Конвективный тепломассоперенос при течении нелинейно-вязких сред в трубах в условиях близких к критическим тепловым режимам тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

На правах рукописи

КАДЫЙРОВ АЙДАР ИЛЬДУСОВИЧ

КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОС ПРИ ТЕЧЕНИИ НЕЛИНЕЙНО-ВЯЗКИХ СРЕД В ТРУБАХ В УСЛОВИЯХ БЛИЗКИХ К КРИТИЧЕСКИМ ТЕПЛОВЫМ РЕЖИМАМ

Специальность 01 04 14 - «Теплофизика и теоретическая теплотехника»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Казань - 2008 г

003172399

Диссертация выполнена в Исследовательском центре проблем энергетики Казанского научного центра Российской академии наук

Научный руководитель

член-корреспондент РАН,

доктор технических наук,_

профессор [Назмеев Юрий Гаязович

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук, профессор Кирпичников Александр Петрович

доктор технических наук, профессор Тарасевич Станислав Эдуардович

Ведущая организация ГОУ ВПО "Московский

энергетический институт (технический университет)"

Защита состоится « Ос. » LUOkQ-, 2008г в /О час 00 мин на заседании диссертационного совета Д 212.079 02 при Казанском государственном техническом университете имени А Н Туполева (зал заседаний Ученого совета) по адресу 420111, г Казань, ул К Маркса, д 10

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского государственного технического университета имени АН Туполева Автореферат диссертации представлен на сайте www kai ru

Автореферат разослан « » 2008г

Ученый секретарь диссертационного совета, к т н , доцент

t/TH^^^ А Г Каримова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ* Актуальность темы

Прикладное значение математической теории «теплового взрыва» чрезвычайно велико для безопасной эксплуатации теплотехнологического оборудования, проектирования реакторов, механики полимеров и многих лпугих чяляч Основы ^той теории были заложены в трудах К К Семенова, Д А Франк-Каменецкого, Я Б Зельдовича, Г И Баренблатта, О М Тодеса, П В Мелентьева и др В работах этих авторов исследовалась, в основном, стационарная модель теплового взрыва в заданном сосуде Вместе с тем Бостанджияном С А, Мержановым А Г, Худяевым С И установлено, что явление аналогичное тепловому взрыву, может иметь место и при движении химически инертной вязкой жидкости Особенно актуально решение проблемы возникновения теплового взрыва для промышленных предприятий, в технологических процессах которых в качестве рабочих сред используются реологически сложные жидкости К ним можно отнести предприятия химического и нефтехимического производства Объясняется это тем, что в силу специфики рассматриваемых производств в ходе технологического процесса происходит выделение большого количества теплоты Если своевременно не произвести ее отвод, возможно возникновение резкого саморазогрева реагирующей массы, что приводит либо к авариям техногенного характера, либо к снижению качества конечного продукта.

Учитывая современную динамику роста единичных мощностей и перехода от технологических схем периодического действия получения полимеров на непрерывные, довольно остро встают вопросы, связанные с поддержанием безаварийных режимов работы технологического оборудования и благоприятной экологической обстановки вокруг действующего производства Весьма часто, при переходе на непрерывные технологические схемы используются теплообменные аппараты и реакторы проточного типа, рабочие поверхности которых представляют собой цилиндрические каналы различного поперечного сечения

Опыт эксплуатации показал, что в ряде случаев режимы работы рассматриваемых аппаратов таковы, что линейный размер начального теплового участка, на котором происходит формирование профиля температуры, сопоставим, а иногда и превышает длину рабочего канала

Несмотря на это, р научно-технической литературе мало или недостаточно полно уделено внимание изучению явления «теплового взрыва» на начальном тепловом участке теплотехнологического оборудования, в частности в условиях изменения интенсивности теплообмена с окружающей средой Необходимо отметить, что особую сложность при теоретическом исследовании происходящих тепловых, гидродинамических и химических процессов вызывает сложное I

В руководстве работой принимала участие дтн Вачагина Е К

реологическое поведение рабочей среды и наличие внутренних источников тепловыделения

Таким образом, актуальными являются вопросы исследования условий возникновения интенсивного роста температуры реакционноспособной среды, приводящие к нарушениям штатных режимов работы теплотехнологического оборудования непрерывного действия с рабочими каналами круглого поперечного сечения

Целью работы является моделирование и исследование условий возникновения критических режимов стационарного тепло- и массопереноса при ламинарном движении нелинейно-вязких сред в каналах круглого поперечного сечения

При этом решались следующие задачи:

• разработка методики определения границ безопасных тепловых режимов работы при ламинарном движении нелинейно-вязких сред в каналах тепломассообменного оборудования,

• разработка математических моделей стационарного теплопереноса при ламинарном движении нелинейно-вязких сред на начальном тепловом участке трубы и тепломассопереноса в трубчатом проточном гомофазном полимеризационном реакторе при температурных граничных условиях третьего рода,

• численные исследования условий возникновения критических тепловых режимов при ламинарном движении нелинейно-вязких сред на начальном тепловом участке трубы и в трубчатом проточном гомофазном полимеризационном реакторе при различных законах изменения интенсивности теплообмена с окружающей средой,

• исследование влияния типа жидкости из класса нелинейно-вязких сред на условия возникновения критических режимов теплопереноса в трубах теплообменного оборудования на начальном тепловом участке

Научная новизна выполненных исследований

• разработана методика определения границ безопасных тепловых режимов работы при ламинарном движении нелинейно-вязких сред в каналах тепломассообменного оборудования,

• разработаны математические модели стационарного теплопереноса при ламинарном движении нелинейно-вязких сред на начальном тепловом участке трубы и тепломассопереноса в трубчатом проточном гомофазном полимеризационном реакторе при температурных граничных условиях третьего рода,

• определены закономерности возникновения критических тепловых режимов при линейном и гармоническом законе изменения интенсивности теплообмена с окружающей средой и определены диапазоны изменения управляющих параметров, соответствующих безопасным режимам

стационарного тепло- и массопереноса при ламинарном движении нелинейно-вязких сред на начальном тепловом участке,

• установлен характер влияния типа жидкости из класса нелинейно-вязких сред на условия возникновения критических тепловых режимов в исследуемых каналах на начальном тепловом участке.

Практическая ценность

Разработанные методика и математические модели позволяют определять на практике границы изменения управляющих параметров, соответствующих безопасным тепловым режимам и могут быть использованы при создании автоматизированных средств регулирования технологического процесса и предотвращения аварийных ситуаций при эксплуатации тепломассообменного оборудования с рабочими средами, проявляющими нелинейно-вязкие свойства

Автор защищает:

• методику расчета границ безопасных тепловых режимов работы тепломассообменного оборудования при ламинарном движении нелинейно-вязких сред,

• математическую модель стационарного теплопереноса при ламинарном движении нелинейно-вязких сред на начальном тепловом участке трубы,

• математическую модель стационарного тепломассопереноса в трубчатом проточном гомофазном полимеризационном реакторе,

• закономерности возникновения критических режимов стационарного тепло- и массопереноса и диапазоны изменения управляющих параметров, соответствующих безопасным режимам стационарного тепло- и массопереноса при ламинарном движении нелинейно-вязких сред на начальном тепловом участке

Личное участие. Основные результаты получены лично автором под руководством член-корр РАН, д т н , профессора Назмеева Ю Г

Реализация работы.

Работа выполнена в рамках ФЦНТП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники на 2002-2006 годы» (государственный контракт с ФАНИ № 02 434 11 5009), ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007-2012 годы» (госконтракт с ФАНИ №02 516 11 6025), программы Президиума РАН П-09 «Исследование вещества в экстремальных условиях», гранта РФФИ № 05-08-50043-а и при поддержке Фонда содействия отечественной науке

Апробация работы. Основные положения работы доложены на следующих конференциях и симпозиумах.

