Численное и численно-экспериментальное исследование тонкостенных конструкций на основе метода конечных элементов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

КАЗАНСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В. И. УЛЬЯНОВА-ЛЕНИНА

ТТб од

На правах рукописи

1 и МАИ 1303

ПЕСОШИН Алексей Валерьевич

ЧИСЛЕННОЕ И ЧИСЛЕННО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТОНКОСТЕННЫХ.КОНСТРУКЦИЙ НА ОСНОВЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

01. 02. 04 - механика деформируемого твердого тела

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

КАЗАНЬ - 1993

Работа выполнена в лаборатории механики оболочек НИИ мате матики и механики им. Н.Г.Чеботарева при Казанском государствен ном университете им. В. И. Ульянова-Ленина.

Научный руководитель: кандидат физико-математичесюс

наук, старший научный сотруднш А. И. Головано]

Официальные оппоненты: доктор физико-математическш

наук, профессор В. Н. Паймушш

доктор физико-математическш наук, дсцент М.Н. Серазутдижи

Ведущая организация - НИИ механики Нижегородской

государственного университет«

Защита состоится " и ЮН Я 1993 г. в 14ч. ЗОы. в аудитории физ. 2 на заседании специализированного совете Д. 053.29.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по механике при Казанскок государственном университете им. В. И. Ульянова-Ленина по адресу: 420008, г.Казань, ул.Ленина, 18.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке КГ> им. Н. И. Лобачевского.

Автореферат разослан "29" 0И1р£/\Я 1993 г.

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат физико-математических наук * А.И.Голованов

ОБЩА.Я ХАРАКТЕРИСТИКА. РАБОТЫ

Актуальность работы. Тонкостенные констр^' ил, состоящие га пластин и оболочек сложной геометрии, обладают высокой механической прочностью при малой материалоемкости, чем обусловлено «х широкое применение в строительстве, машиностроении, судостроении, авиации и других областях современной техники. При проектировании новых и усовершенствовании ухе созданных элементов конструкций важнейшим этапом является определение возникающего в них напряженно-деформирозанного состояния СНДС). Кеканоничность формы рассматриваемых объектов часто делает невозможным аналитичэс-кое построение и решение уравнений, адекват-ю описывающих процесс деформирования. В подобных случаях для исследования поставленных задач применяют численные или экспериментальные методы.

В связи с развитием вычислительной техники при решении задач механики деформируемого твердого тела большое значение приобрели численные методы, основанные на вариационных постановках. Наибольшее распространение среди них получил иетод конечных элементов СМКЭЗ. В настоящее время он является наиболее эффективным инструментом расчета тонкостенных конструкций и позволяет благодаря своей универсальности и алгоритмичности исследовать ооьекты практически любой сложности. Созданные на его основе вычислительные комплексы и пакеты прикладных программ поззоляют успешно решать многие инженерные и конструкторские задачи.

Вопросы разработки теории и применения МКЭ нашли отражение в работах зарубежных и отечественных ученых М. Р.Айронса, Дж. Ар-гириса, Р.Галлагера, О.К.Зенкевича, Л.Сегерлинда, А.В.Александрова, 3. И. Бурмана, С. А. Капустина, И.Ф.Образцова, В. А. Постнова, Р.Б.Рикардса, Л.А.Розина, А.С.Сахарова и др.

Несмотря на широкое применение численных методов, не потеряли своей значимости в определении НДС и экспериментальные методы. Обычно при исследовании конструкций используют электротен-зометрирование, поляризационно-оптический метод, методн гологра-фической интерферометрии, спекл-фотографии и полос муара. Преимущества их использования несомненны, но следует иметь в виду присущие им ограничения и недостатки, которые связаны со сложностью разделения напряжений или их нахождения по известно)«"/ полю перемещений, доступностью для измерений участков поверхности

исследуемой конструкции, которые являются определявшими для оценки прочности и долговечности.

