Численное исследование пространственного обтекания тел сверхзвуковым неравномерным потоком тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Гч.

г-т о: ' >

йс

СП С\!

На правах рукописи

Коротаева Татьяна Александровна

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ОБТЕКАНИЯ ТЕЛ СВЕРХЗВУКОВЫМ НЕРАВНОМЕРНЫМ ПОТОКОМ

(01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Новосибирск 1997

Работа выполнена в Институте теоретической и прикладной механики Сибирского отделения РАН

Научные руководители:

доктор физико-математических наук, профессор Маслов A.A.

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Шашкин А.П.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Шапеев В.П.

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Черный С. Г.

Ведущая организация:

Томский государственный университет НИИ прикладной математики и механики

Защита состоится "_"_1997 г. в_час.

на заседании диссертационного совета K003.22.0t по присуждению ученой степени кандидата наук в Институте теоретической и прикладной механики СО РАН по адресу: 630090, Новосибирск 90, ул. Институтская 4/1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИТПМ СО РАН.

Автореферат разослан " £ о Ч Ц\ДЛ997 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

д.ф.-м.н. — Корнилов В.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Большой интерес к исследованию обтекания тел неоднородным потоком вызван практическим вопросом о степени влияния этой неоднородности на режимы обтекания и возможности использования для управления аппаратом и изменения его траектории. Источником возмущения потока, обтекающего тело, могут быть другие тела, что имеет место при групповых полетах, либо при старте аппарата с носителя. Интересной также является задача о воздействии на режимы обтекания искусственно созданных областей энергоподвода. Такой источник вне зависимости от его природы воздействует на режимы пространственного обтекания тела, образуя сложную систему волн сжатия и разрежения, вплоть до существенного перестроения течения и возникновения локальных трансзвуковых зон. Это оказывает значительное влияние на характер обтекания и на перераспределение нагрузок по поверхности тела. В настоящее время подобные процессы слабо изучены как экспериментально, так и с точки зрения вычислительной газодинамики. Одной из причин этого является недостаток эффективных алгоритмов расчета обтекания пространственных тел сложной конфигурации. Поэтому крайне важно разрабатывать вычислительные алгоритмы и проводить исследования пространственного обтекания тел в следе источника возмущения для получения знаний и практических рекомендаций по использованию новых средств управления потоком. Целью диссертации является:

• разработка эффективных алгоритмов расчета пространственного обтекания сложных тел;

• построение математической модели обтекаемой поверхности и расчетной сетки, согласованных с методом расчета;

• расширение имеющихся представлений о происходящих в потоке газа явлениях для случая, когда течения имеют пространственный характер;

• опенка возможности использования локальных источников энерговыделения для управления потоком и изменения аэродинамических характеристик летательных аппаратов.

Научная новизна

1. Создан эффективный алгоритм расчета пространственного обтекания в рамках метода конечных объемов, который в сочетании с алгоритмами построения математической модели сложной поверхности и расчетной сетки в области решения позволил существенно расширить класс решаемых задач сверхзвукового обтекания тел неоднородным потоком.

2. Впервые проведено моделирование локального источника энерговыделения с использованием струйной аналогии, которое позволяет получить качественно правильную картину течения в следе за сферической областью энергоподвода, а также оценить значения суммарных аэродинамических характеристик в широком диапазоне определяющих задачу параметров.

3. Получены новые данные о влиянии локального энергоисточника на структуру потока и суммарные аэродинамические характеристики для различных по форме заостренных тел в зависимости от положения источника (как на оси перед телом, так н над поверхностью тела) при нулевых и ненулевых углах атаки.

Достоверность основных научных результатов диссертационной работы обеспечивается использованием обоснованной модели механики жидкости и газа. На протяжении всей работы проводятся сравнения рассчитанных локальных и интегральных аэродинамических характеристик с известными экспериментальными данными и результатами других авторов. Сопоставление с экспериментальными данными показывает, что предлагаемые алгоритмы расчета адекватно отражают реальные процессы для широкого класса газодинамических задач и, обладая существенной простотой, способны давать результаты вполне приемлемые для решения практически важных задач.

Научная и практическая ценность.

Результаты могут быть использованы при изучении особенностей обтекания летательных аппаратов сложной конфигурации или группы тел в неравномерном сверхзвуковом потоке и могут найти применение при проведении НИР и при создании новых изделий в авиационной и космической технике.

