Большие прогибы круглых пластинок и пологих оболочек вращения за пределом упругости тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.03 ВАК РФ

В в е д е н и е.

Глава I. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ О РАСЧЕТЕ КОНСТРУКЩЙ С УЧЕТОМ ФИЗИЧЕСКОЙ И ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ НЕЖЕЕЙНОСТЕЙ.

§ 1.1. Задачи расчета конструкций с учетом физической и геометрической нелинейностей (обзор литературы).

§ 1.2. Постановка задач.

1. Геометрические соотношения.

2. Физические соотношения.

3. Исходные соотношения теории идеально пластических систем

4. О соотношениях мезду разрывами

Глава П. БОЛЬШИЕ ПРОГИБЫ СТАТИЧЕСКИ НАГОТЕННЫХ ЖЕСТКО

ПЛАСТИЧЕСКИХ КРУГЛЫХ ПЛАСТИНОК.

§ 2.1. Двухслойная жесткопластическая пластинка под действием равномерно распределенной нагрузки

§ 2.2. Круглая жесткопластическая пластинка (однослойная модель) под действием равномерно распределенной нагрузки с шарнирно-неподвижннм краем.

§ 2.3. Круглая жесткопластическая пластинка (однослойная модель) под действием равномерно-распределенной нагрузки с шарнирно-подвижным краем.

Глава Ш. БОЛЬШИЕ ПРОГИБЫ СТАТИЧЕСКИ НАГРУЖЕННЫХ ЖЕСТКО

ПЛАСТИЧЕСКИХ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ.

§ 3.1. Пологая сферическая оболочка под действием внутреннего давления.

§ 3.2. Пологая сферическая оболочка под действием внешнего давления (случай а А 3\[Т)

§ 3.3. Пологая сферическая оболочка под действием внешнего давления (случай а > 3 \П£ )

Глава ЗУ. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ЗА ПРЕДЕЛОМ УПРУГОСТИ КРУГЛЫХ ПЛАСТИНОК ПРИ СТАТИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ.

§ 4.1. Описание метода и условий проведения эксперимента

§ 4.2. Данные эксперимента.

§ 4.3. Сравнение экспериментальных и теоретических' результатов. ИЗ

ВЫВОДЫ.

Как было отмечено на ХХУ1 съезде КПСС, одно! из первоочередных задач развития народного хозяйства страны на современном этапе является экономное потребление материально-технических средств. Борный рост объема строительства в связи с поставленное партией задачей требует создания новых типов прочных и в то же время экономичных конструкций »повышения эффективности технологии производства, совершенствования существующих и создания новых методов расчета строительных конструкций.

В современном промышленном и гражданском строительстве, машиностроении, судостроении и многих других отраслях народного хозяйства широко используются такие тонкостенные конструкции, как пластинки и оболочки. Для оцределения реального поведения этих конструкций и правильной оценки их ресурсов прочности необходим учет пластических деформаций.

Расчет оболочек и пластинок с учетом пластических деформаций, основанный на модели хесткопластического тела, является наиболее простым (по сравнению с упругопяастической моделью) и дает результаты вполне приемлемые практически.

Дополнительные резервы несущей способности конструкций могут быть выявлены в результате исследования геометрически нелинейного деформирования конструкций.

Учет геометрической нелинейности является важным в практике расчетов и проектирования конструкций. Допустимость решений подобных задач в предположении малости перемещений строго неопределенна, а имеющиеся данные и физические соображения позволяют утверждать, что большие перемещения при этом являются реально достижимыми. Достаточно указать на конструкции металлических резервуаров, трубопроводов с заглушками, элементов химической аппаратуры, на конструкции в виде пластин и оболочек, испытывающих воздействия большой интенсивности. В связи с вышеизложенным тема диссертационной работы является актуальной.

Диссертация состоит из четырех глав.

В первой главе обсуждаются состояние вопроса и постановка задач о расчете конструкций с учетом физической и геометрической нелинейностей. § 1.1 посвящен обзору литературы, в § 1.2 излагаются основные геометрические и физические соотношения, граничные условия, исходные соотношения теории идеально пластических систем, соотношения между разрывами.

