Численное моделирование в задачах механики грунтов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Введение.

Глава 1. Постановка задачи фильтрации по модели Био.

§1.1. Уравнения совместного деформирования каркаса и течения жидкости.

§1.2. Постановка краеюй задачи.

§1.3. Вариационная постановка.

Глава 2. Численная реализация модели Био.

§2.1. Метод дискретизации.

§2.2. Итерационный метод решения.

§2.3. Тестовая зада^.

§2.4. Расчет водоотбора под Храмом Христа Спасителя и нефтедобычи на месторождении Тенгиз.

Глава 3. Задача о «мягком ударе» по железобетонной конструкции, находящейся в грунте.

§3.1. Постановка задачи «мягкого удара».

§3.2. Линеаршация задачи. Явная и неявная схема.

§3.3. Тестоше расчеты.

§3.4. Расчет «бункера».

Задачи механики грунтов, имеющие приложение к строительству и к разработке геологических ресурсов, являются востребованными на протяжении не одного десятилетия. В их решении получены значительные успехи. Современное продвижение в этой области связано с решением пространственных задач для конструкций сложной формы, использованием усложненных определяющих соотношений, моделированием новых, наблюдаемых на практике, эффектов поведения сред. Предлагаемая работа также следует данному направлению. В ней рассмотрены две задачи. Первая относится к теории фильтрации жидкости через пористый грунт. Причиной течения жидкости служит ее откачка через скважину. Задача решается в связанной постановке по модели Био. Эффект связанности появляется из-за взаимного влияния пространственной деформации каркаса грунта и изменения давления жидкости в порах. Он же служит причиной неожиданного небольшого увеличения давления в жидкости и, соответственно, появления зон растяжения в грунте, в начальные времена откачки. Решение задачи в постановке, описывающий такой эффект, приобретает актуальность в связи с активной застройкой исторического центра больших городов и часто требующегося при этом осушения грунта в зоне строительства. Вторая задача моделирует процесс так называемого мягкого удара по пространственной железобетонной конструкции, находящейся в грунте. Причиной удара может быть падение на конструкцию тела или его осколков с меньшими прочностными свойствами, чем у бетона. Такая задача, связанная с защитой объектов, к сожалению, приобретает актуальность в свете участившихся случайных или преднамеренных катастроф.

Целью работы является разработка численного моделирования указанных явлений, характеризующихся, с математической точки зрения, свойствами плохой обусловленности и высокой размерности получаемых в результате дискретизации линейных систем уравнений.

Связанная система уравнений задачи фильтрации по модели Био решается по неявной схеме итерационным методом. Для преодоления плохой обусловленности, вызванной присутствием производной по времени в уравнениях системы и большим разбросом модулей слоистого грунта, особенно коэффициента проницаемости, предложен новый оператор предобусловливания, позволяющий получать решение со скоростью сходимости, не зависящей от коэффициента проницаемости и числа неизвестных в системе. Этот результат был получен одновременно или даже несколько раньше аналогичных публикаций, включая зарубежные. Вторая задача описывает совместное динамическое деформирование упруго-вязкопластического грунта с находящейся в нем армированной железобетонной конструкцией сложной формы. Она также обладает свойством плохой обусловленности. В решении используется неявная схема и безусловно устойчивый метод Ньюмарка. Впервые в 2 отечественной практике в одной программной реализации создана возможность трехмерного моделирования сложных конструкций как с использованием уравнений на основе теории пластического течения, так и деформационной теории пластичности.

Построенные алгоритмы были отлажены на модельных задачах с известными аналитическими решениями. Достоверность программы, рассчитывающей процессы фильтрации, для общего случая подтверждена сравнением результатов со специально поставленным натурным экспериментом. Для программы расчета совместного деформирования грунта и находящейся в нем железобетонной конструкции достоверность результатов подтверждена сравнением с рядом расчетов, полученных с помощью программного вычислительного комплекса АЫБУБ.

