Бинарные смеси в замкнутом объеме в окрестности линии критических точек равновесия жидкость-пар тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

РГ6 од

РОССИЙСКАЯ АКАДЕНИЯ НАУК ИНСТИТУТ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР

На правах рукописи

УДК 621.039.341:533.735:536.445

ГАРСЕЗАНКШВИКЯ Зл:-уд:га ПартеноБКЧ

БККЛРК11Е СНЕСИ 3 ЗА!«НУТОН ОБЪЕМЕ В ОКРЕСТНОСТИ ЛИККИ КРИТИЧЕСКИХ ТОЧЕК РАВНОВЕСИЯ ЖИДКОСТЬ-ПАР

Специальность pi.04.14 Теплофизик,* п молекулярная физика

Автореферат диссертации на соискание уноной степени кандидата флз7п<о-натеиаткяэских наук

цосква - 1993

Работа выполнена в Институте проблем нефти и газа РАН

Научный руководитель:

доктор фшико-математичестал наук, профессор ti.А. Анисимов

Официальные ошюненты: -

Вадуцая организация: -

доктор технических наук, профессор, В.А. Рабинович

кандидат физкко- математических каук С.П. Малышенко

Московский энергетический институт

Защита диссертации состоится 4 fé. Oé . 19ЭЗГ. в 10 час, на заседании специализированного совета К 002.53.02 при Институте высокш температур РАН по адресу: I274I2, Москва, Ижорекая ул., 13/19.

С диссертацией моено ознакомиться в библиотеке ИВТ РАН. Автореферат разослан " " IS93 г.

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат технических наук ,

©Научное объединение "ИЗТАН" Российской академии наук,1993

Н.В. Медвецкая

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теми. Даннная работа посвящена изучению поведения бинарной снеси вблизи критического состояния жидкость-пар при одновременном наложении гравитационного поля и внешнего градиента температур. В отличие от околокритических бинарных систем в условиях термодинамического равновесия, для которых накоплен широкий экспериментальный и теоретический материал, поведение неравновесных систем в окрестности линии критических точек (КТ) 'находится в начальной стадии изучения как .с экспериментальной, так и с теоретической точки зрения. В данной работе впервые проведено расчетно- теоретическое исследование неравновесной бинарной смеси в окрестности линии критических точек равновесия жидкость- пар. Рассмотрена задача распределения профилей концентрации и плотности в замкнутом объеме.

Для исследования влияния различных внешних возмущений на критическое состояние бинарной смеси требуется по крайней мере количественная информация о линии критичеких точек. Для этого можно воспользоваться экспериментальными данными, а при отсутствии таковых рассчитать эту линию по уравнению состояния, например, в модели Ван- дер- Ваальса. Такой способ эффективен для "смеси изотопных компонентов, а также полезен как начальное приближение для критичэской линии неазеотропных смесей. Расчеты термодинамических свойств веществ в околокритическом состоянии обычно требуют большого комгоотерного времени, причем', в силу существенной нелинейности этих задач необходимо специально •заботиться об устойчивости схемы численного расчета. В этом плане любые найденные аналитические решения важны для создания программ с устойчивыми схемами расчета.

Решенная в диссертации задача может иметь важное применение в технологии разделения' смесей. Оказалось, что наложение температурного градиента приводит к усилению известного гравитационного эффекта разделения • бинарных смесей, если реализовать состояние по линии критических температур.

Целью настоящей работы является расчетно- теоретическое исследование поведения бинарной смеси в окрестности линии критических точек равновесия жидкость- пар в условиях одновременного наложения гравитационного ' поля и внешнего градиента температур, а также изучение возможности выделения практически чистых компонентов.

