Динамика решеток ковалентных кристаллов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

РГ б од

М1Н1СТЕРСТВО ОСВ1ТИ УКРАТНИ 3 П АВГ ВДЗнЕЦЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УН1ВЕРСИТЕТ

На правах рукопису

УДК 538.945

ГУС6В Олександр Анатолшович

ДИНАМ1КА ГРАТ КОВАЛЕНТНИХ КРИСТАЛ1В

01.04.02 — «Теоретична ф1зика»

АВТО РЕФЕРАТ дисертацД на здобуття наукового ступеня кандидата ф1зико-математичних наук

ДОНЕЦЬК - 1993

Робота виконана в Донецькому ф1зико-техн1чному 1нститут1 АН Укра1ни . ' •

Науковий кер!вник: член-кор. АН УкраХни, доктор ф1зико-ыа-теыатичних наук, професор Толпиго К. Б.

0ф1ц1йн1 опоненти: доктор фгзико-ыатематичних наук Тро1цька С. П. .

1

кандидат ф1зико-математичних наук Катальн1ков В. В.

*Пров1дна орган!зац1я: 1нститут нап1впров1дник1в АН Укра1ни

Захист в1дбудеться - - 1883 року о 15 год на

зас1данн1 спец1ал1зовано1 ради в Донецькому державному ун!верситет1 (вул. Ун1верситетська, 24. ДонДУ, головний корпус)

3 дисертац1ею можна ознайомитися в б10л1отец1 Донецького державного ун1верситету.

Автореферат розповсюджено "_

1093 року

Вче^лй секретар спец1ал1зовано! ради кандидат ф1зико-ыатематичних наук

Зюбанов О.е.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуадьн1сть теми. Для розум1ны "та к1льк!сного опису множини властивостей твердих т!л та в!дс5уваючихся в них проиес1в (знерг!я зв'язку, повед!нха теплоемност1, тегшове розширення 1 плавления, ?еплопров!дн!сть, поширення звуку, электропров1дн!сть та надпров1дн!сть, взаемод1я з р!зного роду випром1нюгчшями) абсолютно необх!дним е використаши уявленнь про коливання грат. До'розглянутого типу кристал1в в1дносяться широко, застосо уван! в сучасн!й електрошщ1 нап!впров!дш1ки, властивост1 яких во многому залежать в!д процес!в дефектоутворення та утворення комплекса власних дефект!в з дом1шками. У всякому випадку -при лоясненн1 механ!зму цих процес1в необх!дно старание обгргтування ад1абатичного потенц1алу. .побудова теор1" поляризацП. вивчешт процес!в взабмодП квазИастинок з коливаннями грат. Тому подалъший розвкток дитам1ческо1 теорП к ристал! нес;: грат уявлясгься одн1ею з найважливИлх задач теорП твердого т!ла. 3 ц1ею обставиною зв'язано !снування велико! к1лькост1 метод!в .1 моделей динам1ки грат, починая з найпрост1шого . наближення "точкових" !он!в Борна - фон Кармана 1 оболонкових моделей до сучасних неемп1ричних розрахунк1в. Застосовуванн! для м!кроскоп1чних розрахунк!в фононних частот п1дходи: наближення "замороженого" фонона або "прямой" метод 1 найлиэгення в1дгуку густини С"д!електричне" набяйженн") зв'язан! з складн1пшми чисельними розрахунками, неспроможнимн без. притягнення .самих сучасних обчислювальних'засо<31в. вимагая при цьому значних витрат машинного часу, що робить ц! п1дходи малопридатними для конкретних застосуваннь. тобто для задач,' в яких необх1но враховувати . вплив фононно! п1дсистеми. 3 ц!ею обставиною зв'язана. як 1 ран1ше-,. велика приБаблив1сть для досл1лник1в фено-менолог1чних моделей. На жаль. наявн1сть деяко! дов1льност1 у визначенн1 параметр!в феноменолог!чних моделей в значн1й м1р1 обмежуе розум1нет 1х ф! яичного • смислу. В динам1ц! грат неметалевих кристал1в 1снуе ще один неемп1ричний п1дх!д, оснований на вид1ленн1 тих чи инших структурних елемент1в (1он1в. атом1в). ТакиЯ метод з одн1е! сторони математично строг, а з друге! сторони мае позитивн! яксот! феноменолог!чних моделей -'

наочнЮть 1 Шдносна простота здобуття власних частот-та вектор!] коливаннь. внасл!док параметризацП динам!ческо! матриц!. НаЯб!льш природним е такий опис ковалентних кристал!в. ко'ли ш структурний элемент виступае валентний зв*язок. а явний вид йоге хвильовой функцЦ виявляеться не1стотним для побудови теорП. Е рамках такого п1дходу, (кваз!молекулярна модель) з единогс гогляду вивчались р!зноман1тн! ф!зичн1 якост! ковалентних криста-л1в: основний стан ! розпод1л электронно! густини. д1рков! та електронн1 зони. збудаен! стани типу екситон!в Френкеля, що дозволяють пояснити особливост1 в спектрах- власного погашения. Все це робить актуадьним розглад в рамках такого п!дходу я дина-м!ки грат цих кристал1в.

