Аналитическое исследование на наличие бифуркационных явлений в тепломассообменных процессах при течении нелинейно-вязких жидкостей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ
|
Лебедев, Руслан Владимирович
АВТОР
|
||||
|
кандидата технических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Казань
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2011
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.14
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
4852274
На правах рукописи
ЛЕБЕДЕВ РУСЛАН ВЛАДИМИРОВИЧ
АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НА НАЛИЧИЕ БИФУРКАЦИОННЫХ ЯВЛЕНИЙ В ТЕПЛОМАССООБМЕННЫХ ПРОЦЕССАХ ПРИ ТЕЧЕНИИ НЕЛИНЕЙНО-ВЯЗКИХ ЖИДКОСТЕЙ
Специальность 01.04.14 - теплофизика и теоретическая теплотехника
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук
Казань 2011
4852274
Работа выполнена на кафедре «Промышленная теплоэнергетика» в ГО У ВПО «Казанский г осударственный энергетический университет».
Научный руководитель:
Официальные оппоненты:
кандидат технических наук, доцент Лившиц Семен Александрович
доктор технических наук, профессор Гильфанов Камиль Хабибович
Ведущая организация:
кандидат технических наук Ананьев Дмитрий Владиславович
ГОУ ВПО Казанский Государственный Технологический Университет (КХТИ)
Защита состоится «23» июня 2011 г. в 16 часов 00 мин. на заседании диссертационного совета Д212.082.02 в ГОУ ВПО «Казанский государственный энергетический университет» по адресу: 420066 г. Казань, ул.Красносельская, д. 51, зал заседаний Ученого совета (Д-223)
Отзывы на автореферат диссертации (в двух экземплярах заверенные печатью учреждения) просим направлять по адресу: 420066, г. Казань, ул. Красносельская, д. 51. Тел./факс: 8-(843)-519-42-54.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Казанский государственный энергетический университет».
С авторефератом можно ознакомиться на сайте ГОУ ВПО КГЭУ www.kgeu.ru.
Автореферат разослан «20» мая 2011 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета Д212.082.02 кандидат химических наук, профессор
Э.Р. Зверева
Актуальность ряПоты.
В 1928 голу академик H.H. Семенов опубликовал работу, и которой описывалось шление, в последствии получившее название «тепловой взрыв в газовых средах». В 30-х 40-х годах XX столетия большое развитие в изучение данной тематики внесли такие зидиые ученые как: О.М Тодсс, Д.А. Франк-Каменецкий и Я.Б. Зельдович.
В 1965 году Бостанджиняном С.А., Мержановым А.Г. и Худяевым С.И. были юлучены уравнения, аналогичные уравнениям, предложенным Семеновым, но уже для ечения вязкой ньютоновской жидкости. Проведенные позже исследования течения язких жидкостей не дают исчерпывающего ответа на вопрос о возникновении условий, ри которых возникает прогрессивное нарастание температуры.
Большинство исследователей, принимая постановку задачи, при которой в потоке шдкости возникает высокая плотность энергии, что приводит к резкому нарастанию емпературы, не учитывают тот факт, что хотя внешняя похожесть уравнений для онденсированных и газообразных систем, безусловно, присутствует, однако полное тождествление проводить было бы не верно, т.к. температуры и давления, достигаемые газообразных системах не достижимы в жидкостных.
В имеющихся на сегодняшний день математических моделях не учитываются еньютоновские свойства жидкостей и отсутствуют методики расчета качественных арактеристик при помощи молекулярно-массового распределения. В связи с необходимостью решения различных прикладных проблем возникающих ри проектировании и эксплуатации теплоэнергетических установок задача еоретического исследования процессов тепломассопереноса при ламинарном течении ыотоновских, делатантных и псевдопластичных химически реагирующих жидкостей в рубах и каналах выдвинулась на передний план. Цель работы:
Аналитическое исследование теплофизических параметров вещества в онденсированном состоянии и обоснование возможности возникновения ифуркационных явлений при ламинарном течении нелинейно-вязких жидкостей в рубах и каналах с использованием разработанных математических моделей гационарного тепломассопереноса. Научная новизна.
• разработаны математические модели, описывающие процессы тепло - и ассопереноса в условиях прогрессивного нарастания температуры при ламинарном чении нелинейно-вязких жидкостей в осисимметричных трубах и каналах;
• проведено аналитическое исследование на возможность возникновения 1фуркационных явлений при течении нелинейно-вязкой жидкости в бесконечной углой трубе, коаксиальном и бесконечном щелевом канале;
• разработана математическая модель и получена в явном виде система (гебраических уравнений позволяющая исследовать тепломассообменные процессы
оисходящие в реакторе гомофазной полимеризации. Практическая значимость.
В целях предупреждения возникновения прогрессивного нарастания температуры зможно использование разработанных математических моделей и полученных 1алитических зависимостей для создания технических средств обеспечения методами томатизированного контроля технологических процессов, в которых рабочими эедами являются нелинейно-вязкие жидкости.
Автор защищает:
• математическую модель позволяющую описывать критические режимы течения возникающие при ламинарном течении нелинейно-вязкой жидкости в бесконечно! круглой трубе, коаксиальном и бесконечном щелевом канале;
• математическую модель позволяющую описывать критические режимы течент при стационарном тепломассопереносе в трубчатом проточном гомофазно.х полимеризационном реакторе;
• расчетные уравнения полученные при приложении построенных моделей 1 трубам и каналам обладающим осевой симметрией.
Личное участие.
Основные результаты получены лично автором под руководством канд.техн.наук доцента Лившица С.А.
Апробация работы:
Работа выполнена в рамках ФЦНТП «Исследования и разработки по приоритетных направлениям развития науки и техники на 2002-2006 годы» (государственный контракт с ФАНИ № 02.442.11.7164), и гранта РФФИ (№ 05-08-65508а).
Основные положения работы были доложены на следующих конференциях и научны семинарах: 13-ая Международная научно-техническая конференция радиоэлектроника электротехника и энергетика, г. Москва, 2006; Традиционная ежегодная всероссийска> научно практическая конференция г. Казань 2007г. Казанское Арт.училище; II- > молодежная научная конференция «Тинчуринские чтения» КГЭУ г. Казань 2007г Международная научная конференция "Математические методы в технике I технологиях" ММТТ-20,21 г. Вологда 2007; Международная конференция «Уравнени-состояния вещества» г. Эльбрус 2008, Кабардино-Балкарская республика; Тезись докладов Международной юбилейной научно-практической конференции «Передовы технологии и перспективы развития ОАО Казаньоргсинтез» г. Казань, 2008 г; 5-> Международная научно-техническая конференция Автоматизация и энергосбережени машиностроительного производства, технология и надежность машин, приборов 1 оборудования (МК 2311-18), г. Вологда, 2009 г. Шестнадцатая международной научно технической конференции студентов и аспирантов "Радиоэлектроника, электротехника \ энергетика" 25 - 26 февраля 2010 г. Москва;
Публикации: По материалам диссертации опубликовано 15 печатных работ.
Объем н структура работы.
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использование! литературы. Диссертация содержит 146 страниц машинописного текста, 3 таблицы, 3 рисунков, список литературы из 110 источников отечественных и зарубежных авторов.
Основное содержание работы.
Во введении обоснована актуальность темы и формулируется цель диссертационно! работы.
В первой главе рассмотрены общие вопросы, связанные с возникновением теорш теплового взрыва для газовых систем, и обобщение данной теории, которое позволилс описывать критические режимы течения и в конденсированных средах.
Отметим, что говорить о возникновении критических режимов в при теченш жидкостей возможно лишь на длинах каналов, превышающих гидродинамический 1 тепловой начальные участки. Несмотря на схожесть полученных уравнений уравнениями, описывающими явление теплового взрыва в газах между этими явлениями
с физической точки ¡рения, имеются существенные ра$личия.
В результате анализа литературных данных, приходим к выводу, чю более корректно рассматривать не само явление тепловою взрыва (интерпретация данного явления предполагает рассмотрение газовых систем), а области возможною возникновения резкого изменения температуры и физических параметров среды, которые характеризуются неоднозначностью решения системы уравнений движения и сохранения энергии при течении нелинейно-вязкой жидкости.
