Динамика переходных режимов работы роторов на радиальных подшипниках скольжения

Пугачёв, Александр Олегович

Динамика переходных режимов работы роторов на радиальных подшипниках скольжения тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Пугачёв, Александр Олегович АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Орел МЕСТО ЗАЩИТЫ

2004 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.06 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Динамика переходных режимов работы роторов на радиальных подшипниках скольжения»

Автореферат диссертации на тему "Динамика переходных режимов работы роторов на радиальных подшипниках скольжения"

На правах рукописи

Пугачёв Александр Олегович

ДИНАМИКА ПЕРЕХОДНЫХ РЕЖИМОВ РАБОТЫ РОТОРОВ НА РАДИАЛЬНЫХ ПОДШИПНИКАХ СКОЛЬЖЕНИЯ

01.02.06 — Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Орёл — 2004

Работа выполнена в Орловском государственном техническом университете.

Научный руководитель доктор технических наук,

профессор

Савин Леонид Алексеевич.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор

Белоусов Анатолий Иванович;

кандидат технических наук, доцент

Зернин Михаил Викторович.

Ведущая организация ОАО «Калужский турбинный завод».

Защита состоится " /7" 2004 г. в ¿4 ч. ¿й^ мин. на заседании

диссертационного совета Д 212.182.03 при Орловском государственном техническом университете по адресу: 302020, г. Орел, Наугорское шоссе, 29.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Орловского государственного технического университета.

Автореферат разослан 2004 г.

Учёный секретарь диссертационного

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Современные потребности отдельных отраслей прибора и машиностроения связаны с использованием роторов, установленных на подшипники скольжения. Опоры скольжения обладают набором положительных свойств, среди которых: широкий диапазон допустимых скоростей вращения ротора; большой ресурс работы (практически полное отсутствие износа при обеспечении жидкостного трения); высокая способность к демпфированию колебаний; стойкость к тепловым и химическим воздействиям; низкий акустический шум; малые радиальные размеры. Роторно-опорные узлы с подшипниками скольжения применяются в турбонасосах систем топливо-подачи двигательных установок летательных аппаратов, детандерах, насосах для перекачки сред со сложными свойствами, микро-электро-механических системах и других высокотехнологичных устройствах.

Переходные режимы работы (разгон, выбег, маневрирование и т. д.) являются неотъемлемыми процессами эксплуатации любой ротационной машины. Динамика переходных режимов работы роторов во многом влияет на надежное функционирование агрегата в целом. Повышенные вибрации, увеличение температуры в узлах трения могут привести к частичной или полной поломке роторно-опорной системы. Механическая и тепловая нестационарность, одной из причин которой являются подшипники скольжения с жидкостной пленкой, определяет высокую степень нелинейности проблемы исследования переходных режимов. Ротор с подшипниками скольжения действуют как единая система и совместно реагируют на различные кинематические и динамические возмущения. Поэтому в процессе проектирования необходимо исследовать динамические свойства системы в целом. Несмотря на большое количество печатных работ по исследованию динамики роторов на подшипниках скольжения, к настоящему времени малоизученными остаются вопросы динамики переходных режимов, обусловленных непостоянством угловой скорости ротора и механическими контактными взаимодействиями цапфы ротора и втулки подшипника скольжения. Можно сделать вывод, что исследования динамики переходных режимов работы роторов на радиальных подшипниках скольжения являются недостаточно проработанными в теоретическом плане

и остаются актуальной научно-практической замарай-НАЦИОНАЛЬНАЯ I

Г ЬЧЬЛИОТЦСА |

; аэ

Настоящая диссертационная работа выполнялась в рамках программ Министерства образования Российской Федерации «Научные исследования высшей школы в области транспорта» (005.02.01.42, 2000 г.), «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники» (205.02.01.001, 205.02.01.056, 2001-2004 гг.), гранта Министерства образования Российской Федерации для поддержки научно-исследовательской работы аспирантов (АОЗ-3.18-164, 2003-2004 гг.), хозяйственных договоров и договоров о научно-техническом сотрудничестве между ОрелГТУ и ОАО «НПО Энергомаш им. акад. В.П. Глушко» (г. Химки Московской обл.), ФГУП «Турбонасос» (г. Воронеж).

Объектом исследования являются роторно-опорные узлы агрегатов с электро- и турбоприводом, включающие различные виды подшипников скольжения с нетрадиционными смазочными материалами.

Предметом исследования являются переходные режимы работы роторов на радиальных подшипниках скольжения, вызванные непостоянством угловой скорости ротора и неустойчивыми режимами работы.

Цель и задачи исследования. Целью работы является теоретическое и экспериментальное изучение динамики переходных режимов работы роторов на радиальных подшипниках скольжения вследствие различных видов кинематического и динамического возмущения.

Достижение цели обеспечено решением следующих задач:

1) разработать математическую модель симметричного несбалансированного жесткого ротора для проведения анализа динамики переходных режимов работы;

2) разработать математическую модель радиальных подшипников скольжения различных типов для расчета гидродинамической реакции в неизотермической постановке и реакции контактного взаимодействия;

3) провести экспериментальные исследования динамики ротора на подшипниках скольжения в условиях переходных режимов с использованием модельной установки и современной информационно-измерительной системы;

4) создать программное обеспечение для динамического расчета ро-торно-опорных узлов с радиальными подшипниками скольжения с учетом переходных режимов возникающих в системе;

5) разработать рекомендации по проектированию для уменьшения негативного влияния переходных режимов на работу роторно-опорного узла.

Научная новизна работы:

1) разработана математическая модель для анализа динамики переходных режимов работы симметричных несбалансированных жестких роторов, отличающаяся учетом непостоянства угловой скорости ротора и включением (в неаналитическом виде) нелинейных реакций подшипниковых опор;

2) разработана математическая модель для расчета реакции радиальных подшипников скольжения в неизотермической постановке, включающая сжимаемый смазочный материал с переменными теплофизи чески ми свойствами и отличающаяся учетом механических контактных взаимодействий опорных поверхностей ротора и подшипника;

3) получены закономерности работы роторно-опорных узлов с радиальными подшипниками скольжения различных типов в условиях динамических переходных режимов работы;

4) проведен сравнительный анализ и предложены рекомендации по применению эффективных численных методов для совместного решения системы нелинейных уравнений гидродинамической теории смазки и нелинейных уравнений движения ротора.

Автор выносит на защиту:

1) математические модели, алгоритмы и программу для расчета динамики симметричного несбалансированного жесткого ротора, установленного на радиальные опоры жидкостного трения, с непостоянной угловой скоростью и возможным контактированием с втулкой подшипника;

2) результаты теоретических исследований динамики переходных режимов работы системы «ротор — радиальные подшипники скольжения».

Теоретическая база и методы исследования. Содержание работы в целом опирается на научные труды отечественных и зарубежных ученых в области динамики роторов, гидродинамической теории смазки и вычислительной механики. Динамический анализ системы «ротор — радиальные подшипники скольжения» проводится методом прямого интегрирования. Для численного решения уравнений движения ротора применяются методы Адамса, Ньюмар-ка, Хуболта с адаптивным шагом по времени.

Расчет подшипника основан на совместном решении двумерных уравнений Рейнольдса и баланса энергий. В алгоритме численного решения уравнений гидромеханики используются методы конечных разностей и конечных элементов. Нанесение неструктурированной конечно-элементной сетки осуществляется с помощью триангуляции Делоне. Опорная поверхность многоклинового гидродинамического подшипника моделируется кривыми Безье.

Экспериментальные исследования проводились на специальном стенде с использованием информационно-измерительного оборудования фирм «Руднев-Шиляев», Brüel & Kjaer, Pepperl+Fuchs.

Для анализа рассчитанных и измеренных данных применяется Фурье-и вейвлет-анализ. Программа расчета написана на языке программирования C++- Для обработки экспериментальных данных и построения графиков использовалась система научных и инженерных расчетов Matlab (Mathworks).

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректностью постановки задач исследования, обоснованностью используемых теоретических построений, допущений и ограничений, применением апробированных аналитических и численных методов анализа, а также подтверждается качественным и количественным согласованием теоретических результатов с экспериментальными данными, в том числе полученными другими исследователями, и внедрением результатов диссертации на ряде предприятий.

Практическая значимость работы и внедрение результатов. Построенные в работе математические модели, алгоритмы расчета и программы позволяют получать траектории движения при переходных процессах и кривые разгона ротора; для различных типов радиальных опор скольжения рассчитывать эпюры давлений и температур в смазочном слое, вычислять динамические коэффициенты жесткости и демпфирования подшипника — т. е. проводить проверочные расчеты системы «ротор — радиальные подшипники скольжения» с учетом переходных режимов работы.

Результаты работы внедрены и используются при проектировании высокоскоростных насосов систем топливоподачи двигателей летательных аппаратов в ОАО «НПО Энергомаш им. акад. В.П. Глушко» (г. Химки Московской обл.), а также электротурбогенераторов и насосов для перекачки сред со сложными свойствами в ФГУП «Турбонасос» (г. Воронеж).

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на: школе-семинаре «Современные проблемы механики и прикладной математики» (Воронеж, 2000); Международной научно-технической конференции «Разработка, производство и эксплуатация турбо-, электронасосных агрегатов и систем на их основе — ^^Ж"» (Воронеж, 2001, 2003); Всероссийской научно-технической конференции «Прикладные задачи механики и тепломассообмена в авиастроении» (Воронеж, 2001); Международной научно-технической конференции «Вибрационные машины и технологии» (Курск, 2001, 2003); Международной научно-технической конференции «Авиакосмические технологии» (Воронеж, 2002); Международной научно-технической конференции «Проблемы и перспективы развития двигателестроения» (Самара, 2003); Международном симпозиуме «Актуальные проблемы машиностроения и механики сплошных и сыпучих сред» (Москва, 2004), а также на научно-технических конференциях и семинарах профессорско-преподавательского состава Орловского государственного технического университета в 2002-2004 гг. Диссертационная работа была рассмотрена и одобрена на научно-техническом семинаре кафедры 203 «Конструкция и проектирование двигателей летательных аппаратов» Московского авиационного института (государственного технического университета) (Москва, 2004) и на заседании кафедры «Прикладная механика» Орловского государственного технического университета (Орел, 2004).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 25 научных работ, включая 14 статей в научных сборниках, 4 тезиса докладов, 3 депонированные работы, а также 3 свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ, 1 положительное решение на выдачу патента.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения; пяти глав, заключения, списка литературы и приложений, имеет 160 страниц основного текста, 60 рисунков, 6 таблиц. Библиография включает 180 наименований ссылочной литературы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении содержится обоснование актуальности темы, описаны объект и предмет исследования, сформулированы цель и задачи работы, показаны ее научная новизна и практическая ценность, приведены сведения об апробации полученных результатов и структура диссертации.

Глава 1. Роторно-опорные узлы с подшипниками скольжения как объект исследования

К настоящему времени роторные системы с подшипниками скольжения (ПС) и их комбинациями с подшипниками качения нашли применение во многих отраслях техники: ракетная и авиационная техника, нефтяная и газовая промышленность, энергетическое машиностроение (в том числе криогенная техника), морской и речной транспорт, станкостроение, приборостроение. Все турбомашины условно можно разделить на три класса по габаритным размерам: микро-уровень (портативные турбомашины микро-электро-механических систем); мезо-уровень (насосы для перекачки сред со сложными свойствами, газотурбинные двигатели, турбонасосные агрегаты жидкостных ракетных двигателей); макро-уровень (турбогенераторы). Характерные значения ряда параметров турбомашин, описанных трех классов, приведены в таблице 1.

В главе перечислены преимущества и недостатки опор скольжения по сравнению с подшипниками качения, дана краткая классификация ПС.

