Динамика движения ультрарелятивистских электронов в кристалле при аксиальном каналировании тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ $ЕДЕРА1ДШ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

КАБАРДИНО-БАЛКАРСКИЙ ОРДЕНА ДРУЖБЫ НАРОДОВ ГОСУДАРСТВ ЕМ ¡¡¿Я У НИВ ЕРСИТ ЕГ

На правах рукописи Уда 539:621.039

Т У Г У 3 Фатима. Каэбековна

Динамика движения ультрареллтигистских электронов в кристалле пр! аксиальном каналиросании

01.04.07 - физика твердого-тела

АВТОРЕ Ф ЕР А Т диссертации на соискание ученой степени кандидата Физико-математических теук

Н А Л Ь 3 И К ,

1993

Работа выполнена на кафедре физики твердого тела Кабардино-Балкарского ордена Дртабы народов государственного университета.

Научный {.руководитель: доктор физико-математических наук,' .

. Заслуженный деятель науки Российской

.Федерации и КБР, профессор Х.Б.'ХОКОНОВ

>

О^мциалыще оппоненты: доктор физико-математических наук '

Г.В.ДЕДКОВ, ,

' кандидат физико-математических на'ун

. 'В.Б.ТЛЯЧЕЕ

Ведущая организация: Российский научный центр

"Курчатовский институт", г. Ыосква

Защита диссертации состоится" -10 " и ЮНА- 199^_года

в {О ч-ОР на заседании Специализированного совета Д-063.68.01 при Кабардино-Балкарском ордена Дружбы народов государственном университете.

Ваш отзыв в двух экземплярах, скрепленный гербовой печатью, просим направлять по адресу: 360004, КБР, г. Нальчик, ул. Чернышевского, 173, Кабардино-Балкарский госукиверситет

С диссертацией ыокно ознакомиться в библиотеке КЕГУ. Автореферат разослан "ЗО" 199^года.

Ученый секретарь Специализированного совета, кандидат физйко-штема- А. А. АХгСУЬсДСБ тических наук

актуальность так.

• Повышение интереса к исследованию каналирования легких релятивистских частиц (электронов и позитронов) п. последнее врыл обусловлено обнаружением предсказанного ранее М.А.Нумахзвум [I] интенсивного рентгеновского и гамма-излучения, сопровсэла'зцёго каналирование. ' *.

С теоретической стороны наиболее слояен случай осевого (аксиального) 'каналаровагая отрицательных частей, однако,он интересен 41 актуален в' силу того, что здесь наиболее гвоеобраэга дуна-иака движения частиц в поле цепочек, а излучение наиболее интенсивной

До последнего времени недостаточно исследованы были такие аспекта динамики движения частиц в.кристалле, как статистика индивидуальных столкновений, динаютса объемного захпата .частиц в связанное состояние, 'времзна -жизни электронов• в'юязанндм состояли и др.

ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ЙССЛВДОВАНИЯ;• ' '

. V- Цель» тастояцей р-эЛоты является изучение упомянутых выше новых аспектов физики.каналирования отрицательных частиц.

V ' Были.поставлены следующие задачи: •.I»:-'Изучить наступление г.5.-?-ндвесного распределения электронов в осевом канале походному из интегралов движения - угловому моменту относительно оси, что.даст- возможность существенно ' упростить количественный анализ проблемы для толстхтх монокристаллов. V

2. Изучить динамику объемного захвата электронов в связанное состояние.

3. Иоследовпть вопрос о п&рпиячьнкк и полн-к йр':ме1!ах тапьч электронов б сьязакнсм состоят? в канале.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА

I., Впервые установлен факт населения равноаесяого распределения релятивистских аксиальш-каналирова14ных электронов по угловым моментам;. рассчитаны характерные глубины, на которых устанавливается такое равновесие.

2. Показана возможность упрощения соответствующего, двумерного кинетического уравнения типа Фоккера-Планка.для описания кана-лирования отрицательных заряженных частиц. •.'..''

3. "Установлено, что в процессе прохождения- пучка электронов'в монокристалле существует вероятность многократного захвата частиц..в связанное состояние; рассчитаны функции'распределения частиц по числу их захватов в канал,

4. ЕперЕые рассчитаны парциальное и полные времена жизни электронов в связанном состоянии.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ

I. Установление равномерного распределения аксиально-каталиро-> ванных электронов по угловым момента!.! позволяет существенно ' упростить.задачи расчета функций распределения их по поперечник энергиям, а также расчета спектрально-угловых характеристик возникающего при этом излучения.

