Динамика электронных и дырочных возбуждений на поверхностях ГЦК металлов

Циркин, Степан Степанович

Динамика электронных и дырочных возбуждений на поверхностях ГЦК металлов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Циркин, Степан Степанович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Томск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2010 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Динамика электронных и дырочных возбуждений на поверхностях ГЦК металлов»

Автореферат диссертации на тему "Динамика электронных и дырочных возбуждений на поверхностях ГЦК металлов"

На правах рукописи

Циркин Степан Степанович

Динамика электронных и дырочных возбуждений на поверхностях ГЦК металлов

01.04.07 - физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 5 ноя 2010

Томск - 2010

004613750

Работа выполнена на кафедре физики металлов в ГОУ ВПО "Томский государственный университет"

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук Еремеев Сергей Владимирович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник Института химии твердого тела УрО РАН Жуков Владлен Петрович

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Института физики прочности и материаловедения СО РАН Мельникова Наталия Васильевна

Ведущая организация:

Учреждение Российской академии наук Институт физики полупроводников им. A.B. Ржанова СО РАН

Защита состоится 1С декабря 2010 г в_часов на заседании диссертационного совета Д 212.267.07 при ГОУ ВПО "Томский государственный университет" по адресу: 634050, Томск, пр. Ленина д. 36.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО "Томский государственный университет" по адресу 634050, Томск, пр. Ленина д. 34а.

Автореферат разослан 1 ноября 2010 г. ^ 1!\ '

IV» V С о

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук

старший научный сотрудник И.В. Ивопин

Общая характеристика работы

Актуальность работы

Электронные поверхностные состояния (ПС) играют ключевую роль в электронных и атомных процессах, происходящих на поверхностях твёрдых тел. В частности, поверхностные состояния и электронные возбуждения в этих состояниях являются ключевым фактором в процессах переноса энергии в фотохимических реакциях, в частности, в процессах фотодиссоциации и фотодесорбции [1], окисления и десорбции [2], а также играют важнейшую роль в каталитических реакциях [3] и эпитаксиальном росте [4].

Одной из ключевых характеристик возбуждённого электрона является его время жизни. Эта характеристика задаёт продолжительность возбуждения и, в комбинации со скоростью электрона, определяет длину свободного пробега - меру пространственного распространения возбуждения. Детальное понимание динамики электронных и дырочных возбуждений в поверхностных состояниях, а также состояниях потенциала изображения, является одним из ключевых моментов для решения выше перечисленных проблем и в этом направлении в последние время был достигнут значительный прогресс [5]. Большинство экспериментальных исследований и сопутствующих теоретических расчётов были выполнены для электронных и дырочных возбуждений в центре поверхностной зоны Бриллюэна на плотноупакованных металлических поверхностях. Исследования зависимости от квазиимпульса практически не проводились. Как показано в [6], ширина линии состояний изображения на Cu(lOO) и Ag(100) линейно зависит от кинетической энергии электрона. Лишь несколько экспериментальных работ касались оценки времён жизни поверхностных состояний на поверхностях благородных металлов с ориентацией (110) [7, 8]. Однако именно более открытые поверхности, такие как поверхность (110) ГЦК металлов или ступенчатые поверхности зачастую представляют больший физический интерес. В частности, такие поверхности показывают большую каталитическую активность, чем плотноупакованные грани тех же металлов [9].

Целью диссертационной работы является комплексное исследование динамики электронных и дырочных возбуждений на поверхностях благородных металлов с ориентацией (110) и (111), и в частности развитие методов расчёта времён жизни поверхностных электронных возбуждений для случая поверхности (110) ГЦК металлов. Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи:

1. Разработать метод построения двумерного псевдопотенциала, акку-

ратно воспроизводящего экспериментально наблюдаемые (и/или рассчитанные из первых принципов) ширину и положение запрещённой щели вместе с энергиями двух поверхностных состояний на поверхности (110) ГЦК металла, а также дисперсию этих состояний в направлениях YS и УГ двумерной зоны Бриллюэна. Рассчитать соответствующие псевдопотенциалы для меди, серебра, золота и палладия.

2. Развить формализм расчёта вкладов электрон-электронного и элек-трон-фононного рассеяния в ширины линий ПС и состояний изображения для случая, когда зонная структура описывается предложенным потенциалом. На основе данного формализма разработать программные коды.

3. Рассчитать вклад неупругого рассеяния в ширины линий занятых и незанятых поверхностных состояний в точке Y на поверхностях серебра и меди (110), и исследовать зависимость ширин линий занятых состояний от квазиимпульса.

4. Исследовать зависимость времени жизни поверхностных состояний и состояний изображения на поверхностях (111) серебра и меди от квазиимпульса состояния в рамках одномерной псевдопотенциальной модели зонной структуры.

5. Рассчитать константы ЭФВ, и вклады электрон-фононного рассеяния в ширины линий поверхностных электронных состояний на поверхностях (110) меди, серебра, палладия и золота, а также состояний потенциала изображения на поверхностях Pd(lll) и Pd(110). Исследовать зависимость интенсивности ЭФВ в поверхностных состояниях на тонких плёнках серебра

(110) от толщины плёнки.

Научная новизна работы заключается в том, что в ней впервые был разработан эффективный метод исследования динамики электронных и дырочных возбуждений на неплотно упакованных поверхностях ГЦК металлов, и проведено комплексное исследование динамики электронных и дырочных возбуждений на поверхностях благородных металлов.

Рассчитан вклад электрон-электронного рассеяния в ширины линий поверхностных состояний на Си(110) и Ag(110), достигнуто детальное понимание процессов рассеяния на данных поверхностях.

Изучена зависимость скорости затухания электронных и дырочных возбуждений от волнового вектора на поверхностях Си и Ag с ориентацией

(111) и (110).

Проведено изучение электрон-фононного взаимодействия в поверхностных состояниях на Ag, Си, Аи и Pd (110). Показано, что в силу различной

пространственной локализации двух поверхностных состояний в их рассеянии принимают участие различные поверхностные фононные моды, что обуславливает то, что параметр ЭФВ Л в верхнем поверхностном состоянии в 2-3 раза меньше, чем в нижнем. Исследована зависимость интенсивности ЭФВ в поверхностных состояниях на тонких плёнках Ag(110) от толщины плёнки.

Практическая значимость. Предложенная псевдопотенциальная модель и связанный с ней формализм расчёта электрон-электронного и элек-трон-фононного взаимодействия могут быть использованы для быстрых расчётов динамики одночастичных и коллективных возбуждений на поверхностях (110) многих ГЦК металлов. Эта модель может быть также распространена на случай адсорбированных монослоев. Рассчитанные времена жизни важны для интерпретации фотоэмиссионных экспериментов, и вносят вклад в понимание различных процессов, происходящих на поверхностях металлов, например, в каталитических реакциях и эпитаксиальном росте.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

1. Псевдопотенциальная модель, с хорошей точностью воспроизводящая энергии и зарядовые распределения одноэлектронных состояний на поверхностях (110) ГЦК металлов, позволяющая рассчитывать скорости затухания поверхностных электронных и дырочных возбуждений.

2. Метод расчёта электрон-электронного взаимодействия на поверхностях (110) ГЦК металлов, на основе которого показано, что вклад электрон-электронного рассеяния в скорость затухания электронных возбуждений в незанятых поверхностных состояниях на Си(110) и Ag(110) значительно больше, чем для дырочных возбуждений в занятых поверхностных состояниях; с уменьшением энергии связи (увеличением квазиимпульса) дырочного состояния на поверхности (110) серебра и меди электрон-электронный вклад в ширину линии уменьшается по квадратичному закону, равно как и на поверхности (111).

3. Метод расчёта электрон-фононного взаимодействия, адаптированный к предложенному псевдопотенциалу, позволивший показать, что константы электрон-фононной связи в занятых поверхностных состояниях в 3-4 раза больше, чем в незанятых, что связано с различной пространственной локализацией этих состояний и участием разных фононных мод в их рассеянии.

4. Электрон-электронное рассеяние даёт основной вклад в затухание электронных возбуждений в незанятых состояниях вплоть до комнатной температуры, тогда как для дырочных возбуждений на Си(110) при этой температуре

ключевым механизмом является электрон-фононное рассеяние, а для Ag(llO) электрон-фононный вклад является определяющим даже при нулевой температуре.

Апробация работы. Результаты диссертации доложены и обсуждены на следующих конференциях "Наука и образование", 21-25 апреля 2008 г., Томск, Россия; "Физика и химия высокоэнергетических систем", 22-25 апреля 2009 г., Томск, Россия; 10th International Conference on Atomically Controlled Surfaces, Interfaces and Nanostructures (ACSIN-10) September 21 - 25, 2009, Granada, Spain; Summer School on Computentioanl Materials Sciences, June 28th - July 3rd, 2010, San Sebastian, Spain.

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 7 статьях в рецензируемых научных журналах [Al, А2, A3, A4, А5, Аб, А7], и 5 тезисах конференций [А8, А9, А10, All, А12].

Достоверность полученных результатов достигается корректной постановкой задачи, выбором обоснованных физических приближений, высокой точностью численных расчётов, непротиворечивостью результатам других теоретических исследований, хорошим согласием с имеющимися экспериментальными данными.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 3 глав, заключения. Содержание изложено на 149 страницах, включая 29 рисунков, 6 таблиц и список из 147 библиографических ссылок.

Содержание работы

Во Введении Приведён обзор основных работ по тематике диссертации, обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, представлены выносимые на защиту научные положения.

В первой главе дано описание метода расчёта зонной структуры поверхностей металлов, основанный на одномерном и двумерном псевдопотенциалах. В начале излагается метод построения объёмной части псевдопотенциала для поверхностей (110), (111) и (100) ГЦК-металлов, а также описывается одномерная псевдопотенциал для плотноупакованных поверхностей [10]. Далее в диссертации вводится двумерный потенциал для поверхности (110), который имеет вид:

V(y, zfD = vQ\z) + V*\z) cos (HEy) , (1)

Ш'

- .........

Рис. 1. (а) Зонная структура поверхности Си(110) : сплошная (штриховая) линия - заня-тое(незанятое) поверхностное состояние, серая область соответствует проекции объёмных состояний на двумерную ЗВ. Сплошными (пунктирными) стрелками показаны переходы электронов при электрон-электронном (электрон-фононном) рассеянии. Распределение зарядовой плотности в плоскости (110) (Ь) занятого и (с) незанятого поверхностных состояний в точке У, рассчитанное в рамках псевдопотенциальной модели, в сравнении с результатами первопринципных расчётов (с!,е). Более светлые области соответствуют большей зарядовой плотности. Шариками показаны проекции положений атомов реальной кристаллической структуры меди на плоскость (ПО).

