Устойчивость армированных сжатых стержней при ползучести тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

К О 3 о о'

МИНИСТЕРСТВО НАРОДНОГО ОБРАЗОВАНИЯ АЗЕРБАЙДЖАНСКОЙ ССР

АЗЕРБАЙДЖАНСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ им. Ч. ИЛЬДРЫМА

На правах рукописи ГАДЖИЕВ МУХЛИС АХМЕД оглы

УДК 539. 3

УСТОЙЧИВОСТЬ АРМИРОВАННЫХ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ ПРИ ПОЛЗУЧЕСТИ

Специальность 01. 02. 04 — Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

БАКУ - 1990

Работа выполнена . в Азербайджанском инженерно-строительном институте

Научный руководитель; доктор технических наук, профессор

Р. С. САНЖАРОВСКИП

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор В. П. МАЛЬЦЕВ доктор физико-математических наук А. Н. АЛИ-'ЗАДЕ

Ведущая организация — Государственный научно-исследовательский и проектный институт «ГИПРОМОР-НЕФТЕГАЗ»

Защита состоится Л^Н- 1990 г.

_ часов на заседании Специализированного Совета К 054. 04. 02 по присуждению ученой степени кандидата технических наук в АзПИ им. Ч. Ильдрыма по адресу. 370602, Баку, пр. Нариманова, 25, ауд. 415.

С диссертацией можно ознакомиться в научной лнотеке АзПИ им. Ч. Ильдрыма.

Автореферат разослан <с

1990 г.

Ученый секретарь Специализированного совета, кандидат физико-математических

наук, доцент ЮЗБЕКОВ Р. А.

: ^Т.Т'Л

; гдад'" ■ ОБЩАЯ Ш'АК'ПШТСТЖЛ РЛБО'Ш

жартлцин

--В последние годи о появлением иовнх

композиционных материалов, а гаюко более широким распространенном гибких стершей, требуется более уточненная постановка соответствующих задач устойчивости ожатях стержней с учетом реологических свойств материала и нелинейной постановке.

С другой стороны, в настоящее время основной целью, стоя-_ щой перед шшшзраш-конотрукюрами, является создание прочгшх маапп и сооружений с учетом экономии материала. Следует отметить, что конструкции, в которцх совместно работают элемента из различных материалов, ужа дивно и успешно лршэнястся в различных областях техники. Особенно широко они стали применяться в последние десятилетия, когда появилось значительное число новых эффэктивних материалов и,прекде всего, полимеров и композиционных материалов па их основа.

Под неоднородными понимаются стертой,в которюс рационально соединены для совместно 11 работы два и более материала, обладающих различными физико-химическими или деформативно-проч-ностными характеристиками. В качестве материалов для них применяются сталь, алюминий, цементные бетоны а полимэрбетоны, обычная и клеенная дровесина, стеклопластика, дрввеоноолоиотыэ пластики, пенополистроль и др..

Простейшей и широко распростроненноЛ двухкошюнентной конструкцией является армированный бетон. Ялотчшй бетон, воспринимая основную дола сжимакхних усилдй, защищает от коррозии находя!Щ'юся в нем арматуру, которая обеспечивает сопротивляемость конструкции растятоиию." 3 то пе время в особах случаях дополнительное внешее стеклопяастиковоо армирование обоспечивает защиту бетона от воздействия агрессивной среди, немапштноогь _

и др., повышал при этом прочность, несткость и .устойчивость конструкции. Поэтому устойчивость окатих гибких неоднородных , стержней в нелинейной постановке с учетом длительности дейст— вия нагрузки является актуально]! задачей механики деформируемого твердого тала,-

Цель таботы. Разработка обоснованной эффективной чиадан-• ной методики решения задачи устойчивости сжатых неоднородных стержней с учетом нелинейной ползучести материала,

Научнад новдзкз. Разработана эффективная численная методика решения задачи устойчивости неоднородных внеценгренно скатыхстерншей «ак при кратковременном, так и длительном за-гружзаиях в нелинейной постановка.

