Анизотропные и интерференционные эффекты в резонансной дифракции синхротронного излучения тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

ОРЕШКО Алексей Павлович

АНИЗОТРОПНЫЕ И ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЕ ЭФФЕКТЫ В РЕЗОНАНСНОЙ ДИФРАКЦИИ СИНХРОТРОННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

Специальность 01.04.07 — физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

13 ПАР 2014

Москва-2013

005546043

Работа выполнена на кафедре физики твердого тела физического факультета Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования "Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова".

Научный консультант: доктор физико-математических наук, доцент

Овчинникова Елена Николаевна.

Официальные оппоненты: Сигов Александр Сергеевич, академик

РАН, доктор физико-математических наук, профессор. Президент, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Московский государственный технический университет радиотехники, электроники и автоматики".

Пунегов Василий Ильич, доктор физико-математических наук, профессор. Заведующий лабораторией теоретической и вычислительной физики, отдел математики, Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Коми научный центр УрО РАН. Ломов Андрей Александрович, доктор физико-математических наук. Ведущий научный сотрудник, Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Физико-технологический институт РАН.

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное

учреждение науки Институт кристаллографии им. А.В.Шубникова РАН.

Защита состоится 20 К г. в /Гчас.-ЗОмин. на заседании диссертаци-

онного совета Д 501.002.01 при Московском Государственном Университете имени М.В.Ломоносова по адресу: 119991, ГСП-1, Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 2, физический факультет МГУ, Южная Физическая Аудитория.

С диссертацией можно ознакомиться в Отделе диссертаций Научной библиотеки МГУ имени М.В.Ломоносова (Ломоносовский просп., д. 27) и в сети Internet по

адресу http://phys.msu.ru/rus/research/disser/sovet-D501-002-01/.

Автореферат разослан " 20 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 501.002.01 кандидат физико-математических наук

2>¿^7'.— Лаптинская Т.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В настоящей работе представлены результаты исследований, выполненных автором на кафедре физики твердого тела физического факультета МГУ имени М.В.Ломоносова в период с 2003 по 2013 г.г.

Диссертация посвящена теоретическому исследованию явлений, возникающих при резонансной дифракции рентгеновского синхротронного излучения в кристаллах, обладающих локальной анизотропией, а так же в средах, в которых локальная анизотропия индуцирована деформацией кристалла, тепловыми колебаниями атомов или точечными дефектами.

Актуальность темы диссертации. Исследования атомно-кристаллической структуры и ее искажений, магнитной структуры и электронных состояний являются важнейшими задачами физики конденсированного состояния, поскольку именно эти характеристики определяют основные физические свойства материалов. Дифракция рентгеновского излучения (РИ), нейтронов и электронов являются традиционными методами, которые дают информацию о кристаллической и магнитной структуре кристаллов (дальний порядок).

Однако в последние три десятилетия появились новые, резонансные методы исследования, основанные на изучении прохождения и дифракции РИ с энергией, близкой к краю поглощения какого-либо элемента, входящего в состав исследуемого материала. Актуальность изучения рентгеновских резонансных методов обусловлена тем, что они обладают уникально высокой чувствительностью для исследования как дальнего порядка, так и локального окружения резонансного рассеивающего атома (ближний порядок). Практическая реализация таких методов неразрывно связана с использованием синхротронного излучения (СИ) в рентгеновской области спектра, что позволяет в широких пределах варьировать длину волны применяемого излучения и, тем самым, "настраиваться" на исследования необходимых элементов.

Особое место в экспериментах по резонансному рассеянию РИ занимает изучение так называемых чисто резонансных или "запрещенных" отражений, которые не содержат вклада от нерезонансных упругих процессов. В действительности, эти отражения запрещены симметрией системы при дифракции излучения, энергия которого далека от энергии краев поглощения элементов, входящих в состав исследуемого вещества, но могут стать разрешенными при энергии падающего излучения вблизи краев поглощения из-за того, что в условиях резонансного взаимодействия рассеяние РИ становится анизотропным. Условием для возникновения анизотропии резонансного рассеяния рентгеновского излучения является расщепление валентных электронных состояний из-за взаимодействия с

эффективным кристаллическим полем, спин-орбитального взаимодействия и ряда других причин.

Резонансная спектроскопия "запрещенных" отражений получает в последние годы все большее распространение, так как этот метод обладает уникальными возможностями. В отличие от других рентгеновских резонансных методов, изучение свойств "запрещенных" отражений дает информацию о локальных атомных конфигурациях, не усредненную по элементарной ячейке. Возможность найти отражения, обусловленные исключительно резонансным рассеянием, позволяет изучать изменение физических параметров, связанных только с резонансными атомами, тогда как остальные элементы не дают никакого вклада.

Помимо практических результатов, которые можно получить, изучая чисто резонансные ("запрещенные") отражения вблизи краев поглощения (определение фазы структурной амплитуды, координат атомов и др.), этот метод позволил получить некоторые результаты, важные для фундаментальных исследований. В частности, наблюдение "запрещенных" отражений, вызванных тепловыми колебаниями, является аргументом в пользу справедливости адиабатического приближения в квантовой теории твердых тел.

К настоящему времени "запрещенные" отражения изучены в нескольких десятках кристаллов. Их физическая природа достаточно разнообразна, но во всех этих случаях "запрещенные" отражения были вызваны какой-либо одной причиной. Однако в последнее время появляется все больше исследований, где для возникновения "запрещенных" отражений существует две и более причины, а свойства таких отражений обусловлены интерференцией излучения, рассеянного через разные каналы, соответствующие нескольким анизотропным факторам. Развитие теории, адекватно описывающей такие случаи, и является целью настоящей работы.

Наиболее простым и достаточно эффективным путем для качественного изучения "запрещенных" отражений является феноменологическое рассмотрение, основанное на симметрийных свойствах исследуемой системы, однако для количественной интерпретации экспериментальных данных требуется численное моделирование процесса резонансного рассеяния РИ. В связи с этим, в диссертации была поставлена задача: разработка и апробация подходов, позволяющих проводить численное моделирование различных резонансных вкладов в чисто резонансные отражения.

Принципиальным допущением существующей теории резонансного рассеяния РИ является использование кинематического приближения теории ди-

фракции для интерпретации полученных экспериментальных данных. Однако открытие в 2008 году чисто динамического эффекта аномального прохождения в условиях резонансной дифракции РИ вызвало необходимость как развития динамической теории, так и обоснования правомочности использования самого кинематического приближения для описания резонансной дифракции рентгеновского излучения.

Актуальность настоящего исследования определяется необходимостью развития теоретических представлений в области анизотропной резонансной дифракции рентгеновского излучения для дальнейшего успешного продвижения новых методов изучения электронных состояний кристаллов с учетом особенностей ближнего упорядочения.

Цель работы состояла в создании теоретических методов исследования резонансной дифракции рентгеновского синхротронного излучения. Решение этой задачи потребовало:

1. Обоснования условий применимости кинематического приближения для описания резонансной дифракции рентгеновского излучения в кристаллах.

2. Изучения влияния статической деформации, тепловых колебаний атомов и статистических дефектов, вызывающих дополнительную локальную анизотропию тензорного атомного рассеивающего фактора, на резонансную дифракцию рентгеновского излучения.

3. Развития метода определения абсолютной величины и фазы резонансной структурной амплитуды на основе рассмотрения интерференции резонансного и нерезонансного вкладов в рассеяние рентгеновского излучения.

4. Исследования интерференционной структуры "запрещенных" отражений в кристаллах, в которых резонансные атомы занимают кристаллографически неэквивалентные позиции, а также возможности разделения вкладов от различных позиций.

5. Развития методов численного моделирования различных резонансных вкладов в "запрещенные" отражения.

6. Подтверждения развитой теории путем сравнения полученных на ее основе результатов и выводов с данными экспериментальных исследований.

Научная новизна. Основные существенно новые результаты состоят в следующем. В работе впервые:

1. Развита двухволновая компланарная динамическая теория резонансной дифракции рентгеновского излучения в анизотропных кристаллических средах.

2. Обоснована применимость кинематического приближения теории дифракции в резонансной дифракции рентгеновского излучения.

3. Развита методика численного моделирования энергетических спектров "запрещенных" отражений, основанная на первопринципных квантовоме-ханических расчетах, и учитывающая влияние температуры и других анизотропных факторов.

4. Показано, что атомные смещения (статическая деформация и статистически распределенные дефекты) и неупорядоченность мгновенных атомных конфигураций (тепловые колебания) приводят к искажениям локальной симметрии окружения резонансных атомов и, как следствие, к появлению дополнительной анизотропии резонансного рассеяния рентгеновского излучения.

5. Предсказано появление различных типов чисто резонансных отражений, обусловленных рассеянием отдельно на разных кристаллографически неэквивалентных подрешетках резонансных атомов.

6. Развит метод определения абсолютной величины и фазы термоиндуциро-ванного резонансного вклада в атомный рассеивающий фактор на основе анализа интерференционной структуры спектров "запрещенных" отражений при различных температурах. Метод апробирован на примере "запрещенного" отражения 222 в кристалле германия.

В диссертации сформулированы и обоснованы научные положения и выводы, совокупность которых представляет новое научное направление: рентгеновская резонансная дифракционная спектроскопия электронных и фононных состояний в локально анизотропных средах.

Достоверность представленных в диссертационной работе результатов подтверждается соответствием результатов теоретических исследований и численных расчетов с данными физических экспериментов, а так же с теоретическими расчетами и экспериментальными данными, полученными в работах других авторов.

Научная и практическая значимость работы. Полученные в диссертационной работе результаты дают возможность дальнейшего развития теоретических и экспериментальных методов исследования структурных и электронных свойств кристаллов на основе резонансной дифракции рентгеновского синхро-тронного излучения. Практически могут бьгть использованы:

1. Общие выражения для коэффициентов прохождения и дифракционного отражения рентгеновского излучения, полученные в рамках разработанной динамической теории резонансной дифракции рентгеновского излучения в анизотропных средах;

2. Метод численного моделирования спектров "запрещенных" отражений с учетом влияния температуры и других анизотропных факторов;

3. Метод изучения возмущенных электронных валентных состояний, возникающих в результате атомных смещений и других анизотропных факторов;

4. Метод исследования электронных состояний кристаллографически неэквивалентных атомных позиций на основе изучения различных "запрещенных" отражений;

5. Метод определения абсолютной величины и фазы резонансного вклада в атомный рассеивающий фактор из интерференционной структуры "запрещенных" отражений.

6. Метод определения кореляционных функций среднеквадратичных относительных смещений атомов из спектров "запрещенных" отражений.

Результаты исследований, вошедших в диссертацию, могут быть использованы и уже используются в работе станций на источниках синхротронного излучения (Курчатовский центр синхротронного излучения и нанотехнологий (КЦСИиНТ) и Сибирский центр синхротронного и терагерцового излучения (СЦСТИ) (Россия), Photon Factory и SPING-8 (Япония), ESRF (Франция), DESY (Германия), Diamond Light Source (Великобритания)) и рентгеновском лазере на свободных электронах (XFEL (Германия)), позволяющих вести работы по резонансной дифракции рентгеновского излучения в кристаллах; при подготовке курсов лекций по применению СИ для студентов и аспирантов.

На защиту выносятся следующие положения

1. Двухволновая динамическая теория резонансной дифракции рентгеновского излучения в компланарной геометрии в анизотропных средах.

2. Доказательство возможности использования кинематического приближения теории дифракции для описания "запрещенных" брэгговских отражений в резонансной дифракции рентгеновского излучения.

3. Методы количественного расчета резонансных вкладов в "запрещенные" отражения, обусловленных деформациями, тепловыми колебаниями и дефектами, том числе: 1) метод, основанный на квантовомеханическом расчете коэффициентов, входящих в феноменологические выражения; 2) метод, основанный на первопринципном моделировании мгновенных атом-

ных конфигураций.

4. Метод определения абсолютной величины и фазы термоиндуцированного резонансного вклада в атомный рассеивающий фактор на основе анализа спектров "запрещенных" отражений при различных температурах.

5. Метод определения компонент тензорного рассеивающего фактора резонансных атомов в разных кристаллографически неэквивалентных позициях из спектров "запрещенных" отражений, соответствующих каждой из позиций.

6. Доказательство возможности определения корреляционной функции смещений атомов в элементарной ячейке из температурной зависимости спектров интенсивности "запрещенных" отражений.

