Численное решение задач изгиба и устойчивости некоторых элементов неоднородных конструкций тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

АКАДЕМИЯ НАУК РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН ИНСТИТУТ МЕХАНИКИ И СЕЙСМОСТОЙКОСТИ СООРУЖЕНИЙ ИМЕНИ М. Т. УРАЗБАЕВА

РГ6 од

на правах рукописи

ИСРАИЛОВА Дилфуза Маруфовна

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ИЗГИБА И УСТОЙЧИВОСТИ НЕКОТОРЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НЕОДНОРОДНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

01.02.04 — механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ташкент — 1996

Работа выполнена в Ташкентском Государственном Техническом Университете имени Абу Раихона Беруни

Научные

руководители — доктор физико-математических наук, лау-

реат Государственной премии Республики Узбекистан имени Беруни, профессор Бадалов Ф. Б. — кандидат физико-математических наук, доцент Ахмедов А. Б.

Официальные

оппонепты — академик АН Республики Узбекистан, док-

тор физико-математических паук, лауреат Государственной премии Республики Узбекистан имени Беруни, профессор Кабулов В. К. — кандидат физико-математических наук, с. н. с. Усаров М. К.

Ведущая

организация — Ташкентский Государственный Университет имени Мирзо Улугбека

на заседании специализированного совета Д.015.18.01 при

Институте механики и сейсмостойкости сооружений им. М. Т. Уразбаева АН Республики Узбекистан по адресу: 700143, Ташкент-НЗ, Академгородок

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института механики и сейсмостойкости сооружении им. И. Т. Уразбаева АН Республики Узбекистан но адресу: 700143, Ташкент-143, Академгородок

Автореферат разослан . "_¡995 г

Защита состоится

июал Ш96 г. в 40

час.

Ученый секретарь

специализированного сове— кандидат технических нау старший научный сотрудн

А. КАЮМОВ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.В настоящее время, в связи с возрастающими требованиями к надежности сооружений.становятся актуальными вопросы учета реальных физико-механических свойств материалов и конструктивных особенностей исследуемнх оОьектов. Л это, в свою очередь, требует разработки эффективных численных методов расчета на -жесткость и устойчивость при нелинейном деформировании высотных сооружений (типа дымовых труб, минаретов, водонапорных и телевизионных башен), а также пластин и оболочечннх конструкций с переменными физико-механическими характеристиками.

На особую актуальность расчета изгиба , высотных сооружений обращено внимание в работах М.Т.Уразбаева, получившее развитие в работах Т.Рашидова, Ш.М.Маматкулова, М.Мирсаидова й других отечественных и зарубежных ученых.

Проблема надежности делает актуальной задачи устойчивости различных, в том числе, высотных сооружений.

Более сложными, в смысле численной реализации, считаются задачи изгиба пластин и пологих оболочек при различных условиях закрепления их краев. В этом направлении внесли свой вклад такие ученые как В.В.Новожилов, К.З.Галимов, Я.М.Григоренко, Т.Буриев, Ш.З.СиСукаев и др.

Поэтому решение задач изгиба и устойчивости пластин, пологих оболочек и высотных сооружений является актуальной.

Цель'работы.Целью настоящей диссертации является разработка, обоснование и реализация на ЭВМ эффективного вычислительного алгоритма для решения широкого класса линейных и нелинейных краевых задач изгиба и устойчивости элементов неоднородных конструкций; численное решение нелинейных задач изгиба неоднородных конструкций при различных условиях закрепления краев; исследование устойчивости консольно-закрепленных конструкций с возможной податливостью их оснований к изгибу и сдвигу; исследование влияния краевых условий на прогибы,внутренние моменты и осевые перемещения прямоугольных в плане пологих оболочек.

Научную новизну диссертационной работы составляют:

- непосредственное распространение метода дифференциальной прогонки (МДП) на решение нелинейных краевых задач;

- разработка более общего подхода решения задач устойчивости высотных сооружений,для которых оператор разрешающего уравнения может быть несамосопряженным,а критическая сила участвовать в

граничных условиях;

- предложенный подход решения задач о равновесии плит и пологих оболочек с использованием методов дифференциальной прогонки и вариационных итераций;

- аналитическое решение нелинейной краевой задачи изгиба балок при различных краевых условиях;

- решение ряда прикладных задач на основе предложенного вычисли. тельного алгоритма.

