Адиабатический подход в методе гиперсферических функций для малочастичных систем тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Национальна академш наук Украши bien пут теоретично! ф1внки ím. М.М.Боголюбова

РГБ ОД

1 3 f.-5АП IÍS3 На правах рукопису

Гайсяк Михаил» Ьшювич

АД1АБАТИЧНИЙ ШДХ1Д В МЕТОД1 ПГ1ЕРСФЕРИЧПНХ ФУНКЦ1Й ДЛЯ МААОЧАСТИНКОВИХ СИСГЕМ

01.04.02 - теоретична фЬика

Автореферат дисертаци на адобуття огаеного ступени доктора фэджо-матшатипяшх наук

Кит - 1996 р.

Дисертацш е рукопис.

Робота внконана в 1истипуп електршшо! фшшш Национально! окадеш! наук Укршви

Н&уковий консультант: доктор фш.-мат. наук, професор B.I. Лендам

Офщщш опоненти: доктор фш.-мат. наук, професор Фшяпов Генадш Федорович,

доктор фы.-ш.т. наук, професор В&карчук 1ван Олександрэшм,

доктор фш.-мат. наук Шебеко Олександр Вгаторовот

Проаидна оргашаацш: 1нсютут финки конденсованих систем Национально! ахадемй наук Укршии

Зазмст идбудеться ' " 30 " fj^i^i 1996 р. о 1L/ ЬМЗна ваодаит Ы1сц1алЬовано1 вчено! ради Д 01, 76. 01 при Ьштитуп теоретично! финики ш. М.М. Боголюбова Национально! акадпш наук

УкраЬш (252143, Кшв-143, вул. Метролопчна, 14-6).

3 дисерпцрею можна ознакомитесь в 6i6jvioreyi 1нстшугу теоретично! фшши НАН Украти.

Автореферат poaicAanHH " " _1996 р.

Вчешш секретар спец1ал1аовано! ради, гл

доктор фш.-мат. наук ^ « В С. КУЗЬМИЧЕВ

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальн1сть теми. Дослщження спектральних характеристик одночастиикових та двочасгинкових збудгкень атом1в та ioiiiu, а також проведения îx класифжаци являеться одшею b фундаментальних проблем сучасноТ агоино! ф'шики. Для одержання яюсних та киьк'юних результатов в атом ni и ф'шищ широко використовуються метод», nid грунтуютъся на 1деТ руху незэлежних часток, що складають дану систему. Найкращим наближенням для таких одночастннкових моделей е метод Хартр'1-Фсжа. PiaHiiunt mi ж експсримеитальнимп значениями ф'шичних величин i ïx значениями, одержаними за допомогою метода Хартр1-Фока, е юльккною niipoio колективиих (кореляи}йних) ефекпв, як! зумовлен! взаемод1ею miîk частичками сисгеми.

Скорельований рух електрон'ш в атомах приводить до аначного в'даилеиая xapTpi-фоктськнх i експериментальних значень спектральних характеристик сисгеин. На данин час icuye Ц1лии ряд методов, як! дають можлив1сгь винти за рамки одночастинкового наближення. Нанбиьш поширенимн серед них е метод змшупання конф5гурац)й, метод сильного зв'яяку каналов, R-матричний метод, б агатокон ф i гу р а цш н и и метод ХартрьФока та ¡нш'| ïx моднф'1кащТ. Але сл1д в'даначити, що bcï ц> методи в певнш Mipi в'добрагкають основш особливосп одночастинкового наближення i стнкаються ia трудно щам и при иггерпретацаи та класифжац» певних ф'шичних величии. Ц] та деям intui обставини стимулгоють розвнток метод1в, яю грунтуютъся на ¡де! колеетнвного руху електрон'ш в атомах та ¡онах.

У 60-х роках набули широкого розмаху теоретичш доовдження на ochobï методу пперсферичних координат (ГСК), який баэуеться на колектнвних зм'шних багаточасгинково! система. Цей метод дае змогу

посмдовно I природиьо вийтн за рамки одночастинкового наблшкення, внявити можлив1 колективш рухи в атомних системах, а також провести класнфжац!ю квантових стан ¡в цих систем.

Розаиток сучасноТ скспериментально! техшки вщкрив но а!

• • » » • V

мэгкливосп для спостереження ефектш, як! зумовлеш кореляцшним рухом часгок у складних системах. Серед них важливе лисце посщае багатоелектронна юн^защя атомга при 1х взаемоди з лазерним внпромшюванням, електронами та ¡онами. В"1дкритгя Берр! геометрнчноТ адкбатично! фаэн привело до виявлення в молекулярннх системах ефекчпв, яга е аналогами ефеетам Ааронова-Бома, Холла та надпровщност'!. Тому актуальными е досмдження у складних системах колективних ефектш, як! притаманш багаточастинковим системам у р'шних областях ершики.

Мета 5 основж завдання роботи. Метою дано! диссртаци е розаиток ад1абатичного подходу в ието/у пперсферичних функщй (ГСФ) для малочасгинкових систем, внвчення впливу зв'язаних канал'ш на спектроскошчн! характеристики цих систем, описати нелшшш ефекти при багатофотониих процесах збудження I ¡ошзаия лужноземельних елемент'т, як» зумовлеш кореляцшною взаемод1ею електрон1в у атомних системах, а також описати спектр мае раддальних та орбггальних збуджень октета I декуплета барюнннх резонанеш, що е зп'язаними станами трьох кваркш. Для досягнения ц5е1 мети сл!д розв'язати наступи! задачи

1) вивчити вплиб кутових та рад'1альних кореляшй на значения енерпй осиовних, эбудженнх та автоюшзац,иших сташв гел1епод1бних систем а одна каналы гаму каблнгкенш методу ГСК;

2) в ад1абатичпому наближенн! 1 наблигкенш Борна-Оппенгспмсра провести розрахунки потепгуал'ш, енергш та хаильових функций авто'юн)зау;йних сташв атома гелнота выемного "юна водто;

3) в багатокаиальному вартнт5 методу ГСФ досл1дити вплнв кеад!абатичних матрнчних елементш на зб!жшсть пяерсферичного

ад'1абатнчного базису та провести прецнэшн! розрахунки енерпй основних сган'т атома Не та ¡он'т Н", , Ве++;

4) в рамках багатоканалького г'шерсферичного подходу чнселыю досл5дитн швидшсть збшносп аначснь терм'ш та матричних е.\емент1в радиального зв'язку пщ розлпрносп базису, а також пнвчити залежшсть значень енергн основного та збудженнх стан1в атома гел'ио \ сил осцилятрр1в Б|д числа канал]в, яю входять в роэклад повноТ хвнльово! функцП;