На защиту выносятся: 1. Схема расчета по методу конечных объемов трехмерных уравнений

Эйлера, позволяющая получить слабо немонотонное решение в классе ограниченных функций.

2. Алгоритм восстановления поверхности по набору опорных точек на основе локального рационального сплайна, удовлетворяющий требованиям сохранения геометрической формы исходных данных, принадлежности поверхности классу С1, эффективной реализации на ЭВМ. Вид свободных параметров сплайна, которые изменяют степень аппроксимирующего полинома в зависимости от величины локального градиента поверхности.

3. Алгоритм построения структурных сеток по алгебраическому методу для двумерной области, одна из границ которой (принадлежащая летательному аппарату) может быть произвольной.

4. Приближенный метод определения аэродинамических характеристик пространственных тел, сочетающий численное определение положения головного скачка уплотнения и использование гиперзвуковых приближений вблизи стенки в рамках метода конечных объемов.

5. Математическая модель локального источника энергоподвода с использованием струйной аналогии.

6. Результаты исследования влияния локальной области экергоподвода на суммарные аэродинамические характеристики (волновое сопротивление, подъемную силу, момент тангажа) заостренных тел при различном расположении ее относительно исследуемой поверхности.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на:

1) Международной конференции "Математические модели и численные методы механики сплошных сред" (Новосибирск, 1996);

2) Международной конференции по методам аэрофизическж исследований (1СМАЯ-96) (Новосибирск, 1996);

3) Международной конференции "Сопряженные задачи механики и экологии" (Томск, 1996).

В полном объеме диссертация рассматривалась на семинаре "Теоретическая и прикладная механика" ИТПМ СО РАН под руководством чл.-корр. РАН В.М. Фомина.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 13 работах.

Структура и объем диссертации. Текст диссертации объемом 168 страниц включает введение, 4 главы и заключение. В работе 49 рисунков и 115 наименований в списке литературы.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении очерчен круг задач, которые могут быть решены с помощью предлагаемых в диссертации алгоритмов и разработанного на их основе комплекса программ. Представлен краткий обзор основных работ, посвященных затрагиваемым в диссертации вопросам, обоснованы актуальность и новизна выполненных исследований, а также дано краткое описание диссертации по главам.

В первой главе изложены основные положения предлагаемого метода. В п. 1.1 приводятся исходные уравнения. Математическая постановка формулируется в п. 1.2. Исходными уравнениями являются трехмерные нестационарные уравнения Эйлера в интегральной форме. Рассматривается внешнее обтекание тел невязким, сжимаемым, негепло-проводньш газом. Для численного решения уравнений Эйлера предложена одна из разновидностей метода конечных объемов для решения уравнений в классе функций ограниченной вариации. Этот метод основан на представлении рассматриваемых уравнений в интегральной форме для объемной ячейки изучаемого пространства. Показано, что получаемые решения принадлежат классу ВУ- функций, для которого определена функциональная суперпозиция (Вольперт А.И.). Метод обладает свойством консервативности. Он автоматически удовлетворяет условиям Рэнкина -Погонно на любом скачке, который может возникнуть в потоке.

Течение всюду считается сверхзвуковым. Наиболее эффективным способом получения численных решений для чисто сверхзвуковых течений является пошаговое (маршевое) интегрирование уравнений Эйлера. Вычисления проводятся на заранее фиксированной расчетной сетке. Для получения стационарного решения задачи используется метод установления по времени.

В п. 1.3.1 рассматривается конечно-разносгная схема, аппроксимирующая исходную систему уравнений. В диссертации представлена схема расчета - явная по времени, неявная по пространству. Проведен ана-

лиз ее сходимости и устойчивости, определен порядок аппроксимации (п.1.3.2), обсуждены также вопросы полной консервативности (п. 1.3.3) и инвариантности (п. 1.3.4).

