Автоколебательный процесс пластической деформации полимеров тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

КОВАЛЬЧУК ЕКАТЕРИНА ПЕТРОВНА

АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ ПРОЦЕСС ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ ПОЛИМЕРОВ

Специальность: 01.04.07- физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва -2009

003468070

Работа выполнена в Московском педагогическом государственном университете на кафедре физики твердого тела факультета физики и информационных технологий

Научный руководитель: Доктор физико-математических наук, профессор БАЖЕНОВ Сергей Леонидович

Официальные оппоненты: Доктор химических наук, профессор АНТИПОВ Евгений Михайлович

Кандидат физико-математических наук ТИМАН Сергей Аркадьевич

Ведущая организация: Московский Государственный Университет им. М.В. Ломоносова, химический факультет (г. Москва)

Защита состоится «•{$■ » 2009г. в Л.3? часов на заседании Диссертационного совета Д212.154.22 при Московском педагогическом университете по адресу: 119435, Москва, ул. М. Пироговская, д. 29, ауд. 30.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Mill У по адресу: 119992, Москва, Малая Пироговская ул., д.1.

Автореферат разослан « ъ fynjt&ti^

/

Ученый секретарь /

Диссертационного совета Л /* / Ильин В.А.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. При растяжении с постоянной скоростью пластическое деформирование металлов и полимеров обычно происходит с постоянной скоростью. При криогенных температурах Портевен и ЛеШате-лье обнаружили эффект скачкообразного течения металлов, названный их именем. В 1950-ых годах было обнаружено аналогичное поведение аморфного полиэтилентерефталата (ПЭТФ) при комнатной температуре1. Механизм автоколебаний при пластическом течении теоретически исследовали Давиденков2 и Баренблатт3. Экспериментальная проверка выявила принципиальные расхождения теории и эксперимента, свидетельствующие о серьезных недостатках понимания явления. Актуальность данной работы обусловлена необходимостью создания основ теории явления, согласующейся с экспериментальными данными.

Цель работы состоит в построении математической модели (системы уравнений), адекватно описывающей автоколебательный режим вытяжки полимера. Для реализации этой цели были поставлены следующие задачи:

1. Сравнение существующих критериев и теорий явления с экспериментом.

2. Создание модели, позволяющей описать автоколебательный режим вытяжки полимера.

3. Определение уравнений, численное решение которых адекватно описывает экспериментальные условия и особенности возникновения автоколебаний.

Научная новизна

• Найдена система дифференциальных уравнений, удовлетворительно описывающая автоколебательное распространение шейки в ПЭТФ и устранившая имевшиеся расхождения теории и эксперимента.

• Объяснена причина жесткого характера возникновения. Установлено, что возбуждение колебаний в ПЭТФ связано с достижением температуры стеклования полимера. Имеется три интервала скоростей растяжения. При низких скоростях распространение шейки является абсолютно устойчивым и колебания не возбуждаются. При высоких скоростях растяжения, когда в условиях стационарного растяжения в переходной зоне достигается температура стеклования полимера, возбуждение колебаний носит мягкий характер. Колебания возбуждаются при достижении критической длины образца, зависящей от скорости растяжения. В промежу-

Кечекьян A.C., Андрианова ГЛ., Каргин В.А. Периодические колебания при растяжении полиэтилентерефталата. // Высокомолекулярные соединения. А. 1970. Т. 12. С.2424. Давиденков H.H. Кинетика образования зубцов на диаграммах деформации. // Физика твердого тела. 1961. Т. 3. №8. С. 2458-2465.

3 Баренблатт Г. И. Автоколебательное распространение шейки. // Механика твердого тела. 1970. Т. 5. С. 121.

1 ч

точном скоростном интервале возбуждение носит жесткий характер. Колебания возбуждаются, если амплитуда «толчка» оказывается значительной и в переходной зоне достигается температура стеклования полимера.

• Получены и исследованы колебания сложного периода в ПЭТФ в зависимости от тсплофизических параметров и условий растяжения образца.

Достоверность полученных результатов обеспечивается:

1) адекватным выбором системы нелинейных уравнений в частных производных, описывающих явление автоколебательного распространения шейки;

2) корректным выбором расчетных схем, обеспечивающих сходимость численного решения системы уравнений;

3) сравнением численного решения распределения температуры и напряжения при стационарном распространении шейки с аналитическим решением.

Положения, выносимые на защиту:

1. Построена теория автоколебательного распространения шейки в полимерах.

2. Установлено, что жесткий характер возбуждения автоколебаний в ПЭТФ связан с переходом из стеклообразного в вязкотекучее состояние при температуре стеклования Впервые получена фазовая диаграмма, описывающая характер возбуждения автоколебаний при различных скоростях и длинах образцов.

3. Объяснено существование автоколебаний при высоких скоростях растяжения.

Практическая значимость работы определяется возможностью получения ориентированного вспененного материала пониженной плотности. Кроме того, рассматриваемая задача моделирует распространение фронта пламени.

Апробация работы. Основные результаты работы были представлены на четвертой Всероссийской Каргинской конференция «Полимеры 2007» (Россия, 2007); Итоговая научно-практическая конференция преподавателей и студентов ОГТИ ГОУ ВПО ОГУ (Орск, 2006).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 печатных работ, в том числе 3 статьи в рецензируемых журналах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из 5 глав, выводов и списка литературы. Работа изложена на 116 страниц, содержит 80 рисунков. Список литературы включает в себя 106 публикаций.

Основное содержание диссертации

Во введении дается общая характеристика исследования, обосновывается его актуальность, формулируется цель, задачи и методы исследования, новизна, теоретическая и практическая значимость, приводятся сведения об апробации и публикациях по теме исследования, а также представлены положения, выносимые на защиту.

В главе 1 «Литературный обзор» рассматриваются механизмы деформирования полимеров, анализируется автоколебательный процесс пластического деформирования полимера, его структура и содержание, эволюция теорий, а также представлены критерии и модели описания данного явления и экспериментальные данные.

При растяжении аморфных и кристаллических полимерных материалов при достижении определенного значения напряжения обычно начинается пластическое течение полимера. Этот процесс характеризуется образованием шейки. На рисунке 1 (плоскость В) приведен вид зоны перехода образца в шейку. Верхняя часть образца соответствует неориентированной области, а нижняя постепенно сужающаяся представляет собой зону перехода в шейку. В переходной зоне происходит постепенное уменьшение ширины образца. На срезе видны полосы сдвига. Срез образца демонстрирует быстрое уменьшение толщины образца в 3 раза на расстоянии примерно 30 мкм. На рис. 1 (плоскость В) область уменьшения толщины выглядит как тонкая яркая полоса, отмеченная стрелкой. Ее длина намного меньше длины области, в которой уменьшается ширина образца4.

Рис. 1. Оптические фотографии зоны перехода неориентированной пленки ПЭТФ в шейку4.

