Численное исследование естественной конвекции и фазовых переходов в прямоугольных и цилиндрических полостях тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукхлися

КРАВЧЕНКО ВАСИЛИЙ АНАТОЛЬЕВИЧ

*-ШСЛ КН НОЕ НС СЛЕДОВЛНИ Е ЕСТЕСТВЕННОЙ КОШШЩШ! и фазовых переходов В Ш'ЯМОлТТШЬНЫХ И ЩГШИДРПЧЬОШХ полостях

01.02.05 - Механика жидкости, газа тг шгпзмь:

Автореферат диссертации ил сокскание ученой с голени квндоиста фкжкс-ттсшгкческпх наук

ТкййздьЗООО

Работа выполнена в лаборатории математггческого моделирования Сургутского госуда рственного универсигета.

Научили руководитель: доктор фтвико-штематическгк паук,

профессор Зубков П.Т

Офтшальчые олпонснш: доктор фшико-ма тематических наук

А.А .Кислнгфнг доктор технических казяс Л.И. Зайчик

Ведущая организация:

Московский энергетический институт (МЭЙ)

Защита состоится «7« апреля 2000 г. в 14 час. 30 мин. на •заседатт диссертационного совета Д 064.23.01 в Тюменском государственном ушверситете но адресу: 625003, г. Тюмень, ул. Перекопская, 15а, луд. 11В физического факультета ТгакГУ.

С диссертацией можно озшкочтаься в библиотеке Тюменского государственного университета

Автореферат разослан 2000г.

Ученик секретарь диссертационного совета

I iS.C2.00

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Конвективные течения играют важную роль во многих природных явлениях и технологических процессах, в частности, при протаивании и промерзании грунта при строительстве в зоне вечной мерзлоты, почти во всех способах производства энергии; являются определяющими при обогреве и вентилировании зданий. В металлургических топках, химических реакторах, теплообменниках, конденсаторах происходит тепломассообмен при наличии естественной конвекции в жидкостях и газах. Процессы фазовых переходов при наличии естественной конвекции происходят в аккумуляторах солнечной энергии и установках по выращиванию кристаллов.

Ввиду важности этих процессов, управление ими является актуальной задачей. Для этого, в свою очередь, необходимо понимание существа этих явлений и методов их: моделирования.

Целыо работы являлось численное исследование естественной конвекции и фазовых переходов в прямоугольных и цилиндрических полостях и создание пакета программ для моделирования данных процессов.

Научная новизна данной работы заключается в следующем:

1. Показано, что в цилиндрической полости при определенных условиях существует, по крайней мере, пять типов решений, причем три из них не имеют двумерных аналогов. Получены значения суммарного теплового потока через цилиндрическую полость, а также макашальные и минимальные значения локальных тепловых потоков.

2. Получены диапазоны чисел Грасгофа, при которых существуют различные типы решений в задаче плавления-замерзания жидкости в квадратной ячейке при наличии естественной конвекции.

3. Обнаружено, что при малых числах Грасгофа существует тип решения, при котором конвекция приводит не к уменьшению, а к увелшению доли твердой фазы по сравнению с решением без конвекции.

4. Показано, что в круглой полости возможно существование трех различных типов нетривиальных стационарных решений, получены диапазоны их устойчивости.

5. На основе метода контрольного объема создан пакет программ, позволяющий моделировать двумерные и трехмерные процессы

в круглых и цилиндрических полостях. Предложен эффективный способ аппроксимации источниковых членов. Практическое значение работы. Результаты данной работы позволяют лучше понять процессы, происходящие при наличии фазовых переходов. Диапазоны чисел Грасгофа, при которых существуют решения различных типов, дают возможность оценить вероятность появления того или иного типа течения, а также связанных с ним термических режимов. Показанный способ аппроксимации источниковых членов позволяет повысить точность расчетов.

Достоверность результатов, полученных в работе, обусловлена использованием фундаментальных физических законов, корректностью математических постановок задач, использованием современных численных методов, сопоставлением численных расчетов с экспериментальными и численными исследованиями других авторов.

На защиту выносятся:

1. Результаты моделирования естественной стационарной конвекции жидкости в квадратной ячейке при наличии фазового перехода (эффект увеличения доли твердой фазы с развитием конвекции, диапазоны существования решений).

2. Результаты исследования естественной стационарной конвекции жидкости в круглой ячейке (существование несимметричного решения, диапазоны существования полученных решений).

3. Результаты моделирования естественной стационарной конвекции жидкости в цилиндрической области, в частности, решения не имеющие двумерных аналогов.

Апробация работы и публикации. Основные результаты работы докладывались на международных конференциях «Всесибирские чтения по математике и механике» (Томск, 1997), «International Symposium on Multiphase Fluid, Non-Newtonian Fluid and Physico-Chemical Fluid Flow» (Beijing, China, 1997). Обсуждение результатов проводилось па семинарах Тюменского филиала Института теоретической и прикладной механики СО РАН (Тюмень), на семинаре Института проблем механики РАН (Москва), на семинарах лаборатории математического моделирования Сургутского государственного университета (Сургут).

