Численное моделирование задач нестационарной фильтрации смешивающихся жидкостей тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.07 ВАК РФ

АКАДЕМИЯ НАУК АЗЕРБАЙДЖАНА ИНСТИТУТ КИБЕРНЕТИКИ

На правах рукописи

СУЛЕЙМАНОВ САБИР ГУММЕТ оглы

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ СМЕШИВАЮЩИХСЯ ЖИДКОСТЕЙ

01. 01. 07 — вычислительная математика

АВТО РЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Б А К У - 1992

Работа выполнена в Институте кибернетики АН . Азербайджана.

Научные руководители: доктор физико-математических наук, профессор

В. Л. ДАНИЛОВ, кандидат физико-математических наук, доцент

к. ф. ШИРИНОЙ

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Р. Ю. АМЕНЗАДЕ

кандидат физико-математических наук

Т. А. БАБАЕВ

Ведущая организация:

Институт проблем глубинных нефтегазовых месторождений АН Азербайджана.

/(3деита состоится « » _ 1992 г.

в — часов на заседании Специализированного совета К 004. 21. 02 по присуждению ученой степени кандидата физико-математических наук при Институте кибернетики Академии наук Азербайджана по адоесу: 370141, г. Баку, ул. Ф. Агаева, квартал 553, дом 9.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института кибернетики АН Азербайджана.

Автореферат разослан

» _ 1992 г.

Ученый секретарь Специализированного совета, кандидат физико-математиче/ наук

А. М. БАГИ РОВ

■'"•"¡ад!./

и - 3 -

-.г,- Р.^ЗД^

Актуальность проблемы. Числедаоэ.мдде.тасование процессов .тационарной фильтрации смешвахч^кся -•кидноатзй.-в,.порисгоД дз представляет но только важнее теоретическое, но и большое ¡ктичегюо значение. Оно позволяет болое правильно учитывать ;яш:а различи;* гидродинамических, физико-химических факторов рлью выбора оптимальных условий процесса -¿ытесиения, обес-мваицих .максимальную нефтеотдачу пластов, а так-те повысить [ежность составления проектов р .зработки месторождений.

Разнообразно средств повышения язфтзогдачи пластов и усло-I их применения, их относительная дороговизна, наконец, суженная зависимость конечного результата от конкретных ус-зил делает невозможным ведение процессов побышнля нефтеотдачи глазок, по аналогии. Поэтому возникает острая необходимость тематического исследования атих задач, встречающихся не только ^фтепромкеловой практике, но " в различных проблемах гидро-элолш, гидротехники, мелиорации,'химической технологии и т.д. ^гать подобные процессы на достаточно полных физических моих, позволяют лишь методы математического моделирования. { исследовании механизма фильтрации смешивающихся жидкостей 5ходится рассматривать ряд существенных факторов: перемешива-з жидкостей, влияние молекулярной-диффузии и дисперсии, изме-тае свойств хсидкостей я процесса растворения, влиян..е соотнося зязкостей жидкостей к т.д. Сравнение экспериментальных и эмысловкх данных с результатами гидродинамических исследовали производимых при существенной ехзматизацяи реальных про-ссов, показывает значительное расхождение между теоретически-и практическими результатами. Поэтому необходимо изучение

' этих процессов на основа математических моделей, учитывающих наиболее характерные и существенные факторы. Однако процедура расчета указанных задач остается черззвычайно трудоемкой даже при использовании ЭК/», так как процесс описывается системой ■нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка. При этом тип нелинейности оказывается весьмг • ' сложным и для решения таких уравнений необходимо испольэоват! ■» численные методы.

. Следовательно, конструирование математических, моделей, ■более адекватно учитывающих нелинейности физического процесс разработка экономичных вычислительных алгоритмов и создание эффектных и удобных для пользователя комплекс программ для .-численного моделирования на ЭВМ указанных процессов являете? актуальным направлением. научных исследований в области вьгчш лигельной математики "и .математического моделирования.

Цель работы состоит в построении математической' модели процесса фильтрации смешивающихся жидкостей : пористой сред позволяющей автоматизировать процесс решения соответствущи задач; разработке эффективных-экономичных при реализации на и достаточно универсальных численных методов решения одном? и двумерных начально-краевых задач фчдьграции смешивающих« жидкое гей; апробация и исследование вычислительных алгорит1 ■оценка в более общих случаях вклада различных эффектов на 1 казателя процесса; создание программного обеспечения для п ведения вычислительного эксперимента; проведение численных • расчетов. . -

Катоды- исследования. В работе применяются методы под; гидрогазодкнамики* вычислительной математики* катоматичеа

13яки и методы математического моделирования.