Научная новизна:

- впервые исследовано поведение бинарной смеси, находящейся вблизи линии критических точек вследствие одновременного наложения гравитационного поля и внешнего градиента температур;

- впервые оценена возможность усиления разделительного эффекта, вызванного цолем гравитации, за счет определенного внешнего градиента температур;

- для смесей изотопных компонентов впервые предложены оценки чистоты выделяемого вещества и высоты необходимой для разделения, а для смесей, с известным уравнением состояния, проведены численные расчеты профилей концентрации и плотности, а также указаны области конвективной'неустойчивости.

Практическая ценность работы:

- показано,что при создании в ячейке режима критических изотерм ца каздой высоте в поперечном сечении сосуда, возможно выделение практически чистых.компонентов смесей на ее торцах;

- установлено, что для замкнутой ячейки, торцы которой находятся при фиксированных температурах, по разделительным характеристикам можно восстановить теплопроводность смеси как функцию термодинамических параметров.

Апробация работы.

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались- на Тбилисском семинаре по разделению изотопов (ИСИ 1990- 1992); Московском семинаре по фазовым переходам (МИНГ, 19901992); на теплофизической конференции СНГ (Махачкала, 24-28 цюля, 1992).

| Структура и объем работы. Диссертация , состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитирумой литературы. Общий объем работы- юо стр., из которых 15 составляют рисунки, 4-таблицы, ю- список цитируемой литературы (102 наименования).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, изложено ее содержание и сформулированы положения, выносимые на защиту.

В первом параграфе главы I обсуждаются уравнения состояния бинарной. смеси вблизи КТ, получешше как в рамках масштабной

теории, так и в рамках модели Ван- дер- Ваальса. Использование двух уравнений состояния связано с тем, что исследование флюидов проводилось в области до отклонения .по плотности от

критического состояния. На границе этой области, вообще говоря уже некорректны асимптотические масштабные уравнения, но ещё не достигнута область, где было бн корректно использование уравнения Ван- дер- Ваальса.

В тоже время модель Ван- дер- Ваальса- это классическая теоретическая модель, позволяющая расчитать линию критических точек равновесия жидкость- пар в зависимости от концентрации. Однако существующие схемы расчета на ЭВМ не обладали необходимой устойчивостью. В данной работе впервые , найдено аналитическое выражение критической температуры через критический молярный об'ем и концентрацию, что позволило свести поиск линий критических точек к решению одного трансцедентного уравнения с одним неизвестным. Для смесей изотопных компонентов для этого уравнения найдены аналитические решения методом теории возмущения. В качестве малого параметра теории выбрано относительное различие масс компояентов-

(Дт/т).

Масштабные уравнения состояния записываются в параметрической форме, причем численные значения этих параметров обычно находятся по значениям термодинамических величин путем численного решения системы трансцедентных алгебраических уравнений. Известно, чТо такого рода программы численного расчета не обладают необходимой устойчивостью. Нами предложена функция, зависящая от одной •переменной- универсального комплекса термодинамических величин й процедура алгебраических выкладок, использующая эту функцию, позволяющая найти параметры масштабного уравнения для любой бинарной смеси.

Второй прараграф посвящен поведению кинетических коэффициентов, входящих в диффузионный и тепловой потоки'вблизи критического состояния. На основе гипотез масштабной и динамической инвариантности tH отношение коэффициентов, входящих в диффузионный поток удалось, выразить ' через одну феноменологически определяемую вдали от КТ величину- константу термодиффузионого отношения.

В третьем параграфе ставится основная задача. Дан замкнутый сосуд постоянного поперечного сечения, заполненный бинарной смесью, находящейся под воздействием силы тяжести и заданного

внешнего градиента температур, не создающего конвективного потока. Требуется найти распределение концентрации и плотности по высоте. Далее приведены уравнения термодинамического равновесия. Это а)ураиюшаопределяющее условие механического равновесия; буравление, определяющее условно отсутствия диффузионного потока; в)вместо уравнения теплопроводности задается определенный" ирофиль температуры. При этом на примере, смеси изотопных компонентов показана корректность задания температуры на поверхности сосуда вместо уравнения теплопроводности, а также постоянство температуры флюида в поперечном сечении сосуда.

