Численное исследование распространения тяжелых газовых выбросов методом крупных частиц тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Па правах рукописи

ГИЛЬМУЛЛИН МАРАТ ЗАЯНОВИЧ

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ТЯЖЕЛЫХ ГАЗОВЫХ ВЫБРОСОВ МЕТОДОМ КРУПНЫХ ЧАСТИЦ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Тюмень - 2004

Работа выполнена в проблемной лаборатории «Математическое моделирование и механика сплошных сред» АН РБ при Бирском государственном педагогическом институте.

Научный руководитель:

член-корр. АН РБ, доктор физико-математических наук, профессор В.Ш. Шагапов

Научный консультант:

кандидат физико-математических наук, доцент Баянов И.М.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Кутушев А.Г.

кандидат физико-математических наук, Михайленко К.И.

Ведущая организация:

Башкирский государственный университет

Защита состоится «2Р »&акл)/ЬА 2004 г. в 12 час на заседании диссертационного совета ДМ 212.274.09 в Тюменском государственном университете по адресу: 625003, г. Тюмень, ул. Перекопская, д.15А.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тюменского государственного университета по адресу: 625003, г. Тюмень, ул. Семакова, д. 10.

Автореферат разослан «¿^Р» ¿£хмч)у?А 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук Татосов А.В.

14 гг

211013*

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В работе рассмотрено распространение тяжелого газа, с учетом силы плавучести, турбулентной диффузии, турбулентной вязкости, вдоль горизонтальной подстилающей поверхности в открытой местности, при наличии препятствий в виде наземного строения, искусственного рва и лесополосы. Под тяжелым газом, принято считать смесь выбросов с атмосферой, количественно характеризуемой критерием Ричардсона Ш > 10. К тяжелым газам можно отнести холодный воздух, охлажденные газы, образующиеся при кипении криогенных жидкостей, взвесь аэрозолей или твердых частиц в воздухе, а также газы, молярная масса которых больше молярной массы воздуха > N. •

Актуальность темы. При авариях на промышленных объектах нередки случаи выбросов токсичных газов. Многие химические соединения, используемые в промышленности, хранятся под высоким давлением и при низкой температуре для уменьшения удельного объема. При разрушении резервуара или трубопровода происходит образование облака тяжелого газа, которое затем распространяется по поверхности земли. В связи с этим особенно актуально создание математических моделей распространения таких выбросов в условиях, близких к реальным промышленным площадкам и жилым массивам.

Цель работы. Решение задачи движения тяжелого газа вдоль подстилающей поверхности методом крупных частиц.

Основные задачи.

Изучить влияние основных факторов (силы плавучести, ветра, турбулентных коэффициентов диффузии и вязкости) на движение тяжелого газа вдоль подстилающей поверхности.

Исследовать динамику облака тяжелого газа при наличии флоры и наземных непроницаемых препятствий.

Достоверность. Достоверность результатов диссертации основана на корректном применении основных уравнений механики сплошных сред, на проведении тестовых расчетов и сравнении результатов расчетов с экспериментальными данными, а также с результатами расчетов других авторов.

Практическая ценность. Численное решение задачи движения тяжелого газа, на конкретном промышленном объекте, позволяет определить положение облака тяжелого газа, скорость распространения фронта облака, а также значения параметров, описывающих тяжелый газ, в любой точке расчетной области. Данная работа может быть использована для прогнозирования и оценки последствий, наносимых природе и человеку аварийными или техническими выбросами тяжелых газов в атмосферу, а также для определения практических мер защиты местности от воздействия тяжелого газа.

Научная новизна. Автором была:

1. реализована математическая модель движения тяжелого газа с учетом силы плавучести, турбулентной вязкости, турбулентной диффузии, а также с учетом наличия флоры;

2. смоделирован реальный физический эксперимент для проверки адекватности созданной модели;

3. решены задачи движения тяжелого газа: вдоль горизонтальной подстилающей поверхности в открытой местности, при наличии препятствий в виде наземного строения, искусственного рва и лесополосы. Апробация работы. Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались на следующих конференциях и научных школах:

— Вторая Всероссийская научная конференция «ЭВТ в обучении и моделировании» (г. Бирск, 9-10 июня 2001 г.);

— Международная конференция «Моделирование, базы данных и информационные системы для атмосферных наук» (г, Иркутск, 25-29 июня, 2001 г.)

— XVI сессия Международной школы по моделям механики сплошной среды (г. Казань, 27 июня - 3 июля 2002 г.)

— Региональная школа-конференция для студентов, аспирантов, молодых ученых по физике и математике (г. Уфа, БГУ, 2002 г.)

— Международная научная конференция «Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы» (г. Стерлитамак, 24-28 июня 2003 г.)

— Третья Всероссийская научно-теоретическая конференция «ЭВТ в обучении и моделировании» (г. Бирск, 21-22 мая 2004 г.)

— Международная конференция по измерениям, моделированию и информационным системам для изучения окружающей среды, ЕКУ1-1ЮМ18-2004 (г. Томск, 16-22 июля, 2004 г.)

Кроме того, результаты работы докладывались на научных семинарах кафедры ПММ СГПА под руководством член-корреспондента АН РБ В.Ш. Шагапова.

Публикации. Основной материал диссертации опубликован в 11 работах. Список публикаций приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения и списка литературы.

Объем диссертации составляет 145 страниц, включая 38 рисунков, 6 таблиц и список литературы, состоящий из 105 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В введении отмечена практическая и научная актуальность проблем, рассмотренных в диссертации. Сформулирована цель, основные задачи исследования, кратко изложена структура диссертации.

В первой главе рассмотрены основные параметры атмосферы, влияющие на движение тяжелого газа. Ряд факторов связан со свойствами самого тяжелого газа, другой ряд факторов - со свойствами атмосферы, в которой происходит его движение.

В 81.1 данной главы рассмотрены свойства атмосферы, которые играют важную роль в движении примесей, и которые приводят к сложному турбулентному характеру атмосферных потоков.

Описываются параметры характеризующие турбулентную атмосферу, такие как: сухоадиабатический градиент, потенциальная температура, числа Рейнольдса и Ричардсона. Также приведены простейшие характеристики турбулентности: коэффициенты турбулентного обмена, коэффициенты турбулентности, длина пути смешения.

Дано определение приземного слоя атмосферы, в котором практически всегда рассматривается движение тяжелого газа, а также логарифмического распределения скорости ветра, которое играет важную роль при рассеянии примесей в атмосфере.

В 81.2 рассматриваются простейшие математические модели движения тяжелого газа на основе уравнений газовой динамики.

В начале обсуждаются простейшие модели движения примесей в атмосфере, учитывающие диффузию, и позволяющие получить аналитические решения, которые носят качественный характер.

Рассматриваются способы замыкания системы уравнений газовой динамики, которые основаны на приближениях, учитывающих турбулентный характер движения тяжелого газа.

В 81.3 проводится обзор математических моделей движения облака тяжелого газа. В этом параграфе рассмотрены модели тяжелого газа по мере возрастания сложности с точки зрения численного расчета.

Обсуждаются наиболее простые модели. В литературе предлагается целый ряд методов моделирования движения тяжелого газа на основе обыкновенных дифференциальных уравнений, полученных эмпирически. К таким методам относятся, например Ьох-модели (модель «ящика»).

В этих работах облако газа представляется в виде «ящика» цилиндрической или прямоугольной формы. Неизвестными величинами, которые рассчитываются при решении уравнений, являются размеры облака, координаты центра облака, скорость фронта облака, скорость поглощения облаком окружающего воздуха и энтальпия тяжелого газа. Эти уравнения достаточно просто решаются обычными численными методами (например, методом Эйлера). К недостаткам этих методов можно отнести достаточно большое количество

эмпирических параметров, которые определяются из эксперимента, и поэтому полученные результаты трудно обобщить на другие условия распространения тяжелого газа.

Далее представлены модели движения тяжелого газа на основе теории «мелкой воды». В этих моделях облако представляется в виде несжимаемой жидкости, давление в которой подчиняется гидростатическим законам. Система уравнений в этом случае решается численно относительно простыми методами.

Преимуществом гидростатических моделей является достаточно простая математическая и численная реализация, позволяющая быстро получать решения без больших вычислительных затрат. При использовании эмпирических параметров, полученных из физического эксперимента, расчеты на основе этих моделей дают достаточно точные и адекватные результаты.

Недостатки этих моделей связаны с довольно большим количеством эмпирических параметров, что не позволяет обобщать решение конкретной задач на широкий класс задач. Также следует учесть, что явления переноса в данных моделях учитываются путем добавления новых эмпирических параметров, что приводит к сужению возможностей модели. Кроме того, в гидростатических моделях по условию толщина облака тяжелого газа намного меньше горизонтальных размеров и модели неадекватно описывают начальную стадию расплывания облака, когда необходимо учитывать движение отдельных слоев облака.

Далее обсуждаются численные методы решения уравнений газовой динамики, являющиеся более сложными в реализации, но позволяющие учесть большее количество факторов, влияющих на движение тяжелого газа. В то же время эти методы реализуемы на персональных компьютерах и позволяют «предсказать» поведение облака тяжелого газа в условиях, достаточно близких к реальным.

Дальнейшее усложнение модели тяжелого газа с учетом метеорологических параметров атмосферы (влажность, конденсация, стратификация ветра, температуры и т.д.) приводит к методу крупномасштабной турбулентности (LES-метод). Эти модели включают в себя уравнения Навье-Стокса, уравнения теплопроводности, и целый ряд других уравнений связанных с метеорологическими параметрами атмосферы (например, уравнение влажности). Поэтому они достаточно громоздкие и для их численного расчета требуются суперкомпьютеры.