Итоговые научные конференции за 2005, 2006, 2007 гг Казанского научного центра Российской академии наук Казань,

XXVI Российская школа по проблемам науки и технологий Миасс, 2006, V Школа-семинар молодых ученых и специалистов академика РАН В Е Алемасова «Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении» Казань, 2006,

Национальная конференция по теплоэнергетике НКТЭ-2006 Казань, 2006, Ежегодные научные аспирантские семинары Исследовательского центра проблем энергетики КазНЦ РАН Казань, 2005-2008,

VII Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям Красноярск, 2006,

XXI Всероссийский семинар по струйным, отрывным и нестационарным течениям Новосибирск, 2007,

XV Международная молодежная научная конференция «Туполевские чтения» Казань, 2007,

XX Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция Казань, 2008

Публикации. По теме диссертации опубликовано 17 печатных работ

Объём работы. Диссертационная работа изложена на 153 страницах и состоит из введения, четырех глав, заключения Работа содержит 75 рисунков и 2 таблицы Список использованной литературы содержит 130 наименований

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе проведен анализ работ, посвященных возникновению и развитию теории «теплового взрыва» и существующим математическим моделям ламинарного движения нелинейно-вязких сред в каналах тепло- и массообменного оборудования при наличии внутренних источников тепловыделения По результатам литературного обзора сформулирована цель и определены задачи исследования

Во второй главе разработана методика определения границ безопасных тепловых режимов эксплуатации тепломассообменного оборудования, в которых в качестве рабочих тел используются реакционноспособные реологически сложные среды Разработана математическая модель стационарного теплопереноса при ламинарном движении нелинейно-вязких сред на начальном тепловом участке трубы при температурных граничных условиях третьего рода

Разработанная методика предназначена для определения границ безопасных тепловых режимов работы тепломассообменного оборудования проточного типа в зависимости от различного поперечного сечения рабочих

каналов, реологических и теплофизических свойств используемых сред, а также тепловых и гидравлических режимов эксплуатации Общий алгоритм разработанной методики представлен на рис 1

Постановка задачи

I 2 I Выбоо теплотехнологического оборудования

т

Анализ технологического процесса

3 1 Анализ химических процессов 3 2 Оценка тепловых нагрузок оборудования 3 3 Определение гидродинамических режимов работы оборудования 3 4 Анализ теплофизических характеристик среды_

Моделирование

4 1 Постановка и обоснование основных допущений 4 2 Определение источников тепловыделения 4 3 Выбор реологического уравнения состояния среды 4 4 Выбор системы координат

4 5 Вывод системы уравнений, описывающих происходящие процессы 4 6 Постановка краевых условий

X

Выбор или разработка программного комплекса,

реализующего созданную модель процесса тепломассообмена £

Е

51 Выбор стандартного коммерческого пакета 52 Создание оригинального программного комплекса

Адаптация выбранного коммерческого пакета под разработанную модель - Разработка алгоритма решения - Выбор метода решения - Отладка программы

• *

Тестирование программного комплекса

т

Ввод исходных данных

I —

Проведение комплекса численных исследований

Получение зависимостей температуры от управляющих параметров Построение п-мерной поверхности, отделяющей области низкотемпературных режимов от критических_

Разработка рекомендаций

- Определение диапазонов значений управляющих параметров, соответствующих безопасным тепловым режимам

- Разработка рекомендаций по безопасной эксплуатации теплотехнологического оборудования_

Рис. 1 Общий алгоритм методики определения 1рлниц безопасных тепловых режимов в каналах тепломассообменного оборудования

Для исследования условий возникновения критических тепловых режимов в каналах технологического оборудования круглого поперечного сечения разработана модель стационарного теплопереноса при ламинарном движении нелинейно-вязких сред на начальном тепловом участке трубы, являющаяся составной частью представленной методики

При построении данной математической модели стационарного теплопереноса приняты следующие допущения: течение жидкости ламинарное осесимметричное, плотность (р), удельная теплоемкость (ср) и

теплопроводность (X.) в ходе процесса меняются незначительно, массовые силы пренебрежимо малы; перенос теплоты вдоль основного направления движения среды за счет теплопроводности мал по сравнению с вынужденным переносом в этом же направлении, в жидкости присутствуют внутренние химические и диссипативные источники тепловыделения, в связи с тем, что для ' рассматриваемых сред числа Рг»1, время гидродинамической релаксации много меньше тепловой Следствием последнего допущения является то, что профиль вектора скорости почти мгновенно подстраивается под профиль температуры.

Для описания реологических свойств жидкости используется модель дифференциального типа с кинематическим тензором первого порядка Уайта-Метцнера В качестве конкретной зависимости |х(12) используется модель Кутателадзе-Хабахпашевой

Ф* =ехр(-т,) (1)

С учетом сделанных допущений и ряда преобразований модель стационарного теплопереноса при ламинарном движении нелинейно-вязких сред на начальном тепловом участке трубы при химических реакциях нулевого порядка приведена к следующему безразмерному виду

ф ^ + ^ = 8и*) 8Р I д{\1д1Гх

х дх * дг дх\ дх ) дх дг у дг

£.( 8иЛ |2 8и* 2

дг{ дх ) х дх х2

+ + (2)

сгг диг ,тт ди2 д ( диЛ д( диЛ д( 31/,

дх дг дх\ дг ) дх\ дх ) дг

др 1 эих 1 ди2

(3)

дг х дх х дх

У

ия*+ия*}Л±

дх дг) х дх

'59>1 г 0 г /-ич

- +6ехр—+ х ц /2, (4)

дх) 1 + (30

19/ Т1 \ д11. „ ' ...

х дх дг

где 0 - безразмерная температура, х, г - безразмерные координаты, а -отношение энергии активации вязкого течения к энергии активации химической реакции, 8 - безразмерный параметр Франк-Каменецкого, характеризующий интенсивность тепловыделения от химической реакции, X - безразмерный параметр, характеризующий интенсивность тепловыделения от вязкого течения, р, у, Е, - безразмерные параметры,^,

11г - безразмерные радиальная и осевая составляющие вектора скорости,

дР/дх, дР/дг - безразмерные градиенты давления по оси и длине реактора соответственно, с0, с, - безразмерные реологические параметры,

ц = ехр

f аЭ ) 1

1 + peJ C0-(C0-1) ехрЦ ¡ид/7

- безразмерная динамическая

V c0-^c0-i; exp\rcl ц-^2

вязкость

Краевые условия в безразмерном виде представлены следующими соотношениями

• условие прилипания жидкости прих=1 Uz=0,Ux=0, (6)

(3 ^.J 3 U 00

• условие на оси трубы при х=0 —- = 0, —-- = 0, — = 0, (7)

дх дх дх

• условие на входе в трубу при z =0 0 = 9ех, Ux = 0, U, = Uz0, (8) где UzQ - является решением задачи (3), (6)-(7)

Для формулировки тепловых граничных условий третьего рода в безразмерном виде введен безразмерный комплекс, характеризующий отношение термического сопротивления слоя жидкости к термическому сопротивлению стенки трубы и окружающей среды Структура этого критерия близка к структуре числа Био, поэтому назовем его обобщенным критерием Био (Вг) Тогда тепловые граничные условия третьего рода примут следующий вид

до

• прих=1 — = -Bi'(z) (6-е*), (9)

дх

где 0* - безразмерная температура окружающей среды Рассмотрены следующие законы его изменения

• линейный закон Bi*(z) = Bi*Q + к z, (10)

• гармонический закон Bi * (z) = Bi*{) + a(l + sm(fe - я/2)), (11) где Bi*0 - значение обобщенного числа Био в начале теплового участка трубы, к - скорость увеличения обобщенного числа Био по длине трубы, а, b -безразмерные амплитуда и частота изменения обобщенного числа Био

Частным случаем зависимостей (10), (11) является условие Bi* (z) = const

Линейный закон изменения теплообмена с окружающей средой может встречаться на практике в случае уменьшения по длине тепломассообменного оборудования слоя теплоизолирующего материала, гармонический закон - в случае периодического расположения теплоизолирующих материалов, что также связано с особенностями технологического процесса

В конце начального теплового участка происходит окончательное формирование полей скоростей и температур и исследуемые характеристики процесса теплопереноса становятся инвариантны относительно

рассматриваемого участка трубы, т.е от г Вследствие этого возможность возникновения критических тепловых режимов и их вариации от управляющих параметров процесса может быть исследована с помощью решения следующего уравнения переноса энергии, полученного при г оо

|(,.|) + Хх3(Со-(Со -\)е~с^х)ехра0/(|+р0) + 5 хехр0'^ =0, (12) с соответствующими краевыми условиями.