Во второй главе построены математические модели, описывающие течение телинейно-вязкой жидкости в круглой трубе, коаксиальном и щелевом каналах. Были приняты следующие допущения:
1) рассматривается несжимаемая жидкость, р=сопз1:;
2) течение жидкости стационарное, ламинарное со сформировавшимися 1рофилями скорости и температуры, обладающее или симметрией относительно 7лоскости (для щели), или осевой симметрией (для круглой трубы и коаксиального ■анала);
3) массовые силы пренебрежимо малы;
4) теплофизические характеристики жидкости, за исключением вязкости, 1еняются незначительно;
5) перенос теплоты вдоль основного направления движения среды за счет еплопроводности мал по сравнению с вынужденным переносом в этом же направлении;
6) реологическое поведение сред определяется наличием нелинейно-вязких свойств. Обоснован выбор реологической модели,
В работе рассматривается модель Кутателадзе-Хабахпашевой, позволяющая в ависимости от меры структурной стабильности в описывать реологическое поведение еныогоновских структурно-вязких сред со свойствами (в>0) вязкопластичности, в < 0) дилатансии. Кроме того, при в = 0 модель описывает ньютоновскую вязкую -идкость. Еще одним преимуществом реологической модели Кутателадзе-Хабахпашевой вляется то, что она основана на структурной теории аномальной вязкости, изложенной в аботах Ребиндера П. А.
I 1
ц = ею-. (1)
те г = //(/2- напряжение сдвига; А0, £>о предэкспоненты; В = + -
эеднее значение между энергией активаций вязкого течения и ПРИ г 0 г —» со соответственно; Л - газовая постоянная; Т - значение абсолютной температуры тока; Ь -второй инвариант тензора скоростей деформации.
Обоснованна целесообразность выбора в каждом конкретном случае той или иной 1стемы координат: для проведения исследований в круглой трубе и коаксиальном шале выбрана цилиндрическая система координат и представлена постановка задачи ке в этих координатах, для проведения исследований в щелевом канале также получена тстема уравнений совместно с граничными условиями. В случае илоскопараллельного течения рассматривалась система уравнений движения сохранения энергии следующего вида:
d( dl-'Л dP ,
d ~T ( \
lC~d? + /jJl + ' k° ' ЕХр\~Е/кт)= -Y e
В качестве тепловых граничных условий рассмотрены тепловые граничные условиях первого и третьего рода.
Тепловые граничные условия первого рода:
х = -h V = О, Т = Tj = const, (3)
x = h V = О, Т = Т) = const (4)
Тепловые граничные условия третьего рода:
x = -h V = 0, Л-М = а1(Г-Г1)) (5)
x = h V = 0, =
(6)
здесь х, г-текущие координаты; 2/?-ширина щели; К-скорость; 7)- температура на стенке канала; Я,//-коэффициенты теплопроводности и динамической вязкости; 2о -тепловой эффект; -константа скорости; £-энергия активации химической реакции; Р -давление.
В случае рассмотрения течения в круглой трубе и коаксиальном канале рассматривалась система уравнений движения и сохранения энергии следующего вида:
dr т dP
--Ь — = — = const
dr г dz
d2T | 1 dT dr2 r dr
(7)
+ + 00 ' к0 ■ Ехр(- Е/КТ)= О
V"' /
Здесь г,2-текущие координаты. Тепловые граничные условия первого рода:
г = г1 г = 0, Т = Т] = сот1 (¡ = 1,2), (8)
Тепловые граничные условия второго рода:
г = г,- V = О, = соп^ = 7 2),
dr
Тепловые граничные условия третьего рода:
r=n v=a A{^y~ai{T~Ti)
(9)
(10)
На границе каналов были приняты гидродинамические условия прилипания. У\дК =0, (П)
В третьей главе на основании уравнений полученных во второй главе, проведено аналитическое исследование уравнений движения и сохранения энергии для нелинейно-вязких жидкостей в бесконечной круглой трубе, коаксиальном и щелевом канале с граничными условиями первого второго и третьего рода
При исследовании течения нелинейно-вязкой жидкости в круглой трубе
рассматривалось алгебраическое уравнение (12) полученное из исходной системы (7).
4 16
■/Чо
а-3- IV,
О
-- о
ЧкФ + I)2
0 [('•()-! Ю- 1-М- С,))-
-50
3 -32-Щ2 р-д2-Щ2 Х-1У0
64(ё?оА+04 16(^0/?+1)3 +
"Л
(12)
с1Р
где а - —, ¡3 = ——; со = —; С[ = -—; / = —
£
Л0 2(АХ-А0) • [82) 4-Л-Я-Т0 'Г-бо-^о^ ( р/ \ „ Е
ЯТГ
^Ру^УяТ )' ^ =-Т^о) " безразмерные величины,
введенные для упрощения расчетов ^ = ^ = ЕхР\^/{[ +р о)] '
функции температуры.
Подставляя граничные условия (8) в соотношение (12) и переобозначая за А, юлучим следующее характеристическое уравнение:
01 = А -
"(1 + ^ 1
16
(1 + /?А)
4(/7А +1)2
36
ак
(1 + /?А)
4(/?А +1)2
"Ч3^»)) ^('"""о^,,))'
64(1 + /?А)4
16(1+ /?А)3
1б(1 + Д3)2
(13)
В случае если на границе заданны тепловые граничные условия третьего рода (10), то, одставляя их в соотношение (12) и переобозначая за А, получим следующее трактеристическое уравнение:
144-(А-#1) = 4-
333Ехр(3,1
{с0-\)-(\-Ехр{-С1))-
4(1 + Д7)2
64(1 + /?А)4
16(1+ /?А)3
16(1 +/?А)2
В/
+ 9-
, 32Ехр\-И1л
- + 1 +36-сЫ% , II + 1 I - (14)
При исследовании течения нелинейно-вязкой жидкости в коаксиальном канале рассматривалось алгебраическое уравнение (15) полученное из исходной системы (7).
(^-Г*? +4(1-г2)М1-*о)2 +4/«2 И 1-х0)4
(1-^0 )2
(1 _ у2 ^ + 4(1 _ у2 ). /„у. (! _ Х() )2 + 41п2 у. (] _ х<) )4
{х-*о)
О--о)3
■ХЩ{со-(с0-1)-Щ)-
ж
(Г^)_ • Ь -(со-оМ-/2 КИ1 •- )+161п2 у( 1 - х0)3]-
2Ш0 " (х-х0)3
6
(1_г2)2+4(1_/2)//гИ1_хо)2+4/„2И1^о)41_(со_1Го)}+6:^ +
(1 - X2 )2 + 4(1 - )/„ И1 - Х0 )2 + 4/«2 у{ 1 - ,г0 )4
(1-*о)2
- [3(1 - Г2 )пу + 48/«2 Г(1 - ^о )2 ]• (со - (со -1) ■ Го ) х [3(1 - Г2 )/„ у(\ - Л-0 ) +161п-1 у{1 - „г0 )3 ]
Х1Г0(с0-(с0-1)1У0)+Ж0
4-У2)
2с 1 /и^-
(1-хо)2
(l-.v0)2J (1-х0)3
(l - -p- f+4(\- y~ )/„ 7(I - ,v0 F + 4hr /(1 - ,v0 )4
-{со-fl--Гf+4(1--r)lny(\-.T0)2 +4//Г j{l-
¿»n
Здесь;
у = exp
C1 (dP
(W+lf
.(l-.v0) х-до)4
24
V
=
#0
P\ =b0'T0>
r2E
X = -I-wExp\
ART,
в/ I- 5 = /RT0 0
W = Exp
~c2 '
A-R-T0 ' i ? ^^
^—Expl-W^j, j - безразмерные величины,
r2Qo 'k0-E _E
v
2y !-■*
- функция температуры.
После перехода к безразмерным функциям, тепловые граничные условия (8)—<10) перепишутся в виде.
Тепловые граничные условия первого рода:
Е -fa-ТоMl
х = 1 - у (т.е. г = /-j) х = 0 (от.б'. г = /"2 )
£
ад
(Г2-Г0) = 6?2
о
Тепловые граничные условия второго рода:
d0 _ g ■ Е
dx RT02 d0 _ /"2 ■ E dx
x = 1 - у (т.е. r = r\) x = 0 (т.е. r = i~2)
C1
c2
RT(
0
Тепловые граничные условия третьего рода:
. / \ d9 п ■ Е ■ а\
х = 1 - у (т.е. г = /•[) - 1
х = 0
(т.е. г = г7 J
^ Д ■ Л • г02 dO _ г^-Е-щ
■R-T,
' '0
Е
'•т0
■R-Ta2
+ 70-72
(16)
(17)
(18)
(19)
(20) (21)
Таким образом становиться возможным рассмотрение восьми случаев задания ■раничных условий при протекании нелинейно-вязкой жидкости в коаксиальном канале.
I На внешней и внутренней границах коаксиального канала заданны тепловые раничные условия первого рода.
II На внешней границе коаксиального канала заданны тепловые граничные словия первого рода, а на внутренней границе, тепловые граничные условия второго ода.