Достоверность полученных результатов обоснована математической строгостью использованных вычислительных методов, решением многих тестовых и конкретных задач, а также сравнением полученных численных результатов с известными решениями. ¡.

Практическая ценность и реализация работы. Предложенный вычислительный алгоритм и комплекс программ ЩП позволяют решать широкий класс одномерных и двумерных задач изгиба и устойчивости балок,пластин и пологих оболочек.Программы составлены на языке Турбо Паскаль и реализованы на ПЭВМ типа IBM PC.

Данная диссертационная работа входит как составная часть контрактной темы: "Математическое моделирование и разработка эффективных методов решения на ЭВМ краевых и начально-краевых задач наследтвенно деформируемых систем"(гос.per. N 01.940003583J, которая финансирована Государственным комитетом по науке и технике по поддержке фундаментальных дисциплин.

Результаты исследований могут быть использованы в соответствующих организациях,' где заинтересованы исследованием неоднородных конструкций на жесткость и устойчивость.

Апробация работы и публикация результатов диссертации.

Основные результаты диссертационной работы доложены и обсуждены на: республиканской конференции "Современные проблемы алгоритмизации" (Ташкент, 1991 г.),на научно-теоретической и технической конференции профессоров,преподавателей и научных работников (Ташкент,1992 г.),на международной научно-практической конференции " Проблемные вопросы механики и машиностроения " (Ташкент, 1993 г.), на научной конференции " Механика и ее применения " (Ташкент,1993 г.), на международной конференции "Математическое моделирование и вычислительный эксперимент" (Ташкент,1993 г.), на объединенном семинаре лабораторий: " Моделирование сложного нагружения с ИВЦ " и " Динамика сооружений и грунтов" Института механики и СС АН РУз им.М.Т.Уразбаева, на объединенном семинаре

кафедр "Математическое обеспечение вычислительных и автоматических систем " и "Механика сплошных сред" ТашГУ, на объединенном семинаро лабораторий "СЛГ1Р конструкций" и "Алгоритмизация" Института Кибернетики НПО "Кибернетика" АН РУз.на семинаре отдела "Сейсмодинамика сооружений" ИМ и СС АН РУз им. М.Т.Уразбаева,неоднократно на городском семинаре ТГАИ " Прикладная математика и механика".

По теме диссертации опубликовано 9 научных работ.

Структура и обьец работы.Диссертационная работа состоит из . введения, 3 глав и заключения, изложенного на 100 страницах машинописного текста; содержит список использованной литературы из 100 наименований;включает 33 иллюстраций и 9 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дан обзор исследований по рассматриваемой задаче. Обоснована актуальность теми, сформулированы цели и задачи диссертационной работы, а также изложено краткое содержание диссертации.

Первая глава посвящена постановке задачи изгиба и устойчивости пологих оболочек и высотных сооружений.

Приводится общая постановка задачи для исследования изгиба прямоугольных в плане пологих оболочек, определяющие уравнения которой относительно осевых перемещений и{ и прогиба № имеют вид:

2и

(?)

где

С=

£71

2(1+v)

13=

Е7Г

12(1-уУ

Е-иодулъ Юнга материала; у-коэффициент Пуассона; /1-толш.ина оболочки; О^-символ Кронекера; к},1гг - главные кривизны оболочки; р{-распределенные осевые силы; д-поперечная нагрузка; А- опера-

- б -

тор Лапласа; запятая означает дифференцирование по пространственной переменной.

Граничные условия для задачи (1) записаны для трех типов закрепления краев оболочки

и11 = №| = М^тг^| = О - шарнирное закрепление,'

и, I = №1 = № .п. I = О - жесткое защемление, '2

^. .п.I = ¡1. ,п.| = №1 = 0 - свободно-опертая, и и

где 2 -контур оболочки. Остальные типы граничных условий можно получить' соответствующей комбинацией приведенных граничных условий. ; ' Определяющие уравнения и граничные условия записаны в безразмерных величинах и по ним произведены расчеты.

В 1.2 приводится вывод уравнений для решения нелинейных задач изгиба и устойчивости неоднородных балок.

Для нелинейно-упругого материала связь между напряжением ст и деформацией е выражена с помощью кубического закона а=Е(е+7е3). Определяющие нелинейные уравнения изгиба и устойчивости высотных сооружений получены с учетом влияния продольных сил на изгиб, которые также записаны в безразмерном виде. При этом данные уравнения не разрешены относительно старших производных,что может внести определенные трудности при численном реализации.

