Термогидродинамические процессы с фазовыми переходами при проходке горных выработок тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ
|
Чугунов, Владимир Аркадьевич
АВТОР
|
||||
|
доктора физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Казань
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
1992
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.02.05
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
КАЗАНСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В. И. УЛЬЯНОВА-ЛЕНИНА
На правах рукописи
ЧУ ГУ НО В Владимир Аркадьевич
ТЕРМОГИДРО ДИНАМ ИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ С ФАЗОВЫМИ ПЕРЕХОДАМИ ПРИ ПРОХОДКЕ ГОРНЫХ ВЫРАБОТОК
01. 02. 05 - механика жидкостей, газа и плазмы
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук
КАЗАНЬ - 1992
Работа выполнена на кафедре прикладной математики Казанского государственного университета имени В. И.Ульянова-Ленина
Официальные оппоненты: доктор технических наук,
профессор В.М.Ентов,
доктор технических наук, профессор Э.А.Бондарев,
доктор физико-математических нау профессор ¡0. М. Молокович.
Ведущая организация: Институт математического моделирова-
в 14 час. 30 мин. в ауд. фи рованногс
совета Д 053.29.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по механике при Казанском государственном университете им. В. И. Ульянова-Ленине (420008, г.Казань, ул.Ленина, 18).
С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке университета.
вания РАН г. Москва.
Защита состоится
Автореферат разослан
Ученый секретарь специализированного совета, кандидат физ. -мат. наук
А. И. Голованов
|<¥«0 ' -3-
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность проблемы. С каждым годом в нашей стране и за рубежом подземное строительство приобретает все возрастающее значение во всех отраслях народного хозяйства и в первую очередь в развитии сырьевой базы металлургической, топливной и химической промышленности, а также при сооружении гидроэлектростанций, метрополитенов, баз и хранилищ различного назначения.
Основой любых работ по подземному строительству является проходка горных выработок, то есть соорууние различных полостей Сскважин, шахтных стволов, тоннелей и т.д.) в недрах Земли. В большинстве случаев проходка горных выработок осуществляется в сложных геологических и гидрогеологических условиях. Это связано с тем, что, как правило, работы ведутся в водоносных грунтах и кроме того, в настоящее время проходка осуществляется в условиях Крайнего Севера и Антарктиды. В этой связи наряду с учетом особенностей, накладываемых на традиционные методы проходки теми или иными осложняющими условиями, возникает необходимость в разработке специальных способов сооружения горных выработок, таких как искусственное замораживание горных пород, оттаивание грунта, бурение плавлением.Успешное решение этих задач невозможно без правильного, научного понимания процессов, происходящих при проходке горных выработок. Так как проведение натурных экспериментов и контрольных измерений связано со значительными техническими и материальными затратами, то роль теоретических исследований в этой области особенно велика.
Возможность применения тех или иных способов проходки зависит от условий, в которых сооружается горная выработка. Важнейшее значение с этой точки зрения имеют температурные и гидродинамические процессы, сопровождающие практически все этапы строительства подземных сооружений. Кроме того, эти процессы в условиях Крайнего Севера и Антарктиды, а также при использовании /помянутых специальных методов проходки осложнены фазовыми превращениями. Все это в конечном итоге и определяет актуальность тематики диссертации.
Цель работы: теоретическое исследование термогидродинамических процессов с фазовыми переходами, происходящих при проходке горных зыработок,
анализ на этой основе возможностей рациональной реализации специальных способов проходки: бурения плавлением замораживания горных пород и эффективного сооружения скважин-в
мерзлых породах.
Основные задачи исследования:
- на основе механики сплошных сред разработать теорию ■процесса бурения плавлением, учитывающую нелинейные свойства плавящегося материала;
- основываясь на общих уравнениях гидроаэромеханики, построить математическую модель термогидродинамических процессов в циркуляционной системе скважины, учитывающую возможные фазовые переходы как в самой скважине, так и в окружающих породах;
- разработать и развить эффективные методы решения задач с неизвестными границами и, в частности, задач Стефана;
- используя полученные теоретические результаты, решить конкретные задачи, возникающие при бурении плавлением, бурении скважин в мерзлых породах, проходке шахтных стволов методом замораживания.
Содержание диссертации построено так, что каждый раздел посвящен решению одной из сформулированных выше задач. Причем, поскольку первые три требуют индивидуального подхода и носят самостоятельный характер в том смысле, что к их решению сводится исследование многих прикладных вопросов из различных областей народного хозяйства, то соответствующие разделы излагаются в общем случае, практически независимо от сферы применения получаемых результатов. Последний же - четвертый раздел целиком рассматривает возможности использования теоретических разработок для решения прикладных задач..
Методика исследований. На основе ос'лих законов механики сплош'-ных сред строятся математические модели изучаемых процессов в виде дифференциальных уравнений в частных производных. Для их анализа широко ислользуются методы теории подобия и анализа размерностей. В ходе реализации полученных моделей применялись различные классы математических методов таких, как приближенно-аналитические методы интегральных соотношений и асимптотических представлений, последовательных приближений и квадратурных аппроксимаций, методы теории функций комплексного переменного, групповой анализ дифференциальных уравнений. Значительное место занимают численные методы и математический эксперимент с применением современных ЭВМ, используются полуэмпирические обобщения экспериментальных данных.
Научная новизна диссертации в целом заключается в едином обобщенном рассмотрении с позиций современных методов матемагичес-
кого моделирования термогидродинамических процессов, осложненных разовыми переходами при проходке горных выработок на всех этапах эт построения и обоснования математических моделей до разработки методов решения и анализа конкретных прикладных задач с учетом аозможного взаимодействия термо-и гидродинамических эффектов.
На основе общих законов термогидромеханики разработана математическая модель процесса контактного плавления, учитыва-ощая нелинейные свойства плавящегося материала.. Найдены ос-товные критерии, описывающие рассматриваемый процесс. Развита теория конвективного теплопереноса в слое расплава, подчиняющегося степенному реологическому закону. Разработаны общие эффективные подходы к математическому описанию и исследованию теплового взаимодействия слоя расплава с плавящимся материалом. Остановлено, что неучет нелинейных свойств расплава может фивести к существенны.' ошибкам, в частности, при определении температуры и потока тепла на рабочей поверхности нагревателя. Ьказано, что' взаимодействие тепловых и гидродинамических эффектов при контактном плавлении обусловливает наличие опти-сальной, с точки зрения энергетических затрат, формы рабочей юверхности нагревателя.
Предложены достаточно полные математические модели квази-»дномерных потоков в протяженных рекуперативных теплообменниках, гчитывающие возможные фазовые превращения как в канале, так и в жружающей его среде. Дано объяснение наблюдаемым изменениям [авления при увеличении скорости вращения бурильной колонны в ютоке бингамовской жидкости. Проведено исследование •ермогидродинамических процессов при течении жидкостных и ■азообразных агентов. Приведены оценки границ применимости оэффициентов нестационарного теплообмена и интенсификации еплообмена за счет фазовых переходов. Показано, что при ^течении влажненного воздуха конденсация паров влаги возможна и внутри отока.
Разработаны и развиты новые вопросы решения задач с неиз-естными границами. Доказана сходимость метода интегральных со-тношений для однофазных задач Стефана. Предложен способ пост-оения базисных 'функций. Развита методика применения метода нтегральных соотношений для решения задач теории теплопровод-ости в бесконечных областях. Сформулирован вариационный принцип ля двумерных задач Стефана, позволивший построить универсальный
алгоритм ее решения. Показана возможность применения методов теории струй к решению плоских стационарных задач замораживания фильтрующих грунтов. Разработан приближенный метод, позволяющий исследовать динамику образования ледопородных тел в фильтрующих породах. Предложен алгоритм построения асимптотических решений краевых задач, основанный на групповых свойствах дифференциальных операторов.
На основе полученных общих теоретических результатов решены важные прикладные задачи, возникающие при сооружении горных выработок в осложненных условиях и нетрадиционными методами. Так для бурения плавлением разработан алгоритм, позволяющий найти распределение источников тепла в теле термобура, обеспечивающее заданную скорость бурения. Построена зависимость коэффициента полезного действия термобурового снаряда от формы его рабочей поверхности, что позволяет выбрать оптимальную конструкцию инструмента.• Даны рекомендации по оценке параметров кристаллизатора-формователя, отвечающего за крепление стенок скважины. При бурении скважин в мерзлых породах выполнено исследование нестационарного конвективного переноса тепла в циркуляционной системе скважины. Показано влияние на
температурный режим фазовых переходов и циклического характера бурения. Разработана методика, позволяющая находить
теплофизические параметры цементного раствора, при которых не наступает протаивания стенок скважин. Решена задача о создании ледопородного ограждения галереей скважин. Выполнено исследование различных режимов замораживания и динамики температурного поля е мерзлой зоне до и после смыкания отдельных ледопородных тел. Разработана общая схема определения равновесных форм ледопороднш тел в фильтрующих породах. Выполнено исследование динамита застывания фильтрационного потока вокруг замораживающей скважины. Предложены зависимости, удобные для инженерных расчетов 1 позволяющие подбирать режимные параметры процесса замораживание так, чтобы обеспечить смыкание отдельных ледопородных тел.