5) в ад'тбатичному наблнженш одержати потеншали та каналов*! функии в1д двох незалежиих зм'шних для атома Не та вивчити можлив!стъ провести 1сласиф1кац5ю сташв трнчаспшковнх систем »а основ'1 вузлових л!нш частинних розв'язшв двовим'фно! краевоТ аадач'1;

6) визначити вклад автоюшзаиЬЪшх сган'т лужноземельннх елеменп'а Мд, I Са в значения повних та днференн!альннх перер1з!в двофотонноГ юшзацм, як при мол*IX) так "1 при середшх значениях напруженосп зотпшнъого електромагнгоюго поля, а також провести розрахунки повного перершу двофотгонноТ ¡ожзаш! сннглетного I трнплетного метастаб'шьних сташв атома Не;

7) провести розрахунки динам1чних полярнзовностен для основннх та. деяких збудженнх сташв лужноземельннх елемент'т Мд, Са, Яг, Ва та атома Не в широкому 'штсрвал! частот зовшшнього електромапйтного поля;

8) в рамках адыбатпчпого наблшкення методу ГСК провести розрахунки спектра • мае трикварковнх систем та дооидити вплив фушецюнального виду конфайнментного потенциалу вэаемодн М!Ж кварками на значения енерпй рад*1альних та орб*1тальних збуджень нуклона 1 Д33- резонанса.

Наукова новнзна та практична щнн'кггь роботи. Вперше проведено доемджеиня вплнву неад!абатнчних потенц.1ал'ш на снерги основних сташв атома Не та гашв Н", , Ве++, здЫснено вих!д за рамки адшбатнчного иаближения в метод'1 ГСФ та проведено

д<зсл1дження збшносп адшбатичного базису при розрахунках енергш основних та збуджених сгашв гсл1епод1биих систем.

В ад.5абатнчному наблнженш та наближенш Борна-Оппенгсймера .проведено розрахунки енерпй ! 'Р- серш авто*юшзац|нних сган'щ атома гел'щ та выемного ¡она водню, ига вб'1гаються до нижних поропв збудження 'юна (атома) Не"1" (Н).

Для одержання правильно! асимптотики ад!абатичних потснщалт гел1епод1бних систем в алгебраТчному пщход! метода ГСК вперше запропоновано використаги метод апроксимаци Паде для ексграполяцп зиачень ад!абатичних. потенщал'щ по розм'фносп базису, на якому д!агонал*1зуеться оператор краноаоТ задач-!. Показано, що для в'1Дтворення асимптотично! поведший потенц1ал1в по пперрад!усу досить розглядатн д|агональну [2, 2] апрокснмащю Паде.

Проведено дооидження впливу зв'язаних канал1в на енергп 1 хвильов! функпи одноелектронно збуджених сган!в та сил

осцилятор'ш (18пз) - ^Р(1»гпр) переходов атома гел'по.

На основ*! розв'язування крайово! задач*! в*1д двох незалежних зм'шних в адшбатичному наближенн! доведено кнування дшсиих точок перетину ад!абатичних потенщеиив та запропонована класиф'шащя збуджених сташв тричастинковоТ система на основ! вузлових лшш кутоао! часгини хвильово! функц}!.

Вперше проведено досл!дження впливу авгоюшаацдених стати на резонанску структуру повних перерта двофотонноТ южзацД атом1в 1 Са в зови'ииньому електромагнтюму пол'| при малих та ссредшх напруженостях а врахуванням розпаду автошшзацшних сган'|в гид ддею зовшшнього поля.

Проведено розрахунки приведеиих матричних слемент'ш другого порядку та динам'шш поляризовносп для основннх I збуджених сгашв атом!в Мд, Са, Бг 1 Ва в широкому !нтервал'| частот зовшшнього електромагн'тюго поля.

В кв^релятив'ютсьюй кварковш потенц1альшй модел1 проведено досл1дження спектра мае при рад-1альних i орбггальних збудженнях нуклона та Д33- резонанса в залежносп в*1Д функционального виду конфайнментного потенциалу. Одержано задовиьний опис роащеплення мае mí ж нуклоном ¡ Д33 ¡зобарою.

Результата робота мол^уть буш використаш для одержання чнелових значень спектроскотчних параметр>в тричастинкових систем а сучасши квантов1и ф1зищ, штерпретацн експериментальних даннх по резонаненнм процесам розс'новання електрошв на атомних системах, мезоша на бар'юнах, нуклошв на ядрах, по багатофотонним процесам збудження та ioHisayiT атом'щ в зовшшньому елекгромагштному пол1.

Апробашя роботи. Результата, яга одержан'1 в робот», допов5дались на VIII ВсесоюзнЫ конференцп по елекгрон-атомним з'ггкненням (м. Ленинград, 1981), XIII МЬкнародшй конференци по ф1зиц1 електрон-атомннх эгпенень (м. Берл'ш, 1983), IX Всесоюзнш конференцц по елекгрон-атомним з'пгкненням (м. Рига, 1984), XIV Мшнароднш конференцн по ф1эии| електрон-атомних зггкнень (м. Пало-алто, 1985), IX Всесоюзна конференцц по Teopií атом'ш i атомних cneKTpie (м. Ужгород, 1985), VII Всесоюзной коференц» по ф1знцд вакуумного ультрафюлета та його взаемод'п з речовиного (м. Рига, 1986), М]жпародиш конференцц по атомним процесам (м. Ток'ю, 1986), Мшнароднш нарад*1 по reopií малочастинкових та кварк-адронних системах (м. Дубна, 1987), XV Мшнароднш конференцц по ф'шиц! елекгрсн-атомних зггкнень (м. Брайтон, 1987), Мшнародному ceMÍitapi по м'жроскотчним методам в теорй дешлькох часток (м. Калш'ш, 1988), XIII Мшнароднш конференцц по когерентши i нелшшнш оптиц! (м. Míhck, 1988), X Всесоюзнш конференцн по елекгрон-атомним з'ггкненням (м. Ужгород, 1988), XX Всесоюзному з'1зд1 по спектроскоп» (м. КиТв, 1989), XIV М1жнародшй конференцн по фЬиц! електрон-атомних зггкнень (м. Нью-Йорк, 1989), М5жнародшй конференцц по багатофотонннм

провесам (м. Париж, 1990), Свропейськш конференцп по ф'шнщ малочастннкових систем (м. Ужгород, 1990), XIV М1жнароднш конферениД по когерентнш 1 нелшшнш оптищ (м. Ленмград, 1991), XI ВсесоюзиЫ конференцЯ по теорп атом'ш 1 'атомних спектр'ш (м. Суздаль, 1991), XIV ввропейськш конференцк по атомнш та молекуляршй ф'шищ (м. Рига, 1992), XVIII М'шнароднм конференцн по фиип! електрон-атомних зггкнень (м. Ааргус, 1993), Мшнароднш парад! по лазернш атомнш ф'шищ (м. Москва, 1995), XXI з'Ьуц спектроскопа РАН (м. Москва 1995).

