Дифракция плоских электромагнитных волн на телах с частичной металлизацией поверхности тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Поволжская государственная академия телекоммуникаций и информатики»

На правах рукописи

Сарычев Александр Александрович

ДИФРАКЦИЯ ПЛОСКИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НА ТЕЛАХ С ЧАСТИЧНОЙ МЕТАЛЛИЗАЦИЕЙ ПОВЕРХНОСТИ

01 04 03 — Радиофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Самара — 2008

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Поволжская государственная академия телекоммуникаций и информатики»

На правах рукописи

Сарычев Александр Александрович

ДИФРАКЦИЯ ПЛОСКИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НА ТЕЛАХ С ЧАСТИЧНОЙ МЕТАЛЛИЗАЦИЕЙ ПОВЕРХНОСТИ

0104 03 — Радиофизика

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Самара — 2008

Работа выполнена на кафедре основ конструирования и технологий радиотехнических систем государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Поволжская государственная академия телекоммуникаций и информатики» (ПГАТИ)

Научный руководитель —

доктор физико-математических наук, профессор Вячеслав Александрович Неганов

Официальные оппоненты:

Заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор Сергей Борисович Раевский

кандидат физико-математических наук, доцент Игорь Васильевич Матвеев Ведущая организация —

ФГУНИИЦ радиоэлектронной борьбы и оценки эффективности снижения заметности Минобороны России, г Воронеж

Защита диссертации состоится с/К» 2008 г

в часов на заседании диссертационного совета Д219 003 001 в Поволжской государственной академии телекоммуникаций и информатики по адресу

443010, г Самара, ул Льва Толстого, 23

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ПГАТИ

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного совета Д219 003 01,

доктор физико-математических наук

О В Осипов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Общепринятый в научной и учебной литературе алгоритм расчета электромагнитных полей (ЭМП) излучения антенн основан на использовании функции Грина [Л1, Л2]

О^)^-, , (1)

где К — расстояние между точкой источника q и точкой наблюдения р, к - и>^£а\1а , га = е0е, ц„ = ц.0ц, е,ц — относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды, в которой находится антенна, е0, (О.0— диэлектрическая и магнитная проницаемости вакуума

Использование функции Грина (1) при расчете ЭМП антенн приводит к несамосогласованным задачам, тек отсутствию предельного перехода тангенциального ЭМП (поверхностных плотностей электрического и магнитного токов) на поверхности антенн к ЭМП вблизи них [ЛЗ] Кроме того, функция Грина (1) — причина появления интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода (например, интегральных уравнений Поклингтона или Хал-лена для электрических вибраторов [Л1, Л2]), нахождение решений которых есть математически некорректно поставленная задача по Адамару [Л4]

Введение дополнительных ограничений на физические модели антенн (например, тонкопроволочного приближения для электрических вибраторов [Л1, Л2]) позволяет получать интегральные уравнения с логарифмическими особенностями, т.е фактически проводить саморегуляризацию некорректных задач [ЛЗ] Для более сложных антенн, излучающая' поверхность которых представляет собой частичную металлизацию [Л9], необходимо предпринимать дополнительные меры по регуляризации некорректных задач электродинамики в частности можно проводить универсальную математическую регуляризацию по А Н. Тихонову [Л4] сводить интегральные уравнения Фредгольма 1-го рода к интегральным уравнениям Фредгольма 2-го рода Однако такая регуляризация не позволяет получить предельный переход от на-пряженностей электрического и магнитного полей вблизи поверхности антенны к поверхностным плотностям токов на поверхности антенны В [ЛЗ, Л5] предложена физическая регуляризация некорректных задач, устраняющая этот принципиальный недостаток математической регуляризации по А Н Тихонову

Причем под физической регуляризацией (самосогласованным методом) понимается вывод сингулярных интегральных представлений (СИП) ЭМП антенны, которые на поверхности антенны естественным образом переходят в сингулярные интегральные уравнения (СИУ) первого рода относительно тангенциального ЭМП на этой поверхности [ЛЗ] Решение СИУ первого рода является уже корректно поставленной задачей [Л6] Кроме того, физическая регуляризация, в отличие от математической (регуляризации), устраняет разрыв между тангенциальным полем на поверхности антенны и полем вне ее

Повышенный интерес к задачам дифракции плоских электромагнитных волн (ЭМВ) на цилиндрических структурах с частичной металлизацией боковой поверхности связан, по крайней мере, с двумя обстоятельствами Во-первых, на основе таких структур может быть разработан класс антенн с новыми свойствами, появление которых связано с частичной металлизацией боковых поверхностей диэлектрических цилиндров Эта металлизация может выступать в роли дополнительных параметров (иногда и нескольких), позволяющих оптимизировать диаграмму направленности антенн Особенно- интересны подобные структуры при создании антенных решеток, при конструировании которых можно оптимизировать связь между отдельными излучателями за счет частичной металлизации боковых поверхностей диэлектрических цилиндров Во-вторых, введение в покрытие объектов структур с частичной металлизацией (например, разомкнутых колец) может применяться при создании малоотражающих радиолокационных покрытий объектов, так как частичная металлизация боковых поверхностей цилиндрических структур может принципиально изменять картину дифрагированного поля

Цели и задачи диссертационной работы. Целью диссертационной работы является применение самосогласованного метода [ЛЗ, Л7] для решения задач дифракции плоских электромагнитных волн на телах с частичной металлизацией их поверхностей и изучение свойств дифракционных полей от таких структур В диссертации рассмотрены задачи дифракции плоских ЭМВ на

— одномерной структуре в виде диэлектрического круга с идеальной проводимостью на части его окружности (рис 1, а),

— двухмерном диэлектрическом цилиндре с идеально проводящей полоской конечной длины на боковой поверхности (рис 1, б),

— двухмерном идеально проводящем разомкнутом кольце (рис. 1, в),

— одномерной щели в плоском идеально проводящем экране, (рис 1, г),

— двухмерном прямоугольном отверстии в идеально проводящей плоскости (рис 1, д)

Методы исследования. Основы работы составляют методы математического моделирования, математический аппарат обобщенных функций, математический аппарат теории СИУ, метод частичного обращения интегрального оператора, численные методы решения интегральных уравнений Фредгольма второго рода Численные результаты получены с использованием вычислительных алгоритмов, реализованных на ПЭВМ в интегрированной среде МаШСас! 13

Научная новизна диссертации:

— двухмерные задачи дифракции плоской ЭМВ Е- и Н-поляри-заций на диэлектрическом круге с идеальной проводимостью на части его окружности сведены к одномерным СИУ с ядрами, содержащими логарифмические особенности и особенности Коши, относительно поверхностной плотности тока и производной по азимутальной координате от поверхностной плотности тока на идеально-проводящей части окружности,

—. трехмерные задачи дифракции плоской ЭМВ Е- и Н-поляри-заций на диэлектрическом цилиндре с идеально проводящей полоской конечной длины на боковой поверхности в квазистатическом поперечном (азимутальном) приближении поверхностной плотности тока сведены к векторным одномерным СИУ с ядрами, содержащими логарифмические особенности и особенности Коши, относительно вектора поверхностной плотности тока и производной по продольной координате от вектора поверхностной плотности тока на полоске,

— трехмерная задача дифракции плоской ЭМВ Н-поляризации на разомкнутом идеально-проводящем кольце в квазистатическом поперечном приближении поверхностной плотности тока сведена к одномерному СИУ с ядром, содержащим особенность Коши и логарифмическую особенность, относительно производной по азимутальной координате от азимутальной составляющей и самой азимутальной составляющей поверхностной плотности тока на кольце,

— для двухмерной задачи дифракции плоской ЭМВ Е-поляризации на одномерной щели и прямоугольном отверстии в плоском идеально проводящем экране получены СИП ЭМП через продольную

тангенциальную составляющую (относительно щели (отверстия)) электрического поля, переходящие в области щели (отверстия) в СИУ для определения этой составляющей в щели (отверстии),

— на примере задач дифракции плоской ЭМВ Е-поляризации на одномерной щели и отверстии в плоском идеально-проводящем экране показано, что приближение Кирхгофа не справедливо для ближней зоны,

— установлено, что максимум дифрагируемого поля дифракции плоской волны на диэлектрическом цилиндре с металлической полоской определяется углом падения волны по отношению к металлической полоске,

— показано, что максимум дифрагируемого поля дифракции плоской волны на разомкнутом идеально проводящем кольце при ка = 1 (к— волновое число, а— радиус кольца) в основном концентрируется вдоль направления, проведенного из центра кольца через центр разрыва кольца

Обоснованность и достоверность результатов работы. Результаты исследований получены на основе строгих электродинамических моделей. Использованные при этом приближенные методы расчета интегральных уравнений Фредгольма второго рода корректны с формальной математической точки зрения Контроль результатов осуществлялся путем исследования внутренней сходимости решений, сравнением полученных результатов с расчетными данными, приведенными в предельных случаях в работах других авторов и полученных на основе других методов, анализом физического смысла решений В частности, диаграмма направленности для диэлектрического круга с идеальной проводимостью на части его окружности, рассчитанная с помощью СИУ относительно поверхностной плотности тока на металлической полоске в предельном случае отсутствия полоски соответствует диаграмме направленности для полностью диэлектрического цилиндра, а в другом предельном случае угловой ширины полоски, равной 360° соответствует диаграмме направленности для полностью металлизированного цилиндра