Обоснованность и достоверность полученных в работе теоретических результатов следует из того, что они основаны на общи: законах и уравнениях механики сплошных сред и обеспечиваютс: строгими математическими доказательствами, выводами, оценками, сопоставимостью приближенных решений задач, полученных раз
личными методами, установлением порядка точности численных схем, совпадением качественных теоретических выводов и количественных результатов с экспериментальными данными.
Практическая ценность диссертационной работы 'связана с ее прикладной ориентацией. Все направления исследований так или иначе были продиктованы потребностями практики. Полученные результаты могут быть непосредственно использованы для прогноза термогидродинамических процессов, происходящих в грунтах и горных выработках как в процессе их сооружения, так и в период их эксплуатации. Многие из них уже нашли свое практическое применение. Так, на основе выполненных в диссертационной работе исследований, в Ленинградском горном институте, в отраслевой лаборатории техники и технологии разведочного бурения Министерства геологии РСФСР совместно с Казанским университетом созданы программы расчета на ЭВМ термогидродинамических режимов при бурении в мерзлых породах, разработана теория бурения с одновременным замораживанием, составлена методика выбора рецептуры цементного раствора при цементировании в мерзлых грунтах. Частично материалы диссертации были переданы в Проблемную научно-исследовательскую лабораторию горной теплофизики Ленинградского горного института и включены во "Временную методику расчета тепловых и гидродинамических процессов в геотермальных циркуляционных системах". Разработанная в диссертации теория бурения плавлением использовалась при проектировании экспериментов и для создания- термобуровых снарядов в отделе антарктических ис-зледований Проблемной научно-исследовательской лаборатории горной теплофизики Ленинградского горного института. Созданный на базе наполненных исследований программный комплекс решения на ЭВМ свазитрехмерных задач теории переноса тепла, осложненного разовыми переходами, был передан и используется в институте •ехнической теплофизики УАН С г. Киев), в физико-техническом [нституте РАН Сг. Казань). Результаты диссертационной работы были :епосредственно использованы на специальном факультете по ереподготовке кадров по новым перспективным направлениям науки и ехники в Казанском государственном университете по специальности Управление нефтёотдачей пластов" при разработке и чтении екционного курса "Элементы теории тепломассопереноса в приложении нефтедобыче", который читается при участии диссертанта с 1979 ода. Подготовленные по материалам диссертационных исследований
лекции "Термогидродинамические процессы в бурящихся скважинах" читались автором на курсах повышения квалификации руководящего состава Миннефтепрома СССР при Казанском университете по программе "Управление нефтеотдачей пластов" в 1982,1987,1988.1989 годах. Многие результаты, полученные- в диссертации, легли в основу специального курса "Математическое моделирование процессов тепломассопереноса при бурении скважин',' читаемом для специальности 0108 "Технология и техника разведки месторождений полезных ископаемых" в Ленинградском горном институте. За цикл работ "Комплексное исследование задач теплообмена в теории бурения и эксплуатации скважин и разработки нефтяных месторождений" автору диссертационной работы совместно с М.А.Пудовкиным и А. Н. Саламатиным присвоено звание Лауреата университетской премии 1979 г. второй степени.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы по мере их получения докладывались и обсуждались на ежегодных итоговых научных конференциях Казанского университета (1971-1992 ),"■ на III Всесоюзной конференции "Теоретические и экспериментальные ьопросы рациональной разработки нефтяных месторождений" (Казань, 1972), на семинаре во Всесоюзноь научно-исследовательском институте по креплению скважин и буровы?, растворам "Теплопередача в стволе бурящейся скважины" (Краснодар, 1973), на 1 и 2 Всесоюзных научно-технических конференция} "Проблемы горной теплофизики" ( Ленинград, 1973, 1981 ),
на XXXIX конференции Латвийского университета ( Рига, 1980 ), на семинаре организаций-соисполнителей по проблеме "Исследование эффективности освоения тепловых ресурсов недр" (Ленинград, 1983), на Республиканской научно-технической конференции "Механикг сплошных сред " ( Набережные Челны, 1982 ), на II и II] Всесоюзных конференциях по механике и физике льда (Москва, 1983, 1988), на Всесоюзной школе-семинаре по применена математических методов в бурении и нефтедобыче ( Геленджик, 1984 1986), на VII Всесоюзной конференции по тепломассообмену (Минск
1984), на X Всесоюзной школе "Теоретические и прикладньи проблемы вычислительной математики и математической физики"' (Рига
1985), на III и IV Всесоюзных научно-технических конференция: "Проблемы горной теплофизики" ( Киев, 1985, Якутск, 1986), н; VIII Всесоюзном семинаре "Численные методы решения зада'
фильтрации многофазной несжимаемой жидкости" (Новосибирск, 1986), на VI Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механики (Ташкент, 1986), на II Республиканской научно технической конференции "Механика машиностроения" (Набережные Челны, 1987), на Всесоюзном коллоквиуме " Современный групповой анализ " (Ленинград, 1987; Баку, 1988; Красноярск, 1989; Уфа, 1991), на Всесоюзном совещании-семинаре молодых ученых "Новейшие исследования в области теплофизических свойств" (Тамбов, 1988), на Минском международном форуме (Минск, 1988,1992), на Международном симпозиуме по бурению разведочных скважин в осложненных условиях (Санкт-Петербург, 1989,1992), на научном семинаре в ИПМ РАН под руководством профессора В.М.Ентова, на семинаре Института механики МГУ под руководством чл.-кор. РАН С. С. Григоряна.
Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 38. научных статьях и 3 монографиях. По теме диссертации издано 1 учебное пособие и получено 2 авторских свидетельства на изобретения. Из совместных публикаций в диссертацию включен лишь тот материал, который непосредственно принадлежит диссертанту.
Структура и объем работы. Работа состоит из введения, четырех разделов,заключения и списка использованных источников, содержит 467 страниц сквозной нумерации, в том числе 17 таблиц, 89 рисунков; список литературы насчитывает 293 наименования.
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении отмечается актуальность темы, формулируются цель и положения, выносимые на защиту. Перечисляются исследователи, внесшие значительный вклад в исследование термогидродинамических процессов, сопровождающих проходку горных выработок. Дается краткий анализ структуры и содержания диссертации.
Первый раздел посвящен исследованию термогидродинамических процессов при контактном плавлении материалов с нелинейными свойствами применительно к условиям теплового бурения.
В подразделе 1.1 из общих законов сохранения массы, коли-■шства движений и энергии выводятся уравнения, описывающие твления тепло-и массопереноса в слое расплава, образующегося в 1роцессе контактного плавления (п.1.1.1;п.1.1.2). При этом федполагалось, что расплав ведет себя как нелинейновязкая жид-сость с коэффициентом вязкости, зависящим от температуры и от аторого инварианта тензора скоростей деформации. Коэффициент
теплопроводности слоя расплава и плавящегося материала считается функцией температуры. В результате применения к общим уравнениям теории подобия и анализа размерности (п.1.1.3) получены характер -ные для процесса контактного плавления безразмерные комплексы:
Кд
=
V/
рТУ1 Ре = -2— К,
Вг =
РеА
ъ*
11 /(гп+1 >
Ре.
_ Рт71
а [Р{
4= ^РегС№
К =
соСТг-Тш 3
где рр,рт -плотности расплава и плавящегося материала; д -ускоре -ние силы тяжести; 1-характерный размер нагревателя; У-удельная нагрузка на греющую поверхность; У-скорость плавления; ро-характер -ное значение вязкости; п, к^-заданные для данного вещества посто -янные, входящие в реологический закон; со, с°- характерные значе -чения удельных теплоемкос-тей расплава и плавящегося материала; а°-характерное значение коэффициента температуропроводности расп -лава; Тг,Тю-температура плавления и начальная температура плавящегося материала; Ь-скрытая теплота фазового перехода.
Количественные оценки полученных параметров показывают, что в большинстве практически важных случаев, характеризующихся большими удельными нагрузками V, величина комплекса , выражающего отноше-
изменяется в
а Кд, Ее, Вг имеют порядок К*. Таким образом,
ние характерного размера толщины слоя расплава к 1, диапазоне 10"43-10"2
процесс контактного плавления при больших удельных нагрузках ха растеризуется прежде всего малостью толщины слоя расплава. Кроме того, силы тяжести и инерции, а также диссипативный разогрев не оказывают существенного влияния на термогидродинамические процессы в'потоке расплава.
Величина параметра Кдпри заданной скорости плавления V позво -ляет оценить температуру и тепловой поток на рабочей поверхности нагревателя, так как
Т -Т,. X
Кб= ; ч„= г°ст„-V.
т -т
г со
где Тс
поверхности нагревателя;
q -характерные значения температуры и потока тепла на X. - характерное значение коэффициента
К
I
теплопроводности; ^-характерная толщина слоя расплава СЬо=Кь1).
