Релятивистская теория спектров и магнитных моментов водородоподобных атомов в квантовой электродинамике тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правах рукописи

Мартыненко Алексей Петрович

Релятивистская теория спектров и магнитных моментов водородоподобных атомов в квантовой электродинамике

01.04.02—теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва-2003

1

«1

На правах рукописи

Мартыненко Алексей Петрович

Релятивистская теория спектров и магнитных моментов водородоподобных атомов в квантовой электродинамике

01.04.02 — теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва-2003

Работа выполнена на кафедре общей и теоретической физики Самарского государственного университета

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук, профессор

Б.А.Арбузов (НИИЯФ МГУ)

Доктор физико-математических наук

A.Л.Катаев (ИЯИРАН)

Доктор физико-математических наук

B.Г.Пальчиков

(ИМВП ГП ВНИИФТРИ)

Ведущая организация:

Лаборатория теоретической физики имени Н.Н.Боголюбова Объединенного института ядерных исследований (Дубна)

Защита состоится « »_2003 г. в_час.

на заседании Диссертационного совета Д 002.119.01 Института ядерных исследований РАН (117312, Москва, просп. 60-летия Октября, д. 7а)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института ядерных исследований РАН

Автореферат разослан « »_2003 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета кандидат физико-математических наук

Б. А. Тулупов

1РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА йПиЦЙДГ < 09

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Исследование свойств связанных состояний представляет собой одну из центральных проблем в квантовой теории поля в настоящее время. Несмотря на то, что изучение релятивистских уровней энергии составных систем, электромагнитных свойств связанных состояний, их ширин распада продолжается уже более 50 лет эти проблемы не потеряли своей актуальности. Простейшие связанные состояния - водородоподоб-ные атомы (атом водорода, позитроний е+е~, мюоний сыграли

в свое время важную роль в возникновении и развитии квантовой механики и квантовой электродинамики. Можно без преувеличения сказать, что крупнейшие открытия в физике 20 века связаны с атомом водорода. Каждый шаг в развитии квантовой теории приводил к лучшему пониманию физики связанных систем, начиная от теории Н. Бора, квантовой механики В. Гейзенберга и Э, Шредингера, релятивистской теории Дирака и кончая квантовой электродинамикой Р. Фейнмана, Ю. Швингера, Ф. Дайсона, С. Томонаги и созданием стандартной модели С. Вайнбергом, А. Саламом, Ш. Глэшоу. Новое значение простейшие атомы приобрели после создания квантовой хромодинамихи - теории сильного взаимодействия и открытия тяжелых кварков. Тяжелые адро-ны, содержащие Ь и с кварки, представляют собой связанные системы кварков с цветовым взаимодействием подобные простейшим атомным системам. С современной точки зрения атомные связанные состояния являются своеобразной лабораторией для исследования составных систем в кванто: эй теории поля. Так можно утверждать, что благодаря именно связанным состояниям квантовая электродинамика и квантовая хромодинамика развиваются в последние годы в тесном взаимодействии.

Другой важный фактор в развитии квантовополевой теории водоро-доподобных (в дальнейшем ВП) атомов связан с существенным прогрессом в экспериментальном исследовании уровней энергии электронного и мюонного водорода, позитрония, мюония. Так, в частности, сверхтонкое расщепление основного состояния атомов водорода и дейтерия, а также частота двухфотонного бездопплеровского перехода 18 2Э в атомах водорода или дейтерия входят в число величин, измеряемых наиболее точно. За последние десять лет относительная погрешность в

измерении частоты перехода 4- 2Б в водороде была уменьшена на три порядка. Относительная погрешность измерения сверхтонкой структуры мюония была снижена в три раза. Успехи эксперимента делают актуальным и необходимым соответствующее развитие теории. В некоторых случаях теория и эксперимент соревнуются на равных (18 -г 2Б переход в водороде). В других случаях успехи оказываются несопоставимыми и тогда ищутся новые системы для исследования. Так сверхтонкое расщепление в водороде и дейтерии может быть измерено на несколько порядков лучше, чем рассчитано (ввиду структуры протона). Сверхтонкое расщепление в мкюнии измеряется не со столь высокой точностью, зато теоретические расчеты могут быть проведены более успешно и эксперимент в целом не уступает теории. Возникающее время от времени расхождение между теорией и экспериментом в дальнейшем удавалось преодолеть как в результате новых более точных экспериментальных исследований (так было с измерением ширины распада ортопозитрония), так и проведением новых теоретических расчетов (последний пример такой ситуации связан с расчетом адронного вклада рассеяния света на свете в аномальном магнитном моменте мю-она). Необходимо отметить, что водородоподобные атомы важны также как инструмент для исследования других явлений. Приложениями являются уточнение значений фундаментальных физических констант (постоянная Ридберга, постоянная тонкой структуры, отношение масс электрона и мюона, зарядовый радиус протона и другие), используемых для создания эталонов единиц, прецезионная проверка квантовой электродинамики, поиски нарушений различных симметрий и проявления экзотических взаимодействий и частиц. Можно утверждать, что альтернативой созданию больших ускорителей для проникновения вглубь частиц и поиску новых взаимодействий является наблюдение тонких эффектов связанных состояний. Из них можно получить такие подробности поведения взаимодействия на малых расстояниях, которые удается обнаружить лишь при очень больших энергиях.

В отличие от теории рассеяния проблема связанных состояний всегда представляла собой более сложную задачу, поскольку она является не теоретико-возмущенческой с самого начала. В самом деле, энергия двухчастичного связанного состояния естественно определяется положением полюса в двухчастичной функции Грина, но ни индивидуаль-

ные диаграммы для нее, ни какая либо их конечная сумма такого полюса не содержат. Для решения задачи о связанном состоянии необходимо поэтому осуществлять суммирование бесконечной последовательности диаграмм. Последовательный подход к задаче релятивистского взаимодействия частиц, образующих связанную систему, который бы учитывал близкодействие и возможность рождения новых частиц, должен основываться на локальной квантовой теории поля. Во всяком случае до сих пор только на этом пути удалось добиться значительных успехов в вычислении спектра масс, магнитных моментов связанных состояний лептонов и кварков, ширин распада резонансов. Сама постановка задачи об определении состояния и уровней энергии двух частиц, взаимодействующих через квантованное поле, менялась по мере того как развивалась квантовая теория поля в целом. Так до появления и широкого использования инвариантной формулировки теории поля релятивистская проблема двух частиц исследовалась в рамках трехмерного подхода Фока-Тамма-Данкова. Важной особенностью трехмерного описания было сохранение вероятностной интерпретации волновой функции и возможность в простом виде сформулировать для нее граничные условия. В тоже время из-за нековариантности исходных уравнений перенормировка теории вызывала большие затруднения. В рамках четырехмерного формализма в теории поля для изучения двухчастичных систем было предложено полностью ковариантное уравнение Бете-Солпитера. В данном подходе перенормировка не встречает препятствий, так как в нем используется та же инвариантная теория возмущений, что и в формализме матрицы рассеяния. Кроме того уравнение Бете-Солпитера удобно при суммировании высокоэнергетических вкладов лестничных диаграмм. Однако это уравнение имеет один существенный недостаток: волновая функция Бете-Солпитера зависит от добавочной переменной - относительного времени (энергий связанных частиц) и не допускает обычного вероятностного толкования в духе квантовой механики. С ним связаао появление лишних (нефизических) решений уравнения Бете-Солпитера, которые возникают например, в точно решаемой модели ВикагКуткоского. Для преодоления этой трудности A.A. Логунов и А.Н. Тавхелидзе предложили квазипотенциальный подход к релятивистской проблеме двух тел. В их подходе волновая функция системы зависит от одной временной переменной, в силу чего она имеет ясный физичес-

кий смысл и обычную квантовомеханическую вероятностную трактовку. Квазипотенциальный подход в квантовой теории поля был задуман как прямое обобщение потенциальной теории двухчастичного взаимодействия на релятивистский случай. Этот метод будучи трехмерным и допуская вероятностную интерпретацию волновой функции, обладает в тоже время главными преимуществами (перенормируемость, аналитичность) полностью ковариантного метода. Этот метод не противоречит и релятивистской инвариантности, так как система центра инерции определяется импульсами рассматриваемых частиц. В тоже время трехмерный подход оставляет больший произвол в формулировке проблемы связанных состояний. Многообразие трехмерных квазипотенциальных уравнений обусловлено как различными выборами переменной, по которой можно выйти за массовую или энергетическую оболочку, так и неоднозначностью экстраполяции амплитуды рассеяния вне массовой (энергетической) оболочки. Различные варианты квазипотенциальных уравнений были предложены Р.Н.Фаустовым, В.Г. Кадышевским, В.А. Матвеевым, П.Н. Боголюбовым, Ж.П. Лепажем, Д.Р. Йенни, Г. Грот-чем, В.И. Савриным, O.A. Хрусталевым, Ф. Гроссом, И.Т. Тодоровым и другими.

Следует также отметить, что исследования связанных состояний в квантовой теории поля привели к созданию и совершенствованию компьютерных методов расчета фейнмановских диаграмм. Расчет поправок высокого порядка по теории возмущений в спектрах энергии связанных состояний, необходимый для прецезионного сравнения с экспериментом, связан с построением оператора взаимодействия частиц, который определяется многопетлевыми фейнмановскими амплитудами. Рост числа петель с одной стороны и увеличение количества диаграмм с другой привели к разработке систем аналитических вычислений Form, Reduce, Mathematica для расчета фейнмановских амплитуд, а также различных прикладных пакетов для них, предназначенных для решения конкретных задач. Следует отметить, что энергетические спектры простейших атомов, гиромагнитные факторы связанных частиц представляются в виде разложения в ряд по нескольким малым параметрам. Параметр а соответствует количеству квантовоэлектродинамических петель, параметр Za описывает порядок релятивистских поправок и эффектов связанности. Отношение масс легкой и тяжелой частицы в

связанном состоянии определяет эффекты отдачи. Коэффициенты упомянутых разложений могут содержать также логарифмы перечисленных малых параметров.

Существенным элементом физики электромагнитных двухчастичных связанных состояний является возможность исследования вкладов сильных и слабых взаимодействий. Так, например, сравнение экспериментальных данных по лэмбовскому сдвигу в атоме водорода с расчетами в квантовой электродинамике позволяет нам получить более точную информацию о струкутре протона. Необходимость более точных расчетов вклада адронной поляризации вакуума (в дальнейшем АПВ) прежде всего в сверхтонкую структуру и лэмбовский сдвиг ВП атомов, которая связана с сечением аннигиляции е+е~ в адроны, стимулирует проведение более точных экспериментальных измерений этого сечения для различных интервалов энергии. В данной работе рассматриваются различные водородоподобные системы (атом водорода, мюонный водород, мюоний, позитроний, пионий). Некоторая часть результатов получена для водородоподобных ионов с произвольным спином ядра.

Актуальность темы диссертации определяется ее ориентацией на конкретные задачи описания спектров энергии атома водорода, мюонно-го водорода, мюония, позитрония и пиония, а также гиромагнитных факторов водородоподобных ионов, решение которых необходимо для успешного сравнения теории и эксперимента. В качестве наиболее актуальных результатов выделим вычисление эффектов сильного взаимодействия (поляризуемости протона и адронной поляризации вакуума) в сверхтонкой структуре мюония, электронного и мюонного водорода, а также в лэмбовском сдвиге мюонного водорода. С этими вкладами связана в настоящее время главная теоретическая неопределенность. В случае мюонного водорода вычисленные вклады имеют принципиальное значение для правильного определения зарядового радиуса протона из эксперимента по лэмбовскому сдвигу, который осуществляется в настоящее время. Вычисление пертурбативных поправок высокого порядка к тонкой структуре мюония позволило осуществить более точное сравнение теории и эксперимента для интервалов большой тонкой структуры. Использование релятивистского квазипотенциального подхода позволило правильно учесть все релятивистские эффекты второго порядка в ширине распада позитрония, исследовать эффекты связан-

ности частиц при расчете гиромагнитных факторов электрона и ядра в ВП системе.

Цель диссертационной работы.

Основная цель диссертационной работы состоит в формулировке новых подходов к исследованию релятивистских и радиационных эффектов, эффектов адронной поляризации вакуума и поляризуемости протона в спектрах энергии и магнитных моментах ВП атомов в квантовой электродинамике, в решении наиболее актуальных задач для проверки квантовой электродинамики и теории связанных состояний.

Научная новизна.

Научная новизна также связана с исследованием таких эффектов в спектрах энергии ВП атомов, роль которых стала в последние годы определяющей. Основные результаты диссертации являются оригинальными и получены впервые.

В рамках квазипотенциального метода в квантовой теории поля получено релятивистское квазипотенциальное уравнение, которое имеет точные решения для кулоновского потенциала и дает возможность правильно учитывать релятивистские эффекты в спектрах энергии простейших атомов. Вычисление ширины распада позитрония с высокой точностью явилось стимулом для обсуждения реальных экспериментов. При этом была предложена новая эффективная формфакторная модель, позволяющая правильно учитывать эффекты связности в распаде атома позитрония. Нами был предложен способ более точного расчета эффектов поляризуемости ядра, основанный на экспериментальных данных по структурным функциям глубоконеупругого лептон - нуклонного рассеяния. Вычисление вкладов адронной поляризации вакуума и поляризуемости протона в лэмбовском сдвиге мюонного водорода позволило получить новое, более точное теоретическое значение 2Р - 2S сдвига, необходимое для успешного проведения соответствующего эксперимента в мюонном водороде. Получение аналитических результатов по тонкой структуре ВП атомов привело к формулировке нового способа расчета спектров энергии - размерной регуляризации в координатном пространстве, который позволяет правильно провести усреднение степенных и логарифмических потенциалов, обладающих высокой степенью сингу-

лярности. Впервые проведен последовательный расчет вклада поляризуемости протона в сверхтонкой структуре атома водорода и мюонного водорода, основанный как на экспериментальных данных по поляризационным структурным функциям протона, так и теоретических расчетах сечений фотопоглощения барионных резонансов и поляризационных кварковых распределений. Получены новые аналитические выражения для вкладов поляризуемости протона в случае мюонного водорода, в которых точно учитывается зависимость от массы мюона. Мы предложили также альтернативный способ расчета вкладов отдельных резонансов в поправку на поляризуемость протона в СТС водорода, основанный на использовании формфакторов перехода нуклона в нуклонный резонанс, и вычислили вклад Д изобары. Новый расчет эффектов адронной поляризации вакуума с точностью до сотых долей КГц в сверхтонкой структуре мюония был необходим для успешного сравнения с экспериментом, а также для более точного определения из него отношения масс лептонов. Формулировка нами квазипотенциального метода расчета гиромагнитных факторов связанных частиц произвольного спина и вычисление новых спин-зависящих поправок в g-фaктopax частиц ВП атома активизирует экспериментальные исследования ВП ионов с ядрами, обладающими высоким значением спина.

Научная и практическая значимость.

В диссертационной работе развита теория вычисления релятивистских и радиационных поправок, а также поправок сильного взаимодействия к уровням энергии водородоподобных атомов и гиромагнитным факторам связанных частиц, решены крупные научные проблемы, имеющие важное значение для проверки Стандартной модели, для определения значений фундаментальных физических констант. Исследования были направлены на нахождение различных вкладов в лэмбовский сдвиг атомов электронного и мюонного водорода, тонкую и сверхтонкую структуру спектров мюония, позитрония, мюонного и электронного водорода. Мы также рассмотрели ряд вопросов связанных с распадом атомов позитрония и пиония.

Исследования по тонкой и сверхтонкой структуре спектра энергии атома водорода, мюония и позитрония имели своей целью с одной стороны опробовать предложенное квазипотенциальное уравнение для рас-

чета уровней энергии, а с другой - выполнить вычисление вкладов порядка (2а)в, ^а)вШ1/т2 приобретающих важное значение для проверки предсказаний квантовой электродинамики в связи с ростом экспериментальной точности измерения уровней энергии водородоподобных атомов. Проведенные расчеты для сверхтонкой структуры мюония находятся в согласии с вычислениями, выполненными разными авторами в рамках других подходов. Диаграммный способ построения квазипотенциала простейших атомов, который использовался в наших работах, привел к вычислению поправок данного порядка для триплетных уровней энергии мюония и атома водорода. Полученные результаты дополняют расчеты других авторов эффектов отдачи порядка (Ъа)6т^тг в лэмбовском сдвиге ВП атомов. С эффектами порядка (Ъа)7 в спектре позитрония связана в настоящее время главная неопределенность теоретического результата для интервалов тонкой структуры спектра. Были найдены однопетлевые поправки данного порядка для Б- и Р- уровней, численное значение которых пока находится в пределах экспериментальной ошибки. Исследования вклада слабых взаимодействий в спектр энергии двухчастичного связанного состояния имели своей целью выполнить построение квазипотенциала при произвольных энергиях связи. Необходимость такого построения была вызвана поиском узких резонансов в электрон- позитронной системе. В случае ВП атомов построенный оператор взаимодействия давал вклад в сверхтонкую структуру и лэмбовский сдвиг, совпадающий с расчетами других групп.

Работы по исследованию эффектов поляризуемости ядра в лэмбовском сдвиге и сверхтонкой структуре ВП атомов имели мотивировку тесно связанную с экспериментом. Расширение области экспериментального изучения спектров энергии ВП атомов, включение в исследования новых простейших атомных систем способно привести к существенному прогрессу как в изучении самих уровней энергии, так и в определении фундаментальных физических констант. Так, на порядок более точное определение зарядового радиуса протона можно достичь при постановке эксперимента по измерению 2Р-28 лэмбовского сдвига в атоме мюонного водорода. Существенную помощь в проведение такого эксперимента с необходимой точностью может оказать новый теоретический аналих всех возможных вкладов в лэмбовский сдвиг порядка

10 мкэВ. Был проведен независимый расчет эффектов, связанных со структурой ядра, порядка (Za)5 в лэмбовском сдвиге мюонного водорода на основе квазипотенциального метода, приведший к численным результатам согласующимся с вычислениями других авторов. Вычисленный на основе современных экспериментальных данных по структурным функциям глубоконеупругого лептон - нуклонного рассеяния вклад поляризуемости протона в лэмбовский сдвиг мюонного водорода порядка (Za)5, а также поправки порядка a(Za)5, равен 16 мкэВ и имеет поэтому важное значение для проводимого эксперимента. Работы, направленные на исследование вклада поляризуемости протона в лэмбовском сдвиге атома мюонного водорода цитируются как теоретиками, так и экспериментаторами. Предложенный метод расчета использовался также в другой задаче, связанной с измерением водород- дейтронного изотопического смещения в атоме водорода. Был получен вклад внутренней поляризуемости ядра в изотопическом сдвиге, численное значение которого находится в пределах экспериментальной ошибки и имеет значение для будущих экспериментов. Исследования вклада поляризуемости протона в сверхтонкую структуру атома водорода представляют особый интерес, так как уже более 30 лет теоретическая погрешность, связанная с этим вкладом, является определяющей. После того как во второй половине 90-х годов были выполнены эксперименты в CERN, SLAC, DESY по поляризованному глубоконеупругому рассеянию лепто-нов на нуклонах, появилась необходимость проведения расчетов этого вклада в СТС водорода. Впервые были выполнены детальные вычисления вклада поляризуемости протона как для электронного, так и для мюонного водорода, которые привели к уменьшению расхождения теории и эксперимента.

