Дифракция волн на структурах из дисков тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

ХАРЬКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ХИЖНЯК Александр Николаевич ДИФРАКЦИЯ ВОЛН НА СТРУКТУРАХ ИЗ ДИСКОВ

01.04.03 - радиофизика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических, наук

На правах рукописи

Харьков - 1992

Радиоастрономическом институте АН Украины

кучный руководитель:

академик АН Украины,

доктор физико-математических наук, профессор Литвиненко Леонид Николаевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Казанский Вадим Борисович (Харьковский госуниверситет, г. Харьков);

доктор физико-математических наук Ыасалов Сергей Александрович (ИРЭ АН Украины, г. Харьков)

Ведущая организация - Институт радиотехники и электроники АН России

Защита состоится "12 " февраля_ 1993 г. в 14-00 часов

на заседании специализированного совета Д 053.06.04 при Харьковском госуниверситете по адресу. 310077, г. Харьков-77, пл. Свободы, 4.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ХГУ. Автореферат разослан " & " Жи-Ь&/и>> 1993 г.

Ученый секретарь специализированного совета В.И.Чеботарев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Круглые металлические диски и перфорированные круглыми отверстиями экраны широко используются в радиотехнике в качестве элементов антенн, замедляющих структур, частотно-селективных решеток. В связи с этим большой интерес представляют собой теоретические исследования дифракционных свойств различных структур, составной частью которых являются круглые диски.

Задача дифракции волн на диске относится к числу классических задач теории дифракции. Известны несколько способов её решения, основанных на использовании аналитических и численно-аналитических методов. Однако, её можно рассматривать в качестве ключевой при решения задач дифракции волн на более сложных структурах, составной частью которых являются диски. В связи с этим несомненный интерес представляют собой дальнейшие исследования с целью улучшения методики решений этой задачи. Используя теорему Бабине, решение задача дифракции на диске можно использовать для решения дополнительной задачи о дифракции на отверстии в экране.

Дифракция волн на структурах из дисков изучена значительно хуже.

Рассеивающая структура, состоящая аз дисков, представляет собой слоящую систему, взаимодействие различных элементов которой существенно влияет на характеристики рассеянной водны. Наиболее полное описание поля рассеянной волны можно получить из строгого решения соответствующей краевой задачи.

Для получения строгого ревення задач дифрашрга воля на рас-сеивателях сложной формы применяются метода, которые существенным образом опирается на использование ЭВМ. Важное место среди

4 / '

них занимают численно-аналитические методы.

При применении численно-аналитических методов исходные уравнения, следующие из уравнений Максвелла и граничных условий, подвергаются аналитическим преобразованиям с учётом специфики геометрии рассеивателя. Целью этих преобразований является получение корректных уравнений или систеч уравнений, эквива -лентных исходным. После этого конечные результаты получаются с использованием ЭВМ. Вследствие такого подхода численно-аналитические методы, в тех случаях, когда их удается применить, дают возможность построить высокоточные и эффективные алгоритмы.

Таким образом, актуальной проблемой является создание и развитие численно-аналитических методов,позволяющих теоретически изучать свойства полей, возникающих при дифракции волн на структурах из круглых дисков, и исследование физических характеристик таких полей.

Целью работы является:

- разработка строгого численно-аналитического метода решения задач дифракции волн на структурах из дисков;

- получение строгих решений задач дифракции, создание на их основе и реализация на ЭВМ высокоэффективных алгоритмов;

- изучение физических особенностей рассеянных полей.

Научная новизна полученных результатов.

. Впервые метод частичного обращения оператора систематически применен к решению задач дифракции волн на структурах из дисков. Получены строгие решения задач дифракции волн на нескольких типах таких структур, эффективные в широком диапазоне длин волн. Изучены физические особенности полей, возникающих при дифракции волн на решетках из соосных дисков и плоской решетке

из дисков.

Практическая ценность работы.

Разработанный в диссертации метод решения задач дифракции волн дает возможность с высокой степенью точности получать данные о дифракционных характеристиках структур из дисков.Такие структуры широко используются в радиотехнике.

Созданы алгоритмы решения задач дифракции, реализованные в виде комплекса программ на языке ФОРТРАН-1У. Эти алгоритмы требуют небольшого объема оперативной памяти ЭВМ, позволяют получать результаты с высокой точностью и имеют высокое быстродействие. Алгоритмы перспективны для использования в системах машинного проектирования СВЧ устройств.

. На основе анализа результатов численных расчетов исследованы дифракционные характеристики.диска в|свободном пространстве, диполя над диском, структур из соосных дисков, а- также плоской периодической.решетки из дисков. ..

