Численная энергосбалансированная модель бароклинных течений океана тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.12 ВАК РФ

НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНЫ МОРСКОЙ ГИДРОФИЗИЧЕСКШ ИНСГЙТУТ

ш правах рукописи

Дел^шев Сергей Германович

ЧИСЛЕННАЯ ЗНЕРРОСБАЛА НШРОВАШАЯ МОДЕЛЬ БАГОКЛТШНЫХ ТЕЧЕНИИ СЖЕАНА.

I

специальность. СП .04. г 2 - геофизика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени ■доктора физико-ште^втических наук.

Севастополь 1996

Работа выполнена в Морском гидрофизическом институте Национальной Академии Наук Украины. Диссертация является рукописью.

Официальные огтснанты:

1. Академик HAH Украины, доктор физико - математических наук, прсфэссор Беляш Валерий Иванович.

2. Доктор физико - матеметическиг наук, . профессор. Залесный Владимир Еорисоаич.

3. Доктор физкко - штематичоских наук, профессор Никмфорович Евгений Квансвич.

Ведущая организация ' - Институт вычислительной математики, РАН, Москва.

О* , л

Защита состоится " ' " Д9Э6 г. в часов ка

заседании специалюмрсшннсго ссаета Д II .01.02 ш заидае докторских диссертаций в Морском гвдрсфдаическсм институте HAH Украины <335000, г. Севастополь, ул. Капитанская. 2).

С диссертацией шжно оенаксмиться в б&Ххтзгеке Морского гидрофизического института HAH Украины.

Ученый секретарь специализированного совета доктор физико - штештичв

А. М. Суворов

_ ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ. АКТУАЛЬНОСТЬ И СТЕПЕНЬ ИЗУЧЕННОСТИ ТЕМАТИКИ ДИССЕРТАЦКИ.

НесОходамэсть исследования падродикамики океансз и морей обусловлена различными сторонами шгазедэятальнссти человечества. Крем? практических задач навигации и прсььклсвого рыболовства проблемой первостепенной важности. вследствие шггрспогешсго влияния, становится экологический мониторинг гидрофизических пшей на отдельных участках Мирового океана. Особенно актуальней эта г?адача является в настоящее время для Черного мэря, так как биологические и химически© исследования последних лет убедительно свидетельствуют о значительном ухудшении экологической обстановки в этом регионе. Именно поэтому вопросу математического моделирования шдрсфгатеских полей уделяется большее внимание в отечественных и зарубежных прогред,лах исследования и использования ресурсов Азсво - Черноморского бассейна (проекты "Черное море", "ComSBi«ck", "Tu - Black sea->.

Сложный характер птдродинамических процзссов, прогекащих в сжеене, требует решения систем» нелинейных дафдрере: щиальных уравнений в частных производных для областей со слсмагой конфигурацией границ. Существует различные численные мзгеда иигегрировашот дифференциальных уравнений (Марчук.1973; Роуч,1980>- Одним из наиболее развитых является конечно -разностный подход, который широко используется при разработке численных моделей динамики атмосферы и океана. Численные медали бароклинной циркуляции позволяют не только восстановить трехмерную структуру гидрофизических полей, включая вектор скорости течния, достаточно достоверную инфоршцизо о Kcropcw получить по наблвдкниям roca невоемешо, ■ но и давать прогнов состояния морской среды, что чрезвычайно важю для предсказания последствий антропогенного воздействия на нее.

К настоящему времэни разработан рад численных мэдэлей динамики скеаиа (Саркисян. 1966; вгуап, 1969; Иарчук, Саркисян, 1980; Залесный, 1984; Кочергин и др., I9S6; Климзк и др., 1987), которые позволили получить ряд . важных результатов о пространственно времэнней изменчивости циркуляции в различных районах Мирового океата. Среди иве важное мдето занишгг исследования трехмерных бвроклинных двяжний нэ крупных и

синогггических масштабах с учетам реальных физико географических условий (Саркисян и др., 1981, 1986), которые без использования численных моделей провести практически невозможно.

Для осуществления текущего прогноза состояния океана (моря) численная мэдаяь должна давать возможность проводить расчеты на длительный срок. Для этих целей, как показывает слот предыдущих исследований, должны применяться модели, испсшьзувдие конечно -разностные схеш второго порядка точности, которые обладает линейными и квадратичными инвариантами. Это следствие того, что существует взаимно - однозначное ссагвй;твие мззду законами сохранения и свойствами решения систем гидродинамического типа. Поэтому при выполнении законов сохранения в дискретной модели достигается более точная аппроксимация свойств истинного решения.

Рад моделей конструировался с учетом выполнения некоторых законов сохранения < Вгуап, !"?£><?; Вгувп, Сох, 1<?Ь8; Бет1:пег, мхпЬг, 1978; Залесный, 1983; Саркисян и др., 1986; Климок и др., 1987; Демин, 1987 И др.; На1с^оде1 ct а!., 1994). ЭТО ПОЗВОЛИЛО, провести довольно тонкие модельные эксперименты по вихрэрезрешению и получить более точное описание особенностей бароклинной циркуляции в океанах и морях. Разработка и проверка численных моделей, основанных на полных уравнениях движения, довольно слсшная задача, - о чем свидетельствуют результаты каиибровочылх расчетов течений (Саркисян, Демин, 1ЭЭ2>. Представленная в настоящей работе численная мэдаль, одна из четырех успешно праведаих все этапы' калибрации и получившая высокую экспертную сщенку (ЗагкйБуап, 1995).

Таким образом, актуальность тематики диссертации обусловлена неойгсдимостью построения численной мэдали, более полно удовлетворяющей основным законам сохранения и учитывалцеЗ . реальные $изико - географические условия. Практическая важность работы вытекает из . необходимости исследования физических механизмов формирования изменчивости циркуляции в различных регионах Мирового океана, как необходимого элемзнта для решения ряда экологических проблем.

цель и основные задачи научного жоедования. псшжения.

ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

Цель работы.

Основная цель исследования - разработка численной педали, основанной на полной система уравнений гидреданамяки. конечно ~ разностная схема которой обладает линеЗныш и квадратичным! инвариантами, и ее калибрация с использованием данных наблодэяий в различных регионах Мирового океана с учэгем реальных физико -географических особенностей.

Для достижения указанной цели необходимо решить следующие основные задачи:

1. Развить мэгодологию построения конечно - разностных схем, обладающих линейными и квадратичными инвариантами.

2. Исследовать свойства полученных конечно ~ разностных схем и провести их анализ на точных решениях задач в бзротроггнем приближении с целью шбора аппроксимаций для построения энергесбалансированной модели крушешаптабной и синоптической изменчивости барсклинной циркуляции.

3. Основываясь на полных уравнениях двивания, уравнениях переноса тента и соли разработать численные модели в кшзистатическдм и кгазигесетрофичэском приближениях, конечно -разностные схем,; которых обеспечивают выполнение основных интегральных соотношений -

4. Калибровать численную мэдаль в рамках адагггациенного подхода для реальных физико - географических условий экваториальной области, где велика роль нелинейных эффектов «кратка период интегрирования).

5- Изучить возмойшссти численной модели воспроизводить синоптические и сезонные ссоСеняости бзроклянной циркуляции в Черном море «длительный период интегрирования).

Б Л На основ© квазитесстрофическс® медали исследовать влияние вынужденного ветрового воздействия на гидрофизические тля в Черном юре.

5.2 С учетом реальной хок??игуреции берегов и рельефа дна провести численный эксперимент го мэделкрованкю и анализу стсггпюв&атх ссоСекностеЗ бзро?г.танноа даркулящот в конкретный

сезсн грда на основе мэдали в квазистатическом приближении.

5.3. Построить и даследоеать сезонный ход основных физических талей Черного мзря ш основе численного шхреразрешаадего эксперимента.

6. В рамках четарехмзрвзго алгоритма усвоения данных найлвдеяий температуры и солености проверить качество разработанной численной уедали при прогнозе лшальных пространственно - временных особенностей гидрофизических полей Черного моря-

6.1. Вер1ф1цирсшть алгоритм чеггырашзрного анализа с 15стадьзошшзем данных наблюдений, полученных на квазисинхронныж крушсдасагга<5нш: съешах пешей температуры и солености в догний сезон 1984 года.

6.2 Провести четырехмерный анализ гщрефизических пшей Черного тря для июня - августа 1984 года на базе резребаганнс© численной шгреразреа£иш;зй модели.

Основные полевения. Еынссише на защиту:

- усовершенствованная методачогия построения конечно -разностных схем второго перздка точности, обладающих лшнэйныш и квадратичным'! инвариантами;

- разработанные на ее основе схеш для уравнений динашки в бврстгропном приближении и результаты их тестировния на точных решениях;

- обобщение полученных схем для уравнений бароклинного океана в прийошзнии Буссинеска и несжимаемости морской воды;

- численная гидаздинашческая модель барсклинных течений в океане с неровным даем в квазистагическом приближении, конечно - разностная схема которой удовлетворяет основным законам сохранения;

- результата калибровочных расчетов для экваториальной области Атлантического океана;

- особенности в пространственно - временной изменчивости крупномасштабной циркуляции в Червем даре, полученные на ссновз численных нихрервБршаацж экспериментов;

- результаты четырех»уерного анализа гидрофизических полей в Черной маро в летний сезон 1984 года, проведенного ка базе разработанной медали-

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ ИССЛЕДОВАНИЯ, ЕГО НАУЧНАЯ НОВИЗНА

Теоретическая и практическая ценность работы.

Мспшьзуелвя методология позволяет конструировать конечно -разностные схеш, которые обладают линейными и квадратичными инвариантами, для уравнений гидродинамики различного уровни сложности.

Полученная си стеле дискретных уравнений бароклинного океана бет предооюяешст квазистатики, удселетвсрящая основным законам сохранения, в силу ее полноты может использоваться для псстрседая численных гидродинамических мвдалей, списывающих движения в Шираком диапазоне пространстяешо - временных масштабов.

На ее основе разработаны численные медали в квазгбгеострсфгчэском и квазистатическсм приближении.

