Численное моделирование пропульсивных характеристик движителей с упругим машущим крылом на основе современных методов вычислительной гидродинамики тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

005005112

Тарасов Сергей Владимирович

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОПУЛЬСИВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ДВИЖИТЕЛЕЙ С УПРУГИМ МАШУЩИМ КРЫЛОМ НА ОСНОВЕ СОВРЕМЕННЫХ МЕТОДОВ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ГИДРОДИНАМИКИ

Специальность 01.02.05 Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

- 8 ДЕК 2011

Санкт-Петербург 2011

005005112

Работа выполнена на кафедре прикладной математики и математического моделирования федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный морской технический университет» (СПбГМТУ).

Научный руководитель:

Рыжов Владимир Александрович, доктор технических наук, профессор.

Официальные оппоненты:

Ачкинадзе Александр Шамильевич, доктор технических наук, профессор;

Чичерин Игорь Африканович, кандидат технических наук.

Ведущая организация:

Филиал ВУНЦ ВМФ «Военно-морская академия» Военно-морской инженерный институт, г. Пушкин.

Защита состоится «15» декабря 2011 года в 16 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д 212.228.02 при СПбГМТУ по адресу: 190008, г. Санкт-Петербург, Лоцманская ул., д. 3, актовый зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СПбГМТУ.

Автореферат разослан «Д^» ноября 2011 года.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, доцент ' С. Г. Кадыров.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена разработке и применению методов численного моделирования для расчета гидродинамических характеристик движителей бионического типа, использующих в своей основе машущее крыло.

Содержание работы определяется, с одной стороны, специфичной областью применения данного типа движителей, связанной в первую очередь с подводными аппаратами малого водоизмещения, которым в настоящее время уделяется особое внимание. Другим определяющим фактором является необходимость применения современных методов вычислительной гидродинамики для получения адекватных практике результатов моделирования машущих движителей.

Актуальность исследования

Сегодня в мировой экономике все большую роль играют вопросы освоения и рационального использования ресурсов Мирового океана и шельфа. Одним из средств повышения качества и эффективности подводных исследований и работ являются автономные необитаемые подводные аппараты. К числу наиболее актуальных направлений применения таких аппаратов относят: обзорно-поисковые и геологоразведочные работы, инспекцию подводных сооружений и коммуникаций, океанографические исследования и мониторинг водной среды, подледные работы и др.

В настоящей работе основное внимание уделяется категории автономных подводных малых (мини- и микро-) аппаратов (АПМА). Несмотря на специфическую функциональность и ряд ограничений, преимуществами АПМА являются надежность и простота конструкции, легкость обслуживания, сравнительно низкая общая стоимость.

Важную роль в создании АПМА играет обеспечение дальности плавания и автономности, требуемых для решения поставленных задач, при ограниченных запасах энергии на борту аппарата. Для решения этой задачи в условиях ограничений по массе и габаритам АПМА, осуществляется внедрение перспективных технических решений, имеющих ряд особенностей по сравнению с традиционными. Как показал анализ научно-технических публикаций, одними из основных объектов исследований и разработок в области создания АПМА являются нетрадиционные движительно-рулевые комплексы, основанные на гидробионических принципах.

Накопленный материал по скоростным и энергетическим показателям, а также особенностям строения гидробионтов, свидетельствует об их превосходстве по отдельным показателям над современными техническими объектами.

В частности пропульсивные системы с машущим крылом, основанные на гидробионических принципах, обладают рядом достоинств, которые делают их перспективными для практического применения на АПМА:

• могут совмещать в себе движитель и двигатель, за счет применения привода на основе современных «активных материалов», тем самым повышая надежность и простоту аппарата;

• допускают реализацию в виде адаптивной системы, автоматически подстраивающейся под режим движения аппарата;

• могут совмещать в себе функции нескольких устройств: движителя, рулевого устройства, стабилизатора, тем самым позволяя увеличить полезный объем аппарата;

• обладают достаточно высокой эффективностью на режимах движения, соответствующих малым подводным аппаратам;

• являются экологически чистыми, так как не создают шумового воздействия на окружающую среду за счет низкой частоты своих колебаний.

В диапазоне чисел Рейнольдса, типичном для аппаратов малого размерного класса, нетрадиционная пропульсивная система бионического типа с упругим машущим крылом приближается к гребному винту по тяге и пропульсивной эффективности. Применение современных активных материалов (или «искусственных мышц»), таких как электроактивные полимеры и сплавы с памятью формы, позволяет реализовать прямой привод линейного действия без дополнительных механических передач, что обеспечивает большую надежность и компактность, по сравнению с традиционными системами передач.

В настоящее время разработка АПМА бионического типа является одним из приоритетных направлений, о котором говорится во многих зарубежных исследовательских программах. В частности, в «Перспективных планах развития робототехники на период до 2020 года» («European Robotics Technology Platform»), в области развития подводных роботов в среднесрочной перспективе (до 2015 года), для движителей предполагается применение следующих бионических технологий:

• замена гребного винта на машущий движитель;

• минимизация применения механических частей за счет использования прямого привода;

• применение адаптивных систем управления.

При проектировании пропульсивных устройств с упругим машущим крылом, а также систем управления для них, необходимо принимать в расчет зависимости пропульсивных характеристик движителя от различных конструктивных параметров и физических факторов, таких как: специфическая кинематика движения крыла; турбулентное обтекание и сложные трехмерные вихревые структуры, сходящие с крыла; большие амплитуды колебаний и существенная деформация крыла при гидроупругом взаимодействии с набегающим потоком.

Детальное исследование и учет этих факторов требует применения корректного математического аппарата, основанного на адекватных

физическим задачам концепциях, использования эффективных расчетных методов и современных программных реализаций.

Вышеизложенное свидетельствует о том, что совершенствование математических моделей и численных методов, предназначенных для численного моделирования пропульсивных систем с упругим машущим крылом, представляет собой актуальную научную задачу, имеющую важное практическое значение.

Цель и задачи исследования

Целью настоящей работы является совершенствование расчетно-теоретических методов определения гидродинамических характеристик движителей, использующих в своей основе упругое машущее крыло.

Научная задача исследования состоит в численном моделировании пропульсивных характеристик упругого машущего движителя на основе современных методов вычислительной гидродинамики.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решены следующие задачи:

• проведен анализ современного состояния численных и экспериментальных исследований машущего крыла, позволивший определить существенные конструктивные и физические факторы, требующие учета, и диапазоны их изменения;

• сформулированы математические модели, с достаточной степенью адекватности описывающие задачу обтекания упругого машущего крыла конечного размаха, совершающего колебания в турбулентном потоке вязкой несжимаемой жидкости;

• выполнена численная реализация выбранных математических моделей;

• предложены, реализованы в виде программного кода и верифицированы на контрольных примерах алгоритмы численного расчета обтекания упругого машущего движителя на основе выбранных математических моделей и численных методов;

• проведены систематические расчеты гидродинамических характеристик машущего движителя (с жестким и упругим крылом, а также жестким крылом на упругих связях) в широких диапазонах изменения конструктивных (кинематических и жесткостных) параметров и проведен анализ расчетных результатов.

Методы исследования

Для решения поставленных задач в работе используется ряд численных методов, основными из которых являются следующие методы вычислительной гидродинамики:

• метод моделирования крупных вихрей с подсеточной моделью Смагоринского, применяемый для моделирования течения при малых турбулентных числах Рейнольдса;

• метод искусственной сжимаемости, применяемый для моделирования несжимаемого течения;

• метод Лагранжа-Эйлера, применяемый для моделирования течения в областях с подвижными границами;

• метод конечных объемов на неструктурированных расчетных сетках, применяемый для дискретизации по пространству уравнений метода крупных вихрей и уравнений модели деформирования упругого крыла;

• итерационный метод решения задачи деформирования крыла под действием гидродинамических сил.

Научные результаты, выносимые на защиту, и их новизна

На защиту выносятся результаты в виде численных методов, расчетных алгоритмов и систематических расчетных зависимостей:

1. Разработан численный метод расчета двумерного и трехмерного обтекания упругого машущего крыла, совершающего колебания в турбулентном потоке вязкой несжимаемой жидкости, основанный на решении уравнений метода крупных вихрей с искусственной сжимаемостью методом конечных объемов;

2. Разработаны расчетные алгоритмы:

• разработаны алгоритмы расчета деформирования упругого машущего крыла в набегающем потоке несжимаемой жидкости;

• разработан алгоритм расчета движения крыла под действием привода на основе материала с памятью формы;

• предложен способ полиномиальной аппроксимации переменных на неструктурированных двумерных и трехмерных подвижных сетках с учетом граничных условий, используемый при дискретизации определяющих уравнений;

3. Получены расчетные результаты:

• получены систематические расчетные результаты и проведен анализ влияния различных конструктивных (кинематических, жесткостных) параметров и физических факторов (вязкость, трехмерность, упругость) на пропульсивные характеристики машущего движителя (с жестким и упругим крылом);

• получены расчетные результаты для упругого машущего движителя, приводимого в движение элементами с памятью формы.

Обоснованность и достоверность результатов исследования

Обоснованность результатов исследования достигается за счет использования апробированных методов вычислительной гидродинамики.

Достоверность полученных результатов и вытекающих из них выводов подтверждается следующими факторами:

• проведенной верификацией разработанных численные методов, алгоритмов и их программной реализации на модельных задачах;

• сравнением полученных расчетных результатов с известными экспериментальными данными модельных испытаний и опубликованными расчетными результатами других авторов.

Личный вклад автора

Все результаты диссертационной работы получены автором лично.

Теоретическая и практическая значимость работы

Теоретическая значимость исследования заключается в возможности использования разработанных моделей и методов для исследования процессов, происходящих при взаимодействии упругих тел с потоком вязкой жидкости.