В связи с этим, при определении НДС реальных конструкций для достижения достоверных результатов целесообразно применять комбинация экспериментальных методов Счто весьма трудоемко} или сочетать их с численными методами. В современных исследованиях стала проявляться общая тенденция создания расчетно-эксперимен-тальных методов СРЭМ), позволяющих существенно упростить обработку эксперимента, сократить объем и время расчета, одновременно повышая точность получаемых результатов, определить напряжения на недоступных для измерений частях поверхности.

Целью работы является:

- построение конечно-элементной модели и алгоритма расчета пластин и оболочек средней и малой толщины произвольной формы при действии статических нагрузок;

- проверка работоспособности реализованного комплекса вычислительных программ при решении тестовых задач и определении НДС реальной конструкции при изменении ряда геометрических параметров;

- разработка смешанной схемы расчета фрагментов тонкостенных конструкций с неопределенной граничной нагрузкой.

Научная новизна. В работе получены следующие новые результаты:

- разработан алгоритм построения матриц жесткости квадратичных изопараметрических конечных элементов четырехугольной и треугольной формы на основе трехмерных уравнений теории упругости, использующий процедуру явного обращения матрицы Якоби;

- предложена схема "двойного интегрирования", позволяющая получить девятиузловой конечный элемент с лагранжевой аппроксимацией, практически свободный от эффекта "заклинивания" и возможности появления ложной осцилляции решения;

- реализован комплекс конечно-элементных программ для определения НДС пластин и оболочек сложной геометрии в широком диапазоне изменения относительных толщин;

- предложена смешанная схема расчета фрагментов тонкостенных конструкций при неопределенной нагрузке на границе, использующая ограниченную информацию экспериментальных методов, и решен ряд тестовых и модельных задач;

- исследовано НДС серийного варианта- картера заднего моста автомобиля и различных его модификаций.при изменении геометрических параметров.

Достоверность основных результатов обеспечивается математическим обоснованием предлагаемых методик, сравнением полученных решений для тестовых задач с аналитическими к численнкми данными, анализом результатов расчета реальных конструкций на сетках, состоящих из разного числа и типа конечных элементов С КЗ), и их сопоставлением с данными экспериментальных исследований.

Практическая ценность работы заключается в разработке эффективных схем и алгоритмов расчета пластин и оболочек средней и малой толщины сложной геометрии на редких сетках КЗ, создании реализующего их пакета прикладных программ и в получении но^ых численных данных о НДС реальных объектов, которые могут быть ис- . пользованы при их конструкторской доработке.

Внедрение результатов. Разработанные методики расчета тонкостенных конструкций и реализующий их комплекс программ для ЕС ЭВМ апробированы и внедрены в Научно-техническом центре 'КамАЗа.

Апробация работы. Основное содержание работы докладывалось; на итоговых конференциях Казанского государственного университета Сг.Казань, 1988-1992 гг.); на городском научном сегдгнаре по теоретической механике в Казанском авиационном институте С г.Казань, 1S89 г.); на XI Всесоюзной конференции "Численные методы решения задач теории упругости и пластичности" Сг. Волгоград, 1989 г.); на III Всесоюзной конференции "Прочность, жесткость и технологичность изделий кз композиционных.материалов" Сг.Запорожье, 1989г.); па IV Всесоюзном научно-техническом совещаний "Динамика, и прочность автомобиля" Сг.Москва, 1990 г.); па Республиканской научно-технической конференции КамАЗ-КаыШ "Наука-производству" (г.Набережные Челны, 1990 г.); на XV Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин Сг. Казань, 1990 г.}; на V научно-техническом совещании "Динамика и прочность автогюбиля" С г. Москва, 1992 г.).

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в И статьях а тезисах конференций, а такхэ в отчете по хоздоговорной тематике (номер Гос. per. 01880053538 /13881992гг. /).

