Численное моделирование гидродинамических и кинетических процессов при высоких плотностях энергии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

Г г- ЛИ

1 О и л

! О РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

ОБЪЕДИНЁННЫЙ ИНСТИТУТ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР

Численное моделирование Гидродинамических и кинетических процессов при высоких плотностях энергии

Специальность 01.04.14 . Теплофизика и молекулярная физика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

УДК 533.9

621.039.623

На правах рукописи

ОПАРИН Алексей Михайлович

Москва 1995

Работа выполнена

в Институте теоретической физики им. Л.Д.Ландау РАН и в Институте автоматизации проектирования РАН.

Научный руководитель:

член-корреспондент РАН,

доктор физико-математических наук,

профессор АНИСИМОВ С.И.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических йаук, профессор ЯКУБОВ И.Т.,

доктор физико-математических наук, профессор ПОВЕЩЕНКО Ю.А.

Ведущая организация:

Государственный научный центр РФ Троицкий институт инновационных и термоядерных исследований

Защита состоится " т^1" . 1996 г. в часов на заседании

Диссертационного совета Д.002.53.03 в Объединённом институте высоких температур (127412, Москва, Ижорская улица, 13/19).

Отзывы на автореферат диссертации в 2-х экземплярах, заверенные печатью учреждения, просим направлять по адресу: 127412, Москва, Ижорская улица, 13/19, Диссертационный совет Д.002.53.02.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке ОИВТ РАН.

Автореферат разослан .. 1995г.

Учёный секретарь Диссертационного совета, кандидат технических наук

©□бъмтаяеннцй институт высоких'твнпаратур Российской к*вденет; тух, 1995 г.

Обща* характеристика работы

Актуальность темы

В последние десятилетия интенсивно развивались исследования процессов, протекающих при экстремальных условиях, характеризуемых высокими плотностями энергии (давления 100 к бар и выше, температуры 104 К и выше). Интерес к такого рода явлениям диктуется и таким фундаментальным проектом, как инерционный термоядерный синтез (ИТС). Кроме того исследования вещества при высоких плотностях энергии представляют фундаментальный интерес для геофизики, астрофизики и других наук. Ход процессов, протекающих при экстремальных условиях, как правило, характеризуется большой сложностью, влиянием большого количества физических факторов, причём прямая диагностика некоторых важных параметров бывает невозможна. Без предварительного детального анализа и расчёта протекания процесса по меньшей мере неэкономично, а зачастую и просто невозможно, само проведение физического эксперимента. В этом случае незаменимым инструментом исследования выступает численное моделирование (вычислительный эксперимент).

В диссертационной работе нашли отражение некоторые вопросы, прямо или косвенно связанные с ИТС:

• проблемы зажигания и горения мишеней ИТС,

• некоторые возможности исследования вещества на примере перехода водорода в металлическое состояние,

• автомодельные гидродинамические течения, возникающие в слое преобразования лазерного излучения в тепловое рентгеновское.

Так первая глава полностью посвящена постановке вычислительного эксперимента на стадии горения дейтерий-тритиевых (ИТ) мишеней в ИТС и анализу ряда полученных на его основе результатов.

Вторая глава посвящена дизайну экспериментов по получению металлического состояния водорода. Такие эксперименты могли бы стать промежуточным шагом на пути к брэйкпвену (когда энергетический термо- . ядерный выход от зажжённой топливной £)Т-капсулы превзойдёт энегию, затраченную на зажигание) в ИТС п могли бы быть проведены на уже существующем оборудовании для ИТС. В этпх экспериментах требуется :жать твёрдый водород в ~ 15 раз (для сравнения, в ИТС для достижения Зрэйкивена требуется сжать БГ-тонливо в ~ 1000 раз) с как можно более зизкой энтропией.

Третья глава связана с преобразовавшем лазерного излучения в тепловое рентгеновское, что по сути являете* основой схем ЦТС непрямого воздействия (indirect drive fusion).

Цель работы

Целью работы является исследование вышеупомянутых проблем путём постановки и проведения численных экспериментов.

Научная новизна и практическая ценность

Разработан численный гидродинамический код, позволяющий проводить вычислительный эксперимент для мишеней ИТС на стадии зажигания и горения. Сильными его стородгщи, определяющими новизну, являются

• кинетическое описание заряженных продуктов синтеза, что позволяет адекватно исследовать топливные конфигурации с произвольным параметром удер^ани^ (pR) (наиболее целесообразным является применение такого описания для малых и умеренных параметров удержания (pR) < 2 г/см2, когда описание переноса энергии продуктами синтеза с помощью диффузионных приближений, а тем более и приближения локального энерговыделения, станорится неточным),

• описание переноса излучения на основе прямого численного рещения уравнения переноса, что позволяет исследовать топливные конфигурации различной оптической плотности.

Были проведены систематические расчёты однородных и искровых конфигураций с массой £>Т-топлива от 0.1 до 10 мг, представляющих практический интерес. Проведены сравнения с диффузионным приближением и приближением локального энерговыделения. Получено условие искрового зажигания. Исследовано влияние содержания трития на суммарный энергетический выход.

С небольшими изменениями данный код может применён и для других видов термоядерного горючего, а также для других задач.

На основе серии проведённых численных экспериментов во второй главе предлагаются и исследуются схемы проведения физических экспериментов по получению металлического состояния водорода. Обсуждаются возможности использования для этого существующих килоджоульиых лазеров. Приведены конкретные схемы лазерного шпкоэнтропийного сжатия твёрдого водорода.

В третьей главе впервые исследован один тип автомодельных гидродинамических течений, возникающих в слое преобразования лазерного излучения в рентгеновское в нагреваемом лазером твёрдом теле. Полученные профйЛи пространственного и временного развития гидродинамического течения показывают, что рентгеновское излучение генерируется в тонком слое вблизи зоны переизлученпя.