Структура га обсяг дисертапжио! роботи. Дисертац1я складаеться !з всгупу, семи роздшв, як! «¡стать орипнальш результат, заключения, трьок додаттв та списка лггератури. Дисертац^я мигать 275 стор'шок машинописного тексту, в тому числ5 40 таблнпь, 32 рисунки I список лггератури, який включае 248 найменувань.

Результат», яю виносяться на захист:

1. Розвнток ад'тбатичного гид ходу в метод! ГСФ для малочасгинкових систем та його застосування до розв'язування квантово-мехашчних спектроскошчних задач цнх систем в атомнш ф1з1!Ш та ф1аиц,1 елементарних часток.

2. Результат» розрахунюв значснь енерпй основних, збуджених 1 автоюжзацшннх станш та 1х хвильових функцш для гел1епод!бних систем, мае ргадальних та орб'пальних збуджень бар'юн'т в ад'1а6атичному наблнженш методу ГС К.

3. Розвигок методики та проведения багатоканальних розрахунюв енерг1й основних 1 збуджених стан'щ гел1епод'1бних систем, хвильових функцш та сил осцилятор'т деяких ^(Ъпв) - *Р(1втр) переходт для атома гел'ш в метод! ГСФ а точшепо 10'4 а.о..

4. Доведения кнування точок перетину адабатичних потенщалш при чисельному розв'язувакш крайово! задач! в.

обмеженш обласп днох незалегкннх зм'мних та запропоноиану класнфмацдо дискретних кпангоаих стан'т тричастинкових систем.

5. Узагальнення штегрального зображення амгштуди "iMOBÍpnocri переходи! в кваз1енергетичному шдход'( для багатофотонних процеав збудження та юшзанд.

6. Результата по виявленню додаткопо! резонансно! структур» п повних та днференцЫних nepepÍ3ax двофотонноТ ioni3au.il атом'т Mg та Са, як! зумовлеш 1снуючими автоюшзагушшми станами.

7. Результата розрахунк'щ диналнчних поляризовностей основннх та збуджених стан'ш Не, Mg, Са, Sг та Ва в широкому штерпал'] частот зовшшнього електричного поля та приведеннх матрнчннх елементчв другого порядку.

Особистнй пиесок автора полягае в протдшй рол5 постановки задач, обгрунтуванш, розробц) та вдосконаленш метод! в для розз'язан-ия цих задач, сбговорешн та ¡нтерпретацп одержаних результата.

3MICT ДИСЕРТАЦ1ЙНО! РОБОТИ

У Bcryni коротко розглянуто необхщшсть розвитку метод!q, hkí е ольтернатишшми до метод'ш одночастчнкового иаближення i базуються на колективинх зм'пших; в'1дм'|чаються переваги методу пперсфернчних функций та особливосп ного внкорнстання в областях ядерно! ф1знкн, ф'шики елементарних часток та в атомшй ф!зни|. Сформульована мета та у}ль роботн, а також основ») задачу яга смд при цьому розв'язатн.

У псртому роалЫ розглянуто метод ГСК для ртняннп Шредшгера гел'шпод^бннх систем а врахуванням полкфернчно! снсгеми координат. Показано, цх/э знакодження часгинних розв'язк'ш р'тняння Шредшгера еквталенпю иизначенню роэв'язмв двох кранових задач, одна а якнх екв'талентна шшдному р'тияшио, але з меншим числом неэалегкних smíhhhx, а друга - задач! типу Штурма-Л1ув1\лл для

нескшчено! системы диференщальннх р'шнянь другого порядку Ь ямшнпми коеф1ц}ентами. Знайдено власш значения та власш функцН оператора квадрата узагальнсного кутового моменту. Одержано аналггичш пнрази для мат-ричних елсмент'ш оператора потенц!ально! енсрги. взаемодн в простор! ппх власних функций, Розглянуто два походи до розв'язування крайових задач - алгебраТчний та диференщалыши. Вдаичен! переваги 1 недолиш ¡¿их шдходш.

У другому роздш розглянуто оператор Гамильтона для системи трьох часток з ршними масамн в обертовш систем! координат. За допомогою в)дносних зммних Якоб1, одержана р'шняння Шредшгера для В1дносного руху системи в пперсферичннх координатах, яке екв'талентне р'тшпшю, що описуе рух однкТ частники в шестивим1рному конф1гурац,шному простор!. За зовшшш в']дносш неаалсжш колскгнвш зшнн! внбрано кути Ейлера (б, (3, у), я и опнсують систему як цдс, а за внутр'ниж - ппсррад5ус И, гтеркут а

та кут м1ж рад1ус-векгорами I - 0, як! задаються наступними виразами:

Я = \/ ^ + гг , а=2 0 = агссоз

Г -> \

ПЛ.

0)

Ой а, В <. тс).

Для знаходження часпшннх розв'язк!в р!вняння Шредшгера попна хиильоаа фупипш системи розкладаеться в ряд по функциям В!гнсра (3, 7)

1КЧ

дс - нев!дом1 функцм, як! задовиьняють систем*!

диференц!альних ршнниь в частннннх пох)дних, що внплнвае 1з р'шняння Шредшгера. Ця система являеться сшнченою ¡, складаеться

13 2} 4- 1 = О, 1, 2, . . .) р!внпнь. Для простоп! наведемо ршншшя для Б стамв 0 = 0).

Г 1 д ( , д 1 4

и

/(Я,а,в) = 0, (3)

Де

д

Л*- '

81и2а

оператор квадрата узагальненого кутового момента, У(Н,а,0) -потенциальна енергш взаемодп м'|ж частиками. Показано, що власн» функиц та власн! значения оператора Л^ мають смдуючнй внгляд:

Фп^сх,0) = N„18ШЛ+ ^ С^)(соэа) Р/(соз9), (п + 1+Х)2 , (4)

де N„1 - нормуючий множшш, Сп^(х), Р[(х) - многочлен» Гегенбауера та Лежандра степешв в ! I в1дпов!дно. Внявляеться, що ефегсгивно викорисговуватн пласт функцн фп)(а,9) в якосп базнсннх для визначення частинннх розв'язкЬ ртняння (3) можна ляше при умов! короткодиочого потенщалу взаемодн м!ж частниками. Для задач атомно! ф'шжн зручн1ше корисгуватись каналовммм функциями, яю суть

власнимн для оператора --Л2

Л2-|д2Р(Д О.0) хц(Л.а.0)=- Л2 и^(Г<) Хц(Л.а,0) , ' (5)

! задов'|Льнягать в1дпов!диим граничним умовам. 1з (5) видно, що власн! значения (И) 1 власш функщ! параметрнчно

залежать вщ г!перрад!уса И. Посгальки незалежш змшш задач! типу Штурма-Л!ув1лля (5) належать обиежжнм обласп, то спектр ц>еТ задач! е чисто дискретннм. Цп обставина являеться дуже вежливою

при використанж ¡¿их власних функций в нкосп баэисннх при визначенш развязку ршняшш (3). Для цього розв'язок (3) записуеться у вигляд*!

