Численное моделирование фазового перехода кристалл-жидкость в двумерных системах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Введение.

Глава I. Плавление .двумерных кристаллов. Литературный обзор.

§1.1. Существование .двумерного кристалла.

§1.2. Теория двумерного плавления.

§1.3. Экспериментальные данные по двумерногду плавлению.

§1.4. Доменный механизм плавления.

Глава 2. Метод молекулярной .динамики в приложении .для исследования процессов кристаллизация и плавления.

§2.1. Граничные условия и взаимодействие частиц.

§2.2. Начальные условия и получение равновесных конфигураций.

§2.3. Корреляционные функции и корреляционный анализ.

§2.4. Дислокации и дисклинации в численных экспериментах.

Глава 3. Результаты численных экспериментов.

§3.1. Среднеквадратичные смещения и критерий

Линдемана.

§3.2. Система Леннарда-Джонса. Изохора И* = 0.8.

§3.3. Система Леннарда-Джонса. Изотерма Т*= 1.0.

§3.4. Фазовый переход в системе .двумерных электронов. Кулоновская система.

§3.5. Диэлектрическая проницаемость в кулоновской системе.

§3.6. Дипольная система.

§3.7. Влияние дефектов на плавление .двумерных кристаллов.

В современной физике все большее внимание привлекают к себе двумерные системы, что связано в первую очередь с развитием техники, с появлением и разработкой новых методов исследования как в экспериментальных, так и в теоретических областях. Такие двумерные системы как монослои адсорбированных атомов и молекул давно известны и являются объектами исследования физиков [ 1-3]. Другой класс двумерных систем - электроны на поверхности жидкого гелия или в инверсионных слоях в структурах металл-диэлектрик-полупроводник [4-6], они предсказаны теоретически и открыты сравнительно недавно.

Исследование двумерных систем стимулировано двумя факторами: с одной стороны, это реальные объекты с интересными свойствами; с другой стороны, двумерные системы как системы малых размерностей удобны для теоретических рассмотрений и моделирования на ЭВМ. Двумерные теории можно рассматривать как некий шаг на пути к пониманию явлений трехмерного мира, в котором мы живем. Так в настоящее время нет строгой теории трехмерных фазовых переходов, а в двумерном случае достигнуты определенные успехи, начиная с работ Березинского L?], Костер-лица и Таулеса [8] и кончая детальной разработкой теории Халь-периным и Нельсоном [9-II], Юнгом [12], Покровским и Талаповым [13] и другими авторами [14-17]. Теория построена на простом предположении, что плавление вызвано появлением свободных дислокаций, которые и обеспечивают вязкую реакцию на малые деформации сдвига [8]. Помимо ряда количественных предсказаний теория дает интересные следствия, такие как промежуточная жидкокристаллическая фаза и непрерывный характер перехода [iO-Il],

Экспериментальная проверка предсказанных свойств крайне затруднена, так как невозможно получить с достаточной точностью величины, играющие ключевую роль в теории. Обширный экспериментальный материал по адсорбированным пленкам [18-26], по двумерным электронам [ 27-331 и другим системам [ 34] можно интерпретировать как "за", так и "против" теории.

Более исчерпывающую и однозначную информацию дает численный эксперимент, где можно проследить буквально за поведением каждой частицы. Имеющиеся в литературе результаты по численному моделированию процессов плавления и кристаллизации относятся к двумерным системам самой различной природы: от твердых дисков до двумерной однокомпонентной плазмы с логарифмическим потенциалом взаимодействия [35-62]. Полученные, разными авторами, данные относящиеся к разным системам и выделяющие те или иные аспекты исследуемого процесса, не являются полными и порой взаимосогласующимися. Так в большинстве работ зарегистрирован . обычный фазовый переход первого рода, но имеются и работы, поддерживающие дислокационную теорию плавления.