Методика исследование. В приведенных в диссертационной работе исследованиях широко использован критерий позера устойчивости Р.С.Санжаровокого, позволяющий свеоти рассмотренные задачи к решению задачи Коши для нелинейной системы дифференциальных уравнений о перченными коэффициентами! .для чего в рассмотрение вводится наиболее напряженное поперечное сечение отерзшя, Далее составляются кинематические уравнения кваэиота-тического движения стержня и- решается задача Коша и на каздом шаге решения лрэвэряютоя условия потери устойчивости. Решение задачи Коши производится о привлечением стандартной подпрограмм: ^К^СЭ 1 реализующей решение методом Рунга-Кугта четвертого порядка. Начальные условия задачи Коши необходимо определить на р шения нелинейной аистами алгебраических уравнений, Так как ре -шониэ нелинейной системы алгебраической системы связано о большими трудностями, предложен исиустйеашй прием, <?аоддотй задачу к новой задаче Коап, гдэ, начальные условия определятся из линейного расчета,

Практическая ценность. Основиш результаты, полученные | диссертационной работэ, могут бить использованы при расчете ' [а .устойчивость неоднородных: стержней как при кратковременном, :ак и при длительном действии сжимающих сил при нелинейной пос- ■ :ановкэ.

Приведенный матричный алгоритм и составлению програгмы [родставляат ценность для инт.еноров, занимающихся лроектирова-' : шем сяатик гибких однородных п неоднородных стершей.

Достоверность получениях в диссертации результатов И вы-юдоа обеспечивается корректностью постановки задача, исполь-юваляем общепринятых допущений п гипотез механики деформируо-гого твердого тела, тщательностью алгоритмов, а также совпадете»* результатов в простейяих случаях с результатами других авторов.

Длробацпя работа. Основные результаты диссертационной ра-5оты докладовались и обсуядалиоь ¡и ежегодных научно-техдичес-шх кокферэнциях ирофэссорско-дроаодавательского состава и ас-гарантов Азербайджанского инженерно-строительного института (Баку, 1Э84-1Э86 гг), на объединенных научных семинарах кафедр 'Строительная механика", "Сопротивление материалов" и "Теоретическая механика" Лзербайдтаиского икж по рно-с трои г ельн ого ий- , зтйтута (Баку, 1904-1989 гг), на УШ республиканской конферон-идо иолодах учонцх по математика и иохпшкв (Баку,1988 г.).

Лублпкпцпп. По тема диссортации опубликовано семь статей.

Объо:л паботн. Диссертационная работа состоит из введения а пятя глав, ооновннх риводоз, списка литературы, приложения я расположена в общей сложности на 162 страницах. Из них б втраяяц занимают графики и рисунки (всего б рисунков), на 2"? страницах раеггологлно приложение, на страницах расположен :опсок лнторатури, включающий 167 наименований, в том числа

25 наименований на иностранном языке. Основной текст занимает 120 страниц. ■ .

На защиту впносптся новая разработанная численная методика решения задачи устойчивости неоднородных сжатых отержией при ползучести.

С0ДЕШ11ИЗ P-AEOTii

Во введения обосновывается актуальность рассматриваемой проблемы, формулируется цель исслодоваиия и дается оё краткая сувдость.

D первом главе приводится краткий обзор литературы касающихся устойчивости сжатых стержне!! при ползучести. Дан критический анализ имеющихся критериев потери устойчивости нрн'ползучести.

Бо втором параграфа дается постановка и методика исследования задачи устойчивое^ч неоднородного сжатого стержня при ползучести.

Вторая глава диссертации посвящена исследованию -

вости армированного стертая кольцевого пояорачмого оачвиия при кратковременном загружена» в нолинойной постановка. При этом' для основного материала нелинейная зависимость мевду и £ принимается в форло В.Н.Бойкоиа в виде полинома пятой стэпсш: 5

^ = (е/еЛ, а)

где oí* ( V ~ 1,5) й 60 - параметра материала.

НолянаИная диаграмма ди<|.оршрсв:шия армирующих стараний гиирокоишод е?тся :сонЬчним чполом кусочно-лшшЙднЬс функций , .