И

(6)

де Р(1(Я) - рад1альна частина хпильовоГ функид, яка задовшшяе систем! диференц!альних р1вшшь

Е

де РЦ„(А) = а I С^Ш) -

пеад1абатичн1 потенц!али, яю визначаються сгаввщиошеннями

{ч

Л..

Ш. '

А.

<ж 2

(8)

дужкам» {|) позначеио штегрування по поверхш тривикмрно! сфери ¡з вагою а'ш^а в'тб.

Систему (7), як правило, розв'язушть в ад'тбатичнаиу наближент. В цьому випадку нехтуюгь нсад'тбатнчними потенциалами (8). Уже таке просте наблнження дае хорош! як яшсш, так \ шльшсш результат Якщо в роэклад! (6) обмежитись лише одним доданном, але не враховуаати неад)абатичш потенщали, то одержимо так ваане наблнження Борна-Оппенгенмера. Ц1 два наближення дають верхш 5 нижш граничш значения для енерпй вадпов'щних сгашв. Таким чином для одержання вначень енергш основних 1 збудженних стан'ш необх'щно зиайти адабатичн) потенц1алн иДИ) Ь р'тняння (5) та

роз'язати крайову задачу для снсгеми р'шнянь (7). В другому роздш розглядаються галька шлях!в розв'язування крайово! задач'1 (5).

Так, а найб1дьш простих випадках для визначення ад1абатичних потенщал1в гел!епод1бннх систем в алгебраТчному п'|дход'| крайова задача (5) вводиться до розв'язку системи однор1дних алгебраТчннх р1вняиь. В диференщалъному п1дход1 сл!д розв'язувати задачу типу Штурма-Л*1уп1\ля для нескшчено! системи диференуальних ршиянь по зм'шнш (X

Ы /(/-И) <Иа2 зш2а

+ 22Я

1 1

а а бш— соя —

2>

^ /I п -4КЕ(ЛЛ„1 „\0 0 О/

—" й а. < к / 2 с08у

. . Л 2

5ШТ

= 0. (9)

Система (9) в окол'| точок ОС = 0 1 Я мае анал'ггмчний розв'язок, який визначае асимптотичну поведжку ад1абатичиого потенциалу. В ¡иших точках систему (9) необидно розв'язувати чисельно. На цьому шляху вдаеться врахувати особливосп хвильово! функцп по зм'шнш ОС. Для врахуваиня особливосгей по змшнш 9 крайову задачу (5) можна ввести до роэ'язування системи р'шнянь по ц[й змжнш.

Для повного врахування кутових кореляцш крайову задачу (5) СЛ1Д розглядати, як задачу в)Д двох незалежних ам'шних.

В третьому роздш- роэглядаеться розв'язування крайово! задач') (5) в алгебраТчному подхода. В цьому випадку каналова фуиюя хД^) предсгавляеться у вигляд! функционального ряду

X„(R,a,e) = 2 с ^(R) (PnjCa.e), (Ю)

nl

де C,lril(R) - кое<р*1ц1енти, яи разом 'ш ад1абатичними потенщалами UH(R) визначаються розв'язком систем« однор*1дних алгебраГчних ртнянь, що випливае \з крайово! задач! (5). Показано, що асимптотична поведшка ад'шбатнчннх потенц!ал!в суггсво'зале жить в'[д розм'фносп базису, на якому д!агонамэуеться. оператор U, i при асимптотичних значениях пперрад1уса потенц!али прямують до нуля. Цей результат npornpiwiiTb експсримснталыюму факту, посюльки cepii збуджених стан!в прямують до пеиноТ границ!, яка внзначаеться порогом збудження 'юна (атома). Для одержання правильно! асимптотики ад!абатичних потенгуал'ш в po6ori запропоновано використопувати метод екстраполяцп по розм')рносг! базису фпо((Х,в).

Скориставшись методом апроксимаш! Паде, ми одержали значения для аддабатичних потени!ал!в в широкому ¡нтервал! значень гшсрраддуса, що дало змогу визначити енерги нижчих серш авто'юшзащйних 1 S - crania атома гслш, яш зб!гаютьсп до другого i третьего поропв ionisanil юна Не+_

Показано, що викормстаннн диференщалыюго подходу, нав'пъ в одноканальпому наближепш (n = 1 = 0), дае змогу одержати ад!абатичн) потенпичлн а правильною асимптотикою, що вказуе на ефсктивнс прахування частики кутоних (пов'язаних з г!перкутом ос) кореляцт. В пьому наближенн! одержан! значения енергш основних та однократно збуджених ^S - статв для гел'\епод')бних систем ( Z = 1, 2, 3, 4 ), як1 пор'шнюгагься як а експсримснтальними значениями, так i з розрахупками, що одержан) в рамках тших п'|дход*ш..

АпалЬ одержан их внанень енерпй в ад1абатичному наближенн! для атома гел'ш показав, на наявшеть доенть силышх кутовнх кореляшм (вумпвленнх кулошвським ввдштовхупанням електроша), як! характеризуют »алежшстъ хиильово! функш! в!д незалежно! зм'шно! 9. Цю залежшеть можна вшшнти при розглиданш багатокональпо! задач-!

(9), або крайово! задач! (5) в'|д двох незалежних зм'шннх. Розглядаються обиДВ! можливосп.

В четвертому розд^.м вивчаеться вплив нед1агональннх матричних елемент5в на значения енерпй основних сгашв гел1епод!бних систем Н" , Не, и+ та Ве++. Чисельно дооиджуеться швидюсть зб'шносп пперсферичного ад'тбатичного наближення. Показано, що для одержання значень енергш гел1епод1бних систем ¡з точшстю 10"4 а.о. необх1дно враховувати не менш шж чотири парщальш хвил! в розклад1 каналово! функци по б'толярним гармошкам \ утримувати три каналн при розклад1 повноТ хвильовоТ функцД Ч/(Н, а, 9) в ряд (6). Результата розрахушив енерпй основних сташв гел1епод!бних систем наведено в Табл.1. Там же приведен! результат»!, як'| одержан*! за допомогого шших метода.