где ось 2 выбрана в направлении [110], ось у - в направлении [001], а ось х - в направлении [110], а - постоянная решётки. и - гладкие

функции координаты г, которые выбираются следующим образом:

у(0)(

уП

Л1),

Аю,

А20 + А2 сов {^г7-) ' = Л3ехр(-а(2-21)),

_ ехр[-А(г-г,т)1-1

Ах С08

= А4 ехр (—&) сов ((г — ф] = Л5ех р г1)),

г <0; (2)

0 < л < гх; (3)

< 2 < (4)

2гтп г; (5)

^ < 0; (6)

0 < 2 < 21; (7)

< г. (8)

Здесь плоскость г — 0 соответствует положению внешнего атомного слоя, и,

таким образом, уравнения (2) и (6) описывают потенциал внутри металла. Уравнение (5) соответствует потенциалу изображения, а уравнение (8) - затуханию периодической зависимости потенциала от у в вакууме. Переходная область между металлом и вакуумом описывается уравнениями (3), (4) и (7). Всего потенциал имеет 14 параметров: Aw, А2о, А^, A3, a, z\, A, Zim, ф, Ац и Л.5, но только 5 из них являются независимыми. Выберем Ai, Лю, С, £ и а в качестве подгоночных параметров. Эти параметры подбираются таким образом, чтобы полученный псевдопотенциал воспроизводил положение и ширину щели в точке Y, а также два поверхностных состояния и первое состояние потенциала изображения в этой точке. Остальные параметры получаются из требования непрерывности потенциала и его первых частных производных во всем пространстве. Одноэлектронные волновые функции и энергии, рассчитанные в рамках данной модели имеют вид:

Фпк(г) = У^^пЛ^У3^ (9)

Епк = Епк»+ё?п (10)

Здесь L - нормализационная длина, ду = (тгу, - целое число), а

Для более точного воспроизведения дисперсии поверхностных состояний и краёв щели в направлениях YS и Yr модель модифицирована введением зависимости параметров потенциала от точки kv и эффективных масс тп* в (10), отличных от масс свободных электронов.

Проведённый анализ зонной структуры, полученной в разработанной модели, показывает адекватность этой модели. Она позволяет получить два поверхностных состояния в Y-щели нижнее состояние s — pz симметрии {SS\) и верхнее состояние ру симметрии (SS2) (Рис. 1а). Как можно видеть из Рис. 16-е, зарядовое распределение поверхностных состояний, рассчитанное в данной модели качественно схоже с распределением, рассчитанным из первых принципов.

Для более точного описания электронных волновых функций в точках двумерной зоны Бриллюэна поверхности (111), отличных от точки Г, одномерная псевдопотенциальная модель для этой поверхности, предложенная в [10], была модифицирована введением зависимости параметров потенциала от точки к\\ и эффективных масс тп* в (10), отличных от масс свободных электронов.

Вторая глава посвящена изучению вклада неупругого электрон-элек-

тронного рассеяния в скорость затухания поверхностных состояний. Описан метод расчёта в рамках приближения GW. Используя симметрию модельного псевдопотенциала развит формализм расчёта ширины линии для случая, когда зонная структура описывается двумерной псевдопотенциальной моделью, разработанной в первой главе. Расчёты проводятся в модели повторяющихся плёнок. С помощью разложения рассматриваемых функций в плосковолновом базисе получено следующее выражение для ширины линии состояния в зоне i с волновым вектором ко и энергией Eq:

1 n,p=± gy,g'vgz,g'z

xim^ti^^o - ад x ($n{£SUk - 4 (11)

где gy = ~riy, gz = (ny> nz, ~ целые числа), T - период плёночной модели в направлении г. Суммирование проводится по конечным электронным состояниям (п, к). Разрешённые состояния (п, к) проиллюстрированы на Рис. 1 а. Если рассматривается затухание возбуждённого электрона с энергией Eq > Ер, то оно может распадаться переходами в нижележащие незанятые состояния, т.е. энергии конечных состояний Enк находятся в интервале ер < епк < Eq. Дырочное возбуждение {Eq < ер) может затухать посредством перехода вышележащих электронов из занятых состояний в эту дырку, и, следовательно, в этом случае энергии конечных состояний Enк находятся в интервале Ef > епк > Eq. В этом состоит единственное отличие описания процессов затухания электронов и дырок в используемом приближении, поэтому в (11) для краткости писать просто £ {Ер, Eq). Вектор (ФУ) равен

= £ ФЙ1р х % + 9у) (12)

9*i

Здесь V<*Al>(q)

- матрица коэффициентов разложения двумерного Фурье-преобразования голого кулоновского потенциала по базисным функциям в направлении z, которые являются либо чётными fgz{z) = cos{gzz)^/T либо нечётными f+{z) = cos{gzz)y/f, а Ф^к,^ определено:

Г/2

= w* I dzCV(Z)C»2W/Sfr), (13)

9yl,9y3 —T/2

где, Фп1куг О2) определены в (9). Матрица хч,±(ш) функции отклика системы взаимодействующих электронов вычисляется из следующего матричного уравнения:

Хч,± — +

+ £ х ^«Ы^ % + дуг) Х (14)

дуЗ,ЯгЗ,9г4

Для матрицы функции отклика системы невзаимодействующих элек-

тронов получено выражение:

Б^<Ер 00 = 2 £ £ |

П1 П2 / —■к/а

,1- (л ( (Л * Ф^1'5*^ ф*{9!,2,Яг2} /1с-\

~ищ,ку;П2 Л+гЛ4' '/ ^ П1,ку-,П2,ку+ду-,±^п1,ку;п2,ку+ду;±^

где

,± . тп„2 ( тпП2-тП1 р тп2-тп1 р

Кику;п2,ку+ду(Ч, = (--— + ь, Топ1 + Ь,

+ ~ТПп-тП2{ЕПи}-у - ±ш), ±фК-т„,)) (16)

т.щ тП1 )

Здесь = у/2тП1(Ер - Ящ,*,) и

[аг^ап - агс!ап (;%)] /у/В, при Б > О

1(а,/3,В,±) =

Яд/ГЩ

1п

ц^гтгх (17)

х (©(а, У1Ж) + ©(а, /?, -л/ГЩ))] ,при£<0

Для удобства введена функция 0:

!1, при а < 7 < /3;

-1, при а > 7 > (18)

О, в остальных случаях

На основании описанного выше метода были рассчитаны времена жизни поверхностных состояний в точке У поверхности Си(110) и А§(110), результаты приведены в таблице 1. Основной вклад ( 90%) в ширину линии незанятых

Таблица 1. Рассчитанные ширины линий (в мэВ) и вклады переходов в объёмные состояния (объёмный вклад) и в зону 551 (поверхностный вклад) и время жизни ПС на Си(НО) и А8(110).

Cu(llO)_Ag(llO)

процесс вклад занятое незанятое занятое незанятое

поверхностный И 4 1.1 6

г 1 е—е объёмный 10 35 0.8 52

суммарный 21 39 1.9 58

Ге_рА(Т=0) суммарный 9.6 4.2 6.4 2.4

WT=0), фс 22 15 79 И

состояний обусловлен переходами в объёмные состояния. Вклад переходов в зону SSocc мал по причине слабого перекрытия волновых функций этих состояний и малости объёма фазового пространства, где нижнее поверхностное состояние лежит в щели выше уровня Ферми. Вклады внутризонных и межзонных переходов в рассеяние занятых ПС примерно равны. Рассчитанная ширина линии занятого поверхностного состояния на Си(ИО) согласуется с доступными фотоэмиссионными данными Г1~р < 31 ±6 мэВ [7].

Исследованы зависимости ширин линий занятых ПС на поверхностях

(110) и (111) серебра и меди, а также состояний изображения на поверхности

(111), от волнового вектора Показано, что с ростом при приближении дырочного состояния к уровню Ферми Ер его ширина линии уменьшается в силу уменьшения числа конечных состояний пропорцинально (Е — Ер)2. При этом соотношение внутризонного и межзонного вкладов сохраняются примерно постоянными.

Ширина линии состояния изображения растёт линейно с ростом Щ за счёт увеличения числа конечных состояний и увеличения перекрытия с объёмными состояниями.

В рамках одномерной псевдопотенциальной модели изучена зависимость скорости затухания электронных и дырочных возбуждений от волнового вектора Щ\ на поверхностях Cu(lll) и Ag(lll). Как и на поверхности (110), с увеличением А;ц скорость затухания уменьшается и соотношение вкладов внутри-зонного и межзонного рассеяния также сохраняется постоянным. Однако в данном случае основной вклад даёт внутризонное рассеяние. Для релаксации электронов в состояниях изображения с ростом А:ц возникает дополнительный внутризонный канал, однако он обеспечивает не более 10% от скорости зату-

хания. Линейный рост ширины линии от Е\\ = Щ/(2т*) обеспечивается в основном увеличением перекрывания состояний изображения с объёмными состояниями. При пересечении кривой дисперсии состояния изображения с краем щели, зависимость ширины линии состояния изображения от энергии имеет скачок и слегка меняет наклон.

Третья глава посвящена изучению электрон-фононного взаимодействия (ЭФВ) на поверхностях (110) меди, серебра, палладия и золота. В отличие от электрон-электронного рассеяния, рассеяние на фононах происходит с малым изменением энергии электрона. Это квазиупругое рассеяние обозначено на Рис. 1а горизонтальными пунктирными стрелками.

Фононный вклад в ширину линии Ге~рк состояния (г, кг-) может быть выражен в терминах спектральной функции Элиашберга а2.Р(и):

^тах

= 2тг | {а^ф)[1 + п(и;)-ПЕ^-и>)}+

+а2^Н[пИ + 1(Е1<К + ы)]} дш, (19)

где п(ш) и /(Е) - функции распределений Бозе и Ферми соответственно. В высокотемпературном пределе эта зависимость становится линейной: Г^'1 =

21г\^квТ, где А;,к, = /дт1Х _ параметр ЭФВ. Спектраль-

ная функция Элиашберга определена:

где р - матричный элемент ЭФВ Для расчёта матричного элемента ЭФВ разработан метод, который заключается в трёх приближениях: 1) электрон-ионный потенциал имеет вид псевдопотенциала Ашкрофта, экранированного в приближении Томаса-Ферми; 2) фононный спектр рассчитывается на основе межатомных потенциалов, построенных в рамках метода погруженного атома (МПА) [11]; 3) для расчёта электронного спектра используется двумерный модельный псевдопотенциал, разработанный в первой главе диссертации. В рамках этой модели получено выражение для матричного элемента ЭФВ:

=^Е^ 4- (21)

' аУ.а/.

8{Е[М,-Е^±и%1/), (20)

Рис. 2. а) Функция Элиашберга а2Р(ш) для занятого (БЯ^ и незанятого (552) поверхностных состояний на Ag(110) и локальные плотности фононных состояний F(u;) с У и ъ поляризацией, локализованных на атомах первого и второго слоя. Ь) Рассчитанные зависимости вклада ЭФВ в ширины линий поверхностных состояний Ге_р/, от температуры.