где

Е

-У+1

ш

Рассматривая наиболее напряженное сечение, составляются нелинейная система уравнений равновесия и условна потэри ус -тойчивости. Так как решение нелинейной системы алгебраических уравнений связано с большими трудностями, используется следующий иокзсствбйнай прием».Нусть внешняя отдающая сила р изменяется линейно 'по параметру ^ : » Далее это значение .р подставляется в уравнения равновесия а они дифференцируются по параметру и получается полипеИная система дифЗ&ренцаалыщх уравнений, линейных относительно производных искомых параметров. Она приводится к нормальной форма и решается задача Кош. Причем .внбпраетоя из такого расчета,чтобы для система деформировалась подчиняясь закону Гука, т.е. начальные уезоапя задача Коми определяются йэ линейного расчета. Решение производится до°С*,для которого выполняются условия потери устойчивости.

В третьеЛ гляяз рассмотрено исследование напряженно-де -формированного состояния и устойчивости армированного стержня кольцевого подарочного сечения яри нелинейной ползучести материалов отеряшь Для основного материала использовано уравнение нелинейной ползучасти В.М.Бондаренко с ядром И.Е.Прокопови-ча - И.И.Улйцкого, приведенное в дифференциальной форме:

6 =4(^)9+Д2(е,ь)е^ д4(ед)§ +А1(0Л), о)

где - уровень сжимающих напряжений в основном магрриа-

•лэ, - характерное напряже!и№ основного мяториала.

. - в - ; '.

Л_(бД) , , /ЦбД) и -Д;((6,1) иелшшШщэ функции

уровня иапрякашй и времени.

Для арматурных стершей используется пелинзйноэ зравйсппэ В.М.Боядаренко, нриводонноа в ди^фаранодальвай форма г '

& (v ^ és+us es - f5 U+ ?s0>vi)|e,Mes+

i a '

® »

ада ^-CUfcs^s,Gs=Os/3us ; 4 . £s, gs . 2nV. tns ,mai,

• <5uS , - параметры ползучести материалов армирующих сторшшй. Далее, согласно методики Р.С.Оаннаровского, соотавлдотоя ■ кинематичзскиа уравнения движения а нормальной форме:

{2} =[ D(Z)f '- { F(Z)î • (5)

(гпа+$М (га^а-)* (2iio.-»8> (гн-а+г)^ гда Ид,- количество армирующих сгэржноЙ. • Начальниэ значения неизвестная, т.е. иерша Г1а+М эла -. маата вектора } с помощью вышсишсаиного приема определяются» из решения следу иной зя дача Кош и:

Ш ЧАШГ-ии«)}- <в)

(гс^ЧМ Ои^УФа'О (.а^О* 1 тметим, что иапальнно условия для (6) определяются из лилеИно-о расчета.'

—>

Следующие Па+Ч элемента полтора определяется пз ' ;

эшепия линейной системы уравнений

[снгпнх} ч^г;)}-

Далее, варьируя уравнения равновесия с учетом связи кзяду ариациямп напряжений и деформаций из диаграмм длительного до-орг.гарования получим условно потери устойчивости в виде равенот-а нулю определителя третьего гюрядка. При этом длл основного зтвриала

це

Ек(ЬоД,е)- Е (Ь)/ {я(ь) [1 + 2Н (тн+1) ]

+ Еф)[1+2п(»»у-1)6 ] |{(ид)>

К(М) - I №){ ^ • с,гА- ехрЕ^ДЬх)] -

+ ЛоУ^ ехр [- СЬ-^]} сЬ ■

Для арматурннх стержней аналогично 1

- щи {, е„)5<5„. ^ 1, а«,, (9).

• -"ю - .

гда ' "

Е; (ЬЛА) - Е,/ ^ ¿„,[1. ^ к^мГ'Ь '

»

Решается задача Коша-для системы (5) и на каждом шага ре' тения проверяется условна потери устойчивости. Выполнение ато-, го условия свидетельствует о наступлении критического состояния .