Таблиця 1.

Значения енерпй осноних сташэ гел1епод!бних систем (в а.о.)

Елемент Метод Хартр1-Фока Метод накладання конф'иурацш Вар1ац'1Йнии метод Метод ГСФ

н- -0.4879 -0.52747 -0.52775 -0.52745

Не -2.8617 -2.90307 -2.90372 -2.90319

-7.2364 -7.27908 -7.27991 -7.27972

Ве++ -13.6113 -13.65481 -13.65556 -13.65454

Анал13 цих результате показуе, що багатоканальний вариант метода ГСФ може з усшхсм примшятись для прецизшних розрахункт спектральних характеристик атомних систем.

В пятому ооздЫ проведено дослдакення впливу кутоанх та рад!альних кореляцш на значения енергЫ ! хвильових функций одночастиикових 15(1впв) - 1 'Р^втр) - стаив атома гслЗя. Проведено розрахунки енерпй, хвильових функций, а також дипольних матрнчних

елеменгпв в форм: швндкосп та прискорення в багатоканальному г'шерсферичному ад'тбатнчному годход!. При одержанш значень енерпй а точшсгыо 10"4 а.о. необидно розв'язувати кранову задачу для системи девяти ршнянь при визначенш ад'тбатичних потенцдал'т 1 систему радоальних р'юнянь, яка мостить до шести р'шнянь. Проведено досладження з6)жносп значень сил осцилягорт В1Д числа радоальних р1внянь, ям викорнсговукггься для одержання хвильово! функцн початкового та юнцевого сташв. Одержан-! результата пор1внюються а експериментальними даними та розрахунками в ¡нших моделях. Результата деяких розрахунюв наведено в табл.2.

Таблиця 2.

Залежшсть значень дипольнах сил осцилятор'ш о!д числа канал'т при одержали! хвильово! функцн початкового та кшцевого сташв атома гел'т (а-о.)_______

N(4^1 1 2 3 4 6 Вар4 ценник ИСТОД

«2р>

1 0.2893 0.2759 0.2671 0.2671 0.2668

2 0.2964 0.2831 0.2738 0.2738 0.2735

3 0.2971 0.2839 0.2745 0.2745 0.2742

4 0.2997 0.2862 0.2766 0.2766 , 0.2763 0.2762

1Б(1б2) - 1Р( 1*3р)

1 0.0749 0.0722 0.0705 0.0705 0.0704

2 0.0766 0.0741 0.0724 0.0724 0.0723

3 0.0762 0.0738 0.0720 0.0720 0.0720

4 0.0770 0.0746 0.0728 0.0728 0.0728 0.073

18(1 82) - 1Р(1б4р>

1 0.0305 0.0295 0.0288 0.0289 0.0288

2 0.0311 0.0302 0.0296 0.0296 0.0296

3 0.0308 0.0300 0.0293 0.0293 0.0293

4 0.0311 0.0303 0.0297 0.0297 0.0297 0.030

Аналш наведених результатов показуе, що ¡снуе певна швидк1сть зб"|жносп для числовнх значень дипольннх сил осциляторш до Тх точних значень. Таким чином показано, що вих1д за рамки адЬбатичного наближення дае змогу одержати точн*| значения як енергш, так i сил осцилятор!в, що значно розширюе круг задач, як5 можна роза'язувати цим методом. Зб1льшення числа каналов при одержанн! спекгроскотчних napaMerpia бьльш повно вщтворюе особливосп частинних розв'язюв повного р'шняння Шредшгера.

Для повного врахування кутових та рад1альннх кореляцШ запропоновано розв'язувати двом'»рну задачу типа Штурма-Л»ув1лля (5). Результата розрахункт адтбатичних погенщалш для основноТ та авто'юшзащйних сер'ш, hk¡ прямують до другого i третього порог'ш збудження ¡она гел1я приведено на рис. 1.

Рис.1, Адабатичш потснц>али для атома гел1Я, яю зб5гакпъся до перших поропв збудження ¡она гелш

Як видно ¡з наведеного рисунка в певних точках мае мкце перетин адкбатнчннх погенц)амв. Виявлення таких точок перетину стало можлнвим завдяки назначению конкретного часгинного роза'язку крайово! задачь При використанш методов,' ят базуються на р1эницевих схемах, могкна отримати лише точки квазшеретину. Залежшсгь каналових функщй а> 9) В'Д пперраддуса та

незалежних зм'шних вщображена на рис. 2, 3.

Рнс.2. Значения каналово! фуикцн Л (0-2, ОС, 9)

Рис.3. Значення каналовоГ функци %3 .] (15, СХ, 9)

1з наведених рисунюв внплипае, що при малих значениях пперрад5уса каналова функшя (X, 0) близька до функц,)) фп)(ос, 0) для

неазаемодночнх частой, а при середшх та асимптотнчних значениях пперрад'1уса спостернаеться значне в'1дхилення шд значень функцИ фи^ОС, 9).. Ця ' р!зниця м*1Ж каналовнмн функциями е м'фою корелящйноТ взаемодп мЬк частиками систем».

Частннн'| розв'язки краиопо] задач! (5) дають змогу провести класифпсашю стан'ш тричасгинкових систем, яка являеться аналогом нап'тфеномснолол*1чноТ класифкацн, запропоновано! Д.Гершом, в груповому гпдход) при розгляданш обертових та коливних сган'ш атома гелш та вдосконаленоТ К.Лшом в пперсфернчному шдход1. В даному вииадку квантов'1 числа Т 1 К смд внзначнти як I + п та 1 - п в!дпов!дно, прнчому парн'1 п описують с1нглетш станн, а непарш -гриплетш.

В шостому роздм'| дано опнс двофотонно! ¡ошзацп атомт Не, Mg, та Са. Для . одержання амплпуди двофотонно! юшзацн викорисговуегься метод кваз!енерпм. Цен метод дае можлив!сгь одержати 'нггегральне зображення для амплпуди багатофотонних збуджень та юн'шаци, я кий мае авдуючий внгляд:

1 со ехр (-IB0R л (Я) '

Ал<'> - (*-.,)(*-.,-*«) dE. <12>

де Rf, - «ф(| R| Ф,е» - матричний елемент оператора зсуву R, а

((Ф1х»= irT - скалярний добуток в npocropi

0

пер'юднчних функщн ¡з пер'юдом Т, функц» початкового i кшцевого cranie ф-,, <j)f - е власними для оператора

(д

- гамшэтошан атомно! сисгеми, W(t) - оператор взаемодн атома ш зовн'ншпм електромагнтшм полем, який мае смдуючий вигляд:

W(J) = О е~ш + О* еш , (13)

де О - оператор, який не залежить В1Д часу, (0 - частота аовн!шньго електромагштного поля, ел - власш значения атомного гам1льтош-ана. Сл*1д зауважнти, що власш значення та власш функцн оператора Hq в нульовому наблнжеши мають простой анал!тичний вигляд

Я$?=ея+А®. ф^ М)=<Рл«Лш' , <14)

де (рп - власн! функци атомного гам1льтон!ана. В ньому вираз*! п вказуе на стацюнаркий стан атомно! сисгеми (враховуючи i стан

иеперсрвного спектру), а к - доа1льне и,1ле число, яке шсазуе на шльшсть фотон'ш в даному кваз1енергетичному стаи!.

