Численное моделирование процессов сопряженного теплообмена при сверхзвуковом обтекании тел тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

государственный комитет по народному образованию

московский ордена ленина и ордена октябрьской революции авиационным институт имени серго орджоникидзе

На правах рукописи

ревизников Дмитрий Леонидович

удк 533.6.011:536.24

численное моделирование процессов сопряженного теплообмена при сверхзвуковом обтекании тел

Специальность 01.02.05 - механика жидкостей, газа и плазмы

автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА Издательство МАИ 1991

Ч.

Работа выполнена в Московском ордена Ленина и ордена Октябрьской Революции авиационном институте имени Серго Орджоникидзе

Научный руководитель - доктор физико-математических наук,

доцент Формалев В.Ф.

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук,

профессор Фомин В.Н. кандидат физико-математических наук, доцент Совершенный В.Д.

Ведущая организация - Научно-исследовательский институт тепловых процессов

Защита состоится 1991Г. на заседании

специализированного совета К 053.18.02 в Московском авиационном институте.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МАИ. Адрес института: 125871, Москва, ГСП, Волоколамское шоссе, 4.

Автореферат разослан 1991г.

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат физико-математических

наук /у Л.Ф.Лобанова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Исследование теплообмена при внешнем обтекании тел - одна ,из важных задач механики жидкости и газа. Для большинства работ, посвященных этому вопросу, характерным является априорное задание тепловых условий на обтекаемой поверхности. Как правило, рассматриваются изотермические и адиабатические стенки или задается некоторое распределение температуры вдоль поверхности. При этом не учитывается то обстоятельство, что процессы переноса энергии в газовой среде и обтекаемом теле взаимосвязаны, а тепловые условия на границе раздела сред являются функцией протекающих процессов и заранее неизвестны. Установление аналитических зависимостей в случае обтекания тел сжимаемыми потоками затруднительно в связи с существенной нелинейностью задачи, а возможности экспериментального моделирования ограничены сложностью воспроизведения в наземных установках действительных условий обтекания реальных аппаратов по всем параметрам подобия. Это обуславливает актуальность численного решения таких задач на основе математической модели, включающей систему уравнений, описывающих течение и теплообмен в газовом потоке, уравнения теплопередачи в обтекаемой конструкции и балланс энергии на границе раздела сред.

Цель работы - создание средств математического моделирования процессов соцряженного теплообмена на поверхности тел, обтекаемых сверхзвуковыми потоками, и проведение на их базе систематических исследований указанных процессов при ламинарном и турбулентном режимах течения.

Научная новизна. Разработаны алгоритмы и программные средства численного моделирования теплообмена на поверхности тел в сверхзвуковых потоках с учетом взаимного влияния процессов переноса энергии в пограничном слое и в обтекаемой конструкции.

Проведено численное исследование и определены основные закономерности нестационарного сопряженного теплообмена при обтекании затупленных тел и тел с неоднородными теплофизическими свойствами, проанализировано влияние неравномерного нагрева

обтекаемой поверхности на характеристики ламинарного и турбулентного пограничных слоев, вычислены коэффициенты неизотермичности и исследовано влияние на их поведение определяющих параметров задачи, получены критериальные зависимости для коэффициентов неизотермичности.

Определены области применимости приближенных методов расчета тепловых потоков в задачах сопряженного теплообмена.

Достоверность результатов обусловлена применением корректных математических моделей и методов и подтверждается проведенньш сравнениями с известными аналитическими и численнши решениями, экспериментальными данными.

Практическое значение. Разработанные алгоритмы и программы позволяют получать численные и приближенные решения широкого класса сопряженных задач аэродинамического нагревания тел различной формы при ламинарном и турбулентном режимах течения 'в пограничном слое и могут использоваться при исследовании теплообмена в авиационной и ракетно-космической технике, машиностроении, теплоэнергетике.

Апробация работы и публикации. Основные результаты

диссертационной работы докладывались на конференциях молодых ученых и специалистов ЦИАМ (1984) и НИИАС (1985, 1987 ,1989), Всесоюзных Гагаринских научных чтениях по космонавтике и авиации (1986, 1988), Межвузовской конференции по математическим проблемам аэрогидродинамики (1989), научных семинарах в МАИ, МГТУ, НИИАС.

Основное содержание диссертации отражено в пяти опубликованных работах.