' со

В связи с этим,рассмотрен следующий функциональный ряд С

11=0

Показано, что при переходе к безразменым величинам имеет место ' неравенство |М|<7. Тогда, применяя формулы Коши для произведения абсолютно сходящихся рядов и подставляя данный ряд в определяющее соотношение, затем сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях и, уравнения равновесия разрешены относительно старших производных:,

И" - Я'(х)У/' - (р +Я(х)) 2 Сп ип + q = О,

»1=0

- У с а71 = о .

Т1

п=0

(2)

« п-<

где Сп^уи(х)- \1 т]= тЦг*йе/Ц!?<Н

"с^/Д"2^ г г

- г -

осевая распределенная по оси конструкции нагрузка (¿(х) выражается через ее собственный вес, р-заданная величина в задачах изгиба и подлежащая определению в задачах устойчивости, которую можно принять за внешнее критическое сжимающее усилие,приложенное на краях.

Во второй главе приведены численные подходы решения некоторых неоднородных и нелинейных краевых задач изгиба и устойчивости элементов конструкций.

Предлагается вариант Щ11 для решения широкого класса линейных краевых задач с произвольными граничными условиями.

'Произвольную линейную краевую задачу для 'системы обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) четвертого и высших четных порядков с переменными коэффициентами всегда можно свести к ОДУ второго порядка, записанной в матричной форме:

А(х)7'+ В(х)Ч = ¥(х)Л

С У+ В V = Е х х а

(3)

где А(х),В(х) и РСя^-задашше функции-матрицы и вектор, С^Б^.Ь'^. (х=о.1) - константы- матрицы и вектор, вид которых зависит от конкретных граничных условий и рассматриваемой задачи.'

Краевая задача (3) решается МДП.Суть метода состоит в сведении краевой задачи (3) к двум эквивалентным задачам Коши:

а'*аА(х)-р, а(0)=Со Р'=аВ(х), (3 (0)=В0

7'=«?. }(0)=Е0

для определения а, р, / (прямой ход дифференциальной прогонки), а также система (3) с "начальными" условиями

а(1)7'+ р(1)4 = /(1), + = Е}

(Л)

для определения V (обратный ход дифференциальной прогонки).

В 2.2 приводится развитие МДП на решение определенного класса нелинейных краевых задач сведением их к эквивалентным задачам. Для этого систему (2) представим в унифицированном виде:

и" = 1 1 ¿г1

П=0 771—О 00 00

г' = У У в (я; аГ1 Г

А „ та1 п=0 т=0

сь-;

где ^С^^^ВСа:^ - коэффициенты, определяемые из разрешающих уравнений исходной задачи.

Считаем, что граничные условия при х=0 разрешены относительно старших производных:

00 оо

Й'-У У а Г Г

оо оо

И" = у У Ъ и11 УГ

¿V, и _ 7И71

т=0

После некоторых выкладок получаем две задачи Коши: а' =А - У У[ (1+1)а . . ос. , +(J+1)в . . а. .

11т пт Ь /Л 1 n-^.m-J rn-^.vl-J

п т

В' =В - У У Г(Ч + 7;а . , р, , + (л-1)в , , 3, , 1

кшт1 пт ■n-i.rn.-J "п-{,т-j

а со; = а . р со; = ь

пт пт пт пт

для определения апт, р , и система ' (5) со следущими "начальными" условиями

ОО 00

п т -

М'= У У а (1)М № ,

пш П= 0 771=0 .

IV «I»

П= О 7ге=0

= О,

для определения IV,АС.

Приводится сравнение контрольно-тестовой задачи с численным решением. При этом получено 5-6 знаков совпадения. Как оказалось, для практических расчетов достаточно удержать (7x7; членов ряда для И',У/'.

Полученные результаты показывают, что предложенный подход имеет широкий спектр применения для численного решения различных прикладных задач с произвольными симметричными граничными

условиями, а также при рассмотрении консольно закрепленных инженерных сооружений с возможной податливостью оснований к сдвигу и смещению.

В отличие от известных подходов, где решаются линеаризированные уравнения, в данной диссертации ЩП непосредственным образом распространен на решете определенного класса нелинейных краевых задач.