Апробация работы. Основные результаты исследований, представленных в диссертации, докладывались и обсуждались на следующих профильных научных конференциях: Национальной конференции по применению рентгеновского, синхротронного излучений, нейтронов и электронов для исследования материалов "РСНЭ" (Москва, 2003; 2007), 12th International Conference on X-Ray Absorption Fine Structure "XAFS-12". (Malmo, Sweden, 2003), рабочем совещании "Рентгеновская оптика" (Н.Новгород, 2003; 2004), International Workshop on Resonant X-ray Scattering in Electrically-Ordered Systems (Grenoble, France, 2004), 15th International Synchrotron Radiation Conference "SR-2004" (Novosibirsk, Russia, 2004), 11th International Conference on Phonon Scattering in Condensed Matter "Phonon-2004" (St.-Petersburg, Russia, 2004), IVth International School on Magnetism and Synchrotron Radiation (Mittelwihr, France, 2004), Congress of the International Union of Crystallography (IUCr2005 Florence, Italy, 2005; IUCr2008 Osaka, Japan, 2008), V-ой Национальной конференции по применению рентгеновского, синхротронного излучений, нейтронов и электронов для исследования нанома-териалов и наносистем "РСНЭ НАНО-2005" (Москва, 2005), Международном научном семинаре "Современные методы анализа дифракционных данных (топография, дифрактометрия, электронная микроскопия)" (В.Новгород, 2006; 2008; 2011; 2013), International conference "Electron Microscopy and Multiscale Modeling" (Moscow, Russia, 2007), Национальной конференции "Рентгеновское, Синхротронное излучения, Нейтроны и Электроны для исследования наносистем и материалов. Нано-Био-Инфо-Когнитивные технологии" (РСНЭ-НБИК) (Москва, 2009; 2011), Ш-ей Международной молодежной научной школе-семинаре "Современные методы анализа дифракционных данных (топография, дифрактометрия, электронная микроскопия)" (В.Новгород, 2011), Conference on Resonant Elastic X-ray Scattering in Condensed Matter (REXS2011) (Aussois, France, 2011), Школе Петербургского института ядерной физики РАН по физике

конденсированного состояния вещества (Гатчина, 2011; 2012; 2013), XIX Национальной конференции по использованию Синхротронного Излучения "СИ-2012" (Новосибирск, 2012).

Материалы диссертации так же представлялись на семинарах кафедры физики твердого тела физического факультета МГУ и Института кристаллографии им. А.В.Шубникова РАН; как приглашенные лекции на научных международных школах молодых специалистов "Синхротронное излучение. Дифракция и рассеяние" (Новосибирск, 2009; 2010), "Экспериментальные методы синхротронного излучения " (Новосибирск, 2011).

Публикации. Основные результаты диссертации отражены в 61 печатной работе, полностью соответствующих теме диссертации: из них 20 статьей в рецензируемых научных журналах, включенных в перечень ведущих периодических изданий ВАК РФ, 10 статей в сборниках и трудах конференций, тезисы к 28 докладам на конференциях и 3 учебных пособия.

Ряд результатов диссертации включен в курсы лекций "Дифракционный структурный анализ" и "Дифракционный структурный анализ наноматериалов и наносистем", читаемых для студентов физического факультета МГУ имени М.В.Ломоносова, и вошел в материалы учебных пособий "Дифракционный структурный анализ (Допущено УМО по классическому университетскому образованию РФ в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки 011200 - Физика и по специальности 010701 - Физика)" (А.С.Илюшин, А.П.Орешко - Киров: Издательский Дом "Крепостновъ", 2013-615 е.), "Интерференционные явления в резонансной дифракции рентгеновского излучения" (А.П.Орешко, Е.Н.Овчинникова, В.Е.Дмитриенко - МО, Щелково: Изд-ль Мархотин П.Ю., 2012. - 162 е.), "Введение в дифракционный структурный анализ" (А.С.Илюшин, А.П.Орешко - М.: физический факультет МГУ, 2008. - 336 е.), "Численные эксперименты в задачах рентгеновской оптики" (М.А.Андреева, В.А.Бушуев, Е.Н.Овчинникова, А.П.Орешко, И.Р.Прудников, А.Г.Смехова - М.: физический факультет МГУ, 2005. - 149 е.; Издание 2-е - МО, Щелково: Из-ль Мархотин П.Ю.,2012 - 162 е.).

Личный вклад автора. Все изложенные в диссертации оригинальные теоретические и численные результаты получены лично автором, либо при его непосредственном участии. Постановка задачи, выбор подходов к ее решению и анализ полученных результатов осуществлялись автором. Вклад научного консультанта Е.Н.Овчинниковой (физический факультет МГУ) и В.Е.Дмитриенко (Институт кристаллографии РАН, Москва) состоял в обсуждении используемых подходов и полученных результатов. Экспериментальные данные были получе-

ны в результате совместной работы с научными группами на источниках синхротронного излучения ESRF (Гренобль, Франция) - С.П.Коллинз, Д.Лонди, Г.Бютье, Г.Нисбет; Photon Factory (Цукуба, Япония) - К.Ишида, Дж.Кокубун; КЦСИиНТ (Москва) - М.В.Ковальчук, Э.Х.Мухамеджанов, А.Н.Артемьев, Ф.В.Забелин, А.Г.Маевский, М.М.Борисов, А.Н.Морковин; HASYLAB@DESY (Гамбург, Германия) - А.Кирфель; СЦСТИ (Новосибирск) - Б.П.Толочко. Некоторые численные результаты были получены при совместной работе с А.М.Колчинской, А.А.Антоненко, Г.Т.Мулявко, Д.И.Бажановым (физический факультет МГУ); Е.В.Кривицким (ЮФУ, Ростов на Дону); Д.Кабаре (Университет Пьера и Мари Кюри, Париж, Франция). Ряд вычислений был проведен автором с помощью программ FDMNES (автор И.Жоли - Institut Neel, CNRS, Гренобль, Франция) и XKDQ (авторы Р.В.Ведринский, В.Л.Крайзман, А.А.Новакович - ЮФУ, Ростов на Дону). Кристаллы железо-иттриевого граната для экспериментальных исследований были предоставлены В.А.Саркисяном (Институт кристаллографии РАН, Москва).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 247 страницах и содержит 97 рисунков и 9 таблиц. Список литературы включает 375 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность работы, формулируются цели и задачи исследования, отмечается научная новизна и практическая значимость работы, приводятся положения, выносимые на защиту, даются сведения об апробации и структуре диссертации.

Первая глава в основном содержит обзор основных литературных данных по теме диссертационной работы. Кратко излагаются современное состояние теории резонансной дифракции рентгеновского излучения и основы феноменологического описания "запрещенных" отражений. Рассматриваются методы и обсуждаются существующие компьютерные программы расчета тензорного атомного рассеивающего фактора.

На основании анализа существующих методов и программ расчета предложен оригинальный алгоритм вычисления спектров интенсивности "запрещенных" брэгговских отражений, используемый в диссертационной работе.

Во второй главе проведено последовательное построение теории динамической дифракции в компланарных геометриях Брэгга и Лауэ в случае двухвол-новой резонансной дифракции рентгеновского синхротронного излучения в ани- 10-

зотропной кристаллической среде.

Основой построения динамической теории дифракции РИ в стационарных кристаллических средах является предположение о том, что материальные константы среды (тензоры диэлектрической с и магнитной |1 проницаемости) в приближении линейной связи В = ёЕ и В = ДН являются трехмерно-периодическими функциями координат. Вместо тензора диэлектрической проницаемости оказывается удобно ввести тензор диэлектрической поляризуемости (ДП) х (ё =1+ х), а в немагнитных кристаллах можно положить Д = 1. Тензор диэлектрической поляризуемости можно представить в виде разложения по векторам обратной решетки кристалла И (временной зависимостью в стационарных средах пренебрегают).

В указанном выше приближении из микроскопических уравнений Максвелла следует система уравнений для фурье-амплитуд поля в совершенном кристалле с учетом анизотропии, пространственной и временной дисперсии:

1-^ + Х°(и,к) Е(со,к)н—у((е(со,к),к),к)+ ^ хЬ(ш, к)Е(ю,к + Ъ) = 0, (1) Ко J ко ь*о

где Е(со, к) - фурье-компоненты напряженности электрического поля в кристалле, к0 - величина волнового вектора в вакууме, а второй член выражения учитывает непоперечность поля.

Решение уравнений (1) с привлечением граничных условий и является основной задачей динамической теории дифракции рентгеновского излучения.

В традиционной рентгеновской кристаллооптике при расчете поляризуемости не учитываются явления анизотропии и пространственной дисперсии, т.е. поляризуемости % считаются скалярами, а поля - поперечными. Однако вблизи краев поглощения явлением анизотропии пренебрегать нельзя. В наиболее общем виде с учетом всех вкладов, возникающих как вблизи, так и вдали от краев поглощения, тензор ДП можно представить в виде [1]:

х*АЕ) = (Хо + хо + ЪЛ&9 + хЛЯ) + гГ* > (2)

где Хо вызван нерезонансным томсоновским вкладом в диэлектрические свойства кристалла (х<ь Хо" - добавки, включающие в себя изотропную часть эффектов дисперсии и поглощения); - нерезонансным магнитным рассеянием; а

Х,/"(Е) — анизотропным резонансным вкладом, зависящим от энергии падающего излучения Е. Резонансная часть тензора ДП имеет следующий общий вид:

Хи ~ X// гХуп — ¿Х)т + Хщт^к„к„, + ..., (3)

где к и к' - волновые векторы падающей и рассеянной волн, а х/''. Хуп4 и

Хщт44 - диполь-дипольный (ДД), диполь-квадрупольный (ДК) и квадруполь-квадрупольный (КК) вклады в резонансную часть тензора ДП [1]. Наибольшим по величине является диполь-дипольный вклад, величина остальных вкладов убывает по мере возрастания мультипольности.

Для нахождения амплитуд электрического и магнитного полей в среде уравнение (1) необходимо дополнить соответствующими граничными условиями, в общем виде состоящими в удовлетворении условий непрерывности тангенциальных составляющих электрического и магнитного полей Е и Н, и нормальных составляющих векторов электрической и магнитной индукции Б и В.

Эксперименты по резонансной дифракции РИ проводятся в компланарной геометрии при больших углах скольжения (в симметричном случае углы скольжения могут достигать десятков градусов). В таком случае можно пренебречь непоперечностью электрического поля в кристалле, а граничная задача решается в скалярном виде отдельно для а- и 7и-поляризаций излучения, что позволяет записать систему уравнений (1) в простой координатной форме:

50 = 0, (4а)

5* ~ ~ = 0, (46)

где Е0_ ^ скалярные амплитуды, а и = + Ь волновые векторы проходящей Е0 = ео^Ео® и дифрагированной = е^Е/У* волн в кристалле соответственна ео, // (/ = Ь 2) - единичные векторы <т- и я-поляризации проходящего и дифрагированного излучения (е0! = еД е0, и - единичные векторы вдоль волновых векторов /,, а 50, ъ = ь, л)/£02] - 1. В (4) проводится суммирование по повторяющимся индексам ] = 1-3. Из условия поперечности полей следует, что £0, й(3> = 0. Введем обозначения С*° = (е0', е/) = {1 (г = 1); соэге (/ = 2)}, С0' = $¡1120, где 0 - угол между падающим излучением и отражающими плоскостями (Ш). В итоге получим следующую основную систему уравнений динамической теории резонансной дифракции рентгеновского излучения:

(«о - Х„°)£о(,) - - Ха%<*> - (СЯХ12-Л - С°>Х13V = 0, (5а)

- + (5а _ Х]о)Ет _ Ха%т_(стХао _ = 0, (56)

- *2, V - гг{%т + (5о - Х22°)£о(2) - (С0^-* - ¿"хЛа® = 0, (5в) -(Л.* - сЯхз,")^''-«^,0 - ¿\№1)-(С<2)ХпН - +

+ - [Х22°С<2>2 + Хзз°С<3)2]) + + Хз2°)№(2) = 0. (5г)

Отличие системы уравнений (5) от хорошо известной основной системы динамической теории в случае скалярной восприимчивости среды состоит в наличии недиагональных элементов тензора ДП -¡ц, что приводит к взаимосвязи а-и я-компонент электрического поля, отсутствующей в случае традиционной ска- 12-

лярной ДП. В предположении, что х - скалярная величина, система (5) совпадает с традиционной основной системой уравнений динамической теории.