Квазигеострсфическая модель в силу ее экономичности мэдазг быть ислользоеана для проведения серии модельных расчетов для исследования мзхашзмэв формирования и эволюции барок лишой циркуляции в замкнутом водоеме. Примзр этого - численные зкегтеримзнты, выпашеяные в работе, по изучению влияния ветрового воздействия на циркуляцию в Черном мэре.

Численная модель в квазистатическом приблизйзнии направлена для проведения расчетов. в условиях близких к реальным. Это учитывалось , в виде физи^юской паписты модели, возможности юс произведения гидрофизических полей для бассейнов с ' реальной конфигурацией берегов и рельефом дна. Псотсму построенная модель коязт бить исподыюват дчя практических расчетов на различных акваториях Мирового океана.' Об этом свидетельствует реаультаты численных экспериментов по моделированию бароклинной циркуляции ' в Тропической Атлантике и Черном море.

Вазмстгость проведения численных эксперимзнтов с относительно малой вязкостью и диффузией при учете рельефа дна и барогшмности морской веда! позволяет исочедогать синоптические особенности крупнсшсяггабксД циркуляции дня реальной физико -гэсггрэ&тческой стуацци.

Важный аспект практического применения мэдали - 4-х шршй анализ гидрофизически пешей на ограниченных акваториях.

Вследствие корректной аппроксимации инерционно - гравитационных волн, что ваяно при согласовании пешей плотности и скорости течений, иегользеваниэ ев в алгоритма чегырехмзркого усвежшя псеволяет более точно описать щхостракствекю - вршзшщо изменчивость основных гвдрофизическнх псшз£ для рэшгьтай ситуации. ГкздгЕерхздашш эгему служи- правзйзниыЗ в работа последовательный анализ гохей температуры, солености, уровня и скорости в Черном мзрэ в ишэ - августе 1984 ген».

Научная новизна вшзяиэнных взелшовашй.

В качества штсщжзпгезской основы вогафобкяя числзнюй энергосбалансирова1шоа мздзиш Сия использован Ccr.cc - ьэгод, мэтод неопределенных коэффициентов и мзгод конечных разксстеЗ. Оригинаиьность предашенней методики закдшчаэгей в следующем. При традиционном подходе втачала задается тип сетки <л, о, с в

ТерМИНСШОГИИ работ (Агака«а, 19А6; АгаИама, ЦыпЬ, 1981! ) ш

которых атрскссимируется «¡стегав дийеренцкальных уравнений к проводится т. анализ. В данной работе аппрскстация диЗ^ренциадьных урашаний осуществляется путем их интегрирования по а^-знкцяюму боксу, что шевояяэг ввести допситительше. связи мзезду перемзннши и тем сашм строить конечно - разностные аппрскситацш, ейзепечиважие выполнение законов сохранена. При этом тот или иной тип сетки язлязгея . следствием требования энэргосбалаксированвзсти.

Бсемсшкгсти. этоЗ методики использованы при построении конечно - разностных схем для уравнений динамики баротропных течений. Показано, что требование локальности аппроксишции приведет к дискретной системе, уравнений га сетке С. Для системы линеаризованных уравнений мелкой веды на ■ - плоскости неизучена конечно - разностная схема, на основе которой в классе линейных разностных оператсров достигается лучшая по сравнению с сетками •В и С аппроксимация дисперсионных свойств волн Кельвина, Пуанкаре, тогюграфических ваш Рособи. Показа;», что Оаюе точная аппроксимация квазихеа;тр<фичэск;:х юрьшьных код, экваториально - захваченных волн и вьисгидеяных колебаний б барогрешем океане на Р - плоскости имеет место на сепсе С. Впервые провздян анализ даслерсионнк х гарактергстик экваториально - захваченных волн в дискретной постшалтй.

Установлено, что разностных схем, аппроксимирующих нелинейные уравнения мелкой веда и сохраняющих полную энергию и . потенциальный вихрь и' энстрсфигс для бездиЕергенпюй скорости существует бесконечное множество.

йслальзуя разреСотаншй метод, построена дифференциально (по времени) - раангстная (по пространству) схе^ для общего случая трехмерного движения барежлинной жидкости, обеспечивашая выполнение следующих свойств. С точнсстьв до ¿аппроксимации по времени в отсутствие сап трения и внешних источников выполняется закон сохранения массы и полной энергии. Для бездивергенгной скорости в разностном уравнении вихря сохраняется кинетическая энергия, потенциальный (абсолютный) вихрь и потенциальная <абсолютная > энстрофия. Разностные уравнения адвекции тепла И соли обладают линейными и квадратичными инвариантами. В данной схеме дискретное уравнение Зртеля имеет дивергентный вид и тем самым при периодических краевых условиях обеспечивается закон сохранения потенциального вихря бароклинной жидкости.

Как следствие системы конечно - разностных уравнений, аппроксимирующих полную систему уравнений гидродинамики, подучена оригинальная численная модель в квазистатическом приближении, которая обладает большим по сравнению с известными океанологическими моделями числом линейных и квадратичных инвариантов. В частности, получена аппроксимация уравнения гидростатики в случае нелинейного уравнения состояния, которая обеспечивг..зг адекватное описание ргхты архимедовой силы в каждом боксе в уравнениях бпджеггв кинетической и потенциальной энергии. Данная схема, с сосЬовдением тех же интегральных соотношений, позволяет проводить расчеты но только с модельным,то есть ссответствувдм сетке по вертикали, но и реальным рельефем дна.

Результата калибровочных расчетов в Тропической Атлантики показа.™, что модель качественно правильно воспроизводит основные сгаЗенности экваториальной циркуляции и по сравнению с другими моделями дает Солее близкие к реальности их количественные характеристики.

Численные эксперименты по моделированию квазигеострсфичжких нормальных мод в Черном море показали, что процесс приспособления, период которого составляет приблизительно 4

- го -

года, к геометрии бассейна и краевым условиш происходит за счет барогропнсй и первой бароклинной мэд собственных колебаний бассейна. Установлено, что в результате действия стациснарного ветра в бассейне формируется двухслойная структура циркуляции. В верхнем 300 метровом слое она обусловлена структурой поля ветра, в нижнем - имеет волновой характер.

На основе разработанной численной мэдали в квазжяагическсм приближении проведены эксперименты по моделированию синоптической изменчивости бароклиннсй циркуляции Черного шря. Показано, что в Чернсм мере существует квазистационзрше антт^лоничэские вихри, которые распалсиены в иго восточней области мэря, в районе Кавказского и западней части Анатолийского побережья и в случае малой вязкссти скою Болгарии. Отпасти Крымского,и Анатолийского побережий - зоны квазипериодического формирования синоптических вихрей.

Показано, что барсклинная циркуляция в Черисм мере испытывает значительную сезонную изменчивость. Установлено, что ветер через экмановскув вертикальную скорость может существенным образом влиять на режим энергообмэна в различные сезоны гсда. Зимой, в силу ехо циклонического характера, работа силы плавуча.-,ти палоштельна и набдкдается увеличение кинетической энергии за счет, доступной потенциальной. Легсм - имеет место сбратный процесс. В зимний период при общем усилении циркуляции нагшурегся распад циклонического круговорота на несколько крупнсьесштабных циклонических вихрей. Весной происходит слияние этих вихрей в один круговорот и летсм всю область моря покрывает циклоническая циркуляция с центрами в восточной и западной частях бассейна.

Четырехмерное усвоение данных наблюдений температуры и солености с использованием разработанной медали псешлило подробно описать трехмзрную структуру и эволюцию пщрсфизическгсг характеристик в июне - августе 1984 года Уставевлею, что учет временной изменчивости керреляцйшных функций сшибок оценок полей температуры и солености умзкыиаег сшибку прогноза при усвоении реальных данных по сравнению с последовательным объективным анализом. Показано, что на протяжении двух недель интегрирования в отсутствии данных наблюдений медаль правильно

описывает структуру и динамику отдельных вихревых образований.

РЕАЛИЗАЦИЯ И ВНЕДРЕНИЕ НАУЧНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ.

Работа выполнялась по проектам "Разрезы", "Кссмэс"в рамках об^есотной комплексной программы исследования и использования Мирового океана в интересах науки и народного хозяйства на I38G - 1990 г.г. и на перспективу до 2000 года; по проектам "Черное мэре" , "Прогноз", "Набявдения" в национальной протрем»» исследований и использования ресурсов Азово . - Черноморского бассейна, других районов Мирового океана на период до 2000 года И в рамках меящунарсщных програш "CoMSBack", "TU - Black Sea". Результаты диссертации практически полностью опубликованы в зарубежных и отечественных океанографических издательствах.

В силу особенностей используемых конечно - разностных схем разработанная мздадь пригодна для проведения длительных экспериментов. Это послужило основой для выбора ее базовой в задаче прогноза гидрофизических полей Черного моря, которой в связи с экологическими проблемами посвящена национальная программе исследования ресурсов Черного моря.

АППРОБАЦКЯ И ПУБЛИКАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИИ.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ Д1ЮСЕРТ/Ш5СШЮ0 РАБОТУ. Аппробация работы.

Результаты диссертации представлялись и докладывались на 2 и 3 съездах океанологов (Ялта, 1982; Ленинград, 1988), Всесоюзных совещаниях по программе "Разреен" (Одесса, 1988;Севастополь, 1986; Севастополь, 1987; Одесса, 1990>, 2 и 3 Всесоюзных конференциях "Математические проблем« экологии" <Чита,1989,1990>, Международной конференции по интеркалибрадаи численных моделей по проекту "Разрезы" (Варна, 1989), I и 2 Международных симпозиумах по кадтлекснсму глобально^ мониторингу Мирового океана (Таллин. 1983; Ленинград, 1989), Медцунарсэдной конференции по прогроше "CoMSSIack" (Varna, 1990), "ПрсбЛеШ ЧврНОГО МОря" (СеШСТОГГОЛЬ, 1992), 25~th International Lieqe Colloquium an Ocean Hydrodynamics (Liege, 1993), Мевдунарсдной конференции no численному моделированию ПО проекту "TU -Black Sea" (Varna, 1994), Internati-ior.c' Conference "Advanced Mathematics, Computations and Applications" (Новосибирск, 1995).

