Вопросы единственности наилучшего приближения в пространстве Lф тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.01 ВАК РФ

/ и (

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА, ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В.ЛОМОНОСОВА

На правах рукописи

КАМУНТАВИЧЮС Дарюс-Антанас Гинтаутович

УДК 617.618.8

ВОПРОСЫ ЕДИНСТВЕННОСТИ НАИЛУЧШЕГО ПРИБЛИЖЕНИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ Ьф

01.01.01 - математический анализ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени нандидата физико-математических наук

МОСКВА -1990

Работа выполнена на кафедре общих проблем управления механико-математического факультета Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова.

Научный руководитель

Официальные оппоненты

доктор Фиэико - математических наук С.В.ЕОЕЯГ2Н. доктор Физик-о - математических наук, профессор &.Л.ГАРЕАВВ. кандидат физико-математически! наук И.Г.ЦЙРЬЕОВ.

Ведущая организация

Институт механики и математики Уральского Отд. АН СССР.

Зажита диссертации состоится '¿сд 1930г.

в 16 часов 15 мпв. на заседании специализированного совета по математике N.1 Д.053.05.04 при Московском государственном - университете имени М.В.Ломоносова по адресу : 119899, Москва, ГСП, Ленинские гори, МГУ, механико-катема-тический Факультет, аудитория 16-24.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке механи-со-математкческого факультета МГУ /14 этаж/.

Автореферат разослан

(ч ьиклд]^

1990г.

Ученый секретарь спедмалшзяровамаого совет« Д.053.05.04 при МГУ доцент

•Лукавевко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕИН. В последнее время усилился интерес к теории приближений в пространствах Ьр, 0<р<1. В работах В.И.Иванова [1], В.Г.Кротова, П.Освальда, Э.А.Стороженко [2] основные классические прямые и обратные теоремы теории приближений перенесены на эти пространства. В работе А.А. Талаляна [3] рассмотрены _ вопросы представления Функций классов Ьр, 0<р<1, ортогональными рядами. Естественным обобщением Ьр[0^1] являются пространства Ьф [04 1),_ возникающие во многих вопросах тригонометрических рядов. Разными авторами исследовались свойства этих пространств. В.Иатушевская [4] установила, при каком условии на функцию 4>. множество ЬФ является линейным. П.Л.Ульянов, в част-

1.Иванов В.И. Прямые и обратные теоремы теории приближений в метрик? Lp, для 0<р<1 // Мат. заметки. - 1975. - Т.18 ,tl.5. - С. 641 - 658.

2.Сторохенко Э.А., Кротов В.Г., Освальд П-. Прямые и обрат. ные теоремы тигГа Джексона в просгс>анствах Lp, 0<р<1 //

Кат. сборник. - 1975. - Т.98(140). - С.395 - 415.

3.Талалян А.А. Представление функций классов Lp(0,l) , 0<р<1, ортогональными рядами // Acta Math. Acad. Bci. Hung. - 1970. - Vol. 21, N.l-2. - P71 - 9.'

4.ttstushevska H. On generalized Orlicz' Spaces // Bull.Acad. Polon., ser. nath. - 1960. - Vol.8,H.6. - P.349 - 353.

ности, исследовал вопросы представления функций класса Ьф рядами, топологические и структурные свойства классов ЬФ [6], различные виды сходимости в классах Ьф [6].

При этом мало известно об аппроксимативных свойствах подпространств и произвольных множеств в пространства^ ЬФ. Отметим работу Г.Альбинуса [7], в которой установлено, что при некоторых условиях конечномерное подпространство в ЬФ является множеством существования. В работе А.Л.Гаркави [8] этот результат обобщен и доказан в пространствах с мерой M(T,'W,m). В настоящей диссертации рассматриваются вопро-

I

сы единственности в пространствах I4>(T,W,m).

ЦЕЛЬЮ РАБОТЫ является исследование вопросов:

1.0 структуре метрической проекции на конечномерные подпространства и существовании конечномерных чебышевских подпространств в 'Ьф.

5.Ульянов П.Л. Представление" функций рядами и классы Ф(Ь) // Успехи мат. наук. - 1972. - Т.27, вып.2(164). - С.З - 52.

6.Ульянов П.Л. О различных видах сходимости в классах Ф(Ь)' // Тр. матем. ин-та АН СССР. - 1975. - Т.134. - С.327 - 352.

7.А1Ь1пиз G. Approkaimierende Teilramo in einer К1аззе Quaalnormierter Räume // Monatsber. Dtech. Akad. Wis3. Berlin. - 1969. - B.ll, N.4. - S.258 - 264.

в.Гаркави А.Л. Теорема существования элемента наилучшего приближения в пространствах типа (F) с интегральной метрикой // Мат. заметки. - 1970. - T.8.N.5. - С. 583 - 594.

2.0 структуре чебыпевских ограниченно компактных множеств в Ьф.

3.0 величине множества точек единственности (в категорном смысле) в ЬФ.

ККТОД ИССЛЕДОВАНИИ. В работе используются методы теории Функций действительного переменного и Функционального ана-и;за.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА. Все результаты диссертации являются новыми и представляют собой дальнейшее изучение аппроксимативных свойств пространства 1>Ф(Т,И,т) с неатомической мерой ; т. Критерий А.Л.Гаркави [9] существования конечномерных чебьшевских подпространств в Ь^ обобщен на пространства 14>. Установлено, что все чебышевские компакты в 14> при Ф£Ф являются одноточечными, тем самим реоен вопрос об их вы пуклости. Установлено, что, в частности, для аппроксимативно компактного множества из Ьф. ФбФ, точки неединственности

I

составляют множество первой категории.

ПРАКТИЧЕСКАЯ И ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Диссертация носит теоретический характер. Результаты могут найти применение в теории приближений, в теории экстремальных зада«, могут быть исполь'ованы в институте механики и математики УО АН СССР, в Одесском государственном университете , в ИГУ, МИСИ

Э.Гаркзвн А.Л. О единственности, решения Ь - проблемы моментов // Изв. АН СССР, сер. матем. - 1964. - Т.28,0.3. - С.

653 - 570.

а также в Вильнюсском Университете.

АППРОБЛЦМЯ РАБОТЫ. Результаты диссертации докладывались в 1988 году на семинаре в МИСИ под руководством А.Л.Гаркави, в 1989 году на механико - математическом Факультете МГУ на семинаре по теории приближений под руководством В.М.Тихомирова, на 16-ой "летней школе по теории функций в Миассе под научным руководством С.Б.Стечкина. Отдельные результаты докладывались на Саратовской зимней школе по теории функций и приближений в 1988 году, & также на ежегодных конференциях Литовского математического общества в 1988 - 1990 годах.

ПУБЛИКАЦИИ. Основные результаты диссерт.-ции опубликованы в шести работах автора, список которых приведен в конце автореферата.

СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИИ. Диссертация состоит из списка обозначений, введения, трех глав, включающих тринадцать параграфов. Библиография содержит 48 названий. Общий обьем работы - 122 машинописные страницы. В автореферате сохранена нумерация утверждений, приведенная в диссертации.