Численное исследование формирования течения около кругового цилиндра при воздействии на него ударной волны тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Офенгейм Дмитрий Хананович

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

ФОРМИРОВАНИЯ ТЕЧЕНИЯ

ОКОЛО КРУГОВОГО ЦИЛИНДРА

ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ НА НЕГО УДАРНОЙ ВОЛНЫ

01.02.05 — механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 1998

Работа выполнена п секто]>е численного моделирования Физико - технического института им. А.Ф.Иоффе Российской Академии наук, Санкт-Петербург.

Научный руководитель:

Доктор физ.-мат. наук, профессор Головачев Ю.П.

Офицалъные оппоненты: доктор физ.-мат. наук, профессор

кандидат физ.-мат. наук, доцент

Исаев С.А.

Колешко С.Б.

Ведущая организация —Российский научно-исследовательский центр "Прикладная химия" ( С.-Петербург) .

Защита состоится .{¿№/х>&....1998 г. в 1&.. часов на заседании диссертационного совета Д.063.38.15 в Санкт - Петербургском государственном техническом университете по адресу: 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке СПбГТУ.

Отзывы на автореферат в 2-х экземплярах, заверенные печатью, просьба высылать по вышеуказанному адресу на имя ученого секретаря специализированного Совета.

Автореферат разослан

п

Ученый секретарь специализированного Совета канд. физ.-мат. наук

Зайцев Д.К.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации.

Диссертация посвящена численному исследованию одной из задач нестационарной газовой динамики ■- формированию течения около кругового цилиндра при воздействии на него ударной волны. Нестационарные процессы, включающие взаимодействие ударных волн с телами, часто реализуются на практике при различного рода взрывах, в аэродинамике больших скоростей, при авариях на газопроводах и энергетических установках, а также в технологических процессах. В этом плане важными являются полученные данные о характере изменения параметров и структуре течения около тела и в донном следе.

Научный интерес представляет проведенный в работе анализ различных механизмов, определяющих развитие течения за телом в широком диапазоне изменения днтенсивности падающей ударной волны и числа Рейнолъдса, а также детальное исследование возникновения отрыва потока и изменения положения точки отрыва 1а поверхности кругового цилиндра в нестационарном течении при наличии множественных ударно-волновых взаимодействий.

Разработка эффективных алгоритмов решения уравнений Навье-Стокса приме-штельно к задачам о нестационарных вязких течениях с ударными волнами также федставляет важную научную проблему, поскольку на современном этапе развития газодинамики численное моделирование оказывается значительно дешевле экс-1ерименталъных методов исследования и позволяет получать больший объем информации о процессе. Численный алгоритм, предлагаемый в настоящей работе, да-¡т возможность эффективно моделировать широкий класс плоских-нестационарных (язких течений со сложными ударно-волновыми взаимодействиями.

Цель работы.

Целью настоящей работы является исследование формирования течения около :ругового цилиндра при воздействии на него ударной волны с анализом влияния азодинамических процессов и вязких эффектов на формирование течения в зами-[елевой части тела и донном следе, а также зависимости рассматриваемого нестаци-нарного процесса от интенсивности падающей ударной волны и числа Рейнольдса. 1ровеяение такого исследования диктует необходимость разработки метода расчета естационарных вязких течений с ударными волнами для больших чисел Рейнольда (Не > 1000). Указанный метод должен основываться на использовании моно-онной численной схемы и метода дискретизации расчетной области, позволяющих ак эффективно разрешать ударно-волновые процессы во всем поле течения, так и юделировать вязкие эффекты вблизи поверхности тела.

Научная новизна.

Разработан эффективный алгоритм расчета нестационарных вязких течений с дарными волнами при больших числах Рейнольдса. Алгоритм основан на исполь-эвании квазимонотонной схемы Годунова повышенного порядка аппроксимации и спользует подход комбинированных неперекрывающихся сеток — структурирован-ых у поверхности тела и локально-адаптивных неструктурированных в оставшейся

области.

Проведено исследование нестационарного течения, возникающего около кругоно-го цилиндра при воздействии на него ударной волны с анализом влияния ударно-волновых процессов и вязких эффектов на Армирование течения в замиделевой части тела и в донном следе.

Проведен анализ возникновения и развития отрывного течения в нестационарном процессе формирования течения около тела без фиксированной точки отрыва при наличии множественных ударно-волновых взаимодействий. Проанализированы особенности определения положения точки отрыва в стационарных и нестационарных течениях.

Впервые приводятся данные об изменении параметров вдоль плоскости симметрии за телом при воздействии на него ударной волны. Проведен анализ формирования возвратного течения в ближнем следе, а также особенности установления положения горла следа и хвостового скачка.

Исследовано влияние интенсивности падающей ударной волны на формирование течения около кругового цилиндра.

Исследовано влияние числа Рейнольдса на характер ударно-волновых взаимодействий, происходящих в замиделевой части тела, на распределение параметров по поверхности цилиндра, а также на возникновение и движение точки отрыва.