Практическая ценность исследования заключается в том, что разработанные численные методы, алгоритмы и их программная реализация могут применяться для гидродинамического проектирования класса перспективных пропульсивных систем, в основе которых используется машущее крыло.

Соответствие диссертации паспорту научной специальности

Работа представлена к соответствию формуле специальности 01.02.05 -«Механика жидкости, газа и плазмы», так как в ней рассматриваются на основе механики сплошной среды процессы, происходящие при взаимодействии текучих сред с движущимися телами, а также осуществляется построение и исследование математических моделей для описания параметров потоков движущихся сред с целью разработки перспективных плавательных аппаратов.

Результаты научного исследования соответствуют пунктам 3 (Ламинарные и турбулентные течения) и 10 (Гидромеханика плавающих тел) области исследований паспорта специальности.

Апробация результатов исследования

Результаты диссертационного исследования докладывались по мере получения в следующих организациях: СПбГМТУ, ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова, BMA им. Н.Г. Кузнецова, ЦТСС (Санкт-Петербург); ТТИ ЮФУ (Таганрог); МСНТ (Миасс); ОГТИ (Орск). Доклады были представлены на пятнадцати конференциях, включая шесть всероссийских и три международных.

Реализация и внедрение результатов исследований

Материалы диссертации использованы в учебном процессе Кафедры прикладной математики и математического моделирования СПбГМТУ в рамках курса «Прикладное программное обеспечение».

Результаты исследований в виде математических моделей, численных методов и алгоритмов расчета течений, использованы в проектно-конструкторской работе ЗАО «Транзас Технологии» при разработке технологических морских тренажеров.

Публикации

По тематике диссертации автором опубликовано 15 научных работ, из которых две статьи в изданиях Перечня ВАК.

Из двух статей в изданиях Перечня ВАК одна выполнена без соавторов, авторское участие в другой составляет 50%. Среди прочих публикаций, из которых 6 являются статьями и 7 - тезисами докладов, одна выполнена без соавторов, авторское участие в остальных - 50%.

Объем и структура диссертации

Диссертация объемом 180 страниц содержит 65 иллюстраций, 6 таблиц и список использованной литературы из 170 источников.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и двух приложений.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении показана актуальность темы исследования, обусловленная перспективностью применения движителей бионического типа с машущим крылом для автономных малых подводных аппаратов. Названы цель и задачи исследования. Указаны основные научные результаты, выносимые на защиту, их новизна, достоверность и обоснованность. Описана апробация результатов исследования на научных конференциях, а также результаты их внедрения. Перечислены печатные работы, опубликованные по теме диссертации.

В главе 1 представлен обзор и анализ литературы в области бионических движителей, использующих в своей основе машущее крыло. По результатам анализа определяются цель и задачи исследования.

В параграфе 1.1 проанализирована литература, посвященная гидробионическим исследованиям. Показано, что при выборе основных конструктивных параметров пропульсивных систем с машущим крылом целесообразно ориентироваться на характерные особенности строения и функционирования гидробионтов. На основе анализа литературы биологической направленности делаются следующие выводы:

• хвостовой плавник гидробионта совершает вертикально-угловые колебания, близкие к гармоническим, с большими амплитудами, причем сам плавник испытывает упругие деформации;

• основными параметрами функционирования машущего движителя гидробионта являются число Рейнольдса, частота колебаний, жесткость плавника, амплитуды вертикальных и угловых колебаний, а также угол сдвига по фазе.

В параграфе 1.2 проанализированы известные результаты экспериментальных исследований машущих движителей, в частности - влияние сложных вихревых структур, формирующихся в следе за машущим движителем, на его пропульсивные характеристики.

В параграфе 1.3 приведен аналитический обзор работ, посвященных математическому моделированию машущего крыла. Рассмотрены результаты, полученные как на основе модели идеальной жидкости, так и на основе модели вязкой жидкости. Рассмотрены результаты моделирования упругого крыла.

В параграфах 1.4 и 1.5 рассмотрены области применения автономных малых подводных аппаратов, и сформулированы специфические требования к их движителям. Сделан вывод о целесообразности применения движителей бионического типа. Проанализированы перспективы использования для таких

движителей привода на основе ионных металл-полимерных композитов и сплавов с памятью формы. Сделан вывод о целесообразости применения сплавов с памятью формы.

В параграфе 1.6 сформулированы требования к математическому аппарату, необходимые для корректного моделирования машущего движителя. Сделан вывод о необходимости применения модели вязкой жидкости, позволяющей рассчитывать такие режимы обтекания машущего крыла, на которых имеет место срыв потока. Сделан вывод о необходимости корректного моделирования турбулентного течения.

В главе 2 поставлена задача обтекания упругого машущего крыла конечного размаха, совершающего колебания в турбулентном потоке вязкой несжимаемой жидкости. Определены подходы к решению поставленной задачи, выбраны математические модели, численные методы и алгоритмы, наиболее приемлемые для решения данной задачи.

В параграфе 2.1 приведена постановка задачи. Машущее крыло прямоугольной формы в плане (Рис. 1) имеет хорду с и размах Лс, где X -удлинение крыла. Толщина крыла переменная по хорде и постоянная по размаху. Крыло может совершать угловые колебания вокруг оси, параллельной оси У и проходящей через точку закрепления Р , которая совершает вертикальные колебания вдоль оси * . Набегающий поток со скоростью и0 движется в направлении оси х.

Задача рассматривается в двумерной и трехмерной постановках.

При решении трехмерной задачи крыло конечного размаха считается жестким и рассматриваются только заданные гармонические колебания.

При решении двумерной задачи рассматривается крыло бесконечного размаха (профиль). Двумерная задача рассматривается в следующих вариантах:

• случай жесткого профиля и заданных гармонических колебаний;

• случай упругого профиля, который подвергается деформации в плоскости хг под действием гидродинамических сил, возникающих за счет набегающего потока, при движении профиля вместе с точкой закрепления Р (совершающей гармонические колебания). Профиль считается изготовленным из однородного упругого материала, за исключением своей оконечности, непосредственно прилегающей к задней кромке (где профиль считается жестким).

Дополнительно к перечисленному, для профиля рассматривается случай, когда его траектория не является заданной, а рассчитывается исходя из модели привода на основе материала с памятью формы.

Целью проведения расчетов обтекания машущего крыла является вычисление пропульсивных характеристик, соответствующих заданной комбинации конструктивных и кинематических параметров движителя. В частности, определяется зависимость безразмерного коэффициента тяги Ст от времени. Осреднение коэффициента тяги по периоду колебаний крыла дает средний за период (Сг) коэффициент тяги. Пропульсивная эффективность 1

определяется как отношение средней тяги {ст) к безразмерному коэффициенту мощности, затраченной на поддержание колебаний точки закрепления.

Систематические расчеты пропульсивных характеристики (сг) и 1 для различных значений параметров движителя позволяют построить расчетные зависимости, описывающие влияние проектных параметров движителя на его характеристики. Эти зависимости могут применяться при конструировании технических объектов с движителем данного типа.

Далее приведены законы движения машущего крыла, а также характеристические числа задачи.

Заданные вертикально-угловые гармонические колебания точки закрепления Р крыла (Рис. 1) определяются следующими законами:

= К 8Ш(*/), (1)

= 4 + (** + ¥>), (2)

где К — амплитуда вертикальных колебаний, вй - амплитуда угловых колебаний, к = асШ„ - приведенная частота, <в=2я/ - круговая частота, / -частота колебаний, - установочный угол атаки, ч> - фазовый угол между угловыми и вертикальными колебаниями.

Рис. 1. Схема колебаний и деформации упругого крыла (заштриховано сечение деформированного крыла диаметральной плоскостью, штриховой линией показано положение недеформированного крыла)

Эффективный угол атаки крыла (Рис. 1) в набегающем потоке определяется выражением:

a(O = -arctan^^j + 0(O, (3)

Характеристические параметры - число Рейнольдса Re, число Струхапя St и число Коши в, определяются следующим образом:

КеЖ, »Ä ВЖ, (4)

v и О К v '

где v - кинематическая вязкость жидкости, Р - плотность жидкости, К-El -жесткость упругого профиля, Е - модуль Юнга материала упругого профиля, I - момент инерции поперечного сечения профиля (в наиболее толстой части) единичной ширины.

Описана конструктивная схема привода на основе материала с памятью формы, используемая для расчета траектории профиля при решении соответствующего варианта постановки задачи. Профиль закреплен на системе рычагов и проволок из материала с памятью формы. Температура проволок, прикрепленных на верхней и нижней сторонах крыла, меняется по заданному периодическому закону TSM{t), вызывая их деформирование за счет эффекта памяти формы, приводящее профиль в движение. Таким образом, амплитуды вертикальных и угловых колебаний определяются размерами компонентов привода, а форма траектории определяется законом нагрева Tsm(t).

В параграфе 2.2 выбрана математическая модель трехмерного турбулентного течения для решения гидродинамической части задачи гидроупругости. Проанализированы преимущества и недостатки

существующих методов моделирования турбулентности: прямого численного моделирования, осреднения по Рейнольдсу и моделирования крупных вихрей. Исходя из определяющего влияния нестационарных крупномасштабных вихревых структур, возникающих в следе за движителем, в качестве наиболее приемлемого метода моделирования турбулентности выбран метод крупных вихрей с подсеточной моделью Смагоринского:

^ = 0,

8х,

5/ &,v ' " дхj

1 дй,

Redx,+T"

(5)

^=(С5Д)2|5| (6)

где »V - коэффициент турбулентной вязкости, ^ - тензор скоростей деформации, - константа Смагоринского.