<? Мета дисертацИ полягае в побудов! динам! ки грат гомеоголяр-них кристал!в, що мають структуру алмаза в рамках кваз!молекуляр-но! модел!.

Основн! результати, як! подаються до захисту: ;

1. А-!абатичшш потенц!ал валентних кристал!в побудогван на основ! наближенно! електронно! хвильово! функц11. зображаемой як анти-симетгмзованйй добуток гем!налей. Одержали р1вняийя коливаннь.

2.' Вар!ац!окна теор!я зб/реннь для валентних зв*язк1в в кристалах. На ц1й йдстав!. виконан! неемп!ричн! розрахунки ефект1в поляризац!!, обчислен1 поляризовност! а-зв'язк1в та !нш! параметри. що обумовлюють IX взаимод!ю в кристал!. Тим самим, в рамках кваз!молекулярно! модел! , тобудована теор1я поляризацП ковалентних кристал1 в.

3. Класиф1кац1я дипольних .збудаень валентних зв'язк!в по незводимим зображенням' просторрвоГ'груш кристала типу алмазу.

4- Метод 1 результати розв'язку зворотно! спектроскоп!задачи. 5. Результати досл!дження особливостей спектру влаагшх частот та вектор! в коливаннь алмазу, л'■:._. "

Вшценазван! результати. одержано вперше, що й визначав науко-ву новизну роботи.

Народа та практична значим!сть.

На основ1 методу гем1налей побудован ад1абатичний потенц!ал кристал!в с реш!ткою типу алмазу, ■ проанал!зована симетр!я м!жотруктурних взаемод!й та .одержан!. р!вняння коливаннь.

Сформульована вар1ац!онна теор1я збурень для валентних эв'язк1в в кристал!. 1 на П. основ1 в дипольному' наближенн! одержана поправка до стану гем1нал1, що дозволило пббудувати теор1ю поляри-зацП розглянутих кристал!. в в рамках кваз1молекулярно! модел1. Ш результат« дуже важлив1 при розгляданн! .властивостеЯ численних тонкових дефект!в 1 мояуть бути використани при побудов1 зонно! теор11 в рамках методу гем!налей. .Тут мохе бути корисного 1 подана в робот! класиф!кация дипольних збудженнь валентних зв"язк1в по незводимим зсбраженням просторово! гругм кристалл. Результата, одержан! в робот!. можуть легко бути узагальнеЩ на випадок кристал1в, до магатЬ структуру сфалериту. ■ \ , Апробац!я робота

Матер1али дисертадИ допов!далися та обговорювалися -на 2-й ВсесоюэнАйшкол! 1 ?5 сем1нар! "Моделюва-ня на ЕОМ дефект! в в ' кристалах" (Кривий Р1г, 1982), на III Республ1канському сем1нар1 "Энергетична структура кристал!в с р1зним типом х!м1чного . зз •язьу"; (Донедьк. 1384); на сем1нар!, "Моделговання . т ЕОМ структурночутливих властивостей кристал!чних ыатер1ал1в" (Одеса. 1986), на XIII • Всесоюзн1й нарад! по теорП нап1впров1даик1в (Ереван. 1337), на XIV Всесоюзн!й нарад1 по теорП нап1впров1дник1в (Донецьк, 1989) та на XV М1жнародн!й , нарад1 по теорП нап1впров1дник1в (Льв!в, 1992).

Структура та обсяг дисертадИ

Дисертац1я складаеться 6 Встугг", чотиръох Глав, Вясновк1в та Заключения, двох Додатк1 в. списку л!тератури з 190 назв тр. м1стить 17 рисунк1в та 0 Таблиць. ПовниИ обсЯГ робота 140.. стор1нок друкованого тексту.

: ■ ЗМ1СТ ДЙСЕРТАЩ1

У встутй та короткому огляд! грунтувться ви<5!р теми, II ая-туальн1сть, наукове та практичне значения,' розглядаеться зм!от дисертац11 по .главах, сформулъован! основн1 результата. що полагаться до'захисту. '

ГЛАВА X. МОДЕЛ1 ДИНАМ1КИ ГРАТ ГШЕОПОЛЯРНИХ КРИСТАЛЛ.

