Применение полусдвиговой теории В.И. Сливкера для анализа напряженно-деформированного состояния систем тонкостенных стержней

Рыбаков, Владимир Александрович

Применение полусдвиговой теории В.И. Сливкера для анализа напряженно-деформированного состояния систем тонкостенных стержней тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Рыбаков, Владимир Александрович АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Санкт-Петербург МЕСТО ЗАЩИТЫ

2012 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Применение полусдвиговой теории В.И. Сливкера для анализа напряженно-деформированного состояния систем тонкостенных стержней»

Автореферат диссертации на тему "Применение полусдвиговой теории В.И. Сливкера для анализа напряженно-деформированного состояния систем тонкостенных стержней"

На правах рукописи 005048071 Гп

РЫБАКОВ Владимир Александрович

Применение полусдвиговой теории В.И. Сливкера для анализа напряженно-деформированного состояния систем тонкостенных стержней

Специальность: 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 и ЯНВ 2013

Санкт-Петербург - 2012

005048071

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования "Санкт-Петербургский государственный политехнический университет".

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Владимир Владимирович Лалин

Официальные оппоненты: Мельников Борис Евгеньевич,

доктор технических наук, профессор ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет», заведующий кафедрой «Сопротивление материалов»

Винокуров Олег Александрович,

кандидат технических наук, профессор ФГБОУ ВПО

«Псковский государственный университет», заведующий кафедрой «Строительная механика», декан инженерно-строительного факультета

Ведущая организация - открытое акционерное общество «ЛенНИИпроект»

Защита состоится " 12 " декабря 2012 года в 16 часов на заседании диссертационного совета Д 212.229.05 при ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет» по адресу: 195251, Санкт-Петербург, ул. Политехническая, д. 29, главный учебный корпус, ауд. 130.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет» по адресу:

195251, Санкт-Петербург, ул. Политехническая, д. 29, главный учебный корпус

Автореферат разослан "/Т'&Съ^Лбф.Ъ 12 года

Ученый секретарь

диссертационного совета Воробьева Татьяна Владимировна,

^ кандидат физико-математических наук,

доцент

1. Общая характеристика работы

Актуальность работы

В последние годы в России и за рубежом в строительной индустрии наблюдается широкое применение легких стальных тонкостенных конструкций (ЛСТК), рис 1., состоящих из тонкостенных стержней (рис. 2), имеющие ряд технологических и эксплуатационных достоинств (легкость, быстровозводимость, возможность эффективного ремонта и реконструкции, широкие возможности для архитектурно-планировочных решений и т.д.).

К традиционным и перспективным направлениям применения в строительстве конструкций данного типа можно отнести следующие:

- наружные ограждающие конструкции в сборно-монолитном строительстве;

- строительство индивидуальных загородных домов;

- надстройка мансардных этажей офисных зданий старого фонда;

- реконструкция жилых домов фонда первых массовых серий с надстройкой мансардных этажей;

- модернизация зданий дошкольных учреждений с надстройкой мансардных этажей;

- реабилитация кровель жилых зданий и т.д.

Рис. 1. Тонкостенная конструкция

Однако, несмотря на довольно широкую распространенность подобных конструкций в России, на сегодняшний день имеются существенные недостатки нормативной, методической и расчетно-вычислительной базах по расчету ЛСТК.

Теории расчета, основанные на гипотезе плоских сечений, оказываются неприменимы к тонкостенным стержням ввиду малой их толщины и несовпадения центра тяжести и центра изгиба.

Для решения инженерных задач расчета элементов тонкостенных конструкций можно выделить 2 группы способов расчета: основанные на оболочечном моделировании и на стержневом.

Первая группа способов связана с представлением тонкостенного стержня в виде оболочки и дальнейшем численном расчете, как правило, с помощью МКЭ элементов, в расчетных программных комплексах. Такие способы расчета являются достаточно точными, но весьма трудоемкими в инженерно-конструкторской деятельности, особенно с точки зрения комплексного расчета конструкции.

ш ч ..'

(а) (б)

Рис. 2. Примеры тонкостенных стержней: С-образный профиль (а); швеллер (б)

Во второй группе способов можно выделить аналитические и численные методы расчета тонкостенных стержней, связанные с введением дополнительной седьмой степени свободы - депланации поперечного сечения.

В различных теориях тонкостенных стержней фигурирует понятие дополнительного силового фактора - бимомента, - отвечающего седьмой степени свободы - депланации тонкостенного стрежня.

Следует отметить, что в инженерной практике бимомент Вк является важной характеристикой, поскольку он напрямую влияет на нормальные напряжения а :

N М, М Я

<7 =—±-—V І-'~2± —СО, (1)

А К I, ■ К к'

где Ы', Мг, М,- внутренние усилия (соответственно, продольная сила и изгибающие моменты относительно осей у иг- рис. 26); А,1г,1 ,1ю - геометрические характеристики поперечного сечения (соответственно, площадь, моменты инерции: относительно осей у иг и секториальный момент инерции); ш-секто-риальная координата.

Также следует отметить, что в новом Своде Правил СП 16.13330.2011 «Стальные конструкции. Актуализированная редакция СНиП 11-23-81*», введенного в действие с 20 мая 2011г., бимомент, как силовой фактор, фигурирует наравне с остальными силовыми факторами, например, в следующей формуле, являющейся модификацией формулы (1) для изгибаемого стержня:

М, . В,.,со .. (2)

-у±—-—<1,

lyRyYi 'Лп

где Rv- предел текучести стали; ус - коэффициент условий работы.

Согласно теоретическим и экспериментальным исследованиям различных ученых, в тонкостенных конструкциях, находящихся в условиях изгибного кручения, составляющая нормальных напряжений от бимомента может значительно превышать составляющую от изгибающего момента.

В 1930-ых г.г. В.З. Власовым была разработана теория тонкостенных стержней открытого профиля, основанная на отсутствии сдвиговых деформаций в срединной поверхности, позволяющая анализировать напряженно-деформированное состояние стержней открытого профиля. В эти же годы A.A. Уманским была создана теория тонкостенных стержней замкнутого профиля, развитая в дальнейшем в работах Г.Ю. Джанелидзе и Я.Г. Пановко

Теории В.З. Власова и A.A. Уманского развивали и продолжали на протяжение XX-XXI вв. П.А Лукаш, Н.А Кузьмин, И.Е. Милейковский, Е.А. Бейлин, В.Г. Александров, А.П. Анучкин, Д.В. Бычков, А.К. Мрощинский, Б.Н. Горбунов, А.И.Стрельбицкая, В.А. Постнов, И.Я Хархурим, Г.И. Белый,А.Г. Белый, Н.Г. Сотников, H.H. Родиков, С.Н. Пичугин, С.Н. Сергеев, П.А. Пяткин, М.А. Гуркова, А.Р. Туснин, A.B. Синелыциков, Ю.М. Ветюков, В.П. Юзиков, A.M. Лимаренко, Н.Г. Сурьянинов, М. Самофалов, В.Ф. Оробей, Ф.С. Хайруллин, С.А. Чернов и другие.

Следует отметить, что использование двух различных теорий (открытого и замкнутого профилей) является крайне неудобным с точки зрения унификации расчетов систем тонкостенных конструкций.

В 2005г. В.И. Сливкер предложил полусдвиговую теорию, учитывающую часть деформаций сдвига в срединной поверхности стенок стержней, вызванных действием секториального крутящего момента.

Полусдвиговая теория В.И. Сливкера, по сравнению с теорией В.З. Власова, подходит для стержней как открытого, так и замкнутого (а также открыто-

замкнутого и многоконтурного) профилей ввиду схожести дифференциальных уравнений по теориям В.И. Сливкера и А.А. Уманского, что дает возможность использования единой расчетной схемы в комбинированных конструкциях из открытых и замкнутых профилей;

Однако аналитические решения данной теории являются сложными или невозможными для расчета систем тонкостенных стержней и возникает необходимость использования численных методов расчета, например, метода конечных элементов (МКЭ).

В настоящее время ни один из численных методов расчета для полусдвиговой теории не реализован.

Данное обстоятельство свидетельствует об актуальности темы работы.

Задачами работы являются:

1. Аналитическое решение ряда задач для тонкостенных стержней открытого и замкнутого профилей.

2. Реализация МКЭ для анализа напряженно-деформированного состояния тонкостенных стержневых систем открытого и замкнутого профиля по полусдвиговой теории В.И. Сливкера.

3. Разработка алгоритма и программы по вычислению внутренних усилий и перемещений в тонкостенных стержневых системах.

Научная новизна. В диссертационной работе:

1. Построены универсальные аналитические решения ряда задач о стесненном кручении тонкостенных стержней в рамках полусдвиговой теории, применимые для стержней открытого и замкнутого профилей.

2. Построены конечные элементы тонкостенных стержней открытого профиля по бессдвиговой теории посредством кубической аппроксимации функций кручения и депланации.

3. Построены 3 типа конечных элементов тонкостенных стержней открытого и замкнутого профилей по полусдвиговой теории, основанные, соответственно, на 3 видах аппроксимаций функций перемещений.

4. Проведены численные исследования построенных конечных элементов.

5. Разработана и реализована для построенных конечных элементов процедура уточнения значений внутренних силовых факторов по методу сопряженных аппроксимаций.

6. Проведены численные исследования напряженно-деформированного состояния узловых соединений, применяемых в тонкостенных стержневых системах.

Практическая значимость работы:

1. Составлена база параметров влияния формы открытого (швеллерового) и замкнутого (прямоугольного) профилей, как наиболее часто встречающихся в инженерной практике, позволяющая использовать построенные в работе конечные элементы.

2. Разработана программа статического расчета пространственных стержневых тонкостенных конструкций произвольной формы, состоящих из открытых и замкнутых профилей в среде программного пакета Мар1е.

Результаты работы внедрены в деятельность:

1. Проектного института ОАО «ЛенжилНИИпроект» при разработке решений по массовой реконструкции жилых домов фонда первых массовых серий с надстройкой мансардного этажа; при разработке проекта реконструкции офисного цента по адресу пр. Бакунина, д.5; жилого дома по адресу пер. Пирогова, д.5; при разработке альбома типовых решений «Ремонт и замена несущих конструкций кровли».

2. Организации-производителя холодногнутых оцинкованных профилей ООО «БалтПрофиль» в качестве базы секториальных геометрических характеристик.

3. Проектной организации ООО «Балтмонтаж-ХХ1век» при разработке проекта капитального ремонта здания крытого детского спортивного катка с искусственным льдом по адресу: Санкт-Петербург, пер. Каховского, д. 2, лит. К.

Методология и методы исследования

Для численного решения задач по определению напряженно-деформированного состояния систем тонкостенных стержней по полусдвиговой теории В.И. Сливкера в качестве метода дискретизации использован МКЭ. Построение конечных элементов осуществляется на основе вариационных постановок.

На защиту диссертации выносится:

1. Аналитические решения для функций перемещений и внутренних силовых факторов в задачах о стесненном кручении по полусдвиговой теории.

2. Конечные элементы (3 типа) для численного расчета пространственных конструкций из тонкостенных стержней открытого и замкнутого профилей по полусдвиговой теории В.И. Сливкера при различных способах аппроксимации функций перемещений.

3. База параметров влияния формы открытого (швеллерового) и замкнутого (прямоугольного) профилей.

4. Рекомендации по выбору шага сетки конечных элементов для стержней открытого и замкнутого профилей.

Достоверность результатов:

1. Вытекает из достоверности теорий тонкостенных стержней В.З. Власова, A.A. Уманского, Г.Ю. Джанелидзе, Я.Г. Пановко и В.И. Сливкера, которая многократно подтверждалась экспериментально авторами теорий и их последователями.