где функции ф?у(г) определены в (9), и С, д5у - дгу, г) ^ бч„(Да,г) х

х ¥А(дх + Сх, Яу + Оу + д1- д]р г - Да,г) (22)

2 - Д^) = -щ Кс(ч, -г - Яа,г) + 2 - Ла,2) (23)

Здесь г) - двумерный Фурье-образ экранированного псевдопотенциала Ашкрофта, еЧ1/ - частоты и вектора поляризации фононов, М н Ка -масса и координаты ионов, По ~ площадь элементарной ячейки поверхности.

Как можно видеть из Рис. 2 а, функция Элиашберга незанятого (55г) состояния на Ag(110) в основном определяется вкладами от рассеяния на Z-пoляpизoвaнныx модах, локализованных на первом атомном слое. В частности, наибольший пик при 7.5 мэВ соответствует рассеянию на Рэлеевской поверхностной моде. Функция о?Р(и)) для занятого (ЗБг) состояния определяется процессами рассеяния на У-поляризованных колебаниях атомов первого слоя и Z-пoляpизoвaнныx фононных модах, локализованных на втором атомном слое поверхности. В целом, в отличие от предыдущего случая, спектральная функция занятого состояния более широкая и имеет несколько интенсивных пиков в низкочастотной области, что определяет существенно большее

значение Л для данного состояния. Аналогичная картина наблюдается на поверхностях других металлов. Вычисленные параметры Л и вклады ЭФВ в ширины линий приведены на Рис. 26. Отметим, что рассчитанный параметр ЭФВ для занятого состояния на Си(110) хорошо согласуется с фотоэмиссионным результатом А = 0.23 ± 0.02 [7]. Вклад ЭФВ в ширину линии и времена жизни ПС на Си и Ag (НО) при нулевой температуре приведены в Таб. 1. Зависимость электрон-фононного вклада в ширину линии ПС на Си, Ag, Р(1 и Аи (110) от температуры показана на Рис. 2.

Исследована зависимость интенсивности электрон-фононного взаимодействия в поверхностных состояниях на тонких плёнках Ag(110) от толщины плёнки. Обнаружено, что с ростом толщины параметр ЭФВ А незанятого состояния осциллирует с периодом 12 монослоёв(МЬ), а амплитуда уменьшается от 15% при толщине ~20МЬ до нуля в пределе толстых плёнок. Этот эффект обусловлен изменением положнения пиков в плотности электронных состояний квантовой ямы. Для занятого поверхностного состояния не обнаружено сущестенной зависимости параметра ЭФВ от толщины плёнки.

Рассчитанные параметры ЭФВ первых двух состояний изображения на Рс1(110) приблизительно равны и составляют А « 0.002, а следовательно вклад ЭФВ в ширины линий этих состояний не превышает 1 мэВ. ЭФВ в состояниях изображения с более высокими номерами на порядок слабее. Такое же малое значение А получено для первого состояния изображения на поверхности Рё(Ш).

Основные результаты и выводы

1. Разработанная в диссертации двумерная псевдопотенциальная модель с параметрами, зависящими от волнового вектора и эффективными массами, рассчитанными из первых принципов, позволяет с хорошей точностью воспроизвести энергии краёв щели, двух поверхностных состояний и первого состояния изображения в точке У и дисперсию этих состояний в направлениях УБ и УГ. Зарядовое распределение поверхностных состояний, рассчитанное в данной модели качественно схоже с распределением, рассчитанным из первых принципов. Зонная структура, полученная таким обазом, может быть использована для быстрых и достаточно точных расчётов электронных и дырочных возбуждений и затухания таких возбуждений на поверхностях (110) ГЦК металлов с учетом электрон-электронного и электрон-фононного взаимодействий.

2. Анализ электрон-электронного рассеяния в поверхностных состояниях в точке У на Си(ИО) и Ag(110) показывает, что его вклад в ширины линий незанятых состояний значительно больше чем для занятых. При этом затухание дырочных возбуждений одинаково обусловлено межзонными и внут-ризонными переходами, тогда как электроны в основном затухают посредством межзонных переходов в объёмные состояния, а переходы в нижнюю поверхностную зону дают малый вклад. Рассчитанная ширина линии Ге_е для занятого состояния на Си(110) находится в согласии с имеющимися фотоэмиссионными данными.

3. Изучена зависимость от волнового вектора ширин линий занятых состояний на Си(110) и А§(110), а также поверхностных состояний и состояний потенциала изображения на Си(111) и Ag(lll). Поскольку дырочные возбуждения затухают посредством перехода вышележащих электронов из занятых состояний, с увеличением при приближении энергии состояния к уровню Ферми как внутризонный, так и межзонный вклады в скорость затухания уменьшаются в силу уменьшения числа конечных состояний. При этом соотношение вкладов внутризонного и межзонного рассеяния сохраняется постоянным. Для релаксации электронов в состояниях потенциала изображения с ростом /ьц возникает дополнительный внутризонный канал, однако он обеспечивает не более 10% от скорости затухания. Линейный рост ширины линии от £ц = Щ/(2т*) обеспечивается в основном увеличением перекрывания состояний изображения с объёмными состояниями. Для резонансных состояний изображения наблюдается линейная зависимость ширины линии от Е\\, при чём при переходе состояния изображения из щели в область проекции объёмных состояний данная зависимость терпит разрыв и меняет наклон.

4. В силу различной пространственной локализации двух поверхностных состояний на поверхностях (110) благородных металлов в их рассеянии принимают участие различные поверхностные фононные моды, в результате чего параметр ЭФВ Л в верхнем поверхностном состоянии в 3-4 раза меньше, чем в нижнем. Рассчитанное значение параметра электрон-фононного взаимодействия А в занятом поверхностном состоянии на Си(ИО) хорошо согласуется с экспериментальными данными. Электрон-фононное взаимодействие в состояниях потенциала изображения очень слабое, а следовательно, рассеяние данных состояний обусловлено неупругим электрон-электронным рассеянием.

5. С ростом толщины плёнки Ag(110) параметр ЭФВ А незанятого состояния осциллирует с периодом 12 монослоёв (МЬ), а амплитуда уменьшается

от 15% при толщине ~20ML до нуля в пределе толстых плёнок. Этот эффект обусловлен смещением пиков плотности электронных состояний квантовой ямы. Однако эти осцилляции определяют изменения в ширине линии состояния, не превышающие 5 мэВ даже при комнатной температуре, что на порядок меньше вклада электрон-электронного рассеяния. Для занятого поверхностного состояния не обнаружено существенной зависимости параметра ЭФВ от толщины плёнки.

6. Электрон-электронное взаимодействие даёт основной вклад в затухание электронных возбуждений в незанятых состояниях вплоть до температуры 350К. Затухание дырочного возбуждения в занятом поверхностном состоянии на Cu(llO) при нулевой температуре определяется электрон-электронным рассеянием, однако при комнатной температуре электрон-фонон-ный вклад становится доминирующим. Время жизни занятого состояния на Ag(llO) в основном определяется рассеянием на фононах даже при низких температурах. Поэтому времена жизни электронных возбуждений практически не зависят от температуры, а времена жизни дырочных возбуждений при нулевой и комнатной температурах отличаются в несколько раз.

Список публикаций

[Al] Циркин С. С., Еремеев С. В., Чулков Е. В. Модельный псевдопотенциал для поверхности Си(ИО) // ФТТ. - 2010. - Т. 52, № 1. - С. 175 - 180.

[А2] Tsirkin S., Eremeev S., Chulkov E. Model pseudopotential for the (110) surface of fee noble metals // Surface Science.— 2010.— Vol. 604, no. 9-10. - Pp. 804 - 810.

[A3] Еремеев С. В., Циркин С. С., Чулков Е. В. О различных механизмах электрон-фононного рассяния электронных и дырочных возбуждений на поверхности Ag(110) // ЖЭТФ. - 2010. - Т. 137, № 5,- С. 901.

[A4] Eremeev S. V., Tsirkin S. S., Chulkov E. V. Phonon-induced scattering of excited electrons and holes on (110) noble metal surfaces // Phys. Rev.

B. - 2010. - Jul. - Vol. 82, no. 3. - P. 035424.

[A5] Циркин С. С., Еремеев С. В. Метод расчета электрон-фононного рассеяния поверхностных электронных состояний на поверхности (110) благородных металлов // Известия вузов. Физика. — 2010. — Т. 53, № 12. —

C. 70-78.

[А6] Chulkov E. V., Zugarramurdi A., Tsirkin S. S., Zubizarreta X., Nechaev I. A., Sklyadneva I. Y., Eremeev S. V. Electronic structure and excitations on clean and nanostructured metal surfaces // Eur. Phys. J. B. — 2010. — Vol. 75, no. 1. - Pp. 37-47.

[A7] Еремеев С. В., Циркин С. С., Чулков Е. В. Зависимость ширины линии поверхностных состояний на поверхностях Cu(lll) и Ag(lll) от волнового вектора // ФТТ. - 2010. - Т. 52, № 8. - С. 1644 - 1649.

[А8] Циркин С. С., Чулков Е. В. Исследование времён жизни электронов и дырок в возбужденных поверхностных состояниях // Наука и образование. Материалы XIII Всероссийской конференции студентов, аспирантов и молодых учёных, 21-25 апреля / ТГПУ. — Томск: 2008.

[А9] Циркин С. С. Модель для описания электронных свойств поверхности 110 ГЦК металлов // Физика и химия высокоэнергетических систем. Сборник материалов пятой всероссийской конференции молодых ученых, 22-25 апреля / ТГУ. - Томск: 2009. - С. 399-402.

[А10] Tsirkin S. S., Eremeev S. V., Chulkov E. V. Electron-phonon interaction in surface states on Cu(110) and Ag(110) // 10th International Conference on Atomically Controlled Surfaces, Interfaces and Nanostructures (AC-SIN-10), September 21 - 25. - Granada, Spain: 2009. - P. 94.

[All] Циркин С. С., Еремеев С. В. Электрон-фононное взаимодействие на поверхности Pd(110) // Физика и химия высокоэнергетических систем. Сборник материалов пятой всероссийской конференции молодых ученых, 14-17 апреля / ТГУ. - Томск: 2010. - С. 20-23.

[А12] Tsirkin S. S., Eremeev S. V., Chulkov E. V. Scattering of electrons and holes in surface states on Cu(110) and Ag(110) // Summer School on Computational Materials Science. June, 28th — July, 3rd. — San Sebastian, Spain: 2010. - P. 77.

Цитированная литература

[1] Ho W. Reactions at Metal Surfaces Induced by Femtosecond Lasers, Tunneling Elec-trons, and Heating // J. Phys. Chem. - 1996. - Vol. 100. -Pp. 13050 - 13060.

[2] Bonn M., Funk S., Hess C., Denzler D. N., Stampfl C., Scheffler M., Wolf M., Ertl G. Phonon- Versus Electron-Mediated Desorption and Oxidation of CO on Ru(0001) // Science. - 1999,- Vol. 285, no. 5430.- Pp. 1042-1045.