В ц1й глав1 даеться огляд основних метод!в та моделей, що застосовуються в динамЩ! грат валентних кристал! в. Веллку

к!льк!сть робот, присвячених вивчешво дисперсП фонон!в. можна умовно розбити на дв! велик1 груш. До даршо! - в!дносяться, так зван!, феноменолог!чн! модел!, в яких динам!чна матрица не виводиться з яхих-небудь м!кроскоШчних сп1вв!дношеннь, а будуеться на основ! простих модельних уявленнь. При цьому кристал зображаеться як насНр структурних елемент!в,' зв'язаних друг з другом пружними силами. Особлива увага тут прид!ляеться явному виду короткод!ючего потешЦалу. Для врахування же далекодшчего характеру сил застосовуються уявлетшя про к!стяки та оболонки або заряди на зв'язках. . Нев!дом! силов! стал! в таких п!дходах виявляытьоя тдгокочшми параметрами й знаходяться шляхом пор!в-няння результат!в- теорП з експер!ментально вюйрюванниш частота^! фонон1в.

До друго! груш - належать роботи, в яких властивост! динш-пки грат одерасують, гюходячи з "перших" принцип!в. Серед них вид!ляються три п!дхода: "д!електричне" наближення або метод в!дгуку густиш, "прямой" метод або метод "замороженного", фонона й квантовомехашчний тдх1д, заснований на ьид1ленн! структурних елемент!в кристала. В глав! даёться порти;. характеристика

цих п!дход!в, обговорюються 1х позйти'вн!• ы>с;« . ';<! дефекта, наводиться критичний анал!з застосованних наближеннь, а також трудноиц, що з'являються при IX конкретн!й реал!зацП.

В метод1 в!дгуку густиш динамНеская" матриця виражавться через обернену матршдю д1електрично1 проникност! ! задача, таким чином, зводиться до обчиелення /йелектрично! матриц!, що уявляе собою досить складну задачу, оск!льки вимагае полного зонного розрахунку в кожн!й точц! к зони Бр!ллюена СЗБ), й наступного П обернення. Найвахлив!шим моментом для цього подходу б виконання, так званого, акустичнбго правила сум, що зв'язуе ,компоненти псевдопотенц1алу з нед! агональними елем нтами: оберненно! д!електрично1 матриц!, яке пред'являе сувор! вимоги до самоузгодхеност! ус1х зтап!в розрахунка. Таким чином, задача стае надто складною, що вимагае великих обчиолювальних затрат. Хоча безумовна позитивна як!сть д!ельктричного подходу, незважаючи на його обылженни'п гарыотчшм наблихенням, е його ун!версаль-н1оть, тобю застосовн!сть до речовин з р1зннм типом х!м1чного зв'яэку.

В метод1 "замороженного" фонона властивост1 динам!кл грат одержуються з зят-ально! енергП основного стану кристала як функ-ц11 атомних координат. Ней п1дх1д 'ноже бути реал1зован. наприклад, в рамках теорП псевдопотенц1апу й формал1зму фунЫ-Цонала локально! густини. Фактично.. цей метод дозволяе обчисчислюг^.ти частота фонон!в т1льки длй високосиметричних точек ЗБ Я лише спец!алън1 припущення про область дИ сил доз^оляють вякористовувати його для обтаслення ы1жшюгошних силових сталих й там самим обчислювати дисперс1ю ^'онон1 в в сиыетркчних нг лрямках хвильового вектору.

Ун1версапьн1сть методу "замороженного, фонона" дозволяе застосовувати його для вивчення коливаннь кристалГвз р!-зним типом х!м1чного зв'язку. кр1м того, на в1дм!ну в1д д1електричного п1дходу, в1н не обмежен т!льки гармон'чним наближенням, хоча обчислювалыц труднощ1. що виниюоть в ход! його рёал1зац11 та практична обмежс-ш1сть його лише небагатьма точками в ЗБ. роблять цей.п1д21д-факгияйо малопридаггг/л для використовуванкя в гюккрег-них застосуваннях.

В квантовомехан1чному п1дход1, заснованному на вид1ленн1 структурно елементХв кристалу, ад1абатичний потенц!ал будуеться на основ! наближекноГ . хвильово! фуикц11 електрон1в, що зображуеться як-антясиметризованний добуток функц1й окремих стру-ктурних елемент!в. При зм1щенн1. ядер останн! спотворшться й, таким-чином, елементи кристалу виявгчються деформоважими та по-ляризованними. Виникаюч! ' при цьому мультипольн1 момента, розглядаютьоя як Додатков! динам!чн1 зм!нн1. а ад1абатичний по-тенц!ал, таким чином, виявляеться в гармон!чному наближенн1 квад-' ратичною функц1ею- ус1х зм1щеннь й мультипольних момёнт1в струк-турних одиниць. Параметри ад1абатичного потенц1алу (коеф1п1енти при динам!чних зм1нних) явно виражаються через м1кроскоп1чн1 характеристики кристалу 1 в принцип1 мокуть бути обчислен1 в рамках само! теорП. Динам1ка грат ковалентних кристал!в в рамках такого п!дходу, коли структурнимй елементами в атоми, розглядалась ран!ше. Головне пряпущення. що вгасористоеувалось при цьому було то. що атомн! хвильов! фуНкцП слабо перекриваються. Але саме таке пряпущення для ковалентних кристал1в. нев1рно. В давн1й робот! динам!ка грат ковалентних кристал!в,' що мають структуру

- а -

алмазу вивчаеться на основ! кваз1молекулярда! ыодел!, коли основ-шш структурним елементоы кристалу е валентний зв'язок - кваз!-молекула.