Практическая значимость.

Предложенный метод расчета может быть использован для анализа сложных нестационарных течений, включающих в себя множественные ударно-волновые и вязко-невязкие взаимодействия. Приведенные в работе результаты позволяют глубже понять механизмы возникновения и развития отрывного течения в следе за телами, оценить динамические нагрузки, возникающие при воздействии на тела ударных волн различной интенсивности, оценить возможность использования модели невязкого газа при исследовании задач подобного рода.

Основные положения, выносимые на защиту.

• Метод расчета нестационарных вязких течений с ударными волнами, использующий подход комбинированных неперекрывающихся сеток, структурированных у поверхности тела и динамически локально-адаптивных неструктурированных в остальной расчетной области.

• Результаты исследования формирования течения около кругового цилиндра при воздействии на него плоской ударной волны с постоянными параметрами за фронтом, включающего в себя анализ влияния газодинамических и вязких эффектов на формирование отрывного течения за телом, анализ влияния интенсивности падающей ударной волны, а также влияния числа Рейнольдса.

Апробация.

Материалы, составляющие содержание диссертации, были доложены на 5-ой Международной конференции по гиперболическим проблемам [4], на 1-ой Азиатской

конференции no CFD методам [5], на 20-ом Международном симпозиуме по ударным волнам [С], на 3-ей Европейском конференции по CFD (ECOMAS) [7], на 15-ой Международной конференции по численным методам в динамике жидкости [8], на 2-ой Азиатской конференции по CFD методам [9], на 4-ом Японо-Российском совместном симпозиуме по вычислительным методам в динамике жидкости [10]. Доклады были также представлены на 10-ой Российской конференции по теоретическим основам и конструированию численных алгоритмов математической физики, Красновидово, Москва, 1995г., на 7-ом двухгодичном коллоквиуме по численным методам в динамике жидкости в UMIST (University of Manchester Institute of Science and Technology), a также на семинарах сектора численного моделирования ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН.

Публикации.

Основные результаты диссертационной работы изложены в 10 печатных работах.

Объем и структура.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 149 страницах, содержит 57 рисунков и 174 литературные ссылки.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обосновывается актуальность работы, формулируется ее цель, кратко излагаются содержание и основные положения, выносимые на защиту.

Глава 1 носит обзорный характер. В разделе 1.1 обсуждается современное состояние проблем, связанных с воздействием ударных волн на препятствия. Анализируются результаты исследований по нестационарным отражению и дифракции ударных волн, а также по воздействию ударных волн на тела конечной протяженности. Формулируется круг проблем в задаче о формировании течения около тела при воздействии на него ударной волны, решение которых требует дополнительных исследований.

В разделе 1.2 обсуждаются проблемы численного моделирования нестационарных вязких течений с ударными волнами. Рассматриваются достоинства и недостатки использования неструктурированных сеток для моделирования таких течений. Обосновывается необходимость использования комбинированных сеток — структурированных у поверхности тела и неструктурированных в оставшейся области.

В главе 2 рассматривается постановка задачи о формировании течения около кругового цилиндра при воздействии на него ударной волны. Исследование проводится в рамках модели ламинарного течения совершенного газа с постоянной теплоемкостью. Указывается, что для достижения поставленных в настоящей работе целей нет необходимости учитывать влияние турбулизации течения, которая происходит в донном следе на поздних стадиях развития процесса.

В разделе 2.1 приводится интегральная запись полных уравнений Навье-Стокса в конечно-объемной формулировке, а также необходимые термодинамические соотношения и формулы для коэффициентов переноса.

В разделе 2.2 представлена геометрия расчетной области, выписаны начальные

и граничные условия. В качестве начальных условии задается положение фронта падающей ударно!! волны, а также параметры справа и слева от фронта, которые рассчитываются по соотношениям на прямом скачке. На поверхности тела задаются условия прилипания. Показано, что в рассматриваемом нестационарном процессе температура поверхности тела за время наблюдения не изменяется.

В разделе 2.3 вводятся характерные масштабы, проводится обезразмеривание уравнений Навье-Стокса, граничных условий и всех сопутствующих соотношений.

Глава 3 посвящена описанию численного метода, предлагаемого в настоящей работе для моделирования нестационарных вязких течений с ударными волнами. Приводится пример построения комбинированой неперекрывающейся сетки — структурированной у поверхности тела и неструктурированной в оставшейся области. Описаны критерии, по которым определяется толщина структурированного слоя и минимальный поперечный размер ячейки у поверхности тела.

В разделе 3.1 изложен алгоритм решения на неструктурированной сетке. В основу метода расчета положена явная квазимонотонная схема Годунова повышенного порядка аппроксимации. Решение строится с помощью предиктор-корректор процедуры, в процессе которой рассчитываются балансы как невязких, так и вязких потоков через грани контрольного объема. Для нахождения градиентов неконсервативных переменных внутри контрольного объема используется тттой процедура. На шаге корректора значения газодинамических величин на гранях контрольного объема находятся из решения задачи Римана о распаде произвольного разрыва. Приводится соотношение для определения максимально допустимого шага интегрирования по времени.