Решена задача о моделировании излучения дисковой микропо-лосковой антенны,с осесимметричным возбуждением.' '

Обоснованность и достоверность результатов и выводов определяется тем, что решение задач проводилось с помощью строгого численно-аналитического метода. При численных' расчетах проводился контроль за точностью вычислений с помощью формулы, следующей из закона сохранения энергий.

Когда оказывалось возможно, полученные в работе результа- ; ты и вывода сравнивались с имеющимися в литературе. Во всех случаях получено совпадение, в пределах точности расчетов.

б

Апробация работы и публикации. Всего по теме диссертации опубликовано 7 работ. Основные результаты изложены в публикациях [23-29], включающих 4 статьи и 3 тезисов докладов. Материалы диссертационной работы докладывались на Всесоюзном семинаре по дифракции (г.Львов, 1988 г), на семинаре "Математическое моделирование СИС СВЧ и КВЧ" (г.Телави, 1988 г.), на Всесоюзных школах-семинарах МЫЕТ-89 и ММЕТ-91 (г.Алушта, 1989 г, 1991 г.), на конференции по СИС СВЧ и КВЧ (г.Тула, 1991 г.). Результаты работы включены в отчеты по I госбюджетной и I хоздоговорной НИР.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Она содержит 117 стр. основного текста, 28 иллюстраций, список литературы из 40 наименований на 4 страницах.

СОДЕРЖАНИЕ РАБСЛЫ

Во введении проанализировано состояние исследуемой проблемы, обоснована актуальность темы диссертации, поставлена цель работы, кратко описано содержание и сформулированы положения, выносимые на защиту.

В первой главе рассмотрена задача о дифракции волн на одном диске. Глава состоит из трех разделов. Первый раздел посвящен решению задачи дифракции скалярной плоской волны на идеально мягком (граничное условие Дирихле) и идеально жестком (границ- * нов условие Неймана) диске. Известно, что функция, описывающая рассеянное поле, должна удовлетворять четырем условиям: I) волновому уравнению; 2) условию излучения; 3) граничным условиям; 4) условию на ребре. Схему решения задачи можно представить следующим образом. Пусть диск расположен в плоскости хОу и ось «ЙГ проходит через его цзнтр. Искомое рассеянное поле записываем с использованием интегрального преобразования Фурье-

Бесселя

»о

00 е

£ ту I (т) „ ±еа/гр /Тх

¿е )а±(р4„(те г//, }

ЯЯ-оо О

где знаки "+" и - соответствуют областям^ > 0 и зс О, ^Гр=т/зег- , ¿В = , Я -радиус диска,у, ЗС -цилинд-

рические координаты, О и £ нормированы на Я ,(.ОС. ) -

_ -Г (т)

функция Бесселя, 1т][ 0, 0± Ц) - неизвестные функции, подлежащие определению, представляющие собой спектральную плотность азимутальных гармоник рассеянного поля. Поле в виде (I) удовлетворяет волновому уравнению и условию излучения. Из граничных условий в плоскости диска получаются парные интегральные уравнения, которые в случае граничного условия. Неймана имеют следующий вид

оо

(П7)

оо (Л?)

}а± (рХуЦР^р ^ - СЮ* (зе ¿¿ПоС), о<.р<1г

где оС - угол падения первичной плоской волны.

С помощью метода моментов уравнения (2) преобразуются а бесконечную систему линейных алгебраических уравнений. При использовании метода моментов важное значение имеет правильный выбор базисных функций. В данной работе использовались базисные функции, представляющие собой полиномы ЯкОби с весом я нормированным коэффициентом:

<т) п! г в

Ф„у» =2 Г(п+Щ С/"?+2т*5)У'2/* ) (3>

- в случае граничного условия Неймана,

гт> 'Л п! & т в (4)

- в случае граничного условия .фгрихле. Здесь гп {ос) -полиномы Якоби. Базисные функции (3)-(4) обеспечивают выполнение условия На ребрэ. '

. Преобразование Фурье-Бесселя функций (3)-(4) имеет следующий вад: '

Гт) /-----;—' -З/о

Уп (Р -УЬг+Ят+З ф / (5)

в случае граничного условия Неймана

Кф Н щ, ■ (6)

в случае граничного условия Дирихле.

гт) • .

Функции ср ъ Ч^п ер ортогональны, т.е. выпол-

няется соотношение

оо ■ •

Представим оператор задачи А в виде суммы двух операторов

л *

Ая и Ас/

А-А (8)

где оператор А3 представляет собой статическую т.е. не равную нулю при

часть оператора А . Оператор

Ан включает в себя динамические добавки. Функции (5)-(6) явА ,

лягатся собственными функциями оператора А3 , т.е. матрица Ад в этом базисе оказывается диагональной, а с учетом нормировки базисных функций - единичной . Используя это обстоятельство, неизвестные спектральные плотности азимутальных гармоник будем искать в виде разложения по функциям (5)-(6). После некоторых преобразований получаем бесконечную систему линейных алгебраических уравнений II рода.