ГЛАВА 2. ОСНОВИ ДИНАМ1КИ ГРАТ ВАЛЕНТНИХ КРИСТАЛ1В В РАМКАХ КВА31М0ЛЕКУЛЯРН0Г модш.;

Основне утвердження кваз1малекулярно1- ыодел! полягае в тому, що хвильова функц1я ьэлешних електрон!в ыоже бути зображена як антисиметриэованний добуток двохелжтронних функц1й (гем!налей), що описують валентн! зв'язки м1ж найближчими атомами двох шдрешггок р Я а:

. < -» . (I)

ря

де 1ндекс ра - нуыеруе валентн! зв'язки.

Умовно в!дносячи четверт! заряд!в к1стяк!в р 1 а до валентного зв'язку (потенц1ал тако! нейтрально! кваз!ыолекули зменшу-еться з в1дстанню як потенц1ап квадруполя), гаы1льтон1ан вапент-них лектрон!в зобразиыо як:

" = Х'Р^л.гг и.г.з.«]« • ^

рч р'ч'

де Ь(ч - враховуе одноелектронн! оператори та вс! взаемодП в межах зв'язку, а оператор взаемодП р!зних

кваз1 молекул.. Вважаючи р!зн1 гем!нал! слабонеортогональшми при усередненн1 гаы!льтон1ана (?) 'на функц1ях (I), . можна скористуватися розкладоы Ляста', а гем1нал! вважати

задовольняючиыи р1внянням тщгу Хартр1. Оск1льки . при зм1щенн! к1стяк!в гем1нап1 повинн1 деформуватися, то будуеться модельний гаы1льтон1ан, що в1дпов1дав так1й ситуацП, кот найбл^жч! атоми р 1 а зм1щенн! з положения р1вноваги: р = р0 ири~5 = д^+и^, а ш1сть найближчих до них сус1д1в р' и д' зм1щенн! такий чином, що ир,= ич и ич, = тобто 6 зв"язк1в ра' та р'д. найближчих до т залишаються недеформованними. При цьоыу вгогавом спотворення 01льш далеких кваз!молекул будемо нехтувати 1 внэначимо систему допо-

'лист И.Ц. Метод гсминапей // Физика молекул,- 197Б,- т.2, № I.-С . 4 I - Г. I .

СЗ)

м1шшя функц1й у1 {1= 0,1.2...), що задоволънягать в1дпов1днсму Р1ВНЯННЮ:

э *» э .

Гй + ? Гь . IV0 , + 5 Гь , I1«» +

РЧ Л. J РЧРЧа»ир' РЧ 1 С- J РЧР^и^ч1 Р ч1

Р' Ч'

• + 5"Гь . , I Ч>°. . V

С. J РЧР0Ч0 1 Р Ч ' РЧ РЧ РЧ

р'ч'

де ГОДВ1ЙНИЙ штрих в сум1 означав п1дсумування по вс1х зв'язках за виключенням и1 6 сус1дн1х до не1. Зобразиуо. дефо-моваяну гем1наль як суперпоэиц1ю:

00 . Ц> = С? + 5 С^ V1 С 4)

РЧ РЧ РЧ £л РЧ РЧ 1=1

Застосовуючи мультипольне наближення для взаемодп далеких зв"язк1в 1 м1н1м1зуя середн1й гам!льтон1 ан по коеф1ц1ЕНтах с^. можна виразити останн1- через середн1 мультипольн1 моменти валент-•

НИХ ЗВ'ЯЗК1В:

= Гр аг е -Л & <° |Р I1 >

а ."рч ' а , и рч РЧ1 а'рч

. . I

(5)

ГОсля розкладу в1дпов1дних доданк!в по зм1щеннях ядер одержимо ■д1абатичний пот'енц1ал в гармон1пному наближеннГ як квадратичну функц!ю ус1х зм!щеннь ядер та мулы ло ль них моменг!в зв"язк!в, а р! вняшя коливаннь при цьому будуть мати вид: ■ ■ .. ,

ш 11 = А и 4 В 3> + г П О = В^и + С * + * О о = к*и + О 4- г х>

(6)

де тГр - - даляризац1йна частина квадрупольного моменту.

' ГЛАВА 3. ТК0Р1Я ПОЛЯРИЗЩ! ГОЧЕОПОЯЯРНИХ КРИСТАЛ1В ТА слш-■ КА ПАРЛМЕТРХВ МОДШ. .

