Динамика инерционных вибровозбудителей с подшипниками скольжения тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

По

РОССИЙСКАЯ АКАДИ.МЯ НАЛ! ' ИНСТИТУТ ПРОБЛШ МАШНОВДЦДМ

На правах рукописи АХМЕГиШ Мльдар Хвррасович

ДОШКА ИНЕРЩОНШ БИБР0В03БЩТЕЛЕЙ - С ПОДШНДОАШ СЧОЛЬЖЕНИЯ

01.02.06 - динамика, прочность маашн, приборов и аппаратуры

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 1Э93

Г Г

Работа выполнена в Санкт-Петербургском технологическом института целлюлозно-бумажной промшлешости • -

Научный руководитель - доктор (физико-математических: наук,

Профессор Р.Ф.Нагаев Официальные оппоненты; доктор физико-математических наук, профессор К.Ш.Ходжаев; ^кандидат технических наук, . генеральный директор ЗАОТринбис" 4 . ... • С. Ц. Глушено а. . Ведущая организация: ШИШИ "йеханобр"

Защита состоится Ы-иЗ-Л- 1993 года ^ часов на заседании специализированного совета Д200.17.01 по при-суадеиио ученой степени кандидата технических наук в институте проблем машиноведения Российской АН

по адресу: 159176, Санкт-Петербург, В.О., Большой проспект, 61.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института. Автореферат разослан 1993 года.

Ученый секретарь

специализированного совета В.П.Глинин

Обще я х.'-рпс-ерис-нгса работы

Ík^^í^hoc^JISWJ. Л н;с~>оя'1!оэ время широко распространены вибрсционные ms'jhiiu приводимые от нескольких инерционных вибровозбуди-'еяей. При э-ом веськв ак-уяяен вопрос. об обеспечении rH!'XpOHHO-CM"lí)f.3!WrO рПТ.ИМв Í*X p&rtOTIS НЭ 3R СЧСТ ИСПОПЬ-зоввния дополни-ельвкх кинем t-ичееких, или ллек-ркчоских средств, с за счет явлонуя семосинхримапции. Э»о стива-» "а повестку дня эальчу резраЧотки утчпенной wq-одякя р вечере на егмокинхротзгтп, определение условий супостсоаг.ния и устойчивости синхронных фЕпировак -грчбуоиого "типа и нпхсжденис эффективных средств их с"е6илипьцик.

В р'-эви^ии "сории ст.ю^'нхрсшзгции инерцконшх виброзоз-буди-елей с. момсн-т ее э*роддеиия в начало пятидесятых годов были досигнум зп?.чи~ельмы<* успех«. В чео/чюс-и, в pertom»x Я.И.Блехмг-нв бъш предложена обаея методика расчета свносич-хронизьции осноэьнное ив испопьзовйиш «чтодо мвтго параметра Ллпуноп&-Пугнк£.ре. В послодукясн для исследования сгмосинхро-ниэеции виброяозбуди-елоЯ с успехом ирииенялея и псимп"0^1г-!0с-кий ме-од усреднения (Р.'З.Нг.гг.ев, В.З.ГУзевЧ Шли пояучоны ньглядгае физические интерпретации отдельных слагаемых усредненных ургвнений зг.дьчи о евмофезировко, которые в ряда слу-Чбях позволяет с евмого нгчалв деть обоснованный прогноз относительно херглртсре синхронного режима. Все эти работы, однако, предполвггли, что рассеивание энергии а полпипниквх возбудителей относительно мало и поэ-'ону процесс перекетки энергии от возбудителя к позбуди^ела в ходе становления синхронного режиме имев11 приемуиествснио консервятивкуп природу. Э.'есто с тем моменты сухого кулонова трения в подшипниках возбудителей1пропорциональны как иззестко заранее неизвестным ремециям в этих мдлипникех, Величины дгннмх реакций естественно связаны с характером колебаний несуией системы на которой уотпковлекы возбудители. Поэтому возникает ел« один механизм взаимодействия между возбудителями роль которого неизбежно возрес-г-ет но мере увеличения величины сил сухого "рония.

