Динамические квантово-гравитационные эффекты в моделях многомерной космологии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правах рукописи

ДГАПШВ Владимир ИяхбЙлович

удк 530.12

дкнл.-.г.щоккз кбай'ОЕО-ГРЛЗКТАЩЮ.ШЫЗ э»тж

в шдеш. шогомврноя косшогйй

Ql.Qi.QH - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ * диссертация па соиоканка учёной степ«пг> кандидате физико-математических неук

Ыооква, хаЗЗ г.

Работа выполнена в Научно-иооледовательско» институте фгзики Роотовского ордена Трудового Краоного Знамени государственного университета

Научный руководитель: .. кандидат физико-математичеокшс ,

наук, старший иаучный сотрудник Г.и. Верешков

Официальные оппоненты: доктор физико-ыатематачеокт

наук, профеооср Д.В.' Га льдов, кандидат физико-математических наук К.Д. Бронников

Еедущая организация - Астрокоомичеокгй центр 5изичеокого

института имени П.И. Лебедева Академии наук Роооии

• Защита оостоится "^¿-¡^ия г. в чаоов на заседании диссертационного Совета К 041.04-02 при ВЫШЕ по адресу: 117313, Москва, ул. и. Ульяновой, д. 3, корп. I.

С диссертацией могло ознакомиться в библиотеке ШИИМЗ.

Автореферат разослан " 1285 г.

Ученый секретарь К'.осертадаонного Совета, кандадат 4дзш?с-ь*зтематичесхшс наук • •

1£.Ш. Калинин

-s-

ОБШ характеристика РАБОТЫ

1. АКТУАЛЬНОСТЬ TSMi. Процесс космологической разларной редукции (ХРР)дслтея, видимо, протекать при планкоаских мао-штабах, с участием эффектов кваатозо?) гравятац/и. 3 лгл-?л-ату ре

г

показано, что Сюльише вэгтаость приобретают здесь, помимо э я ер-гик Казимира, также к другие одаопетлевые эрТ.зктц (назозо:.; гг "динемачоскими"), которые обусловлены кестааиопарностью Зо?л.?к-ной. Ji частности, о эдиктом рождения чкстдц связана опасность изотропизацик шсгмираого пространства (изотропизацся означала бы отсутствие KFP); ох локальных лзкуушых о^екто^ типа "ладу-цированной гравитации" зависит устойчивость КГР к переходу в режим декокпактзфвкадкл (причём не только вблизи Болыюго взрыва, но и ка всех позднейших стадиях); и т.п. Кроме того, даа-шческие эффекты ¡¿oryx проявляться а четырёхмерной макровсе-леаной (индуцирование быстропврешнной ньютоновской константы, образована вещества л пола михросколгч«сках ос;;иллл:л:л ku.v-паки«ого подпространства). Однако поол:-лсзв:?ли;се зп?.св;*хе дшаыгческпх эффектов с учетом кх обратного яд^шгя :»а затруднено; из-за этого б одно петлевом црдосгвнзд ---

крытк:лк вопросы, касеющиеся вран»'«сальной зозг-гнюст:: ¡CP, нообхомшх дал неё условий (такта, как, напг::д;:р, осхтг:исс*.:: начального ¿акууьяого состояния), а также её наблюдаем« следствий.

2. ЦЗЛИ РАБОТЫ.. Работа посзятена ¡.'.оделграаанпп Ki'P о учетом данем^чесмгх кввнтово-граБКтационннх эй-ектоа, т.е. вкяснз-нию вопросов, назэашшх з кснсс ¡.хедадус-его п. 1. пространственно однородные полуклаосйческ.'.е .».•.¿дел;; .iAv.". .. ьселенной с действие« Г:!дьбе;гга-3.'!юте¿на п ^с-антозаньсй

"внетней материей", представленной скалярными полями. В кон- . крепче задачи работы входит создание адекватных матодик для расчёта квантовых поправок и апробация отих .штодик в частных моделях. •