III На внешне» границе коаксиального канала заданны тепловые граничные условия первого рода, а на внутренней границе, тепловые граничные условия третьего рода.
IV На внешней границе коаксиального канала заданны тепловые граничные условия второго рода, а на внутренней границе, тепловые граничные условия первого рода.
V На внешней границе коаксиального канала заданны тепловые граничные условия второго рода, а на внутренней границе, тепловые граничные условия третьего рода.
VI На внешней границе коаксиального канала заданны тепловые граничные условия третьего рода, а на внутренней границе, тепловые граничные условия первого рода.
VII На внешней границе коаксиального канала заданны тепловые граничные условия третьего рода, а на внутренней границе, тепловые граничные условия второго рода.
VIII На внешней и внутренней границах коаксиального канала заданны тепловые граничные условия третьего рода.
При исследовании течения нелинейно-вязкой жидкости в плоско-щелевом канале рассматривалось алгебраическое уравнение (22) полученное из исходной системы (2).
в\ =h-
5ЕхР{% + fih)j | 1
4 16
- хЕхр\ ah
(1 + Ph)
S¿ExP\% + Ph)
4(/3h +1)2
36
%EX\% + Ph)
(co-iXi-^M-q))-
;'(i • /¡/i) 4(j3h +1)2
64(1 + ph)A
16(1 + Phf
16(1 + Phf
(22)
y0-
здесь с i
dP dz
; /Г
oP\2 h4-A0-E
Exp\
- безразмерные величины, введенные для упрощения расчетов.
В случае если на границе заданны тепловые граничные условия первого рода (3)-(4), то после перехода к безразмерным функциям координат и температуры они примут вид:
х = 1 => 0 = -^(т1-То) = в1 (23)
В этом случае, подставляя граничные условия (23) в соотношение (22) и переобозначая 0О за И, получаем следующее характеристическое уравнение:
8 =
h2-Q0-k0-E
Ехр\
/RTn
0\ = /; - -
¿>Ехр\ !>
(1 + РИ))+ 1
- /Ехр\ а1>'
(1 + /?/,).
30
сЗ
/Ехр\ <хк
(1+/»').
(с0 -1)0-Ехр(-сх))-
аЗЕхр
2(Д; + 1)
^М/Ум) 6(1 + /й)4
2{РИ + 1)2
'(а + 1)/г
4(1 +
12(1 + /?/?)
(24)
В случае если на границе заданны тепловые граничные условия третьего рода (5)-(6), го после перехода к безразмерным функциям координат и температуры граничные словия примут вид:
А- = 1 => ^г = -В1\в-вх) (25)
ах
а £
где 8, =-т(Т, ~Т0) Используя (22) и (25) после переобозначения 6>0 за й,
Я КТ~
получаем следующее характеристическое уравнение:
Ш
+ 1 +5
ХЩ
ак
1 ^Ехр[2'\ 1 + ^)
+ 2 {ИР+1)2
В/
- + 1 +
+ 2-
(с0 -1).(1-£хр(-с,))-
а ■ 5 • Ехр\ Ь
/(1 + /?/,).
2(Л/? +1)2
б(/7/?+1)4
4(й/? + 1)3
12(й/? + 1)2
В/
+ 1
(26)
Уравнения (12), (15), (22), описывают течение дилатантной, ньютоновской и нсевдопластичной жидкости, для тепловых граничных условий первого, второго и третьего рода, в зависимости от знака (со -1). Так в случае если сд < 1, то описывается течение дилатантной жидкости; если со =1, то рассматривается течение ньютоновской жидкости и если с0 > 1, то уравнения (12), (15), (22), описывают течение псевдоиластичной жидкости.
Во всех рассмотренных случаях были получены графические решения соответствующих алгебраических уравнений и показано что существуют такие наборы параметров, при которых имеет место неоднозначность решения. Это позволяет говорить о наличии областей возможного возникновения бифуркационных явлений, что чревато возникновением нерасчетных режимов течения, которые могут характеризоваться
выделением большого количества теплоты не успевающей отводиться через стенку канала, т.е. тепловым взрывом.
В четвертой главе произведено аналитическое исследование тепломасообмена нелинейно-вязких жидкостей в трубчатом гомофазном реакторе прямоточного типа. Рассмотрена система состоящая из уравнений: движения, неразрывности, энергии и массопсреноса для полимера и инициатора.
Течение рассматривалось стационарное в приближении Стокса, т.е. силы инерции и тяжести незначительны по сравнению с силами, отвечающими за реакцию среды на деформацию.
Наличие источникого члена в рассматриваемом случае обусловлено осуществлением в рассматриваемом объекте (проточном реакторе) химических взаимодействий внутри исследуемого вещества, уравнение энергии движения и неразрывности представлены в виде.
сг дУ,
сг
дК
дг
02
дг
дг г дг
дг г дг
Гд2Т 1 дТЛ --а —— +
дТ
Уг— + У г дг '
дТ дг
V
дг
Г дг
дМ +УШ_
8г - дг "
г „7
дМ
Р'ср 1 дМ
дг'
г ог
ог сг
дЬ
дг2
1 дJ
+--
-к10е~
(27)
(28)
(29)
(30)
(31)
где М и J - концентрации мономера и инициатора соответственно.
Для дальнейшего решения системы уравнений (27)-(31) был осуществлен переход к
1
новым безразмерным параметрам: х
г П
г
м =
м_ м
J =
У
3''
V,
71 -Гу
К;
уг =
Ь-тг-П ....
—-—Уг, и разложение искомых функции У2, Уг, М, J, в в ряды Тейлора в
окрестности точки с координатами (0/г0), т.е. точки находящейся на осевой линии трубы реактора на расстоянии г0 от начала. После несложных преобразований получена система из восьми уравнений, добавив к которой краевые условия, имеем систему из шестнадцати алгебраических уравнений с шестнадцатью неизвестными.
2 4
Л
576-0'
дг
дв0
дг дг
'¿V
ат2
д2У,
дх~
7
+ 108«
Я;
дво
дг
í т с-1
-2 +4,/-0
fi-
; i £-т" ;
í fL0 сх"
^ cl
-36
-о
,->.-, Y
^ i СХ~
V У
(
а V ~ 3(1 + ß({) )"
щ
д2К
2[> ( ч
Ô-V-
8а
Эх
89о
8х2
+ 16,/--о
CZ CZ
гд% .
V
<^0
у
сх
-7-
<Э2К- '
3a^-8(l + /?öo)2
dx'
+ 32К-
I -2 \
сх
д2У-
+ 4-—
CZ"
16«
дв0 8%
di дх 5х2
дх
+ 12
dV.
V oz ;
4(1 + ^о )2
сх"
+ 5-
cV,
сх
сх*
( 1 • N 2
-0
- 2
СХ
\ У
сх
+ 5-
-2[> с
сх
- За + 8(l + ß0Q )2
сх
_^о
' Я.2
(l + ß90)2+V324-el^°
аО / т .
a¿
CZ
V
сх"
24-е
Л
fö2 V у
(1+М) ):
ад
cz
д2К
&
+ 12F-
2 ^о
+ 2
<^0
(32)
' с20 1
ох
+ 4а
-108
v
a¿
V У
ая
^(1 + ^о)2+33
сК-
го
ОZ V У
&
/ 9 • л2
V У
(1+М))2-
с^ dz
',2 • Л4
ох'
сК-„
(1 + /?^о)2 +2—^
azK
/ о . \2 / ->
v ;
2 '0
a¿2
-(1+М))2
;
(a + 2ß + 2ß2e0)
л Г 1 3
-27 -0
/ V J
d2V-
~Г + 4У=о
с^о
c¿2
(l+^o)2-
двп Y
\а + 2ß-\2ß~0,
V V.
,. ?
fön
í \2 í
- « n - 2a У-
X (l + POq )2 + 3a
-o
V * ;
c.