Кечекьян, Андрианова и Каргин показали, что колебания растягивающей силы сопровождаются колебаниями температуры во фронте распространения шейки5. Температура полимера при скачке фронта шейки может достигать 140°С, что значительно превосходит температуру стекло-

4 Родионова IO.A. Автоколебательное распространение шейки в полимерах. Диссертация на соискание степени к.ф.-м.н. МПГУ. Москва. 2007. С. 151

5 Кечекьян A.C., Андрианова Г.П., Каргин В.А. Периодические колебания при растяжении полиэтилен-терефталата. // Высокомолекулярные соединения. А. 1970. Т.12. С.2424.

3

вания полимера (~75°С). Разогрев обусловлен переходом в тепло механической работы, совершаемой при пластическом удлинении полимера6. Автоколебательный характер распространения шейки является следствием тепловой неустойчивости, проявляющейся в периодическом лавинообразном возрастании флуктуации температуры и скорости распространения шейки, за которыми следует их снижение. Неустойчивость объясняется тем, что положительная флуктуация температуры приводит к ускорению пластического течения, в результате чего возрастает выделение тепла, и температура лавинообразно увеличивается еще сильнее. Остановка этого процесса обусловлена снижением растягивающего напряжения из-за быстрого пластического течения полимера и, соответственно, снижения упругой компоненты деформации. Снижение напряжения приводит к уменьшению производимой механической работы, снижению выделения тепла, понижению температуры, уменьшению скорости пластического течения и дальнейшему уменьшению тепловыделения.

В относительно коротких образцах шейка распространяется с постоянной скоростью, а колебания появляются лишь при достижении образцом некоторой критической длины. В коротких образцах колебания не возбуждаются вследствие того, что образец не способен запасти достаточное количество энергии упругой деформации, достаточное для разогрева полимера перед фронтом шейки. Ширина зоны разогрева определяется теплопроводностью материала. По своей природе разогрев полимера аналогичен разогреву газа во фронте распространения пламени. При больших скоростях растяжения распределение температуры во фронте шейки аналогично распределению температуры во фронте распространения пламени, описываемому формулой Мкхсльсона . Ширина зоны разогрева пропорциональна коэффициенту теплопроводности материала и обратно пропорциональна скорости растяжения.

При некоторых условиях в ПЭТФ наблюдалось "удвоение" периода колебаний8. Для объяснения этого явления Тода описал температуру полимера уравнением теплопроводности в набегающем потоке, учитывающим теплоотдачу во внешнюю среду9. В диссертационной работе найдена система уравнений, основой которой является уравнение Тоды. Численное решение этой системы согласуется с экспериментальными данными.

На рис. 2 приведена типичная зависимость растягивающего напряжения от деформации образца. Распространение шейки является колебательным, что иллюстрирует увеличенная диаграмма нескольких периодов колебаний. Каждый цикл колебаний состоит из участка практически линейного роста напряжения и последующего резкого падения напряжения. Скорость падения напряжения на один - два десятичных порядка превыша-

6 Баженов С.Л., Родионова Ю.А., Кечекьян A.C., Рогозинский А.К. О роли теплопроводности при возникновении автоколебаний в ПЭТФ.// Высокомолекулярные соединения. А. 2005. Т. 47 №7. С. 1131.

7 Баженов С.Л., Родионова Ю.А., Кечекьян A.C., Рогозинский А.К. О роли теплопроводности при возникновении автоколебаний в ПЭТФ.// Высокомолекулярные соединения. А. 2005. Т. 47 №7. С. 1131.

8 Кечекьян A.C., Андрианова Г.П., Каргин В.А. Периодические колебания при растяжении полиэтилен-терефталата. // Высокомолекулярные соединения. А. 1970. Т.12. С.2424.

9 Toda A. Oscillatory neck propagation in polymer films: 2 // Polymer. 1994. V. 35. N 17. P. 3638.

ет скорость роста. Падением растягивающей силы обусловлено ускорением течения полимера и увеличением температуры во фронте шейки, где локализовано пластическое течение.

а

а

я оь-1------►

* ГЛ ^ ПЛ ^ гл плл

— ои 1ии юи ¿ии

Удлинение Ь, мм

Рис. 2. Диаграмма растяжение ПЭТФ. Скорость растяжения 20 мм/мин.

В главе 2 «Методы исследования» рассматриваются математическая модель с основными уравнениями, описывающая процесс пластического деформирования полимеров, ее разностный аналог и численные методы решения.

I II III

>

и V

X х=0

Рис. 3. Модель зоны перехода полимера в шейку. I - неориентированная часть образца, II - зона тепловыделения (х = 0), III - ориентированный полимер, V- скорость растяжения, и - скорость движения фронта шейки.

Модель. Рассмотрим модель, показанную на рис. 3. Разграничив области неориентированного (I) и ориентированного (III) полимера, как показано на рис.3, поместим систему координат в движущуюся зону тепловыделения (И). Предположим, что степень вытяжки полимера в шейке и длина переходной зоны не зависят от напряжения и температуры. Длина переходной зоны пренебрежимо мала по сравнению с полной длиной образца. Основные уравнения. Система состоит из трех уравнений, описывающих изменение температуры Т(х,0, напряжения о(1) и скорости деформации и(1).

¿а У-(Х-1)и

1. Изменение напряжения =-^-> (1)

где О - упругая податливость образца на единицу площади поперечного сечения, равная отношению удлинения к приложенному напряжению; и -скорость распространения шейки, X. - степень ориентационной вытяжки в шейке. При высокой жесткости испытательной машины и малой длине шейки О = Ь/Е, где Ь - длина образца и Е - модуль упругости материала.

2. Основой предлагаемой теории является уравнение Тоды для теплопроводности в набегающем потоке, учитывающее теплоотдачу во внешнюю среду. Изменение температуры переходной зоны при распространении шейки описывалось уравнением:

ЭТва^ + цЭТ_2р(Т-Т0) (Х-Цои дь дх2 Эх рсЬ рс , (2)

Здесь Т и Т0~ температура полимера и окружающей среды соответственно,

а= I— - коэффициент температуропроводности, к - коэффициент тепломер

проводности, р - плотность, х - направление распространения шейки, И -толщина образца, с - удельная теплоемкость, (3 - коэффициент теплоотдачи, равный количеству тепла, рассеиваемого единицей поверхности материала при разогреве Т - Т0 = 1°С (предполагается, что рассеиваемое тепло прямо пропорционально площади поверхности и температуре разогрева, что соответствует конвективному охлаждению). 8(0) - дельта функция, имеющая размерность м'1. Она показывает, что тепло выделяется лишь в переходной области.

Граничные условия состоят в равенстве температур полимера и окружающей среды на большом удалении от переходной зоны:

Т(х,0) = Т0,Т(±оо,0 = Т0;

3. Скорость пластической деформации опишем уравнением Эйринга:

аст-11

и(0 = е„с1ехр( кт ), (3)

где константа е0 имеет порядок частоты атомных колебаний (1013), II -энергия активации процесса пластического течения, а - активационный объем, Я - газовая постоянная, с! = Ь - толщина пленки.

