Динамика солитоноподобных объектов, взаимодействующих с волновым полем тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

РГ6 од

На правах рукописи

Колчанов Андрей Вячеславович

Динамика солитоноподобных объектов, взаимодействующих с волновым полем

01.04.07 - физика твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Екатеринбург 1997

Работа выполнена в Институте физики металлов Уральского отделения Российской Академии наук.

Научный руководитель - член-корреспондент РАН, • профессор

ТУРОВ Е.А.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

БОРИСОВ А.Б.,

кандидат физик»-математических наук КУРБАТОВ Л.В.

Ведущая организация - Уральский государственный

университетим. А.М.Горького

Защита состоится .....г. в .J.^3.......часов на

заседании диссертационного совета К 002.03.01 в Институте физики металлов УрО РАН

(620219, г.Екатерннбург, ГСП-170, ул.С.Ковалевской, 18).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института физики металлов УрО РАН.

Автореферат разослан "....^L." 1997 г.

Ученый секретарь диссертационнсно совета,

кандидат физико-математических наук Т&Л-п --- В.Р.Галахов

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Характерным свойством магнитных сред является их нелинейность, определяемая геометрическими свойствами поля намагниченности и проявляющаяся, как правило, уже при довольно низких плотностях энергии возбуждений (в сравнении, например, с акустической нелинейностью). Это делает магнетики удобным модельным объектом для изучения общих закономерностей нелинейных волновых процессов, в частности, явлений, связанных с существованием и динамикой уедттенных магнитных воли [ 1 ]. •

Типичными уединенными волнами в магнитоупорядоченных материалах являются доменные границы (ДГ) - топологически устойчивые образования (кинки), ведущие себя во многих отношениях подобно частицам (деформируемым, и с переменными массой). Однако в традиционных машитоясестких и мапштомягких материалах поведение ДГ определяется в основном их взаимодействием с различными структурными дефектами. Только после того, как были получены очень качественные монокристаллчческие магнитные пленки с . низкой плотностью дефектов, появилась возможность исследовать влияние магнонных и фононных полей на динамику ДГ.

При теоретическом изучении нелинейных явлений в сплошных средах, ввиду сложности задач, наряду со строгими методами учета возмущений (прямыми или основанными на методе обратной задачи рассеяния) большую роль продолжают- играть упрощенные модели. Одна из них была предложена Е. Л. Туровым [2-5] в качестве комли для описания динамики ДГ ферро- или антиферромагнетика в присутствии создаваемы! ею неоднородных деформаций магнитоупругой природы. Основанная на известном приближении Слончевского, она представляет солитоноподобный объект (СО), взаимодействующий с волновым полем, в качестве протяженной частицы, характеризуемой координатой, импульсом, кинетической и потенциальной энергиями. В этом приближении взаимодействие становится похожим на электрон-фононное: имеют место явления, подобные поляронному эффекту, косвенному взаимодействию через фонолы и др. Однако есть и существенное отличие, Оно обусловлено тем, что СО являются протяженными образованиями, поэтому их взаимодействие с волновым полем

оказывается существенно нелокальным и определяется свойствами этого поля в целой области пространства, а не в точке.

В рамках названной модели были обнаружены и изучены так называемые кваэплокальные колебания - иагнитоакустические колебания, локализованные в окрестности ДГ (приставка, "квази" указывает, что они могут сопровождаться слабым излучением). В данном случае они представляют разновидность "пульсационных" (внутренних) мод кинков, свойственных, как известно, некоторым видам последних при определенных условиях. Подобные моды хорошо известны также и в линейных задачах физики твердого тела, например, динамики кристаллической решетки с дефектом. Появление их всегда связано с наличием некоторого пространственно неоднородного возмущения системы, нарушгуощего ее трансляционную инвариантность. Таковыми же являются квазистационарные состояния в квантовой механике ("размытые уровни", с конечными временами жизни).

Прежде в работах [2-5] рассматривались линейные квазилокальные колебания. Диссертация посвящена теоретическому изучению эффектов нелинейности колебаний в рамках указанной простой модели.- Как раз простоту модели надо отнести к числу ее преимуществ: в ее рамках, с единой позиции, можно охватить и предсказать множество явлений - относящихся к колебаниям кинков, или колебаниям, локализованным на кинках, наконец к возмущенным бризерам или "квазибризерам" (в неинтегрируемых системах), - которые затем могут сделаться предметом специального и более детального анализа.

Целью настоящей работа является:

1) изучение закономерностей, свойственных слабонелинейным колебаниям в системах с пространственно локализованными динамическими элементами, взаимодействующими с волновым полем, • на примере наипростейшей модельной системы, - исследование более всестороннее, чем позволяют произвести более точные, сложные сами по себе модели;

2) применение полученных результатов для анализа динамических свойств ДГ в ферромагнетике, обусловленных магнитоупругим взаимодействием.