Роторно-опорный узел (рис. 1) с подшипниками скольжения представляет собой сложную механическую и гидромеханическую систему, которая характеризуется широким набором разнообразных свойств, явлений и процессов. Наличие смазочного материала и используемый эффект сдавливаемой жидкостной пленки делают систему «ротор — подшипники скольжения»

Таблица 1. Характеристики турбомашин с подшипниками скольжения

Параметр микро мезо макро

скорость вращения ротора, об/мин > 10" 103-104 < 3 • 103

мощность турбомашины, Вт 10-100 103-106 10а—10й

диаметр подшипника, мм 4-10 40-100 ~ 400

масса ротора, кг ~ ю-* 1-100 > 103

i турбины

подшипники

Рис. 1. Роторно-опорный узел турбонасосного агрегата

сильно нелинейной. Другим источником нелинейности является механическое контактное взаимодействие цапфы ротора и втулки подшипника при динамических переходных режимах.

При анализе литературы в области динамики роторов и теории смазки особое внимание уделялось работам следующих отечественных и зарубежных авторов: А. И. Белоусов, Ф. М. Диментберг, А. С. Кельзон, В. Константинеску, М. В. Коровчинский, Д. Лунд, В. А. Марцинковский, Ю. В. Пешти, Э. Л. По-зняк, Ю. А. Равикович, С. И. Сергеев, А. Тондл, С. А. Шейнберг, J. F. Booker, D. W. Childs, К. Breuer, A. Muszynska, H. D. Nelson, J. Padovan, J. Tichy и др. Недостаточная изученность динамики переходных режимов работы роторов на подшипниках скольжения подтвердилась относительно небольшим количеством публикаций по данной тематике.

В заключительной части главы изложена программа исследования и кратко описано содержание последующих глав.

Глава 2. Расчет радиальных подшипников скольжения

Для анализа динамики ротора необходимо знать все силовые факторы опоры, входящие в уравнения движения ротора. Для подшипников скольжения (рис. 2,а) — это реакции и моменты, возникающие в смазочном слое, а также реакция контактного взаимодействия между втулкой подшипника и цапфой.

о 1

а) б)

Рис. 2. Схема радиального подшипника (а) и определение сил контактного взаимодействия (б)

В работе рассматриваются радиальные полноохватные подшипники жидкостного трения следующих типов: 1) гладкий гидродинамический; 2) многоклиновый гидродинамический; 3) гидростатодинамический с точечными и прямоугольными питающими камерами. В главе приведен сравнительный анализ гидродинамических, гидростатических и гидростатодинамических подшипников, описано моделирование многоклиновой поверхности сплайнами Безье. Выполнен анализ условий работы и геометрии ПС на основе безразмерных параметров

При эксцентричном положении цапфы ротора во втулке подшипника и в отсутствии перекоса в смазочном слое возникают: гидродинамическая реакция й, сила сопротивления вращению цапфы Г, момент от силы сопротивления М/. Для определения этих силовых факторов необходимо иметь распределение давлений по опорной поверхности подшипника.

Теоретической базой для составления уравнений, описывающих поведение смазочной пленки, являются уравнения динамики вязкой сжимаемой жидкости, которые выражают законы сохранения массы, импульса и энергии среды. Решение полной системы уравнений является сложной и не всегда оправданной задачей. Геометрия и рабочие параметры ПС позволяют упростить задачу по определению поля давлений. Основные принятые допущения аналогичны допущениям в теории гидродинамической смазки.

а)

б)

Рис. 3. Адаптивная неструктурированная конечно-элементная сетка (а) и эпюра безразмерных давлений в многоклиновом подшипнике (б)

Поле давлений определяется из решения уравнения Рейнольдса для двумерного неизотермического сжимаемого турбулентного потока:

Здесь: Ъ.{х,г) — функция радиального зазора; р, ц — плотность и вязкость смазочного материала; Кх, Кг — коэффициенты турбулентности; и, V — скорости смазки на поверхности цапфы.

Для определения теплофизических свойств смазочного материала в работе используются аналитические зависимости, полученные с помощью аппроксимации экспериментальных данных, опубликованных в открытой печати. Термодинамическое состояние среды определяют два ее параметра. Помимо давления, вторым параметром является энтальпия. Для определения поля энтальпий используется уравнение баланса энергий для адиабатного процесса:

Здесь: Т, 1,Ср — температура, энтальпия и удельная теплоемкость смазки.

Уравнения (1)—(2) с соответствующими граничными, начальными условиями и дополнительными соотношениями представляют собой замкнутую систему Кавитация учитывается посредством условий Рейнольдса. Использу-

дх

Рис 4. Поля безразмерных давлений в гладком гидродинамическом (а) и гидростатодинамическом ПС с точечными питающими камерами (б)

ется модель турбулентной вязкости Константинеску, которая демонстрирует удовлетворительное согласование с экспериментами и широко используется в теории смазки Для определения давлений в питающих камерах используется уравнение баланса расходов Расчет энтальпии в камере осуществляется через решение одномерного уравнения баланса энергий в канале жиклера

Полученная нелинейная система решается итерационным методом последовательных приближений Уравнение Рейнольдса решается относительно неизвестной что позволяет избежать осцилляций численного ре-

шения в области больших эксцентриситетов Используются методы конечных разностей и конечных элементов (МКЭ) В главе приведено подробное описание численного решения Сравнительный анализ используемых методов показал, что МКЭ является более предпочтительным с позиции точности и устойчивости, однако, при определенных параметрах конечно-разностной сетки разностные формулы дают аналогичные результаты при более простой реализации и меньших затратах памяти На рис 3,а показана характерная конечно-элементная сетка Размер конечных элементов зависит от функции радиального зазора Разбиение на элементы проводится с помощью алгоритма, основанного на триангуляции Делоне Поля давлений в многоклиновом гидродинамическом, гладком гидродинамическом и гидростатодинамическом подшипнике показаны на рис. 3,б и рис 4

Рис. 5. Грузоподъемность ГДП (а) и динамические коэффициенты жесткости и демпфирования смазочного слоя ГСДП (б)

В главе описано определение и приведены результаты по расчету интегральных (грузоподъемность, расход, потери мощности) и динамических (коэффициенты жесткости и демпфирования) характеристик ПС (рис. 5). Динамические коэффициенты смазочного слоя определяются методом конечных возмущений. Особенность данных коэффициентов, ограничивающая их использование, заключается в том, что они применимы лишь к бесконечно малым отклонениям. Однако, они позволяют рассчитывать критические скорости для системы «ротор — подшипники скольжения» и проводить анализ устойчивости в классической постановке.

Глава 3. Динамика роторов на подшипниках скольжения в условиях переходных режимов

Главный акцент исследования поставлен на изучение влияния подшипников скольжения на динамику переходных режимов работы роторов. Поэтому в качестве основной расчетной схемы был принят симметричный несбалансированный жесткий ротор с непостоянной скоростью вращения, установленный на два одинаковых радиальных ПС. Моделью для описанного ротора является одномассовый осциллятор с тремя степенями свободы: линейные перемещения в области радиального зазора подшипника и вращение вокруг своей геометрической оси с переменной угловой скоростью. Схема сил и моментов, действующих на ненагруженный ротор, для общего случая показана на рис. б.

ОСЬ подшипников

ось вращения ротора

Рис. 6. Схема роторно-опорного узла

С позиции подшипниковой опоры переходные режимы работы сводятся к трем типам движения цапфы ротора во втулке: 1) свободное движение, при котором непосредственного взаимодействия не происходит, цапфа ротора удерживается смазочной пленкой; 2) безотрывное движение, при котором цапфа ротора продолжительное время обкатывается по втулке (со скольжением или без); 3) ударное взаимодействие, при котором происходит удар цапфы о втулку и последующий отскок цапфы. Ротор с подшипниками скольжения являются неголономной системой с неудерживающими связями. Реакция системы на любое кинематическое или динамическое возмущение и является переходным процессом. В главе рассмотрены основные виды колебаний роторов на ПС и причины их возникновения.

На цапфу ротора действуют следующие силы: реакция подшипника W, которая складывается из гидродинамической реакции и силы трения смазочного материала; момент силы трения контактная реакция; состоящая из восстанавливающей силы N и силы трения Т; внешний крутящий момент М; приведенный вес ротора G = тд и внешние возмущающие силы Р.

Уравнения движения ротора в декартовых координатах имеют вид:

тХ = тА (tpsintp + ф2 cosyj) + Wx — <5 {N cosa — T sin a) + Px\ < mY = шД ((¿>2sin<p — (pcos v) + Wy — 6 (N sin a + Tcos a) — G+ Py\ k 3cx4> = Qx A sin <p — QyA eos ip + M - М/ — &Td/2 — GA eos \p.

Здесь: Jcz — момент инерции; 5 = 1 если e > (0,9 -г 0,95), иначе ó = 0.

О»

ОС 04 9Л

> о -02 -04 -06 -О в

а) б)

Рис. 7. Траектория движения (а) и фазовый портрет (б) для ротора на ГДП при разгоне

В качестве привода в работе рассмотрены варианты турбины и электродвигателя. Для турбонасосного агрегата можно принять следующую зависимость крутящего момента от угловой скорости:

Здесь: М„, о>н — номинальные крутящий момент и угловая скорость.

Если ротор является сбалансированным, то вращательное и поступательное движение становятся независимыми, и уравнения движения расщепляются. В этом случае уравнение вращательного движения можно решить аналитически и оценить время разгона и выбега ( — малая величина):

Для определения сил контактного взаимодействия N и Т составляются уравнения движения втулки подшипника скольжения как абсолютно жесткого кольца, опирающегося на радиальные пружины и демпферы, которые имеют локальный характер (рис. 2, б). В задачи исследования не входило детальное изучение формы контакта и других его характеристик, поэтому была построена глобальная модель, описываемая несколькими параметрами. После пре-

Рис. 8. Иллюстрация проявления эффекта Зоммерфельда

небрежения инерционностью втулки и всеми силами, кроме сил контактного взаимодействия, и учета кинематических соотношений между координатами втулки подшипника и цапфы ротора, получаются окончательные выражения:

Коэффициенты жесткости кь и демпфирования ¿ь при контакте могут выбираться из справочных данных или определяться из решения задачи теории упругости.

Для численного решения уравнения движения сводятся к безразмерному виду. В главе подробно описан алгоритм метода прямого интегрирования. Для решения уравнений движения использовались многошаговый метод Адамса-Башфорта, метод Хуболта и итерационный метод Ньюмарка. Сложность задачи состоит в том, что для каждого временного шага необходимо решать уравнения теории смазки для определения гидродинамических реакций. Это обстоятельство делает семейство методов Рунге-Кутты, в которых требуется вычисление реакций в неузловых точках, малоэффективными и дорогостоящими с позиции вычислений. Проведенный анализ показал, что более эффективным и экономичным является метод Хуболта с адаптивным шагом.

На рис. 7 показаны результаты моделирования разгона ротора на ГДП, смазываемых водой. После небольшого переходного процесса ротор занимает

На, 7*= 20 К, О = /. = 50 ы»,/ю = 25 и«м,ш = 1000 рад/с, М, = 5 Н-м

а) б)

Рис. 9. Траектория движения (а) и трехмерная кривая разгона (б) ротора на ГДП с периодическим контактированием

устойчивое положение равновесия — цапфа ротора совершает периодические колебания около центра втулки. На рис. 8 приведены некоторые результаты по проявлению эффекта Зоммерфельда при разгоне ротора на ГДП. Рост угловой скорости ротора может как прекратится по достижению определенного значения, так и совершать колебательные движения близко к номинальному значению. Преобразование энергии вращения в энергию поступательного движения хорошо видно на характере колебаний линейных скоростей ротора. На рис. 9 показаны траектория и ее развертка в зависимости от угловой скорости для процесса разгона ротора на ГДП, смазываемых жидким водородом. Как видно, переходный процесс сходится к устойчивому периодическому движению. Однако даже после разгона механический контакт не исчезает, а также имеет периодический характер.

