Численный анализ сверхзвуковых течений со сложными ударно-волновыми структурами тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

т^г

Хотяновский Дмитрий Владимирович

ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ СВЕРХЗВУКОВЫХ ТЕЧЕНИЙ СО СЛОЖНЫМИ УДАРНО-ВОЛНОВЫМИ СТРУКТУРАМИ

01 02 05 — механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

003166249

Новосибирск 2007

003166249

Работа выполнена в Институте теоретической и ррикладной механики им С А Христиановича СО РАН

Научные руководители

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук, профессор Иванов Михаил Самуилович

кандидат физико-математических наук, Кудрявцев Алексей Николаевич

доктор технических наук, профессор Усков Владимир Николаевич

доктор физико-математических наук, профессор Федорова Наталья Николаевна

Ведущая организация Институт математического модечирования РАН

Защита состоится "13 " ноября 2007 г. aQ чЗС^ин на заседании Диссертационного совета Д 003 035 02 в Институте теоретической и прикладной механики им С А Христиановича СО РАН по адресу 630090, Новосибирск, ул Институтская 4/1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИТПМ СО РАН.

Ваш отзыв на автореферат в 2-х экземпляр ахт заверенный печатью,

просим высылать по адресу 630090, г. Новосибирск, ул. Институтская, 4/1,

ИТПМ СО РАН, ученому секретарю диссертационного совета Д003 035.02

Автореферат разослан " 17" ( Q 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета

доктор технических наук —-у Засыпкин И М

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Благодаря быстрому прогрессу вычислительной техиики и появлению новых эффективных алгоритмов сквозного счета стало возможным проводить на основе численного решения уравнений Эйлера и Навье -Стокса исследование сверхзвуковых течений со сложными взаимодействиями ударных волн и других газодинамических особенностей. Одной из таких задач является задача об отражении скачка от твердой поверхности или плоскости симметрии Исследование критериев перехода между регулярным и маховским отражением было начато в 40-х годах прошлого века в работах Дж фон Неймана, который показал, что для достаточно сильных ударных волн существует диапазон углов падения скачка «к< а< аа (область двойного решения), внутри которого теоретически возможно существование обоих типов отражения Вопрос о том, при каком же именно угле будет действительно происходить переход, оставался без точного ответа в течение нескольких последующих десятилетий Господствовало мнение, что, скорее всего, при стационарном отражении ударных волн маховское отражение возникает, как только это становится возможным, т е вблизи «м В 1979 г американским ученым X Хорнунгом была выдвинута гипотеза о возможности существования гистерезиса при изменении угла падения скачка Согласно этой гипотезе, реализация того или иного типа отражения в области двойного решения определяется предысторией процесса при увеличении а регулярное отражение должно сохраняться в области двойного решения вплоть до значения аа, где происходит переход к маховскому отражению Наоборот, при .уменьшении угла падения маховское отражение должно сохраняться вплоть до значения сгц, где происходит переход к регулярному отражению Однако эксперименты (Ногпш^, ПоЫпйоп, 1982) показали, что в области двойного решения всегда наблюдалось маховское отражение, переходы от регулярного отражения к маховскому и обратно происходили вблизи ссм Интерес к этой проблеме значительно возрос после того, как в 1995 г было численно показано существование гистерезиса регулярного и маховского отражения (1унпоу ег а1, 1995) в полном соответствии с гипотезой Хорнунга В том же году было также получено первое экспериментальное свидетельство существования гистерезиса (СИроип й а1, 1995) при увеличении угла а переход от регулярного к маховскому отражению происходил на несколько градусов выше ак, хотя и значительно ниже а& После этого в различных лабораториях мира было проведено большое количество исследований В большинстве численных работ переход от регулярного к маховскому отражению происходит вблизи угла а обратный переход - вблизи В экспериментах наблюдается большой разброс углов перехода к маховскому отражению Объяснение причин расхождения экспериметальных данных друг с другом и с результатами численного моделирования является весьма актуальной задачей В аэродинамическом эксперименте имеется большое число факторов, которые могут влиять на переход возмущения потока аэродинамической трубы, трехмерность течения, нестационарные эффекты, связанные с изменением угла атаки клина, генерирующего V падающий скачок, возможная асимметрия течения из-за неточной установки ' модели; и др Кроме того, для понимания механизма перехода необходим ана- \

лиз влияния некоторых физических особенностей течения волн разрежения, исходящих с задней кромки клина, слоев смешения, исходящих из тройных точек при маховском отражении скачка, и т п

Цели работы и задачи исследования. Целью диссертационной работы является численный анализ особенностей течения, важных для понимания механизма перехода между регулярным и маховским отражением скачков уплотнения В соответствии с этим представляется необходимым решить следующие задачи

Исследовать нестационарный процесс перехода между регулярным и маховским отражением при непрерывном изменении угла клиньев Нужно получить ответ на вопрос, как скорость вращения клиньев влияет на углы перехода Проанализировать влияние конечного размаха клина на конфигурацию регулярного и маховского отражений и углы переходов

Исследовать возможность существования гистерезиса регулярного и маховского отражения при изменении числа Маха набегающего потока

Изучить особенности асимметричного взаимодействия скачков, проверить существование теоретически возможных конфигураций взаимодействия

Исследовать процесс перехода в условиях взаимодействия скачка с волной разрежения

Исследовать возможность инициировать переходы между регулярным и маховским отражением в области двойного решения с помощью возмущений потока

Исследовать механизмы неустойчивости слоя смешения и двух параллельных слоев смешения Определить влияние параметров течения (чисел Маха смешивающихся потоков) на характер развития неустойчивости Методы исследования. Рассматриваемая задача представляет значительные трудности для численного моделирования Это связано как с самой природой изучаемого явления (неединственность стационарного состояния, его зависимость от предыстории), так и с тем, что расчеты необходимо выполнять при больших числах Маха потока, когда поле течения включает сильную, почти прямую ударную волну (ножку Маха) с замкнутой зоной дозвукового течения за ней и область очень сильного разрежения с подветренной стороны клина Во многих случаях, особенно для сравнения с экспериментом, необходимо проводить трехмерные расчеты, учитывая конечный размах клиньев - генераторов ударных волн

Моделирование процессов, происходящих при отражении скачков, проводится путем численного решения нестационарных уравнений Эйлера с помощью современной схемы сквозного счета на основе MUSCL TVD (монотонная с разностями против потока и уменьшением полной вариации решения) реконструкции высокого порядка точности (Yamamoto, Daiguji, 1993) и алгоритма HLLE (Harten - Lax - van Leer - Einfeldt) приближенного решения задачи Ри-мана Этот численный метод обладает высокой надежностью при моделировании течений с сильными ударными волнами Высокий порядок точности позволяет адекватно воспроизводить тонкие детали течения, такие как вихревые неоднородности При численном моделировании развития неустойчивостей в слоях смешения используется другой алгоритм, основанный на WENO (суще-

ственно неосцилляторная с весами) схеме пятого порядка (Jiang, Shu, 1995) WENO схемы позволяют надежно расчитывать течения с ударными волнами и, в отличие от TVD схем, сохраняют высокий порядок точности на гладких экстремумах решения Эти схемы являются наиболее подходящими для корректного описания волновых процессов, таких как развитие волн неустойчивости в свободных сдвиговых течениях Для дискретизации вязких членов уравнений Навье-Стокса используется центрально-разностная аппроксимация численных потоков на компактном шаблоне Оба численных алгоритма являются явными, для интегрирования по времени используются схемы Рунге-Кутты Для решения трехмерных задач численные алгоритмы были распараллелены методом декомпозиции расчетной области

Научная новизна. В работе получены следующие новые научные результаты

1 Показано существование гистерезиса регулярного и маховского отражений при непрерывном изменении угла клина, исследовано влияние скорости вращения на углы перехода

2 Обнаружено существование гистерезиса перехода при изменении числа Маха набегающего потока

3 Детально изучена пространственная трехмерная структура регулярного и маховского отражений

4 Полностью подтверждено существование теоретически возможных конфигураций асимметричного маховского взаимодействия Обнаружено существование специфической конфигурации асимметричного регулярного взаимодействия, в которой один из отраженных скачков принадлежит сильному семейству

5 Показано, что локализованные возмущения плотности в набегающем потоке могут вызывать переходы между регулярным и маховским отражением в области двойного решения

6 Показана возможность управляемого перехода от регулярного к маховскому отражению с помощью импульсного подвода энергии в поток