[3] Lindstrom C. D., Zhu X.-Y. Photoinduced Electron Transfer at Molecule-Metal Interfaces // Chemical Reviews.— 2006.— Vol. 106, no. 10. - Pp. 4281-4300.

[4] Memmel N., Bertel E. Role of Surface States for the Epitaxial Growth on Metal Surfaces // Phys. Rev. Lett. - 1995. - Jul. - Vol. 75, no. 3. - Pp. 485 -488.

[5] Chulkov E. V., Borisov A. G., Gauyacq J. P., Sánchez-Portal D., Silkin V. M., Zhukov V. P., Echenique P. Electronc excitations in metals and at metal surfaces // Chem. Reviews. - 2006. - Vol. 106, no. 10. - Pp. 4160 - 4206.

[6] Berthold W., Hofer U., Feulner P., Chulkov E. V., Silkin V. M., Echenique P. M. Momentum-Resolved Lifetimes of Image-Potential States on Cu(100) // Phys. Rev. Lett. - 2002. - Jan. - Vol. 88, no. 5. - P. 056805.

[7] Straube P., Pforte F., Michalke T., Berge K., Gerlach A., Goldmann A. Photoemission study of the surface state at Y on Cu(110): Band structure, electron dynamics, and surface optical properties // Phys. Rev. B. — 2000. — Vol. 61, no. 20. - Pp. 14072 - 14077.

[8] Keyling R., Schone W.-D., Ekardt W. Lifetime of surface states in optically excited Al, Cu, and Ag // Chemical Physics Letters. — 2002. — Vol. 354, no. 5-6. - Pp. 376 - 381.

[9] Somorjai G. Surface science as a basis for understatding heterogeneous catalysis // Elementary Reaction Step in Heterogeneous Catalysis, Ed. by R. W. Joyner, R. A. Van Santen. — Dordrecht, Netherlands: Kluwer, 1993. — Pp. 3 - 38.

[10] Chulkov E., Silkin V., Echenique P. Image potential states on metal surfaces: binding energies and wave functions // Surf. Sci. — 1999. — Vol. 437, no. 3. — Pp. 330 - 352.

[11] Daw M. S., Baskes M. I. Embedded-atom method: Derivation and application to impurities, surfaces, and other defects in metals // Phys. Rev. B. — 1984. — Jun. - Vol. 29, no. 12. - Pp. 6443 - 6453.

Тираж 100 экз. Заказ 1012. Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники. 634052, г. Томск, пр. Ленина, 40. Тел. (3822) 533018.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Циркин, Степан Степанович

Введение

Глава 1. Модель описания зонной структуры поверхностей (001), (111) и (110) ГЦК металлов.

1.1. Введение.

1.2. Объёмный псевдопотенциал.

1.3. Одномерный псевдопотеициал поверхностей (001) и (111).

1.4. Двумерный псевдопотенциал поверхности (110).

1.5. Расчёт зонной структуры.

1.6. Анализ рассчитанной зонной структуры

1.7. Модификация псевдопотенциальных моделей для долее точного воспроизведения зонной структуры

Введение диссертация по физике, на тему "Динамика электронных и дырочных возбуждений на поверхностях ГЦК металлов"

2.2. Метод расчёта вклада электрон-электронного рассеяния в ширину линии электронных и дырочных возбуждений в приближении GW.56

2.3. Результаты расчёта ширины линии поверхностных состояний на Cu(llO) и Ag(llO) .69

2.4. Результаты расчёта зависимости ширины линии от квазиимпульса начального состояния на поверхности серебра и меди (111).78

2.5. Заключение.85

Глава 3. Электрон-фононное рассеяние .87

3.1. Введение.87

3.2. Метод расчёта электрон-фононного рассеяния в поверхностных электронных состояниях на поверхности (110) благородных металлов.89

3.3. Результаты расчёта ЭФВ в поверхностных состояниях на Си(110), Ай'(110) и Аи(110) .99

3.4. Результаты расчёта ЭФВ в поверхностных состбяниях и состояниях потенциала изображения на Рс1(110) и Рс1(111).108

3.5. Исследование зависимости интенсивности электрон-фононного взаимодействия от толщины плёнки.116

3.6. Заключение.124

Заключение.127

Литература.131

Введение

На поверхностях металлов, кроме объёмных состояний, возникают специфические электронные состояния. Их можно классифицировать как собственные поверхностные состояния и состояния потенциала изображения.

Собственные поверхностные состояния (ПС) были предсказаны И.Е. Там-мом [1] и позже В. Шокли [2]. Они являются следствием нарушения трансляционной симметрии при обрезании кристалла поверхностью. Впервые поверхностное состояние было измерено на меди (111) [3], и с тех пор поверхностные состояния были изучены на многих поверхностях [4-6]. Например, на поверхностях (111) благородных металлов в Г-щели проекции объёмных состояний на двумерную зону Бриллюэна имеется только одно поверхностное состояние, а в Y-щели поверхности (110) - сразу два поверхностных состояния с различным пространственным распределением. Зарядовая плотность ПС имеет максимум вблизи поверхностного атомного слоя и экспоненциально спадает по мере удаления как в вакуум, так и вглубь кристалла.

Совсем другую природу имеют состояния потенциала изображения (СПИ), которые генерируются потенциальной ямой, образованной притягивающим потенциалом изображения и отталкивающим потенциальным барьером кристалла [7, 8]. Эта потенциальная яма создаёт водородоподобную серию электронных состояний, локализованных в основном в вакууме над поверхностью. Таким образом СПИ связаны с поверхностью гораздо слабее, чем собственные поверхностные состояния.

Одной из ключевых характеристик возбуждённого электрона является его время жизни т. Эта характеристика задаёт продолжительность возбуждения и, в комбинации со скоростью электрона, определяет длину свободного пробега - меру пространственного распространения возбуждения. Эти характеристики очень важны для описания динамических процессов на поверхности. Обычно в экспериментах измеряется не само время жизни, а ширина линии состояния Г, которая связана с временем жизни г соотношением неопределённости г = Ширина линии поверхностного состояния Г определяется вкладами от трёх различных процессов: неупругого электрон-электронного рассеяния (Гее), электрон-фононного взаимодействия (Герл) и рассеяния на дефектах (Ге^):

Г — Гее + Г ерЛ + . (1)

В пределе нулевой температуры вклад электрон-фононного взаимодействия (ЭФВ), как правило, составляет лишь несколько мэВ, и доминирующим вкладом, в случае достаточно чистой поверхности, является Гее. При повышении температуры вклад ЭФВ растёт, причём при температуре свыше ~ 100К зависимость становится линейной. Уже при комнатной температуре может стать одним из доминирующих вкладов, особенно в случае, если возбуждённое состояние лежит близко к энергии Ферми (Ер). При дальнейшем повышении температуры существенную роль играет рассеяние на дефектах, вклад которого в ширину линии растёт по закону [9, 10]:

Ге,е/(Т) = Ге^е/(0) + Сехр , . (2) где второе слагаемое обусловлено термически активируемыми дефектами, Еа - энергия активации дефекта, С - константа. Вклад Ге^е/(0) обусловлен структурными дефектами (ступенями, дислокациями и т.-п.), образованными при подготовке образцов, и не может быть вычислен теоретически, поскольку концентрация таких дефектов неизвестна. Таким образом, термическое уширение линии связано в основном с электрон-фононным взаимодействием (ЭФВ) [11, 12], а также с температурно-зависимой частью •

Затухание электронных и дырочных возбуждений изучается с помощью нескольких экспериментальных методов. Фотоэлектронная спектроскопия применяется для изучения распада дырок (занятых электронных состо5 яний) через формы спектральных линий и ширины линий [13]. Обратная фотоэмиссия позволяет измерять ширины линий незанятых состояний [14], однако её ограниченное разрешение по энергии не позволяет извлечь достаточно точную информацию. Двухфотонная фотоэмиссия [15, 16] даёт более точные данные о ширинах линий незанятых состояний, а в некоторых случаях может давать информацию о занятых поверхностных состояниях [17]. Двухфотонная фотоэмиссия с разрешением по времени позволяет изучать динамику электронов непосредственно во времени [18, 19]. Сканирующая туннельная микроскопия в сочетании со сканирующей туннельной спектроскопией [20] позволяет получить подробную информацию о распаде поверхностных состояний и состояний потенциала изображения [21].

Актуальность работы. Электронные поверхностные состояния (ПС) играют ключевую роль в электронных и атомных процессах, происходящих на поверхностях твёрдых тел. В частности, поверхностные состояния влияют на работу выхода материалов [22], увеличивают плотность электронов в поверхностных слоях [23], что оказывает непосредственное влияние на релаксацию поверхностных слоев [24, 25] и сдвиг энергий остовных электронов [26, 27]. Поверхностные состояния и электронные возбуждения в этих состояниях являются ключевым фактором в процессах переноса энергии в фотохимических реакциях, в частности, в процессах фотодиссоциации и фотодесорбции [28], окисления и десорбции [29], а также играют важнейшую роль в каталитических реакциях [30-32]. Поверхностные электронные состояния также имеют огромное значение при эпитаксиальном росте, поскольку их депопуляция существенно модифицирует диффузионные барьеры [33, 34].

Детальное понимание динамики электронных и дырочных возбуждений в поверхностных состояниях, а также состояниях потенциала изображения, является одним из ключевых моментов для решения выше перечисленных проблем, и в этом направлении в последние время был достигнут значительный прогресс [35, 36].

Большинство работ были посвящены электронным и дырочным возбуждениям в центре поверхностной зоны Бриллюэна, а исследования зависимости времени жизни от квазиимпульса к\\ практически не проводились. Эта зависимость в комбинации со скоростью электрона, определяет длину свободного пробега. Как показано в [37, 38], ширина линии состояний изображения на Cu(lOO) и Ag(100) линейно зависит от кинетической энергии электрона Е\\ = Щ/2те. Однако ожидается, что характер зависимости ширины линии от энергии на поверхностях (111) тех же металлов будет несколько иным, поскольку, в отличие от поверхности (100), на поверхностях (111) состояния изображения лежат близко к верхнему краю щели и при некотором значении волнового вектора пересекают его и становятся резонансными состояниями. Исследования зависимости времени жизни поверхностных состояний Шокли от квазиимпульса до сих пор не проводились.

Большинство экспериментальных исследований и сопутствующих теоретических расчётов были выполнены для плотноупакованпых металлических поверхностей. Лишь несколько экспериментальных работ касались оценки времён жизни поверхностных состояний на поверхностях благородных металлов с ориентацией (110) [39, 40]. Однако именно более открытые поверхности, такие как поверхность (110) ГЦК металлов или ступенчатые поверхности зачастую представляют больший физический интерес. В частности, такие поверхности показывают большую каталитическую активность, чем плотноупа-кованные грани тех же металлов [41].