Построенные численные алгоритмы реализованы в виде пакета прикладных программ. Программа расчета задачи фильтрации создавалась по заказу и в сотрудничестве с кафедрой инженерной и экологической геологии Геологического факультета МГУ. По ней были проведены расчеты, описывающие деформации грунта и понижение пьезометрического уровня воды в результате откачки при повторном строительстве Храма Христа Спасителя в Москве. Помимо этого, она использовалась при вычислении проседания поверхности земли и оценке перспективности Тенгизского нефтяного месторождения в Казахстане. Программа расчета мягкого удара по железобетонной конструкции создавалась в сотрудничестве с 26 ЦНИИ МО РФ.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложения и списка литературы. Численные модели для двух, представляемых к защите, задач объединяет то, что обе они относятся к механике грунтов. При этом физическая суть задач различна.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Проведенные исследования позволяют сделать следующие выводы.

1. Предложен новый численный алгоритм реализации модели Био. Его высокая эффективность достигнута за счет учета структуры решаемых уравнений. Данный алгоритм может быть применен к решению аналогичных по структуре уравнений.

2. Численно реализована в трехмерной постановке задача о совместном деформировании железобетонной конструкции, погруженной в грунт. Используемая модель позволяет учитывать процессы многократной нагрузки-разгрузки, несимметричные пределы пропорциональности, возможность задания одновременно жесткой диаграммы нагружения по объемному сжатию и мягкой по сдвигу.

3. Проведены расчеты важных для практики задач. Эти решения предназначены для проведения эффективных защитных мероприятий.

1. Аникеев А. В., Артамонова Н.Б., Калинин, Э.В. Некоторые особенности деформирования и разрушения горных пород при техногенном изменении режима подземных вод. // Геоэкология, № 3,2000.- С. 249-256.

2. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. М.: Недра, 1984. - 208 с.

3. Быков Д.Л. О некоторых соотношениях между инвариантами напряжений и деформаций в физически нелинейных средах. В кн. Упругость и неупругость, вып. 2, М. Изд-во МГУ, 1971, с. 114-128

4. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. М.: Мир. -1987. -542 с.

5. Вялов С.С. Реологические основы механики грунтов. М.: Высшая школа, 1978,447 с.

6. Герсеванов Н.М., Полыдин Д.Е. Теоретические основы механики грунтов и их практическое применение. М., Стройиздат, 1948.

7. Григорян С.С. Об основных представлениях динамики грунтов. ПММ, т.24, 1960. с. 1057-1072.

8. Джордж А., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем линейных алгебраических уравнений. М.: Мир. - 1987. - 542 с.

9. Друккер Л., Прагер В. Механика грунтов и пластический анализ или предельное состояние. В кн.: Определяющие законы механики грунтов. М.: «Мир», 1975, с. 166177.

10. Дьяконов Е.Г. Минимизация вычислительной работы. Асимптотически оптимальные алгоритмы для эллиптических задач. М.: Наука. - 1989. -272 с.

11. Егоров А.Г., Костерин A.B., Скворцов Э.В. Консолидация и акустические волны в насыщенных пористых средах. Казань: Изд-во Казанского Ун-та. - 1990. -102 с.

12. Замышляев Б.В., Евтерев Л.С. Модели динамического деформирования и разрушения грунтовых сред. М.: Наука, 1990. 215 с.

13. Зенкевич O.K. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир. - 1975. -541 с.

14. Ильюшин A.A. Механика сплошной среды. М.: Изд-во МГУ. - 1990. -310 с.

15. Ильюшин A.A. Пластичность. М.: Изд-во АН СССР, 1963 ,270 с.

16. Керчман В.И. Задачи консолидации и связанной термоупругости для деформируемого полупространства. // Изв. АН СССР, МТТ. 1976. -№ 1.

17. Кондауров В.И., Никитин Л.В. Теоретические основы реологии геоматериалов. М.: Наука, 1990. - 207 с.

18. Кукуджанов В.Н. Численное моделирование динамических процессов деформирования и разрушения упругопластических сред. // Успехи механики. 1985. 8, вып. 4, с. 21-65.