Во второй главе принята математическая модель растекания и смешивания тяжелого газа с атмосферным воздухом, состоящая из трехмерных уравнений масс, импульсов, и диффузии с эффективным коэффициентом переноса учитывающим турбулентный характер движения. Такая модель позволяет рассчитывать на персональном компьютере эволюцию облака тяжелого газа вдоль земной поверхности при наличии

газа вдоль земной поверхности при наличии лесных насаждений и препятствий в виде непроницаемых стен, рвов и т.д.

В §2.1 рассматривается распространение тяжелого газа в атмосфере в результате действия силы плавучести, переноса воздушными массами, диффузии, обусловленной мелкомасштабными турбулентными пульсациями воздуха с учетом турбулентной вязкости. Будем считать газ химически устойчивым.

В атмосфере все процессы переноса обусловлены мелкомасштабными турбулентными флуктуациями скорости движения газа. В этом случае линии тока осредненного движения, непроницаемые для этого условно вводимого движения, проницаемы для пульсационного движения, которое переносит из слоя в слой сквозь линии тока осредненного движения импульс, тепло и массу. Этот перенос, аналогично тому, как это имеет место в случае молекулярного переноса в ламинарных движениях, определяет турбулентное вязкое трение, турбулентный теплоперенос и турбулентную диффузию в осреднен-ном движении. Но здесь перенос осуществляется не отдельными молекулами, а конечными объемами воздуха, которые принято называть турбулентными молями. Следует подчеркнуть, что перенос всех трех физических величин осуществляет один и тот же турбулентный моль, который полностью рассеивается на определенном характерном расстоянии. Следовательно, коэффициенты переноса всех трех величин (массы импульса и тепла) будут равны.

Количественная связь между процессами турбулентного переноса, как и в случае ламинарного движения, устанавливается турбулентными числами Прандтля и Шмидта. Тогда в случае полной пассивности переносимой субстанции турбулентные числа Прандтля и Шмидта равны 1, Следовательно, коэффициенты турбулентной диффузии и турбулентной вязкости будут равны.

Представлена система уравнений газовой динамики. Движение тяжелого газа описывается уравнением неразрывности и уравнением импульсов с учетом силы тяжести, турбулентной вязкости и сил трения, обусловленных наличием растительности:

^Р , друх , = п

дг^дх ду дх <1ух др , д ( , д(. ЗиЛ д ( дух) ,

др д(1 дьу) д С, дьгЛ д ( дуу) ^

др д(. дуЛ д{1 дуг\д{. дуЛ

где у = у(цг,и1пуг) - скорость движения смеси; р - плотность, р - давление; д - ускорение силы тяжести, /„■, /су, /гг - составляющие объемной силы, обусловленной наличием флоры, кх,к]пк2 - эффективные кинематические

коэффициенты турбулентной вязкости.

Давление газа определяется уравнением состояния

р = + (2)

IМ Мп /? '

где Я - универсальная газовая постоянная; Т - температура смеси; ¡л и ца

- молярные массы тяжелого газа и воздуха; С - массовая концентрация тяжелого газа. Температура во всей расчетной области считается постоянной.

Уравнение турбулентной диффузии рассматривается в рамках К-модели

= А

Коэффициенты турбулентного переноса А;^., ку и определяются скоростью (г>х,уу,ьг) пульсационного движения турбулентного моля. Эти

составляющие скорости зависят от высоты г над подстилающей поверхностью. Коэффициенты горизонтальной диффузии кх, ку и вертикальной диффузии кг в приземном слое существенно отличаются и выравниваются на верхней границе приземного слоя (гш и 100 м). В нашей модели зависимость коэффициентов турбулентного переноса от высоты имеет вид

£ X

К - ку = ко-щ 1п(--1-1), кг = \ — (г < 2т),

щ

кх = ку = кг = к^ — (х < 2т ),

здесь: к0 - коэффициент пропорциональности; щ - скорость пульсационного движения на высоте г1; - коэффициент шероховатости подстилающей поверхности; - коэффициент вертикальной турбулентной диффузии на высоте г\ \ - нормировочная высота (например, % = 1 м). Значение к0 можно найти исходя из изотропности турбулентности выше приземного слоя

кх — ку — кг (2 > ^тах )•

Для значений эмпирических коэффициентов в расчетах примем значения: 20 = 1 м ; = 1 м; ко = 1м; кг =0,1 м2/с; — 2,2 м/с .

Данный профиль коэффициентов турбулентной диффузии справедлив для приземного слоя атмосферы (г < 100 м).

При медленных движениях газа важную роль играет вязкость. В нашей модели коэффициент турбулентной вязкости вводится аналогично коэффициенту турбулентной диффузии.

Учет воздействия растительности на движение тяжелого газа производится введением силы объемного вязкого трения в правую часть уравнения импульсов системы (1). В случае редкой флоры и малых скоростей газа она пропорциональна второй степени скорости

fe fe ( fcx ) fey ) fez ) •

Для составляющих силы сопротивления примем

fcx == ^схР\VX1 fey — kCyp\v\Vy, fcz = kczp | V [ Vz

зависящих, вообще говоря, от вертикальной координаты 2, где

\Щ = v42 + vv + vz ■

Коэффициенты сопротивления kcxíkcy,kcz, представим в виде: к _и -X™

"'сх ™су "'cz 2d '

где т - объемная доля деревьев; d - некоторый эффективный размер (например, средний диаметр ветвей), х ~ поправочный коэффициент, учитывающий форму обтекаемых тел (для цилиндрической формы ствола и ветвей дерева х яз 1).

Таким образом, система уравнений, описывающих движение газа, включает в себя уравнение неразрывности, уравнения Эйлера (1), уравнение турбулентной диффузии (3) и уравнение состояния смеси тяжелого газа и атмосферы (2).

Начальные и граничные условия.

Начальные условия. В начальный момент времени t — 0 в расчетной области Ü находится область чистого газа С П (см. рис. 1)

Qi С Q : р = 105 Па, Т = 300 К;

Q\Qi : С=0, ¡л = 29 г/моль,

: С=1, ¡jlq =100 г/моль.

Граничные условия на поверхности. Область Q имеет представляет собой параллелепипед и, соответственно, общая поверхность П состоит из 6 по-

6

верхностей - S = (J S{. На пяти из них

¿=1

реализуется условие открытых границ:

Рис. 1. Вид расчетной области.

0 . =-= dv dv dv

Si\t = 1,5 : — = 0; — = 0; — = 0. dx dy dz

На шестой поверхности Se (нижняя поверхность А В CD) реализуется условие закрытых границ:

g _ q. dv __ ^ dv _ dv

6 ' dx ' dy 'dz dz'

На кусочно-гладкой линии ABCD граничное условие следующее:

ABCD : — = 0; — = 0; — = 0. dx dy dz

В §2.2 обсуждается численное решение системы уравнений на основе метода крупных частиц.

Дается формальное описание модифицированного метода крупных частиц. Основная его идея состоит в расщеплении по физическим процессам исходной нестационарной системы уравнений Эйлера, записанной в форме законов сохранения. Среда здесь моделируется системой из жидких (крупных) частиц, совпадающих в данный момент времени с ячейкой эйлеровой сетки. Стационарное решение задачи, если оно существует, получается в результате установления, поэтому весь процесс вычислений состоит из многократного повторения шагов по времени. Расчет каждого временного шага (вычислительного цикла) в свою очередь разбивается, как это обычно принято, на три этапа:

I - эйлеров этап, когда пренебрегаем всеми эффектами, связанными с [еремещением элементарной ячейки (потока массы через границы ячеек нет),

1 учитываем эффекты ускорения жидкости лишь за счет давления; здесь для крупной частицы определяются промежуточные значения искомых параметров потока £5 (vx, vy, vz );

II - лагранжев этап, где при движении жидкости вычисляются потоки массы через границы эйлеровых ячеек;

III - заключительный этап - определяются в новый момент времени окончательные значения газодинамических параметров потока ^(vx,vy,vZ)p) на основе законов сохранения массы, импульса и энергии для

каждой ячейки и всей системы в целом на фиксированной расчетной сетке.

Проверяется адекватность и устойчивость метода.

Производится постановка численных граничных условий.

Приводится численная модель с учетом турбулентной вязкости и турбулентной диффузии.

Численная модель основана на решении системы уравнений методом крупных частиц.

В третьей главе изложены результаты решения задачи движения тяжелого газа при различных условиях и выявлены основные закономерности этого движения как в качественном так и в количественном представлении.

В §3.1 обсуждается достоверность результатов. В начале расчетов проведена проверка адекватности модели (верификация) реальному физическому эксперименту и получено удовлетворительное совпадение результатов численного и физического эксперимента. Также проведено сравнение результатов с результатами расчетов на основе моделей других авторов.

Проводится сравнение результатов измерений и результатов расчета по трем параметрам. Следует указать, что датчики концентрации в эксперименте фиксируют мгновенное значение, которое из-за турбулентного движения имеет флуктуационный характер. Рассчитывается осредненное значение концентрации. Поэтому трудно оценить совпадения абсолютных значений концентрации. Время движения облака в эксперименте определяется скоростью фронта облака и носит осредненный характер. Следовательно, сравнение времени движения облака, более корректно. Результаты сравнения показывают, что время достижения максимума концентрации совпадает с точностью 2 - 4 %, значения максимальной концентрации отличаются на 20 — 25 %. Для оценки количества газа попавшего в датчик можно проинтегрировать показания прибора. Интегральные значения концентрации отличаются на 28 — 30 %. Следует учесть, что расчеты проводились без подгонки эмпирических параметров, входящих в уравнения, и привели к достаточно точному совпадению результатов по оси времени.

Неточность определения максимума концентрации видимо связана с случайными флуктуациями значения концентрации, а расчет проводится для осредненного значения концентрации. Поэтому следует ориентироваться на интегральные значения концентрации.