Из анализа литературных данных следует, что необходим новый эксперимент (физический или численный), охватывающий несколько двумерных систем различной природы единым методом и дающий более полную и точную информацию о процессе двумерного плавления. Именно такие задачи и ставились в настоящей работе, где с помощью метода молекулярной динамики исследуются двумерные системы с разным типом взаимодействия: леннард-джонсовским, дипольным и кулоновским.

В первой главе обсуждаются современные теоретические представления о существовании двумерного кристалла как такового и о процессе плавления. Кратко, излагается теория дислокационного фазового перехода. Обсуждаются результаты экспериментов и численных моделирований и сравниваются с предсказаниями теории.

Во второй главе подробно описана методика расчета: постановка граничных и начальных условий, алгоритмы насчета сил и потенциалов.Приводятся расчетные формулы для различных величин и корреляционных функций. Обсуждаются возможности корреляционного анализа.

В третьей главе приводятся результаты численных экспериментов для систем трех типов: леннард-джонсовской, кулоновской и дипольной. Показано, что феноменологический критерий типа лин-демана для равновеликих двумерных систем выполняется лишь приближенно. Приводятся результаты плавления в двумерной леннард

Т* 1л* ^ = 0.8 и изохоры ГС s 1,0,

Показано, что в обоих случаях имеется промежуточная фаза, представляющая собой сосуществование кристалла и жидкости.

В кулоновской системе обнаружен двухступенчатый фазовый переход с ориентационно упорядоченной промежуточной фазой. Исследованы эффекты локального поля. Показано, что диэлектрическая проницаемость отрицательна, пока в системе имеются пространственные корреляции.

Переход к дипольному взаимодействию сопровождается исчезновением анизотропной промежуточной фазы. Исследование влияния кристаллических дефектов на плавление двумерной решетки показало, что в некоторых случаях дефекты повышают устойчивость кристалла.

Результаты, изложенные в настоящей работе, с достаточной полнотой представлены в опубликованных статьях С 63-701 и докладывались на Х1У Всесоюзном семинаре по моделированию радиационных и других дефектов на ЭВМ (Ташкент, I98I), на У1 Всесоюзной школе по моделям механики сплошной среды (Алма-Ата, 1981), на 3 Всесоюзном совещании по уравнениям состояния

- б

Нальчик, 1982), на Всесоюзном семинаре по электронным процессам в двумерных системах (Новосибирск, 1982), на Всесоюзном симпозиуме по физике поверхности твердых тел (Киев, 1983), на УП Всесоюзной школе по механике сплошных сред (Батуми, 1983).

- 120 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ

С помощью методики, подробно описанной в главе 2, одинаково пригодной как для дальнодействующих, так и короткодействующих потенциалов, проведена серия расчетов, моделирующих фазовые переходы кристалл-жидкость в различных двумерных системах. Результаты позволяют найти ответы на некоторые вопросы развернувшейся в современной физической литературе дискуссии по поводу применимости теории дислокационно-дисклина-ционного плавления [7-17, 109 X

Можно сделать следующие выводы:

1. Феноменологический критерий типа Линдемана для рассмотренных двумерных систем, состоящих из одинакового числа частиц, но с разным законом взаимодействия, выполняется с критическим значением среднеквадратичного смещения <иг>/а2~ о.13, что в два раза больше соответствующей трехмерной величины.

2. В двумерной леннард-джонсовской системе вдоль изохоры rt*= 0.8 имеются следующие состояния: кристалл-газ, кристалл-жидкость, жидкость. Вместо первой фазы возможно метастабиль-ное состояние "натянутый" кристалл.

3. Вдоль изотермы Т*= 1.0 в этой же системе происходит фазовый переход из метастабильного состояния "перегретый" кристалл в жидкую фазу.

4. Переход кристалл-жидкость в леннард-джонсовской системе (по изотерме и по изохоре) осуществляется цутем зарождения новой фазы в пределах старой постепенного ее роста и вытеснения старой фазы по мере изменения температуры или плотности, т.е. с помощью механизма, характерного для трехмерных фазовых переходов I рода.