По результатам диссертации опубликовано шесть печатных работ, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, содержит 142 страницы, 82 рисунка, библиографию из 62 наименований.

Во введении отмечается актуальность темы, формулируется цель исследования, обосновывается научная новизна и практическое значение работы.

Первая глава содержит краткий обзор литературы, посвященный экспериментальным и теоретическим исследованиям течений и теплообмена в полостях различных конфигураций как при наличии фазового перехода, так и без него.

Во второй главе рассматривается задача о естественной конвекции жидкости в квадратной ячейке при наличии фазового перехода. Нижняя стенка полости подогревалась, а верхняя охлаждалась. На боковых стенках рассматривалось два вида граничных условий: 1) температура изменяется по линейному закону от температуры нижней стенки до температуры верхней стенки; 2) стенки теплоизолированы. В качестве варьируемого параметра рассматривалось число Грасгофа, осталыше параметры системы считались постоянными. При записи системы уравнений, моделирующей процессы, происходящие в жидкости, были сделаны следующие предположения: жидкость несжимаема, ее течение двумерно и ламинарно, теплофизические свойства постоянны, справедливо приближение Буссинеска.

С учетом сделанных предположений система уравнений в безразмерном виде выглядит следующим образом:

Жидкая фаза:

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

дХ

V2 V + Ст ■ 0

— + — = 0 дХ дУ

(1)

Твердая фаза:

д1 Рг

гдаСгЛЁ%11>;РгаД

V2 а

Переход к безразмерным величинам производится по следующим соотношениям:

х = Ь v ч = v, 1 -Ь;т = —-у; v Ь2

0 = т-т, Т0 -Т, ' 2 v Ро ь2 + у7 . (У

Т0 = = тахТ; Т, = гшпТ

Процесс фазового перехода моделировался с помощью метода энтальпии. Зависимость безразмерной энтальпии от безразмерной температуры выглядит следующим образом:

0, © < ©ь ь1е

© + —, ©>©1з Б1е

где а - доля жидкости в двухфазном объеме, = —ТО _ числ0 Стефана.

Граничные и начальные условия в безразмерном виде:

х=01 1) и = V = 0, 0 = 1 - У

X = 1 [" 2) и = V = 0, = О

' оХ

У =0: и = V = 0, 0 = 1 (2)

У = 1: и = V = 0, 0 = 0

т = 0:

1)U = V =0;©m =0

2) U = V = O;0in = 1 ( '

3)U = V = 0;©1П = 1-Х

Значения постоянных параметров были следующими: Pr = I, Ste = 10, 0Is =0.3.

Система уравнений (1) с граничными (2) и начальными (3) условиями решалась численно методом контрольного объема, уравнения гидродинамики решатись с помощью алгоритма SIMPLER.

В результате исследований получено три вида стационарных решений с конвекцией. На рис. 1 представлена зависимость доли твердой фазы от числа Грасгофа при изотермических боковых стенках. Как видно из этого графика, для симметричного решения с течением жидкости у стенок вверх существует диапазон изменения числа Грасгофа, при котором доля твердой фазы больше, чем у решения без конвекции, то есть конвекция жидкости приводит не к уменьшению, а к увеличению доли твердой фазы.

Рис. 1. Зависимость доли твердой фазы от числа Грасгофа (боковые стенки изотермические)

0.35

УА' -

0.30

0.25

0.20

0.15

0.10

вг

о.ое+о 2.0е+4- 4.0е+4 6.0е+4 8.0е+4 1.0е+5 12е+5 1.4е+5

Рис. 2. Зависимость доли твердой фазы от числа Грасгофа (боковые стенки адиабатические)

График зависимости доли твердой фазы для задачи с адиабатическими боковыми стенками представлен на рис. 2. В этом случае отсутствует эффект увеличения доли твердой фазы.

В обоих случаях получены значения критических чисел Грасгофа, соответствующие началу конвекции, переходам решения одного типа на другое, переходу системы в автоколебательный режим.

В третьей главе рассматривается задача естественной конвекции жидкости в круглой полости с учетом процессов плавления-замерзания.

Запишем систему уравнений, моделирующую процессы, происходящие в жидкости, с учетом следующих предположений: жидкость несжимаема, ее течение двумерно и ламинарно, теплофизические свойства постоянны, справедливо приближение Буссинеска.