Мы также провели исследования другого эффекта сильного взаимодействия - адронной поляризации вакуума в спектрах энергии ВП атомов. Мотивом для этих работ явилось с одной стороны уже упоминавшееся выше предложение по измерению лэмбовского сдвига в мюонном водороде. Вычисленные вклады порядка ma(Za)4, ma(Za)5, ma2(Za)4 составляют в сумме величину 10.8 мкэВ, и как обосновано ранее, имеют важное значение с учетом заявленной точности проведения эксперимента. Наши расчеты вклада порядка ma(Za)4 согласуются с независимыми вычислениями, проведенными сразу несколькими авторами. Другим

стимулом для этих работ явилась попытка получить более точные данные о поправках, связанных со структурой протона и его поляризуемостью в случае атома водорода, используя экспериментальные данные по сверхтонкому расщеплению основного состояния атома мюонного водорода. Был найден вклад поляризуемости протона в СТС мюонного водорода, который не учитывался другими авторами. Вычисление вклада АПВ в СТС мюония с точностью несколько Гц было продиктовано с одной стороны появлением новых экспериментальных данных с детекторов КМД-2 и СНД (Новосибирск), а с другой измерением СТС мюония с точностью до сотых долей КГц. Работы, направленные на исследование вклада АПВ в спектрах энергии простейших атомов, цитируются как теоретиками, так и экспериментаторами и использованы при так называемом согласовании значений фундаментальных физических констант - процедуре, проводимой рабочей группой по фундаментальным постоянным при Комитете данных для науки и техники (CODATA) Международного совета научных организаций (ICSU) для совокупной обработки всех прецезионных данных 1. Работы по АПВ нашли новое применение при исследовании экзотической атомной системы - пиония. Пионий уже наблюдался на эксперменте, и несколько групп продолжают его исследование с целью измерения пионных длин рассеяния, через которые выражается амплитуда распада пиония. Имеется некоторое количество работ по вычислению радиационных поправок к ширине его распада, и выше найден один из вкладов, не рассмотренных ранее.

Исследования ширины распада позитрония имели в последние годы особое значение в связи с наблюдавшимся расхождением теории и эксперимента по ширине распада ортопозитрония. Были вычислены релятивистские о? поправки в рамках предложенной формфактор-ной петлевой модели распада ортопозитрония. Было обнаружено, что ряд релятивистских поправок данного порядка не учитывался в расчетах, выполненных другими авторами. Полученный вклад порядка а2 приводит к хорошему согласию с новыми экспериментальными данными. Данные исследования получили продолжение в расчете собственно -энергетических вкладов указанного порядка в ширинах распада орто-и парапозитрония, выполненных в калибровке Фрида - Йенни, а также

'P.J.Mohr, B.N.Taylor CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 1998, Reviews of Modern Physics 72 (2000) 351-495; http://physice.nist.gov/constants.

процессах рождения позитрония в результате распада легких мезонов. С одной стороны стимулом для последней работы стала возросшая экспериментальная точность измерения вероятности распада нейтрального пиона с образованием атома позитрония. С другой - наличие ряда неизвестных поправок порядка О(а) и релятивистских вкладов порядка 0(а2) в указанной вероятности. Вычисленные поправки представляют интерес для более точных экспериментов по измерению вероятности рождения позитрония. Работы по ширине распада ортопозитрония также цитируются как теоретиками, так и экспериментаторами.

Исследования по гиромагнитным факторам свободных и связанных частиц в стандартной модели приобрели в последние годы особый статус. Он обусловлен с одной стороны расширением области исследований водородоподобных атомов и ионов, когда все новые системы включаются в экспериментальные работы. С другой -ростом экспериментальной точности измерения g- факторов частиц. Так новое измерение фактора мюона в Брукхейвенской национальной лаборатории инициировало серию теоретических работ, направленных на проверку Стандартной модели. Эксперименты с дейтерием, водородоподобными ионами, ядра которых имеют различные спины, вызывают необходимость формулировки методов расчета факторов в этом случае. В диссертации получены дополнительные 0(а2) поправки в факторы связанных частиц для ядер произвольного спина, которые могут быть проверены на эксперименте уже в ближайшее время. Результаты работ, которые также цитируются другими авторами, согласуются с независимыми вычислениями гиромагнитных факторов для частиц спина 1/2.

Апробация диссертации.

Содержание различных разделов диссертации докладывалось на сессиях ОЯФ АН СССР, РФ в 1983-2002 годах, Международной конференции по физике высоких энергии и квантовой теории поля НЙИЯФ МГУ (СгРТНЕР) в 1985, 1997-2001 годах, на ХГУ-ХУШ Международных семинарах по проблемам физики высоких энергий и теории поля в ИФВЭ (Протвино), на Всероссийских конференциях "Университеты России -Фундаментальные исследования" в 2001-2002 годах (МИФИ), на Международной конференции "Адронные атомы и позитроний в стандартной модели" в г. Дубна в 1998 году, на Международной конференции

"Квантовая электродинамика и физика вакуума" в г. Триест (Италия) в 2000 году, на международной конференции "Физика простых атомных систем" в г. Санкт - Петербург в 2002 году, на научных семинарах и конференциях Самарского государственного университета. Исследования по теме диссертации проводились в рамках государственной научно-технической программы "Физика высоких энергий", были поддержаны грантами Российского фонда фундаментальных исследований (грант 93-02-3545, грант 96-02-17309, грант 98-02-16185, грант 00-0217771) в 1993-2001 годах, Минобразования РФ (грант 94-6.7-2015, грант ЕОО-3.3-45) в 1994-1996 годах, 2001-2002 годах, федеральной программой "Университеты России - Фундаментальные исследования" (грант 2759, грант 990192, 01.02.016) в 1998-2003 годах.

Публикации.

Диссертационная работа основана на исследованиях, проведенных в 1982 - 2002 годах, а ее основные результаты опубликованы в работах [1]-[47], в том числе: статьи в реферируемых журналах - 33, сборники трудов Всероссийских научных конференций - 3, сборники трудов международных конференций - 11. Личный вклад диссертанта в работы, выполненные в соавторстве, является определяющим.

Структура о объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, шести глав основного текста, содержащих 33 раздела, заключения и четырех приложений. Полный объем диссертации - 221 стр., рисунков - 58, таблиц - 21, список литературы включает 360 ссылок.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Диссертационная работа посвящена развитию теории релятивистских спектров энергии и магнитных моментов водородоподобных атомов в квантовой электродинамике. Значительное место в диссертации отводится эффектам сильного взаимодействия (адронная поляризация вакуума, поляризуемость протона) в спектрах энергии простейших атомов,

а также исследованию релятивистских эффектов в тонкой, сверхтонкой структуре ВП атомов и в ширинах распада позитрония.

Во введении дается краткий обзор современного состояния в области физики простейших атомных систем, содержится обоснование актуальности, целей и задач диссертации и проводится краткое изложение ее содержания, определен круг основных вопросов, рассматриваемых в диссертации. Здесь приведены также основные положения диссертации выносимые на защиту.

Глава 1 "Квазипотенциальный метод в квантовой теории поля" посвящена формулировке метода расчета релятивистских спектров энергии водородоподобных атомов в квантовой теории поля. В разделе 1.1 получено квазипотенциальное уравнение шредингеровского типа для описания двухчастичных связанных состояний:

где Ь2(М) - квадрат относительного импульса частиц на энергетической поверхности М = ¿1 +

Ъ'(М) = 1М'-(°'+°"у-(°'-вд)'1. (2)

Новое определение релятивистской приведенной массы двух частиц

_ № _ ЕхЕ2 _ М4 - К - тр2

т М ~ Е1 + Е2 4М3 [ }

согласовано с релятивистским выражением для координаты центра масс системы двух частиц. Выведено условие нормировки квазипотенциальной волновой функции. В случае локального квазипотенциала уравнение (1) эквивалентно локальному уравнению Шредингера и имеет точное решение для кулоновского взаимодействия. В разделе 1.2 обсуждаются различные определения релятивистской приведенной массы двух частиц, проводится их сравнительный анализ. В разделе 1.3 построен квазипотенциал связанного состояния двух спинорных частиц и получена формула тонкой структуры спектра атома водорода и позитрония с точностью О (а4) на основе предложенного квазипотенциального уравнения. В разделе 1.4 исследуется электромагнитное взаимодействие

двух скалярных частиц, построен оператор взаимодействия и вычислен спектр энергии с точностью О (а4) в рамках квазипотенциального уравнения (1). В разделе 1.5 проведен расчет поправок порядка (2а)6, (¿¿а^тх/тг в сверхтонкой структуре основного состояния мюония.

В главе 2 "Тонкая структура спектра мюония и позитрония" исследуются эффекты электромагнитного и слабого взаимодействия в спектрах энергии атомов мюония, водорода, позитрония. Значительное увеличение экспериментальной точности достигнуто при измерении интервала 1Б -5- 2Б в мюонии на основе бездоплеровской двухфотонной спектроскопии 2:

Д1/да381-ь1351) = 2 455 528 941.0(9.8)МГц, ¿ = 0.4x10-«. (4)

Одним же из самых точных экспериментов в спектроскопии простейших атомных систем является измерение частоты 1в -5- 2Б перехода в атоме водорода 3:

Д^гв Ч- 1Э) = 2 466 061 413 187.34(84) КГц, 5 = 3.4 х 10~13. (5)

В разделе 2.1 построен квазипотенциал однофотонного и двухфотонно-го взаимодействия с помощью разложения подинтегральной функции в ряд Тейлора, который приводит к поправкам порядка (Ъа)6т 1/1112 в спектре энергии, В разделе 2.2 сформулирован способ расчета возникающих матричных элементов квазипотенциала в А- мерном координатном представлении. Выведены рекуррентные соотношения для матричных элементов степенных и логарифмических потенциалов в с1- мерном пространстве, которые позволяют правильно учитывать коэффициенты в расходящихся членах. В случае Э - состояний рекуррентное соотношение для матричных элементов степенных потенциалов имеет вид:

1___8Е>_ _1_ _

<Г"+3> (^+1)[и(и + 2)-(а-1)(6-3)] <г"+1 > { )

__4а(2|/ + 1)_^ ^ >

(v + l)[v(v + 2) — (d — l)(d — 3)] r"+2

3V. Meyer, S.N. Bagaev, P.E.G. Baird et al. Measurement of the 1S-2S energy interval in muonium, Phys. Rev. Lett. 84 (2000) 1136-1140.

sTh. Udem, A.Huber, B.Gross et al. Phase - coherent measurement of the hydrogen 1S-2S transition frequency with an optical frequency interval divider chain, Phys. Rev Lett. 79 (1997) 2646-2649

где Еп = -2(ц+(<Г-з)/2)8 " кулоновские уровни энергии, а = ц2а. В разделе

2.3 проведен расчет поправок на отдачу порядка ^а)6т1/т2 во втором порядке теории возмущений. При этом используется выражение для редуцированной кулоновской функции Грина, полученное с помощью представления Хостлера для кулоновской функции Грина. В разделе

2.4 с помощью тейлоровского разложения подинтегральной функции по степеням отношения масс легкой и тяжелой частиц 011/1112 в трехфо-тонных обменных диаграммах построен квазипотенциал, приводящий к вкладам порядка (2а)6т1/тг в тонкой структуре ВП атома. При этом использовалось следующее разложение пропагатора мюона:

' + Лт., (Г)

Б^р) 2т2(р0 + ¡е) 4т§(р0 + иг)2'

где первое слагаемое в правой части означает, что мы пренебрегаем кинетической энергией мюона в промежуточном состоянии. В разделе 2.5 вычислены однопетлевые поправки порядка (Ъа)7 к Б - уровням атома водорода, мюония и позитрония на основе тейлоровского разложения соответствующих амплитуд. Получен полный аналитический вклад порядка (2>а)61щ/т2 для ^ состояний мюония и атома водорода при произвольном значении главного квантового числа п:

ДВП

ЬоЬ

т2п3

(8)

где ~ф(г) = <ИпГ(х)/{1г, 0=0.5772156649 ... - константа Эйлера. Численное значение вклада (8) в интервал тонкой структуры мюония 2^1 -г 1381 составляет 0.045 МГц, а для атома водорода 5.116 КГц. В случае мюония численное значение полученной поправки лежит в пределах экспериментальной ошибки, а для атома водорода является наблюдаемой величиной. В разделе 2.6 вычислен вклад однопетлевых диаграмм ан-нигиляционного типа порядка (2а)7 в тонкую структуру Р - уровней позитрония, который имеет вид:

7(п2 -1) /8, . 1, 5 1тг\

7(п2 -1) /10, л 7, 1 ¡тг\

в'=2 = 10^ ( 3 1п2 - - 12 - у) ' <">

где т-масса электрона, п-главное квантовое число. Вещественные части энергетических уровней (9) - (11) приводят к следующим численным значениям для уровня п=2: 0.2 Кгц (3Ро), 2.6 Кгц (3Р1), 2.0 Кгц (3Рг). Наиболее значимой оказывается поправка к уровню *Рх, составляющая около 10% от вклада порядка а4^. Раздел 2.7 посвящен анализу вклада слабого взаимодействия в спектрах энергии водородоподобных атомов. Построен квазипотенциал слабого взаимодействия двух частиц при произвольных энергиях связи и получены вклады в сверхтонкую структуру и лэмбовский сдвиг атомов водорода и мюония. Вклад слабого взаимодействия в сверхтонкую структуру мюония (-0.065) кГц имеет в настоящее время важное значение для сравнения теории и эксперимента.

Глава 3 "Эффекты поляризуемости ядра в лэмбовском сдвиге и сверхтонкой структуре ВП атомов" посвящена исследованию эффектов поляризуемости ядра в спектрах энергии атомов электронного водорода и мюонного водорода. В разделе 3.1 получены аналитические формулы для поправок, связанных со структурой протона порядка (На)5 и поляризуемостью протона того же порядка в лэмбовском сдвиге атома водорода в терминах электромагнитных формфакторов протона и структурных функций неполяризованного лептон - нуклонного рассеяния. При этом вклад поляризуемости протона в лэмбовский сдвиг представлен в терминах структурной функции Рг(х, С)2) и 11(х,к2) = «ть/стт - отношения сечений поглощения продольно- и поперечнополяризован-ных фотонов адронами:

16у\2а)ъ1

7Г2П3

X (12)

1

х

(у2 + к2 соз2 ф)

С помощью экспериментальных данных получены численные значения этих вкладов в S - уровни атомов электронного и мюонного водорода. В случае мюонного водорода вклад поляризуемости протона в лэмбовский сдвиг (2Р - 2S) равен 16 мкэВ. В разделе 3.2 найдены аналитические интегральные соотношения для поправок порядка a(Za)5, определяемых электронной поляризацией вакуума, собственной энергией мюона и поляризуемостью протона в лэмбовском сдвиге мюонного водорода. Экспериментальная величина H-D изотопического сдвига для интервала 1S -г 2S 4

Aj/H-d(1S -г 2S) = 670 994 334.64(15) КГц, 5 = 2.2 х Ю-10 (14)

была получена с высокой точностью, которая требует учета поправок на структуру и поляризуемость ядра при теоретическом расчете данного сдвига. В разделе 3.3 вычислен вклад внутренней поляризуемости ядра в изотопическом сдвиге водород - дейтерий на основе современных экспериментальных данных по структурным функциям электрон - протонного и электрон - дейтронного рассеяния. Численное значение вклада в расщеплении IS -i- 2S имеет вид:

Ai/H-d(1S - 2S) = 63 ± 12 Гц. (15)

В разделе 3.4 представлены современные данные для зарядового радиуса протона, полученные на основе электрон - протонного рассеяния, эффективных теорий сильного взаимодействия, расчетов лэмбовского сдвига в водороде. В разделе 3.5 предложен способ расчета вклада отдельных барионных резонансов в сверхтонкую структуру атома водорода в терминах формфакторов перехода нуклона в нуклонные резонан-сы. Получены общие аналитические выражения, определяющие вклад Л изобары, и найдены численные значения этого вклада в сверхтонкую структуру атомов электронного и мюонного водорода, которые соответственно равны:

ACHPS/Л С \ /-0.12 х 10-6EF, ер

ДЕР» (Д - изобара) = { _Q „ х ^^ ^ (16)

4A.Huber, Th.Udem, B.Gross et а!., Hydrogen - deuterium lS-r2S isotope shift and the structure of the deuteron, Phys. Rev. Lett. 80 (1998) 468.

В разделе 3.6 проведен расчет спектра масс гибридных барионов = в рамках правил сумм КХД с помощью спинорных и спин - векторных кварк - глюонных токов. В разделе 3.7 вычислен вклад поляризуемости протона в сверхтонкую структуру атомов электронного и мюонного водорода. Величина сверхтонкого расщепления основного уровня энергии электронного водорода измерена в настоящее время с очень высокой точностью 5:

= 1420405.7517667(9) КГц, 5 = 6 х 10 13. (17)

Получены следующие аналитические выражения для вклада поляризуемости протона в сверхтонкую структуру основного состояния, учитывающие зависимость от массы лептона:

ДЕ£га(/ф) = + Д.) = (*Г + <£)ЕР = 5РЕР, (18)

(19)

ао2 ,°о О2 кь,

А2 = -12mI /о°° ^ Ц dи/32(а, в)G2(u, Q2), (20)

где функции /Зо,1,2 имеют вид:

Ma) = 2£Hz±t „ = (21)

Рг(а,в) =

в -2V1 + о + 2 - 4erz - 2<r

ст(-1 + ав) Vl + <r

+ (22)

2сг(—02 + в^УУ+О + в + 2)1 ^

+ ]' Я2

0) = 2+ [1 - ^ +а(-в + у/в(1 + 0))], (23)

где Ш] -масса лептона, Шг -масса протона. Для проведения численных расчетов на основе соотношений (18) - (20) в глубоконеупругой области

"H.Hellwig, R.Vessot, M.Levine et al. Measurement of the unperturbed transition frequency, IEEE Trans. IM-19 (1970) 200-209.