Проводится сравнение с данными численных расчетов, проведенных на основе теории «мелкой воды».

Сравнение проводилось на основе данных о скорости движения фронта облака тяжелого газа. Как видно из графиков наблюдается удовлетворительное совпадение результатов. В пределах 2 с, когда облако тяжелого газа практически расплывается, расхождения координаты переднего фронта рассчитанной по двум моделям составляет ~ 2,4 %. Что позволяет говорить о удовлетворительном совпадении численных результатов.

В §3.2 выявлены основные закономерности движения тяжелого газа в открытой местности под действием различных факторов (силы плавучести, турбулентной диффузии, ветра).

Рассматривается задача движения тяжелого газа в открытой местности, при начальных условиях указанных выше, с учетом силы тяжести, турбулентной диффузии и ветра.

Результаты расчетов. Распределение концентрации тяжелого газа в плоскости OXZ по центру облака («разрез») в момент времени t = 5 с показывает, что тяжелый газ, несмотря на наличие значительной диффузии, симметрично «растекается» вдоль подстилающей поверхности (рис.2,а).

Эта симметричность нарушается при включении в рассмотрение влияния бокового ветра на движение газа (рис.2,б). Наличие ветра можно задать в начальных и граничных условиях: в начальный момент времени (0,ж,у,г) = /сг) и на одной из границ расчетной области юх (¿,0,у,г) = f(z). Профиль ветра в приземной зоне имеет логарифмическую зависимость от высоты:

%

/ с г) = г;0 1п--1-1

1^0

Здесь vQ - скорость ветра на высоте г0 (например, = 1 м).

-10 0 10 координата X(м)

(а)

О 10 20 координата X(м) (б)

Рис. 2. Распределение концентрации тяжелого газа в разрезе облака плоскостью у = 0 в момент времени 4 = 5 с. (а) - в штиль, (б) - при наличии ветра их (г = 8) = 4 м/с . Плотность

заливки пропорциональна значению концентрации. Изображение представлено линиями равной концентрации.

Рост эффективного объема газа с течением времени определяется только диффузией и, следовательно, пропорционален площади поверхности облака £. Линейный характер зависимости обусловлен характером зависимости радиуса облака (фактически, координаты переднего фронта Xf) от

5 - х] ~ *

времени и квазистатическим уменьшения значения высоты (рис.3).

20000-,

10000-

-1 10

О 5

время I (с)

Рис. 3, Объем облака тяжелого газа в зависимости от времени. Точки - расчетные значения. Пунктирная линия - аппроксимация зависимостью V = щ4 + У0 .

В §3.3 обсуждаются результаты расчетов движения тяжелого газа с учетом турбулентной вязкости, а также при наличии различного рода препятствий и установлен вклад в формирование облака тяжелого газа каждого вида препятствий.

Рассматривается задача движения тяжелого газа в открытой местности и при наличии препятствий, с учетом силы тяжести, турбулентной диффузии и турбулентной вязкости.

В течение расчетного времени 10 с облако тяжелого газа расширяется по горизонтали до радиуса 30 — 40 м, что соответствует скорости движения фронта облака ~ 3 — 4 м/с. Наличие турбулентной вязкости приводит, во-

первых, к небольшому уменьшению скорости фронта на 20%), во-вторых, в ходе распространения прямоугольные очертания быстро «забываются» и облако приобретает форму, близкую к круглой (рис.4,а).

Для количественного анализа влияния наземных объектов на динамику распространения тяжелого газа производится сравнение значений массовой концентрации тяжелого газа С, являющейся безразмерной величиной, в некоторых фиксированных точках расчетной области. Представим, что в этих точках расположены виртуальные датчики, которые показывают значения концентрации С(х,у,г,Ь) в данный момент времени в данной точке.

В отсутствие препятствий облако тяжелого газа распространяется симметрично относительно центра, что подтверждается показаниями датчиков (рис.4,б) - показания симметрично расположенных датчиков (№1,2,3,4) совпадают. Показания датчика №5 в центре облака по мере распространения облака выходят на уровень показаний других датчиков, что свидетельствует о равномерном расплывании облака вдоль подстилающей поверхности.

30-

.30-

-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 X, м

3

0.61 0.51 о 0.41

0.31 0.21

0.01

ю

(а)

(б)

Рис. 4. Облако тяжелого газа на открытой местности (£ = 5 с ). (а) - распределение проинтегрированной по высоте концентрации газа С в плоскости ОХУ («вид сверху»), точки и их номера указывают места расположения датчиков концентрации; (б) - зависимость показаний датчиков концентрации от времени.

Таким образом, тяжелый газ, несмотря на наличие значительной диффузии, в безветренную погоду, растекается преимущественно вдоль подстилающей поверхности. Следовательно, важное значение имеет наличие объектов, препятствующих растеканию газа.

Рассмотрено несколько видов препятствий - строение прямоугольной формы, искусственный ров бесконечной длины и лесополоса. Первые два вида задаются граничными условиями в виде твердой стенки на соответствующих ячейках расчетной сетки. Лесные насаждения задаются наличием силы вязкого трения в определенной части расчетной области (см. выше).

Размеры препятствий выбраны равными или близкими к начальным размерам облака тяжелого газа. Эти размеры характерны для соответствующих видов реальных препятствий. Объекты с меньшими размерами практически не влияют на характер движения облака, объекты с намного большими размерами становятся непреодолимыми для облака.

Наземное строение прямоугольной формы размерами 4 х 8 х 4 м3 представляет собой наиболее простой вид препятствия, с точки зрения моделирования. Изменения вводятся только в граничные условия. Результаты расчета представлены на рис. 5,а и 5,6. Облако тяжелого газа обтекает строение и сверху, и с боковых сторон.

Датчики расположены, как показано на рис. 5,а. Дополнительный датчик N5 расположен наверху строения. Показания датчиков в зависимости от времени представлены на рис. 3.20. Показания датчиков N1 и N3 совпадают, показания датчика N2 отличаются на конечной стадии, когда до него доходит волна концентрации, отраженная от строения. Тяжелый газ достигает датчик

N4 значительно позже, чем датчик N2, расположенный симметрично относительно центра. Датчик N5 регистрирует незначительную концентрацию (С ~ 0,01 - 0,02), т.е. газ в основном движется вдоль подстилающей поверхности и не поднимается высоко. Концентрация тяжелого газа за строением (датчик №4) примерно в 3 раза меньше, чем на открытой местности (датчики №1,2,3) (см. рис. 5,6). Облако газа попадает за строение в результате обхода его с боковых сторон. Следовательно, увеличив поперечные размеры строения можно защитить территорию за ним от облака тяжелого газа.

-30 -25 -20 -15 -10

(а) (б)

Рис. 5. Облако тяжелого газа при наличии строения (размеры 4x8x4 м3) ( 2 = 5 с).

(а) - распределение проинтегрированной по высоте концентрации газа С в плоскости ОХ У («вид сверху»), точки и их номера указывают места расположения датчиков концентрации; (б) -зависимость показаний датчиков концентрации от времени.

Рассмотрено растекание облака тяжелого газа при наличии препятствия в виде лесополосы. Эффективный диаметр ветвей имеет значение й = 0,05 м, объемная доля деревьев - т = 0,15 .

Результаты расчета представлены на рис.6,а и 6,6. В данном случае из-за наличия сил сопротивления проявляются эффекты накопления газа в области препятствия. Показания датчика N5 внутри лесополосы показывают повышенную концентрацию газа по сравнению с открытой местностью (рис.6,б). За лесополосой облако газа оказывается значительно позже (датчик №1). Следовательно, увеличив поперечные размеры лесополосы можно значительно замедлить движение облака тяжелого газа.

Таким образом, все три вида препятствий позволяют эффективно защитить территорию от облака тяжелого газа. Наиболее результативным по эффективности является искусственный ров. Чтобы исключить распространение облака за ров можно дополнительно поставить за ним сплошное ограждение высотой, превышающей высоту облака 2 — 3 м ).

Рис. 6. Облако тяжелого газа при наличии лесополосы (высота 4 м, ширина 4 м) (¡ = 5с).(а)-распределение проинтегрированной по высоте концентрации газа С в плоскости ОХУ («вид сверху»), точки и их номера указывают места расположения датчиков концентрации; (б) - зависимость показаний датчиков концентрации от времени.

На рисунках 7,а и 7,6 представлены результаты расчета распространения облака тяжелого газа при наличии бесконечного рва и ограждения. Дат-

№3 фиксирует 1(Г9 (рис.7,б).

незначительную концентрацию за препятствиями

Рис. 7. Облако тяжелого газа при наличии рва (глубина 4 м, ширина 4 м) и стенки (высота 4 м, ширина 4 м) (Ь = 5 с). (а) - распределение проинтегрированной по высоте концентрации

газа С в плоскости ОХУ («вид сверху»), точки и их номера указывают места расположения датчиков концентрации; (б) - зависимость показаний датчиков концентрации от времени.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ О РАБОТЕ

Таким образом, в данной диссертационной работе реализована математическая модель, позволяющая исследовать влияние наиболее существенных факторов (силы тяжести, конвективного переноса, турбулентной диффузии и вязкости) на движение тяжелого газа в приземном слое атмосферы.

В результате решения задач движения тяжелого газа на основе данной модели получены следующие результаты.

1. Несмотря на наличие значительной диффузии, сила тяжести препятствует активному перемешиванию тяжелого газа с воздухом, и облако газа растекается вдоль подстилающей поверхности. При этом высота облака кубической формы с течением времени снижается - в 2 раза по сравнению с начальным значением.

2. Турбулентная диффузия приводит к линейному росту объема облака тяжелого газа по времени. За характерное время расплывания облака (-10 с) эффективный объем облака возрастает в 102-103 раз.