89 »

• тепловые граничные условия третьего рода при х=1— = -.В/ 0, (13)

дх

90

• условие на оси трубы, при х=0, — = 0 (14)

дх

В силу нелинейности моделей (2)-(11), (12)-(14), полученных в рамках разработанной методики, используется итерационный алгоритм на базе метода Фаэдо-Бубнова-Галеркина В качестве базисных функций использованы локальные сплайны третьего порядка Апробация метода решения тарирована по отношению к модельной задаче Франк-Каменецкого Погрешность между численным и аналитическим решениями составляет менее 5%

Таким образом, во второй главе представлена разработанная методика определения границ безопасных тепловых режимов работы при ламинарном движении нелинейно-вязких сред в трубах тепломассообменного оборудования В рамках представленной методики разработана математическая модель стационарного теплопереноса при ламинарном движении нелинейно-вязких сред на начальном тепловом участке трубы при температурных граничных условиях третьего рода

В третьей главе представлены результаты численных исследований условий возникновения критических тепловых режимов для случая стационарного теплопереноса при ламинарном движении нелинейно-вязких сред на начальном тепловом участке трубы (модель (2)-(5) с краевыми условиями (6)-(11)) и возможных их вариаций от управляющих параметров в конце участка (модель (12) с граничными условиями (13), (14))

На рис 2, 3 представлены результаты исследований для первой модели (2)-(11), на рис 4-6 - для второй модели (12)-(14)

Распределение температуры 0 по длине трубы г при различных значениях параметра 8 (рис 2), характеризующего интенсивность тепловыделения от химической реакции, свидетельствуют о том, что независимо от характера изменения интенсивности теплообмена с окружающей средой, возможно возникновение прогрессивного роста температуры рабочей среды 0 Это наблюдается как для 2?г -^сог^ (рис 2а), так и для линейного (рис 26) и гармонического (рис 2в) законов его изменения Анализ результатов численных исследований показал, что даже

при незначительном увеличении значения параметра 8 размер области низкотемпературных процессов существенно сокращается (рис 2а) В случае линейного закона изменения числа Вг* по длине трубы (рис 26) происходит увеличение предкритического значения 5=1,15 по сравнению с предыдущим случаем, представленном на рис 2а (здесь при Вг*=2 8=1) При периодическом изменении' обобщенного чигття Тшо характер изменения температуры рабочей среды 0 аналогичен закону изменения Вг*, а критическое значение 8 увеличивается с ростом амплитуды (параметр а) или частоты изменения (параметр Ь) самого обобщенного числа Био

В ходе комплекса численных исследований, проведенных согласно разработанной методики (рис 1) выявлено, что в зависимости от температуры среды на входе в трубу в конце начального теплового участка может устанавливаться один из трех тепловых режимов низкотемпературный (при этом для данных фиксированных значений управляющих параметров (рис 3), температура в конце теплового участка 0|=О,67), высокотемпературный (93=85,43) и промежуточный (02=14,4) Анализ показал, что независимо от значений температуры среды на входе в рабочую зону 9ВХ, можно выделить интервалы температур 9ВХ, соответствующих одному из трех указанных ранее тепловых режимов.

Рис. 2. Распределение температуры по длине трубы для различных значении параметра 5, а) ВГ=со1Ш; б) В1* = +к /.; в) Ц|* (г) = В^ + а(1 + - к/2))

Для исследования возможных вариаций стационарных тепловых режимов от управляющих параметров процесса в конце начального теплового участка в рамках общего подхода (рис 1) решена задача (12)-(14) при г -> оо Результаты расчетов представлены на рис 4, 5, 6

Анализ полученных зависимостей температуры от управляющих параметров а, Р, б, % позволяют сделать вывод, что на возникновение критических режимов в конце начального теплового участка существенное влияние оказывает энергия активации химической реакции Р<1 В результате расчетов установлено, что при Р<0 2 зависимость температуры 9тах от обобщенного числа Био носит неоднозначный характер, т е равновозможны как низкотемпературные, так и высокотемпературные (критические)

тепловые режимы При этом для (3=0 2 интервал неоднозначности решений по обобщенному числу Био соответствует [0,3, 0,7], для (3=0 1565 - [0,3, 4,3], что свидетельствует об увеличении найденного интервала с уменьшением параметра (3

0 102 10 1 10' ю2

1 е3

.5 ,0г

1 —е,-

г\в 1

я |Ь с

1

Рнс. 3. Распределение температуры 6 по длипе трубы в зависимости от начальной температуры среды на входе 0тах; 1 - 0вх=1бО; 2 - 0ВХ=6О, 3 - 9вх=11,9; 4 - 0ПХ=П,8, 5 - 0ВХ=11,7; 6 - 0ВХ=11,6; 7 - 0ВХ=5, 8 - еВх=0,5*10-'

Рис. 5. Зависимость максимального значения температуры 6гаа1 в конце начального теплового участка от управляющего параметра % Для различных типов жидкости при а=1,421, Р=0,1565,5=0,1

£1,

ю'

ю2

10

1

10' 10'

ДР=0' \в=о: 565

\р=о:

В|

Рис. 4. Зависимость максимального значения температуры 9тах в конце начального теплового участка от обобщенного числа Био для различных значении параметра Р при а=1,421, 5=0,1, Х=0Д5

Рис. 6. Поверхности, ограничивающие области неоднозначности решения задачи (12)-(14)

Разработанный подход позволяет провести исследование влияния типа жидкости на возможность возникновения критических тепловых режимов Исследование влияния типа жидкости на величину интервалов неоднозначности решений (12)-(14) при заданных значениях для управляющих параметров показало, что наибольшая длина интервала соответствует дилатантной жидкости, наименьший - псевдопластичной (Р), а

ньютоновская жидкость занимает промежуточное положение (>]) (рис 5) Это говорит о том, что по сравнению с другими средами наиболее безопасной, в части возможности возникновения прогрессивного нарастания температуры, является псевдопластичная жидкость

В результате комплекса численных исследований построены пары трехмерных поверхностей, между которыми находится область многозначности решении (12)-(1ч) На рис 6 представлена пара поверхностей для параметров 8, х> из которого видно, что размеры области неоднозначности решений, расположенной между поверхностями X и У увеличиваются в зависимости, главным образом, от интенсивности теплообмена с окружающей средой

Таким образом, в третьей главе представлены результаты численных исследований стационарного теплопереноса на начальном тепловом участке трубы с учетом теплообмена с окружающей средой по разработанной математической модели (2)-(11) Анализ показал, что критический тепловой режим наблюдается при увеличении интенсивности тепловыделения от химического источника (8) или диссипативного (х), а также увеличения энергии активации химической реакции, при снижении интенсивности теплообмена с окружающей средой (уменьшении обобщенного числа Био) При увеличении параметра у длина начального участка возрастает С увеличением амплитуды изменения и частоты колебаний обобщенного числа Био вдоль трубы увеличивается область параметров, соответствующих безопасным тепловым режимам

Определены интервалы изменения параметров а, р, 8, при которых возможно возникновение прогрессивного роста температуры в конце начального теплового участка (модель (12)-(14)).

Найдены диапазоны изменения управляющих параметров, соответствующих безопасным режимам стационарного теплопереноса при ламинарном движении нелинейно-вязких сред на начальном тепловом участке

Кроме представленных выше результатов, полученных для задачи теплопереноса, разработанный общий подход, представленный на рис 1, позволяет решить задачу сопряженного тепломассопереноса при течении нелинейно-вязких сред в трубчатом проточном гомофазном полимеризационном реакторе

Четвертая глава посвящена разработке математической модели стационарного тепломассопереноса в трубчатом проточном гомофазном полимеризационном реакторе при граничных условиях третьего рода Представлены результаты численных исследований условий возникновения критических режимов стационарного тепломассопереноса в трубчатом проточном гомофазном полимеризационном реакторе с учетом теплообмена с окружающей средой

При разработке математической модели стационарного тепломассопереноса в трубчатом проточном гомофазном полимеризационном реакторе дополнительно к рассмотренным во второй главе приняты следующие допущения перенос массы по длине реактора за счет диффузии мал по сравнению с вынужденным переносом, коэффициенты взаимной диффузии в ходе реакции меняются незначительно

В силу того, что рабочие среды реакторов полимеризации (растворы и расплавы полимеров) характеризуются убыванием эффективной вязкости с возрастанием второго инварианта тензора скоростей деформации, поэтому в качестве объекта численных рассмотрена полимеризующаяся среда со свойствами псевдопластичной жидкости

Разработанная математическая модель сопряженного тепло- и массопереноса в безразмерном виде представлена в виде следующих соотношений-

диг

„гг дих „,, Ы]х „ 8

дх сг рх\ дх

дР д { диг --+ — ц—г

дх дг\ дг

+

д( диЛ 2 ди.

дг\ дх I х дх

—г№х

дх

дг

д_ дх

х

Г ъп \

\

дих

I—-дг

ди,

ц-

Эх I дх

+ 2-

дг

' дг

(15)

дР 1 дих

--+ -ц—-

дг х дх

1 ди,

+ -ц—-х дх

30

дх

Ум

дМ

дх

а/

дх

где J, М

+и

lJ

иг

+и.