I

Целл ;»<>"'я есг-ояли я.следующем:

1. Рг --но-; дипгпику не'/к^ьоаенного ро^ор? подлип» гихо!.I гкоилешч кск гикгуадрио-поямувенную систему с сухим "рением.

2. Ьинсии'-ь мехг.ниэм возникновения посторонних решений при определение попенка сопротивления Брг.тешв (ш.рг.докс Пондева'1',

3. Определить условия возникновения сингулярной неустойчивости ргвномерноге вряаоная роторе по мэре увеличения козф-фш^еи'"?. прения скольчшния.

4. Внести уточнения в теорию ся.юсинхрониэоцни инерционных ьибровозб;уди?елей, обусловленные супесчзенной роли сухого прения в псдсшпннКоХ скольжения.

¡.'е-1 о дик а ясс.япдрвгнив. Исходный анализ уравнений движения неург.аьозе'иинног'о рогорг в поташниках скольжения базируется Н£ современных положениях аналитической дпнемики и в частности дан/мики нехмг/ческих систем с существенным сухим грешен. В последующей широко испопьаувг:л аналитические методы нелинейной »тех»ники: Iсимптсический ис^од Усреднения, локальный метод мглого пгргне^рг ЛяпунОБг:-Пу? шире, г т!Кт.е на^од Ляпунов? пос-троенля периодических ретюкий конс.срлг-ивнглс яг.дгч Мчизн <тг-цион;рноН "ечки.

Н'!"1У!« Н05И?|К . Ргпргб01'|-Н6 ОЧЗ^ЯСНЖЯ 'ДИНГИИЧвГКГО! МО-ДСП. кеургвноврлеиного ро-ор». с подлинником скояысогая учи"ы-аггагя нг.личио эозор» ¡1 суиес"8е«нос'«'ь я таяния сил ирония п подзипнике. Показано, что опг система допускав" коррек™ное .усреднение в первом приближении в замкнутой форме. Сэотлоч'гтауг-оше усрсдкеннЛо ураь»-:..«ия позволяю? анализировать дщщелио при которых иь равномерное прошение такигдавслгсй енсокочасо'чшв гибргпия.

Пот/чеш ткжо усредненные уравнении згша'-ш о саносинхро-Н/ЗШИН инерционных ЬИЛрЭБОЗ^УЛЯ "влей К0"0рнс. суиео-

"'Еаннос'пь рассеивания энергии с подшипниках возбудителей и в у-гш смысле у-опнявше из вссуг-иые ранее. О про г ел они условия воо-кпкнэпения в г иг тетю редки? фс.зошх йй-'около^п-иЯ.

о

Пггк-ическся цдн'ог-!,. Продяотешшя к роботе методика позволяет:

-Спрелечи^ь условия сингулярной пеусоймип^с'и ревкочер-ного вршешя ноургвковеп>е»яюго роторе с подшипником скочьт.анигс

-О^О^ЕИ1"!, Р"И УСЛОВИЯ НИ С.Т/ЧРИ поступвтечьнчх высокочес-"О^НЫХ вихрят!' ОСНОВГНИЯ тСЛеД^ШЯ

-Спредечи^ь влияние сел "рения в пол^яш'икгх поз^'/дитоля нг, хг-рг.к-ер усой'чивой фг.внровнп синхрэиннх врштгиЯ юзбули-"■елеА

-Й,ШСИНтЬ УСЛОВИЯ ПОРННКНОВСНИЯ фсЭОВЧХ РП"СКОЛОЛОНШ"1

в процессе спелого изн-мод^вс-вня посредс.тпоч колебательноЛ несушей гисгсны нескольких лоо'>уди-елоП.