Жидкая фаза:

9V VV 1 яр V ? ЯУ

^ + (V V) + ^ = + V2 Уф - + Л Ö-Vr-

di v R R Sep ф R2 R2 5ф

+ sm(cp)Gr- 0

^ + (VV)Vr - = + V2vr -Щ-- Д-^-di К ÖR R2 R2 0ф

-cos((p)Gr-0

1 SRVr 1 3V9

R 5R Rftf

= 0 (4)

от 1 " Pr Твердая фаза:

Эт Pr

где

R oR 1, 8R J R2 Sep

ЗФ Vrn «зф (УУ)Ф = V — + -—-— 3R R 5cp

Gr,gPR3(To-T,);pr=v v a

Переход к безразмерным величинам производится по следующим соотношениям:

Г - V'R0;Vr^R0; 1

v

R = —; V, = —R0; vr = -^r0; г = —v;

rq v v r2

To_Ti v-p9

v

T0 = max T; Т, = min Т

Запишем граничные и начальные условия в безразмерной форме:

т = 0:

1)V^=Vr=0; ein =0

2)V(p = Vr = 0; ©jn = 1

3)Уф=Уг=0; 0in=(l + sm(9))/2

(6)

В качестве изменяемого параметра системы использовалось только число Грасгофа, значения остальных параметров системы были следующими: Pr = 1, Ste = 10, ©,s = 0.3 .

Система уравнений (4) с граничными (5) и начальными (6) условиями исследовалась численно с помощью программы на основе алгоритма SIMPLER (Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости (1984)). Данный метод в полярной системе координат позволяет производить расчеты только в секторе, но в полном круге такая возможность не реализована. Поэтому для численного моделирования процессов тепломассопереноса в круглых полостях необходимо произвести модификацию программы с использованием циклической прогонки и изменением расчета коэффициентов дискретных уравнений для граничных контрольных объемов.

В результате численных исследований получено, что при данной постановке задачи возможно существование трех типов стационарных решений с течением жидкости (рис. 3). График зависимости доли твердой фазы от числа Грасгофа для этих решений представлен на рис. 4. Как видно из этого графика, здесь, как и в задаче с квадратной полостью, для решения с течением жидкости в центре вниз также существует диапазон изменения числа Грасгофа, в котором доля твердой фазы больше, чем доля твердой фазы в решении без конвекции. Все три типа решения имеют одинаковое критическое

число Грасгофа начала конвекции, равное 2 -103. Решение с течением жидкости в центре вниз возможно получить только в диапазоне изменения числа Грасгофа от 2 • 103 до 1.1 -104. При числах Грасгофа

больших, чем 1.1-10*, данное решение становится неустойчивым и «сваливается» на несимметричную ветвь. Симметричное решение с

течением жидкости в центре вверх можно получить при числах Грасгофа от 2 • 103 до 1.6 ■ 104, при дальнейшем же увеличении числа Грасгофа это решение также становится неустойчивым и переходит на несимметричное. Наибольшему диапазону изменения числа

Грасгофа (от 2-Ю3 до 1-105) соответствует несимметричное

решение, при числах Грасгофа больших, чем 1 ■ 105, данное решение становится неустойчивым и переходит в колебательный режим.

Рис. 4

В четвертой главе рассматривается задача о естественной конвекции жидкости в цилиндре в трехмерной постановке. В этой главе при некоторых числах Грасгофа и при различных отношениях высоты цилиндра к его радиусу определяется количество стационарных течений, а также полученные трехмерные решения сравниваются с решениями, полученными при двумерном анализе подобных задач.

Запишем в безразмерном виде систему уравнений, описывающую поведение жидкости.

(к к ' * К Кд<р * я2 V ар 5т я ж. г я2 л2 аФ

5V SP 9

—^- + (VV)V2 = -——+ V Vz-Gr-0 (7)

от öR

R SR R 5cp dZ

~4-(W)B = —V2© 9x Pr

где

1 9 f„ ЗОЛ 1 д2Ф д2Ф

= — — R— +

R cR J R dz1

дФ V.„ 5ф 5Ф r5R R стр dZ

v2 a

Переход к безразмерным величинам производится по следующим соотношениям:

Z = у-; R = ; V = — L; V = ~ L; V = —L; x = -lv; L L v v v L"

- Т-Т, _ p-L2 L2

0 = = + Z—g;

т0 ~т1 v р0 v

Т0 = max Т; Т, = minT

В работе рассматривались следующие безразмерные граничные и начальные условия:

Z = l: Уф =Vr =VZ =0;© = 0 (8)

R = —--: V = V = V = 0; — - О L 2 3R

1) решение первого типа двумерной задачи, Уф = О

2) решение второго типа двумерной задачи, = О

3)0т =0; V, = V, = V, =0 (9)

4)©т = 1; V, = V, = V, = 0

5)©т = (1+8т(<р))/2; Уф = Уг = V, = 0

Безразмерные тепловые потоки рассчитывались по следующим формулам:

оЪ оЬ

=Я ^и Арг Ни Й = Я N4 и(рг 11сН1с1ф

В случае отношения высоты цилиндра к его радиусу, равном двум, при вг = 5-104 в двумерной осесимметричной постановке задачи было получено два вида решений (рис. 5). При рассмотрении такой задачи в полной трехмерной постановке решения, соответствующего данным двумерным течениям, получить не удалось. При данном числе Грасгофа в трехмерной постановке было получено только одно решение (рис. 6), которое несимметрично и имеет трехмерную структуру, а также значительно превышает двумерные решения по переносимому тепловому потоку (в двумерном случае №=2.878, а в трехмерном Ни=~-3.312). При числе

Грасгофа, равном 1-Ю4, в двумерном случае возможно получение только тривиального решения без течения жидкости (т.е. №=1), а в трехмерном также существует решение с несимметричным течением, для которого число Нуссельта равно 1.986.

