Динамика вращающегося твердого тела на инерционной упругой пластине тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Введение. Состояние вопроса.

Глава I. Асимптотический анализ уравнений теории пластин с учетом инерции вращения и деформации поперечного сдвига.

1.1. Сводка основных уравнений теории пластин с учетом инерции вращения и деформации поперечного сдвига. Обзор литературы.

1.2. Статический изгиб и низкочастотные свободные колебания пластин. Модифицированный функционал энергии и модифицированный функционал Гамильтона.

1.3. Сравнительный анализ низкочастотных свободных колебаний прямоугольных пластин.

1.4. Высокочастотные свободные колебания пластин. Приближенные уравнения и приближенный функционал Гамильтона.

1.5. Асимптотический и численный анализ высокочастотных свободных колебаний прямоугольных пластин.

Глава II. Движение твердого тела на инерционной упругой пластине. Квазилинейная постановка задачи.

2.1. Движение твердого тела на упругом основании различных видов. Обзор литературы.

2.2. Движение твердого тела на пластине. Постановка задачи.

2.3. Свободные установившиеся колебания твердого тела на пластине при отсутствии трения.

2.4. Свободные установившиеся колебания твердого тела на пластине при наличии трения.

2.5. Вынужденные установившиеся колебания твердого тела на пластине, возникающие из-за дисбаланса массы твердого тела.

2.6. Простейшие модели многороторных центрифуг. Торможение несущего тела в стационарном режиме.

2.7. Нестационарный режим движения твердого тела на пластине.

2.8. Движение твердого тела на пластине без неподвижной точки.

Глава III. Свободное вращение абсолютно твердого тела в сопротивляющейся среде.

3.1. Актуальность темы. Обзор литературы.

3.2. Точное решение задачи о вращении осесимметричного твердого тела в линейно вязкой среде.

3.3. Свободное вращение в линейно вязкой среде динамически симметричного твердого тела, обладающего геометрической несимметрией.

3.4. Вращение динамически симметричного твердого тела при действии на него момента линейного вязкого трения в случае неполной диссипации.

3.5. Свободное вращение несимметричного твердого тела в вязкой среде.

3.6. Вращение несимметричного твердого тела при действии на него момента вязкого трения в случае неполной диссипации.

Глава IV. Вращение твердого тела под действием моментов двигателя различных видов.

4.1. Цель и метод исследования. Обзор литературы.

4.2. Тензор поворота. Левый и правый векторы угловой скорости.

4.3. Представление тензора поворота через левый и правый векторы угловой скорости. Новый подход к решению задачи Дарбу.

4.4. Пример использования нового подхода к решению задачи Дарбу. Задача о движении шара по шероховатой плоскости в режиме качения со скольжением.

4.5. Представление тензора поворота динамически симметричного твердого тела через вектор кинетического момента.

4.6. Вращение динамически симметричного тела под действием постоянного момента.

4.7. Вращение динамически симметричного тела под действием следящего момента.

4.8. Вращение динамически симметричного тела под действием полукасательного момента.

4.9. Вращение динамически симметричного тела под действием суперпозиции постоянного и следящего моментов.

4.10. Обсуждение результатов.

Глава V. Движение твердого тела на инерционной упругой пластине. Полная нелинейная постановка задачи.

5.1. Цель и метод исследования.

5.2. Формулировка задачи. Обзор литературы.

5.3. Представление тензора поворота через вектор поворота.

5.4. Уравнения движения пластины.

5.5. Уравнения движения твердого тела в случае наличия у него неподвижной точки. Граничные условия на внутреннем контуре пластины.

5.6. Уравнения движения твердого тела в случае отсутствия у него неподвижной точки. Граничные условия на внутреннем контуре пластины. 258 Заключение. Сводка основных результатов. 262 Список литературы.

Введение. Состояние вопроса.

В настоящее время одной из актуальных технических задач является создание ультрацентрифуг, предназначенных для сверхчистой сепарации веществ. Сверхчистая сепарация может быть достигнута при угловых скоростях вращения ротора центрифуги, превышающих 6000 рад/сек. Несмотря на то, что проектированием ультрацентрифуг занимаются многие фирмы (и российские, и зарубежные), тем не менее существует проблема, заключающаяся в том, что рабочий частотный диапазон ультрацентрифуг находится за первыми собственными частотами упругих элементов установки, так что при разгоне и торможении приходится проходить через резонансы. При прохождении резонансов возникают вибрации, сопровождающиеся большими динамическими нагрузками, которые приводят к поломке элементов конструкции, а иногда и полному разрушению установки.

В монографиях, посвященных центрифугам (см., например, [142], [208]) рассматриваются, в основном, гидродинамические и химические аспекты центрифугирования, а также вопросы конструктивного плана; динамическим аспектам в этих работах внимания практически не уделяется. Вопросам надежности центрифуг посвящена работа [234]. Вопросы динамики центрифуг на простейших моделях рассматриваются в книге В.И.Соколова [194]. Динамический расчет центрифуг (а также роторов, гироскопов и других технических объектов) существенно базируется на исследовании задач о движении вращающегося твердого тела на упругом основании. Этим задачам посвящена обширная литература, подробный обзор которой содержится в параграфе 2.1 диссертационной работы. Следует отметить, что в подавляющем большинстве работ рассматривается твердое тело на безынерционном упругом основании, то есть система с конечным числом степеней свободы. Расчет ультрацентрифуг требует создания более сложных механических моделей, по сравнению с теми моделями, которые обычно используются при расчете центрифуг. При создании механических моделей ультрацентрифуг принципиальным является учет инерционных свойств упругого основания. Усложнение механических моделей неизбежно ведет к усложнению математических расчетов, поэтому важной задачей является совершенствование методов описания вращательного движения твердого тела, что позволит получать уравнения динамики рассматриваемых систем в более простой и компактной форме.