Для жесткого диска эти уравнения имеют следующий вид

(m) <m) (m) (m)

Cn Anfi - CH , m(9)

n = 0

Anl = J y?(p n'rp (/+ ¿ ¿t' с^ссуГ'Схмг*).

Можно показать, что матрица системы уравнений (8) удовлетворяет условию

Z, /т) i 2

\А„» I <0°,

п, к

т.е. система уравнений (8) является фредгольмовой и её можно решать методом редукции. Из анализа результатов численных расчетов следует, что порядок редукции системы уравнений (9) мо-

fí/

жет не превышать целой части ¿S /л для достижения

точности 0.1%.

Характеристики рассеянной волны можно получить из (I) »оценивая входящие в (I) интегралы методом стационарной фазы. Результаты численных расчетов коэффициента рассеяния совпадают с данными, приведенными другими авторами.

Во втором разделе рассматривается рассеяние электромагнитных волн идеально проводящим диском. Исследована диаграмма направленности электрического диполя, расположенного перпендикулярно диску на его оси при различных соотношениях длины.волны и радиуса диска. Получены уравнения, описывающие дифракцию плоской электромагнитной волны на диске. Уравнения можно решать с помощью методов, разработанных в первом разделе.

В третьем разделе получены аналогичные уравнения в случае задачи о рассеянии волн диском, расположенным на границе раздела двух сред. Представленные методы решения задач применимы также для решения дополнительной задачи об отверстии в экране.

Во второй главе дифракция волн на ограниченных и периодических структурах из соосных дисков. Решение задач строится следующим образом* Оператор задачи можно представить в виде

суммы трех операторов

Л л Л А

Л-Л-А/М*,

л л

где операторы и Ас/ представляют собой соответственно статическую и динамического части оператора задачи дифракции на одном диске, оператор А/я описывает взаимодействие элементов , структуры. С помощью методов развитых в первой главе, исходные уравнения задачи сводятся к бесконечным системам линейных алгебраических уравнений II рода фредгольмового типа. Наличие оператора А ¿я приводит к появлению в уравнениях дополнительных (по сравнению с (9)) членов, конкретный вид которых определяется спецификой задачи. Методическая часть помещенного во вторую главу материала включает в себя способы вычисления соответствующих матричных элементов в нескольких конкретных случаях. Исследованы физические особенности рассеянных полей.

В первом разделе решена задача о рассеянии скалярной волны эквидистантной решеткой из произвольного числа дисков. В качестве частного случая рассмотрена задача о дифракции на двух соос-ных дисках одинакового радиуса. На основе полученных решений построены высокоэффективные алгоритмы. С их использованием изучены энергетические характеристики рассеянного поля.

Показано, что в системе из двух соосных дисков существуют резонансы двух типов - связанные с интерференцией волн, рассеянных отдельными дисками, и возникающие в системе из близко расположенных дисков резонансы, подобные поршневому. Добротность резонансов второго типа примерно на порядок выше,чем ре-зонансов, связанных с интерференцией.

Во втором разделе получено строгое решение задачи дифракции плоской скалярной волны на периодической структуре из соосных дисков одинакового радиуса. Решение получено в виде бесконечной системы линейных алгебраических уравнений II рода,мат-

ричные элементы которой представляют собой несобственные интегралы с полубесконечными пределами интегрирования и особенностями типа полюс в подинте гральных выражениях. Подробно описана методика вычисления таких матричных элементов. В третьем разделе разработанные в предыдущих разделах методы применяются для решения задачи моделирования излучения дисковой микрополосковой антенны с осесимметричным возбуждением. В качестве модели дисковой ША рассматривается металлический диск, расположенный на диэлектрической подложке с металлическим экраном и возбуждаемый электрическим диполем. Построены частотные характеристики основных параметров излучения антенны. Изучены условия эффективного возбуждения и распределение энергии излучения по направлениям при различных значениях диэлектрической проницаемости подложки.Изучено распределение энергии между полем излучения и полем поверхностной волны при различных условиях.возбуждения. Показано,что наиболее эффективное возбуждение структуры происходит в случае, когда электрический радиус диска /А близок к первому нулю функции Бесселя первого порядка, причем с уменьшением толщины подложки стремится к этой величине. Это позволяет при малой толщине подложки моделировать распределение тока на диске с помощью функции Бесселя первого порядка.

