Асимптотические задачи теории взаимодействия, отрыва и разрушения потоков вязкой жидкости тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ ЛКАДЕГ.21Г I1ЛУК НШЖГШНШ" ШЯР

РГ8 ОД

• 3 ......

илог Виктор Влгшзшрогот

АСШЛТОИИЁЙКИН ЕАДАЧЕ ТЕОР/51 ¿сл^.юдаглгж!,

ОТРьША II РЛЁРУГШШ1 ПОТОКОВ ЗЯЕИ)и ПЩКОСТИ

Специальность: 0I.02.C5 -1.:гханБЕа кпдаостеИ, газа г плазки •

1

;шТОРЕЖАТ

диссертации на соискание ученой степени ' •' локгора Сизско-ттег-йтичесних наук - - .. . •

1 Г ' , ' * г -

Москьа 1 •• ' . ■

1£Ь4 *

Иг. праг-атс руЁопсс:

Работа выполнена б'Центральном Азрогвдрсдинашческом институте-- именипрог,.. Чуковского

Официальные оппонентыдоктор физико-математических наук, " ' профессор В.В.Лунев

доктор физико-математических наук, сг.н.с.-В.В.Михайлов.

доктор физико-математических наук, " ; -' ' ; сг.н.с. В.Н.Диесперов

Ведущая организация - Институт механики МГУ -

Защита диссертации состоится ¿■¿¿¿'¿-^ . . 1994'г,

я /з? яа_ заседании Специализированного "совета

Д 002.32Г01 при Вычислительном центре РАН/ 117967, Ыос?за, 1ОД-1, ул. Вавилова, 40, кон'|еренц-зал/, , . .

0 дисрертациёй чо;ы:о ознакомиться1 в биолисгеке Математического института гк. В.А.Стекловз РАН -

Автореферат разослан "

1994 г,

Ученый секретарь •

Специализированного совета Д002.32.01 ' .

доктор ^из.-мат. лаук

¡¡.Д.Терентьез

Актуальность теин. Значительный интерес к теории отрыва потока от поверхности твердого тела всогда был связан с тем оостоятельст-вом, что1его появление (являющееся в природе и технике скорее правилом, чем исключением) оказывает определяющее влияние на ¿нормирование всего поля течения, в частности на величину суммарной аэродинамической силы, которая приложена к обтекаемому жидкостью телу.

Несмотря на то, что проблема теоретического исследования отрывных течений является одной из старых проблем гидродинамики, существенный прогресс в этой области бет достигнут лишь в последние 25 лет. Он связан главным образом с развитием асимптотических методов анализа решений уравнений Навье-Стокса при больших числах Рейнольдса. Наиболее плодотворным из них оказался метод построения сращиваемых асимптотических разложений. Систематическое применение этого метода к решению различных задач позволило не только раскрыть механизм отрыва потока и провести анализ глобальной структуры отрывных течений, но и получить значения для параметров течения (угол атаки, толшна тела и т.п.), при которых происходит переход от безотрывного обтепа-чия к отрывному.

Диссертация содержит ряд теоретических исследований в этом направлении для течений несжимаемой жидкости. Первое из них посвящено изучению отрыва ламинарного пограничного слоя, который развивается вдоль поверхности тела, движущейся вниз по штоку с постоянной-скоростью. Анализ этого явления позволил, используя известную аналогию, исследовать нестационарный-отрыв,.т.е. описать струетуру течения в окрестности точки отрыва, которая движется с переменной (зависящей ' от времени) скоростью вверх по потоку.

Следующая задача рассмотренная в диссертация касается гнализа перехода безотрывного течения на по,цветной стенке к от^пг^ г. Исследования подобных промежуточных режимов обтекания * ч. пв.'зтаых стенок в настоящее время интенсивно развиваются и ^^-.-».„чн ¡•азАГ'ие

теории кромочного отрыва. '' •

■ Наряду с отрывом в гидродинамике" хорошо известно 'и. другое явление такке Характеризуемое, образованием возвратного течения, это разрушение потока. Оно связано с'появлением точек, торможения на оси '. симметрии следа 'или-вихря. Несмотря на' то, что изучении,подобных явлений , особенно разрушению вихря-,, посвяцено большое число экспери-ментальшх й Числе'шых,исследований, соответствувдая. рациональная -теория до настоящего времейи отсутствовала. Между.тем создание такой, теории, представленной' в диссертации, икеет-не только познавательное, но' и важное практическое' значение,, так как позволяет 'симулировать условия, при которых происходит разрушение.'. - • , '

Зарождение отрыва при симметричном обтекании 'тонкого тела происходит как правило вблизи его задней.кромки. Для плоских течений со-ответствущая" асимптотическая теория развита достаточно пплнп. В настоящей диссертации изучены подобные течения для осесимметричных тел, шеющХ- заднкю' оконечность степенной "Форш. - ^ л • . - . ■ ■ Большбе число. работ по асимптотической теории отрывных течений было посвящено'анализу обтекания малых неровностей в виде бугорков или впадин на поверхности тела. К настоящему времени детально изучены плоские течения и трехмерные течения около пространственных .не-

-ч 1

ровностей лежащих на плоско,сти. Для этих течений характерно разнообразие режимов обтекания в"зависимости от высоты^ а также продольного и поперечного размеров неровности. Важность этих исследований ■ обусловлена тем, что даяе неровности малы^относительных размеров .способны- приводить к образованию как локальных,. так и развитых зон отрыва. "В диссертации представлены- исследования трехмерных .течений,-около неровностей,'расположенных ка поверхности тел вращения. Были рассмотрены течения для свободно развивающегося пограничного слоя, и для. пограничного слоя, находящегося под действием заданного неблагоприятного градиента давления. В последнем случае приходящий к неров-

ности профиль скорости является предотрывным (теория кромочного отрыва) .