Апробация работы

Материалы, отражающие содержание диссертационной работы,' с достаточной полной опубликованы в работах [1-13] и докладывались на конференциях

• па Всесоюзной конференции "Современные проблемы физики и её приложений" (Москва, ВДНХ, 1987),

• на Международной конференции "Physics of High Energy Density in Matter and Inertial Confinement Fusion" (Hirschegg, Austria, 1994),

• на Европейской конференции 23-ECLIM (European Conference on Laser Interactions with Matter, Oxford, England, 1994),

• на Международной конференции 12-LIRPP (International Conference on Laser Interaction and Related Plasma Phenomena, Osaka, Japan, 1995),

• Международной конференции "Актуальные проблемы вычислительной механики п параллельное моделирование" (Москва, 1995),

а также на семинаре Теоретического отдела ИВТАН, на семинарах Московского физико-технического института, Института автоматизации проектирования РАН, Max-Planck-Institut für Quantenoptik (ФРГ).

Объём и структура работы

Диссертация изложена на 118 страницах и состоит из введения, трёх глав, каждая из которых содержит собственное заключение, списка литературы из 104 наименований и 34 рисунков.

Содержание работы

Во введении сформулированы основные проблемы, обосновывается их актуальность, коротко изложено содержание диссертации.

В разделе 1.1 первой главы даётся постановка задачи для вычислительного эксперимента по зажиганию и горению мишеней в ИТС. Считаем, что в начальный для нашего рассмотрения момент времени существует £>Т-мишень с некой сферически-симметричной конфигурацией, созданная с помощью того или иного драйвера, в которой условия достаточны или близки для интенсивного протекания термоядерных реакций синтеза. В следующий момент времени начинается свободный разлёт сжатой и нагретой плазмы в вакуум. Проводимый в такси постановке вычислительный эксперимент моделирует важную для термоядерного синтеза стадию горения и разлёта, следующую непосредственно за моментом максим мального сжатия ядра мишепи. Основными определяющими параметрами являются параметр удержания

-' (рЕ) = 1%(г)<1г,

где р(г) - профиль плотности термоядерной плазмы мишени, Я - её радиус, и температура ионов плазмы. В качестве характерных значений можно считать 1 г/см2 для параметра удержания и 10 кэВ для ионной температуры. Тот факт, что средний свободный пробег заряженных продуктов реакций синтеза обычно сравним с размером мишени, накладывает дополнительные требования к выбору физической модели.

В следующем разделе 1.2 описывается принятая физическая модель процессов. В основе её лежит совместное гидродинамическое (10, для плазмы в целом) и кинетическое (ЗО, для заряженных продуктов термоядерных реакций) описание. Гидродинамическая часть модели достаточно стандартна, различает температуры электронов и ионов, включает электронно-ионный обмен, электронную теплопроводность и механизм переноса собственного излучения на основе прямого решения квазистацио-нарпого уравнения переноса излучения. Кинетическая часть модели основана на достаточно новом подходе, заключающемся в замене уравнение Фоккера-Планка для плазмы со столкновениями системой эквивалентных ему уравнений Ланжевепа со стохастическим членом в правой части и в последующем их численном решении. При моделировании используется расщепление задачи по физическим процессам, то есть каждый временной шаг численного решения полной системы уравнений разбит на этапы, соответствующие процессам. Далее внимание в этой главе уделяется кинетическому этапу, описывающему перенос энергии заряженными продуктами синтеза - раздел 1.3 и этапу переноса энергии излучением -раздел 1.4. -

В подразделе 1.3.1 даётся обзор различных приближённых методов, используемых для учёта нелокального характера выделения термоядерной энергии. Далее в подразделе 1.3.2 описывается подход, применяемый в настоящей работе. Описанный метод основан на замене уравнения Фоккера-Планка для плазмы со столкновениями на эквивалентный ему ряд уравнений Ланжевена для системы модельных макрочастиц - так называемых стохастических дифференциальных уравнений. Используя этот подход можно избежать конечно-разностных сеток в пространстве скоростей. Данный метод и ранее зарекомендовал себя, как очень эффективный для рассмотрения задач столкновительной кинетики малых неравновесных групп частиц, двигающихся на фоне плазмы, описываемой гидродинамическими уравнениями. В нашей проблеме моделирования термоядерного горения, движение £)Т-плазмы описывается гидродинамически и предполагается сферически-симметричным. При этом учитываются 3 термоядерных реакции (Б+Т, £)+£>, £)+Яе3). Распространение 4 заряженных продуктов этих реакций (а-частиц, протонов, ядер Не3 и Т) моделируется на каждом гидродинамическом шаге по времени на основе интегрирования трёхмерных уравнений Ланжёвена случайной выборки родившихся за этот временной шаг частиц, причём профили объёмных параметров плазмы считаются "замороженными". Это справедливо при условии, что время термализащш быстрых заряженных частиц меньше, чем шаг по времени, что выполняется. Характерное число моделируемых частиц -2000 на сетке в 50 ячеек.

В подразделе 1.3.3 описана компьютерная программа "Быстрые заряженные частицы в плазме", демонстрирующая собственно метод стохастических дифференциальных уравнений отдельно'от гидродинамической части. Здесь описаны также некоторые-модельные результаты, полученные с помощью этой программы.

В подразделе 1.3.4 приведены результаты расчётов горения простейших микрограммовых однородных мишеней, использовавшиеся по существу для отладки совместного гибридного моделирования горения.

Раздел 1.4, как уже говорилось, посвящён этапу учёта собственного излучения плазмы. Среди различных возможных приближений выбор был остановлен на прямом решении переноса излучения, позволяющем рассчитывать топливные конфигурации различной оптической плотности. В подразделе 1.4.1 отражены основные допущения - отсутствие рассеяния, квазистационарность и т.д., используемые для дальнейшего построения схем расчёта уравнения переноса излучения. В подразделах 1.4.2 и 1.4.3 построены схемы расчёта уравнения переноса излучения для слу-

чаев сферической и цилиндрической симметрии, соответственно. Построенный оригинальный метод по сути является методом характеристик. В подразделе 1.4.4 коротко описана реализация решения уравнения переноса излучения, как этапа общей программы, моделирующей горение микромишеней.