В рабстах [4-6, 10, 111 соавторы принимали участие в поста-

ковке задач; п обсуждении результатов. Кроме того, в работах Í2 3, 3] ими випоннен ряд экспериментальных исследований, в patíos CG3 - произведен анализ ошибок Зиквадратичных аппроксимаций, : [?] - разработана схема "двойной аппроксимации" дейорг/лцнК, а : работе ti] - схема расчета обойдена па случаи композитных обола

Структура л объем работы. Диссертационная работа состоит г;; введения, трех глав, заключения к списка литературы, зключаадеп 175 наименований. Она содер:гкт 132 страницы машинописного текста, в том числе 8 таблиц и 38 рисунков.

Во введении обоснована актуальность теш исследования, приведен краткий обзор работ, посвященных применение МКЭ для расчета тонкостенных конструкций типа пластин и оболочек, отмечен] различные варианты сочетания численных методов с экспериментальны:'«, сформулированы цель работы, научная новизна и основные по-локения, выносимые на защиту, дана аннотация диссертации по главам.

Первая глава посвящена построению конечно-элементной модел: для расчета пластин и оболочек средней и малой толщины. В качестве базовой принята схема расчета на основе соотношений трехмерной теории упругости, в которой гипотезы, характерные для механики деформирования оболочек, введены на этапе вычисления матрицы гесткости отдельного конечного элемента.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Для элементов, приведенных на рис.1-2, радиус-вектор гесме-грии представляется в виде:

1=1

2 3

С1)

где:

Я 1) у< 1 )

Ь - узловые значения радиуса-вектора срединной поверхности, единичного вектора, приближенно совпадавшего с нормалью к поверхности оболочки, и толщины, соответственно;

п, Н С- число узлов в элементе Сп= б, 8, 9) и функции $ормы, в зависимости от которых определяются треугольные 6-уздо-зые и четырехугольные 8-узловые сирендиповы и 9-узловые лагран-г.евыэ КЭ.

При определении аппроксимации для поля перемещений внутри конечного элемента вводятся кинематические гипотезы Тнкошенко о тинейности их распределения по толщине и малости деформации ос5-катия С нормальное волокно остается прямолинейным й не изменяет звоей длины). В соответствии с этим в рамках изопарамьтрическо-"о подхода аппроксимация вектора перемещений берете1 в"виде:

С 23

где: т5( 1вектор перемещений 1-го узла; V*1

пара взаим-

1 2

ю ортогональных друг к другу векторов, определенных в 1-том уз-

ю; б<1}. б<1! 1 2

ю векторов

углы поворота узлового вектора Vй' откоситель-V-', С рис. 13.

При вычислении потенциальной энергии деформации использует-;я численное интегрирование. В каждой квадратурной точке вводит-:я новая ортогональная декартовая система координат х', у', т.' !рис. 23 так, чтобы ось г' совпадала с нормалью к эквидистантной юверхности, а две другие лежали в касательной плоскости, что юзволяет летко учесть статическую гипотезу о малости напряжения >бжатия по толщине, характерную для теории оболочек с учетом по-[еречного сдвига. Орты данной системы определяются з виде:

а? а?

а? б?

3 а? а?

з?

? = ? X г з

С 33

В этих осях удельная потенциальная энергия деформации принимает вид:

И=сг # /£ , ,+а # ,с / »+т / ,у , /+Т , ,у , ,+т , ,у , , , (4; хх хх у у у у ху'ху хг'хг у т. * у г

где уже учтено, что

Для сокращения объема вычислений разработан алгоритм построения матрицы жесткости, использующий явные формулы для декартовых компонент деформаций:

£ , »5,1 , £ , >=& -3,2 , У > '3,2+1 "3,1 ,

хх 1 у у г 'ху 1 г (д-

где:

1 ЗЬ _ В1 бЗ 1 ай

,1_а а? '2~ а в а? в аг> '

1 ^ 1 2 4 г '

С ВС

1 1 2 +-

АС А В С

13 12 3.

аЗ сг аЗ 1 д$ аГГсза^сзас

се:

а? . а? . а? .

а =—% , в =—3 , с =—2 . С7!