В случае отношения высоты цилиндра к его радиусу, равном единице, стационарные решения рассматривались только при одном значении числа Грасгофа, равном

1-Ю4. При таком числе Грасгофа и отношении высоты цилиндра к его радиусу в двумерной постановке также возможно получение двух различных решений (рис. 7). При решении этой задачи в полной трехмерной постановке было получено пять различных решений (рис. 8-12), данные по которым содержатся в таблице.

Рис. 5

00 05

Рис. 6

Рис. 7

Рис. 8

Рис. 1 1

Рис. 12

Таблица.

№| Вид решения "Ми Иит„

1 один вихрь, течение у стенок вниз 2.092 5.98 0.64

2 один вихрь, течение у стенок вверх 2.092 5.98 0.64

3 несимметричное решение 2.048 3.69 0.38

4 два вихря, течение у стенок вниз 2.311 4.48 0.53

5 два вихря, течение у стенок вверх 2.311 4.48 0.53

В заключении сформулированы основные результаты работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Выполнены численные и теоретические исследования естественной конвекции жидкости с учетом процессов плавления и замерзания. Полученные результаты могут служить основой для решения ряда важных практических задач при строительстве в районах вечной мерзлоты, в энергетике, химической промышленности и металлургии.

2. Проведено исследование трехмерных естественно-конвективных стационарных течений в вертикальной цилиндрической полости при подогреве снизу. Показано, что при определенных условиях существует, по крайней мере, пять типов решений, различных по структуре течения и по локальным и средним тепловым потокам, причем три из них не имеют двумерных аналогов. Получены значения суммарного теплового потока через цилиндрическую полость, а также максимальные и минимальные значения локальных тепловых потоков.

3. В широком диапазоне изменения числа Грасгофа проведено исследование стационарных решений задачи плавления-замерзания жидкости в квадратной ячейке при подогреве снизу и охлаждении сверху с учетом влияния естественной конвекции. Получены значения критических чисел Грасгофа, соответствующие началу конвекции, переходам решения одного типа в другой и в режим осцилляций. Обнаружено стационарное решение, в котором конвекция приводит не к уменьшению, а к увеличению доли твердой фазы по сравнению с решением без конвекции.

4. Исследованы стационарные решения задачи плавления-замерзания жидкости в круглой ячейке при наличии естественной конвекции. Показано, что существует, по крайней мере, три типа решения, причем одно из них несимметрично относительно вертикальной оси проходящей через центр ячейки. Получены диапазоны значений числа Грасгофа, в которых существуют эти решения. Как и в случае квадратной ячейки, обнаружен эффект увеличения доли твердой фазы для симметричного решения с течением жидкости у стенок вверх.

5. Показано, что существование нзснмметргппшх решений не противоречит постановке задачи о естественной конвекции в прямоугольных и круглых полостях с симметр! иными грзлнчными услобтилпг.

6. На основе метода контрольного объема и алгоритма цюстческой прогонки создан пакет программ, позволяющий моделировать двумерные и трехмерные течения жидкости и процессы тепломассопереиоса в ]фуглых и цилиндрических полостях. Предложен новый эффективный способ аппроксимации нсточниковых членов в уравнениях гидродинамики.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Rravchenko VA, KHinin V.G. Zubkov P.T. Phase-change fluid under natural convection flow in square //Beijing, China, Proceedings of the International Symposium on Multiphase Fluid, Non-Newtonian Fluid and Physico-Cbemical Fluid Flows, 1997, Vol. 3, pp. 4-16 - 4-18.

2. Кравченко B.A., Ютмпн В.Г., Зубков ГТ.Т. Есггсгвенная конвекция жидкости в квадрате с учетом замерзания гшг оттаивания И Тезисы докладов, т. 2 (механика). Международная конференцги Бсесибнрскпе чтеиго по математике и механике, Томск, 1997, с. 146.

3. Кравченко В.А., Зубков П.Т., Климин В.Г. Конвекция замерзающей жидкости в квадратной ячейке // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и та. 1998, №5, с. 114-118

4. Кравченко В.А., Горелшов А.В., Сухачева Ч.Н. Численное исследование стациотрнойг естественной конвекции холодной воды в подутсрупгсй полости // Сборгек научных трудов, выпуск 4, СурГУ, 1998, с.' 78-84.

5. Kxavchenko V.A., Zubkov P.T. Phase-transition in fluid under natural convection /-'Italy, Pisa, Proceeding of the Two-Phase How Modelling ond Ex pe dm ani a ¿on, 1999, Vol. 1, pp. 549-552.

