (Препринт/ ИФВЭ; 83-2).

68. А.И.Федосеев Метод итерации подпространства для обобщенных несимметричных задач на собственные значения. Серпухов, 1985 -(Препринт/ ИФВЭ; 85-25)

69. М.М.Карлинер и др. Круговое СВЧ отклонение пучка в сопровождающем магнитном поле. Новосибирск, 1983 - (Препринт/ Ин-т ядерной физики СО АН ССР; 83-143)

70. V.Shemelin A choice of high power RF window size // Int. Workshop on Pulsed RF Power Sources for Linear Colliders, Dubna-Protvino,1993, BINP July 1993, pp.369-372.

71. V.E.Balakin et al. VLEPP 14 GHz Klystron Testing. // XV Совещание no ускорителям заряженных частиц: Сборник докладов, Протвино, 22-24 октября 1996 г. ИФВЭ, 1996, стр. 79-82

72. V.E.Balakin et al. Test of RF Windows in the Resonant Ring. // Third Workshop on Pulsed RF Sources for Linear Colliders (RF-96): Proceedings, Shonan Village Center, Japan, April 8-12, 1996. KEK, 1997, pp. 323-329

73. Г.С.Рамм Триодные генераторы колебаний сверхвысоких частот. -М.: Воен.изд. МО СССР, 1955.

74. Клейнер Э.Ю. Основы теории электронных ламп. М.: Высш.школа, 1974.-368 е., ил.

75. Кацман Ю.А. Электронные лампы: Теория, основы расчета и проектирования. М.: Высш.школа, 1979.-301 е., ил.

76. Левитский С.М., Кошевая С.В. Вакуумная и твердотельная электроника СВЧ. К.: Вища школа, Головное изд-во, 1986.-272 с.

77. КОР Code, User's Guide, Novosibirsk, 1995.

78. Klystrons, Power Microwave Tubes, Circulators. Philips Semiconductors. March 1994.184

79. P.Schutt, T.Weiland Feasibility Study of a HOM IOT for TESLA // Proc. of PAC97. Vancouver, 1997

80. Мигинский C.B., Мякишев Д.Г., Тиунов M.A. 2 МэВ инжектор: численное моделирование. // XII Российская Конференция по использованию синхротронного излучения СИ-98:Тез. докл. Новосибирск, 1998.

81. K.Ho-Le Computer-aided design, 1988, vol 20, N-l,p.27-38