Астрофизические следствия теории Энштейна-Картана тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

I. Введение.

П. Теория Эйнштейна Карта на (ТЭК).

§ I. Геометрия Римана-Каргана

§ 2. Вариационная формулировка теории Эйнштейна

Картана.

§ 3. Спиноры в теории Эйнштейна-Картана

Ш. Спинирующая жидкость в ТЭК.

§ I. Жидкость Вейссенхоффа-Раабе.

§ 2. Спинорная жидкость

§ 3. Процедура пространственного усреднения

IV, Сферически-симметричные поля .3D

§ I. Кручение пространства-времени и -член.

§ 2. Сферически-симметричные статические конфигурации (метод Толмена)

§ 3. Сферически-симметричный коллапс в ТЭК

V. Космологические следствия ТЭК.

§ I. Однородные изотропные модели Вселенной в ТЭК

§ 2. Космологический сценарий с первоначально статическим этапом.

§ 3. Цилиндрические однородные модели Вселенной.

§ 4. Рождение скалярных частиц космологическим полем кручения.

П. Образование наблюдаемой структуры Вселенной.

§ I. Рождение полем кручения первичных возмущений.

§ 2. Гравитационная неустойчивость в многокомпонентной расширяющейся среде.

§ 3. "Скрытые" массы и динамика малых возмущений в расширяющейся Вселенной.

Дополнение I. Существование равновесных сверхмассивных конфигураций

Дополнение II. Устойчивость и структура ньютоновских гравятаров.

Одним из наиболее крупных достижений физики последних десятилетий является успех в построении объединенной теории фундаментальных сил. В связи с объединением электромагнитного и слабого взаимодействий в рамках единого электрослабого на калибровочный принцип возлагаются основные надежды как на возможный способ описания в рамках единой схемы также остальных двух- сильного и гравитационного- взаимодействий [1-7]. В то время как включение квантовой хромодинамики (Великое Объединение) дает первые интересные результаты, все яснее становится, что основные трудности ожидаются при включении в единую схему гравитации.

Другим ярким событием физики последних десятилетий стало приобретение релятивистской астрофизикой и космологией статуса эмпирической (наблюдательной) науки, что было обусловлено существенным развитием оптической и, особенно, радиоастрономии, а также смелым и эффективным применением в теоретической астрофизике новых методов классической и квантовой теории полей. В результате релятивистская теория космоса не только успешно описывает и объясняет, но и верно предсказывает. Наблюдательное подтверждение основных выводов теории "Большого Взрыва" сделало этот этап "стандартным", и основные усилия специалистов в последние годы привлекают более ранние этапы эволюции Вселенной вплоть до тех времен, когда существенную роль играли квантовые свойства материи и даже самого гравитационного поля [8]. Ввиду отсутствия квантовой теории гравитации изучение экстремальных ситуаций проводится либо приближенно: рассматривается квантованная материя на сильно искривленном фоне классического пространства-времени, изучаются самосогласованные модели, когда квантовое поведение материи диктует (самосогласованно) динамику гравитационного поля; либо точно в рамках "модельных" задач, когда квантуется сильное гравитационное поле с высокой симметрией [112, 123, 126] .

Существует точка зрения, что путь к последовательному решению проблем ОТО [9], к формулировке теории гравитации, справедливой в микромире [10] и квантованию гравитационного поля \ll\ также.лежит в применении принципа локальной инвариантности к описанию гравитации.

Согласно современным воззрениям построение любой калибровочной теории сводится к ответу на следующие три вопроса [12]: а) Какова калибровочная группа? б) Каковы соответствующие ей калибровочные потенциалы -динамические переменные? в) Каков лагранжиан калибровочных полей?

Многочисленные исследования привели к предпочтению основной группы пространства Минковского - группы Пуанкаре о10 (или, возможно, ее полупростого расширения - группы де Ситтера Sio ^0ГДа калибровочными потенциалами оказываются тетрадные поля ky (метрика ) и лоренцева связность С[ , (о = О, I, 2, 3 - индексы относительно лоренцева репера, , V = О, I, 2, 3 - мировые индексы) [2, 3, 6, 12-17, Зв]. Таким образом, калибровочная процедура автоматически вводит на пространственно-временном многообразии метрическую структуру и независимую структуру связности. Причем, появление тетрадных полей (как калибровочных потенциалов) существен

I {Ту ным образом связано с наличием неоднородной части о-ю - преобразований - трансляций ТА , з на ве наложено никаких ограничений, кроме принадлежности к алгебре Ли группы Лоренца/^ Г = Ibtlf, > fee] = ( - Гяа/* )/2). Кручение Q^ = Г такой связности ( / * = /> яЛ/1 ) не равно нулю. Следует, однако, подчеркнуть, что не кручение, а связность в целом является калибровочным потенциалом. Поэтому постулирование равенства нулю кручения Q^j = О, как это делал Утияма (см. в [2]), является ограничением на динамические переменные, внешним по отношению к калибровочной схеме. В этом смысле кинематика общей теории относительности не является последовательно калибровочной.

Важнейшее концептуальное преимущество калибровочного принципа состоит в отсутствии априорных ограничений на геометрические структуры на многообразии. Введение геометрических структур осуществляется в процессе построения калибровочной схемы и жестко связано со структурой калибровочной группы [18]. Это особо отчетливо проявляется в рамках геометрического подхода в теории калибровочных полей [13, 14]. В частности, для группы Пуанкаре ®io (а ее выбор диктуется физикой) мы автоматически приходим к пространствам Римана-Картана (I, § 2). Таким образом, в калибровочной теории гравитации связность приобретает самостоятельное значение наравне с метрикой. На это указывал еще А. Шнштейн в своей последней работе [19]: ".метрическое или симметрическое тензорное поле , определяющее поля Г^ , связано с устранением инерциальной системы лишь косвенно, в той мере, в какой оно определяет поле смещений ( )". V

Далее в заключении читаем: "С моей точки зрения, изложенная здесь теория является логически простейшей релятивистской теорией поля, возможной вообще. Но это не значит, что природа не может подчиняться более сложным теориям поля".

О естественном и неизбежном появлении кручения при построении калибровочной теории и из других важных подходов можно прочитать в [з, 6, 23] и цитируемой в них литературе. В качестве последних независимых указаний на необходимость учета кручения отметим работы ^20] и [21]. В [20] тензор конторсии естественным образом возникает в супергравитации, как калибровочной теории супергруппы Пуанкаре, что помимо всего, по-видимому, приведет к двухпетлевой перенормируемости квантовой теории гравитации (с кручением). Фактором, указывающим на появление локального поля кручения такого, какое имеет место в теории Зйн-штейна-Каршанэ, в работе [21] оказывается обобщение конформных преобразований ^^ на случай комплексных конформных множителей JZ .