Глава 4. Экспериментальные исследования переходных режимов работы роторов на подшипниках скольжения

Проверка адекватности разработанных в диссертации математических моделей поведения ротора на радиальных подшипниках скольжения в условиях переходных режимов работы выполнялась на основании собственных экспериментальных исследований и сравнения с экспериментами других авторов.

Рис. 10. Теоретические и экспериментальные траектории движения (а) и кривые разгона (б) ротора на ГСДП с прямоугольными камерами

В работе выполнен ряд физических экспериментов. В главе подробно описана экспериментальная установка и информационно-измерительная система. Основным элементом установки является подшипниковый узел, состоящий из вала и двух подшипников скольжения, установленных в корпусе. Крутящий момент на вал передается от электродвигателя. Изменяемые параметры экспериментальной установки сведены в таблице 2.

Измеряемыми параметрами являлись: 1) перемещение цапфы ротора в пределах радиального зазора подшипника (индуктивные датчики положения IA5-18GM-I3, Pepperl+Fuchs); 2) скорость вращения ротора (тахометр

Таблица 2. Изменяемые параметры экспериментальной установки

ММ0024, Brüel & Kjaer); 3) вибрация корпусов ПС и подшипниковой установки (пьезоэлектрические акселерометры DeltaTron Type 4507 001, Brüel & Kjaer). При проведении эксперимента контролировались следующие параметры: давление (датчики КРТ-С, Орлэкс), температура (датчик ПТ-С) и расход (расходомер СКВГ-90-3-15) смазочного материала. Снятие данных с первичных преобразователей осуществлялось платой АЦП LA2M3 (Руднев-Шиляев) и многофункциональным анализатором 3560 С на платформе PULSE 7.0 (Brüel В главе с достаточной полнотой описаны постановка и структура проведения эксперимента.

Полученные экспериментальные данные фильтровались и обрабатывались с применением Фурье- и вейвлет-анализа. Сравнение теоретических и экспериментальных данных проводилось для траекторий ротора и кривых разгона (рис. 10) и показало их удовлетворительное согласование.

Глава 5. Результаты исследования и программное обеспечение

В первой части главы проведен анализ общих выводов о динамике роторов на радиальных подшипниках скольжения. Вращающийся вал является источником колебаний и одновременно элементом, который подвержен колебаниям. Одновременное наличие различных источников свободных, вынужденных и самовозбуждающихся колебаний приводит к сложной структуре динамики переходных режимов, которая серьезно влияет на устойчивость движения и характер установившихся колебаний ротора.

Также в главе рассмотрены основные критерии работоспособности роторных машин с ПС. Приведены практические рекомендации для проектирования радиальных опор жидкостного трения с учетом переходных режимов.

Для выполнения проверочных расчетов роторно-опорных узлов с радиальными подшипниками скольжения с учетом динамических переходных процессов разработано программное обеспечение, в котором реализовано основное содержание теоретической части диссертационной работы. В программу включены несколько типов радиальных подшипников скольжения и набор смазочных материалов (жидкий водород, вода, соляная кислота и др.). Результаты расчета (траектории движения, кривые разгона, поля давлений, поля температур, несущая способность, потери мощности, динамические коэффициен-

Рис. 11. Структура расчетного модуля программы

ты смазочного слоя и т. д.) представляются в графическом и текстовом виде. Структура программы разделена на модуль пользовательского интерфейса и расчетный модуль (рис. 11), представляющий собой набор DLL-библиотек и позволяющий проводить вычисления с помощью программы в других пакетах (например, Matlab). Объектная ориентированность кода программы и независимость ее отдельных частей позволяют быстро модифицировать программу и расширять ее функциональные возможности.

Заключение

В диссертации решена актуальная научно-практическая задача, состоящая в теоретическом и экспериментальном изучении динамики переходных режимов работы роторов на радиальных подшипниках скольжения. В заключении дана обобщенная итоговая оценка проделанной работы. При этом получены и сформулированны следующие основные результаты и выводы.

1. Учет неизотермичности, вязкости, сжимаемости и турбулентности в разработанной математической модели для гидродинамического расчета радиальных подшипников скольжения при смазке нетрадиционными материалами существенно влияет (на десятки процентов) на значения

интегральных характеристик в сравнении с традиционными моделями гидродинамической теории смазки.

2. На основании анализа теоретических и экспериментальных исследований в данной области, а также полученных результатов доказана невозможность использования линейных коэффициентов жесткости и демпфирования смазочного слоя при расчетах переходных режимов работы роторов на подшипниках скольжения, т. к. жесткостные и демпфирующие свойства смазочной пленки существенно различают в области больших эксцентриситетов (откуда в ряде случаев начинается переходный процесс) и в области центра втулки,- в которой находится цапфа высокоскоростного ротора при эксплуатационном режиме.

3. Разработанная математическая модель контакта цапфы ротора и втулки подшипника скольжения позволяет проводить оценку интенсивности износа опорных поверхностей.

4. С помощью разработанной математической модели ротора установлены закономерности появления и развития различных видов колебаний роторно-опорного узла в условиях переходных режимов работы, состоящие из периодических, квазипериодических, суб- и супергармонических, а также апериодических и хаотических колебаний.

5. Теоретически установлены закономерности развития траекторий движения ротора на ГДП в условиях разгона с момента механического контакта в состоянии покоя до выхода на режим точено- или орбитально-устойчивого движения.

6. Экспериментально установлена и теоретически доказана возможность проявления в системе «ротор — подшипники скольжения» эффекта Зоммерфельда. Наличие удельной неуравновешенности ротора порядка 5 мкм для машин среднего класса и учет реальных характеристик двигателя может приводить к опасному увеличению колебаний при разгоне и/или невозможности выхода на номинальный режим работы.

В приложениях сведены: информация в табличной форме о выполненном обзоре литературы по переходных режимам, элементы пользовательского интерфейса расчетной программы, копии актов о внедрении, копии свидетельств об официальной регистрации программ для ЭВМ.

Основное содержание диссертационной работы изложено в следующих публикациях:

1. Пугачев А.О. Об устойчивости подшипников скольжения, смазываемых кипящей жидкостью / А.О. Пугачев, О.В. Соломин // Современные проблемы механики и прикладной математики: Материалы школы-семинара. — Воронеж: ВГУ, 2000. — Ч. 2. — С. 389-394.

2. Пугачев А.О. Моделирование теплофизических свойств нетрадиционных смазочных материалов / А.О. Пугачев // Известия ОрелГТУ. Математика. Механика. Информатика. — 2000. — № 3. — С. 19-24.

3. Пугачев А.О. Подход к моделированию переходных процессов в системе "ротор — подшипники скольжения" / А.О. Пугачев, О.В. Соломин // Аэрокосмическая техника и высокие технологии: Тезисы докладов Всероссийской НТК. - Пермь: ПГТУ, 2001. — С. 226.

4. Савин Л.А. Нестационарные режимы в системах "ротор — подшипники скольжения" криогенных турбомашин / Л.А. Савин, О.В. Соломин, А.О. Пугачев // Разработка, производство и эксплуатация турбо-, электронасосных агрегатов и систем на их основе: труды I Международной НТК «СИНТ 01. - Воронеж: ООО РИФ «Кварта>, 2001. - С. 34-38.

5. Соломин О.В. Численное моделирование переходных процессов в системе «ротор — подшипники скольжения> на основе дельта-метода / О.В. Соломин, А.О. Пугачев // Вибрационные машины и технологии: Сборник научных трудов Международной НТК. — Курск: КГТУ, КГТИ, 2001. - С. 289-293.

6. Соломин О.В. О границах применимости линеаризованных коэффициентов жесткости и демпфирования высокоскоростных криогенных подшипников скольжения и уплотнений / О.В. Соломин, А.О. Пугачев //

Нелинейные колебания механических систем: Тезисы докладов VI научной конференции. — Нижний Новгород: НГУ, 2002. — С. 142.

7. Соломин О.В. Метод D-разбиений в задаче анализа устойчивости роторов с опорами скольжения при вскипании смазочного материала / О.В. Соломин, А.О. Пугачев // Динамика систем, механизмов и машин: материалы IV Международной НТК. — Омск: ОмГТУ, 2002. — Кн. 2. - С. 140-143.

8. Пугачев А.О. Определение траектории движения жесткого ротора на подшипниках скольжения при пуске / А.О. Пугачев // Известия ОрелГ-ТУ. Естественные науки. — 2003. — № 1-2. — С. 45-48.

9. Савин Л.А. Применение опор скольжения в устройствах двигателей летательных аппаратов / Л.А. Савин, О.В. Соломин, А.О. Пугачев // Вестник СГАУ им. акад. С.П. Королева. Спец. выпуск. Труды Международной НТК «Проблемы и перспективы развития двигателестроения». — Самара: СГАУ, 2003. - Часть 2. - С. 272-278.

10. Савин Л.А. Задачи динамики роторов на подшипниках скольжения: математическое моделирование и программное обеспечение / Л.А. Савин, О.В. Соломин, А.О. Пугачев // Проблемы механики современных машин: Материалы второй Международной НТК. — Улан-Удэ: ВСГТУ, 2003. - Т. 2. - С. 193-196.

11. Пугачев А.О. К расчету реакции гидродинамического подшипника при переходном режиме / А.О. Пугачев // Механизмы и машины ударного, периодического и вибрационного действия: Материалы II международного научного симпозиума. — Орел: ОрелГТУ, 2003. — С. 343-349.

р-788 1

Я.оч

Подписано к печати «_!_» »_1 2004 г.

Объем 1 п. л. Тираж 100 экз. Заказ 6

Отпечатано на полиграфической базе Орловского государственного технического университета Адрес: 302020, г. Орел, Наугорское шоссе, 29

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Пугачёв, Александр Олегович

Список иллюстраций

Список таблиц

Условные обозначения, сокращения и индексы

Введение

Глава 1 Роторно-опорные узлы с подшипниками скольжения как объект исследования

1.1 Использование подшипников скольжения в качестве опор роторов турбомашин.

1.2 Обзор опубликованных работ в области нестационарных колебаний роторов.

1.3 Структура исследования.

• Глава 2 Расчет радиальных подшипников скольжения

• 2.1 Количественное описание подшипников скольжения

2.1.1 Расчетные схемы радиальных подшипников.

2.1.2 Силовые факторы смазочного слоя и характеристики подшипников скольжения.

2.2 Расчет поля давлений.

2.2.1 Основные допущения и общие замечания по математической модели.

2.2.2 Система уравнений теории смазки.

2.3 Методы решения и алгоритм расчета.

2.3.1 Метод конечных разностей.

2.3.2 Метод конечных элементов. 2.3.3 Алгоритм расчета подшипника.

Глава 3 Динамика роторов на подшипниках скольжения в условиях переходных режимов

3.1 Введение в динамику роторов.

3.2 Математическая модель движения ротора.

3.2.1 Уравнения движения ротора.

3.2.2 Выражения для крутящего момента.

3.2.3 Реакция при контактном взаимодействии.

3.3 Методы решения и алгоритм расчета

3.3.1 Размерный анализ уравнений движения ротора

3.3.2 Численное интегрирование уравнений движения

3.3.3 Алгоритм прямого интегрирования.

3.4 Результаты моделирования переходных процессов.

Глава 4 Экспериментальные исследования переходных процессов роторов на подшипниках скольжения

4.1 Описание экспериментального стенда.

4.2 Постановка и структура проведения эксперимента.

4.3 Результаты экспериментов и их сравнение с теоретическими исследованиями.