Цель работы состоит в том, чтобы исследовать течение в окрестности точки отрыва на поверхности движущейся вниз по потоку и, на основе известной аналогии, обобщить эти результаты на случай нестационарного течения вблизи движущейся вверх по потоку точки отрыва'; построить асимптотическую теорию зарождения отрыва в пограничном слое на движущейся вниз по потоку стенке; изучить явление разрушения осесимметричного следа и вихря; развить асимптотическую теории взаимодействия и возникновения отрыва вблизи задней оконечности Té-ла вращения; исследовать обтекание пространственных.неровностей, ле-, жащит на поверхности осесшметричног" тела, как на основе теории свободного взаимодействия, так и теории кромочного отрыва.

Научная новизна. Асимптотическая теория отрыва ламинарного пограничного слоя"для сверхзвуковых течений газа была развита в работах В.Я.Нейланда CI969) и К.Сгтртсона с П.Т.Вилльямсом (1969), а для течений несжимаемой жидкости - в работе В;В.Сычева.(1972). Результаты этих исследований показали, что отрыв происходит под действием большого само индуцированного градиента давления, действующего • в области взаимодействия, которая охватывает небольшую окрестность точки отрыва. Представленный в диссертации анализ показал, что для пограничного слоя на движущейся вниз по потону поверхности отрыв также происходит благодаря появлению сампиндувдрованного градиента давления. Однако точка отрыва, во-первых, находится внутри пограничного слоя, а не на стенке, во-вторых, caví отрыв происходит не в области взаимодействия, а на некоторой малом расстоянии вниз по потоку от нее. Это различиь, по сравнению с отрывом на неподвижной поверхности, приводит к существенному изменению математической теории для таких течений. Эти результаты позволили дать описание нестационарного

течения в окрестности точки отрыва, которая движется вверх по пот о- • ку с конечной скоростью. ' ^

Результаты многочисленных численных решений, а также соответ- . ствущий теоретический анализ, гоказивакгг, что для пограничного слоя ■ на подвтной. поверхности при заданном неблагоприятном градиенте дав- -ления в точке отрыва возникает неустранимая особенность, т.е. решение уравнений пограничного слоя нельзя непрерывным образом продол- ■ воть черев нее.' В то же время, как показано в диссертации, существуют условия (определяемые параметрами.течения вне пограничного слоя), при которых особенность -в точке отрыва скввдвается устранимой. В окрестности этой точни лежит область взаимодействия. Рассмотренный ревда течения является промежуточным мезду. полностью, безотрывным и отрывным, с образованием развитой зоны возвратных токов.

Разрушение вихря относится,к числу явлений,- которые привлекают в последние .годы большое внимание исследователей. Теоретические подходы й его описании базируются та рассмотрении его с точки зрения гидродинамической устойчивости,•на основе теории волновых явлений и . путем построения, математических 'моделей в рамках;идеальной жидкости. Другой подход связан- с исследованием уравнений квазицштндрического .приближения - аналога уравнений пограничного слоя. Однако и здесь возникают трудности обусловленные появлением неустранимых особенностей. Для построения рациональной асимптотической теории в-диссертации сформулирован критерий -разрушения вихря, как точки в которой в решении уравнений квазициливдрического приближения полное давление -на оси симметрии вихря в'некотором 'сечении становится равным статическому давлению'на бесконечности. Появление же собственно точки тормояения на' оси происходит в некоторой малой окрестности этого сечения.

Наряду с разрушением" вихря было исследовано течение в окрестности точки разрушения4 осесимметричного следа, которое во многом отли-

чается от ранее рассмотренного соответствующего плоского течения.

Вслед за основополагающими работами К.Сттартсона (Х969) и А.Ф.Месситерв (1970), посвященными изучению течения около задней кромки пластины, были исследованы плоские течения около тел, имеющих малую относительную толщину. В диссертации проведен анализ таких течений около тел вращения, имеющих звднго оконечность степенной формы. При этом было обнаружено принципиальное отличие от плос- ' ких задач, касащееся в частности течения в следе.

Наконец были рассмотрены задачи обтекания трехмерных неровное- - . те! на осесимметричном теле, как в рамках теории взаимодействия, так и на основе теории кромочного отрнва, развитой А.И.Рубаном (1981, 1982). Это позволило с одной стороны обобщить ухе известные результаты для осесимметричдах течений, а с другой - установить связь с соответствующими пространственными и плоскими течениями около неров—. ностей, лежащих на плоскости.

Научная и практическая значимость. Проведенные исследования позволили выявить некоторые важные закономерности, действующие в потоках жидкости при отрыве пограничного слоя и разрушении вихря и следа. Эти результаты представляют интерес не только сами по себе, но, быть может, в не меньшей степени, с методологической точки зрения. Они открыли новые возможности для изучения сложных процессов, наблвдае-шгх в потоках жидкости и газа и стимулировали появление ряда работ других авторов.

Теоретические разработки, представленные в диссертации,пригодны , для практического применения. Так например они могут быть использован» при расчетах течений в нестационарном пограничном слое и вихре для определения положения соответственно тпчек отрыва и разрушения.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на Международно v симпозиуме 1U ТА М по отрывным течениям и струям

, . . - б - ; .

(Новосибирск, 1990 г.)/ на XIX Международном сшпоз-иуме-по динамике 1 жидкости (Польша,- 1989, г.) и на Международной школе по аналитическим', методам в аэродинамике (Польша,.Г993 г.), а-также на ряде семинаров в институтах РАН.и Минавиапрома. , ■ .