Выделение малого параметра Кьпозволило существенно упростить исходную систему дифференциальных уравнений, описывающую течение и'теплообмен в жидкой фазе расплавляемого материала.
Процессы тепло-и массопереноса в слое расплава Неразрывно связаны с переносом тепла в проплавляемом теле и распределением теплового потока на поверхности плавления. Изучению этих вопросов посвящен подраздел 1.2. На основе групповых методов построено семейство частных решений, определяющих температурное поле в твердой фазе Сп.1.2. 2). Особое внимание уделено решению, соответствующему параболической форме поверхности фазового перехода. Это связано с тем, что ее эффективность, с точки зрения рассеивания тепловой энергии, оказывается выше, чем у других форм, для которых проводились расчеты (п.1.2.2). Для параболической формы поверхности фазового перехода проведено исследование математической модели, описывающей теплоперенос в плавящемся материале с теплофизическими свойствами, зависящими от температуры Сп.1.2.3). В результате установлено, что величина плотности теплового потока на поверхности плавления с достаточной степенью точности может быть найдена по полученным аналитическим формулам, в которых коэффициент теплопроводности принимается равным своему среднеинтегральному значению. Погрешность в этом случае для широкого класса функций ХтСТ) (Хт -коэффициент теплопроводности твердой фазы) не превосходит 2.5% С п. 1.2.3). Знание теплового потока на поверхности фазового перехода позволяет замкнуть задачу о нахождении полей скорости и температуры в слое расплава. Реализации соответствующей математической модели и анализу на этой основе термогидродинамики слоя расплава посвящен подраздел 1.3. В общем случае задача об определении термогидродинамических характеристик слоя расплава сводится к' решению нелинейной системы интегродифференциальных уравнений С п.1.3.1):
к&би*) + Щ = 0;
•К" 55 дт)
£ + 1 Г Д 1^8.1 = 0;
Ж '6 3771 6 ЗТ? J ц;
г х ^ «Ж <5 дп J 6 дт)1 6 дц >
n-I
-- »2
M = КС0Н2П2 ; Г = - f i- ;
2 1 6 дт) }
s
[0.5CR2 - R2)]y= f'p-R^dS ;
s
2 _
v = o, Us= 0; U = 0; 0 = 0 f Q= - ^ ] ;
71 н I -H <5 ат? J
V = 1, Us= 0; U =-Й; 0=0;
7) = i, -г
f б an Kf+ кс
С 2)
Здесь R = RCS), Z = ZCS)-функции, описывающие поверхность нагревателя; v = 0-плоский случай; v - 1-случай с осевой симметрией ; ft = dR/dS; S,r) -координаты, направленные по образую -ющей поверхности нагревателя и по нормали к ней; Us, U^-компаненты вектора скорости ■ Сбезразмерные); б-безразмерная толщина слоя расплава; Р-безразмерное давление; 0-безразмерная температура слоя расплава; Pnz-проекция силы реакции расплава на ось Z; R4,R2,Si ,Sa- пределы изменения параметров R и S; SH,QH~ температура и величина теплового потока на греющей поверхности; JCf,cf-безразмерные значения теплопроводности и теплоемкости расп -лава; зависимость коэффициента КС0) от температуры принималась следующей
КС0) = Коехр (-JL-) .
где K0,E,R - постоянные среды, a Tf связана.с 0 равенством:
Т.-Т-0 = f F . Т -Т
о lF
Для параболической формы греющей поверхности нагревателя, описываемой уравнением:
2Z + а2 - ¥ =0 СЗ)
показано Сп. 1.3.2), что с точностью 0(К2) поверхность плавления принадлежит, тому же семейству парабол СЗ) с параметром 0=crF, который связан с ^соотношением
2/3Kh+ 0СК2) (4)
где (3 = &R - const.
-13В этом случае величина Цу, входящая в уравнение С23, определяется аналитически
ехрС-а2)-Й ( у=0; -/л а-егГсСа)
V
С 5)
ехрС-а2)-Й а.-ЕК-а2)
»=1
где а=|0.5Ре сгу, Ре=КсРег/К ; К^=А°/Хо; характерное значение теплопроводности твердой фазы;
егГс(а)=1- £ Г ехрС-хгНх ; Е1С-аг)= ? ?хрС-ах) йх Ул о 1Х
Для решения системы С1)-С5) разработан эффективный алгоритм,
основанный на разделении задачи по физическим процессам (п. 1.3.2). Работоспособность предлагаемого метода проверялась на точном решении системы С1)-С5), которое найдено при постоянных теплофизичес -ких свойствах расплава и при п=1 Срасплав ньютоновская жидкость). При этом максимальное число итераций для обеспечения точности в IX не превосходило 10 Сп.1.3.2).
По разработанному алгоритму проведены многочисленные расчеты Сп.1.3.3) с целью исследования влияния нелинейных свойств среды на термогидродинамические характеристики расплава. Расчеты проводились для двух вариантов плавящихся сред - льда и горных пород типа базальтов. Дан подробный анализ полученных результатов. Наиболее существенное влияние нелинейных свойств среды проявляется при плавлении горных пород.
Установлено, что материалы, расплавы которых подчиняются реологическому закону Оствальда-де Ваале с показателем течения 1<1, плавятся с меньшими энергетическими затратами и в более благоприятных температурных условиях, чем в случаях, когда п>1. -{еучет зависимости коэффициента теплопроводности от температуры <южет приводить к ошибкам, например, при расчете температуры говерхности нагревателя для плавления базальтов, в 50%, а неучет зависимости вязкости от температуры влечет сильное искажение зкоростных профилей, что существенно сказывается на толщине слоя >асплава и, следовательно, на его температуре. Инженерные- методы >асчета параметров, характеризующих процессы контактного
плавления, основываются, как правило, на использовании средних по сечению слоя расплава температур, скоростей, давления. Это приводит к необходимости введения коэффициентов гидравлического сопротивления и теплоотдачи. Полученные результаты позволяют рассчитать эти величины и сравнить их с общеизвестными Сп.1.3.4). Исследование энергетических характеристик Сп.1.3.4) процесса контактного плавления показало существование такой формы рабочей поверхности нагревателя, при которой затраты энергии минимальны. Этот факт объясняется взаимодействием тепловых и гидродинамических эффектов - рассеивания тепловой энергии в плавящийся материал, с одной стороны, и улучшения гидродинамических свойств удлиненных поверхностей, с другой стороны.
Во втором разделе рассматриваются общие вопросы термо-и гидродинамики рекуперативных теплообменников, поскольку скважина в процессе, бурения и при проходке горных выработок методом замораживания представляет из себя теплообменник такого типа.
В начале подраздела 2.1 на основе общих уравнений механики многофазных сред и осреднения по сечению канала дан вывод уравнений, описывающих термогидродинамические процессы осложненные фазовыми переходами Свозможная конденсация и замораживание конденсата на стенках) в длинных трубопроводах кольцевого сечения Сп.2.2.1). 'Далее обсуждаются вопросы упрощения и конкретизации полученных уравнений для условий характерных при бурении скважин и использовании их в качестве источников холода при замораживании -горных пород Сп.2.2.2). Полученные уравнения позволяют с точностью до определения теплового потока на стенке канала записать замкнутую математическую модель, описывающух термогидродинамические процессы в циркуляционной системе скважинь Сп.2.2.3). При этом определение коэффициента гидравлического сопротивления при бурении с глинистыми растворами осложняется учеток вращения бурильной колонны. Этому вопросу посвящен подраздел 2.2. На основе общих уравнений гидродинамики вязко-пластических сре; сформулирована задача о винтовом течении жидкости Шведова-Бингама в кольцевом канале под действием заданного перепада давления с учетом вращения внутренней трубы Сп.2.2.1). Критериальный анали: полученной - системы уравнений Сп.2.2.2) позволил сделать ря; качественных выводов о течении бингамовской жидкости, которые полностью подтвердились точными расчетами. Это, в свою очередь, далс право на обоснованное упрощение исходной системы дифференциальны:
уравнений. В результате уравнения, описывающие винтовое движение бингамовской жидкости^между двумя соосными цилиндрами, совпали с фактор-системой для одного класса инвариантных решений уравнений вязкопластичности. Это позволило полностью решить' поставленную задачу (п.2.2.3) и найти коэффициент гидравлического сопротивления
?т= — ГСИ.Ьа), Бе
где 1?е = ри(2г)/м; р-плотность жидкости; и-средйяя по сечению скорость потока; цо-структурная вязкость; гк=гз-го; го,гз-радиусы внутренней и внешней труб; У/-безразмерная скорость вращения; 1а~ критерйй Лагранжа.
Функция Г для структурного режима течения имеет следующий
вид:
С1? +И ) Г = —2—— И* П
где П = СКзГ1-Кк)г+С1-Г1)СГ,+1-2Кк)+2у[Кк1п(КзК-1)-1+С1--К3)К1-'+Кк)+2[ЛвСК,К:' .К^СК"' .13-^-1)^(1. К)].