Система основных уравнений имеет нетривиальное решение только в случае равенства нулю детерминанта этой системы:

с!еЫ = 0, (6)

где А - матрица коэффициентов а0 (5). Дисперсионное уравнение (6) позволяет, с привлечением граничных условий для волновых векторов на границе раздела сред, найти комплексные величины волновых векторов /, в кристалле и, тем самым, рассмотреть процессы динамического дифракционного рассеяния РИ. Необходимо отметить, что в предлагаемом подходе к решению задачи динамической дифракции компоненты тензора ДП должны быть вычислены предварительно, а в дальнейших расчетах считаются постоянными.

Как следует из (5), амплитуды проходящих и дифрагированных волн в кристалле связаны соотношениями:

Щ = . Щ = /, £о / = ' (7)

где

V = Ну + (су - 4с2Л)1/2]/[2С2;], V = ~[Ь2у + 622Л/И623 + Ъ^Ъ

V = -[^21 + Я22А/№23 + Я24 V].

Ь\\¡ = а\\Ап = аг^ап -аггри, Ъ\у = -а2|Я|4,

Ь14,- = 012024 - «22;в14, ¿21/ = 031023 - 021033;, Ь2у = а}2а2ъ - а22/^пр

¿23 = 031^24 - 021^34! ¿24; = 032024 - 022,034, С0/ = Ьир2з - ¿13/621/»

С\] = Ь\\рц] + Ь]2р2} - Ь\уЬ2у - Ъ2\рщ, Су = Ь\2рщ — Ъ]4p22j^

Вдали от условий резонанса, т.е. в случае, когда недиагональными элементами тензора ДП можно пренебречь, соотношения (7) совпадают с результатами традиционной динамической теории.

Характерным параметром, определяющим область применимости кинематического приближения, является длина первичной экстинкции ¿ел ~ МУоЬ'лоО'^О^Хп*!). Кинематическая теория применима, если расстояния, проходимые в кристалле и падающей, и дифрагированной волнами, много меньше ¿„, (так, например, для разрешенного отражения 0е(220) при энергии падающего излучения 11.103 кэВ, что соответствует /Г-краю поглощения германия, ¿„, = 0.65 мкм). В случае "запрещенных" отражений |хиА|—1► 0, длина первичной экстинкции возрастает, и этот факт позволяет исследовать кристаллы значительных (1-10 мм) размеров (например, для "запрещенного" отражения Ое(бОО) при энергии падающего излучения 11.103 кэВ = 3.01 мм).

На рис. 1 представлены результаты, полученные в рамках разработанной

динамической теории для идеального кристалла германия толщиной 1 мм. Как видно из рисунка, расчетные результаты, выполненные в рамках динамической и кинематической теории находятся в полном соответствии с экспериментальными результатами (Ое(бОО) - Хдин = 0.06, Хк„„ = 0.07; Ое(222) - Хди„ = 0.13, Хки„~0.14, а расхождение полученных теоретических значений с экспериментальными результатами характеризовалось при помощи функционала невязки

Х = , где N - число точек на экспериментальных за-

висимостях, / - номера точек, соответствующих различным энергиям падающего излучения).

Рис. 1. Экспериментальная (для Ое(бОО) - [2]) (точки) и расчетные (сплошная линия - динамическое, пунктирная линия - кинематическое приближение) зависимости интегральной (по отстройке от угла Брэгга) интенсивности отражения 600 (слева) и 222 (справа) в кристалле германия от энергии падающего излучения.

Худшее соответствие теоретических и экспериментальных результатов для отражения Ое(222) объясняется тем фактом, что при вычислениях интенсивности отражения Ое(бОО) учитывались диполь-дипольный и диполь-квадрупольный вклады в тензор ДП, в то время как при вычислении интенсивности отражения Ое(222) учитывался только диполь-дипольный вклад в тензор ДП. Как будет показано далее, учет вкладов высших порядков в тензор ДП уменьшает расхождение теоретических и экспериментальных результатов.

Таким образом, значительно более простое кинематическое приближение теории дифракции действительно можно использовать для описания "запрещенных" отражений в резонансной дифракции рентгеновского излучения.

Однако, в 2008 году при резонансной дифракции СИ в симметричной геометрии Лауэ в кристаллах железо-иттриевого (УШ) и гадолиний-галлиевого (ООО) гранатов вблизи .ЙГ-края поглощения железа и Ь-краев поглощения гадолиния соответственно впервые экспериментально [3] наблюдался эффект ано-

мального прохождения РИ в условиях дифракции (рис. 2), являющийся результатом динамического взаимодействия излучения с кристаллом.

£ 0.9 t 0.8

-'■-006 SK -— Powder J

YIG Fe K-edge

11 7 13 7 15 7.17 Energy JkeV)

J GGG

я Gd L 2-edge

\ T=10K

I ч

7.23 7 25 7.27 7 25 Energy (keV)

Energy (KeV)

Рис. 2. Зависимость коэффициента поглощения без учета дифракции (сплошная линия) и с учетом дифракции для отражения 008 (точки) в кристаллах YIG (К-край поглощения Fe) и GGG (Z,r, L2-, 13-края поглощения Gd) от энергии падающего излучения [3].

На рис. 3 представлены нормированные результаты вычисления коэффициента поглощения ц = -(l/i)log(///0), где t - толщина кристалла (GGG - 0.57 мм, YIG - 0.5 мм), /0 - интенсивность падающего излучения, /- интенсивность прошедшего через кристалл излучения, вычисленная в развитой динамической теории. Предварительно вычислялся тензор ДП для идеального кристалла без учета колебаний атомов около их положения равновесия с учетом всех вкладов до КК включительно.

Результаты вычисления находятся в хорошем соответствии с результатами эксперимента. Так как эксперимент проводился при конечных температурах, неизбежно присутствовали тепловые колебания атомов, что приводит к смещению атомов из узлов и пучностей поля и проявляется в увеличении коэффициента поглощения относительно идеального случая (экспериментальные значения выше теоретических, что наиболее ярко заметно на хвостах кривых).

Как показывает расчет полного поля в кристалле, сильно поглощающие атомы - Ga/Fe и Gd/Y находятся в точках с нулевой амплитудой, но максимальным градиентом изменения поля. В то же самое время слабо поглощающие атомы О находятся в точках с ненулевой амплитудой поля. Следовательно, обычно

доминирующий ДД вклад в поглощение (в данном случае в него дают вклад только атомы кислорода) уменьшается и становится сопоставимым с постоянным КК вкладом, что приводит к возникновению дополнительной структуры краев поглощения и проявлению заметного максимума в предкраевой области, и позволяет исследовать Зс/-состояния в переходных металлах по ЛГ-краям поглощения и ^состояния в редкоземельных элементах по /--краям поглощения. Поскольку квадруполь-квадрупольный вклад в общий коэффициент поглощения увеличивается в спектрах поглощения в условиях дифракции, этот способ значительно выигрывает по сравнению со способами, где предлагается проводить сравнение слабых пиков в спектрах ХЛЫЕв.

7,12 7,14 Энергия, кэВ

8,38 8,40

Энергия, кэВ

Энергия, кэВ Энергия, кэВ

Рис. 3. Экспериментальная [3] (точки) и расчетная (сплошная линия) зависимости коэффициента поглощения вблизи края поглощения для отражения 008 в кристаллах УЮ (а - К-край поглощения Бе) и ООв {б - ¿¡-, в - 12-, г - ¿3-край поглощения Ос!) от энергии падающего излучения.

Третья глава посвящена рассмотрению термоиндуцированных "запрещенных" отражений на примере кристалла германия.

В кинематическом приближении теории дифракции, интенсивность дифракционных отражений определяется соотношением:

/(Н)«Л|ЛН)|2е"2М, (8)

где А - множитель поглощения, ДН) = ^/5ехр(г'Нг1) - структурная амплитуда (СА),/® - атомный рассеивающий фактор (АРФ), г5 - координаты атомов в элементарной ячейке и суммирование проводится по всем атомам в элементарной ячейке, ё~2М - фактор Дебая-Валлера, а Н - вектор обратной решетки.

Таким образом, при дифракции РИ в кристаллах наблюдаются регулярные погасания отражений, т.е. систематическое обращение в нуль структурных амплитуд (Р(Н) = 0) некоторых отражений из-за того, что атомы внутри элементарной ячейки находятся в нескольких симметрийно связанных положениях. Совокупность таких запрещенных отражений определяется пространственной группой кристалла. Однако условия, ограничивающие возможные отражения, получены в предположении, что АРФ одинаковы у всех атомов, находящихся в эквивалентных кристаллографических положениях.

При дифракции излучения с энергией, близкой к краям поглощения какого-либо элемента, входящего в состав исследуемого вещества, рассеяние РИ становится анизотропным, а атомы, находящиеся в эквивалентных кристаллографических положениях, оказываются неэквивалентными с точки зрения их взаимодействия с РИ и обладают различными тензорными АРФ //. Структурную амплитуду в этом случае можно записать в следующем самом общем виде:

^(н)=^0(н)8у.+^"(11), (9)

где ^о(Н) - скалярная СА, определяемая нерезонансным томсоновским вкладом в АРФ, а тензорный вклад ^""(Н), вызванный анизотропным резонансным механизмом рассеяния, зависит от энергии падающего излучения и отличен от нуля вблизи края поглощения (см. (2), (3)). Это может приводить к снятию погасаний и возникновению так называемых чисто резонансных или "запрещенных" отражений [4]: то есть отражений, отсутствующих при дифракции излучения, энергия которого далека от энергии краев поглощения какого-либо элемента исследуемого вещества (/^(Н) = 0), но возникающих при дифракции излучения с энергией вблизи краев поглощения Ф 0).

При резонансном рассеянии РИ тензорный АРФ (ТАРФ) // существенно зависит от локального окружения резонансного атома, которое влияет на волновые функции возбужденного состояния (тогда как волновые функции внутренних оболочек не подвержены влиянию окружения) и даже малые смещения атомов окружения могут существенно повлиять на его вид [5]:

Ги=/и° + 1.ы/уп,(1*К№ (ю)

где и (Л?) - смещения резонансного атома (N=0) и окружающих его атомов (Лг= 1, 2,...), суммирование ведется по всем атомам, дающим вклад в анизотропию АРФ резонансного атома, - ТАРФ 5-го атома в отсутствии смещений атомов из положения равновесия, а /^{Щ = д^1дит(Щ - частная производная ТАРФ ¿-го атома в несмещенном положении.

Тепловые движения атомов нарушают симметрию локального окружения резонансного атома. Тензор // определяется электронной подсистемой кристал-

ла, которая следует за атомными движениями (адиабатическое приближение).

го времени тепловых колебаний ~10~13 с, то резонансное рассеяние рентгеновского излучения происходит на моментальной конфигурации атомов. Таким образом, в процессе резонансного рассеяния атомные смещения можно считать фиксированными, а ТАРФ // зависит от моментальной атомной конфигурации, так как если бы она была статической.

При вычислении интенсивности брэгтовских отражений, тензорную структурную амплитуду (ТСА) /^(Н) надо усреднить по тепловым колебаниям, то есть по всем возможным смещениям и (У) = г5 - г'о атома в элементарной ячейке:

где г* и г50 - положение смещенного ^-го атома и его положение равновесия. Следовательно, благодаря анизотропии атомного рассеивающего фактора, вызванной тепловыми колебаниями атомов, при энергии падающего излучения, близкой к энергии края поглощения какого-либо атома вещества, возможно возникновение дополнительных отражений.

Германий представляет собой кристалл, симметрия которого описывается группой РсП>т, атомы занимают положение 8(а) с симметрией 43т, что допускает появление "запрещенных" отражений типа 0к! (/ = 2п, к +1 = 4л + 2), отсутствующих в ДЦ приближении, но обусловленных ДК рассеянием.

При рассмотрении моментальной конфигурации, в которой атомы занимают положения с некубической симметрией, диполь-дипольный вклад в атомный рассеивающий фактор не изотропен, а описывается тензором /,(и'г) и, в приближении малого смещения одного резонансного атома, перекрестный член типа ¡/¡/ц*)Нтит\ усредненный по моментальным атомным конфигурациям, приводит к появлению "запрещенных" отражений типа (Ш (/ = 2п, к + 1=4п + 2) вблизи края поглощения германия с тензорной структурной амплитудой вида [2]:

при этом неизвестный феноменологический коэффициент /' одинаков для всех "термоиндуцированных" (thermal motion induced) или температурно-зависимых (ТЗ) отражений и не зависит от температуры, но существенно зависит от энергии падающего излучения.