5. В кулоновской системе плавление происходит через однородную промежуточную фазу, в которой отсутствует кристаллический порядок, но имеется дальняя корреляция в направленности связей между ближайшими соседями.

6. В дипольной системе промежуточная фаза отсутствует, либо существует в узком интервале Д Tj 4 Л

7. Результаты моделирования для кулоновской системы согласуются с предсказаниями теории Хальперина-Нельсона, что позволяет идентифицировать промежуточную фазу как гексатик, а два фазовых перехода, отделяющих эту фазу от жидкости и кристалла -как переходы, индуцированные диссоциацией дислокационных и дисклинационных пар соответственно.

8. Анализ временных корреляционных функций показал, что формулы Грина-Кубо для коэффициента самодиффузии с хорошей точностью выполняются для двумерной жидкости и становятся неверными вблизи фазовых переходов.

9. Статическая диэлектрическая проницаемость в кулоновской системе отрицательна при малых волновых векторах К , и становится всюду положительной при Г^ Л t Что соответствует полному исчезновению пространственных корреляций в системе.

10. Для кулоновской системы показано, что некоторый класс кристаллических дефектов, например, тяжелые частицы, помещенные в узлы, могут повышать устойчивость решетки.

В заключение автор выражает благодарность научному руководителю Гадияку Г.В. за общее руководство и постоянное внимание к работе и Лозовику Ю.Е. за полезное обсуждение результатов.

- 122

1. Большов Л.А., Напартович А.П., Наумовец А.Г., Федорус А.Г. Субмонослойные пленки на поверхности металлов.- УФН, 1977, т. 122, вып. 1. с. 125-158

2. Dash J.G. Longe-range and Short-range order in adsorbed films.- Progr. Surf, and Membrane Sci., vol.7, New-York-London, 1973, p.95-150

3. Люксютов И.В. Фазовые перехода в адсорбированных пленках. УФЖ, 1983, т. 28, №, с. 1283-1303

4. Grimes С.С. Electrons in surface states on liquid helium.-Surf. Sci., 1978, v. 73, p. 379-395

5. Williams P.I.B. Collective aspects of charged-particle systems at helium interfaces.- Surf. Sci., 1982, v. 113, p. 371-388

6. Ando Т., Fowler А.В., Stern P. Electronic properties of two-dimensional systems.- Rev. Mod. Phys., 1982, v. 54, N 2,p. 437-621

7. Березинский В.Л. Разрушение дальнего порядка в одномерных и двумерных системах с непрерывной группой симметрии.-ЖЭТФ, 1970, т. 59, ЯЗ, с. 907-920

8. Kosterlitz J.M., Thouless D.J. Ordering, metastability and phase transitions in two-dimensional systems.- J. Phys. C, 1973, v. 6, p. 1181-1203

9. Nelson D.R. Study of melting in two dimensions.- Phys. Rev. B, 1978, v. 18, N5, p. 2318-2333

10. Halperin B.I., Nelson D.R. Theory of two-dimensional melting.

11. Phys. Rev. Lett., 1978, v. 41» N2, p. 121-124

12. Nelson D.R., Halperin B.I. Dislocation-mediated melting in two dimensions.- Phys. Rev. B, 1979, v.19, N5, p.2457-2484

13. Young A.P. Melting and the vector Coulomb gas in two dimensions.- Phys. Rev. B, 1979, v.19, N4, p. 1855-1866

14. Покровский В.Л., Талапов А.Л. Теория .двумерных несоизмеримых кристаллов.- ЖЭТФ, 1980, т.78, вып.1, с. 269 -295

15. Holz A., Medeiros J.T.N. Melting transition of two-dimensional crystals.- Phys. Rev. B, 1978, v.17, N3, p. 1161-1174

16. Вещунов M.C. 0 плавлении монослойных адсорбированных пленок. ЖЭТФ, 1980, т. 79, вып. 2, с. 530-537

