Аэродинамическое проектирование и оптимизация формы крыловых профилей при усложненных схемах течения тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

казанский государственный университет

На правах рукописи

□О3447373 Абзалилое Дамир Фаридович

АЭРОДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ФОРМЫ КРЫЛОВЫХ ПРОФИЛЕЙ ПРИ УСЛОЖНЕННЫХ СХЕМАХ

ТЕЧЕНИЯ

01.02.05 — механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

3 о СЕН 2008

КАЗАНЬ -

2 0 08

003447373

Работа выполнена в Научно-исследовательском институте математики и механики им. Н. Г. Чеботарева Казанского государственного университета им В И. Ульянова-Ленина.

Научный консультант: доктор физико-математических наук,

профессор, заслуженный дея'гё'ль науки России и Татарстана Ильинский Николай Борисович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

доцент

Аульченко Сергей Михайлович,

доктор физико-математических наук, профессор

Маклаков Дмитрий Владимирович,

доктор физико-математических наук, профессор

Молочников Валерий Михайлович.

Ведущая организация: Центральный аэрогидродинамический институт

им Н. Е. Жуковского, г Жуковский.

Защита состоится 30 октября 2008 г. в 14 часов 30 минут в аудитории мех 2 на заседании диссертационного совета Д 212 081 И при Казанском государственном университете им. В И. Ульянова-Ленина по адресу: 420008, Казань, ул Кремлевская, 18.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им. Н. И. Лобачевского Казанского государственного университета

Автореферат разослан "_" сентября 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физ.-мат наук, доцент А А.Саченков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена решению задач аэродинамического проектирования крыловых профилей при усложненных схемах течения на основе теории обратных краевых задач аэрогидродинамики (ОКЗА); исследованию различных способов моделирования устройств управления потоком, оптимизации параметров этих устройств и геометрии крылового профиля с целью улучшения аэродинамических характеристик

Актуальность темы. Использование устройств управления потоком является одним из перспективных способов, позволяющих влиять на аэродинамические свойства крыла, улучшения которых можно достичь в частности, за счет увеличения коэффициентов подъемной силы при безотрывном обтекании, уменьшения профильного сопротивления. К устройствам управления потоком относятся устройства для отбора внешнего потока, отсоса пограничного слоя (ПС), выдува реактивной струи, закрылки и предкрылки. При их неудачном исполнении возможны нежелательные явления: отсос ПС может привести к сильному возмущению течения, выдуваемая струя может мгновенно распасться на вихри Кроме того, может оказаться, что энергия, требуемая на работу устройства, больше, чем полная сэкономленная. Эффективным способом проектирования крыловых профилей с заданными свойствами является способ, основанный на теории ОКЗА. Целью настоящей диссертации является:

* Развитие численно-аналитических методов решения ОКЗА при усложненных схемах течения при задании исходных данных как для одного режима обтекания, так и в заданном диапазоне.

* Анализ влияния усложненных схем течения на геометрические и аэродинамические характеристики крыловых профилей Оценка эффективности использования устройств управления потоком с учетом энергетических затрат и получаемой выгоды

* Поиск рационального задания исходных данных задач, обеспечивающих получение максимального эффекта от устройств управления потоком.

* Проведение и анализ числовых расчетов по поиску оптимальных форм дозвуковых крыловых профилей

Теоретическое значение и научная новизна работы определяются следующим-

1. Даны постановки и решения ОКЗА в диапазоне режимов обтекания для крыловых профилей с отбором внешнего потока через щель, моделируемую кольцевым каналом.

2 Предложена итерационная схема решения ОКЗА в диапазоне режимов обтекания для крылового профиля с выдувом реактивной струи, т. е струи с учетом разных плотностей и полных давлений струи и внешнего потока

3 Решена ОКЗА для двухэлементного крылового профиля с использованием аппарата эллиптических функций Дано обобщение на случай задания распределения скорости в диапазоне углов атаки.

4 Разработаны метод построения квазирешения ОКЗА с учетом условия продольной устойчивости и метод построения устойчивого крылового профиля вблизи экрана в диапазоне режимов обтекания

5. Предложен метод определения распределений давления на искомом контуре крылового профиля, положения проницаемого участка и скорости отсоса на нем, обеспечивающих достижение максимального эффекта от устройств распределенного отсоса ПС.

6. На основе решения модельных задач получены верхние оценки коэффициента подъемной силы контуров при усложненных схемах течения: при наличии отбора и выдува, при наличии экрана, в случае двухэлементного контура

Методика исследований. Проведенные исследования опираются на теорию ОКЗА и на метод квазирешений некорректных задач математической физики Для расчета двухэлементных крыловых профилей использован аппарат эллиптических функций. В работе используются методы оптимального управления для безусловной и условной численной оптимизации функционалов.

Обоснованность и достоверность полученных результатов и вытекающих из них выводов обеспечены в рамках принятых математических моделей применением строгих методов при построении решений и анализе расчетов. Математическое моделирование опирается на известные модели механики жидкости и газа в теории крыла и физических предпосыл-

ках, отражающие реальный характер исследуемых процессов Кроме того, спроектированные в диссертации крыловые профили были рассчитаны в вычислительном пакете Fluent, результаты сравнения даны в диссертации Практическая значимость. В диссертации разработаны быстродействующие методы решения ОКЗА, позволяющие находить формы профилей крыльев с заданными свойствами, обеспечивать заданные характеристики профилей в диапазоне углов атаки; проектировать профили с устройствами отбора или выдува, потока, двухэлементные профили или профили вблизи прямолинейного экрана Полученные результаты решения оптимизационных'задач позволяют теоретически оценить максимальную величину коэффициента подъемной силы контуров в рамках модели идеальной несжимаемой жидкости (ИНЖ) для различных схем течения и устройств управления потоком.

Эти результаты были получены при выполнении грантов Российского фонда фундаментальных исследований (1998-2007 гг.), грздта Президента РФ "Молодые кандидаты наук" (2005-2006 гг), грантов НИОКР Республики Татарстан (2000-2006 гг.) и др

Апробация работы. Результаты работы по мере их получения были доложены на научных семинарах Отдела краевых -^ада,ч, НИИММ им. Н Г. Чеботарева (1998-2008 гг), на Итоговых научных конференциях Казанского государственного университета (1998-2008 гг), Двустороннем немецко-российском симпозиуме "Airfoil design for wings with boundary-layer control'' (Штутгарт, 1998 г.), Всероссийской молодежной школе-конференции по теории функций (Казань, 1998 г.), Международной научно-технической конференции "Нелинейные науки на рубеже тысячелетий" (Санкт-Петербург, 1999 г.), Всероссийской научной конференции "Краевые задачи и их приложения" (Казань, 1999 г.), Двусторонних немецко-российских семинарах "Airfoil Design for Wings with Boundary-Layer Control" в рамках проектов РФФИ-ННИО (Штутгарт, Казань, 2000-2003 гг.), I и II международных научно-технических конференциях молодых ученых и специалистов "Современные проблемы аэрокосмической науки и техники'' (Жуковский, 2000, 2002 гг), Всероссийской научной конференции "Актуальные проблемы математики и механики" (Казань, 2000 г.), Международной научной конференции, посвященной 90-летию Г. Г. Тумашева

"Краевые задачи аэрогидромеханики и их приложения" (Казань, 2000 г), V казанской международной летней школе-конференции "Теория функций, ее приложения и смежные вопросы" (Казань. 2001 г), VIII и IX всероссийских съездах механиков (Пермь, 2001 г.; Нижний Новгород, 2006 г), VIII Четаевской международной научно-технической конференции "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением" (Казань, 2002 г.), I и II международных летних научных школах "Гидродинамика больших скоростей" (Чебоксары, 2002, 2004 гг), I и II научно-практических конференциях молодых ученых и специалистов "Исследования и перспективные разработки в авиационной промышленности" (Москва, 2002, 2004 гг), III, IV, VII международных школах-семинарах "Модели и методы аэродинамики" (Евпатория, 2003, 2004, 2007 гг.), XVII сессии международной школы по моделям механики сплошной среды (Казань, 2004 г.), Международной конференции ICCES-05 (Индия, Мадрас, 2005 г.).