Реэуть^гтн ргбо^н 1,1017" г5ыь использован при конструировании и совериенсвовении современных виЛрецчонщх патин раэпич-

НОГО нгрнгченип. В ЧРСЧЮСТИ ОНИ ЛОПИ П ОСНОВУ СОЗДАНИЯ вибрационного устройстве для сорбирования цчллюлозосодергкылих мяте-. риелов (см.^23\ рязрй^о^пнчого при непосредственном участии диссер-он-я.

^пройшии-ШЙогв• Рогульта^и дассертциотоП роботы обсуждались нг «ручном семинаре в Кпариском научно-исследоватольскбм институте химических продук™ов (1990 г.), на конференции молодых ученых и спецпелнстов в Ленинградском технологическом институте целявлозно-ЛуыежноЯ промытлемюси (1990 г.1, на объединенном -сеттере отдела фундеиентвльных исследований института МЕХ/НОРР и ксфедрм теоре-ичоской нохвшки Сянкт-Петербургского Горного инс"и™ут£ (1993 гО.

Пу1дШШШ- Основные результаты диссертационной работ оаубликовг.нн в 4 рв<*о™вх, список которых приведен в конце рефо-Ретр.

С-руктург и объем ^юсрртсцпп состоит из введения,

трех гляв, приложения и списки литерк-ура, 'лдортгпгго 52 ней-менэвгния. Общи Я обьем ргбо-'ы сос-^вляе™ 100 ергниц.

Содеркг.нне рг.Зоты

Во введении дпотся нргткяя мс^орнческгя справка развития

Л

теории сг<№сш1Х£0нкзгцш! иксрцгсшшх вибровоабуди-.ч-ией. 11риьо-дигся обзор работ посвяеошпл: динамике систем с сухим трелиеп и решению прпкладшк задач о синхронных движениях возбудителей. Обосновывается актуальность шбранной теин, раскрияаются цели диссертационной рлботи к приводите/г расг.роделение материала по главам.

Первая глава посвящена динамике изолированного неурпвнаве-иенясго ротора с подшипником сколькения. Определяются в явном виде условия невозможности вращения в одном из направлений и заклкнки ротора. Предлагается алгоритм построения реиения задачи отвечающего равномерному вращении в виде рядов по степеням малого параметра и определяются в замкнутой форме условия ее сингулярной неустойчивости.

В 51.1 дается общая тюстгловка задачи о динамике изолированного неуравновешенного ротора с подшипником скольжения. При этом предполагается, что нсеукее тело совершает плоские вибрации в двух взаимно-пьрпендккулярнкх направлениях по закону х(0 у(1) (рис. I). Цилиндрические цап^.а и вкладыш ииеют соответственно рядиусн г и К , та!: что величина максимального зазора при наличии контакта равна 2 ( К - г-) . Предполагается, однако, что ртот зяаср мал тли, что положительный Ь- ^ Г" является пялкм. Здесь I -эксцентриситет ротора равный расстоянию от центра цпл^ы 0 до ценпра. касс С . Е точке контакта цгш^ы и вкладыша при движении ротора возникает проскаяьэкмние и при этом реализуется обичная пара сухого кулонова трения.

Ротор инее? отг'-•/тег.ьно несущего тел?1 дне степени свободы и соответственно две обобщенные координаты: угловое'отклонение У от направления х и угол 6 между центральной направлением

О'Р в точку касания и эксцентриситетом. В точке контакта со стороны несущего тела на цапфу действуют норняльнаг N и касательная Т динамические реакции, причем последняя носит характер кулонова трения. Предполагается также, что на ротор действует и движущий момент Ь .рпзъиваешй пригодным двигателей асинхронного типа.