50 &

дМ дг

а/

дг

ге 1 зе _ 8

т +--+ о ехр -

2 х дх Ч1 + Рв

дх1

\

д2М дх2

1 дМ _ + - ехР

х дх

\мтг+% Ц(/2) /2, 9

дV 1 дЗ

дх'

- + —— -5У ехр х дх

Р.9

,1+ре

1+ре

мтг,

(16)

(17)

(18) (19)

концентрация инициатора и мономера соответственно, т, п -порядки реакции полимеризации и разложения инициатора соответственно, р,, 8М - характеризуют процесс полимеризации, у , у м - отношение

расхода полимеризующейся массы к произведению радиуса реактора на коэффициент взаимной диффузии инициатора в мономер и мономера в инициатор соответственно

Краевые условия представлены соотношениями (6), (7), (9)-(11) и следующими зависимостями

• условие на оси трубы- при х = 0 = 0; — = 0, (20)

дх

дх

• условие для концентраций веществ на границе при х = 1 А/ = 0,У = 0,(21)

• условие на входе в трубу

при 2 = 0 0 = 0^, их = 0, М = 1, J = l, иг =иг0, (22)

где и20 - является решением задачи (16), (6), (7), (20), (21)

В силу нелинейности (15)-(22), (6), (7), (9)-(11) также используется итерационный яттгппитм н? б?зе метода Фаэдо-Бубнова-Гале^кинЕ

Результаты исследований стационарного тепломассопереноса в проточном трубчатом гомофазном полимеризационном реакторе (модель (15)-(22), (6), (7), (9)-(11)) представлены на рис 7-8.

Полученные распределения температуры полимеризующейся среды по длине реактора для различных значений управляющих параметров свидетельствуют о том, что при определенных их значениях, как и для задачи (2)-(11), наблюдаются критические тепловые режимы, сопровождающиеся значительным изменением степени превращения, концентраций инициатора и мономера Анализ зависимостей распределения температуры среды 0шах по длине 2 от управляющего параметра 5 показал, что в случае постоянства интенсивности теплообмена с окружающей средой (рис 7а) длина участка, предшествующего критического тепловому режиму для реактора значительно меньше, чем ■ для трубы (рис 2а) При этом прогрессивное нарастание температуры среды возможно при более низких значениях интенсивности тепловыделения от химической реакции (на рис 7а -

5=1,01)

50 40 30 20 10 0

/

6=0,Е 6,

8=0 8=0,8 V А

/ ]

\

^--

6=1, )2 / к=0,1

Ь

1

/ ,02

// / / к=1, 33

И-

а)

б)

Рис. 7. Распределение температуры полимеризующейся среды по длине реактора; а) В1 =сош1; б) ВГ (/) = + к I

При линейном изменении интенсивности теплообмена с окружающей средой наряду с параметром 5 на возможность возникновения критического теплового режима существенное влияние оказывает и изменение параметра к-скорости увеличения обобщенного числа Био Из рис 76 видно, что критический тепловой режим будет возникать при более высоких значениях 8, чем для случая Вг'(г)=сопз1, представленного на рис 7а При этом

необходимо отметить, что с уменьшением к увеличивается градиеш температуры

При периодическом изменении интенсивности теплообмена с окружающей средой изменение температуры реагирующей массы подчиняется тому же закону с одновременным запаздыванием по длине трубы По мере увеличения доли реагентов (инициатор, мономер) вступивших в реакцию амплитуда колебаний температуры реагирующей массы уменьшается

Анализ результатов численных исследований показал, что возможность возникновения критического теплового режима уменьшается при увеличении частоты и амплитуды интенсивности теплообмена с окружающей средой (рис 86) В случае уменьшения частоты колебаний наблюдается плавный рост локального максимума температуры полимеризующейся среды (рис 8а)

б

40

30

20

10

/г

а=1,Э

а-1,4 /

I

,а=1,46

1=1 а=1,47

30

20

10

Ь=2 Ь= г/ 2,5

Л >=2,55

/ >=2^6

/ А

м Ь=2,57 ь=2,е-

----

а)

б)

Рис 8 Распределение температуры полимеризующеися среды по длине реакюра с гармоническим законом изменения обобщенного числа Бно, а) ¿=0,1; 5=0,87 б) а= 0,1; 5=0,85

Таким образом, в четвертой главе представлена разработанная математическая модель стационарного тепломассопереноса в проточном трубчатом гомофазном полимеризационном реакторе при граничных условиях третьего рода Представлены результаты численных исследований тепломассопереноса в трубчатом проточном гомофазном полимеризационном реакторе с учетом теплообмена с окружающей средой (модель (15)-(22), (6), (7), (9)-(11)) Определены закономерности возникновения критических режимов стационарного тепломассопереноса в проточном трубчатом гомофазном полимеризационном реакторе в зависимости от характера теплообмена с окружающей средой Найдены диапазоны изменения управляющих параметров, соответствующих безопасным режимам стационарного тепломассопереноса в трубчатом проточном гомофазном полимеризационном реакторе

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1 Разработана методика определения границ безопасных режимов эксплуатации тепломассообменного оборудования непрерывного действия, в которых в качестве рабочих сред используются реологически сложные жидкости

2 Разработана математическая модель стационарного теплопереноса при ламинарном движении нелинейно-вязких сред на начальном тепловом участке трубы при граничных условиях третьего рода

3. Разработана математическая модель стационарного тепломассопереноса в проточном трубчатом гомофазном полимеризационном реакторе при граничных условиях третьего рода

4. Установлены закономерности возникновения критических режимов стационарного теплопереноса при ламинарном движении нелинейно-вязких сред на начальном тепловом участке трубы

5. Определены закономерности возникновения критических режимов стационарного тепломассопереноса в трубчатом проточном гомофазном полимеризационном реакторе

6 Выявлен характер влияния типа жидкости из класса нелинейно-вязких сред на условия возникновения критических режимов теплопереноса в трубах теплообменного оборудования на начальном тепловом участке

7 Найдены диапазоны изменения управляющих параметров, соответствующих безопасным режимам стационарного теплопереноса при ламинарном движении нелинейно-вязких сред на начальном тепловом участке

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

Работы, опубликованные в рекомендуемых ВАК журналах

1 Кадыйров А И Определение областей неоднозначности решений уравнения энергии при ламинарных течениях вязкой и неньютоновских жидкостей при диссипативном тепловыделении / Назмеев Ю Г, Халитова Г Р , Ананьев Д В , Кадыйров А И // Известия РАН Энергетика 2006 №2 С 32-37

Работы, опубликованные в журналах и материалах конференций различного уровня

2 Кадыйров А И Численное определение интервалов неоднозначности решений уравнения энергии при тепловых граничных условиях третьего рода при течении вязкой жидкости // Труды АкаДемэнерго 2005 №1 С. 22-26

3 Кадыйров А И Исследование управляющих параметров ламинарного течения обобщенно-вязкой жидкости на критические тепловые режимы

на начальном тепловом участке / Кадыйров А И, Назмеев ЮГ// Сборник докладов Ш-ей Межрегиональной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Информационные технологии, энергетика и экономика» Смоленск, 19-20 апреля 2006 г Т 1 С. 55-60

4 Кадыйров А И Возникновение прогрессивного нарастания температуры на начальном тепловом участке круглой трубы при синусоидальном законе изменения коэффициента теплоотдачи // Труды Академэнерго 2006 №1 С 24-31.

5 Кадыйров А И Влияние изменения коэффициента теплоотдачи по времени на ламинарное движение обобщенно-вязкой жидкости // Материалы V Школы-семинара молодых ученых и специалистов академика РАН В Е Алемасова «Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении» Казань, 6-7 сентября 2006 г С 31-34

6 Кадыйров А И Прогрессивное нарастание температуры и бифуркация стационарных режимов течения вязких ньютоновских и неньютоновских жидкостей в круглой трубе и коаксиальном канале / Назмеев Ю Г., Ананьев Д В , Кадыйров А И, Абайдуллин Б Р // Материалы докладов Национальной конференции по теплоэнергетике НКТЭ-2006 Казань, 5-8 сентября 2006 г С 13-36

7 Кадыйров А И Влияние температуры окружающей среды на интервалы неоднозначности решений уравнения энергии // Материалы XXVI Российской школы по проблемам науки и технологий Миасс, 27-29 июня 2006 г - С 33

8 Кадыйров А И Области неоднозначности решения стационарной задачи ламинарного течения ньютоновской и обобщенно-ньютоновской жидкости при граничных условиях третьего рода // Труды Академэнерго 2006 №2 С 15-29

9 Кадыйров А И Исследование критических режимов при ламинарном течении жидкости в круглой трубе // Материалы докладов VII Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (с участием иностранных ученых) Красноярск, 1-3 ноября 2006 г - С 50

10 Кадыйров А И Программа расчета критических значений гидродинамических и тепломассообменных характеристик потока в гомофазном полимеризационном реакторе типа круглая труба / Халитова Г Р , Вачагина Е К, Шамсутдинов Э В , Абайдуллин Б Р., Ананьев Д В , Кадыйров А И//2006 г №2006613627

11 Кадыйров А И Исследование теплообмена в гомофазном полимеризационном реакторе при тепловых граничных условиях третьего рода//Труды Академэнерго 2006 №3 С 3-15

12 Кадыйров А И Влияние линейного увеличения числа Био на теплообмен при ламинарном течении вязкой жидкости на начальном тепловом участке круглой трубы // Материалы Ежегодной XVII Международной

Интернет-конференции молодых ученых и студентов по современным проблемам машиноведения, МИКМУС-2006 Москва, 27-29 декабря

2006 г. - С 17.