Обнаруженное в работе отличае статистики близких столкновение , электронов с атомными ядрами от аякона Пуассона позволяет б:-лее корректно рассч!1тивать эффекты, связанные с взаимодействием налетающих электронов с отдельными атомами мишени..

3. /данные о динамике'объемного захвата электронов в канал и о в; менах жизни в кашле позволят физически более правильно икте; претировать спектры возникающего при этом электромагнитного - излучения."

•......' 5.

ПШОЖЕШ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ: ' • , '

Вывод о наступлении равновесного распределения по угловым моментам для акскально-каналнрованннх релятивистских'электронов и результаты расчета характерных.для этого процесса глубин проникновения пучка частиц в кристалл. I. Возможность и реализация одномерного приближения'• при. реве-кии кинетического уравнения типа Фоккера-Планка для потока аксиально-какалированнЕлс электронов на основа равновесного распределения по угловим моментам. 3. деленное моделирование процесса движения- электронов в поле ато'шшх цепочек с учетом индивидуальных актов кекбгерзнтного, рассеяния на больше углы, а такие расчет функцин распределения электронов по числу захватов их в канал. ' 4,. Результата расчета, парциальных и полных времен '-жизни электронов в связанном состоянии.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ:

Основные положения диссертационной работы докладывались.на III и 1У Всесоюзных конференциях по■излучению релятивистских частиц'в кристаллах (Нальчик, Яркэльбрусье, 1968, 1990); на научной конференции молодых ученых Кабардино-Балкарии СНальчик, 1988); на региональной Теоретической конференции 'молодых учетах Северного Кавказа (г,Майкоп, 1990); на теоретических cevmrapax кафедры физики• твердого тела Кабардино-Балкарского госуниверсн-тета (г. Нальчик, 19&8-19УЗ). ' , ' ; '

" ПУБДИКА1Щ: , '■" ■'..•:,'•■.'''■

Основное содержание работа опубликовано я зосыии, работа список которых приведен в конце автореферата..

' стржгура и объй.; доссергации:

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения, изложенных на 99 страницах, включает 22 рисунка, 2 таблицы и сшсок литературы нэ 114 наименований.

' СОДЕРЖАНИЙ РАБОТЫ: .

Введение включает обоснование актуальности теш,. формулировку целей и задач работы, изложены тучная новизна и практическая значимость результатов, обозначены положешя, выносимые на защиту и приведена краткая ¡«[формация о содержании каждой главы.

В первой главе представлен обзор исследований движения . релятивистских лептонов при каналиросании. Рассматривается приближение непрерывного потенциала осей и плоскостей кристалла, используемое в работе. Обращается внимание на исследования, в которых выводились и изучались кинетические уравнения для описания, движения частиц в канале, где изучалась проблема декантирования и ряд других вопросов, связанных с темой диссертации. ' ■

Во второй главе приводятся результаты исследования наступления киазаравио.весного распределения акеиа'льно-канаторо-еайшхк' релятивистских электронов г.о угловш' моментам, излагается чьтеквк.ия из этого обстоятельства еозмсяиость одномерного приближении •соатЕстст»у<к;его киньтаческого уравнения типа Фок-кера-Лланка, а таюке 'расчет п|юстракствснкого перераспределен;« .потока частиц в осевом канале уристаяла. - /

Аксиальное каналиросание релятивистских отрицательных' частиц - электронов, антипротонов — требует.особого рассмотрения ввиду тли чип второго, кроме поперечной энергии £ , интеграла движения - углового момента . относительно атошой цепочки уи. . Кинетическое уравнение для этого случая поручено, В.В.Белошиким и М.А.Кулаковым [2]. В данной главе диссертации рассматривается диффузия и двумерном фазером пространстве по £ иуИ для (функции распределения частиц , удовлетроряетде'й кинетическому уравнению

М^т^ШЫШ : :

Здесь'

- период поперечного движения»^ш^г.^уи. ~ ' диффузионные, коэффициенте,, опредеяявдиеся черед ерэднеквадратич-нкй угол многократного рассеяния С±& ..