К = СЙ Г')г; К = СИ Г')г; К = С{? Г')г; I! = г г!';1? = г г;1 ; •
1 «О 'К 21 'з 3 О ' О К ' I 1 К
й=гг:'; г = 1+К0-[К0С1+1агРг)+1]г1а-4Г4; з1па = Су-ПЬа!? ;
£ 2 ¿ч К К 1 1 1
? ?
т^ГЙ, ЬаСг-Х)]2Х+соьга 3 7) ^ЬаС^-Х)]гХ+созга
~1,гг - внутренний и внешний радиусы жесткого ядра, определяемые трансцендентными уравнениями
ЬС^-ПГ'-Кд+ХпС^Г^+^С^Г^-^СКд.^Г1) = 0;
И = 0.5созссГ1-К а-Г'ЫС^ а.К"1)-; СК,„К Г1)];
1 3 К 2 » 2 К^ 3 1
Т) хЛп? ЬаС^-Х)]гХ+соз2а то 2тоЬ
о - угловая скорость вращения; т - предельный градиент сдвига; Ш -перепад давлейий; Ь -длина канала.
Результаты расчетов показали, что в случае структурного или гаминарного режима течения коэффициент гидравлического сопротивле-1ия только убывает, с ростом скорости вращения внутреннего цилинд-
ра, приближаясь к соответствующему коэффициенту ньютоновской жидкости. Таким образом наблюдаемое на практике увеличение и снижение коэффициента гидравлических сопротивлений возможно только при турбулентном режиме течения и определяется, по всей вероятности, величиной критерия Хендстрема Не = RexBi, Bi = 2г„т Cv¡jByl.
lv» О г
Подраздел 2.3 целиком связан с теоретическими вопросами исследования теплового взаимодействия потока, движущегося в со-осных цилиндрах, с окружающей средой. Центральным моментом этого подраздела является установление связи между плотностью теплового потока на стенке канала и средней по сечению кольцевого канала температурой. В общем случае, когда в потоке и окружающей его среде происходят фазовые превращения, эта связь описывается нелинейной системой дифференциальных уравнений в частных производных, которая может быть решена только численно Сп.2.3.1). Если в окружающей среде фазовых переходов нет, то с помощью теоремы Дюамеля от упомянутой системы можно перейти к одному интегральному уравнению
U|R=i=-X°tCl+VC0-e:iR=í - ^V0BUlR=1+íBi^|l ¿'CFo-ridT.
+ о
где и|к-1=C6c-ö°) -приведенная безразмерная температура стенки канала; 0с =СТс - Тю VCT* - Тю ); =СТ° - Тю VCT* - Тю 5; Тс-температура окружающей канал среды; Т°-начальная температура среды; Тю -характерная температура среды вдали от канала; Т*-характерная температура в канале; <5В=СBi - Bio)/Bio; Bi = =a+acrc/[X°(a+ + асгс/г+)]; а+-коэффициент теплоотдачи к поверхности г=г+; г+^Координата поверхности фазового перехода со стороны внешней стенки кольцевого канала; г "- внешний радиус канала;
характерное значение теплопроводности среды; a. =1/R Rc= 6t /Ц1 >+rclnCr(./r+)/XL; ¿t - толщина стенки; Х.^1 ^коэффициент теплопроводности стенки; ^-коэффициент теплопроводности конденсата; Ко = pLLac/t\L(T*-Too)]; pL- плотность Конденсата; L-скрытая теплота фазового перехода; ао-температуропроводность среды; Bi =
= Bi|_ ; ,R+=rVr ; Bi =ar Л. ; К= ¿ü ; Fo = а т/г*; т -время.
■Fo=o С + + С L QYQ С С
Функция (р представляет собой приведенный тепловой поток на стенке канала при ¿в=0, Ко = 0,б°= 0,0=1:
=- 1 I
Вг Ж 'к=1 ,б_=о,к.о=о,б°=о,0=1 о В с
и однозначно описывает влияние окружающей среды на- температурные процессы в потоке.
На основе обобщения метода интегральных соотношений, развитого в третьем разделе, получены приближенные формулы для расчета функции р в случае однородной среды и когда окружающая среда состоит из п концентрически расположенных областей цилиндрической формы с различными теплофизическими свойствами Сп.2.3.2).
Тесную связь с функцией р имеет коэффициент нестационарного теплообмена кт, который используется в инженерных расчетах температурного режима горных выработок, бурящихся и действующих скважин. Проведенные исследования Сп.2.3.3) показывают, что коэффициентом кт можно пользоваться далеко не всегда. Наиболее благоприятными условиями применимости кт являются отсутствие фазовых переходов и квазистационарный режим теплообмена в потоке. В этом случае кт с точностью до коэффициента теплоотдачи совпадает с функцией р. Наличие фазовых переходов сильно усложняет расчет этого коэффициента, особенно, если речь идет об изменении агрегатного состояния окружающего поток массива. В этой ситуации введение кт оказывается не оправданным. С целью устранения возникшей трудности обычно вводят коэффициент интенсификации теплообмена при агрегатном' переходе КаГр Используя метод интегральных соотношений для задач Стефана, разработанный в третьем разделе, получены приближенные формулы -для этого коэффициента Сп.2.3.4). Анализ результатов расчета показывает, что при исследовании температурного режима бурящихся скважин введение коэффициента КаГр не дает заметных преимуществ по сравнению с решением задачи в полной постановке.
Полученные общие результаты позволяют моделировать термогидродинамические процессы при течении различных сред в коаксиальных трубах. Так подраздел 2. 4 посвящен несжимаемым жидкостям. Построена замкнутая математическая модель, описывающая неизотермическое течение и теплообмен потока несжимаемой жидкости в коаксиальных трубах с учетом йалой примеси твердых частиц в кольцевом канале Сп.2.4.1). Показано, что в данном случае перенос тепла и гидродинамические процессы могут рассматриваться как самостоятельные задачи. При этом основная трудность заключается в определении темпе-
С 6) •
ратурного поля, которое описывается следующей системой К 3> + = аоСб " 6 > ; t>0; 0<Х<1;
кт ? - — = а, С б - б) - ЬС0 - 0 | t>0;0<X<l;
т at ах 10 ° *='■
X = 0; бо=бв; X = 1; б =0 +Д6;.
о
i = 0; б =в=в°т
о с
Здесь K°=h/CüoTo); KT=h/Cü tq); h-длина канала; т -характерное
время процесса; vo, jJ-средние по сечению скорости потока во
внутренней трубе и в кольцевом пространстве; t = т / т ;
бо.=С'То-Тю)/СТ*-Т00); X = z/h ; z-координата, направленная по оси
канала; , Тв-температура входа; Дб = ДТ / СТ*-Тоо) ; ДТ -
увеличение температуры в конце канала;
2яг Ich 2лг kh 2яг а h а = -2— ; а = -; Ь = -•
о
с G 1 с G с G
р0 о Р. 1 V1
го-радиус внутренней трубы; к - коэффициент теплопередачи через стенку внутренней трубы; с , с -удельные теплоемкости сред во
Ро Р1
внутренней трубе и в кольцевом пространстве; расходы
потоков во внутренней трубе и в кольцевом • пространстве. Безразмерная температура стенки бс| определяется соотношением
б =6° - Г°Сб - б°)р'СГо-тМт , С7)
с с с г
.0
если в окружающей среде отсутствуют фазовые переходы. В противном случае, бс | находится из решения задачи
ШСТ ) 1 а г
■ = 1 — |ГХ СТ ) —, г>г ,т>0 ; г аг 1 с с дг >
а т
т = 0. Т =Т° ;
г = г . X = а CT -Т); дг + °
г => со " Т -Г < а
С С
С8)
где '•сер) т +о.5рь •; т > т.
ист ) =
с
С ' С • с г'
О , Тс = тр;
Сср)гТс-0.5рЬс , Тс < Тр;
с, р -удельная теплоемкость и плотность окружающей канал среды; Ь,Тр-скрытая теплота и температура фазового перехода.
Доказано существование и единственность решения системы С 6)--С7) Сп.2.4.2). Установлен ряд свойств этого решения. В частности, показано, что начиная с некоторого момента времени, процессы теплообмена в рассматриваемой системе выходят на квазистационарный режим. Дана количественная оценка отклонения температурного поля от кваэистационарного распределения температуры. Установленные свойства позволили получить в аналитически замкнутой форме приближенное решение с оценкой погрешности Сп.2.4.3). Для случая, когда в окружающей среде происходит Изменение агрегатного состояния вещества, разработан численный алгоритм расчета температурного потока. Различные тесты показали его сходимость и хорошую работоспособность.
По предложенным алгоритмам была проведена серия расчетов с целью выявления общих закономерностей теплообмена в рассматриваемом теплообменнике Сп.2.4.4). Установлено, что при выполнении условия
2яг а Ь
-(рСГоЗ << 1
с 6 р. 1
изменением температуры по длине канала можно пренебречь. Интересно также отметить, что, начиная с некоторой величины Ь, температура на выходе из кольцевой трубы перестает изменяться. Это объясняется тем, что выходная температура,главным образом, обусловлена процессами .теплообмена, происходящими вблизи выходного сечения канала.
