Численное решение некоторых пространственных задач теории вязкоупругости в напряжениях тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ПРЕДИСЛОВИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. КВАЗИСТА1ИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ ВЯЗКОУП

РУГОСТИ В НАПРЯЖЕНИЯХ.

1. О новой постановке задачи в напряжениях (задача

2. Вариационная постановка для задачи "Б".

3. Об условиях симметрии (антисимметрии) напряжений

Глава 2. ВАРИАЦИОННО-РАЗНОСТНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ "Б"

В УПРУГОМ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДЕ.

1. Аппроксимация "функционала энергии" для упругого параллелепипеда.

2. Разностный аналог задачи "Б"

3. Решение разностных уравнений итерационным методом

4. Упругий параллелепипед под действием взаимно уравновешенных нагрузок.

5. Упругий параллелепипед под действием сосредоточенных сил.

Глава 3. КВАЗИСТА ТйЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ О РАВНОВЕСИИ ВЯЗКОУПРУ

ГОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА.

1. Метод аппроксимаций для задачи "Б".

2. Определяющие функции метода аппроксимаций

3. Метод численной реализации упругого решения

4. Некоторые задачи о равновесии вязкоупругого параллелепипеда

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ.

Предлагаемая диссертационная работа посвящена решению некоторых пространственных задач теории упругости и вязкоупругости в напряжениях в новой постановке Б.Е.Пооедри [72]. В работе реализуются экономичные численные методы, показывается эффективность предлагаемых методов решения задачи в напряжениях, исследуются напряженные состояния упругого и вязкоупругого параллелепипеда под действием взаимно уравновешенных нагрузок, при этом решаются и новые задачи.

Диссертация состоит из введения, трех глав, литературы и приложения. Работа изложена на 102 страницах, включая 10 таблиц, 15 рисунков, список литературы из 102 наименований и 3 приложений.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Дана постановка квазистатической задачи линейной теории вязкоупругости на основе задачи в напряжениях Б.Е.ПоОедри. Построен "функционал энергии" в новой, удобной для численного решения, форме. С помощью этого функционала предложена вариационная постановка задачи теории вязкоупругости.

2. В симметричных (антисимметричных) задачах о равновесии упругого параллелепипеда определены условия симметрии (антисимметрии) напряжений, что позволяет рассматривать задачи только для некоторой части параллелепипеда.

3. Построена и реализована экономичная вариационно-разностная схема для решения некоторых задач о равновесии упругого параллелепипеда в напряжениях (в "новой" постановке). Предложен эффективный метод решения разностной задачи, основанный на использовании итерационного метода переменных направлений с чебышев-ским набором итерационных параметров.

4. Решены некоторые тестовые и новые задачи о равновесии упругого параллелепипеда под действием взаимно уравновешенных нагрузок.

5. На основе метода численной реализации упругого решения составлена программа на алгоритмическом языке ГДР-АЛГОЛ для решения квазистатических задач о равновесии вязкоупругого параллелепипеда в напряжениях. Для определяющих функций вязкоупругой задачи найдены аналитические выражения, с помощью которых получаются более точные решения во всем интервале времени £ . Решены некоторые конкретные задачи на ЭВМ БЭСМ-6 и проанализирован характер перераспределения вязкоупругих напряжений со временем.

1. Аксентян O.K. Особенности напряженно-деформированного состояния плиты в окрестности ребра. - Приклад.мат. и мех.,1967, т.31, № 1. с.178-186.

2. Алексидзе М.А. Об одном классе тестовых задач для статистической трехмерной теории упругости. Б сб.: Тр.УТ Бсес.конф. по численным методам решения задач теории упругости и пластичности, т.1. - Новосибирск, 1976, с.5-15.

3. Арутюнян Н.Х. Некоторые проблемы теории ползучести.-М.:Гос-техиздат, 1952, 324 с.