Материалы работы докладывались ка сешнарах в Институте океанологии РАН, в Гарвардском университете США и в Институте шчислителыгай математики РАН.

Полностью диссертация ос^уждэ-тась на расширенном семинаре Института вычислительной математики РАН, отдала теории динамических процессов МГИ НАНУ и на заседании Гидрофизического семинара МГИ НАЛ Украины.

Публикации.

Основные результаты диссертации изложены в 27 научных работах, большая часть которых опубликована в центральных отечественных и зарубежных журналах: "Доклада АН СССР", "Известия РАН. Физика атмосферы и океана.", "Метеорология и гидрология", "Морской гидрофизический журнал", "Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling".

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения , G глав, заключения, списка цитируемой литературы и приложения. Содержит 259 страниц машинописного текста, 60. страниц с .рисунками. Список литературы включает 177 наименований.

КОНКРЕТНЫЙ ЛИЧНЫЙ ВКЛАД ДИССЕРТАНТА В РАЗРАБОТКУ НАУЧНЫХ

РЕЗУЛЬТАТОВ, КОТОРЫЕ ВЫНОСЯТСЯ НА ЗАЩИТУ.

В диссертации обобщены результаты исследований выполненных автором и под его руководством в Морском гидрофизическом институте за последние -15 лег. В совместных рлботах развиты методологические основы построения конечно -рвзностных схем на базе бокс-метода. Их анализ, тестирование на точных решениях и обобщение на трехмерное движение бароклинного окена выполнены автором. Под его руководством исследовались дисперсионные свойства система разностных уравнений мзлкой вода в приближении экваториальной ft - плоскости.

Выбор конечно - разностных аналогов, построение численных моделей в квазистатическсм и квазигеостофическом приближении, исследование, их свойств, алгоритмическая реализация и адаптация медалей к различным районам принадлежат автору. Численные эксперименты по моделировании барсклинной циркуляции на основе

модели в квазистатическсм приближении выполнены автором. В совместных работах автор пршшел равноценное участие на всех этапах исслздования.

ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТОДОЛОГИИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

В основе диссертации лежат неоднократно апцрсбированвде в многочисленных исследованиях принципы математического моделирования, которые включают бокс - метод, метод неопределенных коэффициентов и мэтсд конечных разностей. Метод конечных разностей является сдним из .основных способов конструирования численных моделей бароклинной циркуляции атмосферы и океана. Бокс - мэтод и метод неопределенных коэффициентов позволяют строить разностные аппроксимации, обэспечивапцие выполнение основных законов сохранения.

Обосчоеанность численного алгоритма модели следует из подробного анализа свойств полученных конечно - разностных схем на точных решениях дня упрощенных постановок и сопоставления дисперсионных свойств разностного ршения с истинным.

Численная модель калибровалась на базе проведения серии адаптационных расчетов для экваториальной области Атлантического етсеата с учетом реапьной конфигурации боковых границ, рельефа дна и кжшттвскаго массива, построенного по большому количеству наблвдений. Результаты ' расчетов сопоставлялись с реально наблвдаемэй картиной течений в этом регионе и с выводами, полученными по другим моделям.

Результаты численных прогностических экспериментов подтверждены имтсцимися контактными данными наблвдений, полученными на серии крупномвонтабных и региональных съемок Черного . моря, и данными дистанционного зондирования поверхностной температуры.

Для верификации численного алгоритма при воспроизведении локальных особенностей в динамике гидрофизических полей Черного моря проводились методические эксперименты, в которых исшльзсшлись квазисинхронные крупной/вшгабные съемки шлей Температуры и соледасти в Черной море в летний сееон 1984 года, временной интервал между которыми состаалял приблизительно две недали. Выводы об особенностях бароклинной циркуляции в этот

период подтверждаются соответствием данным наблвдэний.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении работы излагается состояние проблемы, деиавтся краткий критический обзор существующее численных мэдалей барскди-нной циркуляции, сбосвсшвается актуальность темы, формулируются цель диссертации и основные задачи для ее достдаения. Отмажется теоретическая и практическая значимость работы, личный вклад актора, дается кроткое изложение содержания исследования.

В первой главе рассматривается система уравнений гидродинамики бароклинного океана и те ее свойства, собдвдениэ которых будегг требоваться при построении конечно - разностной -схемы модели.

В первом параграфе для океанического бассейна с твердыми стенками и неровным днем в отсутствие сил трения и внешних источников выписывается система уравнений несжишемой жидкости в приближении Буссинеска - уравнения движения, уравнения адвекции тепла и соли, уравнение неразрывности и уравнение состояния. Ставятся краевые и начальные условия.

Используя известные преобразования, выписывается уравнение для абсолютного вихря скорости ? = < il tv<

+ çxf^xîl) = v x (g p) . (1)

Гле> fK = ®îî - Ëï /V » 2ü - ia 1* >* = _ + f*

i ву аг ' < ах т ' ( Or. Оу т-

Введены сбсоначения : î> = ( u, v, н) - компоненты вектора скорости течения по осяи ( и, у, г), направленным на восток, север и вертикально вниз, соответственно; 5s i о, о, g), g ускорение свободного падения; Р - давление; я0= I гсм~3 ( в дальнейшем полагаем р и р нормюрованныш на р0 > ; <o,f*f* )- параметр Кориолиса, где *у=2 w cos <р, t*=2 sin *>$ u - угловая скорость вращения Земли; *> - широта.

Уравнение (и явным обрезом описывает трансформацию важнейшей динашческой характеристики - абсолютного вихря скорости. Правильная аппроксимация этого уравнения имэет принципиальное значение. Так как, например,в случае нулевой правой части уравнения ( D выполняется условия теорем Геьяьмгольца и тем сашм в бассейне сохраняться вихревые нити и вихревые трубки.

Из уравнений адвекции тепла и соли следует

Ш = ° - (2>

аг

Из уравнений движения и (2) получаем, что измзвение полной энергии описывается уравнением

^(Е+П) + й у Р = о . ( з)

Где Е = (иг «- V2 +■ иг)/ 2 ,П = - <}?р.

Из (3> видно, что работы силы плавучести должна аппроксимироваться адекватным образом в уравнениях бадшта кинесгической и потенциальной энергии. Этот чрезвычайно простое и важное в даЩеренциа.чьной постановке условие не выполняется для большинства численных океанологических моделей в случае использования нелинейного уравнения состояния.

После простых преобразований уравнений (1) и получаем уравнение Эргеля <Ег^1,Т942>

гда " - потенциальный вихрь. -

Из уравнения (3 > следует закон сохранения полной энергии / (Е * п> ао = о . ( 5)

п

В случае нарушения этого свойства в численной модели присутствуют фиктивные источники или стоки энергии, которое при длительном интегрирован™ могут исказить решение задачи в целом.

Из уравнений (1) и (2) следует важный интегральный зсиюн сохранения дня трехмзрного движения барэклинной жидкости

^ | - ¿а - о, . (6)

о

Это означает, что потенциальный вихрь сохраняется в кадцс$ шдксй частице.

В § 2 рассматривается система уравнений барсклинного меря в квазистатическсм приближении. С учетсм турбулентной вязкости и диффузии выписывается постановка задачи для бассейна с твердыми стенками. На поверхности задаются сдвиг скорости по вертикали, температура <или поток теша) и соленость; на дне ставятся условия прилипания дня скорости и тепло и солшзояяция; на

боковых стенках - условия обтекания для и и v и изоляции для температуры и солености. В качестве турбулентной вязкости и диффузии по горизонтали используются два вида параметризации -оператор Лапласа и (^гармонический оператор, который эффективно применялся при проведении вихрервзрешавдих экспериментов

(Holland, Lin, 1975j Semtner, Hintr, 1970). Во втором СЛуЧЭЭ

краевые условия на бежевых стенках доопредадгашкь. В квазистатическсм приближении менад решения системы дифференциальных уравнений требует решения уравнения для интегральной функции. В качестве таковой могут 'использоваться функция тока полных потоков, приведенный уровень моря либо придонное давление. Так как уравнения дая них будут выводится из конечно - разностных уравнений движении, то приводится вывод этих уравнений в дифференциальной постановке. Уравнение для приведенного уровня получено применением операции дивергенции к )1рсмнтегрирс©аннь1м по вертикали уравнениям движения «Саркисян, 1977; Demin et ai., 1977), Представляя уровень (<> в вида сушы динамической части и аданашческой поправки (Ç ' >, которая пропорциональна придонному давлению, уравнение для i сводится к уравнению для t ' (Передзрей, Саркисян, 1977). Введя из итегрального уравнения неразрывности функцию тока полных потоков (v ) и проводя операцию вихря с проинтегрированными по вертикали уравнениями движения, получаем уравнение для v~ Краевые и начальные условия для этих уравнений следуют из общей постановки.

В § 3 выписывается дифференциальная медаль в квазигеострс$мческсм приближении. Предполагая локальное геостоянство параметра Кориолиса, выполнение геострофических соогшшаний для скорости, независимость среднего профиля плотности от времени и адиабатичность движения, из уравнения вихря бароклинной жидкости и уравнения адвекции плотности следует уравнение вихря в квазигвострофическсм приближении (Кашнксеич и др., 1982; Коротаев, 1988». Ставятся начальные и краевые условия. Основная проблема при таком подходе заключается в отыскании неизвестной функции на границе области интегрирования, так как при условии непратекания v на боковой стенке является функцией от времени и вертикальной координаты.

Для еэ определения привлекается известная мзтодология (Holland, 1978; Камэнконич и др.. 1982). В работе приводится соответствухщиа алгоритм, лсеаалящий, используя закш сохронечпш мзссы, определить неизвестную функция на границе области. Выписываются .линейные и квадратичные инварианта, которыми обладает уравнение кгазигеострофическсго вихря.