В параграфе получены соотношения для определения закона

Рис.1 ¡[золиропанный ротор с гтодииггннком сксш.чсения

вращения 9 = 6(0 , которые записываются п виде двух

нелинеЯннх дифференциалыдах уратненгП четвертого порядка. Эта система при &->о содержит мялий параметр при стпрпч'" производной в и является по еуггстгу сингулярно-»оямуадшоЯ

(1+тЕг)ш = L+W-tíMr4c|p - mt?6 [(ü)-e)tos6 + (o3-ó)2 sin в] ,

1 + e,L(tb-&^cosj> + fu)-G)s¿sinj>] = 0 (I)

где 1 -центральный мо»/ен? инерции ротора, m - пасса ротора ó = ±-1 , urc-tqf , -f -коэффициент трения с:'олькення,

nilKg Р = |-txsin(<p-e)-ij C05((f-9)]-wc.05e+ü)?sinQ-e.((«-Q), W = mt (x stntp - ij eos ф) } tf' = из (2)

Дтгкение ротора пр/ нулевом зазоре и отсутствии вибраций оснований рассматривается в '1.2. Изучение поровдагаеЯ системы дифференциальных- уравнений сводится к определен-/!) оф*сктипного момента сопротивления вращению Le. из кпядратного урапненич (рис. 2) г

ооЧх + (3)

v , rnt г ■sin О v

где безразмерная постояли vt К» -jJT^p" оортемэтея в нуль при

исчезнопснп:; сухого трения ( f- О )■ При ртом погугено ус-'.о-

ние заклинки рстора " лрэангг.я.т.'рогат поячотшоегь поя*.*.»нгл

(1мг, Г/и)

Ркс. 2 График оаькс'.риси: ромгнта сспрогшленгя Ьс ст параметра тренчя к

посюроннюс П!ряженкй для • Ьс ) которые ягяяются прсммеиивн тг-н нлзыг.йемого "парадокса ГЬллег-е". Показано, что яри К > 1 суиествует предельное значение уг/овсй скорости (О* , определяемое на уряьнеии

(4)

Нужно стиетить, что прем газет ст-эцноиг.рисе анодные и в конечной счет« определяет область прггтяхенил ртого аклчения б пространстве иячалтяс усгог.г.Я.

Иссдедог.енкр же устоР.иивости стлц;'оигрного ¡ягномерного пресенкя роторч щч «нулевой зазоре грог-сдится ь '1.3. При ДОСТАТОЧНО боЛШОН ЭК?Ч?КК:< ТрГЛП'Р сбосног.кьрстсч еСЗМС*1!ЗСТЬ появления сингуляхно-ксэиукышсго рг.:<ша и я счем слу«яе показано , что нлр-'Стг.мие ьоэ^яенкй происходит го скоростш г.о-ргдка единицы и сспрогдауиетсг. внсокопг-стотнгкя колсблшиа.и с ч&стотоЗ порядка ^/хЕ • Такая кеустоРди-ьост!. «1 яэонз с погн-ленхем у рсторс дополнительная "паразитной" стгппп! сгсбоды и пожег проявиться при сколь угодно ычлои гнаиенял гтчра. Соот-кетствугщее нерпг-енстпо кыект пяд

П £1Пг,р _ 5 £¡1)0 __;<;51г\р

?Р<0

(5)

где эе = Tn}f/r , 5я "Т~ ."■-'тРы1-' • f0oV

В §1.4 вводится поеьЛ аргумент -быстрое время Т- ,

где со о - угловая скорость стпциснлриого вращения, в результате чего исходную задачу при отсутствии габрэцнЯ основания (cm.(I)) удается свести к системе уравнений с одной быстрой -Jaaoit и двумя медленными переменными. Долее с поиощьи метода усреднения строятся усредненные ураонения первого приближения п замкнутом виде. Решение зтой систем отвечает вообще говоря немалым еысо-кочастотннм колебаниям во времени угла рассогласования кеяду эксцентриситетом и полярным радиусом. Поэтому даннкз усредненное уравнения можно трактовать как уточненные уравнения вращения ротора в подшипнике скольжения при нвгалШ значениях козффпцчен-та сухого трения.