Первая и главная проблема, возникающая при исследовании движения ультрацентрифуги, связана с тем, что ультрацентрифуга представляет собой систему взаимодействующих между собой упругих и твердых тел. При создании механических моделей, более полно учитывающих свойства реальных конструкцй, для упругих элементов необходимо использовать континуальные модели: упругие стержни и упругие пластины. Исторически сложилось так, что два раздела механики — динамика твердого тела и механика сплошных сред, используют различные математические методы. Поэтому при моделировании конструкций, состоящих из абсолютно твердых тел и упругих элементов типа стержней и пластин, трудности возникают уже на этапе формулировки основных уравнений, при записи условий сопряжения упругого и твердого тела. Один из способов решения этой проблемы заключается в использовании единого математического аппарата для записи уравнений движения континуальных моделей и твердых тел. В динамике твердого тела традиционно применяются матричные и кватернионные методы, однако использование тензорного аппарата здесь вполне допустимо. Поэтому для более успешного исследования задач динамики континуально-дискретных систем (в частности динамики ультрацентрифуг) требуется развитие методов тензорного исчисления в динамике абсолютно твердого тела. Обзор публикаций, посвященных этой тематике, содержится в четвертой и пятой

главах диссертационной работы.

Еще одна проблема, возникающая при исследовании движения ультрацентрифуг, связана с тем, что механическая модель любой реальной промышленной установки (в том числе и ультрацентрифуги) представляет собой систему с большим числом степеней свободы и с большим числом параметров. Аналитическое исследование подобной механической системы даже в линейной постановке задачи часто приводит к таким громоздким выражениям, что возникает потребность в использовании систем компьютерной алгебры. Анализ полученных результатов также затруднителен из-за большого количества параметров. Например, области устойчивости и неустойчивости легко представляются на графиках при наличии в системе двух независимых параметров; при трех независимых параметрах картинка становится пространственной; при четырех и более параметрах визуализация невозможна. Вместе с тем, линейная постановка задачи не охватывает всех эффектов, которые наблюдаются на практике. Приведем несколько примеров, когда учет геометрической нелинейности оказывается существенным. Для роторов, поперечные размеры которых сравнимы или превосходят продольные (что является типичным для центрифуг) могут возникать весьма значительные отклонения оси ротора от положения равновесия. Известно, что в ряде случаев, для достижения необходимых динамических характеристик требуется предельно уменьшить жесткость упругого основания, допустив тем самым значительные перемещения системы. При исследовании устойчивости стационарного движения оказывается, что неустойчивость в неконсервативных задачах может проявляться при очень малых амплитудах, соответствующих линейному приближению, однако описание этого явления требует использования на начальном этапе полных нелинейных уравнений движения с последующей линеаризацией условий устойчивости. Как правило, нелинейная формулировка задачи настолько сложна, что допускает только численное исследование. Перечисленные обстоятельства показывают полезность решения модельных задач, то есть простейших задач, при постановке которых принимается во внимание лишь часть элементов конструкции и часть внешних факторов. Благодаря своей простоте такие задачи допускают аналитическое исследование в нелинейной постановке. Результаты исследования этих задач дают информацию, которая при исследовании динамики реальной конструкции позволяет делать предположения о причинах возникновения различных режимов дви

Рис. 1: Твердое тело на упругой пластине. жения, и тем самым облегчает интерпретацию численных результатов. Исследование ряда модельных задач и обзор соответствующей литературы содержится в третьей и четвертой

главах диссертации.

В диссертационной работе рассматривается динамическая модель центрифуги с вертикальной осью вращения в виде вращающегося тяжелого твердого тела на инерционном упругом основании (см. рис. 1). Упругое основание моделируется пластиной, имеющей форму кольца. Внешний контур пластины жестко заделан; внутренний контур пластины прикреплен к твердому телу с помощью подшипника таким образом, что тело может свободно вращаться вокруг вертикальной оси и пластина препятствует только нутационным колебаниям твердого тела. Учитывается действие внешнего момента (момента двигателя), сопротивление окружающей среды и трение в подшипнике. Предлагается постановка задачи, в которой угол отклонения оси тела от вертикали не считается малым. При этом используется нелинейная теория пластин с учетом инерции вращения и деформации поперечного сдвига. Движение тела описывается в терминах тензора поворота и вектора углов поворота на внутреннем контуре пластины, что позволяет наиболее естественным образом сформулировать условия сопряжения твердого тела и пластины. Такой подход используется впервые. В диссертационной работе исследуются различные аспекты сформулированной задачи в квазилинейной и в полной нелинейной постановках. Решается ряд модельных задач, на примере которых исследуется влияние на движение системы различных видов момента трения и различных видов момента двигателя.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и заключения.

приведено краткое описание содержания работы.

Первая глава посвящена асимптотическому исследованию уравнений линейной теории пластин с учетом инерции вращения и деформации поперечного сдвига. В результате этого исследования предложена новая формулировка функционала потенциальной энергии в задаче о статическом изгибе пластин и предложена новая формулировка функционала Гамильтона в задаче о низкочастотных свободных колебаниях пластин. Особенность предложенных формулировок заключается в том, что они специальным образом учитывают деформацию поперечного сдвига вблизи края пластины. Проведен сравнительный анализ предложенной формулировки задачи о низкочастотных свободных колебаниях пластин и теории пластин Кирхгофа. Исследование проводилось путем асимптотического анализа и численного решения задач о свободных колебаниях прямоугольных пластин при всех возможных типах граничных условий. Установлено, что при некоторых типах граничных условий использование теории Кирхгофа приводит к недопустимо большим реальным погрешностям даже при вычислении первых нескольких собственных частот, тогда как формулировка задачи с учетом поперечного сдвига вблизи края пластины дает вполне приемлемые результаты при всех типах граничных условий. (Под реальной погрешностью понимается относительное отличие величин, вычисленных по приближенной и по точной теориям, при данном значении малого параметра.) Проведено асимптотическое исследование задачи о высокочастотных свободных колебаниях пластин (колебаниях с частотами, принадлежащими высокочастотным спектрам). Установлено, что решение содержит быстро меняющуюся по пространственным координатам функцию, которая не является функцией типа погран-слоя, а проникает во всю область пластины, и некоторые величины, характеризующие напряженно-деформированное состояние пластины, зависят от этой быстро меняющейся функции в главных членах асимптотических разложений. Предложена приближенная формулировка задачи о высокочастотных свободных колебаниях пластины, позволяющая определять асимптотически главные члены всех величин, характеризующих напряженно-деформированное состояние пластины. Эта формулировка не содержит низкочастотного спектра, аналогично тому, как теория Кирхгофа не содержит высокочастотных спектров. Показано, что быстро меняющаяся функция может быть исключена из приближенной формулировки задачи, поскольку величины, зависящие от нее в главных членах, асимптотически малы по сравнению с величинами, в главных членах от этой функции не зависящими. Предложена формулировка высокочастотного функционала Гамильтона, содержащая только медленно меняющиеся функции. На основании результатов решения конкретных задач сделаны оценки реальной точности предложенной формулировки задачи о высокочастотных свободных колебаниях пластин.