В § 4 рассматривается важный частный случай общей системы уравнений в приближении м?лксй вода. Для системы нелинейных уравнений мзлкой веда выписываются закон сохранения энергии, потенциального вихря и потенциальной энстрофии. Отмечается, что полная энергия мзшг служить нормой решения для преобразованной системы уравнений малкой вода <Дымников, 1984) и тем самым дает формальную гарантию устойчивости решения задачи. Выпашете закона сохранения энстрсфии запрещает систематическую передачу энергии к двимениял с высокими волновыми числами.

Пятый параграф посвящен анализу известных решений для системы линейных уравнений малкой вещы «Педлоски, 1984). Необходимость тестирования численной мэдели на простых решениях следует из гфедпатожеяия, что грубая аппрокотеция свойств решения линейных уравнений в баротропном приближении может приводить к большим погрешностям при решении более сложной задачи. Выписывается ранение этой систеш уравнений на f --плоскости в случае движения с малой ашлитудой в бесконечном по оси к канале, указывается дисперсионные свойства волн Кельвина, Пуанкаре. Далее рассматривается аналогичная задача для канала с неровным днем, когда г,чубина слабо меняется в зональном направлении. Приводятся необходимые соотношения для топографических волн Россби. Анализируются свойства решения .линейной систеш уравнений майкой воды на экваториальной Р плоскости в канале с ровным дном (валны Кельвина. Янаи, Россби). При построении численной модели важно учитывать правильную аппроксимацию нереальных мэд собственных колебаний в замкнутом водоеме. Приводится решение, линейного уравнения барогрспного вихря с нулевой правей частыэ для прямоугольного бассейна с ровным дном. В заключение параграфа рассштривается задача о зынуа^знныт колебаниях в неограниченном баротрешда скеане, над которым в начальный мемзнт начинает действовать ветер.

Глава и посвящена кетхадрлогическш основам построения дифференциально (по времени) - разностных (ш пространству) схем. аЗяадащих линейниш и квадратичными инв&риангаш, проводится их анализ и на основе полученных выведав строятся аппроксимации для систем дифференциальных уравнений различного урешя аюшэсти-

В § I расслегришются принципы бокс - мэзхт на примэре построения разностной схели для простейшего случая движения бареггропной несжимэбмэй жидкости в линейном приближении. Область интегрирования разбивается на эдементарныэ ячейки - боксы. Вводятся сладупда гипотезы (для _ . ьк„1^2-анадюгичда):

= О1 5'* <»<№' ^„ж^.у- £.1 * №.(7)

0 I. г

где ) к • Ц. » Ц, - объем и шюиадь сазгветствупцих горизонтальных поверхностей Сакса а,¿.у.), р - интегрируемая Функция- После интегрирования систеш дифференциальных уравнений по апсскому боксу получаем систему дифференциально - разностных УГо>-мнений, количество неизвестных в которой вследствие принятых гиисиет (7 ) превышает капичество уравнений. Для ее замыкания введшая дополнительные связи между неизвестным!. Необходишми условиями их выборе служат минимальный шаблон разностной сетки и требуемый порядок аппроксимации, достаточные - выполнение . «аконов сохранения (Деллвев, Коротаев,1386, 1989). Показывается, что эти требования приводят к систеш разностных уравнений на сетке С. По аналогии с непрерывным случаем решается задача о квазигесстрсфических нормальных мэдах собственных колебаний в дискретной постановке. Получено точное разностное решение, которое лучшим образом, чем на сетке В, аппроксимирует истинное. В заключение параграфа рассматривается разностная задача о вынужденных колебаниях в баротрогакм океане, дифференциальные уравнения которой аппроксимируются на сетках В, С. Показывается, что во втором случае достигается лучшая аппроксимация решения.

Во второй параграфе на примере известных точных решениях задач в барогропнш приближение ( & Б .главы I) анализируется даМере; шдально - разностные схелы, паяученныэ на осдове бокс -метода. Для задачи о собственных колебаниях с тлей ами&тгудой на * - плоскости выписывается схеш, на коорей получено точное

решение разностной задачи, дисперсионные сеойстеэ которого по сравнению с сетками В, С аппроксимируется более точно. Аналогичный результат имеет место и дня топографических волн Россби. Далее рассматривается задача для экваториально захваченных волн на Р - плоскости. Из сравнительного анализа даслерсисшшх характеристик на сетках В и С следует» что лучшая аппроксимация свойств волн Кельвина, Янаи и Россби достигается па сетке С <Е>етузЬеу, О51гоунку, 1990).

В § 3 для систеш нелинейных уравнений бездивергентного течения выписывается дифференциально - резнсстные схемы, -удовшгворявдие заксшм сохранения. .Показано, что из разностных аналогов нелинейных уравнений движения, записанных в традиционном вида и в форме 1эмба (Кочин и др., 1965) мэжно получить дискретную систему уравнений. обладающую двумя квадратичныш инвариантам. Установлено. что таких схем существует бесконечное множество. При этом разностное уравнение абсолютного Еихря скорости обладает свойством сохранения кинетической энергии, вихря, энстрсфии и соответствуй:рлй Якобиан удовлетворяет свойству антисимметрии- Выписана система разностных уравнений, из которой при соответствующем выборе коэффициентов следует любая схема из этого множества.

В § 4 рассматривается движение Сарогропной жидкости в случае нелинейных уравнений малкой веда, когда горизонтальная дивергенция скорости не равна нулю. Показано, что среди семейства аппроксимаций, оОладаших свойством сохранения энергии и потенциальной энстрсфии для бездивергентного компонента скорости, мешю подобрать схему, использующую минимальный разностный шаблон. Приведен вид нелинейных слагаемых в дискретных уравнениях движения.

Пятый параграф посвящен выведу конечно - разностного аналога уравнения гидростатики с требованием идентичного описания работы силы плавучести в разностных уравнениях бвдшга кинетической и потенциальной энергии. В случае нелинейного уравнения состояния в виде

о = «Тт *- «''т3 *■ с?^ «ТЯТЗ . ' (В)

^ 1 1 г а

плотность на верхней и нижней гранях бокса доляа аппроксимироваться елвдувдим обрезом:

р, — -=—I « о Т ) « (6 Б, »

+■ «Т®б Т, & Б, |. (9)

I к + 1X2 г к " " -- 1

1.

► »-'I)

Соотношение (?) обесгаэчиваг эквивалентный сСмаи маяду кинетической и потенциальной энергией в катом боксе.

В & 6 полученная схема обобщается на трехмерное движение барсклинной жидкости без предпсшсюения квазистатики. Показано, что с точностью до аппроксимации по времэни в каядом боксе кинетическая энергия да пэдгверяена влиянию силы Корисшиса, архимедова сила в уравнениях йодшга кинетическое и потенциальной энергии аппраксишруеггся вдентичным обрезай, работа сил адвекции и давления при интегрировании по объезд- нэ дахтг вклад в измвненние полней энергии. Эти уравнения в боксе ->-к) имеет вид «использованы стандартные разностные операторы вычитания <б) и суммирования - черта сверху»

§ ^ чЕ » 6 v6 + б иб = д <11 X у х. * Ь

к

^ ♦ г иП б VII + 6 «Л = - д X у X

Где е. ..= ( и2. , + V2* + И2 ..) * о.з,

П. , - - о: с. . , , П. , = — дг, р.

П ' — — О 2 Р

\ . + к + 1/г ки/г

Аппроксимация нелинейных слагаемых в каадом уравнении для компонент вихря скорости в случае двумзрного бевдивергеишаго движения сбладзг линейным (потенциальный вихрь» и двумя ' (кинетическая энергия и потенциальная энстрсфия) квадратичными инвариантами. Полученная схема позволяет выписать разностный аналог уравнения Эргеля в точке 1+1/2^+1/2,14-1/2

^ + 6 * ч- 6 (гу*у + НУ4У) «• 6 (г*сг* + й1,?*) = О <Ю>

* У *

Где 6 и - 6 ув /у=6 и - 6 м + 1У . 6 V - 6 и + ^

у а ' а х х у

- * - у —- » - х - у - г -:- *у*

а" = а* = с = «и* = = я* = (6 и <5 V РУ + 6 » рж) ^

г", гу, гг - разностные аналоги правых частей уравнений для ксшжнт абсолютного вихря скорости и

о> = (* <5 а* +■ /у б + & а1 > * у «

При задании периодических краевых условий уравнение ио> обеспечивает с .точностью до аппроксимации по времени закон сохранения потенциального вихря трехмерного движения барохдинной жидкости.

В главе 111 рассматривается важный частный случай полученной дискретной систем.! уравнений бароклинного океана -численная модель в квазистатическом приближении.

В & I выписана дифференциально - разностная схе^в мэдэли с учетом турбулентного обмена импульсом и диффузии. Ставятся начальные и краевые условия в разностном виде. Приводятся дифференциально - разностные уравнения бодкета кинетической и потенциальной энергии при учете сил - трения и внешних источников и проводится их анализ.

§ 2 посвящен выводу конечно - разностных уравнений дня функции тша полных потоков, приведенного уровня и придонного давления из ревностных уравнений движения в случае ровного дна. Построение этих уравнений проводится в точном соответствии с дифференциальной постановкой. Показано, что вследствие принятых аппроксима-циЗ условие разрешимости для уравнения приведенного уровня и придонного давления выполняется с точностью до ошибок округления.

В ^ 3 приведется разностная схема дня'уравнений модели с учетом рельефа дна. Показывается, что схема сохраняет свойство паяной аппроксимации при беедивергентном двюввнии барэтропней жидкости и в этом случае. Причем рельеф дна мэшг аппроксимироваться не •Ахлько в соответствии с выбранной дискретизацией по вертикали, что типично для моделей такого вида, но и принимать реальные значения. Приводится аналогичный 5 2 вывод разностных уравнений для функции тока полных потоков, приведенного уровня и придонного давления с соблюдением условия разрешимости в соответствуйте уравнениях.