В .параграфе 23 приведена выбранная математическая модель для решения упругой части задачи. В данной работе упругость профиля учитывается в квазистатическом приближении. Силы инерции массы профиля не принимаются в расчет и полагается, что силы упругости профиля и

гидродинамические силы в каждый момент времени уравновешивают друг друга. Используются уравнения двумерной деформации тонкой бесконечно длинной полосы:

M(x') = -El(x^)^, (7)

дх

где угол поворота срединного слоя профиля в сечении х' профиля, М(х")~ изгибающий момент, возникающий в данном сечении за счет гидродинамических сил, Д*1) - момент инерции поперечного сечения профиля, 0<х'<(с-е) - лагранжева координата сечения в системе координат профиля (Рис. 1), е - длина фрагмента задней оконечности профиля, состоящего из жесткого материала. Для участка срединного слоя, прилегающего к задней кромке профиля, уравнение (7) не выписывается и полагается £,(*')=о при х'>(с-г). Кроме того, в точке закрепления профиля Р полагается $Лх'р) = °.

В параграфе 2.4 рассмотрена упрощенная квазистатическая модель материала с памятью формы, предложенная Б.С. Ьа§оиёаз. Модель основывается на эмпирических зависимостях между температурой Т!Ш , фазовым состоянием материала , деформацией и механическим напряжением ^¡ш. Вычисление текущего состояния элемента с памятью формы производится в два этапа. Вначале по известным значениям и , при помощи фазовой диаграммы «температура-напряжение» определяется текущее значение ■ После этого, при помощи фазовой диаграммы «напряжение-деформация», по /1'ш и ^¡ш определяется текущее значение ■ В случае, если элемент с памятью формы представляет собой проволоку, найденное значение деформации дает возможность определить ее длину.

В параграфе 2.5 рассмотрены методы дискретизации определяющих уравнений. Исходя из поставленной задачи расчета течений областях сложной формы, для разделений расчетной области на элементы выбран неструктурированный тип сетки. Ячейки сетки в двумерном случае имеют треугольную форму, а в трехмерном - форму тетраэдра.

Проанализированы преимущества и недостатки существующих методов пространственной дискретизации: метод конечных разностей, метод конечных объемов, метод конечных элементов. Выбор сделан в пользу метода конечных объемов с высоким порядком аппроксимации, который хорошо зарекомендовал себя при расчетах на неструктурированных сетках. Результирующие уравнения дискретизируются по времени при помощи неявной схемы второго порядка точности. Для наложения условия несжимаемости в уравнениях метода крупных вихрей выбран подход с искусственной сжимаемостью.

Для решения задачи расчета течения в области с подвижными границами (возникающей за счет перемещений и деформаций крыла) выбран метод с деформируемой расчетной сеткой. В каждый момент времени координаты всех вершин сетки при помощи специального алгоритма пересчитываются таким образом, чтобы вершины сетки, лежащие на поверхности крыла, повторяли движение поверхности крыла, но при этом площади всех ячеек оставались

положительными. Изменение координат вершин сетки во времени позволяет вычислить скорости движения границ расчетных ячеек, которые учитываются при записи уравнений гидродинамики.

В главе 3 представлена численная реализация и расчетный алгоритм выбранного метода решения поставленной задачи, а также его реализация в виде программного кода с верификацией на модельных задачах.

В параграфе 3.1 перечисляются модели, выбранные во второй главе.

В параграфе 3.2 рассмотрена пространственная дискретизация определяющих уравнений при помощи метода конечных объемов. Дискретизация выполнена в векторной форме записи, единым способом для всех используемых моделей, как трехмерных, так и двумерных. Каждой ячейке сопоставляется вектор ч,, представляющий собой среднее значение вектора переменных решения ч, по площади (объему) ячейки.

Уравнения модели выписываются в интегральной форме, а интегралы представляются в виде суммы интегралов по сторонам (граням) ячейки и аппроксимируются при помощи квадратурной формулы прямоугольников. В результате возникает векторная форма записи уравнений для »-ой ячейки:

(8)

где $ - площадь (объем) ' -ой ячейки, вектора р«,л и - конвективный и диффузионный потоки потоки через } -ую сторону (грань) этой ячейки (функции от значений переменных решения Ч на границе ячейки).

В частности для гидродинамической части задачи в трехмерном случае интегральная форма уравнений метода крупных вихрей (5) с искусственной сжимаемостью, записанная для контрольной ячейки Я, имеет вид:

(9)

где и8 = ("г,^,н>е)г - вектор скорости движения границы ячейки, возникающей за счет деформации сетки, Р — параметр искусственной сжимаемости, Кр -коэффициент турбулентной вязкости, вычисляемый по текущим значениям скоростей, согласно модели Смагоринского (6).

Вектор гидродинамических переменных принимает вид <\ = (р,и,м,<я))т, а конвективный и диффузионный потоки представляются в виде:

Р(Ч)={р'и,(и-и^и№г)С/ + , (10)

■«-(¿♦'-Й-^5) <">

где и=ии+иЗт + + жУ,; -матрицы, зависящие от геометрии ячейки.

Отличие двумерного варианта гидродинамической части от рассмотренного выше трехмерного заключается в том, что полагается и> = 0.

При суммировании потоков по сторонам (граням) ячейки в выражении (8), для тех слагаемых, которые соответствуют границам расчетной области, в выражения для потоков *(/./> и к</,л подставляются значения скоростей и давлений, а также их производных, известные из граничных условий (на поверхности крыла задаются условия непротекания и прилипания, а на внешних границах расчетной области - условия, соответствующие потоку неограниченной жидкости).

Чтобы избежать возникновения осцилляций, связанных с нелинейностью конвективных слагаемых, при вычислении конвективного потока через каждую сторону (грань) ячейки используется противопотоковая схема.

Уравнения упругости профиля (7), дискретизируются методом конечных объемов на одномерной сетке. Вектор упругих переменных для случая Деформации профиля принимает вид р=(<?,)г, где 8Ж- угол поворота срединного слоя профиля (Рис. 1). Изгибающий момент м(хГ) в каждом сечении профиля вычисляется по известным из решения гидродинамической части задачи значениям давления и скоростей жидкости в соответствующих точках поверхности профиля. Значения 5, , найденные в результате численного решения (7), позволяют вычислить координаты срединного слоя, по которому в свою очередь вычисляются координаты поверхности профиля в текущий момент времени. По координатам поверхности профиля при помощи алгоритма деформации сетки определяются скорости движения границ иг, входящие в выражение (10), для повторного решения гидродинамической части задачи. Таким образом, на каждом шаге времени организуется итерационный процесс решения гидроупругой задачи. Условием прекращения итераций служит малость изменения координат срединного слоя при переходе с итерации на итерацию.

Далее представлена предложенная автором процедура полиномиальной аппроксимации произвольного порядка точности, обеспечивающая наилучшее среднеквадратическое приближение. Данная процедура применяется для того, чтобы выразить значения вектора переменных и его частных производных на границах ячеек (входящих в выражения для потоков и через средние значения переменных, заданные для каждой ячейки.

Вектор переменных Ч в пределах ячейки аппроксимируется полиномом Тейлора с учётом слагаемых до порядка включительно. Коэффициенты полинома определяются путем решения методом наименьших квадратов задачи минимизации невязки между значениями аппроксимационного полинома и значениями вектора переменных Ч, в соседних ячейках.

Получено следующее выражение для значения ч в любой точке ячейки: ЧСДх.Ду.Дг) = [1

где Лх.Ду.Лг— координаты относительно центра ячейки, Чо.Ч, - средние значения Ч в данной и соседних ячейках, м = (5+1)(л-2)(2* + б)/12 - количество ячеек, задействованных в аппроксимации, Т = \/к\П(п-к-1)\ - триномиальные коэффициенты, с - коэффициенты, вычисляемые при помощи метода наименьших квадратов.

Частные производные вектора Ч вычисляется путем дифференцирования аппроксимационного полинома по соответствующему направлению. Выполнение граничных условий обеспечивается путем наложения дополнительных условий на аппроксимационный полином.

В параграфе 3.3 рассмотрен метод неявной дискретизации уравнений гидродинамической задачи по времени. При дискретизации уравнений (8) по времени, для обеспечения несжимаемости на каждом шаге «=0,1,2,... времени осуществляется внутренний итерационный процесс '«==0,1,2,... по условному времени *. Уравнения сохранения количества движения дискретизируется по времени при помощи неявной схемы Эйлера второго порядка точности. Уравнение неразрывности дискретизируется по условному времени при помощи неявной схемы Эйлера первого порядка точности:

= " " -2Ч" +0.5ч" '), - (13)

„ (екГ* Гая

где 1Я =<Шц5(1/Дг)1/Дл1/Д<) , 1„ =с1^(0,1,1) ы - шаг по времени, Дг - шаг по условному времени, дч = ч"+,'~,-ч"'-" - приращение гидродинамических переменных на « -й внутренней итерации.

Уравнения вида (13), записанные для каждой ячейки, образуют систему линейных алгебраических уравнений относительно приращений Дч . Для решения данной системы выбран итерационный метод бисопряженных градиентов.

В параграфе 3.4 рассмотрен метод деформации неструктурированной расчетной сетки, на которой решается гидродинамическая задача. Выбранный метод основан на отображении точек сетки на граф Делоне, построенный для расчетной области.

В параграфе 3.5 построен алгоритм продвижения по физическому времени (Таблица 1). Алгоритм обеспечивает учет упругости профиля, а также учет работы привода на основе материала с памятью формы.

В данном алгоритме итерационный процесс движения и деформации крыла совмещен с итерациями метода искусственной сжимаемости. На каждом шаге времени выполняются внутренние итерации. На каждой итерации решается гидродинамическая часть задачи, и вычисляются гидродинамические силы, с учетом которых решается упругая часть задачи. На основе решения упругой задачи сетка „гидродинамической задачи перестраивается, и вычисляются мгновенные скорости движения границ ее ячеек на следующей итерации. Условием прекращения итераций служит малость изменения переменных при переходе с итерации на итерацию.

траектории

движения крыла:

Таблица 1. Алгоритм расчета

1. Инициализация гидродинамических переменных q° и упругих переменных р° значениями в начальный момент времени .