В ц1Я глав1 эапропонована вар1ац1онна теор!я збуреннь для о-зв'язк1в в кристал1. яка дозволяв одержати поправку 1-го порядку до основного стану гем1нал1 без детального знания спектру р!вняння (3). Ця поправка зображалась як:

|1> '•= СК - <0|К|0»)0> , С1

де функщя Р(г,г' ) знаходилася з вар!ац!онного принципу, а саые у нови ы!н!мума фукц!онала: .

Дт = <0| ЮГ-<0| У| 0>) + ОНСО|у|<м£Р.Ш ] |Ф с 8)

ушчення якого ъ м!н!мум! е друга поправку до енергП. Тут н -оператор Хартр! для геы!нал1, а V - оператор збурення, який' в дипольному каближенш, налриклад, мае вид:

V = -Сг + г' ) * , ' (9)

де г и г' - координате електрон!в о-зв'язу. ? - дшче. поле, а для фу^кц1й основного Стану викоритовувались гем1нал!. одержан! Резником I. М.г Одержан! таким чином поправки б дипольному та квадру-полъному наближеннях до стану гем!нал! дозволяють - обчислити в!дпов1дн! поляризовност! о-. зв'язк!в та !нш1 величини, но визначають 1х взаемодш в кристал!... Тим самим дана сц!нка з "перших принцип! в" параметр! в данам!чндх матриць в р! внякшх коливаннь (6). При цьому одержан! . величшш квадрупольно! поляризовност!. дозволяють нехтувати. поляризахийною часткною квад-рупольноГо моменту зв'язку в пор!внянн! . э . що. значно

спрощуе вид р!ввдннь колкваннь.

Також роз гляну та задача про поляризаШю кристала.полем лока-л!зованих на зв'язку "д!рки" або "електрона"..: Транслюючи так! збудження разом з хмарою виникаючо! при цьому . поляризацП можна побудувати б. метод! тем1 налей вГддовЦн! зовд. Побудовани карта розлод!лу електронно! густини в!дпов!дн! таким збуджешюм. •

ГЛАВА 4. Ф0Н0Ш11 СПЕКТРИ КОВАЛЕНТНИХ КРИСТАЛ1В.

В ц1й глав!.. для . дипольних' збудженнь :. валентниЬ? зв'язк!в побудован! навантажен! зображення точковоТ.групи хвияьового вектору йи( й , в!доов!дно1 вим!рдаст!:

. Л (г, ¡г.)

резник И.М., Толпыги К, В. -Основное состояние электронной подсистемы кристаллов типа в кваэимояекулярной модели ■.//

•ИТ.-'- 13 7 8 - т.20, № I t . - С. 322 7-'3236.

Де Raf3 ' ЗВ1!чайна тривим!рна-матриця толкового перетворешк. то не зм1нюб (або переводить в екв!валентний) хвильовий вектор Е, ;,а ао~ ~ ознлчлс той факт, що !ндекс зв'язку а• переходить

в ¿f п!д д1ею оператора просторово! группи vf И + rb 3. використанням стандартно! проекц!онно1 техн!ки будуються ортого-нальн1 перетворення, що зводять матрицГ■ р1вняннь (Б) до кл!ткового виду.' Де . дозволяв одержати анал!тичн! вирази для власних частот , та в.;ктс i в коливаннь- в симетричних иалрямках хвильового вектора.

Ц! результата використовуються дал1 при., уточненн! значеннь параметр!в динам!чних матриць. Для. ц!el мети вир1шуеться зворотна спектроскоп!чна задача: : .

. ■ : V^^ ' . : ш>

де деякий, загально кажучи, нел!шйний оператор, що ставить в в!дпов!дн!сть набору безрозм!рних параметр!в i власн! частота коливаннь пик, причому останн! bhmí птться експср!«г1палъко а обумовленною точн!сТю, тобто норма 1х в!дхилення в!д деяких середн1я значейнь. П, задовольняз HepiBHOCTi;

• Н«5 - Я h < 5 (12)

Ця задача, як i б!льш1сть: зворотних задач, пов'язашх з

вир!шуванням узагальненого р!вгошня 1-го роду типу (II), е неко-

ректной1. Р93в'яэок II сл1д шукати !з умови м!н!муму згладжуючего

функц! онлла: •

' ' • м" t» - pM.-'Va + «|i fyi . С13) ;

де величина а >о, називаемая параметром регуляризадП, знахбдиться !з принципу узагальнено! нев'язки1 а саме !з умови piBHOCTl нулю функц!онала: ....

,<Va) = Bñ - «5||г- <5" а£сол-> . ; -• с 14)

де ■ - ■

р0ш0) = IníllS 2 - . С15)

а елемент ~ мш1м!зуе згйджуючий'фушацонал (13).

' ОдержаИ так значения параметр! в ад!абатичного потешиалу tíj íx-значения io. обчисленн! з "Перших принцип!в" в. попередн!й глав! наведен1 в таблиц! I. Крив! фонокно! днсперсП для алмазу, Si, Ge та -й-En на рисуйках I--4 в!дпов!дно. Для ашазу ' шгриховимя

л1н!ями для.пор!вняння показана частота Гонон1в, що в1дпов1дають значениям параметр!в э колонки I таблиц! I.

