Динамика гиперболической космологической модели тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

РГ6 од

2 9 1995

на правах рукописи ПАВЛОВ Александр Егорович

ДИНАМИКА ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ КОСМОЛОГИЧЕСКОИ МОДЕЛИ 01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ижевск 1995

А /

Работа выполнена в Удмуртском Государственном Университете, Институте Математического Моделирования,

Научный руководитель- доктор физико-математических наук,

профессор В.А.Журавлев (УдГУ, г. Ижевск). Официальные оппоненты-доктор физико-математических наук,

профессор В. Н.Первушин (ОИЯИ, г.Дубна), кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник В.Д.Иваицгк СНИЦПВ, г.Москва). Ведущая организация - Физический Институт Академии Наук (г.Москва).

Защита состоится U-rQ-tiß 1895 г. '

в часов на заседании диссертационного совета К 041,07.02 ь ШЩПВ но адресу;

г.Москва, ул. М.Ульяновой, д.З, кор. 1. С диссертацией можно ознакомиться ь библиотеке НИЦПВ.

Автореферат разослан "

iL.." 1995г.

Учений секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник

М. И. Калинин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Интерес к проблеме построения квантовой теории гравитации, несмотря на многочисленные трудности физического, математического, натурфилософского характеров, поджидающие исследователей, с годами лишь возрастает. Возлагаются большие надежды на квантовое описание гравитации, что могло бы разрешить такие традиционные вопросы теоретической физики как, к примеру:

1. Сингулярности ~ классической общей теории относительности.

Космологические решения уравнений теории гравитации имеют

особенности, т.е. метрика пространства-времени регулярна лишь в течение ограниченного интервала времени. В окрестности особенности классические решения неадекватно описывают действительность, поскольку доминируют квантовые эффекты. Таким образом, мы с неизбежностью приходим к заключению, что классическая теория неполна, т.к. в некоторых ситуациях ока не может предсказать эволюцию гравитационного поля.

2. Основные принципы современной физики требуют квантования гравитационного поля.

Если предположить лишь классический характер гравитационного поля, то придем к принципиальной возможное™ определения координат и импульсов частиц, взаимодействующих с гравитацией, что нарушает принцип неопределенности.

Не найдено последовательного пути, позволяющего связать неквантованное гравитационное поле, описываемого левой частью уравнений Эйнштейна, с источником квантованной материи, входящим в тензор знергии-импульса. Квантовое поведение материи впечет з?

собой описание порожденного этой материей гравитационного ноля также посредством амплитуд вероятности.

Представляется странный приписать гравитационному пол« некое специальное свойство, позволяющее его степеням свободы избежать квантования, которое распространяется на всю остальную физику. Более естественно потребовать, чтобы эти степени свободы также описывались амплитудами вероятности и подчинялись квантовому принципу, т.е. чтобь. гравитационная анергия передавалась квантами, как и все другие виды энергии.

3. Квантование общей теории относительности ставит вопросы измерения и интерпретации, которые могут привести к более ясному пониманию положений!квантовой теории.

Общая теория относительности-единственная классическая теория, которая позволяет рассматривать Вселенную в целом. Соответствующий квантовый вектор состояния должен описывать всю Вселенную. Нетривиальной проблемой в интерпретации квантовой теории является выяснения физического смысла такого вектора состояния, для которого не существует классических внешних измерительных приборов.

Возникают серЬеэные космологические и метафизические проблемы на темы: что было до "Большого Взрыва", по современным представлениям "сложившего начало истории Вселенной, что произойдет после конечного коллапса - вопросы, на которые классическая теория гравитации не дает ответа.

-

Целью работы является:

1. Исследование классической динамики компактной гиперболической космологической модели, ьпполненноЯ упругоЯ материей.

2. Нахождение интегралов движения исследуемой модели.

3. Построение квантовой динамики вблизи сингулярности.

4. Сравнение современных методик квантования, применительно к исследуемой модели.

Научная новизна и положения, выносимые на защиту,

1. Изучены аналитические продолжения решений Фридмана за сингулярность.