Научная иояизна.

' Изучен эффект асимметрии излучения волн, создаваемого осциллирующей зд действием внешней силы частицей, при конечной ширине радиуса заимодействия я коэффициенте взаимодействия, являющемся функцией корости.

Получены условия, при которых соответствующая сила отдачи волн казывает тормозящее и ускоряющее действие. Проведены обобщения для ДГ ерромагнетика, осциллирующей в магнитном поле. Предложенная методика ожег быть распространена на ДГ в антиферромагнетиках (слабых ерромагнетиках), а также на другие типы магнитных (магнитоупругих) >литонов.'

Аналогичные эффекты исследованы также для случая, когда колебания СО лзваны падающими извне на него волнами: при этом должна приниматься во шмание сила давления волн.

Исоетедованы резонансные эффекты, обусловленные зависимостью >бствениой частоты квазклокальных колебаний системы от дрейфовой скорости.

Найдены условия возникновения автоколебаний СО. Изучены процессы 1аимодействия возбужденных мод.

Разработана диаграк чая техника, развивающая методы асимптотической юрии возмущений в применении к задачам исследуемого класса.

Научная ценность настоящей работы состоит в том, что полученные в ней ¡эультаты: расширяют имеющиеся представления о динамике СО в сплошных «дах, - в частности, предсказан ряд неизвестных ранее эффектов; стимулируют >вые теоретические и экспериментальные исследования в данной области, редложенный вариант асимптотической теории возмущений может быть полезен >и изучении более сложных моделей.

На защиту выносятся следуют»* полп^еииу

1. Установлено, что колебания, вызываемые внешними источниками в стемах названного класса, мо!уг сопровождаться автоколебаниями на бственных частотах системы (при наличии в системе резонансных мод)

2. Предсказано появление равновесной дрейфовой скорости СО (нрнкипгххцгЬ одно или несколько значений), находящегося псд воздействием внешней периодической силы с равной нулю средней величиной.

3. Найдены условия, при которых, волна, падающая извне на осциллирующий СО, может усиливаться.

4.Показано, что система способна самоподстраиваться под резонанс с вынуждающей периодической силой за счет изменения дрейфовой скорости СО. Аналогичный эффект должен наблюдаться и в том случае, если колебания возбуждаются падающей извне волной.

5.Получены условия неустойчивости колебаний СО во встречных волнах.

6. Исследованы два различных по своей природе типа локализации колебаний СО, обусловленые их нелинейностью (образование "бриаера").

7. Исследована возможность наблюдения предсказанных аффектов в динамике ДГ ферромагнетика.

Anpn/jaimg результатов работы. Результаты докладывались на семинарах в Институте Физики Металлов УрО РАН г. Екатеринбурга и на конференциях:

Международный симпозиум "Генерация крупномасштабных 'структур в сплошных средах", 11-20 июня, 1990г., Пермь-Москва.

XIX Всесоюзная конференция по физике магнитных явлений. Ташкент. 24-27 сентября 1991

Семинар по спиновым волнам. Санкт-Петербург. Физико-технический институт РАН. 16-20 мая 1994

Международная конференция по магнетизму. ICM-94. Варшава. Август 1994.

Уральская зимняя школа-семинар по теоретической физике Коуровка-96.

Результаты диссертации опубликованы в 5 работах, список которых приводится в конце автореферата.

Структура и объем джурртятт Работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка цитируемой литературы и 23 приложений. Диссертация изложена на 187 страницах, содержит 14 рисунков. Список литературы включает 141 наименование.

Краткое содержание работы

По введении обоснована актуальность темы, сформулированы основные цели работы, дана краткая характеристика основных результатов.

Первая глава - отчасти обзорная. Здесь также выписаны уравнения основной модели, законы сохранения и проанализированы простейшие решения. Функция Лагранжа модели имеет следующий вид:

№

ди*

_ ои

+ 2ДО — дх

(1)

а V

+ удх)

где Л(/) - координата материальной точки (частицы), V шЦ - ее скорость, Ц,{У) = т (V) V - ее импульс. Последнее слагаемое под интегралы* описывает взаимодейртвие частицы с классическим скалярным волновым полем и(1,х).