Практическая ценность работы. В работе решены задачи дифракции плоской ЭМВ Е- и Н-поляризаций на диэлектрическом цилиндре с металлической полоской конечной длины на его боковой поверхности, которые могут стать основой для конструирования и проектирования нового класса антенн и антенных решеток. Решение задачи дифракции плоской волны на одномерной щели

в плоском идеально проводящем экране, позволило установить границы применимости приближения Кирхгофа Разработанный метод решения задач дифракции может быть обобщен на случай более сложных электродинамических структур система металлических полосок на поверхности диэлектрического цилиндра, система диэлектрических цилиндров с металлическими полосками с различными ориентациями, система разомкнутых металлических колец с различными ориентациями разрывов и тд Разработанные математически обоснованные электродинамические модели диэлектрических структур с частичной металлизацией могут быть использованы в задачах анализа и синтеза антенных конструкций, например, антенных решеток. Работа выполнена в рамках гранта 2006 года для студентов, аспирантов и молодых ученых Самарской области за счет средств бюджета (шифр гранта 248 Е24 К)

На защиту выносятся следующие положения:

1 Сведение двухмерных задач дифракции плоской ЭМВ Е- и Н-поляризаций на диэлектрическом круге с идеальной проводимостью на части его окружности к одномерным СИУ с ядрами, содержащими логарифмическую особенность и особенность Коши, относительно поверхностной плотности тока и производной по азимутальной координате от поверхностной плотности тока на идеально-проводящей части окружности

2 Сведение трехмерных задач дифракции плоской ЭМВ Е- и Н-поляризаций на диэлектрическом цилиндре с идеально проводящей полоской конечной длины на боковой поверхности в квазистатическом поперечном приближении поверхностной плотности тока к векторным одномерным СИУ с ядрами, содержащими логарифмическую особенность и особенность Коши относительно вектора поверхностной плотности тока и производной по продольной координате от вектора поверхностной плотности тока на полоске

3 Сведение трехмерной задачи дифракции плоской ЭМВ Н-по-ляризации на разомкнутом идеально проводящем кольце в квазистатическом поперечном приближении поверхностной плотности тока к одномерному СИУ с ядром, содержащим логарифмическую особенность и особенность Коши, относительно производной по азимутальной координате от азимутальной составляющей и самой азимутальной составляющей поверхностной плотности тока на кольце

4 Сингулярное интегральное представление ЭМП задачи дифракции плоской ЭМВ Е-поляризации на одномерной щели в идеально проводящей плоскости через продольную тангенциальную составляющую (относительно щели) электрического поля, переходящее в области щели в СИУ с ядром Коши для определения этой составляющей в щели

5 Сингулярное интегральное представление ЭМП задачи дифракции плоской ЭМВ Е-поляризации на прямоугольном отверстии в идеально проводящей плоскости, через тангенциальное электрическое поле в щели, переходящее в области отверстия в векторное двухмерное СИУ с ядром, содержащим логарифмическую особенность

6 Алгоритм решения двухмерных СИУ, заключающийся в представлении неизвестной функции в виде бесконечного ряда по ортогональным одномерным функциям по одной переменной и получения бесконечной системы одномерных СИУ относительно неизвестных коэффициентов этого ряда, зависящих от другой переменной.

7 Физические эффекты, возникающие при падении плоской ЭМВ на тела с частичной металлизацией максимум дифрагируемого поля дифракции на диэлектрическом цилиндре с металлической полоской определяется углом падения волны по отношению к металлической полоске, максимум дифрагируемого поля дифракции на разомкнутом идеально проводящем кольце при резонансном падении (ка = 1, где к — волновое число, а — радиус кольца) в основном концентрируется вдоль направления, проведенного из центра кольца через центр разрыва кольца

8 Установлены границы применимости приближения Кирхгофа, широко применяемого при решении задач дифракции ЭМВ на различных телах

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на IV, V, VI Международных научно-технических конференциях «Физика и технические приложения волновых процессов» (Нижний Новгород, сентябрь 2005, Самара, сентябрь 2006, Казань, сентябрь 2007), на XII, XIII, XIV научных конференциях профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов ПГАТИ (Самара, ПГАТИ, 2005, 2006, 2007), на 7-м Международном Симпозиуме по электромагнитной совместимости и электромагнитной экологии (Санкт-Петербург, июнь 2007)

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 16 работ, в том числе 5 статей и 11 тезисов докладов на различных научно-технических конференциях 8

Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников из 103 наименований, содержит 159 страниц текста, в том числе 58 рисунков

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении определена цель диссертационной работы, показана ее актуальность и практическая значимость, определена новизна и обоснована достоверность полученных результатов, представлены основные положения, выносимые на защиту, кратко изложено содержание диссертации

В основе самосогласованного метода (СИП ЭМП+СИУ) лежит метод частичных областей, согласно которому задача дифракции разделяется на ряд простых координатных областей, для которых могут быть легко получены решения уравнений Гельмголь-ца Затем проводится "сшивание" полей на границах этих областей и выделение особенности поведения ЭМП вблизи ребер тела дифракции В результате, по методу, описанному в [ЛЗ], для каждой конкретной задачи дифракции получается СИП ЭМП, содержащее обобщенные функции (типа дельта-функций), логарифмические особенности и особенности типа Коши, через поверхностную плотность тока на металлизированной части тела дифракции При рассмотрении СИП ЭМП на поверхности тела дифракции из него следует СИУ относительно тангенциальных составляющих либо электрического, либо магнитного полей В результате устраняются некорректности задачи, связанные с разрывом ЭМП при непрерывном переходе ЭМП на поверхность тела дифракции, существующим при математической регуляризации по А Н Тихонову и с решением интегральных уравнений Фредгольма первого рода [Л4]

В первой главе «Двухмерная дифракция плоской электромагнитной волны на диэлектрическом круге с идеальной проводимостью на части его окружности», краевые задачи для Е- и Н-поляризаций падающей волны сведены к одномерным СИУ с ядрами, содержащими логарифмическую особенность и особенность Коши относительно либо самой поверхностной плотности тока, либо относительно производной по азимутальной координате от поверхностной плотности тока на идеально проводящей части окружности Например, для случая падения волны Н-по-ляризации (составляющие Я""8, Е™э) относительно неизвестной функции = Эг1(р(ф)/Эф, где "ПФ(ф) —азимутальная поверхнос-

9

Рис. 1

тная плотность тока (рис 1, а), получено СИУ с ядром, содержащим особенность типа Коши

£ (2)

где М3 (£,£') — известное регулярное ядро, й— константа, а = (<р2 — ф1}/2, Р = (ф; + ф2)/2 Азимутальная координата ср и переменная интегрирования (р', определенные на отрезке , ф2] (рис 1, а), преобразованы соответственно в новые переменные £ и € СИУ, определенные на отрезке [-1,1], коэффициенты Вп,дп 10

определяются через падающую волну Решение СИУ было проведено проекционным методом с учетом разложения искомой функции по полиномам Чебышева первого рода Tn(t)

J(t) = 1=±AnTJt), (3)

— t 71=0

где Ап — постоянные коэффициенты, подлежащие определению, сомножитель (l -12) учитывает поведение функции J(i) на концах интервала [-1,1] Таким образом, задача нахождения функции J(t) сводится к решению системы (JV +1) линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов Ап (п - 0, i\f) В главе исследована внутренняя сходимость алгоритма Показано, что для достижения относительной погрешности функции J(t) менее 0 5% достаточно брать N = 15 -20

Аналогичное решение в первой главе приведено для случая падения ЭМВ Е-поляризации (составляющие Щад, Е"ад) Единственное отличие заключается в том, что краевая задача дифракции в этом случае сведена к СИУ с логарифмической особенностью относительно поверхностной плотности тока T|z(t) на идеально-проводящей части окружности (t е [-1,1] )• СИУ также решалось проекционным методом путем разложения г|г (t) по полиномам Чебышева первого рода с учетом поведения функции T|2(t) на концах интервала [-1,1]

Зная распределение поверхностного тока на металлической части окружности с помощью функции Грина свободного пространства (1) не сложно определить амплитудную диаграмму направленности дифрагируемого поля В главе представлены модули распределения поверхностной плотности токов и диаграммы направленности при различных углах падения для случая падения волны Е- и Н-поляризаций Причем под углом падения волны понимается угол между направлением падения волны к и лучом, проведенным из центра круга через центр дуги, соответствующей части окружности с идеальной проводимостью Во второй главе «Трехмерная дифракция плоской ЭМВ на диэлектрическом круглом цилиндре с идеально проводящей полоской конечной длины на боковой поверхности» в квазистатическом приближении поперечного распределения составляющих поверхностной плотности тока на металлической полоске (рис 1, б) (сре [фцФгЬ Z£ [-1,1])

зМ

пЛФ, «) = -¡=—---,

л/(Ф-Ф1)(<Р2 -ф)

(4)