2. Итерационный процесс по времени («=0,1,2,...): 2.1. Инициализация промежуточных гидродинамических переменных яГ1,0 значениями q" в момент времени /„;

2.3. Внутренний итерационный процесс по условному времени («=0,1,2,...):

2.3.1. Построение и численное решение системы (13) относительно приращений «гидродинамических» переменных Дч по известным узловым значениям q•+1;

2.3.2. Вычисление значений На следующем шаге метода искусственной сжимаемости;

2.3.3. Вычисление гидродинамических сил, действующих на крыло;

2.3.4. В случае упругого профиля: вычисление нагрузок на срединную поверхность крыла по значениям я"в ячейках, прилегающих к профилю;

2.3.5. Вычисление текущего положения точки закрепления крыла: В случае заданной В случае привода на основе элементов (проволок)

с памятью формы:

а. определение Т5Ш(1„) для каждой из проволок;

б. вычисление в каждой проволоке, по текущим значениям гидродинамических сил;

в. определение длин каждой из проволок по т!Ш и при помощи эмпирической модели;

г. вычисление положения крыла по длинам проволок;

2.3.6. В случае упругого профиля: построение и численное решение системы уравнений относительно «упругих» переменных р"+1;

2.3.7. Вычисление координат точек поверхности крыла, соответствующих положению точки закрепления крыла, и найденных значений «упругих» переменных;

2.3.8. Деформация расчетной сетки в соответствии с новыми координатами поверхности крыла. Вычисление скоростей движения границ ячеек и„;

2.3.9. Проверка условия сходимости решения;

2.4. По завершении внутреннего итерационного процесса на итерации М, узловые значения промежуточных переменных соответствуют состоянию течения в момент физического времени К»;

2.5. Вычисление подсеточной вязкости по гидродинамическим переменным яГ' при помощи формул модели Смагоринского; 2.6 Проверка условия завершения счета.

вычисление КОЖО по формулам (1) и (2);

В параграфе 3.6 описана программная реализация расчетного метода с использованием объектно-ориентированного подхода.

В параграфе 3.7 приведены результаты верификации разработанного расчетного метода на следующих модельных задачах:

• задача аппроксимации заданной функции;

• задачи обтекания кругового цилиндра в двумерном и трехмерном каналах;

• задача обтекания кругового цилиндра, совершающего вертикальные колебания в неограниченной жидкости;

• задачи турбулентного обтекания плоской пластины при Де=1.5-Ю' (стандартный пограничный слой Ident-ЗООО) и обтекания неподвижного профиля Aerospatiale A-airfoil под углом атаки а=13.3°при Яе = 2.1-Ю6;

Результаты решения модельных задач подтверждают корректность использованных расчетных методов.

В главе 4 приведены результаты систематических расчетов. Анализируется влияние различных конструктивных (кинематических, жесткостных) параметров и физических факторов (вязкость, трехмерность, упругость) на пропульсивные характеристики машущего движителя. Результаты сравниваются с известными экспериментальными данными модельных испытаний, а также с опубликованными расчетными результатами других авторов.

Рассматриваются задачи для жесткого крыла и упругого профиля, для различных вариантов движения: заданная траектория и колебания под действием привода на основе материала с памятью формы. Характеристические числа задачи варьируются в пределах значений, выбранных в главе 1: число Рейнольдса &г=500+4-ю4 ; число Струхаля а=0.1-¡-0.5 ; приведенная частота £ = 0-5-10; число Коши 5 = 04-3.35.

Расчетные результаты получены при помощи разработанного программного кода. При этом количество ячеек в расчетных сетках для двумерных задач было принято равным 2.5-104; для трехмерных задач - 5-Ю5.

В параграфе 4.1 рассматриваются жесткое крыло и жесткий профиль.

Для случая вертикальных колебаний жесткого крыла, построены расчетные зависимости, характеризующие влияние удлинения, амплитуды и частоты колебаний на пропульсивные характеристики движителя.

Зависимости на Рис. 2 показывают удовлетворительное соответствие расчетных результатов с данными эксперимента Heathcote S. и др. Расчеты на основе модели идеальной жидкости, а именно, по линейной теории (А.И. Некрасов) и панельным методом (J. Young), дают завышенную среднюю тягу (Ст) И пропульсивную эффективность ч , так как не учитывают влияние вязкости и наличие отрыва потока при данном режиме обтекания крыла.

Рис. 2. Зависимости средней тяги (СТ) и пропулъсивной эффективности Л от приведенной частоты к для жесткого профиля NACA 0012, совершающего вертикальные колебания. Амплитуда й0 = 0.175, число Рейнольдса Де = ю4. ] -расчет предложенным методом; 2 — эксперимент (крыло с шайбами, Л = 5);

3 - расчет панельным методом, J. Young; 4 -расчет на основе линейной теории, 1=5, А.И. Некрасов.

Графики на Рис. 3 и Рис. 4, полученные для крыла с эллиптическим профилем, показывают удовлетворительное согласование результатов автора с результатами, полученными J. Guerrero путем численного решения уравнений Навье-Стокса. Расчетные результаты для вязкого течения качественно подтверждают расчеты идеального течения (А.И. Некрасов), однако дают количественное уточнение, в частности позволяют предсказать область отрицательной тяги при малых частотах.

Графики на Рис. 3 показывают, что средняя тяга (сг) в двумерном приближении существенно завышается по сравнению с трехмерным расчетом крыла удлинения Л = 1. Переход от сопротивления к тяге в двумерном случае наблюдается при гораздо меньших значениях числа Струхаля St . Это объясняется значительным влиянием трехмерных эффектов (а именно, индуктивного сопротивления) на тягу в трехмерной постановке задачи.

Сравнение результата трехмерного расчета (Рис. 5.а) и результата решения двумерной задачи (Рис. 6) подтверждает предположение о значительном влиянии трехмерных эффектов структуру потока. На указанных рисунках заметно различие в структуре вихревого следа. В частности для крыла удлинения Л=i хорошо заметны развитые концевые вихри (Рис. 5.6), которые не могут быть воспроизведены в двумерном расчете.

Рис. 3. Зависимость средней тяги

(СГ) от амплитуды К для вертикальных колебаний жесткого профиля (графики 1,3,5) и жесткого крыла (графики 2,4) удлинения Л = 1. Приведенная частота к = 3.14, число Рейнолъдса «е = 500. 1,2 -расчет предложенным методом; 3,4 — результаты J. Guerrero;, 5 -расчет на основе линейной теории, А.И.

Некрасов.

Рис. 5. Вид сечений поля завихренности при вертикальных колебаниях жесткого крыла с эллиптическим профилем удлинения л=1. Амплитуда А0 = 0.5, число Струхаля Я = 0.5, число Рейнолъдса яе = 500, крыло находится в нижней точке траектории, а - диаметральное сечение расчетной области; б - сечение расчетной области поперек потока

Рис. 4. Зависимость средней тяги (СТ) от удлинения Я для вертикальных колебаний жесткого крыла. Приведенная частота к = 3.14, амплитуда К =0175, число Рейнолъдса

Re = 500. 1 - расчет предложенным методом; 2 - результаты J. Guerrero; 3 -расчет на основе линейной теории, А.И. Некрасов.

Рис. 6. Вид сечений поля завихренности при вертикальных колебаниях жесткого эллиптического профиля. Амплитуда К число Струхаля Л = 0.5, число Рейнолъдса Яе = 500, профиль находится в нижней точке траектории.

Для случая вертикально-угловых колебаний жесткого крыла, построены расчетные зависимости, характеризующие влияние угла атаки, фазового угла и частоты колебаний на пропульсивные характеристики движителя.

Зависимости пропульсивной эффективности от числа Струхаля, приведенные на Рис. 8.а, позволяют сделать вывод о наличии экстремума, который смещается в сторону большей частоты при увеличении угла атаки.

В параграфе 4.2 рассматривается упругий профиль.

Для случая вертикальных колебаний упругого профиля, построены расчетные зависимости, характеризующие влияние числа Коши и частоты колебаний на пропульсивные характеристики движителя.

Исследование показало, что зависимость средней тяги от числа Струхаля имеет экстремум, который смещается в область более высоких частот при увеличении числа Коши. Также выявлен экстремум для зависимости средней тяги от числа Коши, который хорошо виден на Рис. 7. Полученные расчетные результаты совпадают с данными экспериментальной работы НеайиЗДе Б. и др.

Рис. 7. Зависимости средней тяги (СТ) от числа Коши в для колебаний упругого профиля МАСА0012 при числах Струхаля й = 0.4 (графики 1,3) и Я = 0.7 (графики 2,4). Амплитуда Ид =0.175, число Рейнолъдса Не = ю*. 1,2 -расчет предложенным методом; 3,4 -эксперимент (крыло с шайбами, Л=5),

Для случая вертикально-угловых колебаний упругого профиля, построены расчетные зависимости, характеризующие влияние угла атаки, числа Коши и частоты. Сравнение зависимостей на Рис. 8.а Рис. 8.6 свидетельствует, что, при значениях числа Струхаля в диапазоне 0.2-0.4 , пропульсивная эффективность 1 для упругого профиля оказывается существенно выше, чем для жесткого. При этом средняя тяга (ст) упругого и жесткого профилей при выбранных параметрах задачи, различается незначительно.

Зависимости на Рис. 8 показывают удовлетворительное соответствие расчетных результатов автора с данными эксперимента Р. РгешргапеегасЬ и др. как для жесткого, так и для упругого профиля.

Рис. 8. Зависимости пропульсивной эффективности ч от числа Струхаля St для жесткого (рисунок «а») и упругого (рисунок «б») профилей NACA 0014,

совершающего вертикально-угловые колебания при углах атаки а0= 15' (графики 1,3) и «„ = 25° (графики 2,4). Амплитуда К =0.75, число Рейнольдса Re=4-ю4. 1,2 -расчет предложенным методом; 3,4 - эксперимент (крыло с

шайбами, Л=5).