3. На формирование облака тяжелого газа существенное влияние оказывают турбулентная вязкость и наличие бокового ветра.

Учет турбулентной вязкости приводит к несущественному (<20%) уменьшению скорости фронта облака и изотропному росту облака газа в горизонтальном направлении. В результате облако тяжелого газа в горизонтальной плоскости изменяет форму от ромбической (без учета вязкости) к круглой (с учетом вязкости).

Наличие бокового ветра не приводит к изменению приземного характера движения облака, но существенно изменяет форму облака, как в горизонтальной, так и вертикальной плоскости. Наблюдается снос облака вдоль направления ветра.

4. Растительность на местности значительно замедляет движение облака тяжелого газа. При прохождении облака через лесополосу размерами, близкими к начальным размерам облака, время достижения максимума концентрации газа за лесополосой увеличивается в -2.5 раза.

5. Наземные строения (непроницаемые здания, заграждения и т.п.) существенно влияют на формирование облака тяжелого газа. Газ практически не может преодолеть сверху здание размерами, близкими к начальным размерам облака, и обтекает его с боковых сторон. В результате время достижения максимума концентрации увеличивается на порядок. Это позволяет обеспечить надежную защиту территории от облака тяжелого газа при оптимизации размеров и формы наземных объектов.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Баянов И.М., Мухаметшин С.М., Гильмуллин М.З. Движение тяжелого смога вдоль подстилающей поверхности // Вопросы математического моделирования и механики сплошной среды: сб. науч. трудов. Под общей редакцией С.М. Усманова - Бирск: БирГПИ, 2001 г. Вып. 5. С. 78

2. Баянов И.М., Мухаметшин С.М., Гильмуллин М.З. Движение тяжелого смога вдоль подстилающей поверхности произвольной формы // Материалы второй Всероссийской научно-теоретической конференции «ЭВТ в обучении и моделировании». Часть 1. г. Бирск, 9-10 июня 2001 г. С. 8

3. Баянов И.М., Мухаметшин С.М., Гильмуллин М.З. Движение тяжелого смога вдоль подстилающей поверхности // Материалы Международной конференции «Моделирование, базы данных и информационные системы для атмосферных наук», г. Иркутск, 25-29 июня, 2001 г. С. 28

4. Баянов И.М., Гильмуллин М.З. Вычислительный эксперимент как метод изучения явлений в механике сплошных сред // Материалы Всероссийской научно-практической конференции «Методология и методика преподавания основ наук в современных условиях», г. Бирск, 14-15 июня 2002 г., ч.Н. С. 87-88

5. Баянов И.М., Гильмуллин М.З. Численное моделирование движения тяжелого газа методом крупных частиц // Материалы XVI сессии Международной школы по моделям механики сплошной среды, г. Казань, 27 июня -3 июля 2002 г., Труды математического центра им. Н.И.Лобачевского. Т. 16. Модели механики сплошной среды. - Казань: Изд-во Казанского математического общества, 2002 г. С. 101-104

6. Гильмуллин М.З. Численное моделирование движения тяжелого газа методом крупных частиц // Материалы региональной школы-конференции для студентов, аспирантов, молодых ученых по физике и математике. г.Уфа, БГУ, 2002 г., С. 51-55

7. Баянов И.М., Гильмуллин М.З., Шагапов В.Ш. Расчет растекания тяжелого газа вдоль земной поверхности по трехмерной модели // Прикладная механика и техническая физика, 2003 г., Т. 44, №6, С. 130-139

8. Баянов И.М., Гильмуллин М.З. Движение тяжелого газа при наличии земных объектов // Труды международной научной конференции «Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы», Т. 3, г. Стерлитамак, 24-28 июня 2003 г., С. 34-38

9. Баянов И.М., Гильмуллин М.З., Шагапов В.Ш. Расчет растекания тяжелого газа вдоль земной поверхности по трехмерным уравнениям методом крупных частиц // Вестник БирГПИ. Под ред. С.М. Усманова, вып. 1, Бирск, 2003 г. С. 53-58.

10. Баянов И.М., Гильмуллин М.З., Шагапов В.Ш. Движение тяжелого газа в штиль при наличии препятствий // Материалы третьей Всероссийской научно-теоретической конференции «ЭВТ в обучении и моделировании». Часть 1. г. Бирск, 21-22 мая 2004 г. С. 18.

11. Баянов И.М., Гильмуллин М.З. Численное решение задачи защиты местности от облака тяжелого газа с помощью наземных объектов и флоры // Материалы Международной конференции по измерениям, моделированию и информационным системам для изучения окружающей среды, ENVIROMIS-2004. г. Томск, 16-22 июля, 2004 г. С. 73

Гильмуллин Марат Заянович

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ТЯЖЕЛЫХ ГАЗОВЫХ ВЫБРОСОВ МЕТОДОМ КРУПНЫХ ЧАСТИЦ

Автореферат на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Лицензия на полиграфическую деятельность 002037 от 08 ноября 2001 года, выданная Поволжским межрегиональным территориальным управлением Министерства Российской Федерации по делам печати, телерадиовещания и средств массовых коммуникаций

Подписано в печать 22.09.2004 г. Гарнитура «Times». Печать на ризографе с оригинала. Формат 60x841/16. Усл.-печ.л, 1,45. Уч.-изд.л. 1,16. Бумага писчая. Тираж 100 экз. Заказ № 135. Цена договорная. 452450, Республика Башкортостан, г. Бирск, Интернациональная 10. Бирский государственный педагогический институт. Отдел множительной техники БирГПИ

РНБ Русский фонд

2006-4 ~Ï432~

Введение.

Глава I. Модели тяжелого газа.

§ 1.1. Характеристики атмосферы, влияющие на движение тяжелого газа.

1.1.1. Характеристики турбулентной атмосферы.

1.1.2. Приземной слой атмосферы.

§ 1.2. Основные уравнения переноса и диффузии тяжелого газа.

1.2.1. Простейшие модели и аналитические решения.

1.2.2. Приближение Буссинеска.

§ 1.3. Методы решения задачи о движении тяжелого газа.

1.3.1. Бокс-модели.

1.3.2. Теория «мелкой воды».

1.3.3. Методы расщепления.

Глава II. Математическая модель движения тяжелого газа.

§ 2.1. Математическая модель.

2.1.1. Уравнения газовой динамики.

2.1.2. Приближение Буссинеска для турбулентного движения газа.

2.1.3. Уравнение турбулентного переноса.

2.1.4. Влияние растительности на движение тяжелого газа.

§ 2.2. Численное решение уравнений на основе метода крупных частиц

2.2.1. Применение метода крупных частиц для решения задачи движения тяжелого газа.

2.2.2. Адекватность и устойчивость метода.

2.2.3. Постановка граничных условий.

2.2.4. Численная модель с учетом турбулентной вязкости и турбулентной диффузии.

Глава III. Результаты численного исследования движения тяжелого газа.

§ 3.1. Верификация модели.

3.1.1. Сравнение с экспериментальными данными.

3.1.2. Сравнение с численными расчетами.

§ 3.2. Задача растекания тяжелого газа вдоль земной поверхности по трехмерным уравнениям движения методом крупных частиц.

3.2.1. Постановка задачи.

3.2.2. Результаты расчетов.

§ 3.3. Движение тяжелого газа в штиль при наличии наземных объектов.

3.3.1. Постановка задачи.

3.3.2. Результаты расчетов.

Актуальность проблемы. При авариях на промышленных объектах нередки случаи выбросов токсичных газов. Многие химические соединения, используемые в промышленности, хранятся под высоким давлением и при низкой температуре для уменьшения удельного объема. При разрушении резервуара или трубопровода происходит образование облака тяжелого газа, которое затем распространяется по поверхности земли. В связи с этим особенно актуально создание математических моделей распространения таких выбросов в условиях, близких к реальным промышленным площадкам и жилым массивам.

Тяжелый газ, представляющий собой смесь выбросов с атмосферой, количественно определяется критерием Ричардсона Ш > 10 [45, 57]. К тяжелым газам можно отнести холодный воздух, охлажденные газы, образующиеся при кипении криогенных жидкостей, взвесь аэрозолей или твердых частиц в воздухе, а также газы, молярная масса которых больше молярной массы воздуха На •

Движение примесей в атмосфере, в том числе, тяжелого газа, происходит на фоне ряда явлений, которые приводят к сложным моделям. К ним относятся явления турбулентного переноса (диффузия, вязкость, теплопроводность), фазовые переходы (конденсация, испарение, кристаллизация), химические превращения.

В настоящее время существуют модели [52, 55, 96], адекватно описывающие эти эффекты. Также существуют достаточно полные модели движения капельных и пылевых облаков под действием сильных возмущений газа [26, 27, 49, 94]. Но включение всех этих факторов в модель движения тяжелого газа приводит к численной схеме, которая не может быть реализована с достаточной точностью на персональных компьютерах (ПК).

В тоже время движение тяжелого газа обладает рядом свойств, которые позволяют упростить модель движения примесей в атмосфере. Во-первых, тяжелый газ распространяется преимущественно вдоль подстилающей поверхности. Во-вторых, из-за значительной разницы плотностей газа и атмосферы, расплывание облака происходит относительно быстро (в течении нескольких десятков секунд и минут). Эти факторы позволяют рассматривать облако тяжелого газа как единое целое, на которое действует внешние силы, что, приводит к упрощению модели.

К таким относительно простым моделям относятся бокс-модели (boxmodels) [88, 98, 101, 103, 104 и др.], гидростатические модели [2, 24, 90], а также модели, основанные на решении обобщенного уравнения переноса [50, 51].

Численная реализация задачи движения тяжелого газа на основе таких моделей с достаточной точностью возможна и на ПК, даже в трехмерной постановке. Развитие численных методов, с одной стороны, и возможности современных ПК, с другой, позволяют решать задачи движения тяжелого газа на основе уравнений газовой динамики, которые используются в сложных моделях.