В п.1.3.5 рассматривается проблема монотонизации решения. Основная трудность применения методов сквозного счета состоит в получении резких профилей изменения параметров при переходе через скачок. Интерес к схемам, которые обеспечивают описание скачков уплотнения и других разрывов газодинамических параметров при отсутствии паразитных колебаний решения обусловил широкое распространение схем минимизации полной вариации - ТУБ. В настоящей работе для решения данной проблемы предлагается использование сглаживающего оператора релаксационного типа. Предположим, что при больших градиентах параметров газ переходит из одного состояния в другое по закол

а и и 0—и (1 х т

где и - решение, х - координата (времени или по пространству), и0 -значение стационарного решения за разрывом параметров. Параметр т -релаксационный параметр, характеризующий величину шага до состояния равновесия. Полагая и0 и г замороженными на интервале Ах~И, по трехточечной схеме можно записать

И и(+,-2«,+ ым Для сглаживания используем значение

1 т

1 ес ли — > 1 или —<0

И Л

т и. -и, , т - ---!-—- если 0< — < 1

Тогда

Применение этой процедуры уменьшает порядок аппроксимации только в области осциллирующих значений параметров, но позволяет умень-

Ъ-

шить дисперсионные ошибки, не понижая порядка аппроксимации на гладких решениях. Сглаживающий оператор релаксационного типа с одной стороны позволяет уменьшить ширину зоны размазанного скачка, с другой - избавляет от необходимости подбирать диссипативные члены, т.е. метод расчета является более универсальным. Пример, демонстрирующий свойства оператора показан на рис.1.

1.001

О

0.23

2-00-1

ом

ад ь

-Г--1--г а —1—'—1

100

4.00

4.00 0.00 1x0 2

Рис.1

Здесь дана известная картина распада разрыва в одномерном канале постоянного сечения, полученная решением по схеме Лакса - Вендроф-фа без применения сглаживания (кривая а) и с применением (кривая Ь).

На рисунке показано изменение скорости (V), давления (Р), плотности

р

(р) и энтропийной функции /(5) = —. Практика использования такого

Р

подхода показала, что при расчете пространственных течений на установление с применением метода сквозного счета ширина зоны размазывания скачка убывает до величины 5 2А, где Н шаг сетки.

Реализации граничных условий посвящен п. 1.3.6. Рассмотрена ап-

проксимация граничных условий на твердой стенке второго рода по Роучу с поправкой на кривизну поверхности, а также условия на внешних границах области и в плоскости симметрии. Расчеты по предлагаемой схеме могут бьггь осуществлены как по методу сквозного счета, так и с выделением головного скачка уплотнения. В последнем случае при определении параметров за скачком уплотнения используются известные соотношения Рэнкина - Гюгонио. В плоскости симметрии заданы условия симметрии потока. На бесконечности параметры потока приняты равными параметрам набегающего потока. На "выходной" границе использованы "мягкие" граничные условия.

В п. 1.3.7 проводится сопоставление результатов численного исследования пространственного обтекания тел, имеющих продольные и поперечные изломы образующей с данными экспериментов (Васенев Л.Г., Харитонов А.М. на рис.2, Гонор А.Л., Швец А.И. на рис.3), а также данными расчетов (Лапыгин В.И. на рис.3).

Вторая глава посвящена математическому моделированию обтекаемой поверхности и построению расчетных сеток. В п.2.1 рассматривается задача математического представления конфигурации летательного аппарата, заданной опорными точками, для проведения аэродинамических расчетов на фиксированной сетке в рамках модели невязкого газа (поверхность принадлежит классу С1). Дан простой алгоритм описания поверхности, принадлежащей к классу поверхностей Кунса, т.е., поверхность составляется из порций, каждая из которых задается координатами четырех опорных точек, принадлежащих описываемому аппарату и имеет вид

г(и, V) = (а/ и),а2 (и), р, (и), р2 (и)) ■

' г (0,0) г(0.1) л, со,о; г/0,1/ С / Л

г(\, 0) г(\Л) '/1.0; г/и; чх(\>)

ги(0,0) г.т) гю(0,0) гиу(0,1)

л п. о; гиал) гт( IV

где иу - безразмерные параметры на порции (0 <, и <. 1,0 <. V <, 1, индексы означают дифференцирование соответственно по параметрам иу. Вспомогательные функции смешения должны

удовлетворять условиям

<х0(ЧУ = 1, а0(1) = 0, а,Г0; = 0. =

а'оГ0; = 0, а'0(1) = 0, а'/0; = 0, а\(1) = 0.