В разделе 3.2 говорится о необходимости использовать адаптацию сетки для эффективного решения задач нестационарной газовой динамики. В работе используется готовая программа локальной динамической адаптации неструктурированной сетки, разработанная П. А. Войновичем1. Приводится критерий, определяющий необходимость дробления или слияния элементов неструктурированной сетки в зависимости от характера изменения параметров в рассматриваемой локальной области течения.

В разделе 3.3 изложен алгоритм решения на структурированной сетке. Во избежание существенного увеличения временных затрат из-за ограничения на шаг по времени, в области структурированного слоя используется схема с "расщеплением" как по физическим процессам, так и по пространственным направлениям. Исходная система уравнений записывается в операторном виде, после чего в рассмотрение вводятся одномерный невязкий оператор вдоль поверхности тела ), одномерный невязкий оператор в направлении нормали к поверхности тела (•££), а также вязкий оператор (¿у"). При составлении разностной схемы для невязких операторов Z¿j используется явная аппроксимация, а для вязкого оператора — неявная аппроксимация относительно членов со вторыми производными в направлении нормали к поверхности тела. При составлении суммарного оператора принимается во внимание, что он должен быть: а) согласованным по времени — т.е. суммы шагов по времени для каждого оператора должны быть равны; б) устойчивым — т.е. размер шага по времени в аргументе каждого из операторов не может превосходить разре-

1 Центр перспективных технологий и развития, С.-Петербург.

шинного для этого оператора максимального значения; и п) иметь второй порядок точности, для чего суммарный оператор должен быть симметричным. В результате суммарный оператор записывается в виде

2е(2Д0 = Z;(At)(Z<(—))™2"(Д02'(Д4)(2£(—(1)

Ш 771

Общий шаг по времени Д/ находится как наименьший из шага интегрирования на неструктурированной сетке и шага интегрирования для оператора Параметр m находится как отношение Д( к шагу по времени для оператора Для расчета невязких операторов Zf(At), Z^(At) был применен одномерный вариант процедуры предиктор-корректор, изложенной в разделе 3.1 для неструктурированной сетки. Для расчета вязкого оператора Z" описывается неявная предиктор-корректор процедура, позволяющая сохранить второй порядок точности по времени. Получаемая на шаге корректора система уравнений решается раздельно относительно скоростей и температуры. Решение находится с помощью векторной и скалярной прогонок соответственно.

В разделе 3.4 проводится верификация предложенного численного метода. Первоначально тестирование осуществляется на ряде стационарных задач. В подразделе 3.4.1 решается задача о ламинарном пограничном слое на плоской пластине. Решение сопоставляется с данными, полученными по известным асимптотическим формулам. В подразделе 3.4.2 рассматривается задача о стационарном сверхзвуковом обтекании профиля NACA-0012 под нулевым углом атаки. Полученные результаты о распределении коэффициента давления и коэффициента трения по поверхности профиля сравниваются с расчетными данными, представленными в других работах. В качестве третьего стационарного теста была выбрана задача о взаимодействии ударной волны с ламинарным пограничным слоем на плоской пластине, которая представлена в подразделе 3.4.3. Рассматривается режим с отрывом пограничного слоя. Описывается схема течения. Результаты расчета по распределению коэффициента трения на поверхности пластины сравниваются с имеющимися экспериментальными и расчетными данными.

Для проверки достоверности результатов, получаемых при моделировании нестационарных вязких течений с ударными волнами, в подразделе 3.4.4 проводится сравнение полученных в настоящей работе численных данных о воздействии ударной волны на круговой цилиндр с имеющимися экспериментальными результатами. Расчетные поля течения сопоставляются с экспериментальными интерферограмма-ми, предоставленными проф. Такаяма2 для случая воздействия на цилиндр ударной волны с M,w = 1.7, 7 = 1.4 (Re = 1.25 • 10s), и с теневыми фотографиями полей течения, предоставленными к.ф.-м.н. М.П. Сыщиковой3 для случая M,w = 3.0, 7 = 1.29 (Re = 2.07 • 105). На рис. 1 для момента времени in = 5.8 представлены экспериментальная теневая фотография и расчетное поле течения. Время in, указанное на рисунке, отсчитывается от момента прихода фронта волны в лобовую точку цилиндра и отнесено ко времени, за которое фронт волны проходит расстояние, равное радиусу модели (R). О качестве проводимого расчета можно судить по тому, как п

2Институт проблем механики жидкости при университете в Тохоку, Япония (Institute of Fluid

Science, Tohoku University).

'Лаборатория физической газодинамики, Физико-Технический институт им. А.Ф. Иоффе, РАН

Рис. 1. Дифракция ударной волны около кругового цилиндра (М,ш = 3.0, 7 = 1.29, Не — 2.07 • 105). £к = 5.8.Верхняя часть — расчетное поле изолиний плотности. Нижняя часть — экспериментальная теневая фотография, предоставленная М. П. Сыщиковой.