В параграфе 4.3 рассматривается случай профиля, движущегося под действием привода на основе материала с памятью формы.

Построены расчетные зависимости, характеризующие влияние частоты колебаний и угла атаки на пропульсивную эффективность. Расчетные зависимости для жесткого и упругого профилей, показанные на Рис. 9 показывают, что разумный выбор параметров привода позволяет приблизиться к пропульсивным характеристикам, достигаемым при заданной гармонической траектории движения (которые показаны на Рис. 8).

Несколько меньшая, по сравнению с профилем, движущимся по заданной траектории, эффективность объясняется тем, что ступенчатый закон нагревания элементов Гщ,,(0, который был взят по аналогии с работой Garner L.J. и др., не является оптимальным с точки зрения траектории движения крыла.

Рис. 9. Расчетные зависимости пропульсивной эффективности 1 от числа Струхаля St для жесткого (графики 1,3) и упругого (графики 2,4) профилей NACA 0014 с приводом на основе материала с памятью формы. Амплитуда К =0.75, число Рейнольдса Re = 4 • i о4. 1,2-угол атаки а„ =15" / 2,4 - угол атаки «„ =25',

0.2 0.3 О V 05

St

В параграфе 4.5 делаются выводы по расчетным результатам.

Результаты, полученные автором при помощи разработанного программного кода демонстрируют удовлетворительное согласование с известными экспериментальными данными, также как и с расчетными данными других авторов, полученными путем решения уравнений Навье-Стокса. Также имеет место качественное согласование с расчетными данными, полученными на основе модели идеальной жидкости, с учетом ограничений данной модели. Таким образом, учет вязкости приводит к уточнению расчетных характеристик в сторону приближения к экспериментальным данным. Учет трехмерности в вязкой постановке задачи, по сравнению с другими постановками, позволяет получить результаты, более близкие к экспериментальным. Использование предложенной модели упругости профиля обеспечивает удовлетворительное согласование с экспериментальными данными.

Наличие экстремумов у зависимостей пропульсивных характеристик машущего крыла от его кинематических (число Струхаля, приведенная частота, фазовый угол, угол атаки) и жесткостных (число Коши) параметров свидетельствует о важности корректного выбора конструктивных параметров при проектировании движителей данного типа. Расчетные результаты, полученные предложенным методом, подтверждают выводы о наличии экстремумов, получаемые путем анализа экспериментальных данных.

Сравнение пропульсивных характеристик машущего движителя и гребного винта, показанное на Рис. 10 позволяет сделать вывод о том, что при разумном выборе кинематических (угол атаки и частота колебаний) и жесткостных параметров, эффективность упругого машущего движителя приближается к эффективности реального гребного винта (Kirsten-Boeing). Однако для различных режимов движения оптимальные параметры различаются, что свидетельствует о необходимости подстройки параметров под текущий режим движения при помощи системы автоматического управления.

Систематические зависимости, полученные в данной работе, могут рассматриваться в качестве базы для последующей разработки такой системы.

Рис. 10. Зависимости пропулъсивной эффективности 1 от коэффициента средней тяги (СТ) для вертикально-угловых колебаний жесткого и упругого профилей при углах атаки а0 =15" (графики 1,3) и а0 = 25" (графики 2,4) и значениях числах Струхаля а = {0.2;0.3;0.4;0.5}. Амплитуда й„ = 0.75, число Рейнолъдса Де = 4-104. 1,2-жесткое крыло; 3,4 -упругое крыло, число Коши В = 0.00]; 5 — идеальный движитель; 6 - данные реального Ъ-2 W ^^ 10" ю' гребного винта.

В заключении обобщены результаты диссертационного исследования, сформулированы основные выводы, указаны области практического применения результатов работы.

В приложении 1 приведен расчет времени автономной работы подводного микроаппарата с приводом на основе активных материалов.

В приложении 2 описан пользовательский интерфейс разработанного программного кода, его препроцессора и постпроцессора.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты, полученные в диссертационной работе и оцениваемые как решение научной задачи, имеющей существенное значение для соответствующей области знаний, состоят в следующем:

• разработаны математические модели, численные методы и алгоритмы решения задачи обтекания упругого машущего крыла конечного размаха, совершающего колебания с большими амплитудами в турбулентном потоке вязкой несжимаемой жидкости. Указанные разработки реализованы в виде программного кода и верифицированы на модельных задачах;

• получены новые систематические расчетные результаты и проведен анализ влияния различных конструктивных (кинематических и жесткостных) параметров на пропульсивные характеристики машущего движителя (с жестким и упругим крылом, а также жестким крылом на упругих связях). При этом параметры варьировались в диапазоне, свойственном для гидробионтов и автономных малых подводных аппаратов;

• проведен вычислительный эксперимент и получены расчетные результаты для упругого крыла, приводимого в движение материалом с памятью формы.

_ -А- 1 —-Д— 2 -в- 3 _ — -а— 4 - 5 О б о \ о

сГ О о

Проведенные диссертационные исследования позволяют сделать следующие основные выводы:

• для гидродинамического проектирования движителей с машущим крылом целесообразно применять методы вычислительного эксперимента, основанные на численном решении задачи обтекания упругого машущего крыла конечного размаха, совершающего колебания с большими амплитудами в турбулентном потоке вязкой несжимаемой жидкости;

• разработанные математические модели, численные методы, алгоритмы и программный код, позволяют повысить эффективность проектно-конструкторских работ за счет комплексного многопараметрического анализа влияния различных факторов на гидродинамику разрабатываемых движителей с машущим крылом;

• расчетные результаты, полученные в диссертационной работе, дают основание для вывода о том, что пропульсивные системы рассмотренного типа являются перспективными, в том числе для применения на автономных малых подводных аппаратах.

Результаты диссертационной работы могут быть использованы для гидродинамического проектирования перспективных пропульсивных систем, в основе которых используется машущее крыло.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ

Публикации в изданиях, рекомендованных Перечнем ВАК РФ:

1. Рыжов В.А., Тарасов C.B. Математическое моделирование экологически чистого энергосберегающего движителя типа машущее крыло // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2009. №7 (96). - С. 221-228.

2. Тарасов. С. В. Численное моделирование движителя бионического типа для подводных микророботов // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2011. №9 (122).-С. 103-109.

Прочие публикации:

3. Рыжов В.А., Тарасов C.B. Метод численного расчета течений вязкой жидкости с использованием осредненых по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса // Тезисы докладов научно-технической конференции "Проблемы мореходных качеств судов и корабельной гидромеханики" XLII Крыловские чтения. - СПб: ЦНИИ Крылова, 2006. - С. 17-19.

4. Рыжов В.А., Тарасов C.B. Численное моделирование обтекания движителя типа машущее крыло // Наука и технологии: Труды XXVII Российской школы, посвященной 150-летию К.Э. Циолковского, 100-летию С.П. Королева и 60-летию Государственного ракетного центра "КБ им. академика В.П. Макеева". - Миасс: МСНТ, 2007.

5. Рыжов В.А., Тарасов C.B. Эффективность пропульсивной системы с упругим машущим крылом для малых необитаемых подводных аппаратов // Материалы седьмой общероссийской конференции по морским

интеллектуальным технологиям "Моринтех-2008". Том 2. - СПб: НИЦ "Моринтех", 2008.

6. Рыжов В.А., Тарасов C.B. Моделирование обтекания движителя бионического типа при помощи метода крупных вихрей // Доклады научно-технической конференции "Проблемы мореходных качеств судов, корабельной гидромеханики и освоения шельфа" XLIII Крыловские чтения. - СПб: ЦНИИ Крылова, 2009. - С. 53-55.

7. Рыжов В.А., Тарасов C.B. Численное моделирование гидродинамических характеристик пропульсивной системы с упругим машущим крылом // Актуальные проблемы защиты и безопасности: Труды Двенадцатой Всероссийской научно-практической конференции РАРАН. Том 4. "Военно-Морской Флот России". Приложение к журналу "Известия Российской академии ракетных и артиллерийских наук". - СПб, 2009. - С. 352-358.

8. Рыжов В.А., Тарасов C.B. Метод численного расчета турбулентного обтекания упругих тел // Всероссийская конференция по вычислительной математике "КВМ-2009". Тезисы докладов [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.sbras.ru/ws/show_abstract.dhtml?ru+199+15367.

9. Тарасов C.B., Медведев A.A. Система классов для решения задач вычислительной гидродинамики // Материалы I Межвузовской научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов "Балтийский экватор" 18-19 марта 2010 года / отв. редактор М.Ю. Миронов. -СПб: СПбГМТУ, 2010. - С. 295-298.

10. Тарасов C.B., Шевчук И.В. Опыт использования полиномиальной аппроксимации высокого порядка точности на неструктурированной сетке при решении уравнений гидродинамики методом конечных объёмов // Материалы I Межвузовской научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов "Балтийский экватор" 18-19 марта 2010 года / отв. редактор М.Ю. Миронов. - СПб: СПбГМТУ, 2010. - С. 299-302.

11. Тарасов C.B. Применение программного кода "SmartFlow" для исследования гидродинамических характеристик нетрадиционных движителей бионического типа // Теоретические вопросы разработки, внедрения и эксплуатации программных средств : материалы Всероссийской научно-практической конференции / Отв. редактор B.C. Янё. - Орск: Издательство ОГТИ, 2011.-С. 154-158.

12. Тарасов C.B., Шевчук И.В. Моделирование трехмерного обтекания движителя бионического типа // Доклады научно-технической конференции «Проблемы мореходных качеств судов, корабельной гидромеханики и освоения шельфа». XLIV Крыловские чтения. - СПб: ЦНИИ Крылова, 2011. - С. 63-65.