Теоретическое описание поверхностных свойств и процессов в принципе возможно в рамках расчётов, основанных на электронной структуре поверхности, полученной из первых принципов. Однако такие вычисления часто требуют больших вычислительных ресурсов. Например, расчёты вклада электрон-электронного взаимодействия в затухание возбуждённых электронов (в случае незанятых поверхностных состояний) или дырок в занятых поверхностных состояниях требуют обращения большого числа матриц порядка 102-104, шестикратного интегрирования и суммирования по плотной сетке точек в зоне Бриллюэпа (ЗБ) [36]. Первопринципные расчёты электрон-фононного взаимодействия также очень трудоёмкие, а потому ограничиваются лишь тонкими плёнками [42]. Поэтому для ускорения подобных расчётов представляется целесообразным создание упрощённых моделей электронной структуры поверхности, которые, несмотря на их простоту, сохраняли бы основные характеристики поверхности. К числу таких характеристик относятся ширина и положение энергетической щели в проекции объёмных состояний на поверхность, а также энергия и дисперсия поверхностных электронных состояний и состояний потенциала изображения.

Для описания зонной структуры поверхностей (001) и (111) ряда ГЦК металлов, (0001) ГПУ металлов, а также (110) ОЦК щелочных металлов ранее была предложена псевдопотенциальная модель, которая учитывает изменение зарядовой плотности и потенциала в кристалле с поверхностью только в направлении перпендикулярном поверхности [43]. Параметры такой модели подгоняются под экспериментальные данные о зонной структуре поверхности в центре поверхностной зоны Бриллюэна. Полученные таким образом псевдопотенциал и соответствующая электронная структура позволили успешно описать широкий спектр свойств этих поверхностей [37, 44-46]. Однако в силу особенностей зонной структуры эта модель не применима для описания поверхности (110) ГЦК металлов. Поэтому для этой поверхности необходимо разработать другой подход к описанию зонной структуры.

1. Разработать метод построения двумерного псевдопотенциала, аккуратно воспроизводящего экспериментально наблюдаемые (и/или рассчитанные из первых принципов) ширину и положение запрещённой щели вместе с энергиями двух поверхностных состояний на поверхности (110) ГЦК металла, а также дисперсию этих состояний в направлениях УЭ и УГ двумерной зоны Бриллюэна. Рассчитать соответствующие псевдопотенциалы для меди, серебра, золота и палладия.

3. Рассчитать вклад неупругого рассеяния в ширины линий занятых и незанятых поверхностных состояний в точке У на поверхностях серебра и меди (110), и исследовать зависимость ширин линий занятых состояний от квазиимпульса.

5. Рассчитать константы ЭФВ и вклады электрон-фононного рассеяния в ширины линий поверхностных электронных состояний на поверхностях (110) меди, серебра, палладия и золота, а также состояний потенциала изображения на поверхностях Рс1(111) и Рс1(110). Исследовать зависимость интенсивности ЭФВ в поверхностных состояниях на тонких плёнках серебра (110) от толщины плёнки.

Рассчитан вклад электрон-электронного рассеяния в ширины линий поверхностных состояний на Си(110) и А§(110), достигнуто детальное понимание процессов рассеяния на данных поверхностях.

Изучена зависимость скорости затухания электронных и дырочных возбуждений от волнового вектора Щ на поверхностях Си и Ag с ориентацией (111) и (110).

Проведено изучение электрон-фононного взаимодействия в поверхностных состояниях на Ag, Си, Аи и Рс1 (110). Показано, что в силу различной пространственной локализации двух поверхностных состояний в их рассеянии принимают участие различные поверхностные фононные моды, что обуславливает то, что параметр ЭФВ Л в верхнем поверхностном состоянии в 2-3 раза меньше, чем в нижнем. Исследована зависимость интенсивности ЭФВ в поверхностных состояниях на тонких плёнках Ag(110) от толщины плёнки.

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 7 статьях в рецензируемых научных журналах [47-53], и 5 тезисах конференций [54-58].

Заключение диссертации по теме "Физика конденсированного состояния"

Заключение

В диссертации проведён комплексный анализ динамики электронных и дырочных возбуждений на поверхностях (110) и (111) благородных ГЦК металлов. Основное внимание уделено поверхностям (110). Для описания зоной структуры этих поверхностей была разработана двумерная псевдопотенциальная модель. Параметры псевдопотенциала были рассчитаны для поверхностей Си(ПО), А§(110), Рс1(110) и Аи(110).

В рамках этой модели развит формализм расчёта неупругого электрон-электронного вклада в скорость затухания поверхностных состояний. На основании данного формализма были написаны программные коды и проведены расчёты ширин линий занятых и незанятых поверхностных состояний в точке У на поверхностях (110) меди и серебра. Обнаружено удовлетворительное согласие с имеющимися экспериментальными данными. Изучена зависимость скорости затухания дырочных возбуждений от волнового вектора.

В рамках одномерной псевдопотенциальной модели в приближения рассмотрена зависимость скорости затухания электронных и дырочных возбуждений от волнового вектора на поверхностях Си(111) и Ag(lll).

На основании двумерной псевдопотенциальной модели модели развит формализм расчёта электрон-фононного взаимодействия (ЭФВ) на поверхностях (110) ГЦК металлов. На основании данного формализма были написаны программные коды и проведены расчёты ЭФВ и его вкладов в ширины линий занятых и незанятых поверхностных состояний на поверхностях (110) меди, серебра, палладия и переконструированного золота, а также состояний потенциала изображения на Рс1(111) и Рс1(110). Исследована зависимость интенсивности электрон-фононного взаимодействия в поверхностных состояниях на тонких плёнках Ag(110) от толщины плёнки.

На основе проведённых исследований были сделаны следующие выводы:

1. Разработанная в диссертации двумерная псевдопотенциальная модель с параметрами, зависящими от волнового вектора и эффективными массами, рассчитанными из первых принципов, позволяет с хорошей точностью воспроизвести энергии краёв щели, двух поверхностных состояний и первого состояния изображения в точке У и дисперсию этих состояний в направлениях УЭ и УГ. Зарядовое распределение поверхностных состояний, рассчитанное в данной модели качественно схоже с распределением, рассчитанным из первых принципов. Зонная структура, полученная таким обазом, может быть использована для быстрых и достаточно точных расчётов электронных и дырочных возбуждений и затухания таких возбуждений на поверхностях (110) ГЦК металлов с учетом электрон-электронного и электрон-фононного взаимодействий.

2. Анализ электрон-электронного рассеяния в поверхностных состояниях в точке У на Си(110) и Ag(110) показывает, что его вклад в ширины линий незанятых состояний значительно больше чем для занятых. При этом затухание дырочных возбуждений одинаково обусловлено межзонными и внутризонными переходами, тогда как электроны в основном затухают посредством межзонных переходов в объёмные состояния, а переходы в нижнюю поверхностную зону дают малый вклад. Рассчитанная ширина линии Гее для занятого состояния на Си(110) находится в согласии с имеющимися фотоэмиссионпыми данными.

3. Изучена зависимость от волнового вектора ширин линий занятых состояний на Си(110) и Ag(110), а также поверхностных состояний и состояний потенциала изображения на Си(111) и Ag(lll) . Поскольку дырочные возбуждения затухают посредством перехода вышележащих электронов из занятых состояний, с увеличением /сц при приближении энергии состояния к уровню Ферми как внутризонный, так и межзонный вклады в скорость затухания уменьшаются в силу уменьшения числа конечных состояний. При этом соотношение вкладов внутризонно-го и межзонного рассеяния сохраняется постоянным. Для релаксации электронов в состояниях потенциала изображения с ростом возникает дополнительный внутризонный канал, однако он обеспечивает не более 10% от скорости затухания. Линейный рост ширины линии от Е\\ — Щ/(2т*) обеспечивается в основном увеличением перекрывания состояний изображения с объёмными состояниями. Для резонансных состояний изображения наблюдается линейная зависимость ширины линии от Еь при чём при переходе состояния изображения из щели в область проекции объёмных состояний данная зависимость терпит разрыв и меняет наклон.

4. В силу различной пространственной локализации двух поверхностных состояний на поверхностях (110) благородных металлов в их рассеянии принимают участие различные поверхностные фононные моды, в результате чего параметр ЭФВ А в верхнем поверхностном состоянии в 3-4 раза меньше, чем в нижнем. Рассчитанное значение параметра элек-трон-фононного взаимодействия А в занятом поверхностном состоянии на Си(ИО) хорошо согласуется с экспериментальными данными. Элек-трон-фононное взаимодействие в состояниях потенциала изображения очень слабое, а следовательно, рассеяние данных состояний обусловлено неупругим электрон-электронным рассеянием.

5. С ростом толщины плёнки Ag(110) параметр ЭФВ А незанятого состояния осциллирует с периодом 12 монослоёв (МЬ), а амплитуда уменьшается от 15% при толщине ~20МЬ до нуля в пределе толстых плёнок. Этот эффект обусловлен смещением пиков плотности электронных состояний квантовой ямы. Однако эти осцилляции определяют изменения в ширине линии состояния, не превышающие 5 мэВ даже при комнатной температуре, что на порядок меньше вклада электрон-электронного рассеяния. Для занятого поверхностного состояния не обнаружено существенной зависимости параметра ЭФВ от толщины плёнки.

6. Электрон-электронное взаимодействие даёт основной вклад в затухание электронных возбуждений в незанятых состояниях вплоть до температуры 350К. Затухание дырочного возбуждения в занятом поверхностном состоянии на Си(110) при нулевой температуре определяется электрон-электронным рассеянием, однако при комнатной температуре электрон-фононный вклад становится доминирующим. Время жизни занятого состояния на Ag(110) в основном определяется рассеянием на фононах даже при низких температурах. Поэтому времена жизни электронных возбуждений практически не зависят от температуры, а времена жизни дырочных возбуждений при нулевой и комнатной температурах отличаются в несколько раз.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Циркин, Степан Степанович, Томск

1. Tamm 1. Über eine mögliche Art der Elektronenbindung an Kristalloberflächen // Z. Phys. — 1932. — Vol. 76, no. 11.- P. 894.

2. Shockley W. On the Surface States Associated with a Periodic Potential // Phys. Rev. 1939. — Aug. - Vol. 56, no. 4. - Pp. 317 - 323.

3. Gartland Р. О., Slagsvold В. J. Transitions conserving parallel momentum in photoemission from the (111) face of copper // Phys. Rev. B. — 1975. — Nov. Vol. 12, no. 10. - Pp. 4047 - 4058.

4. Беленький А. Я. Электронные поверхностные состояния в кристаллах // УФН. 1981. - Т. 134, № 2. - С. 125 - 146.