1 а? 1 1 а?) 1 1 ас 1

Приведены соотношения для построения вектора эквивалентны: узловых сил при действии распределенной поверхностной и массого] нагрузок и процедура определения напряжений в вершинах КЭ по из вестным узловым перемещениям с помощью линейной интерполяции ш точкам Гаусса и их сглаживания из условия минимальности квадра тичного отклонения уточненных величин.

Наряду с численным интегрированием по традиционным дл четырехугольного КЭ формулам Гаусса второго С2x2x2) и третьег С3x3x2) порядков и известным формулам специального вида для тре угольного КЭ предлагается схема "двойного интегрирования" дл 8-узлового лагранжевого элемента, позволяющая исключить возмож ность появления ложной осцилляции решения и практически изба вить его от эффекта "заклинивания". Суть ее заключается в инте грировании потенциальной энергии по формуле 3x3x2 с одновремен ным перевычислением в каждом слое по толщине ковариантных компо нент деформаций с^, у^ по схеме 2x3 Ст. е. сокращенно интегри ровать вдоль координаты ?), с , у^ - по схеме 3x2 Ссокращен но вдоль т)), а у^ - по схеме 2x2 (сокращенно вдоль обоих коор

динат ? и 17).

Формально эта процедура сводится к построении в 9 точках, совпадающих с точками интегрирования по формуле Гаусса третьего порядка Св каждом слое по толщине), новых деформаций:

Jm,n_ f А -1 ,n £m,n_ f- а J уШ,п_ г f д А yi'J

^ "iJ, B1 « ' ™ j=, J" ™ ' 3 ^ -l = »j=t Bi nJ 'CM

£m,n_ ?■ « vi ,n уШ, n_ г- д vm,J

где матрица At имеет вид:

1 Г14 8 -4" А =_ 5 8 5, С 9)

iJ 18 U 8 14

и вычислению по ним деформаций С 5), которые входят в выражение для удельной потенциальной энергии С4).

На основе приведенных результатов решения ряда тестовых задач формулируются выводы od области применимости используемых КЗ и эффективности схем сокращенного интегрирования и "двойного интегрирования".

Во второй главе приведены результаты исследования картера ведущего заднего моста грузового автомобиля КамАЗ, который представляет собой штампо-сварную тонкостенную конструкцию сложной геометрии Срис.3). При постановке задачи используются данные натурных и стендовых испытаний, которые свидетельствуют о том, что зоны I-II и III-IV при изгибе картера в вертикальной плоскости находятся в состоянии близком к чистому изгибу.. В данных сечениях НДС конструкции с достаточной точностью описывается при помощи формул сопротивления материалов. В зоне II-III, где геометрия картера претерпевает сильное изменение, напряженное состояние совершенно иное. Для его определения применяются экспериментальные методы или привлекаются соотношения теории оболочек, а картер моделируется как составная оболочечная конструкция.

Экспериментальное исследование осуществляется комбинацией метода хрупких лаковых покрытий и электротензометрирования.

Применение метода хрупких лаковых покрытий позволяет выявить зоны с высоким уровнем нормальных растягивающих (сжимающих) напряжений, которые совпали с местами возникновения первых усталостных трещин при эксплуатационных и стендовых испытаниях, определить направление действия этих напряжений и существенно со-

Рис.4.

Рис. 5.

- и -

:ратить объем последующих электротензометрических'исследований. 1 зонах максимальной нагруженности применяются прямоугольные ро-етки из двух тензодатчиков, ориентированные в строгом соответ-твии с картиной трещин в покрытии. В остальных зонах исполь-уются розетки, состоящие из трех тензодатчиков.