Во второй и третьей главах разрабатывается методика построения аналитических решений, описывающих поведение жесткопласти-ческих конструкций при больших прогибах. В § 2.1 рассматривается двухслойная жесткопластическая пластинка под действием равномерно распределенной нагрузки. Решение обобщается на случай пластинки со сплошным однослойным сечением: в § 2.2 - для шарнирно-ншодвижного опирания края, в § 2.3 - для шарнирно-подвижного опирания края.

В § 3.1 рассматривается пологая сферическая оболочка под действием внутреннего давления. § 3.2 посвящен большим прогибам пологой сферической оболочки при воздействии внешнего давления (случай а^ зГ2). В § 3.3 решение § 3.2 продолжено для случая а> ЗЙГ.

Четвертая глава посвящена экспериментальным исследованиям круглых пластинок в области больших прогибов при статическом нагружении. В § 4.1 описываются метод и условия проведения эксперимента. В § 4.2 приводятся экспериментальные данные, § 4.3 посвящен сравнению экспериментальных данных с теоретическими, полученными во П главе.

Приведенные в конце работы выводы показывают, что полученные в диссертации результаты позволяют более реально оценивать несущую способность статически нагруженных пластинок и оболочек.

Научная новизна диссертационной работы состоит в том, что: I) разработана методика построения аналитических решений задач о больших прогибах жесткопластических круглых пластинок и пологих оболочек вращения; 2) в конечном виде и замкнуто! форме получены полные решения задач о больших прогибах круглых пластинок под действием равномерно распределенной нагрузки и пологих оболочек вращения при внутреннем и внешнем давлениях; 3) в полученных решениях существенную роль играют условия для разрывов некоторых искомых величиной их производных; 4) получены экспериментальные данные о поведении круглых пластинок, которые позволили сделать оценку приемлемости аналитических решений и уточнить допустимую область применимости теории "среднего"изгиба. фактическая ценность диссертационной работы состоит в том, что разработанная методика построения корректных аналитических решений задач о больших прогибах круглых пластинок и пологих оболочек, а также экспериментальные данные могут быть непосредственно использованы при расчете и проектировании конструкций, благодаря большому количеству таблиц и графиков. Кроме того, разработанная методика может быть распространена на другие виды нагрузок, пластинок и оболочек.

- 7

ВЫВОДЫ

Проведенные в настоящей работе теоретические и экспериментальные исследования позволили сделать следующие выводы:

1. Разработана методика решения задач о больших прогибах пластинок и пологих оболочек вращения за пределом упругости, позволяющая получать аналитическое решение, либо при необходимости -границы его.

2. Даются решения задач о больших прогибах круглых пластинок (на основе двухслойной и однослойной моделей), а также пологих оболочек вращения при внутреннем и внешнем давлении. В конечном виде и замкнутой форме получены полные решения, для которых существенно наличие разрывов в производных от прогиба на линии раздела различных пластических режимов.

3. Получены экспериментальные данные о поведении гибких круглых пластинок в процессе деформирования переходящих в пологие оболочки вращения, позволяющие судить об изменении формы деформирования, зависимости прогибов от действующего давления!

4. Для практических целей вполне допустимо применение теории "среднего" изгиба, которая, в сочетании с жесткопластической моделью материала, приводит к удовлетворительным результатам при значениях прогибов порядка 1,5 толщины. Так как при прогибах, болыпих порядка 1,5 толщины, проектирование и расчет конструкций по предложенной методике ведет к "запасу" прочности, то методика может использоваться в инженерной практике и при прогибах, превышающих 1,5 толщины конструкции.

5. Сравнение экспериментальных данных с расчетными позволило сделать выводы о применимости модели жесткопластического тела в области развитых пластических деформаций, имеющих место при

- 123 нагружении давлением относительно жестких пластинок и оболочек вращения, а также о приемлемости полученных решений задач о больших прогибах круглых пластинок и пологих оболочек вращения.