нем воспроизводится положение точки отрыва 5, положение скачков УВ", УВи1[> а также скачков УВа<Ы1, УВо<ш. Результаты численного моделирования сравниваются также с экспериментальными данными по траекториям движения верхней (21) и нижней (22) тройных точек и по изменению давления в отдельных точках на тыльной поверхности цилиндра (см. рис 2). Расчетные кривые хорошо воспроизводят экспериментальные осциллограммы давления.

Рис. 2. Изменение давление во времени в различных точках на поверхности кругового цилиндра. Сопоставление расчетных и экспериментальных данных. = 3.0, 7= 1.29, Де = 2.07 • 105.

В подразделе 3.4.5 исследуется влияние подробности сетки на получаемое решение. Сравниваются расчеты, проведенные с 4-м, 5-м и 6-м уровнями дробления неструктурированной сетки, что соответствует уменьшению первоначального линейного размера ячейки (0.411) в 8, 16 и 32 раза. Оказывается, что 5-ый уровень дробления позволяет с достаточной для анализа подробностью разрешить ударно-волновую и вихревую картины течения.

Глава 4 посвящена исследованию формирования течения около кругового цилин-

дра при воздействии на него плоских ударных волн с постоянными параметрами за фронтом. Указывается, что формирование течения в рассматриваемых нестационарных течениях происходит в результате интерференции процессов, связанных со взаимодействием фронта падающей ударной волны с телом и процессов, связанных с обтеканием поверхности тела спутным потоком.

В разделе 4.1 представлено детальное описание рассматриваемого процесса на примере воздействия на круговой цилиндр ударной волны с числом Маха фронта M,w = 3.0,7 = 1.29, (Re = 2.07-105). Предложено деление на стадии в соответствии с физическими процессами, определяющими особенности формирования течения около тела и в донном следе: 1) Стадия отражения — падающая ударная волна (УВ,) отражается от поверхности цилиндра при движении от лобовой точки до миделя (рис. За); 2) Стадия дифракции — верхняя тройная конфигурация Z1 дифрагирует около замиделевой части поверхности цилиндра до момента прихода стволов Маха (УВМ1) в заднюю критическую точку тела (рис. ЗЬ); 3) Стадия влияния отраженных волн УВЮ — отраженные волны УВга движутся вверх по поверхности тела, определяя развитие течения в замиделевой части тела и в донном следе (рис. 3c,d); 4) Стадия взаимодействия сходящих потоков — потоки SL, сходящие с поверхности тела, взаимодействуют вдоль плоскости симметрии за ним (рис. Зе). В результате этого взаимодействия формируются горло следа и хвостовые скачки, характерные для стационарного обтекания тела сверхзвуковым потоком газа (рис. 3f).

Анализ течения, наблюдаемого на каждой стадии развития процесса, проводится в сопоставлении с результатами, полученными в невязком расчете (нижние поля на рис. 3), с привлечением данных о распределении параметров по поверхности тела и в следе за ним.

Ключевым моментом в развитии течения на первой стадии является смена типа отражения фронта падающей ударной волны при ее взаимодействии с криволинейной лобовой поверхностью тела. При анализе распределения параметров по поверхности цилиндра показано, что для определения критического угла, при котором регулярное отражение сменяется нерегулярным, можно использовать информацию о распределении локальных максимумов коэффициента трения и теплового потока на поверхности тела.

На стадии дифракции характерным моментом в развитии течения является формирование тормозного скачка УВг. Его взаимодействие с формирующимся в вязком течении пограничным слоем способствует отрыву потока. В работе детально обсуждаются вопросы, связанные с определением положения точки отрыва в нестационарном течении. Указывается на то, что картина течения в области отрыва потока от поверхности тела в нестационарном течении может существенно отличаться от описанной Прандтлем для стационарного случая (рис. 4). Помимо критерия Прандтля ( |й| = 0) для определения положения точки отрыва Slíp, в нестационарном случае может быть использован критерий отрыва, предложенный Moore F. К. (Boundary layer Research, под редакцией Görtier Н., сс. 296-311, 1965), Rott (Q. J. Appl. Math., т. 13, cc. 444-451,1956) и Sears (J. Aero Sei., т. 23, сс. 490-499, 1956),— MRS критерий (fn Itt—о = Вводится понятие точки отхода потока (S<¡et), которая определяется из анализа траекторий пробных частиц, выпущенных вблизи поверхности тела по "замороженному" полю течения.

УВ,

Рис. 3. Дифракция ударной волны около кругового цилиндра (М,ю = 3.0, 7 = 1.29, Яс = 2.07 • 105). Изолинии плотности: а. — гл = 0.49; Ь. — гя = 2.44; с. — «я = 3.7; <1. — ¿л = 4.6; е. — ¿л = 6.9; £ — ¿я = 24.4. Верхняя часть — вязкий расчет..Нижняя часть — невязкий расчет.