Глава 5 Результаты исследования и программное обеспечение

Введение диссертация по механике, на тему "Динамика переходных режимов работы роторов на радиальных подшипниках скольжения"

Актуальность темы. Современные потребности отдельных отраслей приборо- и машиностроения связаны с использованием роторов, установленных на подшипники скольжения (ПС). Опоры скольжения обладают набором положительных свойств, среди которых: широкий диапазон допустимых скоростей вращения ротора; большой ресурс работы (практически полное отсутствие износа при обеспечении жидкостного трения); высокая способность к демпфированию колебаний; стойкость к тепловым и химическим воздействиям; низкий акустический шум; малые радиальные размеры. Роторно-опорные узлы с подшипниками скольжения применяются в турбонасосах систем топливоподачи двигательных установок летательных аппаратов, компрессорах, детандерах, насосах для перекачки сред со сложными свойствами, микро-электро-механических системах и других высокотехнологичных устройствах. В ряде случаев использование подшипников скольжения является единственно возможным решением.

Роторно-опорная система является ответственным узлом турбома-шины. Переходные режимы работы (разгон, выбег, маневрирование и т. д.) являются неотъемлемыми процессами эксплуатации любой ротационной машины. Динамика переходных режимов работы роторов во многом влияет на надежное функционирование агрегата в целом. Повышенные вибрации, увеличение температуры в узлах трения могут привести к частичной или полной поломке роторно-опорной системы. Даже кратковременные выходы амплитуд колебаний роторов турбонасосных агрегатов жидкостных ракетных двигателей (ТНА ЖРД) за допустимые пределы могут привести к возгораниям кислородных насосов, разрывам корпусов и другим авариям [99, 100].

Механическая и тепловая нестационарность, одной из причин которой являются подшипники скольжения с жидкостной пленкой, определяет высокую степень нелинейности проблемы исследования переходных режимов. Ротор с подшипниками скольжения действуют как единая система и совместно реагируют на различные кинематические и динамические возмущения. Поэтому в процессе проектирования необходимо исследовать динамические свойства системы в целом. Современное развитие вычислительной техники и методов математического моделирования позволяет учитывать реальные процессы, возникающие в системе «ротор — подшипники скольжения» в условиях переходных режимов работы.

Несмотря на большое количество печатных работ по исследованию динамики роторов на подшипниках скольжения, к настоящему времени малоизученными остаются вопросы динамики переходных режимов, обусловленных непостоянством угловой скорости ротора и механическими контактными взаимодействиями цапфы ротора и втулки подшипника скольжения. Можно сделать вывод, что исследования динамики переходных режимов работы роторов на радиальных подшипниках скольжения являются недостаточно проработанными в теоретическом- плане и остаются актуальной научно-практической задачей. Актуальность работы подтверждается как потребностью в проектировании новых, отвечающих современным требованиям, агрегатов, так и практическим отсутствием печатных работ по рассматриваемой тематике в отечественной и зарубежной научной периодике.

4) создать программное обеспечение для динамического расчета ро-торно-опорных узлов с радиальными подшипниками скольжения с учетом переходных режимов, возникающих в системе;

5) разработать рекомендации по проектированию для уменьшения негативного влияния переходных режимов на работу роторно-опорно-го узла.

Научная новизна работы:

2) разработана математическая модель для расчета реакции радиальных подшипников скольжения в неизотермической постановке, включающая сжимаемый смазочный материал с переменными теп-лофизическими свойствами и отличающаяся учетом механических контактных взаимодействий опорных поверхностей ротора и подшипника;

Автор выносит на защиту:

Теоретическая база и методы исследования. Содержание работы в целом опирается на научные труды отечественных и зарубежных ученых в области динамики роторов, гидродинамической теории смазки и вычислительной механики. Динамический анализ системы «ротор — радиальные подшипники скольжения» проводится методом прямого интегрирования. Для численного решения уравнений движения ротора применяются методы Адамса, Ньюмарка, Хуболта с адаптивным шагом по времени.

Экспериментальные исследования проводились на специальном стенде с использованием информационно-измерительного оборудования фирм «Руднев-Шиляев», Вгйе1 & Щаег, Реррег1+РисЬз.

Для анализа рассчитанных и измеренных данных применяется Фурье- и вейвлет-анализ. Программа расчета написана на языке программирования С++. Для обработки экспериментальных данных и построения графиков использовалась система научных и инженерных расчетов Ма^аЬ (МаШ-игогкэ).

Практическая значимость и внедрение результатов. Построенные в работе математические модели, алгоритмы расчета и программы позволяют получать траектории движения при переходных процессах и кривые разгона ротора; для различных типов радиальных опор скольжения рассчитывать эпюры давлений и температур в смазочном слое, вычислять динамические коэффициенты жесткости и демпфирования подшипника — т. е. проводить проверочные расчеты системы «ротор — радиальные подшипники скольжения» с учетом переходных режимов работы.

Химки Московской обл.), а также электротурбогенераторов и насосов для перекачки сред со сложными свойствами в ФГУП «Турбонасос» (г. Воронеж).

Аппробация работы. Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на: школе-семинаре «Современные проблемы механики и прикладной математики» (Воронеж, 2000); Международной научно-технической конференции «Разработка, производство и эксплуатация турбо-, электронасосных агрегатов и систем на их основе — СИНТ» (Воронеж, 2001, 2003); Всероссийской научно-технической конференции «Прикладные задачи механики и тепломассообмена в авиастроении» (Воронеж, 2001); Международной научно-технической конференции «Вибрационные машины и технологии» (Курск, 2001, 2003); Международной научно-технической конференции «Авиакосмические технологии» (Воронеж, 2002); Международной научно-технической конференции «Проблемы и перспективы развития двигателестроения» (Самара, 2003); Международном симпозиуме «Актуальные проблемы машиностроения и механики сплошных и сыпучих сред» (Москва, 2004), а также на научно-технических конференциях и семинарах профессорско-преподавательского состава Орловского государственного технического университета в 2002-2004 гг. Диссертационная работа была рассмотрена и одобрена на научно-техническом семинаре кафедры 203 «Конструкция и проектирование двигателей летательных аппаратов» Московского авиационного института (государственного технического университета) (Москва, 2004) и на заседании кафедры «Прикладная механика» Орловского государственного технического университета (Орел, 2004).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложений, имеет 150 страниц основного текста, 60 рисунков, б таблиц. Библиография включает 180 наименований ссылочной литературы.

Заключение диссертации по теме "Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры"

5.1. Общие выводы о динамике роторов на радиальных подшипниках скольжения

Работоспособность и надежность роторной машины в значительной мере определяется состоянием и характеристиками опорного узла. Группу основных критериев работоспособности составляют: прочность, жесткость, износостойкость, теплостойкость и виброустойчивость.

Динамический расчет роторов на стадии проектирования роторных машин сводится к получению следующей информации: спектр собственных скоростей и критических частот; амплитуды колебаний роторов; динамические нагрузки в опорах и напряжения в роторе; давление на корпус машины и фундамент; реакции на внешние возмущения [102].

Расчеты на прочность ведутся по допускаемым напряжениям, по коэффициентам запаса прочности или по вероятности безотказной работы. Последние два варианта расчета считаются более эффективными. Современное развитие программных комплексов для конечно-элементного анализа (Ansys, MSC/Nastran, Cosmos/M и др.) позволяет достаточно эффективно выполнять статический расчет на прочность в трехмерной постановке для роторных систем практически любой сложности.

Параметры эксплуатации опор скольжения предъявляют ряд требований к выполнению прочностных расчетов. Традиционно при выборе антифрикционного материала для подшипников скольжения используются простые критерии работоспособности: например, предел прочности материала при сжатии должен превышать в несколько раз среднее давление на площадь проекции подшипника. Однако, такие простые критерии не учитывают другие компоненты тензора напряжений и не всегда согласуются с экспериментальными данными [52]. Среди других критериев работоспособности антифрикционных покрытий опорных поверхностей подшипников скольжения, которые в большей степени соответствуют экспериментальным данным об усталостной долговечности отмечаются: максимальное давление в слое смазочного материала, амплитуды изменения давлений, циклически изменяемые окружные напряжения с учетом асимметрии цикла, циклически изменяемые изгибные деформации антифрикционного материала [1].

Требования к жесткости могут определяться по следующим конст-рукторско-технологическим соображениям: высокие скорости вращения приводят к работе ротора в области «гибкого» вала за первой критической скоростью; необходимость разделения теплой и криогенной зон тур-бомашины ведет к необходимости удлинения вала и снижению его изгиб-ной жесткости; используемые для компенсации перекосов от изгибных деформаций самоустанавливающиеся опоры могут снижать жесткость системы и т. д. Изменение жесткости системы приводит к смещению спектра ее собственных частот и может использоваться для отстройки от резонансной зоны. Чрезмерное снижение жесткости может сопровождаться недопустимо большим уровнем амплитуд вибраций и необходимостью повышения минимальной толщины смазочного слоя, служащей основным критерием работоспособности подшипника жидкостного трения.

Особенно важным с позиции увеличения долговечности является обеспечение износостойкости. Переходные процессы в условиях механического контакта сопровождаются износом. Износ приводит к постепенному изменению формы и/или размеров опорных поверхностей и геометрии радиального зазора, что весьма существенно для малых значений зазора. Износ опорных поверхностей и нарушение первоначальной геометрии может изменить границы устойчивости системы.

Еще одним критерием, определяющим надежную работу рассматриваемого объекта, является теплостойкость. Применительно к опорам скольжения применение этого критерия связано с обеспечением работы подшипника при некотором повышении температуры смазочного слоя, которое сопровождается падением вязкости рабочего тела и уменьшением грузоподъемности несущего слоя. Рост скоростей вращения, неустойчивое вихревое движение цапфы при автоколебаниях или прохождении резонансных частот приводят к турбулизации потока, увеличению потерь мощности на трение и, как следствие, повышенному тепловыделению при диссипации энергии движения цапфы. Помимо падения вязкости, повышение температуры в низкокипящих жидкостях может также сопровождаться фазовыми переходами в смазочном слое. Также важным аспектом является учет обратимых температурных деформаций (например, при захолаживании), которые способны изменить геометрию радиального зазора и даже динамические характеристики ротора, что может повлечь за собой опасные явления типа схватывания или существенно увеличить амплитуды вибраций.

Выполненные в рамках данной работы теоретические и экспериментальные исследования, а также выполненный анализ литературных источников позволяют предложить ряд рекомендаций для проектирования роторно-опорных узлов с радиальными подшипниками жидкостного трения с учетом переходных режимов работы.

Для средне- и малогабаритных агрегатов естественно использовать монороторные одновальные двухопорные схемы, которые характеризуются простотой и технологичностью конструкции. Определенный вопрос для турбомашин представляет собой выбор места расположения турбины. Например, насос с криогенным рабочим телом не рекомендуется располагать рядом с турбиной во избежание нагрева низкокипящей жидкости тепловым потоком от турбины, что может привести к вскипанию последней и нарушению работы агрегата. Центральное расположение турбины ТНА относительно насосов обеспечивает надежное разделение полостей насоса друг от друга и симметрично распределяет крутящий момент от диска турбины, при этом легко осуществляется осевой подвод в оба насоса. Такая компоновка, однако, требует наличия термокомпенсации вследствие больших градиентов температуры, вызывающих деформации ротора. Увеличение угловой скорости ротора ТНА и давлений на выходе насосов, а также применение криогенных рабочих тел приводят к необходимости консольного расположения турбины, что позволяет уменьшить массу конструкции.

Обеспечение работоспособности подшипников скольжения на переходных режимах пуска и останова машины возможно несколькими средствами: 1) использование дополнительных (внешних или внутренних) источников подачи смазочного материала под давлением; 2) применение комбинированных опорных узлов, включающих подшипники качения и скольжения; 3) использование специальных износостойких материалов и покрытий; 4) улучшение характеристик протекания переходного процесса (уменьшения времени).

