Численное моделирование сопряженных задач обтекания магнитной жидкости тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ АВИАЦЛОННЫЙ ИНСТИТУТ им. С. ОРДЖОНИКИДЗЕ

На оравах рукописи

НИКИФОРОВ Иван Васильевич

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СОПРЯЖЕННЫХ ЗАДАЧ ОБТЕКАНИЯ МАГНИТНОЙ ЖЧДКОСТИ

01.02.05 - механика жидкостей, газа и плазмы

Автореферат

диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических, наук

Москва-1992

а

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Исследование возможности управления отры-. зом потока и гидродинамическим сопротивлением представляет как практический так и общенаучный интерес. Отрыв потока обычно приводит к таким нежелательным последствиям как потеря энергии, воз- ' никновение неустойчивости, резкое изменение давления и тому подобное. От структуры потока и гидродинамического сопротивления зависят рабочие характеристики многих гидромаишн, каналов, трубопроводов. Использование в качестве средства управления магнитожидкост-ных- покрытий является современным, динамически развивающимся направлением исследований. С помощью магнитожидкостных покрытий можно управлять гидродинамикой потоков обычных жидкостей в системах транспортировки жидких сред, жидкостных теплообменниках, в таких технологических процессах, для которых характер движения потока является определяющим. Настоящая работа посвящена изучению управляющих воздействий таких покрытий.

Цель работы. К настоящему времени осуществлено достаточно глубокое изучение свойств магнитожидкостных покрытий. Однако в исследованиях имеется ряд существенных пробелов. Так, при анализе течения в плоском канале его стенки считаются покрытыми непрерывным слоем магнитной жидкости постоянной толщины, в то время как покрытие должно быть прерывистым, иначе оно будет сноситься потоком. Анализ условий возшишовения отрыва в синусоидальном канале справедлив только при малых числах Рейнольдса и не учитывает влияния отношения вязкостэй покрытия л потока на картину течения.

Рассмотренные з литературе задачи обтекания тел, покрытых слоем магнитной жидкости не затрагивают вопрос о динамике замкнутых объемов магнитной жидкости во внешнем потоке. Исходя из этих предпосылок, целью настоящей работы являлось детальное изучение снижения гидравлических сопротивлений и управление отрывом потоков с помощью магнитной жидкости. При этом основной задачей ставилось: изучек-ю влияния характеристик маловязкого мапитожчдкостного покрытия в каналах на отрыв потока и гидрединамическое сопротивление; исследование обтекания одиночной капли магнитной жидкости.

Научная новизна результатов. Впервые представлены результаты численного 'исследования гидразлического сопротивления плоского ка-

нала с прерывистым периодическим покрытием стенок- слоями маловязкой магнитной жидкости в широком диапазоне чисел Рейнольдса. Изучен характер влияния на эффект снижения сопротивления таких факторов как амплитуда прерывистого слоя, периодичность слоев, число Рейнольдса,, отношение вязкостеЕ покрытия к потока. Показано, что за счет покрытия можно получить значительное снижение сопротивления канала. Изучено влияние амплитуда и вязкости магнктожидкостно-го йокрытия,. числа Рейнольдса и длины волны на отрыв потока..Показано, что решающее значение на возникновение отрывного течения имеет вязкость покрытия.

Впервые решена зпача обтекания эллипсоидальных капель магнитной жидкости внешним потоком при малых числах Рейнольдса. Получена зависимость силы гидродинамического сопротивления капли от^ее формы.

Практическая ценность". Результаты работы могут применяться в разработках устройств и методики гидравлического расчета, обеспечивающих снижение сопротивления каналов и трубопроводов' при перекачке еысоковязк:зс жидкостей с помощью покрытия из мэлоеязкой магнитной жидкости, а также для расчета массообменной аппаратуры при использовании магнитной жидкости в качестве технологической среды.

Апробация работы. Результаты настоящей работы докладывались и обсуждались на 4 -ой Всесоюзной конференции по магнитным жидкостям ( Иезново, 1985 г. ), не. Респ. научно-техническом совещании "Применение математических методов при решении народнохозяйствен!« задач" ( Гомель, 1986 г. ), на 4-ой Международной конференции по ма-"гнитным жидкостям ( Япония, 1936 г. ), на 6-ом Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике ( Ташкент, 1986 г. ). Диссертация в целом докладывалась на научно - исследовательском семинаре кафедры промтеплоэнергетики и теплотехники факультета энергетики БПИ. Основные результаты опубликованы в 9 работ?"..