7 Показан существенно различный механизм нелинейного развития неустойчивости в слое смешения и плоской струе при дозвуковых и сверхзвуковых конвективных числах Маха Также показано, что синусоидальные возмущения является определяющими для неустойчивости плоской струи как при дозвуковых, так и сверхзвуковых конвективных числах Маха

Практическая ценность. Полученные результаты способствуют значительному продвижению в понимании особенностей течения и механизма перехода между регулярным и маховским отражениями Результаты исследований имеют большое значение для широкого круга приложений в аэрокосмической технике и энергетике, в частности при разработке воздухозаборников перспективных гиперзвуковых летательных аппаратов, анализе течений газа в соплах, сверхзвуковых струях и других газодинамических устройствах

Достоверность результатов. Достоверность результатов диссертационной работы обеспечивается использованием апробированных численных алгоритмов, подтверждается сравнением с существующими теоретическими решениями, согласованием результатов с экспериментальными данными

Положения, выносимые на защиту:

1 Результаты численного исследования перехода между регулярным и махов-ским отражением скачка при непрерывном изменении угла клина, зависимость углов перехода от скорости вращения клина

2 Переход между регулярным и маховским отражением скачка при изменении числа Маха набегающего потока, гистерезис перехода

3 Результаты исследования влияния конечного размаха клина на peí улярное и маховское отражение

4 Результаты исследования асимметричного взаимодействия скачков, гистерезис перехода, конфигурация регулярного взаимодействия с отраженным скачком сильного семейства

5 Результаты исследования влияния догоняющей волны разрежения на падающий скачок, переход между регулярным и маховским отражением при изменении геометрических параметров задачи в условиях взаимодействия с догоняющей волной разрежения

6 Результаты численного моделирования перехода между регулярным и маховским отражением под действием локализованного возмущения плотности, необходимые для этого пороговые амплитуды возмущений

7 Результаты исследования влияния импульсного подвода энергии в поток на регулярное и маховское отражение, управляемый переход к маховскому отражению

8 Характеристики линейной устойчивости сжимаемого слоя смешения и плоской изобарической струи со спутным потоком, результаты численного моделирования нелинейного развития волн неустойчивости

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на научных семинарах ИТПМ СО РАН, семинаре Сибирского суперкомпьютерного центра СО РАН, научном семинаре Отдела вычислительных наук Исследовательской лаборатории ВВС США AFRL/VAAC, а также следующих ведущих российских и международных научных конференциях Всероссийских съездах по теоретической и прикладной механике (Пермь 2001, Н-Новгород 2006), Международных конференциях по методам аэрофизических исследований ICMAR (Новосибирск, 1998, 2000), Международном семинаре по устойчивости течений гомогенных и гетерогенных жидкостей (Новосибирск, 1998), Международных симпозиумах по ударным волнам (ISSW22, Лондон, Великобритания, 1999, ISSW23, Форт-Уэрт, США, 2001, ISSW26, Геттинген, Германия 2007), VIII Европейской конференции по турбулентности (Барселона, Испания, 2000), Международной конференции по параллельным вычислениям Parallel CFD (Москва, 2003), V Международном семинаре по взаимодействию ударных волн и вихрей ISWI (Гаосюн, Тайвань, 2003), Европейском конгрессе по вычислительным методам в прикладных науках ECCOMAS'2004 (Ювяскюля, Финляндия, 2004)

Публикации. Основные результаты опубликованы в 34 работах, список которых приведен в конце автореферата

Личный вклад автора. При выполнении работ по теме диссертации диссертант принимал активное участие в постановке задач, обсуждении результатов,

подготовке печатных работ и докладов на конференциях Основные результаты диссертации получены автором, им произведены расчеты для всех рассмотренных в работе задач Результаты совместных работ представлены в диссертации с согласия соавторов

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 90 наименований Работа содержит 148 страниц и 73 рисунка

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулирована цель и задачи диссертационной работы, перечислены полученные в диссертации новые результаты, их практическая ценность, представлены положения, выносимые на защиту, и описана структура диссертации

В первой главе формулируется математическая модель течения, основанная па уравнениях Эйлера и Навье - Стокса сжимаемого газа, излагаются методы численного решения систем уравнений Описанные методы используют для пространственной дискретизации конвективных потоков конечно-объемную MUSCL TVD схему 4-го порядка точности или WENO схему 5-го порядка Здесь же обсуждаются вопросы постановки граничных условий, параллельной реализации алгоритмов В конце главы приведены результаты тестовых расчетов, проведенных с целью верификации используемых численных алгоритмов путем сравнения с существующими точными аналитическими решениями Проведенные тестовые расчеты включают решение одномерной задачи о распаде разрыва (задачи Сода и Лакса), одномерную задачу о внутренней структуре ударной волны - одну из немногих задач газовой динамики, для которой существует аналитическое решение уравнений Навье - Стокса (решение Беккера), двумерную задачу об отражении косого скачка от плоскости симметрии, а также задачу о распространении акустической волны в сверхзвуковом потоке Путем сравнения с точными решениями показаны преимущества использования схем высокого порядка точности для моделирования течений со сложными конфигурациями газодинамических разрывов Используемые численные методы позволяют надежно улавливать ударные волны и корректно воспроизводить другие газодинамические особенности, такие как контактные разрывы и волны разрежения На примере распространения акустической волны показаны преимущества использования WENO схемы 5-го порядка точности для моделирования течений с волновыми процессами В отличие от TVD схемы, которая теряет точность вблизи гладких экстремумов решения, WENO схема корректно воспроизводит синусоидальное решение во всей расчетной области Вторая глава посвящена численному исследованию перехода между регулярным и маховским отражением скачка при параметрах потока, соответствующих области двойного решения Исследуется нестационарный процесс перехода при непрерывном изменении угла клина Показано существование гистерезиса перехода при изменении угла клина (рис 1) при увеличении угла клина в области двойного решения сохраняется регулярное отражение При в>вл происходит переход к маховскому отражению При последующем уменьшении в маховское

отражение, в свою очередь, сохраняется при 6ц<в<6й При 0<вц происходит переход к регулярному отражению

Рис 1 Петля гистерезиса при непрерывном изменении угла клина Число Маха потока М=5, скорость вращения клина <ои'Л/„=2х10 3 Изолинии плотности Теоретические критерии $N=20,9°, 0л=27,8о

Исследовано влияние скорости вращения клина а>м?/ит (здесь - длина клина, СЛо - скорость набегающего потока) на углы перехода ^-.мя от регулярного к маховскому отражению и (9МК обратного перехода, представленные в таблице При больших скоростях вращения происходит значительное отставание угла падающего скачка от его стационарного значения, соответствующего текущему углу клина Это приводит к задержке переходов между регулярным и ма-ховским отражением Углы переходов, полученные при малой скорости вращения <ин'ДУ„=2,0х 10 4, оказываются близки к углам, полученным в расчетах с помощью квазистационарной процедуры, в которой угол клина меняется ступенчато с получением стационарного решения при каждом значении угла При этом угол перехода к маховскому отражению бкк^мк стремится к теоретическому значению #а=27,8° Угол обратного перехода fl.viR-.RR оказывается несколько выше критерия Неймана #N=20,9°, что связано с недостаточным разрешением сетки Как показали квазистационарные расчеты на последовательности сгущающихся сеток, угол скачка, соответствующий переходу к регулярному отражению, приближается к углу Неймана ян при измельчении шага

Таблица Углы перехода при разных скоростях вращения клина

бю^мя, град Ямя-»!«, град

Квазистац режим 28,0 22,3

2x10"4 28,05 22,10

2x10"3 28,45 21,25

1 х 10"2 29,75 18,88

Проведено численное моделирование перехода между регулярным и ма-ховским отражением при изменении числа Маха набегающего потока При этом угол клина оставался фиксированным, а угол скачка менялся в соответствии с числом Маха потока Как показывают результаты расчетов (рис 2), в данном случае также возможен гистерезис регулярного и маховского отражения

Рис. 2. Переход от регулярного к маховскому'отражению при изменении числа Маха потока и фиксированном угле клина 6=20,5я

Число Маха изменялось от 3,5 до 2,8, и затем обратно к исходному значению. Значения числа Маха, соответствующие теоретическим критериям Неймана и максимального поворота потока в данном случае, равны соответственно 3,47 и 2,84. Первый расчет этой серии при М=3,5 соответствует области, где возможно только регулярное отражение, которое и было получено численно. При уменьшении числа Маха потока регулярное отражение сохраняется во всей области двойного решения. Переход к маховскому отражению происходит при изменении М от 2,9 к 2,8, т.е. вблизи значения, соответствующего критерию максимального угла поворота. При последующем обратном увеличении числа Маха маховское отражение сохраняется в области двойного решения, и при возвращении числа Маха к исходному значению происходит переход к регулярному отражению.