6. Кравченко В.Д.. Зубков П.Т. Стационарные решения задачи естественной конвекцш замерзающей жидкости в квадратной ячейке // Известия Российской академии наук, Механика жлдкосш и газа,

! >. №>6, о. 181-185

Утверждено

решением редакциопно-издателъского совета Сургутского государственного университета

Кравченко Василий Анатольевич

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЕСТЕСТВЕННОЙ КОНВЕКЦИИ И ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ В ПРЯМОУГОЛЬНЫХ И ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПОЛОСТЯХ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Оригинал-макет подготовлен автором.

Сдано в печать 17.02.2000 г. Формат 60x84/16. Усл.печ.л. 1,1. Печать трафаретная. Тираж 100. Заказ № 74. Отпечатано полиграфическим отделом СурГУ. г. Сургут, ул. Лермонтова, 5. Тел. (3462) 32-33-06

Сургутский государственный университет 626400, Россия, Ханты-Мансийский автономный округ, г. Сургут, ул. Энергетиков, 14. Тел. (3462) 24-37-81, факс (3462) 24-36-87

Лицензия на издательскую деятельность ЛР № 071409 от 6 марта 1997г.

Обозначения.

Введение.

1. Краткий обзор литературы.

1.1 Прямоугольные полости.

1.2 Цилиндрические полости.

2. Конвекция жидкости в квадратной ячейке с учетом процессов плавления-замерзания.

2.1 Постановка задачи.

2.2 Математическая модель.

2.3 Численная реализация метода энтальпии.

2.4 Анализ результатов в задаче с линейным распределением температуры на боковых стенках.

2.5 Анализ результатов в задаче с адиабатическими боковыми стенками.

2.6 Обоснование существования несимметричного решения в задачах с симметричными граничными условиями.

Выводы к главе 2.

3. Конвекция жидкости в круглой полости.

3.1 Постановка задачи.

3.2 Математическая модель.

3.3 Метод циклической прогонки.

3.4 Граничное условие в центре.

3.5 Аппроксимация источниковых членов.

3.6 Тестовые расчеты.

3.7 Различные решения задачи свободной конвекции в круглой полости.

Выводы к главе 3.

4. Конвекция жидкости в цилиндрической полости.

4.1 Постановка задачи.

4.2 Математическая модель.

4.3 Тестирование программы

4.4 Анализ полученных решений.

Выводы к главе 4.

Актуальность темы. Конвективные течения играют важную роль во многих природных явлениях и технологических процессах, в частности, при протаивании и промерзании грунта при строительстве в зоне вечной мерзлоты, почти во всех способах производства энергии; являются определяющими при обогреве и вентилировании зданий. В металлургических топках, химических реакторах, теплообменниках, конденсаторах происходит тепломассообмен при наличии естественной конвекции в жидкостях и газах. Процессы фазовых переходов при наличии естественной конвекции происходят в аккумуляторах солнечной энергии и установках по выращиванию кристаллов.

Ввиду важности этих процессов, управление ими является актуальной задачей. Для этого, в свою очередь, необходимо понимание существа этих явлений и методов их моделирования.

Целью работы являлось численное исследование естественной конвекции и фазовых переходов в прямоугольных и цилиндрических полостях и создание пакета программ для моделирования данных процессов.

Научная новизна данной работы заключается в следующем:

1. Показано, что в цилиндрической полости при определенных условиях существует, по крайней мере, пять типов решений, причем три из них не имеют двумерных аналогов. Получены значения суммарного теплового потока через цилиндрическую полость, а также максимальные и минимальные значения локальных тепловых потоков.

2. Получены диапазоны чисел Грасгофа, при которых существуют различные типы решений в задаче плавления-замерзания жидкости в квадратной ячейке при наличии естественной конвекции.

3. Обнаружено, что при малых числах Грасгофа существует тип решения, при котором конвекция приводит не к уменьшению, а к увеличению доли твердой фазы по сравнению с решением без конвекции.

4. Показано, что в круглой полости возможно существование трех различных типов нетривиальных стационарных решений, получены диапазоны их устойчивости.

5. На основе метода контрольного объема создан пакет программ, позволяющий моделировать двумерные и трехмерные процессы в круглых и цилиндрических полостях. Предложен эффективный способ аппроксимации источниковых членов. Практическое значение работы. Результаты данной работы позволяют лучше понять процессы, происходящие при наличии фазовых переходов. Диапазоны чисел Грасгофа, при которых существуют решения различных типов, дают возможность оценить вероятность появления того или иного типа течения, а также связанных с ним термических режимов. Показанный способ аппроксимации источниковых членов позволяет повысить точность расчетов.

Достоверность результатов, полученных в работе, обусловлена использованием фундаментальных физических законов, корректностью математических постановок задач, использованием современных численных методов, сопоставлением численных расчетов с экспериментальными и численными исследованиями других авторов.

На защиту выносятся:

1. Результаты моделирования естественной стационарной конвекции жидкости в квадратной ячейке при наличии фазового перехода (эффект увеличения доли твердой фазы с развитием конвекции, диапазоны существования решений).

2. Результаты исследования естественной стационарной конвекции жидкости в круглой ячейке (существование несимметричного решения, диапазоны существования полученных решений).