Результаты диссертационной работы в виде программного комплекса внедрены в отраслевой фонд алгоритмов и программ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы из 140 наименований. Общий объем работы составляет 188 страниц, включая 78 рисунков на 66 страницах.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, содержится обзор работ, посвященных исследованию теплообмена при внешнем обтекании тел. Формулируются цели диссертационной работы, кратко излагается ее содержание, приводятся данные по апробации.

Первая глава посвящена разработке методов, алгоритмов и программных средств решения поставленной задачи.

Приведены различные математические модели процессов сопряженного теплообмена в системе "газодинамический поток -- обтекаемое тело". Необходимость учета взаимовлияния процессов переноса энергии в разных средах обуславливает включение в соответствующие модели уравнений, описывающих течение и теплообмен в газовой среде, уравнение теплопроводности в обтекаемом теле и условия теплового балланса на поверхности раздела сред. Рассматриваемый класс задач характеризуется достаточно большими числами Рейнольдса, что позволяет использовать систему уравнений пограничного слоя. Другим существенным моментом является то, что времена релаксации процессов переноса энергии в газовой среде значительно меньше аналогичных величин в твердом теле. Это дает возможность использования квазистационарной модели пограничного слоя. Корректность такого подхода подтверждена в настоящей работе путем сравнительного анализа численных решений нестационарной задачи сопряженного теплообмена, полученных с учетом и без учета нестационарных членов в газовой фазе.

Рассмотрены вопросы описания турбулентных течений. Для использования в данной работе выбрана модель полных коэффициентов переноса, предложенная В.Д.Совершенным.

Таким образом исследование сопряженного теплообмена на поверхности тел в сверхзвуковых потоках ведется в рамках следующей системы уравнений:

(2)

(1)

Уравнения записаны в системе координат, нормально связанной с внешней поверхностью обтекаемого тела.

На обтекаемой поверхности задаются условия сопряжения, выражающие равенство температур и тепловых потоков в разных средах:

; .(*. в»

Здесь индекс 5 соответствует стенке, ь/ - поверхности раздела сред, X - полным коэффициентам переноса. Остальные обозначения общепринятые.

Дано описание разностно-итерационного метода решения поставленной задачи. Уравнения, описывающие течение и теплообмен в пограничном слое, преобразованные к переменным типа Дородницына-Лиза, аппроксимируются с помощью неявной двухслойной шеститочечной разностной схемы. Решение уравнения теплопроводности осуществляется с применением неявной локально-одномерной схемы. Для реализации условий сопряжения на поверхности раздела сред строится алгоритм, основанный на разложении членов, входящих в уравнение теплового балланса, в ряды Тейлора в окрестности половинных узлов и последующем определении соответствующих коэффициентов ряда с помощью исходных дифференциальных уравнений. Это позволяет обеспечить второй порядок аппроксимации, используя три узла разностной сетки по нормали к поверхности.

Представлено описание структуры программного комплекса для численного моделирования нестационарного сопряженного теплообмена. Приведены результаты апробации комплекса и его составных частей. Хорошее согласование полученных результатов с известными аналитическими и численными решениями, а также экспериментальными данными позволяет сделать вывод о надежности разработанных программно-алгоритмических средств.

В заключение первой главы проведен сравнительный анализ численных решений сопряженной задачи аэродинамического нагревания плоской пластины в ламинарном потоке, полученных с учетом и без учета нестационарных членов в газовой фазе. Показано, что в случае малых скоростей набегающего потока релаксационные эффекты в пограничном слое приводят к меньшим значениям теплового потока по сравнению с квазистационарной моделью. При этом отличие решений увеличивается по мере удаления от передней кромки пластины, так как увеличивается время формирования пограничного слоя в данном сечении. С увеличением скорости темпы нагрева обтекаемой поверхности возрастают, что , однако, компенсируется повышением интенсивности процессов переноса в пограничном слое. В результате, отличие нестационарных и квазистационарных решений уменьшается, а при достижении сверхзвуковых скоростей становится пренебрежимо малым.

Во второй главе исследуется нестационарный сопряженный телообмен на поверхности затупленных тел.