На основе результатов трехмерных численных расчетов проведен детальный анализ пространственной конфигурации скачков при регулярном и маховском отражении, и влияния трехмерности течения на переход. Численное моделирование позволяет реконструировать трехмерную форму .ударных волн. На рис. 3 показаны формы ударных волн для регулярной и ма-ховской конфигураций, полученные при числе Маха потока М=4 и угле падения скачка а=38° внутри области двойного решения (при М=4 «м =33,4°, аА=39,2°). Важной деталью регулярной конфигурации является существование р/р„=2,2 для регулярного (а), м'аховского периферийного маховского отражения (б) и комбинированного (в) отражения

\

б)

Рис.3. Трехмерные ударно-волновые конфигурации. Изоповерхности плотности

со сверхзвуковым течением за поверхностью маховского скачка. Наиболее неожиданной деталью трехмерного маховского отражения является немонотонное изменение высоты маховского скачка в направлении по размаху. Эта высота максимальна в вертикальной плоскости симметрии, ближе к периферии она уменьшается, а затем, на самой периферии, быстро растет, образуя периферийное маховское отражение. Оказывается, что если высота ножки Маха в центральной плоскости достаточно мала, то возможна особая конфигурация ударных волн с комбинированным типом отражения: маховским - вблизи вертикальной плоскости симметрии, регулярным - на некотором расстоянии от нее и снова маховским - на периферии. Существование подобной конфигурации было подтверждено в недавних экспериментах, проведенных в ИТПМ СО РАН, с помощью визуализации течения методом «лазерного ножа».

На рис. 4 приведены нормированные на длину клина высоты ножки Маха, полученные в трехмерных численных расчетах.

а) б)

Рис.4. Высоты маховского скачка в зависимости от угла падения (а) и значения трансвер-сальной координаты (б), полученные в трехмерных расчетах, в сравнении с данными экспериментов ИТПМ СО РАН

Для сравнения приведены также экспериментальные данные, полученные в ИТПМ СО РАН при соответствующих параметрах. Число Маха потока М=4, соответствующие теоретические критерии а* =33,4°, «¿=39,2°. При увеличении угла клина, и соответственно угла падения скачка, регулярное отражение сохраняется в области двойного решения. На рис.4а регулярному отражению соответствует нулевая высота ножки Маха. Переход к маховскому отражению происходит при увеличении а от 39° до 40°. При последующем уменьшении а маховское отражение сохраняется вплоть до углов, близких к ам, где происходит переход к регулярному отражению. Таким образом, результаты численного моделирования дают ясное свидетельство того, что внутри области двойного решения финальный тип отражения зависит от начальных условий, и, так же, как и в двумерных расчетах, существует гистерезис. Более того, углы перехода

находятся в хорошем согласии с теоретическими значениями На рис 46 представлено изменение высоты ножки Маха в трансверсальном направлении в сравнении с экспериментальными данными ИТПМ, измеренными с помощью визуализации методом «лазерного ножа» в различных продольных сечениях Отметим хорошее совпадение экспериментальных и численных зависимостей высоты ножки Маха от координаты по размаху

Рассмотрены особенности асимметричного взаимодействия скачков Показано наличие гистерезиса перехода между регулярным и маховским типами взаимодействия при изменении угла атаки одного из клиньев В расчетах при маховском взаимодействии обнаружены предсказанные ранее теоретически (Li, Ben-Dor, 1999) конфигурации прямого, стационарного и инверсного отражения Показано существование в некотором диапазоне параметров потока специфической конфигурации регулярного взаимодействия, в которой один из отраженных скачков принадлежит сильному семейству (рис 5) При этом за сильным отраженным скачком образуется замкнутая дозвуковая область Ниже но потоку течение ускоряется до сверхзвуковой скорости благодаря влиянию волн разрежения, распространяющихся с задних кромок клиньев

Проведено численное исследование перехода в условиях взаимодействия падающего скачка с догоняющей волной разрежения Если расстояние от задней кромки клина до плоскости симметрии g/w превышает некоторое значение (g/w)max, то веер волн разрежения взаимодействует непосредственно с падающим скачком до его отражения от плоскости симметрии, что вызывает искривление скачка и уменьшение локального угла падения на плоскости симметрии Для этой задачи была численно показана возможность гистерезиса регулярного и маховского отражения при изменении геометрических параметров задачи На рис 6 приведены результаты расчетов при числе Маха потока М=10 и угле падения скачка «=44°, что значительно выше угла «d=39,75°, соответствующего критерию максимального угла поворота потока Благодаря влиянию волны разрежения локальный угол падения при g/w=0,747 становится равным 38°, и становится возможным регулярное отражение скачка, которое и было получено в численном расчете Затем, расстояние от клина до плоскости симметрии было уменьшено до g/w=0,637, что соответствует углу падения на плоскости симметрии 41°, те выше ecd В результате происходит переход к маховскому отражению Рисунок 66 показывает установившееся поле

Рис 5 Конфигурация с отраженным скачком сильного семейства, полученная в численном моделировании асимметричного регулярного взаимодействия при М=4,96 и углах клиньев 01=35° и #2=15,98° Изолинии числа Маха Белые пунктирные линии соответствуют аналитическим углам газодинамических разрывов

течения для маховского отражения, полученное в этом случае Данный результат подтверждает применимость критерия максимального угла поворота (в смысле локального угла падения) для предсказания перехода от регулярного к маховскому отражению при изменении геометрических параметров задачи в условиях взаимодействия с волной разрежения

Рис 6 Изолинии плотности для М=10, а-44° Регулярное отражение при ;*/\у = 0,747 (а), маховское отражение при g/w= 0,637 (б)

Третья глава посвящена исследованию влияния возмущений потока на переход между регулярным и маховским отражениями Рассматривается изобарическое возмущение плотности, локализованное в небольшой области, не оказывающее значительного влияния на структуру течения в целом Численно исследуется способность таких возмущений вызывать переходы между регулярным и маховским отражениями в области двойного решения На рис 7 и 8 приведены результаты численного моделирования взаимодействия возмущения плотности с регулярной и маховской конфигурацией для М=4 и угла падения скачка а=36°, т е внутри области двойного решения =33,4°, аА = 39,2°) Сначала методом установления по времени расчитывалась стационарная ударно-волновая конфигурация Затем на левой границе области вводилось возмущение Для этого плотность втекающего потока в нескольких ближайших к нижней границе ячейках изменялась на величину Лр Такое изменение граничных условий сохранялось в течение некоторого времени, после чего возмущение «выключалось», и плотность во всех ячейках на левой границе задавалась равной ее невозмущенному значению рт Механизм, вызывающий смену типа отражения, в обоих случаях один и тот же Падающая ударная волна преломляется при входе в зону с измененной плотностью В результате она приходит на нижнюю границу или в тройную точку под иным, чем в отсутствие возмущения, углом Понижая плотность, можно добиться того, что этот угол станет больше критического угла аА, рассчитанного по параметрам возмущенного набегающего потока Это делает переход к маховскому отражению неизбежным Аналогично, повышая плотность, можно сделать угол, под которым падающая ударная волна приходит в тройную точку, меньше и вызвать, таким образом, переход к регулярному отражению

Рис.7. Переход к маховскому отражению под действием возмущения плотности. М=4, а=3б°,

Рис.8. Переход к регулярному отражению под действием возмущения плотности. М=4,

а=36°, Др/роо=0,5

Пороговые амплитуды возмущений необходимые для инициирования переходов, определены аналитически из решения задачи о преломлении скачка в возмущенной области течения и приведены на рис. 9.