Р Четвертой, гл.чве рассматривается исследование напряжан-. , но-деформированиого состояния и устойчивости стертой круглогс , сечения армированного'стержнями из упругого' материала. Для основного материала уравнение нелинейной яодзучеста прянято в форш В.М.Бондарэнко о ядром С.В..Александровского, приведенное 8 дифференциальной форме; ■■ ; ; " '*

■а +цЛ+14 ё -и3д'(е)о +изь$дае+'

где ("V- 1,9)'громоздкие функции времена4 характеризую-' еще азмононие ас» грвйеци мор; ползучести и {.изнко-шханичес-

ках характеристик материала. Эти функции содержат большое количество параметров ползучести, что обеспечивает наиболее точное описание экспериментальных кривых ползучести.

(6) » БДе) - налшшШша функции напряжений соответственно для (лгиоаэшюго и длительного загружен«!!

5а(еЬ8(>?„|9ГУ

Так как распределение нормальных напряжений по высота сечения лолшшйпо, сечение разбивается на шесть зон равной ширины и в дальнейшем в рассмотрение вводятся напряжения и де-■ формации на границах зон. С помощью три раза дифференцированных уравнений равновесия, яекоторюс уравнений связи между иа-раметрамн и уравнений ползучести, записанных для границ зон, поручаем кинематические уравнения движения стертая, которые о ' введением дояоянитолы&х неизвестных приводится к нор,ильной форме 1

' (ХНФ(^)ГЧбШ} <п>

(45 к 1) СЧ5ХЧЗ>

'Здесь, тоете, как и в предыдущих главах, первые 15 але-ментов вектора -( X } в начальной, момент времени определятся из решения новой задачи Коти»

{^^[ФЧхчГ-Ш'и'П' «>

О"3**) с 15*15) (.15X1)

I • Последующе элементы определяются из решения двух систем

линейных уравнений 16-го порядка. Согласно,критерию Р.С.Санжа-1 ровокош получено условие потери устойчшзости вида!

Ь(Ъ,Ь.Х)-0. (13)

Решается задача Коми м на кладом шага решения проверяется условие (13). Вшолнаппо этого условия соответствует критическому состоянии.

В ¡¡что-" главе рассматривается устойчивость .армированных стертой ирлмоугопыюго ссчония, усиленные шошпой счоклонлас-тиковэй обоймой. Армирующие стержни п обойма работают линейно.

В первой параграфе для основного материала уравнение нелинейной ползучести принято в виде уравнения И.И.Улицкого:

Наиболее напряженное сэчтшз делится на 2(11 зон равной шипинн и закон нелинейной ползучости для основного материала заниснвается для границ зон. приведен» коэффициенты аппроксимация для главного вектора и главного момента нормальных напряжений относительно центра тяжести сечения. Решение задачи сведено к решению задачи Коша для следующей•нормальной системы:

(2т+3)*1 (2т + 3}х(2т*3) (2т*3)*1

Иачплытэ условия определяются из линейного расчета.

Во тором параграфа для основного материала уравнение нелинейной ползучести принято п виде уравнения В.М.Боидаренко о ядром И.Й,!1рокопомча41Л1.Улвдкого, когда мгновенное деформирование линейно. Приведены конкретные выражения для определения мчалышх умений для следующей задачи Коип:

(;?} о».

Для применяемпх уравнений ползучести получени конкретные выражения для условия потери устойчивости. Порядок решения такой же, как и в яре д ¡души к главах.

В прнлохении приведены программы на язнке Ф0РТРАН-1У для рошнпя задач, рассмотренных в диссертации и некоторые числовые результаты.

ошешыз виводц

1, Разработана численная методика для опроделения кратковременной критической салы для неоднородного сжатого стертая с учимом трэщинообразовагшя основного материала типа бетона. Разработанная методика позволяет избежать решения нолпнэй-ной оиотемн плгобраичвоких уравнений. Задача заменяется

' задачей Коти для нелинейной система дшрреронциальних уравнении с лвромэншли коэф^шшонгзми, что-позволяет ислользо -1 пять стандартную подпрограмму К КС Б имеющихся в математическом обеспочонпи сооромашшх. ЗИЛ, которая реализует решения задачи методом Гулге-Кутта четвертого порядка.