По материалам диссертации опубликовано 12 работ, в .том числе монография "Асимптотическая теория отрывных течений"..

Структура и объем работы.Диссертация состоит из введения'и четырех глав. Она содержит 250 страниц машинописного текста и 46 рисунков." Список цитированной литературы включает'209 наименований;

■ ■ СОДЕРШИЕ ДИССЕРТАТЩ , ' , ' ,

( - ч ^ Во введении .приведен .обзор работ, выполненных, в рамках асимптотической теории отрыва пограничного слоя и теории разрушения следа и вихря, указаны-основные результаты, представленные на защиту, а также кратко изложено содержание диссертации. ' .

Первая глава посвящена изучению'отрыва пограничного слоя несжимаемой жидкости на .движущейся вниз по потоку поверхности обтекаемого тела и нестационарному отрыву. ' • ^

' В середине ■ 50-х годов Муром, Роттом и Сирсом -было указано, что появление локальных зон отрыва внутри нестационарного пограничного^ слоя не приводит 'к отр^гвному .обтеканию тела гв целом. "В своем рас- -смотрении эти -авторы исходили из аналогии течения в,нестационарном-пограничном, слое с течением в стационарном пограничном слое та'подвижной поверхности.

. Если стационарный цограничннй слой развевается под действием возрастающего вниз пл потоку давления, го жидкость в этом слое-будет тормозиться. Поскольку поверхность тела движется вниз пп потоку

(скорость стенки — Ц„>0) и увлекает-за собой наиболее

близкую к ней часть жидкости (Рис. I), то, начиная с некоторого сечения, профиль скорости внутри пограничного слоя будет иметь точку минимума, которая совпадает с точкой нулевого'трения (Т — Если- перепад давления окажется достаточно большим, ,то в некоторой точке' минимум ■ продольной составляющей ( IX ) обращается, в нуль и за этой точкой лежит, область возвратного течения (Рис. I). Таким образом в точке отрнва при №„>0 происходит одновременное обращение в нуль величины трения и, продольной составляющей скорости: .

В. - л

Ш

В отличие от течений с = 0 , эта точка лезшт внутри погранич-

)

ного слоя. Если.теперь осуществить переход к системе координат, связанной с движущейся стенкой, то в новой системе"координат'точка отрыва будет двигаться относительно неподвижкой поверхности вверх по потоку. .... ,

В рамках классической теории пограничного слоя, т.е. при задан- , - , - ■ ■ . ' ном регулярном градиенте давления, в точке .¡\?ура-Ротта-Сирса (М-Р-С),

_в которой выполняется .условие 'I), возникает неустранимая особенность. Поэтогду для описания реального течения, слелуя оснбвкш представлениям асимптотической теории отрывных течений, предельное состояние •потока при —«- со ( -число Рейнольдса), ищется в клас-

се течений идеальной яптдкости со свободными линиями тока.. Градиент давления ( Р ) в окрестности точки отрыва (ЗС = 0 ) свободной, лиши тока и ее кривизна (X ), как известно, ведут себя следующим образом:

__ [к (-хГ* ■+№), *—<>■; ' (2)

дх1у=0 I о , х> 0;

ж

= к хГ^ + я.+О^с*'1), +

где - кривизна поверхности при Х = 0 и К > 0 - постпян-

_ кая, которая определяется положением точки отрыва та теле. Здесь и всюду ниже используются безразмерные переменные; в качестве характерных размерных величин взяты скорость и давление на бесконечности и размер тела;

Для пограничного слоя на неподвижной поверхности значение постоянной К в (2) стремится к нулю, как Я е при йе -*■ 00 . В данном случае значение К остается конечным. Это соответствует смещению положения точки отрыва вниз по потоку и следует та того факта, что при 1£^>0 составлявшая скорости ( Ы ) перед точкой - отрыва по всему сечению пограничного слоя конечна с Рис. Г) и для появления точки М-Р-С необходим конечный перепад давления.

Действие большого градиента давления (2) приводит к тому, что течение в погрантгчном слое при ОС 0 становится локально невязки. Действие вязкости проявляется в главных членах разложения лишь в пристеночном подслое (обл. 5 рис. 2). Однако этот слой играет второстепенную роль, поскольку основной вклад в вытесняющее действие „Ьоздает медленное течение в обл. 3, охватывающей линию Т*0 . Здесь, в соответствии с (2), и= о / . В областях 2 и 4 значение 1Л

остается конечным, пуичем обл. 4 сохраняет толщину исходного пограничного слоя,, в то время как область 2 расширяется по логарифмическому закону:

■ Поэтому угол наклона ( 0 ) линий тока на внешней гоанице погранично- /

го слоя при X —-о есть величина порядка Ке /(~х) , с другой стороны согласно (2) в = при ОС-^ + О . Отсвда сле-

дует необходимость существования области взаимодействия с продольным размером

,• в которой разложения при | ЗС1 — О теряют свою равномерную пригодность.