í ,~> • 25—-^- + 48K
LZüí
С .Y ~
7---1+ 12И
dx'
2o
/ л
x (i + ß&o )
\2
ex
1 -o -o
■(1 + /?é?O)2-18
oz V /
ЗаГ.
oz
(a + 2/? + 2/?20o)
/
•'O
ex
d¿ dx2
{^(a + 2ß+2ß2e0)-ad^ + ße0)2 +
Sx'
J) J
-1- / 7 . \ 2r
-2 '0
-.2
oz V /
öz oz
+ a
5 ^o 3*0
S2K,
11-- + 24K,n
- .2 "0
(l + fiú0)2 + dV¿°
oz
d%
V oz
+ ] (a + 2ß + 2ß2e0)+6{\ + Щf
3(1 + рв0)2-а0^
+ 3F,
x (1 + )2 + аг^ j (а + 2ß + 2/?2 é?0 )+ 4(l + рв0 f
J)
Щ
a— V oz
4(l + ^0)2-a^» ax2
i • 2 •
= 2 0 + ß&0 )4 _ 3 -—у- 0 + ß&Q f
ozz 3z¿
cVzn два d-Vz oz oz
3V, + 18«——
8\ 5f>-0 /, . „„ \2 . d0O
2 + -Ô: OZ r-h
V
ozoz '
V
"¡Wo % бв0 _ JMk0Q0M0j0 Jß0n WUe RT4\A EQ Si Er л
Q"
& J ' Er\2 dx2
(33)
(34)
tiR^Tq
EQ
8Y-. Б
dz dz -'o s¿2
Ш Ae</RT0x2r{4 _ f д2[/ Я1>
i\ + ße0)2Q4
4—^(1+/?6?о)2-Зсг—Í
gQ ,-
'RTnt,.nn\ 2 l. 02 l oz cz
М ■ л ■ г, • К О
гЛ/() ,У() • Л/() - 3 ■ М ■ к
2М-йх, Г'М
'О
Л'Ул
Мж1
/
сг сг
-О „2 сг
Ш,
¿4
(37)
Е1
щ
СГ Й а;2
л
7'0
ах
& сг
сг 2
сг 2 ^
-о 1
А сх в + 152*0_п
2 аг2
-ч> = _1_
/у
(38)
(39)
(40)
(41)
(42)
(43)
(44)
(45)
(46)
(47)
Анализ полученной системы уравнений движения и сохранения энергии дает право говорить о наличии бифуркационных зон, и возможности возникновения критических режимов течения реологически сложных, химически активных сред в трубчатом реакторе прямоточного типа.
В пятой главе рассмотрена технологическая схема непрерывного производства полиметакрилата марки В2 (рис.1). Проведено численное исследование процесса тепломассопереноса в различных элементах технологической схемы.
Рис.1. Технологическая схема непрерывного производства полиметакрилата марки В2. 1-сборник-мерник бензосульфокислоты; 2- сборник- мерник толуола; 3- сборник- мерник метакриловой кислоты; 4-сборник- мерник спирп 5-насос- дозатор бензосульфокислоты; 6-реактор этерификатор; 7-емкосгь воды; 8-насос перекачки воды; 9-аппарат приготовления ei.ipi.en смеси; 10-водоотделитель; 11-реактор этерификатор; 12-холодильиик; 13-пасос подачи кислого эфиризата на нейтрализацию; I нейтрализатор; 15-насос- дозатор сырьевой смеси; 16-емкость сырьевой смеси; 17-сборник- мерник щелочи; 18- бачок конденсата; 19-бач речной воды; 20-сепаратор; 21-монжус нейтрального эфиризата; 22-насос- дозатор нейтрального зфиризата; 23-сборпик- мерник толуола; -сборник- мерник эфиризата; 25-аипарат приготовления раствора перекиси бензоила в толуоле; 26-реактор- полимеризатор; 27-теплообмешп 28-аппарат смешения полимеризата с маслом; 29-сборник- мерник масла; 30-насос- дозатор подачи смеси полимеризата с маслом; 3 1-филы 32-сбориик присадки с поддона фильтров; 33-емкость кислого эфиризата; 34-пленочный испаритель; 35-подземная емкость готовой присаль 36-монжус готовой присадки; 37-водяной холодильник; 38-рассольный холодильник; 39-емкость толуола; 40-насос- перекачки толуола; 4 шнековый питатель для гидрохинона; 42-насос- дозатор толуола; 43-насос- дозатор метакриловой кислоты; 44-насос- дозатор спиртов: А насос- дозатор щелочи; 46-насос- дозатор масла; 47-насос- дозатор эфиризата; 48-насос- дозатор перекиси бензола в толуоле.
Большинство элементов обвязки оборудования схемы выполнено в виде цилиндрических каналов - труб, но которым и происходит движение лолимстакрилата марки В2.
1 рафпческая интерпретация решения уравнения, описывающего течение полиметакрилата марки В2 10% в круглой цилиндрической трубе, при граничных условиях первого и третьего рода представлено на рис.2, и рис. 3.
Для полиметакрилата марки В2 10%, в рассматриваемом диапазоне изменения температур определены следующие размерные параметры: р=790 кг/м3, с;)=3,134
J0=0,5 мас.%, М0=100 мае. %, ¿0=1,9Н(Г
кДж/(кг-°К), Я =0,4443 кДж/(м-°К-с), 1/(мас.%-с), £=23,95 кДж/(моль), да=2,02, /7=1,05, <2о=ПЛ кДж/моль, А0=110 1/(Па-с), =96000 1/(Па-с), 7^=67800 1/(Па-с), Кщ= 14,8 кДж/моль, 0М=9,7Ь-\0']0 м2/с, ^=2,126-Ю-10 м"/с, Лг,-0 = 16,8-Ю"3 1/(мас.%-с), £,-=38,32 кДж/(моль), #^=13600 1/(Па-с), К0= 3,01 1/(Г1а2-с), Л0=10,4 кДж/(моль), 5^ = 10,4 кДж/(моль), 7^ = 13,7
кДж/(моль), радиус трубного сечения принят = 0.01 м, коэффициент теплоотдачи а = 1310 Дж/(м -°К), Тп— начальная температура потока и Т) - температура стенки канала.
Проходные сечения в фильтрах 31, имеют форму коаксиальных каналов и соответствующая графическая интерпретация для данного случая представлена на рис.4
Г(Ь)
Рис.2. Графическое решение уравнения (13) для полиметакрилата марки В2 10%, с
учетом диееипативпого и химического источника тепловыделения при тепловых граничных условиях первого рода для круглой трубы Т0 =413 К, Т{ =418 К.
Рис. 3. Графическое решение уравнения (14) для полиметакрилата марки В2 10%, с учетом диееипативпого и химического источника тепловыделения при тепловых граничных условиях третьего рода для круглой трубы.
7*0 =413 К, 7] =418 К.
В случае, движения полиметакрилата в зазорах между нагревательными поверхностями в испарителе 34, его движение можно рассматривать как плоскопараллельное и соответствующая графическая интерпретация решения уравнения, представлена на рис.5 и рис. 6.
т
ЛР(Ь)
Рис.4. Графическое решение уравнения (15) для полиметакрилата марки В2 10%, с учетом диссипативпого и химического источника тепловыделения при задании на обеих границах канала тепловых граничных условий первого рода для коаксиального цилиндрического капала. Г„ =403 К, Г, =415 К.
Основным элементом схемы непрерывного получения полиметакрилата является трубчатый ректор проточного типа 26. Графическая интерпретация решения уравнения описывающего процессы течения вязкой жидкости в реакторе, представлена на рис. 7.
10 20 30 40 50* Ь
Рис. 5. Графическое решение уравнения (24) для полимеров метакрилата марки В2 10%. с учетом диссипативного и химического тепловыделения при тепловых граничных условий первого рода, для случ. плоскопараллельного течения в зазоре между двумя пластинами. Г0 =423 К, Тх =428 К.
т)
Рис.6. Графическое решение уравнения (26) для Рис. 7. Графическое решение уравнений (32)-полимеров метакрилата марки В2 10%. с учетом (47) для полимеров метакрилата марки В2 10%. диссипативного и химического тепловыделения при с учетом диссипативного и химического
тепловых граничных условий третьего рода для тепловыделения при тепловых граничных
случая плоскопараллельного течения в зазоре между условий первого рода, для гомофазиого
двумя пластинами. 7~ц=423 К. Г, =428 К. полимеричационного трубчатого реактора.
Т0= 421 К. 7; =426К.
Проведенный анализ поведения линий решений характеристических уравнений для различных каналов, на примере схемы непрерывного производства полиметакрилата марки В2, подтверждает наличие критических режимов течения при определенных наборах параметров и показывает возможность перехода на нерасчетные режимы работы теплотехнологического оборудования.
Результаты численных расчетов проведенных в работе и представленных на рисунках (2 - 7) хорошо согласуются с литературными данными.
В заключении приводя 1ся основные результаты и выводы:
1. Разработана меюднка аналитического исследование н приведено теоретическое обоснование возможности возникновения бифуркационных явлений при течении нелинейно-вязкой жидкости в бесконечной круглой трубе при тепловых граничных условиях первого и третьего рода.
2. Выполнено аналитическое исследование и приведено теоретическое обоснование возможности возникновения бифуркационных явлений при течении нелинейно-вязкой жидкости в коаксиальном канале при различных комбинациях тепловых граничных условиях первого второго и третьего рода.