13 Кадыйров А И Теплообмен при ламинарном течении неньютоновской жидкости на начальном тепловом участке круглой трубы при различных законах изменения числа Био//Труды Академэнерго 2006 №4 С 3-14

14. Кадыйров а И Влияние линейного закона изменения числа Био на стационарный тепломассоперенос в гомофазном полимеризационном реакторе // Труды Академэнерго 2007 № 2 С 17-29

15. Кадыйров А И Стационарный тепломассоперенос в гомофазном полимеризационном реакторе // Материалы докладов XXI Всероссийского семинара по струйным, отрывным и нестационарным течениям. Новосибирск, 15-18 августа 2007 г С 134-135

16 Кадыйров А И Тепломассоперенос в гомофазном полимеризационном реакторе при тепловой изоляции стенки реактора / Кадыйров А И, Халитова Г Р // Тезисы докладов XV Международной молодежной научной конференции XV «Туполевские чтения» Казань, 9-10 ноября

2007 г Т 1 С 292-294

17 Кадыйров А И Критические тепловые режимы в гомофазном полимеризационном реакторе при линейном увеличении температуры окружающей среды // Сборник материалов XX Всероссийской межвузовской научно-технической конференции «Электромеханические и внутрикамерные процессы в энергетических установках, струйная акустика и диагностика, приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий» Казань, 13-15 мая 2008 г С 200-201

Подписано в печать 30 0S2008 Формат 60x84 1/16 Тираж 100 экз Бумага ксероксная Объем 1,0 п л Заказ №05/378 Печать ризографическая

Отпечатано с готового оригинал-макета на полиграфическом участке ООО "КУРАТОР" Казань, ул. Сибирский тракт, 34, корп. 10. Тел. 513-00-88

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Анализ состояния вопроса

1.1. Общая характеристика явления «тепловой взрыв»

1.2. Классическая теория «теплового взрыва»

1.3. Критические тепловые режимы при течении вязких сред в каналах тепломассообменного оборудования

1.4. Выводы

ГЛАВА 2. Моделирование стационарного тепло- и массопереноса при движении нелинейно-вязких сред на начальном тепловом участке и разработка методики определения безопасных тепловых режимов работы тепломассообменного оборудования

2.1. Разработка методики определения безопасных тепловых режимов в каналах тепломассообменного оборудования 34 проточного типа

2.2. Постановка задачи исследования критических тепловых режимов тепло- и массопереноса при движении 41 нелинейно-вязких сред

2.3. Математическая модель задачи стационарного теплопереноса при движении нелинейно-вязких сред на 48 начальном тепловом участке и метод ее решения

2.4. Проверка адекватности метода решения

2.5. Выводы

ГЛАВА 3. Численные исследования критических режимов стационарного теплопереноса при ламинарном движении 77 нелинейно-вязких сред на начальном тепловом участке

3.1. Результаты численного исследования теплопереноса на начальном тепловом участке при различных законах изменения интенсивности теплообмена с окружающей средой

3.2. Выводы

ГЛАВА 4. Моделирование и результаты исследования стационарного тепломассопереноса в трубчатом 111 проточном гомофазном полимеризационном реакторе

4.1. Математическая модель задачи стационарного тепломассопереноса в трубчатом проточном гомофазном полимеризационном реакторе и метод ее решения

4.2. Результаты численного исследования критических режимов стационарного тепломассопереноса в трубчатом проточном гомофазном полимеризационном 120 реакторе при различных законах изменения интенсивности теплообмена с окружающей средой

4.3. Выводы

Актуальность темы

Прикладное значение математической теории «теплового взрыва» чрезвычайно велико для безопасной эксплуатации теплотехнологического оборудования, проектирования реакторов, механики полимеров и многих других задач. Основы этой теории были заложены в трудах Н.Н.Семенова, Д.А. Франк-Каменецкого, Я.Б. Зельдовича, Г.И. Баренблатта, О. М. Тодеса, П. В. Мелентьева и др. В работах этих авторов исследовалась, в основном, стационарная модель теплового взрыва в заданном сосуде. Вместе с тем Бостанджияном С.А., Мержановым А.Г., Худяевым С.И. установлено, что явление аналогичное тепловому взрыву, может иметь место и при движении химически инертной вязкой жидкости. Особенно актуально решение проблемы возникновения теплового взрыва для промышленных предприятий, в технологических процессах которых в качестве рабочих сред используются реологически сложные жидкости. К ним можно отнести предприятия химического и нефтехимического производства. Объясняется это тем, что в силу специфики рассматриваемых производств в ходе технологического процесса происходит выделение большого количества теплоты. Если своевременно не произвести ее отвод, возможно возникновение резкого саморазогрева реагирующей массы, что приводит либо к авариям техногенного характера, либо к снижению качества конечного продукта.

Учитывая современную динамику роста единичных мощностей и перехода от технологических схем периодического действия получения полимеров на непрерывные, довольно остро встают вопросы, связанные с поддержанием безаварийных режимов работы технологического оборудования и благоприятной экологической обстановки вокруг действующего производства. Весьма часто, при переходе на непрерывные технологические схемы используются теплообменные аппараты и реакторы проточного типа, рабочие поверхности которых представляют собой цилиндрические каналы различного поперечного сечения.

Опыт эксплуатации показал, что в ряде случаев режимы работы рассматриваемых аппаратов таковы, что линейный размер начального теплового участка, на котором происходит формирование профиля температуры, сопоставим, а иногда и превышает длину рабочего канала.

Несмотря на это, в научно-технической литературе мало или недостаточно полно уделено внимание изучению явления «теплового взрыва» на начальном тепловом участке теплотехнологического оборудования, в частности в условиях изменения интенсивности теплообмена с окружающей средой. Необходимо отметить, что особую сложность при теоретическом исследовании происходящих тепловых, гидродинамических и химических процессов вызывает сложное реологическое поведение рабочей среды и наличие внутренних источников тепловыделения.

Таким образом, актуальными являются вопросы исследования условий возникновения интенсивного роста температуры реакционноспособной среды, приводящие к нарушениям штатных режимов работы теплотехнологического оборудования непрерывного действия с рабочими каналами круглого поперечного сечения.

Целью работы является моделирование и исследование условий возникновения критических режимов стационарного тепло- и массопереноса при ламинарном движении нелинейно-вязких сред в каналах круглого поперечного сечения.

При этом решались следующие задачи:

• разработка методики определения границ безопасных тепловых режимов работы при ламинарном движении нелинейно-вязких сред в каналах тепломассообменного оборудования;

• разработка математических моделей стационарного теплопереноса при ламинарном движении нелинейно-вязких сред на начальном тепловом участке трубы и тепломассопереноса в трубчатом проточном гомофазном полимеризационном реакторе при температурных граничных условиях третьего рода;

• численные исследования условий возникновения критических тепловых режимов при ламинарном движении нелинейно-вязких сред на начальном тепловом участке трубы и в трубчатом проточном гомофазном полимеризационном реакторе при различных законах изменения интенсивности теплообмена с окружающей средой;

• исследование влияния типа жидкости из класса нелинейно-вязких сред на условия возникновения критических режимов теплоперепоса в трубах теплообменного оборудования на начальном тепловом участке.

Научная новизна выполненных исследований:

• разработана методика определения границ безопасных тепловых режимов работы при ламинарном движении нелинейно-вязких сред в каналах тепломассообменного оборудования;

• разработана математическая модель стационарного теплопереноса при ламинарном движении нелинейно-вязких сред на начальном тепловом участке трубы при температурных граничных условиях третьего рода;

• разработана математическая модель стационарного тепломассопереноса в трубчатом проточном гомофазном полимеризационном реакторе при температурных граничных условиях третьего рода;

• определены закономерности возникновения критических тепловых режимов при линейном и гармоническом законе изменения интенсивности теплообмена с окружающей средой и определены диапазоны изменения управляющих параметров, соответствующих безопасным режимам стационарного тепло- и массопереноса при ламинарном движении нелинейно-вязких сред на начальном тепловом участке;

• установлен характер влияния типа жидкости из класса нелинейно-вязких сред на условия возникновения критических тепловых режимов в исследуемых каналах на начальном тепловом участке.

Практическая ценность

Разработанные математические модели позволяют определять на практике границы изменения управляющих параметров, соответствующих безопасным режимам стационарного теплопереноса на начальном тепловом участке трубы и тепломассопереноса в трубчатом проточном гомофазном полимеризационном реакторе.

Методика определения границ безопасных тепловых режимов работы может быть использована при создании автоматизированных средств регулирования технологического процесса и предотвращения аварийных ситуаций при эксплуатации тепломассообменного оборудования с рабочими средами, проявляющими нелинейно-вязкие свойства.