Переход полимера из стеклообразного в высокоэластическое состояние сопровождается постепенным увеличением свободного объема. Данный процесс моделировали функциональной зависимостью свободного объема от температуры, считали константой ниже температуры стеклования Тг = 343К и линейно возрастающей выше ТЕ: _ ГО,0008412,.,.Т<343К 01 ~ [0,0008412 ■ [1 + (Т - 343) / 5],... Т > ^

Отметим, что уравнения (3) и (4) описывают резкое снижение предела текучести вблизи температуры стеклования.

6

В расчетах теплофизические коэффициенты соответствовали ПЭТФ: р = 1332 кг/м3, к = 0.14 Вт м-1 К"1, с = 1300 Дж KfV, Е = 4 ГПа. Параметры уравнения Эйринга: U = 122 кДж/моль, а = 0.0008412 м3/моль.

Систему уравнений решали численными методами. При расчетах степень вытяжки к варьировали в пределах 2-6, начальную длину - в интервале 0.01 - 103 мм, толщина пленки h = 170 мкм. При вычислениях скорость растяжения v изменяли от 0.01 мм/мин до 8000 мм/мин, коэффициент теплообмена ß = 50 Вт м'2 К"', температура окружающей среды Т0 = 20°С.

Вычисления начинали, считая растягивающее напряжение равным 35 МПа, что значительно ниже предела текучести ПЭТФ. При решении уравнений использовали метод конечных разностей. Вычислительный шаблон соответствовал неявной четырехточечной схеме. К полученной системе нелинейных разностных уравнений применяли метод прогонки. Согласование компонент упругой и пластической деформации в уравнении (4) требует введения неравномерной сетки с переменным временным шагом. Если в момент времени (t+At) за один шаг скорость пластической деформации возрастала более чем на 10%, временной шаг уменьшали вдвое (метод дихотомии), и данные пересчитывали. Для быстроты счета при медленном изменении скорости распространения шейки и, когда изменение скорости за один шаг становилось меньше 10'15, временной шаг увеличивали вдвое. Результаты собственных исследований изложены в главах 3,4 и 5.

В главе 3 «Теория автоколебательного пластического деформирования полимеров» проведено сравнение теорий автоколебательного распространения шейки в полимерах с экспериментальными данными. Исследованы системы уравнений Баренблатга, Тоды, различные модификации уравнений теплопроводности и критерии, описывающие автоколебательное распространение шейки в ПЭТФ.

На рис. 4 приведены результаты численного расчета критической (минимальной) длины образца, при которой появляются колебания, в зависимости от скорости растяжения V. Расчетное значение критической длины асимптотически возрастает при приближении скорости растяжения к критическому значению 6 мм/мин, ниже которого колебания отсутствуют. Расчеты демонстрируют качественное согласие результатов расчетов и эксперимента. Экспериментальные значения критической длины образцов в 5-10 раз ниже теоретических. Количественное согласие теории и эксперимента неважное, но качественное согласие имеется. Следовательно, математическая модель, объединяющая систему уравнений (1-3) качественно адекватно описывает рассматриваемое явление. Отметим, что существовавшие ранее теории10-11 качественного согласия не давали.

10 Давиденков II. Н. Кинетика образования зубцов на диаграммах деформации. // Физика твердого тела. 1961. Т. 3. №8. С. 2458-2465.

" Баренблагг Г. И. Автоколебательное распространение шейки. // Механика твердого тела. 1970. Т. 5. С. 121.

с. U

Скорость растяжения V, мм/мин

Рис, 4, Зависимость критической длины образца, при которой начинаются колебания, от скорости растяжения V. Экспериментальные данные (кривая I)12. На кривой 2 приведены результаты численного расчета; кривая 3 -расчет по модели Баренблатта13.

Скорость растяжения"^ мм/мин

Рис. 5. Зависимость нижнего предела текучести ау от скорости растяжения V при различных значениях параметра X.

Численное решение системы уравнений (1 - 3) позволило получить зависимость нижнего предела текучести ог от скорости растяжения V при различных степенях вытяжки в шейке (X = 2, 3, 4, 5, 6) (рис. 5). Расчеты проводились при малой длине образцов, когда колебания не возбуждаются. Графики имеют Ъ - образную форму. При X < 2,3 ниспадающая часть нижнего предела текучести исчезает. Области колебаний при предельно боль-

12 Родионова Ю.А. Автоколебательное распространение шейки в полимерах. Диссертация на соискание степени к.ф.-м.н. МПГУ. Москва. 2007. С.151.

|! Баженов С. Л., Кечекьян А,С. Критерии появления механических автоколебаний при росте шейки в растягиваемой полимерной пленке. // Высокомолекулярные соединения. А. 2002. T.44. №4. С. 629.

шой длине образцов соответствует областям снижения нижнего предела текучести от скорости растяжения.

Решение показывает существование колебаний при высоких скоростях растяжения на растущей ветви скоростной зависимости нижнего предела текучести (рис. 6), что не согласуется с критерием Давиденкова (5), но наблюдается в эксперименте.

der

<5>

На рис. 6 представлены результаты численного решения системы уравнений (1), (2) и (3). Расчеты проводили при X = 4. Область существования колебаний согласно этим уравнениям заштрихована.

Результаты численного решения этой системы уравнений достаточно хорошо описывают экспериментальный интервал существования автоко-

rra^OTmii Uo r»f/-4» » ч^а nrioi mjwo rtnuna rtoiro «плиа^чти nun nrm mi т noSn tttitj

JIVV/UllIIIli A iU v/lVl«! /1VV pnw^ 111W 1 IjyrlUVMVilU IV 11114/1 UlMlUlfl 1J ди nu;iVV(UUlfli

На этом же рисунке штриховкой приведена область скоростей, в которой колебания наблюдаются экспериментально. В экспериментах колебания наблюдаются не только при скоростях более 10 мм/мин, но и при скоростях выше 100 мм/мин, когда da/dV >0.

Рис. 6. Зависимость расчетной величины амплитуды колебаний от скорости растяжения при X = 4.

Область существования колебаний ограничена скоростью растяжения 5000 мм/мин, когда при первом же скачке шейки образец разрывается. Это означает, что область экспериментального существования автоколебаний не описывается ни критерием Давиденкова, ни моделью Баренблатта.

В главе 4 «Влияние эффекта стеклования на автоколебательный режим распространения шейки в ПЭТФ» численными методами исследовали влияние перехода полимера в высокоэластичное состояние при температуре стеклования Те на характер возбуждения автоколебатель-

ного распространения шейки. Для описания скорости пластического течения полимера вблизи температуры стеклования модифицировали уравнение Эйринга (4) путем введения температурной зависимости параметра, связанного с величиной свободного объема а.