В разделе 1.5 описаны и обсуждаются результаты систематических вычислительных экспериментов по горению и зажиганию £>Т-микросфер. Подраздел 1.5.1 относится к объёмному зажиганию, когда плотность и температура топлива в начальный момент одна и та же во всей мишени.

Подраздел 1.5.2 посвящен сравнению с другими расчётами, проведёнными автором на более простых моделях переноса заряженных продуктов синтеза - приближении локального энерговыделения и диффузионном приближении. "

В подразделе 1.5.3 описываются результаты расчётов оптически плотных конфигураций. Здесь исследуется низкотемпературное зажигание миллиграммовых мишеней. Показано, что температура DT-зажигания может быть ниже 2 кэВ. При этом радиус топлива мишени должен значительно превышать средний свободный пробег тормозного излучения. Тем самым уменьшаются радиационные потери. Однако, плотность топлива и, следовательно, параметр удержания должны быть достаточно высокими.

Далее в подразделе 1.5.4 рассматривается искровое зажигание. При этой концепции только малая центральная часть топлива (искра) нагревается до условий горения, а основное окружающее топливо находится при гораздо более низкой температуре и поджигается искрой. Таким образом значительно уменьшается общее количество вложенной в мишень энергии и увеличивается коэффициент усиления. Планы по демонстрации брэйки-вена в рамках действующей американской программы National Ignition Facility основаны именно на этой концепции. В рамках данной работы были исследованы изобарические искровые конфигурации с общей массой топлива 1мг и относительной массой искры 10%. В расчётах варьировись параметр удержания искры в диапазоне 0.1 - 0.7 г/см2 в температура искры от 5 кэВ до 10 кэВ и было получено условие зажигания.

Последний подраздел 1.5.5 посвящен уменьшению содержания трития в мишенях ИТС. Этот вопрос связан с тем, что тритий рздиактивен, не встречается в природе, что п делает его очень дорогим, а проблему актуальной. В этих расчётах фиксировалась масса топлива однородной мишени п менялась концентрация трития. Показано, что содержание трития в мишени ИТС может быть существенно понижено.

Заключение 1.6 подводит итоги первой главы диссертации.

Во второй главе обсуждаются некоторые возможности исследования уравнения состояния вещества с низкой энтропией и высокой степенью сжатия. Одним из физических явлений, стимулирующих интерес к данной проблеме, является переход водорода в металлическое состояние при давлении в несколько мсгабар и низкой энтропии. В разделе 2.1 даётся обзор состояния проблемы. Далее в разделах 2.2 и 2.3 рассматриваются два типа схем сжатия вещества последовательностью нескольких ударных волн. Используемый подход - численный эксперимент на основе гидродинамического описания и табличного задания уравнений состояний веществ, что даёт, по существу, возможность использовать программу, разработанную для первой главы, в сильно упрощённом её виде.

В разделе 2.2 рассматривается схема сжатия образца между двумя сталкивающимися массивными лайнерами. Обсуждаются различные модельные варианты, в которых достигается металлическое состояние вещества образца - водорода. Показан способ снижения энтропии водорода без снижения скорости лайнера.

В разделе 2.3 предлагается схема сжатия вещества ступенчатым профилем давления. Для известных значений давления в каждой ступеньке полный профиль давления (момент "включения" каждой ступеньки) может быть вычислен путём решения системы соотношений Гюгонио исходя из условия одновременного выхода всех порождаемых ударных волн на тыльную поверхность образца. Представлены результаты численного моделирования сжатия образца удваивающимся ступенчатым профилем (от 3 кбар до 3 • 210 кбар = 3.072 Мбар) без и вместе с последней ступенькой, отделяющей молекулярную фазу от металлической.

В разделе 2.4 на основе численного моделирования конкретных схем цилиндрического и плоского двухстороннего лазерного обжатия обсуждаются возможности использования существующих килоджоульных' лазеров для достижения металлической фазы водорода. Раздел 2.5 - это заключение второй главы.

Перейдём к последней, третьей, главе. При облучении твёрдого тела коротковолновым лазерным излучением вблизи поверхности можно выделить слой, в котором лазерное излучение преобразуется в мягкое рентгеновское. При определённых предположениях гидродинамическое течение в таком слое преобразования можно считать автомодельным. Такшл автомодельным решениям и посвящена эта глава.

В разделе 3.1 дан краткий предварительный обзор. Затем в разделе 3.2 представлено автомодельное описание слоя преобразования. Здесь мы счи-'

таем, что преобразование поглощённой лазерной энергии в кинетическую энергию расширяющегося, материала с течением времени становится всё менее и менее значительным по сравнению с процессом преобразования лазерного излучения в рентгеновское. Также предполагается, что коэффициенты удельного испускания и столкновительного поглощения лазерного света заданы в форме степенных законов относительно внутренней энергии и плотности.

В разделе 3.3 выводится система безразмерных гидродинамических уравнений, являющихся ввиду автомодельности обыкновенными дифференциальными. Задача сводится к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений с неизвестным заранее правым концом области интегрирования (толщиной слоя преобразования) и с заданными краевыми условиями, причём частично эти условия являются особенными. Описана методика численного решения. Решение зависит только от показателей степеней в коэффициентах удельного испускания и поглощения лазерного излучения.

Далее в разделе 3.4 эта методика применяется для получения авто- . модельных профилей для случаев коронального и локального термодинамического равновесия, различающихся только! показателями степеней в коэффициенте удельного испускания, и для промежуточных случаев. Заключением 3.5 заканчивается третья глава диссертации.