Область взаимодействия'имеет многослойную структуру. В основной части пограничного слоя (обл. П, рис. 3) и'области прилегающей к-подвижной поверхности 'лбл. 17) составляющая Ц, есть величина-порядка единицы. Между этими областями в окрестности линии тока (вдоль которой г= 0 ) лежит область Ш малых скоростей, создающая основной вклад в вытесняющее пограничного слоя. Течение здесь является'невязкнм и релекие (в переменных Мизеса) имеет вид

и = Я!'7'4 и Г5с, + р= р-^р^;-*----, '' ,3) У = Ре + 5 (.2, , -

где Х = Яё'/зХ , М - Н = Яё^У . а давтгение и

скорость связаны интегралом Бернулли:

и1+ 2 р = , . (4У

Вытесняющее действие определяется выражением

(5)

Эх й.р

Замыкающее условие для области взаимодействия, связывающее функции и Р , дается иотегралом-теории малых возмущений, справедливой в области Г. Таким образом решение задачи для области взаимодействия сводится к решению нелинейного интегро-дифйеренциального уравнения, которое находится численно. График функции Р(Х) { Р = 3.а!\Х/гр, X — (К С в) X) представлен на рис. 4. Нетрудно видеть что в соответствии с (4) отрыва,, т.е. обращения и. - в нуль, в области взаимодействия не происходит. Это заставляет обратиться к ис-■ следованию течения вниз по потону от этой области.

Согласно (2) при - X+ 00 функция ос , следова-

тельно на основании (5) давление Р при X —»- + ЭКСПг,_ ненциально стремится к нулю. Таким образом, ^ соответствие с (4), в области Ш происходит сильное замедление течекия. Это приводит к

тому, что m некотором расстоянии Л« ( Re '*<с<й0«1 ) от области взаимодействия течение становится вязким. Возникает новая характерная область, являющаяся продолжением области Ш. Продольный размер этой области есть величина порядка ü¡_ = Re ( Eh *) , где малый параметр определяется уравнением СГ ( £h а" М = Re . Решение

здесь имеет вид

+ = aiJl R¡'/aУ,

Y = (lla.)~%(*-cRt) +}(*,$)+"

7i фрикции с чертой удовлетворяют уравнениям пограничного слоя. Важная особенность краевой задачи здесь состоит в том, что распределение давления Р (oí) . есть искомая пункция, в то время как заданной является толщина вытеснения. Щ/ъх при jljJj-ve«». . Эту задачу удается-привести к виду, симметричному относительно линии тока

ф = 0 , и с-помощью аффинных преобразований исключить постоянные

Ц„ и К , т.е. сформулировать закон подобия. Решение этой задачи находится в явном виде:

На рис. 5 представлена получающаяся при этом картина линяй тока. В точке отрыва ( )■'■= i, Y = 0 ) выполняется условие М-Р-С.

По мере уменьшения величины скорости стенки Uw описанное выше решение непрерывным образом'переходит в решение задачи об отрыве на неподвижной поверхности; при этом значение постоянной К в (2) стремится к нулю как Uw*

Обратился теперь к нестационарному течению в окрестности точки отрыва, которая движется вверх по потоку. Если перейти в систему

" ■ ' - п -• . - •

координат,'связанную с.подвижной поверхностью, то полученное решение . описывает течение вблизи точки отрыва,. которая, перемещается с постоянной скоростью. Аналогия М-Р-С имеет .место и в той случае, когда точка отрыва двинется с ускорением. Дело в том, что на Soné большого . самоивдуцированного градиента давления (согласно (3) 3Pj¿x=0(Rt ) ) течение в области взаимодействия квазистационарно. Изменения-коснутся' лишь течения в области, лежащей .вниз'по потоку "от области взаимодей-. ствия и являющейся продолжением области Ш. При. этом, оказывается, что. нестационарность течения проявляется здесь одновременно с действием вязких напряжений. Влиянию нее^ационарности становится подверженным и все дальнейшёе развитие течения вниз по" потоку. Предельное состояние при Re рв '"соответствует течений в окрестности точки схода тангенциального разрыва, движущейся вдоль гладкой поверхности- тела. В стационарном случае этот'разрыв представляет собой свободную линию тока. , ■ . . - .

1 Таким образом условие М-Р-С следует ncmwib3oBáTb в качестве' критерия отрыва как для пограничного слоя на подвижной поверхности, так . и нестационарного пограничного слоя.

. Другая проблема,рассмотренная в этой главен касается исследования существования устранимой особенности в решении уравнений пограничного слоя на движущейся вниз по потоку поверхности при заданном регулярном градиенте давления. Устранимая особенность может возникать в точке М-Р-С в том случае, если, задаваемое" распределение давления В' этой точке (Х- 0 ) принимает максимальное значение, так что перед этой точкой имеет место-торможение потока, а за ней - его разгок. Эта особенность является белее'сильной по сравнению с неустранимой:,толщина пограничного слоя при | эсJ —0 увеличивается как IX)""1 . Она возникает, например, в решении для периодического'пограничного слоя на поверхности вращающегося в потоке кругового цилиндра при некотором значении ето угловой скорости.

Неограниченный рост толщины пограничного сл^я при |ос|-» 0 приводит к изменению давления во внешнем пптоке. В результате в окрестности точки М-Р-С возникает взаимодействие. Продольный размер области взаимодействия (х) = 0 ( Яс ) , а толщина пограничного слоя здесь величина 0( Яь 1) . Несмотря на то, что градиент давления 'мал (порядка я;'" > течение в главном приближении является невязким. Решение задачи для области взаимодействия сводится к нелинейному интегро-,дифференциальному уравнению.