При «мягком» возбуждении колебаний для их возникновения достаточно самого незначительного отклонения (флуктуации) от равновесного состояния. При жестком режиме для возникновения автоколебаний необходимо значительное начальное возмущение с амплитудой, превышающей некоторое критическое значение14. Можно провести аналогию между жестким режимом возникновения колебаний и процессом кристаллизации, когда мелкие зародыши кристаллов неустойчивы и распадаются, а крупные инициируют фазовый переход.

8 -

4 Ц_I_I_I_!_1

О 10 20 30 40

Удлиненнее, %

Рис. 7. Жесткий режим возбуждения автоколебаний в ПЭТФ. Начальная длина образца 50 мм. а - самопроизвольное возбуждение колебаний; бив -автоколебания при искусственном возбуждении колебаний15.

Жесткий характер возбуждения доказывается следующим экспериментом. Если перед растяжением образец ПЭТФ перегнуть, то после прохождения невысокого зуба текучести начинается устойчивое распространение шейки, а автоколебания возникают при длине образца 85 мм (рис. 7а). Колебания в этом случае возникают в результате небольших флуктуа-ций напряжения и температуры относительно равновесных значений. Если в процессе распространения шейки образец обдувать воздухом из груши (рис. 76), он охлаждается, и температура и напряжение вытяжки отклоняются от равновесного значения достаточно сильно. В этом случае автоко-

14 Баженов С.Л., Кечекьян A.C. Жесткое возбуждение механических колебаний при распространении

шейки в волокне полиэтиленатерефталата// Высокомолекулярные соединения. А. 2001. Т. 43. №1. С. 63.

лебания появляются значительно раньше. Если же перед испытанием образцы не перегибали (рис. 7в), высота зуба текучести значительно выше амплитуды возмущения при обдуве, и колебания возбуждаются еще раньше. Критическая длина образца при возбуждении высоамгшитудных колебаний в этих трех случаях равна 52 мм, 60 и 85 мм15. Колебания возбуждаются тем раньше, чем сильнее отклонение из состояния равновесия.

Для исследования влияния флуктуации на возбуждение колебаний при постоянной скорости распространения шейки находили стационарное растягивающее напряжение и распределение температуры по координате. После этого вносили возмущение путем умножения величины разогрева (разницы между температурой в каждой точке и температурой окружающей среды) на некоторый коэффициент А.

Фазовые диаграммы колебаний при относительно небольшом «толч-г»« когда ксЛубиН!хЯ затухают и при возмущений зыше ¡слнти"£ского зна= чения, когда они возбуждаются, приведены на рис. 8.

Рис. 8. Фазовая диаграмма напряжение-температура переходной зоны при возмущении разогрева Л = 1.04 (кривая 1) и 1.05 (2). Длина образца 250 мм. (б) - Увеличенный фрагмент графика. В точке А температура соответствует стационарному значению 337.5 К. Точка В - температура сразу после введения возмущения при Л=1.04. С - максимальное значение температуры через некоторое время после введения флуктуации. Е - точка начального возмущения, соответствующего Л=1.05. Скорость растяжения 40 мм/мин.

При фиксированном значении вносимого возмущения характер колебаний зависит от длины образца. При малой длине моделируемого образца (80 мм) асимптотически затухают все три исследуемые параметра системы, причем система не проявляет колебательного поведения и при Л=1.05. Таким образом, величина критического отклонения, при котором возбуждаются колебания, возрастает при уменьшении длины образца.

15 Родионова Ю.А. Автоколебательное распространение шейки в полимерах. Диссертация на соискание степени к.ф.-м.н. МПГУ. Москва. 2007. С. 151.

Увеличение длины образца до 150 мм приводит к появлению колебательного характера изменения параметров системы, которые аналогичны показанным на рис. 86. При увеличении длины до 230 мм характер колебаний остается тем же, но затухание происходит медленнее, чем при длине 150 мм. Таким образом, декремент затухания возрастает при уменьшении длины образцов. Дальнейшее увеличение длины при постоянной амплитуде возмущения Л=1.05 приводит к возбуждению устойчивых колебаний, аналогичных показанным на рис. 8а.

Исследование изменения температуры переходной зоны со временем при различных длинах образца и амплитудах возмущения позволили выявить условия появления устойчивых колебаний. Было показано, что колебания возбуждаются, если температура переходной зоны достигает Tg. Если после «толчка» температура стеклования не достигается, колебания затухают. Такое поведение наблюдается лишь в некотором интервале длин образцов и скоростей растяжения.

На рис. 9 приведена зависимость критической длины образца от скорости растяжения. При малых скоростях (в области I) колебания не возникают, и распространение шейки является абсолютно устойчивым. При больших скоростях распространение шейки является устойчивым при малой длине образца (область II), и неустойчивым при большой длине (область III). В области III малейшие флуктуации приводят к возбуждению колебаний. Иными словами, характер возбуждения при больших скоростях растяжения является мягким. При средних скоростях растяжения (6.6 < V < 50 мм/мин) можно выделить три области. В области IV (малых длин и промежуточных скоростей) распространение шейки является абсолютно устойчивым. В области V (средних скоростей и больших длин) распространение абсолютно неустойчиво. В этой области малейшие флуктуации приводят к самопроизвольному возбуждению колебаний. В области VI (средних скоростей и средних длин) возбуждение колебаний носит жесткий характер. Малые возмущения затухают, а большие приводят к появлению незатухающих колебаний. Кривая 1 соответствует критической длине, выше которой происходит самопроизвольное возбуждение; кривая 2 -длине, ниже которой колебания затухают при любой амплитуде возмущения.

Граница области отсутствия колебаний (I) равна 6.6 мм/мин. Это значение совпадает со скоростью растяжения, при которой предел текучести на рис. 6 имеет максимум. Таким образом, граница между областью I и областью появления жестких колебаний (VI) определяется скоростью, при которой начинает снижаться предел текучести при увеличении скорости, т.е. начинает выполняться критерий Давиденкова (5). Правая граница области VI равна 50 мм/мин. Именно при этой скорости в условиях стационарного растяжения достигается температура стеклования полимера. Таким образом, правая граница области существования жестких колебаний совпадает с температурой, при которой при стационарном распространении шейки достигается Tg полимера.

I - низкоскоростная область отсутствия колебаний. II и III - высокоскоростные области

отсутствия и самовозбуждения колебаний.

1000 г

IVи V - области абсолютно устойчивого

Л

и абсолютно неустойчивого распространения шейки.

<3

и

S

tk 10 Г

VI (заштрихованная) - область жесткого возбуждения автоколебаний.

П

0.1

10

100

Скорость растяжения V, мм/мин

Рис. 9. Зависимость критической длины от скорости растяжения. Кривая 1 соответствует критической длине, выше которой происходит самопроизвольное возбуждение; кривая 2 - минимальная длина при самовозбуждении колебаний. I - низкоскоростная область отсутствия колебаний. II и III - высокоскоростные области отсутствия и самовозбуждения колебаний. Области IV и V - области абсолютно устойчивого и абсолютно неустойчивого распространения шейки. VI (заштрихованная) - область жесткого возбуждения автоколебаний.