3. Произведено аналитическое исследование и приведено теоретическое обоснование возможности возникновения бифуркационных явлений при течении нелинейно-вязкой жидкости в бесконечном щелевом канале при тепловых граничных условиях первого и третьего рода.
4. Разработана методика аналитического исследования тепломасообмена нелинейно-вязких жидкостей в трубчатых гомофазных реакторах прямоточного типа.
5. На примере схемы непрерывного производства полиметакрилата марки В2 были получены решения характеристических уравнений для цилиндрического, коаксиального каналов, плоской щели и гомофазного полимеризационного реактора проточного типа, отражающие картину возможности возникновения критических режимов течения при некоторых значениях управляющих параметров.
Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:
1. Лебедев Р.В. Исследование бифуркационных явлений при течении вязкой жидкости в круглой трубе / Р.В. Лебедев, С.А. Лившиц // Сб. трудов Межд. НТК «Тинчуринские чтения». - Казань, 2004. - С. 63-65.
2. Лебедев Р.В. Численное исследование потоков в пассивной тангенсальной вихревой трубе / Р.В. Лебедев, Ахметов Э.А // Сб. трудов Межд. НТК «Тинчуринские чтения». - Казань, 2004. - С. 103-105.
3. Лебедев Р.В. Течение обобщенно-вязкой жидкости в бесконечной круглой трубе / Р. В. Лебедев, С.А. Лившиц // Материалы докладов 1-й международной научная конференции. - Иваново, ИГЭУ, 2006. - С. 12-14.
4. Лебедев Р.В. Критические режимы течения вязких сред в плоскопараллельном щелевом канале / Р.В. Лебедев // Материалы докладов традиционной ежегодной Всероссийской НПК. - Казань, КВВКАУ, 2007,- С. 68-69.
5. Лебедев Р.В. Исследование критических режимов течения химически активных сред в плоскопараллельном щелевом канале / Р. В. Лебедев, С.А. Лившиц // Материалы докладов тринадцатой международной научно-технической конференция студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика». - М., МЭИ, 2007. - С. 152-155.
6. Лебедев Р.В. Критические режимы течения реологически сложных сред в плоскопараллельном щелевом канале // Материалы докладов семинара всероссийского теплотехнического института. - М., ВТИ, 2007. - С. 15-17.
7. Лебедев Р.В. Бифуркационные явления при течении вязкой жидкости в трубах и каналах / С.А. Лившиц // Материалы докладов девятнадцатой международной научно-технической конференция студентов и аспирантов МИКМУС. - М., РАН, 2007 - С. 2931.
8. Лившиц, С.А. Численное исследование потоков жидкости в пассивной
тангенциальной вихревой трубе/ С.А. Лившиц, Р.В. Лебедев, Э.А. Ахметов // Известия вузов. Проблемы энергетики. - Казань, 2008. - №9-10. - С. 35-41.
9. Лебедев Р.В. Определение критических режимов течения высоковязких жидкостей в трубах и каналах. / Р.В. Лебедев, С.А. Лившиц // Тезисы докладов Международной юбилейной научно-практической конференции «Передовые технологии и перспективы развития ОАО Казаньоргсинтез». - Казань, 2008,- С. 53-57.
10. Лебедев Р.В. Бифуркационные явления при течении вязкой жидкости в трубах и каналах / Р.В. Лебедев, С.А. Лившиц // материалы докладов Международная конференция «Уравнения состояния вещества». - Эльбрус 2008. - С. 316-320.
11. Лебедев Р.В. Исследование процессов теплообмена для нелинейно вязких жидкостей в трубчатых реакторах проточного типа / Р.В. Лебедев, С.А. Лившиц,. М. В. Шулпинов // Труды конференции автоматизация и энергосбережение машиностроительного производства, технология и надежность машин, приборов и оборудования/ 5-я Международная научно-техническая конференция. (МК 2311-18) -Вологда, 2009. - С. 112-116.
12. Лившиц С.А. Исследование течения нелинейно-вязкой жидкости в бесконечной плоской щели/ С.А. Лившиц, Р.В. Лебедев // Успехи современного естествознания -2010. -№9.-С. 244-246.
13. Лившиц С.А. Исследование критических режимов течения химически активных сред в трубчатом реакторе/ С.А. Лившиц, Р.В. Лебедев, // Успехи современного естествознания. - М., 2010. - №9. - С. 243-244.
14. Лебедев Р.В. Стационарное течение реологически сложной жидкости в бесконечном щелевом канале/ Р.В. Лебедев, С.А. Лившиц // Труды МАИ. - М 2011 -№ 44 - С. 32-36.
15. Лебедев Р.В. Аналитическое исследование на наличии бифуркации в тепломассопереносе при течении нелинейно-вязких жидкостей в трубах и каналах/ Р.В. Лебедев, С.А. Лившиц // Вестник Поволжья. - Саратов, 2011. - № 2 - С. 8-12.
Подписано к печати Гарнитура «Times» Физ. печ. л. 1.0 Тираж 100 экз. _
Типография КГЭУ 420066, Казань, Красносельская, 51
19. 05.2011г. Вид печати РОМ Усл. печ. л. 1.0 Заказ №
Формат 60 х 84 / 20 Бумага офсетная Уч.-изд. л. 1.0
Введение.
Глава 1 Анализ состояния вопроса.
1.1. Классическая теория теплового взрыва.
1.2. Нестационарная постановка и период индукции.
1.3. Тепловой взрыв в проточном реакторе.
1.4. Тепловой взрыв в конденсированных системах.
1.5. Математическое обоснование и экспериментальная проверка теории теплового взрыва.
Выводы.
Глава 2 Математическое моделирование процессов переноса тепла при стационарном течении нелинейно-вязких жидкостей.
2.1. Основные допущения и системы координат при моделировании теплопереноса нелинейно-вязких жидкостей в трубах и каналах различной формы.
2.2. Уравнения движения, сохранения энергии и неразрывности в цилиндрической системе координат. Реологическая модель.
Выводы.
Глава 3 Аналитическое исследование процессов теплопереноса при течении нелинейно-вязких жидкостей в трубах и каналах различной формы.
3.1. Аналитическое исследование теплообмена нелинейно-вязких жидкостей в бесконечной круглой трубе.
3.2. Аналитическое исследование теплообмена нелинейно-вязких жидкостей в коаксиальном канале.
3.3. Аналитическое исследование теплообмена нелинейно-вязких жидкостей в бесконечном щелевом канале.
Выводы.
Глава 4 Аналитическое исследование тепломасообмена нелинейно-вязких жидкостей в трубчатых гомофазных реакторах прямоточного типа.
4.1. Система координат при моделировании теплопереноса нелинейно вязких жидкостей в трубчатом гомофазном реакторе прямоточного типа.Ю
4.2. Основные уравнения и допущения для трубчатого гомофазного реактора прямоточного типа.
Выводы.ИЗ
Глава 5. Численное исследование процессов тепломассопереноса нелинейно-вязких жидкостей в трубах и каналах.
5.1 Теплотехнологическая схема непрерывного производства полиметакри лата.
5.2 Численные исследования процесса , тепломассопереноса в теплотехнологической схеме непрерывного производства полиметакрилата марки В2.^
Выводы.
Актуальность темы
В 1928 году академик H.H. Семенов, опубликовал работу, в которой описывалось явление, в последствии получившее название «тепловой взрыв в газовых средах». В 30-х - 40-х годах XX столетия большое развитие в изучение данной тематики внесли такие видные ученые как: О.М. Тодес, Д.А. Франк-Каменецкий и Я.Б. Зельдович.
В 1965 году Бостанджиняном С.А., Мержановым А.Г. и Худяевым С.И. были получены уравнения, аналогичные уравнениям, предложенным Семеновым, но уже для течения вязкой ньютоновской жидкости. Проведенные позже исследования течения вязких жидкостей не дают исчерпывающего ответа на вопрос о возникновении условий, при которых возникает прогрессивное нарастание температуры.
Большинство исследователей, принимая постановку задачи, при которой в потоке жидкости возникает высокая плотность энергии что I приводит к резкому нарастанию температуры не учитывают тот факт, что хотя внешняя похожесть уравнений для конденсированных и газообразных систем, безусловно, присутствует, однако полное отождествление проводить> было б не верно, т.к. температуры и давления, достигаемые в газообразных системах не достижимы в жидкостных. , 1
В имеющихся на сегодняшний день математических моделях не учитываются неньютоновские свойства жидкостей и отсутствуют методики расчета качественных характеристик при помощи молекулярно-массового распределения.