г) Рис 2

где Зг(г), 3<Дг) — неизвестные функции, /ззо определяющие продольную зависимость от координаты г составляющих поверхностной плотности тока, краевые задачи для Е- и Н-поляризаций падающей волны, сведены к системам одномерных СИУ относительно функций ]г (г), ;ф(г) с ядрами, содержащими логарифмические особенности и сингулярности Коши В главе приведены распределения модулей составляющих поверхностной плотности токов в центре полоски (ф = (ф2 - ф,) / 2) при различных углах,падения волны, который определялся как угол между направлением распространения плоской ЭМВ и радиальным лучом из оси цилиндра проходящим через середину токопроводящей полоски, а также амплитудные диаграммы направленности дифрагированного поля для двух видов поляризации На рис 2, в качестве примера, приведены результаты для ^-поляризации при значении нормированного радиуса а/X = 0 9, длины полоски I/к — 2, углового поперечного размера полоски Дф = я/30 Жирными кривыми на рисунках- показаны ориентации полосок относительно направления падения волны, которое происходило вдоль оси ф = 0° случай 2, а соответствует углу падения волны ф0 = 0°, 2, б — ф0 = 90°, в) — ф0 =180° На рис 2, г приведена диаграмма направленности для случая падения волны на диэлектрический цилиндр без металлизации Из этих рисунков видно, что максимум дифрагируемого поля определя-12

ется углом падения волны по отношению к металлической полоске и в основном концентрируется вдоль прямой, проведенной через ось цилиндра и центр полоски в сторону загиба полоски

В третьей главе «Дифракция плоской ЭМВ Я-поляризации на идеально проводящем разомкнутом кольце» трехмерная краевая задача (рис 1, в) в приближении квазистатического поперечного распределения по координате г азимутальной составляющей поверхностной плотности электрического тока

где /(ф) — неизвестная функция, описывающая азимутальное распределение поверхностной плотности тока, сведена к одномерному СИУ с ядром, содержащим особенность Коши и логарифмическую особенность е [-1,1])

где регулярные ядра R,(t, £')(г = 1,2) константы а, о и функция В(£) описывающая возбуждение кольца ЭМВ, приведены в диссертации В главе представлены распределения поверхностного тока и амплитудные диаграммы направленности при различных углах падения волны В качестве примера на рис 3 приведены диаграммы направленности для нормированного параметра ка = 1 структуры и угловой ширины зазора Дф = 10° Случай а) соответствует падению волны на кольцо при ф0 = 180°, б) —ф0 = 90°, в) — ф0 = 0° Угол ф0 определяется как угол между вектором к и лучом из центра кольца через центр разрыва кольца На рисунках жирными линиями показаны расположения разомкнутого кольца по отношению к падающей волне по оси ф = 0°

В четвертой главе «Дифракция плоской ЭМВ на отверстиях в идеально проводящей плоскости» в разделе 41 для случая Е-по-ляризации волны падающей на одномерную щель получено СИП ЭМП в любой точке пространства через тангенциальное поле в щели Так для составляющей Ег СИП имеет следующий вид

1 1 J /(i')K, (t, t') dt' - (kaf ~ J /(£') In |t -1'| dt' +

i 1 i + f f'(t')R2 (£, t') dt' + - f = 2tiB(t),

(6)

а)

Е.

б) Рис 3

в)

а,у) =} ег(1')тг(1 - т' ± У ] (7)

где ядро Т2(г - £') в первом интеграле (7), обращающееся в нуль при * = 4', записано в диссертации, 4 = г/?, у = -у/1,1 — ширина щели (рис 1, г) Ядро во втором интеграле СИП (7) переходит при рО в дельта-функцию

1ш1 У2 _2 = п5(4'-4)

у-х> (£ - £) + у2

и

Ге,(4)прм [-1,1] £,(С,у = 0) = « г

г и 1 о при 4 г [-1Д]

Таким образом, для СИП (7) справедлив при у = 0 непрерывный переход Ег (£, у) ег{£)

Для определения поля ег(£) в щели было получено СИУ относительно производной функции е2(г) (4 б [-1,1])

(8)

2г [ -г-ЦсЙ' + Г ега')МЦ - 1')й€ = кк, -1 * ~ * -1

(9)

где

М(1 - 4') = ]

- Бдп(у)

¿У,

У — безразмерная переменная

СИУ (9) решалось аналогичным образом как это делалось в главах 1, 2, 3 Таким образом получалась СЛАУ относительно неизвестных коэффициентов в разложении функции е' ((;') по поли-14

Рис 4

номам Чебышева первого рода В главе приведены нормированные распределения поля в щели = Ег(^,у) / ив ближней зоне в зависимости от нормированного параметра у =у /I при разных размерах щели На рис 4 сплошными линиями приведены нормированные распределения поля в щели (а) и в ближней зоне (б — у — 02, в) — у = 0 4, г) — у = 1) для 1/'К = 1 Здесь же точками приведены распределения поля Рг(1,у) в приближении Кирхгофа, которое как видно не работает в ближней зоне

В разделе 4 2 рассмотрена задача дифракции ЭМВ Е-поля-ризации на прямоугольном отверстии в идеально проводящей плоскости (рис 1, д) Для трехмерной задачи дифракции получено СИП ЭМП через векторное тангенциальное электрическое поле в отверстии, переходящее в области отверстия в векторное двухмерное СИУ для определения векторного тангенциального электрического поля в отверстии В диссертации приведены для различных размеров отверстия нормированные распределения электрического поля в плоскости Н — £н(Р.О, г) и в плоскости Е — Р£(0,Ь,г) На рис 5, а в качестве примера для случая а = X, I = Х приведены распределения на различных расстояниях г от экрана На этих же рисунках показаны штриховые кривые, полученные в приближении Кирх-

Рис 5

гофа с помощью интегралов Френеля [Л11] В диссертации показано, что при г > Зк наблюдается совпадение результатов

В заключении сформулированы основные научные и практические результаты диссертационной работы

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ 1 Метод физической регуляризации (самосогласованный метод) [ЛЗ] обобщен на случай задач дифракции плоских электромагнитных волн на телах с частичной металлизацией поверхности на одномерной структуре в виде диэлектрического круга с идеальной проводимостью на части его окружности, на двухмерном диэлектрическом цилиндре с идеально проводящей полоской конечной длины на боковой поверхности, на двухмерном идеально проводящем разомкнутом кольце, на одномерной щели в идеально проводящей плоскости, на двухмерном отверстии прямоугольной формы в идеально проводящей плоскости

2 Путем сведения задач дифракции на телах с частичной металлизацией боковой поверхности (п1) к СИУ снижена их мерность на единицу

3 Разработан алгоритм решения двухмерных СИУ, заключающийся в представлении неизвестной функции в виде бесконечного ряда по ортогональным одномерным функциям по одной переменной и получении бесконечных систем одномерных СИУ относительно неизвестных коэффициентов этого ряда, зависящих от другой переменной

4 Выявлены новые физические эффекты, возникающие при падении плоской ЭМВ на тела с металлизацией боковой поверхности максимум поля дифракции на диэлектрическом цилиндре с металлической полоской определяется углом падения волны по отношению к металлической полоске максимум дифрагируемого поля в основном концентрируется вдоль прямой, проведенной через ось цилиндра и центр полоски в сторону загиба полоски, максимум дифрагируемого поля дифракции на разомкнутом идеально проводящем кольце при резонансном падении в основном концентрируется вдоль луча, проведенного из центра кольца через центр разрыва кольца

5 Установлены границы применимости приближения Кирхгофа, широко применяемого при решении задач дифракции ЭМВ на различных телах

ОПУБЛИКОВАННЫЕ РАБОТЫ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Неганов, В А Самосогласованный метод расчета электромагнитных полей в ближних зонах излучающих структур в задачах электромагнитной совместимости и электромагнитной экологии [Текст] / В А Неганов, А А Сарычев // Физика и техн. приложения волновых процессов тез докладов IV МНТК, 3-9 окт, 2005 г., г Н Новгород / под ред. В А Негано-ва и Г. П Ярового — Н Новгород, 2005 — С 155-159

2 Неганов, В А Дифракция плоской электромагнитной волны на диэлектрическом цилиндре с частичной металлизацией боковой поверхности методом СИУ [Текст] / В А Неганов, А А. Сарычев // XIII Юбил Рос науч конф проф-препод состава, науч сотрудников и аспирантов' тез докл, 30 янв-4 февр, 2006 г, г Самара — Самара, 2006 — С 30

3 Клюев, Д. С Расчет распределения тока на поверхности трубчатого электрического вибратора с учетом тепловых потерь

методом СИУ [Текст] / Д С Клюев, А А Сарычев, Ю В Соколова, А. А Вороной // XIII Юбил Рос науч конф проф-препод состава, науч сотрудников и аспирантов тез докл, 30 янв-4 февр, 2006 г., г Самара — Самара, 2006. — С 23

4 Неганов, В А Корректный метод расчета электромагнитных полей в ближних зонах излучающих структур, описываемых координатными цилиндрическими поверхностями [Текст] / В А. Неганов, А А Сарычев // Физика волновых процессов и радиотехнические системы — 2005 — Т. 8, № 4 — С 14-18