Можно заключить, что имеется три интервала скоростей растяжения. При низких скоростях растяжения, когда предел текучести растет при увеличении скорости, распространение шейки является абсолютно устойчивым и колебания не возбуждаются. При высоких скоростях растяжения, когда в условиях стационарного распространения шейки достигается температура стеклования полимера, возбуждение колебаний носит мягкий характер и существует критическая длина образцов, ниже которой колебания не возбуждаются. В промежуточном скоростном интервале возбуждение носит жесткий характер. В этом случае колебания возбуждаются, если в результате возмущения в переходной области достигается температура стеклования полимера. В координатах скорость растяжения - длина образцов построена диаграмма, описывающая области различного колебательного поведения образцов.

Автоколебательное распространение шейки в полимерах качественно отличается от релаксационных колебаний (например, периодического проскальзывания груза по столу) и от колебаний, описываемых кинетическими уравнениями первого порядка. Автоколебания, обусловленные не-

устойчивостью процесса теплопроводности, представляют собой отдельный класс автоколебаний.

В глапе 5 «Особенности колебании» детально рассмотрен процесс возникновения устойчивых автоколебаний. Показано, что при увеличении длины характер колебаний усложняется. Появляются множественные «пики» (рис. 10).

При увеличении коэффициента теплоотдачи сдвигается скоростная асимптотика критерия Дапиденкова. Увеличение коэффициента теплоотдачи колебания приводит к росту критических скоростей растяжения, при которых возможны автоколебания. При больших скоростях растяжения данный параметр не влияет на критическую длину образца. Частота и амплитуды колебаний от коэффициента теплоотдачи не зависят.

Рис. 10. Колебания при (а) длине 2150 мм и 4000 мм (б). Скорость растяжения 50 мм/мин, степень вытяжки 4.

При малых значениях степени вытяжки возможны гармонические колебания. С ростом X критическая длина уменьшается. Данный эффект менее выражен при больших скоростях растяжения. Критическая длина при увеличении коэффициента теплопроводности растет. Частота автоколебаний, наоборот уменьшается, амплитуды колебаний не измены.

Выводы

1. Впервые найдена система дифференциальных уравнений, удовлетворительно описывающая автоколебательное распространение шейки в ПЭТФ и устранившая имевшиеся расхождения теории и эксперимента.

2. Жесткий характер возбуждения колебаний впервые объяснен переходом полимера в высокоэластическое состояние при температуре стеклования. Имеется три интервала скоростей растяжения.

а) При низких скоростях растяжения, распространение шейки является абсолютно устойчивым и колебания не возбуждаются.

Время t, сек

(б)

б) При высоких скоростях растяжения, когда в условиях стационарного растяжения достигается температура стеклования полимера, возбуждение колебаний носит мягкий характер и существует критическая длина образцов, ниже которой колебания не возбуждаются.

в) В промежуточном скоростном интервале возбуждение носит жесткий характер. В этом интервале скоростей колебания возбуждаются, если амплитуда «толчка» оказывается значительной и в переходной области достигается температура стеклования полимера.

3. При увеличении длины характер колебаний усложняется. Появляются множественные «пики». При малых значениях степени вытяжки в шейке возможны гармонические колебания.

Основные результаты "з^оты изложены в сле^^ющих публикэциях!

Публикации в журналах из списка ВАК РФ

1. Баженов С. Л., Коеальчук Е.П. Автоколебательное пластическое деформирование полимеров // Доклады академии наук. 2007. Т. 417. № 3. С. 353 - 356. - 0.54 пл. (авторских 50%)

2. Баженов С. Л., Коеальчук Е.П. Теория автоколебательного распространения шейки в полимерах. // Высокомолекулярные соединения. А. 2008. Т. 50 №3. С. 501 - 510. - 0.89 пл. (авторских 50%)

3. Баженов С. П., Коеальчук Е.П. Влияние эффекта стеклования на автоколебательный режим вытяжки полимера. // Высокомолекулярные соединения. А. 2009. Т. 51 №7. С. 421 - 429. - 1.23 пл. (авторских 50%)

Другие публикации

4. Родионова Ю. А., Баженов С.Л., Коеальчук Е.П. Автоколебательное распространение шейки в полимерах //4 Всероссийская Каргинская конференция "Наука о полимерах 21-му веку". - М: МГУ, 2007. - Т. 3. - С. 211.

- 0.04 пл. (авторство не разделено)

5. Баженов С. Л., Коеальчук Е.П. Численный расчет возникновения колебаний в полимерных пленках на примере ПЭТФ // Итоговая научно-практическая конференция преподавателей и студентов ОГТИ ГОУ ВПО ОГУ. - Орск: издательство ОГТИ, 2006. - Часть 3. - С.З - 5. - 0.1 пл. (авторских 50%)

6. Коеальчук Е.П. Пенлеве-анализ тестом Абловица-Рамани-Сигура уравнения теплопроводности при распространении шейки в полимере. // Итоговая научно-практическая конференция преподавателей и студентов ОГТИ ГОУ ВПО ОГУ. - Орск: издательство ОГТИ, 2005. - Часть 2.

- С. 4 - 6. - 0.1 пл. (авторских 100%)

Подп. к печ. 13.04.2009 Объем 1 п.л. Заказ №. 78 Тир 100 экз. Типография Mill У

Введение.

ГЛАВА 1.

ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.

1.1. Особенности механического поведения полимеров.

1.2. Тепловые эффекты при распространении шейки.

1.3. Явление потери устойчивости при растяжении твердых тел.

1.3.1. Низкотемпературная скачкообразная деформация в металлах.

1.3.2. Автоколебательный режим процесса деформации полимеров.

1.4. Теории автоколебательного режима пластического течения.

Цели работы.

ГЛАВА 2.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ.

2.1. Математическая модель. Основные уравнения.

2.2. Разностный аналог математической модели и численные методы решения.

ГЛАВА 3.

ТЕОРИЯ АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНОГО ПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ПОЛИМЕРОВ.

3.1. Модель Баренблатта.

3.2. Результаты численного расчета автоколебательного распространения шейки в полимерах.

Выводы по главе 3.

ГЛАВА 4.

ВЛИЯНИЕ ЭФФЕКТА СТЕКЛОВАНИЯ НА АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ РЕЖИМ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ШЕЙКИ В ПЭТФ.

4.1. Влияние температуры стеклования на нижний предел текучести полимера.

4.2. Возбуждение колебаний.

4.3. Фазовая диаграмма автоколебательного распространения шейки в полимерах.

Выводы по главе 4.

ГЛАВА

ОСОБЕННОСТИ КОЛЕБАНИЙ.

5.1. Характер возникновения колебаний.

5.2. Распределение температуры по координате.

5.3. Параметры влияющие на автоколебательный режим

5.3.1. Податливость (изменение длины).