Ты5лиця I. Пор1вняння зкатеннь параметр!в динам1чно1 матриц1

обчисленних теоретично (I) 1 одержали* в результат! / вир!шення зворотно! спектроскоп!чно! задачи (2)

Кристал v. С 51 (Зе а-Бп

С'.раметр I 2 I : 28 I 2 I 2

О 14. 05 14.28 17. 94 17.97 18.02 18.07 19.25 19.30

Н ' 2. 414 2.387 1.973 1.992 I. 814 1.931 1.879 2. ЬЗ

: т 1.849 Г. 538 I. 344 1.302 1.415. 1.348 1.550 1.164

в -МИ -. 9533 -. 8993 8612 -, 3596 -. 9222 -I. 030 -. 8143

.9915 .9147 I. 009 1.015 1.069 1.081 I. 053 I."183

г -.6395 -. 604Л -. 6304 -.6297 -.6275 -.6338 -.6244 -.6729

ь . 1658 .1287 . 1600 .1654 . 1600 . 1474 . 1613 .1194

\ -1.049 -I.030 -1.307 -1.158 -1.448 -1.081 -I. 356 -М36

л 1.255 1.986 2.232 2.154 2.615 2.136 3.363 1.860

в, -г. он -2. 497 -2. 297 -2.390 -2,190 -2, 220 -1.653 -2.498

Л .2457 -.3260 1.046 .1275 . 8814 .1917 1.339 .4223 ■

А 1.091 1.624 1.145 1.331 1.092 1.588 1.077 1.345

1/А, II. 47 II. 64 9. 601 3. 584 9.473 9.475 8.926 8.833

2.072 I . 550 2.140 1.774 2.230 1.782 2.185 I.657 •

С* -I. 707 -1.992 -1.731 -Г. 946 -I. 718 -1,940 -1.738 -1.913

Са -1.317 -1.310 -1.112 -.7443 -1.069 -.6665 -1.027 '-.Бею

Сэ 1.691 1:288 1.712 1.190 1.714 1.099 1.698 1.114

V -1.935 -1.946 -1.145 -. 9574 -.9348 -.7507 -.8014 -.9527

Г/ло проведено дооМдженнл дисперо11 власних вектор1в коливаннь, яйэ .показало, що 1снуе добра эгода результат!в, одержаних в рамках запропонованого п1дходу та експеряменту® по дисперсИ р1зниц! фаз коливаннь атомов двох п1дреш!ток для

">В1го"сЬ О. , Маусг Г. ,1>огп»г в. рЬопоп «1д*пУ«си>га 1п 51

<1«1»гт1п«а Ьу 1гю1авис ^*и1гоп иса.и*г кпа . 2. РЬу». В. - -

01 Рис.1 Фонони в алмаз!..

Рис. 2 Фонони В si. !

t-* Cd

I

ГКО. 4 Фонони В a-Sù.

поздовжн1х . фонон1.в в кремнП (рис.5) Досл1дження дисперсП власних вектор!в дозволило вперше виявити ряд: ран1ше не в1дзначавшихся особливостей фононного г-сектру алмаза ( рис. 6,7). .

В згключному роздЬя проведено -доел!дження властивбстей довгохвильових коливаннь. • ОбчисленМ значения пружних сталих (в одиницях 101гд!н/см2), параметра внутр!да!х д'еформац!й та шказника заломлювання, . навёден1 в таблиц! 2. також 'добре згоджуються з експерйМентом. /

*■

Таблиця 2. Пор!вняння теоретичних (I) та експериментальних (2) значеннь характеристик довгохвильових коливаннь кова-лентних кристал!в. ,

Крис-тал С 1 с*2 К : 2 ■■ п

I 2 Г г ■ Г 2 I. ■'. 2 I 2

с 10. 52 10.76 1.293 1.250 5.649 5.758 .106 .108 5.88 5.85

Б1 1.650 1.657 0.648 0. 633 0.767 0.796 0. 52 0. 54 12.0 12.0

ве Г. 313 Г. 315 0. 495 0. 495 0.677 0.684 0.54 0. 54 16.0 16.0

а-Бп 0. 716 0.6Э0 0. 321 0.293 0.332 0. 362 0. 63 0.67 24.0 24. 0

У к1нц! дисертац11 подано основн1 результата робота,' сфор-мульован1 у наступних вйсновках:

^ I. На в!дм1ну в1д феноменолог!чшх моделей та !нших неемп!ричних п1дход1в, квантовомехан!чний п1дх1д. заснований на вид!лечн! тих чй 1нших структурних елемент! в у:>зляеться 1пйб!ль-п прийнятиим для конкретних застосуваннь в. задачах, враховуючих вплив фононно! п!дсистёми, оск!лькиэ одного боку в1н математично сувор. а з другого, призводя до параметризадП динаы1ческо1 матриц! дозволяе досить легко одержувати власн1 частота та вектори коливаннь. . ■