Рассматривается задача об обтекании сферически затупленного осесимметричного конуса сверхзвуковым стационарным потоком совершенного газа. Оболочка конуса в начальный момент времени имеет постоянную температуру, условия на ее внутренней поверхности - адиабатические. Анализируется поведение с течением времени профилей скорости и температуры в ламинарном и турбулентном пограничных слоях, температуры границы раздела сред, плотности теплового потока, коэффициентов трения и теплоотдачи.

В первом разделе рассмотрен случай ламинарного течения в пограничном слое. На рис.1 приведено изменение со временем распределений _по продольной координате температуры обтекаемой поверхности (Т„(£) - сплошные кривые) и плотности теплового потока (<}„Сх)- штриховые кривые ). Здесь х = сс/я ; =Т„/ТВг ^(ЯдТ/а^/^и^СрТъ ; Го=а*т/ёг; а*=М-ем>/с ; Мо<, = 6; Ие„=о,№-/ое;/?=(>/»; Л,=о/75Вт/м.к ; <7,=ЛГ7«/с ;8=ооо5н; £=0,8 Я - радиус затупления, £ - толщина оболочки, индекс <х> соответствует параметрам набегающего потока, е - параметрам на внешней границе пограничного слоя.

Неравномерность распределения теплового потока вдоль изначально изотермической поверхности, обусловленная наличии!

7

значительного продольного изменения параметров невязкого течения на внешней границе пограничного слоя, приводит к неравномерному нагреву обтекаемой поверхности, что в свою очередь отражается на тепловом пограничном слое. Температурное поле в некотором сечении пограничного слоя формируется под влиянием двух основных факторов, связанных с процессами теплопередачи в обтекаемой конструкции. С одной стороны - это рост с течением времени температурного фактора в данном сечении, с другой неравномерность распределения температуры вдоль предшествующего участка поверхности. Показано, что в сечениях, удаленных от критического, влияние продольной неизотермичности на коэффициенты теплоотдачи преобладает над влиянием температурного фактора.

Проведена обработка результатов численного моделирования в виде зависимостей коэффициентов неизотермичности от безразмерного времени (рис.2, исходные данные аналогичны рис.1). При этом коэффициент неизотермичности в некотором сечении

определялся как отношение теплового потока в данном сечении к аналогичной величине на поверхности с постоянной температурой, равной температуре в данном сечении (квазиизотермическая модель).

Результаты проведенного параметрического анализа показывают, что коэффициенты неизотермичности существенно зависят как от характеристик обтекаемой конструкции (теплофизические параметры, радиус затупления, начальная температура), так и от параметров газа в набегающем потоке. В связи с этим особый интерес представляет получение универсального критерия, позволяющего проводить количественные оценки влияния продольной неизотермичности на коэффициенты теплоотдачи в широком диапазоне режимов обтекания. Показано, что при малых относительных толщинах стенки таким критерием для затупления является безразмерный комплекс Ут=х/(%е ) д ?х Он, с одной стороны, локально характеризует неизотермичность поверхности, с другой - содержит определенную информацию о предыстории развития теплового пограничного слоя, что обусловлено гладким монотонным характером распределения температуры вдоль поверхности. Кроме того, разность температур, стоящая в знаменателе, отражает интенсивность переноса энергии поперек пограничного слоя.

Численный анализ показывает, что зависимости в различных

сечениях (рис.3) оказываются довольно консервативными к изменению определяющих параметров задачи.

Универсальность комплекса позволяет представить

коэффициент теплоотдачи неравномерно нагреваемой поверхности затупленного тела в виде, удобном для приближенного расчета:

Л =5^* 19 Ш где первый сомножитель вычисляется модели, а второй - инвариантен определяющих параметров задачи.

(6)

по квазиизотермической относительно изменения

Во втором разделе проанализирован сопряженный теплообмен в случае, когда на поверхности затупления происходит переход ламинарного течения в турбулентное (рис.4, Мсо^Б; Результаты численного анализа свидетельствуют о возросшем по сравнению с ламинарным режимом влиянии температурного фактора на коэффициенты теплоотдачи, что связано с ослаблением интенсивности молярного переноса энергии при повышении температуры стенки вследствие уменьшения плотности газа в пристеночной области пограничного слоя. В то же время влияние неизотермичности поверхности на характеристики пограничного слоя при турбулентном течении, несмотря на возрастание локальной производной д%,/дх, меньше, чем при ламинарном. Оно демпфируется турбулентным теплообменом поперек пограничного слоя.