В конце параграфа приведено физически наглядное условие отсутствия конвекции- уменьшение массовой плотности флюида с высотой. Выполнение данного условия проверилось на каждом шаге вычислений профиля плотности.

В первом параграфе главы 2 проведен подробный анализ гравитационного эффекта для Оинаршх смосей при постоянной температуре равной критической [4], с указанием условия физической реализации критической температуры (попадание температуры в так называемый "широкий конус") [1]. Показано, что в рамках,масштабной теории коэффициент разделения « (отношение концентраций в начале разделения, деленное на отношение концентраций в конце) остается конечной при переходе к разбавленным растворам. Это обобщение полученного раннее в рамках модели Ван-дер-Ваальса результата [2].

В таблице 1 для ячейки высотой 1 о см приведены значения («-1) и параметра к- отнормированного специальным образом относительного отклонения температуры от критического значения для некоторых разбавленных растворов • [хО-х)]"7", где г-

универсальный критический показатель изотермической сжимаемости [1], х- молярная концентрация растворенного вещества). В таблице 2 те же величины приведены для смеси изотопных компонентов. При этом для поиска критических значений температуры и давления для неисследованных изотопных соединений предполагалось [1,33, что разность критических параметров изотопных соединений пропорциональна дт/т. Коэффициент пропорциональности найден из обработки экспериментальных данных для изотопов водорода [5].

Во втором параграфе в рамках модели Ван- дер- Ваальса проведено аналитическое исследование гравитационного эффекта для бинарных смесей при одновременном разогреве верхних слоев флюида [6]. Показано, что поправка к изменению концентрации по сравнению

Таблица 1

РАЗБАВЛЕННЫЕ РАСТВОРЫ

Раствор а— 1 к

«Не в со, 1,85 10"' 2,36- Ю-'

в со, 1,11- ю- 9,64-10-''

"г в сн4 6,00 10~г 1,93-Ю-"

в сн4 3,35 10"' з.бг-ю-"

ог в 4,84 2,06- ю"

Нг в и* 1,62 ю- 2,94-10"

в 11,0 3,58 ■10" 5,97-10'"

Таблица 2

СМЕСИ И30Т0П03АМЕЩЕННЫХ СОЕДИНЕНИЙ

Смесь а-1 ?

нго И сго 8,70 10"4 7,76-10-"

1Ш И н2 1,41 ю-2 3,09-Ю"4

от И н, 2,12- 1Ог 1,30-10'а

4Не и 9 Не 1,06 10- 9,38-10"4

,гсн4 и ,ЭСН4 ' 2,33- ю-9 ✓ 3,54-Ю-7 •

и 1,62- 1д"э 5,79 МО"

и «"■"о 2 1,36- ю-" 4,47-10-"

с "обычным'' гравитационным эффектом, исследованным в первом параграфе, пропорциональна градиенту температуры «;

Дх^^'+.С^* (1)

где с - постоянные, а м- высота сосуда. Указана область применимости формулы (1); н<\с^/*сг\*. Такое ограничение имеет физически наглядное толкование. Так как, в силу бесконечной сжимаемости, плотность резко изменяется при отступлении от высоты, где реализовано критическое состояние, то верхние слои фшоида будут разрежены, а нижние сжаты. Дополнительный нагрев вверху будет способствовать более быстрому (с повышением высоты) разрежению флюида, что несущественно улучшает разделение смеси.

В третьем параграфе, опять же в рамках модели Ван- дер-Ваальса, продолжено исследование смесей при отрицательном градиенте температуры (температура верхнего торца меньше температуры нижнего). Для бинарных смесей, у которых критические температура и давление являются убывающими функциями концентрации легкой компоненты, и.кроме того,

<дрс//>е)*(лтс/гс) , (2)

предложен способ реализации околокритичесвого состояния по всему объему 16). С этой целью в ячейке создается распределение температуры, соответствующее критическим изотермам в каждом сечении.