В современных химических производствах наметилась четкая тенденция к укрупнению и усложнению технологии, так за последние 35 лет 1 мощности единичных агрегатов возросли в 4-6 раз.
В связи с необходимостью решения различных прикладных проблем возникающих при проектировании и эксплуатации теплоэнергетических 4 установок задача теоретического исследования процессов тепломассопереноса при ламинарном течении ньютоновских, делатантных и псевдопластичных химически реагирующих жидкостей в трубах и каналах I выдвинулась на передний план. I
Целью работы
Аналитическое исследование теплофизических параметров вещества в конденсированном состоянии и обоснование возможности возникновения биффуркационных явлений при ламинарном течении нелинейно-вязких жидкостей в трубах и каналах с использованием разработанных математических моделей стационарного тепломассопереноса.
Задачи диссертационной работы:
• Аналитическое исследование и теоретическое обоснование возможности возникновения бифуркационных явлений при течении нелинейно-вязкой жидкости в бесконечной круглой трубе.
• Аналитическое исследование и теоретическое обоснование возможности возникновения бифуркационных явлений. при течении I нелинейно-вязкой жидкости в плоско-паралельном щелевом канале.
• Аналитическое исследование и теоретическое обоснование возможности возникновения бифуркационных явлений при течении нелинейно-вязкой жидкости в коаксиальном канале. Аналитическое исследование тепломасообмена нелинейно-вязких жидкостей в трубчатых гомофазных реакторах прямоточного типа.
Научная новизна выполненных исследований состоит в следующем:
• разработаны математические модели, описывающие процессы тепло - и массопереноса в условиях прогрессивного нарастания температуры при ламинарном течении нелинейно-вязких жидкостей в осисимметричных трубах и каналах;
• проведено аналитическое исследование на возможность возникновения бифуркационных явлений при течении нелинейно-вязкой жидкости в бесконечной круглой трубе, коаксиальном и бесконечном щелевом канале; I
• разработана математическая модель и получена в явном виде система алгебраических уравнений позволяющая исследовать тепломассообменные процессы происходящие в реакторе гомофазной полимеризации. I
Практическая ценность.
В целях предупреждения возникновения прогрессивного нарастания температуры возможно использование разработанных математических, моделей и полученных аналитических зависимостей для создания технических средств обеспечения методами автоматизированного контроля технологических процессов, в которых рабочими средами являются нелинейно-вязкие жидкости.
Достоверностьполученныхрезультатов обеспечивается осуществлением математического моделирования исследуемых процессов основанного на общеизвестных уравнений движения и неразрывности, переноса энергии и массы, а также сравнением результатов численного, решения с литературными данными.
Автор защищает:
• математическую модель позволяющую описывать критические режимы течения, возникающие при ламинарном течении нелинейно-вязкой жидкости в бесконечной круглой трубе, коаксиальном и бесконечном щелевом канале;
• математическую модель позволяющую описывать критические режимы течения при стационарном тепломассопереносе в трубчатом проточном гомофазном полимеризационном реакторе;
• расчетные уравнения полученные при приложении построенных моделей к трубам и каналам обладающим осевой симметрией.
Личное участие. Основные результаты получены лично автором под руководством к.т.н., Лившица С.А.
Реализация работы. Работа выполнена в рамках ФЦНТП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники на 2002-2006 годы» (государственный контракт с ФАНИ № №02.442.11.7164), и гранта РФФИ (№ 05-08-65508а).
Апробация работы. Основные положения работы были доложены на следующих конференциях и научных семинарах: 13-ая Международная научно-техническая конференция радиоэлектроника, электротехника и энергетика, г. Москва, 2006; Традиционная ежегодная всероссийская научно практическая конференция г. Казань 2007г. Казанское Арт.училище; II- я молодежная научная конференция «Тинчуринские чтения» КГЭУ г. Казань 2007г; Международная научная конференция "Математические методы в I технике и технологиях" ММТТ-20,21 г. Вологда 2007; Международная конференция «Уравнения состояния вещества» г. Эльбрус 2008, Кабардино-Балкарская республика; Тезисы докладов Международной юбилейной научно-практической конференции «Передовые технологии и перспективы развития ОАО Казаньоргсинтез» г. Казань, 2008 г; 5-я Международная научно-техническая конференция Автоматизация и энергосбережение машиностроительного производства, технология и надежность машин] приборов и оборудования (МК 2311-18), г. Вологда, 2009 г. Шестнадцатая международной научно-технической конференции студентов и аспирантов "Радиоэлектроника, электротехника и энергетика" 25 - 26 февраля 2010 г. Москва;
Публикации: По материалам диссертации опубликовано 15 печатных работ.
Структура и объем работы.
Диссертационная работа изложена на 146 страницах и состоит из введения, четырех глав, заключения. Работа содержит 3 таблиц и 30 рисунков. Список использованной литературы содержит 110 наименований.
Основные результаты и выводы
1. Разработана методика аналитического исследование и приведено теоретическое обоснование возможности возникновения бифуркационных явлений при течении нелинейно-вязкой жидкости в бесконечной круглой трубе при тепловых граничных условиях первого и третьего рода.,
2. Выполнено аналитическое исследование и приведено теоретическое обоснование возможности возникновения бифуркационных явлений при течении нелинейно-вязкой жидкости в коаксиальном канале при различных комбинациях тепловых граничных условиях первого второго и третьего рода.
3. Произведено аналитическое исследование и приведено теоретическое обоснование возможности возникновения бифуркационных явлений при течении нелинейно-вязкой жидкости в бесконечном щелевом I канале при тепловых граничных условиях первого и третьего рода.
4. Разработана методика аналитического исследования тепломасообмена нелинейно-вязких жидкостей в трубчатых гомофазных реакторах прямоточного типа.
5. На примере схемы непрерывного производства полиметакрилата марки В2 были получены решения характеристических уравнений для цилиндрического, коаксиального каналов, плоской щели и гомофазного полимеризационного реактора проточного типа, отражающие картину возможности возникновения критических режимов течения при некоторых значениях управляющих параметров.
1. Семенов H.H. К теории процессов горения, ч. физ. 1928. т. 60. с. 272291.
2. Семенов H.H. Цепные реакции. М. Наука 1934.
3. Конторова Т.А., Тодес О.М. К теории теплового взрыва //ЖФХ. 1933. т. 4. с 81.
4. Тодес О.М. Теория теплового взрыва// ЖФХ. 1939. т. 13. с. 75.
5. Мелентьев П.В., Тодес О.М. Теория теплового взрыва // ЖФХ. 1939. т. 13. с. 75.
6. Тодес О.М., Мелентьев П.В. Тепловой взрыв для автокаталитических реакций //ЖФХ. 1940. Т. 14. Вып. 8. С. 1026.
7. Тодес О.М. «Адиабатический» тепловой взрыв // ЖФХ. 1933. т. 4. с.71.
8. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. 3-е изд. М.: Наука,
9. Франк-Каменецкий ДА. К нестационарной теории теплового взрыва // ЖФХ. 1946. Т. 20. Вып. 2. С. 139.
10. Мержанов А.Г, Григорьев Ю.М. Аналитическое решение простейшей нестационарной задачи о неадиабатическом тепловом взрыве//Докл. АН СССР. 1967. Т. 176. № 6. С. 1344.
11. Франк-Каменецкий Д.А. Распределение температур в реакционном сосуде и стационарная теория теплового взрыва // ЖФХ. 1939. Т. 13. Вып. 6. С 738.
12. Зельдович Я.Б., Семенов H.H. Кинетика химических реакций в пламенах // Теоретическая и экспериментальная физика. 1940 т. 10 с. 20.
13. Зельдович Я.Б. Теория горения и детонации газов М. Изд-во АН СССР, 1946.
14. Зельдович Я.Б. Математическая теория горения и взрыва. М Наука, 1980. , ,
15. Зельдович Я.Б. Зысин Ю.А. К теории теплонапряженности. Протикание экзотермической реакции в струе. Учет теплоотдачи в ходе реакции.//ЖТФ. 1941. Т. 11. Вып. 6. С. 501.
16. Бостанджинян С.А., Мержанов А.Г., Худяев С.И.«0 Гидродинамическом тепловом взрыве» // Доклады Академии наук СССР 1965, т. 163 №1 с. 133-136.
17. Мержанов А.Г., Барзыкин В.В., Абрамов В.Г. «Теория теплового взрыва: от H.H. Семенова до наших дней» // Химическая физика. 1996, т. 15 №6, с. 3-43.
18. Дубовицкий Ф.И. Менелис Г.Б., Мержанов А.Г. Формально-кинетические закономерности термического разложения взрывчатых веществ в жидкой фазе// Докл. АН СССР. 1958. Т. 121. № 4. С. 668.