Во второй главе диссертации развита асимптотическая теория разрушения вихря. Как известно это явление связано с появлением (причем без каких-либо видимых причин) точки торможения на оси симметрии вихря и образования замкнутой зоны медленного возвратного течения. В области внешнего потенциального потока ''обл. I, рис. 6, где Х = 0(1) , 1—0(1) ) циркуляция Г= постоянна. Поскольку азиму-

тальная составляющая скорости V/ = Г/г , то внутри вязкого вихря, т.е. при 1= (обл. 2), она становится величиной порядка продольной составляющей скорости. (Здесь и ниже X , 1 , 9 -- цилиндрические координаты). Течение в этой области перед точкой разрушения,описывается системой уравнений квазицилиндрического приближения, представляющей собой аналог уравнений пограничного слоя. Однако принципиальное отличие состоит в том, что за счет закрутки потока здесь существенно поперечное изменение давления:

ъг г*

Численные решения уравнений квазицилиндрического приближения показывают, что в некоторой точке Х — Хв возникает особенность, которая характериз:/'ется неограниченным ростом радиальной составляющей скорости, в то время как скорость на оси симметрии остается конечной и положительной. Причем эта особенность оказывается неустранимой (В.Н.Тригуб, 1985). оянг "яет, что обращение в нуль скорости на

оси .симметрии не может служить в качестве критерия разрушения вихря в решении уравнений квазигдоиндрического приближения.

Проведетрый анализ показал,-что. в действительности разрушение вихря происходит в две стадии. Сначала з некоторой точке X = Х4 < Х„ на оси симметрии полное .(безразмерное) давление в решении уравнений ' квазицилиндрического приближения должно обращаться в нуль для выполнения условия отсутствия тангенциального разрыва' скорости нр границе зоны появления возвратных токов:

I и(х,о) + р(*,о),

. г

Скорость на оси при этом остается положительной: (X (зС.1, о)> о. Затем в малой окрестности этой точки (обл. 3, рис. 6, тдеХ~Х(~0(Ке )) уже появляется точка торможения. В этой области течение описывается системой полных уравнений Эйлера для осесимметричного закрученного вихревого потока.

Что касается течения в целом, то область возвратного течения (обл. 6, рис. 6) ограничена жидкой поверхностью, которая в,главных приближениях имеет <Тюрму эллипсоида вращения с продольным размером порядка А = 0 ( К е. и относительной толщиной порядка Не.^ . Такая форма поверхности определяется из условия, что переменная часть давления на ней дожна быть'мала и иметь тот же порядок что и переменная часть давления в области возвратного течения. ,Это оказывается возможным благодаря действию радиального градиента давления во внешнем слабо возмущенном закрученном потоке (обл. 4). Медленное возвратное течение в области 6 (здесь ) вызывается эжектирущш

действием вязкого слоя смешения (обл. 5), развивающегося вдоль поверхности жидкого эллипсоида и берущего свое начало в точке торможения.

Следующая задача, рассмотренная в этой главе, касается разрушения осесимметричного следа. Если разрушение вихря может происходить в однородном потоке, т.е. без воздействия внешнего градиента давления, и

обусловлено действием центробежных сил, связанных с закруткой, то разрушение следа вызывается внешними причинами. Это может быть, например, тело, расположенное вяиз по потоку от обтекаемого тела.

При больших числах Рейнольдса течение в следе описывается уравнениями пограничного слоя, фи заданном неблагоприятном градиенте давления решение этих уравнений имеет в общем случае неустранимую особенность в точке торможения на оси симметрии следа (Б.Н.Тритуб, 1986). Поэтому дяя описания реального течения с развитой зоной возвратных токов при разрушении следа предельное состояние потока при Я с 00 ищется в классе отрывных течений со свободными линия.™ тока. Соответствующее решение описывает течение с каверной, имеющей впереди точку возврата. (Осесимметричный аналог известного решения Чаплыгина), В окрестности точки (Х-0 ) отхода свободной поверхности от оси симметрии выражения для давления и формы поверхности имеют вид:

г,- , 5 = (-¿¿ьМ)1"

и принципиально отличаются от известного представления (2) (при

0 ) для плоского случая. Здесь ^ , Рое скорость и давление на свободной поверхности, а постоянная И>0 определяется положением точки разрушения.

В малой огфестности точки Х—0 лежит область взаимодействия, имеющая структуру, во многом сходную со структурой при птрнве на подвижной поверхности. Основной вклад в вытесняющее действие следа создает'область медленного локально-невязкого течения вблизи оси симметрии. Здесь справедлив интеграл Бернулли вида (4) и поэтому вытесняющее действие дается выражением (5). Замыкающее условие определяется решением теории малых возмущений для осесимметричных течений

в области внешнего потенциального потока. Как и при отрыве на подвижной стенке, разрушение следа, т.е. появление точки торможения, происходит не в области взаимодействия, а в некоторой области лежащей вниз по потоку от нее,' где становится существенным действие сил внутреннего трэния. Для уравнений пограничного слоя здесь возникает задача с неизвестным распределением давления и заданной толщиной вытеснения.

В третьей главе рассмотрено обтекание задней оконечности тонкого тела вращения. Пусть тело имеет толщину X : z(R*)~+0rrpH Re-*00 и его оконечность - степенную форму: х fx\n-i--- ,Х-*--0.

(Здесь flsCoM-L и И>0 ). Проведенный анализ показал, что для те*, имегацих толщину большую чем толщина пограничного слоя - , ("С > 0 { R е ), для каждого значения h существует критическое значение

h-ч i_~lth. т

Т = Т* = 0[ RT^ (hRe)^irJf (6) •

при котором вблизи задней оконечности имеет место взаимодействие течения в пограничном слое с внешним потенциальным потоком. Область взаимодействия с продольным размером

oí. =s(3h + 2.j имеет трехслойную структуру. В вязком пристеночном подслое с толщиной 1~0(t CThj , в котором U = £ U , ,

течение описывается уравнениями осесимметричного пограничного слоя. Из рассмотрения основной части похраничного слоя,' где

, и области внешнего потенциального потока с размерами 7 ~ (Г находится связь меэду изменениями давления и толщи- " ны вытеснения Ai*-) : Р — ~ Á í*-} f 3L = <rx j которая замыкает, ' задачу.