§ 4 посвящен выведу и анализу свойств численной модели в

квазигеострофическом лрибдюяении. Показано, • таэ уравнение квазигеострсф1ческого вихря барсклинных течений обладает линейным и двумя квадратичным* инварианташ и якобиан, аппроксимиру&щий нелинейные слагаеьые, обладает, свойством антисимлзтрии. Вследствие приняшх аппроксимаций это уравнение является точным следствием разностных уравнений абсолютного вихря скорости и адвекции плотности, выписанного в квазигеострсфичаском и адиабатическом приближениях. Из этих уравнений для целей анализа результатов расчетов получены разностные уравнения скорости измэнешя кинетической <КЕ> и доступной потенциальной энергии (ДПЭ>. Приводятся соствеггствущие уравнения бодгкета средней по времени и вихревой КЕ и ДПЭ.

В пятом параграфе приведена полная конечно - разностная формулировка модели в квазистатическом ■ приближении. Аппроксимация по времени осуществлялась на основе схемы центральных разностей ("1еар-*год"). Для предотвращения слабой неустойчивости, присущей этой схеме, использовался временной фильтр. В качестве такового применялась схеш Маггсуно (Ма^чпо, 1<?ы>) или фильтр Ассалина (^еи», дчво). Приведены две системы конечно - ревностных уравнений, на основе которых проводились численные эксперименты. В первой в качестве - вспомогательной функции использовалась функция тока полных потоков, во второй -приведенный уровень или адинашческая добавка уроки. Выписана полная <с учетом турбулентной вязкости и да$фузии> система конечно - разностных уравнений модели для проведения расчетов с учетом реального ре.льефа дна.

В четвертей главе работы излоояены результата калифовочных расчетов для Тропической Атлантики. На основе адаптационною подхода проведена серия численных экспериментов.

. На первом этапе реализации численного алгоритма решалась модальная задача формирования экваториальной циркуляции для бассейна с ровным даем, результаты которой представлены в § I. Задача ставилась следующим образом. Бассейн, окруженный твердыми стенками, заполнен устойчиво- стратифицированной »едкостью. В начальный мемент над начинает действовать ветер, который со временем не меняется. На поверхности океана для уравнения переноса теша ставилось условие теплоизоляции. В результате

действия ветра в верхнем слое сфсрлмровалось экваториальной противотечение, кстгсрс© распространялось до глуШны 235 мэтров. В центре области вдаль экватора наблюдался подъем холодных- вод. Боле© мащзыЗ аппэеишнг имел место на востоке области, гдэ наряду с выносом холодных вод на поверхность, по обе стороны противотечения образовались зоны опускания. В целом полученная картина течений отражает основные крупномасштабные черты бароклинной циркуляции в экваториальной области и согласуется с результатами предыдущих исследований (Philander, Pacanoiir.ci, i9B0j Шапиро, 1882; Саркисян и др., 1986).

В § 2 рассматриваются результата диаПгастического эксперимеггга (расчет течений по заданному из наблюдений полю плотности ) в экваториальной области в летний сезон- В этом эксперименте учитывался рельеф дна и боковые границы представляли собой твердую стенку. В качестве начальных и краевых данных задавались климатические массивы полей

TGMiepOTypCJ, СШеНЭСТИ (Levitus. Dort, 1977) и КаСаТвЛЬНОГО

напряжения трения ветра («гивгшап, 1967) для летнего сеесна. Ксеффицкенты турбулентного обмена импульосм по горизонтали и вертикали, соответственно, принимали значезмя: t>H= 5 IO7, vv= 10 сыс %. Срок интегрирования составил три мэсяцэ. В поле уровня и функции тока сформировалась система циклопических на севере и востоке и аотициклонических - на западе и в центре области круговоротов. Отмечается, что пале урсеня носит более регулярный характер и в нем прослеживаетя неиоторыэ крупномасштабные особешюсти экваториальной циркуляции. В гфитюверхнсстном слое в поле скорости найладались локальные зоны дивергенции и конвергенции течений. Прослеживались элемента Меяотассатного противотечения, Юяного пассатного те^гения и вдояьберехъвего Гвианского течения. Полученные результаты довалыю хораю сог.ласуигся с аналогичными расчетами (Михайлова и др., 1992; Булумвв, 1992). Из анализа огноситалыюго вклада слагаемых в уравнениях движения следует, что на верхних горизонтах для зональной компоненты скорости вблизи экватора основной баланс соблюдался между силой давления и горизонтальной адвекцией. На ниаалежаедих примерно равный вклад вносят налинеЗныь слагаемые, градиенты давления и сила Кориояиса. Вдали

от экватора имээг мэсто баланс мзвду силой давления и сиюй Кориолиса. В уравнении вихря вне узкой экваториальной логосы (¿2°) основной баланс соблюдается мавду членами, обуслселенкыш Р - аффектом и СЭВЙР (совместный 'аКеет барсклинности и рельефа дна) «Саркисян, 1966).

На слещугацем этапе калибреции модели, которому посвящен третий параграф, в соответствии с адаптационным подходом (Саркисян и др.. 1886) игпегрировалась система уравнений, включаадая уравнения адвекции теша и сош. Для скорости в качестве начальных условий использовались поля, полученные в результате диагностического расчета, для температуры и солености - климатический массив. На поверхности 'для уравнений переноса тепла и сош ставились условия Дирихле. Коэффициенты диффузии по горизонтали и вертикали принимали значения *„= 5 10*, 10

смгс 1. Сопоставление с диагнозом показало большую упорядоченность в тале уровня. На северо - востоке и по -востоке области сформировались циклонические круговороты, в центре бассейна - обширный антицикле«. Образовалось течение Ломоносова, которое прослеживалось в слое 30 - 200 м и скорости в нем составляли 70 см с"1 . Вдаль него в верхних слоях наблюдался медленный подъем, вод. Ядро течения Ломоносова располагалось на глубине 75 - 100м. Межпассатнсе противотечение концентрировалось в слое 5 - 75 м и скорости в нем достигали 75 см с"'. Оксшо северо - восточного берега Бразилии выделялся известный из . наблвдений антициклонический круговорот. Проведена оценка баланса слагаемых в уравнениях движения, переноса тепла, сатда и в уравнении вихря. Отмзчаеггся значительный вес нелинейных слагаемых в осчцем балансе сил в узкой экваториальной полосе. Наблвдалось локальное расширение термсклина у экватора и его подаем с «га на север в области Мезгаассатнсго противотечения. Полученные результата соответствуют шазеримэнгальным данным, теоретическим представлениям (Коротаев и др., 1986) и результатам, полученным по другим медалям < Будущее, 1992; Климок, Дунец, 1992; Демин, Ибреев, 1992; Михайлова и др., 1992).

Для оценки влияния на результаты адаптационного расчета величины турбулентной вязкости и диффузии проведан эксперимент.

результаты которого представлены в § 4. Отличи© этого эксперимента от предыдущего заключаюсь в величинах коэффициентов турбулентности по горизонтали, которые приникали значения: >>н= *„= Ю7, '»%,= 5, *„= I смгс-1 . Время интегрирования составило один год. Сопоставление с предыдущим расчетом показало, что произошла интенсификация экваториального противотечения, скорости в котором достигли 120 см с"1, и его поджатие к поверхности. Ядро располагаюсь в слое 30-75м. Усилилось и Межпаосатное противотечение (шксимальные скорости составили 110 см с"1) и произошло его сужение. Рельефно выделялся антициклонический круговорот в области этого течения, что находится в хоршем соответствии с наблвдениями. Бшее ярко проявилось Южнее пассатное течение, рапространякщееся до глубины 150м, скорости в стрежне, которого достигата 80 см с"4. Интенсифицировался процесс выноса холодной воды из глубинных слоев, что привело к усилению процесса формирования столба холодней воды <30 - 50 м> над экватором. Сделан вывод, что уменьшение коэффициентов турбулентности привело к залетной интенсификации всей структуры течений и решение остается устойчивым при интегрирования на один год модельного времени.

Последний параграф этой главы посвящен адаптационжлу эксперименту, в котором учитывался реальный рельеф дна. Основные отличия в структуре циркуляции по сопоставлению с расчетом, в котором рельеф дна задавался в соответствии с сеткой по вертикали, произошли в сбласти резких гредиентсв рельефа, где усилилась область циклонической завихренности и ослаб обширный антициклон. Из анализа результатов следует, что учет реальной топогрвфга дна и, следовательно, более точное воспроизведение СЭБЙР, позволяет с бодьшёй детальностью выделить особенности циркуляции, вызываемыми изменениями глубины океана.

Пятая глава работы посвящена проведению и анализу на основе разработанной медали численных экспериментов по моделированию синоптической изменчивости крупномасштабной циркуляции в Черном море.

В первом параграфе дается краткий обзор результате© натурных наблвдений, полученных на крупномасшабных и региональных съемках гидрофизических полей и данных дистанционного зондирования температуры поверхности Черного

моря. В летне - осенний период в районах Кавказа, Крыш, в иго -восточном углу бассейна и окаю Болгарского побережья неоднократно наблюдались антициклонические вихри, синоптического масштаба «Овчинников, 1986; Зац, Финенко, 1989;Алексеев и др.,

1389; Aubrey et al., 1991; Oguz et al., 1992, 1993). Ifo ДОННЫМ

дистанционного зондирования (Гришин и др., 1990) на северо -западе меря на свале глуСин и в области Анатолийского побережья имели мэсто синоптические вихри с разным знаком завихренности. По данным региональных съемж зафиксирована значительная деформация циклонических круговороте® в зимой сезон. Сделан вывод, что на протяжении года в Черном мэре наблгдаеггся значительная синоптическая изменчивость крупномасштабной циркуляции, которая проявляется в виде вихрей и мэандриравания основного черноморского потока в различных районах моря, Па основе сопоставления данных наблвдэний и климатических попей предполагается, что ряд ангициклэнических вихрей ишег квазистационарный характер, и существует зоны в области Анатолийского и Крымского побережий их квазипериодического формирования.