Численное исследование картера проводится методом коночных лементов на основе описанных в первой главе КЗ. Сз'.ема расчета редставлэна в виде следующей последовательности:

13 из всего картера "вырезается" часть, НДС которой иссле-уется МКЭ Сна рис.3 на этой части нанесена сетка КЗ);

2) на границах ставятся условия, отражающие либо распреде-ение усилий, действующих на данную зону Сопределяются экспери-ентально), либо особенности поля перемещений С условия стшмет-ии);

3) исследуемая область разбивается на сетку конечных. эле-ентов, в соответствии с которой наносится сетка узлов геометрии в них определяется радиус-вектор срединной поверхности) и узлов еремещений Сопределяются узловые степени свободы);

4) вводится глобальная нумерация узлов геометрии Сиз сооб-ажений удобства задания исходной информации) и узлов для пере-ещений Сиз соображений минимальности ширины ленты глобальной атрицы жесткости);

5) с чертежа снимаются координаты узлов геометрии относи-ельно некоторой декартовой системы координат, единой для всей онструкции;

6) вся информация вводится в ЭВМ и обрабатывается по соот-етствующей программе, в результате чего выводится информация о аспределении напряжений по всей поверхности картера.

Кинематические условия сопряжения вдоль линии стыка козсуха олуоси с крышкой картера С линия ВЕ на рис.3) удается выполнить ез введения дополнительных степеней свободы за счет предположе-ия о равенстве векторов V для обеих оболочек в общих точках.

Расчет проводится на комбинированной сетке КЗ с сокращен-ым интегрированием, в которой 8-узловые элементы располагаются доль границ Стам форма всех КЗ регулярна), а 9-узловые - внут-и области. Этот подход позволяет получить достоверные резуль-аты на умеренной сетке КЭ. Практически аналогичные результа-ы получаются при использовании на той же сетке КЭ с "двойным

интегрированием".

Результаты расчета для серийного варианта картера при на рузке 15 кН на каждую полуось приведены на рис.4-5. В силу п нейности математической задачи они могут быть использованы д любого значения нагрузки путем введения соответствующего козфф циента. Жирной сплошной кривой на рисунках изображены линии ко струкции, вдоль которых строятся эпюры распределения напряжени: На рис.4 представлены эпюры распределения нормальных напряжен: на крышке и кожухе полуоси, . действующих в направлении конту сечения (линия ABC на рис.3). Сплошная линия соответствует в пряжениям на внешней поверхности, пунктирная - на внутренней. : рис.5 построены аналогичные эпюры нормальных напряжений в мер: дианальном направлении в зсне краевого эффекта на крышке карте; (линия ВЕ на рис.3). Треугольниками отмечены результаты тензом трирования.

Из представленных графиков следует, что расхождение по на ряжениям между расчетными и экспериментальными результатами : превышает 15-20%. На основании этого можно сделать вывод, ч разработанная расчетная схема и программы, ее реализующие, отр; жают реальное напряженно-деформированное состояние конструкции

На основе данной схемы проведено исследование перспективн: вариантов картера, которые отличаются от серийного геометриче кими параметрами поперечного сечения кожуха полуоси и формой м ридиана крышки. Полученная расчетная информация .позволила рек мендовать вариант конструкции, обладающий лучшими характерист: ками в смысле прочности и долговечности.

В третьей главе предлагается смешанная схема расчета тонк стенных конструкций с неопределенной нагрузкой на границе, разработка связана с трудностями вычислительного характера п; исследовании реальных объектов сложной геометрии и необход: мостью применения их расчленения на отдельные подконструкци: Основным моментом в данном случае является определение неизвес1 ных условий на границах рассматриваемых фрагментов по некотор заданной дополнительной информации.

С математической точки зрения задача заключается в решен: системы линейных алгебраических уравнений МК£ в.форме классиче кого метода перемещений:

[К]<q>=ÍP> (1

наложением в определенной системе узлов исследуемой конструк-ш дополнительных условий вида:

[ВИ]<д>=<Ю , СИ)

случае, когда вектор нагрузки <Р> состоит из заданного вектора гешних сил <Ро> и неизвестного вектора усилий и моментов (Р, сложенных в некоторой совокупности узлов на границе, которые цутся в виде:

<Р }=[ВМ]<Т> , С12)

1

1е приняты следующие обозначения: [ К], <я> - матрица жесткости вектор перемещений исследуемой конструкции; СВМ, <й> - "мат-ща вида дополнительных условий" и заданный вектор их значений; ЗМ], - "матрица вида неизвестной граничной нагрузк:'" и ис-эмый вектор ее значений.