6. Существенное упрощение расчетов может быть достигнуто, если при расчете использовать прием замены круглой пластинки пологой сферической оболочкой с малой стрелой подъема (при достижении пластинкой прогиба порядка нескольких толщин). Тогда вместо теории конечных перемещений пластинок может быть использована теория "среднего" изгиба пологих оболочек.

7. Разработанная методика решения и решения задач о больших прогибах круглых пластинок и пологих оболочек вращения могут быть распространены на другие виды нагрузок, пластинок и оболочек.

8. Полученные решения задач благодаря аналитической форме, иллюстрируемой большим количеством графиков и таблиц, могут найти непосредственное применение в практике проектирования тонкостенных конструкций.

1. Баженов В.Г., Журавлев Е.А. Нелинейное динамическое деформирование многослойных оболочек вращения нерегулярной структуры.-В сб.: Прикл.пробл. прочности и пластичности, Горький, 1980,1. Л 16, с.50-56.

2. Власов В.З. Избранные труды. М.: Изд-во АН СССР, 1962, т.1. - 528 с.

3. Гвоздев A.A. Определение величины разрушающей нагрузки для статически неопределимых систем, претерпевающих пластические деформации. Тр. конф. по пластическим деформациям. - М.: Изд-во АН ССОР, 1938, с.19-30.

4. Гольденблат И.И., Болотин В.В., Смирнов А.Ф. Современные проблемы строительной механики. -М.: Стройиздат, 1964. -132 с.

5. Цудрамович B.C., Дисковский И.А. Большие прогибы жестко-пластических цилиндрических оболочек при комбинированном нагружении. В сб.: Прочность и надежность сложных систем, Киев, 1979, с.42-47.- 125

6. Ерхов М.И. Конечное соотношение между силами и моментами при пластической деформации оболочек. Строит, мех. и расчет сооружений, 1959, № 3, с.38-41.

7. Ерхов М.И. Вопросы прочности идеально пластических оболочек. -В сб.: Строи т. конструкции. Вып.4. Исследование прочности констр. из неупр.материалов, М., 1969, с.74-164.

8. Ерхов М.И. Теория идеально пластических тел и конструкций. -М.: Наука, 1978. 352 с.

9. Ерхов М.И., Кислова I.B. Большие прогибы жесткопластических 1фуглых пластинок с шарнирным опиранием края. В сб.: Исследования по строит.мех. и методам расчета. - М.: Госсорой-издат, 1981, с.4-11.

10. Ерхов М.И., Монахов И.А., Себекина В.И. Метод расчета пластин и оболочек за пределом упругости при больших прогибах. -Строит.мех. и расчет сооружений, 1981, Л 6, с.17-21.

11. Ивлев Д.Д. К теории предельного равновесия оболочек вращения при кусочно-линейных условиях пластичности. Изв. АН СССР, ОТН, Мех. и машиностроение, 1962, Л 6, с.95-102.

12. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности. -М.: Наука, 1966. 231 с.

13. Ильюшин A.A. Пластичность. -M.-JE.: Гостехиздат, 1948. -376 с.

14. Качалов Ж.В., Листрова Ю.П., Потапов В.Н. Об учете влияния изменений геометрии на несущую способность круглых пластин. -Изв. АН СССР, МТТ, 1972, Я 3, с.131-133.

15. Коба К.А., Шаблий О.Н. Большие прогибы жестко-пластических пологих оболочек вращения с шарнирно-неподвижным краем. -Изв. АН СССР, МТТ, 1973, JS5, с.176-179.- 126

16. Койтер В. Общие теоремы теории упруго-пластических сред. -И.: ИЛ, 1961. 79 с.

17. Коробейников С.Н. Модификация вариационного принципа Нила в теории конечных упруго-пластических деформаций. В сб.: Динамика сплош. среда, Новосибирск, 1975, вып.22, с.206-215.