Научная новизна. Предложено наиболее общеа математическое шсание процесса конвзктнвной диффузии смешваюцихся жидкостей, азличащихся по своим физическим свойствам. Разработаны эффек-ивные разностно-итерационные алгоритмы для решения указанных дномерных и двумерных задач. Разработан численный метод решо-ия двумерных задач на основе интегро-дифференциальных уравне-мй. При помощи вычислительных экспериментов исследованы влияния различных факторов на процесс фильтрации, на процесс обра-' ¡ования и роста области смешения флотдов, показана эффектяв-юсть предложенных алгоритмов и даны практические рекомендации ло их реализации на ЭВМ. Область применения предложенных алгоритмов не ограничивается рассматриваемыми задачами. Они могут . быть успешно применены для изучэния широкого класса нелинейных математических моделей различных физико-химических явлений и процессов.

Практическая ценность. Сформулированные математические модели задач фильтрации смешивающихся жидкостей, численные алгоритмы и программное < 'еспечетае могут быть использованы для определения поля давления и концентрации, для опрзделения движения различных изокон в задачах вытеснения смешивающихся жидкостей. Разработанные численные методы реализованы в виде комплексов программ и они могут бнть использованы для прогнозирования движения в пласте жидкостей с'целью выбора наиболее эффективной технологии разработки, а также в смежных областях теории конвективного тепломассообмена, диффузии и т.д.

Предложенная методика принята Институтом Типроморне.^тьгаз"

- 6 -

для проведения гидродинамических расчетов при составлении прозк разработки и технологических схем эксплуатации конкретных место роадений Каспия.

Апробация работа. Основные результаты диссертации доклады* лись на Республиканской научной конференции аспирантов АЯ Азербайджана (Баку, 1984г.); Республиканской школе-семинаре молодых ученых по прикладной математике и кибернетике (Баку, 1984г.); Республиканской конференции молодых ученых по математике и мех; нике, посвященной 40 - летаю Победы (Баку, 1985г.); семинаре Отдела специальных математических моделей во Всероссийском нау исследовательском институте организации, управления и экономию нефтегазовой промышленности (ВШЛОЭНГ, Москва); семинаре кафед ."Прикладная математика" Азербайджанской Государственной Нефтян Академии; а также неоднократно обсуждались на заседаниях семин ра'- Сектора алгоритмического и программного обеспечения вычисли тельного эксперимента Института кибернетики А;. Азербайджана.

Публикации. Основные результаты опубликованы в работах , 111-17} , список которых приводится в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из все ния и -хрех глав, и изложена на 159 страницах машинописного те! содержит 25 иллюстраций, 12 таблиц. Библиография содержит 112 найме; ований работ отечественных и зарубежных авторов.

ОСНОВНОЕ СОДЕЙКАШЕ РАБОТЫ

Во введении -обосновывается актуальность теш, формулируй! основные принципы цели исследований, излагаются краткое соцер

ме и основные выводы диссертации. •

В первой главе дается анализ современного состояния иселе-ваний по численным методам решения задач фильтрации смешивающих-жидкостей и обсухдатся принципы математического моделирования оцэссбв нестационарной фильтрации скь.лаешх и несжимаемых сме-ващихся жидкостей в пористой среде.

В § I предложена математическая модель такого процесса я и жидкостей, абсолютно скенмва'оцихся ме;вду собой. Основу тематического подхода составляет предсгавльклз о механизме , ¡ремешивашя взаиморастворимых кидкостзй, как о диффузионном гацессе, описываемым уравнением конвективной диффузии с неличным коэффициентом, зависящим от средней скорости фильтрации областях течений, подчиняющихся закону Дарси. Математическая остановка задачи включает в себе уравнения конвективной диф-узии, в терминах фазовой концентрации каядой компоненты, и > равнение неразрывности общего фильтрационного потока. В случае вух смешивающихся жидкостей задача сводится к система нелиней-ых дифференциальных уравнений относительно давления и концен-рации одного из компонентов.