Потенциалы, в частности, рассматриваются типа <3= ЛО^-—^^ , где Л = Л (К),

Д= Л (И - функции скорости (Д(Г)* 0). В качестве функции О(х) может быть взята любая ограниченная .дифференцируемая функция, быстро (по крайней мере, экспоненциально) убывающая (вместе со своими производными) при больших значениях аргумента, например, О(дг) = сЬ "2 х или О(х) = (1 + Э2 эЬ 2 х) Такой именно тип взаимодействия (это используется в 6-ой главе) характерен для ДГ и поля упругих деформаций магнитного кристалла. К нему же сводится, в пределе слабой связи, механическое взаимодействие частицы с полем деформаций -имеющее плотность - В о(лг- й). Здесь Х = Х(1,лг)=*+[/(/,х) - координаты смещенных точек упругой среды ("стержня"). Таким образом, механическая модель, предложенная в работе [2], "бусинка на упругом стержне" (рис.1), несколько здесь видоизменена: система (1) получается из нее линеаризацией по полю деформаций. Поэтому нелинейность колебаний далее появляется лишь вследствие локальности "динамического объекта". Иными словами, оставлена лишь обязательная, неизбежная нелинейность. Параметрами, характеризующими ее степень, при этом будут являться: отношения амплитуды колебаний к длине

7

волны излучения и к размеру СО (.играющему роль радиуса взаимодейств! подсистем).

Важной отличительной особенностью рассматриваемой системы являел существование у нее "голдстоуновской" (трансляционной) моды, обусловлен!* наличием симметрии относительно выбора местоположения частицы (такой я модой обладает и солитон). Вследствие этого, колебания частицы мог; сопровождаться ее поступательным движением (дрейфом) - вместе с "шубо! одевающих ее деформаций - вдоль "стержня".

Функция Лагранжа'О) зависит от двух переменных, Д(<) и Г/(/,д Соответственно, ей отвечают два уравнения движения - при В = 0 сщно от друга не зависимые. За основу взят следующий подход. Допустим, внешнее облучен частицы волнами отсутствует. Это означает, что в любой момент времени / №aj от частицы (при И «) могут существовать лишь волны, расходящиеся от не Одно из уравнений системы позволяет сразу найти (пользуясь запаздывают» функцией Грина) V = U{t,x) в качестве функционала от R(t). Последний име вцд выражения с запаздывающим потенциалом, подобного .тем, что используют в электродинамике. Подстановкой этой зависимости в другое уравнение систем переменная U(t,x), таким образом, исключается. Получаемое 'интегроди{ ференциальное уравнение относительно R имеет вид

d[m (И) V\!dl + aV = 7P[R] + Ç. С

Здесь Я?[Л] в 7e>U) - эффективная сила, учитывающая обратное влияние поля > частицу (пропорциональная, следовательно, квадрату коэффициента связи В ). уравнение (2) добавлены также дополнительно силы, моделирующие сторон» воздействия: "трение" и пространственно однородное внешнее магнитное поле приводящее к пропорциональной ему силе ?(t). Аналогично, упругое закреплен! ДГна дефекте решетки (солитона произвольной природы - на пространственна неоднородности) в простейшем варианте может моделироваться линейным г смещению слагаемым -AR. При наличии внешних (созданных не самс движущейся частицей, а другим источником) волн, разница состоит только в toi что в уравнении (2) появляется добавочная эффективная сила, пропорциональнг их амплитуде (зависящая от координаты Я).

В диссертации изучаются квазилинейные (одно- или многочастотные) колебания типа

Л » Л + , Я, = гг ехр(-<Ф,) + с.с. а ф,/</ I = ю, (3)

г

с амплитудами гр и частотами являющимися, вообще говоря, медленными

функциями времени.

В первых четырех главах рассмотрение ограничивается случаем потенциала взаимодействия, не зависящего от скорости: <5 = О(х-К). В низкочастотном пределе; - когда длина волны излучения значительно превышает радиус взаимодействия подсистем - эффективная сила Иг[Л] в (2) распадается на два. слагаемых, приводящих к хорошо известным эффектам: "перенормировке" инерционного члена и лоренцевому трению,' обусловленному излучением и аналогичному наблюдаемому, в электродинамике. Для случая, когда имеются колебания (¿3), вызванные приложенной осциллирующей силой, усреднение уравнения (2) (за промежуток времени, значительно превышающий период колебаний, но много меньший, чем характерный временной масштаб изменения ■скорости) приводит к уравнению типа

d\m(v)v\|t^ оо- 7Гя А/в«/г/<*г+о0® = ? , (4)

где 7 - средняя.компонента силы и г = </Я- средняя (дрейфовая) скорость, т(0) = М0 > т(0). В диссертации не рассматриваются скорости, превышающие скорость "звука" (при приближении к последней "перенормированная" масса т(о) расходится). Во второй части уравнения (4) совершен переход к Н<<*. Нелинейная поправка в коэффициенте трения а, (пропорциональная квадрату амплитуды колебаний) всегда положительна. Следовательно, при наличии осциллирующей силы, даже с равной нулю средней составляющей, обычное движение частицы по инерции является невозможным.' Уравнение, подобное (4), служит для анализа явлений дрейфа и в главе 3, где ограничение низкой частоты снимается, и коэффициент о„. при некоторых условиях оказывается отрицательным.