2. Подтверждена численными экспериментами по определению функций перемещений и внутренних силовых факторов в модельных задачах.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и источников из 153 наименований, трех приложений. Работа изложена на 171 странице, содержит 100 рисунков и 34 таблицы. Апробация работы.

Основные положения диссертационной работы доложены на 23 научно-технических мероприятиях: международной конференции «Научно-технические проблемы прогнозирования надежности и долговечности конструкций и методы их решения» (RELMAS 2008); международной научно-практической конференции «Применение стальных конструкций в уникальных сооружениях и массовом строительстве». Москва, 12марта 2009г., МВЦ «КРОКУС ЭКСПО»; XXXVI, XXXVII неделях науки СПбГПУ (Всероссийских межвузовских научных конференциях студентов и аспирантов) в 2007-2008гг; XXXVIII, XXXIX, XXL неделях науки СПбГПУ (Международных научно-практических конференциях) в 2009, 2010 и 2011 гг; политехническом симпозиуме «Молодые ученые - промышленности Северо-Западного региона» в 2007, 2008 и 2009гг.; всероссийском форуме студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука и инновации в технических университетах» в 2007, 2008 и 2011 гг; межвузовском конкурсе-конференции студентов, аспирантов и молодых ученых Северо-запада «Технологии Microsoft в теории и практике программирования» в 2008г.; конференции «Современные программные средства и методики расчета» в 2009г. (организаторы ГОУ ВПО СПбГПУ и ЗАО «Петростройсистема»); тематическом семинаре «Легкие стальные тонкостенные конструкции» 11 апреля 2009г. на кафедре «Технология, организация и экономика строительства» СПбГПУ; тематическом семинаре «Методика расчёта тонкостенных прогонов кровли. Рекомендации применения». Организаторы - ЦНИИПСК им. Мельникова и

ЗАО «фестальпине Аркада Профиль» в 2008г; научно-практической конференции «ЛСТК: история, практика, проблемы и перспективы применения на отечественном строительном рынке», Санкт-Петербург, 11-12 .09 2009 года; на 63-64 международных конференциях молодых ученых СПбГАСУ в 2010-11г; международном конгрессе «Актуальные проблемы современного строительства», СПбГАСУ, 1012.04 2012 г.; тематическом семинаре «МКЭ для полусдвиговой теории тонкостенных стержней» на кафедре «Теоретическая механика» СПбГПУ 18.05.2012г.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 22 работы, из них 3 работы - в журналах из Перечня, рекомендованного ВАК.

2. Основное содержание работы

Во введении дано обоснование актуальности работы, сформулированы ее цель и задачи, указаны научная новизна, практическая ценность и положения, выносимые на защиту, отражено краткое содержание глав диссертации.

В первой главе диссертации приводятся основные сведения о строительной механике тонкостенных стержней, строительных тонкостенных конструкциях, областях их применения, методах расчета, способах соединения их отдельных элементов; проведен обзор теоретических и экспериментальных исследований в области стержневых тонкостенных конструкций.

Основные уравнения и неизвестные теорий стесненного кручения представлены в таблице 1. Выражение энергии деформации стесненного кручения £(#)тонкостенного стержня можно представить как функционал от функции угла закручивания в = в(х):

Е(0) = ±-\(Е11„(в!1)2+0!ЛО')2)с/х, (3)

^ и

где Е1Ы и С/(/- жесткости на депланацию и кручение соответственно.

Таблица 1. Основные уравнения и неизвестные

Бессдвиговая теория (по В.З. Власову) Полусдвиговая теория (но В.И. Слилкеру)

— (1) (2)

Основные уравнения

Уравнения равновесия -Н'-ВЦ, =тх+т'в\ - В'ю + Мш = тв -Н' - М'„ = тх; - В'я + Мт = ти (а)

Геометрические уравнения х,=0'\ Хв = -о"; г,„= 0 Х,=в'\х,=-Р'\7а=0'-Р (б)

Физические уравнения Я = С1„в'; й(1) = —Е1юв" у-1 Я = 67//'; /?„ = -£/,„/}' (в)

Основные неизвестные

Перемещения 0 - угол закручивания; в' - мера депланации 0 - угол закручивания Р~ мера депланации (г)

Деформации X, - деформация крутки; Х0 - относительная депланация; уш- деформация сдвига (Д)

Внутренние усилия Вю- бимомент; М- момент чистого кручения; Мю - сектори-альный крутящий момент (момент стесненного кручения) <е)

Дифференциальное уравнение равновесия в перемещениях имеет вид:

- EIJ"' + GIß" + m„ -m'B= 0 (4)

где mr внешний распределенный крутящий момент; тв - внешний распределенный бимомент.

Аналитические решения уравнения (4) для наиболее распространенных в инженерной практики расчетных схем приводятся в известной литературе.

В таблице 2 приведен анализ составляющих напряжений для швеллеровых балок, загруженный единичными нагрузками с эксцентриситетом, вызванным несовпадение центра тяжести и центра изгиба. Из таблицы видно, что вклад бимо-ментной составляющей в формуле (1) является существенным: напряжения от бимомента превышают изгибные напряжения в 1.5...3 раза и в некоторых точках даже могут иметь противоположный знак.

Таблица 2. Сопоставление составляющих напряжений

Вид нагрузки Номер точки Ох, кгс/см/

Составляющие напряжения Общее напряжение

изгибные напряжения от бимо-мента

1 4 l q=lKrc/M 1 2 3 4 -7,12 -7,12 +7,12 +7,12 +22,61 -11,42 11,42 -22,61 + 15,49 -18,54 +18,54 -15,49

muí uumuu

L " 4 3

_ J

Ч 1 z р-1кгс 1 2 3 4 -4,74 -4,74 +4,74 +4,74 +16,36 -8,28 +8,28 -16,36 +11,62 -13,02 +13,02 -11,62

' 4 3

ч -1 А ' L.,s„ .- <->

p,, —> ,, p 1_ 2 P= 1 кгс 1 2 3 4 -6,317 -6,317 +6,317 +6,317 +20,767 -10,503 + 10,503 -20,767 + 14,45 -16,82 +16,82 -14,45

/ * 4_3

^LslOM^ 4 _

Теория В.З. Власова реализована в МКЭ в работах Туснина А.Р. Однако следует отметить, что предлагаемые автором конечные элементы построены на основе аналитических решений для отдельных элементов, а некоторые коэффициенты при компонентах матриц жесткости являются отношением гиперболических функций, знаменатель которых может быть близок нулю; к тому же данные конечные элементы неприменимы для расчета тонкостенных стержней замкнутого и комбинированного профилей

В полусдвиговой теории В.И. Сливкера допущение о равенстве нулю деформации сдвига (16, табл. 1) отвергается (26, табл.1) и в связи с этим происходит разделение функций (табл. 1, строка г): производная угла закручивания уже не равна депланации (26, табл.1).

Тогда функционал энергии деформации стесненного кручения окажется равным:

Е(0,(3) = ±\(Е11Л((}>У- + 011,(01)2 + -уЗ)2)Л, (5)

2 о У/"1

'г (/) " 5

где /г - полярный момент инерции; ц/- параметр, зависящий от коэффициента влияния формы 5,„„-секториальный статический момент; 5 - дуговая координата; 8- толщина профиля.

Система разрешающих уравнений равновесия имеет вид:

-Е1яр" -Р) = О

где /•- радиус инерции сечения; С - модуль сдвига.

Задачу стесненного кручения, описываемого системой (7), можно свести к одному дифференциальному уравнению (8) третьего порядка относительно функции р:

ц>Е1арш -01 . (8)

Во второй главе рассмотрено построение конечных элементов с 4 степенями свободы: два узловых поворота относительно оси х, отвечающие углам закручивания 0; и 0(М; две меры депланации в; и 0![, (рис.За) - по бессдвиговой теории В.З. Власова.

з в! °т к, <?, в; . вм о, а.,

О-:-□

-в

1_____I

(а) (б) (в)

Рис. 3. Конечные элементы по бессдвиговой теории: (а) - с 4-мя степенями свободы; (б) - с 3-мя степенями свободы; (в) - с 2-мя степенями свободы

Столбец узловых перемещений в пределах одного КЭ:

[{/">] = (<9, в' вм в'м )Т. (9)

Поскольку в выражении функционала (3) максимальная степень производной от входящей в него аппроксимируемой функции перемещений 0 - вторая, то минимальной степенью интерполяционных полиномов будет третья степень.

Для применения МКЭ к теории тонкостенных стержней представим функцию кручения 0(х) в пределах одного конечного элемента с помощью интерполяционных полиномов Эрмита третьей степени Э)'\х), умноженных на узловые неизвестные:

0(х) = Э!% + Э<%' + 34, + %'К, ■ (10)

Подставив (9) и (10) в функционал (3), получим:

/ / где IX0] = £■/,„![Э"]7'[Э"]Л; [А''/1 ] = О'/,, |[ Э' ]7[Э \ск- составляющие матрицы жест-

0 о

кости конечного элемента.

Далее рассмотрена процедура построения системы конечных элементов и выражения через полученные узловые неизвестные внутренних усилий (табл.1, строка е).

Также рассмотрено построение двухузлового конечного элемента в случае депланационного шарнира - такого закрепления, при котором опорное сечение не имеет угла закручивания (0 = 0) и свободно может депланировать из своей плоскости (по сечению возможна свободная депланация: Вш =0), - в одном (рис. 36) и двух (рис.Зв) узлах КЭ.

В третьей главе рассмотрено построение конечных элементов трех типов по теории В.И. Сливкера:

1. при линейной аппроксимации функций кручения и депланации (рис. 4а);

2. при квадратичной аппроксимации функции кручения и линейной аппроксимации функции депланации (рис. 46);

3. при квадратичной аппроксимации функций кручения и депланации (рис. 5в).

о-

'К,,

к, —а -

/С

о-

(К

—о -

о-^-а—

Рич

-43 —

(а)

(б)

(в)

Рис.4. Конечные элементы по полусдвиговой теории: с четырьмя, с пятью и с шестью

степенями свободы

Функции перемещений представим в виде произведения суммы линейных полиномов и значений перемещений в узлах:

0(х) = Э{*в, + Эл2С!. Р(Х) = Э™р, + Э\ЧРМ (12)

где Э'^Э^-линейные интерполяционные полиномы.

После подстановки (12) в (5) матрица жесткости окажется равной:

[*'"] = [О+ [*?'] +Ю-

[к;')]=Е/„

0 о

О ^ 1

- о —

о о

-I 0 I

№п1 = С/<

а о -I о

I I

0 0 0 0

-1 О I о

/ /

0 0 0 0

1 1 1 1

/ 1 2 1 1 2 1

2 | -/ 3 1 ~г 1 -/ 6 1

1 1 7 1 1

Л -/ 6 I -/ з ^

(13)

(14)

Далее рассмотрена параболическая аппроксимация функции кручения 0(х) с сохранением линейной аппроксимации функции депланации /?(х)и получены составляющие (13) матрицы жесткости:

[а:,;;|] = £'/„

0 0 0 0 0

0 1 0 0 1

7 ~7

0 0 0 0 0

0 і 0 0 і

7 7

/ 7

■[*:"]=с/.