5. Kevan S. Angle-resolved Photoemission // Studies in surface scienct and catalysis. — Amsterdam, 1992.

6. Hüfner S. Photoelectron spectroscopy principles and applications // Springer series in solid-state science. — Berlin, 1995. •

7. Cole M. W. Properties of Image-Potential-Induced Surface States of Insulators // Phys. Rev. B. 1970. -Nov. -Vol. 2, no. 10. - Pp. 4239 - 4252.

8. Echenique P. M., Pendry J. B. The existence and detection of Rydberg states at surfaces // Journal of Physics C: Solid State Physics. — 1978. — Vol. 11, no. 10.-P. 2065.

9. Jensen M. F., Kim Т. K., Bengio S., Sklyadneva I. Y., Leonardo A., Ere-meev S. V., Chulkov E. V., Hofmann P. Thermally-induced defects and the lifetime of electronic surface states // Phys. Rev. B. — 2007. — Apr. — Vol. 75, no. 15.-P. 153404.

10. Еремеев С. В., Чулков Е. В. Влияние точечных дефектов на температурную зависимость ширины линии поверхностного электронного состояния на поверхности Au(lll) // ФТТ. 2009. - Т. 51, № 4. - С. 808.

11. Hofmann Р., Саг Y. Q., Griitter СBilgram J. Н. Electron-Lattice Interaction on о; Ga(010) // Phys. Rev. Lett. - 1998. — Aug. — Vol. 81, no. 8. -Pp. 1670 - 1673.

12. Gay one J. E., Hoffmann S. V., Li Z., Hofmann P. Strong Energy Dependence of the Electron-Phonon Coupling Strength on Bi(100) // Phys. Rev. Lett. 2003. - Sep. - Vol. 91, no. 12. - P. 127601.

13. Matzdorf R. Investigation of line shapes and line intensities by high-resolution UV-photoemission spectroscopy Some case studies on noble-metal surfaces // Surface Science Reports. — 1998.— Vol. 30, no. 4-5.— Pp. 153 - 206.

14. Smith N. V. Inverse photoemission // Reports on Progress in Physics. — 1988. Vol. 51, no. 9. - P. 1227.

15. Fauster Т., Steinmann W. // Electromagnetic Waves: Recent development in Resurch, Ed. by P. Halevi. — Amsterdam: Elsevier, 1995. — P. 350.

16. Giesen К., Hage F., Himpsel F. J., Riess H. J., Steinmann W. Two-photon photoemission via image-potential states // Phys. Rev. Lett. — 1985. — Jul. Vol. 55, no. 3. - Pp. 300 - 303.

17. Schoenlein R. W., Fujimoto J. G., Eesley G. L.} Capehart T. W. Femtosecond Studies of Image-Potential Dynamics in Metals // Phys. Rev. Lett. — 1988. Nov. - Vol. 61, no. 22. - Pp. 2596 - 2599.

18. Höf er U., Shumay I. L., Reuss C., Thomann U., Wallauer W., Fauster T. Time-Resolved Coherent Photoelectron Spectroscopy of Quantized Electronic States on Metal Surfaces // Science. — 1997. — Vol. 277, no. 5331. — Pp. 1480-1482.

19. Binnig G., Rohrer H. Scanning tunneling microscopy -from birth to adolescence // Rev. Mod. Phys. - 1987.-Jul. - Vol. 59, no. 3,- Pp. 615 -625.

20. Kliewer J., Berndt R., Chulkov E., Silkin V., P.M. E., Crampin S. Dimensionality Effects in the Lifetime of Surface States // Science. — 2000. — May. Vol. 288. - P. 1399.

21. Borstel G., Thörner G. Inverse photoemission from solids: Theoretical aspects and ap-plications // Surf. Sei. Rep. — 1988. — Vol. 8, no. 1.— Pp. 1 41.

22. Chulkov E., Silkin V., Shirykalov E. Surface electronic structure of Be(0001) and Mg(0001) /1 Surf. Sei. 1987. - Vol. 188, no. 1. - Pp. 287 - 300.

23. Davis H., Hannon J., Ray K., Plummer E. Anomalous interplanar expansion at the (0001) surface of Be // Phys. Rev. Lett.- 1992.- Vol. 68, no. 17. Pp. 2632 - 2635.

24. Chis V., Hellsing B. Surface Relaxation Influenced by Surface States // Phys. Rev. Lett. 2004. - Nov. - Vol. 93, no. 22. - P. 226103.

25. Johansson L. I., Johansson H. I. P., Andersen J. N., Lundgren E., Ny-holm R. Three surface-shifted core levels on Be(0001) // Phys. Rev. Lett. — 1993. Oct. - Vol. 71, no. 15. - Pp. 2453 - 2456.

26. Feibelman P. J., Stumpf R. Physics of the Be(0001) surface core-level spectrum // Phys. Rev. B.- 1994.-Dec.- Vol. 50, no. 23.- Pp. 17480 -17486.

27. Ho W. Reactions at Metal Surfaces Induced by Femtosecond Lasers, Tunneling Elec-trons, and Heating // J. Phys. Chem. — 1996. — Vol. 100. — Pp. 13050 13060.

28. Bonn M., Funk S., Hess C., Denzler D. N., Stampfl C., Scheffler M., Wolf M., Ertl G. Phonon- Versus Electron-Mediated Desorption and Oxidation of CO on Ru(0001) // Science. 1999. - Vol. 285, no. 5430. - Pp. 1042-1045.

29. Nienhaus H. Electronic excitations by chemical reactions on metal surfaces // Surf. Sei. Rep. 2002. - Vol. 45, no. 1. - Pp. 1 - 78.

30. Haight R. Electron dynamics at surfaces // Surf. Sei. Rep.— 1995.— Vol. 21, no. 8.- Pp. 275 325.

31. Lindstrom C. D., Zhu X.-Y. Photoinduced Electron Transfer at Molecule-Metal Interfaces // Chemical Reviews. — 2006. — Vol. 106, no. 10. Pp. 4281-4300.

32. Memmel N., Bertel E. Role of Surface States for the Epitaxial Growth on Metal Surfaces // Phys. Rev. Lett. 1995. - Jul. - Vol. 75, no. 3. - Pp. 485 - 488.

33. Giesen M., Schulze Icking-Konert G., Ibach H. Interlayer Mass Transport and Quantum Confinement of Electronic States // Phys. Rev. Lett. — 1999. — Apr. Vol. 82, no. 15. - Pp. 3101 - 3104.

34. Echenique P. M., Berndt R., Chulkov E. V., Fauster T., Goldmann A., Höf er U. Decay of electronic excitations at metal surfaces / / Surface Science Reports. 2004. - Vol. 52, no. 7-8. - Pp. 219 - 317.

35. Chulkov E. V., Borisov A. G., Gauyacq J. P., Sánchez-Portal D., Silkin V. M., Zhukov V. P., Echenique P. Electronc excitations in metals and at metal surfaces // Chem. Reviews. — 2006. — Vol. 106, no. 10. — Pp. 4160 -4206.

36. Berthold W., Höf er U., Feulner P., Chulkov E. V., Silkin V. M., Echenique P. M. Momentum-Resolved Lifetimes of Image-Potential States on Cu(100) // Phys. Rev. Lett. 2002. - Jan. - Vol. 88, no. 5. - P. 056805.

37. Ferrini G., Giannetti C., Fausti D., Galimberti G., Peloi M., Banfi G., Parmigiani F. Effective mass and momentum-resolved intrinsic linewidth of image-potential states on Ag(100) // Phys. Rev. B.— 2003. — Jun. — Vol. 67, no. 23. P. 235407.

38. Keyling R., Schöne W.-D., Ekardt W. Lifetime of surface states in optically excited Al, Cu, and Ag // Chemical Physics Letters. — 2002.— Vol. 354, no. 5-6. Pp. 376 - 381.

39. Somorjai G. Surface science as a basis for understatding heterogeneous catalysis // Elementary Reaction Step in Heterogeneous Catalysis, Ed. by

40. R. W. Joyner, R. A. Van Santen. — Dordrecht, Netherlands: Kluwer, 1993. — Pp. 3 38.

41. Sklyadneva I. Y., Heid R., Silkin V. M., Melzer ■ABohnen K. P., Echenique P. M., Fauster Т., Chulkov E. V. Unusually weak elec-tron-phonon coupling in the Shockley surface state on Pd(lll) // Phys. Rev. B. 2009. - Jul. - Vol. 80, no. 4. - P. 045429.

42. Chulkov E., Silkin V., Echenique P. Image potential states on metal surfaces: binding energies and wave functions // Surf. Sci. — 1999. — Vol. 437, no. 3.- Pp. 330 352.

43. Crampin S. Lifetimes of Stark-Shifted Image States // Phys. Rev. Lett. — 2005. Jul. - Vol. 95, no. 4. - P. 046801.

44. Silkin V. M., Pitarke J. M., Chulkov E. V., Echenique P. M. Acoustic surface plasmons in the noble metals Cu, Ag, and Au // Phys. Rev. В.— 2005. Sep. - Vol. 72, no. 11. - P. 115435.

45. Borisov A. G., Sametoglu V., Winkelmann A., Kubo A., Pontius N., Zhao J., Silkin V. M., Gauyacq J. P. С. E. V., Echenique P. M., H. P. Resonance of Chemisorbed Alkali Atoms on Noble Metals7r // Phys. Rev. Lett. — 2008. Vol. 101, no. 26. - P. 266801.

46. Циркин С. С., Еремеев С. В., Чулков Е. В. Модельный псевдопотенциал для поверхности Си(110) // ФТТ.- 2010.- Т. 52, № 1.- С. 175 -180.

47. Tsirkin S., Eremeev S.; Chulkov E. Model pseudopotential for the (110) surface of fee noble metals // Surface Science. — 2010. — Vol. 604, no. 9-10.-Pp. 804- 810.

48. Еремеев С. В., Циркин С. С., Чулков Е. В. О различных механизмах электрон-фононного рассяния электронных и дырочных возбуждений на поверхности Ag(llO) // ЖЭТФ. 2010. - Т. 137, № 5. - С. 901.

49. Eremeev S. V., Tsirkin S. S., Chulkov E. V. Phonon-induced scattering of • excited electrons and holes on (110) noble metal surfaces // Phys. Rev. B. — 2010. Jul. - Vol. 82, no. 3. - P. 035424.

50. Циркин С. С., Еремеев С. В. Метод расчета электрон-фононного рассеяния поверхностных электронных состояний на поверхности (110) благородных металлов // Известия вузов. Физика. — 2010. — Т. 53, № 12. — С. 70-78.

51. Chulkov E. V., Zugarramurdi A., Tsirkin S. S., Zubizarreta X., Nechaev I. A., Sklyadneva I. Y., Eremeev S. V. Electronic structure and excitations on clean and nanostructured metal surfaces // Eur. Phys. J. В. — 2010.— Vol. 75, no. 1. Pp. 37-47.

52. Еремеев С. В., Циркин С. С., Чулков Е. В. Зависимость ширины линии поверхностных состояний на поверхностях Си(111) и Ag(lll) от волнового вектора // ФТТ. 2010. - Т. 52, № 8. - С. 1644 - 1649.