дп\и=0

Рис. 4. а. - - Профили скорости вблизи точки отрыва в соответствии с критерием

— Про< щей MRS критерию.

Прандтля; Ь. — Профили скорости в окрестности точки §^|ц_0 = 0, соответствую-

Показано, что на стадии дифракции возникают принципиальные различия в характере развития течения около тела в вязком и невязком расчетах.В вязком газе наблюдается сход потока с поверхности тела, тогда как в невязком газе он отсутствует (рис. ЗЬ). В то же время указывается, что, вследствие значительного увеличения интенсивности пристеночной части тормозного скачка УВ^, условие Прандтля может оказаться выполненным в локальной области взаимодействия фронта скачка У Вт' с поверхностью тела, что представлено кривой I' на рис. 5.

Рис. 5: Движение точки отрыва по поверхности кругового цилиндра. М,ш = 3.0, 7 = 1.29, Не = 2.07 • 105. Сплошные кривые I, II — вязкий расчет; пунктирные кривые I', II' — невязкий расчет; о о о — экспериментальные точки, полученные М. П. Сыщиковой; * * * — положения точки отхода потока полученные при обработке расчетных полей течения.

На третьей стадии развитие течения определяется распространением отраженной ударной волны УВ/а и ее взаимодействием со структурами, возникшими на стадии дифракции, — вихрем на конце сходящего слоя, скачком У Вт, сходящим слоем БЬ. В работе подробно исследуется взаимодействие УВдг с вихрем и тормозным скачком УВг, поскольку это взаимодействие во многом определяет ударно-волновую картину течения за телом. Отмечается, что отсутствие вихревых образований около поверхности тела в невязком расчете приводит к иной ударно-волновой картине течения на начальных этапах распространения УВ/ц вверх по поверхности цилиндра (рис. 3(3). Показано, что на третьей стадии развития течения отрыв потока обусловлен движением отраженных волн УВ/а и должен происходить как в вязком, так и невязком газах. Анализируется движение точки отрыва 5зер по поверхности цилиндра (рис. 5). Объяснен механизм возникновения скачков УВ", УВШ| подлинней схода и скачков УВ^, и УВа(Ш над ней (рис. 1). Рассматриваются изменения параметров вдоль плоскости симметрии за телом, с анализом причин, приводящих к формированию обратного течения в донном следе и образованию там точки нулевой

= 3.0

1Л = 6.0

= 14.0

а.

Ь.

с.

Рис. 6: Влияние интенсивности фронта падающей волны на ударно-волновую картину течения около кругового цилиндра. Изолинии плотности: а — М,ш = 1.7, 7 = 1.4 (Яе = 1.25 • 105); Ь— М,ш = 3.0, 7 = 1.29 (Яе = 2.07 • 105); с— М,ш = 5.0, 7 = 1.16 (Яе = 1.35 • 105).

скорости. Показано, что механизм возникновения обратного течения оказывается одинаковым в вязком и невязком расчетах.

На четвертой стадии ударно-волновые процессы, связанные с распространением падающей ударной волны УВ„ практически перестают оказывать влияние на течение около тела. Течение перестраивается в соответствии с тем, каким оно должно быть при обтекании тела потоком газа за фронтом УВ5. Проводится анализ изменений, наблюдаемых в ударно-волновой картине около тела, в характере движения точки отрыва и точки нулевой скорости в донном следе, в распределении параметров по поверхности тела и плоскости симметрии за ним. Сравнение с результатами невязких расчетов показывает, что различия в положении точки отрыва, геометрии ближнего следа, ударно-волновой картине течения возрастают по мере установления течения. Установлено, что взаимодействие сходящих потоков вдоль плоскости симметрии за цилиндром является механизмом, поддерживающим отрывной характер течения в невязхом газе, когда ударно-волновые процессы, связанные с распространением УВ„ перестают оказывать влияние на течение около тела. При анализе изменения положения точки отрыва установлено, что на четвертой стадии развития течения положения точки отхода потока и точки отрыва Ззер, определяемой по критерию Прандтля, могут существенно различаться (рис. 5). Точка 5,ер может возникать как перед, так и за точкой схода потока, а также скачкообразно перемещаться внутрь отрывной зоны. Изложены возможные механизмы такого скачкообразного перемещения точки

Раздел 4.2 посвящен анализу влияния интенсивности падающей ударной волны на нестационарное течение около кругового цилиндра, вызванное воздействием

ударной полны. Для анализа выбраны три режима: слабая ударная волна с дозвуковым спутным потоком — Ма„ = 1.7, 7 = 1.4 (Не = 1.25 - 105); ударная волна умеренной интенсивности со сверхзвуковым спутным потоком — М1и1 — 3.0, 7 = 1.29 (Яе = 2.07 • 105); сильная ударная волна, распространяющаяся в среде с высокой сжимаемостью, — М,„ = 5.0, 7 = 1.16 (Яе =1.35 • 105). Сравнение ударно-волновых картин течения около тела на различных этапах развития процесса представлено на рис. 6.