18. Лепик Ю.Р. Пластическое течение гибких круглых пластинок из жестко-пластического материала. Изв. Ж СССР, ОТН, Мех. и машиностроение, i960, Л 2, с.78-87.

19. Лепик Ю.Р. К осесимметричному изгибу гибких круглых жестко-пластических пластин. Изв. Ш СССР, МТТ, 1966, Л 4, с.104--110.

20. Лепик Ю.Р. Большие прогибы жестко-пластической цилиндрической оболочки под действием внутреннего или внешнего давления. В кн.: Тр. У1 Всес. конф. по теории оболочек и пластинок (Баку, 1966). -М.: Наука, 1966, с.534-541.

21. Лепик Ю.Р. Некоторые вопросы теории гибких упруго-пластических пластин и оболочек. В кн.: Материалы летней школы по проблеме: Физически и геометрически нелинейные задачи теории пластин и оболочек, Тарту, 1966, т.1, с.72-105.

22. Лепик Ю.Р. Равновесие упруго-пластических и жестко-пластических пластин и оболочек. Инж. журнал, 1964, т.1У,вып.З, с.601-616.

23. Лугинин O.E. К расчету поперечного изгиба прямоугольных жесткопластических мембран. Тр. Николаевского кораблестроительного ин-та, 1980, Л 162, с.43-49.

24. Лукаш П.А. Основы нелинейной строительной механики. М.: Стройиздат, 1978. - 204 с.

25. Лукин В.А., Ширко И.В. Упру го -п ласт ич еский изгиб гибких круглых пластинок. В кн.: Тр.УП Всес.конф. по теории обо- 127 лочек и пластинок (Днепропетровск, 1969). -М.: Наука, 1970, с.370-374.

26. Микеладзе М.Ш. Введение в техническую теорию идеально пластических тонких оболочек. Тбилиси: Медниереба, 1969.182 с.

27. Мисевич Ю.М., Рудис М.А. Большие пластические деформации круглых плоских мембран при статических и динамических нагрузках. Прикл. механика, 1981, т.17, Л I, с.86-92.

28. Монахов И.А. Построение математической модели жесткопласти-ческого деформирования оболочек и пластин при больших прогибах. В сб.: Эксперимент.и теоретич. исследования строит, конструкций и элементов, M., 1980, с.25-28.

29. Муштари Х.М., Галимов К.З. Нелинейная теория упругих оболочек. Казань, Таткнигоиздат, 1957. -431 с.

30. Немировский Ю.В., Работнов Ю.Н. Предельное равновесие подкрепленных цилиндрических оболочек. Изв. Ш СССР, ОТН, Мех. и машиностроение, 1963, № 3, с.83-94.

31. Немыцкий В., Слудская М., Черкасов А. Курс математического анализа. -М.: Гостехтеориздат, 1957, т.2. 498 с.

32. Палагушкин В.И. Некоторые вопросы численной реализации задач динамики для гибкой упругопластической ребристой оболочки с учетом сдвига и инерции вращения. В сб.: Пространств.конструкции в Красноярск, крае, Красноярск, 1981, с.176-181.

33. Пономарев С. Д., Бидерман В.1., Лихачев К.К., Маку шин В.М., Малинин H.H., Феодосьев В.И. Основы современных методов расчетов на прочность в машиностроении. М.: Машгиз, 1952, т.2. - 863 с.

34. Прагер В., Ходж Ф.Г. Теория идеально пластических тел. -Пер. с англ. М.: ИЛ, 1956. - 398 с.- 128

35. Работнов Ю.Н. Приближенная техническая теория упруго-пластических оболочек. ПММ, 1951, т.15, вып.2, с.167-174.

36. Ржаницын А.Р. Расчет сооружений с учетом пластических свойств материалов. -М.: Стройиздат, 1954. 288 с.

37. Розенблюм В.И. Приближенная теория равновесия пластических оболочек. ПОД, 1954, т.18, вып.З, с.289-302.