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в работах [1-33]. При выполнении совместных работ автор диссертации принимал непосредственное участие на всех этапах исследования. Автор выражает искреннюю благодарность всем своим соавторам.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, объединяющих 15 параграфов, заключения, списка цитированной литературы из 136 наименований Общий объем работы - 225 страниц, включая 22 таблицы и 84 фигуры.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении отмечены цели, характер и методика исследований Их главным содержанием является развитие численно-аналитических методов решения ОКЗА для профилей при усложненных схемах течения: наличии отбора или выдува потока, обтекании многоэлементных профилей, профилей вблизи экрана

Суть ОКЗА заключается в определении формы крылового профиля по заданному на его контуре распределению давления, обеспечивающему требуемые аэрогидродинамические характеристики. В дальнейшем, вместо задания давления, будем говорить о задании скорости внешнего течения,

связанной с давлением интегралом Бернуллн.

Первые постановки и решения таких задач появились независимо друг от друга в 20-х - 30-х годах прошлого столетия в работах ученых разных стран (Ф. Вейниг, А. Бетд, В Манглер, М. Дж. Лайтхилл, М. Б Глауэрт, Р. Эпплер и др.) В нашей стране первые решения ОКЗА с доведением до практических результатов получены Л. А. Симоновым, Г. Ю. Степановым. Существенное продвижение в исследовании ОКЗА достигнуто Г Г Тума-шевым, рассмотревшим ОКЗА с использованием плоскости комплексного потенциала, что позволило получить решения многих задач аэрогидродинамики. Общую постановку обратной краевой задачи, сформулированную как задачу для аналитических функций, дал М. Т Нужин Им составлена классификация обратных задач, разработаны методы их решения, рассмотрены вопросы единственности и устойчивости.

С течением времени интерес к ОКЗА увеличивался. Применение современной вычислительной техники позволило почти мгновеЕШО получать результаты в виде профилей, обладающих заданными свойствами. Среди последних работ по теории ОКЗА отметим монографии А. М. Елизарова, Н. Б. Ильинского, А. В. Поташева, Г. Ю. Степанова и Р. Эпплера.

Прп решении ОКЗА используется модель ИНЖ. Эта модель совместно с моделью ПС является довольно хорошим приближением для описания безотрывного течения вокруг профиля крыла особенно при больших числах Рейнольдса (Яе > 106) Обобщение на случай учета сжимаемости для дозвуковых течений может быть проведено с использованием формул Кармана - Цзяна или модели газа Чаплыгина.

Использование теории ОКЗА при проектировании новых и модификации старых форм крыловых профилей обладает очевидными преимуществами по сравнению с методами, основанными на решении прямых задач. Однако в связи с тем, что исходные данные в ОКЗА в значительной степени произвольны, обратные задачи являются некорректными, их решение существует лишь при выполнении определенных условий разрешимости. К ним относятся условия замкнутости искомого контура крылового профиля, условие совпадения заданной скорости набегающего потока с определяемой в процессе решения, а также условие однолистности искомого крылового профиля

Далее приводятся основные результаты, выносимые на защиту:

1 Решение обратной краевой задачи аэродинамики в диапазоне режимов обтекания для крыловых профилей с отбором внешнего потока через щель, моделируемую кольцевым каналом. Способ задания исходных данных, обеспечивающих отсутствие на искомом контуре крылового профиля диффузорных участков для двух расчетных режимов обтекания

2. Решение задачи нахождения формы крылового профиля с выдувом реактивной струи, т. е. с учетом разных плотностей и полных давлений струи и внешнего потока при задании исходных данных в диапазоне углов атаки Анализ влияния энергии выдуваемой струи на характеристики крылового профиля.

3. Постановка и решение задачи построения двухэлементного крылового профиля в диапазоне углов атаки. Способ задания исходных данных, обеспечивающий безотрывность обтекания в заданном диапазоне в рамках модели ПС

4 Метод построения квазирешения ОКЗА с учетом условия продольной статической устойчивости. Методы решения задач построения и минимальной модификации крыловых профилей как в безграничном потоке, так и вблизи экрана с учетом условий устойчивости.

5. Способы выбора положения проницаемого участка на поверхности крьпового профиля, обеспечивающие достижение максимального эффекта от устройств распределенного отсоса ПС с учетом энергетических затрат. Постановка и решение задачи оптимального управления по нахождению распределения давления и скорости отсоса на диффу-зорном участке крылового профиля из условия минимальности суммы коэффициентов вязкого сопротивления и энергетических затрат.

6. Численно-аналитические решения модельных задач по максимизации подъемной силы контуров в потоке ИНЖ при усложненных схемах течения- при наличии отбора и выдува, при наличии экрана, в случае двухэлементного контура Верхние оценки коэффициентов подъемной силы для рассмотренных схем течения.

Первая глава является вводной и содержит результаты, полученные

в кандидатской диссертации1 В ней рассмотрены задачи построения профилей с устройствами отбора и выдува при определенном угле атаки.

В § 1 дан строгий вывод формул расчета аэродинамических сил, действующих на крыловой профиль с проницаемым участком при отборе через него части внешнего потока ИНЖ и на крыловой профиль с выдувом струи, полное давление и плотность которой отличны от этих же характеристик внешнего потока. Приведены формулы расчета энергетических затрат для профиля с одновременным отбором части внешнего потока и выдувом реактивной струи.

В § 2 предложен метод численно-аналитического построения крылового профиля со щелевым отбором воздуха из внешнего потока в модели ИНЖ. Щель отбора представляет канал с постоянными скоростями на стенках. Построены контуры крыловых профилей, на которых отсутствуют диффузорные участки.

В § 3 поставлена и решена задача нахождения формы крылового профиля с выдувом реактивной струи через щель конечных размеров. Как и в § 2, щель моделируется круговым каналом с постоянными скоростями на стенках. Плотности и полные давления выдуваемой струи и внешнего потока различны, вследствие чего на линиях схода потока возникает разрыв касательных составляющих скорости. Эта задача относится к классу задач взаимодействия потоков с разными параметрами При ее решении использован метод Д. В. Маклакова2, заключающийся в том, что область течения отображается на одну каноническую область, в которой рассматривается кусочно-аналитическая функция, терпящая разрыв на линии раздела сред. Эта линия и величина скачка на ней находятся в результате итераций. Этот же метод использовался при решении задач §§5, 9, 13. Приведены примеры построения крыловых профилей для разных параметров выдуваемой струи в предположении их безотрывного обтекания.

Во второй главе дана постановка и решение ОКЗ построения крыловых профилей с отбором и выдувом потока в диапазоне режимов обтекания. Режим обтекания таких профилей определяется не только величиной

1Абзалилов Д Ф Аэродинамическое проектирование и оптимизация проницаемых крыловых профилей численно-аналитическими методами Дис.. канд физ -мат наук. 01 02 05 - Казань, 1998

2Маклаков Д В Нелинейные задачи гидродинамики потенциальных течений с неизвестными границами - И ' Янус-К, 1997.

'

Рис 1. Течение в физической (а) и канонической (б) плоскостях.

угла а атаки, как в случае непроницаемого профиля, но и величиной расхода ц через щель, характеристиками выдуваемой струи.

В § 4 поставлена и решена задача построения крылового профиля со щелевым отбором воздуха из внешнего потока (рис 1, а) по заданным на контуре профиля распределениям скорости, не содержащим диффузорные участки в диапазоне Д = «2 — «1 изменения режимов обтекания. Отсутствие участков падения скорости гарантирует безотрывность обтекания искомого профиля. Формула пересчета распределения 11(7) скорости с одного режима обтекания на другой имеет вид

где 7 - полярная координата в канонической области |£| > 1 плоскости £ (рис. 1, б), 7а, 7Р - координаты точек А, Р разветвления потока.

Разобьем точками 7к = Т7п, отрезок 7 6 [0,2тг] на участки, на каждом из которых скорость будем считать постоянной либо для первого, либо для второго режимов обтекания:

«2(7) = "1(7)^(7), $(7) =

эш

БШ

Си

С2/Ц 7),

' С?1Ф(7), 7 € [0,71], С2, 7 6(71,72],

VI (7) = С3,

Ъ/Щ-у),

«2(7) = СзФ(7), 7 6 [72,7з], Са, 7 е [73,74],

Рис. 2. Пример построения профиля для первого случая при Д = 15°.