Ввиду того, что аналитическое исследование такой задачи невозможно, эта задача решена численно, Функциональные зависимости критических значений термодинамических величин от концентрации приведены на рис.1.

Кривая 1 на рис.г и з соответствует результатам численных расчетов данной модельной бинарной смеси о граничными условиями» на нулевой высоте г=о концентрация * второго (тяжелой) компонента равна нулю и плотность, равна критической плотности первой компоненты Кривая 2 на рис,2 из соответствует расчетам с начальными условиями »=о, , , а кривая з на рио,з соответствует зависимости критической плотности от концентрации. Варьируя при з=о начальные значения концентрации и плотности в уравнениях характеризующих, стационарное состояние, что . графшш зависимости плотности от концентрации асимптотически быстро выходят на кривую 1 или 2 соответственно двум граничным условиям.

1.2

1.0

0.8

0.0 0.2 . 0.4 0.6 0.8 1.0

' х

Рнс.1. Кривив зависимости: критической температуры (в ед. Тс2)~ еплошкая; критического давлепил (в ед. Рс2)- пунктирная; проаэводиа« Крит, давления по ерит. температуре- штриховая.

6.10

0.08

0.05 0.03

СЧ

о! 0 00

^>-0.03 СП

СЦ»-0.05 -0.08

-0.10

-0.13

Рис.2. Зависимость безразмерной высоты от концентрации при реализации критической изотермм в модели Ван- дер- Вааяьса: 1)- для выделения легкого компонента; 2)- тяжелого.

В этом смысла кривые 1, 2 на рис.з для заданных параметров модели Ван- дер- Ваальса оказываются "критическими" в смысле устойчивости, а ординаты экстремумов (х=о,оз2 для кривой 1 и х=о,97 для кривой 2) порогрвыми.

При фиксировании концентрации *<o,032 на верхнем торце ячейки не избежать конвективной неустойчивости. С другой стороны, если зафиксировать концентрацию тяжелого компонента х( >0,032, и плотность pt меньше плотности, вычисленной по криьой 1 рис.з при , то внизу будет практически чистый тяжелый компонент смеси. При этом высота сосуда определяется как разность ординат кривой 1 на рис.2, соответствующих концентрациям \ и Средняя по заполнению массовая плотность <р> флюида (см. кривую 3. на рис.з) будет меньше критической <р> < рс(<*> ) «где <~>- средняя по заполнению концентрация тяжелой компоненты в исследуемой ячейке.

Аналогично, для выделения легкого компонента вверху исследуемой ячейки необходимо, чтобы концентрация тяжелого компонента в нижней части сосуда х=ха но превышала 0,97. При этоы значение массовой плотности внизу должно быть но меньше значения плотности, вычисленной но кривой г рис.з при в о том случаи

средняя массовая плотность флюида в противоположность предыдущему случаю будет больше критической s <р> > (<*>).

Результаты расчетов профилей концентрации для постоянных градиентов температур при фиксированы* на высоте ¿-О *3=о,5, плотности соответствующей кривой 2 рис.з при *=*а, и (ха). приведены на рис.4. Из рис.4 видна тенденция улучшения разделен™ (ценой увеличения средней концентрации целевой компоненты) по мере приближения к градиенту температур равному (0,5)//^,

где в- ускорение свободного падения.

В четвертом параграфе исследованы ограничения i:a минимально необходимую высоту разделения и чистоту целевой компоненты для бинарных смесей изотопных компонент с неизвестным уравнение!* состояния. Процесс разделения для всех концентраций при услоы« реализации критической изотермы протекает в пределах менее 46N 10jè- го отклонения плотности флюида от критического значения, а не торцах ячейки отслаиваются почти чистые компоненты смеси. Поэтому минимальная высота, выше которой происходит выделение целево!" компоненты, может быть оценена по формуле, следующей из уравнение механического равновесия, wtoiri-|f'cï-':'t4|/ *<рс> - const (л«./»>).