В подразделе 4.2.1 рассматривается влияние интенсивности падающей волны на характер деформации ее фронта в процессе взаимодействия с поверхностью тела и распространения в донном следе. Описаны основные типы нерегулярных конфигураций, наблюдаемых при отражении фронта падающей волны от поверхности тела и столкновении стволов Маха УВМ[ в следе за телом при различных интенсивностях У В,. Для трех рассмотренных режимов приводятся значения критических углов, при которых происходит смена типов отражения на поверхности тела. Анализируются траектории движения верхней и нижней тройных точек. Показано, что угол наклона обеих траекторий уменьшается с увеличением интенсивности УВ,.

В подразделе 4.2.2 рассматривается влияние интенсивности падающей волны на характер изменения параметров на поверхности тела (рис. 7). Давление на рисунке отнесено к давлению за фронтом УВ®. Показано, что в зависимости от интенсивности режима и положения точки на поверхности цилиндра меняется соотношение между давлением, возникающим при взаимодействии фронта УВ, с поверхностью тел а, и давлением,' устанавливающимся при обтекании тела потоком за фронтом УВ,. В соответствии с этим давление в точке на поверхности цилиндра, не попадающей в зону отрывного течения, в процессе установления может уменьшаться (режим со слабой интенсивностью УВ,), оставаться практически без изменения (режим с умеренной интенсивностью УВ,), либо возрастать, как это происходит в случае сильной ударной волны.

Рис. 7. Эпюры давления в отдельных точках на поверхности цилиндра для различных интенсивностей падающей ударной волны.

В подразделе 4.2.3 рассматривается длительность воздействия фронта падающей ударной волны на поверхность кругового цилиндра (£,), определяемая как интервал времени между моментами прихода фронта волны в лобовую и в заднюю критическую точки. Длительность воздействия фронта волны возрастает с увеличением ее интенсивности, о чем можно судить по рис. 6 (¿я = 3.0). Рассмотрен механизм торн

можения пристеночной части ствола Маха УВш при его дпижеиии вдоль тыльной поверхности цилиндра, который и определяет увеличение значения для ударных волн большей интенсивности. Представлены зависимости I, = при различ-

ных значениях параметра 7.

В подразделе 4.2.4 анализируется отход головного скачка. Такой анализ позволяет оценить время установления параметров в набегающем потоке. Времена установления головного скачка сопоставляются с временами установления давления в различных точках на поверхности кругового цилиндра для трех рассмотренных ин-тенсивностей УВа.

- Л. * 2 196 - Р., - 8 ООО

• 10 11 М I* 1в

I.

ь.

Рис. 8. Изменение угла схода потока р (а) и положения точки отрыва (Ь) в зависимости от времени для различных интенсивностей падающей ударной волны.

а.

В подразделе 4.2.5 рассматривается влияние интенсивности УВ3 на формирование тормозного скачка УВ7-, а также на характер движения точки отрыва по поверхности цилиндра и угол схода потока. Показано, что на стадии дифракции при слабой УВ, тормозной скачок около тыльной поверхности тела не формируется (рис. 6а, ¿я = 3.0) и отрыв потока возникает только при взаимодействии отраженной волны УВ/а с пограничным слоем. Возникновение тормозного скачка при умеренной и сильной УВ, приводит к возникновению схода потока с поверхности тела еще на стадии дифракции. При этом, чем больше интенсивность УВ,, тем больше оказывается протяженность линии схода потока и дальше от тела располагается скачок У Вт (рис. 6Ь,с, = 3.0).

Анализируются различия в движении точки отрыва по поверхности цилиндра (рис. 8Ь). Показывается, что при большей интенсивности падающей ударной волны точка отрыва, перемещаясь по поверхности цилиндра на встречу потоку, удаляется от задней критической точки на меньшее расстояние. Анализируется изменения угла схода потока с поверхности тела /3, отсчитываемого от горизонтали против часовой стрелки (рис. 8а). Значения Р возрастают для более интенсивных режимов.

В подразделе 4.2.6 рассматриваются процессы, определяющие течение в донном следе на поздних стадиях развития течения при различных интенсивностях падающей ударной волны. Показано, что угол схода потока определяет особенности формирования течения в донном следе. При отрицательных углах схода потока (слабая ударная волна) в донном следе не формируется горло и хвостовые скачки. В этом случае течение в донном следе определяется движением вихрей, сходящих с поверх-

ности тела (рис. Са, (л = 14.0). Для положительных углов схода структура течения в донном следе определяется взаимодействием сходящих потоков вдоль плоскости симметрии за телом. Размер ближнего следа и время формирования горла следа и хвостового скачка уменьшаются с увеличением значения /} (рис. 6Ь,с, £я = 14.0).