2, Разработана численная методика для он роде лани я длительной критической сили и критического вроноии для нооднородних садтих стержней как при линейной, так и при нелинейной ползучести материала, построенный чиолаииый алгоритм а иопользо-ванный критерий потери устойчивости при ползучести позволяет использовать фактически любое уравненда линейной и нелинейной ползучести. Юдинотвешшм несущественном недостатком построенного алгоритма является то, что он требует дйф|е -ренциплыюй формы записи уравнений ползучести.

3, Для всех задач, рассмотренных в диссертации, решение сведено к решению задачи Коши для нормальной сиотеш нелинейных

1 даффароициалйннх -уравнений о. пэромешдош коэрадиентама. .

- и -

На основе рчссмотрзния числовых, примеров сделан вывод о том,' что для инженерных расчетов достаточно разбить сечение по высоте на четцрз зоны.

4. Результаты расчотов в конкретных задачах показали, что имеес шсто значительное поpopaопределение наяряяепий между кошо-иентамя неоднородного стержня й неодолимость учета этих факторов при исследопании устойчивости рассмотренных стержней. Разработанная методика позволяаг учитывать упругогшо-тичоскую работу арматуры.

5. Достоверность полученных в диссертационной padote результатов обосиоанбаетоя прежде всего тем, что на ;всах раесмотран-иых числовых примерах наблюдается качественно правильная картина нплрдаеш1о-дйфор;лировпн!!ого состояния, совнадониам результатов при определении длительной критической силы для стержня из линейно ползучего материала о результатами других авторов.

6. С целью облегчения практического йршвнения рэзультатоа диссертационной работа составлены ярограг,ш на алгоритмическом языке ФОРТРШ-1У. . ,

Полученные новне результата могут бить попользованы в инженерной практике при проектировали« гибких сжатих неоднородных стержней как при кратковременном, так и яра длительном загружз-ниях.

основной содйрадвв дассЕРгщш (публиковано

В ШДОШХ СТАТЬЯХ.: I. Гаджиев М.Л. Устойчивость консольного отеркия в условиях нелинейной ползучести с учетом собственного веса. - В кн.! Статика и динамика слокных строительных конструкций: Меяшуз.тэ-матич.сб.тр. Л.: ЛИСИ, I9B4, с.28-36.

2. Гаджиев fvI.A. Устойчивость шарнирно опертого стертая о учетом собственного веса при нелинейной ползучести, - В кн.: Расчет конструкций с ¡/четом физической нелинейности материала на статические и динамические нагрузки: Меквуз. томат.сб.тр. Л.: ЛИСИ, 1984, с.137-147.

•3. Гаджиев Ü.A, Устойчивость консольного двухступенчатого стертая о учетом продольных распределенных сил при нелинейной ползучести материала. - ß кн.: Вопросы надежности мостовых конструкций: Межвуз.темах.сб. тр.Л.: JMffl, 1984, с. 157-166.

4. Гаджиев 1.1.Л. К вопросу устойчивости консольного железобетонного стержня переменной жесткости с учетом продольных распределенных сил при нелинейной ползучести бетона. - ЛИСИ, I9B4, 28 о. рукопись дап.во ШИШ С Госстроя СССР, № 5858, вып. 5, 1985.

5. Гадяшев МЛ. Длительное внецентрзнное сжатие колонии, усиленной односторонний наращиванием. - JMffl, 1984, 12 с. Рукопись два. во ШШИс Госстроя СССР, J6 5539, вын.З, 1985.

'■ б. Гадкиеа М.А. Внецентрзнкоо кратковременное загружайте железобетонного стераня'кольцевого поперечного сечения. - JMffl, 1984, 16 с. Рукопись деп. по ЯШИНС Госстроя СССР, № 5541, вып. 3, 1985.

7. Гадмев М.А, 0 расчете сяато-изогнугого же лез обе тон него отеряшя, контактирующего с нелинейно деформируемым основанием при нелинейной ползучести derона. - D кн.: Расчет строительных конструкций на статические и дшамипаокиэ нагрузки: Межвуз»т9мат.сб.тр. Л.: JM01, 1985, о.91-101.