3. ШОДЦ КСОЩОБдНШ. В основу положена нековариантная техника, развитая в четцрёхлэрной космологии Г.М. Вербшковым в соавторстве с Ю.С. Гришканом, A.B. Коротуном, А.Н. .Полтавце-, зым и др. Разработка ведётся по даун направлениям: I) В духе , предшествующих работ, динамические квантовые поправки щутся . по теорил возмуаений, в црибликекик слабонестационарного пространства, с последующей экстраполяцией космологических реше- : ний в отдалённее прошлое (область сильной не стационарности). 2) Рассматривается имитирующие поэдаета стадию KFP малые возмещения статического вакуумного пространства со спонтанной ко»- : пактифинацией дополнительных измерений. Еутём частичного су»-мкрованкя локальных поляризационных поправок восстанавливается нелокальная составляющая вакуушого тензора энергии-импульса (Той). Ревениа линеаризованных нелокальных уравнений даёт све- . даапк о стабильности компактификации (т.е.; об устойчивости KFP), а также о наличии незатухающих быстрых ооцилляций, ведунах к иакроокопичеоким явлениям.

НАУЧНАЯ КОВШНА /; ■ ;

I) Впервые удалось построить модель, а которой вакуумная шогоьярная лселенная под воздействием квавтово-гравитациовных роцессов превращается z эффективно четырёхмерную вселенную ip^ .iúHa. В данной подели учёт кввнтовях поправок приводит к пачальнсз особенности нового типа, с иесзауулярной штрякой и крплазной, что как раз г оказывается одной из главзю^пред-' CöCüUrOK zxr KFP.- ' ' '

ч -5- .

2) Для расчёта поляризации вакуума в полуклассйчзокях моделях шогомерной вселенной предложена методика, позволившая, во-первых, снять прегнке технические ограничения ка модели чётных размёрйостеЧ и,1'во-вторнх,-выяонить ^структуру к алгоратшзозать вычисления членов со старшими производншла от мтрики; указано на необходимость учёта этих членов при моделирований КРР., . . . 0 ■

3) Разработан вараэдт метода частичного су'лмзгооззния, позволяющий'анализирозать,устойчивость процзсса КРР в окраст-

.¿¿сг£ асщигготяческого вавд'улного состояния.1 Продемонстрирована некорректность прежних оценок устойчивости; гсалэдованй частная модель, доя которой установлено отсутствие устойчивости,. .,

:4) Пересмотрены лреанне предсказания быстрых осцилляция . компактафпцированного пространства, о со пу тствутажми'яаблюда-ешш следствиями показано, что,-с учетом нелокальностк вакуума, осцилляции должны, как правило, отсутствовать, возникая, бкть может, лшь при сдаця^лгвйй подстройке тех нлк параметров.

5. НдУЧаАЯ ЦЕННОСТЬ. Сделанные в работе качественнее вывода алеют зврнстпчеекоэ значение для вонж.азня аехзкЕзаоа динамической компакта^икация. в теориях типа К&яузи-Клзггиа (bsjhbjjvHu 'нояуо аспгктй влияния квантовых эффектов на екотлу-Ецаг шогол'.ернол вселенной, прогнозируются Беголтгкз полуклассичвокого. сценария KEP, на'новом уровне поонъвлга вопрос а сущестзпвщш. элективно четырехкзрнах .>ss;eHU>.,' ofe>-дззмхх свойство«*. еттгакторг). Технячесняг v.o рас-

чёта к аенуушых поправок- и пх .частг.чно:.д сух-хр^вы:^--от задел для систематического ьлализа зозv.o.^-'сатей ¿С Г &

Iассмотре.чаоц классе моделей о квантованными "полями материв", а таккг ыогут быть полезны з методологическом отношении при переходе к моделям квантовой многошрной (супер)гравитиции и супзрструн.

6. ЛИЧНЫЙ ВКЛаД АВТОРА. Йэ результатов Гл. 2, полученных совместно с Г. 1.1. Берешовым, автору диссертаций принадлежит установление явного вида космологических уравнения, шс после- " дувший анализ, участив в обсуждении а интерпретации. Остальная часть работы выполнена лично автором.