Общий периодический интеграл либрациенного Tima порождающего уравнения получается в результате обращения транцендеитных уравнений и может быть раскрыт только численно, и поэтому неудобен для приложений. Вместе с тем реаение порождающего уравнения вблизи положения устойчивого равновесия монет бить построено по методу Ляпунова. В §1.5 это решение строится в Екде рядов по степеням параметра а , пропорционального размаху либраций угла,- б .

В последующем параграфе 1.6 получена явная (Jcp;ia вышеупомянутых усредненных уравнений в виде рядов по степеням ' а .

В §1.7 исследуется стационарное решение усредненных уравнений, отвечающие равномерному вращению ротора. При этом определяется условия устойчивости этих решений:

(ifl^sinp

3e>£cosj> (6)

Первое из этих урашениП совпадает с обьпноы неравенством; ¿Toj"< а«5" ' гарантирусдим устойчивость равномерного вращения при ь = 0 г а второе прямо связано с условием сингулярной устойчивости равномерного вращения и обеспечивает выполнение этого условия не только при большой крутизне стат!гческсИ характеристики L(co), но и при n = 0(t) .

Далее проводится исследование квазнстационарных репений.

V

tfjt^-'sííPS

Зти решешл отьечают двухчастотнш движениям маятника типа биений возникащш сразу ке за границей устойчивости равномерного вращения сингулярного типа при которых средняя угловая скорость является величиной порядка rio сравнению с номинальной частотой либраций. При этом предполагая малость отклонений от равномерного вращения получены выражения для приближенных решений.

Бо второй главе рассмотрена в общем виде задача о слабой взаимодействии инерционных возбудителей с подшипниками скольжения посредством линейной несущей системы колебательного типа. При этом учитывается полученные в предыдущей главе выражения для моментов сопротивления вращению роторов. Таким образом в процессе становления синхронно-синфазного рьяумл существенным является не только классический чисто консервативный механизм взаимодействия посредством линейной несущей системы, но и не-консерватиЕный механизм обусловленный наличием пар сухого трения в подшипниках. Предложено несколько уточняющих друг друга вариантов записи усредненных уравнений первого приближения в окрестности' основного резонанса. При получении этих уравнений используется специфический вариант метода усреднения позволяющий получить наиболее компактную запись конечного-результата.

В §2.1 рассматривается случай когда поступательные вибрации основания заданы, а зазор в подлиннике пренебрежимо мал. При этом показывается, что эта задача может быть сведена к случаю неподвижного основания, если к величине движущего момента добавить поправку пропорциональную вибрационному моменту \М (см.(2)), а к величине кинетической энергии - поправку пропорциональную сопряженному вибрационному моменту

W* = mí (х eos <7 + у •Sin ф)

Непосредственное исследование задачи о слабом взаимодействии вибровозбудителей с подшипниками скольжения посредством массивной несущей.системы колебательного типа начинается с §2.2, причем предполагается ыалость колебаний последней. Изучение этих уравнений проводится в предположении о том, что масса несущей системы по сравнены» с массой вибровозбудителей велика. Вводит-8

ся малый параметр характеризующий слабость взаимодействия и равный . где П1 -масштабная величина массы впбро-

возбудителя, а в знаменателе стоит норма матрицы ни ерца синих коэффициентов несущей системы. Также предполагается малость величин собственных нелотенциальных момента в. В соответствующих уравнениях угловые скорости вибровозбудителей <л>1 Шп являются по-сущестьу медленкши переменными, собственные углы поворота - быстрым фазами, а обобщенные координаты несущей системы н., г.I некритическими быстрыми перемен-шэд.

Исключение обобщенных координат несущей систеич производится в §2.3. Эти координаты представляются как . -ниции критических переменных "фаза-частота" д);. , он в виде асимптотических рядов, у которой последовательные поправки являются ана;;итичес-ки>"и функциями медленных частот и 23Г перйодическтш функциями быстрых фаз. При этом в отличив от предыдущих исследований используются выражения для гармонических коэффициентов влияния единичной вращающейся силы.