■ ДтМузия по поперечнмй'-'экергиям преобладает над диффузией по угловым нсментам, а на определенной глубине устаиавлива-. ется квазярайновесное.распределение по угловым Моментам. Сценка и расчет э.той глубкны■'£в произведен^., нами с использованием ряда допущений на основе приближения•непрерывного потенциала и пркбли- . жекия Ойуки для ядерного' рассеяния. Критерием наступлония равновесного распределения по ул- принято обстоятельство,' чт^ среднеквадратичный разброс по 'моментам становится-.при 2 "порядка' Фазового объема для данного значения поперечной энергии £ :

& • (Г.)

Подучена формула для опенки , усредксл-п^й по- начальной. .

функции распределения при нулевом.угле влета:- _ ЗаС 1**0x1 ( ЕмзьУ

;-.;. Еп, {1Г/. -' .. ■ ■■

Здесь ¿еас£ - радиационная длина,сС*^—^* , где сС - расстояние между атомами в цепочке, Ч - размер канала, Е,м - энергия, выраженная в МэВ, Значения 20 , полученные по .формуле (3) для ряда элементов, оказались следующими: - ыкм, мкм,

Л^ -£„-3 мкм и \л/ 0,9 мкм. В работе приводится зависимость £о от начальной поперечной энергии,.характер .которой -

Кроме того, оказалось, что ¿0< 2Д2<£- глубина декана-лировашш) и 2«<^е//1 (^е/}?- эффективная длина каналирования) . Таким образом, в толстых кристаллах распределение по моментам можно считать равномерным на большей части пути каналированных электронов, что Позволяет существенно упростить количественное рассмотрение этого процесса. Расчет функции 2) показал,

что на глубинах %■>%<, она перестает зависеть" от углового мо-ментауи (рис.1). В данной главе описана реализация одномерного приближения путем интегрировать по моментам кинетического уравнения и функции, распределения • Получено следую-

щее уравнение, для Ъ >2» :

где . Р(г>г) = /г(£>/1,г)с1/1 <&)

0 у-.,«'^

. ■■''■" , , ; (6)

Заметан, что произведение ■Т^пах(¿) пропорционально доступ-

..Рис. Г. Зависимость PCs,|.t,c) от углового кокентэ Kcikks 1,2,3 соответствуют глубкийм ■ 0; 2,5 и 8,4-мкм.

Здесь . го^а^Щ /Зс £1001".

но!} электрону области Sfe) в поперечной плоскости, что приводит (4) к виду, совпадающему- с уравнением для стандартного случая положительных частиц. Одномерное приближение в связи с установлением равномерного распределения по моментам'упрощает также формулы для расчета перераспределения потока частиц в канале-. -Результат такого расчета также'приводится 'в работе. Отноженае потока аксиально-каналированньсс электронов к потоку в аморфной срс-де е. учетом этого вида.статистического:- равновесия, несколько возрастает при -*0 и несколько уменьшается, когда Потек неоднороден по' координатам Даже в относительно толстых монокристаллах. .

В третьей главе рассматривается ряд новых аспектов в изу-. чении динамики движения релятивистских электронов в поле атомных цепочек.Изложены метод и результаты численного моделирования рассеяния частиц с учетом равномерного распределения по уг-: лобым моментам и некогерентного рассеяния на большие утлы, что отличает настоящий подход от диффузионного приблияек!5я.

Приведены результата расчета распределения частиц по числу близких столкновений при каналировании, а также расчета функции деканалирования. - фракции ГэВ-ных олектронов, остающихся в кашле кристалла Si^lll) на различных глубинах и эволюции поперечной энергии частиц с глубиной.

Для случая осевого каналирования электронов число частиц в канале определяется интегралом:

о jlí(¿)

JUk) ^¡dtjfil^^xijJ, (?)

' •' ,-Vmi*. о

Характерной особенностей этой величины является её быстрый спад

на глубине t~£0 и медленный спад при t0~>í , где ^-определяется отношением квадрата критического угла Линдхарда к средне-квацратачкоцу углу многократного рассеяния в аморфной среде.