7. АПРОёаЦШ. Работа обсуждена на семинаре теор. отдела летрокосмичвекого центра'£ИдН, на семинарах Отдела ядерной ;1яз2.чк физики РГУ.

2. ПУБЛККАДЖ. По материалам работы опубликованы отагьа [1-6] .

3. ОЗЗ'ЬьЫ й 01№ШТА РАБОШ. Работа имеет объём 178 стр., оостоат ез Введения, четырёх глав (первая из которых является .••■ оозорноа) и. Заключения. Количество рисунков - 2. Список литературы насчитывает 16? наименований. /

00,евреанйв раьо'ш

Во ¿ведении дана обшая характеристика работы.

3 Гл. I содержится обзор литературы, тематически охваты-вакзй сбгцие представления о "скрытых" црос^ран отленных из и»- -ренадх (С 1.1), ынотомэрные космологические модели в решения

!.<;), квантовые механизмы спонтанной компактафвкации С? 1.3), дакагаачесЕие квантово-гравитациоанке аффекты в выо-асх рйггдгрностях (§ 1.4). В заалгчительвой лгаота (§ 1.5) ио-тсзгруехйа ьыбранная црогремиз далЕаейаих исследований.

В Гл.2,. ценой некоторых специальных упрощающих предположений, строится исключителы>о простая - поддающаяся аналпти-. ческоад исследованию модель, учитывавшая кзалтовья о

участием реальных частиц. Рьсс;/,отсела 5-;«тая яс9/»ннея- - ______

топологии Я 4 Б * заполненная яввнтов^лнак бe:?:\;cco:»u:•. скалярным ползм с г'аималшо.*! озлзь». йтрпкь задаётся ."ао-шгаСнп;г. Факторает о.^"), Иу) открытого плоского г.?дароот!,.::.-стза Я и компа.чтного 5 ( 1| - "иса-Лоржо* яра:«: а = <11; ♦ Полуклассический ТйИ скалярного поля вычисляется методом аа-коварпснтпо? теории ссяовявд ^»тлниьы

имствовянные из четырёхмерной космологии, излагаются по ходу рассмотрения в §§ 2.1-2.4. Главные упрощаюсне предположения состоят в игнорирований поляризационной части ТЭК к гипотезе о локальном термодинамическом равновесии. Для болмей простоты, уравнения модели формулируются в пределе

-г- г. V

где I - тзклература, - кривизна, л -

сфера а в сопутствуют/ координатах. Уалоьхя и, ползолле^ г.секесрегать оондекием т.н. плргонов - "маасиг-ных" ^о.дц, г:.1-: наличии которых в подпространстве о созльза'^оь лавленг.;, препятствующее его стабилизация. При гшиьх оз;ионек:лх уели.* (..) вселэнны ¿одзяа кзотрогпгоэа'??.'?«? поятост вачох&г-■ ыооть уолиВш1 (I; авлязгоя, грубо говоря, .чр,:тй?:. ••• КБ? и находится'в центре вникания. В сделанных приближениях

~ ггсдполог^ннлх 1;:'оло г;:.р;о.чс;> зслсдзтв:« их подгзлзппого Р05ДЧИХЯ. ТЗК •£. до иЧ51 ..-у. "пзргкз'кк" в нулевую а? пул г сну-"- :«ду.

ТЭИ реальных частиц принимает локальный вид

■ т^н'^ (-**?/«')> <*>

где «г«.[1а(а^)]\

точка означает производную ¿/гЦ . В выражении (2) члены, пропорциональные I , - это квантовые поправки чисто локальной природа; неа.диабатвчзские члены, содержащие произведшую в ,. обеспечивают консервативность ТЗИ при не сохраняющейся энтропии. Нелокальность учитывается опосредованно,' при помощи стандартной (в духе работ Я.Б. Зельдозича - А,А. Старобикского и Г.М. Верешкове с соавторами) оценки для скорости спонтанного рождения частиц. Вытекающий- из полученной в $ 2.5 оценки закон . возрастания энтропии

замыкает собой систему уравнений бйяштейяа с ТЭИ (2).