2. Найдено каноническое преобразование гамильтоновой задачи к системе отсчета, допускающей, в дальнейшем, стандартная квантовомеханическую интерпретацию.

3. Построена квантовая механика космологической модели но схеме Арновитта-Дезера-Кизнера.

4. Получены законы эволюции волновых пакетов квантовых состояний модели.

5. Проведен анализ различных подходов к квантованию исследуемой задачи

Практическая значимость работы. Полученные в диссертационной работе теоретические результаты могут быть использованы при исследовании малоизученно!! проблемы аналитического процолженн.» классических и кванторы;-: ре а е ни Я в окрестности космологической сингулярности.

Апробация работы, Результаты работы докладывались • -на семинарах кафедры теоретической физики НГУ (Нишшй Новгород, 1991-1994)

-на семинаре отдела теоретической физики ФТИ УрО РАН . (Игевск, 19915

-на семинарах кафодры астрономии и механики УдГУ (Ижевск, 1992) -на семинарах отдела теоретико-физических методов исследования ИММ УдГУ (Ижевск, 1993) -на Первой Российской Уииверситетско-Акадеыической Научио-ПрактическоЯ Конференции (Ижевск, 1993) -на сешшаре кафедры теории относительности и гравитации {(ГУ (Казань, 1994)

-на семинаре кафедры теоретической физики УдГУ (Ижевск, 1994) Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в пяти.работах, список которых приведен в конце реферата.

Структура диссертации. Диссертация изложена на 4? страницах и состоит из введении, шести глав и списка литературы (61 наименование).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы и изложены основные результаты диссертации.

В главе первой нэлагается вкратце канонический подход к теории гравитации и дается обзор работ, относящихся к теме.

Во второй главе изучается классическая динамика гиперболической модели.

Первув квадратичную форму открытой однородной и изотропно-.! подели удобно езять в виде:

dsa= аа(?))(-?í2di)a+ й*а + sh**( dG2+sina0 dp2)), (1)

где aCij) - радиус псевдосфер» в момент т}\ N - функция типа хода; X, V ~ координата псевдосферы.

В настоящей работе исследуется Вселенная, заполненные иассавныыи частицами (туманности, межзвездная пыль) и излучением с уравнением состояния:

3

£ » CaQ + - (А р")*". (2)

4

где с есть скорость света, <s - обЬемная плотность энергии газа, р~ сбЪемная плотность массы, А - константа, характеризующая излучение, "равнение состояния газа (2) при малых плотностях соответствует пылевидной материи: с-с2р, поскольку пр^о^ладасцим в (Р) буды первый член, а в сильносаатаы еостояннн-улмраре.чигимютокоыу гаj/v Зр, где р есть давление газа.

•¡■ункцнонал действия газа является скаляром п опре.ас-листом p(w) как

Sn= p(w)tCg, (3)

где g есть детерминант метрического тензора. Энтальпийная плотность газа w в однородном и изотропном пространстве описывается как производная потенциальной функции сКтр по собственному времени tj

w = dcr/dr. С4)

Можно показать, что тензор энергии-импульса газа в таком представлении соответствует идеальной жидкости.

Уравнение для функционала Гильберта получаем в подходе ADM. Он основывается на расслоении 4-мерного континуума на пространство и время. Теория гравитации в тз*ом рассмотрении представляется как гамипьтонова система со связями.

Полагая с=1, G=3/(16n), значение обЬема Вселенной V=l, получаем выражение для функционала действия:

Т1 «а а .

1 а а II а

S я Г d»> I---N - + — С--а)*]. С5)

2N 2 4А* Н

о

Динамика калибровочных теорий следует гамильтонову подходу Преобразованием Лежандра приходим к расширенному фаговому пространству.

Гамильтониан Н кеет вид:

11 13 «/3

11= Nf- - р* * -Ca+pJ'- - р* + - f А г") 3= Hp . С6> 2 2 2 4 "

Уравнение Фридмана в форме закона сохранения

4U-.1 - - Са+М) = Е 24,,J 2

где полная нергия Е (вместе с гравитационной) '

1 3

Е---If * -САМ" )"* (8)

2 4

сохраняется и не слагается аддитивно из энергий масс (М- масса пыли ео Вселенной), энергии излучения и гравитационной энергии взаимодействий. Задача свелась к механической о частице ь квадратичном потенциале, которая детально исследуется в работе.

