Анализ планарных лазеров с цилиндрически-симметричным гофром тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации Российский университет дружбы народов 1 ' *-' ОД

2 с ^ ш

На правах рукописи

Ндагиже Шарль

АНАЛИЗ ПЛАНАРНЫХ ЛАЗЕРОВ С ЦИЛИНДРИЧЕСКИ-СИММЕТРИЧНЫМ ГОФРОМ

(01.04.03-радиофизика)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандитата физико-математических наук

Москва- 2000

Работа выполнена на кафедре радиофизики факультета физико-математических и естественных наук Российского университета дружбы народов.

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук, доцент Горобец А.П.

Официальные оппоненты : доктор физико-математических наук, профессор Золотов Е.М., кандидат физико-математических наук, Половинкин А.Н.

Ведущая организация — Московский государственный инженерно-физический институт (технический университет)

Защита диссертации состоится в'— на заседании

диссертационного совета К 053.22.01 в Российском университете дружбы народов по адресу: 117198, Москва, Ул. Орджоникидзе, д.З, ауд.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Российского университета дружбы народов по адресу: 117198, Москва, Ул. Миклухо-Маклая, д.6.

Автореферат разослан "—"2-¿иииг.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук, доцент

В.И. Санюк

■ь'з-оча,-о/, о

Общая характеристика работы Актуальность темы

1ланарные лазеры с брэгговскими резонаторами цилиндрически-имметричной структуры являются эффективными источниками коге->ентного оптического излучения и могут находить применение в системах 'Гггической связи, устройствах интегральной оптики, устройствах оптичес-:ой обработки информации. Из-за сложности трехмерной геометрической труктуры строгий теоретический анализ таких лазеров затруднен, поэто-iy на первый план выходят приближенные методы анализа, базирующиеся ta физических особенностях решаемой задачи. Чтобы ответить на вопрос при каких условиях и на каких частотах возникает генерация в лазерах-келательно получить несложное, легко анализируемое характеристическое сравнение для пороговых значений коэффициента усиления активной среды i частот генерации. В большинстве работ, посвященных исследованию таких лазеров, получены характеристические уравнения, в которых не ¡се параметры мод резонатора входят в явном виде, что затрудняет их зешение и анализ результатов. Кроме того, в литературе отсутствует жолько-нибудь систематизированный сравнительный анализ пороговых сарактеристик лазеров с распределенной обратной связью (РОС-лазеров) i лазеров с распределенными брэгговскими отражателями (РБО-лазеров). Эсобенности цилиндрической структуры лазера должны сказываться на >ффективности взаимодействия активной среды с модой генерации, поэтому зажную практическую задачу представляет вычисление коэффициента :понтанной эмиссии, во' многом определяющего развитие процесса генерации на начальном этапе. Исследование указаных проблем составляет предмет диссертации.

Цель работы

1. Теоретическое описание электромагнитного поля в резонаторе планар-ного цилиндрически-симметричного РОС-лазера. Вывод характерно тического уравнения для определения пороговых условий генерации, I анализ зависимости этих условий от параметров РОС-структуры.

2. Описание электромагнитного поля в резонаторе планарноп цилиндрически-симметричного РБО-лазера. Определение порого вых характеристик и их сравнительный (по отношению к РОС -лазеру) анализ.

3. Вычисление коэффициента спонтанного излучения для планарны; цилиндрически-симметричных лазеров и компьютерное моделиро вание процесса развития генерации с учетом зависимости этоп коэффициента от размеров резонатора.

Научная новизна

В диссертационной работе

-методом малого параметра решена электродинамическая задача дл: планарного цилиндрически-симметричного РОС-лазера. Получено просто характеристическое уравнение в замкнутой форме для определения порого вых значений коэффициента усиления и частоты генерации; - проведен сравнительный, анализ пороговых характеристик планарны: РОС- и РБО-лазеров с резонатором цилиндрической структуры; -вычислен коэффициент спонтанного излучения для планарны: цилиндрически- симметричных лазеров и с помощью компьютерног

моделирования продемонстрирована зависимость динамики начального этапа генерации от размеров резонатора. Научная и практическая значимость

Полученные в работе теоретические результаты могут быть использованы при решении задач проектирования и практического применения планарных полупроводниковых лазеров с резонаторами цилиндрической структуры, а также при исследовании таких лазеров в режиме импульсной модуляции. Апробация

Результаты работы докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры радиофизики РУДН; на ХХХН(1996г.), ХХХШ(1997г.), ХХХГУ(1998г.), ХХХ\'(1999г.) научных конференциях по проблемам физики, химии, математики, информатики и методики преподавания РУДН; на УП(1996г.), УШ(1997г.), У1Х(1998г.) и Х(1999г.) международных конференциях "Лазеры в науке, технике, медицине"; на Научной сессии МИФИ-2000. Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в материалах 8 научных конференций.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы из 104 наименований. Полный объем диссертации составляет 95 страниц.

Содержание работы Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, сформулированы цели исследования, кратко изложено содержание работы. Глава 1 посвящена теоретическому исследованию планарных цилиндрически-симметричных РОС-лазеров.

В п.1.1 электромагнитное поле ТЕ- волн в РОС-резонаторе приближенно

В п.1.1 электромагнитное поле ТЕ- волн в РОС-резонаторе приближенно представлено волнами плоского несимметричного диэлектрического волновода, записанными в цилиндрических координатах. С учетом малости амплитуды гофра РОС-' резонатора проведено приближенное разделение переменных и для радиальной части Р(г) функции распределения поперечной составляющей магнитного поля получено волновое уравнение Бесселя с правой частью, зависящей от параметров гофра,

<¿2 + +Р2 ~ 2г'/?а - тг] г(г) = -4«/Зсоз(2/V - П)Г(г), (1)

где /3- действительная часть постоянной распространения; а- коэффициент усиления активной среды; т- номер азимутальной моды; к- коэффициент связи, зависящий от глубины гофра; /90- брэгговская постоянная распространения ; П- начальная фаза гофра.

В П. 1.2 уравнение решается методом малого параметра, в качестве которого взято отношение

АН

Кц

где Д/г- амплитуда гофра; эффективная толщина волновода. За нулевое приближение принято решение уравнения (1) с нулевой правой частью, т.ё прямая и обратная волны плоского волновода с усилением. Поправка 1-го порядка /х, зависящая от параметров гофра ищется в виде

*к(г) = Аг{г)Н^\утг) ч-адя^г),

где функции Ханкеля 1-го и 2-го рода порядка т со-

ответственно; А(г) и В(г)- медленно меняющиеся амплитуды, = /3^ — 2га/Зт.