ра(0)=0, ро(%>=о, р/о;=о, р,а>=о, р0(0) = 1, р0(1)=о, р;с1;=1.

Здесь оц(%) означает а х(и) или а.х(у) и т.д.

Эти функции образуют порцию поверхности на четырех граничных кривых. При этом функции смешения должны быть такими, чтобы построенная поверхность обладала свойством изогеометричносги, т.е., математическое описание поверхности должно сохранять геометрическую форму исходных данных.

Известно, что описываемая поверхность порции полностью отражает свойства граничных кривых. В работе для описания граничных кривых используется рациональный кубический сплайн (Завьялов Ю.С., Квасов В.И., Мирошниченко В.Л.).

Построение сетки начинается с задания некоторых поперечных сечений (плазов), выбор которых зависит от конкретной компоновки летательного аппарата. Задаваемые плазы должны отражать геометрические особенности поверхности - резкие изменения конфигурации (начало сочленения "фюзеляж - крыло", "фюзеляж - вертикальное оперение" и т.д.), участки с большой кривизной обводов.

Задание граничных кривых на порции осуществляется с помощью полинома, определяемом парой соседних опорных точек и имеет вид

'а-'/2- ^(1-1) _

Бг(1) = (1-1)г0+(г1+--<р0------ер,, (1)

где 5 - аппроксимирующий полином, / - параметр вдоль дуги на промежутке 7:

/ =-—, Oйtйl

Здесь гк - радиус -вектор опорной точки на плазе в физической области. В качестве вектора ср4 принята разность

ф*

дг

dt

-Ar,

где Дг = г, -г0.

Излагается способ автоматического задания свободных параметров сплайна р,д при котором степень полинома оказывается зависящей от градиента поверхности. Выбор р,д определяется требованием выполнения условия изогеометричности:

maxi

*|фо[ 3|Дг|'

■3,0

< р, шах

зМ

-3,0

üq.

На рис.4 приведены примеры построения достаточно сложных поверхностей схематизированных летательных аппаратов.

В п.2.2 изложен эффективный алгоритм построения расчетной сетки по алгебраическому методу в области решения, одна из границ которой может быть практически произвольной (принадлежать поверхности исследуемого аппарата А[ (и,у), рис.5), другая - простой (порядок аппроксимирующей ее кривой не выше третьегоЛ2(ы,^). Решение задачи разбивается на три этапа:

1.Строится выпуклая оболочка А^(иу) точек на кривой А^и.у) (рис.5). Построение оболочки Аа(иу) проводится по алгоритму, аналогичному способу Джарвиса путем выглаживания кривой Ах(иу). При этом прослеживаются траектории перемещения точек с А^(иу). Эти траектории представляют собой близкие к ортогональным к А^(и,у) непересекающиеся кривыеу=соп$1 между Ах(иу) и Ай(и,у).

2. С помощью рационального сплайна (1) строятся кривые у=соп51 в более простой области между Л0(и,V) и Аг(иу).

3. По последовательности точек на линиях у^сог^ , полученной на первом и втором этапе, путем интерполирования по 'и', проводится окончательная расстановка узлов сетки.

На рис.4,5 приведены примеры построения сеток в возможных расчетных областях.

В п.2.3 показано, что предлагаемый алгоритм расчета в сочетании

с алгоритмами математического описания обтекаемой поверхности и построения расчетных сеток может быть применен для решения сложных газодинамических задач. Рассмотрен пример расчета обтекания двух разновеликих тел при совместном сверхзвуковом полете. Исследования проведены для эллиптических и круговых в поперечном сечении тел. Рассматривались как случай, при котором оба тела расположены под нулевым углом атаки, так и случай, когда одно из тел находится под углом атаки при числе Маха полета М=3. На рис.6 изображена схема решаемой задачи. На рис.7 приведен пример расчета, подтвержденного данными эксперимента и расчетов других авторов (Боннифоид Т., Харитонов A.M. и др.).

Третья глава посвящена проблеме создания приближенных алгоритмов расчета сверхзвукового обтекания заостренных тел неоднородным потоком. В п.3.1 обсуждается применение асимптотических допущений вблизи стенки в методе конечных объемов. Здесь в области ударного слоя в рамках метода, изложенного в главе 1, проводится численное построение головного скачка. Внутри области используются допущения, характерные для метода тонкого слоя в гиперзвуковой теории. Предлагаемый метод верифицирован по данным экспериментов и расчетов по полным уравнениям Эйлера.