Показано, что изменение входной температуры Тв при достаточно длинных каналах не оказывает существенного влияния на температуру в сечении Х=1. Значительнее сказывается изменение расхода жидкости. На этом принципе основан предложенный способ добычи геотермальной энергии, защищенный авторским свидетельством.
Наличие фазовых .переходов в окружающем канал массиве существенно влияет на температуру в канале. В этом случае происходит более интенсивный теплообмен потока с окружающей средой.
Подраздел 2:5 целиком связан с исследованием термогидродинами-
ческих процессов при течении охлажденного воздуха в коаксиальных трубах. Строится замкнутая математическая модель, описывающая термо-и гидродинамические процессы неизотермического течения охлажденного воздуха с учетом малой примеси твердых частиц в кольцевом канале и возможной конденсации влаги Сп.2.5.1). Для полученной системы нелинейных уравнений разработан итерационный алгоритм,, позволяющий рассчитывать любые термогидродинамические параметры потока Сп.2.5.2). Работоспособность вычислительной схемы проверялась на примере течения идеального газа в условиях отсутствия конденсации. Этот случай характерен тем, что допускает точное решение поставленной задачи. Многочисленные тесты показывают, что итерационный процесс быстро сходится Скак правило, достаточно две- три итерации) и при соответствующем выборе шагов по пространству и времени обеспечивается заданная точность. В Сп. 2.5. 3), приводятся результаты расчетов и их анализ. Представляет интерес зависимость- температурного поля в потоке от критерия Льюиса Ье , который характеризует соотношение между массообменными и теплообменными процессами в исследуемой среде. Так, если Ье~1, то температура в кольцевом канале практически совпадает с равновесной. Если Ье > 1, то равновесная температура ниже, чем температура в потоке. Следовательно, в этом случае намораживание инея происходит только на стенках трубы. Когда Ье < 1, то конденсация паров влаги возможна и внутри потока. Наблюдаемый эффект объясняется тем, • что скорость намораживания конденсата определяется двумя факторами - оттоком тепла от фронта фазовых переходов и притоком паров влаги. На соотношение этих факторов и указывает величина критерия Льюиса.
Разработка теории контактного плавления, исследование неизотермического течения жидкостей тесно связано с изучением переноса тепла в контактирующей с потоком среде. В этой связи важное место занимают задачи с неизвестными границами.
Математическим методам решения задач с неизвестными границами посвящен третий раздел диссертации.
В подразделе 3.1 обсуждается метод интегральных соотношений для•однофазных задач Стефана. В начале Сп.3.1.1) дается строгое определение обобщенного и -приближенного решений одномерной однофазной задачи Стефана
рСх)01= в хх, 0 < х < 1Си, I > 0;
х = 0 , вх= ВК8 - р , I >0; X = 1 ,0 = 0; 0х=-КорСЬ1 ; I = 0 , 0 = р Сх) , 1С0Э = 1 ,
го о
где 0 € С^'СП^п С1 '0СПгЭ , П1={0<КТ,0<х<1С1)>; КОбС1 [ОД] ;
0,1 -искомые функции; роСх)е С1 [0,1о] пС[0,ш), (Роз{С0)=В1Ср - 1),
Ро > 0, х «= [0,1о3 ; ро= 0, х>1о; /¿Сх)-кусочно непрерывная функция
на интервале [0,га), р(х)>1; В1,Ко - заданные постоянные.
Установленные априорные оценки для приближенного решения Сп.3.1.2) позволяют доказать теорему о сходимости.
Теорема 3,2. Обобщенное решение (Э,*) задачи Стефана существует, Если система базисных функций (х)> полна в пространстве V/1,0СОД) , а С0 ,1 ) является приближенным решением, то из
2 П п г г
последовательностей
г 0 , 0< х <1 Г 1 , 0< х <1
Ь " п ; я; = \
" I 0 , х >1 п I О ,
п
X >1
п
можно выделить подпоследовательности <Э > , (у > такие,
пк 1с
что & => Э слабо в УР^СП) , а у => X * ~ слабо в 1.„СЮ.
П. 2 ^-п. 00
к к
Практическое применение метода интегральных соотношений нока -зывает Сп.3.1.3), что скорость сходимости существенно зависит от выбора координатных функций {Г >. Установлено, что наибольшая скорость сходимости наблюдается, когда функции Г определяются дифференциальным оператором исходной задачи. Доказано, что построенная таким образом система <Г ) является базисом в N40,К) -т е о р е -ма 3.3. Доказательство основано на связи функций Г с собственными функциями соответствующего дифференциального оператора.
Важным, с практической точки зрения, установленным в работе свойством введеншчс функций Г является то, что интегралы
5. . = Г рГ. Г с1х , I. .= } Г Г .'ёх и 0 1 ^ ^ о ^
легко вычисляются по рекуррентным формулам -теорема 3.4.
Многочисленные примеры показывают, что, как правило, уже
зторое приближение, построенное данным способом, обладает хорошей
точностью. Применение метода интегральных соотношений для задач в
бесконечных областях обсуждается в Сп.3.1.4).
На примере задачи о замораживании грунта круговой галереей
скважин показана возможность применения предлагаемой методики и для решения двумерных задач Сп.3.1.5). Далее (п.3.1.6), на примере модельной задачи, имеющей точное решение, иллюстрируется работоспособность метода при решении двухфазных задач Стефана.
Основным недостатком метода интегральных соотношений следует признать трудоемкость в его применении к решению многофронтовых многомерных задач. В этой связи следует подчеркнуть перспективность численных алгоритмов сквозного счета. В подразделе, 3.2 пре~
где с. , р. , к,. д=1,2 -заданные положительные функции; , заданные функции; В - оператор определяющий вид граничных условий на дП; кСв) = к , 0>О; К.С0) = кг, 0<О; [у]-скачок функции у на границе Г; Ко-положительная заданная константа; пг~нормаль к границе Г,направленная в сторону П"; ^-скорость движения границы Г; П+= {хД;х 6 ; 1 е СО,Т.)/0>О>; Пг= <хЛ; х 6 Б2; 1бС0,Т)/б<0>.
Удается показать Сп.3.2.1, п.З.2.2), что задача С9) после дискретизации по времени сводится к - проблеме минимизации вы-
длагается один из возможных вариантов построения такого алгоритма для двумерной задачи Стефана
с 1р1в1 - сИуСк^дгасЮ) = ^ , х б ОО; с р 0. - с31уСк дгабб) = Г , х б П", ОО;
2 2 I 2 2
1=0, в = р Сх) , Г = Г ;
О О
х <= 50 , Ив =
•х € ГС«, 0 = 0°, С[кС0)дгаа0],пг)=-Ко(^г,пг),
г г
С 9)
пуклого функционала $С у):
$Су) = Г СУ) - Г СУ) , У е V. 2 1
Здесь V = <0 б ^СО)/0|У = дСх.Ш; - 2
Т СУ) =ГС0,у)+СиС0) ,У)/Т • ? СУ)=0. 5СК7У,7У)+?ЗСУ)/Т„+0. БШУ^;
1 К. ■ 2 К у
. 'г
ГС0,У) =Г ГС0)УС1Х + X дСх.иуф' ;СК?У,7У)= Г к.|7У|2ёх ;
П
с р 0 + -0. 5Ко ,0>О . 1
#>Су) = 0.5 ; [сС0)02+ Ко|0|]ах;
иС0)=' о
с р 0 - 0.5Ко ,0<0
1
,0=0 , сС0)=
y ,Y -части заданной границы дС1, на которых реализуются граничные условия I и III рода соответственно; gCx.t), qCx.U - заданные на Yt и Функции; тк~шаг по t.
Установленный факт и свойства найденного функционала гарантируют существование и единственность решения полудискретизованной задачи и позволяют строить обоснованные алгоритмы, реализующие поставленную задачу Сп.3.2.3). На основе полученных результатов совместно с В.Н.Косолаповым и А.В.Лапиным разработан пакет прикладных программ,ориентированный на решение двумерных задач Стефана в произвольных областях и с любыми граничными условиями.
При замораживании горных пород часто необходимо учитывать наличие фильтрационного потока, что сильно осложняет реализацию соответствующей математической модели. Оказалось,что достаточно эффективными для этой цели являются методы теории струй. Соответствующая техника развивается в подразделе 3.3. Возможность введения комплексного потенциала течения позволила расщепить исходную задачу
div v = 0; v =-gradP; Сх,у) € Q ;
PeuxgradS = Д0 , Сх,у) <= Q ;
кгаА=д0к . сю:
v * С1,0) , 0 => 1 , х2+ у2 => о ; 0 = бк= О.Сх.у) € д^;
fk - к0 f = vn • 6 V 1 с =
an an an
t = 0,0 = 1, rK,
где v, P, 0, вк -безразмерные величины скорости, давления и температуры; Ре, Kg, Кр-положительные постоянные, определяемые входными данными рассматриваемой задачи; П-область, в которой 0 > 0;
0 < 0 , ЗЦ^-граница области П^; ^-заданная граница; Vn-скорость движения границы Л^вдоль нормали п , на ряд подзадач - построение комплексного потенциала течения при обтекании произвольных тел, теплообмен различных решеток, помещенных в поток жидкости,и задача Стефана (п.З.3.1). В стационарном случае первая и третья подзадачи решаются введением теплового комплексного потенциала и последующим его "склеиванием"с потенциалом течения в единый потенциал х. определенный во всем пространстве Сп.З.3.2). При этом проблема определения функции х оказывается известной задачей Римана со сдвигом. Знание функции х позволяет найти неизвестную" границу простым интегрированием.