Численное решение было получено для значений h ~ V.2 и h-i . На рис. 7 представлены графики поверхностного трения Т„(Х) и

скорости та оси симметрии X) = я/* ( X, 0)} X — ^Х для И = ^¡2 при значениях параметра подобия й* = 1,3,6; й*— й Ск1 , р = й(2.~%)!$: Здесь 01, - значение трения в пограничном слое перед областью взаимодействия. Оказалось, что, по крайней мере в рассмотренном диапазоне изменения параметра « , течение остается безотрывным.

Проведенный анализ показал, что рассматриваемый режим течения со взаимодействием имеет место при "С = Тг* , если только V1/ И < ^ . Дело в »ом, что при Ь= ^¡Ц согласно (6) значение = У. а при ^ (как и при Т < О ("С*) ) градиент давления в вязком подслое в главном приближении несущественен. В этом состоит одно из основных отличий от соответствующих плоских течений, для которых самоиндуцированный градиент давления значителен в главном приближе- ' нии и при Т ~ 0 . Другое важное отличие состоит в том, что характерный продольный размер для следа за телом есть величина Х = ~0(ГС Яе х) и поэтому известная дальняя асимптотика для следа -

справедлива на расстояниях существенно больших по сравнению.с характерным размером тела X~0(i) , т.к. Т Re*£ . Заметим также, что при Z>0(t*) возникает течение с развитой зоной возвратных токов.

В этой главе были рассмотрены еще течения для тела с т = /?е х . Преобразование Степанова-Манглера, приво,дящее задачу для осесиммет-ричного пограничного слоя к решению Блазиуса, здесь уже не применимо. Поэтому структура течения в пограничном слое при Х—~0 оказалась существенно сложнее, чем при Т > 0(Re ) . Для значений О^ h < Va. - решение при |х|—» 0 был" исследовано в работе Р.Дяс.Бодони и др. fI985). В диссертации было получено решение в всех И^^/д . Кроме того удалось показать, что это решение становится несправедливым в малой окрестности задней оконечности с продольным размером |эс| = 0 ( Re 1 ( ib Re) /V) при h~Vl и

= при .

В четвертой главе исследовано влияние пространственных неровностей на сечение в пограничной слое на поверхности тонкого тела вращения..В первой ее части рассмотрен свободно развивающийся пограничный слой, так что приходящий к неровности про^тоть скорости обладает конечным трением. Около неровности в общем случае возникает чзаимодействие пограничного слоя с внешним потоком. Через 10 £ обозначил радиус тела вращения, считая /1) , ?0= сбт-к ; через £ я С? - масштабы для продольного я поперечного размеров неровности, а через К = Ь Яе - для е,- высоты. Причем £— 0 , К0 и ОШ ИРИ ~" 00 . Область взаимодействия имеет трехслойную структуру. В вязком пристенном подслое решение имеет вид

и искомые (Тункпии удовлетворяют системе уравнений трехмерного пот а-ничного слоя

(7)

5Х ЙУ ан ' ¿V 32

которая содержит параметр подобия ,

Возможны три различных режима течет:^ со врагагм-.ействтем в зависимости ОТ : I , Д.-^О , Д.—.

Из рассмотрения основной част: ■ *";ан*чнпго слоя и области внешнего потенциального потока, где

сле-уе?,

■.'■■■ ' - 18 - ''

ч * ' • ~ t *

что прн и G"—*• О значение £ = /?е При этом в' '

главном приближении1 мы приходим к задаче об обтекании пространственной неровности,-расположенной на плоскости (Ф.Т.Смит и др., 1977). Если, же'при Аi "значение' -<T=i , т.е., неровность охватывает конечную часть цилиндра по углу 0 , то в этом случае связь между давлением и вытесняющим действием

: - 14 = lim (v/u), (9)-

ЭХ • у-* оо

■ замыкающая задачу, шеет вид '

^ = - «О,

Здесь An (ы) t Д (и)) _ Фурье-изображения коэффициентов рядов

■ Фурье функций А .и Р , а Kh - модифицированная футсция Бессе-. ля второго .рода. Решение задачи (7)-(Ю) было получено .путем линеаризации относительно приходящего профиля скорости U =Y , в предположении что высота неровности мала в масштабах вязкого подслоя. • Решение линейных уравнений представлялось -в виде рядов ^Урье по углу

9 с. последующим применением фурье-преобразования по X . В результате выражение для Р*(ш) имеет вид

*

>* / -и0(сш)Яй*(и) I .Vi, . "Ii

р. — —-i-.-- , «eg, (ч'и>) < т '

к = - MQh , ± , <*<> = -зл/roj-0,7765,

где G*(b>) - фурье-изображение . И -5 гармоники для йормы неровности. Аналогичные выражения получаются и для составляющих поверхностного' трения Тх-1 , Tj .

Полученное решение обобщает известные результаты для осесиммет-ричных течений и позволяет исследовать характер возмущений вверх и

вниз по потоку от неровности ( • Оказалось, что осесим-

метричнне возмущения ( й = 0 ) затухают,вверх по потоку, медленнее чем пространственные, а вниз по потоку-наоборот быстрее. " -

Все остальные режимы обтекания ( А„—0 , 00 ) могут быть получены путем соответствующих предельных переходов. Таким образом была построена их полная классификация в зависимости от геометрических размеров неровностей и радиуса тела, вращения.