7 0 8 1

3/ 3/ з7

0 0 0 0

8 0 16 8

3/ 3/ "37

1 0 8 7

3/ 3/ ¥

0 0 0 0

(15)

С1,

¥ ~'

6 3/

3/ 6

_ 2

3/ _ 2

3 ]6

3/ 2

_1_

3/ 7_

з7

6 _/_

6 2

_5 6 I 3 ,

(16)

Рассмотрен процесс перехода от матрицы жесткости размера (5x5) к (4x4), а также от столбца нагрузок (5x1) к (4x1) - исключение одной степени свободы. Также рассмотрена квадратичная аппроксимация функции перемещений:

в(х) = Э« 02(_, + э^в21 + , Р(х) = э;;>/?2М + з^р2і + Э%Р2Н

где Э^'з,Э'^.Э^- квадратичные интерполяционные полиномы. Получены составляющие (13) матрицы жесткости: О О О О О О

0 0 0 о 0 0 > 1 С 7 0 8 0 1 Л

7 - -- 0

/ 0 о 0 1 3/ 3/ 3/

з/ ~з7 37 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 8 0 16 0 8 0

8 0 16 0 8 = 0/, 3/ 3/ 3/

3/ 3/ 3/ 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 о 0 0 1 0 8 0 7 0

7 - --

1 0 о 0 / 3/ 3/ 3/

з/ ~з7 ¥, 1 0 0 0 0 0 0,

(17)

С/,

3/ I

—/ 15 2

з/ о

3/ 3

—I 15

3/ 1

—/ 15 __2

3/ _2

з/ 2

30 2

3 15

—/ 15

Получены формулы для приведенных компонентов матрицы жесткости и узловых нагрузок, позволяющие осуществить переход от матрицы (6x6) к (4x4).

Далее в главе рассмотрена сопряженная аппроксимация узловых усилий, предложенная Дж. Оденом, которая позволяет перейти от ступенчатого распре-

деления усилий, вычисленных в пределах каждого конечного элемента на основании полученных узловых усилий Ва, Н и Мю, к непрерывным функциям.

Так, например, узловые значения бимомента получаются решением системы уравнений:

[СИЯ,Л = [Л] (18)

где - столбец узловых бимоментов (19); [С] - матрица размерностью {п+1) х (п+1), определяемая как сумма матриц элементов вида (20); [Я] - столбец, являющийся суммой поэлементных столбцов, определяемых по (21), п - количество конечных элементов

[Ва] = [В, В2 В, ... В, ... В„+,Г (19)

[С(0] = |[Э,;,]Г-[Э,0]Л, (20)

[Д",] = /[Я1"НЭ"']ГЛ, (21)

где [В^1]- столбец функций бимоментов в пределах одного конечного элемента, полученный в результате решения основной системы уравнений МКЭ.

Например, если полученный после решения уравнений МКЭ, бимомент является постоянной величиной в пределах (/)-го конечного элемента (при конечных элементах по рис. 4а и 46), то при линейной сопряженной аппроксимации (с использованием полиномов Э'/^Э',',') компоненты (20) и (21) окажутся равными:

'/ п 'Г

[С"*] = 3 6 / / 2 1

чб 3, ^2,

В работе получены выражения для [С] и [Д] для 3 способов сопряженных аппроксимаций:

1) линейная аппроксимация узловых усилий на основании постоянных узловых усилий (в= const), полученных в пределах конечного элемента типа - рис. 46;

2) линейная аппроксимация узловых усилий на основании линейной зависимости узловых усилий, полученных в пределах конечного элемента типа - рис. 4в;

3) квадратичная аппроксимация узловых усилий на основании тех же зависимостей, дающая более точные значения усилий на границах расчетной схемы.

В заключение главы рассмотрена возможность применения полученных конечных элементов (14), (15) и (17) к теории стесненного кручения тонкостенных стержней замкнутого профиля.

Разрешающее дифференциальное уравнение относительно меры депла-нации Р(х) в задаче стесненного кручения тонкостенных стержней замкнутого профиля совпадает с уравнением (8), но секториальный момент инерции 1Ш и коэффициент!// теперь вычисляются по-другому:

=§Sm2ds, ч/= x+bsL. (23)

и зависят от коэффициента влияния формы сечения цта1 и геометрических характеристик Slim , Slla и Sim :

=5... ~jsomPds-.s„ =\wSds, (24)

где m(s)- обобщенная секториальная координата.

Функционал энергии деформации будет совпадать с функционалом (5): Именно это обстоятельство и позволяет применить полученные результаты к теории A.A. Уманского, Я.Г. Пановко-Г.Ю. Джанелидзе, используя те же матрицы жесткости (14),(15) и(17), но с другими геометрическими характеристиками у и /„ .

В четвертой главе проводится численное исследование построенных в главах 2 и 3 четырех типов конечных элементов, соответствующих разным теориям стесненного кручения.

Для возможности получения конкретных численных результатов были построены аналитические зависимости для вычисления параметра у швеллерово-го и прямоугольного сечений, практическое определение которого, как видно из структуры формул (6) и (23, 24), имеет высокую степень трудоемкости.

По полученным формулам определены значения параметра у/ для наиболее часто встречающихся на практике оцинкованных холодногнутых швеллеровых профилей по ТУ 1121-001-1383-0080-2003 (производство ООО «Балтпрофиль») и замкнутых прямоугольных профилей по ГОСТ 30245-2003.

Полученные значения цг для швеллеров колеблются в пределах от 1,000086 до 1,0014. Таким образом, с учетом малости деформации сдвига ую, третье слагаемое подынтегрального выражения функционала (5) является отношением малых чисел, поэтому данный параметр требует особой точности при решении практических задач.

лерового профиля прямоугольного профиля

Значение параметра у для встречающихся на практике замкнутых прямоугольных профилей колеблется в пределах от 2,99 до 252,9.При этом, чем более «удлиненный» профиль, тем меньше параметр цг , и, соответственно больше

знаменатель в части функционала (5), учитывающей деформации сдвига.

у -I

Полученные зависимости параметра у/ от высоты профиля при неизменных ширине и толщине приведены на рис.5,6, на которых А - высота профиля (рис. 2а).

Для численного исследования сходимости рассмотрены швеллеровый тонкостенный профиль с размерами: Ъ = 50 мм; с = 0 ; h = 150 мм; t = 1,5 мм; / = 3 м; (рис. 2а) и аналогичный профиль замкнутого типа с 3-мя вариантами граничных условий:

1) жесткая заделка с двух концов;

2) жесткая заделка на одном конце и второй конец - свободный;

3) шарнирное опирание (с депланационным шарниром) с обоих концов. Решения данных задач имеют точные аналитические решения по теории В.З.

Власова. Для оценки достоверности полученных результатов численных экспериментов для конечных элементов по полусдвиговой теории были получены решения дифференциального уравнения (8) и определены функции перемещений 9(х) и Р(х) , а также внутренних силовых факторов Вш (х) , Н(х) и Мш (х).

В таблице 3 представлены результаты одного из численных экспериментов для узловых перемещений, графики которых построены на рис.7.

Таблица 3. Значения узловых перемещений

№ п/п Кол-во КЭ Размер КЭ, см линейная аппрокс. «смешанная» аппрокс. квадратичная аппрокс.

0 10-V А». 10^см"1 0lim, 1СҐ А». 10"W 10"* А». Ю^см"1

1 1 300 - - - - - -

2 2 150 0,07897 0,00000 0,07897 0,00000 0,45712 0,0000

3 4 75 0,31543 0,31543 6,85593 9,04026 71,6683 9,02252

4 8 37,5 1,11716 1,10766 8,48141 8,94755 8,69533 8,93549

5 16 18,75 3,25786 3,28381 8,88385 9,10787 8,98096 9,10226

6 32 9,375 6,25358 6,35685 8,98422 9,16639 - -

7 64 4,6875 8,12035 8,26031 - - - -

8 аналитическое решение 9,01766 9,17356 9,01766 9,17356 9,01766 9,17356

Как видно из результатов, скорость сходимости при линейной аппроксимации функций перемещений достаточно низка. Так, например численное значение максимального угла закручивания имеет приемлемую 5%-ю погрешность лишь при разбиении стержня на 64 конечных элемента. Поэтому линейная аппроксимация функций перемещений не рекомендуется для расчетов тонкостенных стержневых систем.

При «смешанной» и квадратичной аппроксимациях наблюдается достаточная точность по перемещениям: уже при разбиении на 16 и на 8 элементов погрешность составляет не более 3,5%.

Аналогичные результаты получены и для случая замкнутого профиля.

Однако для силовых факторов ни тот, ни другой способ аппроксимации, как видно из столбцов 4,6-7,9-10 таблицы 4 на примере вычисления бимомента, не дают приемлемых по точности результатов, особенно в опорных сечениях.

Кроме того, при использовании линейной аппроксимации функции депланации на конечном элементе со «смешанной» аппроксимацией значение бимомента окажется постоянной величиной в пределах одного КЭ. И таким образом, эпюра бимоментов окажется разрывной - будет иметь скачки (рис. 8а) и (рис. 8в) в пределах длины стержня. Аналогичное явление имеет место и для остальных силовых факторов.

0,001 0,0009 0,0008 0,0007 0,0006 0,0005 0.0004 0,0003 0.0002 0,0001 0

0,001 0.0009 0,0008 0.0007 0,0006 0.0005 0.0004 0,0003 0.0002 0,0001 0

0,001 0.0009 0.0008 0.0007 0,0000 0,0005 0.0004 0,0003 0,0002 0.0001 о

е(х), рад.

О 75

8(х), рад.