Ф г

В качестве источников ^ю -калибровочных полей (^ , I ) выступают соответствующие материальные (нетеровские) токи -.трансляционный ток (тензор энергии-импульса) и "вращательный" ток (тензор внутреннего углового момента - спина) Г 'X

Г ф '

Таким образом, в ою -калибровочной теории гравитации наряду с эйнштейновским (^- / )-взаимодействием (с размерностью эйнштейновской L -константой связи эе аньютонова константа) появляется дополнительное ( f~S )-взаимо-действие (с безразмерной Z. -константой связи О ). к настоящему времени данный новый вид взаимодействия не открыт экспериментально. Однако, "классифицируя взаимодействия по их принципиальному, качественному различию, мы сразу оказываемся перед необходимостью ответить на вопрос: является ли наша система полной, не существуют ли в природе еще другие принципиальные взаимодействия? Поиски их есть и будут основной задачей многих экспериментальных и теоретических исследований" [22]. Среди других гипотетических взаимодействий / "S взаимодействие отличается тем, что оно естественно предсказывается на основе фундаментальных принципов.

-калибровочная теория не выступает как альтернатива ОТО, поскольку (Г-S ) взаимодействие имеет микроскопическую природу и проявляется в масштабах порядка среднего расстояния между частицами. Макроскопическая гравитационная теория получается в результате соответствующей процедуры усреднения (П, §3). Очевидным критерием в выборе -динамики должна быть непротиворечивость ее макропредсказаний с наблюдаемыми астрономическими, астрофизическими, космологическими эффектами, которые надежно описываются ОТО. Однако это еще не фиксирует жестко Ф лагранжиана -теории, и вопрос о конкретном динамическом содержании ( /~~S )■-взаимодействия остается открытым. Положение осложняется также требованием перенормируемости соответствующей квантовой. 3i0-теории, что накладывает свои ограничения на Ср

10 ~лагРанш'1ан •

Вместе с тем выделенным по степени общности является янг-миллсовский" алгоритм построения -динамики. Этот алгоритм в рамках геометрического подхода приводит \,12\ к появлению в лагранжиане калибровочного поля (gf, / ) линейного по кривизне эе (-Г) члена R(T) ^ л у - скаляра кривизны - наряду с квадратичными по эе членами.

Данная диссертация посвящена изучению астрофизических и космологических следствий калибровочной модели теории гравитации гильберт-эйнштейновского типа (теория Эйнштейна-Картана). Эта модель базируется на линейном по кривизне действии

ST3K гёе ф-РщдУ

Она является вырожденной ввиду нединамического характера (Г-S)взаимодействия, отсутствия L -константы связи в (9 - I) и справедлива на достаточно больших расстояниях Ъ >> когда в-*/?* , где

1<Г33 см, - символическая запись квадратичной по кривизне части лагранжиана.

Однако многие характерные свойства -калибровочной теории отражены и в ней. Б частности, из-за некомпактности группы Лоренца L>Q энергия здесь является знакопеременной и, как следствие, возможно нарушение условия энергодоминантности теорем Пенроуза-Хокинга. В результате космологические сингулярности в ^q -теории не являются неизбежными (см. Ш, § 3,

1У, §§ I, 2).

Наряду с -инвариантностью в теории элементарных частиц и теории полей большое значение имеет конформная инвариантность. Минимальная модель ^ - конформно-инвариантной теории строится на основе действия [б] где ^ - скалярное поле, преобразующееся при конформных преобразованиях метрики gyW^ gyW ^^^ КЗК ~ = £ ^р . Тогда имеем R = е~2<г£1 . В наборе динамических переменных в действии SKoH<p наряду с cj-^j и Q ^ , имеющимися в £ , f представляет собой новую величину, вводящую в теорию естественный масштаб. В качестве частного случая ( Q ^ = 0) конформная -теория содержит скалярно-тензорную теорию Иордана-Банса-Дикке (ИБД). В теории ЙБД скалярное поле заменяет гравитационную постоянную G и является (согласно точке зрения авторов теории) воплощением принципа Маха. Гипотеза скалярного поля имеет важные последствия в теории сверхмассивных и сверхплотных звёздных конфигураций (Дополнения 1,11).

Актуальность изучения следствий модельной калибровочной теории гравитации в конкретных астрофизических ситуациях предопределяется тем, что, во-первых, исследования представляют стык двух упомянутых выше бурно развивающихся разделов физики (общерелятивистская космология и калибровочный подход к гравитации).Во-вторых, всё обостряющяяся дисгармония между изобилием теоретических исследований и скупостью экспериментального и наблюдательного материала, тестирующего релятивистскую теорию гравитации, требуют, чтобы расчёты велись до уровня чётких качественных выводов и точных количественных предсказаний, позволяющих сопоставить их е с наблюдениями.Своевременность и злободневность рассмотрния не-энштейновских теорий гравитации иллюстрируется огромным числом публикаций по данной теме и вызваны необходимостью критического осмысления основ ОТО, возможностью решения её проблем в рамках её естественных расширений и обобщений. Среди теорий гравитации большой интерес вызывает теория Эйшнтейна-Картана.

Диссертация посвящена изучению астрофизических процессов в рамках теории Эйшптейна-Картана и ставит своей целью выяснить

- как влияет на структуру и динамику астрофизических объектов и Вселенной в целом учёт отличного от нуля кручения пространства-времени ,

- какие ограничения на ТЭК можно получить из сравнения наблюдательной космологии с расчётными предсказаниями.

Научная новизна и практическая ценность определены тем, что диссертация включает ряд новых оригинальных результатов, представляющих собой астрофизическое приложение теории Эйнштей-на-Картана. Как показано в диссертации, при рассмотрений ранних этапов эволюции Вселенной учёт отличного от нуля кручения необходям, а теория Эйнштейна-Картана открывает путь к решению ряда трудностей стандартной космологии.

Диссертация состоит из шести глав, включая Введение, Заключения , двух Дополнений, двух Приложений я списка литературы, состоящего из 134 наимнований. Общий объём диссертации 125 страниц машинописного текста.

Введение представляет собой обоснование актуальности проведённых исследований и содержит общую постановку проблемы.

В главе II изложены основы теории Эйнштейна-Картана. В II § I приведены основные положения и формулы U4 -геометрии. В II § 2 сформулированы основы ТЭК. Уравнения поля получены вариационным путём из принципа Палатини. В II § 3 изложена теория спиноров Дирака в теории Эйнштейна-Картана.

Выводы

Решение системы (71.2.4) при = 4/3 ( {, = I, 2) для случая двухкомпонентной среды можно записать в следующем виде:

Решения невзаимодействующих когшонент, как известно (см., например рЗ]), представляют собой суперпозицию степенных решений с показателями r\. = -1/6 + J 25/36 - К^ "6.%К , /С , К.j значения критического "дш-шсовского" волнового вектора, определяемого из условия обращения в ноль показателя степени растущей моды, соответственно, для случаев невзаимодействующих компонент и случая двухкомпонёнтной среды с гравитационным взаимодействием, причем: Kt = 2/3 Uf; /<? = 2/3 TS£\ Kj = (2/3) где J2± и Sl2 ( Sl^fSI^ = I) - относительные концентрации компонент, a 75) - скорость звука соответствующей V компоненты.