5 Неганов, В. А. Дифракционные свойства диэлектрического цилиндра с металлической полоской на боковой поверхности [Текст] / В А. Неганов, А А Сарычев // Физика и техн приложения волновых, процессов тез докладов V МНТК, 1117 сент, 2006 г., г Самара — Самара, 2006 — С. 130-132

6 Неганов, В А Расчет электрического поля, отраженного кон-

формной металлической полоской конечной длины [Текст] / В А. Неганов, А А Сарычев // Физика и техн приложения волновых процессов тез докладов V МНТК, 11-17 сент, 2006 г, г Самара — Самара, 2006 — С 133-134

7. Неганов, В. А Дифракция плоской электромагнитной волны - на бесконечном диэлектрическом цилиндре с частичной металлизацией боковой поверхности [Текст] / В А Неганов, А А. Сарычев // Физика волновых процессов и радиотехн системы. — 2006 — Т 9, № 4 — С 50-57

8 Неганов, В А. Расчет входного сопротивления электрического вибратора методом сингулярного интегрального уравнения [Текст] / В А Неганов, М И Лемжин, А А. Сарычев, Д И Табаков // Физика волновых процессов и радиотехн системы — 2006 —Т 9, № 4 — С 57-59

9 Неганов, В А. Расчет поля плоской электромагнитной волны, отраженной от идеально проводящей металлической полоски конечной длины расположенной на диэлектрическом круглом цилиндре [Текст] / В А Неганов, А А Сарычев // Физика волновых процессов и радиотехнические системы — 2007 — Т 10, № 1 — С 95-103

10 Неганов, В А Дифракция плоской электромагнитной волны на диэлектрическом круглом цилиндре с идеально проводящей металлической полоской конечной длины на боковой поверхности [Текст] / В А. Неганов, А А Сарычев // Радиотехника и электроника — 2008 (Принята в печать)

11 Неганов, В А Дифракция плоской электромагнитной волны на диэлектрическом круглом цилиндре с частичной металлизацией боковой поверхности [Текст] / В А. Неганов, А А Сары-чев // Тр. 7-го междунар симп по электромагнитной совместимости и электромагнитной экологии «ЭМС-2007», 26-29 июня, 2007 г, г Санкт-Петербург— СПб, 2007 — С 201-205

12 Неганов, В А Электродинамический анализ электромагнитного поля в промежуточной и ближней зонах полуволнового электрического вибратора и диполя Герца [Текст] / В А Неганов, М И Лемжин, А А Сарычев // Тр 7-ш междунар симп по электромагнитной совместимости и электромагнитной экологии «ЭМС-2007», 26-29 июня, 2007 г, г. Санкт-Петербург— СПб, 2007 — С 205-209 ,

13 Неганов, В А Дифракция плоской электромагнитной волны на диэлектрическом круглом цилиндре с идеально проводящей металлической полоской конечной длины на боковой поверхности [Текст] / В А Неганов, А. А Сарычев / / Физика и техн приложения волновых процессов тез докладов VI МНТК, 17-23 сент, 2007 г., г. Казань — Казань, 2007 — С 98-99.

14 Неганов, В А. Дифракция плоской электромагнитной волны на одномерной щели в бесконечном идеально проводящем экране [Текст] / В А Неганов, А А Сарычев // Физика и техн приложения волновых процессов тез докладов VI МНТК, 17-23 сент, 2007 г., г Казань — Казань, 2007 — С 100-101

15 Неганов, В А Самосогласованный метод расчета задачи дифракции плоской электромагнитной волны на отверстии в идеально проводящем бесконечном металлическом экране [Текст] I В. А Неганов, А А Сарычев // Физика и техн приложения волновых процессов тез докладов VI МНТК, 17-23 сент, 2007 г, г Казань — Казань, 2007 — С 101-103

16 Неганов, В А Расчет распределения тока по поверхности разомкнутого идеально проводящего кольца при падении ЭМВ Н-поляризации [Текст] / В. А. Неганов, А А Сарычев, А А Вороной II XV Рос науч конф проф-препод состава, науч сотрудников и аспирантов тез докл, 28 янв-1 февр, 2008 г, г Самара — Самара, 2008 — С. 45-46

СПИСОК ЦИТИРУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

JI1 Сазонов, Д. М Антенны и устройства СВЧ [Текст] учеб для радиотехнических специальностей вузов /Д М Сазонов — М Высш шк, 1988 — 432 с '

JI2 Вычислительные методы в электродинамике [Текст] / под ред Р. Митры, пер с англ под ред. Э Л Бурш тейпа — М Мир, 1977 — 485 с ЛЗ Неганов, В А Физическая регуляризация некорректных задач электродинамики [Текст] / В А Неганов — М Сайнс-пресс, 2008 — 450 с Л4 Тихонов, А Н Методы решения некорректных задач /АН

Тихонов, В Я. Арсении — М Наука, 1986 — 288 с JI5 Неганов, В А Самосогласованный метод расчета электромагнитных полей в ближних зонах излучающих структур, описываемых координатными поверхностями [Текст] / В А Неганов // ДАН — 2006 — Т 408 — № 5. — С 234-237. JI6 Гахов, Ф Д Краевые задачи [Текст] / Ф Д. Гахов — М

Наука, 1977 — 640 с Л7 Неганов, В А. Электродинамические методы проектирования устройств СВЧ и антенн [Текст] / В А. Неганов, Е И Нефедов, Г П. Яровой, под ред В А Неганова — М Радио и связь, 2002 — 415 с Л8. Марков, Г. Т. Возбуждение электромагнитных волн [Текст] / Г Т Марков, А Ф Чаплин -'М,Л Энергия, 1967.— 376 с. Л9 Неганов, В А Секториально-цилиндрические резонаторы с частичной металлизацией боковой поверхности СВЧ и КВЧ диапазонов [Текст] / В, А Неганов // Радиотехника и электроника— 1995 — Т 8. — С 1194-2002 Л10. Неганов, В А. Самосогласованный метод расчета задачи дифракции плоской электромагнитной волны на одномерной щели [Текст] / В А Неганов // Антенны — 2007 — № 11(126) — С 48-53 ЛИ Никольский, В В Электродинамика и распространение радиоволн [Текст] учеб пособие для вузов / В В Никольский, Т И Никольская, 3-е изд перераб и доп — М Наука, Гл ред физ-мат. лит, 1989 — 544 с

Подписано и печать 6 03 2008 г Формаг 60x84 Бумага писчая №1 Гарнитура Тайме заказ № 439 Печать оперативная Уел печ л 5,19 Уч-изд л 2,68 Тираж 120 экз

Типография государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Поволжская государственная академия телекоммуникаций и информатики» 443010 г Самара Московское шоссе 77 Тел/факс (846) 228-00-44

Введение.

Глава 1. Двухмерная дифракция плоской электромагнитной волны на диэлектрическом круге с идеальной проводимостью на части его окружности

1.1. Постановка задачи. СИУ для задачи дифракции плоской ЭМВ Е-поляризации.

1.2. Решение СИУ для задачи дифракции плоской

ЭМВ Е-поляризации.

1.3. Постановка задачи. СИУ для задачи дифракции плоской

ЭМВ Н- поляризации.

1.4. Решение СИУ для задачи дифракции плоской

ЭМВ Н-поляризации.

1.5. Численные результаты. Диаграммы направленности.

Выводы по главе 1.

Глава 2. Трехмерная дифракция плоской ЭМВ на диэлектрическом круглом цилиндре с идеально проводящей полоской конечной длины на боковой поверхности

2.1. Постановка задачи. Система двухмерных интегральных уравнений для задачи дифракции плоской ЭМВ Е-поляризации.

2.2. Система двухмерных интегральных уравнений для задачи дифракции плоской ЭМВ Н-поляризации.

2.3. Системы сингулярных одномерных интегральных уравнений.

2.4. Решение систем СИУ для задач дифракции плоской ЭМВ Е- и Н-поляризаций.

2.5. Численные результаты. Амплитудные диаграммы направленности.

Выводы по главе 2.

Глава 3. Дифракция плоской ЭМВ Н-поляризации на идеально проводящем разомкнутом кольце

3.1. Постановка задачи. Одномерное интегральное уравнение.

3.2. Сингулярное интегральное уравнение относительно функции, определяющей азимутальное распределение тока по кольцу.

3.3. Решение СИУ. Численные результаты.

3.4. Амплитудная диаграмма направленности для поля дифрагированного от разомкнутого идеально проводящего кольца.

Выводы по главе 3.

Глава 4. Дифракция плоской ЭМВ Е-поляризации на отверстиях в идеально проводящей плоскости

4.1. Дифракция плоской ЭМВ на одномерной щели в идеально проводящей плоскости

4.1.1. Постановка задачи. Сингулярное интегральное представление поля дифракции.

4.1.2. Классический метод. Традиционное интегральное представление поля дифракции.

4.1.3. Решение сингулярного интегрального уравнения.

Численные результаты.

4.2. Дифракция плоской ЭМВ на прямоугольном отверстии в идеально проводящей плоскости

4.2.1. Постановка задачи.

4.2.2. Двухмерное интегральное уравнение относительно функции поля в отверстии.