Вторая глава посвящена исследованию квазилинейной постановки задачи о движении твердого тела на пластине в случае движений, мало отличающихся от стационарного вращения тела вокруг вертикальной оси. При формулировке данной задачи используется линейная теория пластин с учетом инерции вращения и деформации поперечного сдвига. Показано, что при уменьшении сдвиговой жесткости пластины с одновременным увеличением ее толщины перемещения на внутреннем контуре пластины (соединенным с твердым телом) уменьшаются, а напряжения увеличиваются. Интересным является тот факт, что при вынужденных колебаниях, возникающих из-за дисбаланса массы твердого тела, уменьшение перемещений на внутреннем контуре пластины оказывается существенно большим, чем увеличение напряжений. Этот эффект связан с тем, что в случае тонкой пластины с большой сдвиговой жесткостью максимальные перемещения и напряжения возникают на внутреннем контуре пластины, а в случае толстой пластины с малой сдвиговой жесткостью максимальные перемещения и напряжения возникают в середине пластины. Обычно при исследовании динамики центрифуг упругим элементом считается вал, на котором закреплен ротор центрифуги. Использование упругого основания указанного выше специального вида может позволить уменьшить нутационные колебания рабочего элемента центрифуги при незначительном увеличении напряжений в местах соединения твердого тала с упругим основанием. Проведено исследование влияния диссипативного момента на устойчивость перманентного вращения твердого тела вокруг вертикальной оси. Показано, что в том случае, когда момент двигателя является следящим, перманентное вращение твердого тела вокруг вертикальной оси будет устойчивым независимо от вида диссипативного момента. Если момент двигателя не удается сделать в точности следящим, то устойчивости перманентного вращения твердого тела вокруг вертикальной оси можно добиться путем уменьшения коэффициента трения в направлении оси вращения или увеличения коэффициентов трения в направлении осей, перпендикулярных оси вращения. Проведено исследование возможности стабилизации движения центрифуги путем введения в систему дополнительных роторов. Показано, что специальный подбор параметров дополнительных роторов и характеристик двигателей, приводящих их во вращение, позволяет осуществлять торможение план-шайбы сохраняя постоянным кинетический момент системы. Если дополнительные роторы вращаются в ту же сторону, что и план-шайба, можно осуществить торможение план-шайбы таким образом, что она будет проходить только первый низкочастотный резонанс. Введение в систему дополнительного ротора, вращающегося в противоположную сторону, позволяет увеличить дорезонансный диапазон угловых скоростей вращения план-шайбы. Проведено исследование задачи о движении твердого тела на упругой пластине в режиме разгона и торможения. Сложность данной задачи заключается в том, что коэффициенты в граничных условиях на внутреннем контуре пластины являются функциями времени и поэтому метод Фурье здесь не применим. Использован метод решения задачи, позволяющий свести ее к векторному интерго-дифференциальному уравнению относительно переменной, характеризующей нутационные колебания твердого тела. Используемый подход позволяет упростить исследование нестационарного режима движения центрифуги, так как при применении этого метода нет необходимости решать задачу о колебаниях пластины, а достаточно решить задачу о движении твердого тела под действием внешних моментов специального вида.

Третья глава посвящена изучению влияние различных видов сопротивления на пространственное вращение твердых тел. Исследование проводится на примере задач о свободном вращении твердых тел в вязкой среде в полной нелинейной постановке, без предположения малости каких-либо углов и угловых скоростей. Рассматриваются случаи линейного и нелинейного трения, полной и неполной диссипации. Исследование проводится путем построения и последующего анализа точного решения задачи. Для построения точных решений разработан метод, основанный на использовании рядов по убывающим степеням экспонент. Такая форма представления решения удобна для анализа асимптотического поведения решения при больших временах; кроме того, сохраняя только первые члены ряда можно получить простое и в то же время строго обоснованное приближенное решение, справедливое при больших временах. Данный метод может быть использован при исследований некоторого класса задач, где на твердое тело помимо момента вязкого трения действуют внешние моменты иного происхождения. Разумеется, на внешние моменты накладываются ограничения, являющиеся необходимыми условиями принадлежности проекций вектора угловой скорости классу функций, на котором ряд по убывающим степеням экспонент является полной системой функций на интервале времени от нуля до бесконечности. С помощью разработанного метода получены следующие результаты. Построено точное аналитическое решение задачи о свободном вращении осесимметричного твердого тела с учетом сопротивления окружающей среды, моделируемого моментом линейного вязкого трения. Решение представлено в виде рядов по убывающим степеням экспонент, равномерно сходящихся при любых значениях параметров задачи и любых начальных условиях. Построено точное аналитическое решение задачи о свободном вращении динамически симметричного твердого тела, поверхность которого обладает геометрической несимметрией. В этом случае сопротивление окружающей среды моделируется моментом линейного вязкого трения более сложного вида. Решение также строится в виде рядов по убывающим степеням экспонент, равномерно сходящихся при любых значениях параметров задачи и произвольных начальных условиях. Построено формальное решение задачи о свободном вращении в вязкой среде несимметричного твердого тела. Сопротивление среды моделируется моментом вязкого трения, включающим в себя линейные и квадратичные по угловой скорости члены. Решение представлено в виде экспоненциальных рядов. Доказано существование области начальных значений вектора угловой скорости, при которых построенные ряды равномерно сходятся. Получены достаточные условия сходимости. Доказано, что в случае полной диссипации при любых начальных условиях существует некоторый момент времени, начиная с которого вектор угловой скорости тела будет находиться в области равномерной сходимости рядов, представляющих решение задачи. Проанализировано асимптотическое поведение решения при больших временах. Показано, что в случае полной диссипации асимптотические свойства движения несимметричного тела в точности совпадают с асимптотическими свойствами движения динамически симметричного тела, причем асимптотическое поведение решения полностью определяется соотношением параметров, представляющих собой отношения коэффициентов линейного вязкого трения к соответствующим моментам инерции твердого тела. Показано, что в случае неполной диссипации на асимптотическое поведение решения существенное влияние оказывает соотношение моментов инерции тела и начальные значения вектора угловой скорости. В результате проведенного исследования установлено, какие виды сопротивления способствуют устойчивости вращения тела вокруг определенной оси, а какие виды трения оказывают дестабилизирующее воздействие.