Во втором разделе главы рассмотрено влияние импульсного энергоподвода, например, с помощью сфокусированного лазерного импульса, на конфигурацию регулярного и махов-ского отражения, детально исследован процесс взаимодействия возмущения с трехмерной конфигурацией скачков, показана возможность инициирования перехода от регулярного к маховскому отражению в области двойного решения с помощью данного возмущения (рис. 10). Трехмерные нестационарные расчеты проводились на параллельном суперкомпьютере с использованием от 30 до 120 млн. ячеек сетки. Мгновенное выделение энергии в поток вызывает сильный нагрев газа в области фокального объема, и соответственно — резкое увеличение давления, которое сопровождается образованием взрывной волны. В последующие моменты времени взрывная волна и тепловое пятно взаимодействуют с регулярной конфигурацией скачков. Когда тепловое пятно достигает область отражения скачка, регулярная конфигурация полностью разрушается с

плотности необходимые для перехода от регулярного к маховскому (ЯЯ—>МЯ) и от маховского к регулярному отражению (МЯ^ЯЯ)

образованием сложных ударно-волновых и вихревых структур Эта конфигурация постепенно трансформируется в маховское отражение скачка

| Т«т>е» 4011*1 (Г,-™ 70Ц61

(Тгте. П0иб| |т«пе. 21Ьце|

Рис 10 Переход от регулярного к маховскому отражению под действием импульсного энергоподвода в поток Число Маха потока М=4, угол падения скачка а=36° Энергия импульса ДЕ=0 1 Дж

Было также проведено исследование влияния импульсного энергоподвода на маховское отражение с асимметричным расположением фокального объема Показано, что для данной задачи ключевое значение приобретают вопросы адекватного разрешения тонких деталей течения Так, например, управляемый переход от маховского к регулярному отражению, который наблюдался в расчетах американских авторов (Уап е1 а!, 2003), не был подтвержден в проведенном здесь численном моделировании с достаточным разрешением сетки

В четвертой главе численно исследуется неустойчивость свободных сдвиговых течений, таких как слои смешения и изобарические плоские струи Развитие волн неустойчивости в слоях смешения при маховском отражении скачка и связанные с этим нестационарные процессы могут влиять на ударно-волновую конфигурацию через дозвуковую область за маховским скачком На основе линейной теории устойчивости исследуются существующие моды возмущений, изменение характеристик устойчивости при увеличении конвективного числа Маха На основе результатов линейной теории, путем прямого численного моделирования исследуются нелинейные стадии развития возмущения Эффекты сжимаемости течения характеризуются конвективным числом Маха Мс=(£/1-£/2)/(а1+£г2). где £/,. и2 - скорости смешивающихся потоков, аь а2 - соответствующие скорости звука Увеличение конвективного числа Маха качественно меняет динамику развития волн неустойчивости в слое смешения и приводит к появлению двух новых неустойчивых мод возмущений, фазовая скорость которых относительно потока сверхзвуковая При Мс=0,5 характер нелинейного развития неустойчивости определяется известным механизмом Кельвина - Гельмгольца (рис 11а), те сворачиванием слоя смешения в вихревые валики с последующим попарным слиянием соседних вихрей При трансзвуко-

вых конвективных числах Маха расчеты демонстрируют присутствие в течении местных скачков уплотнения, связанных с крупномасштабными вихревыми структурами. При сверхзвуковом конвективном числе Маха Мс=1,5 обнаружено наличие во внешнем потоке наклонных ударных волн, которые можно отождествить с волнами Маха, которые излучаются во внешнее пространство (рис. 116).

-'V

у У У -- ~ -

6)

Рис. 11. Развитие дозвуковой неустойчивости Кельвииа-Гельмгольца в слое смешения двух потоков с числами Маха М 1=2,5 (верхний поток) и Мг=1,5 (нижний поток) (а) и сверхзвуковой неустойчивости при смешении потоков с числами Маха М]=4,5 и Мг=1,5 (б)

При исследовании нелинейного развития неустойчивости плоской изобарической струи также обнаружены качественные различия в механизме неустойчивости при различных конвективных числах Маха и для различных мод возмущений (синусоидальной и варикозной). Показано, что синусоидальная (асимметричная) мода возмущений является определяющей как при дозвуковых, так и при сверхзвуковых Мс. На рис. 12 приведена визуализация нелиней -

числом Маха 4,5, истекающей в спутный поток с числом Маха 1,5

В заключении сформулированы основные результаты работы:

1. Численно исследованы особенности течения, важные для понимания механизма перехода между регулярным и маховским отражением скачков. Показано наличие гистерезиса регулярного и маховского отражения при изменении параметров течения (угла клина, числа Маха потока, расстояния от клина до плоскости симметрии). Обнаружено существование трехмерной конфигурации комбинированного отражения, регулярного

асимметричного взаимодействия с отраженным скачком сильного семейства

2 Показано, что возмущения плотности набегающего потока могут вызывать переходы между регулярным и маховским отражением в области двойного решения Аналитически определены пороговые амплитуды таких возмущений

3 Показано, что локализованный импульсный энергоподвод может использоваться для управляемого перехода от регулярного к маховскому отражению

4 Показано, чго увеличение конвективного числа Маха приводит к качественному изменению динамики развития неустойчивости в слоях смешения и струях При сверхзвуковом конвективном числе Маха обнаружено наличие во внешнем потоке наклонных ударных волн, которые можно отождествить с волнами Маха, которые излучаются во внешнее пространство Показано, что неустойчивость плоской сверхзвуковой струи, истекающей в спутный поток, определяется главным образом развитием синусоидальной моды возмущений

Основное содержание диссертационной работы изложено в следующих публикациях

1 Иванов МС, Кудрявцев АН, Хотяновский Д В Численное моделирование перехода между регулярным и маховским отражением ударных волн под действием локальных возмущений//Доклады Академии наук -2000 — Т 73 -№3 -С 332-336

2 Ivanov MS, Ben-Dor G, Elperin T, Kudryavtsev AN, Khotyanovsky DV Flow-Mach-number-vanation-mduced hysteresis in steady shock wave reflections // AIAA Journal - 2001 -V 39 -No 5 - P 972-974

3 Ivanov MS, Vandromme D, Fomm VM, Kudryavtsev A N, Hadjadj A , Khotyanovsky D V Transition between regular and Mach reflection of shock waves new numerical and experimental results//Shock Waves - 2001 - V 11-N3-P 199-207

4 Kudryavtsev A N, Khotyanovsky D V, Ivanov MS, Hadjadj A, Vandromme D Numerical investigations of transition between regular and Mach reflections caused by free-stream disturbances//Shock Waves -2002 -V 12 -No 2 -P 157-165

5 Иванов МС, Кудрявцев АН, Никифоров СБ, Хотяновский ДВ Переход между регулярным и маховским отражением ударных волн новые численные и экспериментальные результаты//Аэромеханика и газовая динамика -2002 -№3 - С 3-12

6 Ivanov MS, Ben-Dor G, Elperin T, Kudryavtsev A N, Khotyanovsky D V The reflection of asymmetric shock waves m steady flows A numerical investigation // Journal of Fluid Mechanics -2002 -V 469 -P 71-87

7 Kudryavtsev A N, Khotyanovsky D V Numerical investigation of high speed free shear flow instability and Mach wave radiation // International Journal of Aeroacoustics - 2005 - V 4 -N 34 - P 325-344

8 Khotyanovsky D V, Kudryavtsev A N, Ivanov MS Effects of a single pulse energy deposition on steady shock wave reflection//Shock Waves -2006 -V 15 -No 5 -P 353-362

9 Кудрявцев A H, Поплавская ТВ, Хотяновский ДВ Применение схем высокого порядка точности при моделировании нестационарных сверхзвуковых течений // Математическое моделирование.-2007 - Г 19 -№7 - С 39-55

10 Kudryavtsev А N, Khotyanovsky D V Numerical simulation of nonlinear interactions m subsonic and supersonic free shear layers // IUTAM Symp on Dynamics of Slender Vortices -Kluwer, 1998 -P 133-142

11 Jvanov MS, Klemenkov GP, Kudryavtsev AN, Nikiforov SB, Pavlov AA, Fomin VM, Kharitonov A M, Khotyanovsky D V Experimental and numerical study of the transition between regular and Mach reflection of shock waves in steady flows // Proc 21st Inter Symp Shock Waves, Great Keppel Island, Australia, 1997 - Panther Publishing, Fyshwick, Australia, 1998 - V 2 -P 819-824

12 Kudryavtsev A N, Khotyanovsky D V A numerical method for simulation of unsteady phenomena in high speed shear flows // Inter Conf Methods Aerophysical Research - Novosibirsk, 1998 -Pt 3 -P 165-170

13 Kudryavtsev A N, Khotyanovsky D V Nonlinear evolution of shear layer disturbances m a supersonic plane jet//Intern Conf Methods Aerophysical Research - Novosibirsk, 1998 - Pt 3 -P 171-176