В п.3.2 показано, что для моделирования потока за локальным сферическим энергоисточником может быть применена струйная аналогия с использованием околоосевого приближения (Дулов В .Г.) и модели слоистого течения (Пирумов У.Г., Росляков Г.С.). Для расчета в спут-ном потоке вне струи используются методы линейной теории. Проведены сопоставления распределения параметров (плотности, давления, чисел Маха) поперек потока на различных расстояниях от области энергоподвода, полученные при использовании приближенных алгоритмов, с результатами расчета с помощью полных уравнений Эйлера (гл.1) для того же явления. Рассматривались источники с различной интенсивностью при числах Маха 3,6. Имеет место хорошее согласование результатов.

Четвертая глава посвящена численному исследованию обтекания заостренных тел с помощью приближенной методики и расчетов с использованием трехмерных уравнений Эйлера (гл.1).

В п.4.1 рассмотрено обтекание тела оживальной формы сверхзвуковым потоком невязкого нетеплопроводного газа в следе за областью энергоподвода при различном положении ее относительно исследуемой поверхности. Мощность источника энерговыделения <2- количество тепла, подведенного к единице массы газа в единицу времени, принимается известной функцией координат и времени (Левин В.А., Георгиевский П.Ю.):

С \ Уг г \

А, 1 Аг2

—ехр —

я, \ Я.]}

где 2 = —, - эффективный радиус теплового пятна, Дг- расстояние Л

от текущей точки до источника энерговыделения, р^ - соответственно давление и плотность в набегающем потоке. Исследование обтекания тела проведено методом конечных объемов (гл.1). Показано, что источник возмущения может существенно влиять на режимы обтекания тела, его аэродинамические характеристики. Установлено, что изменение интегральных аэродинамических характеристик обусловлено двумя факторами:

во - первых, за источником возмущения формируется существенно неравномерный поток, отчего происходит изменение положения головной ударной волны у тела;

во-вторых, за счет поперечного перетекания и взаимодействия волн сжатия и разрежения происходит трансформация структуры потока вблизи обтекаемой поверхности.

На рис.8 представлены: а) схема решаемой задачи; Ь) изолинии давления для одного из вариантов расчета, иллюстрирующие изменение положения головного скачка уплотнения; с), с!) - зависимости суммарных аэродинамических характеристик от положения области энергоподвода перед телом.

В п.4.2 рассмотрено обтекание тела оживальной формы при одной интенсивности энергоисточника и числе Маха=3 при различном положении источника. Показано, что приближенная методика, описанная в главе 3, адекватно отражает картину течения и дает значения суммар-

ных аэродинамических характеристик (волновое сопротивление, коэффициент аэродинамического качества, момент тангажа), удовлетворительно согласующихся с данными полных расчетов. С ее помощью проведено исследование обтекания тела оживальной формы при числе Маха М=6 и углах атаки а = 0°, 5°, 10° (рис.9). Видно, что и в случае, когда обтекаемое тело находится под углом атаки, воздействие локальной неоднородности потока на интегральные характеристики может быть значительным и для каждого класса тел необходимы широкие параметрические исследования.

Проведено также исследование влияния формы тела, обтекаемого неоднородным потоком. Рассмотрены эллиптические конуса с различным отношением полуосей и углов атаки при различном по высоте положении источника перед телом (рис. 10,а). Видно значительное влияние положения источника на коэффициент аэродинамического качества, при этом, чем меньше отношение полуосей, тем больше изменяется аэродинамическое качество вследствие присутствия энергоисточника. Для двух тел, на которые по приближенной оценке область энергоподвода оказывает наибольшее влияние, проведены полные расчеты по численной схеме главы 1 при различном положении источника над поверхностью тела. На рис. 10,Ь представлены зависимости изменения аэродинамического качества при различных последовательных положениях сферической области энергоподвода в плоскости симметрии над крылом. На рис. 10,с приведена схема решаемой задачи, а также дано поле изолиний давления для одного из вариантов.