5.3.2. Влияние степени ориентационной вытяжки.

5.3.3. Влияние теплоотдачи.

5.3.4. Влияние коэффициента теплопроводности Выводы по главе 5.

Актуальность темы. При растяжении с постоянной скоростью пластическое деформирование металлов и полимеров обычно происходит с постоянной скоростью. При криогенных температурах Портевен и ЛеШателье обнаружили эффект скачкообразного течения металлов, названный их именем [1]. В 1950-ых годах было обнаружено аналогичное поведение аморфного полиэтилентерефталата (ПЭТФ) при комнатной температуре [2]. Механизм автоколебаний при пластическом течении теоретически исследовали Давиденков [3] и Баренблатт [4]. Экспериментальная проверка выявила принципиальные расхождения [63], свидетельствующие о серьезных недостатках теории. Актуальность данной работы обусловлена необходимостью создания основ теории явления, согласующейся с экспериментальными данными.

Цель работы состоит в построении математической модели (системы уравнений), адекватно описывающей автоколебательный режим вытяжки полимера. Для реализации этой цели были поставлены следующие задачи: ш Сравнение существующих критериев и теорий явления с экспериментом. я Создание модели, позволяющей описать автоколебательный режим вытяжки полимера. ш Определение уравнений, численное решение которых адекватно описывает экспериментальные условия и особенности возникновения автоколебаний.

Научная новизна ш Найдена система дифференциальных уравнений, удовлетворительно описывающая автоколебательное распространение шейки в ПЭТФ и устранившая имевшиеся расхождения теории и эксперимента.

Объяснена причина жесткого характера возникновения. Установлено, что возбуждение колебаний в ПЭТФ связано с достижением температуры стеклования полимера. Имеется три интервала скоростей растяжения. При низких скоростях распространение шейки является абсолютно устойчивым и колебания не возбуждаются. При высоких скоростях растяжения, когда в условиях стационарного растяжения в переходной зоне достигается температура стеклования полимера, возбуждение колебаний носит мягкий характер. Колебания возбуждаются при достижении критической длины образца, зависящей от скорости растяжения. В промежуточном скоростном интервале возбуждение носит жесткий характер. Колебания возбуждаются, если амплитуда «толчка» оказывается значительной и в переходной зоне достигается температура стеклования полимера.

Получены и исследованы колебания сложного периода в ПЭТФ в зависимости от теплофизических параметров и условий растяжения образца.

Достоверность полученных результатов обеспечивается:

1) адекватным выбором системы нелинейных уравнений в частных производных, описывающих явление автоколебательного распространения шейки;

2) корректным выбором расчетных схем, обеспечивающих сходимость численного решения системы уравнений;

3) сравнением численного решения распределения температуры и напряжения при стационарном распространении шейки с аналитическим решением.

Положения, выносимые на защиту:

1. Построена теория автоколебательного распространения шейки в полимерах.

2. Установлено, что жесткий характер возбуждения автоколебаний в ПЭТФ связан с переходом из стеклообразного в вязкотекучее состояние при температуре стеклования Tg. Впервые получена фазовая диаграмма, описывающая характер возбуждения автоколебаний при различных скоростях и длинах образцов.

3. Объяснено существование автоколебаний при высоких скоростях растяжения.

Практическая значимость работы определяется возможностью получения ориентированного вспененного материала пониженной плотности. Кроме того, рассматриваемая задача моделирует распространение фронта пламени.

Апробация работы

Основные результаты работы были представлены на четвертой Всероссийской Каргинской конференция «Полимеры 2007» (Россия, 2007); Итоговая научно-практическая конференция преподавателей и студентов ОГТИ ГОУ ВПО ОГУ (Орск, 2006).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 6 печатных работ, в том числе 3 статьи в рецензируемых журналах.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

1. Впервые найдена система дифференциальных уравнений, удовлетворительно описывающая автоколебательное распространение шейки в ПЭТФ и устранившая имевшиеся расхождения теории и эксперимента.

2. Жесткий характер возбуждения колебаний впервые объяснен переходом полимера в высокоэластическое состояние при температуре стеклования. Имеется три интервала скоростей растяжения. а) При низких скоростях растяжения, распространение шейки является абсолютно устойчивым и колебания не возбуждаются. б) При высоких скоростях растяжения, когда в условиях стационарного растяжения достигается температура стеклования полимера, возбуждение колебаний носит мягкий характер и существует критическая длина образцов, ниже которой колебания не возбуждаются. в) В промежуточном скоростном интервале возбуждение носит жесткий характер. В этом интервале скоростей колебания возбуждаются, если амплитуда «толчка» оказывается значительной и в переходной области достигается температура стеклования полимера.

3. При увеличении длины характер колебаний усложняется. Появляются множественные «пики». При малых значениях степени вытяжки в шейке возможны гармонические колебания.

1. Portevin A., LeChatelier F. // Trans. Am. Soc. for Steel Treating. 1924. V. 5. P. 457.

2. Roth W., Schroth R. // Fazerforsch. und Textiltechn. 1960. V. 11. P. 312.

3. Давиденков H. H. Кинетика образования зубцов на диаграммах деформации. // Физика твердого тела. 1961. Т. 3. №8. С. 2458-2465.

4. Баренблатт Г. И. Автоколебательное распространение шейки. // МТТ. 1970. Т. 5. С.121.

5. Бартенев Г. М. Прочность и разрушение высокоэластических материалов, М.: Химия. 1964.

6. Нарисава И. Прочность полимерных материалов. М.: Химия. 1987.

7. У орд И. Механические свойства твердых полимеров. М.: Химия. 1975.

8. Соколовский В. В. Теория пластичности. М.: 1969.

9. Мастеров В. А., Берковский В. С. Теория пластической деформации и обработка металлов давлением. М: Металлургия. 1976.

10. Давиденков Н. Н. Механические свойства материалов и методы измерения деформаций. Избранные труды т. 2. Киев.: Наукова думка. 1981.

11. И.Аскадский А. А. Деформация полимеров. Москва.: Химия. 1973.

12. Гуль В. Е., Кулезнев В. Н. Структура и механические свойства полимеров. М.: Высшая школа. 1972.

13. Энциклопедический словарь «Физика твердого тела». Киев.; Наукова думка. 1996.

14. Нильсен Л. Механические свойства полимеров и полимерных композиций. М.: Химия. 1978.

15. Каргин В.А., Соголова Т.Н. О деформации кристаллических полимеров в широком интервале температур. // Док. АН СССР. ЖФХ. 1953. T.LXXXV11I. №5.

16. Шейко С.С., Саламатина О.Б. и др. Механизм пластической деформации стеклообразных полимеров. Аморфный полиэтелентерефталат. //ВМС. А. 1990. Т.32. №7. С. 1844-1853.

17. Каргин В. А., Соголова Т. И. Исследование механических свойств полимеров.//ЖФХ. 1953. Т.27. №8. С.1208-1212.