14 Kudryavtsev A N, Khotyanovsky D V Numerical Simulation of Compressible Shear Layers Development with Weighted ENO Schemes // Comput Fluid Dynamics '98 Proc 4th ECCOMAS Comput Fluid Dynamics Conf, Athens, Greece, 1998 - John Wiley & Sons, Chichester, UK, 1998-V 1 -Pt-2 -P 900-905

15 MS Ivanov, SF Gimelshem, A N Kudryavtsev G N Markelov, D V Khotyanovsky Numerical simulation of three-dimensional regular and Mach reflections of shock-wavcs in steady flows // Comput Fluid Dynamics '98 Proc 4th ECCOMAS Comput Fluid Dynamics Conf, Athens, Greece, 1998 - John Wiley & Sons, Chichester, UK, 1998- V 1 -Pt-2 -P 869-874

16 Кудрявцев A H, Хотяиовский Д В Численное моделирование развития неустойчивостей в сверхзвуковых течениях со свободными сдвиговыми слоями // Устойчивость течений гомогенных и гетерогенных жидкостей - Новосибирск, 1998 - Ч 1 -С 202-208

17 Khotyanovsky D V, Kudryavtsev AN, Ivanov MS Numerical study of transition between steady regular and Mach reflection caused by free-stream perturbations // Proc 22nd Inter Symp Shock Waves, London, 1999 - Univ of Southampton, Southampton, 1999 - V 2 -P 1261-1266

18 Kudryavtsev AN, Khotyanovsky D V, Markelov GN, Ivanov MS Numerical simulation of reflection of shock waves generated by finite-width wedge // Proc 22nd Inter Symp Shock Waves, London, 1999 - Univ of Southampton, Southampton, 1999-V 2 - P 1185-1190

19 Hadjadj A , Ivanov M S, Khotyanovsky D, Kudryavtsev A N, Vandromme D Further numerical investigations on transition to Mach reflection // Proc Europ Congr Comput Methods Appl Sciences and Engineering, Barcelona, Spain, 2000 - CIMNE, Barcelona, 2000 - Paper 742 -18p

20 Kudryavtsev AN, Khotyanovsky DV, Ivanov MS Numerical simulation of asymmetrical steady shock wave interactions // Proc Europ Congr Comput Methods Appl Scicnces and Engineering, Barcelona, Spain, 2000 - CIMNE, Barcelona, 2000- Paper 741 - 13 p

21 Ivanov MS, Kudryavtsev AN, Khotyanovsky D V, Markelov GN Numerical study of 3D Regular and Mach reflections of steady shock waves // Inter Conf Methods Aerophysical Research - Novosibirsk, 2000 -Pt 1 -P 122-127

22 Kudryavtsev A , Khotyanovsky D Numerical simulation of the spatial evolution of the instabilities in a supersonic plane jet // Advances in Turbulence VIII Proc 8lh Europ Turbulence Conf - CIMNE, Barcelona, 2000 -P 161-164

23 Khotyanovsky D V, Kudryavtsev A N, Ben-Dor G, Ivanov MS Strong regular reflection of steady shock waves // Proc 23rd Inter Symp Shock Waves - Univ of Texas, Fort Worth, 2002 - Paper 1870 - 7p

24 Ivanov MS, Kudryavtsev A N, Khotyanovsky D V Numerical study of peculiarities of asymmetrical reflection of steady shock waves // AIAA Paper 2001-2893 - 7p

25 Ivanov MS, Kharitonov A M, Khotyanovsky D V, Kudryavtsev A N, Markelov G N, Nikiforov S В Numencal and experimental study of 3D steady shock wave interactions // AIAA Paper 2001-0740 - Юр

26 Fomin VM, BuzjurkinAE, Vashchenkov P V, GilyovVM, Ivanov MS, Khotyanovsky D V Parallel computational technologies m mathematical simulation of problems of continuum me-

chamcs//Inter Conf Methods of Aerophysical Research - Novosibirsk, 2002 -Pt 3 -P 4650

27 Ivanov MS, Kudryavtsev A N, Khotyanovsky D V, Niktforov SB New experimental and numerical results on transition between steady regular and Mach reflections // ESA SP-487 Proc 4th Europ Symp Aerothermodynamics for space vehicles, Capua, Italy, 2001 - ESA Publication Division, Nordwijk, The Netherlands, 2002 -P 341-347

28 Yan H, Adelgren R, Elliott G, Knight D, Buetner T, Ivanov M, Kudryavtsev A, Khotyanovsky D Laser Energy Deposition in Quiescent Air and Intersecting Shocks // Proc 4th Workshop Magneto- and Plasma Aerodynamics for Aerospace Applications - Moscow, 2002 -lOp

29 D V Khotyanovsky, DD Knight, A N Kudryavtsev, MS Ivanov Numerical study on laser-induced shock wave reflection transition // Shock Wave/Vortex Interaction Proc 5th Inter Workshop on Shock Wave/Vortex Interaction, Kaohsiung, Taiwan, 2003 - National Cheng Kung Univ , Tainan, 2003 -P 84-90

30 Yan H, Adelgren R , Elliott G, Knight D, Ivanov M, Khotyanovsky D, Beutner, T Control of Mach Reflection-Regular Reflection Transition m Dual Solution Domain by Laser Energy Deposition // Proc 5* Workshop Magneto- and Plasma Aerodynamics for Aerospace Applications - Moscow, 2003 - 9p

31 Khotyanovsky D V, Knight D D, Kudryavtsev A N, Ivanov MS Parallel simulation of laser-induced shock wave reflection transition // Parallel Comput Fluid Dynamics Proc Parallel CFD 2003 Conf, Moscow, Russia, 2003 - Elsevier, 2004 -P 365-372

32 Adelgren R, Yan H, Elliott G, Knight D, Beutner T, Zheltovodov A, Ivanov M, Khotyanovsky D Localized Flow Control by Laser Energy Deposition Applied to Edney IV and Intersecting Shocks//AIAA Paper No 2003-0031 -2003 - 37p

33 Khotyanovsky D V, Kudryavtsev A N, Knight D D, Ivanov M S Control of shock wave interaction by impulse laser energe deposition // Proc 4th Europ Congr Comput Methods Appl Sciences and Engineering, Jyvaskyla, Finland, 2004 - Univ of Jyvaskyla, Jyvaskyla, 2004 - V 2 - Paper 546 - 1 lp

34 Ivanov MS, Kharitonov AM, Khotyanovsky D V, Kudryavtsev AN, Nikiforov SB, Pavlov A A Three-dimensional steady shock wave interactions Numerical simulations and experimental validation U Proc 4th Europ Congr Comput Methods Appl Sciences and Engineering, Jyvaskyla, Finland, 2004 - Univ of Jyvaskyla, Jyvaskyla, 2004 - V 2 -Paper 543 - 16p

Ответственный за выпуск. Д В Хотяновский Подписано в печать 10 10 2007

Формат бума!и 60 84/16, Уст печ я 10, Уч -изд л 1 0, Тираж 110 экз , Заказ № 22

Отпечатано в ЗАО «ДокСервис» 630090, Новосибирск, ут Институтская, 4/1

Введение

1 Основные уравнения и метод их численного решения

1.1 Основные уравнения.

1.2 Метод численного решения уравнений Навье-Стокса

1.2.1 Пространственная дискретизация на основе MUSCL TVD схемы.

1.2.2 Пространственная дискретизация на основе конечно-разностных ENO и WENO схем.

1.2.3 Интегрирование по времени.

1.3 Граничные условия.

1.4 Параллельная реализация численного алгоритма.

1.5 Результаты тестовых расчетов.

1.5.1 Одномерная задача об ударной трубе.

1.5.2 Задача о структуре ударной волны.

1.5.3 Отражение скачка уплотнения.

1.5.4 Распространение акустической волны.

2 Переход между регулярным и маховским отражением скачков

2.1 Постановка задачи и состояние исследований.

2.2 Переход между регулярным и маховским отражением при изменении угла клина.

2.3 Переход между регулярным и маховским отражением при изменении числа Маха набегающего потока.

2.4 Трехмерное регулярное и маховское отражение.

2.5 Особенности асимметричного взаимодействия скачков

2.6 Отражение скачка в условиях взаимодействия с догоняющей волной разрежения.

3 Влияние возмущений потока на регулярное и маховское отражения

3.1 Переход между регулярным и маховским отражением под действием возмущений плотности

3.2 Влияние импульсного энергоподвода на регулярное и маховское отражение

4 Неустойчивость высокоскоростных свободных сдвиговых течений

4.1 Мотивация исследования.

4.2 Результаты линейной теории устойчивости.

4.2.1 Устойчивость слоя смешения.