17. Greif J.M., Goodstein D.L., Silva-Moreira A.F. Dislocations and melting in two dimensions: The critical region.- Phys. Rev. B, 1982, v.25, N11, p. 6838-6846

18. Saito Y. Two-dimensional melting of dislocation vector systems.- Surf. Sci., 1983, v.125, p. 285-290

19. Birgeneau R.J., Hammons E.M., Heiney P., Stephens P.W., Horn P.M. Structure and transitions of monolayer crypton and xenon on graphite.- In: Ordering in two dimensions. Amsterdam, 1980, p. 29-38

20. Difoggio R., Gomer R. Evidence for a phase transition in the hydrogen/W(HO) system.- In: Ordering in two dimensions, Amsterdam, 1980, p. 235-236

21. Tessier C., Larher Y. 2-D melting in physisorbed monolayers of Ar, Kr, Xe and CH^.- In: Ordering in two dimensions, Amsterdam, 1980, p. 163-168

22. Greif J.M., Silva-moreira A.F., Goodstein D.L. Do helium monolayers melt Ъу unbinding of dislocations ?- In: Orderingin two dimensions, Amsterdam, 1980, p. 297-300

23. Heiney P.A., Birgeneau R.J., Brown G.S., Horn P.M., Moncton D.E., Stephens P.W. Freezing transition of monolayer xenon on graphite.- Phys. Rev. Lett., 1982, v.48, N2, p.104-108

24. Wiechert H., Tiby C., Lauter H.J. Structure and phase transitions of neon submonolayers adsorbed on basal plane graphite." Physica, 1981, V.108B, p. 785-786

25. Rapp R.E., de Souza E.P., Lerner E. (Two-dimensional phase diagram of neon adsorbed on exfoliated graphite. Heat-capacity measurements.- Phys. Rev. B, 1981, v.24» N4, p.2196-220

26. Sinha S.K., Yora P., Dutta P., Passel L. Studies of the melting of a 2D solid.- J. Phys. C, 1982, v.5, N10, p. L275-L281

27. Calisti S., Suzanne J., Venables J.A. A LEED study of adsorbed neon on graphite.- Surf. Sci., 1982, v.115, Ю» p.455-468

28. Grimes C.C., Adams G. Evidence for a liquid-to-crystal phase transition in a classical, two-dimensional sheet of electrons.- Phys. Rev. Lett., 1979, v.42, N12, p.795-798

29. Grimes C.C., Adams G. Crystallization of electrons on the surface of liquid helium.- Surf. Sci., 1980, v.98, p. 1-7

30. Рыбалко А.С., Есельсон Б.Н., Ковдря Ю.З. Фазовый переход жидкость-кристалл в системе поверхностных электронов при температурах ниже О.ЗК.- Физ. низ. темп., 1979, т.5, .№8, с. 947-949

31. Eselson B.N., Rybalko A.S., Sokolov S.S. Liquid-crystalphase diagram for a surface electron system in liquid helium.

32. Physica, 1981, v. 108B, p. 961-962

33. Deville G., Gallet P., Marty D., Poitrenaud J., Valdes A., Williams P.I.B. Detection of ordering of electrons on liquid helium.- In: Ordering in two dimensions, Amsterdam, 1980,p. 309-312

34. Gallet P., Deville G., Valdes A., Williams P.I.B. Fluctuations and shear modulus of a classical two-dimensional electron solid; Experiment.- Phys. Rev. Lett.,1982, v.49, N3, p.212-215

35. Mehrotra R., Guenin B.M., Dabm A.J. Ripplon- limited mobility of a two-dimensional crystal of electrons: Experiment.-Phys. Rev. Lett., 1982, v.48, N9, p. 641-644

36. Pieranski P. Two-dimensional interfacial colloidal crystals.-Phys. Rev. Lett., 1980, v.45, NT, p. 569-572

37. Alder B.J., Wainwright Т.Е. Phase transition in elastic disks.- Phys. Rev., 1962, v.127, p. 359-365

38. Cotterill RJSI.J., Pedersen L.B. A molecular dynamics study of the melting of a two-dimensional crystal.- Sol. St. Comm., 1972, v.10, p. 439-441