Границы участков, как и число п, находились из условия неубывания скорости при другом расчетном режиме. Возможны два различных случая взаимного расположения критических точек для каждого из двух режимов обтекания Пусть для первого "режима угловая координата 7а критической точки А меньше, чем для второго, т е. 7ai < -уа2■ Первым случаем будем считать вариант, когда 7р1 ^ 7р2, а вторым - когда 7р1 > 7р2-

Установлено, что существует некоторое критическое значение Д*, такое что при Д > Д* имеется решение для первого случая, а при Д < Д* - для второго. При Д = Д* получается предельная ситуация, когда точки 7pi и 7Р2 сливаются в одну, причем контур профиля в этой точке имеет точку возврата - аналог бесконечно-тонкой кромки. Для первого случая распределение скорости и соответствующий ему контур крылового профиля изображены на рис 2.

Построенные вышеизложенным методом крыловые профили были рассчитаны в вычислительном пакете Fluent Для расчета был взят профиль, изображенный на рис. 3, диапазон Д = 10°, расчетные углы атаки c*i =

= 1.8°, с*2 = 11-8°

Расчет в пакете Fluent проводился для трех различных моделей течения: ламинарного, турбулентного по модели Спаларта - Аллмараса (SA), турбулентного по модели SST к-и (SST) Жидкость считалась несжимаемой, скорость набегающего потока выбрана равной vx = 100м/с, хорда профиля 6 = 1м (что соответствует числу Рейнольдса Re = 5 • 106).

Расчетная сетка, содержащая около 50 тыс. ячеек, показана на рис 3 Она строилась следующим образом, вокруг крылового профиля была опи-

Рис. 3. Расчетная сетка: общий вид и вид вблизи контура профиля.

сана окружность, вне этой окружности выбрана регулярная четырехугольная сетка. Внутри окружности (за исключением входного канала для отбора потока, сетка которого была также четырехугольной) использовалась треугольная сетка. Получение нужного угла атаки достигалось поворотом окружности.

Граничные условия были следующие:

* на входе в расчетную область задавалась скорость потока,

* на выходе - условие выхода,

* на боковых гранях - условие симметрии или гладкой стенки (вектор скорости параллелен боковой границе расчетной области),

* на крыловом профиле - условие прилипания.

* на границе щели задавалась скорость отбора потока.

В табл 1 приведены коэффициенты сг сопротивления и подъемной силы для двух расчетных режимов Результаты расчетов показали хорошее совпадение с результатами численно-аналитического решения, отрыва потока для обоих углов атаки и для всех моделей течений не наблюдалось Небольшое расхождение наблюдается лишь в районе щели вследствие наличия вязких эффектов

Табл. 1 Сравнение характеристик крыловых профилей с отбором.

№ Течение Сх1 Су1 Сх 2 Су2

1 Числ.-аналит решение 0.118 2.96 0.085 4.10

2 Ламинарное 0.129 2.94 0.112 4.08

3 Турбулентное (БА) 0 127 2.94 0 102 4.08

4 Турбулентное (БЭТ) 0.128 2.94 0.105 4.07

В § 5 решена ОКЗА для крылового профиля с выдувом реактивной струи в диапазоне режимов обтекания Приведем постановку задачи. В физической плоскости г = х + гу искомый крыловой профиль Ьг с хордой Ь плавно обтекается плоским установившимся потоком ИНЖ под углами атаки ах и а2 (с*2 > сц), задан диапазон Д = а2 — а\. Полное давление внешнего потока определяется по формуле Ро = Рэо + рг!^/2, где р - плотность потока, рх - скорость и давление на бесконечности. На поверхности профиля имеется щель, которая моделируется завитком, асимптотически переходящим в бесконечнолистный круговой канал с постоянными скоростями. Из этой щели выдувается струя ИНЖ с другой плотностью и полным давлением (при угле атаки а^ они равны р3к и р_,0ь к = 1,2). Заметим, что в случае равных скоростей стенки канала асимптотически стремятся к.прямым. Заданы радиусы г\ и г2 закругления канала отбора. Контур профиля предполагается гладким, кроме точек Ви Р схода потока, внутренние к области течения углы в которых приняты равными 2тг. В дальнейшем рассмотрим случай р3к = Р, струю будем характеризовать скоростью на бесконечности у]0Ск = + 2(Р]0к ~Ро)/р

На верхней поверхности (7 < 7С) задано распределение «2(7) скорости для угла а2, а на нижней (7 > т<с) задано 1)1(7) Для ах. Связь между распределениями 1*1(7) и г'2(у) скоростей в этой задаче имеет вид

/ \ / ч . 7 ~ 7а2 . -17-7о1 т,(-,)-т2К) /-п

(7) = «1(7)3111—2—йт —2—

В формулу (1) входят неизвестные функции 7*(7), к = 1,2, где индекс к обозначает режим обтекания. Функция Тц(7) представляет собой действительную часть вспомогательной кусочно-аналитической функции, терпящей скачок на линиях раздела сред. Для ее нахождения надо знать соответствующее этому режиму распределение скорости и*(7) на всей окружности, поэтому непосредственно воспользоваться формулой (1) можно лишь для простейшего случая нереактивной струи (в этом случае Тх(-у) = 72(7) = 0) Разработан итерационный процесс нахождения функций 7^(7) для реактивной струи.

' струи.

Vjoo2/Voo «г Cxjl Cyl «2° CXj 2 Су 2

1 3.9 -0.093 0.90 13.9 -0.127 2.09

1.5 4.1 -0.099 1.30 14.1 -0.222 2.62

2 4.3 -0.106 1 75 14.3 -0 352 3.25

Табл. 3 Сравнение характеристик крыловых профилей с выдувом

№ Течение Сх 1 Cyl Сх2 °у2

1 Числ.-аналит. решение -0.106 1.75 -0.352 3.25

2 Турбулентное (SA) -0.179 1.88 -0.346 3.53

2 Турбулентное (SST) -0.176 1.88 -0.344 3.52

В табл 2 представлены характеристики построенных крыловых профилей с выдувом в диапазоне режимов обтекания (каждый из которых характеризуется углом атаки, расходом через щель и параметрами струи). Исходные данные для этих профилей были следующие: г\ = 12%, гг = 9%, Д = 10°, v]X\ = Отличие примеров лишь в энергии выдуваемой струи при большем угле атаки: vJoaifox = 1,1.5,2. Отметим рост Су при увеличении полного давления выдуваемой струи Также при увеличении vJCC2 падают градиенты скорости на диффузорном участке (эффект Коанда).

На рис. 4 представлены распределение скорости и форма крылового профиля в случае v3002/voo — 2. Этот профиль был также рассчитан в вычислительном пакете Fluent, расчет проводился для двух моделей турбулентного течения: Спаларта - Аллмараса (SA) и модели SST. Модель жидкости, вид сетки, начальные и граничные условия выбраны такими же, как в § 4. На границе щели скорость выдува задавалась из условия

V

а)

-2

-1

о в 7/2ТГ

-3

У

б)

О 4

Рис 4. Крыловой профиль С выдувом струи при Vj^/Voc = 2.

получения заданной vJOO: для первого режима vJ00 = «оо, для второго -rJ00 = 2voo). В табл 3 приведено сравнение коэффициентов сх и су для расчетных режимов

Заметим, что результаты численно-аналитического метода и пакета Fluent для профиля с выдувом получились не такими близкими, как это было для контура с отбором По-видимому, это связано с тем, что высокоэнергетическая струя в турбулентном потоке размывается Кроме того, на контуре имеется диффузорный участок с положительным градиентом давления, что также вносит некоторые погрешности в расчет Но в то же время течение остается безотрывным для обоих расчетных режимов

В третьей главе дана постановка и решение ОКЗА для двухэлементных крыловых профилей ':

В § 6 приведено числеиио-аналитическое решение ОКЗА для двухэлементного крылового профиля В физической плоскости 2 (рис. 5, а) искомые непроницаемые крыловые профили AkBk (к = 1,2) обтекаются установившимся безвихревым потоком ИНЖ; контуры Lzk профилей считаются гладкими за исключением задних кромок В*., где внутренний к

а)

б)

V

(О

у

271-/2

" £

Е

Рис. 5 Область течения в физической и канонической плоскости.

области течения угол равен 2-к

Начало системы координат выбрано в задней кромке В\ профиля Ьг\, а ось абсцисс параллельна направлению заданного вектора скорости набегающего потока. Периметры профилей известны и равны 4- Дуговые абсциссы вь контуров профилей отсчитываются от 0 до 4 по часовой стрелке, причем значения 0 и 4 соответствуют точке В к■ Распределение скорости по профилям Ьгк в параметрическом виде есть

Ук = ък{эк,<1]к), 54 е [0,4], & = 1,2, 3 = 1~т, (2)

где й^к ~ свободные параметры. В дальнейшем в записи функции Ук будем опускать Функции Ук{эк) - кусочно-гладкие, обращающиеся в нуль в точках Ак разветвления потока вак и непрерывно дифференцируемы в них. Для получения высоких Су при сохранении безотрывности обтекания эти распределения следует брать из класса гидродинамически целесообразных распределений.