Структура и о^ъем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и списка использованной литературы. Полный объем составляет 122 страницы, включая 35 рисунков и библиографию 99 наименований..

2. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается осшая характеристика диссертации, обосновывается актуальность изучаемой проблемы, формулируется тль рабо-

ты и кратко излагаются основные результаты. В кратком обзоре дан анализ существующих методов управления отрыЕом потока и сшпкения гидродинамического сопротивления.

Введение содержит описание физических сзойств магнитных жидкостей и обоснование идеи использования .магнитожидкостного покрытия в качестве средства управления. Приводится обзор работ, в которых эта идея нашла свое теоретическое и практическое подтверждение .

В первой главе рассматриваются задачи обтекания эллипсоидальных капель магнитной жидкости при малых числах Рейнольдса. Возможность управления формой и устойчивостью свободной поверхности магнитной жидкости открывает перспективу ее использования в качестве технологической среды в массообменных аппаратах различного типа. Изменение формы капли влияет как на характеристики массообмена, так и на ее гидродинамическое сопротивление. Поэтому данная постановка имеет не только теоретическое, но и практическое значение.

Для того чтобы можно было пренебречь деформацией поверхности раздела магнитная жидкость - набегающий поток, магнитостатическоэ давление в магнитной жидкости ( порядок которого' уом-н ) должно намного превосходить динамическое давление потока, имеющее порядок p-v2 . В этом случае уравнения для магнитного поля не зависят от . уравнений гидродинамики, а роль магнитного поля сводится к фиксации границы раздела. При описашш изотермически", течений магнитных жидкостей, обладающих равновесной намагниченностью, влияние мап.и-тного поля сводится к переопределению давления, гак как объемную силу дом7н можно представить через градиент магнитожидкостного давления. Применив к уравнению движения операцию rot , это 'модифицированное давленение можно исключить. Это приближение малой деформации используется в постановках задач, которые рассматриваются в диссертации.

В I.I рассматривается движение вытянутой эллипсоидальной ке-деформируемой капли при малых числах Рейнольдса вдоль оси симмет-трии под действием некоторой силы ( гравитационной, магнитной пли электрофоретической ). Выбор эллипсоидальной формы основан на том факте, что реальную каплю можно считать эллипсоидом еплоть до отношения полуосей а/ь = 7.

Стационарное движение капли описывается уравнениями Стскса,

записанными в безразмерном виде для переменных функция тока ч вихрь п

а

1

( ( о- + 1 )( 1

- г2 ) J1'2

Е2*,

Е2[ ( ( <гг т 1 )( 1 - х2 ) )1/2 а ]= о.

( I )

Е2 =

2 32

где «г, т - эллипсоидальные координаты вращения, знаки "-" и и+" относятся к вытянутой и сплюснутой капле соответственно. Преимущество этоР системы координат по сравнению с декартовой состоит в ton", г.то все численные расчеты проходят в области прямоугольной формы, а координатная поверхность <го= const совпадает с поверхностью капли.

На границе раздела а = ао ставились условия равенства скоростей и касательных напряжений

=0, *е = 0.

да

2 - 2 сг т За

3 да

д<Ь, д$

1 g

да да 1 б*

е

? - 2 <7 + ТГ SO-

(2 )

где д = т}±/т!х - отношение Еязкостей капли и внешней жидкости, • индексом 1 отмечены величины, характеризующие жидкость внутри капли, индексом е - вне капли. На бесконечности. а = о-и ставились условий невозмущенного потока.

Так как интерес представляет влияние формы капли на ее сопротивление, то'определялось отношение сопротивления эллипсоидальной капли к эквивалентной ей по объему сферической. Это отношение выражает коэффициент формы кг ( при обтекании вытянутой капли о = ( >1 + 1)/( Зи + 2), при обтекании сплюснутой и = 1/6

2 V

1/3

1 (Г г 1/2

II 3 1 - г2

Л — ? £1

Э<т е

йт.

( 3 )

-1

но уменьшается с удлинением.