4. Ахмедов А.Б., Хамракулов А. Вариационно-разностный метод получения разностного аналога для задачи Победри. В сб.ТашПИ, № 259, Ташкент, 1980, с.96-102.

5. Ахмедов А.Б., Холматов Т. Решение некоторых задач о равновесии параллелепипеда в напряжениях. Докл.АН УзССР, 1982,6, с.7-9.

6. Ахмедов А.Б. Численное решение задачи Победри для упругого параллелепипеда. В сб.: "Теоретические и прикладные исследования по математике и механике". - Ташкент:ТашПИ, 1983, с. 98-102.

7. Батуров Б.А. Программа решения основной смешанной краевой задачи пространственной теории упругости методом конечных разностей. -В сб.: Алгоритмы, вып.38, Ташкент, Инс.киберн. АН1. УзССР, 1979, с.79-88.

8. Батуров Б.А., Умурзаков Р. Исследование напряженно-деформированного состояния упругого параллелепипеда методом конечных разностей. Б кн.: Колебания сооружений при сейсмических воздействиях. - Ташкент:Фан УзССР, 1982, с.104-116.

9. Бадалов Ф.Б. Об одном методе решения системы нелинейных ин-тегро-дифференциальных уравнений Вольтеррд. Изв.АН УзССР, сер.техн.наук, 1971, № 4, с.7-8.

10. Бадалов Ф.Б. К решению одной системы нелинейных интегральных уравнений. Докл.АН УзССР, 1973, В 6, с.5-6.

11. Бадалов Ф.Б. Метод степенных рядов в нелинейной наследственной теории вязкоупругости. Ташкент:Фан УзССР, 1980, 221 с.

12. Бахвалов Н.С. Определение дифференциальных уравнений с частными производными с быстро осциллирующими коэффициентами. -Докл. АН СССР, 1975, т.221, № 3, с.516-519.

13. Белухина И.Г. Разностные методы решения некоторых задач теории упругости. Автореф.дисс. . канд.физ.-мат.наук, М.: МГУ, 1969.

14. Белухина И.Г. Разностные схемы для решения некоторых задач статической теории упругости в анизотропном случае. В сб.: Вычисл.методы и программирование, вып.19. - М.:МГУ, 1972,с.123-145.

15. Бленд Д. Теория линейной вязкоупругости. М.:Мир, 1965, 199 с.

16. Бондаренко Б.А. Полигармонические полиномы. Ташкент:Фан УзССР, 1968, 171 с.

17. Бондаренко Б.А. Об одном классе полигармонических функций и их приложениях в теории упругости. В сб.: Краевые задачи для дифференциальных уравнений, вып.1. - Ташкент:Фан УзССР,1.71, с.133-138.

18. Буриев Т., Расульмухамедов М. Решение трехмерных задач комбинированным методом. В сб.: Численные методы теории упругости и пластичности, ч.1. Материалы У1 Всесоюзной конференции, Новосибирск, 1980, с.52-55.

19. Вайнберг Д.В., Ворошко П.П., Синявский А.Л. Численное решение пространственной задачи теории упругости. В сб.: Расчет пространственной конструкции, вы.12. - М.:Госстройиздат, 1969, с.4-26.

20. Варвак П.М. Расчет толстой квадратной плиты, защемленной по боковым граням. В сб.: Расчет пространственных конструкций, вып.5. - М.:Госстройиздат, 1959, с.245-259.

21. Варвак П.М., Васильев В.В., Гимельфарб А.Ю., Коновалюк Д.М. Расчет плиты мостовой опоры. В сб.: Расчет пространственных строительных конструкций, вып.4. - Куйбышев, 1974, с. 126-134.

22. Варвак П.М., Коновалюк Д.М. Изгиб прямоугольной плиты, свободно спертой по нижнему контуру. В сб.: Расчет пространственных строительных конструкций, вып.З. - Куйбышев, 1973, с.51-55.

23. Варвак П.М., Соколовский Н.И. Толстая квадратная плита на винклеровом основании. В сб.: Расчет пространственных строительных конструкций, вып.5. - Куйбышев, 1974, с.134-140.