Уравнения модели допускают сэмейство решеакй с аоимвтогг-чееви постоянным диаметром а классическим закояоа

рааапрения ^ ^ щш ^-г . Анализ,, предпринятый

ь <4 а.6,¿.7, показывает, что доя всех таких решений цри подходе к начальной особой мта теглиэратура 0г~*2о) стрематся к вакуумному нулевое 'значении, а масштабные фактора м компоненты тензора кркшгзш остается отлеташ.а от нуля а фа-«улшмл (сйятуларна только щюазводвкз от кривизны). Каи следствие, а некоторое даалазоаэ начальных донаюс (гакпх,-'чсо :^йитео ксипак*ь5зхвивя кал по оравнениэ с црочзьш • аараыгтреаг то«: ае разкзрносгг) требования (Л удовлегворяззоя

-ь-

на. всём интервале ^ < ^ < со . Тем самым, предсказывается возможность полуклассического сценария КРР, в котором (а) сингулярность метрики и кривизны предотвращается квантовыми эффектами," причём'(б) маештаб-компакткЬикации.изначально не слишком валик, в -ялу чего роадокие пзргоноз подавлено. о рассмотренной модели строгое предельное соответствие о четырёх-верной космологией Фридмана при больхих временах обе сг.ечитается тепловой релаксацией пиргонов, которая, з этом бз-рёт на оебя роль "механизма КРР". Вояаза. начального заиламого состояния гипотеза о тепловоз разнсазги? становится совершенно искусственной, но свойства (а) и (с) не имеют к не.*; прямого отношения и могут оказаться реалистическими.

, . В Гл. 3 изучается поляризация вакуума квантового скалярного поля о клаооичеоким действием

1 ^ г\ >

п |~> г; с |

подданного в иногоморнув воеленнук топелегип л :< К х И- о ; здз\>& - огкскхое аназотиопное прострзн^тзо ¡'црл тип I Ьнанки), каждая аз сфер £> ' сна Сечена овоы\ .»¿¿„мзды о; времени, масштабным фактором, итывится задача о расчёте аику*:-*-ного эАктирного лагршшиана (Эл),. которнЛ, к*'. оенчао, здея-оя в виде локального разложения но щюаьаодаы:.'. с? тщиси: -степеням малого раэ.мврного параметра (масштаба компакта^акациа). Что ккоаатсл аналогичных арйдаестаугзвх рвсас.о:., «на: \»«зч»»ыг

Речь вдет о расчётах б моделях с дан8к,.ической,коипахти^ак&--

цие;; (¿плев рач^ать' меюая .цлл ' аочета о!,е--;;"ПГ.т1:"-

• курного :,«Пстапя на фона оо дх&тачевкед. Б»утр.»ьаа-л

стаем;.

в кззарйанг&ой технике Швиягера-ДзВатта, то их пршшиыость слкаеом ограничена по двум причинам: I) рассматривались только "¿гд'щлэ" вакууййые поправки, содержащие до двух производных? структура старших' членов и сама возможность трансформировать , их в асимптотический ряд требуют догамкителышх исследований; ¿) практически недоступны;® оставались расчёты в моделях с простракством-дрекзнек чётных размерностей (предназначенный ' _ для этого специальный метод позволяет находить только ведущие поправки и только для конформных полей, и, к тому'же, оглича- , стоя большой слохкостьп). Предлагаемая нековариантная техника свободна от таких ограничений, т.е. одинаково пригодна для чётных 1: нечетных размерностей, не связана с требованием конформной швершнтноотк и гарантирует возможность вычиолений в ' лсбо!1. _ порядке теории возмущений по числу производных. В § 3.1 . выводится формальное выражение для ЗД, подлежащее дальнейшим ,, преобразованиям. ЭЛ регулярнее тся ко штоду Паули-Виллароа. Последующие операции - суммирование по импульсным квантовым - *