Четвертая глава посвящена сравнительному анализу влияния на устойчивость вертикального положения оси ротора центрифуги различных по направлению моментов двигателя. Рассматриваются четыре модельные задачи в полной нелинейной постановке. Первая: задача о вращении динамически симметричного твердого тела под действием постоянного по величине и направлению момента. Вторая: задача о вращении динамически симметричного твердого тела под действием постоянного по величине следящего момента, направленного по оси симметрии тела. Третья: задача о вращении динамически симметричного тела под действием полукасательного момента, представляющего собой суперпозицию равных по величине постоянного и следящего моментов. Четвертая: задача о вращении динамически симметричного тела под действием суперпозиции не равных по величине постоянного и следящего моментов. Для первых двух из перечисленных задач построены точные аналитические решения, выраженные через гипергеометрические функции. Для третьей и четвертой задач проведено аналитическое исследование, в результате которого установлен ряд свойств движения тела на всем интервале времени и построены асимптотические решения задач при больших временах. Сравнительный анализ решений четырех указанных выше задач позволяет сделать вывод о том, что для поддержания вращательного движения ротора центрифуги оптимальным из рассмотренных является момент, представляющий собой суперпозицию постоянного и следящего моментов, так как именно этот момент способствует устойчивости положения оси симметрии твердого тела. В ходе исследования перечисленных выше задач получены следующие новые результаты. Предложено представление тензора поворота динамически симметричного твердого тела через вектор кинетического момента. Показано, что при определенных внешних нагрузках использование данного представление тензора поворота позволяет свести задачу о движении симметричного тела к аналогичной задаче о движении тела с шаровым тензором инерции. Предложено представление тензора поворота через левый и правый векторы угловой скорости. Данное представление тензора поворота позволило получить принципиально новую формулировку задачи Дарбу (задачи определения тензора поворота по известному вектору угловой скорости), использование которой дало возможность, в частности, построить точное аналитическое решение хорошо известной, но не полностью решенной до настоящего времени, задачи о движении шара по шероховатой плоскости в режиме качения со скольжением.

Пятая глава посвящена выводу нелинейных уравнений движения твердого тела на инерционной упругой пластине. Пластина имеет форму кольца; внешний контур пластины жестко защемлен; внутренний контур пластины с помощью подшипника соединяется с твердым телом. Используется нелинейная теория пластин типа Рейсснера, которая описывается уравнениями десятого порядка и требует постановки пяти граничных условий в каждой точке контура. Рассматриваются две формулировки задачи. Одна формулировка задачи соответствует случаю, когда тело имеет неподвижную точку, закрепленную с помощью сферического шарнира. Другая формулировка задачи соответствует случаю, когда твердое тело не имеет неподвижных точек. Основная трудность заключается в формулировке условий соединения твердого тела и пластины. Эта проблема решается путем использования тензора поворота для описания вращательного движения твердого тела. Тензор поворота твердого тела представляется в виде композиции двух тензоров поворота, один из которых совпадает с тензором поворота тел-точек на внутреннем контуре пластины, а второй определяет вращение твердого тела вокруг оси подшипника. Такой способ представления тензора поворота позволяет наиболее естественным образом сформулировать условия сопряжения твердого тела и пластины. Тензоры поворота тел-точек пластины представляются через соответствующие векторы поворота (векторы конечного поворота, являющиеся неподвижными векторами тензоров поворота). Описание вращательного движения тел-точек пластины посредством векторов поворота дало возможность привести уравнения движения твердого тела на пластине к виду, удобному для использования в численных процедурах.

Заключение содержит формулировку основных результатов диссертационной работы.

1. Агафонов С. А. Об устойчивости корректируемого гирокомпаса. // Изв. АН СССР. МТТ. 1978. N 2. С. 74 - 78.

2. Агафонов С. А. Об устойчивости установившихся движений вращающегося вала // Изв. АН СССР. МТТ. 1989. N6. С. 61-65.

3. Аксетян O.K., Селезнева Т.Н. Определение частот собственных колебаний круглых пластин. // ПММ. 1976. Т. 40. N 1. С. 112-119.

4. Акуленко JI. Д., Лещенко Д. Д., Черноусько Ф. Л. Быстрое движение вокруг неподвижной точки тяжелого твердого тела в сопротивляющейся среде. // Изв. АН СССР. МТТ. 1982. N 3. С. 5 13.

5. Александров В.М. Зеленцев В. Б. Асимптотические методы в задачах об изгибе пластин со смешанными условиями закрепления. // Теория оболочек и пластин. М., Наука. 1973. С. 20-23.

6. Алпатов А.П., Белоножко П.А., Пироженко A.B., Шаболин В.А. Об эволюции ротационного движения связки двух тел на орбите. // Космич. Исследования. 1990. Т. 28. N 5. С. 692-701.

7. Аминов М. Ш. Некоторые вопросы движения и устойчивости твердого тела переменной массы. // Тр. Казанск. авиац. ин-та. 1959. N 48.

8. Аникеев Г. И., Сильвестров Э. Е. Нелинейные колебания ротора с учетом гироскопического эффекта диска // Машиноведение. 1971. N1. С. 3-10.

9. Аппель П. Теоретическая механика. М., 1960. Т.2. 488 с.

10. Арнольд В. И. Математические методы классической механики. М.: 1989. 472 с.И. Баранцев Р. Г. Взаимодействие разряженного газа с обтекаемыми поверхностями. М.: Наука. 1975. 344с.