Достоверность полученных результатов обеспечивается разработкой математических моделей исследуемых процессов на основе общеизвестных уравнений движения и неразрывности, переноса энергии и массы.

Автор защищает:

• методику расчета границ безопасных тепловых режимов работы тепломассообменного оборудования при ламинарном движении нелинейно-вязких сред;

• математическую модель стационарного теплопереноса при ламинарном движении нелинейно-вязких сред на начальном тепловом участке трубы;

• математическую модель стационарного тепломассопереноса в трубчатом проточном гомофазном полимеризационном реакторе;

• закономерности возникновения критических режимов стационарного тепло-и массопереноса и диапазоны изменения управляющих параметров, соответствующих безопасным режимам стационарного тепло- и массопереноса при ламинарном движении нелинейно-вязких сред на начальном тепловом участке.

Личное участие. Основные результаты получены лично автором под руководством член-корр. РАН, д.т.н., профессора Назмеев Ю.Г.

Реализация работы.

Работа выполнена в рамках ФЦНТП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники на 2002-2006 годы» (государственный контракт с ФАНИ № 02.434.11.5009), ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007-2012 годы» (госконтракт с ФАНИ №02.516.11.6025), программы Президиума РАН П-09 «Исследование вещества в экстремальных условиях», гранта РФФИ № 05-08-50043-а и при поддержке Фонда содействия отечественной науке.

Апробация работы.

Основные положения работы доложены на следующих конференциях и симпозиумах:

• Итоговые научные конференции за 2005, 2006, 2007 гг. Казанского научного центра Российской академии наук. Казань;

• XXVI Российская школа по проблемам науки и технологий. Миасс, 2006;

•V Школа-семинар молодых ученых и специалистов академика РАН В.Е.

Алемасова «Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении». Казань, 2006;

•Национальная конференция по теплоэнергетике НКТЭ-2006. Казань, 2006;

•Ежегодные научные аспирантские семинары Исследовательского центра проблем энергетики КазНЦРАН. Казань, 2005-2008;

•VII Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям. Красноярск, 2006;

•XXI Всероссийский семинар по струйным, отрывным и нестационарным течениям. Новосибирск, 2007;

•XV Международная молодежная научная конференция «Туполевские чтения». Казань, 2007.

•XX Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция. Казань, 2008.

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 17 печатных работ. Структура и объём работы.

Диссертационная работа изложена на 153 страницах и состоит из введения, четырех глав, заключения. Работа содержит 75 рисунков и 2 таблицы. Список использованной литературы содержит 130 наименований.

4.2. Выводы

Исследованы зависимости температурных, гидродинамических, реокинетических характеристик среды от управляющих параметров

Р, 5, X, У, е , 5 гпз 8^ ут, Г), Ы .

Получено, что критический режим стационарного тепломассопереноса в трубчатом проточном гомофазном полимеризационном реакторе наблюдается при увеличении параметров (5,х, У, У, 0*, ут, У]) и уменьшении параметров ((3,

Вг, 8т, 8j).

В ходе исследования влияния интенсивности теплообмена с окружающей средой на тепломассоперенос в трубчатом проточном гомофазном полимеризационном реакторе установлено, что с уменьшением обобщенного числа Био или увеличением температуры окружающей среды возможно возникновение критических тепловых режимов.

При гармоническом законе изменении интенсивности теплообмена с окружающей средой или температуры окружающей среды по длине реактора наблюдается колебание температуры реагирующей массы по его длине, которое сопровождается колебанием ее вязкости, компонент вектора скорости и перепада давления, при этом количество инициатора и мономера расходуются интенсивнее на участках, где температура возрастает.

Проведенные численные расчеты тепломассопереноса в гомофазном полимеризационном реакторе непрерывного действия показывают, что размеры области параметров, соответствующих безопасным тепловым режимам, увеличиваются с увеличением амплитуды и частоты изменения интенсивности теплообмена с окружающей средой и с уменьшением амплитуды и частоты изменения температуры окружающей среды по длине реактора.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработана методика определения границ безопасных режимов эксплуатации тепломассообменного оборудования непрерывного действия, в которых в качестве рабочих сред используются реологически сложные жидкости.

2. Разработана математическая модель стационарного теплопереноса при ламинарном движении нелинейно-вязких сред на начальном тепловом участке трубы при граничных условиях третьего рода.

3. Разработана математическая модель стационарного тепломассопереноса в проточном трубчатом гомофазном полимеризационном реакторе при граничных условиях третьего рода.

4. Установлены закономерности возникновения критических режимов стационарного теплопереноса при ламинарном движении нелинейно-вязких сред на начальном тепловом участке трубы.

5. Определены закономерности возникновения критических режимов стационарного тепломассопереноса в трубчатом проточном гомофазном полимеризационном реакторе.

6. Выявлен характер влияния типа жидкости из класса нелинейно-вязких сред на условия возникновения критических режимов теплопереноса в трубах теплообменного оборудования на начальном тепловом участке.

7. Найдены диапазоны изменения управляющих параметров, соответствующих безопасным режимам стационарного теплопереноса при ламинарном движении нелинейно-вязких сред на начальном тепловом участке.

1. Семенов H.H. К теории процессов горения. Часть физ. 1928. Т. 60. С. 272291.

2. Rice O.K., Allen А.О., Campbell Н.С. // 1935. J. Am. Chem. Soc., 57. 2212.

3. Конторова T.A., Тодес О.М. К теории теплового взрыва //ЖФХ. 1933. Т. 4. -С.81.

4. Тодес О.М. Теория теплового взрыва. // ЖФХ. 1939. Т. 13. -С. 75.

5. Мелентьев П.В., Тодес О.М. Теория теплового взрыва // ЖФХ. 1939. Т. 13. -С. 75.

6. Тодес О.М., Мелентьев П.В. Тепловой взрыв для автокаталитических реакций //ЖФХ. 1940. Т. 14. Вып. 8. -С. 1026.

7. Тодес О.М. «Адиабатический» тепловой взрыв // ЖФХ. 1933. Т. 4. -С. 71.

8. Франк-Каменецкий Д.А. Распределение температур в реакционном сосуде и стационарная теория теплового взрыва// ЖФХ. 1939. Т. 13. № 6. -С. 738.

9. Франк-Каменецкий ДА. К нестационарной теории теплового взрыва // ЖФХ. 1946. Т. 20. Вып. 2. -С. 139.

10. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. М., изд. АН СССР, 1947. 492 с.

11. Зельдович Я.Б., Семенов H.H. Кинетика химических реакций в пламенах // Теоретическая и экспериментальная физика. 1940. Т. 10. -С. 20.

12. Зельдович Я.Б. Теория горения и детонации газов. М., изд-во АН СССР, 1946.

13. Зельдович Я.Б., Баренблатт Г.И., Либрович В.Б. Математическая теория горения и взрыва. М, Наука, 1980.

14. Зельдович Я.Б. Зысин Ю.А. К теории теплонапряженности. Протикание экзотермической реакции в струе. Учет теплоотдачи в ходе реакции. // ЖТФ. 1941. Т. 11. Вып. 6.-С. 501.

15. Мержанов А.Г., Дубовицкий Ф.И. Современное состояние теории теплового взрыва // Успехи химии. Т. 35. 1966. № 4. С. 656-683.

16. Zinin J., Mader C.L. // J. Appl. Phys. 1960. 31. -P. 323.

17. Мержанов А.Г., Абрамов В.Г., Гонтковская B.T. // ДАН. 1963. Т. 148. -С. 156.

18. Семенов H.H. Цепные реакции. Госхимиздат, 1934.

19. Худяев С.И. Критерий разрешимости задачи Дирихле для эллиптических уравнений // Докл. АН СССР, 1963. Т. 148. № 1. -С. 44.

20. Худяев С.И. О краевых задачах для некоторых квазилинейных эллиптических уравнений // Докл. АН СССР, 1964. Т. 154. № 4. -С. 787.

21. Барзыкин В.В., Мержанов А.Г. Докл. АН СССР, 1958. Т. 120. -С. 1271.

22. Дубовицкий Ф.И., Манелис Г.Б., Мержанов А.Г. Докл. АН СССР, 1958. Т. 121. -С. 668.

23. Мержанов А.Г., Дубовицкий Ф.И. Докл. АН СССР, 1958. Т. 124. -С. 362.

24. Манелис Г.Б., Дубовицкий Ф.И. Докл. АН СССР, 1959. Т. 126. №4.

25. Мержанов А.Г., Озерковская Н.И., Шкадинский К.Г. Динамика теплового взрыва в послеиндукционный период // ФГВ. 1999. Т. 35. № 6. С. 65-70.

26. Каганов С.А. // К нестационарной теории теплового самовоспламенения // ЖПМТФ. 1965. № 1. С. 62-67.