4.2.2. Метод решения двухмерного сингулярного интегрального уравнения.

4.2.3. Дифракция Френеля на прямоугольном отверстии.

Выводы по главе 4.

Существенное улучшение параметров радиотехнических систем или создание новых систем для различных областей использования радиоэлектроники часто диктует требования к антенным характеристикам, невыполнимые при традиционном подходе к решению задач. Обычно при проектировании антенных устройств геометрические размеры определяются характеристиками антенны (характеристиками направленности и усиления), однако уменьшение этих размеров встречает принципиальные трудности. Возникает необходимость изыскания новых путей построения антенн. Это встречает несколько значимых проблем, одной из которых является точное решение электродинамических задач, позволяя тем самым устранить экспериментальные исследования и доработку, уменьшая при этом сроки создания антенн. Помимо метрологического обеспечения, развития конструкторско-технологической базы, эффективность и точность расчетов позволяют обеспечить условия работы и антенные характеристики, при которых не возникают нежелательные электромагнитные связи, то есть обеспечивается функционирование антенн с требуемым качеством. Тем самым решается проблема электромагнитной совместимости.

Повышение эффективности антенны при одновременном снижении ее стоимости позволяет существенно улучшить технико-экономические показатели РТС в целом. Поэтому при анализе действующих антенн, а также при разработке новых типов антенн перед специалистами встает задача определения параметров излучателей: распределения тока по антенне, входного сопротивления, сопротивления излучения, диаграммы направленности и др. Также представляет определенный интерес знание структуры поля в ближней зоне антенны, ее характеристик направленности, уровней бокового излучения. Точное определение значений электрического и магнитного полей может быть использовано при решении проблем электромагнитной экологии.

С точки зрения проектирования антенн, одним из путей достижения этой цели является разработка строгой математической модели излучения антенны в свободном пространстве, позволяющей в рамках выбранной физической модели оценить погрешность расчетов, повысить точность инженерных расчетов и сократить время, затрачиваемое на их проведение.

Актуальность работы

Общепринятый в научной и учебной литературе алгоритм расчета электромагнитных полей (ЭМП) излучения.антенн основан на использовании классической функции Грина [,1, 2]:

471.R где R — расстояние между точкой источника q и точкой наблюдения р; к = (£>^еа\±а; еа = с0е;ца = s, jj. — относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды, в которой находится антенна; е0,ц0 — диэлектрическая и магнитная проницаемости вакуума.

Использование классической функции Грина G(p,q) при расчете ЭМП антенн приводит к несамосогласованным задачам, т.е. к отсутствию-предельного перехода тангенциального ЭМП (поверхностных плотностей электрического и магнитного токов) на поверхности антенн к ЭМП вблизи них [3]. Кроме того, функция Грина G(p,q) — причина появления интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода (например, интегральных уравнений Поклингтона или Халлена для электрических вибраторов [1, 2]), нахождение решений которых есть математически некорректно поставленная задача по Адамару [4].

Введение дополнительных ограничений на физические модели антенн (например, тонкопроволочного приближения для электрических вибраторов [1, 2]) позволяет получать интегральные уравнения с логарифмическими особенностями, т.е. фактически проводить саморегуляризацию некорректных задач [3]. Для более сложных антенн, излучающая поверхность которых представляет собой частичную металлизацию [9], необходимо предпринимать дополнительные меры по регуляризации некорректных задач электродинамики: в частности можно проводить универсальную математическую регуляризацию по А. Н. Тихонову [4]: сводить интегральные уравнения Фредгольма 1-го рода к интегральным уравнениям Фредгольма 2-го рода. Однако такая регуляризация не позволяет получить предельный переход от напряженностей электрического и магнитного полей вблизи поверхности антенны к поверхностным плотностям токов на поверхности антенны. В [3, 5] предложена физическая регуляризация некорректных задач, устраняющая этот принципиальный недостаток математической регуляризации по А. Н. Тихонову. Причем под физической регуляризацией (самосогласованным методом) понимается вывод сингулярных интегральных представлений (СИП) ЭМП антенны, которые на поверхности антенны естественным образом переходят в сингулярные интегральные уравнения (СИУ) первого рода относительно тангенциального ЭМП на этой поверхности [3]. Решение СИУ йервого рода является уже корректно поставленной задачей [6]. Кроме того, физическая регуляризация, в отличие от математической (регуляризации), устраняет разрыв между тангенциальным полем на поверхности антенны и полем вне её.

Повышенный интерес к задачам дифракции плоских электромагнитных волн (ЭМВ) на цилиндрических структурах с частичной металлизацией боковой поверхности связан, по крайней мере, с двумя обстоятельствами. Во-первых, на основе таких структур может быть разработан класс антенн с новыми свойствами, появление которых связано с частичной металлизацией боковых поверхностей диэлектрических цилиндров. Эта металлизация может выступать в роли дополнительных параметров (иногда и нескольких), позволяющих оптимизировать диаграмму направленности антенн. Особенно интересны подобные структуры при создании антенных решеток, при конструировании которых можно оптимизировать связь между отдельными излучателями за счет частичной металлизации боковых поверхностей диэлектрических цилиндров. Во-вторых, введение в покрытие объектов структур с частичной металлизацией (например, разомкнутых колец) может применяться при создании малоотражающих радиолокационных покрытий объектов, так как частичная металлизация боковых поверхностей цилиндрических структур может принципиально изменять картину дифрагированного поля.

Цели и задачи диссертационной работы

Целью диссертационной работы является применение самосогласованного метода [3, 7] для решения задач дифракции плоских электромагнитных волн на телах с частичной металлизацией их поверхностей и изучение свойств дифракционных полей от таких структур. В диссертации рассмотрены задачи дифракции плоских ЭМВ на: одномерной структуре в виде диэлектрического круга с идеальной проводимостью на части его окружности; двухмерном диэлектрическом цилиндре с идеально проводящей полоской конечной длины на боковой поверхности; двухмерном идеально проводящем разомкнутом кольце; ■— одномерной щели в идеально проводящей плоскости; двухмерном прямоугольном отверстии в идеально проводящей плоскости.

Методы исследования

Основы работы составляют методы математического моделирования, математический аппарат обобщенных функций, математический аппарат теории СИУ, метод частичного обращения интегрального оператора, численные методы решения интегральных уравнений Фредгольма второго рода. Численные результаты получены с использованием вычислительных алгоритмов, реализованных на ПЭВМ в интегрированной среде MathCad 13.

Научная новизна диссертации: двухмерные задачи дифракции плоской ЭМВ Е- и Н-поляризаций на диэлектрическом круге с идеальной проводимостью на части его окружности сведены к одномерным СИУ с ядрами, содержащими логарифмические особенности и особенности Коши, относительно поверхностной плотности тока и производной по азимутальной координате от поверхностной плотности тока на идеально-проводящей части окружности; трехмерные задачи дифракции плоской ЭМВ Е- и Н-поляризаций на диэлектрическом цилиндре с идеально проводящей полоской конечной длины на боковой поверхности в квазистатическом поперечном (азимутальном) приближении поверхностной плотности тока сведены к векторным одномерным СИУ с ядрами, содержащими логарифмические особенности и особенности Коши, относительно вектора поверхностной плотности тока и производной по продольной координате от вектора поверхностной плотности тока на полоске;

- трехмерная задача дифракции плоской ЭМВ Н-поляризации на разомкнутом идеально-проводящем кольце в квазистатическом поперечном приближении поверхностной плотности тока сведена к одномерному СИУ с ядром, содержащим особенность Коши и логарифмическую особенность, относительно производной по азимутальной координате от азимутальной составляющей и самой азимутальной составляющей поверхностной плотности тока на кольце; для двухмерной задачи дифракции плоской ЭМВ Е-поляризации на одномерной щели и прямоугольном отверстии в плоском идеально-проводящем экране получены СИП ЭМП через продольную тангенциальную составляющую (относительно щели (отверстия)) электрического поля, переходящие в области щели (отверстия) в СИУ для определения этой составляющей в щели (отверстии); на примере задачи дифракции плоской ЭМВ Е-поляризации на одномерной щели в плоском идеально-проводящем экране показано, что приближение Кирхгофа не справедливо для ближней зоны; установлено, что максимум дифрагируемого поля дифракции плоской волны на диэлектрическом цилиндре с металлической полоской определяется углом падения волны по отношению к металлической полоске; показано, что максимум дифрагируемого поля дифракции плоской волны на разомкнутом идеально проводящем кольце при ка = 1 {к— волновое число, а — радиус кольца) в основном концентрируется вдоль направления, проведенного из центра кольца через центр разрыва кольца.

Обоснованность и достоверность результатов работы

Результаты исследований получены на основе строгих электродинамических моделей. Использованные при этом приближенные методы расчета интегральных уравнений Фредгольма второго рода корректны с формальной математической точки зрения. Контроль результатов осуществлялся: путем исследования внутренней сходимости решений; сравнением полученных результатов с расчетными данными, приведенными в предельных случаях в работах других авторов и полученных на основе других методов; анализом физического смысла решений. В частности, диаграмма направленности для диэлектрического круга с идеальной проводимостью на части его окружности, рассчитанная с помощью СИУ относительно поверхностной плотности тока на металлической полоске в предельном случае отсутствия полоски соответствует диаграмме направленности для полностью диэлектрического цилиндра, а в другом предельном случае угловой ширины полоски, равной 360° соответствует диаграмме направленности для полностью металлизированного цилиндра.