4.2.2 Устойчивость плоской струи

4.3 Нелинейное развитие возмущений.

4.3.1 Развитие возмущений в сжимаемом слое смешения

4.3.2 Неустойчивость плоской сверхзвуковой струи, истекающей в спутный поток.

Благодаря быстрому прогрессу вычислительной техники и появлению новых эффективных алгоритмов сквозного счета стало возможным проводить на основе численного решения уравнений Эйлера и Навье - Сток-са исследование сверхзвуковых течений со сложными взаимодействиями ударных волн и других газодинамических особенностей. Одной из таких задач является задача об отражении косого скачка от твердой поверхности или плоскости симметрии.

Как хорошо известно [1, 2], при отражении скачка в зависимости от угла падения а возможны конфигурации регулярного и маховского отражения. Теоретическое исследование регулярного и маховского отражением было начато в 40-х годах прошлого века в работах Дж. фон Неймана [3], который показал, что для достаточно сильных ударных волн существует диапазон углов падения скачка а^ < а < o>d (область двойного решения), внутри которого теоретически возможно существование обоих типов отражения. Вопрос о том, при каком же именно угле будет действительно происходить переход, оставался без точного ответа в течение нескольких последующих десятилетий. Господствовало мнение, что, скорее всего, при стационарном отражении ударных волн маховское отражение возникает, как только это становится возможным, т. е. вблизи о;jy.

В последние годы были получены новые численные и экспериментальные результаты, которые свидетельствуют, что регулярное отражение скачка может реализовываться при скдг < а < а^. В численном моделировании при изменении угла падения а наблюдается гистерезис [4, 5, б, 7]. При увеличении а регулярное отражение сохраняется в области двойного решения вплоть до значения а^, где происходит переход к маховскому отражению. При уменьшении угла падения маховское отражение сохраняется вплоть до значения а, близкого к скдг, где происходит переход к регулярному отражению. В экспериментах наблюдается большой разброс углов перехода к маховскому отражению. Во многих экспериментах в области двойного решения всегда наблюдается маховское отражение, переходы от регулярного отражения к маховскому и обратно происходят вблизи o/v [8]. В некоторых экспериментах [9, 10] при увеличении а регулярное отражение наблюдается в области двойного решения в небольшом диапазоне углов вблизи скдг, однако переход к маховскому отражению происходит при углах, существенно ниже а^. В недавних экспериментах, проведенных в ИТПМ СО РАН на аэродинамической трубе Т-325 с пониженной степенью турбулентности потока переход к маховскому отражению происходил вблизи а^ [и].

Объяснение причин расхождения экспериментальных данных друг с другом и с результатами численного моделирования является весьма актуальной задачей. В аэродинамическом эксперименте имеется большое число факторов, которые могут влиять на переход: возмущения потока аэродинамической трубы; трехмерность течения; нестационарность течения при изменении угла атаки клина, генерирующего падающий скачок; возможная асимметрия течения из-за неточной установки модели; и др. Кроме того, для понимания механизма перехода необходим анализ влияния некоторых физических особенностей течения: волн разрежения, исходящих с задней кромки клина; слоев смешения, исходящих из тройных точек при маховском отражении скачка; и т.п.

Другой важной стороной исследований может стать управление течением. В последнее время, активно рассматривается возможность управления сверхзвуковым обтеканием тел путем локального энерговыделения перед ними [12, 13, 14, 15]. В области двойного решения, где возможно существование различных ударно-волновых конфигураций, можно использовать введение в поток искусственных возмущений, чтобы сменить тип отражения. Поэтому представляется необходимым детальное численное моделирование процессов взаимодействия между возмущениями и стационарными конфигурациями ударных волн.

Неустойчивость слоя смешения, исходящего из тройной точки при маховском отражении, представляет отдельный интерес, поскольку развитие возмущений и интенсивное образование вихрей могут оказывать существенное влияние на маховскую конфигурацию. При углах падения скачка вблизи критерия Неймана, когда высота ножки Маха небольшая, усиление возмущений в слое смешения может приводить к преждевременному переходу к регулярному отражению в условиях, когда маховское отражение еще возможно по невязкой теории.

В соответствии с вышесказанным, целью диссертационной работы является численный анализ особенностей течения, важных для понимания механизма перехода между регулярным и маховским отражением скачков.

В соответствии с целью исследования представляется необходимым исследовать следующие конкретные задачи:

- исследовать нестационарный процесс перехода при непрерывном изменении углов клиньев и влияние скорости вращения клиньев на углы перехода;

- проанализировать влияние конечного размаха клина на конфигурацию регулярного и маховского отражений и углы переходов;

- исследовать возможность получения гистерезиса перехода при изменении числа Маха набегающего потока;

- изучить особенности асимметричного взаимодействия скачков, проверить существование теоретически возможных конфигураций взаимодействия;

- исследовать процесс перехода в условиях взаимодействия скачка с волной разрежения;

- исследовать возможность инициировать переходы между регулярным и маховским отражением в области двойного решения с помощью возмущений потока;

- исследовать механизмы неустойчивости слоя смешения и двух параллельных слоев смешения (плоской струи), определить влияние параметров течения (чисел Маха смешивающихся потоков) на характер развития неустойчивости.

В работе получены следующие новые научные результаты:

1. Показано существование гистерезиса регулярного и маховского отражений при непрерывном изменении угла клина, исследовано влияние скорости вращения на углы перехода.

2. Обнаружено существование гистерезиса перехода при изменении числа Маха набегающего потока.

3. Детально изучена пространственная трехмерная структура регулярного и маховского отражений.

4. Полностью подтверждено существование теоретически возможных конфигураций асимметричного маховского взаимодействия. Обнаружено существование специфической конфигурации асимметричного регулярного взаимодействия, в которой один из отраженных скачков принадлежит сильному семейству.

5. Показано, что локализованные возмущения плотности в набегающем потоке могут вызывать переходы между регулярным и маховским отражением в области двойного решения.

6. Показана возможность управляемого перехода от регулярного к ма-ховскому отражению с помощью импульсного подвода энергии в поток.

7. Показан существенно различный механизм нелинейного развития неустойчивости в слое смешения и плоской струе при дозвуковых и сверхзвуковых конвективных числах Маха. Также показано, что синусоидальные возмущения является определяющими для неустойчивости плоской струи как при дозвуковых, так и сверхзвуковых конвективных числах Маха.

Полученные результаты способствуют значительному продвижению в понимании особенностей течения и механизма перехода между регулярным и маховским отражениями. Результаты исследований имеют большое значение для широкого круга приложений в аэрокосмической технике и энергетике, в частности при разработке воздухозаборников перспективных гиперзвуковых летательных аппаратов, анализе течений газа в соплах, сверхзвуковых струях и других газодинамических устройствах. Положения, выносимые на защиту:

1. Результаты численного исследования перехода между регулярным и маховским отражением скачка при непрерывном изменении угла клина, зависимость углов перехода от скорости вращения клина.

2. Переход между регулярным и маховским отражением скачка при изменении числа Маха набегающего потока, гистерезис перехода.

3. Результаты исследования влияния конечного размаха клина на регулярное и маховское отражение.

4. Результаты исследования асимметричного взаимодействия скачков, гистерезис перехода, конфигурация регулярного взаимодействия с отраженным скачком сильного семейства.

5. Результаты исследования влияния догоняющей волны разрежения на падающий скачок; переход между регулярным и маховским отражением при изменении геометрических параметров задачи в условиях взаимодействия с догоняющей волной разрежения.

6. Результаты численного моделирования перехода между регулярным и маховским отражением под действием локализованного возмущения плотности, необходимые для этого пороговые амплитуды возмущений.

7. Результаты исследования влияния импульсного подвода энергии в поток на регулярное и маховское отражение, управляемый переход к маховскому отражению.

8. Характеристики линейной устойчивости сжимаемого слоя смешения и плоской изобарической струи со спутным потоком; результаты численного моделирования нелинейного развития волн неустойчивости.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.

Основные результаты работы:

1. На основе численного моделирования показано, что нестационарные эффекты могут вызывать заметное изменение формы падающего скачка по сравнению со стационарным решением для данного значения угла, а также сдвиг углов перехода между регулярным и маховским отражениями. Показано наличие гистерезиса регулярного и маховского отражения при изменении угла клина и числа Маха потока.