В п.1.3 волновое уравнение для ^ (г) сведено к системе уравений для медленно меняющихся амплитуд. С учетом граничного условия при г = 0 эти

амплитуды найдены.

В п 1.4. с использованием граничного условия при г — К получено характеристическое уравнение первого порядка ¡л, позволяющее находить пороговые значения коэффициента усиления а и частот генерации для различных мод РОС- резонатора, которое после разделения на действительную и мнимую части представлено в виде

* Я , 1

оН = ртт 771---± - агссоэ '

2 2 2

/г> ч

-— + СОй^а £ — ттт)

КЛ i :

г2ой},

2аЯ _ + /СЯбн^П - тпж) .

€ ~ к.Rs\n(25R+n~mж), • ^

где 5 = /3 — Ро- расстройка от брэгговской пространственной частоты, р = О,

±1, ±2, ... - порядковый номер продольной моды резонатора , Я- радиус

резонатора, т — 0, ±1, ±2, ... - номер азимутальной моды;

В п.1.5. рассмотрены асимптотические решения уравнения (2) при аЛ —> оо,

а в п.1.6 проведен анализ его решений в общем виде. 1

В п.1.7. проводится решение уравнения (1) с учетом 2-го и 3-го порядков /х,

выводятся соответствующие характеристические уравнения.

В п.1.8. дается сравнительный анализ решений в 1-м, 2-м и 3-м порядках ц,

а также проводится сравнение с известными по литературе результатами.

В заключение Главы 1 в п.1.9 проведена оценка практической возможности

генерации цилиндрически-симметричного РОС-лазера в одночастотном

режиме.

Глава 2 посвящена теоретическому исследованию" планарных цилиндрически-симметричных РБО-лазеров.

В п.2.1. поле в активной области РБО- лазера представлено суммой прямой и обратной бегущих цилиндрических волн, а поле в пассивной области- области гофра- суммой связанных цилиндрических волн. Сшиванием поля на

границе названных, областей найден комплексный коэффициент отражения от гофрированной волноводной структуры и выведено характеристическое уравнение для пороговых значений коэффициента усиления и частоты генерации.

В п.2.2 проводится анализ решений характеристического уравнения и находятся условия, при которых генерация возникает при наименьшее пороговым значении.

В п. 2.3. сравниваются пороговые характеристики РОС- и РБО-лазерог с цилиндрически-симметричными резонаторами при условии, что радиус активной области РБО-лазера равен радиусу РОС- лазера, а длина гофрг РБО-лазера также равна радиусу РОС-лазера.

В п. 2.4. проводится сравнение пороговых характеристик РБО-лазерог цилиндрической и линейной структуры.

Глава 3 посвящена рассмотрению особенностей начального этапа процесс; генерации планарных цилиндрически-симметричных лазеров. В п.3.1. в рамках классической теории решается задача вычисленш коэффициента спонтанного излучения в моду генерации планарноп цилиндрически-симметричного РБО-резонатора. Сначала находится ам плитуда электрического поля моды генерации, возбуждаемой однт элементарным диполем, считая распределение поля моды известным. Затеь определяется доля полной мощности излучения одного диполя, приходяща яся на эту моду. Коэффициент спонтанного излучения получается путе5 интегрирования по всему объему волноводного слоя с усилением:

4ir.1V» ДА 0У'

где Ао- длина волны генерации моды в свободном пространстве; Г, И- коэф фициент ограничения и эффективный показатель преломления оптическо!

годы плоского волновода соответственно; ДАо- спектральная ширина линии Усиления; V = ттК2 к- объем активной области резонатора, Ь,- толщина вол-юводного слоя.

3 п.3.2. проводится решение системы скоростных уравнений для планарно-~о цилиндрически-симметричного лазера при импульсной накачке и анали-(ируется развитие генерации на начальном этапе при различных значениях соэффициента спонтанного излучения, определяемого радиусом активной об-тасти.

Заключение

3 заключении приводятся основные результаты диссертации.

1. Решена электродинамическая задача для планарного цилиндрически-симметричного РОС-лазера вблизи порога генерации. В приближении метода малого параметра найдено распределение поля в РОС-резонаторе. Получено характеристическое уравнение в первом порядке по малому параметру для пороговых значений коэффициента усиления и частоты генерации мод РОС-резонатора. Уравнение представлено в замкнутой форме и содержит порядковые номера продольных мод в явном виде.

2. Проанализированы решения характеристического уравнения первого порядка по малому параметру в зависимости от параметров гофра резонатора. Установлено, что для низшей моды резонатора минимальное значение пороговый коэффициент усиления принимает на брэгговской частоте при нулевой начальной фазе гофра.

3. Найдены поправки к решению волнового уравнения для РОС-лазера во 2-м и 3-м приближениях малого параметра и получены соответствующие характеристические уравнения. Установлены приближенные гра-

ницы области значений параметров гофра, при которых характерней ческое уравнение первого порядка по малому параметру обеспечивав достсйочную для практики точность решений.

4. В рамках полученного решения показано, что цилиндрически симметричный РОС-лазер может возбуждаться на одной частоте с пс рогом, меньшим порогов ближайших мод на величину порядка 25 дб более.

5. При решении электродинамической задачи для планарног цилиндрически- симметричного РБО-лазера комплексный коэ$ фициент отражения от гофра найден сшиванием полей на границ внутренней- активной и внешней - пассивной областей резонатора.

6. Проведен анализ решений характеристического уравнения РБО-лазер и получено условие возникновения генерации на брэгговской частот при минимальном пороговом усилении.

7. Проведен сравнительный анализ пороговых характеристи: цилинрически- симметричных РОС- и РБО-лазеров при условии что радиус активной области и длина гофра РБО-лазера равнялис: радиусу РОС-лазера. Показано, что на низшей моде РБО-лазер имее' более низкий порог генерации.

8. В рамках классической теории вычислен коэффициент спонтанного из лучения в моду генерации пленарных цилиндрически-симметричны: РБО-лазеров.

9. Проведено решение системы скоростных уравнений для планарноп цилиндрически-симметричного лазера при импульсной накачке. Про

анализировано развитие генерации на начальном этапе при различных значениях коэффициента спонтанного излучения определяемого радиусом активной области. Показано, что с уменьшением радиуса резонатора помимо уменьшения порогового тока накачки возрастает амплитуда импульса плотности фотонов.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. А. П. Горобец, Ш.Ндагиже. Анализ планарного цилиндрически-мметричного РОС-лазера вблизи порога генерации // Тезисы докладов XXII научной конференции факультета физико- математических и естест-нных наук. -М.: Изд-во РУДН, 1996. с.З.