38. Рыхлевский Я., Шапиро Г.С. Идеально пластические пластинки и оболочки. В кн.: Тр. 71 Всес. конф. по теории пластин и обо лочек (Баку, 1966). -М.: Наука, 1966, с.987-995.

39. Смирнов А.Ф. Большие прогибы круглой пластины переменной толщины. В сб.: Строительная механика, посвящ. 80-летию И.М.Рабиновича. -М.: Госстройиздат, 1966, с.277-285.

40. Соколовский В.В. Теория пластичности. М.: Высшая школа, 1969. - 608 с.

41. Столяров H.H., Неронов Л.В. Несимметричные задачи о больших прогибах упруго-пластических пластин и пологих оболочек переменной жесткости и кривизны. В сб.: Матем. физика, Куйбышев, 1977, с.86-95.

42. Терегулов И.Г. Большие прогибы жестко-пластической пологой сферической оболочки с жесткой заделкой кромок. В кн.: ф. УП Всес. конф. по теории оболочек и пластинок (Днепропетровск, 1969). -М.: Наука, 1970, с.578-581.

43. Терегулов И.Г., Сиразетдинов Ф.Г. Геометрически нелинейная задача динамики пластической пологой сферической оболочки. -В сб.: Динамика сплош. среды, Новосибирск, 1979, вып.41, C.I05-III.

44. Томас Т. Пластическое течение и разрушение в твердых телах.-М.: Мир, 1964. 308 с.- 129

45. Фейнберг С.М. Принцип предельно® напряженности. ШМ, 1948, т.12, вып.1, с.63-68.

46. Фейнберг С.М. Пластическое течение пологой оболочки для осе-симметричной задачи. ПММ, 1957, т.21, вып.4, с.544-549.

47. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М.: И1, 1956. -407 с.

48. Ходж Ф.Г. Расчет конструкций с учетом пластических деформаций. М.: Машгиз, 1963. - 380с.

49. Цурков И.С. Упруго-пластическое равновесие пологих оболочек при малых деформациях. Изв.АН СССР, ОТН, Мех. и машиностроение, 1957, Л 6, с.139-142.

50. Цурков И.С. К вопросу об интегрировании основной системы уравнений нелинейной теории пологих оболочек. Сб.трудов Моск. инж.-строит. ин-та, 1969, № 63, с.3-7.

51. Чернышенко И.С. Осесимметричное упруго-пластическое состояние сферической оболочки, ослабленной отверстием, при конечных прогибах. В кн.: Тр.У1 Всес.конф. по теории оболочек и пластинок (Баку, 1966). -М.: Наука, 1966, с.811-815.

52. Шаблий О.Н., Коба К.А. Анализ состояния жестко-пластических оболочек вращения и пластин с учетом их конечных прогибов. -Прикл.механика, 1976, т.12, Ш 9, с.58-66.

53. Шапиро Г.С. О поверхностях текучести для идеально пластических оболочек. В кн.: Проблемы сплошной среды, к семидесятилетию академика Н.И.Мусхелишвили. - И.: Изд-во АН СССР, 1961, с.504-507.

54. JicU-iiufzcL X Lcvigi dtjlttki-ofi analysis c/j- e,i&s'to-i>tci$Uc'kcuns and -fmmes. Int. J. JUcA. Su.} 1976, v. 18 , Ы 6, pp. 269-277.

55. Capwiso Jli. Corripcrtdarnerdo &lasb-plástico dM. puisite. éoitiil meicMicÁt rul campo cUi qnaadi sposiammti.

56. Cosfou-i. rndaU,1968, гr.20,^1, pp. 42-51.

57. Capujo Ж., Rama-sco f¿. H calcolo elasio-piasiico ddii pLa-sbiZ. rridfUlicAt nd campo dû cpucncU spostame-niicUfJestenit- J-Lniíi. CosUutndaM., 196% , v. 2Q,z/j, pp. m -zu.