13. Ryzhov V.A., Tarasov S.V. Computational study of flapping airfoil hydrodynamics (Исследование гидродинамических характеристик машущего профиля) // Proceedings of International Conference on Subsea Technologies 25-27 June 2007 "SubSea TECH 2007", - St Petersburg: BIMarEST-SMTU, 2007.

14. Ryzhov V.A, Tarasov S.V. Large eddy simulation of flow around biomimetic propulsor (Моделирование обтекания бионического движителя методом крупных вихрей) // Proceedings of International Conference on Subsea Technologies 22-25 June 2009 "SubSea TECH 2009". - St Petersburg: BIMarEST-SMTU, 2009.

15. Rozhdcstvensky K.V., Ryzhov V.A., Tarasov S.V. LES Analysis of the MEMS Actuated Flapping Wing Biomimetic Propulsor (Анализ машущего движителя с приводом на основе МЭМС методом крупных вихрей) // Proceedings of International Maritime Conference 22-24 June 2010 "MAST Americas 2010". -Washington DC, 2010.

Подписано в печать «1» ноября 2011 г. Формат 60x84/16 Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,63. Тираж 100 экз. Заказ№ 64

Типография «Восстания -1» 191036, Санкт-Петербург, Восстания, 1.

Содержание.

Список сокращений и обозначений.

Список таблиц.

Список иллюстраций.

Актуальность исследования.15

Цель и задачи исследования.18

Методы исследования.19

Научные результаты, выносимые на защиту, и их новизна.19

Обоснованность и достоверность результатов исследования.21

Личный вклад автора.21

Теоретическая и практическая значимость работы.21

Соответствие диссертации паспорту научной специальности.21

Апробация результатов исследования.22

Реализация и внедрение результатов исследований.23

Публикации.24

Объем и структура диссертации.24

Основные результаты, полученные в диссертационной работе и оцениваемые как решение научной задачи, имеющей существенное значение для соответствующей области знаний, состоят в следующем:

• Разработаны математические модели, численные методы и алгоритмы решения задачи обтекания упругого машущего крыла конечного размаха, совершающего колебания с большими амплитудами в турбулентном потоке вязкой несжимаемой жидкости. Указанные разработки реализованы в виде программного кода и верифицированы на модельных задачах. в Получены новые систематические расчетные результаты и проведен анализ влияния различных конструктивных (кинематических, жесткостных) параметров на пропульсивные характеристики машущего движителя (с жестким и упругим крылом). При этом параметры варьировались в диапазоне, свойственном для гидробионтов и автономных малых подводных аппаратов.

• Проведен вычислительный эксперимент и получены расчетные результаты для упругого крыла, приводимого в движение материалом с памятью формы.

• Проведенные диссертационные исследования позволяют сделать следующие основные выводы:

• Для гидродинамического проектирования движителей с машущим крылом целесообразно применять методы вычислительного эксперимента, основанные на численном решении задачи обтекания упругого машущего крыла конечного размаха, совершающего колебания с большими амплитудами в турбулентном потоке вязкой несжимаемой жидкости.

• Разработанные математические модели, численные методы, алгоритмы и программный код, позволяют повысить эффективность проектно-конструкторских работ за счет комплексного многопараметрического анализа влияния различных факторов на гидродинамику разрабатываемых движителей с машущим крылом.

• Расчетные результаты, полученные в диссертационной работе, дают основание для вывода о том, что пропульсивные системы рассмотренного типа являются перспективными, в том числе для применения на автономных малых подводных аппаратах.

Результаты диссертационной работы могут быть использованы для гидродинамического проектирования перспективных пропульсивных систем, в основе которых используется машущее крыло.

Заключение

1. Алгазин В.А. Теоретическое исследование силы тяги колеблющегося крыла конечного размаха // Бионика. 1984. - Вып. 18. - С.52-57.

2. Алгазин В.А., Горелов Д.Н., Пинер A.B. Исследование силы тяги, создаваемой колеблющимся крылом // 4-й конгресс по теоретической и прикладной механике. Варна, 1981. Кн. 4. - С.60-65.

3. Белов И.А., Исаев С.А. Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие. СПб: БГТУ, 2001.

4. Белоцерковский, О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. — М: Физматлит, 1994.

5. Бисплингхофф P.JL, Эшли X., Халфмен Р.Л. Аэроупругость. М.: Изд. иностранной литературы, 1958. - С. 799.

6. Бурьянова Л.Д. Исследование кинематики движения дельфинов и разработка математической модели движения тела изменяемой формы с плавниковым движителем. Автореферат диссертации. к.т.н. Л., ЛКИ, 1974.

7. Войткунский Я. И. Справочник по теории корабля. Т. 1-3. -Л. Судостроение, 1985.

8. Волков, К.Н. Реализация схемы расщепления на разнесенной сетке для расчета нестационарных течений вязкой несжимаемой жидкости // Вычислительные методы и программирование. 2006.

9. Глушко В.Н., Каян В.П., Козлов Л.Ф. Гидродинамические характеристики прямоугольного колеблющегося крыла // Бионика. 1984. - Вып. 18. -С.40^15.

10. Глушко В.Н., Каян В.П., Козлов Л.Ф. Исследование гидродинамики крыла с жестким и пассивно деформирующимся профилем //

11. Математические методы механики жидкости и газа. Днепропетровск. -1986. С.21-29.

12. Голубев В.В. Лекции по теории крыла. М.,Л.: ГИТТЛ, 1949.

13. Горелов Д.Н. Теория крыла в нестационарном потоке. Новосибирск: Изд. НГУ, 1975.

14. Горелов Д.Н. Об эффективности машущего крыла как движителя // Бионика. 1976. - Вып. 10. - С.49-53.

15. Горелов Д.Н. К выбору оптимального закона колебаний крыла, выполняющего роль движителя // Известия СО АН СССР. Сер.: Технические науки. 1980. -№3, Вып. 1. - С.12-17.

16. Горелов Д.Н. Машущий полет при высокочастотных колебаниях крыла // Известия АН СССР. Сер.: Механика жидкости и газа. 1984. №2. -С.154-158.

17. Горелов Д.Н., Куляев Р.Л. Нелинейная задача о нестационарном обтекании тонкого профиля несжимаемой жидкостью// Известия АН СССР. Сер.: Механика жидкости и газа. 1971. №6. - С.38^48.

18. Движитель, использующий энергию волн // Гесэн (Journal of Fish Boat Association of Japan). 1990. №289. - P. 11-18.

19. Зайцев A.A. Несущая поверхность при больших деформациях // Аэромеханика и газовая динамика. М., 1976. - С.42-56.

20. Захаров Н.В., Капустин В. А. Перспективные подводные робототехнические системы и сферы их применения // Морская Биржа, №1(23), 2008

21. Каян В.П. О гидродинамических характеристиках плавникового движителя дельфина // Бионика. 1979. - Вып. 13. - С.9-15.

22. Каян В.П. Экспериментальное исследование гидродинамического упора, создаваемого колеблющимся крылом // Бионика. 1983. - Вып. 17. -С.45-^49.

23. Келдыш М.В., Лаврентьев М.А. К теории колеблющегося крыла // Технические заметки ЦАГИ им. проф. Н.Е. Жуковского. 1935. №35. -С.48-52.

24. Козлов Л.Ф. Теоретическая гидробионика. Киев: Вища школа, 1984. . Кокшайский Н.В. Очерк биологической аэро- и гидродинамики. - М.: Наука, 1974.

25. Першин C.B. Гидробионические зависимости нестационарногогармонического движения рыб и дельфинов как нагруженных телпеременной формы // Проблемы Бионики. М.: Наука, 1973. - С.464-474.

26. Першин C.B. Плавание и полет в природе. Итоги науки и техники:

27. Бионика, биокибернетика, биоинженерия. ВИНИТИ, 1974. №4.

28. Першин C.B. Гидродинамический анализ профилей плавников дельфинови китов // Бионика. 1975. - Вып.9. - С. 34^12.156

29. Рыжов В. А., Гордон П.В. Гидродинамика упругого крыл а-движителя. Нелинейная модель // Труды ЦНИИ им. акад. А.Н.Крылова. Актуальные вопросы гидродинамики и проектирования судов. 1997. - №7(291). -С.46-58.

30. Рыжов В.А., Тарасов C.B. Метод численного расчета течений вязкойжидкости с использованием осредненых по Рейнольдсу уравнений Навье

31. Стокса // Тезисы докладов научно-технической конференции "Проблемымореходных качеств судов и корабельной гидромеханики" XLII

32. Крыловские чтения. СПб: ЦНИИ Крылова, 2006. - С. 17-19.

33. Рыжов В. А., Тарасов C.B. Численное моделирование обтеканиядвижителя типа машущее крыло // Наука и технологии: Труды XXVII

34. Российской школы, посвященной 150-летию К.Э. Циолковского, 100летию С.П. Королева и 60-летию Государственного ракетного центра "КБим. академика В.П. Макеева". Миасс: МСНТ, 2007.

35. Рыжов В.А., Тарасов C.B. Эффективность пропульсивной системы супругим машущим крылом для малых необитаемых подводных аппаратов

36. Материалы седьмой общероссийской конференции по морским158интеллектуальным технологиям "Моринтех-2008". Том 2. СПб: НИЦ "Моринтех", 2008.

37. Седов Л.И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики. М.: Наука, 1966.

38. Всероссийской научно-практической конференции / Отв. редактор B.C. Янё. Орск: Издательство ОГТИ, 2011. - С. 154-158.

39. Тарасов. С. В. Численное моделирование движителя бионического типа для подводных микророботов // Известия ЮФУ. Технические науки. -2011. №9 (122).-С. 103-109.

40. Теоретическое исследование плавникового движителя. Часть 1. / Кудо Тэтзуро, Като Хирохару, Кубота Акихиро и др.// Нихон дзосэн гаккай ромбунсю. 1984. - Vol.156. - С.82-91.