2. 0ск1 льки властивост! валентних эв'язк!в., практично не залежать в1д бточення, то найб!льш адекватним для ковалентних кри'тал1в виявляеться такий опис', коли як основн!.. структуры! слементи виступають не окрем1 атоми. а валентн1 а-зв"язки, ,котр1 описуються двоелектронними хвольовимя функц1ями - гем1налами. Тод!. зображуючи хвильову функц!ю ус1х електрон1в як антисиметри-■ зований добуток гем!налей, можта в гармоШчному. . наближенн!

с

0.4

о J

xû.2 ■

û.l

0.0 -

.X

y

Г л - ■ г Л

Рис. 5 Дисперс1я pi3HHUl фаз коливаннь атрм1в двох Рис. S Дисперс1я v4Í) ¡¿я 4-х валентних Шдграта для поздовкйх фоношв- в si. | кристалйь.;

Рис.7 Поздовеня скяавова влзсних вектоп!* ксшвакнь S та Г Для

Ge.a) i аша&у (У.

побудувати ад!абатичний потенЩэл цих крлзтайв, як квадратичну функц!ю зм1щеннь ус1х ядер I середн1х мультиполышх момент1в валентних зв'язк1в. • •

3. В1дпов1дно до зроблених наближеннь, в1ягук кристала на зовн1шне збудження налегать розглядати, як поляризац!ю окремих валентних зв'язк1в. Запропонована в робот! вар1ац1снна теор1я збурень для двоелектронних функц!й дозволяв одержати поправку до основного стану гем1нал1 1 на ций основ! обчислити дипольну та квадрупольну поляризовнеот! а-зв*яйу, а також 1х пох!дн1 по меж-атомн1й в1дстан1 та !нш1 параметри, що визначають взаемод1ю найближчих друг до друга збуджених зв'язк1в, що дозволяв оц!нювати величини фотопружнтх стапих ,ковалентних кристал!в. Проведен неемп!ричний розрахунок виявившихся !стотними эфект1в поля-ризацП цих кристал1в полем локал1зованих на зв'язку "д1рни" або "електрона". Обл!к цих эфект1в потр1бен при побудов! в рамках методу гем!налей в1дпов!дних зон. Викорйстання одержано! поправки до стану гем!нал! та наближення "жорс-тких" атомних орб1 талей для деформованого а-зв*язку дозволяють оц!нити параметри динам!ческо! матриц!., . - :;

4. Да? симетрИчшк напрямк! в хвильового вектора д?яа класиф1кац1я атомних зм1щеннь та дипольних збудженнь валентних зв*язк1в го незводимиы зображенням групи хвильового вектору. Так, для - дипольних • момент!в зв'язк!« в точц1 Г зображення Г2'(одновим1 рне), Г^ (двовим1 рне) и Ги Стривим1рне) зустр1наютьоя ^о одному разу; а векторне Г^ - Дв1ч!,> для напрямку А: одновим!рн! Д1 и л; - дв1ч1, &г и Д;- один раз и 5Вовим1рне До- грич1; для напрямку зображення - трич1, Тг- дв1ч1,й г -;чотири раза (во! дновим!рн1): а для напрямку Л: одновим1рн1 Л4- трич!, Лг- один раз, а двовим1 рне Д,- чотири раза. Така класиф!кац1я дозволила одержати анал1тичн1 вирази для власних частот,® вектор!в коливаннь криотал1в. що мають структуру алмазу в рамках кваз 1молекулярно! модел1.

5. Використання методу найменших квадрат1в для энаховдення кэв1домшс параметр! в при п!дговд1 екслериментальних кривих фонон-но! лисперс11 не е корёктна процедура. Знайдений так розв'язок в загальному випадку не може вважатйся единим та от1йким. Це. не дозволяе приписувати одержанним параметрам який-небудь ф!зияний

смисл. Для уточнения значеннь параметр1в дипам1ческо1 матриц! 'сл!д розв'язувати зворотну спектроскоп!чну задачу, яка мае вигляд узагальненого р1вняння 1-го роду з неточно заданой правою частиною Секспериментальн! 'значения частот). Така задача в1дноситься до класу некоректних математичних 'задач. Для Н розв'язування використовувався регуляризуючий алгоритм Пхонова з нахождениям параметра. регуляризацП по принципу узагальненно! нев'язки. Одержан! в ход', розв'язування зворотньо! спектроскоп!ч-но! задачи, значения параметр!в добре погоджуються з обчисленими неемп1рично, а теоретичн! крив! фононно! дисперсП - з експери-ментальними С середня похибка -4%).