В 2.3 предлагается наиболее общий подход решения линейных задач устойчивости, в том числе и для несамосопряженных операторов .

Рассмотрим уравнение устойчивости (2)'при условии д=0,1]=0, С)(х)=0 с произвольными краевыми условиями. Введя обозначение

У=(И,У/) система (2) приведена к виду (3) ( в рассмотренном случае РСо:;=о;. После некоторых преобразований, в точке х-1, для

определения V, V' будем иметь систему (4) (при /-Е=0). Следовательно, из условия нетривиальности решения системы (4):

а(1) рп;

С,(р) 0}(Р)

Б(р) =

= ° (б)

можно определить собственные значения I = 0,1,2,... . Тогда, решая совместную систему (4) можно получить значения

соответстветствугацих базисных функций в точке х-1.

Поскольку система дифференциальных уравнений не всегда имеет аналитическое решение, то в общем случае, представляется целесообразным применение итерационных методов определения критических сил из (б) при заданных начальных значениях р.

С этой целью был применен достаточно быстро сходящийся итерационный метод Вегстейна,. независящий от начального приближения.

Для выявления эффективности данного подхода, рассмотрены задачи устойчивости для уравнения (2) при шести различных условиях закрепления балок. Безразмерную критическую силу представим в форме pкp=p•(J/~l■4), где 1- минимальный момент инерции сечения. Тогда для шарнирно закрепленной балки рт=9,6696 Сточное решение), рп=9,8691 ("приближенное решение;, а для консольно -закрепленной балки на податливом основании рт=2,4674; рп=2,4675. Показано, что для консолыю-закрепленной балки с возможной по-

датливостью оснований к изгибу и сдвигу оператор разрешающего уравнения становится несамосопряженнш.

Таким образом, предлагаемый подход в отличии от традиционных методов позволяет решать задачи с несамосопряженными операторами разрешающих уравнений, при наличии критических сил в граничных условиях.

Далее, использованием метода вариационных итераций и дифференциальной прогонки изложен чис'ленный подход для решения двумерных задач. .

Согласно методу вариационных итераций для искомых функций производится разделение переменных и,= Х.У,, и_= Х„У„,Ы =

I 11 £ ' ^ С

V/- Х4У4 (Крыченко В.Ф.Дрыско В.А.Методы вариационных итераций в теории пластин и его обоснование//ЛМ 1981,т.16,N4). Полученная система ОДУ, записана в векторно-матричной форме. При этом матрицы, и вектора становятся взаимосвязаны, раздельное решение которых невозможно. В связи с этим строится следующий итерационный процесс;

Х'\,+ Л(х,У )Х',+ В(х,У )Х ,= ?

п+ ( Iг 11+1 п' 11+1 агп. ,

к«'- "РИ '

(Г)

(8)

Тогда (Т)-{8) относительно становится расщеплен-

ной, в чем и заключается основной смысл метода вариационных итераций. Расщепленная система ОДУ решается ранее изложенным вариантом ЩП. Итерационный процесс прекращается при выполнении 'следующего условия в нормах

1п|| УТ111 < е, е-заданное малое число.

Таким образом, двумерная задача сводится к решению двух одномерных задач.

С целью показа правомерности предложенного метода решения двумерных задач решены и сравнены результаты задачи, имеющей аналитическое решение при определенных нагрузках и граничных условиях, а также задачи изгиба квадратной пластинки под дейст-

вием равномерной нагрузки. Сравнения показывают, что сочетание методов вариационных итераций и дифференциальной прогонки дает хорошую точность.

В третьей главе исследуются некоторые задачи изгиба и устойчивости неоднородных элементов конструкций с возможной податливостью их оснований к изгибу и сдвигу.

Получено аналитическое решение нелинейного изгиба балок при различных граничных условиях таких, как шарнирное закрепление, жесткое защемление и консольное закрепление с возможной податливостью основания к изгибу и сдвигу.

Анализируется решение в зависимости от изменения параметра 1] и внешней нагрузки. Для шарнирно-закрепленной балки при воздействии нагрузки ц=ц0з1п(та:/1) получены выражения для изгибающего момента и прогиба:

1г тех

М = % -2~ ЗЫ ~Г '

ТГ I

I4 г 3 14а2 1 га: 18ц1 -Зтсг °Пк4^ 4 1?%4 J I 36Е?% I

При "жесткой" нелинейной характеристике т] (т)>0) .получено

ограничение на интенсивность нагрузки Щд<--,

3 X

Полученные аналитические решения полностью совпали с численными решениями, полученными по методике, изложенной в 2.2.".