Путем несложных преобразований задача сводится к определе-го значений вектора <Ю, удовлетворяющего системе уравнений:

[ВККГ>=Ш*, С13)

[БК]=[ВК][К]-11ВМ] ,

С14).

<Н>*=Ш-[ВН][К]-ЧР > .

о

Приведены алгоритмы вычисления матрицы СБК] и вектора <1?}*, жсльзующие процедуру метода Холецкого для разложения матрицы зсткости, и решения переопределенной системы уравнений С13) ме-здом наименьших квадратов с применением преобразований Хаусхол-;ра.

Дополнительные условия С11) предполагается находить экспе-шектально. Среди экспериментальных методов предпочтение от-1ется методам голографической интерферометрии и спекл-фотогра-!и, позволяющим определить перемещения, и методу оптически чуЕ-:вительных покрытий, несущему информацию о разности главных на-¡гений Сдеформаций) и угле их ориентации по всей доступной для ! .;ере2-ий части поверхности конструкции. Получены соотношения 1я построе-чя матрицы [ВМ] и матрицы [ВИ], в которой учитывает! тип первичных данных.

На примере решения тестовой задачи о деформировании прямоу-зльной-пластины исследуется зависимость точности результатов ючета от точности задания дополнительной информации и формули-

руются выводы о применимости в рамках настоящего подхода порпич ных данных ряда экспериментальных методов.

Демонстрируется применение предложенной смешанной схемы дл расчета выделенного фрагмента цилиндрического резервуара под во здействиеы внутреннего давления. Отмечается необходимость зада ния дополнительной информации, наиболее полно отражающей рэаль ное дефовмироьание конструкции, и преимущество данного подход по сравнению с традиционной схемой МКЭ, которое связано со зна чйтельно меньшим объемом требуемых вычислений.

Исследуется НДС замкнутой цилиндрической оболочки, жестк закрепленной вдоль одной из границ и нагруженной сосредоточенно силой Р= 16 кН, которая направлена вдоль образующей и передаете на конструкцию через накладку ГС Срис.6).

В силу того, что характер распределения нагрузки под нак ладиой не известен, расчет проводится по смешанной схема, в ко торой используются результаты' экспериментального исследовали, мэтодом оптически чувствительных покрытий.

На рис. 7 представлены эпюры распределения осевых напряжени! аг2. Цифрой 1 обозначены результаты вдоль линии ВА, а цифрой 2 ■ вдоль БС. Сплошная линия соответствует напряжениям на внешне!

оверхностп оболочки, пунктирная - на внутренней.

Контроль достоверности полученные результатов осуществляат-я по зелпчипе разности главных напряжений в характерны:? точках боло';:ск, где не задается исходная информация. В соне краевого кузкта различия мецду расчетными и экспериментальными зкаченкя-ссставлязт около Кроме того, проводится сравнение по венчике сухарной нагрузки. Действующая на оболочку расчетная на-рузка приникает зиачс-пае Р*% 15.4 кН, т.е. разница с истинной е прэыгшает 4%.

Смешанная схема в данном случае может трактоваться :сак ме-од разделения напряжений и их восстановления на недоступной для змерений части поверхности.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Описано семейство треугольных и четырехугольных конечных лементов, построенных на основе трехмерных уравнений теории уп-угссти с учетом наложения гипотез типа Тимошенко при формирова-ии локальной матрицы жесткости, для расчета пластин и оболочек ложной геометрии в широком диапазоне изменения относительных олщин при статическом нагружении.

2. Разработан алгоритм построения матрицы жесткости, нс-ользупщий процедуру явного обращения матрицы Якоби, который ает возможность существенно сократить объем необходимых вычис-ений.

3. Для' дэвятиузлового конечного элемента с лагранжевой ап-роксимапией предложена схема "двойного интегрирования", позво-яющая исключить возможность появления ложной осцилляции решения

практически избавить его от эффекта "заклинивания".