Для изучения индивидуальных столкновений и динамики объемного захвата '.численное моделирование производилось в рамках потенциала Мольера с учетом фактора Дебая-Еаллера. Рассчитаны значения длины свободного пробега частиц в аморфной среде для потенциалов Мольера, Дойля-Тернера и Юкавы.с' учетом и без учета фактора Дебая-Еаллера Ъ(9). Для релятивистских электронов длина свободного пробега в аморфной среде не зависит от энергий и составляет для-потенциала. Юкавы tam. = 1,1 мкм, а.без учета Ъ(&) имеем tan" 0,4 мкм; для потенциала Мольера Ca¿Cl,Q мкм, Дойля-Тернера- 1,2 мкм. Влияние непрерывного потенциала приводит

к появлешо«фактора' в формулах -ДЛЯ сечения рассеяния, .

т.е. вероятность- рассеяния увеличивается в ¿^(ё) раз, причем для £>0 (квазиканалирование) эта величина стремится к единице, а в канале она растет с ростом £\ При £= - 0,5 ото отношение достигает 30 г 40.

При численном моделировании сделано допущение о равномерном распределении частиц по координатам внутри доступной области $(&)вокруг цепочки. В используемом методе учитывается также .'• некогерентное рассеяние на большие углы. ■Расчеты проведены без деления углов на малые и больше (,,прямое"моделирование), Что отличает настоящий подход от модели,.приводимой в ряде работ. Электронное рассеяние нам! не учитывалось.

В таблице I показаны результата расчетов зависимости' . числа электронов Же в канале (Е = I ГэВ) от ГЛубИКЫ.,

Эти данные согласуются с результатами, численного рёшения уравнения Фоккера-Яланка. Необходимо отметить,, что учет фактора Дебая-Валлера з потенциале Кольера, используемом для расчета углов отклонения при рассеянии на отдельном атоме, приводит я сильному подавления рассеяния на электронах на малке угли

и к уменьшения в 2 г 3 раза полного сечения рассеяния. Как известно, в аморфной среде отклонение числа индиви'ду-альшх столкновений частиц с ядрами'.от среднего подчиняется распределении Г^ассона,'т.е. ДЛ^-^о^. При• кагалировании в силу фактора сечение взаимодействия с ядрами растет, и как следствие, растет об'-цее число столкновений. Для каналироваипих частиц статистика индивидуальных столкновений сильно отличается

от раепределе)шя Пуассона.. При толщинах порядка глубины декана— 5 —г. . ' -

лирования имеет место А п. ~ П. , т.е. полуширина распределения »

значительно больне, чем в аморфной среде. В данной главе, приво-

■ •* : Таблица 1.

Различные величины, характеризующие процесс аксиального каналировэшш электронов с энергией Е" = 1 ГзВ в конокрис-талло Б! <111>.