Решение нестационарных задач осложняется тем, что необходимо
строить потенциал течения при обтекании тел произвольной формы. Если зафиксировать конфигурацию обтекаемых тел, то задача существенно упрощается. Именно на этом основан приближенный подход к исследованию динамики фронта фазовых переходов Сп.3.3.3).
В прдраэделе 3.4 иллюстрируются возможности применения группового анализа к исследованию термогидродинамических процессов при проходке горных выработок. Групповые методы построения решений дифференциальных уравнений основаны на их групповых свойствах, то есть на знании групп преобразований, оставляющих исследуемое уравнение без изменений. С этой точки зрения проведено исследование Сп.3.4.'1) уравнения, описывающего температурное поле плавящегося материала при контактном плавлении. Аналогичное уравнение возникает и при исследовании теплообмена различных решеток, помещенных в поток жидкости.Кроме тогоь проведена групповая классификация уравнения, описывающего течение тонких пленок нелинейно-вязких жидкостей. К необходимости решения такого уравнения приводят исследова-вания динамики горных выработок, пройденных в соляных отложениях, во льдах, в некоторых типах мерзлых пород. Установленные свойства позволяют строить.решения соответствующих уравнений, обладающие определенной степенью произвола, чем можно воспользоваться для удовлетворения граничных условий Сп.З.4.2). В частности, для линейных уравнений интегрированием по групповому параметру строятся решения, содержащие произвольные функции, а это дает путь к построению решений краевых задач. Таким способом получено семейство частных решений задачи о температурном поле плавящегося материала при контактном плавлении, а задача о теплообмене решеток в потоке жидкости сведена к граничным интегральным уравнениям.
Для нелинейных уравнений предложен алгоритм построения асимптотических решений краевых задач Сп.3.'4.3). На этой основе найдена толщина растекающейся по плоскому основанию слоя нелинейновязкой среды, имеющей первоначально произвольно заданную поверхность. "В качестве второго примера, иллюстрирующего предлагаемый алгоритм, рассматривается двухфазная задача Стефана с. осевой симметрией. Для нее получено асимптотическое решение при 1 => 0.
Заключительный четвертый раздел . - Практические приложения и результаты численных исследований процессов тепло-и массопереноса с фазовыми переходами при проходке горных выработок посвящен использованию полученных теоретических результатов для исследования
конкретных прикладных проблем.'
Подраздел 4.1 связан с решением задач, возникающих при разработке нового способа проходки скважин-бурения плавлением. Процесс бурения плавлением по своей сути является частным случаем контактного плавления. Таким образом можно воспользоваться результатами первого раздела. К уравнениям (1)-(5), описывающим тепло-и массо-перенос в слое расплава и в плавящемся массиве, в данном случае, необходимо добавить и уравнение переноса тепла в теле породораэру-шающего инструмента Скоронки термобура). Критериальный анализ этого уравнения Сп.4.1.1) позволяет сделать вывод о том, что температурное поле в теле нагревателя может быть найдено с точностью до слагаемых порядка ОС^К^), если принять, что температура на греющей поверхности совпадает с температурой фазового перехода. Таким образом, при заданном распределении источников тепла в коронке термобура задача о температурном поле нагревающего устройства ста-, новится замкнутой и полностью отделяется от исследования процессов тепломассопереноса в слое расплава и твердой фазе. Однако последующее нахождение формы поверхности фазовых переходов и скорости бурения связано со значительными трудностями вычислительного, характера. Как показывают результаты первого раздела, гораздо проще задавать скорость бурения и, считая форму поверхности нагревателя параболической, рассчитывать плотность теплового потока и температуру на рабочей поверхности термобура. При этом, естественно, возникает задача о необходимом распределении источников1 тепла в теле термобурового снаряда, обеспечивающего требуемый тепловой поток на его рабочей поверхности. Очевидно, что и в первом и во втором вариантах отыскание температурного поля коронки термобура становится самостоятельной задачей. Алгоритм ее решения строится Сп.4.1.2) на основе граничного интегрального уравнения относительно плотности теплового потока на рабочей поверхности нагревателя. Тестирование предложенной вычислительной схемы проводилось на точном решении, которое допускает рассматриваемая задача в случае прямоугольной формы рабочей поверхности нагревателя.
Как уже отмечалось, параболическая форма поверхности коронки и задание скорости бурения позволяют рассчитать все термогидродина -мические параметры процесса бурения плавлением Сп. 4.1.3) и, в частйости, плотность теплового потока на рабочей поверхности термобурового снаряда. Это дает возможность найти мощность, снимаемую с этой поверхности, и затем вычислить коэффициент полезного дейс-
твия СК. П. Д) термобура, определяемый как отношение минимально необходимой мощности для проходки скважины с заданной скоростью к мощности, снимаемой с рабочей поверхности термобура. Анализ расчетов показывает, что наибольшее значение К. П. Д достигается при бурении с невысокой скоростью коронкой, рабочая поверхность которой близка к плоской. Это объясняется тем, что при бурении пород, когда разница между начальной температурой' и температурой фазового перехода превышает 1000°С и скорости проходки относительно невелики 1м/час, тепловая энергия в основном идет на прогрев твердой фазы до температуры плавления, а коронка с затупленным концом обеспечивает минимальные потери на рассеивание тепловой энергии. Следует отметить, что существуют режимы бурения, когда зависимость К. П. Д от удлиненности коронки имеет глобальный максимум. Объяснение этого факта основано на эффектах, подробно описанных-в первом разделе. Знадие упомянутой выше зависимости по существу позволяет выбрать оптимальную с точки зрения энергетических затрат форму рабочей поверхности термобура.
Найденная плотность теплового потока на греющей поверхности породоразрушающего инструмента ставит задачу об определении распределения источников тепла в теле коронки, обеспечивающее заданную скорость бурения. Дана корректная постановка этой задачи и построен алгоритм ее решения (п.4.1.4).
■Приведенные примеры, в частности, показывают, что линейным распределением источников тепла в центре термобура можно добиться хорошего совпадения с требуемым потоком лишь при малоудлиненных коронках.
Одно из существенных достоинств бурения плавлением является возможность крепления скважин за счет формирования на ее стенках из застывающего расплава монолитного и прочного остеклованного слоя. Это достигается тем, что вслед за плавящим рабочим органом бурового снаряда располагается охлаждаемая секция кристаллизатора - формователя. С целью выбора ее конструкции на основе методов, ■ разработанных в третьем разделе, решена задача о кристаллизации слоя расплава в окрестности охлаждаемого участка термобурового 4 снаряда Сп.4.1.5). Проведена оценка размеров кристаллизатора.
Следующими, после разрушения горных пород, технологическими операциями при проходке горных выработок являются удаление продуктов разрушения и крепление стенок выработки. При
зсуществлении указанных операций в мерзлых породах важная роль финадлежит термогидродинамическим процессам, происходящим в горной выработке и в окружающем ее массиве.
В подразделе 4.2 рассматриваются вопросы, связанные с сооружением скважин в мерзлых породах. Прежде всего • проведено эбоснование возможности применения задачи Стефана для математического описания процесса оттаивания. льдонасыщенных горных юрод. Теоретические результаты,' полученные в работе, хорошо согласуются с имеющимися экспериментальными данными Сп.4.2.1). Это 1ает основание для использования результатов второго и третьего зазделов при анализе температурной обстановки в бурящейся скважине. 3 частности, показано, что циклический характер бурения может существенно сказаться на температуре в скважине Сп.4.2.1). В результате даже при положительных температурах очистного агента южно организовать такой режим бурения, при котором растепление юрод будет незначительным.
Отмечается, что восстановление температуры в скважине во время фостоя в сечении, где уже наблюдается оттаивание пород Сфазовый юреход), происходит несколько иначе, чем там, где фазового юрехода нет. Наличие изменения агрегатного состояния мерзлых юрод приводит к резкому падению температуры в скважине фактически до температуры фазового перехода, которая сохраняется ю полного промерзания грунта в рассматриваемом сечении. Это объ-гсняется тем, что, в данном случае, вокруг скважины на расстоянии •у, от ее оси сохраняется температура фазового перехода. Дальнейшее понижение температуры в скважине тормозится тем, что холод, юступающий от мерзлых пород, идет на замораживание талого грунта, 'о есть на фазовый переход. Отмеченный эффект может быть использо->ан, например, для поддержания в горной выработке температуры выше 'емпературы фазового перехода, при этом, практически, не увеличи->ая зону оттаявших пород.