Перейдем к случаю произвольных у , которому посвящен данный параграф. Исключительность случая, рассмотренного в [119], состоит в том, что решение имеет степенной вид с постоянными показателями. В общем случае это свойство утрачивается. Разумно ввести "эффективные" показатели степеней, которые оказываются теперь зависящими от времени.

Воспользуемся решениями рассмотренной наш системы, полученными для случая малых К . Исходя из (71.2.8), для случая растущей мода таким "эффективным" показателем будет: г I -t где S(-0=-iV(.!o)

Видно, что отклонение от 2/3 с ростом К максимально при ^ = ^ = 4/3 и уменьшается со временем при прочих ^, причем тем быстрее, чем j >4/3. Таким образом, при фиксированном К наличие второй компоненты & приведет к более быстрому росту флуктуации ПЛОТНОСТИ при условии, ЧТО При больших К возмущения плотности есть звуковые волны т.е. при некотором К рост возмущений прекращается. С учетом последнего условия из системы (У1.2.4) для двухкомпонентной среды получаем следующее критическое значение волнового вектора К : г 2 (Slj /2(/г V J22 i^fr-V)

Таким образом, при ^ > 4/3 будем иметь значения К^ большие, чем для случая ^ = J2 = 4/3 и растущие со временем .

Интересно провести сравнение точных решений задачи роста малых возмущений на расширяющемся фоне для - J2 = 4/3 с решениями стационарной задачи. Первая задача имеет решение, состоящее из суперпозиции набора степенных мод с показателями степени:

Ч+[ й - Y^f-zm^yШчту}

1 I k^yfk-тлу i.

4 3

Решение стационарной задачи представляет собой набор экспонент с показателями:

Следуя методу обобщения стационарного решения, предложенному в [ИЗ], т.е. подставляя в решения стационарной задачи выражения, характеризующие невозмущенную расширяющуюся Вселенную 4jtGj> =2/siz , К = kt"2/3, 1Г =ОГЧ~1//3, и учитывая, что в нестационарном случае возмущения удовлетворяют дифйеренци-альному уравнению вида dS/olt = coW^T, откуда получим степенные моды с показателями:

Для самых коротких волн имеем звуковые волны с большой частотой. В этом случае набор показателей степеней полностью совпадает с результатам! точной задали: J ,

Неплохое согласие существует и при К-* 0, т.е. тогда, когда уместно было бы ожидать максимально возможного расхождения приближенных результатов с точными. Вместо точных значений \ ^0,67; 0; -0,33; -Ij имеем приближенные Я { 0,81; 0; 0; -0,811 .

Итак, расчеты, проделанные в этом параграфе, показывают, что динамика возмущений в среде, состоящей из нескольких компонент, может оказаться существенно иной, чем в случае одно-компонентной среды. Показано, что при малых значениях волнового вектора сохраняется вывод рассмотрения статической задачи о наличии не более одной растущей моды возмущений плотности. В случае среды, состоящей из N компонент, и в пределе К = О, что равносильно пренебрежению давлением, имеются только те же четыре моды поведения возмущений плотности, что и в случае двухк омпонентной среды.

В пределе больших значений волновых векторов имеем обычные звуковые волны с увеличивающимися со временем периодам! колебаний при у L > 4/3 и уменьшающимися при = 4/3, причем влияние других компонент начинает сказываться в членах первого порядка по 1/к в разложении амплитуды колебаний по степеням 1/к .

§ 3. "Скрытые" массы и динамика малых возмущений в расширяющейся Вселенной

Наличие скрытой материи в межгалактическом пространстве является как весьма желательным для объяснения образования наблюдаемой структуры Вселенной, так и довольно правдоподобным согласно наблюдениям, т.к. трудно придумать другое объяснение стационарности и связанности в гипергалактиках и скоплениях галактик. В последние годы физика элементарных частиц дала таких претендентов оказаться небарпонной скрытой материей как массивные нейтрино, акспоны, фотино, гравитино, майорановские частицы,галстино и др. [120-123, 126, 127].

Данный параграф посвящен точному решению системы (У1.2.4) в случае трех компонент. На разных этапах эволюции возмущений главной гложет оказаться та или иная компонента, и возможен этап, когда желательно учесть несколько компонент: массивных слабовзаимодействутощих частиц, излучение, барпонную материю. Применяемое в дальнейшем гидродинамическое описание этих компонент справедливо, если скорости малы по сравнению со скоростью света, а для невзаимодействующих частиц характерная скорость частиц меньше скорости коллективных движений. Если скрытая ыасса - это нерелятивнстское вещество, ш будем считать, что характерная длина свободного пробега ее частиц за космологическое время существенно меньше длины волны возмущений. Такую компоненту мы будем описывать как пыль. Вначале будем рассматривать уравнения состояния типа Д- ~ . Для трех компонент имеем систему, описывающую динамику малых возмущений:

Зг1 3 1)

Здесь индексами d , J , § обозначены соответственно невидимая компонента ( dark matter )t "горячая компонента", давление которой обусловлено фотонами, и барионная компонента. Система (У1.3.1) описывает три стадии в температурной эволюции трех-компонентной среды: I) все три компоненты релятивистские 4 4 О, L = cJ , б > 2) нерелятивистская невидимая материя -* = 0 и горячая плазма в равновесии с излучением до рекомбинации: 4 О, -Ц^ 4 0; 3) этап после рекомбинации = ТГ^ = О,

TXy 4 0.

Выпишем в симметрическом виде общее решение системы (У1.3.1), справедл1-1вое для всех трех стадий: ш.з.2)

1=4

Связь показателей степеней с параметрам системы выписана в Приложении 2. Естественными свойствами полученного решения являются: для длинных волн ( К~?0 ) - сильное взаимодействие между , сГ^ п ^ ; для коротких волн ( К-?<=*=> ) -расцепление уравнений и возникновение несвязанных звуковых волн. Причем для К =0 система (УТ.3.1) вырождается, и вместо шести остается только четыре независимых моды с Я; = v {2/3, 0, -1/3, -I | .

Непосредственно после рекомбинации образовавшаяся нейтральная компонента ( Н2 ) описывается, как правило [125], по-литропным уравнением состояния р • Рассмотрим, как изменится общее решение с учетом такой компоненты вместо бари-онной . Система, описывающая динамику возмущений, принимает вид: где oL После подстановки t-oш-3-4) система (У1.3.3) принимает вид cn.3.5, где (дк = г&ъ/зи2, Cdt = 2.Щ/зиг-А}/„1л, Oil = Применяя оператор (fV - 1/2 + + I/<QoL )( - 1/2 - I/g<?C ) в первом уравнении (71.3.5) и учтя остальные два уравнения, после разложения на простые операторные множители получим: хф^ХР *хг)(р - /«л ^ = о . ОТ-3.6)

Связь постоянных , cii > Xi с параметрами исходной системы (71.3.3) приведена в Приложении 2. Фундаментальная система решений (П.3.6) состоит из набора £ -функций Ыейера [128]:

П С ъ-m-Yiyjr

-Х±> 1-X2)l-Xbi 1-Х4 где к = I, — , 6.