' Применению численных методов и технологию вычислительного >ксперимента к решению задач фильтрации, посвящены работы А.Л.Буй-сиса, В.Я.Вулыгана, Г.Г.Вахитова,'В.Л.Данилова, В.М.Ентова, ЬМ.Зайделя, М.М.Карчевского,Ч.Н.Коновалова, Б.И.Яеви, А.Д.Ляшко, ЧМ.Мусаева, В.Г.Бирмаыедова, и.А.Таирова, В.Б.Гаранчука, А.Н.Чэ-калина, Л.А.Чудова, .а.И.Швидлера, К.Ф.Ширинова», Азиза, Дугласа, Рэчфорда, Писмена и других советских и зарубежных авторов. Подробный обзор и анализ работ, приведенный в § 2, вскрывает специфические особенности задач фильтрации смешивающихся жидкое-

тей и указывает1 на трудности, возникающие при численном моделировании процессов смешивавшегося вытеснения одного флюида другой.

Дело в том, что численное моделирование фильтрационных течений смешивающихся жидкостей основано на том, что при этом огчсывадтся два физическ'.х процесса: перенос субстанций вцоль траекторий и их диффузии. Оценка порядка членов, ответственны; за эти процессы, показывают, что в нефгянном пласте влияние диффузионных процессов мало по сравнению с конвективным переносом. Это обстоятельство приводит к появлению малых параметр при диффузионных членах. Поэтому применяемые численные методы решения дифференциальных уравнений делкны хорошо учитывать об •предельных случал. ■•

С другой сторона, численное решение должно быть достаточ точным,- чтобы погрешности числэкного решения (численная диспе сия) не скрывали воздействие физической дисперсии. Более того при достаточно большом отношении подвижностей процесс етенови физически неустойчивый и поэтому для исследования тонкой стр^ туры потока нужно использовать мелкую сетку, которая, в свою очередь, ыокэт оказаться практически неприемлемой и нежелате* ной при моделировании крупных месторождений.

Анализ литературных источников показывает, что численно« моделирование и численный эксперимент сложных фильтра ционны: процессов смешивающихся «вдкоотвй является интенсивно развив! юдейся, однако во многой егдэ далекой ох завершения. Это обус-, лоалено как отсутствием строго, законченной теория числанкоп решения систем нэяяна&иа уравнений математической физики, т

. ' ' - 9 -

шогими весьма сяеци$ичзскики особенноспки моделирования плас-'овых систем.

Вторая глада, которая состоит из четырех параграфов, посещена разработке эффективного разиостнс-итерационного алгорит-а для'решения ллоско-рациальвых задач нестационарной фильтрации мешивав'дихся снимаемых щдяостзй в пористой среде.

В § I этой главы дается постановка задачи и указаны спе-ифические трудности при ое решения, излагаются также цель ис-ледований. Прямая задача фадьтр^да смешиваящихся сжимаекык.' ¡дкостей заключается в определении функций Р(1\ $) и С (г, и) , ;овлзтворя:ошлх система нелинейных параболических уравношй

^{гс<г<йпжНг} „

дальним условиям »

РШ - Р°[Ю , с(цо) - £с(т) , (п 0) е 0.9 (3)

условиям на границе области фильтрации дР

Ж Ж = № ' ^

Р(у/)о<Ыт, (5) -/ 2

С[ - концентрация I -й жидкости в паровом объеме пласта; Р - давление; ¿{(С) - вязкость смеси; $ - коэффициент

дисперсии; М - проницаемость; Ю - пористость; г^-- сжимаемость

А -й жидкости; &(/) - суммарная скорость закачки; Н - мощное: * _

пласта; - радиус скважины; К0 - радиус кругоаого пласта; индекс /а/ соответствует вытесняемой фазе (нефть) ,¿-2 - в&тес няющей фазе (растворитель).

Для численного решения задачи (1)-(5) используется (§.2) разностно-итерационный метод в подвижных сетках, учитывающий указанные вьше особенности задачи. Такие сетки автоматически щаются и области 'больших градиентов, поэтому их естественно называть адаптирующимся к решению. Подвижная адаптивная сетка

динамически связанная с решением определяется эволюцией числен ного решения физической задачи. Ключевой проблемой для всех методов•построения адаптивных сеток является выбор характера искомого решения, используемой в качестве параметра, управ л: перемещением узлов сетки. В данном случае сгущение сетки пр ' ходит в окрестности "фронта", критерием выбора которого явл максимальное значение градиента концентрации по пространсп ной переменной. Такой подход предложен В.Г.Пирмамедовым дм решения некоторых нелинейных задач теории фильтрации и теп. проводности.