При частотах, отвечающих длинам волн порядка ширины потенциала или меньшим ее, линейный отклик системы может обладать одной или несколькими резонансными особенностями. Хотя соответствующие моды, рассмотренные

прежде в [2], получили название кваэилокальных, декремент их затухания, определяемый интенсивностью излучения, для некоторых видов потенциалов О(х) может оказаться даже в точности равным нулю. Названные решения, в разрез с привычными представлениями [6] о "локализованных колебательных модах"', не имеют отношения к особенностям частотного (или энергетического) спектра невозмугценной (пространственно однородной) системы и связаны главным образом с геометрическими свойствами потенциальной функции взаимодействия.

Последние обуславливают также и некоторые особенности частотных зависимостей коэффициентов прохождения и отражения волн. Они тоже обсуждаются в первой главе.

Вторая глава носит методический характер. Здесь подробно изложен диаграммный подход, служивший для расчетов - основывающийся на известном формализме "асимптотических методов нелинейной механики", созданном в работах Н.М.Крылова, Н.Н.Боголюбова и Ю. А. Митропольского [7]. Развертывание рядов асимптотической теории возмущений происходит в рамках развитого подхода как переход ко все более сложным "сверткам" - подобно тому, как строятся ряды по возмущениям в квантовой теории поля. Каждому из членов ряда сопоставляется по определенным правилам некоторая' "фейнмановская диаграмма". Такое представление обладает рядом значительных расчетных удобств и, помимо того, преимуществом наглядности (граф, собственно, да[ет изображение соотношений Мэаля-Роу между числами квантов - сохраняющихся в процессах взаимодействия мод).

Поскольку собственные (линейные) моды системы образуют континуум (ввиду наличия пространственной переменной), то использование напрямую традиционных асимптотических процедур в данном случае невозможно. Выход из затруднения осуществляется путем асимптотического разделения "локализованных гармоник" и "гармоник излучения" - в соответствии с разделением энергии на "энергию локализованную" и "энергию излучения" (и аналогичным образом, импульса), математически обоснованным в приложениях к первой главе. К "локализованной", помимо энергии колебаний паля в непосредственной окрестности (шириной порядка Д) частицы, относится также кинетическая энергия самой частицы, а кроме того - потенциальная, - если частица "закреплена

ю

на дефекте". От интегралов по истинным модам линеаризованной системы осуществляется переход к конечным суммам по. "приближенрым" (асимптотическим) модам. При эгт«, в частности, излучение и поглощение волн предстает в качестве процессов вэзимсутействяя этих мод.

Развитый формализм может быть использован, при сошвеплвующш модификациях, для рассмотрения иных подобных систем - содержащих локальные динамические элементы, взаимодействующие с волновым (пространственно-распределенным) полон.

В третьей гладе исследуются нелинейные колебания системы. Изучены процессы взаимодействия - обмена энергией - возбужденных мод.

Основное уравнение этой главы:

d N. , ч

= , (5)

где обозначаю N? = |^| , Ng=[ij| - квадраты амплитуд мод (см. (3)), Мр > m (0). Точно такое же уравнение с <rr = const описывает экспоненциальное уменьшение амплитуды линейных свободных квазилокальных колебаний, ках и колебаний произвольного линейного осциллятора

+®;лр) + о„Аг= 0 . (6)

В отличие от последнего, для каазижжальных колебаний, наряду с диссипативными потерями энергии, вклад в затухание (в ср ) дает излучение волн. При переходе к нелинейным колебаниям разница состоит в том, что уравнение (5) становится приближенным, мшясь результатом усреднения, и' коэффициент <зр в нем теперь не является константой, а зависит от амшгитуд всех возбужденных гармоник колебаний, как "свободныхтак н непосредственно вынуждаемых внешней силой. В' низшем порядке поправки, отвечающие разным гармоникам, аддитивны и пропорциональны квадратам амплитуд (N,, N,,...).

Одним из результатов главы является доказательство того, что при наличии периодического (а также произвольного многочастстюго, даже хаотического) внешнего воздействия в системе могут возникать автхжоясбаяна -как следствие "энергетических переходов" между "возбужденными уровнями*.