Осуществив обратное преобразование к t и г , общее решение (71.3.3) представим в виде f £ л л /.* иг A, r-t -HfaMwr

У1.3.7)

Ah*>x * ш)* /[g - ffi+CJftiJtyu,, t*) д = cW в1 ^ 2s fcr t? № в? 1 0/1.3.8)

Ql - постоянные интегрирования^/^^ получаются из (71.3.8) заменой i -го столбца на (0, 0, с

Для Ь

CX=> в качестве доминирующей моды получаем асимптотику и G Л^

Ясно, что при Лу О приходим к хорошо знакомому закону

Обобщая приведенные аналитические расчеты, можем заключить: возмущения в многокомпонентной среде описываются следующими типами мод: а) А/ - компонентная среда, состоящая из нерелятивистскиз компонент и различных сортов излучения - степенными функциями; б) /V - компонентная среда, состоящая из политроп с одинаковыми показателями у , ко с разными скоростями звука (плотности, давления) - функциями Бесселя; в) Д/ - компонентная среда, состоящая из различных сортов излучения и пыли и с единственной компонентой с произвольной у / 4/3 - G -функциями Нейера.

Таким образом, аналитическая теория устойчивости многокомпонентной среды оказалась существенно сложше одно-компонентного случая. Однако на пути к объяснению происхождения наблюдаемой структуры Вселенной предстоят еще большие сложности. На повестке дня появляется необходимость рассчитать динамику возмущений многокомпонентной средч в нелинейном режиме. В качестве первого шага может служить учет следующего - второго-приближения по возмущениям.

Дополнение I. Существование равновесных сверхмассивных конфигураций

Обобщая современные наблюдательные данные в области астрономии, академик Лмбарцумян сформулировал космологическую гипотезу, основанную на представлении о дозвездных космических объектах, содержащих, по крайней мере, в ранних стадиях эволюции Вселенной всю или почти всю составляющую ее материю. Достаточно убедительное теоретическое описание на уровне исследования статического распределения вырожденной материи в недрах сферически-симметричных конфигураций такие тела получили в работах Саакяна и Ынацаканяна [132"]. Для этой цели приемлемым оказалось применение теории гравитации Иордана-Бранса-Дик-ке (ЕБД), существенно обобщающей ОТО, а именно, рассматривающая гравитационную "постоянную" как скалярное поле, определяемое распределением и движением материи. Для более ясного анализа последствий этого предположения Саакяном и Ынацаканяном было построено специальное приближение теории ЙБД [130], оставляющее из всох релятивистских эффектов теории лишь переменность скалярного поля. Решение уравнений гидростатики в таким приближении в виде краевой задачи для сферически-симметричных конфигураций из различных'видов вырожденной материи привело к интересной закономерности: оказалось, что каждой центральной плотности отвечают две конфигурации. Из возникающих таким образом двух ветвей одна мало отличается от зависимости, получающейся в обычной теории, а вторая ветвь содержит аномально массивные сверхкомпактные конфигурации.

Саакян и Мнацаканян показали, что решение для скалярного поля внутри сверхкомпактной конфигурации достаточно точно описывается зависимостью Of -<XZz , где а = , a

-JL^ , J = с/2 - 1/4 i , cJ =М/Ц ( ^ - безразмерная константа Дикке; r - полный радиус и af - полная масса конфигурации).

Невозможность сколь угодно массивных равновесных сферически-симметричных конфигураций, находящихся под действием сил гравитации и внутреннего давления, состоящих из вырожденного электронного газа, была впервые показана Ландау и Чандрасека-ром [129]. Предельные значения масс соответствующих конфигураций оказываются порядка массы Солнца.

Покажем, что этот результат подтверждается качественным анализом применяемых уравнений [133"]. Остановился на случае нерелятивистского вырожденного электронного газа.

Для выяснения следствий зависимости гравитационной "постоянной" (скалярное поле ) от распределения и движения материн на структуру и параметры решений Саакян и '.шацаканян сформулировали специальное приближение теории ИБД, которое лучше назвать квазиныотоновскшл [130]. В таком приближении имеем уравнения сЫр^У-jiJP^t)- J-(д.1д) X J г) ' k^J'Z^ ъуг' где Ч? - гравитационный потенциал, ')' - скалярное поле, р v " J плотность вещества, г - безразмерная константа Дикке, с скорость света. Вводя химический потенциал ^л , условие равновесия и уравнение состояния можем записать в виде к2где - масса, приходящаяся на один электрон, fiLe - масса электрона, fl - постоянная Планка. С учетом (Д.1.2) систему (Д.1.1) запишем в виде

Решение системы (Д.1.3) содержит четыре постоянных параметра - ПОСТОЯННУЮ ^ = ( 2/#0 )°/2/3 jf2 ^ вбЛИЧИНу О. = = С^ pli и, скажем, массу конфигурации М и ее радиус R .

Б отличие от обычной ньютоновской теории вместо одного уравнения (.см. библиографию в [131]) в нашем случае конфигурация описывается двумя уравнениями, и среди указанных четырех констант константа а = представляет собой существенно новую величину в задаче, характерную для теории ИБД. Наличие скорости света С среди постоянных, входящих в решение, дает возможность сконструировать из этих постоянных два выражения с размерностью энергии: М2/{а и Я "i//3 # ~1//3Q .

Поэтому система (Д.1.3) имеет два существенно различных и не переходящих друг в друга решения: J = (Mf/fc?)^J и ^(г) = x^cc^MfXUjz/M.) . r«s 4t = I безразмерные функции от приведенного радиуса t/. Так как швеи записатьf^M^Fjt/fy^M'^ffijys

Ясно, что средние плотности удовлетворяют соотношешшмД^^/.? 1 Рл03™'^ 113 условия M~fRS получим: М

RlM?**Ms R^ MZ~RZ

Как видно, в отличие от случая конфигураций из электронно-ядерной плазмы в нашем случае трудно определить, какая ветвь является нормальной, а какая аномальной, т.к. обе ветви достаточно существенно отличаются от зависимости, полученной впервые Ландау в привычно!: теории М~d/fl2, (см. ссылки p3lj). л»

Следуя Ландау, последние соотношения запишем в виде RfM^ ^ , r?mz ; f^rmt/z » ' После этого все Ее видно, что первая ветвь "более нормальна", т.к. она обладает полученным Ландау для обычных конфигураций свойством, таким, что по мере возрастания массы конфигурации возрастает и ее средняя плотность. 7 второй ветви такая закономерность не наблюдается. Однако эти соображения не удается продолжить еще дальше, поскольку именно первая ветвь содержит конфигурации с большей компактностью ( V = M/fiZ ): W = М вместо W = Conft .