Другая характеристика, чистота целевого-комнонинта, находите»

Рис.3. Крицце зависимости массовой платности от концентрации, 1)- для выделения легкого компонента; 2)- тяжелого; 3)- критическая плотность.

X

Рис.4. Зависимость безразмерной высоты от концентрации для градиентов температур в единицах _/ОдГс(0,Г>)/Рс2: 1) О; 2) -0,3; 3) 0,5; 4)-0,7; Ь)-0,9. КрЬсгцками помечены области гидростатической неустойчивости.

из условия реализации критической изотермы [1,4] •х (1-х )>оопв1;-|дг/г \г• (Лт/т)'г: Таким обрвзом минимальная

том том ' с1 *

высота и максимально достижимая концентрация о утяжелением масс изотонических компонентов находятся в антагонистическом противоречии, а произведение н^т,хтг,ах(^~хтах) остается постоянным.

В главе Э использованы модельные исследования предыдущей главы для предсказания поведения бинарной смеси изотопов гелия, находящегося в околокритическш состоянии, при комбинированном воздействии гравитационного поля и внешнего градиента температур [71. Предполагая, что смесь эНе-4Не описывается уравнением состояния либо в рамках модели Ван- дер- Ваальса, либо в , рамках модели Леонга- Гриффитса, предсказаны профили концентрации и плотности как функция высоты для обеих моделей.

Результаты численного расчета представлены на рис.5 и 6. Кривые 1 соответствуют условиям фиксирования концентрации гелия- 3 ; х=о и р- критической плотности гелия-4 на нижнем торце ячейки. Кривые г- условиям фиксирования х=1, и р- критической плотности Гелия-э на верхнем торце. При этом сплошные линии соответствуют •расчетам в модели Леонга- Гриффитса, а пунктирные в Модели Ван-дер- Ваальса* откуда следует качественное согласие результатов расчетов по различным уравнениям' состояния. Из рисунка б видно, что кривая 1 имеет максимум при концентрации х*о,о7. а кривая г минимум при х*ю,94. Это (как и при исследовании модельной задачи) означает, что области гидростатической устойчивости ограничены ' концентрациями х>о,073 для первого, случая я х<о,936 для второго.

Проведенные расчеты показали, что описанную в главе 2 конвективную неустойчивость при заданном профиле . температур! невозможно избежать, меняя условия на торцах сосуда, равно как и не удается уменьшить область такой неустойчивости. В полной аналогии со второй главой, концентрации 0,073 и 0,936 являются пороговыми для смеси 8Не-4Не, а форма кривых 1 и г- "критической" в смысле устойчивости. Резюмируя можно скэзаты если средняя концентрация гелия-э больше 0,61з и средняя плотность больше 61 Инг/г1, можно выделить чистый гелий-з. Если средняя концентрация меньше 0,513 и средняя плотность меньше 45.6КГ/М9, можно выделить чистый гелий-4.

Во втором параграфе исследована другая физическая задача. Дан замкнутый сосуд с бинарной смесью определенной высоты, теплоизолированный по бокам и с произвольно фиксированными

а х"

100

0-

-100-

-200-

-300-

0.0

ii i 1 м ii | i i i ii и i i i i i i i i i i ii 1 i i i ii i ii i i i ii ii i i i i i

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Рис.5.Зависимость высоты от концентрации для смеси ииотопов релия: 1)- в случав выделения гелия-3; 2)- гелия-4. Сплошные кривые соответствуют модели Леонга- Гриффитса, а штриховые модели Ван- дер- ВаалЬса

20 I II I I I II || I I I I I I I I I | I I I | I I I I I | I I I I I I I I I | II I I I I I 1~г 0.0 0.2 0.4 06 0.8 1.0

Рис.6.Зависимость массовой плотности от концентрации. Нумерация соответствует рис.5.