53. Циркин С. С., Чулков Е. В. Исследование времён жизни электронов и дырок в возбужденных поверхностных состояниях // Наука и образование. Материалы XIII Всероссийской конференции студентов, аспирантов и молодых учёных, 21-25 апреля / ТГПУ. — Томск: 2008.

54. Циркин С. С. Модель для описания электронных свойств поверхности 110 ГЦК металлов // Физика и химия высокоэнергетических систем. Сборник материалов пятой всероссийской конференции молодых ученых, 22-25 апреля / ТГУ. Томск: 2009. - С. 399-402.

55. Циркин С. С., Еремеев С. В. Электрон-фононное взаимодействие на поверхности Pd(110) // Физика и химия высокоэнергетических систем. Сборник материалов пятой всероссийской конференции молодых ученых, 14-17 апреля / ТГУ. Томск: 2010. - С. 20-23.

56. Tsirkin S. S., Eremeev S. V., Chulkov E. V. Scattering of electrons and holes in surface states on Cu(110) and Ag(110) // Summer School on Computational Materials Science. June, 28th — July, 3rd. — San Sebastian, Spain: 2010. P. 77.

57. Chulkov E., Silkin V., Echenique P. Image potential states on lithium, copper and silver surfaces // Surf. Sci. — 1997. — Vol. 391, no. 1. — Pp. 11217 11223.

58. L. Kronig R. d., Penney W. G. Quantum Mechanics of Electrons in Crystal Lattices // Proceedings of the Royal Society of London. Series A. — 1931. — Vol. 130, no. 814. Pp. 499-513.

59. Sokolow A. Uber die Energieniveaus des Elektrons in einem endlichen Kristallgitter // Zeitschrift fur Physik A Hadrons and Nuclei. — 1934. — Vol. 90,- Pp. 520-541,- 10.1007/BF01333140.

60. Goldmann A., Dose V., Borstel G. Empty electronic states at the (100), (110), and (111) surfaces of nickel, copper, and silver // Phys. Rev. В.— 1985. Aug. - Vol. 32, no. 4. - Pp. 1971 - 1980.

61. Himpsel F. J., Ortega J. E. Electronic structure of Cu(100), Ag(100), Au(100), and Cii3Au(100) from inverse photoemission // Phys. Rev. B.— 1992. Oct. - Vol. 46, no. 15. - Pp. 9719 - 9723.

62. Donath M. Spin-dependent electronic structure at magnetic surfaces: The low-Miller-index surfaces of nickel // Surface Science Reports. — 1994. — Vol. 20, no. 5-6. Pp. 251 - 316.

63. Merry W., Jordan R.} Padowitz D., Harris C. Electrons at metal-insulator interfaces: I. The effect of Xe monolayers on the image potential states of Ag(lll) // Surface Science. 1993. - Vol. 295, no. 3. - Pp. 393 - 401.

64. Wolf M., Knoesel E., Hertel T. Ultrafast dynamics of electrons in image-potential states on clean and Xe-covered Cu(lll) // Phys. Rev. B.— 1996.— Aug. Vol. 54, no. 8. - Pp. R5295 - R5298.

65. Lingle R. L., Ge N. H., Jordan R. E., McNeill J. D., Harris C. B. Femtosecond studies of electron tunneling at metal-dielectric interfaces // Chemical Physics. — 1996.— Vol. 205, no. 1-2.— Pp. 191 203.- Surface Reaction Dynamics.

66. Baker B., Johnson B., Maire G. Photoelectric work function measurements on nickel crystals and films // Surface Science. — 1971. — Vol. 24, no. 2. — Pp. 572 586.

67. Straub D., Himpsel F. J. Spectroscopy of image-potential states with inverse photoemission // Phys. Rev. B. — 1986. Feb. — Vol. 33, no. 4. - Pp. 2256 - 2262.

68. Jacob W., Dose V., Kolac U., Fauster T., Goldmann A. Empty electronic states at the (100), (110), and (111) surfaces of nickel, copper, and silver // Z. Phys. B. 1986. - Vol. 63. - Pp. 459 - 470.

69. Chulkov E. V., Sarria /., Silkin V. M., Pitarke J. M., Echenigue P. M. Lifetimes of Image-Potential States on Copper Surfaces // Phys. Rev. Lett. — 1998. Jun. - Vol. 80, no. 22. - Pp. 4947 - 4950.

70. Osma J., Sarria I., Chulkov E. V., Pitarke J. M., Echenique P. M. Role of the intrinsic surface state in the decay of image states at a metal surface // Phys. Rev. B.- 1999. -Apr. -Vol. 59, no. 16.- Pp. 10591 10598.

71. Vitali L., Wahl P., Schneider M., Kern K., Silkin VChulkov E., Echenique P. Inter- and intraband inelastic scattering of hot surface state electrons at the Ag(lll) surface // Surf.Sci.— 2003.- Vol. 523, no. 1,— P. L47.

72. Chulkov E., Silkin V., Machado M. Quasiparticle dynamics on metal surfaces // Surf. Sci. 2001. - Vol. 482-485. - Pp. 693 - 701.

73. Dougherty D. B., Maksymovych P., Lee J., Feng M., H. P., Jr. Y. J. T. Tunneling spectroscopy of Stark-shifted image potential states on Cu and Au surfaces // Phys. Rev. B. — 2007. Vol. 76. - P. 125428.

74. Daz-Tendero S., Flsch S., Olsson F. E., Borisov A. G., Gauyacq J.-P. Electron Propagation along Cu Nanowires Supported on a Cu(lll) Surface // Nano Letters. — 2006. — Vol. 8, no. 9. Pp. 2712 - 2717.

75. Eiguren A., Hellsing В., Reinert F., Nicolay G., Chulkov E. V., Silkin V. M., Hiifner S.} Echenique P. M. Role of Bulk and Surface Phonons in the Decay of Metal Surface States // Phys. Rev. Lett. — 2002. — Jan. — Vol. 88, no. 6. P. 066805.

76. Eiguren A., Hellsing В., Chulkov E. V., Echenique P. M. Phonon-mediated decay of metal surface states // Phys. Rev. В. — 2003. — Jun. — Vol. 67, no. 23. P. 235423.

77. Еремеев С. В., Русина Г. Г., Борисова С. Д., Чулков Е. В. Электрон-фононное взаимодействие в состоянии квантовой ямы системы 1 ML Na/Cu (111) // ФТТ. 2008. - Т. 50, № 2. - С. 311.

78. Eremeev S.; Sklyadneva I., Echenique P., Borisova S., Benedek G., Rusi-na G., Chulkov E. Electron-phonon coupling in a sodium monolayer on Cu(lll) // Surf. Sci. 2007. - Vol. 601, no. 18. - Pp. 4553 - 4556.

79. Wiatrowski M., Lavagnino L., Esaulov V. Li+ ion neutralization on Ag layers grown on Cu(lll) // Surf Sci. — 2007. — Vol. 601, no. 9. Pp. L39 - L43.

80. Silkin V., Garcia-Lekue A., Piterke J., Chulkov E., Zaremba E., Echenique P. Novel low-energy collective excitation at metal surfaces // Europhys. Lett. 2004. - Vol. 66. - Pp. 260 - 264.

81. Diaconescu В., Pohl K., Vattuone L., Savio L., Hofmann P., Silkin V. M., Pitarke J. M., Chulkov E. V., Echenique P. M., Farias D., Rocca M. Low-energy acoustic plasmons at metal surfaces // Nature. — 2007. — Jul. — Vol. 448. Pp. 57 - 59.

82. Schwalb C. H., Sachs S., Marks M., Scholl A., Reinert F., Umbach E., Hofer U. Electron Lifetime in a Shockley-Type Metal-Organic Interface State // Phys. Rev. Lett. — 2008. Vol. 101, no. 14. — P. 146801.

83. Andrianov I., Klamroth T., Saalfrank P., Bovensiepen U., Gahl C., Wolf M. Quantum theoretical study of electron solvation dynamics in ice layers on a Cu(lll) surface // J. Chem. Phys. 2003. - Vol. 122, no. 23. - P. 234710.

84. Chulkov E. V., Kliewer J., Berndt R., Silkin V. M.} Hellsing B., Crampin S., Echenique P. M. Hole dynamics in a quantum-well state at Na/Cu(lll) // Phys. Rev. B. 2003. - Nov. - Vol. 68, no. 19. - P. 195422.

85. Hakala T., Puska M. J., Borisov A. G., Silkin V. M., Zabala N., Chulkov E. V. Excited states of Na nanoislands on the Cu(lll) surface // Phys. Rev. B. 2007. - Vol. 75, no. 16. - P. 165419.

86. Borisov A. G., Kazansky A. K., Gauyacq J. P. Resonant charge transfer in ion-metal surface collisions: Effect of a projected band gap in the H — -Cu( 111) system // Phys. Rev. B.- 1999.-Apr.- Vol. 59, no. 16.-Pp. 10935 10949.

87. Borisov A. G., Gauyacq J. P., Chulkov E. V., Silkin V. M., Echenique P. M. Lifetime of excited electronic states at surfaces: Comparison between the alkali/Cu(lll) systems // Phys. Rev. B.— 2002.-Jun.- Vol. 65, no. 23. P. 235434.

88. Zeybek O., Davarpanah A., Barrett S. Electronic surface states of Cu(110) surface // Surf. Sci. 2006. - Vol. 600. - Pp. 5176 - 5181.

89. Mathias S., Eremeev S. V., Chulkov E. V., Aeschlimann M., Bauer M. Quantum Oscillations in Coupled Two-Dimensional Electron Systems // Phys. Rev. Lett. 2009. - Jul. - Vol. 103, no. 2. - P. 026802.

90. Силкин В. М., Чулков Е. В. Ширина линии поверхностных состояний простых металлов // ФТТ. 2000. - Т. 42, № 7. - С. 1334 - 1340.

91. Nuber A., Higashiguchi М., Forster F., Blaha P., Shimada К., Reinert F. Influence of reconstruction on the surface state of Au(110) // Phys. Rev. B. 2008. - Nov. - Vol. 78, no. 19. - P. 195412.

92. Papaconstantopoulos D. Handbook of the band structure of elemental solids. — New York: Plenum, 1986.

93. Woodruff D. P., Royer W. A., Smith N. V. Empty surface states, image states, and band edge on Au(lll) // Phys. Rev. B. — 1986. Jul. — Vol. 34, no. 2. - Pp. 764 - 767.

94. Himpsel F. J., Eastman D. E. Experimental energy dispersions for valence and conduction bands of palladium // Phys. Rev. B. — 1978. — Nov. — Vol. 18, no. 10. Pp. 5236 - 5239.

95. Gerlaeh A., Meister G., Matzdorf R., Goldmann A. High-resolution photoemission study of the Y surface state on Ag(110) // Surface Science.— 1999. Vol. 443, no. 3. - Pp. 221 - 226.