Б. Особливост! фотонного спектру алмазу проявляются не т!льки в в1дсутност! плато на крив1й пд 0 ! перес!чеши оптичних

.5

в!ток в напрямках Д й Л хвильового вектору, але й найб!лъш ярко Пом1тн1 в ход! диперсИ власних вектор1в коливаннь. Так, якщо в!тка 24А в центр! ЗБ для !нших кристал!в поздовжня, а в точц! х на мех! ЗБ - повшстю поперечна. 1 в1тка 2 0 - кавпаки в точц1 г - поперечна, а в точц! х - поздовжня, то для алмазу 1 в центр! й на меж! зони 24А- -поздовжня. а ^о - поперечна. Дал!, для позДовжн!х (поперечних) коливаннь на меж! ЗБ в точц! г, атоми обох йдграт алмазу коливаються. у протифаз! (у фаз!), а у !нших .кристалл в ц! в! групи - у фаз1 Су протифазИ. -Ще одна особлив!сть фо-нонного спектру алмазу зв'язана с тим, що центр ЗБ не е точка

максимума для оптачно! в! тки йд, 0 . що приводе до появления п!ку

2 '

в двофононн!й густин! стан1в в облает! подвосшю! рамановсько! частота, який проявляееться в спектрах комб!нац!йного розс!яння св1тла. Таким.' чином, цей п1к може бути одержан в рамках гармон!чного наближення - в!н мае просту обертонну природу,..! для його. пояснения не потр1бно вводитн уявлення про • зв'яззний двофононний стан.

Основн1 результата дисе'^тацП опубл!кован1 в роботах: ' Г. Бутько В. Г.. Гусев А. А. Основы динамики решетки валентных кристаллов в квазимолекулярной модели // ФТТ. - 1982. - ,т. 24. ,«68. -С. 2242-2248. '

2. Бутько В. Г.. Гусев А. А. Динамика решетки гоыеополяргага крис-

- la -

таллов с учетом квадрупольной деформации связей.- 1982.- 17с.-Деп. ВИНИТИ 15.02.82, №1125-82. •

3. Бутько В. Г., Гусев А. А. Динамика рек тки валентных кристаллов и ее применение к расчетам локальных состояний // Моделирование на ЭВМ радиационных дефектов в кристаллах. - JI. : ФТИ АН СССР. 1983.- С. 59.

4. Бутько В.Г., Гусев A.A. Безынерционная поляризация гомеопо-лярного кристалла различными типами локализованных состояний. -Донецк. 1988.- ЗБс. - (Препринт / AIP УССР. ДонФТИ, й 13(149) ).

5. Гусев А. А. Поляризуемости валентных связей в кристаллах со структурой алмаза // ФТП. - 1987. - т. 21, » 7.- С. 1332-1334.

6. Бутько В.Г.,. Гусев A.A. Возбужденные состояния в алмазопо-добют полупроводниках с учетом поляризации окружения // Моделирование на ЭВМ структурночувствительных свойств кристаллических материалов. - Л. : ФТИ АН СССР. 1336. - С. I4I-I42.

7. Гусев А.А., Румянце! В. В. Динамическая поляризуемость кристаллов со структурой алмаза //'1987.- 13с.- Деп, ВИНИТИ 25.02.87. ÄI37I-B87.

8. Бутько В.Г., Гусев А.А. Неэмпирический расчет' поляризации валентного полупроводника локализованным' электронным возбуждением // Тринадцатое Всесоюзное совещание по теории полупроводников. -Ереван: ЕГУ, 1987.- С. 6В. .

9. Бутько В. Г., Гусев А. А. Безынерционная поляризация валентного полупроводника локализованным электронным возбуждением // ФТП .-; 1988,- Т. 22, № Б. - С.И39-П42. ■ -,

10. Бутько В. Г. , Гусев А. А. Эффекты поляризации валентного полупроводника в квазимолекулярной модели // Четырнадцатое Всесоюзное совещание по теории полупроводников.- Донецк: ДонФТИ АН УССР, 1989.- С. 48,

11. Гусев A.A. Дисперсия фононов в ковалентных кристаллах.- Донецк, 1992. - 51с.- (Препринт / АН Украины. ДонФТИ. К 5) .

12. Гусев. A.A.'Динамика решетки валентных полупроводников в рамках "вапимолекулярной модели // XV Международное совещание по теории полупроводников. - Донецк: ДонФТИ АН Украины. 1992. - с,'45.

1|дп. до »руку 03.06.93. Фермат вОХМ'/ц. lUnlp »рук. J* 2. Офсетинй друк. i'moíh. друк. ар к. OjQ3. Уно»н. фарб.-Ыдб. ^-/6, Обл1к.->на. ар*. Тираж-И90 прим.

Пмокленна M Ч-Ц65. _ . „ _

Донвцький'державнвй ун1верситет, Донеоы, аул.Ун1еерситвтська,24

ДМОПП, 340050, Донсиьк, «уд. Артема, 06