27. Мержанов А.Г, Григорьев Ю.М. Аналитическое решение простейшей нестационарной задачи о неадиабатическом тепловом взрыве // Докл. АН СССР. 1967. Т. 176. № 6. -С. 1344.

28. Мержанов А.Г. Лекции по теории воспламенения // МФТИ. 1964.

29. Буркина P.C., Дик И.Г. О вычислении периода индукции теплового взрыва // ФГВ. 1997. Т. 33. № 1.С. 3-11.

30. Шкадинский К. Г., Озерковская H.H., Мержанов А.Г. Постиндукционные процессы при тепловом взрыве в системах «пористая среда — газообразный реагент твердый продукт» // ФГВ. 2003. Т. 39. № 2. С. 26-32.

31. Барзыкин В.В., Гонтковская В.Т., Мержанов А.Г., Худяев С.И. // Прикл. мех. техн. физ. 1964. № 3. -С.118.

32. Кобельков Г.М. Об одной разностной схеме расчета нестационарных уравнений Навье-Стокса // Журнал вычислительной математики и математической физики. Т. 24. № 2. 1984. С. 294-304.

33. Мержанов А.Г., Абрамов В.Г., Дубовицкий Ф.И. Критические условия взрыва тетрила//Докл. АН СССР, 1959. Т. 128. № 6. С. 1238-1241.

34. Зельдович Я.Б. ЖТФ. 1941. Т. 11. №6. -С.493.

35. Тарг С.М. Основные задачи теории ламинарных течений. М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы 1951. 418 с.

36. Яблонский B.C., Каганов С.А. Течение Куэтта с учетом зависимости вязкости от температуры и теплоты трения. Изв. Вузов, Нефть и газ, 1958. №5.

37. Каганов С.А. Об установившемся ламинарном течении несжимаемой жидкости в плоском канале и круглой цилиндрической трубе с учетом теплоты и зависимости вязкости от температуры // ПМТФ. 1962. № 3. С. 96-99.

38. Бостанджиян С.А., Мержанов А.Г., Худяев С.И. О гидродинамическом тепловом взрыве // Докл. АН СССР. 1965. Т. 163. № 1. -С. 133.

39. Григорьев Ю. М., Мержанов А.Г., Прибыткова К.В. Критические условия теплового взрыва при кондуктивной теплопередаче в зоне реакции и окружающей среде (сопряженная задача) // ЖПМТФ. 1966. № 5. С. 17-24.

40. Князик В.А., Штейнберг A.C. Закономерности теплового взрыва в системе с дополнительным (нехимическим) источником тепла // Докл. АН СССР, 1993. Т. 328. № 5. С. 580-584.

41. Бостанджиян С.А., Мержанов А.Г., Худяев С.И. // Некоторые задачи о неизотермическом стационарном течении вязкой жидкости // ПМТФ. 1965. № 5. С. 45-50.

42. Каганов С.А. Течение жидкости между вращающимися соосными цилиндрами с учетом теплоты трения и зависимости вязкости от температуры // ИФЖ. 1965. Т. 8. № 3. С. 307-310.

43. Бостанджиян С.А., Мержанов А.Г., Пручкина Н.М. Тепловой взрыв при течении вязкой жидкости // ЖПМТФ. 1968. № 5. С. 38-43.

44. Столин A.M., Мержанов А.Г. Критические условия теплового взрыва при наличии химических и механических источников тепла // ФГВ. 1971. № 4. С. 502-510.

45. Столин A.M. Тепловые режимы течения химически реагирующей вязкой жидкости в трубе конечной длины // ФГВ. 1975. № 3. С. 425-433.

46. Мержанов А.Г., Столин A.M. Докл. АН СССР, 1971. Т 6. -С. 198. 47.111тессель Э.А., Прибыткова К.В., Мержанов А.Г. Численное решение задачи о тепловом взрыве с учетом свободной конвекции // ФГВ. 1971. № 2. С.167-178.

47. Алексапольский Н.Б., Найденов В.И. Критические явления при неизотермическом течении вязкой жидкости по трубам. // ТВТ. 1979. Т. 17. №4. С. 783-791.

48. Найденов В.И. Об интегральных уравнениях, описывающих распределение температуры в плоском течении неньютоновских сред // Прикл. механика и техн. физика. 1983. № 5. -С. 103.

49. Алексапольский Н.Б., Найденов В.И. Вязкостный взрыв при неизотермическом движении несжимаемой жидкости // ПМТФ. 1980. № 1. С. 94-97.

50. Найденов В.И. О вязкостном взрыве в неизотермическом потоке несжимаемой жидкости // Теплофизика высоких температур. 1984. Т. 22. № 3. -С. 501.

51. Назарчук М.М., Панченко В.Н. О поведении коэффициента трения при течении сжимаемого газа в трубах при очень больших отрицательных градиентах давления // ЖПМТФ. 1966. № 6. С. 93-96.

52. Кутателадзе С.С., Попов В.И, Хабахпашева Е.М. К гидродинамике жидкостей с переменной вязкостью// ПМТФ. 1966. № 1. С.45-49.

53. Костылев, Попов В.И., Хабахпашева Е.М. Профили скоростей при ламинарном течении структурно-вязких жидких между параллельными плоскостями // ЖПМТФ. 1966. № 2. С. 100-103.

54. Попов В.И., Хабахпашева Е.М. Расчет теплообмена при ламинарном течении в трубах жидкостей со структурной вязкостью // ЖПМТФ. 1966. № 3. С. 146-148.

55. Папанов А.К., Дорохов И.Н. Аппроксимация кривых течения аномально-вязкой жидкости функции Хаара // Краткие сообщения, 1986. С. 123-125.

56. Мержанов А.Г., Посецельский А.П., Столин A.M., Штейнберг A.C. Экспериментальное осуществление гидродинамического теплового взрыва //Докл. АН СССР, 1973. Т. 210. № 1. С.52-54.

57. Ваганов Д.А. Критические явления, вызванные изменением вязкости с глубиной превращения // ЖПМТФ. 1975. № 2. С. 168-172.

58. Буевич Ю.А., Заславский М.И. О гидродинамическом тепловом взрыве в радиальном подшипнике // ИФЖ. 1982. Т. 42. № 5. -С. 813.

59. Бостанджиян С.А. Несимметричное воспламенение плоского слоя и его гидродинамическая аналогия. // ФГВ. 1988. № 5. С. 3-8.

60. Бостанджиян С.А. Тепловое воспламенение кольцевого слоя и его гидродинамическая аналогия. // ФГВ. 1988. Т. 24. № 4. С. 10-19.

61. Князева А.Г., Чащина A.A. Численное исследование задачи о тепловом воспламенении в толстостенном сосуде // ФГВ. 2004. Т. 40. № 4. С. 67-72

62. Струнина А.Г., Гонтковская В.Т., Мержанов А.Г.// ФГВ. 1965. Т. 1. -С. 3.

63. Струнина А.Г., Абрамов В.Г., Мержанов А.Г. // ФГВ. 1966. Т 2. -С. 2.

64. Барзыкин В.В. Тепловой взрыв при линейном нагреве // ФГВ. 1973. Т. 9. № 1.-С. 37.

65. Шаповалов В.М., Тябин Н.В., Лапицкий В.И. Применение метода Био к анализу истечения высоковязкой жидкости из конического сосуда // ИФЖ. 1984. Т. 26. №5. С. 559-563.

66. Рындюк В.И., Чернышов А.Д. Об улучшении интегрального метода прямых для решения уравнения теплопроводности // ИФЖ. 1984. Т. 26. № 5. С. 10221023.

67. Худяев СИ. Об одном классе интегральных уравнений в задачах горения и гидродинамики// Математическое моделирование, 1995. Т. 7. № 1. -С. 35.

68. Назмеев Ю.Г., Миненков В.А., Мумладзе А.И. Тепловой взрыв при течении нелинейно-вязких сред в круглой трубе. ИФЖ. 1988. Т. 5. № 2. С.212-216.

69. Назмеев Ю.Г., Шарапов А.Р. Тепловой взрыв при ламинарном течении вязкой жидкости в круглой трубе // Известия МЭИ. 1989. № 3. С. 22-27.

70. Шарапов А.Р. Критические режимы теплообмена при течении обобщенной ньютоновской жидкости на начальном участке трубы // Сб. науч. трудов «Интенсификация процессов тепломассообмена в энергетических и технологических установках». М.: МЭИ. 1989. С. 26-31.

71. Хайруллин Р.Г., Халитова Г.Р., Хлынова И.В., Мумладзе А.И. Тепловой взрыв при стационарном течении реакционноспособной вязкой жидкости в эллиптических трубах // Известия МЭИ. 1990. № 2. С. 16-21.