А. П. Горобец, Ш.Ндагиже. Моды и пороговые условия планарного, шиндрически-симметричного РОС-лазера // Тезисы докладов XXXIII на-1ной конференции факультета физико- математических и естественных на-

-М.: Изд-во РУДН, 1997. с.11.

А. П. Горобец, Ш.Ндагиже. Динамический режим работы цилиндрически-[мметричного РОС-лазера // Тезисы докладов XXXIV научной конферен-1и факультета физико- математических и естественных наук. -М.: Изд-во УДН, 1998. с.34.

А. П. Горобец, Ш.Ндагиже. Пороговая плотность тока накачки шиндрически-симметричных РОС-лазеров и лазеров с РБО //Тезисы до-гадов XXXV Всероссийской научной конференции по проблемам физики, 1мии, математики, информатики и методики преподавания. -М.: Изд-во УДН, 1999. с.29-30.

А. П. Горобец, Ш.Ндагиже. Анализ планарного цилиндрически-шметричного РОС-лазера вблизи порога генерации //Тезисы докладов

VII Международной конференции "Лазеры в науке, технике, медицине". М. 1996. с.99-100.

6. А. П. Горобец, Ш.Ндагиже. Пороговые условия планарного РОС-лазер с цилиндрически-симметричным гофром //Тезисы докладов VIII Междуна родной конференции "Лазеры в науке, технике, медицине". -М. 1997. с.165 166.

7. А. П. Горобец, Ш.Ндагиже. Динамический режим работы цилиндрически симметричного РОС-лазера //Тезисы докладов IX Международной конфс ренции "Лазеры в науке, технике, медицине". -М. 1998. с.64-65.

8. А, П. Горобец, Ш.Ндагиже. Пороговая плотность тока накачки планар ных цилиндрически-симметричных РОС- и РБО-лазеров //Тезисы докладо X Международной конференции "Лазеры в науке, технике, медицине". М 1999. в печати.

9. А. П. Горобец, Ш. Ндагиже. Спектрально-пороговые характеристики пле нарных цилиндрически-симметричных лазеров с распределенной обратно связью// Научная сессия МИФИ-2000, сборник научных трудов, том 4, < 211-212, М. 2000.

Ндагиже Шарль(Руанда)

' Анализ планарных лазеров с цилиндрически-симметричным гофром" эешена электродинамическая задача для планарного цилиндрически- симметричного РОС-лазера вблизи порога генерации. В приближении метода лалого параметра найдено распределение поля в РОС-резонаторе. Для по-эоговых значений коэффициента усиления и частоты генерации мод лазера юлучено характеристическое уравнение в первом порядке по малому па-эаметру, представленое в замкнутой форме. Установлено, что для низ-щей моды резонатора минимальное значение пороговый коэффициент усиления принимает на брэгговской частоте при нулевой начальной фазе гофра. Сравнением с решением во 2-м и 3-м приближениях по малому параметру установлены приближеные границы области значений параметров гофра, при которых характеристическое уравнение в первом порядке по малому параметру обеспечивает достаточную для практики точность решения. Проанализировано решение характеристического уравнения РБО-лазера и получено условие возникновения генерации на брэгговской частоте при минимальном пороговом усилении. Показано, что в случае, если радиус активной области и длина, гофра РБО-лазера равняется радиусу РОС-лазера, первый имеет более низкий порог генерации. В рамках классической теории вычислен коэффициент спонтанного излучения в моду генерации планарных цилиндрически-симметричных лазеров. Решена система скоростных уравнений при импульсной накачке и проанализировано развитие генерации на начальном этапе при различных значениях коэффициента спонтанного излучения, определяемого радиусом активной области. Показано, что с уменьшением радиуса резонатора помимо уменьшения порогового тока накачки возрастает амплитуда импульса плотности фотонов в моде генерации.

Ndagije Charles(Rwanda)

"Analysis of planar lasers with circularly symmetric corrugation"

The electrodinamic problem for planar circularly symmetric DFB-lasers near threshold has been solved. By the small parameter method the field in the DFB-resonator has been obtained. The eigenvalue equation of the first order of the small parameter for threshold gaines and operating frequencies has been derived in closed form. It is shown that the lowest mode has the lowest threshold gain at the Bragg frequency with the grating phase shift at the center equal to zero. Taking into account the second- and the third- order solutions the accuracy limits of the first-order solution are analysed. The eigenvalue equation of a DBR-laser is analysed and the generation condition at the Bragg frequency

with the lowest threshold gain is obtained. It is shown, that if the active region

i i',.. < -

radial length and corrugation length of the DBR-laser are equal to the radial length of the DFB-laser , the first has lower generation threshold. Using classical approach the spontaneous emission coefficient into the generation mode of planar circularly symmetric lasers was calculated. The rate equations at pulse pumping are solved and dependance of the solution on the spontaneous emission coefficient due to the radial length of the active region has been shown.

Введение

В. 1. Актуальность.

В.2. Обзор экспериментальных и теоретических работ по исследованию планарных цилиндрически-симметричных лазеров

В.З. Основные задачи работы.

В.4. Содержание работы.

I Цилиндрически-симметричный планарный РОС-лазер: пороговые характеристики

1.1 Представление электромагнитного поля в резонаторе. Вывод волнового уравнения для радиальной части функции его распределения.

1.2 Решение волнового уравнения методом малого параметра.

1.3 Решение уравнений для медленно меняющихся амплитуд.

1.4 Вывод характеристического уравнения в приближении 1-го порядка малого параметра.

1.5 Анализ характеристического уравнения для асимптотического случая большого усиления.

1.6 Анализ решения характеристического уравнения 1-го порядка малого параметра в общем случае

1.7 Решение волнового уравнения с учетом высших степеней малого параметра

1.8 Сравнительный анализ пороговых характеристик РОС-лазера, вычисленных с учетом различных степеней малого параметра.

1.9 Оценка возможности генерации РОС-лазера в одночастотном режиме.

1.10 Сравнение пороговых характеристик цилиндрически-симметричного РОС-лазера и РОС-лазера линейной структуры, работающего на брэгговской частоте.

1.11 Основные результаты.