19. Мержанов А.Г., Дубовицкий Ф.И. О теории теплового взрыва конденсированных веществ //Докл. АН СССР. 1959. Т. 124. № 2. С 362.
20. Мержанов А.Г., Слуцкер Б.М., Штейнберг A.C. Термическое разложение и тепловой взрыв летучих веществ // Физика горения и взрыва. 1968. Т. 4. №4. С. 540.
21. Аудяев С.И. Столик А.М., Маклаков СВ. Тепловой взрыв в условиях фазового превращения // Физика горения и взрыва. 1983. Т. 19! № 5. С. 85.
22. Варламов AT, Кудряшов В.А. Фирсов А.Н. Григорьев Ю.М., Мержанов А.Г. Конденсационно-тепловой взрыв // Физика горения и взрыва. 1989. Т. 25. №5. С. 98.
23. Назмеев Ю.Г., Миненков В.А., Мумладзе А.И. «Тепловой взрыв при течении нелинейно-вязких сред в круглой трубе». //ИФЖ Отдельный выпуск Минск 1988. т.55№2.
24. Назмеев Ю.Г., Малов K.M., Шарапов А.Р. «Бифуркационный анализ уравнения энергии движущихся вязких сред в бесконечной круглой трубе» // Вести академии наук БССР Минск, 1991. № 3 С. 115-122.
25. Гельфанд И.М. Некторые вопросы анализа дифференциальных уравнений //УМН. 1959. Т. 14. Вып. 2.
26. Истратов AT. Либрович В.Б. Об устойчивости решений стационарной теории теплового взрыва // ПММ. 1963. Т. 27. № 2. С. 343.
27. Худяев С.И. Критерий разрешимости задачи Дирехле для эллиптических уравнений //Докл. АН СССР. 1963. Т. 148. № 1. С. 44.
28. Худяев С.И. О краевых задачах для некоторых квазилинейных эллиптических уравнений // Докл. АН СССР. 1964. Т. 154. № 4. С. 787.
29. Азаренок Б.Н. Расчет задачи о взрыве на подвижной адаптивной сетке // Журнал вычислительной математики и математической физики 2003. Т. 43. № 6. С. 920-928.
30. Каганов С.А. К стационарной теории теплового самовоспламенения // ЖПМТФ. 1963. № 1. С. 133.
31. Анисимов С.И., Перельман Т.Л. Об одной нелинейной задаче теплопроводности//ЖПМТФ. 1963. № 5. С. 136.
32. Худяев СИ. Об одном классе интегральных уравнений в задачах горения и гидродинамики // Математическое моделирование. 1995. Т. 7. № 1. С. 35.
33. Мержанов А.Г., Абрамов В.Т., Дубовицкий Ф.И. Критические условия теплового взрыва тетрила // Докл. АН СССР. 1959. Т. 128. № 6. С. 1238.
34. Барзыкин ВВ., Штесселъ ЭА., Дубовицкий Ф.И., Мержанов А.Г. О механизме теплопереноса при тепловом взрыве жидких веществ // Физика горения и взрыва. 1971. Т. 7. № 2. С. 304.
35. Дубовицкий Ф.И., Барзыкин В.В. Мержанов А.Г. Тепловой взрыв динитроксидиэтилнитрамина в условиях чисто конвективной теплопередачи // Изв. АН СССР. Сер. хим. 1960. № 6. С 1124.
36. Мержанов А.Г., Барзыкин В.В., Абрамов ВТ, Дубовицкий Ф.И. Тепловой взрыв в жидкой фазе в условиях чисто конвективной теплопередачи // ЖФХ. 1961. Т. 35. № 9. С 2083.
37. Барзыкин В.В., Мержанов А.Г. Исследование теплового взрыва конденсированных систем в условиях слабого, теплообмена с окружающей средой // ЖФХ. 1964. Т. 38. № 11. С. 2640.
38. Самойленко Н.Г., Абрамов В.Т. Мержанов А.Г. О тепловом взрыве конденсированных веществ при наличии автокатализа газообразными продуктами реакции // ЖФХ. 1967. Т. 41. №6. С. 1503.
39. Самойленко Н.Г. К вопросу о режимах удаления газообразных продуктов из реагирующего пористого тела// ЖФХ. 1968. Т. 42. № 4. С 883.
40. Струнина А.Т. Абрамов ВТ. Закономерности теплового взрыва некоторых веществ в условиях нагрева с постоянной скоростью// ЖФХ. 1969. Т. 43. № 1. С. 102.
41. Максимов Э.И., Мержанов А.Г., Шкиро В.М. О самовоспламенении термитных составов// ЖФХ. 1966. Т. 40. № 2. С 468.
42. Абрамова Л.Т., Абрамов В.Т. Мержанов А.Г. Кинетика термического разложения и тепловой взрыв муки // ЖФХ. 1969. Т. 43. № 5. С. 1163.
43. Штессель ЭА., Прибыткова КВ., Мержанов А.Г. Численное решение задачи о тепловом взрыве с учетом свободной конвекции // Физика горения и взрыва. 1971. Т. 7. № 2. С. 167.
44. Мержанов А.Г., Штессель ЭА. Тепловой взрыв в жидкой фазе при наличии естественной конвекции //Докл. АН СССР. 1970. Т. 194. № 1. С. 134.
45. Мержанов А.Г., Штессель ЭА. Тепловой взрыв в жидких реагирующих системах при наличии тепловой конвекции // Физика горения и взрыва. 1971. Т. 7. № 1. С. 68. '
46. Бостанджияна С.А., Мержанова А.Г., Пручкина Н.М. Тепловой взрыв при течении вязкой жидкости// ПМТФ, 1968, №5
47. Мержанов А.Г., Посецельский А.П., Столин A.M., Штейнберг А.С. Экспериментальное осуществление гидродинамического теплового взрыва //ДАН СССР, 210, №1 1973
48. Найденов В.И. Бифуркация автомодельного неизотермического потока вязкой жидкости // ТОХТ 1987 Т.21 № 2. С. 215-221.
49. Костылев, Попов В.И., Хабахпашева Е.М. Профили скоростей при ламинарном течении структурно-вязких жидких между параллельными плоскостями //ПМТФ. 1966. № 2. С. 100-103.
50. A. H. P. Skelland, Non-Newtonian Flow and Heat Transfer, Wiley, New York, 1967.
51. S. Charm and G. Kurland, Viscometry of Human Blood for Shear Rates of 0-100,000 s '. Nuture (Land)/ 1965. vol. 206. pp. 617-618.
52. Т. V. Pham and E. Mitsoulis, Entry and Exit Flows of Casson Fluids, Can. J. Chem. Eng., 1994. vol. 72. -p. 1080.
53. Кутателадзе C.C., Попов В.И., Хабахпашева Е.М. К гидродинамике жидкостей с переменной вязкостью//ПМТФ. 1966. № 1. С.45-49.
54. Ивченко A.M., Назмеев Ю.Г., Маминов О.В. Структурно-механические свойства полимеризущегося полиметакрилата. Реология, процессы и аппараты химической технологии, Волгоград. 1983.
55. Найденов В.И. О вязкостном взрыве в неизотермическом потоке несжимаемой жидкости // Теплофизика высоких температур. 1984. Т. 22. № 3. -С. 501.
56. Назмеев Ю.Г. Тепломассоперенос в трубчатых реакторах гомофазной полимеризации. Дис. на соиск. уч. степ. докт. техн. наук. МЭИ, Казанский филиал, Казань, 1986, 349 с.
57. Хасанова А.Ю. Теплообмен в потоке жидкости с известными и не известными границами / А.Ю. Хасанова Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1996.-160 с.
58. Шнейдер П.Дж. Инженерные проблемы теплопроводности ■/ П.Дж. Шнейдер. М.: ИЛ, 1960. - 478 с.
59. Alexiades V, Solomon A.D. Mathematical Modeling of Melting and Freezing Processes/ V. Alexiades, A.D. Solomon. Taylor & Francis, 1993. -323p.
60. Klokov V. V. Analytical Research of Steady Electrochemical Shaping/ Obrobka erozijna (electromachining) materialy konferencyjne .Bydgoszcz-Golub Bobrzyn, 1997.-pp.183 190.
61. Klokov V.V. Computer Simulation of the ECM Shaping //Proc. 13-th Inter .Conf. on Computer Aided Production Engineering, Warsaw, Junel997.-pp. 379383.
62. Klokov V.V. Mathematical Modeling of Limit Electrochemical Machining of Metals. /Proc. of Inter. Conf. on Advances in Production Engineering. Part II, APE 98, Watsaw, Poland, 1998.- pp. 221 - 227.