Поставленная задача решена численно методом конечных разнос-ностей. Дифференциальные производные в уравнениях Стохса заменялись фрехточечпыми разностными производными, имеющими второй порядок аппроксимации! на равномерной сетке и первый порядок на неравномерной. Для нахождения приближенного решения разностной задачи использован итерационный метод Зейделя.

Показано, что величина относительной вязкости д качественно влияет на характер зависимости коэффициента формы от удлинения капли ( рис.1 ). Оказалось, что при д = 0.5 зависимость !с.( ь/а ) достаточно близка к соответствующей зависимости для твердого эллипсоида. При этом до ь/а > 0.3 величина к, отличается от единицы не более чем на 5%. Если зязкость жидкой капли достаточно мала ( д < 0.5 ), то ее сопротивление значитель-

Наибольший эффект достигается при д = 0: так при отношении полуосей ь/а = 0.1, что соответствует пятикратному удлинение капли, сопротивление ее уменьшается в В раз. Случай д = 0 имеет самостоятельный физический аналог: пузчрек в магтп-ной жидкости вытягивается вдоль магнитного поля.

В 1.2 рассматривается движение сплюснутого жидкого эллипсоида движущегося вдоль оси симметрии при малых числах Рейнольдеа. Влияние формы жидкой капли на ее гидродинамическое сопротивление определялось коэффициентом формы ( 3 ), который выражает отношение сопротивления -жидкой эллипсоидальной капли к сопротивлению твердой сферы эквивалентного объема.

0

0.5

1

Рис.1.Зависимость козсЗ циента формы от удлинения кашпт. Кривые I, 2, 3, 5 соответствуют значениям и = 0: 0.05; 0.2; I; кривая 4 - д = 0.5 и д = » .

Поставленная задача также решена методом конечных разностей. Результаты численных расчетов .показали, что при обтекании сплюснутого эллипсоида в нем возникает тороидальный вихрь, у которого линия центров проходит вблизи фокусов. Гидродинамическое сопротивление эллипсоида монотонно увеличивается по мере его сжатия, причем, чем больше относительная вязкость т тем больше сопротивление ( рис.2 ). Следует отметить, что влияние вязкости и на сопротивление капли при коэффициенте сжатия а/ь г ю незначительно: сопротивление твердого эллипсоида превышает сопротивление эллипсоидального пузырька всего на 3%.

Таким образом, часто используемое предположение о том, что сопротивление жидкой эллипсоидальной капли при ее движении вдоль оси симметрии определяется произведением сопротивления жидкой сферической капли и коэффициента формы, полученного из сопротивления твердого эллипсоида справедливо не всегда.

Вторая глава работы посвящена изvчeнию обтекания двух капель магнитной жидкости, симметрично расположенных на стенках плоского канала. Исследуется влияние геометрии капли и ее вязкости на возникновение застойной зоны в канале, а также на структуру течения в самой .капле. Из результатов первой главы следует, что сопротивление капель маг-шиной' жидкости может быть снижено за счет вязкости даже при значительном удлинении, несмотря на то, что последнее ведет к увеличению площади поверхности. Это обстоятельство дает основание полагать,' что маловязкая капля магнитной жидкости расположенная на стенке канала и удерживаемая от сноса с помощью неоднородного магнитного поля, может привести к падения гидравлического сопротивления канала.

Наличие криволинейной границы в области решения создает определенные трудности при построении разностной сетки и проведении численных расчетов. Поэтому вводится криволинейная неортогональная

19 Ш

Рис.2.Зависимость коэффициента формы от коэффициента сжатия. Кривые 1-4 соответствуют значениям и = «; I: 0.2; 0.

система координат х, с, в которой область решения принимает пря-' моугольную форму, так, что координатная поверхность С = s .( Па-, раметр s -определяет толщину магнитной капли ) будет совпадать с границей раздела жидкостей.