Для аппроксимации начально-краевых задач (1)-(5) испс ется двухслойная неявная схема:

/ и пл\ЬИ г Л+П п

^ П-ЪГ А 1 % '

тл ^ л л п-ц а о _ _

' % Л,/ ^Ъ ' Рм >Р1 МЧ (?) ■

М^ТЯ'^ъ&г- <» 1

Л"Н ж пН1 о о

¿V = 0Л1 =*о, с^с , . (9)

- , пМ-Чя+< П+Г и-"*' » I/"*1 и,

№ ~ Ч У1 -Ун и" -У' Ь. пгГк Л \

и ПК, -)

Параметры в разностных уравнениях (8), определяют ' :

семейство разностных схем, аппроксимирующих дифференциальную I

задачу (1)-(5). Дело н том, что наличие нелинейного конвективного члена в уравнении (2) вносит дополнительные трудности методического и практического характера при расчете и интерпретации результатов. Можно показать, что пои Б. .-р- , £ =§ =0 по; ге 1/1 г / ^

лучим центрально-разностную схем., с симметричной аппроксимацией конвективных членов, имеющую второй порядок точности, хотя пригодной лишь при весьма малых шагах сетки; если же определы

=/, —О, то получим схему направленных разностей с односторонней аппроксимацией первого порядка точности, а при

= —»^"й^получим монотонную схему А.А.Самарского, имеющую второй порядок точное?'!, для которой справедлив принцип максимума при любых пространственных шагах сетки.

Для решения нелинейных разностных краевых задач (6)-(9)

«г

использованы итерационные процессы, начальные приближения в которых выбираются из решения краевой задачи на предыдущем временном слое. Числеиме эксперименты показали, что для практи-

ческих расчетов может быть применен метод простой итерации,

, когда нелинейные выражения уточнаатся в итерационном процессе

решения краевой задачи на расчетном временном слое. Обозначим

^м а

верхним индексом в скобках номер итерации, положим Р£ ,

¿}"+'jsb cf , из системы (6) найдем первое приближение фу ни lthfl

давления Р; ' методом обычной прогонки, затем из системы (7) (также методом прогонки) определим С.' и т.д.

у

Самым убедительным критерием эффективности того или иног! алгоритма служит практическая апробация на конкретных задачах -В § 3 описывается результаты, полученные в широком диапазоне соток и физических параметров, путем численного .экспериментир ния.' Шработаны практические рекомендации по выбору схемы, ас ••струировлшю сзтки, организации итерационного процесса. Проьс дится сравнительный анализ решений для различных вариантов аг проксимации конвективных членов (односторонние разности, симметричные разности, монотонная аппроксимация A.A.Самарского) оделенными экспериментами показывается эффективность монотон разностной аппроксимации.

Результаты методических экспериментов показали, что неравномерная по пространственной переменной сетка- хотя и учи вает особенность процесса в окрестности скважин, однако не позволяет с высокой точностью определить положение объема ш ■няицего флвида во времени. Размазывание профиля концентрами связанное с аппроксимационной вязкостью разностной спмы, п; водит к неправильному гычислению скорости фронта, нздоетаго • точному воспроизведшие фронтовых значений концентрации, а неправильному вычислению времени прорыва вытесняющего флкмп Йоэтому при численном моделировании вышеуказанных фнльтращ:

ных потоков целесообразно использовать наряду с эйлеровой неподвижной сетной адапгивно-лоцвижнуо сетку типа лагранжвой, связанная с переносом субстанции. Наиболее приемлемой оказалось монотонная схема на неравномерной, изменяющейся со времени сетка, существенно сгущаюдейся в области больших градиентов.

На основании проведенных вычислительных экспериментов и § 4 изучаются процессы вытеснения нефти на пласта смешивающейся с ней жидкостью-растворителом, иеслецуотся процессы образования и роста области смешения нефти и растворителя в зависимости от теша вытеснения, конвективной диффузии, характеристик пористой среды и ф.таицов, с целю определения рационального метода воздействия на пласт. Рассмотрены две характерные задачи: задача о нагнетании в скважину - плоско радиальное вытеснение пластовоП жидкости растворителем от нагнетательной скважины до круговой галереи и задача о стягивании - вытеснение жидкости от -кругового контура к эксплуатационной сква-кцие. Установлены, оптимальными с точки зрения расхода жидкости- зятеснитеяя, ре«ими вытеснения для наиболее полного извлечения интесняемоЯ жидкости.