Перше расчеты, которым посвящены §§ 2,3, по моделированию бароклинной циркуляции в Черном мэре были выполнены в упрощенной постановке на основе квазигесстрсЗическсго варианта полной мэдзли. Задача ставшись следующим образом. В начальный момент времени на поверхности водоема, который представлял . ссбой ограниченный твердыми стенками бассейн с ровным днем, заполненный уйтойчиво стратифицированной горизонтально - однородней жидкостью, начинает действовать ветер, не мзияхщийся по времени. Уравнение квазигеостро$ическсго вихря шпегрировалссь дэ выхода системы на квазисгационарный режим, характеризующийся квлыми временными флуктуациями осредненшх по времени пешей. В § 2 рассматриваются результаты методических экспериментов по оценке параметров квазигеострсфичэских нормальных мэд для черноморского бассейна. Оценивались ашлягудао - фазовые. характеристики собственных колебаний при принятая параметрах модели. Приведена таблица, в которой указаны их горизонтальный масштаб, фазсеая скорость и период в зависимости от нсмера меда.'-При увеличении нсмэра ьеда растет период и уменьшается ее дана. Далее были проведены даа

эксперимента с расчетом функции тока на боковой границе и с заданием ее нулю- Показано, что во втором варианте сшибки не превышают точности вычислений. В последней группе расчетов оценивался декремент затухания собственных колебаний бассейна. Получено, что время демпфирования первой барсклинной мэды составляет в зависимости ог ее длины три-четыре года.

Результатам прогностического эксперимента посвящен третий параграф. Время интегрирования составило 15 .чет. Показано, что в начальный период происходит приспособление к краевым условиям и гесмэтрии бассейна, в процессе которого участвуют барсггропная и первая бароклинная меда собственных колебаний. Так как длительность этого процесса определяется номером моды, то при улучшении разрежения по пространству время согласования мояет значительно увеличиться. В кжзипериодическсм режиме в верхнем слое (5 - 200 м> структура циркуляции определялась воздействием ветра, на нижних горизонтах (300 - 2000 м> наблюдались последовательно чередугациеся циркуляционные ячейки, имеющие ква-зипериодачески й характер. Во временной эволюции функции тока выделено два энергоносущих пика с периодами 43 и 83 суток. Сделан вывод, что движения в Еерхнем слое, индуцированные ветром, возбуждает циркуляцию волнового характера на глубинных горизонтах.

Дальнейшие численные эксперименты были проведены на основе модели в квазистатическом приближении. Анализу начальных и крае«« условий посвящен четвертый параграф. Для сдвига скорости на поверхности моря использовались построенные на каждый мэсяц по 30-летнему массиву (1961-1991 гг.) . среднел«о* аиетние поля касательного напряжения трения ветра (Альтман и др., 1993). Со второй половины осени и до середины весны атмосферная циркуляция над • Черным морем имела циклонический характер. В конце весны, летом и в на чаю осени над морем располагалась ветвь оСиирного антициклшического круговорота. В качестве поверхностных полей температуры и солевости били использовании среднемюголетние значения этих параметров, построенные на каждый месяц (Герггман, 1984). В поверхностном пале сачености на протяжении года наблгдалась устойчивая структура, соогветствутацая циклоническому характеру циркуляции (соленость увеличивалась по напряапени» к центральным

областям моря». Вследетвие стока рек северо-западная часть моря являлась постоянным источником спресненных вед. Сезонная трансформация поверхностной температуры заключалась в охлаждении в зиший сезон, когда она сравнивалась с температурой пикноклина, и нагреванием в весеяне - летний период. Выбор условий Дирихле был обусловлен деобхсдимэстью включения внешних факторов поддерживаниях реальную циркуляцию в верхам слое моря. Так как для формирования вертикальней и геризонтальней структуры поля плотности необходим длительный период интегрирования, то в качестве начальных условий для уравнений переноса теши и сопи задавались климатические поля темтер^туры и солености для летнего сезона (Булгаков, Гертмвн, 1989). Для построения начальных условий для уравнений движения был проведен адаптационный расчет со стационарным вегрсм на 25 суток модального времэни, в течении которого осуществлялся контроль за горизонтальной дивергенцией скорости, которая характеризует близость скорости к Гбострофигческай. Считалось, что этот процесс завершился когда сна уменьшилась на порядок.

В первом вихреразрешаюцем эксперименте, результаты которого излажены в пятом параграфе, ветер, температура и соленость не менялись по времэни и соответствовали летнему сезону. Расчет проводился на 21 горизонте, для параметризации турбулентной вязкости и диффузии по горизонтали использовалась бигармоническая формулировка, коэффициенты турбулентности принимали следующие значения: *н= 1017см*с"* pv= 5 см2с~1 *v менялось от 3.5. на первом расчетном горизонте до 0.01 смгс_1на Глубинах, превышении* 250 M (Pacanowsci, Philander, i4ais stanev, 1990). в начальный мэмзнг в попе уровня наблюдались два обширных циклонических круговорота. После двух недель интегрирования сформировались синоптические вихри с ангициклоническсФ завихренностью в области Болгарского побережья и к востоку и западу аг Крыма. В конца первого месяца интегрирования образовался мзцный аетициклонический вихрь у Кавказского побережья. Они поддерживались да протяжении всего периода интегрирования. Вдоль Кавказского побережья периодически формировались более слабые вихри размером 50-80км, которые передвигались на север, сливаясь с квааистациснарным

- 2.9 -

антициклонсм. Эти результаты хорошо согласуются с картиной течений наблхдаемой на кругагомвситабных (Aubrey et ai., 1991 j одиг et mi.. 1992f 1993) и региональных съемках (Овчинников, I98S; Алексеев и до.. 1£©9>. В северо-западной части моря на свале глубин периодически формировалась характерная шахматная структура вихрей разного знака завихренности. Пространственные масштабы вихрей и коордшеты их центров довольно точно соответствовали данным по дастанционнсму зовдироваяизо температуры поверхности моря (Гришин и др., 1990>- В зоне Анатолийского псбережья регулярно образовывались вихри с горизонтальными масштабами от 50 до 200 км. Они перелетались на Север в центр области, взаимодействуя с обширным циклонсм в западной половине бассейна и антициклоническим вихрем у берегсв Крыма. Этот фрагмент циркуляции носил существенно нестационарный характер и соответствовал набгсвдениям I3&4 гсда (Алексеев и др., 1989). Как следует из анализа энергетических характеристик, причиной такого поведения гидрофизических полей могут Сить процессы баротрапно - бароклинной неустойчивости, которые ярко проявляется при проведении расчетов с относительно небольшой вязкостью и диффузией.

Отличия второго эксперимента, результаты которого представлены в & 6, от первого состояло в учете. сезонной изменчивости в краевых условиях. Коэффициенты турбулентного обмана ишульсом и диффузии по горизонтали принимали следующие значения: v„ = *н 10"*смчс"' . Уравнения мэдали

интегрировались на 8 .пет модального . времзни. Энергетический баланс характеризовался опредэлящим влиянием силы плувучести, которая на порядок больше притока энергии от ветра. В тоже время структура поля ветра определяет знак екмановской вертикальной скорости, которая пропорциональна rot т , и пололютельна в летний сезон и отрицательна в зимний период. Петому летом ДПЭ увеличивалась за счег кинетической энергии, зимэй наоборот. Осень и весна являлись промежуточными этапами, которые характеризовался переходом от одного режима энергоебмзна <Е ДПЭ) к другому (ДПЭ - Е>.

На протяжении гсда в структуре циркуляции в глубоководной

части бассейна насаждались аЗпирные циклонические круговорота, которые обладали отчетливо выраженной севшшВ изменчивостью. Начиная со второй половины осени в западней части бассейна единая система циклонической циркуляции трансформировалась в два мзцных циклонических круговорота. Веснсй в западной половине бассейна циклонические крупноивоатабные вихри соединялись в един круговорот. К началу лета циклонический круговорот начинал ослабевать и ко второй половине лета всю акваторию Черного моря охватывала циклоническая циркуляция с локальными максимумами в пале уровня в западной и восточной частях бассейна, что соответствует наблвдедаям на крупномасштабных съемках (Aubrey et

el., 1991; Oguz et al. , 1442,149Z). ПОМИМО КруТЩОМЭСДГгабНЫХ

особенностей в структуре циркуляции. присутствовали антициклонические вихри синоптического масштаба, геризонталькуо размеры которых составляют 50-150 км. Они располагались справа от струи основного черноморского . потека, который идентифицировался с периферией крупномасштабных циклонических круговоротов. Ангициклснические вихри наОлвдались в юго-восточнсм утлу бассейна, у Кавказского и на западе Анатолийского побережья, на северо-запада меря. Ряд антициклонических вихрей присутствовал на протяжении всего перисда интегрирования: гго - восточный антициклон, наиболее мощный из них, антициклон, распешсяенный в районе северо-востока Кавказского побережья, шшщиклснический вихрь около западной части Анатолийского побережья. На северо-западе моря зова антициклснической завихренности имала постоянный характер и была обусловлена принятыми краевыш условиям. У восточней периферии Анатолийского побережья и в районе Крыш синоптические вихри возникали и эвешхиионировали квазипериэдически.

Верхний 50-метровый слой имал квазиодноредный характер, что является следствием влияния поэзрхностных полей теьперазуры и • солености. Сезонный сигнал проникал до глубины, приблизительно, 300м. На глубинах 300-400м наблщалась переходная зона, которая разделяла сезонный пигснсклкн и глубокие воды. Ниже 400м формировались элементы циркуляции с обратным знаком вращения.

Это® структуре соответствовало распределение паяя скорости, которое имаго двухслойный характер по вертикали.

В главе VI на основе гидропатических съемок 1984 года проведан четырехмерный анализ полей температуры, солености и сксрости течений.

Описание пространственных особешсстей и временной эвадщии барсклишюй циркуляции ш данным наблюдений, полученным на серки, квазисинхрснных (7 - 10 суток) крупнсшоптабных съемок Черного меря в третьи декада идая, ихшя и авуста Т384 года, посвясцен першЗ траграф. Структура циркуляции в июне. - августе 1984 года характеризовалась наличием антициклошпеских вихрей синоптического масштаба, респооожшшх в иго - восточном углу моря, в районах Крымского, Кавказского и Анатолийского побережья- Для сопоставления последующи результатов расчетов с наблюдениям проведен анализ гидрологической структуры полей на эли трех сьешах.