41. Ушаков Б.Н., Аверьянова JI.A. Результаты испытаний плавникового движителя // Труды Ленинградского кораблестроительного института: Вопросы проектирования судовых устройств. 1984. - С.60-66.

42. Флетчер, К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Т. 1-2. М. : Мир, 1991.

43. Abdelnour К., Mancia Е., Peterson S.D., Porfiri М. Hydrodynamics of underwater propulsors based on ionic polymer metal composites: a numerical study // Smart Materials & Structures. 2008. - Vol. 18.

44. Achenbach M., Mtiller, I. Simulation of Material Behaviour of Alloys with Shape Memory. // Architectural Mechanics 1985. - Vol 37. - P. 573-585

45. Adini A. Analysis of shell structures by the finite element method // PhD thesis. Berkeley, University of California. - 1961.

46. Anderson J.M., Streitlien K., Barrett D.S., Triantafyllou M.S., Oscillating foils of high propulsive efficiency // Jourmal of Fluid Mechanics. 1998. - Vol. 360.-P. 41-72.

47. Aureli M., Kopman V., Porfiri M. Free-locomotion of underwater vehicles actuated by ionic polymer metal composites // IEEE/ASME Trans. Mechatronics. 2009.

48. Barth, T.J. Aspects of Unstructured Grids and Finite-Volume Solvers for the Euler and Navier-Stokes Equations. // Unstructured Grid Methods for Advection-Dominated Flows. AGARD, 1992.

49. Barth T.J., Frederickson P.O. Recent Developments in High Order K-Exact Reconstruction on Unstructured Meshes. // AIAA paper 93-0668. 1993.

50. Betteridge D.S., Acher R.D. A Stydy of the Mechanics of Flapping Wings // Aeronautical Quarterly. 1974. - Vol.25, №2. - P. 129-142.

51. Biedron R.T., Vatsa V.N., Atkins H.L. Simulation of Unsteady Flows Using an Unstructured Navier-Stokes Solver on Moving and Stationary Grids. // AIAA Paper 2005-5093.-2005.

52. Bonomo C., Fortuna L., Giannone P., Graziani S., Strazzeri S. A nonlinear model for ionic polymer metal composites as actuators. // Smart Materials & Structures-2007.-Vol. 16.-P. 1-12.

53. Boost С++ Libraries Режим доступа: http://www.boost.org/.161

54. Breslin J.P., Andersen P., Hydrodynamics of Ship Propellers // Cambridge ocean technology series. Cambridge University Press, 1994.

55. Cheng H.K., Murillo L.E. Luna-Tail Swimming Propulsion as a Problem of Curved Lifting Line in Unsteady Flow. Pt. 1. Asymptotic Theory // Journal of Fluid Mechanics. 1984. - Vol.143. - P.327-350.

56. Chopra M.G. Hydromechanics of Luna-Tail Swimming Propulsion // Journal of Fluid Mechanics. 1974. - Vol.64, N2 - P.375-391.

57. Chung, T.J. Computational fluid dynamics. : CUP, 2002.

58. Coles D.E., Hirst E.A. Computation of Turbulent Boundary Layers 1968 // Proceedings AFOSP-IFP-Stanford Conference. - 1968. - Vol. 2.

59. Dahlstrom S., Davidson L., Large Eddy Simulation of the Flow Around An Aerospatiale A-Aerofoil // European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and engineering ECCOMAS. Barcelona, 2000.

60. De Laurier J.D., Harris J.M. Experimental Study of Oscillating Wing Propulsion // Journal of Aircraft. 1982. - Vol.19, №5. - P.368-373.

61. Fallah N. On the use of shape functions in the cell centered finite volume formulation for plate bending analysis based on Mindlin-Reissner plate theory. // Computers & Structures 2006, №84. - P 1664-1672.

62. Ferziger J.H., Peric M. Computational methods in fluid dynamics. Springer, 2001.

63. Frampton K., Goldfarb M., Monopoli D., Cveticanin D. Passive Aeroelastic Tailoring for Optimal Flapping Wings. // Progress in Astronautics and Aeronautics. 2001. Vol. 195. - P. 473^82.

64. Garner L.J., Wilson L.N., Lagoudas D.C., Rediniotis O.K. Development of a shape memory alloy actuated biomimetic vehicle // Smart Materials & Structures. 2000. - Vol. 9. P. 673-683.

65. Garrick I. Propulsion of a flapping and oscillating airfoil. Technical report // NACA, Technical Report No. 567. 1936.

66. George P.L., Hecht F., Saltel E. Automatic mesh generator with specified boundary // Computational Methods & Applied Mechanical Engineering. -1991.-Vol. 33. P. 975-995.

67. J. P. Giesing. Nonlinear two-dimensional unsteady potential flow with lift. // Journal of Aircraft. 1968. Vol. 5. - P. - 135-143.

68. Gopalakrishnan P. Unsteady Aerodynamic and Aeroelastic Analysis of Flapping Flight. // PhD Dissertation Blacksburg, Virginia. - 2008.

69. Gordon P.V., Ryzhov V.A. Mathematical Model of an Elastic Flapping Wing Propulsor// Proceedings of International Conference 300-th Anniversary of Russian Navy. St.Petersburg, 1996. - P.A2-36-1 - A2-36-10.

70. Guerrero J. A Numerical Simulation of the Unsteady Aerodynamics of Flapping Flight // PhD dissertation. University of Genoa. - 2009. - 221 P.

71. Guo S., Fukuda T., Asaka K. A new type of fish-like underwater microrobot. // IEEE/ASME Trans. Mechatronics. 2003. Vol. 8. P. - 118-29.

72. Gutta S., Lee J.S., Trabia M.B., Yim W.Modeling of ionic polymer metal composite actuator dynamics using a large deflection beam model. // Smart Materials & Structures. 2009. - Vol. 18. P. 1150-1123.

73. Heathcote S., Gursul I. Flexible Flapping Airfoil Propulsion at Low Reynolds Numbers // AIAA Journal. 2007. - Vol. 45. - P 1066-1079.

74. Heathcote S., Wang Z., Gursul I. Effect of Spanwise Flexibility on Flapping Wing Propulsion. // Journal of Fluids and Structures. 2008. Vol. 24(2). - P. 183-199.

75. Hirt C.W., Amsden A.A., Cook J.L. An arbitrary lagrangian-eulerian computing method for all flow speeds // Journal of Computational Physics. -1974. Vol. 14. - P. 227-253.

76. Hover F.S., Haugsdal O., Triantafyllou M.S. Effect of angle of attack profiles in flapping foil propulsion // Journal of Fluids and Structures. 2004. Vol. 19. -P. 37-47.

77. Isogai K., Shinmoto Y., Watanabe Y. Effects of dynamic stall on propulsive efficiency and thrust of a flapping airfoil // AIAA Journal. 2000. - Vol. 37. -P. 1145-1151.

78. Jamie M.A., Peter A.K. The Vorticity Control Unmanned Undersea Vehicle (VCUUV): An Autonomous Robot Tuna. // Proceedings of 11th International Symposium of Unmanned Untethered Submersible Technology. Durham, NH.-P. 23-25.

79. Jones K.D., Dohring C.M., Platzer M.F. Wake structures behind plunging airfoils: A comparison of numerical and experimental results. // AIAA Paper 96-0078-CP.- 1996.

80. Jones K.D., Dohring C.M., Platzer M.F. An experimental and computational investigation of the knoller-betz effect. // AIAA Journal. 1998. Vol. 36. - P. 1240-1246.

81. Karman, T. von, Burgers J. General aerodynamic theory perfect fluids. // Aerodynamic Theory. - 1935. Vol. 2.

82. Kato N. Control Performance in the Horizontal Plane of a Fish Robot with Mechanical Pectoral Fins. // IEEE Journal of Oceanic Engineering. 2000. -Vol. 25(1).-P. 121-129.

83. Katz J., Weihs D. Hudrodynamic Propulsion by Large Amplitude Oscillation of an Airfoil with Chordwise Flexibility // Journal of Fluid Mechanics. 1978. - Vol.88, №3.-P.485^97.

84. Koochesfahani M. Vortical patterns in the wake of an oscillating airfoil //AIAA Journal. 1989. - Vol. 27. - P. 1200-1205.

85. Kwak D.C., Chang J.L., Shanks S.P., Chakravarthy S.K. A Three-Dimensional Incompressible Navier-Stokes Solver Using Primitive Variables // AIAA Journal. 1986. - Vol. 24 (3). - P. 390-396.

86. Lagoudas D.C., Mayes J.J., Khan M.M. 2001. Simplified Shape Memory Alloy (SMA) Material Model for Vibration Isolation. // SPIE proceedings series. Modeling, signal processing, and control in smart structures. Newport Beach, 2001, P. 452-461.

87. Lai J., Platzer M.F. Jet characteristics of a plunging airfoil // AIAA Journal, -1999. Vol. 37. - P . 1529-1537.

88. Langtangen H.P., Mardal K. Numerical Methods for Incompressible Viscous Flow.

89. Lee J., Kim C., Kim K.H. Design of flapping airfoil for optimal aerodynamic performance in low-reynolds number flows. // AIAA Journal. 2006. Vol. 44. -P. 1960-1972.

90. Leontini J. S., Stewart B. E., Thompson M. C., Hourigan K. Wake state and energy transitions of an oscillating cylinder at low Reynolds number // Physics of Fluids.- 2006. -Vol. 18(1).

91. Lewin G.C., Haj-Hariri H. Modelling thrust generation of a two-dimensional heaving airfoil in a viscous flow. // Journal of Fluid Mechanics. 2003. Vol. 492.-P. 339-362.