Лужно-земельн! елементи розглядаютьсп як двоелектронш атоми, зовнишп елекгрони яких рухаються в, модельному иотенщал'|. В розрахунках пикорнсгоауеться простнй модельный потенциал, якнй м!стить емп)ричи'| параметра, за допомогою яких враховуеться поляризация остовного залишку. Виьш параметрн шдбираються так, щоб одержати енергетнчнни спектр додатнього однократного 'юна дано! системи.

Амгштуда багатофотониих пропеап дае змогу визначитн повпнн та днференщальний перер'ши багатофотониих процес'т. Так, наприклад, диференндалышй перер!з двофотонно! одноелекгронно! 'юшзацп атом'т у лшшно поляризованому пол! пиражаеться через приведении матричний елемент другого порядку за формулою

¿ЕЛСЪ

= 2я|271а®|2

I

(ф/ г\п)(п\г\ф,.)

е„ - е, - со

(15)

де Е-енергш елекгрона, £2-полярн! координат» импульса електрона, (X - постшна тонко? структур», знак сумн означав .сумування по обласп дискретного 1 штегруваннп по обласп неперервного спектр'|в, г- трета компонента оператора диполыюго моменту двоелектронного атома.

Показано, що наявшсгь автоюшэацшних сташв приводить до додатково! резонансно! струетури в повних та диференгуолышх перер1зах для цих процсав. При малнх значениях напруженосп зовшшнього електричного поля резонансна сгрукпура повшспо визначаеться спектральними параметрами атомно! снстеми. При середшх та великих значениях напруженосп сл!д приймати до уваги ширини розпаду автогашзашшшх станов, яю пропорции« нггенсипносп

аовшшньго поля. На рис.4 наведено величини перер!зу двофотонно! юшаацц атома кальщю для малих значень напруженосп зовтшнього елекгричного поля.

ао(г) д Е

1.5 • 10" СМ -С

Рис.4 Повнин перерЬ двофотонно! шнЬацП атома кальцию

1люстраи,№ св!дчнть про наявн'кггь чпкоТ резонансно! структури, зумовлено1 'о- та Ю- авто'юшзацишнмн станами. Для одержання чнелопнх оцшок величин зеуву енергетичних р'шнт тд д!ею зовншшьою поля проведено реврахунки динам2чних полярнзовносгей для основних та деяких вбуджених сган'ш атом'т лужно-земельних елеменпа. Значения динамшних поляризовностен основних станш

лужно-земельннх елеменг'ш для деяких частот зовшшнього поля приведено в табл. 3.

Таблиц» 3

•Динам!чш поляризовност1 основных сташя лужно-яемельних елементш и ' фарш допжини (шпидкост!)

СО(еВ) Мв Са Бг Ва

0 експ. 72 170 190 270

0 розр.. 72.1(70.8) 159 (159) 200.7 (181) 278.9 (253)

0.5 73.09 (72) • 164 (154) 200.8 (189) 294 (267)

1.2 78 (76.7) 192 (180) 253 (229) 397 (360)

2.3 100 (98.4) 435 (405) 870 (795) -1881 (-1696)

3.0 138 (136) 4774 (-1656) -615 (-553) -222 (-193)

3.5 210 (205) -316 (-293) -239 (-214) -601 (-852)

4.0 503 (494 ) -156 (-143) -131 (-118) -420 (-395)

Розрахункн дипольних матричних елемештв проводились як в форм! довжинн, так ! в форм! шпидкосп. Як видно \а табл.3, всличиии сгатнчиих поляризовностей (<0 = 0) для дан их елемегта достъ точно сп!впадають ¡а експериментальнимн даними.

В сьомому оозд'ш розглядаеться пикористаннп сдаабатичного шдходу МГФ для одержаинл спектра мае бар'юню, ям е ао'язанпми станами грьох кварк!в. В нерелятнш'сгськш потенц!альн!й моде.и енерпя вааемодн м!ж «сварками вадаеться модельним потенциалом

и

пВ 2

4 < )

«2 м2 3 ял .

( / 7

аб)

де Гф , Л , а^ , ¿!, 7 - параметр» модел), ^ «= ^ | - в1дстань м;ж

1

1

4

кварками, ,а. - матриц) Гелл-Манна I ПаулЬ як*1 зв'язаш з операторами кольору та сшна, т- . маса ¡-го кварка. Просторова частина повно! хвильово! функщ! бар'юн'щ визначаегься р1внянням Шредшгера 13 потсншалом (15). Хвильова функщя вищо! снметрп е коваринтом групп Би(3) х Би(2), тобто групи 811(6), для яко! введеш позначення \х У** 1а зр). де X = , М -$и(Ъ)

мультиплст, Б, Ц Р 1 ] е в»дпов1дно повний сп'ш, орбггальний момент, паршсть та повний кутовий момент трикварково! системи, О - симетр5я Би(6) мультнплета (Б - снметричний 56-плет, М - миианий 70-плет та А - антисиметричний 20-плет). Знайдеш матричш елементи оператора взаемодп в просгор'1 базисних функщи, яю е власними для квадрата оператора узагальненого кутового моменту, проведено усереднення по хвильоаим функциям вищих симетрш.

Результата деяких орбггалышх та рад'1альних збуджень трикварковоТ системи, яга лежать на Дзз-траекторн Редже, наведено в табл.4.

Таблица 4

Спектр мае для рад'|альних та орбггальпих ябуджень нуклона I Л33 -

резонанса (МеВ)

п у

3/2+ 5/2- 7/2+ 9/2- 11/2+ 13/2-

експеримент 1232 1675 1950 2250 2420 2700

0 2/3 1230 1610 1920 2200 2450 2680

0 1 1230 1670 2072 2430 2765 3067

0 2 1230 1626 2001 2363 2744 3095

експеримент 1920 2390

1 2/3 1810 2360

1 1 1915 2330 2614

1 2 1960 2720

Ан.хмз наведених результат показуе, що розглянуп модел! дають, взагал'1 кажучн, задовиьш результата. Надшну шформашю про вид конфайнменту можна отримати при врахуванш зв'яэку м'ш каналами 1 спш-орб'ггально! вэаемодп м*1ж частниками.