Введем в рассмотрение комплексный потенциал ги(г) = <р(х,у) + +гтр(х, у). Он определяется с точностью до комплексной постоянной. Будем считать, что в точке разветвления потока на первом контуре 1и(га1) — 0 Для фиксирования взаимного расположения контуров друг относительно друга зададим комплексный потенциал в точке А2 ьз{га2) = <ра2 + 1фа2-

Требуется найти форму профилей и их аэродинамические характеристики

Значения щ = <p(si-) вдоль профилей определятся формулами

Sl s2

^l(si) = J Vi(s)ds, Si e [0, ¿i], V2{s2) = 'Pa2 + J Ms)ds, S2 € [0, £2]■

«ol S„2

Циркуляции скорости по каждому контуру Lzk равны Га. = <л-(4) - Уа-(0) Пусть также = <^(0)

Двухсвязную область Gz в плоскости z конформно отобразим на прямоугольник Gt со сторонами их = ш и = гж/2 в плоскости t = ^ + При этом контуру L21 в плоскости t соответствует сторона NiMi прямоугольника Gt, а контуру Ьг2 ~ сторона N2M2 (рис. 5, б), бесконечно удаленная точка в плоскости г переходит в точку Е (t = гЛ) на мнимой оси, а на боковых гранях прямоугольника выполняется условие периодичности. Согласно решению прямой задачи о биплане3 можно записать

w[t) = 4>{S, V) + Ш, V) = иж[егвф - г\) + e~lßt(i + iA)]+

2m o{t + i А)

u(t) = ^(i) = -ux[el0p(t - zA) + e-'0p(t + гЛ)]+

+ ^^[C(t-iX)-C(t + iX)} + K„

К = 1

и

-Гг + (Г! + Г2)— - 2ихт11 cosß

7Г

: const,

где Изо, /3, А, С = С\ + гС2 - неизвестные постоянные; р(£), £(£), <т(£) -функции Вейерштрасса с полупериодами и>/2 и г7г/2, 771 = ((£ + о;) - ((£) -постоянная, зависящая от и. Пусть

VI (0 = ¥>(£. т/2), = ¥>2(0 = ^,0), =

Для определения их, ¡3, А и и> служит система из четырех уравнений «М&г) = = ¥>2(62) = ^1(61) = № +

3Седов Л II Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики - М, На)ка, 1966

Для ее решения использован метод Ньютона решения системы нелинейных уравнений. Постоянная С находится из условия ги(£а1) = 0.

Определив параметры, найдем функции <рк(0 на отрезках Со-

поставив значения потенциалов скорости в первоначальном и преобразованном потоках, взятых в соответствующих друг другу точках, установим связь вк = (0 между точками контуров Ьгк и отрезков Л^А/^ прямоугольника вг Функция Жуковского - Мичела

1 йги^

Х{1) = 1п

Уао йг

= 1п

— гв,

где в - аргумент вектора скорости, имеет логарифмические особенности в точках Ак обращения скорости V в нуль. Поэтому введем в рассмотрение модифицированную функцию х(<) в виде

т = Х(0 - Хо(0. Хо(0=1п

' . — tal) . - ¿а2) БШ —-1 ЭШ —--

и

и)

Заметим, что функция Хо(0 ~ периодическая в плоскости £ и имеет такой же характер поведения в точках Ак, что и функция х(£)- Следовательно, х(£) = >5(^77) будет периодической и не имеет особенностей во

всем прямоугольнике G!t Действительная часть этой функции на верхней и нижней сторонах прямоугольника С^ известна

5,(0 = 1п 52(0 = 1п

— 1п

Уоо

УЗЫО) — 1п

Уос

дщ -дщ-

и)

Ш

дщ -1 дщ -

г*/2)

ш

где51(0 = 5(С,тг/2),52(0 = 5(е,0).

Функцию х восстановим по формуле Билля

ш

Ш-2

2 ш

Р1+гР2,

т = - /[йШ^-у) -

гтт J 2

о

где Р2 ~ произвольная вещественная постоянная, а для Р\ имеем условие

а/ и>

Я = 1= / (3)

которое является условием однозначности функции х(0 По известной х(0 определим ее мнимую часть на верхней и нижней сторонах прямоугольника

Gf. UO = 1тх« + гтг/2), Ш = ВДО

Производную dz/dt определим по формуле

dz dw/dt u(t)

dt dwfdz j(() . 7r(í - tai) tt(í - í02)'

v00eXk;sm-sin--

UJ u>

Проинтегрировав это соотношение по верхней и нижней сторонам прямоугольника Gt, найдем параметрические уравнения контуров профилей.

В ОКЗА для двухэлементного крылового профиля, как и для изолированного, имеются условия разрешимости К ним относятся четыре условия замкнутости, условие совпадения заданной скорости набегающего потока с определяемой в процессе решения Последним, шестым условием разрешимости, является упомянутое выше условие (3) Для удовлетворения этих условий воспользуемся введенными в распределения скорости (2) свободными параметрами.

В § 7 метод предыдущего параграфа обобщен на случай задания исходных данных в диапазоне углов атаки Каждый контур разделен на две части (верхнюю и нижнюю поверхности) точкой С к {s = sск). На нижних поверхностях задано распределение скорости по профилям Lzk при угле атаки а, а на верхних - при угле а* > а

v = vk{sk), sjfc е [0,sc¡t], v = v*k{sk), sfc € [sfita]. к =1,2.

Показано4, что отрыва потока не будет во всем диапазоне при задании безотрывного распределения скорости на верхних поверхностях контуров профилей при угле атаки а* и на нижних поверхностях - при угле а

Отметим, что для решения этой задачи необходимо выполнение 16-ти ограничений, для удовлетворения которых используются свободные параметры в исходных распределениях скорости.

На рис. 6 приведены исходные распределения скорости и соответствующий им двухэлементный крыловой профиль. При первом расчетном угле атаки ai = 5.3° он имеет коэффициент су1 = 0.32, при угле а2 — 20 3° -Су2 = 1-69.

4Д,1я изолированного крылового профиля этот факт бьп высказан Г Ю Степановым и строго обоснован А М, Елизаровым

VI 2

а)

Уг 2

б)

О

1

1

о

-1

-1

2

У в)

0.2

О X

Рис. 6. Пример построения двухэлементного профиля в диапазоне.

В четвертой главе предложен численно-аналитический метод построения устойчивых крыловых профилей.

В § 8 в рамках модели ИНЖ рассмотрена задача построения крылового профиля, обладающего продольной устойчивостью Искомый крыловой профиль Ьг с бесконечно тонкой кромкой в точке В схода потока обтекается плоским установившимся потоком ИНЖ с заданной на бесконечности скоростью Заданы периметр I контура профиля и распределение скорости V как функция дуговой абсциссы в

Известно, что критерий устойчивости имеет вид ха — хт > 0, где ха -положение аэродинамического фокуса по углу атаки, хт - положение центра масс. Поэтому для учета условия устойчивости требуется определить форму Ьг крылового профиля, фокус ха которого находился бы в заданной точке х*а > хт, а распределение скорости на его поверхности минимально отличалось от заданного.

Введем в рассмотрение каноническую область внешность единичного круга |(| > 1 в плоскости ( Для взаимно-однозначного конформного отображения областей Сг и предполагается соответствие бесконечно удаленных точек, а также условие что задняя кромка В (г — 0) переходит

В ТОЧК> С = 1

Введем в рассмотрение аналитическую в функцию

представляющую собой функцию Жуковского - Мичела \ — 3 — гв с исключенной особенностью в точке А Действительная часть этой функции 5(7) = Пех(еп) на границе круга ( = ё1 определится по формуле

Для получения условий разрешимости разложим 27г-периодическую функцию Б(у) в ряд Фурье

оо

5(7) = — + С03 + Ьк 55111 ^7).