24. Гаджиев М.Г. К решению пространственных упругих композитов. Автореф.дисс. .канд.физ.-мат.наук. - М.:МГУ, 1980.

25. Гаврилова Л.В. Решение задачи Ламе методом Филоненко-Боро-дича, основанным на новом принципе. Вест.МГУ, мат. и мех., № 5, 1982, с.80-84.

26. Галеркин Б.Г. Напряженное состояние при изгибе прямоугольной плиты по теории плит тонких. Собр.соч. (в 2 томах), т.1. - М.:АН СССР, 1952, с.347-352.

27. Гловинский Р., Лионе Ж.Л., Тремольер Р. Численное исследование вариационных неравенств. М.:Мир, 1979, 576 с.

28. Горский Н.М. О решении динамических задач теории упругостив напряжениях и скоростях смещений. В сб.: Численные методы механики сплошной среды, т.З, № 3. - Новосибирск, 1972, с.24-31.

29. Горский Н.М. О некоторых разностных схемах для основных граничных задач математической теории упругости. Автореф. дисс. .канд.физ.-мат.наук. - Новосибирск:Новосибирск.гос. ун-т, 1975.

30. Докторов Я.Я. Итерационная схема расщепления для решения основных несвязанных задач термоупругости в параллелепипеде.- Изв.АН СССР, мех.твер.тела, 1973, № 2.

31. Докторов Я.Я. Осисимметричная деформация толстостенных оболочек вращения из огнеупорной кладки. Автореф.дисс. . канд.физ.-мат.наук. -М.:МГУ, 1982.

32. Дьяконов Е.Г. Итерационные методы решения разностных аналогов краевых задач для уравнений эллиптического типа. Материалы летней школы по численным методам. - Киев, 1966, 92 с.

33. Дьяконов Е.Г. Разностные методы.решения краевых задач, вып. I. Стационарные задачи. -М.:МГУ, 1971, 242 с.

34. Золотов А.Б. Численное решение второй пространственной задачи теории упругости. Автореф.дисс. .канд.техн.'наук.

35. М.:ЦНИИ строит.конструкций, 1970.

36. Ильюшин А.А. Загадки механики твердых деформируемых тел.

37. В сб.: Нерешенные задачи механики и прикладной математики.1. М., 1977, с.68-73.

38. Ильюшин А.А. Метод аппроксимаций для расчета конструкций по линейной теории термо-вязкоупругости. Механика полимеров, 1968, № 2, с.210-221.

39. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.:МГУ, 1978, 287 с.

40. Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории тер-мовязкоупругости. М.:Наука, 1970, 280 с.

41. Ионов В.Н., Огибалов П.М. Прочность пространственных элементов и конструкций. М.:Высшая школа, 1972, 387 с.

42. Ишлинский А.Ю. Продольные колебания стержня при наличии линейного закона последействия и релаксации. Прик.мат. и мех., № I, 1940, с.79-92.

43. Кабулов В.К. Алгоритмизация в механике сплошных сред. Ташкент :Фан УзССР, 1979, 304 с.

44. Кобельков Г.М. Численное решение некоторых задач теории упругости. -Автореф.дисс. .канд.физ.-мат.наук, М.:МГУ,1975.

45. Кобельков Г.М. Об одном итерационном методе решения разностных задач теории упругости. Докл.АН СССР, 1977, т.233,5, с.776-779.

46. Колдоркина В.А. О задачах теории упругости с особыми точками и линиями на границе. Автореф.дисс. .канд.физ.-мат. наук. - Ростов-на-Дону:Ун-т Ростов-на-Дону, 1974.

47. Колтунов А.А. Определяющие функции метода аппроксимаций. -Механика полимеров, 1970, $ 4.

48. Колтунов М.А. Ползучесть и релаксация. М.:Наука, 1975, 277 с.