В заключении сформулированы основные выводы работы:

1. Предложена центрально- разностная расчетная схема решения трехмерных уравнений Эйлера по методу конечных объемов. Получаемые решения принадлежит классу ограниченных функций. Схема имеет второй порядок аппроксимации, является явной по времени, неявной по пространству. Она обладает слабой немонотонностью и полной консервативностью. В качестве монотонизатора решения применен сглаживающий оператор релаксационного типа.

2. Разработан алгоритм построения математической модели сложной поверхности летательного аппарата, на базе локального рационального

сплайна, удовлетворяющий требованиям сохранения геометрической формы исходных данных, принадлежности поверхности классу С1, эффективной реализации на ЭВМ.

3. Представлен новый алгоритм построения структурных сеток по алгебраическому методу для двумерной области, одна из границ которой (принадлежащая летательному аппарату) может быть произвольной.

4. Предложен приближенный метод определения аэродинамических характеристик летательных аппаратов. Показано, что он может быть использован при проведении параметрических исследований сверхзвукового обтекания заостренных тел в широком диапазоне чисел Маха и углов атаки.

5. Показана возможность моделирования локального энергоисточника с использованием струйной аналогии, которое позволяет получить качественно правильную картину течения в следе за сферической областью энергоподвода, а также оценить значения суммарных аэродинамических характеристик в широком диапазоне определяющих задачу параметров.

6. Исследовано влияние локальной области энергоподвода на суммарные аэродинамические характеристики (волновое сопротивление, подъемную силу, момент тангажа) заостренных тел при различном расположении ее относительно исследуемой поверхности. Это влияние значительно и существенно зависит от формы обтекаемого тела.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Коротаева Т.А., Шашкин А.П. Численное представление поверхности по опорным точкам на базе рационального сплайна. -Новосибирск, 1987. (Препринт/СО АН СССР, ИТПМ/ №21-87).

2. Коротаева Т.А., Шашкин А.П. Построение двумерной расчетной сетки вблизи сложной границы. - Новосибирск, 1992. - (Препр. / СО РАН, ИТПМ; №1).

3. Коротаева Т.А., Шашкин А.П. О построении сложной поверхности на множестве опорных точек // Моделирование в механике. - Новосибирск, 1992. - (Сб. тр. / СО РАН, ИТПМ; Т.6, №2).

4. Киселев В.Я., Корнилов В.И., Коротаева Т.А., Маслов A.A., Шашкин А.П. Определение аэродинамических характеристик тел при полете в плотных слоях атмосферы с гиперзвуковой скоростью II Теп-

лофизика и аэромеханика. -Новосибирск. -1995. -№1.

5. Гринберг Э.И., Киселев В.Я., Коротаева Т.А., Маслов А.А., Сапожников Г.А., Фомин В.М., Шашкин А.П. Разрушение твэлов ЯЭУ и оценка их аэродинамических характеристик // Теплофизика и аэромеханика. -Новосибирск. -1995. -№1.

6. Коротаева Т.А., Рахимов Р.Д., Шашкин А.П. О построении расчетной сетки в применении к исследованию сверхзвукового обтекания пространственных тел // Теплофизика и аэромеханика. -Новосибирск. -1996. -т.З. №3.

7. Коротаева Т А., Рахимов Р.Д., Шашкин А.П. Об одном методе генерации сеток для исследования сверхзвукового обтекания // Тезисы Международной конференции "Математические модели и численные методы механики сплошных сред", Новосибирск, 1996.

8. Коротаева Т. А. О применении асимптотических допущений вблизи стенки в методе конечных объемов при исследовании гиперзвукового обтекания тел // Тезисы Международной конф. "Математические модели и численные методы механики сплошных сред", Новосибирск, 1996.

9. Korotaeva Т.A., Rakhimov R.D., Shashkin А.Р. Computational Grid Construction for Numerical Analysis of 3-dimensional Supersonic Flow Over Two Bodies // ICMAR-96, Proc., Part 1, Novosibirsk, 1996.

10. Korotaeva T.A., Shashkin A.P. Estimation of Sonic Boom near a Thin Wing in Supersonic Flow// ICMAR-96, Proc.,Part 2, Novosibirsk, 1996.

11. Korotaeva T.A., Nestoulia R.V., Shashkin A.P. Verification of Finite Volumes Method for Supersonic Unvicous 3-d Flows Calculation// ICMAR-96, Proc., Part 2, Novosibirsk, 1996.