Целью работы является решение задачи движения тяжелого газа вдоль подстилающей поверхности методом крупных частиц.

Научная новизна. Автором была:

1) реализована математическая модель движения тяжелого газа с учетом силы плавучести, турбулентной вязкости, турбулентной диффузии, а также с учетом наличия флоры;

2) смоделирован реальный физический эксперимент для проверки адекватности модели;

3) решены задачи движения тяжелого газа: вдоль горизонтальной подстилающей поверхности в открытой местности, при наличии препятствий в виде наземного строения, искусственного рва и лесополосы.

Достоверность. Достоверность результатов диссертации основана на корректном применении основных уравнений механики сплошных сред, на проведении тестовых расчетов и сравнении результатов расчетов с экспериментальными данными, а также с результатами расчетов других авторов.

Практическая значимость результатов работы.

Численное решение задачи движения тяжелого газа, на конкретном промышленном объекте, позволяет определить положение облака тяжелого газа, скорость распространения фронта облака, а также значения параметров, описывающих тяжелый газ, в любой точке расчетной области. Данная работа может быть использована для прогнозирования и оценки последствий, наносимых природе и человеку аварийными или техническими выбросами тяжелых газов в атмосферу, а также для определения практических мер защиты местности от воздействия тяжелого газа.

Апробация работы. Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались на следующих конференциях и научных школах:

Вторая Всероссийская научная конференция «ЭВТ в обучении и моделировании» (г. Бирск, 9-10 июня 2001 г.);

Международная конференция «Моделирование, базы данных и информационные системы для атмосферных наук» (г. Иркутск, 25-29 июня, 2001 г.)

XVI сессия Международной школы по моделям механики сплошной среды (г. Казань, 27 июня - 3 июля 2002 г.)

Региональная школа-конференция для студентов, аспирантов, молодых ученых по физике и математике (г. Уфа, БГУ, 2002 г.)

Международная научная конференция «Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы» (г. Стерлитамак, 24-28 июня 2003 г.)

Третья Всероссийская научно-теоретическая конференция «ЭВТ в обучении и моделировании» (г. Бирск, 21-22 мая 2004 г.)

Международная конференция по измерениям, моделированию и информационным системам для изучения окружающей среды, Е>Г\/П10М18-2004 (г. Томск, 16-22 июля, 2004 г.)

Кроме того, результаты работы докладывались на научных семинарах кафедры ПММ СГПА под руководством член-корреспондента АН РБ В.Ш. Шагалова.

Публикации. Основной материал диссертации опубликован в 11 работах.

Баянов И.М., Мухаметшин С.М., Гильмуллин М.З. Движение тяжелого смога вдоль подстилающей поверхности // Вопросы математического моделирования и механики сплошной среды: сб. науч. трудов. Под ред. С.М. Усманова - Бирск: БирГПИ, 2001 г. Вып. 5. С. 78.

Баянов И.М., Мухаметшин С.М., Гильмуллин М.З. Движение тяжелого смога вдоль подстилающей поверхности произвольной формы // Материалы второй Всероссийской научно-теоретической конференции «ЭВТ в обучении и моделировании». Часть 1. г. Бирск, 9-10 июня 2001 г. С. 8.

Баянов И.М., Мухаметшин С.М., Гильмуллин М.З. Движение тяжелого смога вдоль подстилающей поверхности // Материалы Международной конференции «Моделирование, базы данных и информационные системы для атмосферных наук», г. Иркутск, 25-29 июня, 2001 г. С. 28.

Баянов И.М., Гильмуллин М.З. Вычислительный эксперимент как метод изучения явлений в механике сплошных сред // Материалы Всероссийской научно-практической конференции «Методология и методика преподавания основ наук в современных условиях», г. Бирск, 14-15 июня 2002 г., ч.П. С. 87-88.

Баянов И.М., Гильмуллин М.З. Численное моделирование движения тяжелого газа методом крупных частиц // Материалы XVI сессии Международной школы по моделям механики сплошной среды, г. Казань, 27 июня - 3 июля 2002 г., Труды математического центра им. Н.И.Лобачевского. Т. 16. Модели механики сплошной среды. — Казань: Изд-во Казанского математического общества, 2002 г. С. 101-104.

Гильмуллин М.З. Численное моделирование движения тяжелого газа методом крупных частиц // Материалы региональной школы-конференции для студентов, аспирантов, молодых ученых по физике и математике, г. Уфа, БГУ, 2002 г., С. 51-55.

Баянов И.М., Гильмуллин М.З., Шагапов В.Ш. Расчет растекания тяжелого газа вдоль земной поверхности по трехмерной модели // Прикладная механика и техническая физика, 2003 г., Т. 44, №6, С. 130-139.

Баянов И.М., Гильмуллин М.З. Движение тяжелого газа при наличии земных объектов // Труды международной научной конференции «Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы», Т. 3, г. Стерлитамак, 24-28 июня 2003 г., С. 34-38.

Баянов И.М., Гильмуллин М.З., Шагапов В.Ш. Расчет растекания тяжелого газа вдоль земной поверхности по трехмерным уравнениям методом крупных частиц // Вестник БирГПИ. Под ред. С.М. Усманова, вып. 1, Бирск, 2003 г. С. 53-58.

Баянов И.М., Гильмуллин М.З., Шагапов В.Ш. Движение тяжелого газа в штиль при наличии препятствий // Материалы третьей Всероссийской научно-теоретической конференции «ЭВТ в обучении и моделировании». Часть 1. г. Бирск, 21-22 мая 2004 г. С. 18.

Баянов И.М., Гильмуллин М.З. Численное решение задачи защиты местности от облака тяжелого газа с помощью наземных объектов и флоры // Материалы Международной конференции по измерениям, моделированию и информационным системам для изучения окружающей среды, ENVI-ROMIS-2004. г. Томск, 16-22 июля, 2004 г. С. 73.

Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения и списка литературы.

Объем диссертации составляет 145 страниц, включая 38 рисунков, 6 таблиц и список литературы, состоящий из 105 наименования.

Выводы

Представленная математическая модель позволяет исследовать влияние наиболее существенных факторов (силы тяжести, турбулентной диффузии, ветра) на движение тяжелого газа в атмосфере в масштабах местности 100-1000 м. Сила тяжести препятствует активному перемешиванию тяжелого газа с воздухом, и облако газа растекается вдоль подстилающей поверхности. Наличие ветра приводит к сносу облака вдоль направления ветра, но движение тяжелого газа также носит характер растекания вдоль подстилающей поверхности. В перспективе данная математическая модель может быть дополнена уравнениями теплопроводности и фазовых переходов без изменения численной схемы.

Созданная численная модель позволяет получить распределение тяжелого газа на каждом временном шаге, рассчитать количественные зависимости объема, высоты и границы облака тяжелого газа от времени. Выявлен линейный характер зависимости объема облака газа от времени.

§ 3.3. Движение тяжелого газа в штиль при наличии наземных объектов

3.3.1. Постановка задачи

Промышленные выбросы в приземную зону пограничного слоя атмосферы в большинстве случаев тяжелее воздуха и силы гравитации препятствуют их активному перемешиванию с окружающим воздухом, в результате они распространяются вдоль подстилающей поверхности (см. § 3.2).

Наземные объекты (лесные насаждения, строения, особенности рельефа) играют существенную роль при растекании тяжелого газа. При моделировании динамики тяжелого газа необходимо учитывать множество внешних факторов (силу тяжести, турбулентную вязкость, турбулентную диффузию, турбулентную теплопроводность, перенос воздушными массами). В модели, описывающей движение газа в трехмерном пространстве, совокупность перечисленных эффектов приводит к громоздкой численной схеме, требующей больших ресурсов вычислительной техники. Поэтому большинство задач, связанных с движением воздушных масс, особенно в метеорологии, численно решается на суперкомпьютерах [96]. Чтобы избежать этого во многих работах уравнения интегрируются по высоте, что приводит к более простой модели, учитывающей движение только вдоль горизонтальных координат [48].

В данном параграфе предлагается модель растекания тяжелого газа при наличии наземных объектов, позволяющая рассчитать динамику газа на персональном компьютере.

3.3.2. Результаты расчетов

Рассмотрим движение тяжелого газа с молярной массой = 100 г/моль в безветренную погоду (штиль) г?(£ = 0) = 0. В начальный момент времени Ь = 0 в центре расчетной области находиться столб чистого газа кубической формы 8 х 8 х 8 м3.

Для наблюдения за трехмерной формой облака тяжелого газа на плоскости в данной работе приводятся вид сверху и сечение облака. Для получения вида сверху проинтегрируем по высоте концентрацию газа: тах о

Распределение С(х,у,Ь) на плоскости ОХУ изображается изолиниями и заливкой, интенсивность которой пропорциональна значению С (ж, у, £) в данной точке.

На рис. 3.16 показано начальное положение облака тяжелого газа в расчетной области.

30 25 20 15 10 5 0-5 -10 -15 -20 -25

-30

I г

-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30

X, м а) N

-30 -25 -20 -15 -10

10 15 20 25 30

Рис. 3.16. Начальное положение облака (£ = 0 с), (а) — распределение проинтегрированной по высоте концентрации газа С на плоскости ОХ У («вид сверху»); (б) — распределение концентрации газа С на плоскости ОХ£ («сечение облака»)

В течение расчетного времени 10 с облако тяжелого газа расширяется по горизонтали до радиуса 30 — 40 м , что соответствует скорости движения фронта облака ~ 3 — 4 м/с. Зависимость скорости движения фронта и зависимость объема облака от времени подробно обсуждается в пункте 3.2.1. Здесь следует подчеркнуть, что наличие турбулентной вязкости приводит, во-первых, к небольшому уменьшению скорости фронта на 20%), во-вторых, в ходе распространения прямоугольные очертания быстро «забываются» и облако приобретает форму, близкую к круглой (рис. 3.17а). Следует также отметить, что преобладание горизонтальной диффузии (кх = ку > kz) и действие силы тяжести приводят к усилению расплывания облака преимущественно вдоль подстилающей поверхности (рис. 3.176).