Следующим шагом в развитии математического моделировании фильтрации смешивающихся жидкостей является отказ от галорейноги моделирования течения т.е. рассматривается процесс вытеснения а системе скважин с учетом их взаимодействия. Это означает, что требуются решения соответствующих звцач в двумерной или трехмерной постановка.

13 третьей главе диссертационной работы изложены шггомаги-чзская модель и методы численного ранения ирпцогоа ¡.итчеиен/н сшшвавднхея нееишаймих «иикоатей при даличш и ;об :асги произвольно расположи!»« кагает&тблыш и до'Зыпанцих скжГмь.

Задача математически ставится следующим образом: п цилиндре 5={i2x(i<if«r)},rne 2 ={^4 Г ищется решение системы уравнений

1 Ц к „ дРЩ)\ , 1 д( к дРШ)\ ,

f д fa 9СЩ)\ к f âf дф,Щ к дРШ) Tir Ч 9? /У1 Щ V Jf )

dCimt) i MWÏÏ dcbwi)

ml * (II)

âC é) m—t-+

dv у* dy dtp

являющееся периодическим по ^ с периодом 2JC и удовлетворявшее следующим предельным условиям:

P[l',4>fi) = Р ==■ Cätislf C(r,f,i)=*0, при r=*R„,

f dp r ' i (12)

2Ж ~ vc «P« V — Yс,

C(v,tp,o)

Здесь Q, - отбор в единицу времени, отрицательное при эксплу-м

втации; „ - равняется концентрации растоорителя на входе для нагнетательных сквашш и С^^-С для эксплуатационных скважин. Б начале координат расположена нагнетательная скважина с рациу-сом Тс . Остальные скважины некоторым образом упорядочены и ^'сделируогся с помощью точечных источников и стоков, определят« 3 - функцией. ' .

¿V Г 1, если* р-р/

,1—7 ^ ' ' ' ' '

i i

где ^ - плотность l -ой скважины, () - координаты центра С -й скважины, ? - число скважин.

Для численного решения задачи (10)-(32) в § I предлагается разностно-итерационнып метод на неравномерной пространственно-временной сетке. Показывается, что коночио-разностная схема, основанная на применении метода переменных направлений н общем случае описывает нестационарный процесс и характеризуется особенностями: экономичной неявной схемы, позволяющей свести ре -'шение двумерной системы к последовательному решении одномерных систем; возможностью сильного сгудения узлов в областях с большими градиентами параметров; монотонной аппроксимацией конвективных членов второго порядка точности по схеме Л.А.Самарского; высокой точностью решения эллиптического уравнения для давления, обеспечиваемой итерационным методом. Процедура решения задачи сводится к последовательному нахождению давления и концентрации на каидом временном слое. Решение эллиптического уравнения получается установлением во времени.

Численные эксперименты позволили построить »ффектиииый алгоритм, реализованный на многочисленных примерах расчета и показывающий, что расчеты по нему удовлетворяют требованиям, предъявленным с точки зрения устойчивости, скорости сходимости и экономии оперативной памяти ЭВМ. Практическая точность получььмих результатов оценивалась методом материального баланса и путзм сравнения с результатами, гюлучлшыми при решении задачи (10)-(12) в радиальной постановке для круговых пластов с центральной скпажиной.

U § 2 дли решения плоских зацач прикенлотся м<т.д лине 1ри:»ацил (!Ш), разработанный- Даниловых В.Л. ¡1 Кчцоы P.M. л

нашедший широкое распространение е задачах теории многофазной фильтрации. Выбор данного метода объясняется тем, что такие -алгоритмы позволяют непосредственное сложение за движением компонентов, и МЗЛ, к тому же позволяет уменьшать размерность задачи; следовательно в этом случае нет необходимости в определении поля давления в каадый момент времени.

Согласно МЗЛ, определение динамики линий равной концентрации сводится к задаче Кэши для некоторой систеш интегро-дифферен-циальных уравнений, которая после введения безразмерных параметров представляется в виде

// ,2

■ [% гад +

ие

(13)

£ 7

¡¿¿-ШаЛ^соф-у) +и;

г . £

^, -я* ^

С- ■ 1

Со

где =» - уравнение контора Гер из о коны Оу а

полярных координатах ( Г,в /V - число зон, на

которыз делится переходная область?контур£ соответствует фронтальной изоконе, контур, Гц . - изоконе с максимальным значением концентрации; Ь } Т -характерные значения, соответственно, линейного размера и времени. Сквакины, имитируемые вертикальными (линейными) источниками и стоками с постоянной интенсивностью имеют координаты Я'цЩ и дебиты . Здесь г-у

соответствует эксплуатационным сквашнам, I — - наг-

нетательным.