Использованием численного подхода исследован нелинейный изгиб высотных сооружений с учетом конструктивных особенностей. Показана степень влияния нелинейных свойств на изгиб сооружений.

В 3.3 исследована устойчивость высотных сооружений с учетом возможной податливости основания к. изгибу и сдвигу. Исследуется степень влияния конструктивных особенностей и условий закрепления высотных сооружений на критическую силу.

На рис.1 показана устойчивость консольно закрепленных составных конструкций. Эта задача была решена С.П.Тимошенко, где для случая I) определена критическая нагрузка р = 2.46рэ, что

подтверждается в полученных нами результатах. При этом в развитие работы С.П.Тимошенко, получены значения критической силы ркр для всех значений высоты подпорки С. Зависимость критической

рис.) Устойчивость консолыю-эпкрепленкы.ч (Н -Ь, -О ) • сос-

(р В

Тинных КОНСТРУКЦИЙ / I К [ >ИН I* Ч СООТН'* Гиу РТ С 1*1у • 1<1 !<1 //

Ц- случаю II'

рис.2 'Зависимость момент» от продольной силы при . р^эличнмх зн^ч^ниях пмримг?трй

силы р от высоты подпорки с постепенно увеличивается. Напротив, для случая II) происходит резкое падение критической силы р с увеличенном высоты подпорки с и, начиная с величины с = 0.75, критическая сила р становится равной эйлеровой силе рэ. Этот факт связан характером закрепления консольной конструкции, что следует учитывать при проектировании такого рода сооружений. Данный подход без ограничений применим для конструкций с разрывными особенностями.

В нелинейных задачах определение критических сил как решение спектральной задачи невозможно, ибо собственное число и базисная функция становятся взаимозависимыми. В связи с этим, используя критерий устойчивости краевых задач для системы нелинейных ОДУ, при наличии поперечной нагрузки ц(х), критическая сила определяется из условия нарушения непрерывной зависимости решения от исходных параметров рассматриваемой системы (по Ляпунову). Исспользуя данный критерий устойчивости получено известное значение критической силы для шарнирно закрепленной балки. Исследовано влияние нелинейных свойств на значение критической силы. Для конструкций с "мягкими" (1)<о; нелинейными характеристиками значение ркр уменьшается (рис.2), а для конструкций с "жесткими" (1 }>0) характеристиками, зависимость М=И(р) претерпевает качественное изменение, т.е. до потери устойчивости переходит.через экстремум. Этот факт можно отнести только к нелинейным эффектам в задачах устойчивости.

В 3.5 рассмотрены задачи изгиба пологой оболочки, имеющей форму эллиптического парабалоида с шарнирно закрепленным контуром при воздействии поперечной синусоидальной нагрузки. Получено хорошее совпадение численного решения с аналитическим решением. Исследована степень влияния кривизн, условий закрепления

контуров на прогиб, внутренние усилия, моменты пологих оболочек.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ:

1. Непосредственно распространен метод дифференциальной прогонки на решение определенного класса нелинейных краевых задач. На основе предложенного подхода исследованы нелинейные задачи изгиба высотных сооружений (типа телевизионных башен) с возможной податливостью оснований к изгибу и сдвигу с учетом конструктивных особенностей. Показана степень влияния нелинейных свойств на изгиб сооружений.

2. Разработан более общий подход решения задач устойчивости высотных сооружений, для которых оператор разрешающего уравнения может быть несамосопряженным, а критическая сила участвовать в граничных условиях. Показано изменение критической силы в зависимости от параметров,определяющих форму поперечного сечения и податливость основания к изгибу высотных сооружений. Получено изменение критической силы для составных конструкций от высоты подпорки, в частном случае показано совпадение вычисленной критической силы с результатом С.П.Тимошенко.

3. Используя критерий устойчивости решений по Ляпунову исследована нелинейная устойчивость сооружений и показано качественное изменение изгибающего момента от продольной силы до потери устойчивости при "жестких" нелинейных характеристиках материала.