Тем не менее продольная неизотермичность остается существенным фактором, пренебрежение которым при вычислении коэффициентов теплоотдачи может приводить к погрешностям. Основной интерес при анализе коэффициентов неизотермичности по-прежнему представляет область, в которой имеют место максимальные градиенты параметров невязкого течения, и, следовательно, реализуются наибольшие значения I ^ .

о л>\£—_._._._

' 0 05 /О - Х-

О

04 о* /г х

рис.4

рис.5

По аналогии с первым разделом проведена обработка результатов в виде Ту(Ут) . Показано, что с течением времени происходит рассогласование поведения функций и Ту (Ро) .

Это объясняется возрастанием роли локальной производной дТи/дх. при повышении температурного фактора вследствие ослабления интенсивности турбулентного теплообмена поперек пограничного слоя. Вместе с тем, в начальные моменты времени, когда усиление неравномерности нагрева поверхности преобладает над ростом температурного фактора в сечениях, удаленных от критического, изменение определяющих параметров задачи слабо сказывается на зависимостях (Ут) (рис.5), и влияние продольной неизотермичности на коэффициенты теплоотдачи удовлетворительно описывается выражением (6).

В заключительном разделе второй главы рассмотрены вычислительные аспекты, связанные с применением приближенных методов расчета тепловых потоков к решению задач сопряженного теплообмена.

Одним из возможных путей более простой реализации условий сопряжения на поверхности раздела сред является использование для вычисления теплового потока температуры поверхности с предыдущего временного шага. Недостатком такого подхода является существенная зависимость точности решения от шага сетки по времени. С целью повышения точности на каадом временном шаге организованы последовательные приближения. Показано, что ускорить сходимость итерационного процесса можно, переходя от использования в качестве граничных условий для уравнения теплопроводности теплового потока к использованию коэффициента теплоотдачи, обладающего значительно большей консервативностью к изменению температурного фактора.

Рассмотрены вопросы применения интегрального метода локального подобия или эффективной длины в задачах сопряженного теплообмена. Метод является весьма эффективным для расчета теплообмена на изотермических поверхностях. При этом зависимость коэффициента теплоотдачи от температурного фактора удовлетворительно описывается с помощью использования параметров при определяющей энтальпии. Учет продольной неизотермичности осуществляется следующим образом:

Л = Л(х,Г ; Х/ = /в (Т0е -Ъ)Ух/в (Т0е где Л и Ь - функции определяющих параметров задачи.

Сравнительный анализ результатов показывает, что интегральный учет неизотермичности в методе локального подобия позволяет значительно улучшить точность решения по сравнению с квазиизотермической моделью. Вместе с тем в областях со значительными градиентами параметров невязкого потока наблюдается отличие приближенных и точных значений коэффициентов неизотермичности, что особенно заметно в случае турбулентного режима течения в пограничном слое, когда реализуются большие значения локальных производных температуры по продольной координате.

В третьей главе представлены результаты численного исследования нестационарного сопряженного теплообмена при обтекании тел с неоднородными в направлении потока теплофизическими свойствами. Рассмотрены случаи ламинарного и турбулентного течения. Исследования проведены в рамках параболических уравнений пограничного слоя.

При решении задачи в окрестности границы разрыва теплофизических характеристик стенки проводилось сгущение узлов разностной сетки как в продольном, так и в поперечном направлениях. Точность решения контролировалась путем сравнения результатов, полученных на дробных сетках.

Результаты решения сопряженной задачи аэродинамического нагревания затупленного конуса с неоднородной стенкой в сверхзвуковом стационарном потоке совершенного газа представлены на рис.6,7 (режим течения - ламинарный, Л,=ог5бт/и.к; а,,-г/о'н'/с;

51 ¡1=50бт/м-К; м*/с ; £, = £¿"0,8 ; ё^о_оо5м; Хк =4,28 ).

Переменная связана с координатами точки разрыва теплофизических характеристик конструкции и рассматриваемого сечения х

следующим образом: } = (х-хх)/хг

Рис.6 соответствует случаю, когда пограничный слой развивается, переходя с участка, обладающего большей теплопроводностью, на участок с меньшей теплопроводностью. Вследствие неравномерного нагрева обтекаемой поверхности происходит деформация температурных профилей в пристеночной области пограничного слоя в окрестности точки разрыва х% . Это обуславливает соответствующее поведение теплового потока к поверхности (штриховые кривые). Если сначала зависимость монотонна, то по мере прогрева стенки у нее

появляется ярко выраженный пик, за которым она убывает, стремясь к зависимости для невозмущенного пограничного слоя. Следствием усиления неравномерности нагрева поверхности на начальном временном отрезке является интенсификация теплообмена в окрестности точки разрыва. Тепловой поток возрастает, несмотря на возрастание температурного фактора.