л

(т.е.' модами) системы - сопровождаемых излучением на разностных частотах. В простейшем случае »го выглядит так, что при некоторых соотношениях параметров щрючастотные вынужденные колебания (на частоте внешней силы) вблизи положения равновесия оказываются неустойчивыми, и возбуждаются *. свойственные системе колебательные моды (наряду с модами, определяемыми как квазилокальные, может иметься еще мода, обусловленная упругим закреплением частицы на дефекте) - либо, в иных случаях (если закрепление отсутствует), появляется Дрейф частицы в одном из направлений. Данные явления происходят, когда какие-то из коэффициентов ог в (5), либо коэффициент о, в (4), становятся отрицательными. Амплитуда моды или средняя скорость стабилизируются, когда названные коэффициенты, изменяясь с ростом амплитуды или скорости, достигают нуля.

Дрейф частицы может быть понят также как результат действия сил отдачи, вызванных излучаемыми ею волнами. Само по себе наличие суммарной, не равной нулю силы в подобных системах есть лишь известное следствие отсутствия Лоренц-инвариантности. Обычно, однако, такая суммарная сила оказывает на излучающий объект тормозящее воздействие - поскольку из-за доплерова-сдвига частоты излучения в направлении движения последняя больше, чем в противоположном, а значит, и плотность энергии больше. Особенностью рассматриваемой системы является то, что здесь право-левая асимметрия излучения может оказаться, обратной.

С названными связан другой исследованный эффект, заключающийся в той, что волна, падающая извне на осциллирующую частицу, проходя через нее может усиливаться ("индуцированное излучение"): коэффициент прохождения превышает единицу. Найдены два сценария усиления. Величина его в обоих случаях незначительна (как и на отдельном атоме в лазере), однако при наличии множества (взаимодействующих между собой пренебрежимо слабо) "частиц", образующее "газовую" среду ("идеальный газ"), он возрастает с числом частиц в геометрической прогрессии и может стать очень большим.

В приложениях к злой главе рассмотен также ряд более сложных эффектов взаимодействия мод.

Четвертая глава посвящена дальнейшему изучению вынужденных колебаний частицы," сопровождаемых дрейфовым ее движением. Ограничение И« з теперь снимается, и дрейфовая скорость становится свободным параметром - от которого существенно зависит частота квазилокальной моды (если таковая имеется), а также интенсивности излучения.

Обнаружена полистабялыюсть дрейфовой скорости - возможность существования нескольких стационарных решений ("спектра скоростей") для нее, объясняемая немонотонностью амплитудно-частотной характеристики излучения и эффектом Доплера (рис.2,3). Данное явление никак не связано с существованием квазилокальных мод и, следовательно, может наблюдаться даже при отсутствии таковых (например, если коэффициент взаимодействия подсистем В слишком мал).

Однако, получен также другой интересный эффект, обусловленный именно квазилокальными модами. Реактивная сила, создаваемая излучаемыми частицей волнами (независимо от того, является ли она ускоряющей или тормозящей), пропорциональна амплитуде колебаний и, следовательно, имеет те же, что и последняя, резонансные особенности. И если постоянная составляющая внешней силы ? или (и) силы трения (что зависит от величины константы трения о) достаточно велика, то она сможет быть уравновешена реактивной силой только при условии резонанса: когда частота квазилокальной моды приблизится к . частоте внешней силы, - должна измениться соответствующим образом дрейфовая скорость. Иными словами, система способна самоподстраиваться под резонанс.

При достаточно большой величине внешнего периодического воздействия амплитуда колебаний как функция частоты (при фиксированной дрейфовой скорости) обретает характерную для нелинейного резонанса неоднозначность. Показано, что аналогичная неоднозначность будет иметь место и для зависимости амплитуды реактивной силы от дрейфовой скорости (при фиксированной частоте), что приведет к возникновению медленных (так. называемых "релаксационных") стационарных колебаний дрейфовой скорости вблизи некоторого постоянного значения.

Кроме того, с ростом амплитуды вынуждающей периода тской силы "спектр скоростей" расширяется за счет резонансов на кратных и дробных

частотах. А при наличии в составе внешней силы нескольких гармоник - за счет резонансов на комбинационных частотах.

Изучаются также нелинейные процессы рассеяния волн на дрейфующей частице: в данной постановке задачи внешняя сила отсутствует и причиной ' колебаний являются внешние волны. Исследована частотная зависимость силы давления волн. Оба названных выше эффекта, полистабильность и резонансная стабилизация дрейфового движения, имеют место и при такой постановке задачи.