Область решения разбивалась не четыре подобласти: I - область потока на участке канала с каплей, 2 - область капли, 3 - область-потока с надветренной стороны капли, 4 - область потока с подветренной стороны. Уравнения Нав^е - Стокса, 'записанные в переменных функция тока Ф .и вихрь а, имеют вид в областях 3 и 4:°

a2 п

ах

з2п

а у*

RE-S-

эф ап эу ах

ап эф эу эх

2

ЭХ

а2Ф

дУ

а , (4)

где с - параметр определяющий длину участка канала с каплей, число Рейнольдса Ре определяется как отношение расхода немагнитной жидкости на единицу ширины канала к ее вязкости,

о ' а2п 2 эд э2п ' С Эд ' 2 Э2П

в области I : с2-> - ----с -+ — О +

эх2 д <¡X зхас . д ах ЗС

г ' эд 2 а2 д С ап 1 1 з2п с ЭФ ап ап зф 1

+ 2 — --,-д * - * — + — —í = Re— — — ---•

л . ах ах д2 ас i д2 ас д ах ас ах J

«Л !Ü! 2 эд Э2Ф +

С 1ах2 д эх Ч' ■ЭХЭС

с Г Эд ' ЭХ 2 «2 , а д —2'д ЭХ аф ас

£ Ü g ЭХ

2 32Ф

ас"

2

( 5 )

+ ——2 = ~ п g зс

д =. 1 - х )/5 , г( х ) - ( 5 - 1 ¡-со5( х ).

Уравнения для области 2 получаются при замене с на с - 1 . я

на где £{ х ) = 1 +• г( х )/( 1 - а ). Функция д и £ определяют положение границы раздела между потоком и каплей.

На стенках канала ставились условия прилипания, на границе' раздела - условия равенства скоростей и касательных напряжений. На

+

входе в какал невозмущенный поток представлял собой течение Пуа-зейля, на выходе использовалось требование независимости скорости потока от координаты х. На 'центральной оси канала ставились обычные условия симметрии.

Для численного интегрирования системы уравнений Навье - Сток-са на всех подобластях строились равномерные ( области I и 2 ) и неравномерные ( области 3 и 4 ) разностные сеткк и разностные схемы. Приводится описание итерационного метода нахождения приближенного решения а также критерий сходимости.

Результаты численных расчетов позволяют судить о влиянии на структуру течения и силу гидравлического сопротивления участка канала с каплей числа Рейнольдса , относительной вязкости магнитной жидкости N. а также безразмерных параметров сиг, которые описывают .геометрию капли.

Для ре = 1 наиболее интересным в картине линий тока является полное отсутствие асимметрии относительно средней перпендикулярной потоку оси ( рис.3 ). Это возможно только при малых числах

Рис.3. Картина линий тока при Не = I, 5 = 0.6, с = 10, N = 10. Кривые 1-9 соответствуют значениям * = 0.5; 0.3; 0.2; 0.1; 0.05; -0.026; -0.01; -0.007; 0.

Рис.4. Картина линиЗ тока при Ле = 50, 6 = 0.6, с = 10, N = 10. Кривые 1-9 соответствуют значениям * = 0.5; 0.4; 0.1; 0; - 0.04; 0.002; - 0.02; - 0.059;

-0.078.

Рейнольдса, когда инерииинннетилн невелики по сравнению с вязкими. Качественно картина соответствует стоксовскому обтеканию сплюснутой эллипсоидальной капли. Увеличение скорости потока ведет к асимметрии, проявляющейся в формировании вторичного вихря внутри

капли и в образовании застойной области за кормовой частью капли ( рис.4.).

Уменьшение вязкости капли ( увеличение параметра N ) оказывает на структуру течения ламинаризующее. действие. Поток, набегая на каплю большой вязкости ( N = 0, рис.5 ), образует перед ней и

за ней две зоны с замкнутой циркуляцией жидкости. При этом длина зоны, расположенной с подветренной стороны обтекаемой каши, превышает в 1.5 раза длину зоны расположенной .с подветренной стороны. Сравнительна ю интенсивность циркуляции в обеих зонах характеризует тот факт, что максимальное по модулю значе-

аналогичный

Рис.5. Картина линий тока при . не = 50, з = 0.6, с = Ю, N = 0. Кривые 1-8 соответствуют значениям * ~ 0.5; 0.3; 0.15; 0.05; 0; -0.0008; -0.0004; -0.002.

ние функции тока в большей зоне превышает в два раза максимум в меньшей зоне.