2. Проведено трехмерное численное моделирование отражения скачков между двумя телами конечного размаха. Выявлено существование гистерезиса при переходе от регулярного к маховскому отражению, и обратно. Получено близкое совпадение высот ножек Маха в расчетах и экспериментах, а также подтверждено сильное влияние относительного размаха клина на высоту ножки Маха. Построены трехмерные формы взаимодействующих ударных волн для регулярного и маховского отражений, демонстрирующие наличие периферийного маховского отражения в случае регулярного отражения, немонотонную зависимость высоты ножки Маха от поперечной координаты. Обнаружен специфический комбинированный тип отражения.

3. Исследованы особенности асимметричного взаимодействия скачков. Показано наличие гистерезиса перехода между регулярным и маховским типами взаимодействия при изменении угла атаки одного из клиньев. В расчетах при маховском взаимодействии обнаружены предсказанные ранее теоретически конфигурации прямого, стационарного и инверсного отражения. Показано существование в некотором диапазоне параметров потока специфической конфигурации регулярного взаимодействия, в которой один из отраженных скачков принадлежит сильному семейству.

4. Исследован переход между регулярным и маховским отражением в условиях взаимодействия падающего скачка с волной разрежения. Подтверждена применимость критерия максимального угла поворота для предсказания перехода от регулярного к маховскому отражению. Численно показано наличие гистерезиса перехода при изменения расстояния между клиньями. Проведено сравнение с экспериментом ONERA, которое показало хорошее согласие численных и экспериментальных данных по высоте маховского скачка.

5. Путем численного моделирования показано, что если угол падения ударной волны находится внутри области двойного решения, то локальные изменения плотности набегающего потока могут привести к переходу между регулярной и маховской ударно-волновыми конфигурациями. Пороговая амплитуда возмущений, вызывающих такой переход, определена аналитически. Вызвать переход к маховскому отражению оказывается существенно легче, чем обратный переход, так что маховская конфигурация может рассматриваться как более устойчивая в области двойного решения по сравнению с регулярной.

6. Исследовано взаимодействие возмущения потока, индуцированного с помощью одиночного лазерного импульса, с трехмерными конфигурациями регулярного и маховского отражения. Показано, что возмущение такого вида может индуцировать переход от регулярного к маховскому отражению в области двойного решения.

7. На основе линейной теории и с помощью прямого численного моделирования проведено исследование устойчивости слоя смешения сжимаемого газа и плоской изобарической струи. Увеличение конвективного числа Маха приводит к появлению двух новых неустой

Заключение

1. Черный Г.Г. Газовая динамика.- М.: Наука, 1988 - 424с.

2. Ivanov M.S., Gimelshein S.F., Beylich A.E. Hysteresis effect in stationary reflection of shock waves // Phys. Fluids. 1995. - V. 7. - P. 685-687.

3. Chpoun A., Ben-Dor G. Numerical confirmation of the hysteresis phenomenon in the regular to the Mach reflection transition in steady flows // Shock Waves. 1995. - V. 5. - P. 199-203.

4. Schmisseur J., Gaitonde D. Numerical simulation of Mach reflection in steady flows // AIAA Paper 2001-0741, 13 p.

5. Hornung E.G., Robinson M.L. Transition from regular to Mach reflection of shock wave. Part 2. The steady-flow criterion //J. Fluid Mech. 1982. - V. 123. - P. 155-164.

6. Chpoun A., Passerel D., Li H., Ben-Dor G. Reconsideration of oblique shock wave reflections in steady flows. Part 1. Experimental investigation // J. Fluid Mech. 1995. - V. 301. - P. 19-35.

7. Sudani N., Sato M., Karasawa Т., Noda J., Tate A., Woatanabe M. Irregular effects on the transition from regular to Mach reflection of shock waves in wind tunnel flows //J. Fluid Mech. 2002. - v. 459, p. 167-185.

8. Ivanov M.S., Kudryavtsev A.N., Nikiforov S.B., Khotyanovsky D.V., Pavlov A.A. Experiments on shock wave reflection transition and hysteresis in low-noise wind tunnel // Physics of Fluids. 2003. - V. 15, No. 6, 2003, P. 1807-1810.

9. Георгиевский П.Ю., Левин В. А. Управление обтеканием различных тел с помощью локализованного подвода энергии в сверхзвуковой набегающий поток // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. № 5. - С. 155-167.

10. Третьяков П.К, Гаранин А.Ф., Грачев Т.Н., Крайнев В.Л., Понома-ренко А.Г., Иванченко А.И., Яковлев В. И Управление сверхзвуковым обтеканием тел с использованием мощного оптического пульсирующего разряда // Докл. Академии Наук. 1996. - Т. 351, № 3.

11. Коротаева Т.А., Фомин В.М., Шашкин А.П. Анализ воздействия локального энергоисточника на сверхзвуковое обтекание эллиптического конуса // Прикл. механика и техн. физика. 1999. - Т. 40, № 6.

12. Желтоводов А.А., Пимонов Е.А. Исследование воздействия локализованного энергоподвода на взаимодействие продольного вихря с косым скачком уплотнения // Теплофизика и аэромеханика. 2005. - Т. 12. -№ 4. - С. 553-574.

13. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей: В 2-х т.: Т.2.: Пер. с англ.- М.: Мир, 1991. 552с.

14. Куликовский А.Г., Погорелое Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: Физматлит, 2001. - 608 с.

15. Moretti G. Three-dimensional supersonic flow computations // AIAA Journal. 1963. - V. 1, No. 9. - P. 2192-2193.

16. Бабенко К.П., Воскресенский Г.П., Любимов А.Н., Русанов В.В. Пространственное обтекание гладких тел идеальным газом. М: Наука, 1964. - 508 с.

17. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач: Пер. с англ. М: Мир, 1972. - 420 с.

18. Любимов А.Н., Русанов В.В. Течения газа около тупых тел. В 2-х т. -М: Наука, 1970.22. von Neumann J., Richtmyer R.D. A method for the numerical calculation of hydrodynamic shocks //J. Applied Physics. 1950. - Vol. 21. - P. 232— 237.

19. Самарский AA., Арсенин В.Я. О численном решении уравнений газодинамики с различными типами вязкости // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 1961. -Т. 1, № 2. - С. 357-360.

20. Куропатенко В. Ф. Метод построения разностных схем для численного интегрирования уравнений гидродинамики // Изв. высш. учебн. заведений. Математика. 1962. Т. 3, № 28. - С. 75-83.

21. Шокин Ю.И., Яненко Н.Н. Метод дифференциального приближения. Применение к газовой динамике / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т теорет. и прикладной механики. Вычисл. центр; Ред. Федотова З.И. Новосибирск: Наука, 1985, 364 с.

22. Годунов С.К. Разностный метод численного расчёта разрывных решений уравнений гидродинамики // Мат. Сборник. 1959. - Т. 47, вып. 3.- С. 271-306.

23. Колган В. П. Применение принципа минимальных значений производных к построению конечно-разностных схем для расчета разрывных решений газовой динамики // Ученые зап. ЦАГИ. 1972. - Т. 3, № 6.- С. 68-77.

24. Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws // J. Comput. Phys. V. 49, No. 3. - P. 357-393.

25. Shu C.-W., Osher S. Efficient implementaton of essentially non-oscillatory schock-capturing schemes //J. Comput. Phys. 1989. - V. 83. - N. 1. -P. 32-78.

26. Чакраварти С.P., Жем К.-И. Расчет трехмерных сверхзвуковых течений с дозвуковыми зонами на основе уравнений Эйлера // Аэрокосмическая техника. 1987. - № 11. - С. 22-35.

27. Einfeldt В, Munz C.D., Roe P.L., Sjogren В. On Godunov-type methods near low densities // J. Comput. Phys. 1991. - V. 92. -P. 273-295

28. Yamamoto S., Daiguji H. Higher-order-accurate upwind schemes for solving the compressible Euler and Navier-Stokes equations // Computers and Fluids. 1993. - V. 22. - P. 259-270.

29. Jiang G.S., Shu C. W. Efficient Implementation of Weighted ENO Schemes // J. Comput. Phys. 1996. - V. 126. -P. 202-228.

30. Shu C.-W., Osher S. Efficient implementaton of essentially non-oscillatory schock-capturing schemes //J. Comput. Phys. 1988. - V.77. - N.2. -P.439-471.

31. Thompson K. W. Time dependent boundary conditions for hyperbolic systems //J. Comput. Phys. 1987. -V.68. - P. 1-24.

32. Poinsot T.J., Lele S.K Boundary conditions for direct simulations of compressible viscous flows //J. Comput. Physics . -1992. V. 101. -P. 104-129.