числам, Ездзление расходишстеи и переразложение конечных'

*

Ч'.еяоп в асимптотический ряд - удаётся выполнять только при заранее фиксированных размерностях, поэтому упор делается на алгоритмизация вычислений. В § 3.2, на примере тороидальных пространств, устанавливаются некоторые важные для дальнейшего ойкономегкосги обще;: структуры ЭЛ.^3 §§ 3.3,3.4 алгоритказу-П2ся вычисления для случаев Я,1 * Я * Т и Я * Я* х Б '9 отличие от прехних работ, тор Т^ считается асимметричным,

У.ч-.г.но ¿ги. операции потребовали коренной-доработки при обобщений ¿¡еко£арааятаоЛ теории возку аенвй- на кногогарине. нетривиальней топологии.

т.е. ему отвечает А масштабных факторов). Применение методика иллюстрируется расчётами для пространств В,1 * Р. х Т и Я * Я * 5 (результаты представлены в 4-ковариантной форме); проведены такае сравнения" "с рядом предшествующих резуль-- - _ татов. Наиболее громоздкий случай с несколькими 1 < -мерными сферами вкратце обсуждается в § 3.5; в данном случае детальная алгоритмизация затруднена, но эти усложнения не носят принципиального характера, т.е. развитая схема вычислений остаётся в силе. Кратким выражением результатов, относящихся к структуре Эл, служит вытекающая из них классификация вакуумных поправок (§ 3.5), которая излагается ниже на примере безмассового поля в пространстве к к К х Ь и, с небольшими изменениями, переносится на прочие случая.

Имеется три типа членов ЭЛ, зозникаюгш: только для чётных размерностей Б и содержащих до I) производных, - это расходящиеся члены, представише в X) -козариантном виде а нуждающиеся в ренормировка, "логарифмические" члены, обеспечивающие ренормировочную инвариантность, и "конформно-аномальные" члены, ответственные за конформную аномалию следа. Остальные члены, условно названные "топологическими", отличаются аналитической особенностью по константе связи £ в нуле. Ут известные ведущие топологические поправки (ь их числе казимиров-ский потенциал и индуцированный член, пропорциональный четырёхмерной кривизне) допускают предельный переход Структура топологических членов со старшими производными

Новым ?актоа (применительно к пространствам даннс-Л геожт-рая) язгтется возможность аадвлеяия в локальном аид<з нонфгрь-ао-ааси2Д2Л5гс членов.

з8Виойт от наличия неминимальной связи. -Если связь неминимальна, то тогда скалярное частицы нулевой импульсной мода приобретают эффективную 1®ссу теи - (<¿-1^ //> » где ¿ = , р - радиус сферы й*1 ; в соответствии с этим вакуумные поправки образуют бесконечный ряд, который, с долей, условности, можно трактовать как разложение по обратным степеням эффективной массы. Для поля же о минимальной связью £ = 0 (а такяа для любых полей в тороидальных пространствах) в. нулевой моде эффективной массы не создаётся; при этом к ведущим топологическим поправкам добавляется единственный локальный член асимптотики,«который выделен на фоне нелертурбативяого остатка за счёт некого логарифмического множителя. Упомянутый член является вкладом от нулевой моды и своим происхождением связан с'ультрафиолетовыми раоходимоотяма в трёхмерном импульсном подпространстве (з частности, при статической компакт тификации выражение, стоящее перед логарифмом, воспроизводит' коатрчлены четырёхмерной лолуклассической теории). Существует, наконец, ещё одна разновидность топологических поправок со старшими производными, а именно, - члены, которые вступают в игру при эффективном переопределении числа открытых измерений, когда из нескольких компактных подпространств одни являются сильно сжатыми, а другие, напротив, имеют большие размеры и могут «читаться открытыми Конкретные космологические .следствия старших поправок трудно предсказать заранее, но яеобхо-

о

димость их учёта в полуклаосических моделях ранней Вселенной диктуется у;ке элементарными оценками по порядку величины.