Практическая ценность работы

В работе решены задачи дифракции плоской ЭМВ Е- и Н-поляризаций на диэлектрическом цилиндре с металлической полоской конечной длины на его боковой поверхности, которые могут стать основой для конструирования и проектирования нового класса антенн и антенных решеток. Решение задачи дифракции плоской волны на одномерной щели в плоском идеально проводящем экране, позволило установить границы применимости приближения Кирхгофа. Разработанный метод решения задач дифракции может быть обобщен на случай более сложных электродинамических структур: система металлических полосок на поверхности диэлектрического цилиндра, система диэлектрических цилиндров с металлическими полосками с различными ориентациями, система разомкнутых металлических колец с различными ориентациями разрывов и т.д. Разработанные математически обоснованные электродинамические модели диэлектрических структур с частичной металлизацией могут быть использованы в задачах анализа и синтеза антенных конструкций, например, антенных решеток. Работа выполнена в рамках гранта 2006 года для студентов, аспирантов и молодых ученых Самарской области за счет средств бюджета (шифр гранта 248 Е2.4 К).

Положения, выносимые на защиту :

1. Сведение двухмерных задач дифракции плоской ЭМВ Е- и Н-поляризаций на диэлектрическом круге с идеальной проводимостью на части его окружности к одномерным СИУ с ядрами, содержащими логарифмическую особенность и особенность Коши, относительно поверхностной плотности тока и производной по азимутальной координате от поверхностной плотности тока на идеально-проводящей части окружности. приближении поверхностной плотности тока к векторным одномерным СИУ с ядрами, содержащими логарифмическую особенность и особенность Коши относительно вектора поверхностной плотности тока и производной по продольной координате от вектора поверхностной плотности тока на полоске.

3. Сведение трехмерной задачи дифракции плоской ЭМВ Н-поляризации на разомкнутом идеально проводящем кольце в квазистатическом поперечном приближении поверхностной плотности тока к одномерному СИУ с ядром, содержащим логарифмическую особенность и особенность Коши, относительно производной по азимутальной координате от азимутальной составляющей и самой азимутальной составляющей поверхностной плотности тока на кольце.

4. Сингулярное интегральное представление ЭМП задачи дифракции плоской ЭМВ Е-поляризации на одномерной щели в идеально проводящей плоскости через продольную тангенциальную составляющую (относительно щели) электрического поля, переходящее в области щели в СИУ с ядром Коши для определения этой составляющей в щели.

5. Сингулярное интегральное представление ЭМП задачи дифракции плоской ЭМВ Е-поляризации на прямоугольном отверстии в идеально проводящей плоскости, переходящее в области отверстия в векторное двухмерное СИУ с ядром, содержащим логарифмическую особенность.

6. Алгоритм решения двухмерных СИУ, заключающийся в представлении неизвестной функции в виде бесконечного ряда по ортогональным одномерным функциям по одной переменной и получения бесконечной системы одномерных СИУ относительно неизвестных коэффициентов этого ряда, зависящих от другой переменной.

7. Физические эффекты; возникающие при падении плоской ЭМВ на тела с частичной металлизацией: максимум дифрагируемого поля дифракции на диэлектрическом цилиндре с металлической полоской определяется углом падения волны по отношению к металлической полоске; максимум дифрагируемого поля дифракции на разомкнутом идеально проводящем кольце при резонансном падении ка = 1 (где к — волновое число, а — радиус кольца) в основном концентрируется вдоль направления, проведенного из центра кольца через центр разрыва кольца.

8. Установлены границы применимости приближения Кирхгофа, широко применяемого при решении задач дифракции ЭМВ на различных телах.

Апробация работы

Основные результаты диссертации докладывались на IV, V, VI Международных научно-технических конференциях «Физика и технические приложения волновых процессов» (Нижний Новгород, сентябрь 2005; Самара, сентябрь 2006; Казань, сентябрь 2007); на XII, XIII, XIV научных конференциях профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов ПГАТИ (Самара, ПГАТИ, 2005, 2006, 2007); на 7-м Международном Симпозиуме по электромагнитной совместимости и электромагнитной экологии (Санкт-Петербург, июнь 2007).

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 16 работ, в том числе 5 статей и 11 тезисов докладов на различных научно-технических конференциях.

Структура диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников из 103 наименований, содержит 159 страниц текста, в том числе 58 рисунков.

Выводы по главе 4

1. Для случая дифракции волны Е-поляризации, падающей на одномерную щель получено СИП ЭМП в любой точке пространства через тангенциальное поле в щели.

2. Рассчитаны распределения электрического поля в щели для разных размеров щели /, а также распределения поля на различных расстояниях от щели.

3. Проведено сравнение результатов, полученных методом СИУ, с результатами, полученными в приближении Кирхгофа. Проведенный анализ показал, что графики распределений совпадают на расстояниях от щели больше X.

4. Для задачи дифракции плоской ЭМВ Е-поляризации на прямоугольном отверстии в идеально-проводящей плоскости получено СИП ЭМП через продольную тангенциальную составляющую электрического поля, переходящего в области отверстия в СИУ с логарифмическим ядром для определения этой составляющей в щели.

4. Разработан алгоритм решения двухмерных СИУ, заключающийся в представлении неизвестно функции в виде бесконечного ряда по ортогональным одномерным функциям по одной переменной и получении бесконечных систем одномерных СИУ относительно неизвестных коэффициентов этого ряда, зависящих от другой переменной.

5. Рассчитаны распределения электрического поля в отверстии при разных размерах / и а, а также распределения электрического поля в Е- и Н-плоскостях на различных расстояниях от отверстия.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Метод физической регуляризации (самосогласованный метод) обобщен на случай задач дифракции плоских электромагнитных волн на телах с частичной металлизацией поверхности: на одномерной структуре в виде диэлектрического круга с идеальной проводимостью на части его окружности, на двухмерном диэлектрическом цилиндре с идеально проводящей полоской конечной длины на боковой поверхности, на двухмерном идеально проводящем разомкнутом кольце, на одномерной щели в идеально проводящей плоскости, на двухмерном отверстии прямоугольной формы в идеально проводящей плоскости.

2. Путем сведения задач дифракции на телах с частичной металлизацией боковой поверхности (п.1) к СИУ снижена их мерность на единицу.

3. Разработан алгоритм решения двухмерных СИУ, заключающийся в представлении неизвестной функции в виде бесконечного ряда по ортогональным одномерным функциям по одной переменной и получении бесконечных систем одномерных СИУ относительно неизвестных коэффициентов этого ряда, зависящих от другой переменной.

4. Выявлены новые физические эффекты, возникающие при падении плоской ЭМВ на тела с металлизацией боковой поверхности: максимум поля дифракции на диэлектрическом цилиндре с металлической полоской определяется углом падения волны по отношению к металлической полоске: максимум дифрагируемого поля в основном концентрируется вдоль прямой, проведенной через ось цилиндра и центр полоски в сторону загиба полоски; максимум дифрагируемого поля дифракции на разомкнутом идеально проводящем кольце при резонансном падении в основном концентрируется вдоль луча, проведенного из центра кольца через центр разрыва кольца.

1. Сазонов, Д. М. Антенны и устройства СВЧ: учеб. для радиотехнических специальностей вузов Текст. / Д. М. Сазонов. — М.: Высш. шк., 1988. — 432 с.

2. Вычислительные методы в электродинамике Текст. / под ред. Р. Митры, пер. с англ. под ред. Э. JT. Бурштейна. — М.: Мир, 1977. — 485 с.

3. Неганов, В. А. Физическая регуляризация некорректных задач электродинамики Текст. / В. А. Неганов. —М.: Сайнс-пресс, 2008. — 450 с.

4. Тихонов, А. Н. Методы решения некорректных задач Текст. / А. Н. Тихонов, В. Я. Арсении. — М.: Наука, 1986. — 288 с.

5. Неганов, В. А. Самосогласованный метод расчёта электромагнитных полей в ближних зонах излучающих структур, описываемых координатными поверхностями Текст. / В. А. Неганов И ДАН. — 2006. — Т. 408, № 5. — С. 234-237.

6. Гахов, Ф. Д. Краевые задачи Текст. / Ф. Д. Гахов. — М.: Наука, 1977. — 640 с.

7. Неганов В. А. Электродинамические методы проектирования устройств СВЧ и антенн Текст. / В. А. Неганов, Е. И. Нефёдов, Г. П. Яровой', под ред. В. А. Неганова. — М.: Радио и связь, 2002. — 415 с.

8. Марков, Г. Т., Возбуждение электромагнитных волн Текст. / Г. Т. Марков, А. Ф. Чаплин. — М.; JI.: Энергия, 1967. — 376 с.

9. Неганов, В. А. Секториально-цилиндрические резонаторы с частичной металлизацией боковой поверхности СВЧ и КВЧ диапазонов Текст. / В. А. Неганов II Радиотехника и электроника.— 1995. — Т. 40, № 8. — С. 11942002.