Бее эти результаты приводят к выводу, что обнаруженная Са-акяном и ьШацаканяном из численных расчетов закономерность не случайна и обе найденные ими ветви спектра равновесных звездных конфигураций М = М (j?^ j в равной степени имеют право на существование

Дополнение 2. Устойчивость и структура ньютоновских гравитаров

Для оценки устойчивости сверхкомпактной конфигурации удобно представить себе ее в качестве колебательной системы, выведенной из положения равновесия малым радиальным возмущением. Роль возвращающих сил играет возникающая при этом разность между силами внутреннего давления и гравитацией.

Для получения качественного ответа на вопрос о гравитационной устойчивости ()-конфигураций по сравнению с обычными объектами с нормальной компактностью и Q- = Ccmft достаточно пользоваться общепринятой приближенной методикой, заключающейся в применении динамического уравнения для описания радиальных колебаний конфигурации с усредненными давлением и плотностью, а следовательно, и средними возмущениями сил. Очевидно, что такой упрощенный подход может считаться лишь оценочным, дающим качественную картину процесса. Тем не менее, оказывается, что столь простой метод дает результаты, подтверждаемые другими более точными методами. 13 частности, применение его к малокомпактным конфигурациям в качестве критерия устойчивости дает общеизвестный результат у>- 4/3. Итак, применим этот метод для =Ci!Lz )-конфигураций. Пусть 'у = (р/^э ) ($ f/^ )

- показатель политропы, где черта обозначает усреднение по радиусу. Средняя выталкивающая сила и сила притяжения, действующие на единичный объем, запишутся так: FBblT% - р /Р 11 Fr^

- ajM , где = $М/^tfR3 . Нетрудно вычислить возмущения величш рГ , F6h/r и /т-р в зависимости от возмущения полного радиуса R :

Следовательно, при малых возмущениях, не нарушающих сферическую симметрию конфигурации, возникает возвращающая сила SFgoiBp. =

Применяя второй закон Ньютона, получими ' BoiEp. Т5- v где точками обозначена производная по времени. Из (Д.2.1) имеем Г/2 = 2>аМ(fЯ. Предполагая, что возникающие малые колебания имеют гармонический характер fR.(~t) получ®. щит^Н^РМ-ШМ-ЬГ-ФП'*

Как видно, предельное значение индекса политропы для сверхкомпактных конфигураций получилось в два раза меньше ( jf^ 2/3), что говорит о существенном повышении устойчивости таких конфигураций по сравнению с устойчивостью конфигураций с нормальной компактностью.

Отметим, что качественное поведение по мере возрастания компактности конфигураций (а следовательно, более сильного проявления переменности скалярного поля) можно было предвидеть. Действительно, гравитационная неустойчивость (неустойчивость Джинса или Бонора, например) любого статического или стационарного распределения порождается гравитацией, а силы внутреннего давления "работают на устойчивость". Сильное ослабление (по закону X - Cib2" ) гравитации к центру объекта, очевидно, и должно было привести к существенному повышению устойчивости.

Данный результат можно получить и другим способом. Попытаемся к вопросу об устойчивости равновесной конфигурации применить энергетические соображения. Запишем элемент внутренней энергии сжитого вещества в виде pd(i/j>) . Тогда, применяя уравнение состояния простой политропы jo , выранение для внутренней энергии конфигурации можем записать в видQ Еаж- = = = K^-iJfa/'1 • Из уравнеryfVf) 1 ? (0f С^Р ния для гравитационного потенциала имеем —i j - ~ е-^зЬ

R. 2 cZ \jil<d't • Можем записать также и иноткуда получаем ^ =

55/, теграл для гравитационной энергии =J^cfm = = ---- =—--Av , где и i9 - константы, определяющиеся законом распределения приведенной (т.е. безразмерной) плотности ^/^и, от приведенного радиуса Их мы считаем постоянными для конфигураций с мало отличающимися параметрами М и Я , что в свою очередь равносильно предположению о го-мол огичности сравниваемых но J^ конфигураций. Несложный анализ показывает, что выражение для полной энергии конфигурации Ег, - К(Гф • рсматриваемое как функция центральной плотности, обладает максимумом, если у< 2/3; точкой перегиба, если у = 2/3; и минимумом, если у> 2/3. Это полностью подтверждает результат, полученный выше методом "усредненных характеристик".

Проведем расчеты, аналогичные проделанным Змденом для обычных ( = Cmfrt )-конфигураций. Кз уравнений

V{(V0A)=Cc2/2)j>, к'-г* (д-2-2) имеем / ——= ~ -z— i откуда, учитывая разумные условия в кхг J Sr f> =Кр r,1+jA центре и политропное уравнение состояния в виде м и л нетрудно получить

01.2.3)

Здесь tl = !/()£ -I) - индекс политропы.

Комбинируя уравнения (Д.2.2) с учетом зависимости \~at2' можем записать

2 К (Пл!) acz г* Jt*

Д.2.3») или

4 = - й ч

-Z Ц* V о н 2 ■'■) согласно дорыулагл где введены новые переменные и О f = М * г f, Л- \(2КШ)/ас^:п 7

Уравнение (4) является аналогом уравнения Змдена zl^dQ'J = ~ Q*1 , которое справедливо для обычных политропных конфигураций. Ясно, что в центре конфигурации Ъ = 0 должно выполняться условие ^ = 0, 9 = I, а из (Д.2.3) имеем = 0 при f = О,

Этих условий достаточно, чтобы провести интегрирование уравнения от центра. Запишем формальное значение

Д.2.5)

Аналогичное соотношение для уравнения Зтядена имеет вид

I А % a

Сравнение (Д.2.5) п (Д.2.6) показывает, что при достаточно больших значениях tl возможна такая ситуация, что интеграл в правой части (Д.2.6) в зависимости от ^ будет возрастать существенно медленнее , вследствие этого значение производной d0(5)/d не окажется достаточно большим, чтобы функция от единицы в центра до нуля на границе уменьшилась за конечный интервал аргумента f . Эта возможность осуществляется на самом деле уже при /2 =5. Тогда уравнение (Д.2.4) имеет решение, которое исчезает лишь на бесконечности (9 =(1 + .

Нетрудно заметить, что такая ситуация исключена в нашем случае: из (Д.2.5) видно, что производная

Ад/ощ остается конечной при любом конечном значении ^ на всем протяжении значений tl , т.е. пожтропные конфигурации могут образоваться при любом коночном значении индекса /2, . Случай необходимо рассмотреть особо.

В случае Yl = С) уравнение (Д.2.4) описывает внутреннее строение конфигураций, состоящих из наиболее "жесткой" политропы - политропы с показателем у = о? , а его решение с учетом условий в центре имеет вид 0 = -I/I2 +1. Решение следующей серии конфигураций с индексом политропы /1=1 имеет вид: 0 "Zj/j (?/£)» гДе цилиндрическая функция, первая из нулей которой отвечает границе конфигурации.

Как было выяснено выше, из всевозможных серий политропных конфигураций наибольший интерес представляет серия с у = 2/3 (/2 = -3), отвечающая переходу от гравитационно устойчивых консригураций.к неуст ойчивым.