96. Smith N. V.} Chen С. Т., Tranquada J. M., Johnson P. D. Unoccupied states on Pd(110) and the surface potential barrier // Phys. Rev. В.— 1988. Dec. - Vol. 38, no. 17. - Pp. 12259 - 12262.

97. Arafune R., Hayashi K., Veda S.; Ushioda S. Energy loss of photoelectrons by interaction with image charge // Phys. Rev. Lett. — 2004.— Vol. 92, no. 24.-P. 247601.

98. Lozovoi A. Y., Alavi A. Reconstruction of charged surfaces: General trendsand a case study of Pt(llO) and Au(llO) // Phys. Rev. B. — 2003. — Dec. -Vol. 68, no. 24.-P. 245416.

99. Kresse G., Hafner J. Ab initio molecular dynamics for open-shell transition metals // Phys. Rev. B.— 1993.-Nov. — Vol. 48, no. 17,— Pp. 13115 -13118.

100. Kresse G., Furthmiiller J. Efficiency of ab-initio total energy calculations for metals and semiconductors using a plane-wave basis set // Computational Materials Science. — 1996. — Vol. 6, no. 1. Pp. 15 - 50.

101. Blochl P. E. Projector augmented-wave method // Phys. Rev. B. — 1994. — Dec. Vol. 50, no. 24,- Pp. 17953 - 17979.

102. Kresse G., Joubert D. From ultrasoft pseudopotentials1 to the projector augmented-wave method // Phys. Rev. B.— 1999, —Jan. — Vol. 59, no. 3.— Pp. 1758 1775.

103. Perdew J. P., Burke K., Ernzerhof M. Generalized Gradient Approximation Made Simple // Phys. Rev. Lett. — 1996.-Oct. Vol. 77, no. 18.— Pp. 3865 - 3868.

104. Reuss C., Wallauer W., Fauster T. Image states of Ag on Au(lll) // Surf. Rev. Lett. 1996. - Vol. 3, no. 4. - Pp. 1547 - 1554.

105. Vergniory M. G., Pitarke J. M., Crampin S. Lifetimes of Shockley electrons and holes at Cu(lll) // Phys. Rev. B. 2005. - Nov. - Vol. 72, no. 19. -P. 193401.

106. Chen C. T., Smith N. V. Energy dispersion of image states and surface states near the surface-Brillouin-zone boundary // Phys. Rev. B. — 1987. — Apr. Vol. 35, no. 11. - Pp. 5407 - 5412.

107. Jones R. 0., Jennings P. J., Jepsen 0. Surface barrier in metals: A new model with application to W(001) // Phys. Rev. B. — 1984. — Jun. — Vol. 29, no. 12. Pp. 6474 - 6480.

108. Kresse G., Hafner J. Ab initio molecular dynamics for liquid metals // Phys. Rev. B. 1993. - Jan. — Vol. 47, no. 1. - Pp. 558 - 561.

109. Kresse G., Hafner J. Ab initio molecular-dynamics simulation of the liquid-metal amorphous-semiconductor transition in germanium // Phys. Rev. B. - 1994. - May. - Vol. 49, no. 20. - Pp. 14251 - 14269.

110. Kresse G., Furthmuller J. Efficient iterative schemes for ab initio total-energy calculations using a plane-wave basis set // Phys. Rev. B. — 1996. — Oct. Vol. 54, no. 16. - Pp. 11169 - 11186.

111. Hormandinger G. Imaging of the Cu(lll) surface state in scanning tunneling microscopy // Phys. Rev. B.— 1994.— May. — Vol. 49, no. 19.— Pp. 13897 13905.

112. Jeandupeux 0., Burgi L., Hirstein A., Brune H., Kern K. Thermal damping of quantum interference patterns of surface-state electrons // Phys. Rev. B. 1999. - Jun. - Vol. 59, no. 24. - Pp. 15926 - 15934.

113. Quinn J. J., Ferrell R. A. Electron Self-Energy Approach to Correlation in a Degenerate Electron Gas // Phys. Rev.— 1958. —Nov. — Vol. 112, no. 3.-Pp. 812 827.

114. McDougall B. A., Balasubramanian T., Jensen E. Phonon contribution to quasiparticle lifetimes in Cu measured by angle-resolved photoemission // Phys. Rev. B.- 1995. May. - Vol. 51, no. 19,- Pp. 13891 - 13894.

115. Hedin L. New Method for Calculating the One-Particle Green's Function with Application to the Electron-Gas Problem // Phys. Rev. — 1965. — Aug. Vol. 139, no. 3A. - Pp. A796 - A823.

116. Echenique P., Pitarke J., Chulkov E., Rubio A. Theory of inelastic lifetimes of low-energy electrons in metals // Chem. Phys. — 2000. — Vol. 251, no. 1.- Pp. 1 35.

117. Echenique P. M., Pitarke J. M., Chulkov E. V., Silkin V. M. Image-potential-induced states at metal surfaces // Journal of Electron Spectroscopy and Related Phenomena. — 2002. — Vol. 126, no. 1-3. — Pp. 163 175.

118. Sarria I., Osma J., Chulkov E. V., Pitarke J. M., Echenique P. M. Self-energy of image states on copper surfaces // Phys. Rev. B. — 1999. — Oct. — Vol. 60, no. 16. Pp. 11795 - 11803.

119. A.B. HanjiuK // M9T&. 1971. - Vol. 60, no. 5. - Pp. 1845-1852.

120. Schubert K., Damm A., W.Berthold , Jiidde , U.Hdffer . Momentum-resolved electron dynamics in image-potential states on clean and rare-gas covered Ag(lll), Cu(lll) and Cu(100). — unpublished.

121. Weinelt M. Time-resolved two-photon photoemission from metal surfaces // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2002. — Vol. 14, no. 43. — P. R1099.

122. Kroger J. Electron-phonon coupling at metal surfaces // Reports on Progress in Physics. — 2006. — Vol. 69, no. 4. — P. 899.

123. Hofmann P., Sklyadneva I. Y., Rienks E. D. L.} Chulkov E. V. Electron-phonon coupling at surfaces and interfaces // New Journal of Physics. 2009. - Vol. 11, no. 12. - P. 125005.128. 9jiuaui6epz R M. // M9TO. 1960. - T. 38. - C. 399.

124. Hellsing B., Eiguren A., Chulkov E. V. Electron-phonon coupling at metal surfaces // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2002.— Vol. 14, no. 24.- P. 5959.

125. Black J., Shanes F., Wallis R. Surface vibrations on face centered cubic metal surfaces: the (111) surfaces // Surface Science. — 1983.— Vol. 133, no. l.-Pp. 199-215.

126. Daw M. S., Baskes M. I. Embedded-atom method: Derivation and application to impurities, surfaces, and other defects in metals // Phys. Rev. B. — 1984. Jun. - Vol. 29, no. 12. - Pp. 6443 - 6453.

127. Cohen R. E., Pickett W. E., Krakauer H. Theoretical determination of strong electron-phonon coupling in YBa2Cu307 // Phys. Rev. Lett. — 1990. May. - Vol. 64, no. 21. - Pp. 2575 - 2578.

128. Liechtenstein A. I., Mazin I. I., Rodriguez C. O., Jepsen O., Andersen

129. K., Methfessel M. Structural phase diagram and electron-phonon interaction in Bal xKxBiOS // Phys. Rev. B.- 1991.-Sep.- Vol. 44, no. 10,- Pp. 5388 - 5391.

130. Devreese J., Doren V. v., Camp V. v. Ab Initio Calculation of Phonon Spectras. — New York: Plenum, 1983.

131. Baroni S., Giannozzi P., Testa A. Green's-function approach to linear response in solids // Phys. Rev. Lett.— 1987.— May. — Vol. 58, no. 18.— Pp. 1861 1864.

132. Bertsch A., Chulkov E., Eremeev S., Lipnitskii A., Rusina G., Sklyadneva

133. Y. Vibrations on the (110) surface of FCC metals // Vacuum. — 1995. —

134. Vol. 46, no. 5-6. — Pp. 625 628. — Proceedings of the 17th International Seminar on Surface Physics.

135. Bracco G., Tatarek R., Tommasini F., Linke U., Persson M. Avoided crossing of vibrational modes in Ag(llO) observed by He time-of-flight measurements // Phys. Rev. B. — 1987. Aug. - Vol. 36, no. 5. - Pp. 2928 - 2930.

136. Tatarek R., Bracco G., Tommasini F., Franchini A., Bortolani V., Santoro G., Wallis R. Surface resonant phonons of Ag(110) /•/ Surface Science. — 1989. Vol. 211-212. - Pp. 314 - 322.

137. Stietz F., Meister G., Goldmann A., Schaefer J. A. Surface anharmonic-ity: temperature dependence of dipole active vibrations on Ag(110) and Ag(110)(2 H 1)0 // Surface Science. 1995.- Vol. 339, no. 1-2.- Pp. 1 - 7.

138. Heid R., Bohnen K. P. Ab initio lattice dynamics of metal surfaces // Physics Reports. 2003. - Vol. 387, no. 5-6. - Pp. 151 - 213.

139. Tsirkin S. S., Eremeev S. V., Chulkov E. V. Many-body electron-electron scattering in surface states on Cu(110) and Ag(110) // Phys. Rev. B. — to be published.

140. Dounce S. M., Yang M., Dai H.-L. Surface-state relaxation dynamics on Ag(110) probed by temperature-dependent resonantly enhanced second-harmonic generation // Phys. Rev. B.— 2003. —May. — Vol. 67, no. 20.— P. 205410.r

141. Hulbert S. L., Johnson P. D., Weinert M. High-resolution inverse-photoemission study of the Pd(lll) surface // Phys. Rev. B.— 1986, —Sep.— Vol. 34, no. 6.- Pp. 3670-3673.

142. Fischer R., Schuppler S., Fischer N.; Fauster Т., Steinmann W. Image states and local work function for Ag/Pd(lll) // Phys. Rev. Lett. — 1993. — Feb. Vol. 70, no. 5. - Pp. 654-657.

143. Скляднева И. Ю., Циркип С. С., Еремеев С. В., Heid R., Bohnen К. Р., Чулков Е. В. Вклад фононов в ширину линии поверхностных состояний на Pd(lll) // ФТТ. 2011. - в печати.

144. Schäfer A., Shumay I. L., WietsM., Weinelt М., Fauster Т., Chulkov Е. V., Silkin V. М., Echenique P. M. Lifetimes of unoccupied surface states on Pd(lll) // Phys. Rev. B. 2000. - May. - Vol. 61, no. 19. - Pp. 13159 -13163.

145. Garcia-Lekue A., Pitarke J. M., Chulkov E. V., Liebsch A., Echenique P. M. Role of occupied d bands in the dynamics of excited electrons and holes in Ag /1 Phys. Rev. B. 2003. - Jul. - Vol. 68, no. 4. - P. 045103.