В заключенн-! сформульовано основш результата, як-! одержан*! в робот! та положения, що внносяться на захисг.

ОСНОВЫI РЕЗУЛЬТАТЫ ДИСЕРТАЦЙ ОПУБЛ1КОВАНI В

РОБОТАХ:

1. Гайсак М.И., Леидьел В.И., Пойда В.Ю. Расчет автоионизацнониых состояний в методе гиперсферических координат. В сб. "Теория возмущений в атомных расчетах", 1985, М.: Наука, с. 128-145.

2. Гайсак М.И., Лендьел В.И., Пойда В.Ю. Учет радиальных корреляций при исследовании автоионизационных состояний атома гелия. В сб. "Корреляционные и релятивистские эффекты в атомах и ионах", 1986, М.: Наука, с. 79-89.

3. Гайсак М.И., Лендьел В.И., Пойда В.Ю. Описание энергетического спектра атома гелия методом гиперсфернческих координат.

// УФЖ, 1988, т.33, N5, с. 664-669.

4. Гайсак М.И., Лендьел В.И., Пойда В.Ю. Определение энергий основных и однократно возбужденных состояний гелиеподобных систем в методе гиперсфернческих координат. В сб. "Нелинейная спектроскопия атомов и двухатомных молекул", 1988, М.: Наука, с. 167-177.

5. Абрашкевич А.Г., Гайсак М.И., Грига Ю.Л., Лендьел В.И., Пойда В.Ю. Расчет энергий основных состояний гелиеподобных систем в многоканальном варианте метода гиперсфернческих

координат. В сб. "Элементарные процессы в поле лазерного излучения", 1988, М.: Наука, с. 108-121.

6. Абрашкевич А.Г., Гайсак М.И., Грига Ю.Л., Лендьел В.И., Понда В.Ю. Исследование сходимости гиперсферического базиса для гелиеподобнык систем. // ДАН УССР, Сер.А, 1988, N7, с. 58-61.

7. Абрашкевич А.Г., Гайсак М.И., Лендьел В.И., Пойда В.Ю., Пузынин И.В. Многоканальный расчет енергий основных состояний гелиеподобных систем а рамках метода гиперсферических координат //Препринт ОИЯИ Р4-88-91, 1988, Дубна, 8 с.

8. Abrashkevich A.G., Haysak. M.I., Lengyel V.I., Pojda V.Ju., Puzinin I.V. Multichannel Computation of the Ground-State Energies of Helium-like Systems within the Hyperspherical coordinates Method. // Phys.Lett. A, 1988, V.133, N3, p. 140-143.

9. Абрашкевич А.Г., Гайсак М.И., Лендьел В.И., Пойда В.Ю. Применение метода гиперсферических функций для описания гелиеподобных систем. / / Изв. АН СССР, Сер.физич., 1989, т.53, N9, с. 1657-1660.

10. Гайсак М.И., Грига Ю.Л., Лендьел В.И. Об одном эффективном методе учета корреляций в атоме гелия. // УФЖ,

1990, т.35, N10, с. 1470-1477.

И. Абрашкевич А.Г., Абрашкевич Д.Г., Виницкий С.И., Гайсак М.И., Лендьел В.И., Пузынин И.В. Расчет дипольных сил осцилляторов для дискретных 1S - 1Р переходов в гелии в многоканальном гиперсферическом адиабатическом подходе //Препринт ОИЯИ Р4-89-426, 1989, Дубна, 16 с.

12. Abrashkevich A.G., Abrashkevich D.G., Haysak M.I., Lengyel V.I., Puzinin I.V., Viniteky S.I. Multichannel Calculation of the Electric-Dipole Oscillator Strengths for the Discrete 1Se - 1P° Transitions in Helium within the Hyperspherical Adiabatic Approach. // Phys.Lett. A,

1991, v.152, N9, P. 467-471.

13. Abrashkevich A.G., Haysak M.I., Vinitsky S.I., Puzynin I.V. Hyperspherical adiabitfic basis of helium-like atoms. Proceedings of the Xlith European Conference on Few-Body Physics "Few-body problems in particle, nuclear, atomic and molecular physics", 1990, Uzhgorod, p. 141-147.

14. Гайсак М.И., Зацаринный О.И., Лендьел В.И., Петрина Д.М., Шуба И.М. Многофотонная ионизация атомов с двумя валентными электронами. В сб. "Нелинейные процессы в двухэлектронных атомах", 1984, М.: Наука, с. 115-136

15. Гайсак М.И., Зацаринный О.И., Петрина Д.М., Шуба И.М. Влияние корреляций на динамическую поляризуемость и двухфотонную ионизацию атома кальция. В сб. "Элементарные процессы при атомных столкновениях", 1984, Чебоксары, с. 29-36.

16. Гайсак М.И., Зацаринный О.И., Либак О.А., Петрина Д.М. Автоио-низаинонные состояния атома кальция и их влияние на сечение фотои-онизации: В сб. "Спектроскопия автонониэационных состояний атомов и ионов", 1985, М.: Наука, с. 195-220.

17. Алимов Д.Т., Бельковскнй А.Н., Гайсак М.И., Зацаринный О.И., Лендьел В.И., Медведева В.К., Петрина Д.М., Шуба И.М. Вклад автоно-низациониых состояний в двухфотонную ионизацию атома кальция. В сб. "Уровни энергий и вероятности переходов в атомах и ионах", 1986, М.: Наука, с. 202-219. .

18. Lengyel V.I., Haysak M.I. Contribution of autoionizing slates in multiphoton ionization of atoms with two valent electron. "Multiphoton Processes", 1987, v.8, Cambridge University Press, Colorado, p. 304316.

19. Haysak M.I. Application of Hyperspherical coordinates Method for the Description of Multiphoton Processes in Complex Atoms. //

Opt.Photon. 1990, v.3, p. 221-242.

20. Алимов Д.Т., Бельковскнй A.H., Гайсак М.И., Зацаринный О.И., Лендьел В.И., Медведева В.К., Петрина Д.М., Шуба И.М.

Двухфотснная ионизация атома кальция. // УФЖ, 1988, -т.33, N5, с. 658-663.

21. Гайсак М.И., Лендьел В.И., Навроцкий В.Т., Сабад Е.П. Влияние автоионизационных состояний на сечение реакции упругого рассеяния е- + Не+. // УФЖ, 1980, т.25, N8, с. 1329-1335.