II Цилиндрически-симметричный планарный лазер с распределенными брэгговскими отражателями: Пороговые характеристики.

2.1 Запись поля, вывод характеристического уравнения.

2.2 Анализ решений характеристического уравнения.

2.3 Сравнительный анализ пороговых характеристик цилиндрически- симметричных РОС-и РБО-лазеров.

2.4 Сравнительный анализ пороговых характеристик РБО-лазеров цилиндрической и линейной структуры.

2.5 Основные результаты.

III Динамический режим работы планарного цилиндрически -симметричного РБО-лазера

В. 1. Акту алыюсть

Наиболее эффективными источниками излучения в интегральной и волоконной оптике являются в настоящее время гетероструктурные лазеры [53]. Конструкции и характеристики таких лазеров постоянно совершенствуются. Для того, чтобы стали более четкими задачи и цели данной работы, кратко остановимся на основных электродинамических проблемах, связанных с созданием одночастотных лазеров. На рис В.1, а представлено схематическое изображение гетероструктурного лазера. В простейшем случае он состоит из активного слоя толщиной /г, расположенного между подложкой и покровным слоем. Показатель преломления п2 активного слоя делают больше показателей преломления пз подложки и п^ покровного слоя. Таким образом с электродинамической точки зрения гетероструктурный лазер представляет собой плоский диэлектрический волновод, обеспечивающий эффективное взаимодействие оптического поля с возбужденными носителями, йнжекци-онный ток прикладывают в направлении, перпендикулярном плоскости активного слоя. Обратная связь обеспечивается за счет отражения от сколотых боковых граней.

Рис.В. 1. Схемы пленарных гетеролазеров. а- простейший лазер с отражением на сколах кристалла; б- полосковой лазер с отражением на сколах кристалла; в- полосковый РОС- лазер; г- полосковый РБО- лазер

Рис.В.2 Схемы пленарных гетеролазеров с брэгговскими резонаторами цилиндрически-симметричной структуры.

Брэгтовские решетки второго порядка

Рис.В.З. Способы вывода излучения из планарных цилиндрически-симметричных лазеров, а, б- с использованием дополнительной решетки 2-го порядка; в- с помощью планарного устройства связи.

Однако даже при одномодовом волноводе из-за недостаточной частотной селективности при отражении от сколотых граней кристалла лазер может генерировать на нескольких продольных модах, перекрывающих спектральный диапазон ~ 20пт. Указанная величина часто недостаточна для ряда применений , в частности, для дальней оптоволоконной связи, гетеродинного детектирования и т.д. Задачу генерации на одной продольной моде можно решить, если ввести в лазерный резонатор частотно-селективный элемент. Роль таких элементов могут выполнять планарные брэгговские решетки, обычно представляющие собой гофр на одной из поверхностей волновода (рис.В.1,в,г). Лазер с брэгговской решеткой может генерировать одну продольную моду на частоте равной или близкой к брэгговской. Оптическая мощность, излучаемая такими лазерами составляет величину порядка нескольких милливатт. Для ряда практических применений требуется повышенная выходная мощность в одной моде. Кроме того, ввиду малого поперечного сечения полосковой структуры могут появляться сложности при соединении лазера с другими элементами оптической схемы. Еще одна схема планарного одномодового гетероструктурного лазера, основанная на использовании брэгговской решетки цилиндрической структуры (рис. В.2,а,б) была предложена Шимпом в 1988 г.[4,10]. Обратная связь обеспечивается брэгговской решеткой, штрихи которой представляют концентрические окружности. Такие лазеры генерируют цилиндрически- симметричные волноводные моды, распространяющиеся в радиальном направлении. Как и в случае лазеров, показанных на рис В.1,в,г, цилиндрически-симметричные лазеры могут иметь структуру с распределенной обратной связью (РОС-лазеры), рис. В. 2.а, в которой усиление распределено по длине решетки [1,2,3,15], или структуру с распределенными брэгговскими отражателями (РБО-лазеры), рис. В.2,6, в в которой усиление имеется только во внутренней однородной активной области [3,4,5,9,11,12]. Как показано в [1,7] за счет подавления высших азимутальных мод в таких лазерах возможна генерация на одной моде с относительно высокой мощностью, обеспечиваемой большой площадью активной области. Вывод излучения из планар-ных цилиндрически-симметричных лазеров может быть осуществлен различными способами. На рис. В.3,а, показаны схемы с использованием дополнительной дифракционной решетки второго порядка, помещаемой снаружи или внутри решетки первого порядка, обеспечивающей обратную связь [912]. Дополнительная решетка осуществляет излучение волноводной моды в направлении, перпендикулярном плоскости волновода с угловой расходимостью менее 1° [3,12,14,18]. Излучение из лазера может быть также выведено в плоскости волновода с помощью планарных оптических устройств связи [6], рис.В.З,б.

В.2. Обзор экспериментальных и теоретических работ по исследованию планарных цилиндрически-симметричных лазеров

За последние годы проведен ряд как экспериментальных, так и теоретических исследований планарных цилиндрически-симметричных лазеров [1-21]. Так в работе [4] экспериментально определялась пороговая плотность тока накачки РБО-лазера на основе двойной гетероструктуры из GalnAsP/InP с радиусом активной области Ri = ЗО^тг,толщиной вол-новодного слоя ho = 0.17/хш, длиной решетки L — 140¡im . Был измерен пороговый ток накачки Ith = 140mЛ, что соответствует пороговой плотности тока Jth=4,95 kA/cm2. Исследовались лазеры с брэгговской решеткой второго порядка. В работе [11] исследовался лазер с внешней фокусирующей брэгговской решеткой второго порядка с периодом Л = 289nm, и с брэггов-ской решеткой первого порядка длиной L = 25цт и периодом Л = 147nm, при этом радиус активной области составляет R\ = 25fim. Измеренный пороговый ток накачки был равен Ith = 240mA, соответствующая пороговая плотность тока Jth = 577А/cm2. По-видимому минимальная плотность тока накачки достигнута на сегодня в РБО-лазере на основе InGaAs/AsGaAs, исследованном в работе [12]. Лазер содержал брэгговскую решетку второго порядка радиуса R = 100¡im с периодом Л = 295nm, помещенную в центре структуры , расположенную вокруг нее активную область длиной 300/тг, окруженную брэгговской решеткой первого порядка длиной 80цт с периодом Л = 147, Ъпт. При токе накачки Ith = 302mA пороговая плотность тока накачки составляла Jth = 63А/cm2. Известны также экспериментальные работы по цилиндрически-симметричным РОС-лазерам [3]. Как видно из приведенных данных, пороговые токи накачки в существенной степени зависят от активного материала, способа получения обратной связи, взаимного расположения активной области и брэгговских решеток. В связи с этим актуальной представляется задача теоретического анализа планарных цилиндрически-симметричных лазеров. В работах [1-3] исследуются поведения РОС и РБО- лазеров вблизи порога возбуждения, т.е определяются значения коэффициентов усиления активной среды и частот генерации различных мод в момент возникновения автоколебаний. Следуя Когелышку и Шен-ку [81], волновое уравнение сводится к системе двух уравнений связанных волн, при этом используется метод функции Грина. Уравнения связанных волн позволяют получить приближенное характеристическое уравнение для пороговых коэффициентов усиления и частот генерации. Следует заметить, что решение полученного в [1,3] характеристического уравнения сопровождается определенными сложностями, связанными в частности с отсутствием в уравнении явной зависимости от порядкового номера продольной моды. Кроме того остается вопрос о точности решений характеристического уравнения.