- 2, МКМ-: 5 10 15 40 \оо

■ "сЬ " 0.33, 0.22 0;17 0.09 0.046

<п> ага 5.2 4.4 3.9. 2.8 2.1

<й> ,. 1.2 1.62 1.9 2.9'. 3.9

ЛЛЗ 3-1г Зч?" ___ б.г: 9.4 с

М й - число частиц в канале;

~~~ - отношение числа столкновений .с ядоа®1 к той ко а;.: величине в.аморфной сроде; -т ■.

<й> - среднее число захватов в кзнзл; <Ъ - среднее полное время жизни в канале. .

. дится результат расчета распределения частиц по числу 'столкновений в , Е = 1 ГаВ, с угловой "расходимостью пучка

при »уловом угле падения.. На глубине ~Ю мкм Я-»4,4Лиип, на глубине ~40 мкм П'= 1С8«г2,6ЛИЯ1.'; В расчетах анализировалось 10000 траекторий.

' '''Исследование дчнамики•'объемного .-захвата основано в насто-яфй' работе кз введении величины Г?). Это распределение вероятности того, что -электрон на глубине .2 захватится в канал ровно к. раз за время Среднее число захватов в ка-

нал, будет: •

. - . • ' - -• *

= V V. (8) • ::

гз.

• оо

причем ' (9) .

Расчет проведен методом, моделирования. .Результат показывает, что уменьшается, с ростом номера захвата и стремится к равновесному значению при . Для исследуемого случая при % 100 мкм уже близка к своему равновесному значению (рис.2). Число захватов э канал растет с ростом энергии пропорционально Для частиц с энергией Е = I ГзВ в третьей строке таблицы I показаны значения для различных глубин. Расчет для Е = 10 ГэВ (£.¿=400 мкм, расходимость 0,2^)'дал значение <&>»?. Полуширина распределения несколько увеличивается с глубиной

Вопрос о временах жизни частиц в связанном состояний также изложен в третьей главе. Вводятся понятия парциального времени, жизни для отдельного, "¿-того захвата и полного времени пребывания частицы в канале .в результате ряда захватов; также в работе вводится функция распределения %(£), показываю;:;,ая вероятность нахождения I в интервале

Тогда имеем

,2

Значения <4>

рассчитаны для различных толщин (рис.3). Функция/

%(£) зависит и.от X .• В работе анализируется функция ^(Е), со-

отпетствущ'цая второму 'закату- в канал для вс^Ш/ , Е = I ГзВ,

Внлсиеио, что она имеет окепоненциальный. характер и стремится

, А

к- равновесному значению с ростом глубины л . Для 2 оно наступает уже на глубине мкм, .пр;г этом <^¿>«2,5 шм. С рос-то« глубины, значение <$^тоже стремится к некоторому ^¿Ао^ > на •. зависящему от к . Для Е » I ГэВ ^^^агВ мкм для кристалла .толщиной 400 мкм. Из расчетов следует также, что (.^^Е^2.

.tí

ь р

о а. м ш

1{Ь

□

.о * ■

о ■

■ * о

. * о

s¡, 1ГэВ ■■■'■:

5 mkjí (0.33) 15 мхи (С. 17) 40 мкм (0.0Э2) 100. мкм (0.051)

б

о

о . *

о f

2 ." -4 - : •• ■ 6 ." 8 . ю число захватов f какая fe

Рис. 2. Вероятность 3áxBaTa электронов в связанное

состояние по числу захватов'На различных .:•..:'■ глубинах. ■

Оценка полного, времени жизни по произведению дала

для 4 при Z = 100 мкм значение . £ «100 мкм, что согласуется с более точквм расчетом. ( по формуле

ОО 'до' ■'.'•;.

; - ': ш,:

. ft. = o . m.^ft . ; •/ . ^ ...

Для глубин. 2. ~Z А величина пропорциональнаЕ ' . Рассчитана она также для частиц с анергией Е = 10 ГэВ. На глубине 400 ~ 53,3 мкм. Анализ величину равной

микрон

(12)

показал,, что распределение электронов по /■времени жизни в свя-

Iû.

3.0

1, шш

о a Q а а □ ° о О 0 а а

I 2.0 -

S ' g

w 1.0 h

0.0,

* - 5 шш : v

* - 15' mkm a - 100 шш

4 S 3 - 10 • 12

ЧИСЛО ЗАХВАТОВ S КАНАЛ, .ft ■'....

Рис.З. Завнсякость времени жтзня эйекттеиив и канале' • у

... от номера захвата на различии глубинах'для ЛЧ11Д/>

занлом состоянии довольно кирокое.'

Формула, предложенная й.Л.!Г;п.аховь,7л для аффективной' • '.даяш ганалирования,- имеет вид '••'•"* ,...'• ■ •

leff-

(13)

Наши расчеты покгйништ, что .оту величину можтю интерпретировать для иселедусгхго случая как'-сроднее полное, время глзпи акс!1х,:ьио-у.янаж1ротп'мх электронов в. связан«?' ном состоянии. :

*

А

вывода

1. Впервые, показано, что на определенных глубинах. прокис- . новешя пучка электронов в кристалл наступает равновесное

. распределение частиц по одному из интегралов движения -угловому моменту относительно атомной цепочки. Предложена формула для . расчета . Для ряда .кристаллов (Si, )

рассчитаны значения характернойглубины '¿о .