Соответствующие зависимости при обратном расположении участков представлены на рис.7. За точкой разрыва термического сопротивления конструкции существует зона влияния низких температур в пристеночной области пограничного слоя на "холодной" поверхности. При удалении от границы разрыва это влияние ослабевает, и имеет место одновременное возрастание по продольной координате плотности теплового потока и температуры обтекаемой поверхности.

Изменение коэффициентов неизотермичности с течением времени в различных сечениях показано на рис.8 (Гу >/ соответствует случаю •/?», < Лц , - случаю ).

Проведен численный анализ влияния определяющих параметров задачи на коэффициенты неизотермичности при ламинарном и турбулентном режимах течения. Варьировались теплофизические характеристики и толщина обтекаемой конструкции, граничные условия на ее внутренней поверхности, месторасположение точки разрыва теплофизических характеристик, параметры газа в набегающем потоке.

Установлено, что наиболее существенными факторами, влияющими на коэффициенты • неизотермичности, являются величины разрывов коэффициентов теплопроводности и объемной теплоемкости стенки, интенсивность теплообмена на ее внутренней границе (если имеет место отвод тепла с внутренней границы, отличие решения от квазиизотермического возрастает вследствие усиления неравномерности нагрева внешней поверхности), давление и плотность газа в набегающем потоке (высота полета). Следует отметить, что число Маха набегающего потока, изменяя распределение коэффициентов неизотермичности по времени, слабо влияет на величину () , так как тенденция к ее

возрастанию с ростом м«. вследствие повышения тепловых нагрузок, компенсируется усилением интенсивности переноса энергии поперек пограничного слоя.

рис.7

Рассмотрена возможность применения к решению сопряженных задач рассматриваемого класса приближенного метода, использующего аппарат функций влияния температурного разрыва на тепловой пограничный слой.

Известные выражения для коэффициентов неизотермичности за точкой разрыва и функций влияния при ламинарном и турбулентном режимах течения имеют следующий вид:

= I +1(хъ/х)лТ»/(Т0е-Т„)

I (*ъ/х) = и - (хг/х/Г*; /т = [1-(.хг/х)Г°'"

Такой подход был адаптирован к исследованию нестационарного сопряженного теплообмена на поверхности неоднородных тел, и проведено сравнение результатов с численным решением. В случае ламинарного течения имеет место хорошее согласование результатов, которое тем лучше, чем ближе распределение температуры поверхности в каждый момент времени к ступенчатому. При турбулентном течении наблюдаются значительные расхождения, обусловленные тем, что известные аналитические выражения для функции влияния получены в предположении о справедливости закона стенки во всем пограничном слое, тогда как в случае больших скоростей существенной становится внешняя область.

В заключительном разделе третьей главы рассмотрен нестационарный сопряженный теплообмен между ламинарным диссоциирующим пограничным слоем и стенкой с неоднородными теплофизическими и каталитическими свойствами. Исходная система уравнений при этом дополняется уравнениями для концентраций компонент, и появляется дополнительная диффузионная составляющая теплового потока. Рассмотрен сопряженный теплообмен при обтекании плоской пластины с теплопроводной каталитической вставкой диссоциированным кислородом. Проанализировано влияние неравномерного нагрева обтекаемого тела и резкого изменения скорости гетерогенной рекомбинации на характеристики теплового и диффузионного пограничных слоев. Показано, что неравномерное распределение плотности теплового потока вдоль поверхности, обусловленное деформацией профилей концентрации за точкой разрыва каталитичности, препятствует усилению неизотермичности, влияние которой проявляется лишь в непосредственной окрестности точки разрыва. На большей части вставки доминирующее влияние на поведение теплового потока с течением времени оказывает уменьшение конвективной и диффузионной составляющих, вызванное ростом температурного фактора.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационной работы.