Как показывает проведенный выше обзор литературы, имеется достаточно большое число экспериментальных работ, посвященных исследованию планарных цилиндрически-симметричных лазеров, в особенности, лазеров РБО-типа. В тоже время в теоретическом плане такие лазеры исследованы не достаточно подробно или использование результатов исследований затруднено. Кроме того, в настоящее время, по-видимому, отсутствуют работы в которых исследовались бы возможные особенности процессов возникновения и установления генерации в планарных лазерах с цилиндрической геометрией, в частности, влияние коэффициента спонтанного излучения, зависящего от формы и размеров резонатора, на начальную стадию генерации.

В.З. Основные задачи работы

В связи с вышесказанным целью данной работы являлось следующее:

1. Теоретическое описание электромагнитного поля в резонаторе планар-ного цилиндрически-симметричного РОС-лазера. Вывод характеристического уравнения для определения пороговых условий генерации, и анализ зависимости этих условий от параметров РОС- структуры.

2. Описание электромагнитного поля в резонаторе планарного цилиндрически-симметричного РБО-лазера. Определение пороговых характеристик и их сравнительный (по отношению к РОС -лазеру) анализ.

3. Вычисление коэффициента спонтанного излучения для планарных цилиндрически-симметричных лазеров и компьютерное моделирование процесса развития генерации с учетом зависимости этого коэффициента от размеров резонатора.

В.4. Содержание работы

Во Введении обосновывается практическая важность и актуальность темы диссертации, дается краткий литературный обзор состояния проблемы, сформулированы цели исследования, кратко изложено содержание работы и приведены ее основные результаты. Глава 1 посвящена теоретическому исследованию планарных цилиндрически-симметричных РОС-лазеров. Электромагнитное поле ТЕ-вопн в РОС-резонаторе приближенно представлено волнами плоского несимметричного диэлектрического волновода, записанными в цилиндрических координатах. С учетом малости амплитуды гофра РОС- резонатора проведено приближенное разделение переменных и для радиальной части функции распределения поперечной составляющей магнитного поля получено волновое уравнение Бесселя с правой частью, зависящей от параметров гофра. Для решения данного волнового уравнения применен метод малого параметра, в котором в качестве нулевого приближения использованы волны плоского волновода с усилением. Методом связанных волн найдена поправка 1-го порядка и определено распределение амплитуды поля в РОС-резонаторе. Выведено характеристическое уравнение первого порядка малого параметра, позволяющее находить пороговые значения коэффициента усиления и расстройки для различных мод РОСрезонатора. Особенностью данного уравнения является то, что оно представлено в замкнутой форме и порядковый номер продольной моды входит в него в явном виде. Далее найдены поправки к решению волнового уравнения во 2-м и 3-м порядках по малому параметру и получены соответствующие характеристические уравнения. Проведено сравнение решений в 1-м, 2-м и 3-м порядках с известными по литературе результатами. В заключение 1-й главы проведена оценка практической возможности генерации цилиндрически-симметричного РОС-лазера в одночастотном режиме.

Глава 2 посвящена теоретическому исследованию планарных цилиндрически-симметричных РБО-лазеров. Поле в активной области РБО- лазера представлено суммой прямой и обратной бегущих цилиндрических волн, а поле в пассивной области- области гофра-суммой связанных цилиндрических волн. Путем сшивания поля на границе названных областей найден комплексный коэффициент отражения от гофрированной структуры и выведено характеристическое уравнение для пороговых значений коэффициента усиления и частоты генерации. Далее проведен анализ решений характеристического уравнения и найдены условия при которых генерация возникает при наименьшем пороговом усилении. В заключение главы 2 дан сравнительный анализ пороговых характеристик РОС- и РБО-лазеров цилиндрической симметрии, а также проведено сравнение с РБО-лазером линейной структуры.

Глава 3 посвящена рассмотрению особенностей начального этапа процесса генерации планарных цилиндрически-симметричных лазеров. Для этого в начале главы в рамках классической теории решается задача вычисления коэффициента спонтанного излучения в моду пла

Основные результаты

В рамках классической теории вычислен коэффициент спонтанного излучения в моду генерации планарного цилиндрически-симметричного лазера. Показано, что он в два раза меньше той же величины для лазера полосковой геометрии при условии равенства объемов активной области резонатора обоих лазеров.

Решена система скоростных уравнений для планарного цилиндрически-симметричного лазера с импульсной накачкой. Проанализировано развитие генерации на начальном этапе при различных значениях коэффициента спонтанного излучения, определяемого радиусом активной области. Показано, что с уменьшением радиуса резонатора помимо уменьшения порогового тока накачки возрастает амплитуда импульса плотности фотонов.

Заключение

В заключение приведем основные результаты диссертационной работы.

1. Решена электродинамическая задача для планарного цилиндрически-симметричного РОС-лазера вблизи порога генерации. В приближении метода малого параметра найдено распределение поля в РОС-резонаторе. Получено характеристическое уравнение первого порядка малого параметра для пороговых значений коэффициента усиление и частоты генерации мод РОС-резонатора. Уравнение представлено в замкнутой форме и содержит порядковые номера продольных мод в явном виде.

2. Проанализированы решения характеристического уравнения первого порядка малого параметра в зависимости от параметров гофра резонатора. Установлено, что для низшей моды резонатора минимальное значение пороговый коэффициент усиления принимает на брэгговкой частоте при нулевой начальной фазе гофра.