49. Коновалов А.Н. Численное решение задач теории упругости. -Новосибирск:Наука, 1968, 128 с.

50. Коновалов А.Н. Задачи теории упругости в напряжениях. Всб.: Вычислительные методы в математической физике, геофизике и оптимальном управлении. Новосибирск, 1978, с,121-124.

51. Коновалов А.Н. Решение задачи теории упругости в напряжениях. Новосибирск:Новосиб.ун-т, 1979, 92 с.

52. Курманбаев Б. Алгоритмизация решения трехмерных задач теории упругости в призматической области. Автореф.дисс. . канд.физ.-мат.наук, Ташкент:АН УзССР, 1971.

53. Курманбаев Б. Сжатие упругих призматических тел. В сб.: Вопросы вычисл. и прикл.мат., вып.18. - Ташкент, йнс.киберн. АН УзССР, 1973, с.57-65.

54. Курманбаев Б., Абдукодиров А.А. Алгоритмизация метода напряжений в трехмерных задачах теории упругости. В сб.: Вопр. вычисл. и прикл.мат., вып.65. - Ташкент, Йнс.киберн. АН УзССР, 1981.

55. Курманбаев Б., Расульмухамедов М. Применение комбинации методов Власова-Канторовича и конечных разностей при построении алгоритма решения трехмерных задач теории упругости.

56. В сб.: Вопр.вычисл. и прикл.мат., вып.33. Ташкент, Йнс.киберн. АН УзССР, 1973, с.163-166.

57. Курант Р., Фридрихе К., Леви Г. 0 разностных уравнениях математической физики. УМН, вып.УШ, 1940, с.125-160.

58. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. М.:Мир, 1974, 338 с.

59. Москвитин В.В. Сопротивление вязкоупругих материалов. М.: Наука, 1972, 327 с.

60. Марчук Г.М. Методы вычислительной математики. М.:Наука, 1980, 534 с.

61. Мальцев Л.Е. Некоторые свойства решений пространственных задач теории упругости методом Ритца. Автореф.дисс. .канд.гехн.наук. М.:МГУ, 1968.

62. Мешков А.И. Общее решение задачи о сжатии упруго-косоугольного параллелепипеда. Вест.МГУ, сер. мат. и мех., 1961,1. I, с.38-44.

63. Михлин С.Г. Проблемы минимума квадратичного функционала. -М.:Гостехтеориздат, 1952, 216 с.

64. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. -М.:Наука, 1970, 512 с.

65. Мишонов М. Общий метод за решение на пространственные задачи на эластичность за параллелепипед. Изв.Техн.ин-та. -София:Болг.АН, I960, кн.9-10, с.15-61.

66. Нетребко В.П. Кручение упругого параллелепипеда при заданном законе распределения касательных напряжений на основаниях. Автореф.дисс. .канд.физ.-мат.наук, М.:МГУ, 1953.

67. Нетребко В.П., Мальцев I.E., Матвеев Н.П. Построение тензора напряжений в методе Папковича Филоненко-Бородича. -Вестн.МГУ, мат.,мех., 1973, J& 3, с.114-120.

68. Новацкий В. Теория упругости. М.:Мир, 1975, 872 с.

69. Партон В.З., Перлин П.И. Методы математической теории упругости. М.:Наука, 1981, 668 с.

70. Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу, изд.2-е. М.: МГУ, 1979, 214 с.

71. Победря Б.Е. Некоторые общие теоремы механики деформируемого твердого тела. Прикл.мат. и мех., т.43, $ 3, 1979, с. 531-541.

72. Победря Б.Е. Новая постановка задачи механики деформируемого твердого тела в напряжениях. Докл.АН СССР, т.253, Ш 2, 1980, с.295-297.

73. Победря Б.Е. 0 задаче в напряжениях. Докл.АН СССР, т.240,1. J* 3, 1978, с.564-567.

74. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. М.:МГУ, 1981, 343 с.