Высокоскоростные роторы турбомашин балансируют по 3 и 4 классу точности балансировки, что соответствует статическому прогибу установленного в агрегате ротора /с = 0,11. .0,25 мкм. Допустимый статический дисбаланс Д = 1. 20 мкм. Для гибкого, работающего за первой критической скоростью, ротора балансировка в двух плоскостях может оказаться недостаточной, даже если не достигается вторая критическая скорость. Особенно важно качество балансировки в нескольких плоскостях для роторов на опорах, работающих в условиях возможного появления газовой фазы, снижающей жесткость и демпфирование подшипника. Желательно конструктивно предусмотреть возможность повторной балансировки ротора турбоагрегата.

5.2. Программное обеспечение для проверочных расчетов ро-торно-опорных узлов с подшипниками скольжения

Математические модели и алгоритмы решения, описанные в данной работе, реализованы в виде программы для ЭВМ, которая основана на более ранних программах «Подшипник-криоген», «Уплотнение-криоген» ([77, 78, 79]).

Программа является полноценным ХУтсЬуув-приложением и предназначен для проектирования и исследования роторных систем с подшипниками скольжения. Программа написана на языке программирования С++.

Возможности:

• типы радиальных подшипников:

1) гладкий цилиндрический гидродинамический подшипник;

2) многоклиновый цилиндрический подшипник;

3) гидростатодинамический подшипник с точечными или прямоугольными питающими камерами;

4) «гибридный» подшипник (ГДП + МГДП); типы радиальных уплотнений:

1) бесконтактное щелевое радиальное уплотнение;

2) бесконтактное лабиринтное уплотнение;

3) манжетное уплотнение; смазочные материалы: жидкий водород, жидкий кислород, фреон-113, азот, аммиак, вода, воздух; расчет полей давлений, температур, плотностей, вязкостей, энтальпий, удельных теплоемкостей, газосодержаний; расчет траектории движения цапфы ротора; расчет динамических коэффициентов жесткости и демпфирования смазочного слоя; расчет интегральных характеристик подшипников и уплотнений:

1) гидродинамические силы (несущая способность);

2) расход смазочного материала;

3) потери мощности на трение и прокачку смазочного материала; графическое представление:

1) изменение поля давлений в динамике;

2) траектория движения цапфы (в динамике);

3) развертка колебаний;

4) картины фазового состояния смазочного материала; собственные проекты с внутренними форматами; интерфейс с другими программами (МаЫаЬ); Теоретические модели: симметричный жесткий несбалансированный ротор (2 степени свободы); модель ротора с учетом непостоянства скорости вращения (3 степени свободы); статический дисбаланс ротора; моделирование опорных поверхностей подшипника с использованием кривых Безье;

2Б уравнение Рейнольдса для турбулентного сжимаемого потока; 2 Б уравнение баланса энергий;

Ш, 2Б функции теплофизических параметров смазочного материала (аппроксимации табличных данных); уравнение баланса расходов для определения давления в питающих камерах; гомогенная адиабатная модель двухфазного состояния смазочного материала; модель турбулентной вязкости — полуэмпирическая модель на основе гипотезы Прандтля о длине пути перемешивания; упрощенная модель течения смазочного материала для ускорения предварительного расчета; совместное решение уравнений гидродинамической теории смазки и уравнений движения цапфы; методы конечных разностей и конечных элементов для решения уравнений в частных производных; методы Адамса-Башфорта, Ньюмарка, Хуболта для решения уравнений движения.

LISTS классы связного списка)

ARRAYS " ^^ (классы массивов и размерных чисел)

AUXMATHS (вспомогательные математические функции)

AUXTOOLS прочие вспомогательные функции)

LUBRICANTS (классы смазочных материалов) CHAMBERS класс питающей камеры подшипника • точечной или

SOLIDS (класс тела) ж

ENERGYS (функция решения уравнения энергий) ч прямоугольной)

REYNOLDS (функция решения уравнения Рейнольдса)

FLOWRATES (функция решения уравнения расходов) 1 Ж

BEARINGS класс ГД-подшипника)

BEARINGSMWHDB (класс МГД-подшипника)

BEARINGSHYBRIDB (класс гибридного подшипника) у X

BEARINGSHSDB (класс ГСД-подшипника)

А У

ROTORS (класс вала)

ASSEMBLYS (класс сборки)

PROJECTS (класс проекта)

Рис. 5.1. Структура расчетного модуля

Программный комплекс состоит из двух явно разделенных частей: модуля пользовательского интерфейса и расчетного модуля. Обособленность расчетного модуля может обеспечивать повышенную гибкость, например, при использовании его в таких пакетах, как AutoCAD, Matlab.

Расчетный модуль представляет собой набор библиотек динамической компоновки (DLL-библиотек). Имеют место два типа библиотек: вспомогательные библиотеки (экспортируют функции и/или вспомогательные классы) и основные библиотеки, экспортирующие классы, которые составляют иерархическое дерево расчетного модуля. Структура расчетного модуля представлена на двух рисунках.

На рис. 5.1 изображена схема проектов, которые составляют весь расчетный модуль. Стрелки здесь указывают на использование (т. е. импортирование) определенных структур проекта, из которого выходит стрелка, в проекте, в который стрелка входит.

На рис. 5.2 представлено иерархическое дерево расчетного модуля,

ВЕАКПЧ08НУВ1ШЭВ (класс гибридного подшипника)

BEARINGSMWHDB (класс МГД-подшипника)

BEARINGSHSDB (класс ГСД-подшипника)

ROTORS (класс вала)

BEARINGS класс ГД-подшнпника)

SOLIDS (класс тела)

Рис. 5.2. Иерархия классов-компонент роторно-опорной системы на котором не показаны вспомогательные библиотеки. В основании дерева лежит абстрактный класс тела, который является родителем для уже конкретных классов ротора и подшипника. Другие типы подшипников являются потомками основного класса. Здесь стрелки означают наследование, а не использование.

Заключение

Повышение производительности большинства ротационных машин связано с увеличением скоростей вращения их роторов. Применение подшипников скольжения становится традиционным подходом при проектировании роторных систем высокоскоростных турбомашин.

Являясь, по сути, нестандартными элементами, подшипники скольжения представлены широким разнообразием конструктивных исполнений опорных поверхностей и питающих камер, используемыми смазочными материалами и т. д. Все это требует каждый раз проводить индивидуальные расчеты при проектировании. Для дальнейшего прогресса в области роторных систем с опорами скольжения необходимо получать более точную информацию о происходящих процессах, с учетом различных специфических условий и явлений, таких как: переходные режимы, использование нетрадиционных смазочных материалов и др. С учетом ограниченности материальных и временных ресурсов на первое место для решения указанной задачи выходит математическое моделирование. Построение адекватных математических моделей и разработка программного обеспечения предоставляет разработчику инструментальное средство, позволяющее выполнять проектировочные, оптимизационные и проверочные расчеты с достаточным уровнем точности и в приемлемые сроки.

Проблема заключается в том, что опоры скольжения с жидкостным трением требуют в каждом конкретном случае проектирования новых изделий проведения специальных расчетов и дополнительных исследований. Несмотря на кажущуюся простоту в этих подшипниках происходят сложные гидродинамические и теплофизические процессы, в которых присутствуют упругие и термические деформации, диссипативные явления, фазовые превращения, суперламинарные, турбулентные и критические течения. При этом ротор на подшипниках скольжения представляет собой активно-диссипативную колебательную систему, в которой при определенных условиях могут развиваться параметрические и самовозбуждающиеся колебания, природа возникновения которых обусловлена, прежде всего, нелинейностью гидродинамических сил смазочного слоя и механическим контактным взаимодействием ротора с опорой/статором.

В настоящее время на рынке программных продуктов отсутствуют САЕ-системы, которые могли бы в полной мере удовлетворить практические потребности. Во многом это определяется сложностью решения теоретической части задачи, необходимостью экспериментальной проверки адекватности полученных решений, но в большей степени многообразием конструктивных исполнений, видов протекающих процессов, а также различием применяемых смазочных материалов

В диссертации решена актуальная научно-практическая задача, состоящая в теоретическом и экспериментальном изучении динамики переходных режимов работы роторов на радиальных подшипниках скольжения. В процессе диссертационного исследования выполнены следующие задачи.

1) Проведен анализ областей использования опор скольжения, условий работы, преимуществ и недостатков ПС по сравнению с подшипниками качения.

2) Выполнен обзор отечественной и зарубежной литературы, рассмотрены основные задачи теории гидродинамической смазки и динамики роторов. В фокусе обзора находились как существующие математические модели системы «ротор — опоры», так и распространенные методы решения.

3) Разработана математическая модель для гидромеханического расчета радиальных опор скольжения с жидкостной смазкой. Особенности модели: неизотермичность, сжимаемая вязкая турбулентная смазка. Рассмотрены различные виды радиальных ПС как с чисто сдвиговым характером течения (ГДП), так и с комбинированным (ГСДП).

4) Проведен сравнительный анализ методов решения уравнений теории смазки. Рассмотрены методы конечных разностей и конечных элементов. Уделено внимание вопросам организации процесса совместного решений уравнений.

5) Проведен анализ видов колебаний роторов в условиях переходных режимов работы и причин их возникновения.

6) Разработана математическая модель жесткого несбалансированного ротора на ПС с тремя степенями свободы. Модель включает в себя внешний привод (турбина или электродвигатель) и механическое контактное взаимодействие между цапфой ротора и втулкой.

7) Проведен сравнительный анализ методов численного интегрирования уравнений движения ротора. Особенности задачи накладывают определенные требования на алгоритм решения, при которых использование методов Рунге-Кутты становится нецелесообразным. Сравнение методов Адамса-Башфорта, Ньюмарка и Ху-болта проводилось на модельной задаче (уравнение Ван-дер-Поля).

8) Выполнены серии вычислительных экспериментов по моделированию колебаний роторов на радиальных ПС во время переходных режимов работы (разгон, выбег, неустойчивое движение). Исследовано влияние различных геометрических и рабочих параметров РПС-системы на динамику.

9) Выполнены экспериментальные исследования динамики переходных режимов роторов на радиальных гидростатодинамических подшипниках с прямоугольными питающими камерами. Эксперименты проводились на модельном стенде, оснащенным современной информационно-измерительной системой.

10) Проведен сравнительный анализ теоретических и экспериментальных результатов. Сравнение проводилось для траекторий движения ротора и кривых разгона и показало их удовлетворительное согласование.

11) На основе полученных результатов и работ других исследователей предложены рекомендации для проектирования роторных систем с подшипниками скольжения с учетом переходных режимов работы.

Предложены меры по уменьшению негативного влияния переходных режимов на работу роторно-опорного узла.

12) Создано универсальное программное обеспечение для динамического расчета роторно-опорных узлов с радиальными подшипниками скольжения с учетом переходных режимов, возникающих в системе.

13) Результаты диссертационного исследования апробированы на девяти различных научно-технических конференциях, внедрены и используются на ряде предприятий.

При этом получены и сформулированны следующие основные результаты и выводы.

1) Учет неизотермичности, вязкости, сжимаемости и турбулентности в разработанной математической модели для гидродинамического расчета радиальных подшипников скольжения при смазке нетрадиционными материалами существенно влияет (на десятки процентов) на значения интегральных характеристик в сравнении с традиционными моделями гидродинамической теории смазки.

2) На основании анализа теоретических и экспериментальных исследований в данной области, а также полученных результатов доказана невозможность использования линейных коэффициентов жесткости и демпфирования смазочного слоя при расчетах переходных режимов работы роторов на подшипниках скольжения, т. к. жест-костные и демпфирующие свойства смазочной пленки существенно различают в области больших эксцентриситетов (откуда в ряде случаев начинается переходный процесс) и в области центра втулки, в которой находится цапфа высокоскоростного ротора при эксплуатационном режиме.