Уменьшение вязкости ( N = I ) ведет к исчезновению зоны зоз-вратного течения на передней кромке капли ( рис.6). При этом зона,

расположенная за каплей; значительно сокращается в размерах, а точка отрыва сдвигается вниз по потоку.Дальнейшее уменьшение вязкости капли ведет к возникновению структуры течения, типичной для безотрывного обтекания при малых числах Рейнольдса.,

Параметр а :определяет. толщину капли. Так, при г = 0.5 ¡сече-

Рис.6. Картина линий тока при йе =1, 5 = 0.6; с = ю, N = I. Кривые I - 9 соответствуют * = 0.5; 0.3; 0.15; 0.05; 0.001; О;- -0.016; -Ю.012; -0.С04. -

нив канала полностью перекрывается магнитной жидкостью ( толщина на капли равна полуширине канала н ), а при « - I толщина капли стремится к нулю. Увеличение значения параметра ь приводит к падению скорости циркуляции магнитной жидкости и уменьшению площади поверхности раздела. При этом распределение скоростей в потоке отличается от параболического только на участке канала с каплей.

Параметр с определяет размер основания капли. При с - °> капля приобретает форму бесконечно тонкой вертикальной сте'жи. При с - 0 • длина капли стремится к бесконечности. С уменьшением с граница раздела капли приобретает пологий ламинаризованный профиль.' Вследствие этого, размеры застойной зоны сокращаются, а интенсивность циркуляции в ней падает.

Таким образом, уменьшение или ликвидация отрывного течения , достигается, если геометрия капли приближается к плоскому слою, а вязкость магнитной жидкости мала по сравнению с вязкостью потока.

В тоетьей главе исследуется влияние магнитожидкостного покрытия в плоских каналах на отрыв потока и гидравлическое сопротивление. В качестве моделей рассматриваются каналы с синусоидальной границей раздела между потоков и покрытием.

В 3.1 рассматривается модель, позволяющая получить простое решение -' канал, стенки которого равномерно покрыты слоями магнитой жидкости и имеют форму синусоиды. Течзние внутри покрытия полагается безрасходным, то есть транспортируемый поток увлекает за собой соприкасающийся с ним слой магнитной жидкости, в то время как пристенный слой двигается з противоположном направлении- под действием неоднородного магнитного поля.

Уравнения Нагье - Стокса для функции тока * записываются в криволинеГюй системе координат х, с. в которой область решения имеет прямоугольную форму

= + с2'2ЧЧххСС + сЧ«СС 1 = Г'2,3'

(6)

где значения индекса 1 = 2, 3 соответствуют слоям магнитной жидкости, 1 = 1- потоку, индексы с и х означают ддофереяич-

ч

ровакие по соответствующей переменной, с = 2-гс-нл - отношение ширины канала к длийе волны покрытия , = "д/"! ~ отношение вяз-костей. На стенке задаются условия прилипания, на границах раздела между жидкостями ставятся условия равенства • скоростей и касательных напряжений. Кроме того, используются условия безрасходного течения магнитной жидкости и заданного расхода потока.

Для решения задачи используется меход малого параметра, в качестве которого-выступает с. В результате решения находится профиль скорости и = в центральной области канала, а также ордината точки отрыва с,0 , определяемая из условий и( С0 ) = 0.

зи/асК=<0 =

Отрыв потока от стенок канала возникает на поворотах. Очевидно, что увеличение амплитуды синусоиды канала, а также уменьшение длины ее волны способствует отрыву. Увеличение же толшои слоя покрытия препятствует возникновению возвратного течения в центральной области канала. Условия отрыва позволяют установить зависимость критического значения амплитуды а-с3 ( при котором возникает отрыв ) от отношения вязкостей N ( рис.7 ). Как и следовало

Рис.7. Зависимость критического значения амплитуды синусоиды от отношения вязкосте;:. Кривые 1-3 соответствуют толщине слоя « = 0.1: 0.2; 0.3.

Рис.3. Зависимость положения точки отрыва от толщины покрытия. Кривые 1-4 соответствуют отношению вяз-костей ы потока и покры-,тия: к < 2; N = 3: 10; 20. '

ожидать, при N = 0 ( случай твердого покрытия) аглшггуда минимальна а-с ="1.5, а сростом N резко возрастает. Маловязкое покрытие играет роль своеобразной " мазки", вследствие че;чэ возврат-

ное течени образуется не у границы раздела, а в^ объеме жидкости ( рис.8 ). Причина отрыва уже не торможение у стенки, а сила инерции, возникающая при изменении направления течения. Как видно, при N < 2 точка отрыва всегда . лежит на границе раздела,. а при N > 2 - внутри центральной области.