Во втором параграфе приведен ачгоритм четырехмерного анализа, которыД поинмэ -численной гидродинамической модели включает процедуру усвоения данных наСйщт^ний и уравнения для расчета корреляционных функций сшибок оценок полей температуры и солености (Нелепо и др.,1979; Кныш и др.,1980; Саркисян и др.,1987). Приведена схема расчета гадра^шических пешей.

Результаты тестовых расчете© для оцентси параметров задачи приведены в третьем параграф?.. Адаптационный расчет полей шюткосги и скорости течений, проведенный да две недели мэдапьного времени, пгашлил получить начальные условия дляГ последующих экспериментов. Для сопоставления различных схем усвоения (пос.чедовательный объективный аначиз и четырехм^>нсе усвоение данных измерений) были проведены два численных эксперимента, показавших доэимущесгво в точности воспроизведения гидрофизических пачей при учете временной изменчивости корреляционной функции сшибок «денок. В следующей группе расчетов оценивались раачичные аппроксимации корреляцжяшой функции гюдей температуры и соленссти, которая использовалась при параметризации корреляционной • функции сшибок оценок этих папеЗ. Сопоставление результатов расчетов с наблвдешетми псеватало выбрать из них наиболее предпочтитчьну».

Основываясь на результатах методических экс перимзнтов в § 4

проведен четырехмерный анализ гидрофизических полей Черного моря с 15 иютя по 12 августа с усвоением данных найлвдетий ^•емпературы и солености, получанных в этот период. Показана важность процесса геострсфического присшоэбления при ассимиляции наблвдений, индикатсрсм которого может служить работа силы плавучести. Реализованный алгоритм четырехмерного усвоения данных наСшодений температуры и солености позволил восстановить трехмзрну® структуру барсклиннсй циркуляции, неотъемлемой частью которой являлись антициклонические вихри и проследить их временную трансформацию. В большей степени соответствуют наблвдэнютл вихри, рвспслсманные у берегов Крыш, в юго - восточной части бассейна и антициклон, зафиксированный в июне окаю Анатолийского побережья. Их горизонтальная и вертикальная структура в псше скорости и плотности близки к наблвденной. Менаду концам первой гидрологической съемки <20-30 июня) и началом второй (20 - 30 июля), и, соответственно, между концам второй и началом третьей съемок <20 -30 августа) фактически осуществлялся гидродинамический прогноз. Сопоставление результатов расчета, полученных на середину ишя и середину августа с последующими сьемсаш, показало, что мэдель на протяжении двух недель интегрирования правильно воспроизвела пространствено - времанную эвсшщшо этих вихревых образований.

В Заключении диссертации изломеяы основные результаты.

В Приложениях I и и приводится илластрациснный материал к главам 2 - 6 .

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ И НАУЧНЫЕ ВЫВОДЫ.

Гф^рму.пируем основные результаты работы.

На основе бокс - метода и магода неопределенных ксеф£ициентов развита методология построения конечно |.>азностных схем, обладающих линейными и квадратичныш инвариаотами. На ее основе при решении дифференциально I «зностнсй задачи о собственных колебаниях с шлей амплитудой выписана схема, которая позволяет получить точное решение и дисперсионные свойства кехгорей аппроксимиругггся лучшим образем, чем на сетках В и С. Из анализа конечно - разностных " схем в случае # - плоскости для задачи о квазигеострофических нсцмэльннх модах собственных колебаний в прямоугольной бассейне

и об зкватор&5шьно-захтачеяных волнах в канала с ровным днем на сетках В и С следует, что более точная аппроксиквция дисперсионных характеристик истинного решения достигается во втором случае.

Для кэликейных уравнений малкей воды построены шнечго-разю-стпкэ схеш, сбладащие свойствами сохранения энерпга, погенцка-лы.-ого вихря и энстрафии для бездивергентной скорости с точностью до аппроксгоеции по времени. Среди этого мютэстш вчбрана сге-.са на минимальном разностном шаблоне, которая используется при аппроксимации горизонтальной адвегщии в

УрОЕНШКЯК ДШШЗШЗЛ ТрвХМЭрНО® МОДОЛИ.

Прк .разработке численной модали бароклшгоЗ гауцсссги с псйсщьв лэгеда неопределенных коэффициентов построена схема, в тгорсЗ адекватным образом описана робота силы плавучзстк в уравнениях бвдкета кинетической и потенциальной энергии. Это обеспечивает выпо£нетгдз закона сохранения энергии в пешнол иодзлп в случае наликз&ного уравнения состояния.

Преддожг тая методика позволяет обойцигь полученные схемы ка случай дегеяения трехмерной бврохлигаюй жидкости без предположения квазистатики. Показано, что с точностью' до аппроксимации по времени в каздем боксе кинетическая энергия нэ псэдвэржна влиянию силы Корисшиса, работа сил адвекции и давления дает нулевой вклад в изменение подпой энергии. Для бвэдявзргентней скорости в разностном уравнении вихря сохраняется кинетическая энергия, леггенциальныа вктрь и потенциальная энстрсфия. Дифференциально - разностная схема . для уравнений адвекции тепла и соли обладает линейными и квадратичными инвариантам:!. Получено, что следствием дискроЛзоЗ аяггели уравнений является разностный анаюг уравнения Эрошя, имэщи® дивергентный вид. Это обеспечивает- при перждичэскш: краевых услпзйях сохранение потенциального вихря баротслинно^ да-здкостл.

йкж следствием полученной системы конечно - разностных урсвняшЗ являются численные модели в квазкетатичзекш и квазитеострофяческих приближениях. Уравнения для расчета урозня* Функции тока и придонного давления с соогветствухщиш краевыми условиями являится точным следствием конечно - разностной формулировки модели, что обеспечивает выполнение основные интегральных сооткошеш-й. При учете рельефа дна схема сохраняет

свойство пашой аппроксимации в баротрогтасм приближении не только в случае аппроксимации рельефа в соответствии с выбранной дискретизацией по вертикали, но и при реальней глубине моря.

Результаты тестирования численной медали в квазкстатическсм приближении для экваториальной области Атлантического океана показали, что медаль качественно правильно описывает основные особенности экваториальной циркуляции и при одинаковых условиях да сравнению с другими мэдэляш получены более близкие к реальности количественные характеристики системы экваториальных течений. Возможности разработанной мэдали продемонстрированы при длительном <1 год) расчете с уменьшенные значения»« ксеффициентсв турбулетности. С качественной стороны структуре циркуляции осталась прежней, но возросла интеад^вность струйных течений,усилился процесс подъема холодных вод над экватором. Учет реальней глубины океана позволил более точно воспроизвести совместный эффект бароклинности и рельефа дна, и тем самим с большей детальностью выделить особенности циркуляции, вызываемое глубиной океана.

Численные прогностические эксперименты показали, что модель качественно правильно описывает основные синоптические и сезонные особенности крупнсмаситаб!Юй циркуляции в Черн-ом мере. Получено, что приспособление к геометрии бассейна и краевым условиям происходит за счет барогропной и первой бароклиншй мэд собственных колебаний. Время согласования зависит от немзра меда и при уменьшении шагов по пространству, что позволяет разрешать мода более высоких порядков, оно мэяегг значительно увеличиваться. При действии стационарного ветра, обладаицого цикленическсй завихренностью,- в верхнем слое формируется циклоническая циркуляция, которая индуцирует на нижних горизонтах циркуляционные ячейки синагггичэского масштаба, сбладанцие циклсническсй . и антициклоиичэеяей завихренностью (шахматная структура).

Из результатов вихреразрешапцего эксперимента со стацюнарныш краевыми условиями, соогвеггсгвущиш летнее сезону, проведенному на базе медали в квааистатичэсксм приближении, следует, что в области Болгарского, Анатолийского побережья и в йго - восточной зоне моря на всем лзрЕ$э интегрирования присутствуют антициклоникэские вгкри

апотгического масштаба. Это свидетельствует об их квазистацдакарнсм характере на протяжении сезона, что псдаверждается контактными и спутниковыми на&чоденияш. Вдоль Кавказского побережья периодически форлируется цепочка антздшзонических них ре*, эволвдия которых находится в хорошем ссотелэтотопт! с даннкш буйковых постановок. Сеееро - западная область коря и зона Анатолийского побережья - районы квазяг^рксдоческого фгршрсвания синоптичашх вихрей с разным зкагссм завихренности.

Склонный вцхреразреиаидий эксперимент с учетом сезонных креееых • условий показал. что антициклоническкэ вихря сшоттического маснтабз, расположенные в юго - восточном углу мэря, в районе Кавказского побережья и около западной части Анатолк£ского побережья, присутствуют в течении всего гсда. Нестацконарше процессы форшрстания и диссипации синоптических нарзЗ развиваются в области Крымского и - Анатолийского побережья.

Тазам образом. синоптическая изменчивость крупнслвсптабноЗ циреулицш в Черном мэре характеризуется наличием квазнстациокарных штздиклонических вихрей синоптического мзаэтаба, кагор«е ксадю трактовать как элс^или сбщеЗ циркуляции моря, и зон кгазиперюдического формирования синоптических вихрей.

Из результатов эксперимента с сезонными краевыми условиями следует, что гидрофизические поет в Черном море исштатют значительную сезонную изменчивость. Показано, что ветер, структура ' которого определяет знак экмановской вергикалыюа скорости, может существенным образом влиять на режим энергссбшна в различные сезоны года. В летний период, когда ветер имзет антициклонический характер, работа силы плавучео-ти отрицательна и, следовательно, имеет мэсто поток из кинетической энергии в доступную потенциальную. Зимой, в сноу циклонической заЕЯхренности поля ветра, наблвдзегся обратный процесс.

Получено, что в осеше - зимний период интенсифицируется вся система течений и западный циклонический круговорот трансформируется в два мзцных циклонических вихря. Усиливаются и »твдкдонкческие вихри, расположенные мевду сснсенпм

черноморским потоком и берегом. В весенне> - летний период циклонические крупномасштабные вихри соединяются в единый циклонический круговорот, который ко во второй половине лета охватывает все область Черного моря. В это время гсда ослабевает антициклонические вихри, расположенные у берегов Кавказа и Анатолийского побережья.