3) Разработанная математическая модель контакта цапфы ротора и втулки подшипника скольжения позволяет проводить оценку интенсивности износа опорных поверхностей.

4) С помощью разработанной математической модели ротора установлены закономерности появления и развития различных видов колебаний роторно-опорного узла в условиях переходных режимов работы, состоящие из периодических, квазипериодических, суб- и супер-гармонических, а также апериодических и хаотических колебаний.

Теоретически установлены закономерности развития траекторий движения ротора на ГДП в условиях разгона с момента механического контакта в состоянии покоя до выхода на режим точено-или орбитально-устойчивого движения.

Экспериментально установлена и теоретически доказана возможность проявления в системе «ротор — подшипники скольжения» эффекта Зоммерфельда. Наличие удельной неуравновешенности ротора порядка 5 мкм для машин среднего класса и учет реальных характеристик двигателя может приводить к опасному увеличению колебаний при разгоне и/или невозможности выхода на номинальный режим работы.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Пугачёв, Александр Олегович, Орел

1. Алексеев Н.М. Металлические покрытия опор скольжения / Н.М. Алексеев. — М.: Наука, 1973. — 76 с.

2. Алиев Т.А. Экспериментальный анализ / Т.А. Алиев. — М.: Машиностроение, 1991. — 272 с.

3. Андерсон Д. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: В 2-х т. Т. 1 / Д. Андерсон, Дж. Таннехилл, Р. Плетчер. — М.: Мир, 1990.

4. Андронов A.A. Теория колебаний / A.A. Андронов, A.A. Витт, С.Э. Хайкин. М.: Наука, 1981. - 568 с.

5. Бате К. Численные методы анализа и метод конечных элементов / К. Бате, Е. Вилсон. — М.: Стройиздат, 1982. — 448 с.

6. Белоусов А.И. Теория и проектирование гидродинамических демпферов опор роторов / А.И. Белоусов, В.Б. Балякин, Д.К. Новиков.- Самара: Издательство Самарского научного центра РАН, 2002.- 335 с.

7. Белоусов А.И. Динамические характеристики жидкостной пленки в гибридном гидростатическом подшипнике / А.И. Белоусов, Ю.А. Равикович // Известия ВУЗов. Авиационная техника. — 1978.- № 3. С. 25-29.

8. Бессонов Н.М. Моментная гидродинамическая теория смазочного слоя: Автореф. дис. . канд. физ.-мат. наук. М., 1993. — ?? с.

9. Богданов О.И. Расчет опор скольжения / О.И. Богданов, С.К. Дьяченко. — Киев: Технжа, 1966. — 242 с.

10. Буланов Э.А. Исследование процесса пуска / Э.А. Буланов // Известия вузов. Машиностроение. — 2000. — № 5-6. — С. 69-79.

11. Бэдгли. Неустойчивость турборотора — влияние начальных переходных процесов на плоское движение / Бэдгли, Букер // Проблемы трения и смазки. — 1968. — С. 37-45.

12. Вейтц B.JI. Колебательные системы машинных агрегатов / В .Л. Вейтц, А.Е. Кочура, А.И. Федотов. — Ленинград: Издательство Ленинградского университета, 1978. — 256 с.

13. Газожидкостные опоры роторов криогенных турбонасосных агрегатов / Н.П. Артеменко, Л.А. Савин, В.М. Василенко и др. — М.: КБ Химмаш, ХАИ, 1993. 146 с.

14. Галахов М.А. Дифференциальные и интегральные уравнения математической теории трения / М.А. Галахов, П.П. Усов. — М.: Наука, 1990. 280 с.

15. Гольдин A.C. Вибрация роторных машин / A.C. Гольдин. — М.: Машиностроение, 2000. — 344 с.

16. Гусаров A.A. Динамика и балансировка гибких роторов / A.A. Гусаров. — М.: Наука, 1990. — 152 с.

17. Давыдов А.Б. Расчет и конструирование турбодетандеров / А.Б. Давыдов, А.Ш. Кобулашвили, А.Н. Шерстюк. — М.: Машиностроение, 1987. — 232 с.

18. Ден-Гартог Дж.П. Механические колебания / Дж.П. Ден-Гартог. — М.: Физматлит, 1960. — 580 с.

19. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия / К. Джонсон. М.: Мир, 1989. - 510 с.

20. Диментберг Ф.М. Колебания машин / Ф.М. Диментберг, К.Т. Шаталов, A.A. Гусаров. — М.: Машиностроение, 1964. — 308 с.

21. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам / И. Добеши. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. — 464 с.

22. Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к практике / В.П. Дьяконов. М.: СОЛОН-Р, 2002. - 448 с.

23. Журавлев В.Ф. Механика систем с неудерживающими связями /

24. B.Ф. Журавлев, H.A. Фуфаев. — М.: Наука, 1993. — 240 с.

25. Зенкевич О. Конечные элементы и аппроксимация / О. Зенкевич, К. Морган. М.: Мир, 1986. — 318 с.

26. Использование гидростатических подшипников в турбонасосных агрегатах / E.H. Ромасенко, A.C. Сидоренко, J1.A. Толстиков,

27. C.А. Юновидов // Труды ГДЛ-ОКБ. 2000. № XVIII. - С. 216232.

28. Калиткин H.H. Численные методы / H.H. Калиткин. — М.: Наука, 1978. 521 с.

29. Кельзон A.C. Расчет и конструирование роторных машин / A.C. Кельзон, Ю.Н. Журавлев, Н.В. Январев. — Ленинград: Машиностроение, 1977. — 288 с.

30. Кельзон A.C. Условие преодоления зоны резонанса при разгоне ротора с учетом гироскопического эффекта /A.C. Кельзон, А.П. Зоб-нин, И.Н. Нейгебауэр // Вибротехника. — 1982. — № 3 (43). — С. 7987.

31. Кельзон A.C. Процесс оптимального разгона несбалансированного ротора через резонансную зону / A.C. Кельзон, Л.М. Малинин, Д.Б. Танаев // Вибротехника. 1982. - № 3 (43). - С. 153-160.

32. Кельзон A.C. Управление колебаниями роторов / A.C. Кельзон, Л.М. Малинин. — СПб.: Политехника, 1992. — 120 с.

33. Кервен. Исследование воздушных подшипников для малогабаритных авиационных газовых турбин с высокими эксплуатационными характеристиками / Кервен, Янг, Фергерсон // . — 1972. — . — С. 69-79.

34. Клит. Вычисление динамических коэффициентов радиального подшипника с использованием вариационного подхода / Клит, Лунд // Проблемы трения и смазки. — 1986. — № 3. — С. 91-94.

35. Кобринский A.A. Двумерные виброударные системы. Динамика и устойчивость / A.A. Кобринский, А.Е. Кобринский. — М.: Наука, 1981. 336 с.

36. Константинеску. О работе газовой смазки в турбулентном режиме / Константинеску // Теоретические основы инженерных расчетов. 1964. - № 3. - С. 73-82.

37. Константинеску. Рабочие характеристики радиальных подшипников скольжения в турбулентном инерционном потоке / Константинеску, Галетузе // Проблемы трения и смазки. — 1982. — Т. 104. — № 2. С. 24-30.

38. Коровчинский М.В. Теоретические основы работы подшипников скольжения / М.В. Коровчинский. — М.: Машгиз, 1959. — 404 с.

39. Костюк А.Г. Динамика и прочность турбомашин / А.Г. Костюк. — М.: Издательство МЭИ, 2000. 480 с.

40. Крагельский И.В. Узлы трения машин / И.В. Крагельский, Н.М. Михин. — М.: Машиностроение, 1984. — 280 с.

41. Крагельский И.В. Фрикционные автоколебания / И.В. Крагельский, Н.В. Гитис. — М.: Наука, 1987. 183 с.

42. Крючков Ю.С. Динамика процесса пуска ГТД при работе системы в упругой области / Ю.С. Крючков, B.C. Подгуренко, А.И. Тарасенко // Проблемы прочности. — 1986. № 11. - С. 110-115.

43. Крючков Ю.С. Работа пусковой системы ГТД в упругопластиче-ской области. Максимальный динамический крутящий момент / Ю.С. Крючков, B.C. Подгуренко, А.И. Тарасенко // Проблемы прочности. 1987. — № 1. - С. 108-113.

44. Левин М.А. Теория качения деформируемого колеса / М.А. Левин, H.A. Фуфаев. М.: Наука, 1989. - 272 с.

45. Лойцянский JI.Г. Механика жидкости и газа / Л.Г. Лойдянский. — М.: Наука, 1978. 736 с.

46. Лунд. Разработка понятия динамических коэффициентов радиальных подшипников жидкостного трения / Лунд // Проблемы трения и смазки. 1987. — № 1. — С. 40-45.

47. Лучин Г.А. Газовые опоры турбомашин / Г.А. Лучин, Ю.В. Пешти, А.И. Снопов. — М.: Машиностроение, 1989. — 240 с.

48. Максимов В.П. Измерение, обработка и анализ быстропеременных процессов в машинах / В.П. Максимов, И.В. Егоров, В.А. Карасев.

49. М.: Машиностроение, 1987. — 208 с.

50. Марцинковский В.А. Гидродинамика и прочность центробежных насосов / В.А. Марцинковский. — М.: Машиностроение, 1970. — 272 с.

51. Медуэлл. Конечно-элементный анализ уравнений Навье-Стокса для тонких слоев смазки при больших скоростях / Медуэлл, Гетин, Тэй-лор // Проблемы трения и смазки. — 1987. — № 1. — С. 66-72.

52. Методы анализа нелинейных динамических моделей / М. Холод-ниок, А. Клич, М. Кубичек, М. Марек. — М.: Мир, 1991. — ??? с.

53. Мозоляк Е. Индуктивные датчики положения фирмы Pepperl+Fuchs / Е. Мозоляк // Современные технологии автоматизации. — 2003.- № 3. С. 6-20.

54. Морозов Е.М. Контактные задачи механики разрушения / Е.М. Морозов, М.В. Зернин. — М.: Машиностроение, 1999. — 544 с.

55. Мун Ф. Хаотические колебания / Ф. Мун. — М.: Мир, 1990. — 311 с.

56. Неймарк Ю.И. Динамика неголономных систем / Ю.И. Неймарк, H.A. Фуфаев. М.: Наука, 1967. - 520 с.

57. Нелинейный анализ систем ротор — подшипники с применением синтеза форм колебаний элементов / Нельсон, Мичем, Флеминг,

58. Каскак // Энергетические машины и установки. — 1983. — т. 105.- № 3. С. 134-142.

59. О взаимодействии ротора с подшипником скольжения при учете податливости опоры / Г.Г. Денисов, Ю.И. Неймарк, В.М. Сандалов, Ю.В. Цветков // Динамика систем. Математические методы теории колебаний. — Горький: Горьк. ун-т, 1979. — С. 131-160.

60. Опоры осей и валов машин и приборов / H.A. Спицын, М.М. Маш-нев, Е.Я. Красковский и др. — Ленинград: Машиностроение, 1970.- 520 с.

61. Опоры скольжения с газовой смазкой / С.А. Шейнберг, В.П. Жедь, М.Д. Шишеев и др. — М.: Машиностроение, 1979. — 336 с.

62. Осиньски 3. Обобщенный метод «дельта» как средство для анализа нелинейных колебаний / 3. Осиньски //IX Международная конференция по нелинейным колебаниям. — Киев: Наукова думка, 1984.- Т. 3. С. 452-454.

63. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории упругих колебаний / Я.Г. Пановко. — М.: Машгиз, 1957. — 336 с.