Для количественного анализа влияния наземных объектов на динамику распространения тяжелого газа производится сравнение значений массовой концентрации тяжелого газа С, являющейся безразмерной величиной, в некоторых фиксированных точках расчетной области. Представим, что в этих точках расположены виртуальные датчики, которые показывают значения концентрации С (х, у, z,t) в данный момент времени в данной точке.

В отсутствие препятствий облако тяжелого газа распространяется симметрично относительно центра, что подтверждается показаниями датчиков (рис. 3.18) — показания симметрично расположенных датчиков (№1,2,3,4) совпадают. Показания датчика №5 в центре облака по мере распространения облака выходят на уровень показаний других датчиков, что свидетельствует о равномерном расплывании облака вдоль подстилающей поверхности.

Таким образом, тяжелый газ, несмотря на наличие значительной диффузии, в безветренную погоду, растекается преимущественно вдоль подстилающей поверхности. Следовательно, важное значение имеет наличие объектов, препятствующих растеканию газа.

Рис, 3.17. Облако тяжелого газа на открытой местности (г — 5 с). (а) — распределение проинтегрированной по высоте концентрации газа С в плоскости ОХУ («вид сверху»), точки и их номера указывают места расположения датчиков концентрации; (б) — распределение концентрации газа С в плоскости У — О («сечение облака»).

I, с

Рис. 3.18. Облако тяжелого газа на открытой местности (г = 5 с). Зависимость показаний датчиков концентрации от времени.

Рассмотрено несколько видов препятствий — строение прямоугольной формы, искусственный ров бесконечной длины и лесополоса. Первые два вида задаются граничными условиями в виде твердой стенки на соответствующих ячейках расчетной сетки. Лесные насаждения задаются наличием силы вязкого трения в определенной части расчетной области (см. выше).

Размеры препятствий выбраны равными или близкими к начальным размерам облака тяжелого газа. Эти размеры характерны для соответствующих видов реальных препятствий. Объекты с меньшими размерами практически не влияют на характер движения облака, объекты с намного большими размерами становятся непреодолимыми для облака.

Наземное строение прямоугольной формы размерами 4 х 8 х 4 м3 представляет собой наиболее простой вид препятствия, с точки зрения моделирования. Изменения вводятся только в граничные условия. Результаты расчета представлены на рис. 3.19 и 3.20. Облако тяжелого газа обтекает строение и сверху, и с боковых сторон.

Датчики расположены, как показано на рис. 3.19а. Дополнительный датчик N5 расположен наверху строения. Показания датчиков в зависимости от времени представлены на рис. 3.20. Показания датчиков N1 и N3 совпадают, показания датчика N2 отличаются на конечной стадии, когда до него доходит волна концентрации, отраженная от строения. Тяжелый газ достигает датчик N4 значительно позже, чем датчик N2, расположенный симметрично относительно центра. Датчик N5 регистрирует незначительную концентрацию (С ~ 0,01 — 0,02), т.е. газ в основном движется вдоль подстилающей поверхности и не поднимается высоко. Концентрация тяжелого газа за строением (датчик №4) примерно в 3 раза меньше, чем на открытой местности (датчики №1,2,3). Облако газа попадает за строение в результате обхода его с боковых сторон. Следовательно, увеличив поперечные размеры строения можно защитить территорию за ним от облака тяжелого газа. б)

1.31 1.21 1.11 1.01 0.91 0.81 0.71 0.61 0.51 0.41 0.31 0.21 0.11 0.01

0.71 0.66 0.61 0.56 0.51 0.46 0.41 0.36 0.31 0.26 0.21 0.16 0.11 0.06 0.01

Рис. 3.19. Облако тяжелого газа при наличии строения (размеры 4x8x4 м3) (£ :== 5 с), (а) — распределение проинтегрированной по высоте концентрации газа С в плоскости ОХУ («вид сверху»), точки и их номера указывают места расположения датчиков концентрации; (б) — распределение концентрации газа С в плоскости У = 0 («сечение облака»).

Ъс

Рис. 3.20. Облако тяжелого газа при наличии строения (размеры 4 х 8 х 4 м3) (£ = 5 с). Зависимость показаний датчиков концентрации от времени.

Рассмотрено растекание облака тяжелого газа при наличии препятствия в виде лесополосы. Поперечное сечение лесополосы имеет размеры: 4x4м2. Эффективный диаметр ветвей имеет значение в, = 0,05 м, объемная доля деревьев — т = 0,15. Результаты расчета представлены на рис. 3.21 и 3.22. В данном случае из-за наличия сил сопротивления проявляются эффекты накопления газа в области препятствия. Показания датчика N5 внутри лесополосы показывают повышенную концентрацию газа по сравнению с открытой местностью (рис. 3.22). За лесополосой облако газа оказывается значительно позже (датчик №1). Следовательно, увеличив поперечные размеры лесополосы можно значительно замедлить движение облака тяжелого газа.

X, м а)

10 8

5 6 N 4 2

X, м б)

1.31 1.21 1.11 1.01 0.91 0.81 0.71 0.61 0.51 0.41 0.31 0.21 0.11 0.01

0.66 0.61 0.56 0.51 0.46 0.41 0.36 0.31 0.26 0.21 0.16 0.11 0.06 0.01

Рис. 3.21. Облако тяжелого газа при наличии лесополосы (высота 4 м, ширина 4 м) (£ — 5 с). (а) — распределение проинтегрированной по высоте концентрации газа С в плоскости ОХУ («вид сверху»), точки и их номера указывают места расположения датчиков концентрации; (б) — распределение концентрации газа С в плоскости У — 0 («сечение облака»).

Рис. 3.22. Облако тяжелого газа при наличии лесополосы (высота 4 м, ширина 4 м) (£ = 5 с). Зависимость показаний датчиков концентрации от времени.

Также рассматривалось препятствие в виде искусственного рва бесконечной длины. Результаты расчета представлены на рис. 3.23 и 3.24. Как видно из рисунков, в этом случае также проявляются эффекты накопления тяжелого газа внутри рва под действием силы тяжести, рис. 3.24 (датчик №5). Показания датчика №3 за рвом возрастают практически одновременно с показаниями датчиков №1,2,4 в открытой местности. Но с течением времени облако стекает в ров и концентрация газа за рвом резко падает до значения 0,1. Следовательно, движение облака тяжелого газа можно остановить с помощью рва. б)

2.01 1.81 1.61 1.41 1.21 1.01 0.81 0.61 0.41 0.21 0.01

0.56 0.51 0.46 0.41 0.36 0.31 0.26 0.21 0.16 0.11 0.06 0,01

Рис. 3.23. Облако тяжелого газа при наличии рва (глубина 4 м, ширина 4 м) (£ — 5 с), (а) — распределение проинтегрированной по высоте концентрации газа С в плоскости ОХУ («вид сверху»), точки и их номера указывают места расположения датчиков концентрации; (б) — распределение концентрации газа С в плоскости У = 0 («сечение облака»).

Рис. 3.24. Облако тяжелого газа при наличии рва (глубина 4 м, ширина 4 м) (£ = 5 с). Зависимость показаний датчиков концентрации от времени.

Рассмотрев различные виды препятствий можно сделать вывод, что все три вида позволяют эффективно защитить территорию за ними от облака тяжелого газа. Наиболее результативным по эффективности является искусственный ров. Чтобы исключить распространение облака за ров можно дополнительно поставить за ним сплошное ограждение высотой, превышающей высоту облака (-2-3 м).

На рисунках 3.25 и 3.26 представлены результаты расчета распространения облака тяжелого газа при наличии бесконечного рва и ограждения. Датчик №3 фиксирует незначительную концентрацию за препятствиями С ~ Ю-9 (рис. 3.26).

14 12

X, м б)

2.21 2.01 1.81 1.61 1.41 1.21 1.01 0.81 0.61 0.41 0.21 0.01

0.56 0.51 0.46 0.41 0.36 0.31 0.26 0.21 0.16 0.11 0.06 0.01

Рис, 3.25. Облако тяжелого газа при наличии рва (глубина 4 м, ширина 4 м) и стенки (высота 4 м, ширина 4 м) (£ = 5 с). (а) — распределение проинтегрированной по высоте концентрации газа С в плоскости ОХУ («вид сверху»), точки и их номера указывают места расположения датчиков концентрации; (б) — распределение концентрации газа С в плоскости У = 0 («сечение облака»).

I, с

Рис. 3.26. Облако тяжелого газа при наличии рва (глубина 4 м, ширина 4 м) и стенки (высота 4 м, ширина 4 м) (£ = 5 с). Зависимость показаний датчиков концентрации от времени.

Контроль точности расчетов осуществляется через значение массы тяжелого газа во всей расчетной области, которое получено интегрированием плотности газа по объёму: mit) = J pG(x,y,z,t)dV = J K(xyy,z,t)p(xyy,z,t)dV. v v

За время расчета 104 шагов по времени) m(t) уменьшается на 2,5%. Основные потери происходят на первых 10 шагах из-за неточности численного расчета вторых производных от функций p(xyyyzyt) и К (xyyyzyt), которые изменяются скачкообразно на границе облака в начальный момент времени. Выводы

Движение тяжелого газа в приземном слое (h < 100 м) в масштабах расстояний 100-1000 м требует построения модели учитывающей турбулентный характер движения газа, особенностей рельефа местности и наличия препятствий.