где

27Г 27Г

ао = ~ У 5(7)^7, а1+гЬ1 = ^15( у)ёуй-у. о о

Условие совпадения заданной скорости с определяемой в процессе решения и условия замкнутости имеют вид5 ао — О, ах = — 1, Ь\ = 0. Аэродинамический фокус также выражается через функцию 5(7). Пусть

( _ 2тг 2тг „

К= { 5(7) 6 Ш{А, а) :/ 5(7)^7 = 0, / 5(7) соэ^ = -тг, I 0 0

/ 5(7) 5Ш7сг7 = о, 1а(5) = < >,

о ;

где Н(Д<т) - класс гельдеровских функций с фиксированными постоянными А € (0,оо), сг 6 (0,1]. Требуется найти такую функцию Б*(■у) € К, что

1|5*(7) - 5(7)11^0 2,] - рЫК 11Я7) - 5(7)11^,0,2.].

5 Близ аров А М , Ильинский Н Б Поташев А В Обратные краевые задачи аэрог идродинамики -М На>ка, 1994

Рис. 7. Зависимость решения от положения х,

Задача была решена численно. На рис. 7 показан пример, демонстрирующий характер изменения распределения скорости и формы профиля при смещении х*а вправо. Разница между исходным и полученным распределениями скоростей при этом увеличивается, а профили приобретают Э-образ-ную форму, характерную для устойчивых профилей Кривая 0 соответствует случаю без учета ограничения на положение фокуса, кривые 1-3 -случаям, когда фокус сдвинут вправо на 1 — 3% хорды

В § 9 рассмотрена ОКЗА для крылового профиля над экраном в диапазоне режимов обтекания. Задаются отстояния и Л 2 задней кромки от экрана для двух заданных режимов и угол 5 = а\ — а-2, где аь - углы атаки расчетных режимов. Вдоль контура профиля на верхней и нижней поверхности задаются распределения скорости «1(7) и 1^(7) соответственно для заданных режимов Для решения задачи использован метод6 построения профиля для одного режима обтекания и на его основе разработан способ обобщения этого метода для диапазона режимов обтекания. На рис. 8 штриховой линией изображены распределение скорости и

"Ильинский Н Б , Лотфуллин М. В , Маклаков Д. В , Поташев А. В Определение формы крылового профиля, обтекаемого вблизи границы раздела двух сред по заданной эпюре скорости . / Изв РАН Механика жидкости и газа. - 1992 - 6

1.0

0 5

0.0

0.2

0 4

0.6

°-8 а/е

-0.5

-1.0

У

б)

х

Рис 8. Пример построения профиля крыла экраноплана

контур крылового профиля, построенные для случая Лх = 25 (численный аналог бесконечности), /г2 = 0.1, 6 = 7°. Заданные распределения скорости выбраны из условия гидродинамической целесообразности в виде полочных распределений, причем на диффузорных участках закон падения скорости гарантировал в рамках принятой модели безотрывность обтекания (расчет ПС проводился при числе Ле = 10е).

При построении крыловых профилей летательных аппаратов, и особенно экранопланов, большую роль играет расчет их устойчивости Для статической устойчивости вблизи экрана необходимо выполнение следующих четырех неравенств7:

дсу дсу

где х/, - положение фокуса по высоте.

Для выполнения условий устойчивости использован метод § 8, основанный на минимальной модификации распределения скорости при условии

7ЖуковВ И Особенности аэродинамики, устойчивости и управляемости экраноплана - М ЦАГИ,

1997.

перемещения фокуса ха в заданную точку. С целью сохранения безотрывного режима обтекания модификация скорости для получения нужного ха проведена лишь по нижней поверхности. После чего была проведена последующая модификация распределения скорости с целью выполнения условий разрешимости, результирующее распределение скорости и соответствующий ему крыловой профиль показаны на рис 8 сплошной линией.

В пятой главе рассмотрены задачи проектирования крыловых профилей с устройствами отсоса ПС Для расчета ПС с отсосом использован интегральный метод Эпплера8

В § 10 исследована задача усовершенствования аэродинамических характеристик крылового профиля путем введения на нем проницаемого участка, через который осуществляется распределенный отсос ПС. Предполагается, что имеется одна камера отсоса с давлением рс в ней, отсос ПС происходит по закону Дарси i'o(s) = /^(^^(s) — рс], где t'o(s) - скорость отсоса ПС, K(s) - распределение пористости проницаемого участка, p(s) -давление на внешней поверхности крылового профиля. Задача сформулирована следующим образом. Требуется найти: положение граничных точек sm и sn проницаемого участка, распределение K(s) пористости и давления Рс 1. Рс2 в камере отсоса (для углов атаки ос\ и £*2 соответственно), чтобы сумма коэффициентов сопротивления

сх = сх 1 + Сх2 (4)

принимала минимальное значение при условии отсутствия отрыва ПС Коэффициент Си сопротивления при угле атаки аг вычислялся по формуле

Cxi — Cvi Сsi) ^ — > 2* (5)

Здесь с„, - коэффициент сопротивления за счет трения, а cst - коэффициент сопротивления, эквивалентный энергетическим затратам и потерям в устройстве отсоса. Далее индекс г опускаем, имея в виду, что все величины в формуле относятся к одному режиму. Для вычисления cs использована формула, учитывающая по максимуму потери в ПС при прохождении

sEppler R Airfoil design and data - Berlin Springer-Verlag, 1990

проницаемой поверхности и каналов

JiL

vLb

ьп

J v0(s)ds,

где vc = ~ 2(рс - Роа)/р При вычислении cv применена формула

Сквайра - Юнга

с« = 2

где я = £ соответствует задней кромке, толщина 52 (з) потери импульса и формпараметр #12(5) - интегральные характеристики ПС в задней кромке.

Для оптимизации функции (4) использован генетический метод численной многомерной оптимизации. В табл. 4 приведен пример оптимизации профиля ИАСА-0012 в диапазоне углов атаки от -9° до 9° для турбулентного ПС при Ие = 106.

$т sn К0 ■ Ю2 ai а 2 Cyl Су 2 Рл Рс2 (Сх 1 = Cvl + csi) ■ 103 (сх2 = Cv2 + Cs2) • 103

0.655 1.041 2 696 -9° 9° -1.073 1 073 0.146 -0.374 2.703 = 2.459 + 0 244 11.371 = 7 63 + 3.731

В § 11 рассмотрена задача построения крылового профиля по распределению скорости на его поверхности, заданному в многопараметрическом виде На диффузорном участке закон падения скорости определяется из условия минимальности сопротивления при безотрывном обтекании

В физической плоскости искомый крыловой профиль АВ с бесконечно тонкой задней кромкой В обтекается плоским установившимся потоком вязкой несжимаемой жидкости. Задана скорость vx на бесконечности, дуговая абсцисса s отсчитывается по часовой стрелке от s = 0 в точке В до s = I в ней же, где t - периметр контура профиля. На участке s е £ Li = [s;, su] задано распределение скорости v(s), зависящее от п ^ 3 свободных параметров, также задана скорость vt в точке В Заданы максимальная скорость шах отсоса (случаю профиля без отсоса соответствует i>omax = 0), число Рейнольдса Re = vœ(£/2)/u Требуется определить распределение скорости v(s) на участке Ь2 = (0, s/)U(5"> положения (smk, s„k) С Ь2 проницаемых участков, функцию скорости отсоса v0(s) на

них и форму крылового профиля, имеющего минимальный коэффициент сопротивления при условии безотрывного обтекания.

Метод Эпплера расчета ПС заключается в совместном интегрировании уравнений импульса и энергии-

6'2 = С/-(51 + 262)^-1^,

°3 = сй - Зй3---■

V V

(6)

Здесь ¿1. 52, 83 - соответственно толщины вытеснения, потери импульса и потери энергии, с/, са - коэффициенты трения и диссипации энергии Введем в рассмотрение функцию

Щ

+

М*)

¿в 4-

(7)

Заметим, что при д(£) = 0 значение сх(£) с точностью до множителя 1/Ь совпадает с коэффициентом сопротивления верхней поверхности (5) Продифференцировав (7), получим

<400= [2^(в) + <У2(5)1п-^-Я{2(в)

I- Упс,

5+Н1г(.) 2

+

+ </(<>)■ (8)

Введем вспомогательные функции

(9)

Добавим уравнения (8) и (9) к системе (6). Полученную систему схематично запишем как

х' = {(х,а:(г),

где четырехкомпонентный вектор-функция х и начальные условия для него в точке ви имеют вид

х(Й) = (^(Й), А(Й), <52(5), , Фи) = (сг0, йо, ¿зо) •

Ограничение на безотрывность обтекания и условие Л(£) = учтем в виде штрафной функции д(в)

д(в) = А3 \п<1 + ехр

Ак Н* -

Ш Ш

^ | ^ + Ли[Л(з) -1пг>ь]2,

Рис 9. Распределения скорости и контуры профилей при решении задачи минимизации сх.