использовались новые экспериментальные данные по поляризационным структурным функциям нуклона, полученные в SLAC, DES Y и CERN, а также результаты численного решения эволюционных уравнений для поляризованных распределений кварков и глюонов. Для расчета вклада в резонансной области использовалась Брейт - Вигнеровская параметризация для сечений виртуального фотопоглощения на нуклоне. Относительный вклад эффектов поляризуемости протона в сверхтонкое расщепление основного состояния атомов электронного и мюонного водорода равен соответственно

Р_ Г1.4 ± 0.6X10-«, ер * " I 4.6 ± 0.8 х Ю-4, w. W

Полученное значение поправки ¿Р(ер) для атома электронного водорода имеет правильный знак и уменьшает расхождение теории и эксперимента, а в случае мюонного водорода величину поправки S?(fj,р) необходимо учитывать при достижении экспериментальной точности Ю-5.

В Главе 4 "Эффекты АПВ в спектрах энергии ВП атомов" изучены эффекты адронной поляризации вакуума в лэмбовском сдвиге и сверхтонкой структуре ВП атомов и в ширине распада пиония. В разделе

4.1 проведен расчет вклада адронной поляризации вакуума порядка ma(Za)4 в лэмбовском сдвиге мюонного водорода на основе современных экспериментальных данных по сечению аннигиляции е+е" в адро-ны, полученных на детекторах КМД-2 и СНД (Новосибирск). В разделе

4.2 получены аналитические выражения для вкладов АПВ в лэмбовс-кий сдвиг мюонного водорода порядка ma(Za)5 и ma2(Za)4. Представлены численные значения адронных вкладов для различных интервалов энергии. Суммарный вклад АПВ в лэмбовский сдвиг 2Р 2S атома мюонного водорода равен:

ДЕЙИ/Ф) = Ю.772 ± 0.377 мкэВ. (25)

Получен также следующий аналитический вклад АПВ в наклон зарядового формфактора лептона в нуле:

I 2

i-^-sOàC^f^- о»

1 У2(36у — у2 — 40) _ 1 (22 — 14у — у2) m? / у2 V 30 D2(y,s) 6 D(y,s) s ^D(y,S)|

D(y.s) = y2 + ¿(l-y)- (27)

mi

В разделе 4.3 вычислен вклад АПВ в сверхтонкую структуру основного состояния атома мюонного водорода. При этом точно учитывалась структура протона с помощью электромагнитных формфакторов. Численное значение вклада равно 0.004 мэВ. В разделе 4.4 исследовались вклады АПВ различного порядка в сверхтонкой структуре мюония. Новое измерение сверхтонкого расщепления основного состояния мюония было выполнено в 1999 году с точностью, которая в три раза превышает предыдущий экспериментальный результат

Д^(Ми) = 4 463 302 765 (53) Гц, 5 ^ 1.1 х Ю-8. (28)

С точностью до сотых долей килогерца проведен расчет вклада АПВ порядка а2Ер в сверхтонкой структуре мюония для различных интервалов энергии. Вычислены также поправки к этому результату порядка 0(a), связанные с электронной и мюонной поляризацией вакуума. Проведен также расчет адронного вклада рассеяния света на свете в сверхтонкой структуре мюония в приближении полюсных членов псевдоскалярных мезонов. Для численной оценки полученных вкладов использовалось выражение формфактора перехода псевдоскалярного мезона в два фотона, полученное в модели векторной доминантности. Полный адронный вклад в сверхтонкое расщепление основного состояния мюония равен:

Д^щнГ(ре) = 0.2445 ± 0.0070 КГц. (29)

В разделе 4.5 вычислен вклад поляризации вакуума, включая адронную поляризацию вакуума, в ширину распада пиония.

Глава 5 "Распад и рождение позитрония" посвящена вычислению релятивистских эффектов порядка о? в ширине распада позитрония. В разделе 5.1 определен статус экспериментальных данных по ширине распада парапозитрония и ортопозитрония. В разделе 5.2 сформулирована полностью релятивистская петлевая модель для вычисления ширины распада, в которой электрон и позитрон находятся только вне

eW Liu, M.G.Boshier, S.Dh&wan et al High precision measurements of the ground state hyperfine structure interval of muonium and of the muon magnetic moment, Phye. Rev. Lett 82 (1999) 711-714.

массовой поверхности. Такая модель вместе с используемым релятивистским проекционным оператором на состояния определенного спина позволяет правильно учесть все релятивистские поправки, которые были пропущены в других работах. Полная амплитуда распада ортопози-трония имеет вид:

F(o - Ps -у 37) = e34(k1)e-(k2)^(k3)j'"'A(kb k2, к3, М), (30)

У-Vfc i, i. ¡ f Ai 2m2 [M - 2е(д)}фм(д)

j (кьк2,к3)М) - -.у + + +

ТУ[П7А(к3 - да + - fct + m)-f]

X [(kj - <fc)2 ~ m2 + i0][(qi - kj)2 - m2 + Ю]'

В этом выражении j(i"A(ki)k2, k3, M) представляет собой эффективный формфактор перехода ортопозитрония в три фотона. Он определяется как волновой функцией связанного состояния е+е~, так и амплитудой аннигиляции электрона и позитрона. В разделе 5.3 вычислены поправки порядка О (а2) к ширине распада парапозитрония и ортопозитрония во втором порядке теории возмущений. Получен полный вклад релятивистских эффектов порядка 0(а2) в ширину распада ортопозитрония следующего вида:

ДГ> - Ps) = ^ -J)^6Bo g)'f Во = 41.9. (31)

Полученное значение вклада (31) (коэффициент В0) приводит к совпадению с экспериментальным результатом для ширины распада ортопозитрония группы Токийского университета: Гехр(о — Ps) = 7.0399 (25) мкс-1 1. В разделе 5.4 вычислены собственно - энергетические поправки порядка О (а2) к ширине распада парапозитрония и ортопозитрония в калибровке Фрида - Иенни. В разделе 5.5 исследовались релятивистские эффекты и радиационные поправки в процессах рождения позитрония при распаде легких мезонов. Проведен расчет диаграмм, в которых два виртуальных фотона, испущенные пи - мезоном, соединяются с электрон - позитронной линией, и с нее же испускается реальный фотон.

7O.Jinnouchi, S.Asai, T.Kobayashi Measurement of orthopositroruum decay rate using S1O2 powder- integration of thermalization into time 9pectrum fitting, E-preprint hep-ex/0011011, 2000

В Главе в "Магнитный момент двухчастичного связанного состояния в квантовой электродинамике" сформулирован квазипотенциальный метод расчета магнитного момента ВП атома в случае частиц произвольного спина, которые образуют связанную систему. В разделе 6.1 зафиксирован статус экспериментальных данных по гиромагнитным факторам связанных частиц. В разделе 6.2 проведен расчет одно-петлевого вклада АПВ, а также адронного вклада рассеяния света на свете в аномальный магнитный момент мюона. В разделе 6.3 вычислен основной вклад в обобщенную вершинную функцию двух частиц произвольного спина. В разделе 6.4 получены поправки порядка 0(а2) и О (а3) к гиромагнитным факторам связанных частиц. Получены дополнительные спин - зависящие члены в гиромагнитных факторах связанных частиц, которые возникают при учете в операторе взаимодействия частиц нелинейных слагаемых по спиновому оператору. В случае S- состояний для водородоподобного иона (1 -электрон, 2- ядро) g- факторы электрона и ядра в связанном состоянии имеют вид:

* -=4 - з^Я1 - и - i^1 - <32>

I1 - - lZK-) + 2(Ш1+Г2)(1 + «1) i1 + Z2)]}' „/i mi(ZQ02 fi 3«2 3

gN bouud = 3(mi + тг)2 [1 - 2Ti +-2) _ 2 ~ (33)

К -i-к м m2 íi I m2 W\ 2mf 81 Зг^^гН + пиКХ + ка) V ZinJJÍ'

к - < > _ 1 к - < > _ í i1» 82 - целый спин ядра 81 3 ' " 3 62 - полуцелый спин ядра'

(34)

1 1

-ge = l + Ki, -gN = l + «2,

«■i,«г - аномальные магнитные моменты свободного лептона и ядра, Ze - заряд ядра. Соотношения (32)-(33) обобщают гиромагнитные множители для частиц со спином 1/2 на случай частиц с произвольным спином. Численное значение полученной поправки для отношения гиромагнитных факторов электрона в атомах водорода и дейтерия равно

0.001 х Ю-9 и пока находится в пределах экспериментальной погрешности. Наиболее перспективным водородоподобным ионом для экспериментального обнаружения данного эффекта является ион кобальта 59Со26+

для которого величина зависящей от спина ядра поправки достигает значения 0.1 х 10~9.

В заключении приводятся основные результаты, выносимые на защиту, и обсуждается их актуальность. Учитывая, что диссертация посвящена различным квантовоэлектродинамическим системам, мы обсуждаем также результаты в каждой главе и проводим сравнение с имеющимися экспериментальными данными и теоретическими расчетами других авторов. Диссертация включает в себя также четыре приложения, которые содержат некоторые технические детали проведенных вычислений.

Приведем здесь также основные положения диссертации, выносимые на защиту:

• В рамках квазипотенциального метода в квантовой теории поля получено квазипотенциальное уравнение шредингеровского типа для волновой функции связанного состояния, допускающее точные решения для кулоновского потенциала. Дано новое определение релятивистской приведенной массы и сформулирован способ построения оператора взаимодействия частиц. На основе полученного квазипотенциального уравнения вычислены релятивистские поправки порядка ^а)6 в сверхтонком расщеплении основного состояния мюо-ния.

• Проведен расчет поправок на отдачу порядка (7а)впц/т2 в тонкой структуре мюония и атома водорода. При этом сформулирован метод разложения фейнмановских амплитуд в ряд по малым параметрам а и Ш1/Ш2 в одной из энергетических областей, определяющих поведение подинтегральной функции. Предложен способ усреднения квазипотенциала, имеющего высокую степень сингулярности, в с1-мерном конфигурационном представлении. Получены рекуррентные соотношения для матричных элементов степенных и логарифмических потенциалов в ¿1-мерном координатном пространстве, позволяющие правильно учитывать коэффициенты в расходящихся членах.

Вычислены однопетлевые вклады порядка (2а)7 двухфотонных обменных амплитуд и двухфотонных аннигиляционных амплитуд в тонкую структуру позитрония.

Построен квазипотенциал слабого взаимодействия ВП атома в одно-бозонном приближении при любых энергиях связи. Вычислен вклад слабого взаимодействия в лэмбовский сдвиг и сверхтонкую структуру атома водорода и мюония.

Сформулирован метод расчета вклада поляризуемости протона в лэмбовском сдвиге электронного и мюонного водорода, основанный на использовании современных экспериментальных данных по структурным функциям глубоконеупругого лептон - нуклонного рассеяния. Вычислен вклад поляризуемости ядра, а также связанные с ним поправки порядка О (а) в лэмбовском сдвиге мюонного и электронного водорода. Вычислен вклад внутренней поляризуемости ядра в изотопическом смещении водород - дейтерий для расщепления 18-5-28 на основе современных экспериментальных данных по структурным функциям глубоконеупругого лептон - нуклонного рассеяния и лептон - дейтронного рассеяния.

Сформулирован способ расчета вклада отдельных барионных резо-нансов в сверхтонкую структуру атомов электронного и мюонного водорода, основанный на использовании формфакторов перехода нуклона N в нуклонный резонанс К*. Получены аналитические интегральные выражения для соответствующих вкладов и вычислен вклад Д изобары в сверхтонкую структуру атомов электронного и мюонного водорода.

Получены новые аналитические выражения для вкладов на поляризуемость протона в сверхтонкой структуре мюонного водорода в терминах поляризационных структурных функций глубоконеупругого рассеяния, в которых точно учитывается зависимость от массы мюона. Вычислен вклад поляризуемости протона в сверхтонкое расщепление атомов электронного и мюонного водорода на основе современных экспериментальных данных по поляризованному глу-боконеупругому лептон - протонному рассеянию и модели Брейта-Вигнера.

Вычислен вклад адронной поляризации вакуума порядка a(Za)4m, а также адронные поправки порядка a(Za)5m, o2(Za)4m в лэмбовском сдвиге мюонного водорода. Получено аналитическое выражение для однопетлевого вклада адронной поляризации вакуума в наклон зарядового формфактора.

Вычислен вклад адронной поляризации вакуума в сверхтонкую структуру мюония с точностью до сотых долей килогерца на основе новых экспериментальных данных по сечению аннигиляции е+е~ в адро-ны с детекторов КМД-2 и СНД (Новосибирск). Получены адронные вклады амплитуд рассеяния света на свете порядка а'Ер в СТС мюония в приближении полюсных членов псевдоскалярных мезонов. Вычислен вклад адронной поляризации вакуума в сверхтонкое расщепление основного состояния атома мюонного водорода с учетом дипольной параметризации для электромагнитных формфакторов нуклона.

Сформулирована релятивистская петлевая модель для расчета ширины распада позитрония, основанная на рассмотрении конституен-тов (электрона и позитрона) вне массовой поверхности и использовании релятивистского проекционного оператора частиц на состояние с определенным спином. Данная модель позволяет точно учитывать все релятивистские эффекты в распаде позитрония. Вычислены релятивистские а2 поправки к ширине распада ортопозитро-ния в рамках этой модели. Вычислены собственно-энергетические электронные поправки порядка 0(а2) к ширине распада орто- и парапозитрония в калибровке Фрида - Йенни. В рамках квазипотенциальной модели распада двухчастичного связанного состояния вычислен однопетлевой вклад поляризации вакуума, адронной поляризации вакуума, в ширину распада атома пиония. Вычислены релятивистские и радиационные поправки порядка О (а) к ширине распада 7г° мезона с образованием атома позитрония.

Сформулирован квазипотенциальный метод расчета релятивистских и радиационных поправок к магнитному моменту двухчастичного связанного состояния в случае частиц произвольного спина. Показано, что выражения для g факторов связанных частиц содержат

члены порядка 0(а2), зависящие от спина частиц. Получены численные значения гиромагнитных факторов электрона в атоме водорода и дейтерии.

Результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. А.П.Мартыненко, Р.Н.Фаустов Релятивистская приведенная масса и квазипотенциальное уравнение, Теоретическая и математическая физика 64 (1985) 179-185.

2. А.П.Мартыненко, Р.Н.Фаустов Релятивистский спектр энергии связанной системы двух частиц и локальное квазипотенциальное уравнение, Теоретическая и математическая физика 66 (1986) 399-408.

3. А.П.Мартыненко, Р.Н.Фаустов Релятивистский спектр двухмезон-ного связанного состояния в скалярной электродинамике, Вестник МГУ сер.З. Физика. Астрономия 27 (1986) 3-8.

4. А.П.Мартыненко, Р.Н.Фаустов Вычисление релятивистских поправок к сверхтонкой структуре мюония, Ядерная физика 45 (1987) 770776.

5. А.П.Мартыненко, Р.Н.Фаустов Релятивистские поправки к сверхтонкому расщеплению основного уровня водородоподобного атома, В межведомств. ( МВиССО РСФСР и АН СССР) сборник научных статей "Математические проблемы квантовой механики и квантовой теории поля", под ред. H.H. Боголюбова (мл.), Д.А. Славно-ва и др., Куйбышев, Куйбышевский государственный университет, 1988, С.88-95.

6. А.П.Мартыненко Экзотический барион Jp = |+из правил сумм КХД, Ядерная физика 54 (1991) 809-813.

7. А.П.Мартыненко, Р.Н.Фаустов Ширина распада позитрония. 0(а2) поправки во втором порядке теории возмущений, Известия Вузов. Физика No.10 (1994) 3-7.

8. А.П.Мартыненко, В.А.Салеев Вклад слабого взаимодействия в энергетический спектр двухлептонной системы, Теоретическая и математическая физика 100 (1994) 418-423.

9. R.N. Faustov, А.Р. Martynenko, V.A. Saleev 0(0^) corrections to the orthopositronium decay rate, Physical Review A51 (1995) 4520-4525.

10. R.N. Faustov, A.P. Martynenko A.P., V.A. Saleev 0(a2) corrections to the orthopositronium decay rate, Proceedings of the XVII Workshop "Problems on High Energy Physics and Field Theory", editors: A.P. Samokhin, G.L. Rcheulishvili, Protvino, 1995, p.211-218.

11. А.П.Мартыненко Гибридный барион в правилах сумм КХД, Ядерная физика 58 (1995) 2054-2061.

12. A.P.Martynenko, V.A.Saleev Weak interaction contribution to the energy spectrum of two-lepton system, Proceedings of the XVI Workshop "Problems on High Energy Physics and Field Theory", editor G.L. Rcheulishvili, Protvino, 1995, p.197-203.

13. А.П.Мартыненко, В.А.Салеев, Р.Н.Фаустов 0(a2) поправки к ширине распада ортопозитрония, Ядерная физика 58 (1995) 1454-1459.

14. А.П.Мартыненко, Р.Н.Фаустов Вклад двухфотонной аннигиляции в тонкую структуру Р-волнового позитрония, Вестник Самарского государственного университета No.2 (1996) 108-112.

15. А.П.Мартыненко, Р.Н.Фаустов Релятивистские поправки к тонкой структуре позитрония, Ядерная физика 60 (1997) 1272-1278.

16. А.П.Мартыненко Магнитные моменты легких гибридных барионов в правилах сумм КХД, Ядерная физика 60 (1997) 729-735.

17. А.П.Мартыненко, Р.Н.Фаустов Вклад адронной поляризации вакуума в сверхтонкое расщепление мюонного водорода, Ядерная физика 61 (1998) 471-475.

18. А.П.Мартыненко, Р.Н.Фаустов Рождение атомов позитрония в распадах легких мезонов, Вестник МГУ Сер.З. Физика. Астрономия No.5 (1998) 10-13.

19. R.N.Faustov, A.P.Martynenko Evaluation of HVP contribution to the hyperfine splitting of muonic hydrogen, Proceedings of the International Workhop "Hadronic atoms and positronium in the standard model", editors: M.A. Ivanov, A.B. Arbuzov, E.A. Kuraev et al., Dubna, 1998, P.214-219.

20. А.П.Мартыненко, В.А.Салеев Вклад поляризации вакуума в ширину распада пиония, Вестник Самарского государственного университета No.4 (1998) 166-170.

21. R.N.Faustov, A.P.Martynenko Corrections of order (Za)6m|/m;i in the muonium fine structure, Proceedings of the International Workhop "Hadronic atoms and positronium in the standard model", editors: M.A. Ivanov, A.B. Arbuzov, E.A. Kuraev et al., Dubna, 1998, P.209-214.

22. А.П.Мартыненко, Р.Н.Фаустов Поправки порядка (Za)emf/mM к тонкой структуре мюония, Журнал экспериментальной и теоретической физики 115 (1999) 1221-1235.

23. R.N.Faustov, A.P.Martynenko Corrections of order (2а)вт2/тд in the muonium fine structure induced by three photon exchange diagrams, Proceedings XII International Workshop on High Energy Physics and Quantum Field Theory, edited by B.B. Levtchenko, Moscow, 1999, P.429-435.