Отличительной особенностью "запрещенного" отражения 006 в германии, экспериментально наблюдавшегося вблизи К-края поглощения германия [2, 5] (рис. 4), является аномальная температурная зависимость его интенсивности: с

Так как время электронного рассеяния -10 15 с значительно меньше характерно-

(И)

Го / Г

F™'{0k!,l = 2n,k + l = 4n + 2) = — лг/^и2) /00, (12)

3 U 0

ростом температуры интенсивность увеличивается, тогда как интенсивность разрешенных отражений с ростом температуры убывает.

Int- lait) Ltni.Tj

Рис. 4. Экспериментальная энергетическая и температурная зависимости интегральной (по отстройке от точного угла Брэгга) интенсивности отражения 006 в кристалле германия [5]. По осям отложены температура, энергия падающего излучения и интегральная интенсивность отражения 006.

Эксперименты по наблюдению "запрещенного" отражения 006 в кристалле германии вблизи ЛГ-края поглощения выполнены на Photon Factory (Цукуба, Япония) и на линии D3 HASYLAB@DESY (Гамбург, Германия).

Для количественного описания энергетической и температурной зависимости интенсивности "запрещенного" отражения 006 в германии были разработаны несколько различных подходов.

Первый подход основан на квантовомеханическом вычислении коэффициентов, входящих в феноменологические выражения, описывающие ТСА и использовании предварительно известных корреляционных функций смещений. В этом подходе вычисления проводились в модели смещения одного резонансного атома и модели смещений ближайших соседей, когда из положения равновесия смещается не только резонансный атом, но и его окружение. Отличная от нуля компонента CA отражения 00/ (/ = An + 2) в германии принимает вид:

F^OOIJ = An + 2) = F™' (00/,/ = An + 2)+F$, (13)

где F^4 описывает диполь-квадрупольный вклад в тензорную структурную амплитуду. Первое слагаемое в (13) в модели смещения одного атома определяется выражением (12), а в модели смещений ближайших соседей - выражением

F™{m,l = Ап + г)=-8/я2[(л»+ А/^ЩгМ2) -

- §(2/^(0+j ' (14)

где «j2 и uL2 - средние квадраты относительных смещений параллельного и перпендикулярного связи между атомами в положениях {VW/À) (атом 1) и (000) (атом 0) (<|u(l) - и(0)]2) = ц? + и/).

Вычисление тензорных компонент в (12) - (14) проводилось с помощью оригинальной методики, частично с использованием программ FDMNES (Institut Neel, CNRS , Гренобль, Франция [6]) и XKDQ (Южный Федеральный Универси-

тет, Ростов на Дону [7]).

Предварительные расчеты дали следующие результаты. Во-первых, для атомов, находящихся в состоянии равновесия, ДД вклад в ТАРФ изотропен. Во-вторых, вклад в анизотропию АРФ, вызванный смещениями атомов из их положения равновесия, можно считать практически линейной функцией смещения. В-третьих, наибольший вклад в анизотропию ТАРФ дают смещения рассеивающего резонансного атома и атомов первой координационной сферы, а вклад в анизотропию за счет смещений атомов последующих координационных сфер уменьшается. Это поясняет, почему модель, объясняющая возникновение темпе-ратурнозависимых отражений за счет смещения одного атома, позволяет качественно описать все основные черты этого явления.

И, в-четвертых, для малых смещений атомов из их положений равновесия, вклады в ТАРФ являются аддитивными, то есть результат, полученный для одновременных смещений нескольких атомов, равен сумме ТАРФ, возникающих при смещении только одного соответствующего атома.

В модели смещений ближайших соседей использовалось аналитическое выражение (14) для тензорной структурной амплитуды и вычислялись соответствующие тензорные компоненты. В таком подходе явно учитываются корреляции между атомными смещениями, но вкладами от атомов во второй и последующих координационных сферах пренебрегают.

Во втором подходе непосредственное вычисление интенсивности "запрещенных" отражений проводится для конфигурации атомов, полученной в рамках модели некоррелированных "хаотических" атомных смещений, определяемых величиной среднеквадратичного смещения (и2), соответствующего выбранной температуре для модели Эйнштейна (величина нулевых колебаний щ = 0.071 А, а частота со0 = 5.5х1013 с-1 [8]), с последующим усреднением результатов по различным конфигурациям, что позволяет принимать во внимание смещения атомов в различных координационных сферах.

Получено, что диполь-дипольный температурнозависимый вклад в интенсивность "запрещенного" отражения 006 увеличивается с ростом температуры, в то время как диполь-квадрупольный вклад уменьшается. Следует отметить, что в предлагаемом методе рост температурнозависимого вклада следует непосредственно из численного моделирования, а не из аналитического рассмотрения.

Результаты моделирования энергетической и температурной зависимости интегральной интенсивности "запрещенного" отражения Ое(ООб) вблизи Л'-края поглощения германия представлены на рис. 6, 7. Как видно из рисунка, оба подхода дают хорошее соответствие с экспериментальными результатами (X ~ 0.13).

Однако следует отметить ряд принципиальных недостатков рассмотренных подходов. Первый подход выглядит предпочтительнее для компьютерной реализации, но он нуждается в предварительной информации о корреляционных функциях смещений. То есть, в кристалле с более сложной структурой, где следует учитывать вклады от большого числа координационных сфер, реализация такого подхода может вызывать значительные трудности. Второй подход свободен от необходимости получения такой информации, но зато в нем не учитываются корреляции смещений атомов.

Для устранения перечисленных выше недостатков в работе был предложен принципиально новый, универсальный, подход, основанный на моделировании мгновенных атомных конфигураций, соответствующих смещениям атомов из положения равновесия при различных температурах, с помощью методов первопринципной молекулярной динамики (МД) с последующим использованием этих конфигураций для непосредственного вычисления интенсивности "запрещенных" отражений.

Вычисление тепловых смещений атомов в германии проводилось для 2x2x2 суперячейки, содержащей 64 атома, с учетом периодических граничных условий при помощи программы СРМЭ [9]. Такой выбор размера суперячейки достаточен для минимизации вклада от "остовной дырки" в процесс резонансного рассеяния. При вычислениях наилучшее соответствие с существующими литературными данными было достигнуто при использовании псевдопотенциала Гоедеккера в приближении локальной плотности и задания температуры с помощью термостата Берендсена.

Так как характерный период колебаний оптических фононов в германии составляет ~10~13 с, то величина временного шага МД выбиралась равной 1 фс. Расчеты проводились до тех пор, пока на протяжении 3000 шагов МД для величины среднеквадратичных смещений атомов в суперячейке не выполнялось условие |[«н„+ ,2»,д - {(иг?))ш]1{(ин2))ш\ <0.01, что соответствовало примерно 60000-70000 шагам МД. Для дальнейших расчетов выбирались атомные конфигурации, соответствующие центру отмеченного выше интервала.

Для того чтобы полностью исключить нерезонансный вклад, ТАРФ вычислялся для всех 64 резонансных атомов 12 различных конфигураций суперячейки и всех дополнительных конфигураций, связанных с исходными операциями симметрии группы 4 3т, после релаксации системы с последующим усреднением по всем полученным конфигурациям.

В подходе, использовавшемся ранее и описывающимся выражением (14), температурно-независимый (ТН) вклад в ТСА непосредственно связан с диполь-

квадрупольным вкладом, а температурнозависимыи - с диполь-дипольным вкладом. Если ДК вклад в ТСА сам по себе не зависит от температуры, то интенсивность отражения должна уменьшаться с ростом температуры в соответствии с поведением фактора Дебая-Валлера. Расчеты показали, что температурная зависимость интенсивности отражения, вызванная ДК вкладом в ТСА, совпадает с температурной зависимостью фактора Дебая-Валлера и, с учетом того, что спектральная зависимость интенсивности, вызванной ДК вкладом в ТСА, с температурой не изменяется, диполь-квадрупольный вклад действительно является тем-пературно-независимым (рис. 5).

Ю О йз Ю

<ч

а

«з

е

■ фактор

Дебая-Валлера интегральна* интенсивность ДК-вклада

400

800

Температура, К

Рис. 5. Температурные зависимости диполь-квадрупольного вклада в интегральную интенсивность отражении 006 в германии и фактора Дебая-Валлера германия.

Й ч °-18г

Интенсивность отражения, вызванная диполь-дипольным вкладом в ТСА, в свою очередь, сильно зависит от температуры, и эта зависимость определяется двумя конкурирующими механизмами: увеличением интенсивности при увеличении температуры за счет роста анизотропии, вызванной тепловыми колебаниями атомов и уменьшением интенсивности рассеяния за счет фактора Дебая-Валлера. В расчетах учитывались оба этих фактора.

Рис. 6. Зависимость интегральной интенсивности "запрещенного" отражения 006 в германии при температуре ЗООЛГ от энергии падающего излучения. Точки - экспериментальные данные [2], сплошная линия - моделирование для мгновенных конфигураций, штриховая линия - модель "хаотических" смещений, зо пунктирная линия - модель смещений ближайших соседей, штрихпунктирная линия - ДК вклад.

Наилучшее согласие экспериментальных и расчетных результатов (рис. 6) соответствует подходу, в котором атомные конфигурации моделируются перво-принципными методами (X ~ 0.08), т.е. подходу, в котором во внимание принимаются все вклады в "запрещенное" отражение: а) вклад непосредственно от самого резонансного рассеивающего атома, б) вклады, вызванные смещениями соседних атомов (особенно атомов первой координационной сферы) с учетом кор-

10 20 Е-Е^ве), эВ

реляций смещений, в) диполь-квадрупольный вклад. Последний вклад значительно меньше ДД вклада в интенсивность "запрещенного" отражения.

В э

5 °

К о

5 О

Б- Й

и

400 800

Температура, К

п

к 6 10

5 Ч '

5 |

сЗ 55

рол

200 400 600 Температура, К

Рис. 7. Температурная зависимость интегральной (по энергии) интенсивности "запрещенного" отражения 006 в германии. 1 - экспериментальные данные [2, 5], 2 - модель "хаотических" смещений, 3 - модель смещений в первой координационной сфере, 4 — моделирование мгновенных конфигураций.

Рост интегральной интенсивности "запрещенного" отражения 006 с увеличением температуры (рис. 7) подтверждает, что основной вклад в интенсивность "запрещенного" отражения дает температурнозависимый ДД вклад, а влиянием Б-р гибридизации на интенсивность отражения можно пренебречь.

Как отмечено выше (9), энергетическая зависимость интенсивности отражений определяется интерференцией резонансного и нерезонансного вкладов, что позволило определить абсолютную величину и фазу резонансной структурной амплитуды на примере отражения 222 в кристалле германия. Это отражение запрещено частными правилами погасаний, но разрешено общими. Поэтому даже в нерезонансной области оно является слабо разрешенным вследствие асимметрии электронной атомной плотности и энгармонизма колебаний атомов [10].

Рис. 8. Энергетическая зависимость интенсивности отражения 222 в германии вблизи К-края поглощения германия Е„^е: 1 - экспериментальные данные, полученные на КЦСИиНТ; 2 - расчет без учета резонансного вклада; 3 - расчет с учетом резонансного ДК вклада; 4 - расчет с учетом ДК и ТЗ вкладов, 5 - коэффициент поглощения (эксперимент [11]), б - коэффициент поглощения (расчет). Справа на оси ординат показана абсолютная величина мнимой части АРФ, пропорциональная коэффициенту поглощения.

Скалярная СА этого отражения хорошо известна (Г0(222) = +1.02 электрон

на элементарную ячейку [10]), а анизотропная резонансная часть ТСА состоит из ТЗ вклада —Шр^ХтЩ и ДК вклад ~ -¡Н,Е^\222).

Эксперимент по наблюдению брэгговского отражения 222 в германии вблизи К-края поглощения при комнатной температуре был выполнен на станции "Прецизионная рентгеновская оптика" на канале 6.6 КЦСИиНТ (рис. 8).