Во втором параграфе этой главы рассмотрено то ге течение, но для пограничного слоя находящегося под действием заданного неблагоприятного градиента давления. Был исследован кромочный режим течения, когда ® решении уравнений пограничного слоя в изолированном сечении ( Х=0 ) поверхностное трение обращается в нуль и возникает устранимая особенность (А.И.Рубан, 1981). Поверхностное трение'при-|эс|—-0 ведет себя как = й0 №1 + 3 йо>0 г Приходящий профиль скорости является предотрывкнм: и( о, у) = х.ул/г + -У-» 0. (Здесь Аа>0 - значение градиента давления на теле при Х.~0 ). В окрестности X—0 лежит область взаимодействия с продольным размером } ос.|■= 0(£.) . (Для остальных параметров также используются прежние обозначения). Чтобы исследовать структуру трехмерного течения с локальными зонами отрыва предполагалось, что высота неровности выбрана та , что ее влияние проявлялось нелинейным, образом в области взаимодейс вия:

В вязком подслое решение уравнений Навье-Стокса сводится к уравнениям пространственного пограничного слоя, линеаризированным относительно приходящего предотрызного профиля скорости и содержащим параметр подобия'(8)'. При этом, чтобы определить.решение для первого приближения необходимо получить условие разрешимости краевой задачи для второго приближения.

Наряду с классификацией различных режимов обтекания, детально было исследовано течение при А0—00 и = 1 .В это?! случае

условие разрешимости'приводит к■следующему уравнению

р + - _ 1 И Р- ^ да

для продольной составляющей трения . Здесь й - па-

раметр подобия задачи-и Р,(Х) , - первый и второй чле-

ны в асимптотическом разложении для. индуцированного давления. Условие взаимодействия' имеет вид:

рв = - , л. (х) - Ал (х, I) - р(х, г), (12)

4 X

где р Г У, Н/ . - форма неровности. Наконец из уравнения для азимутальной составляющей скорости-находится выражение для поперечного трения:

Т = -

Представляя решение'задачи (II), '12) в виде рядов Фурье по I , приходим к рекурентнпй системе одномерных уравнений. Численное решение для них было получено для неровностей вида:

Х*/д

Р= Н. е~ совЗг, 04 ¿4

На рис. 8 представлен график зависимости Аа (о) от //0 при значениях С( = -1,5; -I; 0; 0,7 (соответственно кривые т-4), которая

свидетельствует, что, решение задачи неединственно и существует в

* и

. ограниченном диапазоне изменения параметров О , Не . Особый интерес представляет изучение картины линий поверхностного трения. Одна из них приведена на рис. 9 при значениях К, = 3 и< (X* = -1,5 для верхней ветви кривой I на рис. 8. Кроме седла (точка отрыва), и узла (точка присоединения) при 2= "/3 , возникают симметрично

расположенные седла и (finкусы. Таким образом удаотся получить реие--иия, которые описывают течения с достаточно сложной структурой линий поверхностного трения. '

ВЫВОДЫ '

Г. Отрыв ламинарного пограничного слоя та поверхности двияущейся' вниз по потоку происходит в результате появления болыпого-'самоиндуци-рованного градиента давления, действувдего в области взаимодействия. • , Основной вклад в вытесняющее действие пограничного слоя в этой области вносит медленное течение в нелинейной лпкально-невязкой зоне, которая лежит на расстоянии порядка тояцяш пограничного слоя от поверхности тела. В отличие от течения с отрывом на неподвижной поверхности , в данном случае точка отрыва расположена не в области" взаггмо-действия, а на некотором малой расстоянии вниз по потоку от нее. В окрестности точки отрыва, где выполняется условие'¡Цура-Ротта-Сярса, становится существенны!»; действие вязких напряжений. В этой области , -течение описывается точным решением краевой задачи для нелинейных уравнений пограничного слоя Ирандтля с заданной толщиной вытеснения и неизвестным заранее градиентом давления. Предельное состояние поля течения при стремлении числа Рейнольдсз к бесконечности описывается решением для течения идеально! жидкости со свободными линиями тока, не удовлетворятещем условию Бриллюэна-Зтшгя о" гладком сходе, которое имеет место при отрнве на неподвижной поверхности.

2. Подученные результат» свидетельствуют о тоц, что. справедлива известная аналогия между явлением нестационарного -тргта (к^тт.а т^ч-ка отрыва движется вверх по потоку) и стационарным отрывом на подви?.-ной стенке. При этом нестационарные члены в уравнениях Навье-Ст-гса становятся существенными лишь в области, лежащей вниз по литоту о? области взата^де-'ствяя, причем их действие проявляется "пновремонт^

с вязкими напряжениями. Б области взаимодействия течение квазиста- . ционарно. Предельное состояние поля течения при Ре—* 00 описывается уравнением Никольского об эволюции вихревой.пелены.

3. Для пограничного слоя на движущейся вниз по потону поверхности устранимая особенность в точке Мура-Ротта-Сирса совпадает с точкой максимума в задаваемом распределении давления. При этом устранимая особенность оказывается более сильной по сравнении с неустранимой. В области взаимодействия, несмотря на то* что градиент давления ■мал (порядка Ке"''* ), ключевую роль играет "висячая" нелинейная локально-невязкая зона. Решение задачи для' области взаимодействия однозначно зависит от входящего в нее параметра. Устранимая особенность в точке Г{ура-Ротта-Сирса.возникает, например,- в пограничном слое на цилиндре-, вращающемся в однородном набегающем потоке, при некотором значении его "угловой скорости.