39. Toxvaerd S. Melting in a two-dimensional Lennard-Jones system.- J. Chem. Phys., 1978, v.69, N11, p. 4750-4752

40. Toxvaerd S. Phase transitions in a two-dimensional system.-Phys. Rev. Lett., 1980, v.44, N15, p. 1002-1004

41. Toxvaerd S. Computer simulation of melting in a two-dimensional Lennard-Jones system.- Phys. Rev. A, 1981, v.24, N5, p. 2735-2742

42. Abraham P.P. Melting in two dimensions is first order:

43. An isothermal-isobaric Monte Carlo study.- Phys. Rev. Lett.,1980, v.44, N7, p. 463-466

44. Abraham P.P. Melting in two dimensions is first order: An isothermal-isobaric Monte-Carlo study.- In: Ordering in two dimensions, Amsterdam, 1980, p. 155-160

45. Barker J.A., Henderson D., Abraham P.P. Phase diagram of the two-dimensional Lennard-Jones system; Evidence for first-order transitions.- Physica, 1981, V.106A, p.226-238

46. Abraham P.P. The phases of two-dimensional matter, their transitions, and solid-state stability: a perspective via computer simulation of simple atomic systems.- Phys. Rep.,1981, v.80, N5, p, 339-374

47. Abraham P.P. Two dimensional melting, solid-state stability, and the Kosterlitz-Thouless-Peynman criterion.- Phys. Rev. B, 1981, v.23, N11, p. 6145-6148

48. Abraham P.P. Statistical surface physics: a perspective via computer simulation of microclusters, interfaces and simple films.- Rep. Prog. Phys., 1982, v.45, p. 1113-1161

49. Abraham P.P. Melting transition of near-monolayer xenon films on graphite: a computer simulation study.- Phys. Rev. Lett., 1983, v.50, N13, p. 978-981

50. Phillips J.M., Bruch L.W., Murphy R.D. The two-dimensional Lennard-Jones system: sublimation-, vaporization, and melting.- J.Chem. Phys., 1981, v.75, N10, p. 5097-5109

51. Prenkel D., McTague J.P. Evidence for a orientationally ordered two-dimensional fluid phase from molecular-dynamics calculations.- Phys. Rev. Lett., 1979, v.42, p. 1632-1635

52. Kalia R.K., Vashishta P. Melting of a two-dimensional electron lattice,- Phys, Rev. B, 1981, v.23, N9, p. 4794-4797

53. Kalia R.K., Vashishta P. Interfacial colloidal crystals and melting transition.- J. Phys. C, 1981, v.14, p. L643-L648

54. Van Swol P., Woodcock L.V., Cape J.N. Melting in two dimensions: determination of phase transition boundaries.

55. J. Chem. Phys., 1980, v. 73, N2, p. 913-922

56. Hockney R.W., Brown T.R. A lambda transition in a classical electron film.- J. Phys. C, 1975, v.8, p. 1813-1822

57. Gann R.C., Chakravarty S., Chester G.V. Monte-Carlo simulation of the classical two-dimensional one-component plasma.-Phys. Rev. B, 1979, v.20, N1, p. 326-344

58. Morf R.H. Temperature dependence of the shear modulus and melting of the two-dimensional electron solid.- Phys. Rev. Lett., 1979, v. 43, N13, p. 931-935

59. Evans D.J. Melting in soft disk system.- Phys. Lett., 1982, V.88A, N1, p. 48-50

60. Broughton J.Q., Gilmer G.H., Weeks J.D. Constant pressure12molecular dynamics simulations of the 2D r system: comparison with isochores and isotherms.- J. Chem. Phys., 1981, v.75, N10, p. 5128-5132

61. McTague J.P., Frenkel D., Allen M.P. Simulation studies of the 2D Melting mechanisms.- In: Ordering in two dimensions, Amsterdam, 1980, p. 147-153