Зависимость плотности от радиуса удается записывать в параметрическом виде: з г

4 К U ас

Раскрывая неопределенность ti

-ЬIга^СЛ'ОЪь + О. убеждаемся, что центру Z = О конфигурации соответствует значение параметра . Тогда, раскрывая другую неопределенность

-Ь-^-с^ L У ij /-7 находил плотность конфигурации в ее центре j^fO j = С? /64.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Решение астрофизических и космологических задач в рамках теории Зйнштейна-Картана показало, что учет кручения пространства-времени в экстремальных ситуациях молсет оказаться существенным, а в ряде случаев даже кардинальным. Теория Зйнштейна-Картана оказалась той теоретической базой, на основе которой удалось решить совокупность важных принципиальных проблем стандартной ОТО и ее космологических приложений, таких как построение лишенной сингулярности космологической модели, построение "полного" космологического сценария, доказательство смены сжатия расширением в последних этапах коллапса островной сферически-симметричных конфигураций,, генерация первичных возмущений полем кручения и т.д.

На защиту выносятся следующие основные результаты:

1. Выяснено соответствие модели спинирующей материи - жидкости Вейссенхоффа - вторично квантованным спинорам. Построена модель спинирующей жидкости, соответствующая классической (не-квантованной) фермионной материи. Сформулирована процедура пространственного усреднения тензора энергии-импульса.

2. Получены и исследованы сферически-симметричные точные решения теории Зйнштейна-Картана. Проведена аналогия между кручением пространства-времени и .А -членом. На случай ТЭК обобщен метод Толмена получения точных сферически-симметричных решений уравнений поля. Доказано отсутствие сферически-симметричного коллапса островной конфигурации до физической сингулярности.

3. Получены конформные космологические решения для радиа-ционно-доминированной Вселенной в ТЭК и рассмотрены на фоне пространственно-плоской модели различные физические процессы.

Из расчета космологического нуклеосинтеза получено верхнее ограничение на константу взаимодействия спин-кручение. Рассчитано явление рождения скалярных частиц космологическим полем кручения. Предложен космологический сценарий с первоначально статическим этапом. Показано, что учет роста энтропии является естественным механизмом, выводящим Вселенную на фридыановски-рас-ширяющийся нестационарный режим.

Построены модели цилиндрически-симметричной Вселенной с кручением и магнитным полем. Показано, что статическая модель может реализоваться только при наличии сильного магнитного поля.

5. Обнаружено и рассчитано явление рождения первоначальных флуктуаций космологическим полем кручения. Получены и исследованы точные решения динамики малых возмущений в многокомпонентной расширяющейся среде. Показано, что моды колебаний в смеси с одной компонентой с произвольной ^ Ф 4/3 описываются G- -функциями.

6. Показана возможность существования сверхмассивных гра-витаров, решены уравнения их внутренней структуры и доказана их гравитационная устойчивость.

В качестве одной из первоочередных задач, возникающих в контексте, представленных в диссертации исследований отметим обобщение и уточнение рассматриваемой в последней (У1) главе задачи о динамике возмущений в расширяющейся многокомпонентной среде на случай сильных возмущений ^ 1 и учета негравитационных видов взаимодействий между компонентами.

Автор считает своим приятным долгом выразить искреннюю благодарность своему научному руководителю доктору ф.-м. наук профессору Владимиру Николаевичу Пономареву за руководство работой.

1. Глэшоу Д., Салам А., Вейнберг С. 11а пути к единой теории. -М.: изд. "Знание", 1980. - 64 с.

2. Элементарные частицы л компенсирующие поля / Под ред. Д.Иваненко . М.: Мир, 1964. 385 с.

3. Пономарёв Б.Н. Геометродинамдческяе методы и калибровочный подход в теории гравитационных взаимодействий. Диес. . докт. шиз.-мат. наук. -М.: МГУ, 1981 - 349 с.

4. Квантовая теория калибровочных полей / Под ред. Н.П.Коноплё-вой М.: Мир, 1977. 436 с.

5. Кудян В.И., Мннкевяч А.В., Фёодоров Ф.И. Об однородных дзотроп-. ных космологических моделях с кручением. Известия АН БССР,1981, JM сер. гоиз.члат. наук, с. 59-67.

6. Зельдович Я.Б. Современная космология. М.: ИКИ АН СССР, 1983, - Препринт №766 - 31 с.

7. Ivanenko D. Perrenial modernity of Einstein^-s theory of gravitation. in "Relativity, Quanta and Cosmology", Jonson Rep. Cor. N.Y.-S. Fransisco-London, 1980, p.295-354.

8. Soffel M., Muller В., Greiner W. Stability and decay of the Dirac vacuum. Phys. Rep., 1982, v. 85, no 2. p. 53-122.11. isham C.J. Quantum gravity: an overvie^ London, 1980.- 77 p.preprint/ Imperical Colege: ICTP-79-80-36).

9. Trautman A .A. A classification of space-time structures.

10. Repts. of Mathem. Phys., '1976. v.10, no 3, p.297-310.1. О с

11. Po no mare v V.1T. , Tseytlin A.A. Jic and о ^q theories of gravitation. - In: Abstracts of contributed papers of 9 th Internat. Соnf. on grg - Jena: ed. by F.Shiller Univ., DDR, 1980, v. 3, p.641-308.

12. Tseytlin A.A. On the Poincare and de Sitter gauge theories of gravity with propogating torsion.- Phys. Rev., 1982, v. D 26, no 12, p. 3327-3340.

13. Фролов Б.Н. Вариационные принципы в тетрадной и компенсационной трактовках гравитационного поля. Дисс. . канд. юиз.мат. наук. М.: МГУ, 1970. - 164 с.

14. Куднн В.И. Некоторые вопросы релятивистской теории тяготения в калибровочном подходе к гравитационным взаимодействиям. -Дисс. . канд. физ.-мат. наук, 1982, Минск. -117 с.

15. Нургалиев И.С., Пономарёв В. Н. Дофридмановская стадия эволюции Вселенной и кручение пространства-времени. В сб. Проблемы теории гравитации и элементарных частиц / Под ред. К.П.Станюковича. Вып. 16. М.: Энергоатомиздат, 1985.

16. Trautman A. Fiber bundels, gauge fields and gravitation.-GRG, 1980, v. 1, p.287-308.19. van Niemenhuizen P. Supergravity.- Phys. Rev., 1981, v. 068, no p. 189-398.o

17. Einstein A. Relativistic theory of the nonsymmetric field.-the meaning of relativity.- 5 th ed.- Princeton, 1955» 135 p.

18. Penrose R. Spinors and torsion in general relativity.- Foundations of Physics, 1983, v. 13, no 3, p. 325-339

19. Сметании E.B. Динамика векторных полей в теории гравитации Эйнштейна-Картана. —Диос. . канд. фдз.члат. наук. М.: МГУ, 1982. - 155 с.

20. Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.Ы., Дитаевский Л.П. Квантовая электроника. М.: Наука, I98GV - 704 с.

21. V/eyssenhoff J., Raabi? A. Relativistic dynamics of spin-fluids and spin-particles. Acta Phys. Pol., 1947, v.9, no 1, p. 7-18.

22. Kerlick G.D. "Bouncing" of simple cosmological models with torsion. Annals of Physics, 1976, v.9, no 1, p.127-141.

23. Mincewich A.Y. Generalized cosmological Friedmann equation without gravitational singularity.- Phys. Lett., 1980, v. 80A, no 4-, p. 232234

24. Corinaldesi P., Papapetrou A. Spinning test particles in GR.-Proc Eoy. Soc. London, 1931, Ser. A209, p. 259-268.

25. Tulchiew V/. Motion of multipole particles in GR.- Acta Phys.

26. Pol., 1959, v. 18, p. 395-398.

27. Родичев В.И. Пространство с кручением и нелинейные уранешш поля. mm, 1961, т. 40, Дз5, с. 1469-1472.

28. Родичев В.И. Пространство с кручением и обобщённые уравнения спинорного поля. Известия ВУЗов. Физика, 1963, В2, с. 122124.

29. Боголюбов Н.Н., Ширков Д.В. Квантовые поля. -М.: Наука, 1980, 319 с,

30. Седов Л.И. 0 тензоре энергии-импульса и о макроскопическихвнутренних взаимодействиях в гравитационном поле и в материальных средах. ДАН СССР, 1935, т. 164, Ш, с. 519-522.

31. Седов Л. И. Математические метрды построения моделей сплошных сред. MI, 1965, т.20, вып.5, с. I2I-I80.

32. Седов Л.И. Модели сплошных сред с внутренними степенями свободы.- I5MM, 1968, т. 32, вып.5, с. 777-785.

33. Яелнорович В.А. Модели материальных сплошных сред, обладающих внутренним электромагнитным и механическим момйтами. М.: МГУ, 1980.

34. Желнорович В.А. Теория спиноров и её примнение в шизике и механике . — М. : Наука, 1982, 270 с.

35. Желнорович В.А. О гидродинамической интерпретации нелинейныхрелятивистских теорий элементарных частиц. ДАН СССР, 1983, т.269, JS5, с.1083-1087.а

36. Зельдович Я.Б. Уравнение состояния при сверхвысокой плотности и релятивистские ограничения. ЖЭТФ, 1961, т.41, JS5, с.1609-1915.

37. Kerlick G.D. Cosmology and particle production via gravitational spin-spin interaction in Einstein-Kartan-Sciama-Kibble theory of gravity.- Phys. Rev., 1975, v. D12, p. 30043007.

38. Голубятников A.H., Петросян П.А. Кривизна и кручение пространства в теории Дирака. В сб. Проблемы теории гравитации и элементарных частиц /Под ред. К.П.Станюковича, 1974, вып. 5, с. 61-69.

39. Нургалиев И.С. Космологический нуклеосинтез и кручение пространства-времени. -Известия ВУЗОВ.Физика, 1984, J55, с.115-117.

40. Kerlick G.D. The effect of intrinsic spin on neutron starsin the Einstein-Cartan theory of gravity.- Astrophys. J., 1975, v. 185, p. 631-632.

41. Kuchowich B. Methods of deriving exact solutions of spherical sytftmetry in Einstein-Cartan theory for a perfect fluid with "classical description" of spin.- Acta Phys. Pol., 1975, В 6, no 2, p. 173-196.

42. Prassana A.R. Static fluid spheres in Einstein-Cartan theory. Phys. Rev., 1975, D 11, no 8, p. 2076-2082.

43. Станюкович К.П. Гравитационное поле и элементарные частицы.1. М.: Наука, 1965, 256 с.

44. SomM.M., Bedran M.L. Static dust spares in Einstein-Cartantheory. Phys. Rev., 1981, v. D 24, no 10, p. 2561-2563.

45. Нургалиев И.С., Пономарёв В.II. Кручение пространства-времени и .А член.-Известия ВУЗов .Физика, 1982, J.*9, с. 32-35.

46. Нургалиев И.С. Сйерически-сшлметричные статические решенияв теории Эйнштейна-Картана.-Известия ВУЗов. Физика, 1982, Ш, с. 60-64.

47. Kalyanshetty S.B., Waghmode В.В. Conformally flat static spherically symmetric perfect fluid distribution in Einstein-Cartan theory. Phys. Rev., 1983, v.;d27, no 12, p. 28352838.

48. TolmenR.S. Fluid spheres in General Relativity.- Phys. Rev., 1939, v. 55, P- 364-371.

49. Banerji S. Bounce of sheres in Einstein-Cartan theory. -GRG, 1978, v. 9, p. 783-792.64. iypoBin В.Ц. Некоторые задачи движения релятивистского газа в гравитационном поле. Дисс. . канд. физ.-мат. наук, М.,1965, -90 с.

50. Wesson P. An exact solution of Einstein equations with a stiff equation of state.- J. Math. Phys., 1978, v. 19, no 11, p. 2283-2284.

51. Raychaudhuri A.K., Banerji S. Einstein-Cartan spheres. Phys. Rev., 1977, v. D 16, no 2, p. 281-285.

52. Пономарёв B.H. Некоторые вопросы теории гравитации с кручением. Дисс. . канд. флз.-мат. наук, М., 1973. -138 с.

53. Иваненко Д.Д., Сарданашвшш Г.А. Новые аспекты теории компенсация. /В сб. Актуальные проблемы теоретической физики под ред. Соколова А.А., М.: МГУ, 1976. с. 97-116.

54. Arkushevski W., Kopczinski VI., Ponomarev V. On the linearised Einstein-Cartan theory.- Ann. Inst. Henri Poincare, 1974, v. A21, p. 89-Ю7.

55. Станюкович К.П., Мельников В.Н., Бронников К.А. Гравитационный вакуум, рождение частиц и физические взаимодействия.

56. В сб. Проблемы теории гравитации и элементарных частиц.1981, вып. 12, с. 5-12.

57. Guth А.Н. Inflationary Universe: A possible solution of thehorison and flatness problems.- Phys. Rev., 1981, v. D 23, no 2, p. 345-558.

58. Starobinsky a.a. a new type of isotropic cosmological models without singularity.- Phys. Lett., 1980, v. В 91, no 1,р. 99-Ю2.

59. Мднкевич А.В. Гравитация и предельная плотность массы. -Известия АН БССР, 1980, 2, с. 87-94.

60. Nurgaliev I.S., Ponomariev W.N. The earliest evolutionary stages of tbe Universe and space-time torsion.- Phys. Lett., 1983,v. В 130, no 6, p. 378-379.