92. Lighthill M.J. Note of a Swimming of Slender Fish// Journal of Fluid Mechanics. 1960.-Vol. 9, №2. - P.305-317.

93. Lindsey C.C. Form, Function and Locomotory Habits in Fish. // Locomotion. Fish Physiology, W. S. Hoar, D. J. Randall, Eds., Academic Press, New York, 1978. P. 1-100.

94. Liu J., Dukes I., Hu H. Novel Mechatronics Design for a Robotic Fish. // IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems. 2005. - P.2077-2082.

95. Liu H., Kawachi К. A numerical study of undulatory swimming // Journal of Computational Physics. 1999. Vol. 155. - P. 223-247.

96. Liu X., Qin N., Xia H. Fast dynamic grid deformation based on Delaunay graph mapping // Journal of Computational Physics. 2006. - Vol. 221. - P. 405^23.

97. Lua K.B., Lim T.T, Yeo K.S., Oo G.Y. Wake-structure formation of a heaving two-dimensional elliptic airfoil // AIAA Journal. -2007. Vol. 45. - P. 15711583.

98. Mateu L., Moll F. Review of energy harvesting techniques and applications for microelectronics // VLSI Circuits and Systems II (Sevilla). Proc. SPIE. 5837. -1999. P. 359-73.

99. Miao J., Ho M.M. Effect of flexure on aerodynamic propulsive efficiency of flapping flexible airfoil. // Journal of Fluids and Structures. 2006. Vol. 22. -P. 401^19.

100. Michael S., David M.L., Bruce J., Davies C. Review of Fish Swimming Modes for Aquatic Locomotion. // IEEE Journal of Oceanic Engineering. 1999. -Vol. 24 (2). -P. 237-252.

101. Ollivier-Gooch, C.F. Quasi-ENO Schemes for Unstuctured Meshes Based on Unlimited Data-Dependent Least-Squares Reconstruction. // Mathematics and Computer Science Division Argonne National Laboratory.

102. OpenGL High Performance Graphics - Режим доступа: http://www.opengl.org/.

103. Paiva A., Savi M.A. An Overview Of Constitutive Models For Shape Memory Alloys. // Mathematical Problems in Engineering. 2006. - P. 1-30

104. Pedro G., Suleman A., Djilali N. A numerical study of the propulsive efficiency of a flapping hydrofoil. // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 2003. - Vol. 42. P. 493-526.

105. Piomelli U., Scotti A., Balaras E. Large-Eddy Simulations of Turbulent Flows,from Desktop to Supercomputer. 2002.166

106. Platzer M F., Jones K.D., Lund T.G. Experimental and computational investigation of flapping wing propulsion for micro-air vehicles. // Symposium of Low-Reynolds NumberVehicles. University of Notre Dame, 2000.

107. Platzer M.F., Neace K.S., Pang C.K. Aerodynamic analysis of flapping wing propulsion. // AIAA Paper 93-0484-CP. 1993.

108. Porfiri M. An electromechanical model for sensing and actuation of ionic polymer metal composites. // Smart Materials & Structures. 2009. - Vol. 18.

109. Prempraneerach P., Hover F.S., Triantafyllou M.S. The effect of chordwise flexibility on the thrust and efficiency of a flapping foil // Proceedings of the Thirteenth International Symposium on Unmanned Untethered Submersible Technology. 2003.

110. Qt A cross-platform application and UI framework - http://qt.nokia.com/

111. Ramamurti R., Sandberg W. Simulation of flow about flapping airfoil using finite element incompressible flow solver // AIAA Journal. 2001. - Vol. 39. -P. 253-260.

112. Robotic Visions to 2020 and beyond The Strategic Research Agenda for robotics in Europe, 07/2009. - Режим доступа: http://www.robotics-platform.eu.

113. Rogers S.E., Kwak D. Upwind Differencing Scheme for the Time-Accurate Incompressible Navier-Stokes Equations. // AIAA Journal. 1990. - Vol. 28. -P. 253-262.

114. Rozhdestvensky K.V., Ryzhov V.A. Aerohydrodynamics of flapping wing propulsion. // Progress in Aerospace Sciences. 2003. Vol. 39. P. 585-633.

115. Rozhdestvensky K.V., Ryzhov V.A. Flapping-Wing Propulsion // McGraw-Hill Yearbook of Science and Technology. McGraw-Hill, 2005.

116. Rozhdestvensky K.V., Ryzhov V.A., Tarasov S.V. LES Analysis of the MEMS Actuated Flapping Wing Biomimetic Propulsor // Proceedings of International Maritime Conference 22-24 June 2010 "MAST Americas 2010". Washington DC.-2010.

117. Ryzhov V.A., Tarasov S.V. Computational study of flapping airfoil hydrodynamics // Proceedings of International Conference on Subsea Technologies 25-27 June 2007 "SubSea TECH 2007". St Petersburg: BIMarEST-SMTU. - 2007.

118. Ryzhov V.A, Tarasov S.V. Large eddy simulation of flow around biomimetic propulsor // Proceedings of International Conference on Subsea Technologies 22-25 June 2009 "SubSea TECH 2009". St Petersburg: BIMarEST-SMTU. -2009.

119. Schafer M., Turek S. Benchmark Computations of Laminar Flow Around a Cylinder // Notes on Numerical Fluid Mechanics. 1996. - P. 856-869.

120. Shinjo N., Swain G.W., Use of a shape memory alloy for the design of an oscillatory propulsion system. // IEEE Journal of Oceanic Engineering. 2004. Vol. 29.-P. 750-755.

121. Schouveiler L., Hover F. S., Triantafyllou M. S. Performance of flapping foil propulsion. // Journal of Fluids and Structures. 2005. - Vol. 20. P. 949-959.

122. Smagorinsky J. General Circulation Experiments With the Primitive Equations. // Monthly Weather Review. 1963. - Vol. 91. - P. 99-165.

123. Smith. M. Simulating moth wing aerodynamics: Towards the development of flapping wing technology. // AIAA Journal. 1996. Vol. 34. - P. 1348-1355.

124. Smith M., Wilkin P., Williams M. The advantages of an unsteady panel method in modeling the aerodynamic forces on rigid flapping wings. Journal of Experimental Biology, 199:1073-1083, 1996.

125. Tao T., Liang Y.-C., Taya M. Bio-inspired Actuating System for Swimming Using Shape Memory Alloy Composite. // International Journal of Automation and Computing. 2006. - Vol. 4. - P. 366-373.

126. Taylor G. K., Nudds R. L., Thomas A. R. Flying and swimming animals cruise at a strouhal number tuned for high power efficiency. // Letters to Nature. -2003. Vol. 425. - P. 707-711.

127. The Study on a Propulsion System by Fin Stroke/ Naotsugu Isshiki, Hirohisa Marikawa, Hisashi Kato et al // Bulletin of Marine Engineering Society in Japan. 1980.- V.8, №1. - P.71-79.

128. Theodorsen. T. General theory of aerodynamic instability and the mechanism if flutter. // NACA, Technical Report No. 496. 1935.

129. Triantafyllou M. S., Triantafyllou G. S., Gopalkrishnan R. Wake mechanics for thrust generation in oscillating foils. // Physics of Fluids. 1991. - Vol. 3. -P. 2835-2837.

130. G. S. Triantafyllou, M. S. Triantafyllou, and M. A. Grosenbaugh. Optimal thrust development in oscillating foils with application to fish propulsion. // Journal of Fluids and Structures. 1993. - Vol. 7. - P. 205-224.

131. Triantafyllou M.S., Techet A.H., Zhu Q., Beal D.N., Hover F.S., Yue D.K.P. Vorticity Control in Fish-like Propulsion and Maneuvering. // Integrative & Comparative Biology. 2002. Vol. 42(5). - P. 1026-1031.

132. Triantafyllou M.S., Triantafyllou G.S.An efficient swimming machine // Scientific American. 1995. - Vol. 272. - P. 64-70.

133. Triantafyllou M.S., Techet A.H., Hover F.S., Review of Experimental Work in Biomimetic Foils // IEEE Journal of Oceanic Engineering. -2004. Vol. 29. -№ 3(7).

134. Tuncer. I.H. A 2-d unsteady navier-stokes solution method with moving overset grids. // AIAA Journal. 1997. - Vol. 35. - P. 471-476.

135. Tuncer I.H., Kaya M. Optimization of flapping airfoils for maximum thrust. // AIAA Paper 2003-0420-CP. 2003.

136. Tuncer I. H., Platzer M. F. Thrust generation due to airfoil flapping. // AIAA Journal. 1995.-Vol. 34.-P. 324-331.

137. Unger R., Haupt M.C., Horst P. Structural Design and Aeroelastic Analysis of an Oscillating Airfoil for Flapping Wing Propulsion. // 46-th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit. Reno, Nevada. - 2008.

138. Wang Z., Hang G., Li J., Wang Y., Xiao K.A micro-robot fish with embedded SMA wire actuated flexible biomimetic fin. // Sensors and Actuators. 2008. -Vol. 144.-P. 354-360.

139. Wang. Z. J. Vortex shedding and frequency selection in flapping flight. Journal of Fluid Mechanics. -2000. -Vol. 410.-P. 323-341.

140. Wilcox, D.C. Multiscale Model for Turbulent Flows // AIAA Journal. 1988. -Vol. 26.

141. Yang J., Balaras E. An embedded-boundary formulation for large-eddy simulation of turbulent flows interacting with moving boundaries. 2005.

142. Young J., Lai. J. Oscillation frequency and amplitude effects on the wake of a plunging airfoil. // AIAA Journal. 2004. Vol. 42. - P. 2042-2052.

143. Yu J.Z., Tan M., Wang S., Chen E. Development of a Biomimetic Robotic Fish and its Control Algorithm // IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics. 2004. - Vol. 34. - P. 1798-1810.

144. Zhang D., Low K.H., Xie H., Shen L. Advances and Trends of Bionic Underwater Propulsors. // 2009 WRI Global Congress on Intelligent Systems. -2009. P. 13-19.