24. R.N.Faustov, A.Karimkhodzhaev, A.P.Martynenko Evaluation of hadronic vacuum polarization contribution to muonium hyperfine splitting, Physical Review A59 (1999) 2498-249925. R.N.Faustov, A.P.Martynenko Hadronic vacuum polarization contribution to the Lamb shift in muonic hydrogen, European Physical Journal direct C6 (1999) 1-6.

26. R.N.Faustov, A.P.Martynenko, V.A.Saleev Proton polarizability correction to the hydrogen hyperfine splitting, Ядерная физика 62 (1999) 2445-2448.

27. R.N.Faustov, A.Karimkhodzhaev, A.P.Martynenko Hadronic vacuum polarization contribution to muonium hyperfine splitting, Ядерная физика 62 (1999) 2449-2451.

28. А.П.Мартыненко, Р.Н.Фаустов Поляризуемость протона и лэмбов-ский сдвиг в атоме мюонного водорода, Ядерная физика 63 (2000) 915-919.

29. R.N.Faustov, A.P.Martynenko Deep inelastic scattering and the Lamb shift in muonic hydrogen, Proceedings XIV international Workshop on High Energy Physics and Quantum Field Theory, editors: B.B. Levtchenko, V.I. Savrin, Moscow, 2000, P.499-505.

30. R.N.Faustov, A.P.Martynenko Hadronic vacuum polarization contribution to the spectra of hydrogenic atoms, Proceedings QED 2000 2nd Workshop on Frontier Tests of Quantum Electrodynamics and Physics of the Vacuum, editor G. Cantatore, AIP Conference Proceedings, Melville, New York, 2001, V.564, P-67-75.

31. А.П.Мартыненко, Р.Н.Фаустов Вклад поляризуемости протона в лэмбовский сдвиг и сверхтонкую структуру водорода, В сб. научных трудов II Всероссийской конференции "Университеты России - фундаментальные исследования. Физика элементарных частиц и атомного ядра", редколлегия: Б.А. Долгошеин, Н.С. Зеленская, В.А. Окороков и др., МИФИ, Москва, 2001, С. 32-33.

32. R.N.Faustov, A.P.Martynenko Proton polarizability contribution to the hydrogen Lamb shift and hyperfine splitting, Proceedings QED 2000 2nd Workshop on Frontier Tests of Quantum Electrodynamics and Physics of the Vacuum, editor G. Cantatore, AIP Conference Proceedings, Melville, New York, 2001, V.564, P.67-75.

33. А.П.Мартыненко, Р.Н.Фаустов Эффекты поляризации вакуума и поляризуемости протона в лэмбовском сдвиге мюонного водорода, Ядерная физика 63 (2001) 1358-1363.

34. R.N.Faustov, A.P.Martynenko Polarized deep inelastic scattering and the hydrogen hyperfine splitting, Proceedings XVth International

Workshop High Energy Physics and Quantum Field Theory, editors: M.N. Dubinin, V.I. Savrin, Moscow, 2001, P. 245-254.

35. А.П.Мартыненко, Р.Н.Фаустов G-факторы связанных частиц в квантовой электродинамике, Журнал экспериментальной и теоретической физики 120 (2001) 539-545.

36. R.N.Fa.ustov, A.P.Martynenko Nucleus polarizability contribution to the hydrogen-deuterium isotope shift, Modern Physics Letters A16 (2001) 507-511.

37. R.N.Faustov, A.P.Martynenko Proton polarizability contribution to the hyperfine splitting in hydrogen, Ядерная физика 65 (2002) 265-270.

38. А.П.Мартыненко, Р.Н.Фаустов Магнитный момент двухчастичного связанного состояния в квантовой электродинамике, Ядерная физика 65 (2002) 271-276.

39. А.П. Мартыненко, Р.Н. Фаустов Однопетлевые поправки порядка (Za)6mi/m2, (Za)7 к тонкой структуре мюония, Ядерная физика 66 No. 4 (2003) 780 Аннотация; E-preprint hep-ph/0112056, 2001.

40. E.V. Cherednikova, R.N. Faustov, A.P. Martynenko Proton polarizability contribution to the hyperfine splitting in muonic hydrogen, Nuclear Physics A703 (2002) 365-377.

41. А.П.Мартыненко, Р.Н.Фаустов Поправки порядка (Za)emi/m2, (Za)7 к тонкой структуре мюония, В сб. научных трудов III Всероссийской конференции "Университеты России - фундаментальные исследоваг ния. Физика элементарных частиц и атомного ядра", редколлегия: Б.А. Долгошеин, Н.С- Зеленская, В.А. Окороков и др., МИФИ, Москва, 2002, С. 115-116.

42. R.N.Faustov, A.P.Martynenko Proton polarizability contribution to hydrogen hyperfine splitting, European Physical Journal C24 (2002) 281-285.

43. R.N. Faustov, A.P. Martynenko Nuclear structure corrections in the energy spectra of electronic and muonic deuterium, Physical Review A67 (2003) 052506-052512.

44. R.N. Faustov, A.P. Martynenko Pseudoscalar pole terms contributions to hadronic light - by - light corrections to the muonium hyperfine splitting, Physics Letters B541 (2002) 135-141.

45. R.N.Faustov, A.P.Martynenko Effects of strong interaction in the energy spectra of hydrogenic atoms, In book of abstracts of International Conference PSAS 2002 "Precision physics of simple atomic systems", edited by S.G.Karshenboim, V.B. Smirnov, E.N. Borisov and

V.A. Shelyuto, St. Petersburg, 2002, P.38.

46. R.N.Faustov, A.P.Martynenko G factors of bound particles in quantum electrodynamics, In book of abstracts of International Conference PSAS 2002 "Precision physics of simple atomic systems", edited by

S.G. Karshenboim, V.B. Smimov, E.N. Borisov and V.A. Shelyuto, St. Petersburg, 2002, P.67.

47. R.N.Faustov, A.P.Martynenko Gyromagnetic factors of bound particles with arbitrary spin in quantum electrodynamics, Canadian Journal Physics 80 (2002) 1365-1372.

СИ-60x84/8. Уч.-изд.л.2.0 Зак. №21168 Тираж 100 экз. Бесплатно

Отпечатано на компьютерной издательской системе Издательский отдел Института ядерных исследований Российской Академии наук 117312, Москва, проспект 60-летия Октября, 7а

РНБ Русский фонд

2004-4 36548

Введение

1 Квазипотенциальный метод в квантовой теории поля

1.1 Связанные состояния и полюса двухчастичной функции Грина.

1.2 Релятивистская приведенная масса и квазипотенциальное уравнение

1.3 Электромагнитное взаимодействие двух частиц со спином 1/2. Формул а тонкой структуры с точностью О (а4).

1.4 Электромагнитное взаимодействие двух скалярных частиц. Формула тонкой структуры с точностью О (а4).

1.5 Релятивистские поправки к сверхтонкой структуре мюония.

2 Тонкая структура спектра мюония и позитрония

2.1 Поправки к уровням энергии порядка (Za)6mi/m2 в однофотонном и двухфотонном взаимодействии.

2.2 Вычисление матричных элементов оператора г-" в d - мерном координатном пространстве.

2.3 Вычисление поправок на отдачу во втором порядке теории возмущений

2.4 Разложение энергии связанного состояния по степеням пи/тг в трех-фотонных обменных диаграммах

2.5 Однопетлевые поправки (Zа)7 к S-уровням энергии.

2.6 Вклад двухфотонной аннигиляции в тонкую структуру Р - уровней позитрония.

2.7 Вклад слабого взаимодействия в энергетический спектр ВП атома . бб

3 Эффекты поляризуемости ядра в лэмбовском сдвиге и сверхтонкой структуре ВП атомов

3.1 Поляризуемость протона и лэмбовский сдвиг в атоме мюонного водорода

3.2 Поправки порядка О (а) на поляризуемость ядра в лэмбовском сдвиге мюонного водорода.

3.3 Вклад поляризуемости ядра в H-D изотопический сдвиг в расщеплении

1S -Ь 2S

3.4 Зарядовый радиус протона и сравнение теоретических расчетов лэм-бовского сдвига с экспериментом

3.5 Вклад А - изобары в поправку на поляризуемость протона в сверхтонкой структуре водорода.

3.6 Возбуждение барионных резонансов.

3.7 Поляризационные структурные функции глубоконеупругого рассеяния и сверхтонкое расщепление в водороде.

4 Эффекты АПВ в спектрах энергии ВП атомов

4.1 Адронная поляризация вакуума в лэмбовском сдвиге мюонного водорода. Порядок a(Za)4m

4.2 Поправки АПВ порядка a(Za)5m, a2(Za)4m в лэмбовском сдвиге мк> онного водорода

4.3 Адронная поляризация вакуума в сверхтонкой структуре мюонного водорода

4.4 Вклад адронной поляризации вакуума в сверхтонкую структуру мюония

4.5 Вклад адронной поляризации вакуума в ширину распада пиония

5 Распад и рождение позитрония

5.1 Статус экспериментальных данных по ширине распада парапозитрония и ортопозитрония.

5.2 Релятивистские поправки О (а2) к ширине распада ортопозитрония

5.3 Поправки порядка 0(а2) к ширине распада пара- и ортопозитрония во втором порядке теории возмущений.

5.4 Собственно-энергетические поправки порядка О (а2) к ширине распада пара- и ортопозитрония.

5.5 Рождение атомов позитрония в распадах легких мезонов.

6 Магнитный момент двухчастичного связанного состояния в квантовой электродинамике

6.1 Статус экспериментальных данных по g-факторам связанных частиц

6.2 Гиромагнитный фактор свободного мюона.

6.3 Магнитный момент водородоподобных атомов в случае частиц произвольного спина.

6.4 Поправки порядка а2, а3 к g-факторам связанных частиц.

Исследование свойств связанных состояний представляет собой одну из централь. ных проблем в квантовой теории поля в настоящее время. Несмотря на то, что изучение релятивистских уровней энергии составных систем, электромагнитных свойств связанных состояний, их ширин распада продолжается уже более 50 лет эти проблемы не потеряли своей актуальности. Простейшие связанные состояния - водоро-доподобные атомы (атом водорода, позитроний е+е~, мюоний /х+е~) сыграли в свое время важную роль в возникновении и развитии квантовой механики и квантовой электродинамики. Можно без преувеличения сказать, что крупнейшие открытия в физике 20 века связаны с атомом водорода. Каждый шаг в развитии квантовой теории приводил к лучшему пониманию физики связанных систем, начиная от теории Н. Бора, квантовой механики В. Гейзенберга и Э. Шредингера, релятивистской теории П. Дирака и кончая квантовой электродинамикой Р. Фейнмана, Ю. Швингера, Ф. Дайсона, С. Томонаги и созданием стандартной модели С. Вайнбергом, А. Саламом, Ш. Глэшоу. Новое значение простейшие атомы приобрели после создания квантовой хромодинамики - теории сильного взаимодействия и открытия тяжелых кварков. Тяжелые адроны, содержащие Ь и с кварки, представляют собой связанные системы кварков с цветовым взаимодействием подобные простейшим атомным системам. С современной точки зрения атомные связанные состояния являются своеобразной лабораторией для исследования составных систем в квантовой теории поля. Так можно утверждать, что благодаря именно связанным состояниям квантовая электродинамика и квантовая хромодинамика развиваются в последние годы в тесном взаимодействии.

Другой важный фактор в развитии квантовополевой теории водородоподобных (в дальнейшем ВП) атомов связан с существенным прогрессом в экспериментальном исследовании уровней энергии электронного и мюонного водорода, позитрония, мюония. Так, в частности, сверхтонкое расщепление основного состояния атомов водорода и дейтерия, а также частота двухфотонного бездопплеровского перехода 1Э 4- 2Э в атомах водорода или дейтерия входят в число величин, измеряемых наиболее точно. За последние десять лет относительная погрешность в измерении частоты перехода 1Э -г 2Э в водороде была уменьшена на три порядка. Относительная погрешность измерения сверхтонкой структуры мюония была снижена в три раза. Успехи эксперимента делают актуальным и необходимым соответствующее развитие теории. В некоторых случаях теория и эксперимент соревнуются на равных (1Б -г 2Б переход в водороде). В других случаях успехи оказываются несопоставимыми и тогда ищутся новые системы для исследования. Так сверхтонкое расщепление в водороде и дейтерии может быть измерено на несколько порядков лучше, чем рассчитано (ввиду структуры протона). Сверхтонкое расщепление в мюонии измеряется не со столь высокой точностью, зато теоретические расчеты могут быть проведены более успешно и эксперимент в целом не уступает теории. Возникающее время от времени расхождение между теорией и экспериментом в дальнейшем удавалось преодолеть как в результате новых более точных экспериментальных исследований (так было с измерением ширины распада ортопозитрония), так и проведением новых теоретических расчетов (последний пример такой ситуации связан с расчетом адронного вклада рассеяния света на свете в аномальном магнитном моменте мюона). Необходимо отметить, что водородоподобные атомы важны также как инструмент для исследования других явлений. Приложениями являются уточнение значений фундаментальных физических констант (постоянная Ридберга, постоянная тонкой структуры, отношение масс электрона и мюона, зарядовый радиус протона и другие), используемых для создания эталонов единиц, прецезионная проверка квантовой электродинамики, поиски нарушений различных симметрий и проявления экзотических взаимодействий и частиц. Можно утверждать, что альтернативой созданию больших ускорителей для проникновения вглубь частиц и поиску новых взаимодействий является наблюдение тонких эффектов связанных состояний. Из них можно получить такие подробности поведения взаимодействия на малых расстояниях, которые удается обнаружить лишь при очень больших энергиях.

В отличие от теории рассеяния проблема связанных состояний всегда представляла собой более сложную задачу, поскольку она является не теоретико-возмущенческой с самого начала. В самом деле, энергия двухчастичного связанного состояния естественно определяется положением полюса в двухчастичной функции Грина, но ни индивидуальные диаграммы для нее, ни какая либо их конечная сумма такого полюса не содержат. Для решения задачи о связанном состоянии необходимо поэтому осуществлять суммирование бесконечной последовательности диаграмм. Последовательный подход к задаче релятивистского взаимодействия частиц, образующих связанную систему, который бы учитывал близкодействие и возможность рождения новых частиц, должен основываться на локальной квантовой теории поля. Во всяком случае до сих пор только на этом пути удалось добиться значительных успехов в вычислении спектра масс, магнитных моментов связанных состояний лептонов и кварков, ширин распада резонансов. Сама постановка задачи об определении состояния и уровней энергии двух частиц, взаимодействующих через квантованное поле, менялась по мере того как развивалась квантовая теория поля в целом. Так до появления и широкого использования инвариантной формулировки теории поля релятивистская проблема двух частиц исследовалась в рамках трехмерного подхода Фока-Тамма-Данкова. Важной особенностью трехмерного описания было сохранение вероятностной интерпретации волновой функции и возможность в простом виде сформулировать для нее граничные условия. В тоже время из-за нековариантности исходных уравнений перенормировка теории вызывала большие затруднения. В рамках четырехмерного формализма в теории поля для изучения двухчастичных систем было предложено полностью ковариантное уравнение Бете-Солпитера. В данном подходе перенормировка не встречает препятствий, так как в нем используется та же инвариантная теория возмущений, что и в формализме матрицы рассеяния. Кроме того уравнение Бете-Солпитера удобно при суммировании высокоэнергетических вкладов лестничных диаграмм. Однако это уравнение имеет один существенный недостаток: волновая функция Бете-Солпитера зависит от добавочной переменной - относительного времени (энергий связанных частиц) и не допускает обычного вероятностного толкования в духе квантовой механики. С ним связано появление лишних (нефизических) решений уравнения Бете-Солпитера, которые возникают например, в точно решаемой модели Вика-Куткоского. Для преодоления этой трудности A.A. Логунов и А.Н. Тавхелидзе предложили квазипотенциальный подход к релятивистской проблеме двух тел. В их подходе волновая функция системы зависит от одной временной переменной, в силу чего она имеет ясный физический смысл и обычную квантово-механическую вероятностную трактовку. Квазипотенциальный подход в квантовой теории поля был задуман как прямое обобщение потенциальной теории двухчастичного взаимодействия на релятивистский случай. Этот метод будучи трехмерным и допуская вероятностную интерпретацию волновой функции, обладает в тоже время главными преимуществами (перенормируемость, аналитичность) полностью ковари-антного метода. Этот метод не противоречит и релятивистской инвариантности, так как система центра инерции определяется импульсами рассматриваемых частиц. В тоже время трехмерный подход оставляет больший произвол в формулировке проблемы связанных состояний. Многообразие трехмерных квазипотенциальных уравнений обусловлено как различными выборами переменной, по которой можно выйти за массовую или энергетическую оболочку, так и неоднозначностью экстраполяции амплитуды рассеяния вне массовой (энергетической) оболочки. Различные варианты квазипотенциальных уравнений были предложены Р.Н.Фаустовым, В.Г. Кадышев-ским, В.А. Матвеевым, П.Н. Боголюбовым, Ж.П. Лепажем, Д.Р. Иенни, Г. Гротчем, В.И. Савриным, O.A. Хрусталевым, Ф. Гроссом, И.Т. Тодоровым и другими.

Следует также отметить, что исследования связанных состояний в квантовой теории поля привели к созданию и совершенствованию компьютерных методов расчета фейнмановских диаграмм. Расчет поправок высокого порядка по теории возмущений в спектрах энергии связанных состояний, необходимый для прецезионного сравнения с экспериментом, связан с построением оператора взаимодействия частиц, который определяется многопетлевыми фейнмановскими амплитудами. Рост числа петель с одной стороны и увеличение количества диаграмм с другой привели к разработке систем аналитических вычислений Form, Reduce, Mathematica для расчета фейнмановских амплитуд, а также различных прикладных пакетов для них, предназначенных для решения конкретных задач. Следует отметить, что энергетические спектры простейших атомов, гиромагнитные факторы связанных частиц представляются в виде разложения в ряд по нескольким малым параметрам. Параметр а соответствует количеству квантовоэлектродинамических петель, параметр Za описывает поряди релятивистских поправок и эффектов связанности. Отношение масс легкой и тяжелой частицы в связанном состоянии определяет эффекты отдачи. Коэффициенты упомянутых разложений могут содержать также логарифмы перечисленных малых параметров.

Существенным элементом физики электромагнитных двухчастичных связанных состояний является возможность исследования вкладов сильных и слабых взаимодействий. Так, например, сравнение экспериментальных данных по лэмбовскому сдвигу в атоме водорода с расчетами в квантовой электродинамике позволяет нам получить более точную информацию о струкутре протона. Необходимость более точных расчетов вклада адронной поляризации вакуума (в дальнейшем АПВ) прежде всего в сверхтонкую структуру и лэмбовский сдвиг ВП атомов, которая связана с сечением аннигиляции е+е~ в адроны, стимулирует проведение более точных экспериментальт ных измерений этого сечения для различных интервалов энергии. В данной работе рассматриваются различные водородоподобные системы (атом водорода, мюонный водород, мюоний, позитроний, пионий). Некоторая часть результатов получена для водородоподобных ионов с произвольным спином ядра.