3. Результаты моделирования естественной стационарной конвекции жидкости в цилиндрической области, в частности, решения не имеющие двумерных аналогов.

Апробация работы и публикации. Основные результаты работы докладывались на международных конференциях «Всесибирские чтения по математике и механике» (Томск, 1997), «International Symposium on Multiphase Fluid, Non-Newtonian Fluid and Physico-Chemical Fluid Flow» (Beijing, China, 1997). Обсуждение результатов проводилось на семинарах Тюменского филиала Института теоретической и прикладной механики СО РАН (Тюмень), на семинаре Института проблем механики РАН (Москва), на семинарах лаборатории математического моделирования Сургутского государственного университета (Сургут).

По результатам диссертации опубликовано шесть печатных работ, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, содержит 142 страницы, 82 рисунка, библиографию из 62 наименований.

Выводы к главе 4

Результаты исследований показывают, что в задаче о естественной конвекции жидкости в вертикально расположенном цилиндре при подогреве снизу и охлаждении сверху, в случае отношения высоты цилиндра к его радиусу, равном двум, при значениях числа Грасгофа 1 • 104 и 5 • 104 возможно существование только одного решения. Это решение несимметричное и имеет трехмерную структуру.

При отношении высоты цилиндра к его радиусу, равном единице, и значении числа Грасгофа 1-Ю4 при двумерном анализе возможно получение двух видов решений, а при трехмерном - пяти. Течения жидкости в трех из них имеют трехмерную структуру. Получены значения теплового потока через цилиндр, а также максимальные и минимальные значения локальных тепловых потоков.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Выполнены численные и теоретические исследования естественной конвекции жидкости с учетом процессов плавления и замерзания. Полученные результаты могут служить основой для решения ряда важных практических задач при строительстве в районах вечной мерзлоты, в энергетике, химической промышленности и металлургии.

2. Проведено исследование трехмерных естественно-конвективных стационарных течений в вертикальной цилиндрической полости при подогреве снизу. Показано, что при определенных условиях существует, по крайней мере, пять типов решений, различных по структуре течения и по локальным и средним тепловым потокам, причем три из них не имеют двумерных аналогов. Получены значения суммарного теплового потока через цилиндрическую полость, а также максимальные и минимальные значения локальных тепловых потоков.

3. В широком диапазоне изменения числа Грасгофа проведено исследование стационарных решений задачи плавления-замерзания жидкости в квадратной ячейке при подогреве снизу и охлаждении сверху с учетом влияния естественной конвекции. Получены значения критических чисел Грасгофа, соответствующие началу конвекции, переходам решения одного типа в другой и в режим осцилляций. Обнаружено стационарное решение, в котором конвекция приводит не к уменьшению, а к увеличению доли твердой фазы по сравнению с решением без конвекции.

4. Исследованы стационарные решения задачи плавления-замерзания жидкости в круглой ячейке при наличии естественной конвекции. Показано, что существует, по крайней мере, три типа решения, причем одно из них несимметрично относительно вертикальной оси проходящей через центр ячейки. Получены диапазоны значений числа Грасгофа, в которых существуют эти решения. Как и в случае квадратной ячейки, обнаружен эффект увеличения доли твердой фазы для симметричного решения с течением жидкости у стенок вверх.

5. Показано, что существование несимметричных решений не противоречит постановке задачи о естественной конвекции в прямоугольных и круглых полостях с симметричными граничными условиями.

6. На основе метода контрольного объема и алгоритма циклической прогонки создан пакет программ, позволяющий моделировать двумерные и трехмерные течения жидкости и процессы тепломассопереноса в круглых и цилиндрических полостях. Предложен новый эффективный способ аппроксимации источниковых членов в уравнениях гидродинамики.

1. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. — М: Энергоатомиздат, 1984.

2. Kravchenko V.A., Klimin V.G. Zubkov P.T. Phase-change fluid under natural convection flow in square // Proceedings of the International Symposium on Multiphase Fluid, Non-Newtonian Fluid and Physico-Chemical Fluid Flows, 1997, Vol. 3, pp. 4-16 4-18

3. Кравченко В.А., Климин В.Г., Зубков П.Т. Естественная конвекция жидкости в квадрате с учетом замерзания или оттаивания // Тезисы докладов, т. 2 (механика), Международная конференция Всесибирские чтения по математике и механике, Томск, 1997, с. 146

4. Кравченко В.А., Зубков П.Т., Климин В.Г. Конвекция замерзающей жидкости в квадратной ячейке // Известия Российской Академии Наук, Механика Жидкости и Газа, 1998, №5, с. 114-118

5. Кравченко В.А., Гореликов А.В., Сухачева Ч.Н. Численное исследование стационарной естественной конвекции холодной воды в полукруглой полости // Сборник научных трудов, выпуск 4, СурГУ, 1998, с. 78-84

6. Kravchenko V.A., Zubkov P.T. Phase-transition in fluid under natural convection // Proceeding of the Two-Phase Flow Modelling and Experimentation, 1999, Vol. 1, pp. 549-552