N

В главе 3 строится квантовая динамика гиперболической модели Классическая теория гравитации на больших пространственных масштабах достаточно хорошо описывает динамику развития Вселенной. Но, поскольку состояние коллапса в гравитации , согласно теоремам Пенроуэа, является неизбежной стадией, для физического описания процессов вблизи сингулярности, когда масштаба достигают планковених и квантовые процессы доминирует над классическими, необходимо квантовое описание пространства-времени. Для квантового описания рассматриваемых здесь задач оказывается наиболее адекватным путь, основывающийся на методике Ариовитта-Дезер«»-Миэнера (АДЮ). Но прежде чем редуцировать расширенное фазовое пространство и выделить кл. .¡сическую величину для описания динамических процо-ссов-время, мы проводим канонические преобразования еще на классическом уровне описания.

Квантовое уравнение на у-функцию в суперпространстве Уилерл-Де Витта (WDW) получатся заменой всех динамических переменно ь классическом уравнении Фридмана дифферен шльными операторами.

действующими в векторном пространстве состояний. В результате имеем уравнение Шредингера (положим 1=1=1', переходя в планковскую систему единиц):

О

1— V = - — V + ~ х V- С12)

д1 г дх* г

Волновая функция удовлетворяет уравнению Шредингера для осциллятора с мнимой частотой. Далее строится пространство квантовых состояний.

Показывается, что хотя квантовые средние волновых пакетов движутся по классическим траекториям, пакеты расплываются.

Продолжая дальше аналогию с квантовомеханическими идеями, мокно определить "коэффициент отражения" ПСЕ) "частицы", проходящей через потенциальный барьер ИСх)- к*/2 в суперчространстве, т.к. кв1 .-овомеханическое описание носит статистический характер.

Квантовые эффекты не исключают возможность коллапса модельной Вселенной: "Мир"(а>0) может достичь сингулярности, пройти ее, также не появляются запреты на рождение "Антимира"Са<0). Квантовый подход, привнося вероятностный анализ в исследуемую проблему, тем не менее не запрещает принципиальных возможностей эволюции модели, полученных на классическом уровне решением уравнений Эйнштейна.

В четвертой главе исследуется взаимосвязь между методом квантования, попользованным в работе и современными подходами к квантованию систем со связями; Дчракл, Арновитта-Деуера-Мизнера, Фадл^ьА-Попова, Ратапина-Фрадкина-Вилковнского.

В пятой главе делается краткий вывод результатов проведенной .работы

Ю -

Работы автора по теме диссертации

.1.Pavlov A. A Quantized Open Homogeneous Isotropic Cosmological Model // Physics Letters С19923 A165, P.211-214.

2.Pavlov A. A Quantized Flat Homogeneous Isotropic Cosmological Model // Physics Letters С1992) A165, P.215-216.

3.Pavlov A. Selfdual Yang-Mills Fields in an Einstein Universe // Int. J. Theor. Phys. C1992) 31. P.2Q61-20G3.

4.Павлов А. Классическая динамика изотропних некомпактных космологических моделей // В сб.: Первая Российская Университетско-Академическая Научно-Практическая Конференция. Ижевск. 1993. С.143.

5.Павлов А. Кзантовая динамика изотропных некомпактных космологических моделей // Ibidem. С. 143-144.

6.Павлоз А. Проблема энергии з космологических моделях // Вестник Удмуртского Университета. 1993. Т. 1. С. 23 37.

7.Pavlov A. Dynamics of a Compact Hyperbolic Cosmological Model ;,*th Non-Interacting Dust-Like Matter and Radiation // Preprint. gr-qc/S504035.

8.Pavlov A. The Mixmaster Cosmological Model as a Pseudo-Euclidean Generalized Toda Chain// Preprint, gr-qc/9504034.

9.Pavlov A. A Quantum Theory of Friednann Field // Int. J. Theor. Phys. С1995) 34.