Излучение, рассеяние которого описывается ТЗ и ДК вкладами в АРФ, почти во всей области спектра интерферирует деструктивно (рис. 9). Это совпадает с выводами, полученными ранее из анализа энергетических и температурных зависимостей интенсивности отражения 006. Также видно, что величина резонансного вклада растет с температурой и для 700Х при некоторых энергиях может стать больше нерезонансного вклада в отражение 222. Высокие температуры, при которых нерезонансный и резонансный вклады сравнимы, были бы наиболее оптимальными для наблюдения интерференции этих двух вкладов.

В четвертой главе рассматриваются "запрещенные" отражения, обусловленные интерференцией излучения, рассеянного через разные каналы, которые соответствуют нескольким анизотропным факторам, на примере отражений в монокристаллах оксида цинка и нитрида галлия со структурой вюрцита.

Структуры типа вюрцита обладают пространственной группой Рб^тс, а атомы занимают частные кристаллографические положения 26 с точечной симметрией 3т, что допускает возникновение "запрещенных" отражений типа ИМ (/ - нечетное). Они запрещены общими правилами погасаний данной пространственной группы, но являются результатом мультипольных переходов высших порядков (диполь-квадрупольного и выше) и эффектов, вызванных смещениями атомов из положения равновесия при энергиях падающего излучения вблизи К-края поглощения цинка или галлия. В данной главе приводятся различные тео-

о

Рис. 9. Энергетические зависимости резонансных вкладов в С А: кривые Г и 1" - действительная и мнимая части ДК резонансного вклада в Е(222); 2' и 2" — действительная и мнимая части полного резонансного вклада в Е(222) при комнатной температуре; 3' и 3" -действительная и мнимая части резонансного вклада в Д222) при температуре 700 К (расчет). Кривая 4 - нерезонансный вклад в Д222).

и

-20 0 20 40

ретические подходы, описывающие возможные причины появления "запрещенных" отражений в ус-гпО и уу-ОаЬГ, и результаты численного моделирования, проведенного в рамках развитой теории.

В приближении простейшей модели "изотропных колебаний" считается, что "запрещенные" отражения в 1Ф>-2пО возникают в результате интерференции ДК вклада и вклада, вызванного колебаниями рассеивающего атома цинка. Однако, использование такой модели позволило качественно показать температурный рост и энергетическую перестройку интегральной интенсивности отражения 115 в \v-ZnO, а моделирование анизотропии АРФ показало, что, несмотря на то, что наибольший вклад в нее дает смещение самого резонансного атома, вклады от смещений ближайших атомов кислорода также существенны.

Рис. 10. Экспериментальная энергетическая и температурная зависимости интегральной интенсивности отражения 115 в оксиде цинка [12] (слева) и нитриде галлия [13] (справа). По осям отложены температура, энергия падающего излучения и интегральная интенсивность отражения 115.

Эксперименты по наблюдению отражений 115 в w-ZnO/GaN вблизи К-края поглощения Zn/Ga выполнены на линии XMaS ESRP (Гренобль, Франция).

В модели анизотропных колебаний учитывались смещения из положения равновесия как самого резонансного атома, так и атомов первой координационной сферы в предположении, что смещение каждого атома является линейной комбинацией смещений атома в различных колебательных модах. При этом разложение проводится только по оптическим модам, так как акустические моды сдвигают ячейку целиком и не изменяют локальной атомной конфигурации, которая важна для возникновения анизотропии ТАРФ.

ТСА для отражения типа hhl (I - нечетное) принимает вид:

0.15.

0.10.

0.05.

200'

F(hhl) = cth- - hfg К

4 Sh h (Л

+ c|«o6cth'

ООО

V

/

где каждой моде колебаний соответствует свои частота ш„ амплитуда нулевых колебаний м0, и отношение смещений атомов Ъл и О к,\ атомы 1 и 2 принадлежат первой координационной сфере и той же элементарной ячейке, что и рассеивающий атом; а нижний индекс 2 соответствует моде Е\, 5 — Ец, 6 - Е2и-

Температурная зависимость чисто резонансных отражений может быть также обусловлена вкладом в АРФ, вызванным наличием дефектов в кристалле, так как количество дефектов зависит от изменения температуры. Наличие дефекта в ближайших координационных сферах существенно влияет на тензорный атомный фактор рассеивающего резонансного атома. Так, например, точечный дефект в первой координационной сфере нарушает симметрию локального положения и приводит к смещению резонансного атома, что вызывает появление дополнительных членов в ТАРФ уже в диполь-дипольном приближении.

При наличии точечных дефектов структурная амплитуда примет вид:

где_/о' - атомный рассеивающий фактор s-ro атома в отсутствии дефекта,//" -добавочные тензорные компоненты, обусловленные наличием дефекта в п-и положении и смещением j-ro резонансного атома, а Cd~ концентрация точечных дефектов. С ростом температуры количество дефектов может расти, а вклад от них в АРФ - увеличиваться. Полученная зависимость этого вклада от температуры соответствует возникновению однократно заряженной вакансии кислорода. При наибольшей температуре наибольший вклад в интенсивность отражения дают колебания атомов, соответствующие низколежащей моде Ец. С уменьшением температуры вклад от Е-ц моды резко уменьшается, при этом вклад от Е\ моды практически не изменяется с изменением температуры.

Помимо указанных выше причин, на возникновение "запрещенных" отражений может влиять и статическая деформация кристалла. В отличие от термо-индуцированных отражений, где при вычислении интенсивности проводится усреднение структурной амплитуды по всем возможным конфигурациям расположения атомов, эквивалентное усреднению по времени, при наличии однородной периодической во времени деформации необходимо усреднить интенсивность по периоду воздействия, вызывающего деформацию.

Энергетические зависимости интегральной интенсивности "запрещенного" отражения 115 в оксиде цинка претерпевают значительную перестройку с

(16)

S

изменением температуры (рис. 10), что, в свою очередь приводит к тому, что интенсивность температурно-зависимого (термоиндуцированного) вклада в "запрещенное" отражение не только растет с увеличением температуры, но и изменяется форма его спектра (рис. 11).

£ ё

6 t:

В-0

- ТН-вклад

- ТЗ-вклад при 59К ТЗ-вклад при 100АГ ТЗ-вклац при 300К ТЗ-вклад при 500К ТЗ-вклад при 60СА"

- ТЗ-вклад при 8(Ш"

Рис. 11. Зависимость интенсивности ТЗ и ТН вкладов в интенсивность "запрещенного" отражения 115 в w-ZnO при различных температурах.

E-EtfZn), эВ

Температурнозависимый вклад в АРФ обусловлен смещениями из положения равновесия как самого резонансного атома цинка, так и трех окружающих его ближайших атомов кислорода (смещение четвертого ближайшего атома кислорода, лежащего на оси третьего порядка, дает незначительный вклад в анизотропию атомного рассеивающего фактора), что позволяет непосредственно из сравнения результатов расчета спектров интенсивности "запрещенного" отражения 115 в оксиде цинка со структурой вюрцита с экспериментальными данными определить автокорреляционные функции смещений атомов цинка и корреляционные функции относительных смещений атомов цинка и кислорода (рис. 12).

.Рис. ¡2. Зависимость корреляционных функций смещений (и^^п)) (сплошная линия), (ИсДО)) (пунктирная линия) и (кДО)ы/7п)> (штрихпунктирная линия) атомов в \v-ZnO от температуры: 1 - экспериментальные результаты [12], 2 - результаты моделирования, 3 - результаты, полученные в модели одной низколежа-щей оптической моды.

Полученные значения корреляционных функций меньше известных из литературных данных ([14]), так как температурнозависимый вклад преимущественно определяется оптическими фононными колебаниями. Корреляционная функция (ихДгп)) хорошо описывается моделью одной низколежащей оптической фононной моды Еу. Однако, при вычислении ТСА также должны быть приняты во внимание смещения атомов кислорода. Более того, в диапазоне температур 200 - 400.К рост вклада в АРФ, вызванный смещениями атомов кислорода, немонотонен и только учет взаимодействия между вкладами от смещений атома цинка и атомов кислорода позволяет корректно описать энергетическую зависи-

I О

S « Mi ? =

5 5 S з

300 600

Температура, К

мость интегральной интенсивности "запрещенного" отражения 115 в пО.

В третьем подходе вычисление интенсивности "запрещенных" отражений 115 в \v-ZnO и и>-ОаЫ при энергии падающего излучения вблизи К-краев поглощения цинка и галлия соответственно проводилось для мгновенных атомных конфигураций, отвечающих смещениям атомов из положения равновесия при различных температурах, которые были получены при помощи первопринцип-ной молекулярной динамики.

Вычисление тепловых смещений атомов в германии проводилось для 2x2x2 суперячейки и^пОЛу-ОзИ с учетом периодических граничных условий при помощи программы АВ1ЖГ [15]. В расчетах использовались самосогласованные псевдопотенциалы Трулера-Мартина в приближении локальной плотности. Для задания конечной температуры система помещалась в термостат Нозе-Гувера с последующей релаксацией параметров ячейки и положений атомов.

Так как характерный период оптических фононов в \v-ZnO и и'-ОаМ составляет ~ 10~'3 — КГ14 с, то величина временного шага МД была выбрана равной 0.12 фс. Критерий окончания расчетов и выбор атомных конфигурации был таким же, как и для вычислений в кристалле германия, что соответствовало примерно 70000-80000 шагам МД.

Для того, чтобы полностью исключить нерезонансный вклад, ТАРФ вычислялся для всех 16 резонансных атомов 12 различных конфигураций супер-ячейки и всех дополнительных конфигураций, связанных с исходными операциями симметрии группы Ът, с последующим усреднением по всем полученным конфигурациям. Все атомные конфигурации берутся после релаксации системы.

О 10 20 30 £-£r( Zn), эВ

10 20 30 40 £-£ДОа), эВ

Рис. 13. Сравнение результатов численного моделирования (сплошные линии) зависимости интегральной интенсивности "запрещенного" отражения 115 в w-ZnO (слева) и w-GaN (справа) при различных температурах от энергии падающего излучения с экспериментальными результатами [12, 13] (точки).

Рассчитанные зависимости интенсивности "запрещенного" отражения 115 в w-ZnO и w-GaN в диапазоне температур от 50/С до 1500^(w-ZnO)/l 800K(w-GaN) (рис. 13) демонстрируют хорошее согласие с экспериментальными данны-

ми (X ~ 0.08). Это подтверждает как надежность предлагаемого метода расчета интенсивности "запрещенных" отражений, так и корректность вычисления параметров решетки и величины тепловых смещений атомов.

CQ

5 Ч

—«— фактор Дебая-Валлера —ь— интегральная интенсивность ДО-вклада""*

CQ .

ä s

800

Температура, К

-■-фактор Дебая-Валлера -- интегральная интенсивность ДК-вклада 900

Температура, К

Рис. 14. Температурные зависимости диполь-квадрупольного вклада в интегральную интенсивность "запрещенного" отражения 115 в w-ZnO (слева) и w-GaN (справа) и соответствующего фактора Дебая-Валлера.

Полученные результаты подтверждают сделанное ранее предположение о том, что температурно-независимый вклад в тензорную структурную амплитуду связан с диполь-квадрупольным механизмом рассеяния (рис. 14). Снова стоит отметить, что использованный в работе способ вычисления диполь-квадрупольного вклада в тензорную структурную амплитуду является единственным методом, который может точно показать его температурное поведение.

1200

Температура, К

600 1200 Температура, К

Рис. 15. Температурная зависимость интегральной (по энергии падающего излучения) интенсивности "запрещенного" отражения 115 в ч>-2пО (слева) и 1У-ОаЫ (справа) от энергии падающего излучения. Сравнение результатов первоприн-ципных расчетов (квадратные точки) с результатами в модели одной моды (треугольные точки).

При температурах ниже примерно 600К, ДЦ вклад в интенсивность "запрещенного" отражения /^(115) растет медленнее, чем вклад, полученный в модели одной моды \ВсЩЬщ12квТ)\ге-1М (где со0 - частота низколежащей оптической моды в и^пО и и>-ОаМ, а В - коэффициент масштабирования) (рис. 15, на вставке показано соотношение /и(115)/(|5сШ(11С0(/2А:йГ)|2е"2М)). Это может быть объяснено вкладом других колебательных мод с более высокими частотами.

Различные фононные моды наиболее значительно могут проявляться при низких температурах и давать вклад в корреляционные функции определяющие

поведение температурно-зависимого вклада. Выше температуры Дебая учет более высоколежащих мод дает незначительный вклад в смещения атомов, и рост интенсивности определяется главным образом низколежащей модой колебаний.