где Ав, Аь, Аи » 1.

В терминах задач оптимального управления функции <r(s) и ¡i{s) являются управляющими. Для решения поставленной задачи использован принцип максимума Понтрягина.

Начальное распределение скорости и соответствующий ему контур профиля изображены на рис. 9, а. Для достижения большого коэффициента подъемной силы максимальная скорость на верхней поверхности на полке в задаваемом распределении u(s) выбрана равной 2.2. На диффузорном участке возникал отрыв потока (Re = 106, полностью турбулентный ПС), для его предотвращения введен проницаемый участок на верхней поверхности Значение максимальной скорости отсоса выбрано vomax = 5 • 1СГ3. В ходе оптимизации искались распределения скорости внешнего течения и отсоса на диффузорных участках: v(s) и t'o(s) - на верхней поверхности из условия минимальности сх при угле атаки а2; v(s) ~ на нижней поверхнсн ста из условия минимальности сх при а\. Полученное распределение v(s) и контур профиля изображены на рис. 9, б.

В шестой главе рассмотрены модельные задачи нахождения форм контуров с максимальной величиной коэффициента подъемной силы. Задача определения формы гладкого замкнутого контура, на котором дости-

гается наибольшее значение циркуляции скорости при обтекании потоком ИНЖ, исследовалась в ряде работ. Из формул М. А. Лаврентьева для вариаций конформных отображений следует, что таким контуром является окружность при режиме обтекания с совпадающими точками торможения и схода потока. Коэффициент подъемной силы, отнесенный к периметру контура и скорости набегающего потока, в этом случае равен четырем. Результаты, полученные в этой главе, позволяют теоретически оценить максимальную величину коэффициента подъемной силы контуров в рамках модели ИНЖ для разных схем течения и устройств управления потоком.

В § 12 исследована задача нахождении гладкого замкнутого контура заданной длины, обладающего максимальной подъемной силой при плавном обтекании потоком ИНЖ при наличии на контуре точечных особенностей - источников и стоков и при условии расположения критических точек (точек, в которых скорость обращается в нуль) на этом контуре.

В плоскости 2 искомый замкнутый гладкий контур Ьг фиксированного периметра £ обтекается потоком ИНЖ с заданной скоростью V«, набегающего потока. На контуре в точках М3 располагаются т источников и в точках N к - п стоков. Величины безразмерных расходов через них обозначим через ят] - Ят]/{у00£), и = Т~т) и Япк = <Эп*/(и«А (к ~ Т") соответственно. Суммарные безразмерные расходы через все источники Ят = Ят] и стоки qn = Япк заданы. Считается, что выдуваемая через источники жидкость и внешний поток имеют одинаковые плотность и полное давление и предполагается, что все критические точки располагаются только на контуре Ак, (к = 0, п) - точки разветвления потока, В {] = 0, т) - точки схода потока Требуется определить форму контура, найти расположение на нем источников и стоков и величины расходов через них такие, чтобы коэффициент подъемной силы Су = 2Г/(ух£) был максимальным.

Дана математическая формулировка соответствующей оптимизационной задачи. Аналитическое решение сведено к двум более простым задачам, исследование которых в общем случае проведено численно. Показано, что наибольшая циркуляция достигается на круге при слиянии всех стоков в один сток, а всех источников в один источник, причем их расположение должно быть таково, чтобы все критические точки слились в одну.

На рис 10 сплошной линией показана зависимость коэффициента подъемной силы от расхода при расположении на контуре либо одного источника, либо одного стока, штриховой линией - при расположении источника и стока одинаковой интенсивности.

В § 13 рассмотрена задача максимизации коэффициента подъемной силы контура с выдувом реактивной струи через точечный источник Заданы периметр I контура, интенсивность ц источника, параметры выдуваемой струи (скорость струи на бесконечности равна ь]0а). Задача сведена к изо-периметрической вариационной задаче, решение которой получено численно Показано, что в случае и]00 > г^оо максимум су достигается на контурах, отличных от окружности

Зависимость су от скорости г>;00 выдуваемой струн на бесконечности приведена на рис 11. Сплошной линией показана зависимость для оптимального контура, форма которого менялась в зависимости от у^, а штриховой - зависимость, полученная для окружности Величина расхода была выбрана <? = 0.3. Из графика видно, что наибольший рост су наблюдается при чуть больших 1. Это можно объяснить перестройкой картины течения, которое наиболее заметно в окрестностях точек В и Р В дальнейшем при увеличении скорости г^ коэффициент су растет, но темп роста падает. Также заметим, что график Су для оптимального контура лежит лишь незначительно выше графика Су для окружности, откуда можно сделать вывод, что форма контура при больших скоростях и;оо выдуваемой струи мало влияет на результирующий Су и зависит в основном от расхода

а) б)

Рис. 12 Оптимальные контуры (а) и зависимость Су от h (б). q и числа v:x

В § 14 рассмотрена модельная задача максимизации коэффициента подъемной силы при обтекании системы двух гладких контуров

Система из двух гладких контуров Lzk, к — 1,2, с заданными длинами 4 + h — £) обтекается потоком ИНЖ с заданной скоростью набегающего потока Vqq. Также задано безразмерное расстояние h = H/l между контурами. Предполагается, что критические точки, т. е точки, в которых скорость обращается в нуль, располагаются только на контурах' Ак -точки разветвления, Вк - точки схода потока Точка Вi принята за начало координат, ось абсцисс выбрана параллельно скорости набегающего потока на бесконечности. Циркуляции скорости вокруг контуров обозначим через Г/fc. Требуется найти максимально возможный коэффициент су = 2(Гх + + Г2}/(^осО подъемной силы обтекания такой системы и определить, при какой схеме обтекания он достигается, т е. определить формы контуров, их взаимное расположение и положение точек Ак, В h на них

Задача сведена к изопериметрической вариационной задаче. Показано, что оптимум всегда достигается в случае, когда точки Ак разветвления потока совпадают с точками Вк схода потока

На рис. 12, а приведены оптимальные контуры для случая Ci = f2,

Табл 5 Зависимость Су контура вблизи экрана от отстояния к.

№ к Су

1 00 4

2 2 3.4758

3 1 3 1180

4 05 2 6875

5 02 2 1990

6 0.1 1.9627

7 0.01 1 7021

8 0 1 6702

Рис. 13 Оптимальные контуры для различных, к.

к = 0.05 Значения максимального коэффициента подъемной силы су = = 3.6195 Зависимость сутах от к для контуров с одинаковыми длинами ¿1 = £2 изображена на рис. 12, б сплошной линией, а штриховой линией показана зависимость Су для системы из двух одинаковых окружностей (оптимальное решение при к — оо).

В § 15 исследована задача нахождения максимально возможного коэффициента Су гладкого контура при его обтекании вблизи экрана при заданном периметре контура и его отстояния от экрана. Показано, что максимальный коэффициент подъемной силы будет достигаться при режиме обтекания с совпадающими точками разветвления и схода потока

Значения максимального коэффициента подъемной силы приведены в табл. 5, соответствующие им оптимальные контуры - на рис. 13 Контуры 1 и 8 являются предельными, в первом предельном случае (к = оо) контур представляет собой окружность, второй предельный случай (к = 0) соответствует скользящему вдоль экрана контуру.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Абзалилов, Д. Ф. Минимизация сопротивления путем распределенного отсоса пограничного слоя / Д. Ф Абзалилов /'/' Тр Матем центра им

H И.Лобачевского Актуальные проблемы математики и механики: Матер межд. науч конф - Т 5 - Казань- УНИПРЕСС, 2000.- С 4-6.

2. Абзалилов, Д. Ф. Оптимизация распределенного отсоса турбулентного пограничного слоя / Д Ф. Абзалилов // Матер. 1-й науч.-практ конф молодых ученых и специалистов "Исследования и перспективные разработки в авиационной промышленности", — М.: ОАО "ОКБ Сухого", 2002.-С. 6-13

3 Абзалилов; Д. Ф Проектирование крылового профиля экраноплана с заданными характеристиками в диапазоне режимов ббтекания / Д. Ф. Абзалилов // Тез. докл. II межд. науч -техн. конф. молодых ученых и специалистов "Современные проблемы аэрокосмической науки и техники" — ЦАГИ: Изд-во "Авиационный печатный двор", 2002. — С. 7-8.