4. Разработан эффективный численный подход решения задач изгиба пластин и пологих оболочек сочетанием методов вариационных итераций и дифференциальной прогонки. Степень точности полученных результатов показаны решением известных задач.

5. На основе полученных аналитических решений для изгиба балки проведен качественный анализ поведения при нелинейном деформировании для различных условий закрепления. При "жесткой" нелинейной характеристике материала получено ограничение на интенсивность нагружения для шарнирно закрепленной балки и показано слабое влияние нелинейности для жестко защемленной балки.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОТРАЖЕНЫ В СЛЕДУЮЩИХ ПУБЛИКАЦИЯХ:

1. Численное решение задачи об изгибе и устойчивости удлиненных конструкций// Тез.докл.республ.конф."Современные проблемы алгоритмизации"-Ташкент,1991-с.186. (совместно с Г.Ш.Шод-мановым);

2. Об одном подходе решения нелинейных краевых задач.// Математическое моделирование и числешше методы решения задач

. прикл.математики.Сборник научных трудов.Ташкент,ТашГТУ,19Э2, -с.59-68 (совместно с А.Б.Лхмедовым);

г

3. Исследование устойчивости и колебаний особовысотных сооруже-ний//тез. докл. нау чно-теоретич. и технич. конф. профессоров, про -подавателей,аспирантов и научных работников.Ташкент,ТашГТУ, I992.-c.139 (совместно с А.Б.Ахмедовым);

4. Численное решение задач прочности в теории оболочек. // Тез. докл.науч.конф-"Механика и ее применения"-Ташкент,1993,с.Ю0 (совместно с А.Б.Ахмедовым, Ф.Б.Бадамовым);

5. Численное решение неоднородных задач прочности пологих оболочек . //Ешларнинг изланишлари ва ишлаб чикаришнинг истикбо-ли.Илмий ишлар туплами.-Ташкент-1993,с.58-61;

6. Численное решете нелинейных задач устойчивости //Математическое моделирование и вычислительный эксперимент.Тез.докл. междунар.конф.-Ташкент, 1994,с.7(совместно с А.Б.Ахмедовым);

7. Устойчивость неоднородных элементов упругих конструкций//Вес-тник ТашГТУ,вып.1-2,1994,с.27-31(совместно с А.Б.Ахмедовым);

8. Аналитическое решение нелинейной задачи изгиба балок //Вычислительный эксперимент, математическое моделирование и их применение в прикладной математике и механике. Сборник научных трудов.-Т ашкент,1994,с.68-76;

9. Нелинейные задачи устойчивости высотных сооружений//"Матема-тическое моделирование и вычислительный эксперимент в динамике и устойчивости деформируемых систем". Сборник научных трудов, Ташкент, ТашГТУ, 1995, -с. 54-59 (совместно с А.Б.Ахмедовым),

ВИР ХИНСЛИ БУЛМАГАН ЦУРИЛМАЛАРНИ БАЪЗИ ЭЛЕМЕНТЛАРИНИНГ ЭГИЛИШИ ВА УСТИВОРЛИГИ МАСАЛАЛАРШИ СОНЛИ ЕЧШ

ХУЛОСА

Мазкур иш баланд цобщсимон иншоотларни устиворлик ва эги-лиш масалаларини сонли ечишга багишланган,бунда ночизщий чега-равий ва спектрал масалаларни сонли ечишнинг янги усуллари так-лиф этилган.

Баланд иншоотларни ночизиций эгилиши тадцш<; цилинган ва тургунлик масалаларида критик куч аницланган.

Цобицсимон иншоотларни четларшш мустахкамлаш шартлари ва конструктив хусусиятларини здасобга олган ^олда ички моментлар ва эгилиш тацсимотишшг характори тадциц этилган.

Л NUMERICAL SOLUTION OF BENDINO AND STABILITY PROBLEMS FOR SOME ELEMENTS OF INHOMOOENEOUS CONSTRUCTIONS

SUMMARY

The paper Is devortecl to the numerical solution of bending and stability problems of hlgli-altltude structure and gently casings covers. The new approach oi numerical solution oi the nonlinear boundary-value and spectral problems Is proposed In the work.

The nonlinear bending oi hlgh-altltude structure Is Investigated. The critical force In the stability problems is defined.

The distribution law oi the inside moment and deflection with a glance to the constructive singularities and fixing conditions of gently casings's borders Is investigated,too.