75 150 225

«ж вж Аналитическое решение

—........64 элемента

................ з 2 элемента

........—16 элементов

~~~~~~~ 8 элементов ................ 4 элемента

* 2 элемента

Р(х), см1

lljxJ.CM1

1.25Е-05 1.00Е-05 7.50Е-06 5.00Е-06 2.50Е-06 0,000 КЮ -2,50Е-06 -5.00Е-06 -7.S0E-06 -1.00Е05 1.25Е-05 1,00С-05 7.50Е-06 S.00E-06 2.50Е-06 -1.00Е-21 -2.50Е-06 -5,0GE-G6 -7.S0E-0G -1,002-05

Х.25Е-05

1.00Е-05

7.50Е-06

5.00Е-06

2.50E-Q6

0,00E-t00

-2.50Е-06

-5.0QE-0&

-7.50Е-06

-і 00Е-05

) -9102J7E-0G

Рис. 7. Результаты численного эксперимента по полусдвиговой теории: (а,б) - линейная аппроксимация; (в,г) -смешанная аппроксимация; (д,е) -квадратичная аппроксимация

РМ, см1

Данное обстоятельство свидетельствует о необходимости применения сопряженных аппроксимаций (18) - (21). Результаты приведены в табл. 4 и на рис. 86, 8г на примере вычисления бимомента.

№ п/п Кол-во КЭ Размер КЭ, см х ~ 0(опора) х = 75 * = 150 (цент Р)

мкэ сопряж. МКЭ сопряж. МКЭ сопряж.

Псправи В„ В™" ^справа Втт псправа В„

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11)

«смешанная» аппроксимация

1 1 300 - - - - - - -

2 2 150 0 - 0 0 - 0 0 -

3 4 75 -88,990 -133,485 -88,990 88,990 0 88,990 88,990 133,485

4 8 37,5 -155,791 -186,604 -20,364 66,762 34,798 109,393 109,393 117,008

5 16 18,75 -195,588 -213,167 7,2060 50,5421 30,923 114,391 114,391 116,147

6 32 9,375 -217,241 226,599 19,465 41,052 30,762 115,634 115,634 116,072

квадратичная аппроксимация

1 1 300 - - - - - - -

2 2 150 7,4484 7,448 - - - -7,44835 -7,44835 -7,448

3 4 75 108,245 146,26 -69,386 82,702 6,6581 -94,929 -94,929 -132,951

4 8 37,5 187,629 206,114 1,605 53,8756 34,699 -113,451 -113,451 -118,019

5 16 18,75 227,073 231,884 25,001 36,862 31,492 -116,229 -116,229 -116,710

Аналитич.реш -240,134 30,75506 116,047

Рис. 8 График распределения бимомента по полусдвиговой теории до и после сопряженной аппроксимации: (а,б) - при «смешанной» аппроксимации функций перемещений; (в,г) - при квадратичной аппроксимации перемещений

ж® Аналитическое решение —— И элемента —16 элементов

— 8 элементов -""»■ 4 элемента

— 2 элемента

Как видно из таблицы 4, приемлемая 5%-я прогрешность в результатах наблюдается с использованием метода сопряженных аппроксимаций при разбиении на 8 конечных элементов, причем для получения такой же точности на границах (опорная зона) необходимо применение сопряженной аппроксимации при разбиении не менее, чем на 32 элемента при «смешанной» аппроксимации и не менее, чем на 16 элементов - при квадратичной.

В завершении главы получены результаты и рекомендации по выбору шага сгущения и способа аппроксимации при вычислении усилий в замкнутых прямоугольных профилях. Как видно из рис. 9, графики бимоментов имеют несколько «вытянутый» характер, сопровождающийся высоким значением производной на границах. Данное обстоятельство свидетельствует о необходимости сопряженной аппроксимации функции бимомента с помощью нелинейной (например, квадратичной) функции - рис. 9в. и увеличении шага сгущения сетки до 32 конечных элементов.

(в) линейная функция); (в) - то же (бимомент

- квадратичная функция)

В пятой главе приводится описание алгоритма программы расчета произвольной пространственной системы тонкостенных стержней на основе построенных конечных элементов по полусдвиговой теории при квадратичной аппроксимации функций кручения и депланации, а также пример расчета строительной конструкции и исследование на прочность характерных узловых соединений. Алгоритм реализован в среде программного пакета Мар1е 11.02.

В качестве примера одной из решенных практических задач рассмотрен фрагмент расчетной схемы (рис. 10) металлического каркаса мансарды, надстраиваемой над жилым зданием фонда первых массовых серий (рис. 11), к которому были приложены нагрузки: снеговая, ветровая и от веса кровли.

: номер узла

4$ номер-стержня

К'

Рис. 10. Фрагмент расчетной схемы

Рис. 11. Модель металлического каркаса

Далее на основании полученных в программе внутренних усилий проанализировано напряженно-деформированное состояние основных узловых соединений элементов каркаса мансарды: болтовое соединение элементов в зоне опи-рания на железобетонный пояс (рис. 15а); болтовое соединение верхних и нижних стропильных ног в зоне перелома кровли с помощью стальных фасонок (рис. 156); узел крепления верхней стропильной ноги к коньковой балке через стальной фланец (рис 15в).

-эдНШЛ

•■'¿¿ЩяШшШ

ЕЖ

253 5 НРехяж

¡к |||||||

1Ша1ШЗ!

Показано, что напряжения в стальных элементах в зонах соединения находятся в пределах допускаемых по СП 16.13330.2011.

В приложении 1 даны аналитические решения системы дифференциальных уравнений равновесия полусдвиговой теории стесненного кручения для простых балок, имеющих шарнирные (случай депланационного шарнира) и жесткие закрепления с одного и двух концов. Данные решения использованы в главе 4 для оценки достоверности результатов численных экспериментов.

В приложении 2 представлены результаты расчета геометрических характеристик, в т.ч. параметра влияния у/, для двух наиболее часто встречающихся типов профилей открытого и замкнутого типов - соответственно, швеллерового и прямоугольного. Конкретные значения геометрических характеристик представлены для сортамента профилей по ГОСТ 30245-2003 «Стальные гнутые замкнутые сварные прямоугольные профили» и ТУ 1101-021-1383-0080-2003.

В приложении 3 представлены акты о внедрении результатов диссертационной работы.

Рис. 15. Конечноэлементные модели узловых соединений

3. Заключение

1. Получены аналитические решения по полусдвиговой теории для трех наиболее часто встречающихся в инженерной практике расчетных схем.

2. Построены 3 типа конечных элементов тонкостенных стержней по полусдвиговой теории, основанные на 3 видах аппроксимаций координатных функций:

- линейная аппроксимация функций кручения и депланации;

- квадратичная аппроксимация функции кручения и линейная аппроксимация функции депланации;

- квадратичная аппроксимация функций кручения и депланации.

3. Проведено численное исследование построенных конечных элементов.

4. В аналитическом виде получены формулы для вычисления параметра влияния формы сечения для швеллерового и замкнутого прямоугольного профилей, сформирована база геометрических характеристик для швеллерового и прямоугольного профилей

6. Показано, что конечный элемент, основанный на квадратичной аппроксимации базисных функций, является наиболее подходящим для анализа напряженно-деформированного состояния тонкостенных конструкций.

Список работ, опубликованных автором по теме диссертации

По материалам диссертации опубликовано 22 работы, из них:- 3 в журналах

из Перечня, рекомендованного ВАК.

Публикации в ведущих рецензируемых научных журналах из Перечня,

рекомендованного ВАК:

1) Лапин, В.В., Рыбаков, В.А., Морозов, С.А. Исследование конечных элементов для расчета тонкостенных стержневых систем/ В.В. Лалин // Инженерно-строительный журнал. 2012. №1(27). - С. 53-73

2) Лалин, В. В., Рыбаков, В.А. Конечные элементы для расчета ограждающих конструкций из тонкостенных профилей/ В.В. Лалин // Инженерно-строительный журнал. 2011. №8(26). - С. 69-80.

3) Недвига, П.Н., Рыбаков, В.А. Эмпирические методы оценки несущей способности стальных тонкостенных просечно-перфорированных балок и балок со сплошной стенкой/ П.Н. Недвига // Инженерно-строительный журнал. 2009. №8. - С. 27-30

Прочие публикации:

1) Рыбаков, В. А. Основы строительной механики легких стальных тонкостенных конструкций: учеб. пособие/ В.А. Рыбаков - СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2011 - 207 с.

2) Альхименко, А.И., Ватин, Н.И., Рыбаков, В.А. Технология легких стальных тонкостенных конструкций/ А.И. Альхименко - СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2008 -27с.

3) Ватин, Н.И., Рыбаков, В.А. Расчет металлоконструкций: седьмая степень свободы/ Н.И. Ватин//Журнал «СтройПРОФИль». 2007. №3(57). - С. 32-35.

4) Жмарин, E.H., Рыбаков, В.А. ЛСТК - инструмент для реализации программы «Доступное и комфортное жилье»/Е.Н. Жмарин//Журнал «СтройПРОФИль». 2007. № 6(60). № 7(61). - С 166167.

5) Рыбаков, В.А. Современные методы расчета металлоконструкций из открытых тонкостенных профилей/ В.А. Рыбаков //Материалы Всероссийского Форума студентов, аспирантов и молодых ученых "Наука и инновации в технических университетах», Изд-во Политехи, ун-та, 2007. -С. 10-11

6) Рыбаков, В.А. Современные методы расчета металлоконструкций из тонкостенных профилей/

B.А. Рыбаков //Журнал «Стройметалл», № 2(2). 2007. - С. 36-38

7) Рыбаков, В.А., Ватин, Н.И. Современные методы автоматизированного расчета легких стальных тонкостенных конструкций (Технологии Microsoft в теории и практике программирования)/ В.А. Рыбаков // Материалы межвузовского конкурса-конференции студентов, аспирантов и молодых ученых Северо-Запада., СПб.:Изд-во Политехи, ун-та..2008. - С.234-235

8) Ватин, Н.И., Рыбаков, В.А. Новые технические решения для легких металлических конструкций/ Н.И. Ватин //Журнал для профессионалов «СтройПРОФИль». 2008. Nä 4(66). - С. 48-50

9) Рыбаков, В.А. Надежность металлоконструкций из тонкостенных профилей/ В.А. Рыбаков //Научно-технические проблемы прогнозирования надежности и долговечности конструкций и методы их решения: Труды Междунар. Конф. СПб.: 2008. - С. 292-295

10) Рыбаков, В.А., Гамаюнова, О.С. Реализация методики определения геометрических характеристик поперечного сечения термопрофиля/ В.А. Рыбаков // XXXVII Неделя науки СПбГПУ: Материалы Всероссийской межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов. 4.1. СПб.: Изд-во Политехн.ун-та, 2008. - С.165-166.

11) Рыбаков, В.А. Алгоритмизация расчета геометрических характеристик поперечного сечения термопрофиля в легких стальных тонкостенных конструкциях/ В.А. Рыбаков // Молодые ученые

- промышленности Северо-Западного региона: Материалы конференций политехнического симпозиума. - СПб.: Изд-во Политехн.ун-та, 2008. - С.36-37.

12) Рыбаков, В.А., Ватин, Н.И. Аналитические и численные методы расчета поперечноизгибае-мых стальных тонкостенных профилей/ В.А. Рыбаков // Молодые ученые - промышленности Северо-Западного региона: Материалы конференций политехнического симпозиума. - СПб.: Изд-во Политехн.ун-та, 2009. - С.133-135.

13) Золотарева, Е.А., Петров, К.В., Рыбаков, В.А. Обоснование целесобразности реконструкции жилых домов фонда первых массовых серий (ФПМС) с надстройкой мансардных этажей/ Е.А. Золотарева // XXXVIII Неделя науки СПбГПУ: материалы международной научно-практической конференции. 4.1. СПб.: Изд-во Политехн.ун-та, 2009. -С.206-207.

14) Шарлыгина, К.А., Жмарин, E.H., Рыбаков, В. А., Столярова, Н. П. Модернизация зданий детских дошкольных учреждений. Применение легких стальных тонкостенных конструкций/ К.А. Шарлыгина // Мир строительства и недвижимости. 2011. - С. 13-14