3. Найдены поправки к решению волнового уравнения для РОС-лазера во 2-м и 3-м приближениях малого параметра и получены соответствующие характеристические уравнения. Установлены приближенные границы области значений параметров гофра, при которых характеристическое уравнение первого порядка малого параметра обеспечивает достаточную для практики точность решений.

4. В рамках полученных решений показано, что цилиндрически-симметричный РОС-лазер может возбуждаться на одной частоте с подавлением высших мод на величину порядка 25 дб и более.

5. При решении электродинамической задачи для планарного цилиндрически- симметричного РБО-лазера поле во внутренней активной области представлено суммой прямой и обратной бегущих цилиндрических волн, а поле в пассивной области(области гофра)-суммой связанных цилиндрических волн. Комплексный коэффициент отражения от гофра найден сшиванием полей на границе указанных областей.

6. Проведен анализ решений характеристического уравнения РБО-лазера и получено условие возникновения генерации на брэгговской частоте при минимальном пороговом усилении.

7. Проведен сравнительный анализ пороговых характеристик цилиндрически- симметричных РОС- и РБО-лазеров при условии, что радиус активной области и длина гофра РБО-лазера равнялись радиусу РОС-лазера. Показано, что на низшей моде РБО-лазер имеет более низкий порог генерации.

8. В рамках классической теории вычислен коэффициент спонтанного излучения в моду генерации планарных цилиндрически-симметричных РБО-лазеров.

9. Проведено решение системы скоростных уравнений для планарного цилиндрически-симметричного лазера при импульсной накачке. Про

1. T.Erdogan and Denis G.Hall. Circular Symmetric Disttibuted Feedback Semiconductor Laser:An analysis// Journal of Applied Physics; vol.68, N°A, 15 August 1990.

2. T.Erdogan and Denis G.Hall. Circular Symmetric Disttibuted Feedback Lasers: Coupled Mode Treatement of the Vector Fields // IEEE journal of Quantum Electronics, Vol.28, N3, March 1992.

3. C.Wu, T.Makino, S.Irai Najafi, R.Maciejko, M.Svilans, J.Glinski, and M.Fallahi. Threshold Gain and Threshold Current Analysis of Circular Grating DFB and DBR Lasers // IEEE journal of Quantum Electronics; Vol.29, N10, October 1993.

4. X.M.Gong, A.K.Chan, and H.F.Taylor. Lateral Mode Discrimination in Surface Emitting DBR Lasers With Cycindrical Symmetry //IEEE journal of Quantum electronics; Vol.30, N5, May 1994.

5. X.H. Zheng and S.Lacroix. Mode Coupling in Circular- Cylindrical Symetrical System and Its Application to Finger Print Resonators // Journal of Lightwave Technology; Vol.8, N10, October 1990.

6. M.Toda. Single-Mode Behavior of Circural Grating for Potential Disk-Shaped DFB Lasers //IEEE journal of Quantum Electronics, vol26, N26, N3, March 1990.

7. Rebecca H. Jordan and Dennis G.Hall. Highly directional surface emission from concentric-circle gratings on planar optical wavegwides: the field expension metod //J.opt. Soc. Am. A/ Vol. 12, N. 1/January 1995

8. N.Eriksson, Karl-Johan Killius, Mats Hagberg, and A. Larsson. Circular Grating Surface- Emitting Lasers with Combined First and Second Order Gratings; Proc. 7th Eur.Conf. on int.opt.(ECIO'95).

9. C.Wu, T.Makino, J.Glinski, R .Maciejko, S.Iraj Najafi. Self- Consistent Coupled-Wave Theory for Circular Grattings on Planar Dielectric

10. Waveguides //Journal of Lightwave Technology, Vol.9, N10, October 1991.

11. C.Olson and Dennis G. Hall. Radiation Patterns of Higher Azimuthal Order Spatial Modes from a Concentric-Circle-Grating Waveguide Cavity Using the Volume-Current Method //IEEE Journal of Quantum Electronics, Vol.34,№.12, December 1998.

12. K.J.Kasunic and M. Fallahi. Gain saturation in circular-grating distributed-feedback semiconducror lasers //J.Opt. Soc. Am. B.,Vol.14, №.8,1997.

13. Rebecca H. Jordan, Dennis G. Hall, O.King,G. Wicks, and S.Rishton. Lasing behavior of Circular Grating surface-emitting semiconductor lasers // J. Opt. Soc. Am.B, Vol.14, №.2, February 1997.

14. Rebecca H.Jordan and Dennis G. Hall. Radiation from Concentric-circle gratting, surface- emitting planar waveguides: The Volume Current Method// Appl. Phys. Lett.,Vol. 64, №.23, June 1994.

15. G. Olson, Pamela L. Greene, Gary W. Wicks, and Dennis G.Hall. Highorder azimuthal spatial modes of concentric-circle-gratting Surface-emitting semiconductor lasers// Applied Physics Letters, Vol.72, i\T°.ll, 16 March 1998.

16. Zheng Xue-Heng. Theory of two-Dimensional Fingerprint resonators // Electronics Letters, Vol. 25, iV°.19, 14th September 1989.

17. C. Wu, T.Makino, R. Maciejko, S. Iraj Najafi, and Mikelis Svilans. Simplified Coupled- Wave Equations for Cylindrical Waves In Circular Grating Planar Waveguides // Journal of Lightwave Technology, Vol. 10, JV°.ll, November 1992.

18. Rebecca H. Jordan and Dennis G. Hall. Radiation from an annular gratting on a planar optical waveguide// App. Phys. Lett., Vol. 63, №. 25, 1993.

19. H.Soda, Y.Kotaki, H.sudo, H.Ishikawa, S.Yamakoshi, and H.Imai; Stability ind single Longitudinal Modes Operation in GaInAsP/InP phase-Adjusted DFB Lasers //IEEE journal Quantum ELectronics, vol.QE-23, N6, June 1987.

20. S.Ogita, A.J.Lowery, Senior and R.S.Tucker, Influence of Asummetric Nonlinear Gain on the Transient Intensities of Longitudinal Modes in Long Wavelength Fabry-Perot Laser Diodes //IEEE journal of Quantum Electronics ;vol.33, N2,Febuary 1997.

21. J.Kinoshita, Modeling of High-Speed DFB Lasers Considering the Spacial Holeburning Effet Using Three Rate Equations // IEEE journal of Quantum Electronics, vol.30, N4, April 1994.