Предложенная математическая модель позволяет исследовать растекание тяжелого газа вдоль подстилающей поверхности при наличии препятствий различного рода с учетом силы плавучести, турбулентной вязкости, турбулентной диффузии.

Созданная численная модель позволяет решить задачу растекания тяжелого газа на персональном компьютере.

Расчеты показывают, что турбулентная вязкость существенно влияет на форму облака тяжелого газа и на скорость распространения. Несмотря на значительную диффузию, сила гравитации приводит к тому, что тяжелый газ преимущественно растекается вдоль земной поверхности. Это позволяет «управлять» с помощью наземных объектов и рельефа местности формой, скоростью и направлением движения облака. На основе результатов расчетов можно обеспечить надежную защиту территории от облака тяжелого газа при оптимальных размерах и формах наземных объектов.

Заключение

Таким образом, в данной диссертационной работе реализована математическая модель, позволяющая исследовать влияние наиболее существенных факторов (силы тяжести, конвективного переноса, турбулентной диффузии и вязкости) на движение тяжелого газа в приземном слое атмосферы.

В результате решения задач движения тяжелого газа на основе данной модели получены следующие результаты.

1. Несмотря на наличие значительной диффузии, сила тяжести препятствует активному перемешиванию тяжелого газа с воздухом, и облако газа растекается вдоль подстилающей поверхности. При этом высота облака кубической формы с течением времени снижается ~ в 2 раза по сравнению с начальным значением.

2. Турбулентная диффузия приводит к линейному росту объема облака тяжелого газа по времени. За характерное время расплывания облака (-10 с)

2 л эффективный объем облака возрастает в 10-10 раз.

3. На формирование облака тяжелого газа существенное влияние оказывают турбулентная вязкость и наличие бокового ветра.

Учет турбулентной вязкости приводит к несущественному (<20%) уменьшению скорости фронта облака и изотропному росту облака газа в горизонтальном направлении. В результате облако тяжелого газа в горизонтальной плоскости изменяет форму от ромбической (без учета вязкости) к круглой (с учетом вязкости).

Наличие бокового ветра не приводит к изменению приземного характера движения облака, но существенно изменяет форму облака, как в горизонтальной, так и вертикальной плоскости. Наблюдается снос облака вдоль направления ветра.

4. Растительность на местности значительно замедляет движение облака тяжелого газа. При прохождении облака через лесополосу размерами, близкими к начальным размерам облака, время достижения максимума концентрации газа за лесополосой увеличивается в ~2.5 раза.

5. Наземные строения (непроницаемые здания, заграждения и т.п.) существенно влияют на формирование облака тяжелого газа. Газ практически не может преодолеть сверху здание размерами, близкими к начальным размерам облака, и обтекает его с боковых сторон. В результате время достижения максимума концентрации увеличивается на порядок. Это позволяет обеспечить надежную защиту территории от облака тяжелого газа при оптимизации размеров и формы наземных объектов.

1. Анучина H.H. О методах расчета течений сжимаемой жидкости с большими деформациями // В сб.: Численные методы механики сплошной среды. — Новосибирск: 1970, 1, №4, С. 3-84.

2. Белоцерковский О.М. Численные эксперимент в газовой динамике // Новосибирск: 1975, 6, №4, С. 10-20.

3. Прямое численное моделирование течений газа. — Сб. статей под ред. Бело-церковского О.М. — М.: ВЦ АН СССР, 1978, 173 с.

4. Белоцерковский О.М., Гущин В.А., Щенников В.В. Метод расщепления в применении к решению задач динамики вязкой несжимаемой жидкости // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1975, 15, №1, С. 197-207.

5. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод «крупных частиц». — М.: Отчет ВЦ АН СССР и МФТИ, №192, 1969, 81 с.

6. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Нестационарный метод «крупных частиц» для решения задач внешней аэродинамики. — М.; ВЦ АН СССР, 1970, 70 с.

7. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод «крупных частиц» для задач газовой динамики // В сб.: Численные методы механики сплошной среды. — Новосибирск: 1970, 1, №3, С. 3-23.

8. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Расчет трансзвуковых течений методом «крупных частиц» //В сб.: Численные методы механики сплошной среды. — Новосибирск: 1970, 1, №6, С. 19-^3.

9. Белоцерковский О.М., Демченко В.В., Косарев В.И., Холодов A.C. Численное моделирование некоторых задач лазерного сжатия оболочек // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1978, 18, №2, С. 420-444.

10. Белоцерковский О.М., Попов Ф.Д., Толстых А.И., Фомин В.Н., Холодов A.C. Численное решение некоторых задач газовой динамики //Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1970, 10, №2, С. 401-^Иб.

11. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Нестационарный метод «крупных частиц» для газодинамических расчетов // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1971, 11, №1, С. 182-207.

12. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Исследовании схем метода «крупных частиц» с помощью дифференциальных приближений // В кн.: Проблемы прикл. матем. и механ. — М.: Наука, 1971, С. 145-155.

13. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Расчет методом «крупных частиц» трансзвуковых «закритических» режимов обтекания // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1973, 13, №1, С. 147-171.

14. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. — М., Наука, 1982, 392 с.

15. Белоцерковский О.М., Северинов Л.И. Консервативный метод «потоков» и расчет обтекания тела конечных размеров вязким теплопроводным газом.// Ж. выч. мат. и мат. физ., 1973, т.13., N2, С. 385-397.

16. Берлянд М.Е. Современные проблемы атмосферной диффузии и загрязнения атмосферы. — Ленинград, Гидрометеоиздат, 1975, 447 с.

17. Дж. Бэтчелор Введение в динамику жидкости. Под ред. Г.Ю.Степанова. — М., Мир, 1973,792 с.

18. Бусингер Дж.А., Основные понятия и уравнения.// Курс лекций по теме Атмосферная турбулентность и распространение примесей. — Ленинград, Гидрометеоиздат, 1985, С. 18-51

19. Галиаскарова Г.Р., Мухаметшин С.М., Гильманов С.А. Динамика распространения и накопления выбросов. // Обозрение прикл. и пром. матем., т. 10, вып. 3, 2003, С. 628.

20. Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений гидродинамики //Матем. сб., 1959, 47(89), С. 271-306.

21. Губайдуллин A.A., Ивандаев А.И., Нигматулин Р.И. Модифицированный метод «крупных частиц» для расчета нестационарных волновых процессов в многофазных дисперсных средах // ЖВМ и МФ, 1977, Т.17, №6, С. 1531-1544.

22. Губайдуллин A.A., Ивандаев А.И., Нигматулин Р.И. Некоторые результаты численного исследования нестационарных волн в газовзвесях // Изв. АН СССР, МЖГ, 1976, №5, С. 64-69.

23. Гущин В.А., Щенников В.В. Об одном численном методе решения уравнений Навье-Стокса// Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1974, 14, №2, С. 512-520.

24. Давыдов Ю.М. Структура аппроксимационной вязкости.//Докл. АН СССР, т.245, №4, С. 812-815.

25. Давыдов Ю.М. Метод «крупных частиц» для задач газовой динамики. Канд. диссертация. — М.: МФТИ и ВЦ АН СССР, 1970,183 с.

26. Давыдов Ю.М. Об одном методе исследования устойчивости нелинейных разностных уравнений // В сб.: Труды МФТИ. Серия: аэромеханика, процессы управления. — М.: МФТИ, 1971, С. 79-82.

27. Давыдов Ю.М. К расчету нерегулярного отражения ударных волн методом «крупных частиц» // В сб.: Труды МФТИ. Серия: аэромеханика, процессы управления. — М.: МФТИ, 1973, С. 71-79.

28. Давыдов Ю.М. Об опыте использования дисплейной техники при проведении численного эксперимента // В сб.: Труды III семинара по комплексам программ математической физики. — Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1973, С. 4857.

29. Давыдов Ю.М. Численное экспериментирование методом «крупных частиц» (теоретические основы численного эксперимента и его реализации) // В сб.: Прямое численное моделирование течений газа. — М.: ВЦ АН СССР, 1978, С. 65-95.

30. Давыдов Ю.М. Многопараметрические схемы расщепления для решения пространственно-трехмерных нестационарных задач // Докл. АН СССР, 1979, 247, №6, С. 1346-1350.

31. Давыдов Ю.М. Исследование устойчивости разностных схем на границах расчетной области методом дифференциальных приближений // Докл. АН СССР, 1979, 244, №6, С. 1298-1302.

32. Давыдов Ю.М. Расчет потоков газа, обладающих молекулярной вязкостью, методом «крупных частиц» // В сб.: Гидромеханика. — Киев: Наукова думка, 1980, №42, С. 34-43.

33. Давыдов Ю.М., Скотников В.П. Исследование дробных ячеек в методе «крупных частиц» — М.: ВЦ АН СССР, 1978, 72 с.

34. Давыдов Ю.М., Скотников В.П. Дифференциальные приближения Разностных схем. — М.: ВЦ АН СССР, 1978, 72 с.

35. Давыдов Ю.М., Скотников В.П. Метод «крупных частиц»: вопросы аппроксимации, схемной вязкости и устойчивости. — М.: ВЦ АН СССР, 1978, 72 с.

36. Давыдов Ю.М., Скотников В.П. Анализ метода «крупных частиц» с помощью дифференциальных приближений. — М.: ВЦ АН СССР, 1979, 72 с.

37. Давыдов Ю.М., Скотников В.П. Структура аппроксимационной вязкости // Докл. АН СССР, 1979, 245, №4, С. 812-815.

38. Давыдов Ю.М., Шидловская Л.В. Проведение численных экспериментов по исследованию физических процессов в ближнем космосе с помощью метода «крупных частиц» // В сб.: Математические модели ближнего космоса. — Новосибирск: Наука, 1977, С. 67-88.