19. Максимов В.Ф. Численное решение трехмерной задачи пробивания тонкой упругопластической преграды// Волновые задачи механики деформируемых сред. Ч. 1. М.: Изд-во МГУ, 1990. - С.44-54

20. Михлин С.Г. Спектр пучка операторов теории упругости. // Успехи математич. наук. 1973. -Т. 28. - № 3. - С. 43-82.

21. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978. - 336 с.

22. Николаевский В.Н. Механика пористых и трещиноватых сред. М.: Недра, 1984. -232 с.

23. Николаевский В.Н., Басииев К.С., Горбунов А.Т., Зотов Г.А. Механика насыщенных пористых сред. М.: Недра, 1970. - 320 с.

24. Новацкий В.К. Волновые задачи теории пластичности. М.: Изд-во «Мир», 1978, 307 с.

25. Олейник О.А., Иосифьян Г.А., Шамаев А.С. Математические задачи теории сильно неоднородных упругих сред. М.: Изд-во МГУ. - 1990. -311 с.

26. Писсанецки С. Технология разреженных матриц. М.: Мир. - 1988. -411 с.

27. Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу. М.: Изд-во Моск. ун-та. - 1974.

28. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М.: Изд-во Моск. ун-та. -1984. -336 с.

29. Победря Б.Е. О связанных задачах механики сплошной среды. // Упругость и неупругость. Вып. 2 М.: Изд-во Моск. ун-та. 1971. -с. 224-231.

30. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. М.: Изд-во Моск. Ун-та. - 1981.

31. Победря Б.Е., Шешенин С.В., Холматов Т. Задача в напряжениях. Ташкент: ФАН, 1988. -197 с.

32. Попов Н.Н., Расторгуев Б.С. Динамический расчет железобетонных конструкций. М.: Стройиздат. 1974. -207 с.

33. Рыков Г.В., Скобеев A.M. Измерение напряжений в грунтах при кратковременных нагрузках. М.: «Наука», 1978,168 с.

34. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука. - 1989. -616 с.

35. Терцаги К. Теория механики грунтов. М.: Госстройиздат, 1961. - 507 с.

36. Тухватуллина А.В., Кантур О.В. Математические модели деформирования мягких грунтов. В кн.: Совершенствование методов расчета и конструкций подземных сооружений. М.: 26 ЦНИИ МО РФ, 2000 г.

37. Федоренко Р.П. Итерационные методы решения разностных эллептических уравнений. //Успехи мат. наук. Том 28. - Вып. 2 (170). - С. 121-182.

38. Френкель Я.И. К теории сейсмических и сейсмоэлектрических явлений во влажной почве. // Изв. АН СССР. Сер. Географ, и геофиз. 1944. -Т. 8. - № 4. - С. 133-149.

39. Хейгеман Л., Янг Д. Прикладные итерационные методы. М.: Мир. - 1986. -448 с.

40. Христианович С.А. Механика горных пород и горное давление. // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. 1985. - № 1. - С. 3-17.

41. Цытович Н.А. Механика грунтов. М.: Высшая школа. - 1983. -288 с.

42. Шайдуров В.В. Многосеточные методы конечных элементов. М.: Наука. - 1989. -288 с.

43. Шестаков В.М. Гидрогеодинамика. М.: Изд-во МГУ. - 1995. -368 с.

44. Шешенин С.В., Кузь И.С. О прикладных итерационных методах. Вычислительная механика деформируемого твердого тела. - М., вып. 1. - 1990. -с. 63-74.

45. Щелкачев В.Н. Разработка нефтеводоносных пластов при упругом режиме. М., Гостопиздат, 1959.

46. Ajiz М.A., Jennings A. Robust Incomplete Algorithm of Cholessky-Conjugate Gradient Method. //Int. J. Numer. Meth. Engl. Vol. 20.- No. 5. -1984. -P. 949.

47. Allaire G. Homogenization of the Stokes flow in a connected porous medium. // Asympt. Anal. -1989. №2,- P.203-222.

48. Bathe K.J., Pantuso D. On the stability of mixed finite elements in large strain analysis of incompressible solids. // Finite Elements in Analysis and Design. 1997. - №28. - P. 83104.