температурами и. та на торцах. Показано, что в этом случае ■состояние вдоль критической кривой не реализуется.

В третьем параграфе рассмотрена смесь изотопов гелия при постоянном градиенте температуры. Результаты расчетов с различными градиентами температуры представлены на рис.7, откуда следует возможность заметного обогащения одного из- компонентов смеси. Но выделить практически чистый компонент при этом не удается. Это и есть основное отличие задачи с линейным профилем температуры от задачи с профилем критической изотгрмы*

В главе 4 исследована азеотропная смесь сог-сгНв. Показана возможность выделения лишь одного практически чистого компонента ' (двуокиси углерода).

В модели Ван- дер- Ваальса вариацией единственного свободного параметра а1г, не определяемого по критическим параметрам чистых компонент, не удается одновременно правильно описать зависимость критйческих значений всех термодинамических величин от концентраций.

Важной особенностью азеотропной смеси С0г-0гНя является тот факт, что критическая температура проходит через минимум при концентрации двуокиси углерода х*о,6, а критические плотность и давление возрастающие функции Поэтому для концентраций ниже 0,6, как показано в главе 2, невозможно усилить разделение и, следовательно -невозможно получить чистый этан методом реализации распределения температуры, соответствующее критическим изотермам в кавдом сечении.

Результаты численного расчета для смеси со2-су1о, при реализации распределения температуры, соответствующее критическим изотермам в каждом сечении по всей высоте исследуемой ячейки, представлены на рис.8 [7,8], где изображены две кривне, дающие зависимость массовой плотности смеси от мольной концентрации углекислого газа. Кривая 1 соответствует фиксированию на верхнем торце сосуда *=0,72 и р- плотности критического азеотропа, кривая 2 фиксированию на нижнем торце х=1 и р- критической плотности двуокиси углерода. При этом как и на' рис.5 и 6 сплошные кривые соответствуют уравнению состояния в модели Леонга- Грифффитса, пунктирные в модели Ван- дер-- Ваальса.

Из рисунка 8 видно, что в модели Леонга- Гриффитса смесь х=о.72 ведет себя аналогично чистому компоненту смеси ((др/д*)рт=со), что соответствует азеотропному поведению в реальной

х

-50-

• 150 | I I I I I—I I I I | I I I I I I I I I | I—11111—I I I

0.75 0.85

X

Рис.7. Зависимость высоты от концентрации для снеси изотопов гелия при реализации постоянных градиентов температуры равных: 1) -1; -0,5; 3) -8; 4) -10 (-Ю^К/и).

450- _

и М

350-

250

II IIII I I I | I IIIII I I I | I IIIIIII I | I I I I II I II 1 I I III IIII| I I I I ' 0.72 0.77 0.82 0.В7 0.92 0.97

Рис.8. Зависимость кассовой плотности от концентрации для смеси С02-С2Н6: 1) в случае выделения С02; 2)- оаеотрогшой смеси. Сплошные кривые соответствуют модели Леонга— Гриффитса, а штриховые- модели Ван- дер- Наальеа.

смеси этан- двуокись углерода. Модель Ван- дер- Ваальса при х=о.72 такого поведения не описывает. Как показали расчеты для получения практически чистой двуокиси углерода на дне сосуда, минимальная высота сосуда должна быть к=2б5,1м., а средняя концентрация <х> не мвнеее 0,87.

Основные результаты работы.

1 )В данной работе впервые проведено расчетно- теоретическое исследование влияния градиента температур на бинарную смесь, находящуюся вблизи критического состояния в граштационном поле. Расчеты выполнены с использованием как уравнения состояния, основанного на модели Ван- дер- Ваальса, так и в рамках современной масштабной теории.

2)Для смеси изотопных компонентов произведен аналитический расчет линии критических точек в рамках модели Ван- дер- Ваальса. Для произвольных же бинарных смесей разработан метод вычисления линии критических точек в рамках модели Ван- дер- Ваальса, где численно необходимо решать лишь одно трансцедентное уравнение.