64. Пановко Я.Г. Устойчивость и колебания упругих систем / Я.Г. Пановко, И.И. Губанова. — М.: Наука, 1979. — 384 с.

65. Подшипники скольжения: расчет, проектирование, смазка / Н. Ти-пей, В.Н. Константинеску, Ал. Ника, О. Бицэ. — Бухарест: Изд-во АН PHP, 1964. 458 с.

66. Позняк Э.Л. Виброустойчивые подшипники скольжения / Э.Л. По-зняк //В кн.: Динамика машин. — М.: Машиностроение, 1966. — С. 353-367.

67. Позняк Э.Л. Колебания роторов / Э.Л. Позняк //В кн.: Вибрации в технике: В 6-ти т. Т. 3. — М.: Машиностроение, 1980. — С. 130-189.

68. Поликовский М.В. Переменные режимы и динамика запуска турбонасосов / М.В. Поликовский // Теплоэнергетика. — 1962. — JV2 11.- С. 28-31.

69. Пугачев А.О. Моделирование теплофизических свойств нетрадиционных смазочных материалов / АО. Пугачев // Известия ОрелГ-ТУ. Математика. Механика. Информатика. — 2000. — № 3. — С. 1924.

70. Равикович Ю.А. Конструкция и проектирование подшипников скольжения с газовой смазкой агрегатов ДЛА и ЭУ /

71. Ю.А. Равикович. — М.: Изд-во МАИ, 1998. — 52 с.

72. Разработка метода расчета радиальных гидростатических подшипников в условиях разрыва смазочной пленки / Л.В. Горюнов, В.В. Такмовцев, Д.Р. Холодкова, С.В. Подковкин // Известия ВУЗов. Авиационная техника. — 2001. — Л* 1. — С. 38-41.

73. Разработка, производство и эксплуатация турбо-, электронасосных агрегатов и систем на их основе: Труды II Международной НТК СИНТ'ОЗ. Воронеж, 2003. - 515 с.

74. Рождественский Ю.В. Связанные задачи динамики и смазки слож-нонагруженных опор скольжения: Автореф. дисс. . докт. техн. наук. Челябинск, 1999. — 31 с.

75. Рудис М.А. Анализ динамических характеристик роторов ТНА / М.А. Рудис, A.B. Сафонов // Авиакосмические технологии: Сборник трудов 3-ей международной НТК. — Воронеж: ВГТУ. — 2002. С. 147-152.

76. Рунов Б.Т. Исследование и устранение вибрации паровых турбоагрегатов / Б.Т. Рунов. — М.: Энергоиздат, 1982. — 352 с.

77. Савин Л.А. Теоретические основы расчета и динамика подшипников скольжения с парожидкостной смазкой: Дисс. доктора техн. наук. Орел, 1998. 352 с.

78. Саката. Неустановившиеся колебания высокоскоростных легких роторов, возбуждаемые внезапным дисбалансом / Саката, Аиба, Она-бе // Энергетические машины и установки. — 1983. — Т. 105. — С. 54-60.

79. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2000610593 «Программа расчета характеристик подшипников скольжения с криогенной смазкой /Подшипник-криоген/» / JI.A. Савин, О.В. Соломин, А.О. Пугачев и др. — 2000.

80. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2004610192 «Программа расчета динамических характеристик высокоскоростных роторных систем с подшипниками скольжения 'Ротор-Граф'» / JI.A. Савин, О.В. Соломин, А.О. Пугачев и др. — 2004.

81. Сейрег. Применение фазового моделирования к исследованию влияния величины дисбаланса на вихревое движение роторов с гидродинамическими подшипниками / Сейрег, Дэндейдж // Проблемы трения и смазки. — 1975. — № 1. — С. 41-48.

82. Сергиенко A.B. Цифровая обработка сигналов / A.B. Сергиенко. — СПб.: Питер, 2002. 608 с.

83. Сери. Некоторые направления развитии теории смазки Рейнольдса / Сери // Проблемы трения и смазки. — 1987. — № 1. — С. 21-39.

84. Скворцов A.B. Обзор алгоритмов построения триангуляции Делоне / A.B. Скворцов // Вычислительные методы и программирование. 2002. - Т. 3. - С. 14-39.

85. Соломин О.В. Колебания и устойчивость роторов на подшипниках скольжения в условиях вскипания смазочного материала: Дисс. канд. техн. наук. Орел, 2000. — 259 с.

86. Сейбел. Неламинарные режимы течений в подшипниках. Критический обзор литературы / Сейбел, Мэкен // Проблемы трения и смазки. 1974. - № 1. - С. 188-198.

87. Теория подобия и размерностей. Моделирование / П.М. Алабужев, В.Б. Геронимус, J1.M. Минкевич, Б.А. Шеховцов. — М.: Высшая школа, 1968. 208 с.

88. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле / С.П. Тимошенко, Д.Х. Янг, У. Уивер. — М.: Машиностроение, 1985. — 472 с.

89. Тодер И.А. Крупногабаритные гидростатодинамические подшипники / И.А. Тодер, Г.И. Тарабаев. — М.: Машиностроение, 1976. — 199 с.

90. Тондл А. Автоколебания механических систем / А. Тондл. — М.: Мир, 1979. 430 с.

91. Трухний А.Д. Теплофикационные паровые турбины и турбоуста-новки / А.Д. Трухний, Б.В. Ломакин. — М.: Издательство МЭИ, 2002. 540 с.

92. Уилкок. Турбулентная смазка и ее роль в современной технике / Уилкок // Проблемы трения и смазки. — 1973. — С. 2-7.

93. Уилкок. Влияние турбулентности и изменения вязкости на динамические коэффициенты радиальных подшипников жидкостного трения / Уилкок, Пинкус // Проблемы трения и смазки. — 1985. — Т. 107. № 2. - С. 113-119.

94. Уиттекер Э.Т. Аналитическая динамика / Э.Т. Уиттекер. — Ижевск: Издательский дом «Удмуртский университет», 1999. — 588 с.

95. Усков М.К. Гидродинамическая теория смазки: этапы развития, современное состояние, перспективы / М.К. Усков, В.А. Максимов. — М.: Наука, 1985. 144 с.

96. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галёркина / К. Флетчер. — М.: Мир, 1988. — 352 с.

97. Хайрер Э. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи / Э. Хайрер, С. Нёрсетт, Г. Ваннер. — М.: Мир, 1990. 512 с.

98. Хирс. Систематическое изучение турбулентных течений в пленках / Хирс // Проблемы трения и смазки. — 1974. — № 1. — С. 129-139.

99. Хо. Применение энергетической модели турбулентности для расчета течений смазки / Хо, Вор // Проблемы трения и смазки. — 1974.- № 1. С. 105-113.

100. Шерстянников В. Исследования динамики роторов ТНА ЖРД / В. Шерстянников // Двигатель. 2002. - № 6 (24). - С. 18-21.

101. Шерстянников В.А. Гидродинамическое моделирование рабочего процесса ЖРД на режимах запуска / В.А. Шерстянников,

102. В.М. Калнин. — М.: Машиностроение, 1981. — 88 с.

103. Шикин Е.В. Кривые и поверхности на экране компьютера. Руководство по сплайнам для пользователей / Е.В. Шикин, А.И. Плис.- М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1996. 240 с.

104. Штернлихт. Проблемы вибраций высокоскоростных турбомашин / Штернлихт, Льюис // Конструирование и технология машиностроения. 1968. - № 3. - С. 130-144.

105. Шубин A.A. Влияние неуравновешенности ротора на виброперегрузку подшипниковых узлов / A.A. Шубин //В кн.: Уравновешивание роторов и механизмов. — М.: Машиностроение, 1978. — С. 41-50.

106. Элрод. Алгоритм расчета кавитации / Элрод // Проблемы трения и смазки. 1981. — т. 103. — № 3. - С. 28-32.

107. Abdul Azeez M.F. Numerical and experimental analysis of a continuous overhung rotor undergoing vibro-impacts /M.F. Abdul Azeez, A.F. Vakakis // International Journal of Non-Linear Mechanics. 1999. - Vol. 34. - P. 415-435.

108. Al-Bedoor B.O. Modeling the coupled torsional and lateral vibrations of unbalanced rotor / B.O. Al-Bedoor // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 2001. - Vol. 190. - P. 5999-6008.

109. Ananda Rao M. Dynamics of rotors supported on fluid-film bearings using neural networks / M. Ananda Rao, J. Srinivas // Proc. Instn Mech. Engrs Part J. 2001. - Vol. 215. - P. 149-155.

110. Arregui I. Finite element solution of a Reynolds-Koiter coupled problem for the elastic journal-bearing / I. Arregui, C. Vázquez// Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 2001. - Vol. 190. - P. 2051-2062.

111. Balbahadur A.C. A thermoelastohydrodynamic model of the Morton effect operating in overhung rotors supported by plain or tilting pad journal bearings: Diss. Ph.D. in Mechanical Engineering. Blacksburg, 1999. 229 p.

112. Blanchet T.A. Differential application of wear models to fractional thin films / T.A. Blanchet, W.G. Sawyer // Wear. 2001. - Vol. 251. -P. 1003-1008.

113. Boedo S. A mode-based elastohydrodynamic lubrication model with elastic journal and sleeve / S. Boedo, J.F. Booker // Trans. ASME: J. Tribol. 2000. - Vol. 122. - P. 94-102.

114. Breuer K. Lubrication in MEMS / K. Breuer // In: CRC Handbook on MEMS. CRC Press, 2001.

115. Carabelli S. Orbital tubes / S. Carabelli, C. Delprete, G. Genta // Meccanica. 1997. - Vol. 32. — P. 485-492.

116. Childs D.W. Rotordynamics of turbomachinery . Looking back . Looking forward / D.W. Childs // Sixth International Conference on Rotor Dynamics: Proceedings. Sydney, 2002. - Vol. II. - P. 759-766.

117. Choi Y.S. Investigation on the whirling motion of full annular rotor rub / Y.S. Choi // J. Sound and Vibr. 2002. - Vol. 258 (1). - P. 191-198.

118. Choy F.K. Non-linear transient analysis of rotor-casing rub events / F.K. Choy, J. Padovan // J. Sound and Vibr. 1987. - Vol. 113. -P. 529-545.

119. Chu F.H. A direct integration technique for the transient analysis of rotating shafts / F.H. Chu, W.D. Pilkey // Trans. ASME: J. Mech. Des. 1982. - Vol. 104. - №. - P. 384-388.

120. Chu F. Periodic, quasi-periodic and chaotic vibrations of a rub-impact rotor system supported on oil film bearings / F. Chu, Z. Zhang // Int. J. Engng Sci. 1997. - Vol. 35. - P. 963-973.

121. Chung J. A family of single-step Houbolt time integration algorithms for sturctural dynamics / J. Chung, G.M. Hulbert // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 1994. - Vol. 118. - P. 1-11.

122. Daniel W.J.T. The subcycled Newmark algorithm / W.J.T. Daniel // Computational Mechanics. — 1997. Vol. 20. — P. 272-281.

123. Development of aerodynamic foil journal bearings for a high speed cryogenic turboexpander / L.-Y. Xiong, G. Wu, Y. Hou, etc. // Cryogenics. 1997. - Vol. 37. - P. 221-230.

124. Dynamics of an unbalanced shaft interacting with a limited power supply / M.F. Dimentberg, L. McGovern, R.L. Norton, etc. // Nonlinear Dynamics. 1997. - Vol. 13. - P. 171-187.

125. Edwards S. The influence of torsion on rotor/stator contact in rotating machinery / S. Edwards, A.W. Lees, M.I. Friswell // Journal of Sound and Vibration. 1999. - Vol. 225 (4). - P. 767-778.