В заключениях глав приводятся основные результаты, которые выносятся на защиту и которые кратко можно свести к следующему (нумерация по главам):

1, Результаты проведённых вычислительных экспериментов по зажиганию и горению микромишеней ИТС на основе разработанного кинетического моделирования показывают, что эволюция температуры и плотности во времени и пространстве значительно отличается от картины, по. лучаемой при помощи диффузионного приближения или локального энерговыделения. Тем не менее, глобальные величины, такие как суммарная доля / сгоревшего топлива, для умеренных параметров удержания (рЯ) = 1.5 — 3 г/см1 могут оказаться почти одинаковыми, и формула

/ = (рЛ)/(И) + Яв)

остаётся верной с точностью до 20% с параметром горения Нв, зависящим от начальной ионной температуры топлива. Однако, для низких параметров удержания (рН) < 1 г/см2, степень выгорания падает гораздо быстрее, чем предсказывает эта формула.

Различия между кинетическим и одногрупповым диффузионным описаниями в основном незначительны для оптически плотных конфигурации зажигания, характеризуемых высоким параметром удержания (рВ) Х.г/см? для масс в несколько мг. В этом режиме однородные конфигурации могут зажигаться при 2 кэВ и даже более низкой температуре.

Получено следующее условие для полного зажигания искровых изобарических конфигураций с массой топлива 1 мг (100 мкг в искре и 900 л к г в сильно сжатом топливе при температуре 1 кэВ изначально),

(рЩ.ТУ2 > 1,

где параметры искры - Т, в кэВ и (рЯ), в единицах СвЗ. Это условие менее оптимистично, чем аналогичные условия, опубликованные ранее в литературе.

Содержание трития в мишенях ИТС может быть снижено более чем на 20% без уменьшения суммарного энергетического выхода. При концентрации трития всего в 25% выход снижается не более, чем на 15%.

2. Рассмотрены схемы сжатия вещества последовательностью нескольких ударных волн на примере перехода водорода в металлическое состояние. Выделены два типа модельных схем сжатия.

Из первого типа схем, с образцом между двумя сталкивающимися лайнерами, рассмотрены схемы с двухсторонним симметричным и односторонним сжатием, для которых на основе численного моделирования конкретных вариантов получены оценки для минимальной скорости золотого лайнера, требуемой для достижения металлической фазы в водороде. Предложен способ снижения давления первой ударной волны в пробном слое без снижения скорости лайнера путём введения очень "мягкого" слоя ("подушки") между испытываемым образцом и налетающим лайнером.„ Это приводит к меньшей энтропии тестируемого вещества в момент максимального сжатия. Представлены иллюстрирующие результаты численных расчётов одностороннего сжатия с неподвижным лаынеромиз сапфира, с налетающим лайнером из молибдена и с "подушкой" из гелия низкой плотности.

Из второго типа схем, схем со ступенчатым профилем давления, рассмотрены схемы с последовательным удвоением давления на каждой ступеньке. Для таких схем аналитически рассчитывается профиль давления. Проведено численное моделирование сжатия пробного образца полученным ступенчатым профилем давления без и вместе с последней ступенькой, переходящей через фазовый переход. Динамическими признаками фа-

'зового перехода, наблюдаемыми в последнем случае, являются расщепление ударной волны и ударная волна разрежения.

На основе численного моделирования конкретных схем цилиндрического и плоского двухстороннего лазерного обжатия предложены конкретные схемы использования существующих килоджоульных лазеров для достижения металлической фазы водорода.

3. Представлена упрощённая, но физически приемлемая модель слоя преобразования, генерируемого облучением твердого тела интенсивным коротковолновым лазерным излучением. Модель даёт полные решения пространственного и временного развития гидродинамического течения. 1 Она может быть использована для того, чтобы получить представление о физических процессах, которые определяют структуру слоя преобразования. Эта структура сильно зависит от предполагаемого типа равновесия, которое определяет процессы излучения. Для более реального случая ко-ронального равновесия тепловое рентгеновское излучение генерируется в тонком слое вблизи зоны переизлучения, который охватывает только малую часть слоя преобразования.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

[1] Демченко В.В., Опарин A.M., Численное моделирование конических мишеней для инерциального термоядерного синтеза, Тезисы Всесоюзной конференции "Современные проблемы физики и её приложений", Москва, 1987.

[2] Demchenko V.V., Oparin A.M., MultidimcAsional Numerical Simulation of Transition to Turbulence in Richtmyer-Meshkov Instability, Abstracts of the International Workshop of the Physics Compressible Turbulent Mixing, Cambridge (England), 1993.

[3j Demchenko V.V., Oparin A.M., The cumulative effects and multidimensional numerical simulation of strong shock waves interactions, 19 International Simposium on Schock Waves, Marseille (France), 1993.

[4] Белоцерковскпй O.M., Демченко B.B., Опарин A.M., Последовательный переход к турбулентности в неустойчивости Рихтмайера-Мешкова, Доклады Академии Наук 334 (1994), 581.

[5] Анисимов С.И., Опарин A.M., Моделирование горения и разлёта ми! * шеней в инерциальном.синтезе, Письма в ЖЭТФ 57 (1993), 616.

[6] Oparin A.M., Anisimov S.I., Meyer-ter-Vehn J., Kinetic simulation of DT ignition and burn in ICF targets, in High energy density in matter produced by heavy ion beams, Report GSI-94-10, Darmstadt (Germany), 1994.

[7] Oparin A.M., Anisimov S.I., Meyer-ter-Vehn J., Kinetic simulation of DT ignition and burn in ICF targets, 23 European Conference on Laser Interactions with Matter, Oxford (England), 1994.

[8] Oparin A.M., Anisimov S.I., Meyer-ter-Vehn J., Kinetic simulation of DT ignition and burn in ICF targets, принято к публикации в "Nuclear Fusion".

[9] Anisimov S.I., Oparin A.M., Meyer-ter-Vehn J., Kinetic Model for DT Ignition and Burn in ICF Targets, 12 International Conference on Laser Interaction and Related Plasma Phenomena, Osaka (Japan), 1995.

[10] Oparin A.M., Meyer-ter-Vehn J., Metallic hydrogen by laser compression, 23 European Conference on Laser Interactions with Matter, Oxfort} (England), 1994.

[11] Meyer-ter-Vehn J., Oparin A., The potential of high-power beams for studying megabar matter, including low-entropy hydrogen compression, in Elementary Processes in Dense Plasmas, A Conference Volume, edited by S.Ichimaru and S.Ogata (Addison-Wesley, Reading, MA, 1995), 283.