4 Абзалилов, Д Ф. Минимизация коэффициента сопротивления крылового профиля методами оптимального управления / Д Ф Абзалилов// Матер. 2-й науч.-практ. конф. молодых ученых и специалистов "Исследования и перспективные разработки в авиационной промышленности".- М.: Изд-во МАИ, 2004,- С. 7-11.

5. Абзалилов, Д. Ф. О максимизации подъемной силы при обтекании системы двух гладких контуров / Д. Ф. Абзалилов // Журнал вычислительной математики и математической физики — 2004. — Т 44, № 3.— С. 528-535

6. Абзалилов, Д. Ф. Проектирование оптимальных по аэродинамическим характеристикам крыловых профилей методами задач оптимального управления / Д. Ф. Абзалилов // Матер. 4-й межд. шк.-семин. "Модели и методы аэродинамики". - М.. МЦНМО, 2004 - С. 5-6.

7. Абзалилов, Д Ф. Минимизация коэффициента сопротивления крылового профиля методом оптимального управления / Д. Ф. Абзалилов // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. — 2005. — № 6. — С. 173-179

8 Абзалилов, Д. Ф. Модельцые задачи максимизации коэффициента подъемной силы для контуров с устройствами управления потбком / Д Ф Абзалилов // XI всерос съезд по теор и прикл. механике Аннотации докл — Т 2 — Нижний Новгород Изд-во Нижегород. гос ун-та,

2006.-С 8

9. Абзалилов, Д. Ф Проектирование крылового профиля экраноплана в диапазоне режимов обтекания / Д Ф. Абзалилов // Изв. вузов Авиационная техника — 2006 — № 4 — С. 22-25

10. Абзалилов, Д. Ф. Максимизация коэффициента подъемной силы контура над экраном / Д. Ф Абзалилов // Журнал вычислительной математики и математической физики — 2007. — Т. 47, № 2. — С. 302-309

И Абзалилов, Д. Ф. Максимизация коэффициента подъемной силы контура с выдувом реактивной струи / Д Ф. Абзалилов // Доклады, Академии наук России. — 2007. — Т. 412, № 3 — С. 339-342

12 Абзалилов, Д. Ф Проектирование крыловых профилей с устройствами управления потоком в диапазоне режимов обтекания / Д Ф. Абзалилов // Матер 7-й межд шк -семин "Модели и методы аэродинамики". — М • МЦНМО, 2007.- С. 119-120

13 Абзалилов, Д. Ф. Проектирование двухэлементного крылового профиля в диапазоне углов атаки / Д. Ф. Абзалилов // Прикладная механика и техническая физика. — 2008. — № 6.

14. Абзалилов, Д. Ф. Решение обратной краевой задачи для двухэлементного крылового профиля / Д. Ф. Абзалилов, П А. Волков // Тез. докл. II межд науч -техн. конф. молодых ученых и специалистов1 Современные проблемы аэрокосмической науки и техники". — ЦАГИ: Изд-во "Авиационный печатный двор", 2002. — С 8-9.

15 Абзалилов, Д Ф Решение обратной краевой задачи аэрогидродинамики для двухэлементного крылового профиля / Д Ф Абзалилов, П А. Волков, Н. Б Ильинский // Сб тр. XI всерос. науч -техн семин. по управлению движением и навигации летательных аппаратов. — Самара: Изд-во СГАУ, 2003 - С. 234-237

16 Абзалилов, Д Ф. Решение обратной краевой задачи аэрогидродинамики для двухэлементного крылового профиля / Д. Ф Абзалилов, П А Волков, Н. Б. Ильинский // Изв. РАН Механика жидкости и газа. - 2004 - № 3 - С. 16-24

17. Абзалилов, Д. Ф. Построение и оптимизация высоконесущих крыловых профилей с отбором внешнего потока / Д. Ф Абзалилов, Н Б Илыга-

ский И Ученые записки ЦАГИ - 1998,- Т. 29, № 3-4 - С 52-60

18 Абзалилов, Д Ф. Построение крыловых профилей с выдувом реактивной струи / Д Ф. Абзалилов, Н. Б. Ильинский // Изв. РАН Механика жидкости и газа — 1999 — № 1. — С 134-143.

19 Абзалилов, Д. Ф Расчет п оптимизация аэродинамических сил, действующих на проницаемый крыловой профиль / Д. Ф Абзалилов, Н Б Ильинский // Матер 3-й межд. шк.-семин "Модели и методы аэродинамики". - М.: МЦНМО, 2003 - С. 5-6.

20 Абзалилов, Д. Ф Построение устойчивого крылового профиля / Д Ф. Абзалилов, Н. Б. Ильинский // Доклады Академии наук России - 2004. - Т 397, № 4. - С 481-485

21 Абзалилов, Д Ф. Расчет и оптимизация аэродинамических сил, действующих на проницаемый крыловой профиль / Д. Ф. Абзалилов, Н. Б Ильинский // Тр. Матем. центра им Н.И Лобачевского. Модели механики сплошной среды Материалы XVII сессии Межд. школы по моделям механики сплошной среды — Т. 27. — Казань: Изд-во Казан. матем. об-ва, 2004. — С. 7-14

22. Абзалилов, Д. Ф Об аэродинамических силах, действующих на крыловой профиль с проницаемым участком / Д. Ф. Абзалилов, Н Б. Ильинский // Инженерно-физический журнал — 2006. — Т. 79, № 2 — С 126-130.

23 Абзалилов, Д Ф. Усовершенствование аэродинамических характеристик крылового профиля путем введения распределенного отсоса пограничного слоя / Д. Ф. Абзалилов, Н. Б. Ильинский, Р Марданов // Изв. вузов Авиационная техника — 2004. — № 2. — С. 34-38

24 Абзалилов, Д. Ф. Оптимизация распределения скорости отсасывания пограничного слоя на проницаемых крыловых профилях /' Д. Ф Абзалилов, Н. Б. Ильинский, Р. Ф. Марданов // Тр. Матем. центра им. Н.И Лобачевского.- Т. 1,- Казань. УНИПРЕСС, 1998 - С. 154-159

25. Абзалилов, Д Ф. Задача максимизации циркуляции скорости при обте- • кании гладкого контура с источниками и стоками / Д. Ф Абзалилов, Н. Б. Ильинский, Р. Ф Марданов // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 2000 — Т. 40, № 1 — С. 82-90

26 Абзалилов, Д Ф. Оптимизация распределенного отсоса пограничного слоя с целью улучшения аэродинамических характеристик крылового профиля / Д. Ф. Абзалилов, Н. Б. Ильинский, Р. Ф. Марданов // Тез докл. межд науч.-техн. конф молодых ученых и специалистов "Современные проблемы аэрокосмической науки и техники" — ЦАРИ. Изд-во "Авиационный печатный двор", 2000 — С 30-31.

27 Абзалилов, Д. Ф. Построение крылового профиля с отбором внешнего потока / Д. Ф Абзалилов, Н. Б Ильинский, Г Ю. Степанов ,// Изв. РАН Механика жидкости и газа. — 1996 — № 6. — С 23-28

28 Абзалилов, Д. Ф К проблеме проектирования высоконесущих крыловых профилей со щелевым отбором внешнего потока / Д Ф Абзалилов, Н Б. Ильинский, Г. Ю. Степанов // Тр Матем. центра им Н И Лобачевского Краевые задачи и их приложения: Матер, всерос науч. конф. - Т. 3 - Казань- УНИПРЕСС, 1999,- С 206-216

29 Абзалилов, Д. Ф Построение безотрывно обтекаемого крылового профиля со щелевым отбором внешнего потока в диапазоне углов атаки / Д. Ф. Абзалилов, Н. Б Ильинский, Г. Ю. Степанов // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. — 2000. — № 4 — С 185-191.

30 Абзалилов, Д. Ф. О максимизации подъемной силы гладкого контура с источником и стоком / Д Ф. Абзалилов, Р. Ф. Марданов // Матер всерос. молодеж. науч. шк -конф по матем. моделированию, геометрии и алгебре. — Казань. Изд-во Казан, матем. об-ва, 1998. — С 9-15

31 Абзалилов, Д Ф. Минимизация коэффициента аэродинамического сопротивления профилей с распределенным отсосом пограничного слоя / Д. Ф. Абзалилов, Р Ф. Марданов // VIII всерос. съезд по теор и прнкл механике Аннотации докл — Пермь: Издательский Дом '"Типография купца Тарасова", 2001.— С. 17.