Установлено, что для всех рассмотренных режимов в донном следе вдоль плоскости симметрии формируется обратная струя. Для малых интенсивностей УВ, возникновение обратной струи связано с развитием крупномасштабных вихревых структур за телом. Для умеренных и сильных УВ, обратная струя возникает вследствие формирования градиента давления между тыльной поверхностью тела и областью взаимодействия стволов Маха УВмь а. в дальнейшем поддерживается градиентом давления между поверхностью тела и областью взаимодействия сходящих с поверхности тела потоков. Показано, что взаимодействие обратной струи с тыльной поверхностью кругового цилиндра может происходить различным образом: а) поток газа из донного следа может обтекать тыльную поверхность тела; обтекание может быть как отрывным (наблюдается в случае малой интенсивности УВ,), так и безотрывным (наблюдается в случае сильной падающей ударной волны); б) поток газа из донного следа может практически полностью тормозиться в скачке УВ„,е и не достигать тыльной поверхности тела (наблюдается в случае умеренной интенсивности падающей ударной волны).

В разделе 4.2.7 рассматриваются силовые нагрузки, действующие на круговой цилиндр. Анализируется зависимость коэффициента сопротивления Со = от времени, где р — абсолютное значение давления, действующее на элемент поверхности <¿5, тш — напряжение трения на поверхности тела, арии плотность и скорость в набегающем потоке. Показано, что максимальное динамическое воздействие по отношению к скоростному напору оказывается тем больше, чем меньше интенсивность падающей ударной волны. Влияние процессов в замиделевой части цилиндра на коэффициент сопротивления сильнее сказывается в случае воздействия на цилиндр слабых ударных волн.

В разделе 4.3 исследуется влияние числа Рейнолъдса на нестационарное течение за цилиндром, вызванное воздействием на него ударной волны. Рассматриваются два режима: — воздействие на цилиндр слабой ударной волны с числом Маха фронта М,т = 1.7; воздействие ударной волны умеренной интенсивности с = 2.81. В обоих случаях показатель адиабаты у — 1.4. Диапазон изменения чисел Рейнольдса в расчетах со слабой падающей ударной волной составлял 2.5 • 103 < Яе < 2.5 • 106, а для УВ, умеренной интенсивности — 5.1 • 103 < Пе < 5.1 • 10®.

В подразделе 4.3.1 анализируется влияние числа Рейнольдса на общую картину течения около цилиндра и на характер изменения давления на его поверхности. Параметр 11е не оказывает влияния на ударно-волновые процессы, связанные с движением фронта падающей волны УВ,. Показано, что уменьшение параметра Не приводит к увеличению толщины пограничного слоя, формирующегося на поверхности кругового цилиндра, а это, в свою очередь, изменяет характер взаимодействия ; ним фронта отраженной волны УВл2. При малых числах Не пристеночная часть фронта УВ/а при взаимодействии с пограничным слоем только искривляется, то-■да как с увеличением числа Рейнольдса в результате этого взаимодействия фронт /В¡а расщепляется с образованием А-конфигурации (рис. 9 <д = 4.0). Увеличение

1С

1п = 4.0

Рис. 9. Влияние числа Рейнольдса на картину течения около кругового цилиндра. М,ш = 1.7. а. — Яе = 2.5 • 103, Ь. — Яе = 2.5 • 10\ с. — Яе = 2.5 • 106

числа Рейнольдса приводит к росту градиентов поперек газодинамических разрывов, формирующихся в области отрывного течения за телом. В рамках модели ламинарного течения наблюдается увеличение нестабильности сходящего слоя с ростом числа Рейнольдса, который при Не — 2.5 • 106 распадается на систему вихрей (рис. 9

«л = 10.0).

В подразделе 4.3.2 анализируется влияние числа Яе на распределение коэффициента трения С/. Для того, чтобы охарактеризовать влияние Яе на распределение С/ в области до точки отрыва, рассматривается его максимальное значение СЗависимость С'] от Яе убывающая и может быть аппроксимирована степенной функцией, показатель степени которой практически не зависит от интенсивности падающей ударной волны. Анализ распределения коэффициента трения С/ за фронтом отра-женой волны УВи в области отрывного течения выявил наличие пульсаций С/, обусловленных генерацией вихревых структур вблизи поверхности тела в отрывной зоне. Амплитуда и частота пульсаций С/ увеличиваются с ростом числа Рейнольдса.

а Ь

Рис. 10. Изменение положения точки отрыва 5аер на поверхности цилиндра при различных числах Рейнольдса. а. — М,ш = 1.7; Ь. — М,т = 2.81.

G подразделе 4.3.3 анализируется влияние числа Яе на возникновение и движение точки отрыпа Ssry по поверхности цилиндра. Показано, что при увеличении числа Рейнольдса точка на поверхности тела, в которой впервые возникает отрыв пограничного слоя S0jсмещается навстречу потоку. Величина максимального продвижения точки отрыва в сторону миделя Sm также возрастает с ростом Re. Установлено, что скачкообразное изменение положения точки S3rp проявляется только в определенном диапазоне изменения числа Рейнольдса и для обеих интенсивностей падающей ударной полны отсутствует при наименьших и наибольших значениях Rc (рис. 10).

В заключении сформулированы основные выводы к результатам работы.