Выбирая за начальное положение изокон Га, окружность

г

с центром в'полюсе, инеем1 начальные условия

. (14)

Для численного рёшенкя задачи (13)-(14) использовались суммируэде-разностные скькы. Чисяеннши экспериментами показано, что алгоритм основанный на использовании метода интегральных уравнений позволяет детально изучить особенности процесса в лризабойной зоне скважин. Результаты численных экспериментов по численным алгоритмам решения двумерных задач вытеснения смешива-. адяхея жидкостей приведены в § 3. Хорошее согласие результатов, полученных различишь нэ зависящими друг от друга методами, дадт основания говорить с математическом правдоподобии, полученных рзпзний,

• ' Основные результаты исследований, выполненных 8 диссертации, сгодятся к следущеиу: • • '

' г ' •

I. Прадяокен разнссгно-мгэрйционшЯ ыв«од с построение«

адаптирующихся к реизнию сеток для численного решения одномерных начально-краевых задач дад системы квазилинейных параболических уравнений, ошс..вающих плоско-радиальную фильтрацию сме-шиващихся жидкостей с учетом сжимаемости, различных представлений конвективных членов; показана эффективность монотонно разностной аппроксимации уравнения концентрации.

2. Разработан и апробирован на вычислительных эксперимен- • тах численный алгоритм решения двумерных краевых задач для систем нелинейных уравнений составного типа, описвавщих фильтрацию многокомпонентной смеси в пористой среде при наличии систем источников и стоков.

3. Разработан численный метод решения плоских задач фильтрации смешивающихся жидкостей на базе идей метода зональной линеаризации, позволяющий снизить размерность задачи и на порядок уменьшить число узлов сетки.

4. На основе вычислительных экспериментов выявлены и исследованы влияния диффузионных и вязкостных аффектов, а также гидродинамических характеристик многофазной среды на процесс вытеснения, что позволяет определить рациональное воздействие на пласт.

5. На основе анализа разработанных численных алгоритмов выработаны практические рекомендации по их использованию при решении различных по характеру вытеснения классов задач.

6. Создан комплекс программ для численного моделирования на ЭВМ процессов смешивающегося вытеснения в пористой среде, позволяющий более точно прогнозировать в одномерных и двумерных задачах процесс вытеснения, а также исследовать процесс в целом.

Автор выражает глубокую благодарность доктору физико-математических наук, профессору В.Л.Данилову и кандидату физико-математических наук, доценту К.Ф.Ширшову за их поддержку и научное руководство.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Сулейманов С,Г. Об одном подходе к решению двумерных задач фильтрации смешивающихся жидкостей.//Материалы республиканской научной конференции аспирантов. I книга.-Баку, ЭЛМ, 1984.-

С-.37. .

2. Сулейманов С.Г., Шириной К.й>. Численное исследование задач фильтрации полностью смешивающихся жидкостей.//Дел. в 1111II ГШ. -

№ 2475. - I985.-C.4I.

3. Сулейманов С.Г. К численному решении одной задачи фильтрации смешивающихся жидкостей методом зональной линеаризации. //Материалы респуо'ликанской конференции молодых ученых по математике и механике. Механика, ч.2. -Баку, ЭЛМ, 19Д5.0.181-184.

4. Сулейманов С.Г. Численный алгоритм решения одной нелинейной задачи теории фильтрации взаиморастворимых жидкостей.//Изв. АН АзССР, серия физ.-мат. и техн. наук.- 1990.-Я I.

5. Данилов В.Л., Мусаев Г.М., Сулейманов С.Г., Шириной К.;. Численное моделирование процессов смешивающегося вытеснения «ид-костей в пористой среде .//Деп. в ШНй'Ш. -.V 7539-ШЭ. -1989.-С.л !.

6. Ыусаев Г.М., Сулейманов О.Г., Щчринов К.1. К режнад итерационным методой переменных напр .ьлоний двумерных задач фильтра • цни смешивающихся жидкостей.//Дсн.ь ¿ЛШ'РЛ.-,',1 1б8-и91.-1991 .--Ми.

• 7. Сулейманов .).Г. Числошше эксперименты по модсмирошиил процезса вытеснения нефш из пласта раСтьонгмл«зм.//1П-г«. и иШ1Л.