49. Bathe K.J. Finite Element Procedures. Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ. - 1996. -1037 p.

50. Bear J., Verrujt A. Modting Groundwater Flow and Pollution. 1987.

51. Bertoni W., Brighenti G., Gambolati G., Ricceri G., Vuillermin F. Land subsidence due to gas production in the on- and off-shore natural gas fields of the Ravenna area, Italy. // Land

52. Subsidence (Proceedings of the 5-th International Symposium on Land Subsidence, The Hague, October 1995). -1995. Vol. 1. -P. 13-20.

53. Biot M.A. General theory of three-dimensional consolidation. // Journal of Applied Physics. -1941. -Vol. 12. -P. 155-164.

54. Biot M.A. Tleory of elasticity and consolidation for a porous anisotropic solid. // Jburnal of Applied Physics. -1955. Vol. 26. -No. 2. - P. 182-185.

55. Biot M.A. General solutions of the equations of elasticity and consolidation for a porous material. //Journal of Applied Mechanics, Trans. ASME. 1956. - Vol. 23. - No. 1. - P. 91-96.

56. Borja R.I. One-Step and Linear Multistep Methods for Nonlinear Consolidation. // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1991. - Vol. 85. - No. 3. - P. 239-272.

57. Braess D. Finite Elements: theory, fast solvers and applications in solid mechanics. -Cambridge. -2001. -352 p.

58. Brandes K. Blast resistant structures. In Proceedings of the International Workshop on Blast - Resistant Structures, Tsingiua Univ., Beijing China, 1992.

59. Burbey T.J. Validity of Jacob's assumptions for calculating subsidence due to pumping of confined aquifers. / Morel-Seytoux HJ (ed) Proc. 17th Annual Am. Geophys. Union Hyd. Days Conf., 14-17 Apr. 997, Colorado State Univ., Ert Collins, Colorado.

60. Chen H.Y.,Teufel L.W.,Lee R. Coupled fluid flow and geomechanics in reservoir study. // Paper SPE 30752 presented at the Annual Technical Conference & Exhibition. Dallas, October 1995.

61. Darsy A. Les fontaines publicues de la ville de Djon. Paris, 1856.

62. Gambolati G. Numerical models in land subsidence control. // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. -1975. No.5. -P. 227-237.

63. Hsieh P.A. Deformation-induced changes in hydraulic head during ground-water withdrawal. // Ground Wter. -1996. Vol. 34. -P. 1082-1089.

64. Jacob C.E. Flow in groundwater. // Rouse h. engineering hydraulics. New York: Wiley, 1950. -P. 321-386.

65. Kalinin E.V.,Sheshenin S.V.,Artamonova N.B.,Kiselev F.B. Numerical investigations of the influence of fluid extraction upon the stress state of the rock masses. // Eng. Geology and Environment. Mat.Intern. Symp. Athens, Q-eece, 1997. -P. 725-728. "

66. Kobel'kov G.M.Fictitious domain method and the solution of elliptic equations with highly varying coefficients. // Sov. J. Numer. Anal. Math. Modeling. 1987. - Vol. 2. - No. 6. -P. 407-419.

67. Nichols N. On the Convergence of Two-stage Iterative Process for Solving Linear Equations. // SIVM Journal Numer. Aralysis. Vol. 10. -No. 3. -1973. -P. 460-469.

68. Peirce, D., Shih, C.F., and Needleman, A., A tangent modulus method for rate dependent solids, Computers ¿¿Structures, Vol. 18, pp. 975888 (1984).

69. Sheshenin S.V., Demidovich P.N. Methodic for reinforced concrete under "soft impact" numerical simulation (appendix to INTASS 1999 periodic report). Moscow. -1999. -33 p.

70. Terzaghi K. Erdbaumechanik auf bodenphysikalisher grundlage. Deuticke, Wien, Leipzig, 1925.

71. Wolff R.G. Relationship between horizontal strain near a well and reverse water level fluctuation. // Witer Resources Research. 1970. - Vol. 6. - No. 6 -P. 1721-1728.

72. Zhu J.-G., Yin J.-H. Deformation and Pore-Water Pressure Responses of Elastic Viscoplastic Soil. //Journal of Engineering Mechanics. September 2001. - P. 899-908.