10. Неганов, В. А. Самосогласованный метод расчета задачи дифракции плоской электромагнитной волны на одномерной щели Текст. / В. А. Неганов И Антенны. — 2007, № 11(126). — С. 48-53.

11. Никольский, В. В. Электродинамика и распространение радиоволн Текст. / В. В. Никольский, Т. И. Никольская. — М.: Наука, 1989. — 544 с.

12. Драбкин, А. Л. Антенно-фидерные устройства Текст. / А. Л. Драбкин,

13. B. Л. Зузунко, А. Г. Кислое. — М.: Советское радио, 1974. — 535 с.

14. Численные методы решения некорректных задач Текст. / А. Н. Тихонов, А. В. Гончарский, В. В. Степанов, А. Г. Ягола. — М.: Наука. Физматлит, 1990.

15. Айзенберг, Г. 3. Антенны УКВ Текст. / Г. 3. Айзенберг, В. Г. Ямпольский, О. Н. Терешин. — М.: Связь, 1977. — Т. 1. — 384 с.

16. Вайнштейн, Л. А. Электромагнитные волны Текст. / Л. А. Вайнштейн.— М.: Сов.радио, 1957. — 581 с.

17. Волъман, В. И. Техническая электродинамика Текст. / В. И. Вольман, Ю. В. Пименов. — М.: Связь, 1971. — 487 с.

18. Каценеленбаум, Б. 3. Высокочастотная электродинамика Текст. / Б. 3. Каценеленбаум. — М.: Наука, 1966. — 240 с.

19. Фелсен, Л. Излучение и рассеяние волн Текст.: В 2-х кн. /Л. Фелсен, Н. Маркувиц; пер. с англ.; под ред. М. Л. Левина. — М.: Мир, 1978. — 1003 с.

20. Нефёдов, Е. И. Дифракция электромагнитных волн на диэлектрических структурах Текст. / Е. И. Нефёдов. — М.: Наука, 1979. — 272 с.

21. Белоцерковский, С. М. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях Текст. / С. М. Белоцерковский, И. К. Лифанов. — М.: Наука. Физматлит, 1985. — 256 с.

22. Harrington, R. F. Field computation by moment methods Текст. / R. F. Harrington. — MacMillan, New York, 1968.

23. Леонтович, M. А. К теории возбуждения колебаний в вибраторных антеннах Текст. / М. А. Леонтович, М. Л. Левин II ЖТФ. — 1994. — Т. 14, Вып. 9. —С. 481.

24. Радциг, Ю. Ю. Исследование методом моментов интегральных уравнений вибратора с точными и приближёнными ядрами Текст. / Ю. Ю. Радциг, А. В. Сочилин, С. И. Эминов II Радиотехника. — 1995. — № 3. —1. C. 55-57.

25. Hallen, E. Theoretical investigation into the transmitting and receiving qualities of antennas Текст. / E. Hallen II Nova Acta (Uppsala). — 1938. — № 11. —p. 1-44.

26. Кляцкин, И. Г. Об излучении антенн Текст. I И. Г. Кляцкин И Радиотехника. — 1965. — Т. 20, № 12.— С. 5-12.

27. Конторович, М. И. Об интегральном уравнении, описывающем распределение тока в прямолинейной антенне Текст. / М. И. Конторович, Н. О. Соколов /I Радиотехника. — 1965. — Т. 20, № 12. — С. 45-50.

28. Митра, Р. Аналитические методы теории волноводов Текст. / Р. Митра, С. Ли; пер. с англ.; под ред. Г. В. Воскресенского. — М.: Мир, 1974. — 323 с.

29. Стрижков, В. А. Математическое моделирование электрических процессов в проволочных антенных системах Текст. / В. А. Стрижков II Математическое моделирование. — 1989. — Т. 1, № 38. — С. 127-138.

30. Эминов, С. И. Теория интегро-дифференциальных уравнений вибраторов и вибраторных решеток / С. И. Эминов И Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ. — 1997. —Т. 5, Вып. 2(18). — С. 48-58.

31. Эминов, С. И. Теория интегрального уравнения тонкого вибратора Текст. / С. И. Эминов II Радиотехника и электроника. — 1993. — Т. 38, Вып. 12, —С. 2160-2168.

32. Эминов, С. И. Метод собственных функций сингулярных операторов в теории дифракции применительно к электродинамическому анализу вибраторных и щелевых антенн Текст.: автореф. дис. д-ра физ.-мат. наук / С. И. Эминов. —Новгород, 1995. — 43 с.

33. Плотников, В. Н. Численно-аналитический метод расчёта вибраторных антенн / В. Н. Плотников, А. В. Сочилин, С. И. Эминов II Радиотехника. — 1996. —№7.

34. Рожанский, Д. А. Об излучении антенн Текст. / Д. А. Рожанский II ТиТбП, — 1922. —№ 14.

35. Рашковский, С. Л. Исследование антенн, размещённых вблизи границы раздела двух сред, методом интегрального уравнения Текст. / С. Л. Рашковский // Известия вузов. Радиофизика. — 1980. — Т. 13, № 7.

36. Чебышев, В. В. Интегральное уравнение Фредгольма 1-го рода для тока узкого полоскового вибратора и численный метод его решения Текст. /

37. B. В. Чебышев II Машинное проектирование устройств и систем СВЧ. — М.: 1979. —С. 204-215.

38. Канторович, Л. В. Приближённые методы высшего анализа Текст. / Л. В. Канторович, В. И. Крылов. — М.;Л.: ГИФНЛ, 1962. — 708 с.

39. Неганов В. А. Сингулярное интегральное уравнение для расчёта тонкого вибратора Текст. / В. А. Неганов, И. В. Матвеев II Физика волновых процессов и радиотехнические системы. — 1999. — Т. 2, № 2. — С. 27-33.

40. Неганов, В. А. Новый метод расчёта тонкого электрического вибратора Текст. / В. А. Неганов, И. В. Матвеев II Известия вузов. Радиофизика. — 2000. — Т. 43, № 3. — С. 335-344.

41. Неганов, В. А. Применение сингулярного интегрального уравнения для расчёта тонкого электрического вибратора Текст. / В. А. Неганов, И. В. Матвеев!/ ДАН. — 2000. — Т. 371,№ 1. — С. 36-38.

42. Неганов В. А. Метод сведения уравнения Поклингтона для электрического вибратора к сингулярному интегральному уравнению Текст. / В. А. Неганов, И. В. Матвеев, С. В. Медведев // Письма в ЖТФ. — 2000. — Т. 36, Вып. 12. —1. C.86-94.

43. Мусхелишвили, Н. И Сингулярные интегральные уравнения Текст. / Н. И. Мусхелишвили. — М.: Наука, 1986. — 512 с.

44. Гвоздев, В. И. Применение преобразований Швингера для расчёта дисперсии симметричной щелевой линии Текст. / В. И. Гвоздев, В. А. Неганов // Известия вузов. Радиофизика. — 1984 — Т. 27, № 2. — С. 266-268.

45. Неганов, В. А. Метод ортогонализующей подстановки для расчёта собственных волн экранированных щелевых структур Текст. /

46. B. А. Неганов И Известия вузов. Радиофизика. — 1985 — Т. 28, № 2. —1. C. 222-228.

47. Неганов, В. А. Применение преобразований Швингера для расчёта собственных волн экранированной щелевой линии Текст. / В. А. Неганов II Радиотехника и электроника. — 1985. — Т. 30, № 7. — С. 1296-1299.

48. Неганов, В. А. Метод интегральных представлений полей собственных волн в краевых задачах о собственных волнах полосково-щелевых структур Текст. / В. А. Неганов II Радиотехника и электроника. — 1989. — Т. 34, № 11. —С. 2251-2260.

49. Неганов, В. А. Сингулярное интегральное уравнение для расчета тока на поверхности узкого полоскового вибратора Текст. / В. А. Неганов, М. Г. Корнев И Физика волновых процессов и радиотехн. системы. — 2002. — Т. 5, № 4. — С. 34-36.

50. Торн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров Текст. / Г. Торн, Т. Торн. — М.: Наука, 1977. — 832 с.

51. Метод расчета полосковых вибраторов, расположенных на цилиндрической поверхности Текст. / В. А. Неганов, Д. С. Клюев, И. В. Матвеев, А. В. Мирошников II Электродинамика и техника СВЧ, КВЧ и оптических частот. — 2002. — Т. X, Вып. 2(34). — С. 247-256.

52. Неганов, В. А. Сингулярное интегральное представление электромагнитного поля в ближней зоне трубчатого электрического вибратора Текст. / В. А. Неганов, Д. С. Клюев II Физика волновых процессов и радиотехн. системы. — 2004. — Т. 7, № 3. — С. 5-10.

53. Справочник по специальным функциям Текст. / под ред. М. Абрамовица и И. Стигана. — М.: Наука, Физматлит, 1979. — 832 с.

54. Математический анализ (функции, пределы, ряды, цепные дроби) Текст. / под ред. Л! А. Люстерника и А. Р. Янполъского. — М.: Физматлит, 1961.