72. Назмеев Ю.Г., Лившиц С.А., Вачагина Е.К. Тепловой взрыв при течении вязкой жидкости в призматическом канале». Тезисы доклада на научной конференции «Технология 2005» с международным участием. Анталия (Турция), 2005г.

73. Назмеев Ю.Г., Малов K.M., Шарапов А.Р. Бифуркационный анализ уравнения энергии движущихся вязких сред в бесконечной круглой трубе // Вести академии наук БССР Минск. 1991. № 3. С. 115-122.

74. Найденов В.И. Бифуркация автомодельного неизотермического потока вязкой жидкости // ТОХТ 1987 Т.21 № 2. С. 215-221.

75. Валуева Е.П., Попов В.Н., Романова С.Ю. Теплоотдача при ламинарном пульсирующем течении в круглой трубе // Теплоэнергетика. 1993 № 8 С. 47-54.

76. Зубков П.Т., Тарасова E.H. Гидродинамика и теплообмен в канале с кольцевыми ребрами // ТВТ. 2004. Т. 42. № 6. С. 917-920.

77. Антошин Н.В., Сороко Т.В. Особенности переноса тепла в дисперсной среде при химических реакциях // ИФЖ. 1984. Т. 26. № 5. С. 1014-1015.

78. Азаренок Б.Н. Расчет задачи о взрыве на подвижной адаптивной сетке // Журнал вычислительной математики и математической физики 2003. Т. 43. № 6. С. 920-928.

79. Гайнутдинов Р.Ш. Тепловой взрыв пластины при граничных условиях второго и третьего родов // ФГВ. 2001. Т. 37. № 2. С. 74-76.

80. Полянин А.Д., Дильман В.В. Алгебраический метод исследования задач химической гидродинамики // ТОХТ. 1987. Т. 21. № 4. С. 435-447.

81. Слинько М.Г. Проблемы развития математического моделирования химических процессов и реакторов // ТОХТ. 1987. Т. 21. № 2. С. 157-165.

82. Скворцов В.Г., Поляков A.A., Воробьев В.П., Сергиевский Э.Д., Кафаров В.В. Метод расчета изотермического трубчатого химического реактора с учетом движения потока в пограничном слое // ИФЖ. 1984. Т. 26. № 5. с. 568571.

83. Бостанджиян C.A., Боярченко В.И., Жирков П.В., Зиненко Ж.А. Низкотемпературные режимы полимеризации в проточном реакторе // ПМТФ. 1979. № 1. -С. 130.

84. Маминов О.В., Назмеев Ю.Г. Трубчатые полимеризационные реакторы // Известия Вузов. Химия и химическая технология. 1987 Т. 30. № 3. С. 3-14.

85. Назмеев Ю.Г., Вачагина Е.К., Маминов О.В. Гомофазная полимеризация в трубчатом винтовом реакторе с постоянной температурой на стенке. Известия Вузов. Химия и химическая технология. 1987. №5. С 105-109.

86. Гришин А.М., Немировский В.Б., Хохлов В.А. Математическое моделирование радикальной полимеризации в трубчатом реакторе при высоком давлении // ТОХТ. 1987. Т. 21. № 2. С. 230-236.

87. Жирков П.В., Боярчеико В.И. Влияние гидродинамических факторов на молекулярно-массовое распределение при радикальной полимеризации в шнековом реакторе // ТОХТ. 1987. Т. 21. № 4 С. 480-487.

88. Чумакова H.A., Матрос Ю.Ш. Множественность и параметрическая чувствительность стационарных режимов в реакторах с неподвижным слоем катализатора // ТОХТ. 1987. Т. 21. № 2. С. 222-229.

89. Гупало Ю.П., Олимшоев Р. Стабилизация режима работы химического реактора вытеснения с интегральным тепловыделением путем регулирования температуры на входе в реактор // ТОХТ. 1987. Т. 21. № 3. С. 328-333.

90. Берлин Ал. Ал., Вольфсон С.А., Ениколопян Н.С. Кинетика полимеризационных процессов. М.: Химия. 1978. 320 с.

91. ДенбигК. Теория химических реакторов. Пер. с англ. М.: Наука. 1968. 120 с.

92. Назмеев Ю.Г. Теплообмен при ламинарном течении жидкости в дискретно-шероховатых каналах. М.: Энергоатомиздат, 1998. С. 76-78.

93. Вольфсон С. А., Ениколопян Н.С. Расчеты высокоэффективных полимеризационных процессов. М., Химия. 1980. 312 с

94. Назмеев Ю.Г. Тепломассоперенос в трубчатых реакторах гомофазной полимеризации. Дис. на соиск. уч. степ. докт. техн. наук. МЭИ, Казанский филиал, Казань. 1986. 349 с.

95. Астарита Дж., Маруччи Дж. Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей. М.: Мир, пер. с англ. 1978. 303 с.

96. Бакластов A.M., Горбенко В.А., Удыма П.Г. Проектирование, монтаж и эксплуатация тепломассообменных установок. М.: Энергоатомиздат. 1981. С.34.

97. J. F. Agassant, P. Avenas, J. Ph. Scrgent, and P. J. Carreau, Polymer Processing: Principles and Modeling, Hanser, New York, 1991.

98. I. Pop and D. B. Ingham, Convective Heat Transfer: Mathematical and Computational Modelling of Viscous Fluids and Porous Media, Pergamon, Amsterdam, New York, 2001.

99. A. H. P. Skelland, Non-Newtonian Flow and Heat Transfer, Wiley, New York, 1967.

100. S. Charm and G. Kurland, Viscometry of Human Blood for Shear Rates of 0100,000 s '. Nuture (Land)/ 1965. vol. 206. pp. 617-618.

101. Т. V. Pham and E. Mitsoulis, Entry and Exit Flows of Casson Fluids, Can. J. Chem. Eng., 1994. vol. 72. -p. 1080.

102. D. Quemada. Rheology of Concentrated Disperse Systems. 111. General Features of the Proposed Non-Newtonian Model. Comparison with Experimental Data. Rlwal. Ada. 1977. vol. 17. -p. 643.

103. H.C. Бахвалов Численные методы / Гл.редакция физ.-мат.лит. изд-ва «Наука», М., 1975 г. 632 с.

104. Власова Е.А., Зарубин B.C., Кувыркин Г.Н. Приближенные методы математической физики: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2004. 704 с.

105. Самарский А.А., Теория разностных схем // М., Наука. 1977. С. 31-36.

106. Логинов B.C. Приближенные методы расчета электрофизических установок// Автореферат, Томск, 2003. С 10-30.

107. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача. Изд.2-е М., «Энергия», 1969. 440 с.

108. Кадыйров А.И. Теплообмен при ламинарном течении неньютоновской жидкости на начальном тепловом участке круглой трубы при различных законах изменения числа Био // Труды Академэнерго. 2006. №4. С. 3-14.

109. Кадыйров А.И. Возникновение прогрессивного нарастания температуры на начальном тепловом участке круглой трубы при синусоидальном законе изменения коэффициента теплоотдачи // Труды Академэнерго. 2006. №1. С. 2431.

110. Кадыйров А.И. Численное определение интервалов неоднозначности решений уравнения энергии при тепловых граничных условиях третьего рода при течении вязкой жидкости // Труды Академэнерго. 2005. №1. С. 22-26.

111. Кадыйров А.И. Влияние температуры окружающей среды на интервалы неоднозначности решений уравнения энергии // Материалы XXVI Российской школы по проблемам науки и технологий. Миасс, 27-29 июня 2006г. С. 33.

112. Кадыйров А.И. Области неоднозначности решения стационарной задачи ламинарного течения ньютоновской и обобщенно-ньютоновской жидкости при граничных условиях третьего рода // Труды Академэнерго. 2006. №2. С. 15-29.

113. Ивченко A.M., Назмеев Ю.Г., Маминов О.В. Структурно-механические свойства полимеризущегося полиметакрилата. Реология, процессы и аппараты химической технологии, Волгоград. 1983.

114. Халитова Г.Р., Вачагина Е.К., Кадыйров А.И. и др. Программа расчета критических значений гидродинамических и тепломассообменных характеристик потока в гомофазном полимеризационном реакторе типа круглая труба. 2006г. №2006613627.

115. Кадыйров А.И. Исследование теплообмена в гомофазном полимеризационном реакторе при тепловых граничных условиях третьего рода // Труды Академэнерго. 2006. №3. С.3-15.

116. Кадыйров А.И. Стационарный тепломассоперенос в гомофазном полимеризационном реакторе // Материалы докладов XXI Всероссийского семинара по струйным, отрывным и нестационарным течениям. Новосибирск, 15-18 августа 2007 г. С.134-135.

117. Кадыйров А.И. Влияние линейного закона изменения числа Био на стационарный тепломассоперенос в гомофазном полимеризационном реакторе // Труды Академэнерго. 2007. № 2. С. 17-29.