Показано, что подобно колебаниям частицы под действием периодической силы, ее колебания вблизи состояния покоя во встречных ватах (т.е. в образуемой ими стоячей волне) тоже могут оказаться неустойчивы, и должен возникнуть дрейф. В одном из исследованных сценариев подобная неустойчивость связана с наличием резонансной (квазилокальной) моды. При этом эффект совершенно подобен тому, что приводит к нагреванию газа в поле лазерного излучения [8] (противоположный эффект ведет к охлаждению).

В пятой главе проводятся Некоторые обобщения и уточения, а также обсуждаются возможные приложения модели к реальной динамике солитонов.

В первом пункте главы делается вывод о том, что возникновение дрейфа ие является специфическим свойством систем с конечным радиусом взаимодействия. Показано, что если "интенсивность взаимодействия" (В А (V) Д(К)) убывает (по определению) со скоростью, то коэффициент о, .в (4) может оказаться отрицательным даже в низкочастотном (длинноволновом) пределе - т.е. когда форма потенциала взаимодействия значения не имеет, и всякий потенциал эквивалентен Б-обраэному. Аналогично, при подобных условиях возникновение дрейфа может иметь места, если колебания частицы создаются встречными волнами.

Во втором пункте пятой главы делаются простые обобщения рассмотренных в предыдущих главах одночастичных эффектов на случай "идеального газа" невзаимодействующих частиц. Устанавливается соответствие с солитонным "газом".

Исследованные в третьем и четвертом пунктах примеры доказывают, что нелинейность может значительно способствовать локализации колебаний.

Наконец, в пятом пункте главы обсуждаются возможные приложения модели к динамике СО:

1) Наиболее непосредственное отношение она имеет к низкочастотной (с частотой много меньшей нижней границы дисперсионной щели) динамике кинков, а при незначительных обобщениях - также и нетопологических солитонов.

2) Для произвольных частот - если взаимодействие подсистем считается слабым (мал коэффициент связи В). Тогда "акустическое" излучение невелико, и имеется хорошо выделенная иерархия временных масштабов: с одной стороны -характерные периоды колебаний, с /фугой - период, на котором заметно меняются сами амплитуды взаимодействующих мод (а также, возможно, дрейфовая

' скорость). Под последними могут пониматься: амплитуды линейных. мод, возбужденных "над солитоном", а также нелинейных, ; бризерных или "квазибризерньрс" (в неинтегрируемых системах [9]) мод; (в) наконец, амплитуды гармоник колебаний, вызываемых внешними силами [10].

3) Исследованная модель может быть принята за основу даже при сильной связи подсистем (также для произвольных частот.) - однако, если моды являются. квазилокальными (в определенном выше смысле). Эффективные потенциалы взаимодействия ("форма СО"), ' определяемые из связанных уравнений "магнитной" и "упругой" подсистем, могут быть рассчитаны в приближении стационарных колебаний, выполняющемся на коротком временном масштабе. Вообще говоря, потенциалы эти более сложные, чем в (1), и имеют отдельную зависимость от амплитуд разных локализованных мод. К тому же, они могут явным образом зависеть от времени - при наличии сторонних периодических, воздействий, вызывающих "динамическую поляризацию солитона" [10].

В шестой гладе один из предсказанных эффе}стов - появление ускоряющей

реактивной силы - исследуется в применении к динаюпсе блоховской ДГ

безграничного ферромагнетика - орторомбической и одноосной симметрии (с

"легкой осью"). Плотность термодинамического потенциала содержит магнитный,

упругий, магнитоупругий и зеемановский вклады. Используется приближение

сплошной среды, динамика системы описывается уравнениями Ландау-Лифшица с

затуханием в форме Гильберта, а таюйе уравнениями теории упругости.

Поскольку предполагается, что ДГ сохраняет плоскую форму, однородна и

15

перпендикулярна оси, вдоль которой происходит ее движение, задача является одномерной. Получаемые в рамках приближения Слончевского (111 редуцированные уравнения соответствуют, уравнениям системы (1), обобщенным на случай многокомпонентного акустического поля. В качестве потенциала Ьэаимодействия выступает

G = »in* 6 = ch~' ((* - Л (/))/ а] , (7)

где 0 - угол отклонения вектора намагниченности от легкой оси. Ввиду того, что аффективная анизотропия (с поправкой от "размагничивающего поля") в плоскости, перпендикулярной "легкой оси", считается небольшой, изменением ширины потенциала Л во время движения пренебрегается. Однако интенсивность излучения продольных волн задается обобщенным коэффициентом связи В А, с

где уд- некоторое соотношение магнитоупругих констант, о. - уокеровская предельная скорость. Колебания ДГ совершаются под действием периодического магнитного поля Н, приложенного параллельно "легкой оси", выступающего в качестве сторонней силы. Частота колебаний - много меньше ж*/Д (*4 - скорости акустических волн) и частоты ферромагнитного резонанса. Уравнение, определяющее среднюю (за период) скорость движения ю=Й=</Д/</<, записывается аналогично (4), с реактивной силой

» = »(/) + »И . »(*> = (1 + -(1--)«(*) ' <э>

Здесь в*, , - плотности энергии поперечных и продолных волн,

соответственно; индексы + и - отвечают волнам, распространяющимся вправо и влево, соответственно.