22. Гайсак М.И., Лендьел В.И., Навроцкий В.Т., Сабад Е.П. Расчет возбуждения 2s- и 2р- уровней иона Не+ электронным ударом. // УФЖ, 1982, Т.27, N11, С. 1617-1624.

23. Гансак М.И., Лендьел В.И., Навроцкий В.Т., Сабад Е.П. Влияние сильной связи каналов на резонансную структуру сечения возбуждения Не II электронным ударом. Тр. II научного семинара "Автоионизационные явления в атомах", 1981, МГУ, с. 194-200.

24. Гайсак М.И., Лендьел В.И., Навроцкий В.Т., Сабад Е.П. Описание резонансной структуры сечений рассеяния электронов на ионе Не"1" в диаго-нализационном приближении. Препринт ИТФ-82-13Р, 1982, Киев, 44 с.

25. Lcngyel V.I., Haysak M.I. Role of Autoionizing States in Multiphoton Ionization of Complex Atoms. // Adv.Atom.MoI.Opt. Phys., 1990, v.27, p. 245-267.

26. Lcngycl V.I., Haysak M.L Role of Autoionizing States in Two-Photon Ionization of Comlex Atoms. // Opt.Photon. 1990, v.3, p. 221-242.

27. Haysak M.I., Lengyel V.I., Chalupka S., Salak M., Shitikova . K.V. Nonrelativistic quark potential and nuclear forces. Proceedings of the Xllth European Conference on Few-Body Physics "Few-body problems in particlc, nuclear, atomic and molecular physics", 1990, Uzhcrorod, p. 257-261.

28. Гайсак М.И., Лендьел В.И., Шитикова K.B. Энергии связанных состояний трех тел в методе гиперсферических функций. В сб. "Микроскопические методы в теории систем нескольких частиц", 1988, т.2, Калининский ГУ, с. 3-7.

29. Гайсак М.И., Лендьел В.И, Описание низкоэнергетнческого JtN-рассеяния и нелинейном киралыюм лагранжиане. // Письма а ЖЭТФ, 1974, Т.19.-0ЫП. 12, С. 772-775.

30. Гайсак М.И., Лендьел В.И. Динамическое описание низкоэнер-гегического 7tN-рассеяния. // Письма в ЖЭТФ. 1975, т.22, вып. 11, с. 598-600.

31. Гайсак М.И., Лендьел В.И. Описание s- и р- волн TlN-рассеяния в нелинейной киральной динамике с использованием супер-пропагаторов. // ЯФ, 1977, т.25, вып. 3, с. 685-699.

32. Гайсак М.И., Лендьел В.И. Описание низкоэнергетнческого 7tN-рассеяния в нелинейной киральной SU(2)xSU(2)-/yinaMHKe. //

.. ЭЧАЯ, 1977, т.8, вьш.5, с. 1106-1133.

33. Гайсак М.И., Лендьел В.И., Салак М.А. Описание нуклон-нуклонного рассеяния в нелинейной киральной динамике. // ДАН УССР, Серия А, 1977, N9, с. 823-826.

34. Гайсак М.И., Сабо В.И. Барионы и псевдоскалярные мезоны в нарушенной нелинейной киральной SU(3)xSU(3)- динамике. // ЯФ, 1972, T.16, вып.1, С. 203-208.

35. Haysak M.I., Lengyel V.I. Interaction of Low-Energy Pions with Nucleons in Nonlinear Chirai SU(2)xSU(2)-Dynamics. // Phys. Appl., 1978', V.3, p. 313-327.

36. Haysak M.I., Lengyel V.I., Salak M. Low-Energy Nuclcon-Nucleon Scattering in the Nonlinear Chirai Dynamics. // Phys. Appl., 1979, v.4, p. 287-297.

37. Chalupka S., Haysak M., Lengyel V. et all Confinment and effects of mass splitting of barions in quark models. Proceedings of the National Conference on Physics of Few-Body and Quark-Hadronic Systems, 19?2, Kharkov, p.59-65.

38. Haysak M.I., L^ngyel V.I., Chalupka S.( Salak M., To the description of hadron mass spectrum in the nonrelativistic quark potential model. // Czech .Jour.Phys., 1991, v.41, N9, p. 799-806.

39. Гайсак M.I., Ледьел B.I. Спектр мае гадрошв и квашрелягив'кггашй потеипдальшй модель // УФЖ, 1992, т.37, N9, с. 1287-1301.

40. Haysak М., Haysak I., Dovhanich М. The Vibrational States in Two-Electron Systems. //Proceedings.-of the 3rd Triangle Seminar on Atomic Collision Processes, 1993, Uzhgorod, p. 18-22.

41. Haysak M.I., Dovhanich M.M. Description of Angular Correlation in Helium-Like Systems by Two-Demensional Basis. //Abst. of paper on 5th Inter. Workshop "Autoionizatian Phenomena in Atoms", 1995, Dubna, Moscow Univ. Press, p.61.

Haysak M.I. The adiabatic approach in the hyperspherica] functions method for the few body systems

The dissertation is presented for a doctor's degree of physical-mathematical sciences on specialization 01. 04. 02 - theoretical physics, Institute of Theoretical Physics, National Academy of Sciences, Ukraine, Kiev, 1996,

41 works are defended, wich involve theoretical investigations of dynamical description of few body systems in the field of atomic physics and physics of elementary particles. Using the adiabatic approach the hyperspherical functions method gives a posibility to receive the accurate values of spectral characteristics of one- and two-particle excitation for three particles systems and realize its classification. The resonance structure of cross section of two photon ionization of helium-like systems was predicted on the basis of autoionizing states.

Гайсак М.И. Адиабатический подход в методе гиперсфернческих функций для малочастичных систем

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01. 04. 02 - теоретическая физика, Институт теоретической фивики им. Н.Н. Боголюбова Национальной академии наук Украины, Киев, 1996.

Защищается 41 научная работа, которые содержат теоретические исследования динамического описания малочастичных систем в области атомной фивики и физики элементарных частиц. Показано, что использование адиабатического приближения в методе гиперсфернческих функций дает возможность получить значения спектральных характеристик одно- и двухчастичных возбуждений для трехчасгичных систем с высокой степенью точности и провести их классификацию. Предсказана резонансная структура сечений двухфотоиной ионизации гелиеподобных систем, обусловленная автоионизационными состояниями.

Ключов'1 слова:

ад'юбатичне наблнження, автоюмзацшн! ста ни. пперсфернчш координата, двом'|риий ад'юбатичний базис, кваз1енерш, амплггуда переходу, багатофотошп процеси, абудження. 'юшзац1я, кварки, барюнн, орб'ггальш вЛуджсннп, коливт стани, o(Vfrroni стани.