12. Гринберг Э.И., Киселев В.Я., Коротаева T.A., Маслов А.А., Сапо-жиков Г.А., Фомин В.М., Шашкин А.П. Разрушение твэлов ЯЭУ и оценка их аэродинамических характеристик // Труды Международной конференции "Сопряженные задачи механики и экологии". Томск 28.09-3.10, 1996.

13. Коротаева Т. А., Фомин В.М., Шашкин А.П. Численное исследование воздействия локального энергоисточника на пространственное сверхзвуковое обтекание заостренных тел. -Новосибирск, 1996. -(Препринт/ СО РАН ИТПМ; № 1-96).

РисД Коэффициент давления и коническая составляющая скорости по размаху треугольного в плане с ромбовидиьхм профилем крыла. Результаты расчета и экспериментальные данные

0.00

0.40

0.80

У-крыло I М=ЗЛбсс=1<Г

1=ео>=29-30" -х- расчет

-растет В.И. Личгпга

0 эткп. А.И. Гонор А-Л-Швец

1.20

РиеЗ Коэффициент давления по размаху V- образного крыла

Рис.4 Примеры построения схематизированных летательных аппаратов и расчетной сетки в области возмущенного телом потока

Рис.5 Расчетная сетка в сеченни, содержащем оба тела.

iCr Верхнее тело

Рис.6 Расчетная сетка на рассматриваемой поверхности, V- направление скорости набегающего потока, а -угол атаки большего тела, Ла- угол атаки меньшего тела, ДХ, ДУ характеризуют положение малого тела

г!- Л ч.

- - ■ VJ ¿s V с

1.» X/U

а)

* Расчет О эгспсриисят

---расчет (панельный

метод)

íCp, ftJt «.ti (lo i

Нижнее тело

i.

oe

asi

o.n

í.o x/u

b)

Рис.7 Зависимость отклонения коэффициента давления (от распределения коэффициента давления для тела, обтекаемого однородным потоком) от расстояния вдоль образующей в плоскости симметрии а) на нижней стороне верхнего, меньшего тела И Ь) на верхней стороне нижнего, большего тела. 1л, Ъг - длина тела, соответственно, нижнего и верхнего, а = 0 , Да = 5 , ДА' = 2а, ДУ= 2.5а]. Сопоставление проведено для круговых в поперечном сечении тел.

О/Сх«

с) d)

Рис.8 Обтекание тела оживалыюн формы в следе за локальных энергоисточвнком. а) схема обтекания (№- эффективный радиус области энергоподвода, Ь- расстояние от тела до заряда. Ух- расстояние по высоте от оси, совпадающей с направлением скорости набегающего потока. Ь в Уг отнесены к эффективному радиусу заряда); Ь) изолинии давления для варианта к=4 и Уг=1; с) изменение волнового сопротивления в зависимости от расположения источника на оси перед телом; (1) изменение волнового сопротивления, момента тангажа, коэффициента аэродинамического качества в зависимости от различного по высоте положеиня источника. Расстояние от тела до источника по оси и=4.

Сх/СхО

Ь)

Рис.9 Изменение суммарных аэродинамических характеристик тела оживальиой формы, обтекаемого под углом атаки а: а) волновое сопротивление, отнесенное к значению сопротивления тела, обтекаемого однородным потоком; Ь) изменение коэффициента аэродинамического качества. Источник располагается перед телом ва расстоянии (1*5 -

эффективный радиус заряда) на различном по высоте расстояния (Уг в эффективных радиусах) от оси X, совпадающей с направлением скорости однородного потока. Результаты получены по приближенной методике

Рис.10 Обтекание эллиптических конусов неоднородным потоком за локальной областью энергоподвода (конуса под углом атак к а = 0 ,5°)^ а) изменецие коэффициента аэродинамического качества в зависимости от положения источника перед телом (Ь=4, -2<Уг<2). Результаты получены по приближенной методике для углов атака; Ь) изменение коэффициента аэродинамического качества в зависимости от положения источника над телом (У 2=2) результаты получены с использованием трехмерных

уравнений Эйлера для угла атаки а — 0 ;с) изолинии давления для тела с соотношением полуосей а/Ь=0.125 при положении источника^.5 Ьхар (Ьхар-характерный размер тела).