В итоге получена изолированная система с многомерной быстро вращающейся фазой, у которой правые части представляются ъ виде явных функций всех быстрых и медленных неизвестных. Такая система в окресности основного резонанса отвечающего синхронному режиму может быть изучена с помощью специального варианта метода усреднения.

Соответствующая процедура (§2.4) отличается ст традиционной следующим¡исследуегчЮе уравнение в \'|Г -окрестности основного резонанса записываются как и ранее относительно медленных переменных- фазовых сдвигов и частотных расстроек, Однако, в дальнейшем зависимость исходных частот . от малого параметра }1 во всех исходных нелинейных функциях временно "забывается". Усредненная таким образом система с точностью до величин порядка }\.г?г, как показано в работе, идентична той, которая получается в' результате формального усреднения правых частей исходной системы при тех же резонансных предположениях. При этом Здесь вместо усредненных частотных расстроек в качестве переменных

9

иснольауотся непосредственно усредненные частоты. Вышесказанное позволяет записать усредненные уравнения в компактной форме удобной для последующего аначиза.

В третьей главе диссертации подробно анализируется структура полученных усредненных уравнений задачи о слабом взаимодействии инерционных вибровозбудителей. Показано, что коэффициенты этих уравнений шряяяются через так называемые „ среднен-ныв вибрационные моменты даде с том случае, когда величины сил сухого тренич достаточно велики. Естественно, что структура усредненных уравнений по сравнению с традиционной усложняется. Выражения для вибрационных моментов даются через гармонические коэффициенты влияния вращающейся силы, а не через гармонические коэффициенты по квазикоординатам взаимодействия возбудителей. Это позволяет записать результирующие соотношения в более компактной явной форме.

Б §3.1 получены выражения для усредненных вибрационных моментов, причем последние определены через гармонические коэффициенты влияния единичной вращающейся силы, полученные в §2.3. При этом выделены частные случаи:

1. Силы рассеивания энергии при колебаниях несущей системы •прямо пропорциональны скоростям изменения деформаций упругих элементов

2. (Исутствие трения при колебаниях несущей системы

Исследование же усредненных уравнений слабого взаимодействия проводится в §3.2-3.3. При этом получены условия устойчивости стационарных решений этих уравнений. Доказано, что при . отсутствии рассеивания энергии при колебаниях.несущей системы для составления усредненных: уравнений оказывается достаточным определить только средний за период кинетический потенциал несущей система А как функцию переменных фазовых сдвигов«^ .., сАц Например, в случае значительной собственной вращательной энергии возбудителей усредненные уравнения можно записать в следующем виде:,.

здесь индекс I означает, что соответствующая величина характеризует (, -ый вибровозбудитель 10

Существенно, что система нелинейнпх уравнений (8) г.е допускает первого интеграла и является по-существу неконсервятигной. Не-коксервативние позиционные сияй в правых частях этих уравнений соответствуют последним слагавши и характеризуют диссипативиые взаимодействия нежду возбудителями возникакядие вследствие существенности влияния рассейвання энергии в подшипниках скольжения.

В последнем параграфе.рассматривается задача о (|азоьых. автоколебаниях нескольких вибровозбудителей. Речь идет о периодических решениях усредненные уравнений возникающих зя границей устойчивости стационарного режима отвечающего нарушении одного из критериев устойчивости второй группы. Соответствующие решения усредненных уравнений строятся в Еиде ря,., ч по степеням у4 , причем ота величина характеризует степень отличия некоторого параметра рассматриваемой задачи от его критического значения отвечающего вышеупомянутой границе устойчивости второй группы. Физически речсим фазовых автоколебаний отвечает двухчас-тотному движению при котором на равномерное в среднем срищеша возбудителей с одинаковой синхронной частотой накладываются медленные колебания разовых сдвигов существенно другой частоты.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Б диссертационной работе динамика неуравновешенного ротора с подшипником скольжения впервые рассмотрено в рамках теории динамических систем с существенны),1 сухим трением. Предполагается, что относительный зазор между цапфой и вкладышем подлипни-ка есть малый параметр так что результирующая система нелинейных дифференциальных уравнений четвертого порядка является сингулярно возмущенной. Получено условие заклинки ротора и проанализирована возможность появления посторонних выражений для мсменга сопротивления вращению, которая является проявлением известного "парадокса Понлеве". Изучено слабое взаимодействие вибровоэбудителей рассматриваемого типа и получены уточненнне выражения для усредненных характеристик этого взаимодействия в процессе установления синхронного режима. Разработан алгоритм построения разовых автоколебаний, причем такие решения усред-