В 2рассматривается движение в плоском канале, стенки которого покрыты периодическим прерывистым слоем магнитной жидкости. Уравнения движения имеют тот же вид, что и в главе 2. Постановка задачи отличается наличием условий периодичности и областью решения - рассматривается участок канала длиной л , где л - длина волны покрытия.

В результате решения было показано, что уменьшение вязкости покрытия й увеличение его толщины затрудняет образование отрыва. С ростом толщины покрытия неизбежно растет и критическое значение Ре*, при котором наступает отрыв'( рис.9 ).

Ъ о»

•Рис.9. Зависимость :рити-ческого значения числа с^ейнольдса от толщины покрытия. Кривые 1-5 соот-BeTCTBvioT n = 0.1; 0.5; I;'10; 100; ( с = I ).

Рис. 10. Зависимость кш-тического значения числа Рейкэльдса от отношения вязкостей. Кривые 1-4 соответствуют s = 0.6; 0.7; 0.75; 0.8 ( с - I ).

гост параметра N ( уменьшение вязкости магнитной жидкости ) ведет к росту скорости шфкуляши жидкости внутри отдельного замкнутого . объема периодического покрытия, тем самым затрудняя отрыв потока ( рис.Ю ). Следует отметить, что для а г 0.7 существует критическое значение . |\|*= 10, начиная с которого увеличение N не

влияет на отрыв.

Поскольку возрастание параметров

N и 5 затруднпт образо-

вание отрыва, то для его возникновения требуется значительное увеличение скорости внешнего потока. Так, если для N = I, s = 0.66 отрыв возникает уже при Re = 30, то для N =2,' s = 0.79 отрыв происходит только при Re = 1000. Отметим, что для течений при re > 50, с = i, и 5 < 0.7 отрыв .фоисходит всегда, независимо от значения N.

Показано, что уменьшение длины волны покрытия ( увеличение с ) ведет к отрыву уже при числах Re = 10. Установлено, что отрыв возникает только toi да, когда сопротивление канала с покрытием превосходит сопротивление канала без покрытия по крайней мере в 2-3 раза.

В отличие от плоской границы раздела, в случае периодической поверхности величина снижения сопротивления канала зависит от скорости потока, то есть от числа Рейнольдса ( рис.II ).

По - видимому, при сжатии и расширении транспортируемой жидкости происг ходит дополнительная диссипация энергии, что приводит к росту сопротивления канала с увеличением числа Рейнольдса.

Следует отметать, что численные расчеты качественно соответствуют результатам эк:периментальных работ, • проведенных М.С.Краковым, Е.С.Маска-ликом и В:Ф.Медведевым. В этих экспериментах нижняя стенка канала покрывалась прерывистым слоем магнитной жидко с ъ;, удерживаемым постоянными магнитами. Оказалось, что на величину сопротивления канала существенно влияв! длина магнитожшжостных слоер, внутри которых жидкость цир--кулируе-. • чем короче слой (т.е., чем больше значение параметра с), тем меньи,- эффект снижения сопротивления. Для покрытия стенки ка-, нела исполь: овались разлгчные по физическим свойствам образцы магнитной жидкости. Обнаружено, что максимальный эффект достигается при минимальной вязкости покрытия. На сопротивление канала влияет • также и скорость потока - с ростом числа Рейнольдса сопротивление

Рис.11. Зависимость сопротивления канала от числа Рейнольдса. Кривые I, 2 соответствуют зна ¿ениям с = 0.1; I. ( n = 20, s = 0.7 ).

возрастает. Наконец, было установлено, что с ростом толщины покрытия сопротивление канала, в соответствии с результатами численных расчетов, падает. Величина эффекта снижения гидравлического сопротивления канала в эксперименте несколько меньше, чем предсказывает теоретический анализ, однако весьма ощутима -.сопротивление снижалось в три раза.

3. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

• I. Численно решена задача обтекания одиночной эллипсоидальной капли магнитной жидкости при малых числах Рейнольдса. Исследовано влияние вязкости капли и ее формы на силу гидродинамического сопротивления .