15) Морозов, С.А., Рыбаков, В.А. Применение численных методов для разложения матрицы жесткости систем тонкостенных конечных элементов/ С.А. Морозов // XL Неделя науки СПбГПУ: мат-лы междунар. научно-практической конференции. 4.1. - СПб.: Изд-во Политехн.ун-та, 2011.

- С.210-212

16) Рыбаков, В.А., Лалин, В.В. Разработка алгоритма метода конечных элементов для полусдвиговой теории тонкостенных стержней/ В.А Рыбаков // XL Неделя науки СПбГПУ: материалы международной научно-практической конференции. 4.1. - СПб.: Изд-во Политехн.ун-та, 2011. -

C.212-214

17) Рыбаков, В.А. Применение метода конечных элементов для полусдвиговой теории тонкостенных стержней/ В.А. Рыбаков //Материалы Пятого Всероссийского форума студентов, аспирантов и молодых ученых. - СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2011. - С. 30-32

18) Морозов, С.А., Рыбаков, В.А. Автоматизация метода конечных элементов на основе полусдвиговой теории для тонкостенных конечных элементов/ С.А. Морозов // Фундаментальные исследования и инновации в национальных исследовательских университетах: Материалы Всероссийской научно-методической конференции. Санкт-Петербург. Том 3. - СПб.: Изд-во Политехи. ун-та, 2012. - С. 84-86

19) Рыбаков, В.А., Тихонова, С.Ю. Исследование конечных элементов для расчета тонкостенных стержневых систем/ В.А.Рыбаков // Фундаментальные исследования и инновации в национальных исследовательских университетах: Материалы Всероссийской научно-методической конференции. Санкт-Петербург. Том 3. - СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2012. - С.100-101

Подписано в печать 02.11.2012. Формат 60x84/16. Печать цифровая. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100. Заказ 9907Ь.

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в типографии Издательства Политехнического университета. 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29. Тел.: (812) 550-40-14 Тел./факс: (812) 297-57-76

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Рыбаков, Владимир Александрович

Оглавление.

Введение.

1. Обзор по теме, постановка задачи исследования.

1.1. Понятие тонкостенного стержня, классификация.

1.2. Области применения легких стальных тонкостенных конструкций

1.2.1. Наружные ограждающие конструкции в сборно-монолитном строительстве.

1.2.2. Строительство индивидуальных загородных домов.

1.2.3. Надстройка мансардных этажей офисных зданий старого фонда

1.2.4. Реконструкция жилых домов фонда первых массовых серий с надстройкой мансардных этажей.

1.2.5. Модернизация зданий дошкольных учреждений с надстройкой мансардных этажей.

1.2.6. Капитальный ремонт кровель жилых зданий.

1.3. Истоки развития теории расчета тонкостенных стержней.

1.4. Основы теории тонкостенных стержней В.З. Власова.

1.5. Влияние депланационной составляющей на нормальные напряжения в тонкостенных профилях.

1.6. Развитие теории расчета тонкостенных стержней в научно-исследовательских работах в ХХ-ХХ1 веках.

1.7. Эмпирические методы оценки несущей способности тонкостенных стержней

1.8. Тонкостенные стержневые конструкции в методе конечных элементов

1.8.1. Использование оболочечных конечных элементов.

1.8.2. Метод конечных элементов с использованием дополнительной степени свободы.

1.8.3. Бистержневая модель тонкостенных конструкций.

1.9. Основы полусдвиговой теории тонкостенных стержней В.И. Сливкера

1.10. Основные способы узловых соединений тонкостенных конструкций и методы их расчета.

1.11. Постановка задачи диссертационного исследования.

2. Построение конечных элементов в бессдвиговой теории В.З. Власова.

2.1 Формирование матрицы жесткости конечного элемента с четырьмя степенями свободы.

2.2 Силовой потенциал и узловые нагрузки.

2.3 Конечный элемент с тремя степенями свободы. Депланационный шарнир

2.4 Тонкостенный конечный элемент с двумя степенями свободы.

2.5 Система конечных элементов.

2.6 Определение внутренних силовых факторов.

3. Построение конечных элементов в полусдвиговой теории В.И. Сливкера

3.1. Линейная аппроксимация функций кручения и депланации в полусдвиговой теории.

3.1.1. Формирование матрицы жесткости конечного элемента.

3.1.2. Конечные элементы с депланационными шарнирами.

3.1.3. Силовой потенциал и узловые нагрузки.

3.1.4. Система конечных элементов.

3.1.5. Определение внутренних силовых факторов.

3.2. Линейная аппроксимация функции кручения и квадратичная аппроксимация функции депланации в полусдвиговой теории.

3.2.1. Формирование матрицы жесткости конечного элемента.

3.2.2. Система конечных элементов.

3.2.3. Определение внутренних силовых факторов.

3.3. Квадратичная аппроксимация функций кручения и депланации в полусдвиговой теории.

3.4.1 Формирование матрицы жесткости конечного элемента. Силовой потенциал

3.4.2 Система конечных элементов.

3.4.3 Определение внутренних силовых факторов.

3.4. Сопряженная аппроксимация внутренних усилий.

3.4.1. Сопряженная аппроксимация при линейной аппроксимации функции кручения и квадратичной аппроксимации функции депланации.

3.4.2. Сопряженная аппроксимация при квадратичной аппроксимации функций кручения и депланации.

3.5. Особенности реализации метода конечных элементов применительно к теории тонкостенных стержней замкнутого профиля.

4. Исследование построенных конечных элементов. Решение тестовых задач

4.1 Описание объекта исследования для численных экспериментов.

4.2 Решение основных типов задач по бессдвиговой теории. Сравнение аналитического и численного решений.

4.2.1 Стержень, защемленный с двух концов.

4.2.2 Стержень, шарнирно опертый с двух концов.

4.2.3 Стержень с одним свободным концом, а одним защемленным.

4.3 Решение основных типов задач по полусдвиговой теории для стержней открытого профиля.

4.3.1 О коэффициенте влияния формы швеллерового профиля.

4.3.2 Численные эксперименты при линейной аппроксимации функций кручения и депланации.

4.3.3 Численные эксперименты при линейной аппроксимации функции кручения и квадратичной аппроксимации функции депланации.

4.3.4 Численные эксперименты при квадратичной аппроксимации функции кручения и депланации.

4.4 Решение основных типов задач по полусдвиговой теории для стержней замкнутого профиля.

4.4.1 О коэффициенте влияния формы прямоугольного замкнутого профиля

4.4.2 Численные эксперименты для замкнутого профиля (квадратичная аппроксимация функций перемещений).

4.4.3 Определение внутренних усилий.

4.4.4 Применение квадратичной сопряженной аппроксимации.

5. Практическое применение метода конечных элементов в системах автоматизации проектирования и расчета.

5.1 Переход к произвольной системе координат. Поворот конечных элементов

Матрица индексов.

5.2 Общая матрица жесткости конечного элемента с 14 степенями свободы. Задание нагрузок.

5.3. Решение системы уравнений. Определение внутренних усилий на элементах

5.4. Описание расчетной программы, разработанной на основании аппроксимации функций по полусдвиговой и бессдвиговой теориям.

5.5. Пример применения расчетной программы.

5.5.1 Статический расчет.

5.5.2 Анализ напряженно-деформированного состояния узловых соединений тонкостенных элементов.

Введение диссертация по механике, на тему "Применение полусдвиговой теории В.И. Сливкера для анализа напряженно-деформированного состояния систем тонкостенных стержней"

Актуальность темы исследования.

В последние годы в России динамично развивается металлургия и наблюдается широкое применение металлоконструкций в современном строительстве. Металлические конструкции демонстрируют себя как универсальные, прочные, но легкие, и, соответственно, быстровозводимые, чему строительные компании придают огромное значение. В целях снижения сроков строительства, строительные компании стараются минимизировать объем «мокрых» работ и переходят на использование металлических конструкций.

Особое место в строительной индустрии занимают легкие стальные тонкостенные конструкции (J1CTK), имеющие ряд технологических и эксплуатационных достоинств (легкость, быстровозводимость и т.д.), [85]

К традиционным и перспективным направлениям применения в строительстве конструкции данного типа можно отнести следующие:

- наружные ограждающие конструкции в сборно-монолитном строительстве;

- строительство индивидуальных загородных домов;

- надстройка мансардных этажей офисных зданий старого фонда;

- реконструкция жилых домов фонда первых массовых серий с надстройкой мансардных этажей;

- модернизация зданий дошкольных учреждений с надстройкой мансардных этажей;

- реабилитация кровель жилых зданий и т.д.

Однако столь важное свойство, как легкость может заметно сказаться на несущей способности конструкции. Поэтому легкие стальные тонкостенные конструкции перед их внедрением в строительство должны быть подвергнуты тщательному анализу по несущей способности.

Однако, несмотря на столь широкую распространенность подобных конструкций в России, на сегодняшний день имеются существенные недостатки нормативной, методической и расчетно-вычислительной базах по расчету ЛСТК.

Теории расчета, основанные на гипотезе плоских сечений, оказываются неприменимы к тонкостенным стержням ввиду малой их толщины и несовпадения центра тяжести изгиба.

Первая группа способов связана с представлением тонкостенного стержня в виде оболочки и дальнейшем численном расчете, как правило, с помощью метода конечных элементов, в программных комплексах SCAD, Lira, SOFiSTiK и т.д. [82, 51, 52, 109, 91, 90, 34, 106 и др.]. Такие способы расчета являются достаточно точными, но весьма трудоемкими в инженерно-конструкторской деятельности, особенно с точки зрения комплексного расчета конструкции.

Во второй группе способов можно выделить аналитические и численные методы расчета тонкостенных стержней, связанные с введением дополнительной седьмой» степени свободы и соответствующего силового фактора - бимомента, [30, 39, 102,101 и многие др. ].

Следует отметить, что в инженерной практике бимомент Ва является важной характеристикой, поскольку он напрямую влияет на нормальные напряжения сг :

N М. , Му Л СГ = — ± — у± — 2±-2-Ю. (3)

Л I, I, 1а к } где N, Му, М.- внутренние усилия (соответственно продольная сила и изгибающие моменты относительно осей у иг- рис. 26); А,1:,1у,1а - геометрические характеристики поперечного сечения (соответственно площадь, моменты инерции: относительно осей у и г и секториальный); со- секториальная координата.

А, как известно, нормальные напряжения относятся к первой группе предельного состояния конструкции, нормируются строительными нормами, отвечают за прочность и устойчивость конструкции и, соответственно, нуждаются в точном вычислении.

Также следует отметить, что в новом своде правил «Стальные конструкции. Актуализированная редакция СНиП 11-23-81*» [92], введенном в действие с 20 мая 2011г. бимомент как силовой фактор фигурирует наравне с остальными силовыми факторами: формула (43) для поперечно-изгибаемых элементов сплошного сечения; формулы (105) и (106) - для элементов, воспринимающих продольную силу с изгибом.