В третьей главе, рассмотрена дифракция волн на плоских структурах из круглых дисков. Первый раздел посвящен задаче о дифракции плоской акустической волны на периодической решетке из круглых дисков. Решение получено в виде бесконечной системы линейных алгебраических уравнений II рода, которую можно решать методом редукции. Показано, что точность расчетов быстро повышается с увеличением порядка редукции системы уравнений.Для достижения точности 0.01% оказываются достаточным решить систему уравнений порядка целой части д£ = /а. Построены зависимости коэффициентов прохождения и отражения от величины

периода решетки. Во втором разделе решена задача дифракции плоской акустической волны на четырех дисках, расположенных по уг-'; лам квадрата и лежащих в одной .плоскости.

В третьем, разделе получены, расчетные формулы для взаимного сопротивления двух микрополосковых антенн с осесимметричным возбуждением в резонансном приближении. - '

В заключении подведены основные итоги работы.

Положения, выносимые на защиту

1. Разработан строгай численно-аналитический метод решения задач дифракции волн на.структурах, составной частью которых являются круглые диски.

2. Получены строгие решения задач дифракции скалярной и электромагнитной волн на' нескольких типах структур из дисков. Решения задач дифракции на! эквидистантной решетке из соосных дисков и на периодической решетке из соосных дисков в строгой постановке получены впервые,';

3. На основе полученных решений созданы эффективные алгоритмы, позволяющие с высокой точностью получать характеристики рассеянных полей и реализованные в виде программ на языке Ф0РТРАН-1У.

4. Теоретические исследования и анализ численных расчетов позволили получить следующие результаты:

для диска в свободном пространстве

- путем обращения части оператора с использованием метода моментов получены корректные системы линейных алгебраических уравнений II рода; предложены системы базисных функций, учитывающие симметрию диска и особенности поведения тока на ребре; диаграммы направленности диполя над идеально проводящим диском и диполя над идеально проводящей плоскостью при различных размерах диска;

для двух соосных дисков

- исследованы условия возникновения и добротность резонансов двух типов в структуре из двух соосных дисков при дифракции плоской скалярной волны; изучены диаграммы направленности такой системы при различных расстояниях между дисками;

для эквидистантной решетки из соосных дисков

одинакового радиуса

- проведено сравнение структуры рассеянного поля со структурой поля, рассеянного периодической решеткой из соосных дисков с аналогичными параметрами;

- показано,что направления максимумов диаграммы направленности и значения амплитуды рассеянного поля в этих точках для структуры из десяти соосных дисков совпадают с направлениями распространения и амплитудами пространственных гармоник периодической решетки;

для дисковой микрополосковой антенны с осесимметричным возбуждением

- изучены условия эффективного возбуждения антенны;

- исследовано влияние изменения параметров антенны на характеристики излучения;

- показано, что распределение тока на антенне в условиях эффективного возбуждения с высокой степенью точности может быть апронсимировано первой функцией Бесселя;

для плоской периодической решетки из дисков

- впервые получено строгое решение задачи дифракции на плоской структуре, периодической в двух направлениях, с использованием частичного обращения оператора;

- построены зависимости коэффициентов прохождения и отражения от соотношения периода решетки и длины волны;

- изучены энергетические характеристики рассеяного поля.

Публикации по теме диссертации

1. Хижняк А.Н. Дифракция плоской волны на тонком диске// Акуст.ж.- 1989.- Т.25.- № 6.- С.929-933.

2. Литвиненко Л.Н.,Просвирнин С.Л.,Хижняк А.Н. Полуобращение оператора с использованием метода моментов в задачх дифракции волн на структурах из тонких дисков// Харьков:

FH АН УССР.- Препринт № 19, 1988, 30 С.

3. Литвиненко Л.Н.,Просвирник С.Л.,Хижняк А.Н. Дифракция волн на плоской решетке из круглых дисков// Докл.АН УССР.-1988.-сер.А,- № II.- С.65-68.

4. Khizhnyak A.N., Prosvirnin S.L. A spectral method for problems of difraotion by structures consisting of circular disks // 4 Intern. School-seminar in El. Theory.: Alushta, 1991, pp. 309-310.

5. Нечаев Ю.Б.,Просвирнин С.Л.,Хижняк А.Н. Метод полуобращения оператора в задачах дифракции волн на структурах из дисков// В кн.: Тематический сборник трудов научной конференции "Методологические, информационные и изобретательские аспекты научных исследований в области создания ШС СВЧ и КВС".- Тула, 1991, С.82-85.

6. Нечаев В.Б.,Просвирнин С Д. ,Хижняк А.Н. Моделирование излучения дисковой микрополосковой антенны// В кн.: Тезисы докладов 1У Всесоюзной научно-технической конференции.-Волгоград, 1991, C.II4-II5.

7. Нечаев Ю.Б.,Просвирнин С.Л.,Хижняк А.Н. Дековая микро-полосковая антенна с о се симме тричным возбуждением// Деп. в ВИНИТИ I9.I2.I99I, № 4887 - В 91.