75. Победря Б.Е. Численные методы в теории вязкоупругости. Механика полимеров, № 3, 1973, с.417-428.

76. Победря Б.Е. О методе численных реализаций упругого решения. Б кн.: Численные методы решения задач теории упругости и пластичности, ч.1. Новосибирск, 1976, с.ПО-117.

77. Победря Б.Е. Расчет вязкоупругих систем по численной упругой реализации. Проблемы прочности, 1973, № 4, с.58-61.

78. Победря Б.Е., Холматов Т. О существовании в единственности решения задачи теории упругости в напряжениях. Вест.МГУ, ма-тем., механика, 1982, & I, с.50-51.

79. Победря Б.Е., Шешенин С.В. Некоторые задачи о равновесии упругого параллелепипеда. Изв.АН СССР. Мех.тв.тела, I98I,J£ I, с.74-86.

80. Папкович П.Ф. Теория упругости. М.:0боронгиз, 1939.

81. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел. М.-.Наука, 1977, 383 с.

82. Ржаницын А.Р. Теория ползучести. М.:Стройиздат, 1968, 416 с.

83. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.:Наука, 1977, 656 с.

84. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.:Наука, 1978, 592 с.

85. Суслова Н.Н. Методы решения пространственных задач теорииупругости для тела в форме параллелепипеда. Деп. в ВИНИТИ, 1976, № 32 67-76 деп.

86. Суслова Н.Н. Методы решения пространственной задачи теорииупругости для тела в форме параллелепипеда. Б сб.: Итоги науки и техники, сер.мех.тв.деф.тела, т.13, М. :ВИНИШ АН СССР, 1980, с.137-296.

87. Сучеван Б.Г. Применение вариационного принципа Кастильяно к решению задач теории упругости об упругом параллелепипеде и упругой полуполосе. Автореф.дисс. .канд.физ.-мат.наук. - Куйбышев, 1977.

88. Ферри Да. Вязкоупругое свойство полимеров. М.:ИЛ, 1963, 535 с.

89. Филоненко-Бородич М.М. Об одной системе функций и ее приложениях в теории упругости. Прикл.мат. и мех., 1946, т.10, В I, с.193-208.

90. Филоненко-Бородич М.М. Две задачи о равновесии упругого параллелепипеда. Прикл.мат. и мех., 1951, & 2, с.37-148.

91. Фрейденталь А., Гейринген X. Математическая теория неупругой сплошной среды. М.:Физматгиз, 1962, 432 с.

92. Филатов А.Н. Усреднение в дифференциальных и интегро-диффе-ренциальных уравнениях. Ташкент:Фан УзССР, 1967.

93. Чебан В.Г. Алгоритм численного решения трехмерной динамической задачи теории упругости. В сб.: Прикл. мат. и программирование, вып.14, Кишинев:Штиница, 1975, с.121-136.

94. Хамракулов А. О вариационно-разностной формулировке задачи Победри. Докл. АН УзССР, 1982, № 2, с.6-8.

95. Холматов Т. О методах решения задачи в напряжениях. Докл. АН СССР, 1980, т.252, № 2, с.440-442.

96. Цаплин А.И. К решению пространственной задачи термоупругости вариационным методом. В сб.:Вопросы теории упругости и вязкоупругости. - Свердловск:Уральский научный центр, 1978, с.65-72.

97. Шешенин С.В. Численное решение некоторых пространственных задач теории упругости. Автореф.дисс. .канд.физ.-мат. наук. - М.:МГУ, 1980.

98. Шешенин С.В., Хамракулов А., Ахмедов А.Б. Решение задачи о равновесии упругого параллелепипеда в напряжениях. В сб.: Некоторые вопросы математики и механики. - М.:МГУ, 1983,с.89-90.

99. Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физике. Новосибирск:Наука, 1967, 194 с.

100. Вottzmar. Ь. £и.г Teor-ce der- ebxitiJcher) fi/athuKr-kunn- aAn. Pbu^ und dfiem.j BnrSd!