55. Прудников, А. П. Интегралы и ряды. Специальные функции Текст. / А. П. Прудников, Ю. А. Брычков, О. И. Маричев. — М.: Наука. Гл. ред. физмат. лит., 1983. — 752 с.

56. Прудников, А. П. Интегралы и ряды. Элементарные функции Текст. / А. П. Прудников, Ю. А. Брычков, О. И. Маричев. — М.: Наука. Гл. ред. физмат, лит., 1981. —798 с.

57. Канторович, Л. В. Приближенные методы высшего анализа Текст. / Л. В. Канторович, В. И. Крылов. — M.;JI.: ГИФНЛ, 1962. — 708 с.

58. Крылов, В. И. Вычислительные методы Текст. / В. И. Крылов, В. В. Бобков, П. И. Монастырский. — Т. 2. — М.: Наука, 1977. — 400 с.

59. Анго, А. Математика для электро- и радиоинженеров Текст. / А. Анго. — М.: Наука, 1964. — 772 с.

60. Градштейн, И. С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений Текст./Я. С. Градштейн, И. М. Рыжик.— М.: Наука, 1971.— 1108 с.

61. Двайт, Г. Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы Текст. /Г. Б. Двайт\ пер. с англ. Н. В. Леей. — М.: Наука, 1983. — 176 с.

62. Марков, Г. Т. Антенны Текст.: учеб. для студентов радиотехнических специальностей вузов / Г. Т. Марков, Д. М. Сазонов. — М.: Энергия, 1975. — 528 с.

63. Панасюк, В. В. Метод сингулярных интегральных уравнений в двумерных задачах дифракции Текст. / В. В. Панасюк, М. П. Саврук, 3. Т. Назарчук. — Киев: Наукова думка, 1984. — 344 с.

64. Неганов, В. А. Новый метод расчета входного сопротивления тонкого электрического вибратора Текст. / В. А. Неганов, Д. С. Клюев, С. В. Медведев // Физика волновых процессов и радиотехн. системы. — 2001. —Т. 4, № 1. —С. 38-41.

65. Неганов, В. А. Расчет входного сопротивления электрического вибратора методом сингулярного интегрального уравнения Текст. / В. А. Неганов, Д. С. Клюев // Антенны. — 2005. — Вып. 3(94). — С. 7-11.

66. Неганов, В. А. Сингулярное интегральное представление электромагнитного поля в ближней зоне электрического вибратора Текст. / В. А. Неганов, Д. С. Клюев, А. А. Ефремова Н Антенны. — 2005. — Вып. 4(95). —С. 22-27.

67. Захаров, Е. В. Численный анализ дифракции радиоволн Текст. / Е. В. Захаров, Ю. В. Пименов. — М.: Радио и связь, 1982. — 184 с.

68. Васильев, Е. Н. Возбуждение тел вращения Текст. / Е. Н. Васильев. — М.: Радио и связь, 1987. — 272 с.

69. Неганов, В. А. Электродинамическая теория полосково-щелевых структур СВЧ Текст. / В. А. Неганов. — Изд-во Саратовского университета, Самарский филиал, 1991. — 238 с.

70. Неганов, В. А. Полосково-щелевые структуры сверх и крайневысоких частот Текст. / В. А. Неганов, Е. И. Нефёдов, Г. П. Яровой. — М.: Наука. Физматлит, 1996. — 304 с.

71. Неганов, В. А. Современные методы проектирования линий передачи и резонаторов сверх- и крайневысоких частот Текст. / В. А. Неганов, Е. И. Нефёдов, Г. П. Яровой. — М.: Педагогика-Пресс, 1998. — 328 с.

72. Неганов, В. А. Линейная макроскопическая электродинамика Текст. / В. А. Неганов, С. Б. Раевский, Г. П. Яровой; под ред. В. А. Неганова. — М.: Радио и связь, 2000. — Т. 1. — 509 с.

73. Неганов, В. А. Линейная макроскопическая электродинамика Текст. /

74. B. А. Неганов, С. Б. Раевский, Г. П. Яровой; под ред. В. А. Неганова и

75. C. Б. Раевского. — М.: Радио и связь, 2001. — Т. 2. —575 с.

76. Электродинамика и распространение радиоволн: учебное пособие для вузов Текст. / Т. С. Бочкарёва, В. А. Неганов, О. В. Осипов, В. А. Соболев; под ред. В. А. Неганова.—М.: Радио и связь, 2003. — 324 с.

77. Неганов, В. А. Излучение и дифракция электромагнитных волн Текст. / В. А. Неганов, Э. А. Павловская, Г. П. Яровой; под ред. В. А. Неганова. — М.: Радио и связь, 2004. — 264 с.

78. Электродинамика и распространение радиоволн Текст.: Учебное пособие для вузов / В. А. Неганов, О. В. Осипов, С. Б. Раевский, Г. П. Яровой; под. ред. В. А. Неганова и С. Б. Раевского. — М.: Радио и связь. — 2005. —648 с.

79. Верланъ, А. Ф. Методы решения интегральных уравнений с программами для ЭВМ Текст. / А. Ф. Верланъ, В. С. Снзикое. — Киев: Наукова думка, 1978. — 292 с.

80. Bouwkamp, C.J. Diffraction theory Текст. / С. J. Bouwkamp II Rep. Prog. Phys. — 17. — P. 35-100 (1954).

81. Bouwkamp, C. J. A note on singularities occurring at sharp edges in electromagnetic diffraction theory Текст. / С. J. Bouwkamp II Physica.— 12. — P. 467-474 (1946).

82. Kunz, K. S. The Finite Difference Time Domain Method for Electromagnetics Текст. / К. S. Kunz, R. Luebbers. — Michigan: CRC Press, Ann Arbor, 1993.

83. Miller, E. K. Computational Electromagnetics: Frequency-Domain Method of Moments Текст. / E. K. Miller, L. Medgyesi-Mitschang, E. H. Newman II New York: IEEE Press, 1992.

84. Sommerfield, L. Uber die Ausbereitung electromagnetisher Wellen in der Drahtlosen Telegraphie Текст. / L. Sommerfield II Annalen der Physic. — 1919. — B. 28. — S. 665.

85. Clemmow, P. C. The Plane Wave Spectrum Representation of Electromagnetic Fields Текст. IP. C. Clemmow. —New York: Pergamon Press, 1996.

86. Sherman, G. S. Diffracted wave fields expressible by plane-wave expansions containing only homogeneous waves Текст. / G. S. Sherman II J. Opt. Soc. Am. — 1969. —59.—P. 697-711.

87. Roberts, A. Near-zone fields behind circular apertures in thick, perfectly conducting screens Текст. / A. Roberts II J. Appl. Phys. — 1989. — 65. — P. 2896-2899.

88. Панченко, Б. А. Электродинамический расчёт характеристик полосковых антенн Текст. / Б. А. Панченко, С. Т. Князев, Ю. Б. Нечаев и др. — М.: Радио и связь, 2002. — 256 с.

89. Виноградова, М. Б. Теория волн Текст. / М. Б. Виноградова, О. В. Руденко, А. П. Сухорукое. — М.: Наука, 1979. — 383 с.

90. Крауфорд, Ф. Волны Текст. / Ф. Крауфорд\ пер. с англ. — М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1974. — 528 с.

91. Неганов, В. А. Сингулярное интегральное представление электромагнитного поля электрического вибратора в его ближней зоне Текст. / В. А. Неганов II ДАН. — 2004. — Т. 399, № 5. — С. 617-619.

92. Неганов, В. А. Корректный метод расчёта электромагнитных полей в ближних зонах излучающих структур, описываемых координатными цилиндрическими поверхностями Текст. / В. А. Неганов, А. А. Сарычев Н

93. Физика волновых процессов и радиотехнические системы. — 2005. — Т. 8, №4. —С. 14-18.

94. Неганов, В. А. Дифракционные свойства диэлектрического цилиндра с металлической полоской на боковой поверхности Текст. / В. А. Неганов,

95. A. А. Сарычев II Физика и техн. приложения волновых процессов: тез. докладов V МНТК, 11-17 сент., 2006 г., г. Самара. — Самара, 2006. — С. 130132.

96. Неганов, В. А. Расчет поля плоской электромагнитной волны, отраженной от идеально проводящей металлической полоски конечной длины расположенной на диэлектрическом круглом цилиндре Текст. /

97. B. А. Неганов, А. А. Сарычев II Физика волновых процессов и, радиотехнические системы. — 2007. — Т. 10, № 1. — С. 95-103.

98. Неганое, В. А. Дифракция плоской электромагнитной волны на диэлектрическом круглом цилиндре с идеально проводящей металлической полоской конечной длины на боковой поверхности Текст. / В. А. Неганое,

99. A. А. Сарычев II Физика и техн. приложения волновых процессов: тез. докладов VI МНТК, 17-23 сент., 2007 г., г. Казань. — Казань, 2007. — С. 98-99.

100. Неганое, В. А. Дифракция плоской электромагнитной волны на одномерной щели в бесконечном идеально проводящем экране Текст. /

101. B. А. Неганое, А. А. Сарычев И Физика и техн. приложения волновых процессов: тез. докладов VI МНТК, 17-23 сент., 2007 г., г. Казань. — Казань, 2007. —С. 100-101.