11. Баранцев Р. Г., Цзень-юй У. Силы и моменты, действующие на тела вращения в свободномолекулярном потоке. // Вестник ЛГУ. N 13. Сер. Матем., мех., астр. Вып. 3. 1961.

12. Басс В. M. Расчет обтекания тел потоком сильно разряженного газа с учетом взаимодействия с поверхностью. // Изв. АН СССР. Мех. жидк. И газа. 1978. N 5. С. 117-123.

13. Белецкий В. В. Движение искусственного спутника земли относительно центра масс. М., 1965.

14. Белецкий В. В. Эволюция вращения динамически симметричного спутника. // Космич. Исследования. 1963. N 3.

15. Белецкий В. В., Грушевский А. В. Эволюция вращательных движений спутника под действием диссипативных аэродинамических моментов. // ПММ. 1994. Т. 58. N 1. С. 13-20.

16. Белецкий В. В., Яншин А.М. Влияние аэродинамических сил на вращательное движение искусственных спутников. Киев.: Наук, думка. 1984. 188с.

17. Бердичевский B.JI. Высокочастотные длинноволновые колебания пластин. // ДАН СССР. 1977. Т. 236. N 6. С. 1319-1322.

18. Болотин В. В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. М., 1961. 339 с.

19. Борзов В. И. Влияние моментов сил вязкого трения на уход гироскопа в кардано-вом подвесе при вибрации основания. // Изв. АН СССР. МТТ. 1970. N 2. С. 32-33.

20. Булгаков Б. В. Прикладная теория гироскопов. М., 1976. 400 с.

21. Буров А. А., Карапетян А. В. О движении твердого тела в потоке частиц. // ПММ. 1993. Т. 57. N 2. С. 77-81.

22. Валеев К. Г. Об опасности комбинационных резонансов. // ПММ. 1963. Т. 27. Вып. 6. С. 1134-1142.

23. Васильев В. В. О теории тонких пластин. // Изв. РАН. МТТ. 1992. N 3. С. 26-47.

24. Васильев В. В., Лурье С. А. К проблеме построения неклассических теорий пластин. // Изв. АН СССР. МТТ. 1990. N 2. С. 158-167.

25. Верли X., Якоб А. Экспериментальное исследование движения быстро вращающегося симметричного гироскопа в кардановом подвесе при наличии трения в подшипниках. // Сб. "Проблемы гироскопии"М. 1967. С. 78-85.

26. Взаимодействие газов с поверхностями. М., 1965.

27. Вибрации в технике. Т. 1. М.: Машиностроение. 1978. 352 с.

28. Виттенбург Й. Динамика систем твердых тел. М., 1980.

29. Вишик М.И., Люстерник Л. А. Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром. // Успехи мат. наук. 1957. Т. 12. N 5. С. 3-122.

30. Власов В.З. Метод начальных функций в задачах теории упругости. // Изв. АН СССР. ОТН. Сер. мех. и машиностр. 1955. N 7. С. 49-69.

31. Ворович И. И. Некоторые результаты и проблемы асимптотической теории пластин и оболочек. // Материалы I Всесоюзн. школы по теории и числ. методам расч. оболочек и пластин. Тбилиси. 1975. С. 51-150.

32. Галимов Ш. К. Уточненные теории пластин и оболочек. // Изд-во Сарат. ун-та. 1990.

33. Галкин В. С. Определение моментов и сил, действующих на вращающиеся тела в свободномолекулярном потоке и потоке света. // Инженерный журнал. 1965. Т. 5. Вып. 5. С. 954-958.

34. Ганиев Р. Ф., Кононенко В. О. Колебания твердых тел. М.: Наука. 1976. 431с.

35. Ганиев Р. Ф., Ковальчук П. С. Динамика систем твердых и упругих тел. (Резонансные явления в неупругих колебаниях). М.: Машиностроение. 1980. 208с.

36. Голуб Е. Л., Павлинов М. И. Динамика несимметричного жесткого ротора в опорах с вращающимися упругими элементами // Изв. АН СССР. МТТ. 1992. N1.0.19-24.

37. Гольденвейзер А. Л. Асимптотической метод построения теории оболочек. // Материалы I Всесоюзн. школы по теории и числ. методам расч. оболочек и пластин. Тбилиси. 1975. С. 51-150.

38. Граммель Р. Гироскоп, его теория и применения. М., 1952.

39. Григолюк Э.И., Селезов И. Т. Неклассические теории колебаний стержней, пластин и оболочек. М.: ВИНИТИ. 1973. 272 с.

40. Гринченко В. Т. Об особенностях динамического деформирования цилиндров и пластин в области высоких частот. // Прикл. механика. 1977. Т. 13. N 10. С. 4349.

41. Гринченко В. Т., Комиссарова Г. Л. Оценка пределов применимости приближенных теорий колебаний пластин на основе анализа точных решений. // Динам, и прочн. машин. 1978. N 28. С. 12-21.

42. Гринченко В. Т., Мелешко В. В. Высокочастотные осесимметричные колебания круглых дисков. // Прикл. механика. 1976. Т. 12. N 12. С. 60-68.

43. Демидов А. Н., Овчинников М.Ю. Об устойчивости стационарного вращения трехосного тела в атмосфере. // Изв. РАН. МТТ. 1997. N 5. С. 15 23.

44. Денисов Г. Г. О вращении твердого тела в сопротивляющейся среде. // Изв. АН СССР. МТТ. 1989. N 4. С. 37 43.

45. Диментберг Ф.М. Изгибные колебания вращающихся валов. М.: Изд. АН СССР. 1959. 248 с.

46. Диментберг Ф.М., Шаталов К.Т., Гусаров A.A. Колебания машин. М.: Машиностроение. 1964. 308 с.

47. Дудников В. А., Назаров С. А. Асимптотические уравнения тонких пластин на основе теории Коссера. // ДАН СССР. 1982. Т. 262. N 2. С. 306-309.

48. Ерофеев А. И. О взаимодействии молекул с поверхностью твердого тела. // Ж. Прикл. Мех. И техн. Физ. 1966. N 3. С. 42-49.

49. Жилин П. А. Двумерная деформируемая среда. Математическая теория и физические интерпретации //Известия АН СССР, Механика твердого тела, 1972, N 6, с.207-208.