7. Кравченко В.А., Зубков П.Т. Стационарные решения задачи естественной конвекции замерзающей жидкости в квадратной ячейке // Известия Российской Академии Наук, Механика Жидкости и Газа, 1999, №6, с. 181-185

8. Bertram Boehrer Convection in a long cavity with differentially heated end walls // Int. J. Heat Mass Transfer, 1997, Vol. 40, pp. 4105-4114

9. Гебхард В., Джалурия И., Махаджан Р., Саммакия Б. Свободно-конвективные течения, тепло- и массообмен, в 2-х книгах М.: Мир, 1991

10. Yu. G. Leonenko, V.A. Antipin Natural convective heat transfer from a horizontal cylinder to fluid at near-critical condition // Int. J. Heat Mass Transfer, 1997, Vol. 40, pp. 1617-1620

11. Д.Е. Мельников, С.Г. Черкасов Теоретическое исследование смешанной конвекции и температурного расслоения в вертикальной цилиндрической емкости // Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену. М.: Изд-во МЭИ. 1998. Т.З. с. 104-107

12. Тарунин Е.Л. Вычислительный эксперимент в задачах свободной конвекции . Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 1990. 225 с.

13. Шамсундар, Сперроу Применение метода энтальпии к анализу многомерной задачи теплопроводности при наличии фазового перехода//Теплопередача, 1975,№3, с. 14-23.

14. Gebhart В., Mollendorf J. A new density relation for pure and saline water. // Deep-Sea Research 124, 831-848 (1977)

15. C.R. Swaminathan, Y.R. Voller Towards a general numerical scheme for solidification systems // Int. J. Heat Mass Transfer, 1997, Vol. 40, pp. 2859-2868

16. Л.Д. Ландау, E.M. Лифшиц Теоретическая физика, Том 4, М.: Наука, 1988

17. Дж. Бэтчелор Введение в динамику жидкости, -М.: Изд-во Мир, 1973

18. К. Флетчер Вычислительные методы в динамике жидкости, В двух томах, М.: Изд-ов Мир, 1991

19. Гершуни Г.З., Жиховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972.

20. Гершуни Г.З., Жиховицкий Е.М., Непомнящих А.А. Устойчивость конвективных течений. М.: Наука, 1989.

21. Свободная конвекция: Труды Первой Российской национальной конференции по теплообмену. -М.: Изд-во МЭИ. 1994. Т.2.

22. Свободная конвекция: Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену. -М.: Изд-во МЭИ. 1998. Т.З.

23. Samarskii А.А., Vabishchevich P.N., Iliev О.Р., Churbanov A.G. Numerical simulation of convection/diffusion phase change problem a review// Int. J. Heat Mass Transfer., 1993, Vol. 36, pp. 4095-4106.

24. Simone Sebben, B. Rabi Baliga Some extensions of tridiagonal and pentadiagonal matrix algorithms. // J. Numerical Heat Transfer, Part B, Vol. 28, pp. 323-351.

25. Viskanta R. Heat transfer during melting and solidification of metals // J. Heat Transfer., 1988, Vol. 110, pp. 1205-1219.

26. S. Devahastin, Z.X. Gong, A.S. Mujumdar, N. Arai Free convectiveheat transfer during melting of a phase change material in a rectangularthenclosure: effect of inclination // Proceeding of 11 IHTC, Vol.7 pp. 133-138

27. Tomasz A. Kowalewski, Jerzy Banaszek, Marek Rebow, Piotr Furmanski, Tomasz S. Wisniewski Study of free convection in binary systems with phase change // Proceeding of 11th IHTC, Vol.7 pp. 211-216

28. А.В. Гудзовский Автоколебательные режимы свободной конвекции в полости с локальным теплообменом на горизонтальных сторонах // Труды Второй Российской национальной конференции по теплообмену. -М.: Изд-во МЭИ. 1998. Т.З. с. 61-64

29. J.P. Pulicani, S. Krukowski, J. Iwan D. Alexander, J. Ouazzani, F. Rosenberger Convection in an asymmetrically heated cylinder // Int. J. Heat Mass Transfer, 1992, Vol. 35, No. 9, pp. 2119-2130

30. K.C. Cheng, M. Takeuchi Transient natural convection of water in a horizontal pipe with constant cooling rate through 4°C, // Journal of Heat Transfer, November 1976, pp. 581-587

31. Marc Jaeger, Marc Medale, Antony Randriamanpianina Numerical modeling of buoyancy-driven flowsin a rotating cylindrical cavity: comparison of a finite element model with a spectral model // J. Numerical Heat Transfer, 1996, Part A, Vol. 30, pp. 779-798

32. Stefan Schneider, Johannes Straub Laminar natural convection in a cylindrical enclosure with different and temperatures // Int. J. Heat Mass Transfer, 1992, Vol. 35, No. 2, pp. 545-557.