Диссертационная работа основана на исследованиях, проведенных в 1982 - 2002 годах, а ее основные результаты опубликованы в работах [1] - [47] и представлены на отечественных и международных конференциях. Работа посвящена в значительной степени эффектам сильного взаимодействия (адронная поляризация вакуума, поляризуемость протона) в спектрах энергии простейших атомов, а также исследованию релятивистских эффектов в тонкой, сверхтонкой структуре ВП атомов и в ширинах распада позитрония.

Во введении дается краткий обзор современного состояния в области физики простейших атомных систем, содержится обоснование актуальности, целей и задач диссертации и проводится краткое изложение ее содержания, определен круг основных вопросов, рассматриваемых в диссертации. Здесь приведены также основные положения диссертации выносимые на защиту.

Заключение

Подведем кратко итоги диссертации. В диссертационной работе развита теория вычисления релятивистских и радиационных квантовоэлектродинамических поправок, а также поправок сильного взаимодействия к уровням энергии водородоподобных атомов и гиромагнитным факторам связанных частиц, решены крупные научные проблемы, имеющие важное значение для проверки Стандартной модели, для определения значений фундаментальных физических констант. Исследования были направлены на нахождение различных вкладов в лэмбовский сдвиг атомов электронного и мюонного водорода, тонкую и сверхтонкую структуру спектров мюония, позитрония, мюонного и электронного водорода. Мы также рассмотрели ряд вопросов связанных с распадом атомов позитрония и пиония.

Исследования по тонкой и сверхтонкой структуре спектра энергии атома водорода, мюония и позитрония имели своей целью с одной стороны опробовать предложенное квазипотенциальное уравнение для расчета уровней энергии, а с другой - выполнить вычисление вкладов порядка (2а)6, (7а)6Ш1/т2 приобретающих важное значение для проверки предсказаний квантовой электродинамики в связи с ростом экспериментальной точности измерения уровней энергии водородоподобных атомов. Проведенные расчеты для сверхтонкой структуры мюония находятся в согласии с вычислениями, выполненными разными авторами в рамках других подходов. Диаграммный способ построения квазипотенциала простейших атомов, который использовался в наших работах, привел к вычислению поправок данного порядка для триплетных уровней энергии мюония и атома водорода. Полученные результаты дополняют расчеты других авторов эффектов отдачи порядка (7а)бт1/тг в лэмбовском сдвиге ВП атомов. С эффектами порядка (2а)7 в спектре позитрония связана в настоящее время главная неопределенность теоретического результата для интервалов тонкой структуры спектра. Были найдены однопетлевые поправки данного порядка для Б- и Р-уровней, численное значение которых пока находится в пределах экспериментальной ошибки. Исследования вклада слабых взаимодействий в спектр энергии двухчастичного связанного состояния имели своей целью выполнить построение квазипотенциала при произвольных энергиях связи. Необходимость такого построения была вызвана сообщениями об обнаружении узких резонансов в электрон- позитронной системах. В случае ВП атомов построенный оператор взаимодействия давал вклад в сверхтонкую структуру и лэмбовский сдвиг, совпадающий с расчетами других групп.

Работы по исследованию эффектов поляризуемости ядра в лэмбовском сдвиге и сверхтонкой структуре ВП -атомов имели мотивировку тесно связанную с экспериментом. Расширение области экспериментального изучения спектров энергии ВП атомов, включение в исследования новых простейших атомных систем способно привести к существенному прогрессу как в изучении самих уровней энергии, так и в определении фундаментальных физических констант. Так, на порядок более точное определение зарядового радиуса протона можно достичь при постановке эксперимента по измерению 2Р-25 лэмбовского сдвига в атоме мюонного водорода. Существенную помощь в проведение такого эксперимента с необходимой точностью может оказать новый теоретический анализ всех возможных вкладов в лэмбовский сдвиг порядка 10 мкэВ. Был проведен независимый расчет эффектов, связанных со структурой ядра порядка (2а)5 в лэмбовском сдвиге мюонного водорода на основе квазипотенциального метода, приведший к численным результатам согласующимся с вычислениями других авторов. Вычисленный на основе современных экспериментальных данных по структурным функциям глубоконеупругого лептон - нуклонного рассеяния вклад поляризуемости протона в лэмбовский сдвиг мюонного водорода порядка (Za)5, а также поправки порядка a(Za)5, равен 16 мкэВ и имеет поэтому важное значение для проводимого эксперимента. Работы, направленные на исследование вклада поляризуемости протона в лэмбовском сдвиге атома мюонного водорода цитируются как теоретиками, так и экспериментаторами. Предложенный метод расчета использовался также в другой задаче, связанной с измерением водород- дейтронного изотопического смещения в атоме водорода. Был получен вклад внутренней поляризуемости ядра в изотопическом сдвиге, численное значение которого находится в пределах экспериментальной ошибки и имеет значение для будущих экспериментов. Исследования вклада поляризуемости протона в сверхтонкую структуру атома водорода представляют особый интерес, так как уже более 30 лет теоретическая погрешность, связанная с этим вкладом, является определяющей: После того как во второй половине 90-х годов были выполнены эксперименты в CERN, SLAC, DESY по поляризованному глубоконеупругому рассеянию лептонов на нуклонах, появилась необходимость проведения расчетов этого вклада в СТС водорода. Впервые были выполнены детальные вычисления вклада поляризуемости протона как для электронного, так и для мюонного водорода, которые привели к уменьшению расхождения теории и эксперимента.

Мы также провели исследования другого эффекта сильного взаимодействия - ад-ронной поляризации вакуума в спектрах энергии ВП атомов. Мотивом для этих работ явилось с одной стороны уже упоминавшееся выше предложение по измерению лэмбовского сдвига в мюонном водороде. Вычисленные вклады порядка ma(Za)4, ma(Za)5, ma2(Za)4 составляют в сумме величину 10.8 мкэВ, и как обосновано ранее, имеют важное значение с учетом заявленной точности проведения эксперимента. Наши расчеты вклада порядка ma(Za)4 согласуются с независимыми вычислениями, проведенными сразу несколькими авторами. Другим стимулом для этих работ явилась попытка получить более точные данные о поправках, связанных со структурой протона и его поляризуемостью в случае атома водорода, используя экспериментальные данные по сверхтонкому расщеплению основного состояния атома мюонного водорода. Был найден вклад поляризуемости протона в СТС мюонного водорода, который не учитывался другими авторами. Вычисление вклада АПВ в СТС мюония с точностью несколько Гц было продиктовано с одной стороны появлением новых экспериментальных данных с детектора КМД-2 (Новосибирск), а с другой измерением СТС мюония с точностью до сотых долей КГц. Работы, направленные на исследование вклада АПВ в спектрах энергии простейших атомов, цитируются как теоретиками, так и экспериментаторами и использованы при так называемом Согласовании значений фундаментальных физических констант - процедуре, проводимой Международной группой по константам для совокупной обработки всех прецезион-ных данных. Работы по АПВ нашли новое применение при исследовании экзотической атомной системы - пиония. Пионий уже наблюдался на эксперменте, и несколько групп продолжают его исследование с целью измерения пионных длин рассеяния, через которые выражается амплитуда распада пиония. Имеется некоторое количество работ по вычислению радиационных поправок к ширине его распада, и выше найден один из вкладов, не рассмотренных ранее.

Исследования ширины распада позитрония имели в последние годы особое значение в связи с наблюдавшимся расхождением теории и эксперимента по ширине распада ортопозитрония. Были вычислены релятивистские а2 поправки в рамках предложенной формфакторной петлевой модели распада ортопозитрония. Было обнаружено, что ряд релятивистских поправок данного порядка не учитывался в расчетах, выполненных другими авторами. Полученный вклад порядка о? приводит к хорошему согласию с новыми экспериментальными данными. Данные исследования получили продолжение в расчете собственно -энергетических вкладов указанного порядка в ширинах распада орто- и парапозитрония, выполненных в калибровке Фрида - Иен-ни, а также процессах рождения позитрония в результате распада легких мезонов. С одной стороны стимулом для последней работы стала возросшая экспериментальная точность измерения вероятности распада нейтрального пиона с образованием атома позитрония. С другой - наличие ряда неизвестных поправок порядка 0(а) и релятивистских вкладов порядка 0(а2) в указанной вероятности. Вычисленные поправки представляют интерес для более точных экспериментов по измерению вероятности рождения позитрония. Работы по ширине распада ортопозитрония также цитируются как теоретиками, так и экспериментаторами.

Исследования по гиромагнитным факторам свободных и связанных частиц в стандартной модели приобрели в последние годы особый статус. Он обусловлен с одной стороны расширением области исследований водородоподобных атомов и ионов, когда все новые системы включаются в экспериментальные работы. С другой -ростом экспериментальной точности измерения g- факторов частиц, позволяющей получить новое наболее точное значение массы электрона в настоящее время. Так новое измерение g- фактора мюона в Брукхейвенской национальной лаборатории инициировало серию теоретических работ, направленных на проверку Стандартной модели. Эксперименты с дейтерием, водородоподобными ионами, ядра которых имеют различные спины, вызывают необходимость формулировки методов расчета g- факторов в этом случае. В диссертации получены дополнительные 0(а2) поправки в g- факторы связанных частиц для ядер произвольного спина, которые могут быть проверены на эксперименте уже в ближайшее время. Результаты работ, которые также цитируются другими авторами, согласуются с независимыми вычислениями гиромагнитных факторов для частиц спина 1/2.

Приведем здесь сводку основных результатов полученных в диссертации.

• В рамках квазипотенциального метода в квантовой теории поля получено квазипотенциальное уравнение шредингеровского типа для волновой функции связанного состояния, допускающее точные решения для кулоновского потенциала. Дано новое определение релятивистской приведенной массы и сформулирован способ построения оператора взаимодействия частиц.

• На основе полученного квазипотенциального уравнения вычислены релятивистские эффекты порядка (Za)6 в сверхтонком расщеплении основного состояния мюония.

• При расчете поправок на отдачу порядка (Za)6mi/ni2 в тонкой структуре водородоподобного атома сформулирован метод разложения фейнмановских амплитуд в ряд в одной из энергетических областей, определяющих поведение подинтегральной функции.

Предложен способ усреднения квазипотенциала, имеющего высокую степень сингулярности, в d-мерном конфигурационном представлении. Получены рекуррентные соотношения для матричных элементов степенных и логарифмических потенциалов в d-мерном координатном пространстве, позволяющие правильно учитывать коэффициенты в расходящихся членах.

Вычислены поправки на отдачу порядка (Za)6mi/m2 в тонкой структуре мю-ония и атома водорода, а также однопетлевые вклады порядка (Zа)7 в тонкой структуре позитрония.

Построен квазипотенциал слабого взаимодействия ВП атома в однобозонном приближении при любых энергиях связи. Вычислен вклад слабого взаимодействия в лэмбовский сдвиг и сверхтонкую структуру атома водорода и мюония.

Сформулирован метод расчета вклада поляризуемости протона в лэмбовском сдвиге электронного и мюонного водорода, основанный на использовании современных экспериментальных данных по структурным функциям глубоконеупру-гого лептон - нуклонного рассеяния. Вычислен вклад поляризуемости ядра, а также связанные с ним поправки порядка 0(а) в лэмбовском сдвиге мюонного и электронного водорода.

Вычислен вклад внутренней поляризуемости ядра в изотопическом смещении водород - дейтерий для расщепления 1S -г 2S на основе современных экспериментальных данных по структурным функциям глубоконеупругого лептон - нуклонного рассеяния и лептон - дейтронного рассеяния.

Сформулирован способ расчета вклада отдельных барионных резонансов в сверхтонкую структуру атомов электронного и мюонного водорода, основанный на использовании формфакторов перехода N —> N*. Получены аналитические интегральные выражения для соответствующих вкладов и вычислен вклад А изобары в сверхтонкую структуру атома водорода.

Получены новые аналитические выражения для вкладов на поляризуемость протона в сверхтонкой структуре мюонного водорода в терминах поляризационных структурных функций глубоконеупругого рассеяния, в которых точно учитывается зависимость от массы мюона. Вычислен вклад поляризуемости протона в сверхтонкое расщепление атомов электронного и мюонного водорода на основе современных экспериментальных данных по поляризованному глубо-конеупругому лептон - протонному рассеянию и модели Брейта-Вигнера.

Вычислен вклад адронной поляризации вакуума порядка a(Za)4m, а также ад-ронные поправки порядка a(Za)5m, a2(Za)4m в лэмбовском сдвиге мюонного водорода. Получено аналитическое выражение для однопетлевого вклада ад-ронной поляризации вакуума в наклон зарядового формфактора лептона.

• Вычислен вклад адронной поляризации вакуума в сверхтонкую структуру мюо-ния с точностью до сотых долей килогерца на основе новых экспериментальных данных по сечению аннигиляции е+е~ в адроны с детекторов КМД-2 и СНД (Новосибирск). Найдены адронные вклады диаграмм рассеяния света на свете порядка q3Ef в СТС мюония в приближении полюсных членов псевдоскалярных мезонов.

• Вычислен вклад адронной поляризации вакуума в сверхтонкое расщепление основного состояния атома мюонного водорода с учетом дипольной параметризации для электромагнитных формфакторов нуклона.

• Сформулирована релятивистская петлевая модель для расчета ширины распада позитрония, основанная на рассмотрении конституентов (электрона и позитрона) вне массовой поверхности и использовании релятивистского проекционного оператора частиц на состояние с определенным спином. Данная модель позволяет точно учитывать все релятивистские эффекты в распаде позитрония. Вычислены релятивистские а2 поправки к ширине распада ортопозитрония в рамках этой модели. Вычислены собственно-энергетические электронные поправки порядка О (а2) к ширине распада орто- и парапозитрония в калибровке Фрида - Иенни.

• В рамках квазипотенциального метода вычислен однопетлевой вклад поляризации вакуума, адронной поляризации вакуума, в ширину распада атома пиония.

• Вычислены релятивистские и радиационные поправки порядка О(а) к ширине распада 7г° мезона с образованием атома позитрония на основе квазипотенциальной модели рождения двухчастичного связанного состояния.

• Сформулирован квазипотенциальный метод расчета релятивистских и радиационных поправок к магнитному моменту двухчастичного связанного состояния в случае частиц произвольного спина. Показано, что выражения для g факторов связанных частиц содержат члены порядка 0(а2), зависящие от спина частиц. Получены численные значения гиромагнитных факторов электрона в атоме водорода и дейтерии.

Я глубоко признателен сотрудникам кафедры общей и теоретической физики Сам-ГУ, кафедры квантовой статистики и теории поля МГУ, теоротделов НИИЯФ МГУ и ИФВЭ, оказавших решающее влияние на развитие моих научных взглядов. Число коллег и друзей, общение с которыми было для меня чрезвычайно полезным, слишком велико, чтобы их всех можно было здесь перечислить. Особенно я хотел бы отметить многолетнее сотрудничество с Р.Н. Фаустовым, которое было для меня необычайно ценным, совместную работу с В.А. Салеевым, которая была для меня очень важной и плодотворной, а также многочисленные обсуждения с Д.Д. Бакаловым, В.О. Галкиным, A.C. Елховским, С.Г. Каршенбоймом, В.И. Савриным, P.A. Сеньковым, И.Б. Хрипловичем, В.М. Шабаевым, М.И. Эйдесом явившиеся важным стимулом для моих работ. Всем моим друзьям и коллегам, перечисленным и не перечисленным выше, я искренне благодарен за помощь и поддержку. Часть работ, на основе которых подготовлена диссертация была выполнена при поддержке грантов Российского фонда фундаментальных исследований, Минобразования РФ, программы "Университеты России - фундаментальные исследования", и я признателен им за поддержку.

1. А.П.Мартыненко, Р.Н.Фаустов Релятивистская приведенная масса и квазипотенциальное уравнение, Теоретическая и математическая физика 64 (1985) 179185.

2. А.П.Мартыненко, Р.Н.Фаустов Релятивистский спектр энергии связанной системы двух частиц и локальное квазипотенциальное уравнение, Теоретическая и математическая физика 66 (1986) 399-408.

3. А.П.Мартыненко, Р.Н.Фаустов Релятивистский спектр двухмезонного связанного состояния в скалярной электродинамике, Вестник МГУ сер.З. Физика. Астрономия 27 (1986) 3-8.

4. А.П.Мартыненко, Р.Н.Фаустов Вычисление релятивистских поправок к сверхтонкой структуре мюония, Ядерная физика 45 (1987) 770-776.

5. А.П.Мартыненко Экзотический барион Jp = из правил сумм КХД, Ядерная физика 54 (1991) 809-813.

6. А.П.Мартыненко, Р.Н.Фаустов Ширина распада позитрония. 0(а2) поправки во втором порядке теории возмущений, Известия Вузов. Физика No.10 (1994) 3-7.

7. А.П.Мартыненко, В.А.Салеев Вклад слабого взаимодействия в энергетический спектр двухлептонной системы, Теоретическая и математическая физика 1001994) 418-423.

8. R.N. Faustov, А.Р. Martynenko, V.A. Saleev 0(а2) corrections to the orthopositronium decay rate, Physical Review A51 (1995) 4520-4525.

9. А.П.Мартыненко Гибридный барион в правилах сумм КХД, Ядерная физика 581995) 2054-2061.

10. A.P.Martynenko, V.A.Saleev Weak interaction contribution to the energy spectrum of two-lepton system, статья, Proceedings of the XVI Workshop "Problems on High Energy Physics and Field Theory", editor G.L. Rcheulishvili, Protvino, 1995, p. 197-203.

11. А.П.Мартыненко, В.А.Салеев, Р.Н.Фаустов 0(a2) поправки к ширине распада ортопозитрония, Ядерная физика 58 (1995) 1454-1459.

12. А.П.Мартыненко, Р.Н.Фаустов Вклад двухфотонной аннигиляции в тонкую структуру Р-волнового позитрония, Вестник Самарского государственного университета No.2 (1996) 108-112.

13. А.П.Мартыненко, Р.Н.Фаустов Релятивистские поправки к тонкой структуре позитрония, Ядерная физика 60 (1997) 1272-1278.

14. А.П.Мартыненко Магнитные моменты легких гибридных барионов в правилах сумм КХД, Ядерная физика 60 (1997) 729-735.

15. А.П.Мартыненко, Р.Н.Фаустов Вклад адронной поляризации вакуума в сверхтонкое расщепление мюонного водорода, Ядерная физика 61 (1998) 471-475.