Проведанный четырехмерный анализ гидрофизических пешей Черного мзря с усвоением данных наблюдений температуры и солености показал эффективность использования в этем алгоритма разработанной численной медали. Сделан вывод о необходимости учета при. ассимиляции реальных данных временной изменчивости корреляционной функции сшибск оценок попей темпераггуры и солености. Показана важность при проведении ггаследовзтельноло анализа процесса геострсфического приспособления, индикатором которого мошг служить работа силы плавучести. Из сопоставления результатов численных экпериментс© и данных наблюдений, получетных на трех последовательных гидрологических съемках следует, что на протяжении 2 недель интегрирования медаль правильно воспроизводит лекальную динамику и структуру отдельных вихревых образований при отсутствии данных вэблвдений в данном регионе. Применение разработанной численной вихреразрешанцей мэдаш яри четырехмерном усвоении данных набдвдний позволило восстановить трехмерную сруктуру барсклинных движений и с большей детальностью, чем по серим квазистационарньк гидрологических съемок, проследить времзнную эволюцию попей

температуры, солености и скорости течения.

С1ЖШ ОПУБЛИКОВАННЫХ НАУЧНЫХ РАБОТ, ОТРАЖАВДИИ

основные псшжжя диссертац®5.

1. Делящее С.Г., Дегтярев k.J. Модгль границы сероводородной зоны в Черном мэре. Метеорология и гидрология, 1995, N12, с.83 - 89.

2. Дезшшев С.Г., Еремеев В.Н., йвагов I.M., Кныш В.В. О возможности переноса nbccü вихревым образованием открытого океана. Доклады АН СССР, 1983, т.271, N2, с.452-455.

3. Демдвев С.Г., Еремэев В.Н., Иване® Я.У., Кныш В.В. Распространение пассивней примэси в вихревых полях открытого охеена. Язв. АН СССР. Физика атмосферы м океана» 1983, N2, с Л 85-194,,

4. Демишев С.Г., Кныи В.В. Модельные численные эксперименты ш оценке достоверности шсгсолемзнтного четырехмерного анализа основных гидрофизических полей океана. В кн.: Теория океанических процессов. Севастополь, 1981, с.61-69.

5. Дел«л2ев С.Г., Кнш В.В., Мсисеенко В.А., Саркисян A.C. Комплексное использование данных измерений твдрсфкзических шлей в задач© мониторинга океана. В кн.: Ксмхлекслый глобальный мониторинг Мирового океана. Труда 1 Международного сикпсзиума. Л., Гидраиэтеоиздат, 1985, с.62-73.

6. Дешшев С.Г., Кныш В.В., Мсисеенко В.А., Сарктзсян A.C. Методика совместной обработки архивной информации и текущих изшре-рений гидрофизических пачей на основе четырехмэргого анализа.В кн.: Комплексный глобальный мсчгаторинг Мирового океана. Труда 1 Медпународгаго симкхзиума. Л., Гидромегеоиздат, 1985, т.Ш, с.311-320.

7. Дсмыиев С.Г., Кныи В.В. Четырехмерный анализ плотности в открытой области океана на основе вихрервзреюамцей модели.В кн.: Исследование течений в океане. М., Наука, 1985, с.156-163. ~

8. Лемешев С.Г., Кныш В.В. Чишеннсе моделирование синоптических и крупномасштабных течений океана. В кн.: Структура, кинематика и динамика синоптических вихрей. Севастополь, изд. ЫГИ АН УССР, 1980, с.46-58.

Э. Демышев С.Г., Корагаев Г.К. Об учете рельефа дна в численном эксперименте по адаптации гидрофизических полей в экваториальной области Атлантического океана. Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 1992, т.28, N9, с.973-980.

10. Демдяев С.Г., Корагаев Г.К. Численная консервативная модель бароклинных течений в океане. В кн.: Численное моделирование климата Мирового океана. К., 198.6, с.60-79.

11. Демвзв С.Г., Корогаев Г.К. Численный эксперимзгг по моделированию синоптических вихрей в Черном море в летний сезон. Морской гидрофизический журнаи, 1994, N1, с.72 - 83.

12. Демлпев С.Г., Корагаев Г.К. Численная энергосбалансировагаия модель бароклинных течений океана • с неровным днем. Препринт, Севастопояь, 1989, 72 с.

13. Демышев С.Г., Корагаев Г.К. Численная энергосбачансирован-ная модель бароклинных течений океана с неровным днем на сетке

С- В кн.: Численные модели и результаты калибровочных расчетов течений в Атлантическом океане. М.,1992,с.163-231.

14. Демутзв С.Г., Ысисевико В.А. Построение согласованных полай течений для Ныфеунидаендской ЭАЗО т основе папудиагностического мэгсада. В кн.: Теоретические исследования сжеанической циркуляции. Севастополь, 1984, с.26-33.

15. Нелепо Б.А., Саркисян А.С., Деьмиев С.Г., Моисеенко В.А. . Предварительные результаты четырехмерного анализа ' оперативных данных прогреми "Разрезы". МГФ2. 1982, N1, с.5-13.

16. Саркисян А.С., Дельте© С.Г., Ксротаев Г.К., Мсисеенко В.А. Пример четырехмерного анализа данных наблодвний программ "Разрезы" для Ньюфаундлендской ЭАЗО. *В кн.: Итоги науки и техники. Атмосфера, океан, космос - программа "Разрозы", М.,1986, т.6, с.88-99.

17. Саркисян А-С., Демьпиев С.Г., Кнып В.В., Коротаев Г.К., Моисеенко В.А., Обухов С.А., Чернов В.В. Четырехмерный анализ гидрофизических пешей в Нью^аундлендоксй ЭАЗО. моделей. В кн.: Итоги науки и техники. Атмосфэра. океан, космос - прогремв "Разрезы", М., 1987, т.8, C.I42-I5I.

18. Саркисян А.С., Кныш В.В., Демлпев С.Г., Моисеенко В.А., Шухов С.А. Многсолемэнтный четырехмерный анализ гидрофизических палей на основе динашко - стохастических медалей. В кн.: Итоги науки, и техники. Атмосфера, океан, космос - программа "Разрезы", М.', 1987, Т-9, с.5-64. .

19. Bulgakov S.N.. Demyshev S.G., Korotaev G.K. Modelling of the Black Sea circulation and water stratification (review).' Ins Problems of the Black Sea, Sevastopol. 1992, p.34 - 53.

20: Dem/shev S.G. A numerical experiment on computations of the Black Sea density fields and current velocities during summer. Sov.. J. Phys. Oceanogr*. , 1992, v.3, N4, p.293-29B. 21., Demyshev S.G. Approximation of the hydrostatics equation in numerical conservative models using a non — linear equation of state. Sov. J. Phys. Oceanogr.,1992, v.3, N2, p. 155 - 158.

22. Demyshev S.G., Korotaev G.K. Numerical experiment on the computation of the equatorial circulation on the basis of a conservative model. Sov.J.Phys.Oceanogr., 1990, v.l, "N5, p. 337-348.

23. Demyshev S.G., Korotaev G.K. Numerical experiments' on the

four — dimensional assimilation of the observation data derived in the Black Sea in June 198? on the basis of a numerical enerqy - balanced model. Phys. Oceanogr., 1993, v.4. N3. p.191 - 204.

24. Demyshev S.G., Ostrovsky E.V. On the approximation of equatorially trapped waves in the numerical models of ocean dynamics. Sov. J. Phys. Oceanogr., 1990, v.l, N3, p.177-1133.

25. Demyshev S.G., Korotaev G.K.. Sarkisyn A.S. Numerical experiments on the initialization o-f hydrophysical fields in the Equatorial fltlantics using the cinservative model. Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling, 1992, v.7, N1, p.l - 20.

26.£>emyshev S.G. Responce of data from numerical modeling of tho Equatorial Atlantic circulation to fluctuations of turbulence? coefficients. Sov. J. Phys.Oceanogr.,1970, v.l, N6,p.137-474.

27. Sarkisyan A.S., Demyshev S.G., Korotaev G.K., Moiseenko V.A. Numerical experiments on a four — dimensional analysis of Polinorio and Sections programmes - oceanographic data. Ins Coupled Ocean — Atmosphere models. Elsevier oceanography series. 1783. v.40, p. 65? - 673.

Дешшев С.. Г. "Численная энергссбалансированная медаль бароклинных течений скеана".

Диссертация на соискание ученей степени доктора фиаико математических наук гю специальности 01.04.12 - геофизика. Морской гидрофизический институт.НАН Украины, Севастополь, 1996. Защгацается 27 научных работ, в которых представлена оригинальная численная медаль бароклинных течений океана. Установлено, что конечно - разностная схема медали удовлетворяет основным законам сохранения. На основе проведения экспериментов по воспроизведению бароклинной циркуляции в Тропической Атлантике и Черном море показано' хорошее соответствие результатов моделирования набявдаемэй картине течений в этих регионах. Выявлены особенности в синоптической и сезонной изменчивости гидрофизический полей Черного моря. Ключевые слова: конечно - разностная схема, законы сохранения, численная медаль, барсклинная циркуляция, синоптические вихри.

Demyshev S.G. "Numerical energybalaneed model of the ocean baroclinic currents".

Theses for obtaininq scientific degree of Doctor of Physic and Mathimatic Speciality 01.0Ч.12 - geophysic. the Marine Hydrophysical Institute of the Ukrainian National Academy of Science. Sevastopol, 1796.

27 scientific papers are defended, which contain the original numerical model of the baroclinic currents. It was determined that the finite — deference scheme satisfies basic conservation lows. It was.shown that numerical modelling results of the Black Sea and the Tropical Atlantic baroclinic circulation are in good agreement with the observed data. Mesoscale and seasonal peculiarities of the Black Sea circulation were found. Key words: the finite-deference scheme, conservation lows, numerical model, the baroclinic circulation, mesoscale eddies.

Ключова слова: к*нцэво-р1здачка схема, закони збвреяення, чисдова медаль, барсклинна циркуляц1я, Огастин* вигори.