В области скоростей, много меньших уокеровской и скоростей звука *к, линеаризация уравнения по V приводит к уравнению с "трением" °о ~ °' ащ ' (см-(4)). Здесь величина о определяется феноменологическим

бе^раэме(>ным параметром затухания в уравнениях Лацдау-Лифишца. Поправки к

-да

о пропорциональны В*а>'\А\ Первая из них, всегда положительна, днако знак другой определяется знаком разности

и при некотором соотношении магнитоупругих констант, когда уа >0, может оказатся отрицательным. Это приведет к неустойчивости колебаний ДГ вблизи (произвольного) состояния покоя. ДГ "побежит" иод действием периодического поля, даже если средняя его величина нулевая. В отличие от ряда недавних работ, где методы теории возмущений применялись к исследованию динамики ДГ в ферро- [12] и антиферромагнетиках [13-14], и где также было получено дрейфовое движение границ в периодическом магнитном поле, здесь данный эффект обусловлен целиком магшпоупругим взаимодействием, которое в названных работах во внимание не принималось (там причиной являлось различное по величине значение линейной подвижности ДГ, т.е. разное эффективное "трение" в двух разных направлениях).

Оценки показывают, что для наблюдения указанного эффекта более всего подходят образцы с большой магннтострикцией и малой намагниченностью насыщения. Кроме того, требуется, чтобы был. достаточно мал коэффициент вязкого демпфирования, порядка 10"2 - 10"3.

Вероятно, более удачными, чем ферромагнетики, для исследования могли бы оказаться антиферромагнитные (слабоферромаггапные) материалы, где отсутствуют большие размагничивающие поля и, следовательно, большую роль играют относительно слабые взаимодействия, подобные магнитоупругому. Кроме того, по той же причине ДГ в антиферромагнетиках не меняют своей структуры вплоть до очень высоких скоростей, сравнимых или даже превышающих скорость звука, и использование одномерной модели более оправдано, ■ Применение ее в этой ситуации имеет, однако, свои особенности, связанные с подрешеточной структурой, ему посвящена наша работа [А5].

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.

Основные результаты и выводы

1. Предсказан эффект возникновения ускоряющей реактивной силы вследствие излучения осциллирующим солитоном (или частицей) волн. Сделанные оценки указывают на возможность наблюдения аффекта в МАгиитоупругай динамике ДГ ферромагнетик*, находящейся в осциллирующем магнитном поле. '

2. Предсказано появление автоколебаний на частотах локализованных колебательных мод. Построение математических процедур усреднения и сама возможность интерпретировать указанные процессы в качестве автоколебаний

стали 'возможны благодаря последовательно проверенному асимптотическому

« (

разделению "локализованных колебаний" и "излучения4'' • что может иметь определенное методическое значение.

3. Установлено, что система может обладать набором стационарных скоростей дрейфа ("спектр скоростей") - определяемым геометрией потенциала взаимодействия, а также резонансными особенностями восприимчивости.

4. Показано, что система способна- выступать в качестве усилителя волн. При этом внешнее вынуждающее воздействие играет роль источника энергии. При большом числе сояитоноподобных элементов эффект значительно возрастает (в геометрической прогрессии). В целом он подобен кооперативному излучению атомов газа в лазере, однако наблюдается и без участия резонансных (квазилокальных) мод, ие требуя, чтобы система обязательно таковыми обладала.

Полученные в работе результаты свидетельствуют, что исследованная простая (несколько даже упрощенная по сравнению с предложенной в [2]) модель позволяет предсказать рад нелинейных явлений, которые следует считать характерными для колебаний СО в присутствии взаимодействующего с ним волнового поля, а также развить плодотворные математические подходы, допускающие дальнейшие обобщения.

взаимодействия.

Рис.2. Зависимость реактивной силы от дрейфовой скорости при частотах га - 2.05 s/A (а) и а - 2.3 î/Д (б), для потенциальной функции G(x) = ch"2 (*). На рисунке (б) производная реактивной силы по дрейфовой скорости в нуле положительна, что укаэквает на неустойчивость вынужденных колебаний частицы вблизи положения равновесия.

(В) ■ 1 ■ АЛ а

л их/ 1 ■ 1„ .......

(б) 1 - | Л

У а и / .. 1..