1уКУс 1Лп ККУс где Яу- предел текучести стали; ус~ коэффициент условия работы;

Формулы (43), (105) и (106) свода правил [92]по своей сути являются модификацией формулы (3), приведенной выше.

Согласно теоретическим и экспериментальным исследованиям [22, 28, 57, 101, 85, 39 и др.], в тонкостенных конструкциях, находящихся в условиях изгибного кручения, составляющая нормальных напряжений от бимомента может значительно превышать составляющую от изгибающего момента, а влияние касательных напряжений на напряженно-деформированное состояние мало по сравнению с влиянием нормальных напряжений.

Степень разработанности темы исследования.

Первые попытки решения задачи об изгибе стержней были произведены в XV веке Леонардо да Винчи (1452-1519), исследовавшего данное явление и предположившего, что прочность балок, опертых обоими концами, изменяется в обратном отношении к длине и в прямом отношении к ширине, [98].

В дальнейшем, на протяжении Х\/1-Х1Х веков теорией изгиба стержней занимались Галилео Галилей (1564-1642), Эдм Мариотт (1620-1684), Яков Бернулли (1654-1705), Леонард Эйлер (1707-1783), Антуан Паран (1666-1716), Луи Мари Ан-ри Навье (1666-1716), Жан Виктор Понселе (1788-1867), Софи Жермен (1776

1831), Симеон Дени Пуассон (1781-1840), Барре де Сен-Венан (1796-1886), Д.И. Журавский (1821-1891), Отто Христиан Мор (1835-1918), совершенствуя эту теорию, учитывая все больше и больше факторов и неуклонно своими исследованиями стремясь к точному результату, [98].

Однако все они исследовали стержни, толщина стенок или контура которых сопоставима с размерами поперечного сечения, т.е. не являющиеся тонкостенными.

В 1855 г. Сен-Венаном разработана теория кручения призматического стержня. Было установлено, что для некруглого стержня при наличии связей, мешающих искажению сечения, возникает изгибное или стесненное кручение, при котором в элементе возникают дополнительные нормальные напряжения. Впоследствии подобное явление было замечено в 1909г. Бахом

Огромный вклад в развитие теории тонкостенных стержней открытого профиля внес В.З. Власов [28],[30],[29], считающийся, по сути, основоположником данной теории. В эти же годы A.A. Уманским была создана теория тонкостенных стержней открытого профиля [102].

Немалый вклад в развитие теории устойчивости тонкостенных стержней внес С.П. Тимошенко [96, 97].

Теории В.З. Власова и А.А.Уманского продолжали и развивали в своих трудах на протяжение последних 70 лет П.А Лукаш, Н.А Кузьмин, И.Е. Милейковский [57], Е.А. Бейлин [9, 10, 11,], В.Г. Александров '[4], А.П. Анучкин [6], Д.В. Бычков, А.К. Мрощинский [18, 17, 19], Г.Ю. Джанелидзе, Я.Г Пановко [39], Б.Н. Горбунов, А.И.Стрельбицкая [33], , В.А. Постнов, И.Я Хархурим [81, 80], Г.И. Белый [13, 14, 2], М.А. Гуркова [37], А.Р. Туснин [101], A.B. Синельщиков [87], Ю.М. Ветюков [25, 24], В.П. Юзиков [112], В.Ф. Оробей [72], Н.Г. Сурьянинов [72, 93], А.М. Лимаренко [72, 63], М.Самофалов [127], Ф.С. Хайруллин [103], С.А. Чернов [104], Б.Е. Мельников, A.C. Семенов [110], и другие.

В 2005г. В.И. Сливкер [89] предложил полусдвиговую теорию, учитывающую часть деформаций сдвига в срединной поверхности стенок стержней, вызванных действием секториальных сил.

Теория В.И. Сливкера, по сравнению с теорией В.З. Власова, имеет ряд достоинств:

1) полусдвиговая теория подходит для стержней как открытого, так и замкнутого (а также открыто-замкнутого и многоконтурного) профилей ввиду схожести дифференциальных уравнений по теориям В.И. Сливкера и A.A. Уманского, что дает возможность использования единой расчетной схемы в комбинированных конструкциях из открытых и замкнутых профилей;

2) повышается точность вычисления вследствие учета части деформации сдвига.

Однако аналитические решения данной теории являются сложными либо невозможными для расчета систем тонкостенных стержней и возникает необходимость использования численных методов расчета, например, метода конечных элементов (далее - МКЭ).

В настоящее время ни один из численных методов расчета для полусдвиговой теории не реализован.

Данное обстоятельство свидетельствует об актуальности темы работы.

Цели и задачи работы.

Целью работы является реализация метода конечных элементов для анализа напряженно-деформированного состояния тонкостенных стержневых систем открытого и замкнутого профиля по полусдвиговой теории В.И. Сливкера; Для достижения цели были поставлены следующие задачи:

1. Аналитическое решение ряда задач для тонкостенных стержней открытого и замкнутого профилей, в т.ч. определение зависимостей для коэффициентов влияния формы некоторых открытого и замкнутого сечений

2. Реализация МКЭ для анализа напряженно-деформированного состояния тонкостенных стержневых систем открытого и замкнутого профиля по полусдвиговой теории В.И. Сливкера, включающая в себя:

- построение и исследование конечных элементов по бессдвиговой теории В.З. Власова;

- построение конечных элементов различных типов по полусдвиговой теории В.И. Сливкера для стержней открытого и замкнутого профилей, - в зависимости от вида аппроксимации функций деформаций (кручения и деплана-ции): линейной, квадратичной и «смешанной»;

- решение модельных (тестовых) задач о стесненном кручении, имеющих точное решение по соответствующим теориям и выявление общих закономерностей и особенностей расчета.

3. Практическое использование МКЭ по полусдвиговой теории:

- разработку алгоритма и программы по вычислению внутренних усилий и перемещений в тонкостенных стержневых системах;

- тестирование программы на примере реальной конструктивной схемы, определение внутренних силовых факторов;

- исследование узловых соединений тонкостенных стержневых элементов.

Научная новизна. В диссертационной работе впервые:

4. Проведены численные исследования построенных конечных элементов.

Практическая значимость работы:

Результаты работы внедрены в деятельность:

Методология и методы исследования

На защиту диссертации выносится:

3. База параметров влияния формы открытого (швеллерового) и замкнутого (прямоугольного) профилей.

4. Рекомендации по выбору шага сетки конечных элементов для стержней открытого и замкнутого профилей.

Степень достоверности результатов. Достоверность результатов:

Апробация работы

Основные положения диссертационной работы доложены на 23 научно-технических мероприятиях: международной конференции «Научно-технические проблемы прогнозирования надежности и долговечности конструкций и методы их решения» (RELMAS 2008); международной научно-практической конференции «Применение стальных конструкций в уникальных сооружениях и массовом строительстве». Москва, 12марта 2009г., МВЦ «КРОКУС ЭКСПО»; XXXVI, XXXVII неделях науки СПбГПУ (Всероссийских межвузовских научных конференциях студентов и аспирантов) в 2007-2008гг; XXXVIII, XXXIX, XXL неделях науки СПбГПУ (Международных научно-практических конференциях) в 2009, 2010 и 2011гг; политехническом симпозиуме «Молодые ученые - промышленности Северо-Западного региона» в 2007, 2008 и 2009гг.; всероссийском форуме студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука и инновации в технических университетах» в 2007, 2008 и 2011гг; межвузовском конкурсе-конференции студентов, аспирантов и молодых ученых Северо-запада «Технологии Microsoft в теории и практике программирования» в 2008г.; конференции «Современные программные средства и методики расчета» в 2009г. (организаторы ГОУ ВПО СПбГПУ и ЗАО «Петростройсистема»); тематическом семинаре «Легкие стальные тонкостенные конструкции» 11 апреля 2009г. на кафедре «Технология, организация и экономика строительства» СПбГПУ; тематическом семинаре «Методика расчёта тонкостенных прогонов кровли. Рекомендации применения». Организаторы - ЦНИИПСК им. Мельникова и ЗАО «фестальпине Аркада Профиль» в 2008г; научно-практической конференции «ЛСТК: история, практика, проблемы и перспективы применения на отечественном строительном рынке», Санкт-Петербург, 11-12 .09 2009 года; на 63-64 международных конференциях молодых ученых СПбГАСУ в 2010-11 г; международном конгрессе «Актуальные проблемы современного строительства», СПбГАСУ, 1012.04 2012 г.; тематическом семинаре «МКЭ для полусдвиговой теории тонкостенных стержней» на кафедре «Теоретическая механика» СПбГПУ 18.05.2012г.

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 22 работы, из них 3 работы - в журналах из Перечня, рекомендованного ВАК.

Заключение диссертации по теме "Механика деформируемого твердого тела"

Заключение

В диссертационной работе с целью реализации численного метода расчета тонкостенных стержневых систем открытого и замкнутого профилей по полусдвиговой теории В.И. Сливкера был реализован метод конечных элементов. Основные результаты и выводы по работе:

- линейная аппроксимация функций кручения и депланации;

- квадратичная аппроксимация функции кручения и линейная аппроксимация функции депланации;

- квадратичная аппроксимация функций кручения и депланации.

Также построен конечный элемент для расчета тонкостенных стержней открытого профиля по бессдвиговой теории посредством кубической аппроксимации функций кручения и депланации;

3. Проведено численное исследование построенных конечных элементов.

К перспективному направлению для дальнейшей разработки темы диссертации может быть отнесена реализация МКЭ по полусдвиговой теории В.И. Сливкера для решения следующих классов задач механики:

- динамика тонкостенных стержней и стержневых систем;

- устойчивость систем тонкостенных стержней и родственные задачи.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Рыбаков, Владимир Александрович, Санкт-Петербург

1. Ададуров, P.A. Определение касательных напряжений в тонкостенных конструкциях вблизи заделки/Р.А. Ададуров// Труды ЦАГИ. 1947. - № 614. - С. 1-13.

2. Айрумян,ЭЛ., Белый Г.И. Исследование работы стальной фермы из холод-ногнутых профилей с учетом их местной и общей устойчивости / Э. Л. Айрумян // Промышленное и гражданское строительство. 2010. - № 5. - С. 41-44.

3. Айрумян, Э.Л., Каменщиков, Н.И. Рамные конструкции стального каркаса из оцинкованных гнутых профилей для одноэтажных зданий различного назначе-ния/Э.Л. Айрумян // Мир строительства и недвижимости. 2006. - N236. - С. 911.

4. Александров, В.Г. Расчет тонкостенных неразрезных балок на совместное действие изгиба и кручения при подвижной нагрузке: дис. канд. техн. наук/Александров В.Г. Ростов н/Д, 1948. - 130 с.

5. Альхименко, А.И., Ватин, H.H., Рыбаков В.А. Технология легких стальных тонкостенных конструкций/ А.И. Альхименко. СПб: Изд-во Политехи, ун-та, 2008. - 27с.

6. Анучкин, А.П. Изыскание оптимальных форм балок и колонн из тонкостенных штампованных профилей // Дис. канд. техн. наук. М., 1949. 169 с.