16. А.П.Мартыненко, Р.Н.Фаустов Рождение атомов позитрония в распадах легких мезонов, Вестник МГУ Сер.З.Физика.Астрономия, No.5 (1998) 10-13.

17. А.П.Мартыненко, В.А.Салеев Вклад поляризации вакуума в ширину распада пиония, Вестник Самарского государственного университета, No.4 (1998) 166170.

18. А.П.Мартыненко, Р.Н.Фаустов Поправки порядка (Za)6m2/m^ к тонкой структуре мюония, ЖЭТФ 115 (1999) 1221-1235.

19. R.N.Faustov, A.Karimkhodzhaev, A.P.Martynenko Evaluation of hadronic vacuum polarization contribution to muonium hyperfine splitting, Physical Review, 1999, A59, P.2498-2499.

20. R.N.Faustov, A.P.Martynenko Hadronic vacuum polarization contribution to the Lamb shift in muonic hydrogen, EPJdirect, 1999, C6, P.l-6.

21. R.N.Faustov, A.P.Martynenko, V.A.Saleev Proton polarizability correction to the hydrogen hyperfine splitting, Ядерная физика 62 (1999) 2445-2448.

22. R.N.Faustov, A.Karimkhodzhaev, A.P.Martynenko Hadronic vacuum polarization contribution to muonium hyperfine splitting, Ядерная физика 62 (1999) 2449-2451.

23. А.П.Мартыненко, Р.Н.Фаустов Поляризуемость протона и лэмбовский сдвиг в атоме мюонного водорода, Ядерная физика 63 (2000) 915-919.

24. R.N.Faustov, A.P.Martynenko Deep inelastic scattering and the Lamb shift in muonic hydrogen, Proceedings XIV International Workshop on High Energy Physics and Quantum Field Theory, editors: B.B. Levtchenko, V.I. Savrin, Moscow, 2000, P.499-505.

25. А.П.Мартыненко, Р.Н.Фаустов Эффекты поляризации вакуума и поляризуемости протона в лэмбовском сдвиге мюонного водорода, Ядерная физика 63 (2001) 1358-1363.

26. R.N.Faustov, A.P.Martynenko Polarized deep inelastic scattering and the hydrogen hyperfine splitting, Proceedings XVth International Workshop High Energy Physics and Quantum Field Theory, editors: M.N. Dubinin, V.I. Savrin, Moscow, 2001, P. 245-254.

27. А.П.Мартыненко, Р.Н.Фаустов G-факторы связанных частиц в квантовой электродинамике, ЖЭТФ 120 (2001) 539-545.

28. R.N.Faustov, A.P.Martynenko Nucleus polarizability contribution to the hydrogen-deuterium isotope shift, Modern Physics Letters A16 (2001) 507-511.

29. R.N.Faustov, A.P.Martynenko Proton polarizability contribution to the hyperfine splitting in hydrogen, Ядерная физика 65 (2002) 265-270.

30. А.П.Мартыненко, Р.Н.Фаустов Магнитный момент двухчастичного связанного состояния в квантовой электродинамике, Ядерная физика 65 (2002) 271-276.

31. А.П. Мартыненко, Р.Н. Фаустов Однонетлевые поправки порядка (Za)emi/m2, (Za)7 к тонкой структуре мюония, Ядерная физика 66 No. 4 (2003) 780 Аннотация; E-preprint hep-ph/0112056, 2001.

32. E.V. Cherednikova, R.N. Faustov, A.P. Martynenko Proton polarizability contribution to the hyperfine splitting in muonic hydrogen, Nuclear Physics A703 (2002) 365-377.

33. R.N.Faustov, A.P.Martynenko Proton polarizability contribution to hydrogen hyperfine splitting, Eur. Phys. J. C24 (2002) 281-285.

34. R.N.Faustov, A.P.Martynenko Nuclear structure corrections in the energy spectra of electronic and muonic deuterium, Physical Review A67 (2003) 052513-052520.

35. R.N. Faustov, A.P. Martynenko Pseudoscalar pole terms contributions to hadronic light by - light corrections to the muonium hyperfine splitting, Phys. Lett. B541 (2002) 135-141.

36. R.N.Faustov, A.P.Martynenko Gyromagnetic factors of bound particles with arbitrary spin in quantum electrodynamics, Can. J. Phys. 80 (2002) 1365-1372.

37. E.E.Salpeter, H.Bethe A relativistic equation for bound-state problem, Phys. Rev. 84 (1951) 1232-1242.

38. Г.Бете, Э.Солпитер Квантовая механика атомов и молекул с одним и двумя электронами, Изд. физ.-мат. лит., М., I960.

39. E.E.Salpeter Mass corrections to the fine structure of hydrogen- like atoms, Phys. Rev. 87 (1952) 328-343.

40. M.Gell-Mann, F.Low Bound states in quantum field theory, Phys. Rev. 84 (1951) 350-354.

41. A.A.Logunov, A.N.Tavkhelidze Quasi-optical approach in quantum field theory, Nuovo Cimento 29 (1963) 380-399.

42. Р.Н.Фаустов Уровни энергии и электромагнитные свойства водородоподобных атомов, ФЭЧАЯ 3 (1972) 238-268.

43. H.Grotch, D.R.Yennie Effective potential model for calculating nuclear corrections to the energy levels in hydrogen, Rev. Mod. Phys. 41 (1969) 350-374.

44. В.А.Ризов, И.Т.Тодоров Квазипотенциальный подход к задаче о связанных состояниях в квантовой электродинамике, ФЭЧАЯ 6 (1975) 669-742.

45. G.P.Lepage Analytic bound state solutions in relativistic two body formalism with applications in muonium and positronium, Phys. Rev. A16 (1977) 863-875.

46. W.E.Caswell, G.P.Lepage Reduction of the Bethe-Salpeter equation to an equivalent Schroedinger equation, Phys. Rev. A18 (1978) 810-819.

47. V.G.Kadyshevsky Quasipotential type equation for the relativistic scattering amplitude, Nucl. Phys. В6 (1968) 125-148.

48. В.Г.Кадышевский, А.Н.Тавхелидзе Квазипотенциальный метод в задаче двух тел, В кн. Проблемы теоретической физики, М., Наука, 1969, 261 277.

49. C.V.Itzykson, V.G.Kadyshevsky, I.T.Todorov Three-dimensional formulation of the relativistic two-body problem and infinite-component wave equation, Phys. Rev. D1 (1970) 2823-2831.

50. I.T.Todorov Quasipotential equation corresponding to the relativistic eikonal approximation, Phys. Rev. D3 (1971) 2351-2356.

51. V.R. Garsevanishvili, V.A. Matveev, L.A. Slepchenko, A.N. Tavkhelidze Quasipotential theory of high- energy hadron scattering, Phys. Rev. D4 (1971) 849861.

52. П.Н. Боголюбов Квазипотенциальные уравнения для спиновых частиц с разными массами, ТМФ 5 (1970) 244- 257.

53. A.Klein Single-Time formalisms from covariant equations, Phys. Rev. 94 (1954) 1052-1056.

54. А. А. Логунов, В.И. Саврин, Н.Е. Тюрин, О.А. Хрусталев Одновременное уравнение для системы двух частиц в квантовой теории поля, ТМФ 6 (1971) 157-165.

55. А.А. Архипов, В.И. Саврин Асимптотическое условие LSZ и динамические уравнения в квантовой теории поля, ФЭЧАЯ 16 (1985) 1091-1125.

56. Н.Б. Скачков, И.Л. Соловцев Релятивистское трехмерное описание взаимодействия двух фермионов, ФЭЧАЯ 9 (1978) 5-47.

57. F.Gross Three-dimensional covariant integral equations for low energy systems, Phys. Rev. 186 (1969) 1448-1462.

58. H.H. Боголюбов, Д.В. Ширков Введение в теорию квантованных полей, Наука, М., 1976.

59. А.А.Соколов Введение в квантовую электродинамику, ГИФМЛ, М., 1958.

60. Л.Н. Лабзовский Теория атома, М., Наука, 1996.

61. В.С.Попов О скрытой симметрии атома водорода, Физика высоких энергий и теория элементарных частиц, Киев, Наукова Думка, 1967, С.702-727.

62. В.Б.Берестецкий, Е.М.Лифшиц, Л.П.Питаевский, Квантовая электродинамика, Наука, М., 1980.

63. P.J.Mohr, B.N.Taylor CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 1998, Rev. Mod. Phys. 72 (2000) 351-494; http://physics.nist.gov/cuu.

64. G.T.Bodwin, D.R.Yennie, M.A.Gregorio Recoil effects in the hyperfine structure of QED bound states, Rev. Mod. Phys. 57 (1985) 723-782.

65. M.I.Eides, H.Grotch, V.A.Shelyuto Theory of light hydrogenlike atoms, Phys. Rep. 342 (2001) 62.

66. S.J.Brodsky, G.W.Erickson Radiative level shifts. Ill Hyperfine structure in hydrogenic atoms, Phys. Rev. 148 (1966) 26-46.

67. G.T.Bodwin, D.R.Yennie Hyperfine splitting in positronium and muonium, Phys. Rep. 43C (1978) 267-303.

68. T.Kinoshita, M. Nio Radiative corrections to the muonium hyperfine structure: the a2(Za) correction, Phys. Rev. D53 (1996) 4909-4929.

69. M.I.Eides, S.G.Karshenboim, V.A.Shelyuto Analytic calculation of radiative-recoil corrections to muonium hyperfine splitting: electron-line contribution, Ann. Phys. 205 (1991) 231-290.

70. С.Г. Каршенбойм Новые логарифмические вклады в мюонии и позитронии, ЖЭТФ 103 (1993) 1105-1117.

71. W.Liu, M.G.Boshier, S.Dhawan et al. High precision measurements of the ground state hyperfine structure interval of muonium and of the muon magnetic moment. Phys. Rev. Lett. 82 (1999) 711-714.

72. M.Nio Complete result of the a(Za)3 muonium hyperfine structure, In Quantum Electrodynamics and Physics of the Vacuum, AIP Conference Proceedings, V.564, P. 178 185, 2001, editor G.Cantatore.

73. R.J.Hill New value of тд/те from muonium hyperfine splitting, Phys. Rev. Lett. 86 (2001) 3280-3283.

74. M.I.Eides, H.Grotch, V.A.Shelyuto Two-loop polarization contributions to radiative- recoil corrections to hyperfine splitting in muonium, Phys. Rev. D65 (2002) 013003- 013011.

75. А.Мессиа Квантовая механика, Наука, М., 1979.

76. V.Meyer, S.N. Bagayev, P.E.G.Baird et al. Measurement of the 1S-2S energy interval in muonium, Phys. Rev. Lett. 84 (2000) 1136-1140.

77. M.S.Fee, A.P.Mills, Jr.S.Chu et al. Measurement of the positronium l3Si -i- 23Si interval by continuous-wave two photon excitation, Phys. Rev. Lett. 70,1397 (1993).

78. S.Hatamian, R.S.Conti, A.Rich Measurements of the 23Si 23Pj (J=0,l,2) fine structure splittings in positronium, Phys. Rev. Lett. 58 (1987) 1833-1836.

79. E.W.Hagena et al. Precise measurement of n=2 positronium fine structure intervals, Phys. Rev. Lett. 72 (1993) 2887-2890.

80. Th.Udem, A.Huber, B.Gross et al. Phase-Coherent measurement of the hydrogen 1S-2S transition frequency with an optical frequency interval divider chain, Phys. Rev. Lett. 79 (1997) 2646-2649.

81. W.E.Caswell, G.P.Lepage, Effective lagrangians for bound state problems in QED, QCD and other field theories, Phys. Lett. B167 (1986) 437-442.

82. P.Labelle Effective field theories for QED bound states: Extending nonrelativistic QED to study retardation effects, Phys. Rev. D58 (1998) 093013-093028.

83. J.R.Sapirstein, D.R.Yennie Theory of hydrogenic bound states, In "Quantum Electrodynamics", ed. T. Kinoshita, World Scientific, Singapore, 1990, P.560-671.

84. A.S.Yelkhovsky Recoil correction to hydrogen energy levels: a revision, ЖЭТФ 113 (1998) 865-879.

85. K.Pachucki, H.Grotch Pure recoil corrections to hydrogen energy levels, Phys. Rev. A51 (1995) 1854-1862.

86. M.I.Eides, H.Grotch Recoil corrections of order (Za)6(m/M)m to the hydrogen energy levels revisited, Phys. Rev. A55 (1997) 3351-3360.

87. В.М.Шабаев Массовые поправки в сильном поле ядра, ТМФ 63 (1985) 394-405.

88. V.M.Shabaev QED theory of the nuclear recoil effect in atoms, Phys. Rev. A57 (1998) 59-67.

89. А.С.Елховский Поправки порядка (Za)4^Roo к уровням энергии атома водорода, ЖЭТФ 110 (1996) 431-442.

90. K.Pachucki Effective Hamiltonian approach to the bound state: positronium hyperfine structure, Phys. Rev. A56 (1997) 297-304.

91. M.Doncheski, H.Grotch, G.W.Erickson Pure recoil corrections to the Lamb shift in hydrogenic atoms, Phys. Rev. A43 (1991) 2152-2170.

92. A.Czarnecki, K.Melnikov, A.Yelkhovsky Positronium S-state spectrum: analytic results at 0(ma6), Phys. Rev. A59 (1999) 4316-4330.

93. G.S.Adkins, J.Sapirstein Order ma6 contributions to ground state hyperfine splitting in positronium, Phys. Rev. A58 (1998) 3552-3560.

94. G.S.Adkins, R.N.Fell, P.M.Mitrikov Calculation of the positronium hyperfine interval, Phys. Rev. Lett. 79 (1997) 3383-3386.

95. K.Pachucki, S.G.Karshenboim Complete results for positronium energy levels at order ma6, Phys. Rev. Lett. 80 (1998) 2101-2104.

96. K.Melnikov, A.S.Yelkhovsky 0(ma7ln2 a) corrections to positronium energy levels, Phys. Lett. B458 (1999) 143-151.

97. B.A.Kniehl, A.A.Penin Order a7ln(l/a) contribution to positronium hyperfine splitting, Preprint DESY 00-123 (2000) 1-8.

98. K.Melnikov, A.Yelkhovsky 0(a3lna) corrections to muonium and positronium hyperfine splitting, Phys. Rev. Lett. 86 (2001) 1498-1501.

99. A.Czarnecki, V.A.Smirnov Threshold behavior of Feynman diagrams: the master two-loop propagator, Phys. Lett. B394 (1997) 211-217.

100. F.V.Tkachov Towards systematic near-threshold calculations in perturbative QFT, Phys. Lett. B412 (1997) 350-358.

101. M.Beneke, V.A.Smirnov Asymptotic expansion of Feynman integrals near threshold, Nucl. Phys. B522 (1998) 321-344.

102. П.Рамон Теория поля, M., Мир, 1984.

103. Н.Я.Виленкин Специальные функции и теория представлений групп, М., Наука, 1991.

104. С.П.Аллилуев К вопросу о связи "случайного" вырождения со "скрытой" симметрией системы, ЖЭТФ 33 (1957) 200-203.

105. А.Боум Квантовая механика: основы и приложения, М., Мир, 1990.

106. L.Hostler Coulomb Green's functions and the Furry approximation, J. Math. Phys. 5 (1964) 591-611.

107. J.Schwinger Coulomb Green's function, J. Math. Phys. 5 (1964) 1606-1608.

108. С.А.Запрягаев, Н.Л.Манаков, В.Г.Пальчиков, Теория многозарядных ионов с одним и двумя электронами, М., Энергоатомиздат, 1985.

109. В.Г.Иванов, С.Г.Каршенбойм Радиационные логарифмические поправки к ди-польным матричным элементам в атоме водорода, ЖЭТФ 109 (1996) 1219-1233.

110. И.С.Градштейн, И.М.Рыжик Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений, М., Наука, 1971.

111. А.П.Прудников, Ю.А.Брычков, О.И.Маричев Интегралы и ряды. Элементарные функции, М., Наука, 1981.

112. R.Mertig, FeynCalc 4.0 Reference Guide, (2001) 1-244; http://www.mertig.com.

113. S.Wolfram, Mathematica- A System for Doing Mathematics by Computer, Addison-Wesley, Reading, MA (1988).

114. А.С.Елховский, А.И.Мильштейн, И.Б.Хриплович Поправки юрядка cl Roo к Р-уровням позитрония, ЖЭТФ 105 (1994) 299-310.

115. А.И.Алексеев Трехфотонная аннигиляция позитрония в Р состоянии, ЖЭТФ 36 (1959) 1839-1844.

116. J.H.Kuhn, J.Kaplan, El G.O.Safiani Electromagnetic annihilation of e+e~ into quarkonium states with even charge conjugation, Nucl. Phys. B157 (1979) 125-144.

117. A.C.Hearn REDUCE User's Manual. Version 3.6, RAND publication CP78 (1995).

118. M.I.Eides Weak-interaction contributions to hyperfine splitting and Lamb shift, Phys. Rev. A53 (1996) 2953-2957.

119. M.A.Beg, G.Feinberg Exotic interactions of charged leptons, Phys. Rev. Lett. 33 (1974) 606-610.

120. T.Kinoshita, M.Nio Improved theory of the muonium hyperfine splitting, Phys. Rev. Lett. 72 (1994) 3803-3806.

121. В.В.Старшенко, Р.Н.Фаустов Вклад слабого взаимодействия в сверхтонкое расщепление уровней водородоподобных атомов, Вестник МГУ. Сер.З. Физика. Астрономия. 24 (1983) 47-50.

122. E.Borie, G.A.Rinker The energy levels of muonic atoms, Rev. Mod. Phys. 54 (1982) 67-118.

123. A.Di Giacomo A sensitive test of quantum electrodynamics. The 2S-2P energy difference of ц mesic hydrogen, Nucl. Phys. Bll (1969) 411-438.

124. K.Pachucki Theory of the Lamb shift in muonic hydrogen, Phys. Rev. A53 (1996) 2092-2100.

125. F.Kottman, F.Biraben, C.A.N.Conde et al. Towards a Lamb shift measurement in muonic hydrogen, AIP Conference Proceedings "Quantum Electrodynamics and Physics of the Vacuum", N.Y., V.564 (2001) P. 13-20.

126. R.Pohl, F.Biraben, C.A.N.Conde et al. Experiment to measure the Lamb shift in muonic hydrogen, Hyperfine Interactions 127 (2000) 161-166.

127. R.Rosenfelder Coulomb corrections to elastic electron-proton scattering and the proton charge radius, Phys. Lett. B479 (2000) 381-386.

128. T.Kinoshita, M.Nio Sixth order vacuum polarization contribution to the Lamb shift of the muonic hydrogen, Phys. Rev. Lett. 82 (1999) 3240-3243.