50. Жилин П. А. Современная трактовка теории оболочек // Известия АН СССР, Механика твердого тела, 1974, N 4.

51. Жилин П. А. Механика деформируемых оснашднных поверхностей. Труды 9-й Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. JL: "Судостроение", 1975, с.48-54.

52. Жилин П. А. Новый метод построения теории тонких упругих оболочек // Известия АН СССР, Механика твердого тела, 1978, N 3.

53. Жилин П. А. Прямое построение теории оболочек на основании физических принципов // Известия АН СССР, Механика твердого тела, 1980, N 3, с.179.

54. Жилин П. А. Основные уравнения неклассической теории упругих оболочек. // Тр. ленингр. политехи, ин-та. 1982. N 386. С. 29-46.

55. Жилин П. А. О теориях пластин Пуассона и Кирхгофа с позиций современной теории пластин. // Изв. РАН. МТТ. 1992. N 3. С. 48-64.

56. Жилин П.А., Ильичева Т.П. Спектры и формы колебаний прямоугольного параллелепипеда, полученные на основе трехмерной теории упругости и теории пластин. // Изв. АН СССР. МТТ. 1980. N 2. С. 94-103.

57. Жилин П. А., Ильичева Т.П. Анализ применимости теории типа Тимошенко при сосредоточенном воздействии на пластинку. // ПМТФ. 1984. N 1. С. 150-156.

58. Жилин П. А. Векторы и тензоры второго ранга в трехмерном пространстве. С.~ Пб.: Издание СПбГТУ. 1992. 86 с.

59. Жилин П. А. Тензор поворота в описании кинематики твердого тела. // Механика и процессы управления. Труды СПбГТУ N 443, С.-Петербург, 1992. С. 100-121.

60. Жилин П. А. Исходные понятия и фундаментальные законы рациональной механики. // Труды XXII школы-семинара "Анализ и синтез нелинейных механических колебательных систем" С.-Пб, 1995. С. 14-40.

61. Жилин П. А. Динамика и устойчивость положения равновесия твердого тела на упругом основании. // Труды XXIV школы-семинара "Анализ и синтез нелинейных механических колебательных систем" С.-Пб, 1997. С. 90-122.

62. Жилин П. А. Векторы и тензоры второго ранга в трехмерном пространстве. С.Петербург. 2001.

63. Жилин П. А. Основные положения эйлеровой механики. // Proc. of XXIX Summer School "Advanced Problems in Mechanics", St.-Petersburg, Russia. 1-10 June, 2001. 40 c.

64. Жилин П. А., Иванова E.A. Модифицированный функционал энергии в теории пластин типа Рейсснера // Изв. РАН., МТТ. 1995. N 2. С. 120 128.

65. Жилин П. А., Сергеев А. Д. Кручение консольного стержня консервативным моментом. // Механика и проц. управления. Труды СПбГТУ. 1994. N 448. С. 47-56.

66. Жилин П. А., Товстик Т.П. Вращение твердого тела на инерционном стержне // Механика и процессы управления. Труды СПбГТУ, 1995, N 458, с.78-83.

67. Жилин П. А., Сорокин С. А. Мультироторный гиростат на нелинейно упругом основании. // Препринт ИПМаш РАН N 140, 1997, 83с.

68. Журавлев В. Ф. Основы теоретической механики. М.: Наука. 1997. 320 с.

69. Журавлев В. Ф. Динамика ротора в неидеальных подшипниках // Изв. АН СССР. МТТ. 1971. N5. С. 44-48.

70. Журавлев В.Ф., Бальмонт В. Б. Механика шарикоподшипников гироскопов. М.: Машиностроение. 1986. 272 с.

71. Журавлев В.Ф. О модели сухого трения в задаче качения твердых тел // ПММ. 1998. Т. 62. Вып. 5. С. 762-767.

72. Зайцев В. Ф., Полянин А. Д. Справочник по линейным обыкновенным дифференциальным уравнениям. М., 1997. 303 с.

73. Закржевский М. В. Динамика центрифуг с вертикальной осью вращения. Автореферат дисс. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук. Рига. 1966.

74. Зобнин А. П., Кельзон А. С., Малинин JI. М. Влияние угла между векторами дисбалансов на амплитудно-частотную характеристику линейной роторной системы и способ его измерения // Вестник машиностроения. 1982. N5. С. 27-29.

75. Зорин И. С., Назаров С. А. Краевой эффект при изгибе тонкой трехмерной пластины. // ПММ. 1989. Т. 53. N 4. С. 642-650.

76. Зубов В. И. Аналитическая динамика гироскопических систем. Л.: 1970. 317 с.

77. Иванов С. Г., Яншин А. М. Силы и моменты, действующие на тела, вращающиеся относительно оси симметрии в свободномолекулярном потоке. // Изв. АН СССР. Мех. Жидк. И газа. 1980. N 3. С. 151-155.

78. Иванова Е.А. Асимптотическое разделение колебаний в динамике пластин типа Рейсснера // Ленингр. гос. техн. ун-т. С.-Пб., 1992. - 90 с. - Деп. в ВИНИТИ 20.10.92. N 3009-В92.

79. Иванова Е. А. Асимптотическое разделение колебаний в динамике пластин типа Рейсснера // Труды СПбГТУ. 1993. - N 446. С. 185-187.

80. Иванова Е. А. Решение задач о низкочастотных свободных колебаниях прямоугольных пластин по теории типа Рейсснера // С.-Петерб. гос. техн. ун-т. С.-Пб., 1994. - 30 с. - Деп. в ВИНИТИ 06.07.94. N 1679-В94.

81. Иванова Е.А. Решение задач о высокочастотных свободных колебаниях прямоугольных пластин по теории типа Рейсснера // С.-Петерб. гос. техн. ун-т. С.-Пб., 1994. - 36 с. - Деп. в ВИНИТИ 06.07.94. N 1680-В94.

82. Иванова Е. А. Приближенные функционалы Гамильтона в задачах о низкочастотных и высокочастотных свободных колебаниях пластины Рейсснера // Изв. РАН., МТТ. 1995. N 4. С. 181-190.