7. Астахов, И.В. «Пространственная устойчивость элементов конструкций из холодногнутых профилей». Автореф. дис. на соиск. учен. степ, к.т.н.: Спец. 05.23.01 М„ 2006 36 с.

8. Бате, К., Вилсон, Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов/К. Бате. М.: Стройиздат, 1982. - 448 с.

9. Бейлин Е.А. Общие уравнения деформационного расчета и устойчивости тонкостенных стержней/Е.А. Бейлин // Строительная механика и расчет сооружений. 1967. - №4. - С.1-3.

10. Бейлин Е. А. Статика и динамика тонкостенных криволинейных стержней произвольного профиля /Е.А. Бейлин// Известия вузов. Строительство. -1997,-№7,- С. 19-26.

11. Бейлин Е.А. Элементы теории кручения тонкостенных стержней произвольного профиля/Е.А. Бейлин. С.Пб: Изд-во СПбГАСУ, 2003. - 113с.

12. Белый, А. Г. Деформационный расчет и устойчивость тонкостенных призматических стержней произвольного профиля сжатых с двухосным эксцентриситетом: дис. . канд. техн. наук: 05.23.17/ Белый, Александр Григорьевич. -СПб., 2000

13. Белый, Г.И. Влияние эксцентричного опирания концов и уровня приложения нагрузки на устойчивость плоской формы изгиба тонкостенного криволинейного стержня /Г.И. Белый// Сб.трудов ЛИСИ. 1974. - С.18-25.

14. Белый, Г.И. Расчет упругопластических тонкостенных стержней по пространственно-деформируемой схеме /Г.И. Белый//Межвуз. темат. сб. тр., №42 (Строительная механика сооружений). 1983. - С. 40-48.

15. Броуде, Б.М. Об устойчивости слегка искривленных и внецентренно нагруженных двутавровых балок/Б.М. Броуде // Расчет пространственных конструкций, Bbra.IV,-1958.- С.5-35.л

16. Брудка, Я., Лубиньски, М. Легкие стальные конструкции. Изд. 2-е, доп, Пер. с польск. /Под ред. С.С. Кармилова. М., Стройиздат, 1974. - 342с.

17. Бычков, Д.В., Мрощинский А.К. Кручение металлических балок/ Д.В. Бычков М.: Стройиздат, 1944.-260 с.

18. Бычков, Д.В. Расчет балочных и рамных стержневых систем из тонкостенных элементов/ Д.В. Бычков. М.: Стройиздат, 1948. -208 с.

19. Бычков, Д.В. Строительная механика стержневых тонкостенных конструкций/Д.В. Бычков. М.:Госстройиздат, 1962. -476 с.

20. Ватин, Н.И., Попова, E.H. Термопрофиль в легких стальных тонкостенных конструкциях/ Н.И. Ватин. СПб.:Изд-во Политехи, ун-та 2006. - 63с.

21. Ватин, Н.И., Рыбаков, В.А. Расчет металлоконструкций: седьмая степень свободы /Н.И. Ватин //Журнал «СтройПРОФИль». 2007. - № 3(57). - С.32-35.

22. Ватин, Н.И., Рыбаков, В.А. Новые технические решения для легких металлических конструкций/ Н.И. Ватин //Журнал «СтройПРОФИль». 2008. - № 4(66). - С. 48-50.

23. Ветюков, Ю. М. Крутильно-продольные колебания бурильной колонны с долотом режущего типа: дис.канд. тех. наук.: 01.02.06/ Ветюков, Ю. М. -СПб., 2004.-137 с.

24. Власов, В.З. Тонкостенные упругие стержни (прочность, устойчивость, колебания)/ В.З. Власов. М.:Стройиздат, 1940. -276с.

25. Власов, В.З. Избранные труды/В.З. Власов, Т. 2. М.: Изд-во АН СССР, 1963.-507с.

26. Власов, В.З. Тонкостенные упругие стержни/В.З. Власов. М.: Физматгиз, 1959.-568 с.

27. Воробьев, Л.Н. Деформационный расчет и устойчивость тонкостенных стержней открытого профиля/Л.Н. Воробьв // Сб.научн.тр. / Новочеркасский политехнический институт. 1958. - том 69/83. - С.3-48.1. TS

28. Гольденвейзер, A.il. О теории тонкостенных стержней/А.Л. Гольденвейзер //Прикладная математика и механика. 1949. - т. 13, вып. 6. - С. 561-596.

29. Горбунов, Б.Н., Стрельбицкая, А.И. Теория рам из тонкостенных стержней/Б.Н. Горбунов.- М.: Гостехиздат, 1948. 198 с.

30. Гордеева, А.О., Ватин, Н.И. Расчетная конечно-элементная модель холод-ногнутого перфорированного тонкостенного стержня в программно-вычислительном комплексе SCAD Office/ А.О. Гордеева// Инженерно-строительный журнал. 2011. - №3(21). - С. 36-46

31. Горик, А. В. Толстопятов, Р.В. Учет депланации сечений композитного стержня при определении критической силы / А. В. Горик //Механика композитных материалов = Mechanics of composite materials /; АН Латв.ССР. 2003 .— Т.39 , №2 .— С. 223 - 228.

32. ГОСТ 30245 Профили стальные гнутые замкнутые сварные квадратные и прямоугольные для строительных конструкций. Технические условия

33. Гуркова, М. А. Кручение тонкостенного стержня открытого и замкнутого профиля и автоматизация процесса расчета: дис. . канд. техн. наук: 05.23.17/ Гуркова Маргарита Александровна М., 2000

34. Дарков, A.B., Шапошников, H.H. Строительная механика/ A.B. Дарков. М.: Высшая школа,1986. - 607 с.

35. Джанелидзе, Г.Ю., Пановко, Я.Г. Статика упругих тонкостенных стерж-ней/Г.Ю. Джанелидзе. М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1948. - 208 с.

36. Егоров, В. В. Свободные колебания тонкостенных криволинейных стержней произвольного профиля, загруженных параметрической нагрузкой: дис. . канд. техн. наук 05.23.17/ Егоров В.В. СПб, 2001. - 127с

37. Жмарин, E.H., Рыбаков, В.А. ЛСТК инструмент для реализации программы «Доступное и комфортное жилье»/Е.Н. Жмарин//Журнал «СтройПРО-ФИль». - 2007. - № 6(60), № 7(61). - С. 166-167.

38. Закон Санкт-Петербурга от 05.05.2006 N 221-32 "О жилищной политике Санкт-Петербурга" (принят ЗС СПб 26.04.2006) ред. от 02.11.2007

39. Зенкевич, О. Метод конечных элементов в технике. Пер. с англ./ под ред. Б.Е Победри.- М.: Мир, 1975.-511с.

40. Зенкевич, О., Морган, К. Конечные элементы и аппроксимация. Пер. с англ./ под ред. Н.С. Бахвалова .- М.: Мир, 1986,- 318с.

41. Зурабова, Е.Ю., Рыбаков, В.А. Реабилитация кровель жилых домов типовых серий/Е.Ю.Зурабова // XXXVIII Неделя науки СПбГПУ: материалы международной научно-практической конференции. 4.1. -2009. С.216-218.

42. Икрин, В.А. Сопротивление материалов с элементами теории упругости и пластичности: Учебник для студентов, обучающихся по направлению 653500 «Строительство»/В.А. Икрин. М: Изд.АСВ, 2004. -424с.

43. Каменских, И. В. Математическое и численное моделирование задач устойчивости тонкостенных конструкций методом модуль-элементов: дис. . канд. физ.-мат. наук: 05.13.18/ Каменских, И. В. Комсомольск-на-Амуре, 2004-210 с.

44. Карпиловский, B.C., Криксунов, Э.З., Перельмутер, A.B., Перельмутер, М.А. SCAD OFFICE. Формирование сечений и расчет их геометрических характеристик/В.С. Карпиловский. М: Издательство АСВ, 2004. - 80с.

45. Карпиловский, B.C., Криксунов, Э.З., Маляренко, A.A., Перельмутер, A.B., Перельмутер, М.А. Вычислительный комплекс SCAD М: Издательство АСВ, 2007.-592с.

46. Катранов, И.Г. Испытания и расчет винтовых соединений легких стальных тонкостенных конструкций на растяжение/ И.Г. Катранов // Вестник МГСУ. -2010.-№2.-С. 89-93.

47. Колосова, Г.С. Решение одномерных задач строительной механики численными методами : учеб. пособие/ Г.С. Колосова.— СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1993 .— 84 с.

48. Кузьменко, Д.В., Ватин, Н.И. Ограждающая конструкция «нулевой» толщины термопанель/ Д.В. Кузьменко// Инженерно-строительный журнал. - 2008 -№1,-С.13-21.

49. Кузьмин, H.A., Лукаш, П.А., Милейковский, И.Е. Расчет конструкций из тонкостенных стержней и оболочек/ H.A. Лукаш М.: Госстройиздат, 1960. -264с.

50. Куражова, В.Г., Назмеева, Т.В. Виды узловых соединений в легких стальных тонкостенных конструкциях /В.Г. Куражова // Инженерно-строительный журнал. 2011. - №3(21). - С. 47-52.

51. Лалин, В.В. Численные методы в строительстве. Решение одномерных задач методом конечных элементов: Учеб.пособие / В.В. Лалин, Г.С. Колосова ; СПбГТУ .— Санкт-Петербург: Изд-во СПбГТУ, 2001 .— 72 с.

52. Лалин, В. В., Рыбаков, В.А. Конечные элементы для расчета ограждающих конструкций из тонкостенных профилей/ В.В. Лалин // Инженерно-строительный журнал. 2011. - №8(26). - С. 69-80.

53. Лалин, В.В., Рыбаков, В.А., Морозов, С.А. Исследование конечных элементов для расчета тонкостенных стержневых систем/ В.В. Лалин // Инженерно-строительный журнал. 2011. - №1 (27). - С. 53-73

54. Лимаренко, A.M. Моделирование и методы расчета корпусных деталей станков: дис. канд. техн. наук: 05.02.02/Лимаренко A.M.- Одесса,2008г.

55. Малинин, М. Ю. Исследование напряженно-деформированного состояния пространственных тонкостенных конструкций сложной геометрии методом конечных элементов : ил РГБ ОД 61:85-1/765/Брежнев/1984г

56. Мещеряков, В.Б. О кручении тонкостенных стержней/ В.Б. Малинин//Сб. на-учн. тр. / Моск. ин-т. инж. ж-д. тр-та. 1967. -вып.236. С.77-85.

57. Мещеряков, В.Б. Общие уравнения теории тонкостенных стержней открытого профиля с учетом сдвигов/ В.Б. Мещеряков// Сб.научн.тр./Моск. ин-т. инж. ж-д. тр-та. 1967. - вып.236. - С.77-85.

58. Назмеева, T.B. Обеспечение пространственной жесткости покрытия в зданиях из ЛСТК/ Т.В. Назмеева //Инженерно-строительный журнал. 2009. -№6(8).-С. 12-15.

59. Недвига, П.Н., Рыбаков, В.А. Эмпирические методы оценки несущей способности стальных тонкостенных просечно-перфорированных балок и балок со сплошной стенкой/ П.Н. Недвига// Инженерно-строительный журнал. 2009. - №8. - С. 27-30

60. Образцов, И.Ф. К расчету тонкостенных стержней на устойчивость при изгибе/ И.Ф. Образцов// Сб. науч. тр. / Моск. авиац. ин-т. 1953. - вып.26. -С.85.

61. Оден, Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. Перевод с английского A.M. Васильева/ под ред. Э.И. Григолюка М.: Изд-во «Мир», 1976.-464с.

62. Оробей, В.Ф., Сурьянинов, Н.Г., Лимаренко, A.M. Анализ напряженно-деформированного состояния тонкостенного стержня открытого профиля в программе ANSYS / В.Ф. Оробей//Труды ОГАСА.- 2005 Вып.17. -С.195-200.

63. Осокин, А. В. Развитие метода конечных элементов для расчета систем, включающих тонкостенные стержни открытого профиля

64. Павлов, П.А., Паршин, Л.К., Мельников, Б.Е., Шерстнев, В.А. Сопротивление материалов: учебное пособие / Под ред. Б.Е. Мельникова. 2-е изд., испр. и доп. СПб.: Изд. "Лань", 2007г. - 560с.

65. Перельмутер, A.B., Сливкер, В.И., Устойчивость равновесия конструкций и родственные проблемы, т. 1/ A.B. Перельмутер, В.И. Сливкер. М.: Изд-во СКАД СОФТ, 2010. - 704 с.

66. Перельмутер, A.B., Сливкер, В.И., Устойчивость равновесия конструкций и родственные проблемы, т. 2/ A.B. Перельмутер, В.И. Сливкер- М: Изд-во СКАД СОФТ, 2010,- 672 с.

67. Перельмутер, A.B., Сливкер, В.И., Устойчивость равновесия конструкций и родственные проблемы, т. 3/ A.B. Перельмутер, В.И. Сливкер М: Изд-во СКАД СОФТ, 2011. - 388 с.

68. Попов, Д.Ю., Рыбаков, В.А. Исследования стальных тонкостенных конструкций по несущей способности в опытах зарубежных ученых/ Д.Ю. Попов// XXXVIII Неделя науки СПбГПУ: материалы международной научно-практической конференции. 4.1. -2009. С.214-216.

69. Постановление Правительства Санкт-Петербурга от 10.02.2000 N 4 "О региональной программе реконструкции жилых домов первых массовых серий в Санкт-Петербурге"

70. Постнов, В.А. Численные методы расчета судовых конструкций/ В.А. Пост-нов. Л.: Судостроение, 1974. - 344 с.

71. Постнов, В.А., Хархурим, И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций/ В.А. Постнов. Л.: Судостроение., 1974. - 342 с.