62. Tobochnik J., Chester G.V. Monte Carlo study of melting in two dimensions.- Phys. Rev. B,1982, v.25, N11,p.6778-6798

63. Zollweg J.A, Analysis of orientational order in configurations of two-dimensional systems generated by computer simulation.- In: Ordering in two dimensions, Amsterdam, 1980,p.331-334

64. Choquard Ph., Clerouin J. Cooperative Phenomena below Melting of the One-Component Two-Dimensional Plasma.- Phys. Rev. Lett., 1983, v.50, N26, p. 2086-2089

65. Беданов B.M., Гадияк Г.В., Димов С.В., Радев С.П. Фазовый переход в двумерной системе с потенциалом взаимодействия Леннарда-Джонса.- Препринт Щ, ИТПМ, Новосибирск, 1983

66. Гадияк Г.В., Беданов В.М. Численные эксперименты в двумерной системе с фазовым переходом.- В сб.: Модели механики сплошной среды.- Новосибирск, ИТПМ, 1983, с. 300-325

67. Беданов В.М., Гадияк Г.В., Лозовик Ю.Е. фазовый переход.в системе двумерных электронов.- В сб.: Уравнение состояния в экстремальных условиях.- Новосибирск: ИТПМ, 1981.- с. 3954

68. Беданов В.М., Гадияк Г.В., Лозовик Ю.Е. О фазовом переходе кристалл-жидкость в системе двумерных электронов.- ФТТ, 1982, т.24, J£3, с. 925-927

69. Беданов В.М., Гадияк Г.В., Лозовик Ю.Е. Плавление в двумерной системе с дипольным взаимодействием.- ФТТ, 1983, т.25, $2, с. 577-580

70. Беданов В.М., Гадияк Г.В. Фазовый переход в .двумерной системе с потенциалами взаимодействия Леннарда-Джонса, диполь-ного и кулоновского типов.- Препринт 1£29, ИТПМ, Новосибирск,1983

71. Беданов В.М., Гадияк Г.В., Лозовик Ю.Е. Фазовый переход в .двумерной системе взаимодействующих диполей.- ФТТ, 1983, т. 25, Я1, с. 207-213

72. Bedanov V.M., Gadiyak G.V., Lozovik Yu.E. Melting in a two-dimensional system with dipole interaction.- Phys. Lett., 1982, V.92A, N8, p. 400-402

73. Peierls R.E. Bemerkungen uber Umwandlungs Temperaturen.-Helv. Phys. Act a, 1936, v.7, Suppl.2, p. 81-83

74. Ландау Л.Д. К теории фазовых переходов.- 1ЭТФ, 1937, т.7, вып.5, с. 627-632

75. Meimin N.D. Crystalline order in two dimensions.- Phys. Rev., 1968, v.176, N1, p. 250-25474» Chakravarty S., Dasgupta C. Absence of crystalline order in two dimensions.- Phys. Rev. B, 1980, v.22, N1, p. 369372

76. Alastuey A., Jancovici B. Absence of strict crystallineorder in a two-dimensional electron system.- J.Stat.Phys., 1981, v.24, N3, p. 443-449

77. Чаплик A.B. Возможная кристаллизация носителей заряда в инверсионных слоях.- ЖЭТФ, 1972, т.62, вып. 2, с. 746-753

78. Crandall R.C. Collective modes of a two-dimensional Wigner crystal.- Phys. Rev. A, 1973, v.8, N4, p. 2136-2142

79. Hoover W.G., Ashurst W.T., Olness R.J. Two-dimensional computer study of crystal stability and fluid viscosity.-J. Chem. Phys., 1974, v.6o, N10, p. 4043-4047

80. Young D.A., Alder B.J. Studies in molecular dynamics. XIII. Singlet and pair distribution functions for hard-diskand hard-sphere solids.- J. Chem. Phys., 1974, v.60, N4, p. 1254-1267