32 Abzalilov, D F. Minimization of an airfoil drag coefficient using optimum control methods / D F Abzalilov//Тез докл. 2-й межд. летней науч шк. "Гидродинамика больших скоростей" — Чебоксары. 2004 — С. 12-14

33 Abzalilov, D F. Minimization of an airfoil drag coefficient using optimum control methods / D. F. Abzalilov // Proceeding of ICCES'05. — India, Chennai: ИТ, 2005. - С 805-810

Отпечатано в ООО «Печатный двор», г. Казань, ул. Журналистов, 1/16, оф.207

Тел: 272-74-59,541-76-41, 541-76-51. Лицензия ЩМ7-0215 от 01.11.2001 г. Выдана Поволжским межрегиональным территориальным управлением МПТР РФ. Подписано в печать 05.09.2008г. Усл. п.л 2,2 Заказ Л° К-6565. Тираж 100 экз. Формат 60x841/16. Бумага офсетная. Печать - ризография.

61. Елизаров, А. М. Численная оптимизация формы крыла экраноплана методами теории вариационных обратных краевых задач / А. М. Елизаров, А. Н. Ихсанова, Д. А. Фокин // Обозрение прикладной и промышленной математики........... 2001............Т. 8, № 1. -— С. 165- 167.

62. Елизаров, А. М. Решение вариационных обратных краевых задач аэрогидродинамики методами численной оптимизации / А. М. Елизаров, Е. В. Федоров // Прикладная математика и теоретическая физика. - 1993. - № 2. - С. 73-80.

63. Елизаров, А. М. Вариационные обратные краевые задачи аэрогидродинамики для дозвукового течения газа / А. М. Елизаров, Е. В. Федоров, Д. А. Фокин // Журнал вычислительной математики и математической физики,........... 1993............Т. 33, № 6.............С. 958 968.

64. Елизаров, А. М. Построение крыловых профилей, обтекаемых безотрывно в заданном диапазоне изменения углов атаки /' А. М. Елизаров, Д. А. Фокин // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. — 1990. — № 3. - С. 157-164.

65. Жуков, В. И. Особенности аэродинамики, устойчивости и управляемости экраноплана /' В. И. Жуков. — М.: ЦАГИ, 1997. — 80 с.

66. Жуковский, Н. Е. О реакции вытекающей и втекающей жидкости /

Н. Е. Жуковский //' Полное собр. соч............. М.........Л.: Главная редакция

авиационной литературы, 1937. — Т. 4. — С. 7-21.

67. Жулев, Ю. Г. О возможности повышения эффективности тангенциального выдува щелевой струи на поверхность профиля / Ю. Г. Жулев, С. И. Иншаков // Изв. РАН. Механика жидкости и газа.— 1996...........№ 4. С. 182.......186.

84. Насыров, Р. М. Определение формы биплана по заданному распределению скорости по поверхности профилей, его составляющих / Р. М. Насыров // Учен. зап. Казан, ун-та. — 19-53. — Т. 113, № 10. — С. 31-41.

85. Некрасов. А. И. Обтекание профиля жуковского при наличии на профиле источника и стока / А. И. Некрасов // Прикладная математика и механика. — 1947. — Т. 11, № 1. - С. 41-54.

86. Определение формы крылового профиля, обтекаемого вблизи границы раздела двух сред, по заданной эпюре скорости / Н. Б. Ильинский, М. В. Лотфуллин, Д. В. Маклаков, А. В. Поташев // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. — 1992. - № 6. - С. 15-21.

87. Основные методы, результаты, приложения и нерешенные проблемы теории обратных краевых задач аэрогидродинамики / А. М. Елизаров, Н. Б. Ильинский, А. В. Поташев, Г. Ю. Степанов. — Казань: Издательство "ДАС", 2001. - 225 с.

88. Понтрягин, Л. С. Математическая теория оптимальных процессов / Л. С. Понтрягин, В. Г. Болтянский, Е. Ф. Гамкрелидзе, Р. В., Мищенко. М.: Наука, 1976. 392 с.

89. Поташев, А. В. Построение крылового профиля с закрылком конечных размеров / А. В. Поташев // Изв. РАН. Механика жидкости и газа............ 1995. -.........№ 1.............С. 173.......180.

90. Седов, Л. И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики / Л. И. Седов. - М.: Наука, 1966. - 448 с.

91. Седов, Л. И. Новые методы и новые направления механики сплошной среды / Л. И. Седов // Успехи механики. — 2005.— Т. 3, № 1.— С. 94-106.

120. Lachmann, G. V. Laminarization through boundary layer control /' G. V. Lachmann // Aeronautical Engineering Review. — 1954. — Vol. 13, no. 8. — Pp. 37-51.

121. Liebeck, R. H. Design of subsonic airfoil for high lift / R. H. Liebeck //' J. Aircraft. - 1978. - Vol. 15, no. 9. - Pp. 547-561.

122. Lighthill, M. J. A new method of two-dimensional aerodynamic design:

Rept. h Mem. 2112 / M. J. Lighthill............ London: Aeronautical Research

Council, 1945.

123. Mangier, W. Die Berechnuhg eines Tragflugelprofiles mit vorgeschriebener Druckverteilung / W. Mangier // Jahrb. Deutsch. Luftfahrtforschung. — 1938.-no. l.-Pp. 46-53.

124. Pankhurst, R. C. Power requirements for distributed suction for increasing maximum lift: C. P. 82 / R. C. Pankhurst, N. Gregory. — London: Aeronautical Research Council, 1952.

125. Pechau, W. Ein Naherungsverfahren zur Berechnung der ebenen und der rotationssymetrischen turbulenten Grenzschicht mit beliebeger Absaugung und Ausblasung / W. Pechau // Wiss. Ges. Luftfahrt. Jb.— 1958,— Pp. 82-92.

126. Pfenninger, W. Untersuchungen über Reibungsverminderung an Tragflügeln, Insbesondere mit Hilfe von Grenzschichtabsaugung: Tech. Rep. 13 / W. Pfenninger.— ETH Zurich: Mitteilungen a.d. Inst.F.Aerodynamik, 1946.

127. Rioual, J.-L. Optimum drag balance for boundary-layer suction / J.-L. Ri-oual, P. A. Nelson, O. R. Hackenberg, P., Tutty // J. of Aircraft. — 1996. — Vol. 33. - Pp. 435-438.

128. Saeed, F. Multipoint inverse airfoil design method for slot-suction airfoils / F. Saeed, M. S. Selig // J. of Aircaft.— 1996,- Vol. 33, no. 4.-Pp. 708-715.

129. Schrenk, 0. Tragflügel mit Grenzschichtabsaugung / O. Schrenk // Z. Luftfahrtforschung. - 1928. - Vol. 2. - P. 49.

130. Selig. M. S. Multipoint inverse airfoil design method based on conformal

mapping / M. S. Selig, M. D. Maughmer // AIAA J............ 1992............Vol. 30,

no. 5.- Pp. 1162-1170.

131. Weinig, F. Widerstands und Tragflugelprofile mit vorgeschriebener Geschwindgkeitsverteilung an der Oberflache / F. Weinig // Z. angew Math, und Mech. - 1929. - Vol. 9, no. 6. - Pp. 507-509.

132. Wind-tunnel tests of a thick suction aerofoil with a single slot: Rept. & Mem. 2646 / M. B. Glauert, W. S. Walker, W. G. Raymer, N. Gregory. -London: Aeronautical Research Council, 1948.

133. Woods, L. C. Two-dimensional aerofoil design in compressible flow: Rept. k. Mem. 2731 / L. C. Woods. — London: Aeronautical Research Council, 1949.

134. Woods, L. C. Compressible subsonic flow in two-dimensional channels with mixed boundary conditions /' L. C. Woods // Quart. J. Mech. and Appl. Math............. 1954............Vol. 7, no. 3. Pp. 263-282.

135. Woods, L. S. Generalized aerofoil theory / L. S. Woods // Proc. Roy. Soc. - 1957. - Pp. 358-388.

136. Wuest, W. Theory of boundary suction to prevent separation / W. Wuest // Boundary layer and flow control / Ed. by G. V. Lachmann. — New York: Pergamon Press, 1961. — Vol. 1.