II

Ценных уравнений отвечают двухчастстнкм решениям задачи о слабом Езаимодейстши.

Основные выводы по работе заключаются в следующем:

1. Сингулярно-возмущенные дифференциальные уравнения вращения неуравновешенного ротора с подшипником скольжения допускают исследования с помощью метода усреднения, причем усредненные уравнения в определенном смысле уточняет известные классические уравнения вращения.

2.Условия устойчивости стационарного вращения ротора под действием сингулярных возмущений могут быть определены в явной форме и нарушаются по мере увеличения коэффициента трения скольжения в подшипнике.

3.С увеличением интенсивности сил трения сначала утрачивается способность ротора вращаться в направлении противоположном движущему моменту, а затем реализуются условия заклинки (мгновенное стопорение ротора)

4. Усредненные уравнения слабого взаимодействия неуравновешенных роторов с подшипниками скольжения посредством несущей системы колебательного типа пригерпевают существенные изменения по мере роста коэффициентов сухого трения. В частности, при отсутствии рассеивания энергии при колебаниях несущей системы эти уравнения теряют свою потенциальную структуру.

5.Вышеупомянутые уравнения могут быть получены эффективным образом в первом приближении с помощью варианта метода усреднения, отличающегося тем, что вместо усредненных частотных расстроек используются новые усредненные переменные, которые можно назвать усредненными частотами.

6. Критерии устойчивости синхронного режима могут быть получены в процессе исследования усредненных уравнений, распадаются на две существенно различные группы и допускают формулировку в явном виде.

. 7. За границей устойчивости отвечающей нарушению одного из критериев устойчивости стационарного решения второй группы усредненные уравнения задачи о слабом взаимодействии допускают периодические решения соответствующие так называемым фазовым автоколебаниям. В диссертации предлагается эффективный алго-12

ратм построения данных решений s виде рядов по степеням ju^ , где ß -малый" параметр, характеризующий слабость взаимодействия.

Содержание диссертации нашло отраженна в следующих публикациях автора:

1. Ахметшин И.Х., Нагаев Р.Ф. Об одной схеме усреднения системы с многомерной быстроврацаюцейсл фазой. Спб. С.-Петербургский горный институт. 1991. Деп. в- ВШКТИ. Per. )?• -'435-Ю 1.

2. Гропянов B.U., Гузев В.В., Ахметпми И.X., Матьейчук A.B. Вибрационное устройство для сортирования цвлжяоэосодерващих материалов.//Л.: Межвуэ. сб. науч. тр.: Машины и аппараты целяи-лозно-бумажного производства.-1990.-С.34-37".

3. Гузев В.В., Ахметшин И.Х. Самосинхронизация инерционных вибровозбудителей в пространственной несущей системе с упругими связями. Л.: Ленингр. технолог, институт цел.-бум. пром. 1990. Деп. в ВШМЛ. Per. № 5400-Й90.

4. Нагаев Р.Ф., Гузев В.В., Ахметшин И.Х. Самосинхронизация инерционных в::бровозбудителей в случае несуцей системы с сухим трением.//Проблемы машиностроения и надежности машин.-1992.—

» I.-C.26-30.