Примером ситуации, при -которой оказывается .задействованный веоь аотлптотичеокий ряд вакуумных поправок, являются ди-на^ческив возцушенся компактифицированного пространства,

которые -изучаются в Гл. 4. Б этой главе реализуется второй из 'двух подходов, названных in. 3 "Метода исследования" (см. стр. автореферата). Рассмотрение проводится на примере бзз-массового скалярного поля в пространстве-времени R Л Я. * S (обобщение на случаи внутренних пространств с 'иными размерностями и топологиями математически тривиально). Метрика задаётся зависящими от времени t масштабными факторами

a(t) - 1 + , ß(t)=USß(t) , (з)

• -

отвечающими плоскому пространству к и сфере h . Значения а, = 6 ~ 1 соответствуют статическому вакуумному решению m^s ( лг - пространство Маяковского). В аопользу*-мых обозначениях радиус сферы S есть f (t) ~ ß(t)F , где Г - радиус при спонтанной компактвфщации. Для -того, чтобы . . выяснить стабильность состояния 1ЛН (т.е. его способ-

ность выступать аттрактором при KF?) необходимо исследовать общее решение. ваауушых уравнений Эйнштейна о квантовыми по-црпвкаьа, линеаризованных относительно ^ ■< S по малшл возцуезаяям £>¿1, о В . а предшествующее литературе такко задачи решалась "в щшблюкепах слабой нестацаонарности", т.о. о ашгооксикацгей вакуумного 'ТЭК зедуцдаи -ополяглпескамй ро-

.правгами. При этом бала подгверздена вагаооть динамических

с-

.-.^фактов; вместе с тем, неяз&евног присутствие "Зкстр^х" _ .

Енло вяРпепо, что, в зависимости от кинетических членов 3.1,

•:с-•• '¡.-сы^-.ъ'r^zrrzzfuzi * минимума ai&simiBHoro потен-

О кла^о^че „-.ол j. - г-г,-

:.;;:;;>, »Ьлугп;: ус;. "г.еп" ~~ стсгййгн;* гфот-

. водными öjiöiUeiMi ваззнеаг; -екд« а к с

гсндэотвонно нулевым потенциалом.

возмущений с характерными частотами порядка Г"' указывает на некорректность подобного приближения. Метод, предлагаемый в настоящей работе, поз^зляэт учитывать поляризацию ьакуума самосогласованным образом (что и требуется дая анализа стабильности) и состоит в следующем. Прежде всего, с использованием техники, развитой в Гл. 3, строится полное локальное разложение вакуумного ТЗЙ в метрике (3), с точностью до членов, нелинейных со амплитуде возмущений ('$$■ 4.1,4.2)., На этом шаге квантованное поле считается неминимально связанным, т.е. обладающим эффективной массой (мокко рассматривать, также и просто массивные поля). Ьатем, при пошщи интегрального преобразования ^урье по времени t , осуществляется т.н. частичное суммирование - свёртка бесконечного ряда членов со старшим производными в замкнутое нелокальное выражение (суммируются вклады от старших,порядков теории возмущений, не со- '. деряащих расходимостей и конформных аномалий). Получающееся

в результате нелокальное представление ТЭИ ($ 4.3) допускает 1

*

переход к безмассовому пределу (м = 0.,£~0 ), а его область применимости не ограничена какими-либо условиями слабой нестационаркооти. й 4.4 обсуждаются общие свойства нелокальных уравнений, Методом Лапласа задача сводится к отысканию базисных частных решений вида

¡.«^/г1 - 1ЛгЪ/Г , \

где иг а комплексная обезразмеренная частота, выраженная в единицах Г"1 ; тако£. базис не является полным в пространстве всех решений, ко исчерпывает собой решения, незатухающие во • времени. Лж собственных частот оГ выводится характеристическое уравнение Р^^О^О , где Р(иг) - некая сложного