[12] Meyer-ter-Vehn J., Oparin A., Aoki Т., Options for laser compression of matter to study dense-plasma phases at low entropy! including metallization of hydrogen, 12 International Conference on Laser Interaction and Related Plasma Phenomena, Osaka (Japan), 1995.

[13] Oparin A.M., Sigel R., Self-similar hydrodynamic flow in the laser light to x-ray conversion layer of a laser-heated solid, Pbys. Plasmas 2(1995), 3155.

Введение ^

1 Кинетическое моделирование зажигания й горения мишеней инерционного термоядерного синтеза

1.1 Постановка задачи

1.2 Модель физических процессов

1.3 Метод стохастических дифференциальных уравнений

1.3.1 Предварительный обзор

1.3.2 Метод

1.3.3 Некоторые модельные расчёты

1.3.4 Расчёты простейших мишеней

1.4 Решение уравнения переноса излучения и алгоритм учёта собственного излучения плазмы

1.4.1 Уравнение переноса излучения.

1.4.2 Случай сферической симметрии

1.4.3 Случай цилиндрической симметрии.

1.4.4 Учёт собственного излучения

1.5 Результаты . . . . . . . . . . . . . . . .—.

1.5.1 Зажигание и горение однородных топливных сфер

1.5.2 Сравнение с другими моделями

1.5.3 Оптически плотные конфигурации

1.5.4 Искровое зажигание

1.5.5 Уменьшение содержания трития

В последние десятилетия интенсивно развивались исследования процессов, протекающих при экстремальных условиях, характеризуемых высокими плотностями энергии (давления 100 «бар и выше, температуры Ю4 К и выше). Интерес к такого рода явлениям диктуется и таким фундаментальным проектом, как инерционный термоядерный синтез (ИТС). Кроме того исследования вещества при высоких плотностях энергии представляют фундаментальный интерес для геофишки, астрофизики и других наук. Ход процессов, протекающих при экстремальных условиях, как правило, характеризуется большой сложностью, влиянием большого количества физических факторов, причём прямая диагностика некоторых важных параметров бывает невозможна. Без предварительного детального анализа и расчёта протекания процесса по меньшей мере неэкономично, а зачастую и просто невозможно, само проведение физического эксперимента. В этом случае незаменимым инструментом исследования выступает численное моделирование (вычислительный эксперимент).

В диссертационной работе нашли отражение некоторые вопросы, прямо или косвенно связанные с ИТС:

• проблемы зажигания и горения мишеней ИТС,

• некоторые возможности исследования вещества на примере перехода водорода в металлическое состояние,

• автомодельные гидродинамические течения, возникающие в слое преобразования лазерного излучения в тепловое рентгеновское. 4

Так первая глава полностью посвящена постановке вычислительного эксперимента на стадии горения в ИТС и анализу ряда полученных на его основе результатов.

Вторая глава посвящена дизайну экспериментов по получению металлического состояния водорода. Такие эксперименты могли бы стать промежуточным шагом на пути к брэйкивену (когда энергетический термоядерный выход от зажжённой топливной £)Т-капсулы превзойдёт эне-гию, затраченную на зажигание) в ИТС и могли бы быть проведены на уже существующем оборудовании для ИТС. В этих экспериментах требуется сжать твёрдый водород в ~ 15 раз (для сравнения, в ИТС для достижения брэйкивена требуется сжать ВТ-топливо в ~ 1000 раз) с как можно более низкой энтропией.

Третья глава связана с преобразованием лазерного излучения в тепловое рентгеновское, что по сути является основой схем ИТС непрямого воздействия.

Объединяет отражённые вопросы также и то, что в основе модели физических процессов в каждой главе лежит гидродинамическое описание вещества в целом, а методом исследования является численное моделирование.

В разделе 1.1 первой главы даётся постановка задачи для вычислительного эксперимента по зажиганию и горению мишеней в ИТС. В следующем разделе 1.2 описывается принятая физическая модель процессов. В основе её лежит совместное гидродинамическое (Ш, для плазмы в целом) и кинетическое (ЗБ, для заряженных продуктов термоядерных реакций) описание. Гидродинамическая часть модели достаточно стандартна, различает температуры электронов и ионов, включает электронно-ионный обмен, электронную теплопроводность и механизм переноса собственного излучения на основе прямого решения квазистационарного уравнения переноса излучения. Кинетическая часть модели основана на достаточно новом подходе, заключающемся в замене уравнения Фоккера-Планка для плазмы со столкновениями системой эквивалентных ему уравнений Ланжевена со стохастическим членом в правой части и в последующем их численном решении. При моделировании используется расщепление задачи по физическим процессам, то есть каждый временной шаг численного решения полной системы уравнений разбит на этапы, соответствующие процессам. Далее внимание в этой главе уделяется кинетическому этапу, описывающему перенос энергии заряженными продуктами синтеза - раздел 1.3 и этапу переноса энергии излучением- раздел 1.4.

В подразделе 1.3.1 даётся обзор различных приближённых методов, используемых для учёта нелокального характера выделения термоядерной энергии. Далее в подразделе 1.3.2 описывается подход, применяемый в настоящей работе. Описанный метод основан на замене уравнения Фоккера-Планка для плазмы со столкновениями на эквивалентный ему ряд уравнений Ланжевён'а для системы модельных макрочастиц - так называемых стохастических дифференциальных уравнений. В подразделе 1.3.3 описана компьютерная программа "Быстрые заряженные частицы в плазме", демонстрирующая метод стохастических дифференциальных уравнений. Здесь описаны также некоторые модельные результаты, полученные с помощью этой программы. В подразделе 1.3.4 приведены результаты расчётов горения простейших микрограммовых однородных мишеней, использовавшиеся по существу для отладки совместного гибридного моделирования горения.