18. Каргин В. А. Структура и механические свойства полимеров.

19. Избранные труды. М.: Наука. 1979.

20. Каргин В. А., Андрианова Г.П., Кардаш Г. Г. О механизме больших деформаций кристаллического полипропилена в широком интервале температур. // ВМС. А. 1967. Т.9. № 2. С. 267-285.

21. Зубов Ю. А., Смехова В. И., Каргиа В. А, Рентгенографическое исследование процесса деформации полиэтилена. // ВМС. А. 1967. Т.9. №2. С.353-364.

22. Громов А. Е., Слуцкер А. И. Изменение надмолекулярной структуры кристаллизующихся полимеров при ориентации. // ВМС. 1965. Т.7. №3. С. 546-550.

23. Кардаш Г. Г., Андрианова Г.П., Бакеев Н.Ф., Каргин В. А. Исследование деформации изотактического полипропилена в области низких температур. //ВМС. 1965. Т.7. №10. С. 1670-1672.

24. Каргин В. А., Соголова Т. И. Исследование механических свойств полимеров. //ЖФХ. 1953. Т.27. №8. С.1213-1216.

25. Каргин В. А., Соголова Т. И. Исследование механических свойств полимеров. //ЖФХ. 1953. Т.27. №8. С.1325-1329.

26. Андрианова Г.П., Каргин В.А. К теории образования шейки при растяжении полимеров. // ВМС. А. 1970. Т. 12. №1. С.3-8.

27. Берлин А.А., Ротенбург Л. Особенности деформации неупорядоченных полимерных и неполимерных тел. // ВМС. А. 1992. Т.27. №7. С. 6-32.

28. Akihiko Toda, Chiyoko Tomita, Masamichi Hikosaka. Thermo- mechanical coupling and self-excited oscillation in the neck propagation of PET films. // Polymer. 2002. V.43. P. 947-951.

29. G. P. Andrianjva, B.A. Arutyunov, Yu. V. Popov. Calorimetric studies of poly(ethylene terephthalate) stretching oVer a wide temperature range. // J. of polymer science. Polymer physics edition. 1978. V.I 6. №7. P.I 139-1154.

30. Годовский Ю.К. Теплофизические методы исследования полимеров. М.: Химия. 1976.

31. Андрианова Г.П., Попов Ю.В., Арутюнов Б.А. Тепловые эффекты образования шейки при растяжении полиэтелентерефталата. // ВМС. А. 1976. Т.18. №10. С. 2311-2317.

32. Maher J. W., llaward R. N., Hay J. N. Study of the thermal effects in the necking of polymers with the use of an infrared camera. // J. Polymer Science. Polymer Physics Edition. 1980. V.I 8. №11. P.2169-2179.

33. Бидсрман В.JI. Прикладная теория механических колебаний. М.: Высшая школа. 1972.

34. Баженов СЛ., Кечекьян А.С. Критерии появления механических автоколебаний при росте шейки в растягиваемой полимерной пленке, // ВМС. А. 2000. Т. 42. №12. С.45.

35. Баженов C.JL, Кечекьян А.С. Критерий появления механических автоколебаний при росте шейки в растягиваемой полимерной пленке. // ВМС. А. 2001. Т. 43. №1. С. 63.

36. Баженов С. JL, Кечекьян А,С. Критерии появления механических автоколебаний при росте шейки в растягиваемой полимерной пленке. // ВМС. А. 2002. Т.44. №4. С. 629.

37. Баженов С. Л. , Кечекьян А.С. Жесткое возбуждение механических колебаний при распространении шейки в волокне полиэтелентерефталата. // ВМС. А. 2002. Т.45. № 4. С.601.

38. Akihiko Toda. Oscillation and instability of neck propagation in polyethylene terephthalate films. // J. Polymer. 1993. V. 34. №11. P. 23062314.

39. A. Toda. Oscillatory neck propagation in polymer films. // J. Polymer. 1994. V. 35. № 17. P. 3638-3642.

40. Н.М. Охлопков, Г.Н. Охлопков. "Введение в специальность "Прикладная Математика"". Часть первая. Якутск 1997.

41. Авт. Пред. А.А. Самарский. "Компьютеры, модели, вычислительный эксперимент". Москва "Наука" 1988.

42. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельников Г.М. Численные методы.-М.:Наука,1987

43. Вержбитский В.М. Численные методы, математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения.- М.: Высшая школа,2001

44. Демидович Б. П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. М.: ФИЗМАТЛИТ, 1962

45. Калиткин Н.Н. Численные методы.-М.:Наука,1978

46. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел.- М.: Высшая школа,2001

47. Лыков А. В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967

48. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. -М.: Наука, 1979

49. Фильчаков П.Ф. Справочник по высшей математике. Киев: Наукова думка, 1974

50. Алифанов 0,М., Артюхин Е.А., Ненарокомов А.А. Идентификация математических моделей сложного теплообмена.-М.:Изд-во МАИ, 1999 -268 с.

51. Тарасевич Ю.Ю. Математическое и компьютерное моделирование. Вводный курс. М.:Едиториал УРСС, 2003 - 144с.

52. Лесков В.П. Численные методы решения уравнения теплопроводности. — Чита: ЧитГПУ, 1997 — 95с.

53. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягода А.Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1990 — 232с.

54. Тихонов А.Н. Самарский АА„ Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977.

55. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем, М.: Наука, 1971.111

56. Годунов С.К., Рябенький B.C., Разностные схемы М.: Наука, 1977.

57. Боглаев Ю.П., Вычислительная математика и программирование. М.: Высшая школа, 1990.

58. Годунов С.К., Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971,

59. Гавурин М. К., Лекции по методам вычислений. М.: Наука 1971.

60. Ефимов А В., Золотарев Ю.Г., Терпигорева BMt Математический анализ (специальные разделы), Ч. II, М.: Высшая школа, 1980.

61. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. М.: Мир, 1972.

62. Ортега Дж., Пул У., Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1986.

63. Фарлоу С., Уравнения с частными производными М,:Мир, 1985.

64. Баженов С. JI. , Родионова Ю.А., Кечекьян А,С. Автоколебательное распространение шейки в различных полимерах. // ВМС. А. 2003. Т.45. №7. С. 1099-1103.

65. D.C.Hookway. The cold-drawing of nylon 6.6. // J. Textile Institute. 1958. V. 49. P. 292-316.

66. Кечекьян A.C., Андрианова Г.П., Каргин В. А. Периодические колебания при растяжении полиэтилентерефталата. // Высокомолек. соед. А. 1970. Т. 12. №11. С. 2424-2435.

67. Родионова Ю.А. Автоколебательное распространение шейки в полимерах. Диссертация на соискание степени к.ф.-м.н. Ml 11 У. Москва. 2007. С. 151.

68. Ляпунов А. М. Лекции по теоретической механики. Киев.: Наукова думка. 1982.