Источником диполь-дипольного вклада в атомный рассеивающий фактор является 1$-»4р переход. Появление дополнительной анизотропии ДЦ рассеяния, по всей видимости, обусловлено исчезновением вырождения рх и ру орбита-лей, присутствующим при 3/72 симметрии, а существование ДК вклада в "запрещенные" отражения является подтверждением того, что примесь с? состояний в волновых функциях верхних /^-состояний валентной зоны \v-ZnO и ш-ОаЫ является существенной.

Пятая глава посвящена рассмотрению чисто резонансных отражений, обусловленных резонансным рассеянием рентгеновского излучения от кристаллографически неэквивалентных подрешеток резонансных атомов, на примере кристаллов со структурой граната.

Кристаллическая структура гранатов У3Ме5012 (Ме - металл) описывается пространственной группой 1аЪс1. Атомы металла занимают положения 16 (¿г) с точечной симметрией 3 и положения 24(сГ), атомы иттрия занимают положение 24(с), а атомы кислорода - общее положение 96(/г). Хотя кристаллическая решетка граната кубическая, симметрия положения атомов металла и иттрия ниже кубической, что приводит к возникновению "запрещенных" отражений при резонансной дифракции СИ.

Кристаллографическая позиция Приближение 2п + 1, 2п' + 1, 0 4п + 2, 0, 0

24((0 <М - +

¿а + +

<7<7 + +

16(в) + -

- -

т + -

24 (с) йй + +

+ +

+ +

Таблица 1. Вклады в тензорный атомный рассеивающий фактор, допустимые симметрией положения атомов в кристалле граната.

Таким образом, при рассмотрении наибольшего, диполь-дипольного, вклада в резонансное рассеяние СИ в монокристаллах граната при энергии па-

дающего излучения вблизи /С-края поглощения металла Ме, существуют отражения, обусловленные атомами, находящимися в разных кристаллографических позициях по отдельности. Более того, так как тензорный атомный рассеивающий фактор Ме в ДД приближении содержит только две различные компоненты, то из измерения интенсивности "запрещенных" отражений разных типов можно восстановить тензорный атомный рассеивающий фактор.

Тензорный атомный рассеивающий фактор иттрия в ДЦ приближении содержит три различных компоненты f\,fi,fs- CA отражений типа (2л + 1, 2п' + 1, 0) зависит только от компоненты а отражений типа (4п + 2, 0, 0) - от разности компонент fi—f\. Резонансное поглощение рентгеновского излучения вблизи К-края поглощения иттрия пропорционально lm[2f2 +/i]/3. Из измерений интенсивности "запрещенных" отражений и коэффициента поглощения можно определить все три тензорные компоненты/!,и_/5 иттрия.

Было проведено численное моделирование энергетической и азимутальной зависимости отражений 110 и 600 в кристалле железо-иттриевого граната Y3Fe5Oi2 (YIG) при энергии падающего излучения вблизи K-края поглощения железа и 13,13,0 и 14,0,0 в кристалле иттрий-алюминиевого граната Y3A150I2 (YAG) при энергии падающего излучения вблизи К-края поглощения иттрия.

Предсказанные отражения экспериментально наблюдались в кристалле YAG (рис. 16) вблизи К-края поглощения иттрия. Эксперимент проводился на станции "Прецизионная рентгеновская оптика" на канале 6.6 КЦСИиНТ.

Результаты вычислений квадрата модуля СА отражений 13,13,0 и 14,0,0 приведены на рис. 17. При этом параметр элементарной ячейки полагался а = 11.985 А, а кислород находится в позиции х = -0.3333, у = 0.0515, г = 0.1494 параметра элементарной ячейки.

Неполное совпадение теоретических и экспериментальных результатов может быть вызвано как неточностями расчетов (например, параметров кристал-

Рис. 16. Экспериментальные зависимости интегральной интенсивности "запрещенных" отражений (14 0 0) и (13 13 0) в кристалле YAG от энергии падающего излучения вблизи К-края поглощения иттрия.

лического потенциала), так и тем, что, согласно предварительным данным, образец содержал небольшую (-4%) примесь тербия. Расчеты показали, что ДК и КК вклады в АРФ малы при энергиях, близких к Л'-краю поглощения иттрия. Поскольку наблюдаемые отражения можно отнести к ДЦ, то спектры "запрещенных" отражений описывают плотность /^-состояний в области энергий вблизи К-края поглощения иттрия.

Рис. 17. Экспериментальная (точки) и рассчитанные по теории многократного рассеяния (сплошная линия) и методу конечных разностей (пунктирная линия) зависимости квадрата модуля структурной амплитуды отражения 13,13,0 (слева) и 14,0,0 (справа) в YAG от энергии падающего излучения вблизи АГ-края поглощения иттрия.

Из измерений двух типов дифракционных отражений и коэффициента поглощения в кристалле YAG были определены отдельные компоненты резонансной части тензорного атомного рассеивающего фактора иттрия (рис. 18).

0.008

0.004 0

-0.004 -0.008

Рис. 18. а) Действительная и мнимая части компонент ТАРФ резонансного атома иттрия fi и/i —f2. 6) действительная и мнимая части компонент ТАРФ/Ь_^, а также разности компоненту! -f2.

В действительности, измеренный образец содержал ~4% примеси тербия. По имеющимся в литературе данным атомы примеси замещают атомы иттрия. Таким образом, на одну элементарную ячейку приходится примерно один атом тербия. И значительный практический интерес приобретает вопрос возможности определения положений атомов примеси из анализа интегральной интенсивности "запрещенных" отражений в YAG, измеренных при энергиях вблизи края

поглощения иттрия или вблизи края поглощения примеси.

Как следует из таблицы 1, если атомы тербия замещают атомы алюминия в позиции 2A(d), то при энергии падающего излучения вблизи £3-края поглощения тербия должно отсутствовать отражение 13,13,0; а если атомы тербия замещают атомы алюминия в позиции 16(а), то при энергии падающего излучения вблизи ¿з-края поглощения тербия должно отсутствовать отражение 14,0,0. Наличие обоих отражений будет свидетельствовать о том, что атомы примеси замещают атомы иттрия в позиции 24(с). Путем сравнения энергетических зависимостей спектров отражения можно определить, какое именно положение занимает примесь. Поскольку амплитуда рассеяния тербия вблизи £3-края поглощения довольно велика (рис. 19), то интенсивность отражения 14,0,0 должна быть достаточна для наблюдения, даже если процент замещения невелик.

0,004 t

о . w

X ■

= 0,002 :

V" ' '•

ьг

о.ооо L————.

-10 О 10 20 30 40 Энергия £-£Края, эВ

Рис. 19. Зависимость квадрата модуля компоненты ТАРФ резонансного атома [/з[2 (слева) и [/i -f2\2 (справа) в YAG от энергии падающего излучения в случае отсутствия атомов примеси (сплошная линия) (вблизи К-края поглощения иттрия), а так же, если один атом ТЪ замещает атом Y в позиции 24(с) (штрихпунк-тирная линия), атом AI в позиции 16(а) (пунктирная линия) или атом AI в позиции 24(d) (точки) (вблизи Lj-края поглощения тербия).

В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационной работы

1. Впервые развита теория динамической дифракции в компланарных геометриях Брэгга и Лауэ в случае двухволновой резонансной дифракции рентгеновского излучения в анизотропной кристаллической среде.

2. Впервые теоретически определены границы применимости кинематического приближения в резонансной дифракции рентгеновского излучения в анизотропной кристаллической среде.

3. Проведена интерпретация первых экспериментов по наблюдению эффекта аномального прохождения в резонансной дифракции рентгеновского излучения. Использование эффекта аномального прохождения в условиях дифракции при исследовании природы предкраевых пиков в ближней тонкой структуре края поглощения рентгеновского излучения значительно расши-

Энергия

края-

ряет возможности данного метода, так как квадрупольный вклад в общий коэффициент поглощения увеличивается в условиях аномального прохождения.

4. Впервые разработана и апробирована методика количественного описания энергетических зависимостей чисто резонансных "запрещенных" отражений, основанная на первопринципных квантовомеханических расчетах с учетом влияния температуры.

5. Развитая методика, примененная для анализа энергетических зависимостей "запрещенных" отражений, позволяет разделить температурнозависимый диполь-дипольный вклад в тензорный атомный рассеивающий фактор резонансного атома, обусловленный тепловым движением атомов, и темпера-турно-независимый вклад. Методика использована для объяснения экспериментально наблюдавшихся энергетических зависимостей интенсивности "запрещенных" отражений 006 в кристалле германия и 115 в кристаллах оксида цинка и нитрида галлия со структурой вюрцита. Доказано, что тем-пературно-независимый вклад в тензорный атомный рассеивающий фактор в указанных кристаллах является диполь-квадрупольным. Также показана возможность разделения вкладов в анизотропию рассеяния, вызванных различными фононными модами, что позволяет исследовать температурную зависимость интенсивности и поляризации фононных мод.

6. Исследование температурных и энергетических зависимостей интенсивности термоиндуцированных "запрещенных" отражений является новым методом определения температурных зависимостей корреляционных функций среднеквадратичных относительных смещений атомов. На основе развитого метода определены автокорреляционные функции смещений атомов цинка и корреляционные функции относительных смещений атомов цинка и кислорода в оксиде цинка со структурой вюрцита.

7. Интерференция резонансного и нерезонансного каналов рассеяния позволяет определить абсолютную величину и фазу резонансной структурной амплитуды. На основании этого определена абсолютная величина и фаза резонансной структурной амплитуды отражения 222 в кристалле германия.

8. Впервые продемонстрировано влияние статической деформации на интенсивность, энергетическую и азимутальную зависимости "запрещенных" отражений, существующих при энергиях падающего излучения, близких к краям поглощения атомов в кристаллах. Особенно сильно эффект проявляется в тех кристаллах, симметрия которых запрещает существование ди-поль-дипольного вклада в тензорный атомный рассеивающий фактор резо-

нансного атома.

9. Предсказано появление "запрещенных" отражений в монокристаллах, обусловленных резонансным рассеянием рентгеновского излучения от двух кристаллографически неэквивалентных подрешеток резонансных атомов, что свидетельствует о различии расщепления электронных уровней, соответствующих разным кристаллографическим позициям. Проведено численное моделирование энергетической и азимутальной зависимости отражений 110 и 600 в кристалле железо-итгриевого граната при энергии падающего излучения вблизи К-края поглощения железа и 13,13,0 и 14,0,0 в кристалле иттрий-алюминиевого граната при энергии падающего излучения вблизи К-края поглощения иттрия. Показано, что селективность метода относительно позиции атома позволяет определить распределение примесей по неэквивалентным позициям. На основе анализа интенсивности указанных отражений определены компоненты тензорного атомного рассеивающего фактора резонансного атома иттрия.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Орешко А.П. Интерференционные явления в резонансной дифракции рентгеновского излучения. / А.П.Орешко, Е.Н.Овчинникова, В.Е.Дмитриенко. -Московская обл., Щелково: Изд-ль Мархотин П.Ю., 2012.- 162 с.

2. Резонансная дифракция рентгеновского излучения в германии: температурный рост интенсивности запрещенных брэгговских рефлексов. / А.П.Орешко, В.Е.Дмитриенко, Ив Жоли, А.Кирфель, Е.Н.Овчинникова // Изв. РАН. Сер. Физ. - 2004. - Т. 68. - № 4. - С. 578-582.

3. Phonon effects in resonant "forbidden" reflections. / V.E.Dmitrienko, E.N.Ovchinnikova, K.Ishida, J.Kokubun, A.Kirfel, S.P.Collins, D.Laundy,

A.P.Oreshko, D.Cabaret//Phys. Stat. Sol. (c). -2004. -№ 11. -P. 3081-3084.

4. Моделирование температурных эффектов в спектрах "запрещенных" рентгеновских отражений при резонансной дифракции в ZnO. / А.П.Орешко,

B.Е.Дмитриенко, Д.Кабаре, С.П.Коллинз, А.М.Колчинская, Д.Лонди, Е.Н.Овчинникова // Изв. РАН. Сер. Физ. - 2005 - Т. 69. - № 2. - С. 250-254.

5. Thermal-motion-induced resonant reflections at the Ge K-edge: calculation of the intensity dependence on atomic displacements. / E.N.Ovchinnikova, A.P.Oreshko, YJoly, A.Kirfel, B.P.Tolochko, V.E.Dmitrienko // Physica Scripta. - 2005. - V. T115. - P. 252-254.