2. Показано, что на глубинах Z > 2« .наступление квазиравновес-. ного распределения по угловым моментам позволяет приманить одномерное приближение для кинетического уравнения типа Фок-'" кера-Планка, описывающего аксиальное каналирование электронов.

.3. Расчет пространственного перераспределения потока аксиально, какалированных электронов показывает, что неоднородность, распределения .электронов в канала . Ших-реа/илу effect) сохраняется даке для относительно толстых кристаллов..

4, Аксиально-кавалированкке электроны могут многократно захватываться в канал за время'прохождения через.кристалл. Функция распределения электронов по числу их захватов в канал стрьмится к.своему равновесному значению. Например, среднее число. захватов -в канал креш-иш на дате деканалиро-

. вания Zti составляет ~ 2,7 для Е = I ГэВ к для Е = 10 ГэВ,

5. Среднее число некогерентных столкновений электрона с атомнши ядрами даж'е-для относительно, толстых кристаллов. -

, характерная глубина деканалирования).в несколько раз превышает ту же величину в аморфной среде. Распределение частиц по /. числу столкновений сильно отличается от распределения Цуассо-иа.Qm имеет максимум, примерно совпадаодий с положением максимума. b аморфной среде, .да, в . отличие от. последнего, имеет длинный "хвост", прш'емна длине £<1'цяя среднеквадратич-него' отклонения имеет,«сото <f£.ri.)*«<lt,>, тогда, как в.аморФ- ,

ной -среде - . .

6. Следует различать непрерывное'время жизни электрона в связанном состоянии Lfc и полное время жизни в канале на данной глубин?, обозначаемое через ¿f . Первая величина характеризует промежуток времени (по пройденному расстояния, в еди-V нвдах длина) между моментом ^-того захвата в канал и де-каналкровашем. Вторая - полное время жизни за несколько захватов по всей глубине кристалла. В достаточно толстых кристаллах средние значения {¿цУ стремятся к одному и тому же равновесному значению зависящему от номера захвата в канал к... '

7. Показано, что введенная Кумаховкм эффективная длина капали- -рования соответствует полному времени жизни электронов в связанном состоянии на данной глубине Z .

Основное содержание диссертации опубликовано в слепующнх работах:

1. Тугуз Ф.К., Хоконов М.Х.. Пространственное перераспределе-- ние потока аксиально-каналировашгих электронов// Тезисы

докладов III Всесоюзной конференции по' излучения релятивистских частиц в кристаллах.25-30 мая 1988,Нальчик.C.I25-I26.

2. Тугуэ Ф.К., Хокснов М.Х., Шхануков М.Х. О каналировакии электронов ¡{ позитронов при сверхвысоких энергиях// Тезисы док-'

. ладов и .сообщений республиканской"научно-практической кои-■f> >

ференции молодых ученьях й специалистов. Нальчик. 1988.-. . С. 121-122.

3. Хоконов М.Х., Тугуз Ф.К. Распределение по моментам на больших глубинах при аксиальном каналировании электронов// НПФ. 19(39. Т.59. В.8. С. 77-79.

4. ЙюКопот М.КП^, Tugus F.K. Uniform distribution of electrons

; , oyer th? angijlar moEenta. in .axial ctenneling// Book of аЪз-• ... tracts. The I? All-Union Conference on Interaction of Raclia-. '. •.;: 7 tioa;-»ith .Solids. • May I5-IS. /1990.7 Elbrus. settlement.

Moscow. I99Q.;P,IIS.■■'■'... " ..'■':'.■

' Б.-Хокбнов.НД.,'Гугуз ФЛС.Дгамдапш. объемного захвата электронов . в'аксиалышй канал// Письма в ад,- I9S2. ТЛ8. B.I3. C.8S-87.

6. KJiokonov- ^.Kii., -Tugus Р.К. Angular nment&n distribution and flux peaking- ol tiltrarelativiatic . sxlally . charmeleci else- .

;.trpx?s/>.¿SoliteV^^ Kiot-iii;''

7. Докснов Ы.Х. Дугуз.'Ф.К, Времена, кизни электронов.в связанном состоянии■■•при деяжшщ ; е .коле ат'ошщх цепочек// ¡КТФ. 1923..

:--■ ^ез,: »--л. ;с.14-?о.: 'У;;, ■'■■■■.',.':■■

■ 8. Khokonoy M.Kh., Tugui I.K. Some new aspects, ol axial electron channeling process/'/Hiiolear Instr.and .Meth.1993,V.B82.P.46-51.

Цитированная .тетарзтура: : '/'

Ш.-KumalihOY M.A. On the theory .of electromagnetic radiation of charged particles in a crystal// Phys.Iett. (A). 1976. . V.37. I. ?.17-19. 1?Л. Еелоц.'щккй'В.В., Крахов Li.А. Многократное рассеяние злектро-. 5 нов при' агссиэльком каналировании// ;1ЭТФ. .1982» Т.82, В.2, .'. . С.462-472. :

в печать 6.12.93 .

íopuax 6СХ84 l/lG Ззкаэ !¡ 1349

íapaa ico экз.;

ротапрадт иду