63. Klokov V.V. The inverse boundary-value problem for the steady electrochemical machining (ECM) by the tool with a site of anode polarization.//1 I
64. Тр. Межд. конф. Modeling, computings design under indeterminacy condition-2000, Уфа, 2000.- C.67 76.
65. Klokov V.V. The steady electrochemical machining by the anode-polarized tool./Proc.2- th Intern. Conf. on Machining and Measurements of Sculptured Surfaces. Krakov, 20 - 22 sept.2000.- p. 419 - 428.
66. Signorini A. Sopra un problema al contomo nella teoria delle fnzioni di variable complessa. / A. Signorini//Annali dimatematica. 1916-T25. S.3.
67. Swokowski E.W. Calculus with analytic geometry / E.W. Swokowski -Boston, Massachusetts.: Marquette University, 1984. 922 p.
68. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел М.: Наука, 1964 - 487 с.
69. Катеков К. А. Метод отражений для обобщенного уравнения теплопроводности / / Изв. АН Каз. ССР. Сер. физ.-мат. — 1970 —N 1 — 74—
70. Ким Е.И., Омелъченко В. Т., Харин Н. Математические модели тепловых процессов в электрических контактах — Алма-Ата: Наука, 1977 — 236 с.
71. Кернер Б.С, Осипов В.В. Автосолитоны — М.: Наука, 1991 — 198 с.
72. Кнопфелъ Г. Сверхсильные импульсные магнитные поля — М.: Мир, 1972 — 391 с.
73. Князева А.Г. Воспламенение П-образного очага разогрева в деформируемой среде / / Физика горения и взрыва — 1993 — Т.29, N 4 — 3— 13.
74. Князева А.Г., Буркина Р.С. К задаче об очаговом тепловом воспламенении в веществе, способном к автокаталитическому превращению / / Томск: ТГУ, 1986-9 с. Рук. деп. в ВИНИТИ, N 6809 — В 86.'
75. Князева А.Г.А Буркина Р.С. Очаговое тепловое воспламенение при автокатализе / / Макроскопическая кинетика и химич. газодинамика. Матер. Всесоюзн. школы-семинара — Томск: ТГУ, 1989 — 94— 101.1.I
76. Коздоба JT.A. Методы репзения нелинейных задач теплопроводности1. М.: Наука, 1975 — 227 с.
77. Козлов В.А. Асимптотика при t —> О решений уравнения теплопроводности в области с конической точкой / / Матем. сборник — 19881. Т. 136, N3 — 384—395.
78. Козлов В. А. О коэффициентах в асимптотике решений начально— краевых параболических задач в областях с конической точкой / / Сиб. мат. журн. 1988 - Т.29, N 2 — 75—89.
79. Козлов В.А. Асимптотические свойства решений эллиптических и параболических краевых задач в областях с особенностями границы / / А/р на соискание. д.ф.-м.н. — Л.:ЛОМИ АН СССР, 1989 — 19 с.
80. Козлов В.А., Мазъя В.Г. Об особенностях решений первой краевой задачи для уравнения теплопроводности в областях с коническими точками. I, И / / Известия ВУЗов. Математика — 1987 — N 2 — 38— 46, N 3 — 37— 44.
81. Колесов Ю.С., Колесов B.C., Федик И.И. Автоколебания в системах с распределенными параметрами — Киев: Наукова Думка, 1979 — 162 с.
82. Колмогоров А.Н., Петровский И.Г., Пискунов П.С. Исследование уравнения диффузии, соединенной с возрастанием количества вещества, и его применение к одной биологической проблеме / / Бюллетень МГУ. А. Математика и механика — 1937 — Т.1, N 6 — 1—26.
83. Коляно Ю.М. и др. Термомеханика. Указатель отечественной и зарубежной литературы за 1965—1976 гг. в двух книгах — Львов: Львовская научная библиотека АН УССР, 1980 — 360 с , 334 с.
84. Кондратьев Г.М. Регулярный тепловой режим. — М.: ГИТТЛ, 1954 — 406 с.
85. Копсон Э.Т. Асимптотические разложения. — М.: Мир, 1968\— 159 с.
86. Коробейников В.П. Принципы математического моделирования. — Владивосток: Дальнаука, 1996. — 150 с.
87. Котович A.B., Несененко Г.А. Учет взаимного влияния "горячих точек" при решении задач об очаговом тепловом взрыве / / Инженерно-физический журнал — 2000 — Т.73, N 1 — 189—192.
88. Котович A.B., Несененко Г.А. Параметрический анализ очаговых режимов теплового взрыва "геометро-оптическим" асимптотическим методом / / Инженерно-физический журнал. — 2000. — Т.73, N 1. — 193-197.
89. Котович A.B., Несененко Г.А. Многомерные нерегулярные задачи нестационарной теплопроводности с нелинейными граничными условиями / / Известия РАН. Энергетика — 2001 — N 6 — 115—130.
90. Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике — М.: Мир, 1972 — 274 с.
91. Кошелев В.Н., Саичев А.И. Обобщение метода отражений 4 для параболических уравнений с однородными граничными условиями напеременной границе // Изв. ВУЗов Радиофизика — 1985 — Т.28, N 6 — 731-—'734.
92. Андерсон Д. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: В 2 т./ Д. Андерсон, Дж. Таннехилл, Р. Плетчер // Пер. с англ. Под ред. Г.Л. Подвидза. -М.: Мир, 1990. Т. 1. 384 с ; Т. 2. - 726 с.
93. Ананьев Д.В. Исследование режима прогрессивного нарастания температуры при течении дилатантной жидкости на начальном участке круглой трубы // Труды Академэнерго. 2005. № 1. С. 12-16.
94. Лившиц С.А. Численное исследование потоков жидкости в пассивной тангенциальной вихревой трубе/ С.А. Лившиц, Р.В. Лебедев, Э.А. Ахметов // Известия вузов. Проблемы энергнетики. 2008. - №9-10. - С. 35-41.
95. Лебедев Р.В. Критические режимы течения вязких сред в плоскопараллельном щелевом канале / Р.В. Лебедев // Материалы докладов традиционной ежегодной Всероссийской НПК Казань: КВВКАУ, 2007.
96. Лебедев Р.В.,. Численное исследование потоков в пассивной тангенсальной вихревой трубе / Ахметов Э.А, Р.В. Лебедев, // Сб. трудов Межд. НТК «Тинчуринские чтения». Казань, 2004. С. 103-105.
97. Лебедев Р.В., Повышение качества топочных мазутов / Р.В. Лебедев // Материалы докладов XI аспир.-магист. науч. семинара. Казань, 2010. - т. 1. -С. 81-83.
98. Лебедев Р.В., Течение обобщенно-вязкой жидкости в бесконечной круглой трубе / С.А. Лившиц, Р. В. Лебедев // Материалы докладов 1-й международной научная конференции. Иваново: ИГЭУ, 2006 С. 12-14.
99. Лебедев Р.В. Критические режимы течения реологически сложных сред в плоскопараллельном щелевом канале // Материалы докладов семинара всероссийского теплотехнического института. М.: ВТИ 2007. С 15-17.
100. Лебедев Р.В. Бифуркационные явления при течении вязкой жидкости в трубах и каналах / С.А. Лившиц // Материалы докладов девятнадцатой международной научно-технической конференция студентов и аспирантов МИКМУС. М.: РАН, 2007 С 29-31 .
101. Лебедев Р.В. Бифуркационные явления при течении вязкой жидкости в трубах и каналах / Р.В. Лебедев, С.А. Лившиц // материалы докладов Международная конференция «Уравнения состояния вещества» г Эльбрус 2008.-С. 316-320.
102. Лебедев Р.В., Исследование критических режимов течения химически активных сред в трубчатом реакторе/ С.А. Лившиц, Р.В.- Лебедев, // Успехи современного естествознания. 2010. - №9. - С. 243-244.
103. Лебедев Р.В., Исследование течения нелинейно-вязкой жидкости' в бесконечной плоской щели/ С.А. Лившиц, Р.В. Лебедев, // Успехи современного естествознания. 2010. - №9. - С. 244-246.
104. Лебедев Р.В. Стационарное течение реологически сложной жидкости в бесконечном щелевом канале/ Р.В. Лебедев, С.А. Лившиц // Труды МАИ. -М., 2011.-№44-С. 32-36.
105. Лебедев Р.В. Аналитическое исследование на наличии бифуркации вIтепломассопереносе при течении нелинейно-вязких жидкостей в трубах и каналах/ Р.В. Лебедев, С.А. Лившиц // Вестник Поволжья. Саратов, 2011. -№ 2-С. 8-12.