6. Atomic displacement effects in near-edge resonant "forbidden" reflections. / V.E.Dmitrienko, E.N.Ovchinnikova, K.Ishida, A.Kirfel, S.P.Collins, A.P.Oreshko, D.Cabaret, R.V.Vedrinskii, V.L.Kraizman, A.A.Novakovich, E.V.Krivitskii, B.P.Tolochko // Nucl. Instr. and Meth. Phys. Res. A. - 2005. - V.

543.-P. 122-126.

7. Thermal-motion-induced forbidden resonant scattering: experiment vs theory. / V.E.Dmitrienko, E.N.Ovchinnikova, K.Ishida, J.Kokobun, A.Kirfel, S.P.Collins,

D.Laundy, A.P.Oreshko, D.Cabaret, Y.Joly, V.L.Kraizman, A.A.Novakovich,

E.V.Krivitskii, R.V.Vedrinskii // Acta Cryst A. - 2005. - V. 61. - P. C432-C433.

8. Численное моделирование экспериментальных спектров резонансного поглощения и дифракция синхротронного излучения в железо-иттриевом гранате. / А.М.Колчинская, А.Н.Артемьев, В.Е.Дмитриенко, Ф.В.Забелин, А.Г.Маевский, Е.Н.Овчинникова, А.П.Орешко, В.А.Саркисян, И.Жоли // Кристаллография. - 2006. - Т. 51.- № 2. - С. 218-227.

9. Условия возникновения и температурная зависимость "запрещенных" рефлексов при резонансной дифракции рентгеновского излучения в монокристалле цинка. / А.М.Колчинская, В.Е.Дмитриенко, С.Коллинз, Е.Н.Овчинникова, А.П.Орешко // Кристаллография. - 2007. - Т. 52. — № 4. -С. 679-685.

10. Орешко А.П. Динамическая теория резонансной дифракции рентгеновского излучения в геометрии Брэгга в совершенных кристаллах. / А.П.Орешко //Вестн. Моск. ун-та. Сер. 3. Физика. Астрономия. -2007. -№3. - С. 49-53.

11. Абсолютная интенсивность и фаза резонансного рассеяния рентгеновских лучей в кристалле германия. / Э.Х.Мухамеджанов, М.М.Борисов,

A.Н.Морковин, А.А.Антоненко, А.П.Орешко, Е.Н.Овчинникова,

B.Е.Дмитриенко // Письма в ЖЭТФ. - 2007. - Т. 86. - Вып. 12. - С. 896-900.

12. Modeling of the thermal-motion-induced effects in resonant X-ray diffraction observed for Ge and ZnO. / V.E.Dmitrienko, E.N.Ovchinnikova, A.M.Kolchinskaya, A.P.Oreshko, D.I.Bazhanov, J.Kokubun, K.Ishida, S.P.Collins, E.Kh.Mukhamedzhanov // AIP Conf. Proc. - 2008. - V.999. - P.l -11.

13. Absolute intensity and phase of the resonant X-ray scattering from a germanium crystal. / E.Kh.Mukhamedzhanov, M.M.Borisov, A.N.Morkovin, A.A.Antonenko, A.P.Oreshko, E.N.Ovchinnikova, V.E.Dmitrienko. // Acta Cryst A. - 2008. - V. 64. - P. C574.

14. Орешко А.П. Численное моделирование резонансных "запрещенных" отражений в кристалле Ge. / А.П.Орешко, В.Е.Дмитриенко, Е.Н.Овчинникова // Фундаментальная и прикладная математика. - 2009. -Т. 15. -№ 6. - С. 151-166.

15. Numerical simulation of the forbidden Bragg reflection spectra observed in ZnO. / E.N.Ovchinnikova, V.E.Dmitrienko, A.P.Oreshko, G.Beutier, S.P.Collins // J. Phys.: Condens. Matter. - 2010. - V. 22. - P. 355404 (1-8).

16. Орешко А.П. Ab initio моделирование резонансных "запрещенных" отражений в кристалле Ge. / А.П.Орешко, Е.Н.Овчинникова, В.Е.Дмитриенко // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. -2011. -№ 2. — С. 35—41.

17. "Запрещенные" отражения при резонансной дифракции синхротронного

излучения в иттрий-алюминиевом гранате Y3AI5O12. / Э.Х.Мухамеджанов, М.В.Ковальчук, М.М.Борисов, Е.Н.Овчинникова, А.П.Орешко, В.Е. Дмитриенко // ЖЭТФ. - 2011. - Т. 139.-Вып. 1.-С. 110-119.

18. Влияние деформаций кристалла на "запрещенные" отражения в резонансной дифракции синхротронного излучения. / Г.Т.Мулявко, Е.Н.Овчинникова, А.П.Орешко, В.Е.Дмитриенко, Э.Х.Мухамеджанов // Кристаллография. -2012. - Т. 57. -№ 1. - С. 22-28.

19. Ab initio calculations of the forbidden Bragg reflections energy spectra in wurtz-ites versus temperature. / A.P.Oreshko, E.N.Ovchinnikova, G.Beutier, S.P.Collins, G.Nisbet, A.M.Kolchinskaya, V.E.Dmitrienko // J. Phys.: Condens. Matter. - 2012. - V. 24. -P. 245403 (1-10).

20. Орешко А.П. О ковариантном подходе в динамической теории резонансной дифракции рентгеновского излучения. / А.П.Орешко // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 3. Физика. Астрономия. - 2013. - № 3. - С. 76-79.

21. Орешко А.П. Эффект Бормана в резонансной дифракции рентгеновского излучения. / А.П.Орешко // ЖЭТФ. - 2013. - Т. 144. - Вып. 2. - С. 253-261.

Цитируемая литература:

1. Resonant Anomalous X-Ray Scattering: Theory and Applications. / eds. G.Materlik,

C.J.Sparks, K.Fischer. - Amsterdam: North-Holland, 1994. - 675 p.

2. Temperature-induced distortions of electronic states observed via forbidden Bragg reflections in germanium. / J.Kokubun, M.Kanazava, K.Ishida, V.E.Dmitrienko // Phys. Rev. B. -2001. - V. 64. - P. 073203-073207.

3. Pettifer R.F. Quadrupole transitions revealed by Borrmann spectroscopy. / R.F.Pettifer, S.P.Collins, D.Laundy // Nature. - 2008. - V. 454. - P. 196-199.

4. Беляков B.A. Поляризационные явления в рентгеновской оптике. / В.А.Беляков, В.Е.Дмитриенко // УФН. - 1989. - Т. 158. - Вып. 4. - С. 679-721.

5. Kirfel A. Phonon-electron interaction and vibration correlation in germanium within a broad temperature interval. / A.Kirfel, J.Grybos, V.E.Dmitrienko // Phys. Rev. B. -2002.-V. 66.-P. 165202(1-7).

6. Bunau O. Self-consistent aspects of x-ray absorption calculations. / O. Bunau, Y. Joly // J. Phys.: Condens. Matter. - 2009. - V. 21. - P. 345501 (1-11).

7. Local structure and the phase transitions of ВаТЮз. / B.Ravel, E.A.Stern, R.V.Vedrinskii, V.Kraizman // Ferroelectrics. - 1998. - V. 206. - P. 407-430.

8. Рейсленд Дж. Физика фононов. / Дж. Рейсленд. - М.: Мир, 1975. - 365 с.

9. Andreoni W. New advances in chemistry and material science with CPMD and parallel computing. / W.Andreoni, A.Curioni II Parallel Computing. - 2000. - V. 26. - P. 819842.

10. Roberto J.R. Diffraction studies of the (222) reflection in Ge and Si: Anharmonicity and the bonding electron. / J.R.Roberto, B.W.Batterman, D.T.Keating // Phys. Rev. B. -1974. - V. 9. P. - 2590-2599.

11. Benfatto M. Resonant atomic scattering factor theory: A multiple scattering approach. / M.Benfatto, R.Felici//Phys. Rev. B.-2001.-V. 64.-P. 115410(1-9).

12. Temperature-dependent forbidden resonant x-ray scattering in zinc oxide. / S.P.Collins,

D.Laundy, V.E.Dmitrienko, D.Mannix, P.Thompson // Phys. Rev. B. - 2003. - V. 68. -P. 064110(1-4).

13. Thermal motion induced resonant forbidden reflections in wurtzite GaN. / G.Beutier, S.P.Collins, G.Nisbet, E.N.Ovchinnikova, V.E.Dmitrienko // Eur. Phys. J. Spec. Top. -2012-V. 208.-P. 53-66.

14. Albertsson J. Atomic displacement, anharmonie thermal vibration, expansivity and py-roeleetrie coefficient thermal dependences in ZnO. / J.Albertsson, S.C.Abrahams,

A.Kvick // Acta Cryst. B. - 1989. -V. 45. - P. 34-40.

15. ABINIT: first-principles approach to material and nanosystem properties. / X.Gonze,

B.Amadon, P.-M.Anglade, J.-M.Beuken, F.Bottin, P.Boulanger, F.Bruneval, D.Caliste, R.Caracas, M.Cote, T.Deutsch, L.Genovese, Ph.Ghosez, M.Giantomassi, S.Goedecker, D.R.Hamann, P.Hermet, F.Jollet, G.Jomard, S.Leroux, M.Mancini, S.Mazevet, M.J.T.Oliveira, G.Onida, Y.Pouillon, T.Rangel, G.-M.Rignanese, D.Sangalli, R.Shaltaf, M.Torrent, M.J.Verstraete, G.Zerah, J.W.Zwanziger // Сотр. Phys. Comm. - 2009. -V. 180.-P. 2582-2612.

Подписано к печати 04 14-Tîçœk 400 тЬгпя а

Отоечдт-шо в отделе оперативной печати фнзнчссхога факультета Ту1Г~У

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В.ЛОМОНОСОВА

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

ОРЕШКО АЛЕКСЕЙ ПАВЛОВИЧ

АНИЗОТРОПНЫЕ И ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЕ ЭФФЕКТЫ В РЕЗОНАНСНОЙ ДИФРАКЦИИ СИНХРОТРОННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

Специальность 01.04.07 - физика конденсированного состояния

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Научный консультант:

доктор физико-математических наук,

доцент Е.Н.Овчинникова

Москва-2013

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение 5 Глава 1. Резонансное рассеяние рентгеновского синхротронного излучения ............................................................................................................................................................18

§1.1. Тензорный атомный рассеивающий фактор........................................................20

§ 1.2. Анизотропия тензорных атомных рассеивающих факторов..................25

§1.3. Чисто резонансные "запрещенные" отражения................................................28

§ 1.4. Схема эксперимента по резонансному рассеянию рентгеновского

излучения............................................................................................................................................................................35

§1.5. Методы расчета коэффициента поглощения и атомного рассеивающего фактора резонансного рассеяния рентгеновского излучения ..........................................................................................................................................................36

§1.5.1. Вычисление тензорного атомного рассеивающего фактора в

формализме функций Грина..................................................................................37

§1.5.2. Построение кластерного потенциала..................................................................41

§1.5.3. Алгоритм расчета спектров поглощения и дифракции..................45

§ 1.5.4. Программы для расчета спектров поглощения и дифракции . 45

§1.5.4.1. Программный комплекс РБМКЕБ......................................................46

Глава 2. Динамическая теория резонансной дифракции рентгеновского

излучения..........................................................................................................................................52

§2.1. Основная система динамических уравнений..........................................................54

§2.2. Динамическая теория резонансной дифракции рентгеновского

излучения в геометрии Брэгга..........................................................................................68

§2.3. Динамическая теория резонансной дифракции рентгеновского

излучения в геометрии Лауэ. Эффект Бормана................................................78

§2.4. Основные результаты и выводы......................................................................................85

Глава 3. "Запрещенные" отражения в кристалле германия........................................86

§3.1. Экспериментальное наблюдение "запрещенных" отражений в

кристалле германия......................................................................................................................88

§3.2. Феноменологическое описание термоиндуцированных отражений в кристалле германия................................................... 89

§3.3. Численное моделирование температурной зависимости и спектров термоиндуцированных отражений в кристалле германия..... 94

§3.4. Численное моделирование температурной и энергетической зависимости "запрещенных" отражений в кристалле германия пер-

вопринципными методами.................................................. 106

§3.5. Интерференция резонансного и нерезонансного вкладов в рассеяние рентгеновского излучения в кристалле германия............ 113