Рис.3. Реактивная сила волн в зависимости от дрейфовой скорости V, при заданной частоте внешней силы (ш - 1.3 л/А). Случай (а) соответствует потенциалу С(х) т сЬ"2 * или, что то же самое, (1 + &2 зЬ* х)'1 при Э -1. Графики (б), (в) отвечают »-0.05 и » =0.005.

Точки пересечения кривой с осью абсцисс дают равновесные значения дрейфовой скорости - в случае, если среднее значение внешней силы нулевое и трение отсутствует = 0, о = 0)

Основные результаты диссертации отражены в следующих публикациях

AI. Колчанов А. В. и ТУров Е.А. Исследование нелинейной динамики системы с кваэилокалышми модами колебаний. - Препринт ИФМ УрО АН СССР. Свердловск,1991, 60 с.

А2. Колчанов А. В. и Туров Е.А. Нелинейные эффекты магнитрупругой динамики доменных границ. - XIX Всесоюзная конференция по физике магнитных явлений. Тезисы докладов, часть 3. - Ташкент, 1991, с. 15.

A3. Колчанов А. В. и Туров Е.А. Модельная задача о частице в волновом поле и ее применение к магнитоупругой динамике доменной границы. - Теоретическая и математическая физика, 1994, т.101, N° 3, с. 417 - 432.

A4. Колчанов А. В. и Туров Е.А. К нелинейной магнитоупругой динамике доменных границ. - Международная конференция по магнетизму IÇM-94. Программа и тезисы докладов.1994, с.162.

А5. Kolchanov A.V., Turov Е.А. On nonlinear magnetoelastic dynamics of domain walls.-JMMM, v.140-144, 1995, p.1831

• Цитируемая литература

1. Косевич A.M., Иванов Б.А. и Ковалев A.C. Нелинейные волны намагниченности. Динамические н топологические солитоны. - Киев: Наукова думка, 1983. - 192с.

2. Динамические и кинетические свойства магнетиков / Под. ред. Вонсовского C.B., Турова Е.А. - М.: Наука, 1986, с.16 169.

3. Туров Е.А., Луговой A.A. Магнитоупругие колебания доменных границ в ферромагнетиках. 1.Резонансные моды. - ФММ, 1980, т.50, № 4, с.717-729; -П.Генерация и рассеяние звука. - ФММ, 1980, т.50, № 5, с.903-913.

4. Луговой A.A., Туров Е.А. Магнитоупругие колебания доменной границы в антиферромагнетиках. - ФТТ, 1S31, т.23, M 9, с.2653-2663.

5. Луговой A.A., Туров Е.А.Осцилляции доменной границы, движущейся с постоянной скоростью во внешнем магнитном поле. - ФММ, 1984, т.58, Н> 6, с. 1057-1068.

6. Косевич A.M. Физическая механика реальных кристаллов. - Киев: Наукова думха, 1981: - 328с.

7. Боголюбов Н.Н. и Митропольски# Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. - М.: Фиэматгиэ, 1963. - 412с.

8. Chu S., Hollberg L., Bjorkholm J.E., Cable A. and Ashkin A. Three-dimensional viscous confinement and cooling of atoms by resonance radiation pressure. -Phys.Rev.Lett., 1985, v.55 '.Ml, p.48-51.

9. Кудрявцев A.E., О солитоноподобных решениях для скалярного поля Хиггса. -Письма в ЖЭТФ, 1975, т.22, ЬЬ 3, с.178-181.

10. Fogel М.В., Truilinger S.E.and Bishop A.R. Dynamic polarizability of the sine, Gordon soliton. - Phys.Let., v. 59A, 1976, >6 2, p. 81-83.

11. Slonczewski J.C.Dynamics of magnet, domain walls. - Intern.J.Magnetism, 1972, v.2, p. 85-97.

12. Барьяхтар В.Г., Горобец Ю.И., Денисов С.И.Дрейф доменных границ в осциллирующем магнитном поле. - ЖЭТФ, 1990, т.98, № 4 (10), с.1345-1353,

13. Герасимчук B.C., Сукстанский А.Л. Дрейф доменных границ в слабых ферромагнетиках. - ЖЭТФ, 1993, 103, № 1, с.151-162.

14. Герасимчук B.C., Сукстанский А.Л. Нелинейная динамика четырехподрешеточного антиферромагнетика La2Cu04. ФНТ, .1994, т.20, bk2, с. 142-149

Отпечатано на ротапринте ИФМ УрО РАН тираж 80 заказ 100

объем 0,95 оеч-п. формат 0Ох64 1/16 620210 (-.Екатеринбург ГСП - 170 ул. С.Ковалевсков, 1в