83. Иванова Е. А. О реальной точности асимптотических уравнений в задаче о свободных колебаниях пластины Рейсснера // Труды СПбГТУ. 1995. N 458. С. 97 -100.

84. Иванова Е. А. О реальной точности одного приближенного метода решения задач о колебаниях пластин под действием ударных нагрузок // Труды СПбГТУ. 1995. N 458. С. 100 109.

85. Иванова Е. А. Свободные колебания пластин в теории Рейсснера // метод, указания. СПбГТУ. Каф. Теоретическая механика. С.-Петерб. 1995. 14 с.

86. Иванова Е.А. Свободное вращение осесимметричного твердого тела в сопротивляющейся среде // метод, указания. СПбГТУ. Каф. Теоретическая механика. С.-Петерб. 1995. 14 с.

87. Иванова Е. А. Свободное вращение осесимметричного твердого тела в сопротивляющейся среде. // Механика и процессы управления. Труды СПбГТУ N 467, С.-Петербург, 1997. С. 61-69.

88. Иванова Е. А. Задание тензора поворота через вектор кинетического момента // Труды XXV XXVI летних школ "Анализ и синтез нелинейных механических колебательных систем", С.-Петербург, 1998. Т. 2. С. 113-125.

89. Иванова Е. А. Сравнительный анализ низкочастотных свободных колебаний прямоугольных пластин // Изв. РАН., МТТ. 1997. N 6. С. 148-159.

90. Иванова Е. А. Асимптотический и численный анализ высокочастотных свободных колебаний прямоугольных пластин // Изв. РАН., МТТ. 1998. N 2. С. 163-174.

91. Иванова Е. А. Использование прямого тензорного исчисления при решении задачи Дарбу. // С.-Петерб. гос. техн. ун-т. 1998. 11 с. - Деп. в ВИНИТИ 27.04.98. N 1358-В98.

92. Иванова Е. А. Об асимптотических свойствах пространственного вращения твердых тел в вязкой среде // Труды XXVII летней школы "Анализ и синтез нелинейных механических колебательных систем", С.-Петербург, 1999. С. 413-420.

93. Иванова Е. А. Об одном подходе к решению задачи Дарбу // Изв. РАН., МТТ. 2000. N 1. С. 45-52.

94. Иванова Е. А. Точное решение задачи о вращении осесимметричного твердого тела в линейной вязкой среде. // Изв. РАН. МТТ. 2001. N 6. С. 15-30.

95. Ильичева Т. П. Собственные частоты квадратной пластины. Анализ применимости двумерной теории в инженерных расчетах // Тр. ленингр. политехи, ин-та. 1982. N 386. С. 79-83.

96. Ишлинский А.Ю. Классическая механика и силы инерции. М.: Наука. 1987. 319 с.

97. Ишлинский А.Ю. Вращение твердого тела на струне. М: Наука. 329с.

98. Карапетян A.B., Румянцев В.В. Устойчивость консервативных и диссипативных систем // Итоги науки и техники. Общая механика. Т. 6. М., 1983. С. 3-128.

99. Кельзон А. С., Циманский Ю. П., Яковлев В. И. Динамика роторов в упругих опорах. М.: Наука. 1982. 280 с.

100. Кельзон А. С., Журавлев Ю. М., Январев М. В. Расчет и конструирование роторных машин. Л.: Машиностроение, Ленинградское отделение. 1977. 287с.

101. Кельзон A.C., Мушина Н.И. Колебания самоцентрирующейся центрифуги. Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. N3. 1961. С. 98-101.

102. Кельзон А. С. Исследование динамики центрифугального прядильного веретена со сферическим демпфером. Изв. высш. уч. завед. N2. Технология текстильной промышленности. 1962. С. 137-145.

103. Кельзон А. С., Меллер А. С. Динамика статически неуравновешенного ротора в упругих опорах. Докл. АН СССР. 1991. Т.318. N1. С. 69-72.

104. Кельзон А. С., Исаюк-Саевская А. Р. Динамика высокооборотного компрессора // ПММ. 1992. Т.56. Вып.2. С. 331-335.

105. Кельзон A.C., Малинин JI.М. Управление колебаниями роторов. С-Пб: Политехника. 1992. 119с.

106. Кельзон А. С. Исследование динамики упругоопертых прядильных центрифуг и веретен с большими паковками. Автореферат дисс. на соиск. уч. степ. докт. техн. наук. 1963.

107. Коленова В. И., Морозов В.М. О применимости методов теории приводимости к некоторым задачам динамики гироскопических систем. // Изв. АН СССР. МТТ. 1987. N 1. С. 8-14.

108. Комиссарова Г. JT. Высокочастотные изгибные колебания круглой пластины. // Прикл. механика. 1981. Т. 17. N 8. С. 62-68.

109. Комиссарова Г. JI. Влияние граничных условий на собственные частоты изгибных осесимметричный колебаний круглой пластины. // Динам, и прочн. машин. 1981. N 34. С. 57-61.

110. Кононенко В. О. Колебательные системы с ограниченным возбуждением. М: Наука. 1964. 236 с.

111. Кононенко В. О. Нелинейные колебания механических систем. Избранные труды. Киев: Наукова думка. 1980. 382 с.

112. Кориолис Г. Математическая теория бильярдной игры. М., 1956. 235 с.

113. Корнилов A.A. Высокочастотные поперечные колебания пластинок. // Вестн. киев. политехи, ин-та. Сер. машиностр. 1974. N 11. С. 17-20.

114. Кошляков В.Н. О некоторых частных случаях интегрирования динамических уравнений Эйлера, связанных с движением гироскопа в сопротивляющейся среде. // ПММ. 1953. т. 17, вып. 2. С. 137-148.

115. Кошляков В. Н. Задачи динамики твердого тела и прикладной теории гироскопов. М.: Наука. 1985. 288 с.

116. Краснов Н.Ф. Аэродинамика тел вращения. М.: Машиностроение. 1964. 572 с.

117. Кривцов А. М. Математические модели для расчцта динамики лабораторных центрифуг // Тр. СПбГТУ. 1993. N 446. С. 187-190.

118. Кривцов A.M. Стационарное движение несбалансированного ротора центрифуги в околорезонансных областях // Тр. СПбГТУ. 1993. N 446. С. 190-193.