22. Jun-Ichi Kinoshita and K.Matsumoto. Transient Chirping in Distributed Feedback Lasers: Effect of spacial Hole- Burning Along the Laser Alexis // IEEE journal of Quantum Electronics, vol24, N11, November 1988.

23. H.Yasaka, K.Takahata, K.Kasaya, and Kunishige Oe. High-Speed Signal Wavelength Conversion Using a Unidirectional-Output Wavelength Device With Asymmetric- k DFB Structure // IEEE journal of Quantum Electronics, vol.31, N1, January 1995.

24. M.Kito, H.sato, N.Otsuka, N.Takenaka, M.Ishino, and Y.Matsui. Analysis of the Second- and Third-Order Intermodulation Distortion in DFB Lasers Including Dynamic Spacial Hole Burning Effect // IEEE Photonics Technology Letters, vol7, N12, Febuary 1995.

25. Pascal Correc. Stability of Phase- Shifted DFB Lasers Against Hole Burning //IEEE journal of Quantum Electronics; Vol.30, i\T°.ll, November 1994.

26. Stephen R.Chin. Effects of Mirror in reflectivity in a Distributed Feedback lasers // IEEE journal of Quantum Electronics, Vol.QE-9, N0.6, June 1973.

27. Hans Bissessur. Effects of Hole Burning,carrier- Induced Losses and the Carrier-Dependent Differential Gain on the static Characteristics of DFB lasers // Journal of Ligthwave techology, Vol.10,N011, November 1992.

28. William Streifer, Rebert D.Burnhan, and Donald R. Scifres. Effect of External Reflectors on Longitudinal Modes of Distributed Feedback Lasers // IEEE journal of Quantum electronics, Vol.QE-11, N04, Mayl975.

29. S. Wang. Principles of Distributed Feedback Bragg-Reflector Lasers // IEEE journal of Quantum Electronics, Vol.QE-10, iV°.4, April 1974.

30. M.Suhara, S. Islam, and M. Yamada. Criterion of External Feedback Sensitivity in Index-Coupled and Gain Coupled Semiconductor Lasers to be Free from Excess Intensity Noise // IEEE journal of Quantum Electronics, Vol.30, №.1, January 1994.

31. Haruhisa Soda and Hajime linai. Analysisof the spectrum Behavior Below the Theshold in DFB Lasers // IEEE journal of Quantum Electronics, Vol.QE-22, N05, May 1986.

32. N. Ishaky, and Amos A.Hardy. Analysis of DBR Lasers and MOPA with Saturable Absorption Gratings // IEEE Journal of Quantum Electronics, Vol.33, N07, July 1997.

33. K. Utaka, Ken-Ichi Kayabashi, Y. Suematsu. Lasing characteristics of 1,5 — 1,6/LimGalnAsPf InP Integrated Tuin-Guide Lasers with First-Order Distributed Bragg Reflectors // IEEE journal of Quantum Electronics, Vol.QE-17, J\T°.5, May 1981.

34. F. Koyaina, Y.Suematsu, S. Arai, and Tanbun-ek Tawe. 1,5 — 1,6firn GalnASP/InP Dynamic- Single- Mode(DSM) Lasers With Distributed Bragg Reflector // IEEE journal of Quantum Electronics, Vol.QE-19, i\T°.6, June 1983.

35. T. Tanbun-ek, S. Suzaki, W.S.Min, Y.Suematsu, F.Koyama, and S.Arai. Static characteristics of 1,5 — 1,6firn GalnAsP/InP Buried Heterostructure Butt-Jointed Built-in Integrated Lasers// IEEE Journal of Quantum Electronics, Vol.QE-20, №.2, February 1984.

36. JI.H. Курбаков. Оптоэлектроника видимого и инфракрасного диапазонов спектра. М., "Издательство МФТИ" 1999.

37. Физика полупроводниковых лазеров. Под редакцией Х.Такумыю. М., "Мир " 1989.

38. ТИИЭР, Т.76, №.Z, Март 1988.

39. Полупроводниковые инжекционные лазеры; динамика, модуляция, спектры. Под Редакцией У.Тсанга. М., "Радио и связь" 1990.

40. О.Звелто. Принципы лазеров. М., Мир 1990.

41. JI.A. Вайнштейн. Теория дифракции. Электроника СВЧ. М., "Радио и связь " 1995.

42. Г.И. Светозарова, А.В. Козловский, Е.В. Сигтов. Современные методы программирования в примерах и задачах. М., "Наука " физматлит, 1995.

43. Ю.П.Болгаев. Вычислительная математика и программирование. М., "Высшая школа " 1990.

44. Н.й. Калитеевский. Волноводная оптика . М., "Высшая школа " 1995.

45. N.K. Dutta. Calculated absorption, emission, and gain in72^?«о,28^0,бЛ),4 //J- Applied Physics, VoL51,£p.6095 , 1980.

46. Д.Мак-Кракен, У.Дорн. Численные методы и программирование на Фортране, М., Мир, 1977.

47. Л. Н. Дерюгин, В.А. Комоцкий. Оптические волноводы(тексты лекций) . М., изд. УДН.1981.

48. Волноводная оптоэлектроника, под редакцией Тамира; Москва, Мир, 1991.

49. Р. Ханспержер. Интегральная оптика(теория и технология). М., Мир, 1985.

50. Хаус X. Волны и поля в оптоэлектронике, М., Мир, 1988.

51. Х.-Г. Унгер. Планарные и волоконные оптические волноводы. М., "Мир" , 1980.

52. П. К.Чео. Волоконная оптика (приборы и системы). М., "Энергоатомиз-дат", 1988.

53. Алексеев С.А, Прокопенко В.Т, Яськов А.Д; Экспериментальная оптика полупроводников. Санкт-Петербург, "Политехника", 1994.

54. Д. Маркузе: Оптические волноводы; М.,"Мир", 1974.

55. Интегральная оптика. Под редакцией Т.Тамира. М.,"Мир", 1978.

56. X. Кейс, М. Паниш. Лазеры на гетероструктурах, Том 1 и 2, М., "Мир" 1981.

57. Введение в интегральную оптику. Под редакцией М.Барноекий. М., Мир, 1977.

58. Р. К. Tien. Light Waves in Thin Films and Integrated Optics // Applied Optics, Vol.10, i\T°.ll, November 1971.

59. А. Ярив, П.Юх. Оптические волны в кристаллах. М., Мир, 1987.

60. А. Ярив, П.Юх. Квантовая электроника . М., Мир, 1980.