39. Доброчеев О.В. Рассеяние тяжелых газов в атмосфере. — М., ВНИЦ «Курчатовский институт», 1993, 112 с.

40. Дьяченко В.Ф. Об одном новом методе численного решения нестационарных задач газовой динамики с двумя пространственными переменными // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1965, 5, №4, С. 680-688.

41. Кубо Р. Статистическая механика. — М.: Мир, 1967.

42. Кузьмин Р.Н., Кулешов A.A., Савенкова Н.П., Филиппова С.В. Моделирование аварий на промышленном объекте с истечением тяжелых газов и жидкостей.// Математическое моделирование. 1998, т. 10, №8, С. 33-42.

43. Кутушев А.Г. Математическое моделирование волновых процессов в аэродисперсных и порошкообразных средах. — СПб.: Недра, 2003, 284 с.

44. Кутушев А.Г., Костоломов И.В. Численное решение трехмерных задач вынужденной и естественной конвекции // Вестник Тюменского государственного университета. Тюмень: Изд-во ТГУ, 2001, №2, С. 176-182.

45. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. — М., Наука, 1973, 848 с.

46. Ломнев С.П. Расчет и исследование электрофизических явлений на цифровых вычислительных машинах. — Труды ВЦ АН СССР. — М.: ВЦ АН СССР, 1965.

47. Марчук Г.И., Алоян А.Е., Пискунов В.Н., Егоров В.Д. Распространение примесей в атмосфере с учетом конденсации // Известия АН. Физика атмосферы и океана, 1996, т.32, №5, С. 745-752.

48. Матвеев Л.Т. Курс общей метеорологии. Физика атмосферы. Л., Гидрометеоиздат, 1976, 639 с.

49. Мухаметшин С.М., Галиаскарова Г.Р. О распространении тяжелых атмосферных выбросов // Труды международной научной конференции «Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы», т. 3, г.Стерлитамак, 24 28 июня 2003, С. 155 - 159

50. Нох В.Ф. СЭЛ — совместный эйлерово-лагранжев метод для расчета нестационарных двумерных задач // В сб.: Вычислительные метода в гидродинамике. — М.: Мир, 1967, С. 128-184.

51. Остапенко В.В. Численное моделирование волновых течений, вызванных сходом берегового оползня // Прикладная механика и техническая физика, 1999, т.40, N4, С. 109-117.

52. Пененко В.В., Алоян А.Е. Модели и методы для задач охраны окружающей среды. — Новосибирск, Наука, 1985, 254 с.

53. Пененко В.В., Цветова Е.А. Некоторые аспекты решения взаимосвязанных задач экологии и климата // Прикладная механика и техническая физика. 2000, т.41, №5, С. 161-170.

54. Попов Ю.П., Самарский A.A. Полностью консервативные разностные схемы // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1969, 9, №4, С. 953-958.

55. Попов Ю.П., Самарский A.A. Полностью консервативные разностные схемы для уравнений газодинамики в переменных Эйлера // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1970, 10, №3, С. 773-779.

56. Рождественский Б.Л., Яненко H.H. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. — М.: Наука, 1968, 591 е., 2-е изд., 1978, 688 с.

57. Самарский A.A. О консервативных разностных схемах // В сб.: Проблемы прикл. матем. и механ. — М.: Наука, 1971, С. 129-136.

58. Стокер Дж. Дж. Волны на воде. М.: Изд. иностр. лит., 1959.

59. Франк P.M., Лазарус Р.Б. Смешанный метод, использующий переменные Эйлера и Лагранжа // В сб.: Вычислительные метода в гидродинамике. — М.: Мир, 1967, С. 55-72.

60. Харлоу Ф. Численный метод частиц в ячейках для задач гидродинамики. — В сб.: Вычислительные методы в гидродинамике. — М.: Мир, 1967, С. 316-342.

61. Шагапов В.Ш., Галиаскарова Г.Р. К теории накопления смога в штиль // Изв. АН. сер. Физика атмосферы и океана, 2002, Т.38, №1 С. 71-80.

62. Шагапов В.Ш., Галиаскарова Г.Р. О динамике накопления атмосферных выбросов отрицательной плавучести в безветренную погоду // Инженерно-физический журнал, 2002, Т. 75, №2, С. 22-27.

63. Яненко Н.Н., Анучина Н.Н., Петренко В.Е., Шокин Ю.И. О методах расчета задач газовой динамики с большими деформациями // В сб.: Численные методы механики сплошной среды. — Новосибирск: 1970, 1, №1, С. 40-62.

64. Яненко Н.Н., Фролов В.Д., Неуважаев В.Е. О применении метода расщепления для численного расчета движения теплопроводного газа в криволинейных координатах // Изв. СО АН СССР: серия техн. наук, 1967, в.2, №8, С. 74-82.

65. Belotserkovskii O.M. Method of Some Transsonic Aerodynamics Problems // J. Comput. Phys., 1970, 5, №3, P. 587-611.

66. Belotserkovskii O.M., Davydov Yu. V. Numerical Approach for Investigating Some Transsonic Flow // Lect. Notes in Phys., Springer-Verlag, 1973, 19, P. 25-32.

67. Boussinesq J. Essai sur la theorie des eaux courantes. Mem Savants Etrange, Paris, 23, 1877, 46 p.

68. Brighton P.W.M. A user's critique of the Thorney Island dataset // J. Hazard. Mater., 1987, 16, P. 457-500.

69. Brighton P.W.M., Prince A J., Webber D.M. Determination of cloud area and path from visual and concentration records // J. Hazard. Mater., 1985, 11, P. 155-178.

70. Chandrasekhar S. Hydrodynamic and Hydromagnetic Stability. — Clarendon Press, Oxford, 1961.

71. Coantic M.F. An introduction to turbulence in geophysics and air-sea interactions. Univ. of Cal., San Diego, Dept. of Applied Mech. and Eng. Sci. 1975.

72. Crawford T.L. & Coleman J.H. Plume rise study at Gallatin and Allen steam plants. TWA/ONR-79/07. Tennessee Vallay Authority, Muscle Shoals, Alabama 35660, 1979.

73. Csanady G.T. Turbulent Diffusion in the Environment. Reidel, Dordrecht, 1973.

74. Deardorff J.W. Preliminary results from numerical integrations of the unstable boundary layer // J. Atmos. Sci., 1970, Vol.27, P. 1209-1211.

75. Deardorff J.W. Three-dimensional numerical study of the height and mean structure of a heated planetary boundary layer // J. Fluid Mech., 1970, Vol.41, P. 453-480.

76. Dobrocheev O.V., Kuleshov A.A., Lelakin A.L. A two dimensional model of heavy gas cloud dispersion under industrial accidents. I.V. Kurchatov institute of atomic energy, Moscow, 1991, Preprint IAE-5339/1, 16 p.

77. Ermak D.L. User's manuals for SLAB: An atmospheric dispersion model for denser-than-air releases. — UCRL-MA-105607, Lawrence Livermore National Laboratory, 1990.

78. Evans M.W., Harlow F.H. The particle-in-cell method for hydrodynamic calculations. — Los Alamos Scientific Lab. Rept. № LA-2139. — Los Alamos: 1957.

79. Hankin R.K.S. Shallow layer simulation of heavy gas released on a slope in a calm ambient. Part II. Instantaneous releases // J. Hazard. Mater., A103, 2003, P. 217-229.

80. Hirt C.W. Heuristic Stability Theory for Finite-Difference Equation // J. Comput. Phys., 1968, 2, №4, P. 339-355.

81. Jentry R.A., Martin R.E., Daly B.J. An Eulerian Differencing Method for Unsteady Compressible Flow Problems // J. Comput. Phys., 1966, 1, №1, P. 87-118.

82. Kranenburg C. Internal fronts in two-layer flow, ASCE J. Hydr.Div., 1978, 104, P.1449-1453.

83. Kutushev A.G. Non-stationary shock waves in two-phase gas-particle or gas-droplet mixtures.— SPb.: Nedra, 2003, 118 p.

84. Lumley J.L. & Panofsky H.A. The structure of Atmospheric Turbulence. Interscience. N.Y., 1964, 239 p. (Ламли Дж.Л., Пановский Г.А. Структура атмосферной турбулентности. —М.: Мир, 1966. 264 с.)

85. Letzel М.О. & Raasch S. Large Eddy Simulation of Thermally Induced Oscillations in the Convective Boundary Level // J. of the Atmospheric Sciences, 60, 2003, P. 2328-2341.

86. Nielsen M. Dense Gas Dispersion in the Atmosphere. — Riso-R-1030(EN), Riso National Laboratory, Roskilde, Denmark, 1998, 276 p.

87. Ott S. GReAT jet model, A short description of the Gas Release Analysis Tool for continuous releases of either pure of liquefied gas, 1990.

88. Rich М. A method for Eulerian fluid dynamics. — Los Alamos Scientific Lab. Rept. № LAMS-2826. — Los Alamos: 1963.

89. Tennekes H. & Lumley J.L. A First Course in Turbulence. M.I.T. Press, Cambridge, Mass., 1972,300 р.

90. Webber D.M., Jones S.J., Tickle G.A. & Wren T. A model of a dispersion dense gas cloud, and the computer implementation II, Steady continuous releases. — UKAEA-SRD/HSE-R587, UK Atomic Energy Authority, Safety and Reliability Directorate, 1992.

91. Witlox H.W.M. The Hegadas model for ground-level heavy-gas dispersion -1. Steady-State model // Atmos. Environ., 1994, 28(18), P. 2917-2932.

92. Wyngaard J.C. On surface layer turbulence. Ch. 3 Workshop on Micrometeorol-ogy, D.A. Haugen (ed.), Amer. Meteor. Soc., Boston, Mass., 1973.