1. Разработана методика численного моделирования теплообмена на поверхности тел в сверхзвуковых потоках с учетом взаимного влияния процессов переноса энергии в пограничном слое и в обтекаемой конструкции.

2. Разработан комплекс алгоритмов и программ, позволяющий решать широкий класс сопряженных задач аэродинамического нагревания тел различной формы при ламинарном и турбулентном режимах течения в пограничном слое. Надежность работы комплекса и его составных частей подтверждена хорошим согласованием полученных результатов с известными аналитическими и численными решениями, а также экспериментальными данными.

3. Проведено численное исследование нестационарного сопряженного теплообмена на поверхности затупленных тел. Рассмотрено поведение с течением времени профилей скорости и температуры в ламинарном и турбулентном пограничных слоях, температуры границы раздела сред, плотности теплового потока, коэффициентов трения и теплоотдачи. Показано, что на характеристики теплового пограничного слоя существенное влияние оказывают как изменение

'со временем температурного фактора, так и неизотермичность обтекаемой поверхности. В различных сечениях построены коэффициенты неизотермичности и проанализированы закономерности их поведения при изменении определяющих параметров задачи. Получены критериальные зависимости для коэффициентов неизотермичности.

4. Выполнен сравнительный анализ различных методов реализации условий сопряжения на поверхности раздела сред. Выработаны подходы к повышению эффективности итерационного метода.

5. Рассмотрены вопросы применимости приближенного метода локального подобия для определения коэффициентов теплоотдачи в задачах сопряженного теплообмена. Отмечено, что при отсутствии резкого изменения температуры по продольной координате интегральный учет неизотермичности поверхности в методе локального подобия позволяет улучшить точность решения по сравнению с квазиизатермической моделью. В областях со значительными градиентами параметров невязкого потока наблюдается отличие приближенных и точных значений коэффициентов

неизотермичности, что особенно заметно при турбулентном течении.

6. Исследован сопряженный теплообмен при обтекании тел с неоднородными в направлении потока теплофизическими свойствами. Показано, что вследствие неравномерного нагрева поверхности происходит деформация температурных профилей в пограничном слое в окрестности точки разрыва теплофизических характеристик конструкции. Это обуславливает количественное и качественное отличие протекания процессов теплообмена от квазиизотермического роста температурного фактора. Установлено, что основное влияние на коэффициенты неизотермичности оказывают величины разрывов коэффициентов теплопроводности и объемной теплоемкости стенки, интенсивность теплообмена на внутренней поверхности, плотность и давление газа в набегающем потоке. Результаты за точкой разрыва сопоставлены с данными, полученными с использованием функций влияния температурной ступени. Отмечена удовлетворительная точность приближенного решения в случае ламинарного режима течения.

7. Получено численное решение задачи о нестационарном сопряженном теплообмене между ламинарным диссоциирующим пограничным слоем и стенкой с неоднородными теплофизическими и каталитическими свойствами. Проанализировано влияние неравномерного нагрева обтекаемого тела и резкого изменения скорости гетерогенной рекомбинации на характеристики теплового и диффузионного пограничных слоев.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Ревизников Д.Л., Сафонов В.Е., Формалев В.Ф. Численное моделирование нестационарного сопряженного теплообмена при сверхзвуковом обтекании осесимметричных тел. - В. кн. Гагаринские научные чтения по космонавтике и авиации. - М.: Наука, 1987, с.131.

2. Ревизников Д.Л., Формалев В.Ф. Моделирование граничных условий в задачах сопряженного теплообмена,- В. кн. Гагаринские научные чтения по космонавтике и авиации. - М.: Наука, 1989, с.137.

3. Формалев В.Ф., Ревизников Д.Л., Добролюбов Л.В. Система КРСБ для определения газодинамических характеристик и параметров теплообмена при сверхзвуковом обтекании затупленных тел. -Отраслевой фонд алгоритмов и программ Минвуза СССР, Справочно-информационный бюллетень "Алгоритмы и программы", ЛЕО/85, 1985.

4. Ревизников Д.Л. Анализ влияния процессов теплопередачи в обтекаемой конструкции на характеристики пограничного слоя. //Деп. в ВИМИ, 1989, Щ08079, 25с.

5. Ревизников Д.Л. Численное исследование сопряженного теплообмена при обтекании тел с неоднородными теплофизическими и каталитическими свойствами. //Деп в ВИМИ, 1990, Щ08274, 26с.