61. Kopczirtski W. A non-singular universe with torsion.- Phys. lett., 1972, v. S 39, no 3, p. 219-224.

62. Kopczinski W. An anisotropic universe with torsion.- Phys. Lett., 1973, v. A 43, no 6, p. 63-64.

63. Trautman A. Spin and torsion may avert gravitational singularities.» Nature (Phys. Sci.), 1973, v.242, p. 7-8.

64. Kuchovicz B. Plat anisotropic models of the universe with torsion and without singularity.- J. Phys., 1975, Math. Gen., v. A 8, no 3, p. 29-30.

65. Kuchowicz B. Some cosmological models with spin and torsion. 1.- Astroph. and Space Sci., 1976, v.39, no 1, p. 157-172.- 121

66. Kuchowicz В. Cosmology without singularity. Preprint no 51» Ins. of Astronomy of Polish Academy of Science, 1973»19 P.

67. Tafel J. A non-singular homogenous universe with torsion.—

68. Phys. Lett., 1973, v. A 45, p. 341-342.

69. Tafel J. A class of cosmological models with torsion and spin.- Acta Phys. Polon., 1975, v. В б, p. 537-554.

70. Batacis A., Tsobelis D. Stady of Bianci type V cosmological model with torsion. - Phys. Rev., 1982, v. D 26, no 10, p. 2611-2614.

71. Фридман А.А. О кривизне пространства. / В сб. Альберт Эйнштейн и теория гравитация.,М.: Мир, с. 320-329.

72. Фридман А.А. О возможности мира с постоянной отрицательной кривизной пространства. / В сб. Альберт Эйнштейн и теория гравитации., М.:Мир, 1979, с. 330-336.

73. Вагонер В. Космологический синтез элементов. / В сб. Космология. Теория и наблвдения. Под ред. Зельдовича Я.Б. и Новикова ИХ, М.: Мир, 1978, с. 257-274.

74. Hurgaliev I.S., Ponomarev V.N. The earliest evolution stagesof the Universe and space-time torsion.- In: Proc. of 10 th Intra. Grav. Conference, Italy (Padova), -3983.

75. Старобинский А.А. Изотропизация космологического расширения общего вида при наличии эффективной космологической постоянной.- Письма в ЖЭТФ, 1983, т. 37, вып. I, с. 55-58.

76. Лифшиц Е.М., Халатников И.М. Проблемы релятивистской космологии.- УФН, 1963, т. 80, с. 391-438.

77. Зельдович Я.Б. Рождение частиц в космологии,- Письма в ЖЭТ£, 1970, т. 12, с. 443-446.

78. Зельдович Я.Б., Старобинскпй А. А. Роцденде частиц д поляризация вакуума в гравитационном поле.- ЖЭТФ, 1971, т. 61,с. 2161 2175.

79. Birch P. Is universe rotating?- Nature (Phys. Sci.), 1982, v. 298, p. 451-454.

80. Зельдович Я.Б. Гипотеза магнитной космологической неодородности.- Астрономический журнал, 1969, т. 46, с. 775-778.

81. Гриб А.А. , Мамаев С.Г., Мостепаненко В.М. Квантовые эффекты в интенсивных внешних полях.- М.: Атомиздат, 1980, 295 с.

82. Пономерёв В.Н., Пронин П.И. Рождение безмассовых скалярных частиц полем кручения.- ТМФ, 1979, т.39, Ш, с. 425-428.

83. Audretsch J., Schafer G.- Thermal particle production in contracting and expanding universe without singularity.-Phys. Lett., 1978, v. 66 A, p. 459-462.

84. Бирел Н., Денис П. Квантованные поля в искривлённом пространстве^-времени.- М.: Мир, 1984, 356 с.

85. Гвоздев А.А. Методы среднего поля и ренормгруппы и их приложения к исследованию нелинейных спинорных теорий.- Дисс. . канд. физ. -мат. наук.- М.: МГУ, 1983,-178 с.

86. Крупномасштабная структура Вселенной / Под ред. Лонгейра М. и Эйнасто Я., Ы.: Мир, 1981.

87. Шандарин С.Ф., Дорошкевич А.Г., Зельдович Я.Б. Крупномасштабная структура Вселенной.- УФН, 1983, т.139, вып. I, с. 83-134.

88. Пиблс Ф.Дж. Структура Вселенной в больших масштабах.-М.:1. Мир, 1983,-408 с.

89. Grishchuk L.P., Zeldovich J.Б. Complete cosmological theories.- In.: Quantum Structure of Space and Time, 1982,

90. Cambridge Univ. Press., Ed. by Duff M.J. and Isham C.J.,p. 409-422.

91. Станюкович К.П., Мельников B.H. Гидродинамика, поля и константы в теории гравитации. Энергоиздат, 1983, 256 с.

92. ИЗ. Зельдович Я.Б., Новиков И.Д. Строение я эволюция Вселенной. -М.: Наука, 1975. -735 с.

93. Jeans J. Astronomy and Cosmology, Cambridge, 1928.- 420 p.

94. Лифшиц E.M. 0 гравитационной устойчивости расширяющегося мира. КЭТФ, 1946, Т.16, с. 587-603.

95. Грищук Л.П., Зельдович Я.П. Гравитационная неустойчивостьв многокомпонентной среде.- Mi, 1981, т. 58, ВЫЕ.З, с. 472481.

96. Поляченко В.Л., Фридман A.M. Колебания и неустойчивости гра-витпрующей среды.- НЭТФ, 1981, т. 81, с. 13-21.

97. Fargion D. Gravitational Instability for multy-fluid mediumin an expanding Universe.- IL HuovQ Cimento, 1985, v. 77 В, no 1, p. 111-127.

98. Мельников B.H. 0 квантовых эффектах в космологии. ДАН СССР, 1979, т. 246, В 6, с. I35I-I355.

99. Найфэ А.Х. Методы возмущений.4,<1.: Мир, 1976.- 455 с. 125. Вейнберг С. Гравитация и космология.-Г,I.: Мир, 1975. -696 с. 126.1урович В.Д., Старобинскпй А.А. Квантовые эффекты и регулярные космологические модели. -ЖЭТФ, 1979, т. 77, с. 16831691.

100. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции, пергеометрическая функция. Функция Лежавда, М.: Наука, 1973.- 294 с.

101. Уилер ДЖ., Гаррисон Б,, Вакано М., Торн К. Теорширавитации и гравитационный коллапс.- М.: Мир, 1967.- 323 с.

102. Саакян Г.С., Мнацаканян М.А. К обобщённой теории гравитации Ньютона.- Астрофизика, 1967, т. 3, вып. 3, с. 311323.

103. Нургалиев И.С. Устойчивость и структура ньютоновских гравитаров.- Известия ВУЗов. Физика, 1982, F7, с. 98-102.

104. Саакян Г.С. Равновесные конфигурация вырожденных газовых масс.- М.: Наука, 1972.- 342 с.

105. Нургалиев И.С. Некоторые астрофизические следствия теории Йордана-Бранса-Дикке.- Известия ВУЗов. Физика., 1982, lb2, с. 24-27.

106. Baaklini U.S. Quantum spinors and the singularity theorems of General Relativity. Phys. Lett., 1979, v. 66 A,no 5, P. 357-35S.