Предложен метод расчета нестационарных вязких течений с ударными волнами, основанный на использовании квазихюнотонных разностных схем повышенного порядка аппроксимации и комбинированных сеток с локальной динамической адаптацией. Детальное тестирование показало, что данный подход позволяет обеспечить необходимое разрешение ударно-волновых взаимодействий во всей области течения, а также моделировать вязкие процессы.

На основе решения полных уравнений Навье-Стокса проведено исследование формирования течения околокруговогоцилиндра при воздействии на пего ударной волны с анализом механизмов, определяющих характер течения за телом, а также влияния интенсивности и числа Рейнольдса на рассматриваемый процесс.

Показано, что ключевую роль в формировании отрывного течения играют чисто газодинамические процессы. В широком диапазоне изменения определяющих параметров задачи исследованы ударно-волновые процессы, протекающие за телом, особенности возникновения и движения точки отрыва на поверхности цилиндра, возникновение и установление положения точки нулевой скорости в донном следе. Проанализирована возможность использования критерия отрыва, предложенного Прандтлем для случая стационарного обтекания тела, в нестационарных течениях со множественными ударно-волновыми взаимодействиями.

Публикации по теме диссертации.

[1] Д. X. Офенгейм, М. П. Сыщикова, М. К. Верезкина, Д. М. Шаров, П. А. Вой-нович. Особенности установления давления на поверхности цилиндра при воздействии на него ударной волны. Письма в ЖТФ, 19(14):91-94, 1993.

[2] D. Ofengeim and D. Drikakis. Interaction of blast-waves with a cylinder. Shock Waves Journal, 7:305-317, 1997.

[3] D. Drikakis, D. Ofengeim, E. Timofeev, and P. Voinovich. Computation of non-stationary shock-wave/cylinder interaction using adaptive-grid methods. Journal of Fluid and Structures, 11:665-691, 1997.

[4] M. K. Beryozkina, M. P. Syshchikova, D. Kh. Ofengeim, E. V. Timofeev, A. A. Pursenko, and P. A. Voinovich. A combined adaptive structured/unstructured technique for essentially unsteady shock-obstacle interactions at high Reynolds

numbers. In Proceedings of the Fifth Int. Conference on "Hyperbolic Problems: Theory, Numerics, Applications", editors J. Glimm, J. W. Grove, M. J. Graham, and B. Plohr, pages 464-470, Singapore, 1996. World Scientific Publishing Co. University at Stony Brook, New York, USA, 13-17 June 1994.

[5] D. Kh. Ofengeim, E. V. Timofeev, A. A. Fursenko, and P. A. Voinovich. A hybrid adaptive structured/unstructured technique for essentially unsteady viscous-inviscid interactions. In Proceedings of the First Asian CFD Conference, editors W. H. Hui, Y. Kwok, and J. R. Chasnov, v. 1, pages 383-387, Hong Kong, 1995. HKUST..

[6] D. Ofengeim, E. Timofeev, and P. Voinovich. A locally adaptive structured/unstructured Navier-Stokes solvers for essentially unsteady shock-obstacle interaction at high reynolds numbers. In Proceedings of the 20th International Shock Waves Symposium, page 6, Singapore, 1996. World Scientific Publishing Co.

[7] D. Ofengeim, E. Timofeev, A. Galyukov, P. Voinovich, D. Drikakis, and N. Satofuka. A locally adaptive structured/unstructured 2d/3d Navier-Stokes finite-volume solvers for steady and unsteady compressible flows. In Computational Fluid Dynamics* 96. — Proceedings of the Third European (ECCOMAS) Conference on CFD, editors J. A Desideri, C. Hirsch, P. Le. Tallec, M. Pandolfi, and J. Periaux, pages 704-710. John Wiley & Sons Ltd, 1996.

[8] E. Timofeev, K. Takayama, P. Voinovich, A. Galyukov, D. Ofengeim, and T. Saito. 2-d/3-d unstructured grid generators, adaptive Euler/Navier-Stokes solvers and their application to unsteady shocked gas flows analysis. In Proceedings of the 15th International Conference on Numerical Methods in Fluid Dynamics. (Monterrey, USA), 24-28 June 1996.

[9] E. Timofeev, T. Saito, K. Takayama, P. Voinovich, A. Galyukov, and D. Ofengeim. Cfd techniques for two- and three-dimensional unsteady shock wave interactions and their experimental validation. In Proceedings of the 2nd Asian CFD Conference, page 6, Tokyo, December 1996.

[10] A. A. Fursenko, D. Kh. Ofengeim, E. V. Timofeev, and P. A. Voinovich. A hybrid adaptive structured/unstructured technique for essentially unsteady viscous/inviscid interactions. In Preprints of the Fourth Japan-Russia Joint Symposium on Computational Fluid Dynamics, pages 58-59, Kyoto, 1994. Kyoto Institute of Technology.

Отпечатано в типографии ПИЯФ РАН 188350, Гатчина Ленинградской обл., Орлова роща Зак. 224, тир. 100, уч.-издл. 0,9; 16.04.1998 г.