72. Перельмутер, А. В., Сливкер, В. И. Расчетные модели сооружений и возможность их анализа/ A.B. Перельмутер.-М.: Изд-во ДМК Пресс, 2002. 618 с.

73. Практический опыт реконструкции пятиэтажек// Технологии строительства. -2003.- №1.-С. 22-23.

74. Распоряжение Администрации Санкт-Петербурга от 24.03.2003 N 505 "О проведении комплексной реконструкции кварталов жилой застройки"

75. Рыбаков, В. А. Основы строительной механики легких стальных тонкостенных конструкций: учеб. пособие / В.А. Рыбаков СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2011. -207 с.

76. Серпик, И. Н. Одноуровневые многосеточные алгоритмы решения задач строительной механики тонкостенных конструкций : дис. . д-ра техн. наук : 05.23.17/ Серпик И.Н. Брянск, 1999.

77. Соболевский, Г.П. Тонкостенные стержни открытого профиля, усиленные бимоментными связями: дис. д-ра техн. наук/ Соболевский Г.П. -Тула 1967. -418 с.

78. Сливкер, В.И. Строительная механика. Вариационные основы. Учебное пособие/ В.И. Сливкер М.:Изд-во АСВ, 2005. - 736с.

79. Смазнов, Д.Н. Устойчивость при сжатии составных колонн, выполненных из профилей из высокопрочной стали/ Д.Н. Смазнов //Инженерно-строительный журнал. 2009. - №3(5). - С. 42-49.

80. Смазнов, Д.Н. Конечноэлементное моделирование работы жестких вставок тонкостенных холодноформованных стальных профилей/ Д.Н. Смазнов // Научный журнал КубГАУ. 2011. - №67(03). - С. 1 -13.

81. СП 16.13330.2011 Стальные конструкции. Актуализированная редакция СНиП 11-23-81

82. Сурьянинов, Н.Г. Обобщение метода граничных элементов к расчету стержней, пластин и оболочек: дис. . докт. техн. наук: 01.02.04/Сурьянинов Н.Г. Луцк, 2010.

83. Тананайко, О. Д., Шварц, М. А. Смешанный метод расчета стержневых систем на прочность, колебания и устойчивость/ О.Д. Тананайко /Яр. ЛИИЖТ. 1976. - Вып. 40. - С. 23-28.

84. Тананайко, О. Д., Шварц, М. А. О выборе системы замкнутых контуров и их рациональной нумерации при расчете стержневых конструкций методом сил/ О.Д. Тананайко //Автоматизированное оптимальное проектирование конструкций. 1977. - С.58-64.

85. Тимошенко, С.П. Об устойчивости плоской формы изгиба двутавровой балки/ С.П. Тимошенко// Изв. С Петербургского политех, института. 1905.-т.4.вып.З-4. - 1906. - т.5. вып. 1-4.

86. Тимошенко, С.П. Об устойчивости упругих систем/ С.П. Тимошенко // Изв. Киевского политехнического института. 1910. - кн.4. - С.182

87. Тимошенко, С.П. История науки о сопротивлении материалов: с краткими сведениями из теории упругости и теории сооружений: Пер. с англ./ Под ред. А.Н. Митинского. Изд. 2-е, стереотипное. М.: КомКнига, 2006. - 536с.

88. Тугаев, А. С. Устойчивость пластин и тонкостенных стержней: дис. . канд. техн. наук: 01.02.03/Тугаев A.C.- М, 2007.

89. ТУ 1121-001-1383-0080-2003. Профили стальные оцинкованные для системы каркасного строительства (ООО «Балтпрофиль»), М, 2003.

90. Туснин, А.Р. Расчет и проектирование конструкций из тонкостенных стержней открытого профиля: автореф. дис. . д-ра тех. наук: 05.23.01/ Туснин Александр Романович М., 2004. - 37 с.

91. Уманский, A.A. Кручение и изгиб тонкостенных авиаконструкций/А.А. Уманский М.:Оборонгиз, 1939. - 112 с.

92. Шарлыгина, K.A., Жмарин, Е.Н., Рыбаков, В. А., Столярова, Н. П. Модернизация зданий детских дошкольных учреждений. Применение легких стальных тонкостенных конструкций/ К.А. Шарлыгина // Мир строительства и недвижимости. 2011. - С. 13-14.

93. Шатов, Д. С. Конечноэлементное моделирование перфорированных стоек открытого сечения из холодногнутых профилей/ Д.С. Шатов II Инженерно-строительный журнал. 2011. - №3(21 ). - С. 32-35

94. Шварцман, B.C. Экстраполяционный метод нахождения численных решений с заданной точностью/ Б.С. Шварцман // Строительная механика и расчёт сооружений.-1992.-С. 157-162

95. Шишкин, В. М. Разработка эффективных методов расчета тонкостенных конструкций с учетом пластических и демпфирующих свойств материала: дисс. . д-ра тех. наук : 05.13.18 / Шишкин Виктор Михайлович. Казань, 2008. -414 с.

96. Юрченко, В.В. Проектирование каркасов зданий из тонкостенных холодногнутых профилей в среде SCAD Office/ В.В. Юрченко// Инженерно-строительный журнал. 2010. - №8(18).-С. 38-46.

97. Эльсгольц, Jl. Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление/ Л.Э. Эльсгольц. — М.: Наука, 1969.-424с.

98. Юзиков, В. П. Завьялова, О.Б. Расчет тонкостенных стержней открытого профиля с учетом сдвига срединной поверхности/ В. П. Юзиков// Известия вузов. Строительство. 2011. - N 1. - С. 108-115.

99. Analysis Of Strain-Gauge Data From Thin-Walled Structural Members Subjected To Eccentric Longitudinal loading// Journal Of Strain Analysis Vol. 10 №2 -1975— P.179-184.

100. Brockenbrough, R. L., President, P.E. COLD-FORMED STEEL DESIGN /R. L. Brockenbrough & Associates. — Inc., Pittsburgh, Pennsylvania

101. Bayan, A. A., Sariffuddin, S., Mohd H. O., Yusof, A. Finite Element Analysis of Cold-formed Steel Connections/ A.A. Bayan// International Journal of Engineering (IJE). Volume (5). — 2011. —№2.— P.55-61.

102. Cheng Y., Schafer, B. W. Distortional buckling of cold-formed steel members in bending/ Y. Cheng Maryland: American Iron and Steel Institute Baltimore, 2005. -213 p.fa®

103. Cheng, Y., Schafer, B.W. Simulation of cold-formed steel beams in local and distortional buckling with applications to the direct strength method/ Y. Cheng// Journal of Constructional Steel Research. Volume 63, Issue 5. - 2007. - P. 581590.

104. Clarin, M. Local buckling and residual stresses/ M. Clarin// Department of Civil and Environmental Engineering. 2004. - P. 1402-1757.

105. Daniel A. Cuoco, P.E. Principal FLOOR AND ROOF SYSTEMS, LZA chnology/ A. Daniel. New York: Thornton-Tomasetti Engineers

106. Eccher G. Isoparametric spline finite strip analysis of perforated thin-walled steel structures/ G. Eccher. Trento. - 2007. - 176 p.

107. Gruttmann, F., Sauer, R., Wagner, W. A Geometric Nonlinear Eccentric 3D-Beam Element with Arbitary Cross-Section/ F. Gruttman. Karlsruhe. - 1996. -32p.

108. Hoda, G., Bia, C., Maier, V., Vrabie, M„ Pantel, E. Stability Aspects for Metallic Structures/ G. Hoda. Cluj-Napoca. - 2009. - 7p.

109. Hancock, G.J. Compression tests of high strength cold-formed steel channels with buckling interaction/ G.J. Hancock // Journal of Constructional Steel Research. Volume 65, Issue 2. -2009. - P. 278-289.

110. Hartman, A.V. Elastic lateral buckling of continuous beam/ A.V. Hartman // Journal of Structural Division. -1967. P. 53-63

111. Hrennikoff, A., Methow, C.I., Sen, R. Stability of plates using rectangular bar cells/A. Hrennikoff// In Publications of the LABSA. -1972. P. 109-126.

112. Hsiao, K.M., Wen, Y.L., Chen, R.H. Geometrically Non-Linear Dynamic Analysis of Thin-Walled Beams/ K.M.Hsiao // Proceedings of the World Congress on Engineering 2009 Vol II WCE 2009, July 1-3, London, U.K.

113. Kacianauskas, R., Samofalov, M. Semi-analitical finite elements for the stability analysis of thin-walled beams/ R. Kacianauskas // Conference on Computational Mechanics. June 26-29, 2001 Cracow. Poland

114. Kaitila, O. Web clipping of cold-formed thin-walled steel cassettes/O. Kaitila. -Espoo: Helsinki University of Technology Laboratory of Steel Structures 2004. -76 p.

115. Li, Z., Schafer, B. W., Moen, C.D. Computational modeling of cold-formed steel/ Z. Li// Thin-Walled Structures. №48(10-11). - 2009. - P, 752-762.

116. Moen, C.D. Direct Strength Design for Cold-Formed Steel Members with Perforations/ C.D. Moen Progress Report No. 4,- 2007. 57 p.

117. Moen, C.D, Igusa, T., Schafer B. W. Prediction of residual stresses and strains in cold-formed steel members/ C.D. Moen // Thin-Walled Structures. №46. -2008.-P. 1274-1289.

118. Moen, C.D, Schafer, B. W. Experiments on cold-formed steel columns with holes/ C.D. Moen // Thin-Walled Structures. №46. - 2008. - P. 1164-1182.

119. Oden, J.T. A general theory of finite elements/ J.T. Oden // I. Topological consideration, Int. J. Numer. Methods Eng. 1, №2. - P.201-205.

120. Pilkey, W. Formulas for stress, strain, and structural matrices/ Pilkey, W. -New York.-1994. 28 p.

121. Rajasekaran, S. Finite element analysis of thin-walled for open cross sections // Structural Engineering Report/ S. Rajasekaran// Department of Civil Engineering, University of Alberta, Edmonton, Canada. 1971.-№.34,- P. 144-160.

122. Rajasekaran, S. Instability of tapered thin-walled beams of generic section/ S. Rajasekaran // Journal of Engineering Mechanics. 1994. - v.120.- N8. -P.1630-1640.

123. Resaiee-Pajand, M., Maayedian, M. Explicit stiffness of tapered and monosymmetric I beam-columns/ M. Resaiee-Pajand // International Journal of Engineering. -2000. V.13.-N2. - P.1-18.

124. Saade K. Finite Element Modeling of Shear in Thin Walled Beams with a Single Warping Function/ K. Saade Bruxellesl. - 2005. - 134 p.

125. Sedlacek, G., Bild, J., Ungermann, D. On the buckling of plates Some recent developments in light weight structures/G., Sedlacek // 4th international conference on aluminium weldments, Tokyo. - 1988. - P.10-17.

126. Specification for the Design. Fabrication and Erection of Structural steel for Buildings. New-Jork: American institute of Steel Constraction, 1978. - 166 p.

127. Sputo, T., Turner, J. Bracing of cold-formed steel structures/ T. Sputo. 2005. 149 p.

128. Schafer, B.W. Local, distortional, and euler buckling of thin-walled columns/ B.W. Schafer// Journal of structural engineering. 2002. - P.11.

129. Schafer, W., Pekoz, T. Computational modeling of cold-formed steel: characterizing geometric imperfections and residual stresses/ W. Schafer //Journal of Constructional Steel Research. №47. - 1998. - P.193-210.

130. Singer, J., Arbocz. J., Weller, T. Buckling Experiments, Experimental Methods in Buckling of Thin-Walled Structures/ Published by J.Wiley //Volume 1, Basic Concepts, Columns, Beams. 1997. - P.295-320.

131. The Statistical Interpretation Of Strain Gauge Readings //Journal Of Strain Analysis. Vol. 1 № 1. - 1965. - P. 27-30.

132. Trahair, N.S. Elastic stability of continuous beams/N.S. Trahair // Jornal of the structural Division, ASCE. 1969. - v.95. №6. - P.52-60.

133. Trahair, N.S. Plastic torsion analysis of monosymmetric and point-symmetric beams/N.S. Trahair II Journal of Structural Engineering, ACSE. 1999.- v. 125. -№2.-P.175-182.

134. Wilkinson, T. Suitability of cold-formed rectangular hollow sections for use in plastic design/ Wilkinson T. Sydney. - 2004. - 184 p.

135. Yang, T.Y., Saigal, S. A curved quardrilateral element for static analysis of shells with geometric and material nonlinearities/ T.Y. Yang // Int. J. Numer. Meth. Eng. -1985. v. 21 .-№4. - p. 617-635.

136. Yu, W.W., LaBoube, R.A. Cold-Formed Steel Design/W.W. Yu. Hardcover. -2010.-512 p.