ввда функция, регулярная в области 1т о/ <0 (- детерминант соответствующей алгебраической системы уравнений для коэффициентов 3 $80 )_. Дальнейшее вниманье сосредоточено на спектре собственных частот, несущем з себе основную информацию о динамике (растущие возмущения о Ьи иг «с 0 являются, как обычно, признаком нестабильности; гармонические осцилляции с 1т иг- С ведут, теоретически, к наблюдаемым следствиям). Не прибегая, к численному поиску корней характеристического уравнения, трудно оудить об ах наличии; удиётся, однако, показать, что чиоло собственных частот не более чем конечно, причём знак второй производной эффективного потенциала даёт необходимое (но на достаточное) условие стабильности. Из аналитической структуры детерминанта вытекает также, что (вопреки прежним предсказаниям, основанным на локальных аппроксимациях) гармоничеокие осцплляципне являются непременным атрибутом стабильной компактификашш. Напротив, их появление вероятно лишь в моделях, в которых вое поля обладают большими (эффективными) массами; в реалистическом же случае, когда имеется хотя бы один сорт безмассовых частиц, оно возмскао только при случайной подстройке параметров (что связано с ..комплекснозначностъю детерминанта на вещественных лучах

Следующая часть главы посвящена численному иоследсвзн:ш

г."1 г>5 г-2

спектра в выбранной конкретной модели о топологК 4 К . В § 4.5 изучаются подробности спонтанной ксыиактя$икзциа. для

большей определённости, б-изрный" А -член и констзнтв пра К , - расходимости перенорилруются в нуль. Ренормировкой

- членов обеспечивается занулгние четарёхмярао?: космо-лотячзской постоянной; а итог*!, модели характеризуется

единотвенным безразмерным параметром - константой связи £ , от которой существенно ^зависят радиус компактификации Г . ,-поведение аффективного Менциала и другие свойства. В § 4.6 произведены численные расчёты вещественных и мнимых собствен- ., ках частот для различных значений £ (представлены, графики л функций от (|) ); проведены сравнения с аналогичнылга результатами, полученными в рамках локальных аппроксимаций. Из проделанного рассмотрения вытекают следующие основные вывода: .

I) Компактификация не является, вообще говоря, усгойчи- ■ пой к данной разновидности динамических возмущений; более того, в исследованной однопараметрической модели шише собственные частоты существуют при любых £ т.е. примеры ста-. : бильных решений отсутствуют. 2) Применявшиеся ранее локальные ■ аппроксимации вакуумного ТЭИ вносят грубые искажения в спектр и принципиально непригодны для выяснения стабильности, 3) Чко- ; ленно подтверждается заключение § 4.4 об отсутствии вещеот-" векных собственных чаото- о , что вынуждает с .'

осторожностью относиться к предсказаниям быстрых-,' оцилляций метрики на поздних стадиях Ю?Р и связанных с такими, ооцилля-' цияш наблюдаемых следствий.

Гезультаты Гл. 4 обсуждаются в § 4.7. В частности, здесь ■ ставится вопрос о том, существуют ли, в.принципе, полуклассн- ■• ческие эффективно четырёхмерные решения, устойчивые к'возмущениям тепа (3); камечека программу расширенного поиска таких ревеню. в моделях с разными топологиями и разшрноотяия.

В Заключении подводятся итоги проделанной работы; аргу-монтируется перспективность.дальнейших исследований по созда- . ь:;х полукласоичеоких сценариев КРР, в том числе, - с применением предложенных мгтодвк. -

' . "ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСШЫБ НА ЗлЩГО

1. Сформулирована простейшая шогомерная'космологическая модель, учитывающая "спонтанное рождение частиц в условиях локального теплового равновесия. Установлены следствия, вытекающие из данной модели при экстраполяции з область больших кривизн: I) космологическая размерная редукция осуществляется, по крайней мере, в некотором диапазоне начальных данных (таких, что температура остаётся малой по сравнению о характерным энергетическим масштабом компактифякации); при этом анизотропия, необходимая для космологической размерной редукции,' поддерживается за счёт релаксационной "перекачки" рождающихся частиц в низкоэаергетическуа импульсную моду; 2) обратное влияние реальных частиц на метрику сохраняется в ближайшей окрестности начального вакуумного состояния и приводит к начальной особенности нового типа,

о несингулярные тензорами метрики и кривизны.