81. Cole M.W. Electronic surface states of liquid helium.-Rev. Mod. Phys., 1974, v.46, N3, p. 451-464

82. Волков В.А., Петров В.А., Сандомирский В.Б. Поверхность с высокими кристаллографическими индексами сверхрешетка для .двумерных электронов.-УФН,1980, т. 131, в.З, с. 421-440

83. Cole M.W., Cohen М.Н. Image-potential-induced surface bands in insulators.- Phys. Rev. Lett., 1969, v.23, N21, p. 1238-1241

84. Шикин В.Б. 0 движении гелиевых ионов вблизи границы пар-жидкость. -1ЭТФ, 1970, т.58, в.5, с. 1748-1756

85. Bonsall L., Maradudin A.A. Some static and dynamical properties of a two-dimensional Wigner crystal.- Phys. Rev. B, 1977, v.15, N4, p. 1959-1973

86. Fukuyama H. Wigner solid in two-dimensions.- Techn. Rept. ISSP, 1979, v.A, N993, p. 1-29

87. Fukuyama H., Yoshioka D. Quantum effects on melting tem -perature of two-dimensional Wigner solid.- Surf. Sci., 1980, v.98, p. 11-16

88. Peeters P.M., Platzman P.M. Electrons on films of helium: a quantum mechanical two-dimensional fermion system.-Phys. Rev. Lett., 1983, v.50, N25, p. 2021-2023

89. Lozovik Yu.E., Apenko S.M., Kluchnik A.V. Two-dimensional electron crystal in magnetic field. Topological phase transitions and stability region.- Sol. St. Comm., 1980,v.36, p. 485-492

90. Lozovik Yu.E., Musin D.R. Stability region of the twodimensional electron crystal in strong magnetic fields.-Phys. Stat. Sol.(Ъ), 1981, v.104, p. 711-717

91. Дмитриев С.Г. К вопросу о взаимодействии заряженных частиц на поверхностях.- ЖЭТФ, 1982, т.82, с. 485-487

92. Горьков Л.П., Черникова Д.М. К вопросу о структуре заряженной поверхности жидкого гелия.- Письма в ЖЭТФ, 1973, т.18, вып. 2, с. II9-I22

93. Шикин В.Б. Возбуждение капиллярных волн в гелии вигнеров-ской решеткой поверхностных электронов.- Письма в ЖЭТФ, 1974, т.19, в.Ю, с. 647-650

94. Монарха Ю.П., Шикин В.Б. К теории двумерного вигнеровского кристалла поверхностных электронов в гелии.- ЖЭТФ, 1975, т.68, вып.4, с. 1423-1433

95. Imry Y. Gunther Ъ. Fluctuations and physical properties of the two-dimensional crystal lattice.- Phys. Rev. B, 1971, v.3, N11, p. 3939-3945

96. Лагарьков A.H., Сергеев B.M. Метод молекулярной динамикив статистической физике.- УФН, 1978, т.125, вып.З, с. 409448

97. Полухин В.А., Ухов В.Ф., Дзугутов М.М. Компьютерное моделирование динамики и структуры жидких металлов.- М.: Наука, 1981, 323 с.

98. Рошаль А.С. Быстрое преобразование Фурье в вычислительной физике.- Изв. В.У.З. Радиофизика, 1976, т.19, МО, с.1425-1454

99. Галигдулин В.Н., Романов П.В., Рошаль А.С. О представлении тригонометрическим полиномом функции, заданной в равноотстоящих узлах.- ЖВМ и Ш, 1970, т. 10, 13, с. 741-744

100. Hockney R.W., Goel S.P., Eastwood J.W. Quiet high-resolution computer models of a plasma.- J. Сотр. Phys., 1974, v.14, p.148-158

101. Рошаль А.С. Моделирование заряженных пучков.- М.: Атом-издат, 1979,- 224 с.

102. Куни Ф.М. Статистическая физика и термодинамика.- М.: Наука, 1981, 348 с.