129. J.Bhatt, H.Grotch Radiative-recoil contributions to the Lamb shift, Ann. Phys. 178 (1987) 1-47.

130. S.D.Drell, J.D.Sullivan Polarizability contribution to the hydrogen hyperfine structure, Phys. Rev. 154 (1967) 1477-1498.

131. A.Verganelakis, D.Zwanziger Polarization contribution to the hydrogen hyperfine structure and phenomenology of the electron-proton interaction, Nuovo Cimento A39 (1965) 613-634.

132. F.Guerin The structure corrections to the hyperfine splitting of the hydrogen atom, Nuovo Cimento A50 (1967) 1-37.

133. Г.М.Зиновьев, Б.В.Струминский, Р.Н.Фаустов, В.JI.Черняк Структура протона и сверхтонкое расщепление в атоме водорода, Ядерная физика 11 (1970) 12841297.

134. S.A.Startsev, V.A.Petrun'kin, A.L.Khomkin The nuclear polarization corrections to the S level energy in usual and muonic atoms, Sov. J. Nucl. Phys. 23 (1976) 656-666.

135. R.Rosenfelder Proton polarization shifts in electronic and muonic hydrogen, Phys. Lett. B463 (1999) 317-322.

136. J.Bernabeu, T.E.O.Ericson Polarizability effects in electronic and muonic atoms, Z. Phys. A309 (1983) 213-217.

137. K.Pachucki Proton structure effects in muonic hydrogen, Phys. Rev. A60 (1999) 3593-3601.

138. G.T.Bodwin, D.R.Yennie Some recoil corrections to the hydrogen hyperfine splitting, Phys. Rev. D37 (1988) 498-523.

139. B.Badelek, J.Kwiecinski Low Q2, low x region in electroproduction an overview, Rev. Mod. Phys. 68 (1996) 445-471.

140. F.W.Brasse, W.Flauger, J.Gayler et al. Parametrization of the q2 dependence of 7vp total cross sections in the resonance region, Nucl. Phys. B110 (1976) 413-435.

141. H.Abramowicz, A.Levy The ALLM parameterization of 0"tot(7*p)- An update, Preprint DESY 97-251 (1997) 1-18.

142. K.Ackertaff, A.Airapetian, N.Akopov et ad. Measurement of angular distributions and R = <tl/o"t in diffractive electroproduction of p° mesons, Preprint DESY 99-199 (2000) 1-15.

143. K.Abe, T.Akagi, P.L.Anthony et al. Measurement R = <rL/crT for 0.03 < x < 0.1 and fit to world data, Preprint SLAC-PUB-7927 (1998) 1-8.

144. I.B.Khriplovich, R.A.Sen'kov Nucleón polarizability contribution to the hydrogen Lamb shift and hydrogen-deuterium isotope shift, Phys. Lett. A249 (1998) 474-476.

145. M.M.Sternheim Vacuum polarization corrections to hyperfine structure in muonic atoms, Phys. Rev. 138 (1965) B430-B432.

146. M.G.Boshier, P.E.G.Baird, C.J.Foot et al. Laser spectroscopy of the 1S-2S transition in hydrogen and deuterium: Determination of the IS Lamb shift and the Rydberg constant, Phys. Rev. A40 (1989) 6169-6184.

147. F.Schmidt-Kaler, D.Leibfried, M.Weitz et al. Precision measurement of the isotope shift of the 1S-2S transition of atomic hydrogen and deuterium, Phys. Rev. Lett. 70 (1993) 2261-2264.

148. A.Huber, Th.Udem, B.Gross et al. Hydrogen-deuterium 1S-2S isotope shift and the structure of the deuteron, Phys. Rev. Lett. 80 (1998) 468-471.

149. K.Pachucki Radiative recoil correction to the Lamb shift, Phys. Rev. A52 (1995) 1079-1085.

150. J.L.Friar, G.L.Payne Nuclear polarizabilities and logarithmic sum rules, Phys. Rev. C55 (1997) 2764-2767.

151. K.Pachucki, D.Leibfried, M.Weitz et al. Theory of the energy levels and precise two-photon spectroscopy of atomic hydrogen and deuterium, J.Phys. B29 (1996) 177-195.

152. K.Pachucki, M.Weitz, T.W.Hansch Theory of the hydrogen deuterium isotope shift, Phys. Rev. A49 (1994) 2255-2259.

153. P.Amaudruz, M.Arneodo, A.Arvidson et al. The ratio FIJ/Fj in deep inelastic muon scattering, Nucl. Phys. B273 (1992) 3-43.

154. D.L.Hornidge, B.J.Warkentin, R.Igarashi et al. Elastic Compton scattering from the deuterium and nucleón polarizabilities, Phys. Rev. Lett. 84 (2000) 2334-2337.

155. M.Arneodo, A.Arvidson, B.Badelek et al. Accurate measurement of F2/F2 and Rd Rp, Nucl. Phys. B487 (1997) 3-26.

156. N.R.Kolb, A.W.Rauf, R.Igarashi et al. Quasifree Compton scattering from the deuteron and nucleón polarizabilities, Phys. Rev. Lett. 85 (2000) 1388-1391.

157. J.Tonnison, A.M.Sandorfi, S.Hoblit et al. First extraction of a spin polarizability of the proton, Phys. Rev. Lett. 80 (1998) 4382-4385.

158. Review of Particle Physics, EPJ C15 No.1-4 (2000).

159. L.N.Hand, D.G.Miller, R.Wilson Electric and magnetic form factors of the nucleón, Rev. Mod. Phys. 35 (1963) 335-349.

160. G.G.Simon, Ch.Schmitt, F.Borkowski, V.H.Walther Absolute electron-proton cross-sections at low momentum transfer measured with a high pressure gas target system, Nucl. Phys. A333 (1980) 381-391.

161. D.B.Leinweber, T.D.Cohen Chiral corrections to lattice calculations of charge radii, Phys. Rev. D47 (1993) 2147-2149.

162. P.Mergell, U.G.Meissner, D.Drechsel Dispersion theoretical analysis of the nucleón electromagnetic form factor, Nucl. Phys. A596 (1996) 367-396.

163. K.Melnikov, T. van Ritbergen Three loop contributions to the slope of Dirac form factor, Phys. Rev. Lett. 84 (2000) 1673-1681.

164. S.G.Karshenboim The hydrogen Lamb shift and the proton radius, Proc. Int. Workshop "Hadronic atoms and positronium in the standard model", Dubna, 1998, P. 224-231.

165. B.Kubis, Ulf-G.Meissner Low energy analysis of the nucleón electromagnetic form factors, Preprint FZJ-IKP(TH)- 2000-15 (2000) 1-44.

166. В.Г. Пальчиков, Ю.Л. Соколов, В.П. Яковлев Время жизни 2р состояния и лэмбовский сдвиг в атоме водорода, Письма в ЖЭТФ 38 (1983) 347-349.

167. Ю.Л.Соколов Интерференционный метод измерения параметров атомных состояний, УФН 169 (1999) 559-583.

168. R.Arnowitt The hyperfme structure of hydrogen, Phys. Rev. 92 (1953) 1002-1009.

169. W.A.Newcomb, E.E.Salpeter Mass corrections to the hyperfme structure in hydrogen, Phys. Rev. 97 (1955) 1146-1158.

170. A.C.Zemach Proton structure and the hyperfme shift in hydrogen, Phys. Rev. 104 (1956) 1771-1781.

171. C.K.Iddings, P.M.Platzman Nuclear structure correction to the hyperfme structure in hydrogen, Phys. Rev. 113 (1959) 192-197.

172. C.K.Iddings, P.M.Platzman Meson corrections to the hyperfme structure in hydrogen, Phys. Rev. 115 (1959) 919-921.

173. H.Hellwig, R.Vessot, M.Levine et al. Measurement of the unperturbed transition frequency, IEEE Trans. IM-19 (1970) 200-209.

174. A.И.Ахиезер, М.П.Рекало Электродинамика адронов, Киев, Наукова Думка, 1977.

175. V.M.Belyaev, A.V.Raduyshkin Quark hadron duality and 7*p —> Д form factors, Phys. Rev. D53 (1996) 6509-6521.

176. M.Stuart, P.E.Bosted, L.Andivahis et al. Measurements of the Д(1232) transition form factor and the ratio <тп/<7р from inelastic electron-proton and electron-deuteron scattering, Preprint SLAC-PUB-7391 (1996) 1-42.

177. V.Keiner Electromagnetic N — Д transition form factors in a covariant quark-diquark model, Preprint TK-96-28 (1996), Bonn.

178. F.E.Close Gluonic hadrons, Rep. Prog. Phys. 51 (1988) 833-882.

179. Л.Г.Ландсберг О некоторых экспериментах по адронной спектроскопии при низких энергиях, УФН 162 (1992) 3-34.

180. B.L.Ioffe Calculation of baryon masses in quantum chromodynamics, Nucl. Phys. B188 (1981) 317-341.

181. M.A.Shifman, A.I.Vainshtein, V.I.Zakharov QCD and resonance physics. Theoretical foundations, Nucl. Phys. B147 (1979) 385-447.

182. A.A.Logunov, A.N.Tavkhelidze, L.D.Soloviov Dispersion sum rules and high energy scattering, Phys. Lett. B24 (1967) 181-182.

183. K.G.Chetyrkin, N.V.Krasnikov, A.N.Tavkhelidze Finite energy sum rules for the cross section of e+e~ annihilation into hadrons in QCD, Phys. Lett. B76 (1978) 83-84.

184. L.J.Reinders, H.Rubinshtein, S.Yazaki Hadron properties from QCD sum rules, Phys. Rep. 127 (1985) 1-97.

185. V.D.Burkert The CEBAF N* Program, Nucl. Phys. A623 (1997) 59-70.

186. Р.П.Фейнман Взаимодействие фотонов с адронами, M., Мир, 1975.

187. Ф.Клоуз Кварки и партоны. Ввведение в теорию, М., Мир, 1982.

188. В.Lampe, E.Reya Spin physics and polarized structure functions, Phys. Rep. 332 (2000) 1-163.

189. M.Anselmino, A.Efremov, E.Leader The theory and phenomenology of polarized deep inelastic scattering, Phys. Rep. 261 (1995) 1-124.

190. D.Adams, B.Adeva, E.Arik et al. Spin structure of the proton from polarized inclusive deep-inelastic muon- proton scattering, Preprint CERN-PPE/97-22 (1997) 1-53.

191. K.Abe, T.Akagi, P.L.Anthony et al. Measurements of the proton and deuteron spin structure functions gx and g2, Phys. Rev. D58 (1998) 112003-112055.

192. P.L.Anthony, R.G.Arnold, T.Averett et al. Measurements of the Q2 dependence of the proton and neutron spin structure functions gf and g", Preprint SLAC-PUB-7994 (2000) 1-17.

193. M.Hirai, S.Kumano, M.Miyama Numerical solution of Q2 evolution equations for polarized structure functions, Сотр. Phys. Comm. 108 (1998) 38-55.

194. T.Gehrmann, W.J. Stirling Polarized parton distributions in the nucléon, Phys. Rev. D53 (1996) 6100-6109.

195. G.Altarelli, R.D.Ball, S.Forte, G.Ridolfi Determination of the Bjorken sum and strong coupling from polarized structure functions, Nucl. Phys. B496 (1997) 337357.

196. D.Drechsel, O.Hanstein, S.S.Kamalov, L.Tiator A unitary isobar model for pion photo- and electroproduction on the proton up to 1 Gev, Nucl. Phys. A645 (1999) 145-174.

197. S.Teis, W.Cassing, M.EfFenberger et al. Pion-production in heavy-ion collisions at SIS energies, Z.Phys. A356 (1997) 421-436.

198. M.Effenberger, A.Hombach, S.Teis, U.Mosel Photoproduction of pions and etas in nuclei, Nucí. Phys. A614 (1997) 501-520.

199. A.I.L'vov, V.A.Petrun'kin Dispersion theory of proton Compton scattering in the first and second resonance regions, Phys. Rev. C55 (1997) 359-377.

200. R.G.Lipes Electromagnetic excitations of the nucleón in a relativistic quark model, Phys. Rev. D5 (1972) 2849-2863.

201. Yu-bing Dong Study of nucleón spin-dependent properties in the resonance region, Eur. Phys. J. Al (1998) 347-354.

202. J.Edelmann, G.Piller, N.Kaiser, W.Weise Resonances and higher twist in polarized lepton-nucleon scattering, Nucl. Phys. A665 (2000) 125-136.

203. D.Drechsel, S.S.Kamalov, G.Krein et al. Generalized polarizabilities and electroexcitation of the nucleón, Nucl. Phys. A660 (1999) 57-68.

204. R.A.Arndt, R.L.Workman, Z.Li et al. Pion photoproduction resonance couplings in the second resonance region, Phys. Rev. C42 (1990) 1864-1867.

205. S.Capstick Photo- and electroproduction of nonstrange baryon resonances in the relativized quark model, Phys. Rev. D46 (1992) 2864-2881.

206. Z.Li, V.Burkert, Zhujun Li Electroproduction of the Roper resonance as a hybrid state, Phys. Rev. D46 (1992) 70-74.

207. Z.Li, F.E.Close QCD mixing effects in a gauge-invariant quark model for photo-and electroproduction of baryon resonances, Phys. Rev. D42 (1990) 2207-2214.

208. Z.Li, Dong Yu-Bing Effects of the quantity crTs on the spin structure functions of the nucleons in the resonance region, Phys. Rev. D54 (1996) 4301-4311.

209. F.E.Close, Z.Li Photo- and electroproduction of N* in a quark model, Phys. Rev. D42 (1990) 2194-2206.

210. C.E.Carlson, N.C.Mukhopadhyay Approach to perturbative results in the N-A transition, Phys. Rev. Lett. 81 (1998) 2646- 2649.

211. G.F.Chew, M.L.GoIdberger, F.E.Low, Y.Nambu Relativistic dispersion relation approach to photomeson production, Phys. Rev. 106 (1957) 1345-1355.

212. S.B.Gerasimov A sum rule for magnetic moments and the damping of the nucleón magnetic moment in the nuclei, Sov. J. Nucl. Phys. 2 (1966) 430-433.

213. S.D.Drell, A.C.Hearn Exact sum rule for nucleón magnetic moments, Phys. Rev. Lett. 16 (1966) 908-911.

214. D.Drechsel, S.S.Kamalov, L.Tiator Gerasimov-Drell-Hearn sum rule and related integrals, Phys. Rev. D63 (2001) 114010-114021.

215. J.Ahrens, S.Altieri, J.R.M.Annand et al. First measurement of the Gerasimov -Drell Hearn integral for *H from 200 to 800 Mev, Phys. Rev. Lett. 87 (2001) 022003-022008.

216. J.Calmet, S.Narison, M.Perrottet, E. de Rafael The anomalous magnetic moment of the muon: A review of the theoretical contributions, Rev. Mod. Phys. 49 (1977) 21-29.

217. S.Eidelman, F.Jegerlehner Hadronic contributions to (g-2) of the leptons and to the effective fine structure constant a(M|), Z. Phys. C67 (1995) 585-601; http://durpdg.dur.ac.uk/HEPDATA/REAC.

218. M.Davier, A.Hocker New results on the hadronic contributions to a(M|) and to (g 2)„, Phys. Lett. B435 (1998) 427-440.

219. M.Davier, S.Eidelman, A.Hocker, Z.Zhang Cofronting spectral functions from e+e~ annihilation and r decays: consequences for the muon magnetic moment, El-preprint hep-ph/0208177, 2002.

220. H.N.Brown et al. Precise measurement of the positive muon anomalous magnetic moment, Phys. Rev. Lett. 86 (2001) 2227-2231.

221. G.W.Bennett et al. Measurement of the positive muon anomalous magnetic moment to 0.7 ppm, Phys. Rev. Lett. 89 (2002) 101804- 101809.

222. В.П.Гердт, А.Каримходжаев, Р.Н.Фаустов Адронная поляризация вакуума и проверка квантовой электродинамики при низких энергиях, Препринт Р2-11308 (1978), Дубна.

223. R.R.Akhmetshin et al. Measurement of e+e~ тг+тг~ cross-section with CMD-2 around />-meson, Phys. Lett. B527 (2002) 161-172.

224. R.R.Akhmetshin et al. Measurement of ш meson parameters in тг+тг~тг° decay mode with CMD-2, Phys. Lett. B476 (2000) 33-39.

225. R.R.Akhmetshin et al. Mesurement of ф meson parameters in К£К<! decay mode with CMD-2, Phys. Lett. B466 (1999) 385-391.

226. R.R.Akhmetshin et al. Study of dynamics of ф 7г+7г7г° decay with CMD-2 detector, Phys. Lett. B434 (1998) 426-436.

227. M.N.Achasov et al. The process e+e~ тт+тт~п° in the energy range 2E0 = 1.04 -1.38 Gev, Phys. Lett, B462 (1999) 365-370.

228. P.P. Ахметшин и др. Изучение процесса е+е~ —> т]~/ с детектором КМД-2 в области энергий 600-1380 Мэв, Препринт ИЯФ 2001-49 (2001), Новосибирск.

229. М.Н. Ачасов и др. Изучение процесса е+е~ 7г°7 в области энергий y/s = 0.6-1.0 Гэв, Препринт ИЯФ 2001-54 (2001), Новосибирск.

230. J.Z.Bai et al. Measurement of the cross section for e+e —> hadrons at center-of-mass energies from 2 to 5 Gev, Phys. Rev. Lett. 88 (2002) 101802-101807.

231. F.Guerrero, A.Pich Effective field theory description of the pion form factor, Phys. Lett. B412 (1997) 382-388.

232. J.L.Friar, J.Martorell, D.W.L.Sprung Hadronic vacuum polarization and the Lamb shift, Phys. Rev. A59 (1999) 4061-4063.

233. J.R.Sapirstein, E.A.Terray, D.R.YennieRadiative-recoil corrections to muonium and positronium hyperfine splitting, Phys. Rev. D29 (1984) 2290-2314.

234. G.J.Gounaris, J.J.Sakurai Finite-width corrections to the vector meson dominance prediction for p e+e", Phys. Rev. Lett. 21 (1968) 244-247.

235. L.Martinovic, S.Dubnicka Hadronic part of the muon anomalous magnetic moment: an improved evaluation, Phys. Rev. D42 (1990) 884-892.

236. А.Каримходжаев, Р.Н.Фаустов Вклад адронной поляризации вакуума в сверхтонкое расщепление в мюонии, Ядерная физика 53 (1991) 1012-1014.

237. S.G.Karshenboim Nuclear structure dependent radiative corrections to the hydrogen hyperfine splitting, Phys. Lett. A225 (1997) 97-106.

238. A.Czarnecki, S.I.Eidelman, S.G.Karshenboim Muonium hyperfine structure and hadronic effects, Phys. Rev. D65 (2002) 053004-053022.