§3.6. Основные результаты и выводы........................................... 119

Глава 4. "Запрещенные" отражения в кристаллах со структурой вюрцита 122 §4.1. Экспериментальное наблюдение "запрещенных" отражений в

оксиде цинка и нитриде галлия со структурами вюрцита............ 124

§4.2. Феноменологическое описание резонансного рассеяния рентгеновского излучения в кристаллах типа вюртцита...................... 129

§4.3. Полуфеноменологическое описание температурной зависимости

"запрещенных" отражений в \v-ZnO...................................... 131

§4.4. Вклад в чисто резонансные отражения рентгеновского излучения в вюртцитах, обусловленный точечными дефектами............ 136

§4.5. Вклад в чисто резонансные отражения рентгеновского излучения в вюрцитах, обусловленный деформациями кристалла......... 140

§4.6. Численное моделирование температурной и энергетической зависимости чисто резонансного отражения 115 в кристале и^пО . 143

§4.6.1 Модель изотропных колебаний...................................... 146

§4.6.2 Учет температурно-независимого и температурно-зависимо-го вкладов в структурную амплитуду отражения 115 в кристалле \v-ZnQ............................................................. 150

§4.7. Вычисление корреляционных функций смещений атомов в кристалле \v-ZnO.................................................................. 154

§4.8. Сравнение "запрещенных" отражений в кристаллах w-ZnO и w-

GaN..........................................................................................................................................................................................................157

§4.9. Моделирование температурной и энергетической зависимости интенсивности "запрещенных" отражений в кристаллах w-ZnO и

w-GaN из первых принципов..............................................................................................159

§4.10. Основные результаты и выводы....................................................................................175

Глава 5. Резонансная дифракция рентгеновского излучения в кристаллах

со структурой граната............................................................................................................178

§5.1. Чисто резонансные отражения в кристаллах гранатов..............................180

§5.2. Экспериментальное наблюдение чисто резонансных отражений в

кристаллах иттрий-алюминиевого и железо-иттриевого гранатов . 185

§5.3. Моделирование спектров поглощения в кристаллах YAG и YIG .. 188

§5.4. Моделирование "запрещенных" отражений в кристалле YIG............193

§5.5. Моделирование "запрещенных" отражений в кристалле YAG..........199

§5.6. Определение положения атомов примеси в гранатах при помощи

"запрещенных" отражений..................................................................................................202

§5.7. Основные результаты и выводы......................................................................................205

Основные результаты и выводы....................................................................................................207

Заключение............................................................................................................................................................210

Литература................................................................................................................................................................213

Введение

В настоящей работе представлены результаты исследований, выполненных автором на кафедре физики твердого тела физического факультета МГУ имени М.В.Ломоносова в период с 2003 по 2013 г.г.

Диссертация посвящена теоретическому исследованию явлений, возникающих при резонансной дифракции рентгеновского синхротронного излучения в кристаллах, обладающих локальной анизотропией, а так же в средах, в которых локальная анизотропия индуцирована деформацией кристалла, тепловыми колебаниями атомов или точечными дефектами.

Актуальность темы диссертации

Исследования атомно-кристаллической структуры и ее искажений, магнитной структуры и электронных состояний являются важнейшими задачами физики конденсированного состояния, поскольку именно эти характеристики определяют основные физические свойства материалов. Дифракция рентгеновского излучения (РИ), нейтронов и электронов являются традиционными методами, которые дают информацию о кристаллической и магнитной структуре кристаллов (дальний порядок) [1-19].

Однако в последние три десятилетия появились новые, резонансные методы, основанные на изучении прохождения и дифракции рентгеновского излучения с энергией, близкой к краю поглощения какого-либо элемента, входящего в состав исследуемого материала [20-38]. Актуальность изучения рентгеновских резонансных методов обусловлена тем, что они являются еще более чувствительными по сравнению с известными традиционными методами и дают информацию не только о пространственном распределении электронной или спиновой плотности (дальний порядок), но и о локальном окружении резонансного рассеивающего атома (ближний порядок). Изучение локальной атомной структуры вещества в свою очередь важно как с фундаментальной точки зрения для понимания физических свойств и физико-химических процессов, так и для прикладных исследований как базис для создания новых материалов с требуе-

мыми свойствами, например, материалов для наноэлектроники или катализаторов химических реакций.

Практическая реализация методов резонансной дифракции неразрывно связана с использованием синхротронного излучения (СИ) в рентгеновской области спектра [37, 39-47]. Во-первых, большая яркость современных источников синхротронного излучения (яркость синхротронов 3-го поколения примерно на 13 порядков превышает яркость рентгеновской трубки с вращающимся анодом [48]) дает возможность наблюдения достаточно слабых эффектов за разумное время эксперимента. Во-вторых, источники синхротронного излучения обладают непрерывным спектром от инфракрасной до рентгеновской области спектра электромагнитных волн, что позволяет в широких пределах варьировать длину волну используемого излучения, "настраиваясь" на резонансные исследования строго определенных химических элементов. В-третьих, высокая степень поляризации синхротронного излучения позволяет выполнять поляризационные измерения в рассеянном излучении, что очень важно для изучения анизотропных свойств среды [49]. Использование ондуляторов позволило также создавать кругополяризованное рентгеновское излучение, необходимое для изучения некоторых фундаментальных свойств конденсированных сред, например, магнетизма [18, 37] и киральности [50, 51].

В рентгеновской спектроскопии вблизи краев поглощения атомов вещества, когда резонансный переход осуществляется из начального состояния электрона на внутренней оболочке в незанятое состояние в валентной оболочке, это проявляется в наличии тонкой структуры зависимости коэффициента поглощения от энергии падающего излучения, которую разделяют на дальнюю (Extended X-ray Absorption Fine Structure (EXAFS) ~ 50-1000 эВ выше края поглощения) и ближнюю (X-ray Absorption Near Edge Structure (XANES) - до 3050 эВ выше края поглощения) [19-27]. Эта тонкая структура зависит от того, в каком веществе находится резонансный атом и определяется дискретным состоянием валентных электронов, однако содержит вклады сразу от многих процессов, в том числе и нерезонансных [23, 26]. Существенно то, что в рентгенов-

ской спектроскопии начальное состояние не подвержено влиянию атомного окружения и определяется типом края поглощения. Именно в этом и состоит кардинальное отличие от оптической спектроскопии, где переходы осуществляются между состояниями в валентной зоне.

При симметрии окружения резонансного атома ниже кубической в зависимостях коэффициента поглощения от энергии падающего излучения (т.е. спектрах поглощения) возникает явление линейного дихроизма (т.е. различие коэффициентов поглощения ортогональных линейно поляризованных волн), которое отражает анизотропию резонансного взаимодействия рентгеновского излучения с веществом [25, 52, 53]. Рентгеновская оптика, таким образом, оказывается является анизотропной и, подобно оптике видимого диапазона, в ней наблюдаются такие явления, как линейный и круговой дихроизм, двулучепре-ломление, гиротропия и др [35]. Эти свойства резко усиливаются при энергиях падающего излучения, близких к краям поглощения отдельных элементов в исследуемом веществе, т.е. в условиях резонанса. В связи с этим в геометрии пропускания широкое распространение получили такие методы исследования как рентгеновский магнитный круговой дихроизм (X-ray magnetic circular dichroism — XMCD), рентгеновский магнитный линейный дихроизм (Х-гау magnetic linear dichroism - XMLD), рентгеновский естественный круговой дихроизм (X-ray natural circular dichroism - XNCD), рентгеновский магнитокираль-ный дихроизм (X-ray magnetochiral dichroism - XMxD)[6,16,18,37,50,52-63].

Более информативными для исследования резонансных вкладов являются методы, основанные на дифракции рентгеновского излучения, так как существуют отражения, вклады в которые в отдельных частях спектра дают только определенные резонансные переходы. Это стимулировало развитие таких методов исследования, как метод резонансного рассеяния рентгеновского излучения (Résonant X-Ray Scattering - RXS или Résonant Elastic X-Ray Scattering - REXS или Diffraction Anomalous Near Edge Structure - DANES) [18, 31, 37, 38, 64, 65] и метод тонкой структуры аномальной дифракции (Diffraction Anomalous Fine Structure - DAFS) [28, 29, 31, 33, 66]. В настоящей работе рассматриваются ани-

зотропные свойства рассеяния рентгеновского излучения связанными электронами, таким образом, под резонансной дифракцией рентгеновского синхро-тронного излучения будет подразумеваться дифракция в области энергий порядка 10-20 эВ вблизи края поглощения.

Особое место в экспериментах по резонансному рассеянию рентгеновского излучения занимает изучение так называемых чисто резонансных или "запрещенных" отражений, которые не содержат вклада от нерезонансных упругих процессов [32, 34, 35, 40, 67]. В действительности, эти отражения запрещены симметрией системы при дифракции излучения, энергия которого далека от энергии краев поглощения элементов, входящих в состав исследуемого вещества, но могут стать разрешенными при энергии падающего излучения вблизи краев поглощения из-за того, что в условиях резонансного взаимодействия рассеяние рентгеновского излучения становится анизотропным. Условием для возникновения анизотропии резонансного рассеяния рентгеновского излучения является расщепление валентных электронных состояний из-за взаимодействия с эффективным кристаллическим полем, спин-орбитального взаимодействия и других причин. Исследование разнообразных "запрещенных" отражений ведется на источниках синхротронного излучения с 80-х годов прошлого столетия. Поскольку нерезонансный вклад в такие отражения подавлен, их энергетическая структура отражает искажение электронных уровней в среде.

К настоящему времени изучены "запрещенные" отражения в нескольких десятках кристаллов. Их физическая природа достаточно разнообразна, но во всех этих случаях "запрещенные" отражения были вызваны какой-либо одной причиной [40]. Однако в последнее время появляется все больше исследований [67], где для возникновения "запрещенных" отражений существует две и более причины, а свойства таких отражений обусловлены интерференцией излучения, рассеяного через разные каналы, соответствующие нескольким анизотропным факторам. Эти отражения пока еще недостаточно изучены, а развитие теории, адекватно описывающей такие случаи, и является целью настоящей работы.

Так как в методах ЯХБ и БАБ 8 атомный рассеивающий фактор оказыва-

ется существенно зависящим от окружения резонансного атома, это существенно усложняет его вычисления, можно говорить о том, что феноменологическое рассмотрение, используемое в работах по резонансной дифракции синхро-тронного излучения и основанное на симметрийных свойствах исследуемой системы [32, 34, 35, 40, 67], до настоящего времени является наиболее простым путем изучения явлений в области DANES.

Феноменологическое рассмотрение является достаточно эффективным, однако для количественной интерпретации экспериментальных данных требуется численное моделирование процесса резонансного рассеяния рентгеновского излучения. При построении микроскопической теории резонансного анизотропного рассеяния существует ряд трудностей, обусловленных в основном необходимостью введения в задачу электронных состояний и потенциалов, описывающих возбужденное состояние системы [26, 37, 38]. Определенные шаги в направлении численного моделирования "запрещенных" отражений сделаны в работах как зарубежных, так и российских ученых [67], тем не менее, в этой области существует достаточно много "белых пятен". В связи с этим в диссертации была поставлена задача: разработка и апробация подходов, позволяющих проводить численное моделирование различных резонансных вкладов в чисто резонансные отражения.

Принципиальным допущением существующей теории резонансного рассеяния рентгеновского излучения является использование кинематического приближения теории дифракции для интерпретации полученных экспериментальных данных. Использование кинематического приближения оправдано тем фактом, что при энергии падающего излучения, близкой к краю поглощения, величина коэффициента поглощения резко увеличивается и, тем самым, уменьшается глубина проникновения излучения в вещество [68-72].

Однако, в 2008 году [73-76] экспериментально была показана возможность возникновения при резонансной дифракции рентгеновского излучения в совершенных кристаллах динамического эффекта аномального прохождения, аналогичного эффекту Бормана в динамической дифракции рентгеновского из-

лучения [69-72] и эффекту Кагана-Афанасьева [77-79] - эффекту аномального прохождения у-квантов, резонансно взаимодействующих с ядрами в кристалле.

Открытие чисто динамического эффекта в резонансной дифракции рентгеновского излучения в свою очередь вызвало необходимость как развития динамической теории, так и обоснования правомочности использования самого кинематического приближения для описания резонансной дифракции РИ.

Актуальность настоящего исследования определяется необходимостью развития теоретически