2. Для клаосаомногомерных космологических моделей прэдлокена техника расчёта динамических поляризационных поправок к уравнениям гравитационного поля, пригодная независимо от чётности числа измерения и конформной инвариантности квантованных скалярных полей. Вычислены аедущае вакуумные поправки (потенциальные члены типа энергии Казпшра и члены с первой и второй производными от метрики) для нестационарных по всем измерениям пространств о топологиями

Я*4 х Т 2 е ^ . йсследоаана в обют чертах структу-

ра енссях поправок со стартами производнаг«!; дана вдьсозёи-кация такгх поправок, основанная на различиях а дх происхождения и аналитических свойствах. £дя прост ранета с тороидальной зли на сферической коадактг*дкацией

алгоритмизованы вычисления высших поправок, найден в явном

I

виде следующий член асимптотики элективного лагранжиана ("логарифмический" вклад от нулевой моды). Отличено, что при анализе возможностей космологической размерной редукции высшие поправки должны учитываться, наравне о ведущими, в ■ тех областях пространства-времени, где динамическая составляющая кривизны сопоставима о характерными масштабами кривизны компактных подпространств.

3. Для, рассматриваемого класса моделей развит вариант

*

метода частичного суммирования локальных вакуушых поправок,, дозволявши? анализировать устойчивость процесса космологической размерной редукции на поздних стадиях (в окрестности асимптотического вакуумного состояния). Исследован. частотный спектр динамических возмущений компактифицированного пространства в частной модели о топологией Я х 2 .На этом примере показано, что в полуклассичеокоы приближении состояния с компактификацией дополнительных измерений не обладают, вообще говоря, свойством аттрактора (при,,еры со стабильной компактификацией в данной модели отсутствуют).

4. Показано, что иелокальнооть вакуума налагает, вообще говоря, запрет на быстрые осцилляции многомерного про-: стрйнства, обсукдавщиеся в связи с предполагаемыми коомоло-гич?окими следствиями. Б моделях с наличием безмассовых

частиц осцилляции должны, как правило,,отсутствовать, воз°

никая разае что при случайной "подстройке" параметров, в ферме кратковременной неустойчивой коомологичеокой фазы.

РВЗУЛЬТАТЫ ДИЗСВРТАЦИИ ОПУБЛЖОВАШ В РАБОТАХ:

1. Вэрешков Г.М., Драгилев В.М. Размерная редукция вселенной

Калуцы-Клейна, обусловленная рождением" скалярных частиц--------- -------

// Астрон. ж;, 1&8Э, т. 86, вып. 4, о. 673-67$).

2. Драгилев В.М. Поляризация вакуума окалярного поля в нестационарной вселенной Калуцы-Клейна // Изв. Сев.-Кавказ. Науч. центра Высшей шк. Вотеств. н., 15Ь0, Л 2 (70),

о. 84-67. .

3. Драгилев В.М. Поляризация вакуума скалярного поля в анизотропной многомерной космологии // Теор. и матем. физ., 15)50, т. 84, Л 2, о. 304-313.

4» Драгилев В.М. Вакуумные поправки в модели Калуцы-Клейна о вестационарной геометрией // Теор* в матем. физ., 1Ь90,'». 65, X 3, о. 388-3&5.

5. Драгилев В.М. Проблема динамической устойчивости спонтанной компактификации в моделях Калуцы-Клейна о вакуумными поправками // Теор. и матем. физ., 1Ь31, Т. 87, Л 3, о. 404-413.

6. Драгилев В.М. Динамические возмущения компактифицированного пространства з,многомерной модели с нелокальными вакуумшш! поправками // Теор. и матем. фаз., 1ЬЪЗ, т. 85, Л 3, с. 543-555.

:77.