103. Fisher D.S., Halperin B.I., Morf R. Defects in the two dimensional electron solid and implications for melting.-Phys. Rev. B, 1979, v.20, N11, p. 4692-4712

104. Долгов O.B., Максимов Е.Г. Эффекты локального поля и нарушение соотношений Крамерса-Кронига .для диэлектрической проницаемости.- УФН, 1981, т.135, в.З, с. 441-477

105. Baus М., Hansen J.P. Statistical mechanics of simple Coulomh system.- Phys. Rep., 1980, v.59, N1, p. 1-94

106. Novaco A.D., Shea P.A. Relaxation and fluctuation effects near the melting transition in a two-dimensional solid.-Phys. Rev. B, 1982, v.26, N1, p. 284-294

107. Lozovik Yu.E., Klyuchnik A.V. Crystal-glass phase transitions in the adatom layers.- Sol. St. Comm.,1981, v. 37, p. 335-339

108. Eguiluz A.G., Maradudin A.A., Elliot R.J. A two-dimensional Wigner lattice in the presence of a random arrayof pinning centres,- Surf, Sci., 1982, v.113, p. 426-431

109. Nelson D.R, Reentrant melting in solid films with quenched random impurities,- Phys, Rev. B, 1983, v.27, N5, p. 2902-2914

110. Nelson D.R,, Rubinstein M,, Spaepen F. Order in two-dimensional binary random arrays.- Phil. Mag,, 1982, v. A46, UN, p.105-126

111. Tallon J.L, Dislocations and melting in two and three dimensions,- Phys, Rev. B, 1980, v.22, N1, p, 453-455

112. Broughton J.Q., Gilmer G.H., Weeks J,D. Molecular- dynamics study of melting in two dimensions. Inverse-twelfth-power interaction,- Phys. Rev. B, 1982, v.25, N7, p. 4651 4669

113. Saito Y. Melting of dislocation vector systems in two dimensions.- Phys. Rev. Lett., 1982, v.48, N16, p. 11141117

114. Kleinert H. D sclinations and first order transitions in 2D melting.- Phys. Lett., 1983, V.A95, N7, p. 381-384

115. Kleinert H. Transition entropy of defect melting.- Phys. Lett., 1983, V.A95, N9, p. 493-498

116. Chui S.T. Grain-boundary theory of melting in two dimensions.- Phys. Rev, Lett,, 1982, v,48, N14, p. 933-935

117. Shaw C.G., Pain S.C. Condensation and compresson of argon monolayers on graphite.- Surf. Sci., 1979, v.83,1. N1, p. 1-10

118. Shaw C.G., Pain S.C., Chinn M,D, Observation of orienta-tional ordering of incommensurate argon monolayers of Graphite.- Phys. Rev. Lett., 1978, v.41, N14, p.955-957

119. Rosenbaura Т.P., Nagler S.E., Horn P.M., Clarke R. Experimental observation of continuous melting into a hexatic phase.- Phys. Rev. Lett., 1983, v.50, N22,p. 1791-1794

120. Clarke R., Caswell H., Solin S.A., Horn P.M. The melting of intercalant layers in Cg^Cs and C^gCs .- Physica, 1980, V.BC99, N1-4, p.457-462

121. Nabarro P.R.N. Theory of crystal dislocation.- Oxford: Clarendon, 1967-- 821 p.

122. Spaepen P. Structural imperfections in amorphous metals.-J. Non-Crystalline Solids, 1978, v.31, p. 207-221

123. Kalia R.K., Vashishta P. Melting and nucleation of a two-dimensional electron solid.-In: Physics of Intercalation Compounds. Berlin etc.: Springer, 1981, p. 244-251

124. Morf R. Melting of the two-dimensional electron solid. A Kosterlitz Thouless phase transition?- In: Physics of Intercalation Compounds. Berlin etc.: Springer, 1981, p. 252-262

125. Nelson D.R. Laplacian roughening models and two-dimensional melting.- Phys. Rev. B, 1982, v.26, N1, p. 269-283