При бурении разведочных скважин с отбором керна важно сохра-гать его качество. Этого можно добиться, сохраняя температуру ¡чистного агента ниже температуры фазового перехода грунта. В этой :вязи хорошо зарекомендовал себя охлажденный воздух Сп.4.2. 2).
Расчеты показывают, что при существующих скоростях бурения :онцентрация шлама в потоке мала и не оказывает существенного вли-[ния на термогидродинамические параметры потока. Температура в :кважине существенно зависит от теплообмена с породоразрушающим
инструментом. В определенных ситуациях этот механизм приводит к положительным температурам в зоне забоя, что, в свою очередь, влечет увлажнение воздуха и конденсацию паров влаги в затрубном пространстве. Причем, для данных характерных при бурении разведочных скважин, установлено, что температура в затрубном пространстве такова, что центрами конденсации могут служить частицы шлама. Очевидно, что это влечет ухудшение очистки забоя. Для устранения наблюдаемого эффекта следует увеличить число Льюиса, что практически сделать довольно трудно, либо ликвидировать источник влаги, например, понижением температуры в зоне забоя. При этом, как показывают расчеты, охлаждение на устье малоэффективно в силу - незначительной теплоемкости воздуха и интенсивного теплообмена с окружающими скважину породами. Эффективно понизить температуру, на забое можно за счет теплоизоляции бурильных труб или расположением холодильной установки,в районе забоя. Следует подчеркнуть, что снижение забойной температуры положительно сказывается на работе породораэрушаю-щего инструмента и на качестве керна.
Для оперативной оценки температурного режима пород вокруг горной выработки,, на основе результатов третьего раздела, получены приближенные формулы, позволяющие по заданной температуре в выработке рассчитать температурное поле грунта как в условиях отсутствия фазовых переходов Сп.4.2.3), так и при их наличии Сп.4.2.4). Достоверность результатов обосновывалась сравнением с экспериментальными данными и расчетами, выполненными на основе численных методов-. Полученные приближенные зависимости, в частности, оказываются полезными для получения труднодоступной информации.' Так, например, по замерам температуры в скважине в режиме простоя, оцениваются теплофизические свойства пород и положение границы фазового перехода.
При цементировании, скважин, как и при тампонаже, в мерзлых горных породах, достаточная уверенность в успехе возможна только в том случае, если в процессе гидратации цементного раствора не произойдет протаивания .грунта. Поэтому к цементным и тампонажным растворам, а также к современным способам интенсификации их твердения предъявляются дополнительные требования - не вызывать растепления пород в стенках скважин. Использование метода интегральных соотношений, развитого в третьем разделе, в исследовании температурного поля горного массива при цементи-
ровании скважин позволило получить довольно простые приближенные формулы Сп.4.2.5). Они устанавливают связь температуры стенки скважины с теплофизическими свойствами цементного раствора, на основе которой построены номограммы, позволяющие,' совместно с условием нерастепления стенок скважины, решить вопрос о правильном подборе составов цементных растворов.
Подраздел 4.3 целиком посвящен исследованию тепломассопе-реноса при сооружении шахтных стволов методом замораживания. В начале Сп. 4.3.1) обсуждаются вопросы,- связанные с возможностью применения задачи Стефана для математического описания процесса замораживания грунтов. Дана оценка влияния поршневого эффекта на температурное поле пород при их замораживании. Показано, что для пород с хорошей проницаемостью отмеченный эффект не оказывает существенного влияния и им можно пренебречь. Если замораживание ведется на небольшие глубины, то температура в замораживающей скважине и начальная температура пород могут быть приняты постоянными величинами, что делает задачу о температурном поле двумерной. Таким образом, математическая модель процесса замораживания, учитывающая вынужденный фильтрационный поток, состоит из двумерных уравнений, описывающих закон сохранения масс, закон Дарси, теплоперенос в талых и мерзлых породах. При этом условиями на границе фазового перехода являются сохранение температуры, равной заданной температуре фазового перехода пород, и условие Стефана. Критериальный анализ этой модели Сп.4.3.2) позволил получить оценку для характерного размера льдопородного тела
1_ = г + 0.5Х [1+У 1+4г /Х- ],
00 с Ю с 00
где 1Ю -характерный размер льдопородного тела; гс - радиус замораживающей скважины;
ат
X = т
К Ут
с 00
ТГ-Тс
м ^ \
Х.МД -теплопроводности мерзлого и талого грунта; К =с^р./с„р„ ,
п ■ I с Ж Ж М п
Ссжрж)-теплоемкость жидкости; Ссмрм)-теплоемкость мерзлого грунта; Ую-скорость фильтрации; а?- температуропроводность талого грунта; Ту,- температура фазового перехода; Тс~ температура хладоносителя; Т - начальная температура пород.
Отметим, что из приведенной оценки, в частности, вытекает, что в случае, когда фильтрационный поток отсутствует, стационарного состояния в процессе замораживания не наступает.
Проведенный анализ также показал, что в уравнении энергии для талой зоны, практически всегда, можно пренебречь производной по времени. В результате исходная математическая модель процесса замораживания сводится к системе СЮ), которая подробно исследована в третьем разделе. Так численным методом, разработан -ным в подразделе 3.1, построено решение задачи о температурном поле пород при их замораживании галереей скважин в условиях отсут -ствия фильтрационного потока Сп.4.3.3). Исследована динамика ле -допородного тела и температурного поля в нем при различных режимах замораживания. В результате установлено, что для оперативной оценки времени смыкания отдельных ледопородных тел можно пользоваться аналитическими зависимостями для фронта фазовых переходов, полученных в работе для случая однофазной задачи Стефана и для одиночной скважины. После смыкания,для оценки толщины ледопородного тела между скважинами можно воспользоваться решением одномерной двух -фазной задачи Стефана, если за температуру замораживания принять среднюю температуру по оси расположения замораживающих колонок.
После прекращения подачи хладоносителя в замораживающие колонки в мерзлой.зоне происходит резкое повышение температуры, практически до температуры фазового перехода. Весь запас холода расходуется на незначительное продвижение границы фазового перехода, то есть на замораживание грунта. Это повышение температуры происходит за первые двое суток после прекращения замораживания. Дальнейшее повышение температуры тормозится наличием фазового перехода, который гасит тепловой поток, поступающий со стороны талых пород. Этот процесс протекает тем медленнее, чем больше значение параметра ¥.у, характеризующего соотношение между теплом, идущим на фазовый переход, и количеством тепла, отнимаемым от пород. Следует отметить, что большие значения приближают двухфазную задачу Стефана к однофазной.
Кроме того, показано, что циклическая смена режимов активного э'амораживания и простоя целесообразна для поддержания заданных размеров ледопородного тела. Причем, если необходимо выдерживать температуру мерзлой зоны не выше некоторой заданной величины, то длительность периодов простоя должна быть строго рассчитанной.
Замораживание пород в условиях фильтрационного потока характеризуется тем, что с течением времени наступает стационарный режим теплообмена. Определение формы ледопородного тела в
этом случае сводится, как это было показано в третьем разделе, к решению задачи Римана со сдвигом, которая эквивалентна интегральному уравнению Фредгольма С4.3.4). Разработан численный алгоритм его решения, на основе которого решена задача о замораживании фильтрующих пород одной замораживающей колонкой.
Проведенные расчеты показали, что ранее известное решение В.А.Максимова хорошо описывает рассматриваемый процесс при Ре>5. Зсновной отличительной особенностью полученного решения от известного является наличие у последнего острой кромки. В действительности, как показывают экспериментальные и теоретические результаты , граница образовавшегося тела должна быть гладкой. Присутствие острой кромки в решении В.А. Максимова' объясняется тем, что оно не учитывает требования неравенства нулю плотности теплового потока в критической точке. Численные эксперименты подтвердили вывод, основанный на лабораторных дан-яых Л.Б.Прозорова, о том, что форма ледопородных тел хорошо аппроксимируется окружностями, центры которых сдвинуты по течению потока на некоторую величину е , зависящую от скорости фильтрации. Отклонения от окружности становятся существенными только при больших скоростях набегающего на ледопородное тело фильтрационного потока. Этот факт был использован для исследования динамики ледопородного тела, образующегося в фильтрационном потоке вокруг одиночной скважины Сп. 4.3.5). Полученные результаты юрошо согласуются с имеющимися- экспериментальными данными и лозволяют прогнозировать темп замораживания фильтрующих пород. 1оказано, что с течением времени действительно наступает стационарный режим теплообмена, для которого получены довольно простые приближенные формулы, позволяющие рассчитывать предель-ше радиус и эксцентроситет ледопородного тела. Полученные зависимости обладают хорошей точностью и по своей структуре значительно проще известных аналогов.
Заключение содержит краткие выводы по результатам диссертаци -энной работы, научную и практическую оценку их значимости.
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ
1.Теория контактного плавления материалов, проявляющих нели -*ейные свойства.
2.'Математическая постановка и исследование задачи о нестационарных температурных полях в протяженных рекуперативных теплообменниках с учетом возможных фазовых переходов. Методы ее
приближенного решения.