33. P.T. Zubkov, K.M. Fedorov Convection within a cylindrical cell containing a freezing fluid // J. Fluid Dynamics, 1995, Vol. 30, No 5, pp. 745-749

34. N. Seki, S. Fukusako, M. Nakaoka Experimental study on natural convection heat transfer with density inversion of water between two horizontal concentric cylinders // Journal of Heat Transfer, November 1975, pp. 556-561

35. Ekkehard Holzbecher Numerical studies on thermal convection in cold groundwater // Int. J. Heat Mass Transfer, 1997, Vol. 40, No. 3, pp. 605-612

36. П.Т. Зубков, К.М. Федоров Термогравитационная конвекция при наличии фазового перехода в квадратной ячейке // Инженерно-физический журнал, 1994, Том 67, с. 10-13

37. В. W. Webb, М.К. Moallemi, R. Viskanta Experiments on melting of unfixed in a horizontal cylindrical capsule // Journal of Heat Transfer, 1987, Vol. 109, pp. 454-459

38. Riema Iwatsu, Jae Min Hyun Three-dimensional driven-cavity flows with a vertical temperature gradient // Int. J. Heat Mass Transfer, 1995, Vol. 38, No. 5, pp. 3319-3328

39. P. Vasseur, L. Robillard Transient natural convection heat transfer in a mass of water colled through 4°C// Int. J. Heat Mass Transfer, 1980, Vol. 23, pp. 1195-1205

40. E. Crespo del Arco, P. Bontoux, R.L. Sani, G. Hardin, G.P. Extremet Steady and oscillatory convection in vertical cylinders heated from below. Numerical simulation of asymmetric flow regimes // Adv. Space Res., 1988, Vol. 8, No. 12, pp. (12)281-(12)292

41. D.A. Kaminski, C. Prakash Conjugate natural convection in a square enclosure: effect of conduction in one of the vertical walls // Int. J. Heat Mass Transfer, 1986, Vol. 29, No. 12, pp. 2979-1988

42. E.K. Lakhal, M. Hasnaoui, P. Vasseur, E. Bilgen Natural convection in a square enclosure heated periodically from part of the bottom wall // Numerical Heat Transfer, 1995, Part A, Vol. 27, pp. 319-333

43. Marcelo M. Ganzarolli, Luiz F. Milanez Natural convection in rectangular enclosures heated from below and symmetrically cooled from the sides // Int. J. Heat Mass Transfer, 1995, Vol. 38, No. 6, pp. 1063-1073

44. Hiroyuki Ozoe, Hiroshi Ukeba, Stuart W. Churchill Numerical analysis of natural convection of low Prandtl number fluids heated from below // Numerical Heat Transfer, 1994, Part A, Vol. 26, 363-374

45. R.M. Clever and F.H. Busse Low-Prandtl-number convection in a layer heated from below // J. Fluid Mech., 1981, vol. 102, pp. 61-74

46. J.L. Lage, A. Bejan, J. Georgiadis On the effect of Prandtl number on the onset of Benard convection // Int. J. Heat Fluid Flow, 1991, vol. 12, No. 2, pp. 184-188

47. Jae Dong Chung and Joon Sik Lee Thermal instability during the melting process in an isothermally heated horizontal cylinder // Int. J. Heat Mass Transfer, 1997, Vol. 40, pp. 3899-3907

48. K. Sasaguchi, K. Kusano, R. Viskanta A numerical analysis of solid-liquid phase change heat transfer around a single and two horizontal, vertically spaced cylinders in a rectangular cavity // Int. J. Heat Mass Transfer, 1997, Vol. 40, pp. 1343-1354

49. T.D. Upton and D.W. Watt Experimental study of transient natural convection in an inclined rectangular enclosure // Int. J. Heat Mass Transfer, 1997, Vol. 40, pp. 2679-2690

50. К. Флетчер Численные методы на основе метода Галеркина, -М.: Изд-во Мир, 1988

51. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987

52. Джозеф Д. Устойчивость движений жидкости. М.: Изд-во Мир, 1981

53. Лущик В.Г., Павельев А.А., Якубенко А.Е. Турбулентные течения. Модели и численные исследования (обзор) // Изв. акад. наук, МЖГ, 1994, №4, с. 4-27

54. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. М.: Изд-во Мир, 2 т., 1990

55. Гореликов А.В., Зубков П.Т., Юсубов И.И. Естественная конвекция воды в квадратной ячейке вблизи точки инверсии плотности // Итоги исследований ИММС СО РАН, 1997, №7, с.59-63

56. Юдович В.И. Устойчивость конвекционных потоков // Прикладная математика и механика, т.31, 1967, с. 272-281

57. Юдович В.И. О возникновении конвекции // Прикладная математика и механика, т.ЗО, 1966, с. 1000-1005

58. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. М.: Наука, 1987., Т.1.-464 е., Т.2 -360 с.

59. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978. -336 с.

60. Т. Уорд, Э. Бромхед Фортран и искусство программирования персональных ЭВМ, М.: Изд-во Радио и связь, 1993

61. Под редакцией Р.З. Садгеева Эксперимент на дисплее, М.: Наука, 1989