3)Дпя перехода от термодинамических величин к параметрам уравнения состояния масштабной теории (вместо численного решения системы трансцедентных уравнений) предложен процедура алгебраических выкладок, с применением введенной нами функцией, зависящей от ■ одной переменной- . универсального комплекса термодинамических величин.

4)Создана модель для бинарной смеси изотопных компонентов с неизвестным уравнением состояния для оценок высоты разделония и максимальной концентрации выделения целевой компоненты. Для бинарных смесей, для которых известно масштабное уравнение состояния, проведено расчетно- теоретическое исследование возможности получения практически чистых компонент на торцах замкнутого сосуда, находящегося вблизи критического состояния при условии реализации распределения температуры, соответствующее критическим изотермам в каждом сечении.

5)Нэ ссново результатов численных расчетов для смесей эНе-4Не и сог-о2нв, показано, что для выделения практически чистой легкой компоненты средняя плотность флюида должна быть смещена в сторону жидкости, а для тяжелого в сторону газа. При этом в азеотропных смесях возможно выделение лишь 'одного компонента (в нашем случае С02). Указаны области конвективной неустойчивости. Проведено

сравнение описания смесей в рамках, модели Ван- дер- Ваальса и' масштабного уравнения состояния, из которого следует, что уравнение Ван- дер- Ваальса качественно правильно передает характеристики лишь неазеотропных смесей.

Основное содержание диссертации изложены в работах 4- 8.

1.Анисимов М.А., Критические явления в жидкостях и жидких кристалах.-М.Наука. 1907.- 272 С.

2.Берестов А.Т., Малышенко С.П., О возможности использования критического состояния для раздеения изотопов.//Атомная энергия. 1972. Т.32., N5, 0.424-426,

3.Ландау Л.Д..Лифшиц Е.М., Теоретическая физика Т.Б-Статистическая физика. -М:Наука. 1976. -5040.

4.Гарсеванишвшш Э.П., Гидростатический эффект для смеси изотопов и разбавленных растворов в критической точке //Теплофиз. выс. темп.- 1991, Т.29, N3., С.607- 610.

. 5.Бахтадзе А.Г., Вецко В.М., Гэрсеванишвили Э.П. и др. Исследование механизмов разделения изотопных компонент вещества вблизи критического состояния /Отчет НИИСИ, Тбилиси: 1990,- 70С.-ЦНШАтомИнформ, 1991, Гос. регистр. M60Q5I, Гос. учета ЯГ24257.

6.Гарсеввнишвили Э.П., Гидростатический эффект для бинарных растворов при наличии градиента температур в рамках модели Банде р- Ваальса //Теплофиз. выс, теш.- 1992, Т.30, НЗ, 0.494- 502.

7.Гарсеванишвили Э.П., Гвердцители И.Г., Разделение бинарных змесей в окрестности критической точки при комбинированном воздействии гравитационного поля и градиентов температуры. //Журн. Виз. хим.- 1993, Т.67. N7, (в печати).

в.Гарсеванишвили Э.П., Гвердцители И.Г., Разделение бинарных змесей в окрестности критической точки //Тезисы докладов 9- ой геплофизической конференции СНГ.- Махачкала.- 1992г. .

Э.П.Гарсеванишвили

БИНАРНЫЕ СМЕСИ В ЗАМКНУТОМ ОБИСМЕ В ОКРЕСТНОСТИ ЛИНИИ КРИТИЧЕСКИХ ТОЧЕК РАВНОВЕСИЯ ЖИДКОСТЬ-ПАР

Автореферат

Подписано к печати 6.05.93 ' Формат 60x84/16

Печать офсетная. Уч.-изд.л. 1,0 Усл.печ.л. 1,17

Тираж 100 экз. Заказ № 456

~~ АП "Шанс", I274I2, Москва, ул. Ижорская, Д. 13/19