126. Ehehalt U. Rotor motion during stator contact / U. Ehehalt, R. Markert // Sixth International Conference on Rotor Dynamics: Proceedings. — Sydney, 2002. Vol. 2. - P. 913-920.

127. The Eleventh World Congress in Mechanism and Machine Science: Proceedings. — China, 2004.

128. Ellyin F. Transient response of a support structure excited by an accelerating unbalanced rotor / F. Ellyin, Z. Wolanski // Trans. ASME: J. Appl. Mech. 1986. - Vol. 53. - P. 417-423.

129. Ertas B.H. Rotordynamic bearing dampers for cryogenic rocket engine turbopumps / B.H. Ertas, E. Al-Khateeb, J.M. Vance // Trans. ASME: Journal of Propulsion and Power. 2003. - Vol. 19. - № 4. - P. 674682.

130. Feature extraction of the rub-impact rotor system by means of wavelet analysis / Z. Peng, Y. He, Q. Lu, F. Chu // Journal of Sound and Vibration. 2003. - № 259(4). - P. 1000-1010.

131. Feng Z.C. Rubbing phenomena in rotor-stator contact / Z.C. Feng, X.-Z Zhang // Chaos, Solitons and Fractals. — 2002. Vol. 14. -P. 257-267.

132. The field test and calculation analysis for unstable vibration of 320MW turbomachinery rotor-bearing systems / S. Lu, H. Fu, J. Wang, Y. Ma // Sixth International Conference on Rotor Dynamics: Proceedings. — Sydney, Australia, 2002. P. 183-190.

133. Ghoshi M.K. Rotordynamic coefficients of multirecess hybrid journal bearings part I / M.K. Ghoshi, S.K. Guha, B.C. Majumdar // Wear. 1989. - Vol. 129. - P. 245-259.

134. Ghoshi M.K. Rotordynamic coefficients of multirecess hybrid journal bearings part II: fluid inertia effect / M.K. Ghoshi, S.K. Guha, B.C. Majumdar // Wear. 1989. - Vol. 129. - P. 261-272.

135. Glovnea R.P. Elastohydrodynamic film formation at the start-up of the motion / R.P. Glovnea, H.A. Spikes // Proc. Instn Mech. Engrs Part J. 2001. - Vol. 215. - P. 125-138.

136. Goldman P. Rotor-to-stator, rub-related, thermal/mechanical effects in rotating machinery / P. Goldman, A. Muszynska // Chaos, Solitons & Fractals. 1995. - Vol. 5. - № 9. - P. 1579-1601.

137. Gu A.L. Process fluid foil bearing liquid hydrogen turbopump / A.L. Gu // AIAA 88-3130, 1988. 6 p.

138. Guido A.R. Dynamics of a rigid unbalanced rotor with nonlinear elastic restoring forces. Part I: Theoretical analysis / A.R. Guido, G. Adiletta // Nonlinear Dynamics. 1999. - Vol. 19. — P. 359-385.

139. Hannum N.P. The performance and application of high speed long life LH2 hybrid bearings for reusable rocket engine turbomachinery / N.P. Hannum, C.E. Nielson // AIAA № 83-1389, 1983. 26 p.

140. Identification of the shaft orbit for rotating machines using wavelet modulus maxima / Z. Peng, Y. He, Z. Chen, F. Chu // Mechanical Systems and Signal Processing. 2002. — Vol. 16. - P. 623-635.

141. Jang G.H. Nonlinear dynamic analysis of a hydrodynamic journal bearing considering the effect of a rotating or stationary herringbonegroove / G.H. Jang, J.W. Yoon // Trans. ASME: J. Tribology. 2002. - Vol. 124. - P. 297-304.

142. Mazumder S.K. The stability of oil journal bearing including bearing surface deformation and vibration of oil viscosity / S.K. Mazumder, A.K. Chattopadhyay // Int. J. Appl. Mech. and Eng. — 2001. Vol. 6. - P. 91-106.

143. Michalopoulos D. Stick-slip of rotors in fluid bearings at very low speeds / D. Michalopoulos, A. Dimarogonas // Wear. — 1981. — Vol. 70. — P. 303-309.

144. Micro-heat engines, gas turbines, and rocket engines — the MIT microengine project / A. Epstein, S. Senturia, G. Anathasuresh, etc. // AIAA 97-1773, 1997. 12 p.

145. Muszynska A. Chaotic Responses of unbalanced rotor/bearing/stator systems with looseness or rubs / A. Muszynska, P. Goldman // Chaos, Solitons & Fractals. 1995. - Vol. 5. - P. 1683-1704.

146. Nonlinear transient finite element analysis of rotor-bearing-stator systems / J. Padovan, M. Adams, D. Fertis, etc. // Journal of Computers and Structures. — 1984. Vol. 18. - P. 629-639.

147. Numerical and analytical study of fluid dynamic forces in seals and bearings / L.T. Tam, A.J. Przekwas, A. Muszynska, etc. // Trans. ASME: Journal of Vibration, Acoustics, Stress, and Reliability in Design. 1988. - Vol. 110. - P. 315-325.

148. Orr D.J. Macro-scale investigation of high speed gas bearings for MEMS devices: Thesis. MIT, 1999. - 227 p.

149. Peng Z. Vibration signal analysis and feature extraction based on reassigned wavelet scalogram / Z. Peng, F. Chu, Y. He // Journal of Sound and Vibration. 2002. - Vol. 253(5). - P. 1087-1100.

150. Piekos E.S. Pseudospectral orbit simulation of non-ideal gas-lubricated journal bearings for microfabricated turbomachines / E.S. Piekos,

151. K.S. Breuer // Trans. ASME: J. Tribol. 1999. - Vol. 121. - P. 604609.

152. Piccoli H.C. Experimental observation of chaotic motion in a rotor with rubbing / H.C. Piccoli, H.I Weber // Nonlinear dynamics. — 1998. — Vol. 16. P. 55-70.

153. Rao J.S. Effect of damping on the synchronous whirl of a rotor in hydrodynamic bearings / J.S. Rao, R.B. Bhat, T.S. Sankar // Transactions of CSME. 1981. - Vol. 6. - №. - P. 155-161.

154. Rao J.S. Rotor dynamics comes of age / J.S. Rao // Sixth International Conference on Rotor Dynamics: Proceedings. — Sydney, 2002. — Vol. 1. P. 15-26.

155. Rho B.-H. Acoustical properties of hydrodynamic journal bearings / B.-H. Rho, K.-W. Kim // Tribology International. 2003. - Vol. 36. - P. 61-66.

156. Rho B.-H. Noise analysis of oil-lubricated journal bearings / B.-H. Rho, D.-G. Kim, K.-W. Kim // Proc. Instn Mech. Engrs Part C: J. Mechannical Engineering Science. 2003. — Vol. 217. — P. 365-371.

157. Rodkiewicz C.M. On the applicability of an assumption in Reynolds' theory in laminar and turbulent lubricating films / C.M. Rodkiewicz, M. Malik // Wear. 1983. - Vol. 89. - P. 91-98.

158. Savin L.A. Applied theory of vapor-liquid lubrication / L.A. Savin, O.V. Solomin // Sixth International Conference on Rotor Dynamics: Proceedings. Sydney, 2002. — Vol. 2. — P. 637-644.

159. Sixth International Conference on Rotor Dynamics: Proceedings. — Sydney, 2002.

160. San Andres L. Turbulent-flow hydrostatic bearings: analysis and experimental results / L. San Andres, D. Childs, Z. Yang // Int. J. Mech. Sci. 1995. - Vol. 37. - № 8. - P. 815-829.

161. Sekhar A.S. Crack detection through wavelet transform for a run-up rotor / A.S. Sekhar // Journal of Sound and Vibration. — 2003. — Vol. 259. P. 461-472.

162. Smalley A.J. The dynamic response of rotors to rubs during startup / A.J. Smalley // Trans. ASME: Journal of Vibration, Acoustics, Stress, and Reliability in Design. 1989. - Vol. 111. — P. 226-233.

163. Subbiah R. On the transient analysis of rotor-bearing systems / R. Subbiah, N.F. Reiger // Trans. ASME: Journal of Vibration, Acoustics, Stress, and Reliability in Design. — 1988. — Vol. 110. — P. 515-520.

164. Tenth International Congress on Sound and Vibration: Proceedings. — Stockholm, Sweden, 2003.

165. Tichy J. Rheological behavior of confined fluids in thin lubricated contacts / J. Tichy // Trans. ASME: J. Appl. Mech. 2001. — Vol. 68. - P. 278-283.

166. Transient dynamic analysis of ferro-fluid bearing spindle motor / J. Yang, S. Chen, Q. Zhang, Z. Liu // Microsystem Technologies. — 2002. —№. P. 282-288.

167. A transient thermoelastohydrodynamic study of steady loaded plain journal bearing using finite element method analysis / B.-R. Kucinschi, M. Fillon, J. Frene, M.D. Pascovici // Trans. ASME: J. Tribol. — 2000. Vol. 122. - P. 219-226.

168. Vatta F. Lubricated bearings: Determination of dynamic coefficients according to Warner's theory / F. Vatta, A. Vigliani // Meccanica. — 1999. Vol. 34. - P. 291-294.

169. Venner C.H. Multilevel methods in lubrication / C.H. Venner, A.A. Lubrecht. Elsevier, 2000. - 400 p.

170. Wensing J.A. On the dynamics of ball bearings: PhD thesis / J.A. Wen-sing. — Univeristy of Twente, Enschende, The Netherlands, 1998. — 183 p.

171. Yamomoto T. Linear and nonlinear rotordynamics: a modern treatment with applications / T. Yamomoto, Y. Ishida. — John Wiley h Sons, inc., 2001. 325 p.

172. Yan M. Dynamic DEM model of multi-spans rotor system / M. Yan, K. Zhang, Y. Chen // Journal of Sound and Vibration. — 2002. — Vol. 255(5). P. 867-881.

173. Zhang Y.M. Reliability sensitivity for rotor-stator systems with rubbing / Y.M. Zhang, B.C. Wen, Q.L. Liu // Journal fo Sound and Vibration. 2003. - Vol. 259 (5). - P. 1095-1107.

174. Zhang Y. Linear deformation of a journal bearing and its relationship to hydrodynamic pressure / Y. Zhang // Wear. — 1987. — Vol. 115. — P. 41-52.

175. Zhao J. Analysis of EHL curcular contact start up. Part I. Mixed contact model with pressure and film thickness results / J. Zhao, F. Sadeghi, M.H. Hoeprich // Trans. ASME: J. Tribol. 2001. - Vol. 123. - P. 6774.

176. Zhao J. Analysis of EHL curcular contact start up. Part II. Surface temperature rise model and results //J. Zhao, F. Sadeghi,

177. M.H. Hoeprich // Trans. ASME: J. Tribol. 2001. - Vol. 123. -P. 75-82.

178. Zheng T. Nonlinear dynamic behaviors of a complex rotor-bearing system / T. Zheng, N. Hasebe // Trans. ASME: J. Appl. Mech. — 2000. Vol. 67. - P. 485-495.

179. Zhou S. The analytical imbalance response of Jeffcott rotor during acceleration / S. Zhou, J. Shi // Trans. ASME: J. Manuf. Sci. and Eng. 2001. - Vol. 123. - P. 299-302.

180. Zhu H.-l. Transient responses of flexible non-uniform spinning shaft with nonlinear and asymmetric supports / H.-l. Zhu //J. Shanghai Univ. — 2001. Vol. 5. - P. 35-39.

181. Zigulid R. Nonlinear dynamics of multi-disc rotor in dry friction bearings / R. Zigulic, M. Butkovic, S. Braut // Sixth International Conference on Rotor Dynamics: Proceedings. — Sydney, 2002. — Vol. 2. P. 960-967.