69. Баженов С.Л., Родионова Ю.А., Кечекьян А.С., Рогозинский А.К. О роли теплопроводности при . возникновении автоколебаний// Высокомолек. Соед. А. 2005. Т.47 №7. С.1131-1139.

70. Волынский A.JI., Баженов C.JL, Бакеев Н.Ф. Неустойчивость и самоорганизация в полимерных системах// Высокомолек. Соед. С. 2002. Т.44 №12. С. 2352-2374.

71. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний, М., Наука, 1981.

72. J. Karger-Kocsis, O.I. BeneVolenski, E.J. Moskala. Toward understanding the stress oscillation phenomenon in polymers due to tensile impact loading. // Journal of materials science. 2001. V.36. P. 3365-3371.

73. Katsuhiko Sato, Akihiko Toda. Dynamical stability in the capillary flow of polymer melt: a modeling with statistical stick-slip process. // Journal of the Physical society of Japan. 1999. V.68. P. 77-85.

74. Katsuhiko Sato, Akihiko Toda. Physical mechanism of stick-slip behaVior in polymer melt extrusion: temperature dependence of flow curVe. // Journal of the Physical society of Japan. 2001. V.70. P. 3268-3273.

75. Katsuhiko Sato. Analysis of a statistical stick-slip model. // Progress oftheoretical physics. 1999. V.102. N.l P. 37-50.

76. Вигли Д.А. Механические свойства материалов при низких температурах. М.: Мир. 1974.

77. Старцев В. И., Ильичев В.Я., Пустовалов В. В. Пластичность и прочность металлов и сплавов при низких температурах. М.: Металлургия. 1975.

78. Старцев В. И. Физические процессы пластической деформации при низких температурах. Киев.: Наукова думка. 1974.

79. Клявин О. В. О влиянии скорости деформации на скачкообразную деформацию алюминия при Т=1,3°К. // ФММ. 1964. Т.17. №3. С. 459466.

80. Клявин О. В., Степанов А. В. О влиянии состояния поверхности на скачкообразную деформацию алюминия при Т=1,3°К. // ФММ. 1964. Т.17. №4. С. 592-600.

81. Диденко Д. А., Пустовалов В. В., Вершинина В. В. Об особенностях пластической деформации монокристаллов алюминия в интервале температур 1,3-4,2°К. фММ. 1967. Т.23. №2. С. 328-335.

82. Диденко Д. А., Пустовалов В. В. О влиянии границ зерен, чистоты кристаллов и скорости деформирования на прерывистое скольжение в алюминии при низких температурах. // ФММ. 1969. Т.27. №6. С. 10971102.

83. Клявин О. В., Степанов А. В. Изучение механических свойств металлов при температуре жидкого гелия. // Физика твердого тела. 1959. Т.1. № 11. С. 1733-1735.

84. Клявин О. В. Механические свойства твердых тел при температуре 4,2°К и ниже. // Физика твердого тела. 1960. Т.2. № 8. С. 1891-1899.

85. Гиндин И. А., Лазарев Б. Г., Стародубов Я. Д. О прерывистом характере пластической деформации при низких температурах. // Физика твердого тела. 1961. Т.З. №3. С. 920-925.

86. Диденко Д. А. Влияние размеров образцов на низкотемпературную скачкообразную деформацию монокристаллов алюминия. // ФММ. 1972. Т.ЗЗ. №2. С.383-391.

87. Диденко Д. А. О механизме низкотемпературной скачкообразной деформации алюминия. //В кн.: Физические механизмы пластической деформации при низких температурах. Харьков. 1971. С.21-23.

88. Подкуйко В. П. Низкотемпературная скачкообразная деформация в монокристаллах сплавов алюминий-магний. // ФММ. 1975. Т.40. №6. С.1273-1281.

89. Клявин О. В. Пластичность и прочность твердых тел в среде жидкого гелия. // В кн.: Проблемы прочности и пластичности твердых тел. Ленинград.: Наука. 1979.

90. Малыгин Г. А. Локальные разогревы в кристаллах, пластически деформируемых при низких температурах. // В кн.: Проблемы прочности и пластичности твердых тел. Ленинград.: Наука. 1979.

91. Кононенко В.И. Пластическая деформация монокристаллов никеля при низких температурах. //ФНТ. 1975. Т.1. №11. С.1420-1427.

92. Клявин О.В. Особенности процесса пластической деформации кристаллических тел при температурах жидкого гелия. // В кн. Физические механизмы пластической деформации при низких температурах. Харьков. 1971.

93. Шпейзман В. В., Николаев В. И. Влияние знака нагрузки на неустойчивость деформации и разрушение алюминия и его сплавов при гелиевых температурах. // Физика твердого тела. 1998. Т.40. № 2. С. 260.

94. Иванова В. С. Синергетика и фракталы в материаловедении. М.: Наука. 1994.

95. Малыгин Г.А. Тепловые эффекты и аномалии низкотемпературной пластичности кристаллов. // Физика твердого тела. 1998. Т. 40. №4. С.684-689.

96. Шпейзман В.В., Николаев В.И., Смирнов Б.И., Ветров В.В., Пульнев С.А., Копылов В.И. Особенности деформации нанокристаллических меди и никеля при низких температурах. // Физика твердого тела. 1998. Т. 40. №7. С. 1264-1267.

97. Лебедкин М.А., Дунин-Барковский Л.Р. Динамический механизм температурной зависимости эффекта Портевена-Ле Шателье. // Физика твердого тела. 1998. Т. 40. №3. С.487-492.

98. Малыгин Г.А. Влияние квантовой атермичности на тепловую неустойчивость пластической деформации кристаллов при низких температурах. // Физика твердого тела. 1997. Т. 39. №8. С.1392-1397.

99. Н. В. Василенко. Теория колебаний. Киев.: Высшая школа. 1992.

100. Бидерман В.Л. Прикладная теория механических колебаний. М.: Высшая школа. 1972.

101. Михельсон В.А. Собр.соч. М.: Новый агроном, 1930. Т. 1.

102. Баженов С. JL, Ковальчук Е.П. Автоколебательное пластическое деформирование полимеров // Доклады РАН. 2007. Т. 417. № 3. С. 353.

103. Баженов С. JL, Ковальчук Е.П. Теория автоколебательного распространения шейки в полимерах. // Высокомолекулярные соединения. Сер. А. 2008. Т. 50. №3. С. 501.

104. Родионова Ю. А., Баженов C.JL, Ковальчук Е.П. 4 Всероссийская Каргинская конференция "Наука о полимерах 21-му веку". Автоколебательное распространение шейки в полимерах -// М: МГУ, 2007. Т. 3. С. 211.

105. Баженов С. JL, Ковальчук Е.П. Итоговая научно-практическая конференция преподавателей и студентов ОГТИ ГОУ ВПО ОГУ. Численный расчет возникновения колебаний в полимерных пленках на примере ПЭТФ //Орск: издательство ОГТИ, 2006. Ч.З. С.З.