239. S.Narison Probing high-energy physics with high precision QED mesurements, E-preprint hep-ph/0203053 (2002).

240. S.G.Karshenboim, V.A.Shelyuto Hadronic vacuum polarization contribution to the muonium hyperfine splitting, Phys. Lett. B517 (2001) 32-36.

241. T.Kinoshita, B.Nizic, Y.Okamoto Hadronic contributions to the anomalous magnetic moment of the muon, Phys. Rev. D31 (1985) 2108-2119.

242. M.Hayakawa, T.Kinoshita, A.I.Sanda Hadronic light by light scattering contribution to muon g-2, Phys. Rev. D54 (1996) 3137-3153.

243. E.Bartos et al. Scalar and pseudoscalar meson pole terms in the hadronic light by light contributions to ajad, Nucl. Phys. B632 (2002) 330-342.

244. J.Bijnens, E.Pallante, J.Prades Analysis of the hadronic light by light contributions to the muon g-2, Nucl. Phys. B474 (1996) 379-417.

245. I.Blockland, A.Czarnecki, K.Melnikov Pion pole contribution to hadronic light by light scattering and muon anomalous magnetic moment, Phys. Rev. Lett. 88 (2002) 071803-071807.

246. M.Knecht, A.Nyffeler Hadronic light by light corrections to the muon g-2: the pion pole contribution, Phys. Rev. D65 (2002) 073034-073052.

247. M.Hayakawa, T.Kinoshita Comment on the sign of the pseudoscalar pole contribution to the muon g-2, Preprint KEK-TH-793, 2001; hep-ph/0112102.

248. J.Bijnens, E.Pallante, J.Prades Comment on the pion pole part of the light by light contribution to the muon g-2, Nucl. Phys. B626 (2002) 410-411.

249. J.A.M.Vermaseren FORM, E-preprint math-ph/0010025, 2000; http://www.nikhef.n1/~ form .

250. А.С.Горский Вычисление степенных поправок к формфактору 7Г°77 при произвольных виртуальностях фотонов в КХД, Ядерная физика 41 (1985) 1592-1600.

251. G.P.Lepage, S.J.Brodsky Exclusive processes in quantum chromodynamics: evolution equations for hadronic wavefunctions and the form factors of mesons, Phys. Lett. B87 (1979) 359-372.

252. J.Gronberg et al. (CLEO) Measurements of the meson-photon transition form factors of light pseudoscalar mesons at large momentum transfer, Phys. Rev. D57 (1998) 33-54.

253. Th.Feldmann, P.Kroll, B.Stech Mixing and decay constants of pseudoscalar mesons, Phys. Rev. D58 (1998) 114006-114013.

254. L.G.Afanasyev, A.S.Chvyrov, O.E.Gorchakov et al. Observation of atoms consisting of 7Г+ and 7Г- mesons, Phys. Lett. B308 (1993) 200-206.

255. L.G.Afanasyev, A.S.Chvyrov, O.E.Gorchakov et al. Experimented estimation of the fifetime of atoms formed by of and mesons, Phys. Lett. B338 (1994) 478-482.

256. M.Ivanov, V.Lyubovitskij, E.Lipartia, A.Rusetsky 7Г+7Г~ atom in chiral theories, In Proc. Int. Workshop "Hadronic atoms and positronium in the standard model", P. 59 65, Dubna, Editors: M.A.Ivanov, A.B. Arbuzov, E.A. Kuraev et al., 1998.

257. Л.Л.Неменов Атомные распады элементарных частиц, Ядерная физика 15 (1972) 1047-1050.

258. H.Sazdjian, Pionium lifetime corrections, In Proc. Int. Workshop "Hadronic atoms and positronium in the standard model", P. 50 58, Dubna, Editors: M.A.Ivanov, A.B. Arbuzov, E.A.Kuraev et al., 1998.

259. G.Rasche, A.Gashi The derivation of Deser's formula and electromagnetic corrections to the pionium lifetime, In Proc. Int. Workshop "Hadronic atoms and positronium in the standard model", (1998) 66-73, Dubna, Ed. M.A.Ivanov et al.

260. T.Fulton, P.C.Martin Two-body system in quantum electrodynamics. Energy levels of positronium, Phys. Rev. 95 (1954) 811-822.

261. M.A.Stroscio Positronium: a review of the theory, Phys. Rep. 22 (1975) 215-277.

262. A.Rich Recent experimented advances in positronium research, Rev. Mod. Phys. 53 (1981) 127-165.

263. A.Ore, J.Powell Three photon annihilation of an electron positron pair, Phys. Rev. 75 (1949) 1696-1699.

264. G.S.Adkins Radiative corrections to positronium decay, Ann. Phys. 146 (1983) 78128.

265. A.Czarnecki, K.Melnikov, A.S.Yelkhovsky Calculation of a2 corrections to parapositronium decay, Phys. Rev. A61 (2000) 052502-052512.

266. B.A.Kniehl, A.A.Penin Order a3ln(l/a) corrections to positronium decays, Phys. Rev. Lett. 85 (2000) 1210-1215.

267. K.Melnikov, A.Yelkhovsky 0(a3lna) corrections to positronium decay rates, Phys. Rev. D62 (2000) 116003-116009.

268. A.H.Al-Ramadhan, D.W.Gidley New precision measurement of the decay rate of singlet positronium, Phys. Rev. Lett. 72 (1994) 1632-1635.

269. G.S.Adkins Analytic evaluation of the orthopositronium to three photon decay amplitudes to one-loop order, Phys. Rev. Lett. 76 (1996) 4903- 4906.

270. R.Hill, G.P.Lepage 0(а2Г) binding effects in orthopositronium decay, Phys. Rev. D62 (2000) 111301-111305.

271. V.Antonelli, V.Ivanchenko, E.Kuraev, V.Laliena Some 0(a2) annihilation type contributions to the orthopositronium width, Eur. Phys. J. C5 (1998) 535-543.

272. G.S.Adkins, M.Limberopoulos Contribution of light-by-light scattering to the orders 0(ma8) and 0(ma8lna) orthopositronium decay rate, Phys. Rev. A51 (1995) 29082918.

273. G.S.Adkins, Y.Shiferaw Two-loop corrections to the orthopositronium and parapositronium decay rates due to vacuum polarization, Phys. Rev. A52 (1995) 2442-2445.

274. А.П.Буриченко Большой вклад в поправку ~ а2 к ширине ортопозитрония, Ядерная физика 56 (1993) 123-127.

275. А.И.Мильштейн, И.Б.Хриплович Большие релятивистские поправки к ширине распада ортопозитрония, ЖЭТФ 79 (1994) 379-383.

276. M.I.Dobroliubov, S.N.Gninenko, A.Yu.Ignatiev, V.A.Matveev Orthopositronium lifetime problem, Int. J. Mod. Phys. A8 (1993) 2859-2874.

277. P.Labelle, G.P.Lepage, U.Magnea Order ma8 contributions to the decay rate of orthopositronium, Phys. Rev. Lett. 72 (1994) 2006-2008.

278. G.S.Adkins, R.N.Fell, J.Sapirstein Two-loop corrections to the orthopositronium decay rate, Ann. Phys. 295 (2002) 136-193.

279. C.I.Westbrook, D.W.Gidley, R.S.Conti, A.Rich New precision measurement of the orthopositronium decay rate: a descrepancy with theory, Phys. Rev. Lett. 58 (1987) 1328-1331.

280. C.I.Westbrook, D.W.Gidley, R.S.Conti, A.Rich Precision measurement of the orthopositronium vacuum decay rate using the gas technique, Phys. Rev. A40 (1989) 5489-5499.

281. J.S.Niko, D.W.Gidley, A.Rich, P.W.Zitzewitz Precision measurement of the orthopositronium decay rate using the vacuum technique, Phys. Rev. Lett. 65 (1990) 1344-1347.

282. S.Asai, S.Orito, N.Shinohara New measurement of orthopositronium decay rate, Phys. Lett. B357 (1995) 475-483

283. O.Jinnouchi, S.Asai, T.Kobayashi Measurement of orthopositronium decay rate using Si02 powder: integration of thermalization into time spectrum fitting, E-preprint hep-ex/0011011, 2000.

284. А.П.Буриченко, Д.Ю.Иванов Вклад поляризации вакуума в поправку ~ а2 к ширине позитрония, Ядерная физика 58 (1995) 898-900.

285. I.Goidenko, L.Labzowsky, A.Nefiodov The second-order self-energy in hydrogen-like ions, Phys. Rev. Lett. 83 (1999) 2312-2319.

286. L.Labzowsky, A.Mitrushenkov, V.Sheluyto, G.SofF The second order electron self-energy counterterms in bound state QED, Phys. Lett. A240 (1998) 225-234.

287. P.J.Mohr, G.Plunien, G.SofF QED corrections in heavy atoms, Phys. Rep. 293 (1998) 227-369.

288. M.A.Stroscio Exact first order electron self-energy contribution to the decay rate of orthopositronium, Phys. Rev. Lett. 48 (1982) 571-573.

289. H.M.Fried, D.R.Yennie New techniques in Lamb shift calculation, Phys. Rev. 112 (1958) 1391-1394.

290. J.Tomozawa Note on Fried-Yennie gauge, Ann. Phys. 128 (1980) 491-500.

291. С.Г.Каршенбойм, В.А.Шелюто, М.И.Эйдес Однопетлевые перенормировки и свойства радиационных поправок в калибровке Фрида Иенни, Ядерная физика 47 (1988) 454-463.

292. M.I.Eides, S.G.Karshenboim, V.A.Shelyuto Corrections to hyperfine splitting and Lamb shift induced by the overlapping two-loop electron self-energy insertion in the electron line, Yad. Fiz. 57 (1994) 2246-2259.

293. Г.А.Козлов К вопросу о рождении связанных релятивистских лептонных состояний в распадах легких мезонов, Ядерная физика 48 (1988) 265-271.

294. R.Barbieri, E.Remiddi Solving the Bethe-Salpeter equation for positronium, Nucl. Phys. B141 (1978) 413-422.

295. М.И.Высоцкий Вычисление поправки 0(a) к ширине распада л-0 —> "fPs, Ядерная физика 29 (1979) 845-846.

296. Л.С.Дульян, А.М.Коцинян, Р.Н.Фаустов Развал релятивистского позитрония в поле атома, Ядерная физика 25 (1977) 814-818.

297. В.Л.Любошиц О фоторождении позитрония в кулоновском поле ядра, Ядерная физика 45 (1987) 1099-1103.

298. A.A.Akhundov, D.Yu.Bardin, L.L.Nemenov Production of positronia in electron accelerators, Yad. Fiz. 27 (1978) 1542-1547.

299. T.Beier The gj factor of a bound electron and the hyperfine structure splitting in hydrogenlike ions, Phys. Rep. 339 (2000) 79-213.

300. V.M.Shabaev Transition probability between the hyperfine structure components of hydrogenlike ions and bound-electron g-factor, Can. J. Phys. 76 (1998) 907-910.

301. S.G.Karshenboim Non-relativistic calculation of the g factor of a bound electron, Phys. Lett. A266 (2000) 380-386.

302. С.Г.Каршенбойм, В.Г.Иванов, В.М.Шабаев Поляризация вакуума в водородо-подобном релятивистском атоме: g-фактор связанного электрона, ЖЭТФ 120 (2001) 546-554.

303. A.Czarnecki, K.Melnikov, A. Yelkhovsky Anomalous magnetic moment of a bound electron, Phys. Rev. A63 (2000) 012509-012512.

304. R.N.Faustov Magnetic moment of hydrogen atom, Phys. Lett. B33 (1970) 422-424.

305. R.N.Faustov Magnetic moment of relativistic composite system, Nuovo Cimento A69 (1970) 37-46.

306. F.E.Close, H.Osborn Relativistic extension of the electromagnetic current for composite systems, Phys. Lett. B34 (1971) 400-404.

307. H.Grotch, R.A.Hegstrom Hydrogenic atoms in a magnetic field, Phys. Rev. A4 (1971) 59-69.

308. H.Grotch Nuclear mass corrections to the electron g factor, Phys. Rev. A2 (1970) 1605-1607.

309. R.A.Hegstrom Relativistic treatment of the shielding of the electron and proton magnetic dipole moments in atomic hydrogen, Phys. Rev. 184 (1969) 17-22.

310. H.Grotch Electron g factor in hydrogenic atoms, Phys. Rev. Lett. 24 (1970) 39-42.

311. S.A.Blundell, K.T.Cheng, J.Sapirstein Radiative corrections in atomic physics in the presence of perturbing potentials, Phys. Rev. A55 (1997) 1857-1865.

312. J.S.Tiedeman, H.G.Robinson Determination of gj^Hi, l2Si/2)/g3(e): Test of Mass Independent Corrections, Phys. Rev. Lett. 39 (1977) 602-604.

313. W.M.Hughes, H.G.Robinson Determination of an isotope shift in the ratio of atomic gj values of hydrogen and deuterium, Phys. Rev. Lett. 23 (1969) 1209-1212.

314. F.J.Walther, W.D.Phillips, D.Kleppner Effect of nuclear mass on the bound electron g factor, Phys. Rev. Lett. 28 (1972) 1159-1161.

315. D.J.Larson, P.A.Valberg, N.F.Ramsey Measurements of the hydrogen- deuterium atomic magnetic moment ratio and of the deuterium hyperfine frequency, Phys. Rev. Lett. 23 (1969) 1369-1372.

316. D.J.Larson, N.F.Ramsey Measurement of the hydrogen tritium gj - factor ratio, Phys. Rev. A9 (1974) 1543-1548.

317. C.E.Johnson, H.G.Robinson gj Factor of an ion: determination of gj(4He+ ,l2Si/2)/gj(4He , 23Si), Phys. Rev. Lett. 45 (1980) 250-252.

318. N.Hermanspahn, H.HafFner, H.J.Kluge et al. Obsevation of the continuous Stern -Gerlach effect on an electron bound in an atomic ion, Phys. Rev. Lett. 84 (2000) 427-430.

319. G.Werth et al. New value of the mass of the electron, In book of abstracts of International Conference PSAS 2002 "Precision physics of simple atomic systems", St. Petersburg, 2002, P.14, edited by S.G.Karshenboim et al.

320. A.Czarnecki, M.Skrzypek The muon anomalous magnetic moment in QED: three -loop electron and tau contributions, Phys. Lett. B449 (1999) 354-360.

321. Э.А.Кураев, Т.В.Кухто, А.Шиллер Вклад фермионных петель в аномальный магнитный момент мюона, Ядерная физика 51 (1990) 1631-1643.

322. T.Kinoshita, H.Kawai, Y.Okamoto Asymptotic photon propagator in massive QED and the muon anomalous magnetic moment, Phys. Lett. B254 (1991) 235-240.

323. А.Л.Катаев Аналитические вклады некоторых пятипетлевых диаграмм в аномальный магнитный момент мюона, Письма в ЖЭТФ 54 (1991) 600-602.

324. A.L.Kataev Renormalization group and the five-loop QED asymptotic contributions to the muon anomaly, Phys. Lett. B284 (1992) 401-409.

325. A.Czarnecki, W.J.Marciano Lepton anomalous magnetic moments a theory update, Nucl. Phys. (Proc. Suppl.) B76 (1999) 245-252.

326. A.L.Kataev, V.V.Starshenko Renormalization group inspired approaches and estimates of the tenth-order corrections to the muon anomaly in QED, Phys. Rev. D52 (1995) 402-409.

327. A.Czarnecki, W.E.Marciano The muon anomalous magnetic moment: a harbinger for "New Physics", Phys. Rev. D64 (2001) 013014-013025.

328. S.Narison Muon and tau anomalies updated, Phys. Lett. B513 (2001) 53-70.

329. А.И. Студеникин Аномальные магнитные моменты заряженных лептонов и проблемы физики элементарных частиц, ФЭЧАЯ 21 (1990) 605-663.

330. S.J.Brodsky, J.D.Sullivan W-boson contribution to the anomalous magnetic moment of the muon, Phys. Rev. 156 (1967) 1644-1647.

331. G.Degrassi, G.F.Giudice QED logarithms in the electroweak corrections to the muon anomalous magnetic moment, Phys. Rev. D58 (1998) 053007-053013.

332. A.L. Kataev Adler function from Re+e~(s) measurements: experiments vs QCD theory, In Proc. of the Int. Workshop on e+e~ collisions from ф to J/Ф, P. 71 -77, Edited by G.V. Fedotovich and S.I. Redin, BINP, Novosibirsk, 2000.

333. S.Eidelmann, J.Jegerlehner, O.Veretin, A.L. Kataev Testing non-perturbative strong interaction effects via the Adler function, Phys. Lett. B454 (1999) 369-380.

334. W.Quint et al. The magnetic moment anomaly of the electron bound in hydrogenic ions, In Quantum electrodynamics and physics of the vacuum, AIP Conference Proceedings 564 (2001) 144-151 (editor G.Cantatore).

335. M.I.Eides, H.Grotch Gyromagnetic ratios of bound particles, Ann. Phys. 260 (1997) 191-200.

336. I.B.Khriplovich, A.I.Milstein, R.A.Sen'kov Nature of the Darwin term and (Za)4m3/M2 contribution to the Lamb shift for an arbitrary spin of the nucleus, Phys. Lett. A221 (1996) 370-374.

337. А. А.Померанский, И.Б.Хриплович Уравнения движения релятивистской частицы с внутренним моментом во внешних полях, ЖЭТФ 113 (1998) 1537-1548.

338. S.J.Brodsky, R.G.Parsons Precise theory of the Zeeman spectrum for atomic hydrogen and deuterium and the Lamb shift, Phys. Rev. 163 (1967) 134-158.

339. S.J.Brodsky, J.R.Primack The electromagnetic interactions of composite systems, Ann. Phys. 52 (1970) 315-361.

340. S.Ferrara, M.Poratti g=2 as the natural value of the tree-level gyromagnetic ratio of elementary particles, Phys. Rev. D46 (1992) 3529-3537.

341. S.Deser, V.Pascalutsa, A.Waldron Massive spin 3/2 electrodynamics, Phys. Rev. D62 (2000) 105031-105043.

342. L.P.Singh Covariant propagators for massive arbitrary spin fields, Phys. Rev. D23 (1981) 2236-2242.

343. Yu.M.Zinoviev The role of Poincare group in elementary particle physics, Proc. XVII Int. Workshop "Problems on high energy physics and field theory" (1995) 189-196.

344. В.И.Фущич, А.Г.Никитин Симметрия уравнений квантовой механики, М., Наука, 1990.

345. Ю.Б.Румер, А.И.Фет Теория групп и квантованные поля, М., Наука, 1977.

346. R.N.Faustov Relativistic wavefunction and form factors of the bound system, Ann. Phys. 78 (1973) 176-189.

347. T.Beier, H.HafFner, N.Hermanspahn et al. New determination of the electron's mass, Phys. Rev. Lett. 88 (2002) 011603-011607.t