58. Capiavso M. Ci (nuubtcdU, p^o^utmmin^ appxoaJi to th-impulsive. loading analysis eft ti^id plastic, sU-uctuaes.

59. JUe-ccanica., 1972, ir 7, fi/1, pp. 4S-57.

60. Birds L.M.S., JlLavtins H.á.%-., Owm 3).Ü.Cf. JUaivUcU and ^ometbUaM^ nontinzeuv ancU^s is of tfun picCUs and аМлалу sMls.-J\ft¿rr<ML. ILM. JVoniLtucuu f^toU. фи>ь. Irct. Corf., Sumista., 1980. Ш. 1., Sumista, 1980,pp. 425-442.

61. SH. ïïhucken. Ю.С. JUtnùb analysis aft cyZùuOtical sAills undvt, axially s^mmeUit loading.- %oc. Ш Vlidmbbie^n, Cotvf. Solid MuK., 19S3.

62. S).C.} 9kagw W., Gnetn&wg. J. ixtmded limil design, ihtotems Jot, continuous media,. Qawvt. CLppt. JUaih., 1952 , гг. 9, a/4, pp. 381-389.

63. SkiszeA JLL. Sffed oft (jzomefag, c-han^s on, bhz саллут^ capacity oft cylindrical s&Ms.- JkUl. Clcad. polotu. SU., Se*.- 131 sd.íecAn1965, v. 1Ъ, 183-191.

64. Ж. tflasüc, analysis oft cuZlncbUcal shzUs suAjjxüd iolang* cUfäcüotvsr Jkth. JliecA. Üos., 1966, v. 18, v5,pp. 599-614.

65. Skiszei Jli. Elastic khavivu ojj sAaMw spfwtiud sMl undvt, djtfüdiotm- CUad. pdon. sU.} sa. iuAn., 1967, тт.■ 15-, У 9, pp. 565-575.

66. Зопе-s J/. , WaMtvb U.M. Lcvtaa- cUjtcdums pjj гиЫпаиЛаи otates.-J. Ship fits., 1971, гг. 15, a/1, pp. 16H-171.

67. Jîondo Jí., $üxrh M.yt.dt. Lancez ckjtyttncdion^ cff ^tíaúd -plastee pofypwcd ptaUs.- 3. Sbuut. Muh., 1981, и.9,//3,рр. 271-293.

68. La-tvce И. Ж., Soec-ktlng, C¿ dlsjdcitBimnt ßrcumdincp jyutiupie. LnfCttiit plasiidtu. -Т/ьЬ. У. Solids arul Sbuut., 1910, Я 6, v8, pp. 1103-1118.

69. Lout Ж.У. fötAaviot, off cl ti^id-plastic. è&am, loaded -íofirúdz. cUftu-tLonS bu a, nia id oùt-оиЛал. icUndvi. Trvt. J. МгсЛ. Sei 1981, xr. 2Ъ, м7, pp. 38 7 - 393.

70. JUcvucai & V. Lcuvae. cUjitcdC&n. analysis cfi elastic,-plastic, shells cfi woàUioti.- IlM Cf., 1970, it. 8, a/9, pp. 1627-1633.

71. JlUionT M., Shisuk JIL. Clnaiysls oft tigii-plastic shUte a£- 132

72. Ьлдл detections. ßozpv. im., 1978, v. 26, pp. 575-59^.

73. Ona¿ 8.M., Жси^ЬогпШumlit il.M. LocuL ccuvu^in^ capacity, ofc tiuulcw plcuUs wUfi tmpi defiedkms.- Cf. CLppl. JILecA., 4956,v.23, yy, pp. 49-55.

74. Sdwciul i., fyMwsh J. Dfi uUicL swtf&ces jot, otasíic shells-Juh. JLUcA. Siosow., 1960, v. 12, у 1, pp. 29-53.

75. Spmling J., tfevdo-m У. JVummiccU analysis oft {алрь Oadu-ftastu cLfcytmcdion oft Itcun-s cUu. io durtanUc, ¿oacUna . Ini. X

76. Soàds and SUud., 1977, v. 13, //10, pp. 865-876.