61. А. А. Андронов, А. А.Витт и С.Э. Хайкин. Теория колебаний. М., ГИФМЛ, 1959.

62. С. П.Стрелков. Введение в теорию колебаний. М., "Наука", 1964.

63. М. В. Виноградова, О. В. Руденко, А. П. Сухоруков. Теория волн. М., "Наука" 1979.

64. М. В. Виноградова, О. В. Руденко, А. П. Сухоруков. Теория волн. М., "Наука" 1990.

65. D.G. Hall. Comparison of two approaches to the waveguide scattering probrem // Applied Optics, Vol.19, №.11 /1 June 1980.

66. В.В.Никольский, Т.Н. Никольская. Электродинамика и распространение радиоволн, М., "Наука" 1989.

67. С. И. Баскаков. Электродинамика и распространение радиоволн. М.,"Высшая школа", 1988.

68. Г. К. Корн, Т. К. Корн. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.,"Наука", 1974, с. 271-273, 777-780.

69. Андре Анго. Математика для электро-и радиоинженеров. М., "Наука" 1964.

70. Е. Ямке, Ф. Эмде, Ф. Леш. Специальные функции; М., "Наука" 1977, с.242.

71. Г.М. Страховский, А.В. Успенский. Основы квантовой электроники. М., "Высшая школа" 1979.

72. P.M. Morse, and Н. Feshback. Methods of theoretical physics( McGraw-Hill, NewYork, 1953) Vol.1, 2.

73. Ф. M. Морс и Г. Фешбах; Методы теоретической физики, Том 1 и 2, 1960.

74. Р. Пантел, Г.Путхоф . Основы квантовой электроники. М., Мир, 1972.

75. В.Б. Беретецкий, Е.М.Лифшиц, Л. П. Питаевский. Квантовая Электродинамика, том IV, Москва "ФИЗМАТГИЗ" 1989.

76. Н. Kogelnik and С. V. Shank. Coupled-Wave Theory of Distributed Feedback Lasers //J.Appl. Phys., Vol.43,iV°.5, May 1972.

77. M. Yamada, and Kyohei Sakuda . Analysis of almost-periodic distriduted feedback slab waveguides via a fundamental matrix approach // Applied Optics, Vol.26, №.16,15 August 1987.

78. Gen-ichi Hatakoshi and Shun-ichi Tanaka. Coupled-mode theory for a plane and a cylindrical wave in optical waveguide Bragg gratting lenses //J. Opt. Soc. Am. /Vol. 71, №.1/ January 1981.

79. T. Schrans and A. Yariv. Semiconductor lases with uniform longitudinal intensity distribution. Appl. Phys. Lett. Vol.56, №.16 ,16 April 1990.

80. Rodney S. Tucker, and David J. Pope. Circuit Modeling of the Effect of Diffusion on Damping in a Narraw-Stripe Semiconductor Laser // IEEE journal of Quantum Electronics ,Vol.QE-19,n0.7,July 1983.

81. Jun-ichi Kinoshita and Kenji Matsumoto. Transient Chirping in distributed Feedback lases: Effect of Spatial Hole-Burning Along the Laser Axis //

82. EE journal of Quantum Electronics , V01.25, iV°.ll, pp.2160-2169, November 1988.

83. S.F.Yu. A Quasi-Three-Dimensional Large-Signal Dynamic Model of Distributed Feedback Lasers //IEEE journal of Quantum Electronics , V01.32, AT°.3,March 1996.

84. W. Streifer, D.R. Scifres, R.D. Burnham. Spontaneous emission Factor of Narrow-Strip Gain-Guided Diode Lasers // "Electronics Letters", Vol.17, JV°.24, 26th November 1981.

85. D.Marcuse, Т.Н. Wood . Time-Dependant Simultation of a LaserModulator Combination // IEEE journal of Quantum Electronics Vol.30, №.12 December 1994.

86. K.Kishino, S. AoM, and Y. Suematsu. Wavelength Variation of 1, бцт Wavelength Burned Heterostructure GalnAsP/InP lasers Due to Direct Modulation // IEEE journal of Quantum Electronics, Vol.QE-18, iV°.3, March 1982.

87. Klaus Peterman. Calculated spontaneous Emission Factor for Double-heterostructure Injection Lasers with Gain Induced Waveguiding // IEEE journal of Quantum Electronics, Vol.QE-15, N07, Jyuly 1979.

88. Y. Suematsu, S.Akiba, and T. Hong. Mesurement of Spontaneous- Emission Factor of AlGaAs Double- Heterostructure Semiconductor Lasers // IEEE journal of Quantum Electronics, Vol.QE-13, №.S, August 1977.

89. Y.Itaya, K.Wakita, G. Motosugi, and T. Ikegami. Phase Control by Coating in l,5//m Distributed Feedback Lasers // IEEE Journal of Quatum Electronics, Vol.QE-21, iV0.6, June 1985.

90. S.F. Yu, R.G.S.Plumb, L.M.Zhang, M.C.Nowell, and J.E.Carrol. Large-Signal Dynamic Behavior of Distributed Feedback Lasers Including Lateral Effects // IEEE Journal of Quantum Electronics, Vol. 30, №.8, August 1994.

91. A.J. Lowery. Dynamic Modeling of Distributed- Feedback Lasers Using Scattering Matrices // Electronics Letters, Vol. 25, .№.19,14th September 1989.

92. J.Vilms, L.Wandinger, K.L.Klohn. Optimisation of Gallium Arsenide Injection Laser for Maximum CW Power Output //IEEE Journal of Quantum Electronics, Vol.QE-2, TV0.2,1964.

93. M.Nagano and K.Kasahara . Dynamic Properties of Transverse Junction Stripe Lasers // IEEE Journal of Quantum Electronics, Vol.QE-13, TV0.8, August 1977.

94. H. Yokayama and S.D. Brorson. Rate Equation Analysis of Microcavity Lasers // J. Appl. Phys., Vol. 66,JV°.10, 15 November 1989.

95. T. D.Viser, H.Blok, B. Demeulenaere, D. Lenstra. Confinement Factors and Gain in Optical Amplifiers // IEEE Journal of Quantum Electronics; Vol.33, №. 10, October 1997.

96. В.С.Андреев. Теория нелинейных электрических цепей; Издательство "Связь" М., 1972.

97. А. А. Афанасьев, В.А.Волков, Б.А. Самсон, Т.Ш.Эфендиев. Спектрально- пороговые характеристики активной РОС-етрук туры с