4. Механизм разрушения осесимметричного следа во многом близок отрыву на подвижной поверхности. Разрушение следа происходит в области, лежащей вниз по-потоку от локально-невязкой области взаимодействия, в которой действует большой самоиндуцированный градиент дав- -леяия. Предельное состояние потока с ростом 'числа Рейнольдса описывается решением для течения с каверной, - имеющей точку возврата. -

5. Исследование разрушения вихря в рамках асимптотической теории показывав*, что это явление происходит в две стадии. Сначала под действием центробежных сил, связанных с закруткой внешнего потока, в вязком ядре вихря полное давление на оси симметрии-течения в некотором сечении становится равным статическому давлению в однородном набегающем потоке. При этом осевая скорость здесь отлична от нуля. Затем в малой окрестности этого сечения появляется точка торможения. Продольны]'} размер этой области есть величина порядка радиуса вихря, т.е. порядка г\е , течение в ней описывается системой полных уравнений Эйлера. Область возвратных токов в целом ограничена поверх-

костью, имеющей форму эллипсоида вращения. Его продольный размер есть величина- а относительная толщина -

■ Медленное возвратное течение обусловлено экектирующим'действием •вязкого слоя смещения, который берет свое начало в точке торможения и развивается вдоль поверхности жидкого эллипсоида.

' 6. Исследование обтекания тонких осесимметрячных тел, нмепцих . заднюю оконечность- степенной формы позволило установить следующее. ■Для каждого значения.показателя степени существует критическое значение характерной толщины тела, при котором в. окрестности задней оконечности имеет место взаимодействие_течения в пограничном слое и ближнем следе с внешним потенциальным потоком. Область взаимодействия имеет -трехслойную структуру, причем самоищуцироватпшй градиент давления, как и для плоских течений', входит, в уравнения движения для вязкого подслоя. Этот режим течения являет.ся* промежуточным между безотрывным', когда градиент давления в главном приближении не входит в задачу для подслоя, и режимом течения с-развитой. зоной'отрыва. Несмотря на то,'что в .рассматриваемом режиме течение в целом.остаётся безотрывным, дальняя асимптотика для следа справедлива на расстояниях по порядку величины больших по сравнению 'с характерным размером тела. Б этом состоит одно из отличий от соответствующих плоских течений. ' - ,' ' , '

7. Анализ течения около пространственной неровности на поверх' ности тонкого'тела вращения, показал", что, общий случай режима взаимодействия реализуется в.случае,, -когда радиус тела есть величина

О( Яе ') , т.е. совпадает с-продольным размером области,взаимодействия. Все остальнне режимы течения,.в частности, соответствующий обтеканию пространственной неровности на плоскости * получаются путем предельных переходов при увеличении или уменьшении радиуса тела. Исследование возмущений■вверх и вниз по-потоку от неровностей показали, что пространственные возмущения затухают вниз по потоку медленнее

о с ее имметричннх, а вверх по потоку наоборот быстрее.

Исследование таких течений на основе теории кромочного отрыва, т.е. когда приходящйв-профиль скорости является предотрывным, позволило построить ротения, описывающие трехмерные течения с локальна-ми зонами отрыва. Характерным свойством этих течений является многозначность решения для области взаимодействия в зависимости от входящих, в. задачу параметров 'подобия. Изучение картины предельных линий тока указывает, на''существование узловых и седловнх точек, а также на появление фокусов и предельных циклов. Линии отрыва и присоединения при локальном отрыве Г в соответствии с концепцией Лайтхила, являются асимптотическими линиями для предельных линий тока - они начинаются у Заканчиваются в особых точках. £

, Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Сычев Зик.В. К асимптотической теории ламинарного отрыва на подвижной поЕерхноотитУГШ, 1964,,т. 48, вып. 2, с. 247-253.

2. "Сычев Вик.В. Аналитическое решение задачи о течении в окрестности , точки отрыва пограничного слоя на подвижной поверхности//ПШ,

1987, т. 51, вып. 3, с. 519-521.

3. Сычев Вик.В. Особое решение уравнений пограничного слоя на подвижной поверхности/УИзв.'АН ССОР, MÎT, Г987, Я 2, с. 43-52.

4.*'Негода В.В., Сычев Вик.В. О пограничном слое на быстро вращающемся , цилиндре//Изв.-АН,СССР, МЕГ, 1987, К 5, с. 36-45.

5. Сычев В.В., Рубан А.И., Сычев Вик.В., Королев Г.Л. Асимптотическая • теория отрывных течегой/ЛЬсква: Наука, 1987, 256с.

6. Сычев Вик.В. О течении в окрестности точки возврата "сесимметрич-ной каверны/ЛГзв. АН СССР, МЕГ, 1989, 5, с. 175-176.

■к

7.-Сычев Вик.В. О разрушении осесимметричного ламинарного следа//. Учен, записки ЦАГИ, 1990, т. 21, JS 2, с. 27-42...

8. Сычев Вик.В. О течении вблизи задней оконечности тонкого осесим-•метричного тела//йзв. АН СССР, ШГ,-1990, й 5, с. 10-18,

9. S^cU* Vie. V, Asjh,fiiiic ihtoiy 0{ a Jù* heel iAe i iai'li*i lip., of a stthdfi axisj tnm&ii'ic êody//

Pioc. IU ТАМ Oh Se^ataieJ Ftovs 3e*s>

•1590. Stilihi gf>tihjiz-Vti£a}, 4994, f>J>-.f7£-*M.

[0. Сычев Вик.В. О' пространственных течениях около неровностей на поверхности осесимметричного тела/Дчен. записки ЦАГИ, 1993, г. 24, й I, с. 12-28. ' . '

:ï. Сычев Вик.В. Асимптотическая теория разрушения вихря//Изв. РАН,' ЖГ, 1993, В 3, с. 78-90.

!2. Королев Г.Л., Сычев Вик.В.. Асимптотическая теория обтекания задней оконечности тонкого осесимметричного тела//Изв. РАН, ГШ1, - 1993, № 5, с. 67-77. .

— ZG —

Рис.- i

O ce

Рис. 1