3.5 Заключение

В этой главе мы представили упрощённую, но физически приемлемую модель слоя преобразования, генерируемого облучением твердого тела интенсивным коротковолновым лазерным светом. Модель даёт полные решения пространственного и временного развития гидродинамического течения. Она может быть использована для того, чтобы получить представление о физических процессах, которые определяют структуру слоя преобразования.

Эта структура сильно зависит от типа равновесия, которое определяет процессы излучения. Критической является зависимость удельного испускания от удельного объёма, задаваемая показателем степени ф. Если он изменяется от ф = 0, соответствующего ЛТР, к ф = —1, соответствующему КР, то испускание излучения переходит в испускание поверхностного типа от границы с плотной зоной переизлучения. Физической причиной является то, что при КР удельное испускание сильно зависит от плотности (при ЛТР нет). Жидкие элементы излучают только при высокой плотности и прекращают излучать, когда они расширяются. Наше исследование подтверждает и проясняет наблюдение из численного моделирования [87] того, что тепловое рентгеновское излучение генерируется в тонком слое вблизи зоны переизлучения, который охватывает только малую часть слоя преобразования.

В заключение отметим, что в слое преобразования имеет место множество физических явлений, таких, как линейное и нелинейное поглощение лазерного света, отражение, электронная теплопроводность при резких градиентах плотности. Все они являются критическими для успеха лазерного синтеза непрямого воздействия. Для изучения этих явлений могло бы быть полезным исследовать структуру течения таким относительно простым способом, как это было описано в этой главе.

1. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П., Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений, Наука, Москва, 1966.

2. Спитцер JL, Физика полностью ионизованного газа, Мир, Москва, 1965.

3. Бракнер К., Джорна С., Управляемый лазерный синтез,. Атомиз-дат, Москва, 1977.

4. Дюдерштадт Д., Мозес Г., Инерциальный термоядерный синтез, Энергоатомиздат, Москва, 1984.

5. Арцимович Л. А., Управляемые термоядерные реакции, Атомиздат. Москва, 1963.

6. Афанасьев Ю.В., Басов Н.Г., Волосевич П.П., Крохин О.Н., Ле-ванов Е.И., Розанов В.Б., Самарский A.A., Нагрев дейтериево-тритиевой плазмы до термоядерных температур с помощью излучения ОКГ, Препринт ФИАН им. П.Н.Лебедева-66, 1972.

7. Chu M.S., Phys. Fluids 13 (1972), 413.

8. Прохоров A.M., Анисимов С.И., Пашинин П.П., УФН 119 (1976). 401.

9. Ashby D.E.T.F., Nuclear Fusion 16 (1976), 623.

10. Иванов М.Ф., Швец В.Ф., Об одном подходе к моделированию плазмы со столкновениями методом частиц, Докл. АН СССР 238 (1978), 1324.

11. Иванов М.Ф., Швец В.Ф., Метод стохастических дифференциальных уравнений для расчёта кинетики плазмы со столкновениями, ЖВМ и МФ 20 (1980), 682.

12. Иванов М.Ф., Швец В.Ф., О численном решении стохастических дифференциальных уравнений для моделирования столкновений в плазме, Численные Цетоды М.С.С. 10 (1979), 64.

13. Иванов М.Ф., Швец В.Ф., Торможение а-частиц в термоядерной плазме, ЖТФ 50 (1980), 1075.

14. Иванов М.Ф., Численное моделирование гидродинамических и кинетических явлений в высокотемпературных средах при импульсных процессах, Дисс. доктора физ.-мат. наук, Владивосток, 1985.

15. Fraley G.S., Linnebur E.J., Mason R.J., Morse R.L., Thermonuclear burn characteristics of compressed deuterium-tritium microspheres, Phys. Fluids 17 (1974), 474.

16. Трубников Б.А., Столкновения частиц в полностью ионизованной плазме, в книге Вопросы теории плазмы, под. ред. Леонтовича, вып. 1, Атомиздат, Москва, 1963.

17. Christiansen J.P., Ashley P., Roberts K.V., Сотр. Phys. Comm. 7 (1974), 271.

18. Афанасьев Ю.В., Гамалий Е.Г., Розанов В.Б., Основные уравнения динамики и кинетики лазерной плазмы, Труды ФИАН 134 (1982), 10.

19. Zimmermann G.B., Laser Program Annual Report 1979, Rep. No. UCRL-50021-79, Lawrence Livermore National Laboratory, Livermore, 1979.

20. McCrory L., Verdon C.P., in Inertial Confinement Fusion, Proc. Int. School of Plasma Physics "Piero Caldirola" (eds. Caruso A., Sindoni E.), Editrice Compositori, Bologna, 1988, 83.

21. Atzeni S., Plasma Physics and Controlled Fusion 29 (1987), 1535.

22. Baskö M.M., Nuclear Fusion 30 (1990), 2443.

23. Баско M.M., Приближённые методы рассмотрения кинетики быстрых a-частиц, Препринт ИТЭФ-23, 1981.

24. Баско М.М., Торможение быстрых ионов в плотной плазме, Физика плазмы 10 (1984), 1195.

25. Баско М.М., Диффузионное описание переноса энергии заряженными продуктами Термоядерных реакций, Физика плазмы 13 (1987), 967.

26. Баско М.М., Об искровом и объёмном зажигании DT и jD2 микросфер, Препринт ИТЭФ-16, 1990.

27. Шелапутин И.И., Метод расчёта кинетики альфа-частиц в лазерной плазме, Препринт ИПМ-153, 1986.

28. Brueckner К., Joma S., Rev. Mod. Phys. 46 (1974), 325.

29. Mason R.J., Morse R.L., Phys. Fluds. 18 (1975), 816.

30. Кандиев Я.З., Крюченков В.Б., Плохой В.В., Расчёт спектров заряженных частиц в термоядерных мишенях методом Монте-Карло, Физика плазмы 5 (1979), 171.

31. Honrubia J.J., in Nuclear Fusion by Inertial Confinement (eds. Velarde G., Ronen Y., Martinez-Val J.M.), CRC Press, Boca Raton, 1993, chapter 9.