2. Численно смоделирован процесс обтекания капли магнитной жидкости, расположенной на стенке плоского канала. Исследована зависимость структуры внешнего потока и циркуляционного течения в капле от ее геометрии и вязкости. Показано, что уменьшение вязкости капли ведет к выравниванию профиля скорости в набегающем потоке и сокращению ( или полной ликвидации ) зоны застойного течения.

3. Методом малого параметра решена задача о течении в канале, стенки которого равномерно покрыта слоями магнитной жидкости и имеют форму синусоиды. Найдена зависимость положения точки отрыва от толщины покрытия. Исследовано влияние вязкости покрытия и амплитуды синусоиды на возникновение отрыЕного течения.

4. Численно решена задача о течении в плоском канале с прерывистым периодическим покрытием стенок магнитной жидкостью. Изучен характер влияния на сопротивление канала и возникновение отрыва потока таких факторов как толщина и вязкость покрытия, скорость потока и длина магнитожидкостных слоев. Показано, что несмотря на сужение пропускного сечения канала, маловязкое покрытие позволяет значительно ( в несколько раз ) снизить гидравлическое сопротивление. Установлено, что результаты численны:, расчетов находятся в хорошем соответствии с известными экспериментальными работами.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах: ' •

I. БеркоЕский Б.М., Краков М.С., Никифоров И.В., Полевиков В.К.

О гидродинамическом сопротивлении эллипсоидальной капли магнитной жидкости при малых числах Рейнольдса // Тез. докл. ' 4 Все-

союз. кокф. по магнитным жидкостям. - Иваново, 1986. -С. 40 -'41. .

2. Никифоров И.В.. Полевиков В.К. Особенности• численного моделирования сопряженной задачи гидродинамики о те чеши з плоско« канале.в случае искривленной границы раздела // Применение математических методов и вычислительной техники при решении . на- ' роднохозяйственных задач. - Гомель, 1986. - С. 252.

3. Краков М.С., Маскглик Е.С., Медведев В.<5., Никифоров И.В. Течение вязкой жидкости в плоском канале со стенками, покрытыми магнитной жидкостью // Шестой Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике. - Ташкент, 1986. - С. 381.

4. Medvedev V.F., Krakov M.S., Maskalik E.S., Nikiforov I.v. Hydraulic drag reduction with magnetic fluid // 4 International conference on magnetic fluids. - Tokyo - *Ssndai, 1986. - P. 7273.

5. Medvedev V.F., Krakov M.S., Maskalik E.S., Nikiforov I.V. Reducing resistance by means of magnetic fluid // J. of Magnetism and Magnetic. Materials. - 1987. - Vol. 65, N 213. -

P. 339 - 342.

6. Берковский Б.М., Краков M.С., Никифоров И.В., Полевиков В.К. Гидродинамическое сопротивление эллипсоидальной капли при малых ■ 'числах Рейнольдса // Изв. АН СССР. Сер. Механика жидкости и газа. - 1987. - N-3. - С. 4 - 8.

7. Медведев В.Ф., Кракоз М.С.; Маскалик Е.С., Никифоров И.В. Гидравлическое сопротивление плоского канала со стенками, покрытыми магнитной жидкостью // Магнитная гидродинамика. - 1988.

N 2. - С. 92 - 98.

8. Краков М.С., Никифоров И.В. Управление отрывом потока в плоско:! канале с помощью магнитной жидкости //Магнитная гидродинамика. - Ii"0. N 4. - С. 77 - 82.

9. Крако М.С., Никифоров И.В. Гидродинамическое сопротивление сплюсл., :ой эллипсоидальной капли // Реокинетика и конвекция структурирующихся композиций. - Минск: ИТМО АН БССР, 1990. -С. ПО - 116.

Работа выполнена в Белорусской государственной политехнической академии

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук Краков М.С. Официальные оппоненты:

доктор. физико-математических наук, профессор Павлов К.Б.

кандидат физико-математических наук Смирнов H.H.

Ввдушш орггшшци«

Институт механики МГУ им М.ВЛомоносова

Защита состоится ^ ^ ' 19923 г. в // час. ни

заседании специализированного совета К 053.18.02 в Московском авиационном институте ( 125871, Москва, Волоколамское шоссе, 4)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского авиационного института

и. 4L

Автореферат разослан / О < 1992г.

Ученый секретарь Специализированного совета Л.ФЛобаноза