3. Математическое обоснование эффектов понижения и повышения коэффициента гидравлического сопротивления при винтовом течении бингамовской жидкости в кольцевом канале.
4. Сравнительный анализ влияния на температурный режим в циркуляционной системе скважины тахих факторов, как температура на входе, расход жидкости, глубина скважины, тип жидкости, наличие фазовых переходов.
5. Обоснование метбда интегральных соотношений для решения однофазных задач Стефана; выбор координатных функций.
6. Разработка методики решения задач теории замораживания грунтов в условиях наличия и отсутствия фильтрационного потока.
7; Алгоритм получения асимптотических решений краевых задач, основанный на групповых свойствах дифференциальных уравнений.
8. Методика расчета основных параметров,характеризующих бурение плавлением. • Обоснование существования оптимальной формы рабочей поверхности термобура и оптимального распределения источников тепла в теле коронки, обеспечивающего заданную скорость бурения.
9. Исследование темпёратурных полей при бурении и креплении скважин в мерзлых породах.
10. Исследование динамики температурных полей и фронта фазовых превращений при замораживании горных пород с учетом и без учета фильтрационного потока.
На выбор тематики исследований большое влияние оказах профессор М. А..Пудовкин, которого автор всегда будет вспоминать с глубокой благодарностью и признательностью как своего учителя к наставника. Большая поддержка и внимание к работе постояннс ощущались со стороны Н. Н.Непримерова, Ю.М.Молоковича,А.В.Сульдина,
A. В. Костерина. Неоценимое значение для диссертанта имели консультации и помощь коллег А. Н. Саламатина, С.А.Фомина, К. Г.Корнева,
B. Н. Косолапова, С.Г.Григорьева, А.В.Лапина. Всем им автор выражает свою искреннюю благодарность.
Основное содержание диссертации опубликовано в работах:
1. Чугунов В.А., Пудовкин М.А. Температурный режим при продувке скважин воздухом// Тепловой режим при сверхглубоком бурении. -Киев: Наукова думка, 1971.-С.6.
2. Чугунов В.А. Температурный режим бурящейся скважины//
Георетические и экспериментальные проблемы рациональной разработки яефтяных месторождений.-Казань: Йзд-во Казанского ун-та, 1972.-ч.1. -С. 107-109.
3.Чугунов В. А. , Пудовкин М.А. , Саламатин А.Н. 0 'восстановлении нарушенного теплового состояния горных пород вокруг скважины с /четом и без учета фазовых превращений//Теплопередача в стволе будящейся скважины. Тезисы докладов к семинару.-Краснодар, 1973.-С. 11.
4. Кудряшов Б. Б. , Саламатин А'. Н. , Чугунов В. А. К методике :риближенного решения некоторых задач горной теплофизики// За-1иски ЛГИ.-1973.-Вып. 1-т.66. -С. 38-46.
5.Кудряшов Б.Б., Саламатин А. Н., Чугунов В. А. Границы :рименимости коэффициента нестационарного теплообмена при расчетах температурного режима скважин// Физические процессы горного 1роизводства. -Л. , 1974.-N1.-С. 117-121.
6.Волков И. К. , Чугунов В.А., Саламатин А. Н. Обобщение метода янтегральных соотношений и применение его к некоторым 'задачам теплопроводности// Исследования по прикладной математике.-(азань:Изд-во Казанского ун-та, 1974.-Вып.2.-С. 18-34.
7. Пудовкин М.А. , Саламатин А.Н., Чугунов В.А. Решение 1вухфазной задачи Стефана для циллиндрической области// Исследования по прикладной математике. -Казань: Изд-во Казанского ГН-та , 1973.-Вып. 3.-С. 97-107.
8.Чугунов В.А. , Яковлев А. М. Изменение температурного поля "орного массива при цементировании скважин, пробуренных в мерзлых юродах// Физические процессы горного производства.-Л., 1977. -Вып. 4. -С. 90-97.
9. Чистяков В.К., Чугунов В. А. Исследование процесса бурения методом плавления горных пород// Физические процессы горного фоизводства. -Л. , 1977.-Вып.4. -С. 97-103.
Ю.Пудовкин М.А. , Саламатин А.Н. , Чугунов В.А. Температурные фоцессы в действующих скважинах.-Казань: Изд-во Казанского ун- та, .977. -167 с.
И.Пудовкин М. А. , Чугунов В. А. , Саламатин А. Н. Задачи теплообмена в приложении к теории бурения скважин. -Казань:Изд-во Сазанского ун-та, 1977.-184 с.
12.Григорьев'С. Г. , Косолапов В. Н. , Пудовкин М. А., Чугунов В.А. /Хема-обобщенного метода интегральных соотношений для многомерных ¡днофазных задач Стефана и ее применения// Прикладные задачи теоретической и математической физики.-Рига, 1980. -С. 43- 52.
-3413. Чугунов В.А., Саламатин А. Н. К вопросу об. определении температуры в скважине при промывке ее аэрированными жидкостями// Физико-химическая гидродинамика. -Уфа. -С. 187-197.
14. Саламатин А. Н. , Чугунов В. А. О возможности использования скважин в качестве теплообменников при добыче тепла Земли// Физические процессы горного производства.- Л., 1981. -Вып. 9. С. 96-99.
15.Григорьев С.Г., Лапин А. В. , Чугунов В. А. Исследование метода Галеркина для "одномерных однофазных задач Стефана// Численные методы МСС.-Новосибирск, 1984.-Т.15,N 4.-С. 17-26.
16. Фомин С.А., Чугунов В.А. Решение задачи о контактном плавлении реологически сложной среды // Тепломассообмен - VII. -Минск, 1984.-т.У.-ч. 2.-С. 152-158.
17. Саламатин А.Н., Фомин С.А., Чистяков В.К., Чугунов В. А. Математическое описание и расчет процесса контактного плавления // Инженерно-физический журнал.-Минск, 1984.-т.XI, N3.-С. 439-445.
18. Чистяков В. К., Саламатин А. Н. , Фомин С.А., Чугунов В.А. Тепломассоперенос при контактном плавлении.-Казань,1984.-175 с.
19. Чугунов В. А. , Корнев К.Г. Динамика ледопородных ограждений при замораживании фильтрующих горных пород// Инженерно-физический журнал, Минск,-1986.-т.51, N 2.-С. 305-311.
20. Чистяков В. К., Чугунов В.А. , Литвиненко В. С. Исследование процесса формирования стенок скважины при бурении плавлением//
Создание__ и совершенствование съемного инструмента для
геологоразведочного бурения. -Л. , 1986.-С. 105-114.
21. Фомин С.А., Чугунов В.А. Математическая модель процессов тепломассопер^носа при термическом бурении горных пород// Тепловые расчеты процессов и устройств в горном деле Севера. -Якутск: ЯФ СС АН СССР, 1987.-С. 30-33.
22. Косолапов В. Н. , Чугунов В.А., Лапин А. В. Расчет температурного поля горных пород с учетом фазовых переходон содержащейся в грунте влаги// Прогноз и регулирование теплового режима в горных выработках. -Якутск, 1987. -С.. 16-20.
23. Чистяков В. К. , Чугунов В.А. Математическое моделирование процессов тепломассопереноса при бурении скважин. -Л. , 1988.-107 с.
24. Корнев К. Г., Чугунов В.А. Определение равновесной формъ тел, образовавшихся при застывании фильтрационного потока// Прикладная математика и механика.-М. ,1988.-Т. 52.-с. 991-995.
25.Чугунов В. А. Методы группового анализа в исследовании термогидродинамических процессов при проходке горных выработок // Современный групповой анализ: методы и приложения. Некоторые задачи математической физики сплошных сред. -Л. ,1990.-С. 23-40. С Препринт / АН СССР ЛИИАН: N 115).
26.Сенашев С.И., ЧуГунов В.А. Инвариантные решения уравнений вязко-пластичности и решение задачи о винтовом движении бингамовской жидкости между соосными цилиндрами// ПМТФ.-Новосибирск, 1991.-N 4.-С. 95-102.
27.Чугунсв В. А. Математическое моделирование процессов переноса тепла в рабочей части термобурового снаряда// Математическое моделирование и информационные технологии. Межвузовский сборник научных трудов.-Ижевск, 1991.-С. 69-79.
28.Устройство для добычи геотермального тепла: A.C. 605061 СССР: МКИ F 24 J 3/02 / А. Н. Саламатин , В. А. Чугунов -Опубл. 30. 04. 78. , Бюл. N 16.
29.Способ определения температуры ледника : А.С. 1647286 СССР: МКИ G 01 К 11/00 / В.С.Загороднов , С.А.Фомин , В. А. Чугунов.-Опубл. 07. 05. 91. Бюл. N 17.
Сдано в набор 24.11.92 г. Подписано в печать 16.11.92 г. Форм.бум. 60 х 84 1/16. Печ.л.2,2. Тираж 100. Заказ 647.
Лаборатория оперативной полиграфии КГУ 420008 Казань, Ленина, 4/5