4. Реализован кошлеке конечно-элементных программ для рас-ета тонкостенных конструкций сложной геометрии,

5. Проведено экспериментальное и численное исследование се-ийного варианта картера ведущего моста автомобиля КамАЗ. На ос-озе сравнения результатов выбрана расчетная схема для анализа ДС различных его кодификаций при изменении геометрических пара-етров.

0. Предложена смешанная схема расчета пластин и оболочек с ^определенной нагрузкой на границе, использующая дополнительную ¡'формации экспериментальных методов. На примере решения тесто-

вых и модельных задач исследуется влияние точности задания д< полнитэльных данных на точность получаемых результатов, дехюнс: рируется возможность применения настоящей схемы для анализа Е фрагментов тонкостенных конструкций, разделения компонент напр: жений и т: восстановления на недоступных для измерений метод! оптически чувствительных покрытий частях поверхности.

Основное содержание и результаты диссертации опубликованы следующих работах:

1. Голованов А. И., Красновский И. Ю., Песошин A.B. Расч на прочность композитных оболочек сложной геометрии методом к нечных элементов // Прочность, жесткость и технологичность изд лий из композиционных материалов: Тезисы докладов III Всесоюзн конференции. - Запорожье, 1989.- С. 60.

2. Голованов А.И., Красновский К. Ю., Нехотяеь В.В., Па ленко П.Д., Песошин A.B. Исследование прочности картера задне моста грузового автомобиля // Проблемы дпна?.шкн и прочности и шиностроительных конструкций.- Казань, 1690.- С.58-67.

3. Голованов А. И. , Красновский И. Ю., Нэхотяев В. В., Пес шин A.B., Шалабанов А.К. Численный анализ тонхостенных констр) ций как трехмерных тел // Численные методы решегия задач тео{ упругости и пластичности: Материалы XI Всесоюзной конференцш Новосибирск, 1990. - С. 50-53.

4. Голованов А.И., Песошин A.B. Новый всриант построе! трехмерного конечного элемента для анализа произвольных обо; чек // Исследования по теории пластин и оболочек.- Казань,199s Вып. 22. - С. 79-90. -

5. Голованов А.И. , Песошин A.B. Расчет картера заднего и< та автомобиля квадратичными конечными эле^эптагл: // Дннаиисг прочность автомобиля: Тезисы докладов IV Всесоюзного научно-Ti нического совещания.- Москва, 1990.- С.53.

6. Голованов А.И., Пэсошин A.B. Конечко-элежшткый ана напряженно-деформированного состояния картера заднего моста томобнля // Наука-производству: Тезисы докладов Республиканс научно-технической конференции КамАЭ-КамПИ.- Набережные Чел 1990. - С. 315.

7. Голованов А.И,, Песошин А.3. Расчет оболочек квадрат ними С0 элементами // Труды XV Всесоюзной конференции по тес оболочек и пластин.- Казань, 1990.- С.492-497.

8. Голованов А. И. , Песошин А.В., Красновский И. Ю., Нехо-ев В.В. Расчет геометрически сложных штампованных конструкций к оболочек средней толщины // Известия вузов. Машиностроение. -90. - N 4.- С. 30-34.

9. Голованов А. И. , Песошин А. В. Трехмерный конечный эле-нт для расчета произвольных оболочек // Исследования по теории астин и оболочек. - Казань, 1992.- Вып. 24. - С. 6-21.

10. Голованов А. И., Песошин А. В. Смешанная схема расчета агментов пластин и оболочек с неопределенными условиями на анице // Расчет пластин и оболочек в химическом машинострсе-II. - Казань, 1992.- С. 58-63.

11. Голованов А.И., Песошин A.B. Расчет силовых элементов гомобильных конструкций как составных оболочек сложной геомет-л // Динамика и прочность автомобиля: Тезисы докладов V науч--технического совещания.- Москва, 1992.- С.25-26.