33. MPI: A message passing interface standard. University of Tennessee, Knoxville, Tennessee: 1994, 228p.

34. Sod G.A. A survey of several finite difference methods for systems of nonlinear hyperbolic conservation laws //J. Comput. Phys. 1978. - V. 27. -P. 1-31.

35. Harten A., Engquist В., Osher S., Chakravarthy S.R. Uniformly high-order accurate essentially nonoscillatory schemes, III // Journal Comput. Physics. 1987. - V. 71. - P. 231-303.

36. Lax P. D. Weak solutions of non-linear hyperbolic equations and their numerical computation // Comm. Pure Appl. Math. 1954. - V. VII. -P. 159-193.

37. Хайрер Э., Нёрсетт СВаннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. М.: Мир, 1990.

38. Хейз У.Д. Основы теории газодинамических разрывов. В кн.: Основы газовой динамики / под. ред. Г. Эммонса, пер. с англ. - М.: Издательство иностранной литературы, 1963. - 702с.

39. Адрианов А.Л., Усков В.Н., Старых А.Л. Интерференция стационарных газодинамических разрывов. Новосибирск: Наука, 1995. - 180 с.

40. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие. В Ют. Т. VI. Гидродинамика. 3-е изд., перераб. - М.: Наука, 1986. -736с.

41. Bleakney W., ТаиЪ А.Н. Interaction of shock waves. Reviews of Modern Physics. - 1949. - V. 21, No. 4. - P. 584-605.

42. Bazhenova T.V., Fokeev V.P., Gvozdeva L.G Regions of various forms of Mach reflection and its transition to regular reflection // Acta Astronautica. 1976. - V. 3, P. 131-140.

43. Нестационарные взаимодействия ударных и детонационных волн в газах / Баженова Г.В. и др. М.: Наука, 1986. - 206 с.

44. Pantazopol D., Bellet J.-С., Soustre J. Sur les conditions d'apparition de l'effet de Mach dans la reflexion d'une onde de choc oblique en ecoulement supersonique // C.R. Acad. Sc. Paris. 1972 - T. 275. - Ser. A. - P. 225228.

45. Henderson L.F., Lozzi A. Experiments on transition of Mach reflexion // J. Fluid Mechanics. 1975. - V. 68, Pt. 1. - P. 139-155.

46. Hornung H. G., Oertel H., Sandeman R.J. Transition to Mach reflexion of shock waves in steady and pseudosteady flow with and without relaxation //J. Fluid Mech. 1979. - v. 90. - P. 541-560.

47. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М: Наука, 1987.- 840с.

48. Гриффите У. Ударные волны. В кн.: Современная гидродинамика. Успехи и проблемы. М: Мир. 1984,- с. 120-146.

49. Ivanov M.S., Zeitoun D., Vuillon J., Gimelshein S.F., Markelov G.N. Investigation of the hysteresis phenomena in steady shock reflection using kinetic and continuum methods // Shock Waves. 1996. - vol. 5, p. 341346.

50. Ivanov M.S., Markelov G.N., Kudryavtsev A.N., Gimelshein S.F. Numerical analysis of shock wave reflection transition in steady flows // AIAA J. 1998. - v. 36, p. 2079-2086.

51. Passerel D. Etude de la transition entre reflexion reguliere et reflexion de Mach. These de doctorat de l'Universite Pierre et Marie Curie. Paris, 1996.

52. Quirk J.J. AMRITA A computational facility (for CFD modeling) // VKI 29th CFD Series. - 1998. - p. 23-27.

53. Park S. 0., Chung Y.M., Sung H.J. Numerical study of unsteady supersonic compression ramp flows // AIAA J. 1994. - vol. 32- no. 1. - p. 216-218.

54. Skews B.W. Aspect ratio effects in wind tunnel studies of shock wave reflection transition // Shock Waves 1997. - v. 7 - p. 373-383.

55. Иванов M.C., Кудрявцев A.H., Никифоров С.Б., Хотяновский Д.В. Переход между регулярным и маховским отражением ударных волн: новые численные и экспериментальные результаты // Аэромеханика и газовая динамика. 2002 - №3.- с. 3-12.

56. Li Н., Chpoun A., Ben-Dor G. Analytical and experimental investigations of the reflection of asymmetric shock waves in steady flows // J. Fluid Mech. 1999. - v. 390, p. 25.

57. Chpoun A., Lengrand J. C. Confirmation experimentale d'un phenomene d'hysteresis lors de l'interaction de deux chocs obliques de families differentes // C. R. Acad. Sci. Paris. 1997,- v. 304, p. 1.

58. Hornung E.G. // Shock Waves 7, 123 (1997)

59. Solas M.D., Morgan B.D. // AIAA J., 21, 1611 (1983)

60. M older S.M., Timofeev E.V., Dunham C.G., McKinley S., Voinovich P. A. //Shock Waves 10, 389 (2000)

61. H. Li and G. Ben-Dor Oblique-shock/expansion-fan interaction -analytical solution // AIAA J.- 1996,- v. 34. no. 2. - p. 418-421.

62. Мешков В.P., Омелъченко А.В., Усков B.H. Взаимодействие скачка уплотнения со встречной волной разрежения // Вестник С.-Пб. ун-та. Сер. 1. 2002. Вып. 2, № 9. - С. 99-106.

63. Durand A. Phenomenes d'hysteresis dans les interferences de choc, en ecoulements stationnaires supersonique et hypersonique // These de doctorat de l'Universite d'Orleans, Orleans, 2002, 199p.

64. Тешуков B.M. Об устойчивости регулярного отражения ударных волн // ПМТФ,- 1989.- №2,- С.26-33.

65. Ivanov M.S., Kudryavtsev A.N., Markelov G.N., Gimelshein S.F. Transition between regular and Mach reflection of shock waves in steady flows // AIAA Paper 97-2511.

66. Ivanov M.S., Gimelshein S.F., Markelov G.N. Statistical simulation of the transition between regular and Mach reflection in steady flows // Computers and Mathematics with Applications. 1998. - V. 35. - N. 1-2. - P. 113-126.

67. Yan H., Adelgren R., Elliott G., Knight D., Beutner Т., Ivanov M. Laser energy deposition in intersecting shocks // AIAA Paper 2002-2729.

68. Yan H., Adelgren R., Elliott G., Knight D., Beutner TEffect of energy addition on MR RR transition // Shock Waves. 2003. - V. 13. -P. 113-121.

69. Yan H., Adelgren R., Boguszko M., Elliott G., Knight D. Laser energy deposition in quiescent air // AIAA Journal. 2003. - V. 41. - P. 19881995.

70. Adelgren R., Yan H., Elliott G., Knight D., Beutner Т., Zheltovodov A., Ivanov M., Khotyanovsky D. Localized flow control by laser energy deposition applied to Edney IV shock impingement and intersecting shocks // AIAA paper 2003-0031.

71. Кудрявцев A.H., Соловьев А.С. Устойчивость слоя сдвига сжимаемогогаза // Журн. прикл. механики и техн. физики. 1989. - № 6. - С. 119— 127.

72. Jackson T.L., Grosch С.Е. Inviscid Spatial Stability of a Compressible Mixing Layer //J. Fluid Mech. 1989. - V. 208. - P.609-637

73. Бетчов P.,Криминале В. Вопросы гидродинамической устойчивости. М.: Мир, 1971.

74. Gill А.Е. Instabilities of "top-hat"jets and wakes in compressible fluids // Physics of Fluids. 1965. - V. 8. - P. 1428-1430.

75. Watanabe D, Maekawa H. Transition of supersonic plane jet due to symmetric/antisymmetric unstable modes // Journal of Turbulence. -2002. V. 3, P. 1-17.

76. Metcalfe R.W., Orszag S.A., Bracket M.E., Menon S., Riley J.J. Secondary instability of a temporally growing mixing layer //J. Fluid Mech. 1987. - V. 184. - P. 207-243.

77. Soetrisno M., Eberhardt S., Riley J.S., McMurtry P. A study of inviscid, supersonic mixing layers using a second-order total variational diminishing scheme // AIAA J. 1989. - V. 27, No. 12. - P. 1770-1778.

78. Hedges L.S., Eberhardt D.S. Comparison of confined, compressible, spatially developing mixing layers with temporal mixing layers // AIAA J. 1993. - V. 31, No. 11. - P. 1977-1983.

79. Но C.M., Huerre P. Perturbed free shear layers // Annual Rev. of Fluid Mech. 1984. - V. 16. - P. 365-424.