32. Corman E.G., Loewe W.E., Cooper G.E., Winslow A.M., Nuclear Fusion 15 (1975), 377.

33. Самарский A.A., Попов Ю.П., Разностные методы решения задач газовой динамики, Наука, Москва, 1980.

34. Белоцерковский О.М., Демченко В.В., Косарев В.И., Холодов A.C., Численное моделирование некоторых задач лазерного сжатия оболочек, ЖВМ и МФ 18 (1978), N2.

35. Магомедов К.М., Холодов А.С., Сеточно-характеристические численные методы, Наука, Москва, 1988.

36. Чандрасекар С., Стохастические проблемы в физике и астрономии, Ин. лит., Москва, 1947.

37. Mortensen R.E., J.Stat.Phys. 1 (1969), 271.

38. Тихонов В.И., Миронов М.А., Марковские процессы, Сов. радио, Москва, 1977.

39. Швец В.Ф., Теор. и мат. физика, 39 (1979), 268.

40. Singer С.Е. et al., Comput. Phys. Commun. 49 (1988), 275.

41. Ramis R., Schmalz R., Meyer-ter-Vehn J., Comput. Phys. Commun. 49 (1988), 475.

42. Caruso A., Plasma Physics 16 (1974), 683.

43. Cichitelli L., Eliezer S., Goldworthy M.P., Green F., Нога H., Ray P.S., Stening R.J., Szichman H., Laser Part. Beams 6 (1988), 163.

44. Meyer-ter-Vehn J., Nuclear Fusion 22 (1982), 561.

45. Lindl J.D., in Inertial Confinement Fusion, Proc. Int. School of Plasma Physics "Piero Caldirola" (eds. Caruso A., Sindoni E.)y, Editrice Compositori, Bologna, 1988, 617.

46. Guskov S.Yu., Rosanov V.B., in Nuclear Fusion by Inertial Confinement (eds. Velarde G., Ronen Y., Martinez-Val J.M.), CRC Press, Boca Raton, 1993, chapter 12.

47. Atzeni S., Caruso A., Physics Letters 85A (1981), 345.

48. Meyer-ter-Vehn J., in Plasma Physics and Controlled Nuclear Fusion Research, Proc. 15th Int. Conf., Sevilla, 1994.

49. Ватанабэ С., Икэда H., Стохастические дифференциальные уравнения и диффузионные процессы, Наука, Москва, 1986.

50. Четверушкин Б.Н., Математическое моделирование задач динамики излучающего газа, Наука, Москва, 1985.

51. Владимиров B.C., в книге Вычислительная математика, вып. 3, Изд. АН СССР, Москва, 1958.

52. Mostacci D., Montierth L.M., Dinguirard J.-P., Morse R.L., Phys. Fluids В 1 (1989), 2106.

53. Kawata S., Nakashima H., Laser Part. Beams 10 (1992), 479.

54. Kawata S., Nakashima H., National Institute for Fusion Sciences Report NIFS-113, Nagoya (Japan), 1991.

55. Tahir N.A., Hoffmann D.H.H., in High energy density in matter produced by heavy ion beams, Report GSI-94-10, Darmstadt (Germany), 1994.

56. Tahir N.A., Hoffmann D.H.H., Fus. Eng. Design 24 (1994), 413.

57. Kawata S., DT-Fuel Concentration in an ICF Pellet, 12 International Conference on Laser Interaction and Related Plasma Phenomena, Osaka (Japan), 1995.

58. Cauble R., Phillion D.W., Hoover T.J., Holmes N.C., Kilkenny J.D., and Lee R.W., Phys. Rev. Lett. 70 (1993), 2102.

59. Goettel K.A., Eggert J.H., Silvera I.F., and Moss W.C., Phys. Rev. Lett. 62 (1989), 665.

60. Hawke P.S., Burgess T.J., Duerre D.E., Huebel J.G., Keeler R.N., Klapper H., and Wallace W.C., Phys. Rev. Lett. 41 (1978), 994.

61. Kerley G.L, A Theoretical Equation of State for Deiterium, Los Alamos Scientific Laboratory, Report LA-4776, UC34, 1972.

62. Loewer Th., Sigel R., Eidmann K., Foeldes I.B., Hueller S., Massen J., Tsakiris Gat)., Witkowski S., Preuss W., Nishimura H., Shiraga H., Kato Y., Nakai S., and Endo Т., Phys. Rev. Lett. 72 (1994), 3186.

63. Аврорин E.H., Водолага Б.К., Симоненко В.А., Фортов В.Е., УФН 163 (1993),2.

64. Гинзбург B.JL, Ключевые проблемы физики и астрофизики, Мир, Москва, 1978.

65. Григорьев Ф.В., Кормер С.Б., Михайлова O.JL, Толочко А.П., Ур-лин В.Д., Письма в ЖЭТФ 16 (1972), 201.

66. Анисимов С.И., О переходе водорода в металлическое состояние в волне сжатия, инициированной лазерным импульсом, Письма в ЖЭТФ 16 (1972), 570.

67. Drummond W.E., J.Appl.Phys. 28 (1957), 999.

68. Иванов А.Г., Новиков С.А., ЖЭТФ 40 (1961), 1880.

69. Иванов А.Г., Новиков С.А., Тарасов Ю.И., Физ. Тв. Тела, 4 (1962), 249.

70. Erkman J.O., J.Appl.Phys. 32 (1961), 939.

71. Павловский М.Н., Комиссаров В.В., Полиморфные превращения олова в ударных волнах сжатия и разгрузки, в книге Свойства конденсированных веществ при высоких давлениях и температурах, под ред. Трунина Р.Ф., ВНИИЭФ, 1992, 277.

72. Григорьев Ф.В., Кормер С.Б., Михайлова O.JL, Толочко А.П., Ур-лин В.Д., Экспериментальное определение сжимаемости водорода при плотностях 0.5 — 2 г (см3. Металлизация водорода, Там же, 322.

73. Григорьев Ф.В., Кормер С.Б., Михайлова O.JL, Толочко А.П., Ур-лин В.Д., Уравнение состояния молекулярного водорода. О фазовом переходе в металлическое состояние, Там же, 326.

74. Мао Н., and Hemley R.J., Rev. Mod. Phys. 66 (1994), 671.

75. Nellis W.J., Mitchell A.C., NcCandless P.C., Erskine D.J., and Weir S.T., Phys. Rev. Lett. 68 (1992), 2937.

76. Reichlin R., Brister K.E., McMahan A.K., Ross M., Martin S., Vohra Y.K., and Ruoff A.L., Phys. Rev. Lett. 62 (1989), 669.

77. Weir S.T., Nellis W.J., and Mitchell A.C., High Pressure Science and Technology -1993, edited by S.C.Schmidt, J.W.Shaner, G.A.Samara, and M.Ross (American |nstitute of Physics, New York).

78. Aoki T., and Meyer-ter-Vehn J., Phys. Plasmas 1 (1994), 1962.

79. Tsakiris G.D., Eidmann K., J. Quant. Spectr. Radiat. Transfer 38 (1987), 353.

80. Kauffman R.L., Suter L.J., Darrow C.B., Kilkenny J.D., Kornblum H.N., Montgomery D.S., Phillion D.W., Rosen M.D., Theissen A.R., Wallace R.J., and F. Ze, Phys. Rev. Lett. 73 (1994), 2320.

81. Rosen M.F., Phillion D.W., Rupert V.C., Mead W.C., Kruer W.L., Thomson J.J., Kornblum H.N., Slivinsky V.W., Caporaso G.J., Boyle M.J., and Tirsell KG., Phys. Fluids 22 (1979), 2020.

82. Mead W.C., Campbell E.M., Estabrook K.G., Turner R.E., Kruer W.L., Lee P.H.Y., Prutt B., Rupert V.C., Tirsell K.G., Stradling G.L., Ze F., Max C.E., Rosen M.D., and Lasinski B.F., Phys. Fluids 26 (1983), 2316.

83. Mochizuki T., Yabe T., Okada K., Hamada M., Ikeda N., Kiyokama S., and Yamanaka C., Phys. Rev. A 33 (1986), 525.

84. Goldman S.R. and Mead W.C., Nucl. Fusion 26 (1986), 813.

85. Goldstone P.D., Goldman S.R., Mead W.C., Cobble J.A., Stradling G., Day R.H., Hauer A., Richardson M.C., Marjoribanks R.S., Jaanimagi P.A., Keck R.L., Marshall F.J., Seka W., Barnouin 0., Yaakobi B., and Letzring S.A., Phys.Rev. Lett. 59 (1987), 56.

86. Mead W.C., Stover E.K., Kauffman R.L., Kornblum H.N., and Lasinski B.F., Phys. Rev. A 38 (1988), 5275.

87. Eidmann K., Schmalz R.F., and Sigel R., Phys. Fluids B 2 (1990), 208.

88. Pakula R. and Sigel R., Phys. Fluids 28 (1985), 232.

89. Rubenchik A.M. and Witkowski S., eds., Handbook of Plasma Physics, Vol. 3: Physics of Laser Plasma (Elsevier, Amsterdam, 1991). См. статьи KaufFman R.L. и Sigel R.

90. Sigel R., Eidmann K., Lavarenne F., and Schmalz R.F., Phys. Fluids В 2 (1990), 199.

91. Демченко В.В., Опарин A.M., Математическое моделирование физических процессов в конических мишенях, Научно-технический отчёт МФТИ 01860005797, ВИНИТИ 02880010979, Долгопрудный, 1987.

92. Демченко В.В., Опарин A.M., Численное моделирование конических мишеней для инерциального термоядерного синтеза, Тезисы Всесоюзной конференции "Современные проблемы физики-и их приложения", Москва, 1987.

93. Demchenko V.V., Oparin A.M., Multidimensional Numerical Simulation of Transition to Turbulence in Richtmyer-Meshkov Instability, Abstracts of the International Workshop of the Physics Compressible Turbulent Mixing, Cambridge (England), 1993.

94. Demchenko V.V., Oparin A.M., The cumulative effects and multidimensional numerical simulation of strong shock waves interactions, 19 International Simposium on Schock Waves, Marseille (France), 1993.

95. Белоцерковский O.M., Демченко В.В., Опарин A.M., Последовательный переход к турбулентности в неустойчивости Рихтмайера-Мешкова, Доклады Академии Наук 334 (1994), 581.

96. Анисимов С.И., Опарин A.M., Моделирование горения и разлёта мишеней в инерциальном синтезе, Письма в ЖЭТФ 57 (1993), 616.

97. Oparin A.M., Anisimov S.I., Meyer-ter-Vehn J., Kinetic simulation of DT ignition and burn in ICF targets, in High energy density in matter produced by heavy ion beams, Report GSI-94-10, Darmstadt (Germany), 1994.

98. Oparin A.M., Anisimov S.I.,. Meyer-ter-Vehn J., Kinetic simulation of DT ignition and burn in ICF targets, 23 European Conference on Laser Interactions with Matter, Oxford (England), 1994.

99. Oparin A.M., Anisimov S.I., Meyer-ter-Vehn J., Kinetic simulation of DT ignition and burn in ICF targets, представлено в "Nuclear Fusion" в 1995.

100. Anisimov S.I., Oparin A.M., Meyer-ter-Vehn J., Kinetic Model for DT Ignition and Burn in ICF Targets, 12 International Conference on Laser Interaction and Related Plasma Phenomena, Osaka (Japan), 1995.

101. Oparin A.M., Meyer-ter-Vehn J., Metallic hydrogen by laser compression, 23 European Conference on Laser Interactions with Matter, Oxford (England), 1994.

102. Oparin A.M., Sigel R.,&lf-similar hydrodynamic flow in the laser light to x-ray conversion layer of a laser-heated solid, Phys. Plasmas 2 (1995).ur

103. Полное энерговыделение хЮ7 кэВ/см, в ионы хЮ6 б5