119. Кривцов A.M. Устойчивость стационарного движения несимметричного волчка при консервативной нагрузке. Деп. ВИНИТИ. 01.07.94, N 1640-В94. 16 с.

120. Кривцов A.M. Околорезонансные колебания неуравновешенного волчка // Тр. СПбГТУ. 1994. N 448. С. 65-75.

121. Кривцов A.M. Бифуркации и устойчивость стационарного движения неуравновешенного упругоопчртого твердого тела // Труды XXIII Всесоюзной школы-семинара "Анализ и синтез нелинейных механических колебательных систем" 1995, С.-Пб, 1996. С.252-261.

122. Кривцов A.M., Наумова Т.В. Влияние вязкого сопротивления на стационарные движения несимметричного волчка. // Труды XXIV Всесоюзной школы-семинара "Анализ и синтез нелинейных механических колебательных систем" 1996, С.-Пб, 1997. С.185-195.

123. Кривцов А. М. Квазикоординаты в описании движения осесимметричного твердого тела в линейно вязкой среде. // Мех. и проц. управления. Труды СПбГТУ. N 467. С.-Петербург. 1997. С. 91-99.

124. Кривцов A.M. Стационарные движения несимметричного волчка. // Изв. РАН. МТТ. 1997. N 3. С. 28-38.

125. Кривцов А. М. Об использовании векторов кинетического момента и угловой скорости при описании вращательных движений твердого тела. // Труды XXIV школы-семинара "Анализ и синтез нелинейных механических колебательных систем" С.-Пб, 1997. С.351-363.

126. Кривцов А. М. Описание движения осесимметричного твердого тела в линейно вязкой среде при помощи квазикоординат. // Изв. РАН. МТТ. 2000. N 4. С. 23-29.

127. Кривцов А. М. Влияние вращающего момента ограниченной мощности на устойчивость стационарных движений несимметричного волчка // Изв. РАН. МТТ. 2000. N 2. С. 33-43.

128. Кривцов А. М. Динамика неуравновешенного твердого тела на упругих опорах. Дис. на соискание уч. степ, кандидата физ.-мат. наук. С.-Петербург. 1995.

129. Крылов А. Н., Крутков Ю. А. Общая теория гироскопов и некоторых технических их применений. М. Л., 1932. 356с.

130. Крутков Ю. А. Об одном частном случае броуновского вращательного движения. // ДАН СССР. 1934. Т. 3. N 3. С. 153-156.

131. Крутков Ю. А. Броуновское вращательное движение частицы с осью симметрии. // ДАН СССР. 1935. Т. 1. N 6. С. 366-368.

132. Крутков Ю. А., Динер И. Я. Еще раз о броуновском вращении частицы с осью симметрии. // ДАН СССР. 1935. Т. 3. N 6. С. 243-246.

133. Крутков Ю. А. Исследования по теории броуновского движения. // В кн. А. Эйнштейн, М. Смолуховский. Броуновское движение. М., 1936. С. 491-557.

134. Крэнделл С., Броузенс Р. Об устойчивости вращения ротора, обладающего несимметрией инерции и несимметрией жесткости вала // Труды амер. общества инж.-механиков. Прикл. механика. 1961. Т.28. N4. С. 97-101.

135. Кудин С.Ф., Мартыненко Ю.Г. Раскрутка неконтактного гироскопа в сопротивляющейся среде. // Изв. АН СССР. МТТ. 1985. N 6. С. 14-22.

136. Кучеренко В. В., Попов В. А. О высокочастотных колебаниях изотропных пластин. // Тр. моек. инж. строит, ин-та. 1979. N 173. С. 88-93.

137. Кучеренко В. В., Попов В. А. О высокочастотных колебаниях пластин. // ДАН СССР. 1979. Т. 244. N 4. С. 819-823.

138. Кушуль М. Я. Автоколебания роторов. М.: Изд. АН СССР. 1963. 167с.

139. Лестев A.M. Нелинейные ироскопические системы. Л., 1983.

140. Лещенко Д. Д. О движении тяжелого твердого тела с неподвижной точкой в слабо сопротивляющейся среде. // Прикл. механика. 1975. Т. 11. N 3. С. 89 94.

141. Лукьяненко В.М., Таранец A.B. Промышленные центрифуги. М.: Химия. 1974. 376 с.

142. Лурье А. И. Аналитическая механика. М.: 1961. 824 с.

143. Лурье А. И. Пространственные задачи теории упругости. М.: Гостехиздат. 1955. 492 с.

144. Магнус К. Гироскоп. Теория и применения. М., 1974. 526 с.

145. Магнус К. Результаты и задачи общей теории гироскопов. // Сб. "Проблемы ги-роскопии"М. 1967. С. 12-33.

146. Малинин Л.М. Исследование динамики высокооборотных упругоустановленных жестких роторов со значительной неуравновешенностью. Автореферат дисс. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук. Л.: 1983.

147. Маркеев А. П. Динамика тела, соприкасающегося с твердой поверхностью. М.: 1992. 336 с.

148. Марченко В. П., Поджио В. М. О движении тела переменной массы в сопротивляющейся среде. // Прикл. механика. 1966. Т. 2. N 6. С. 92-98.

149. Матросов В. М. К вопросу устойчивости гироскопических систем с диссипацией. // Тр. Казанск. Авиац. Ин-та. 1959. Т. 45. С. 63-76.

150. Матросов В. M. К вопросу устойчивости гироскопических систем. // Тр. Казанск. авиац. ин-та. 1959. Т. 49. С. 1-24.

151. Матросов В. М. Об устойчивости движения. // ПММ. 1962. Т. 26. N 5. С. 885-895.

152. Медведев А. В. Движение быстро закрученного гироскопа под действием постоянного момента в сопротивляющейся среде. // Изв. АН СССР. МТТ.1989. N 2. С. 21-24.

153. Меркин Д. Р. Гироскопические системы. М.: Наука. 1974. 344 с.

154. Меркин Д. Р. Об устойчивости стационарных движений оси вращающегося ротора // Докл. АН СССР. 1981. Т.257. N2. С. 298-301.

155. Меркин Д. Р. Об устойчивости стационарных движений оси вращающегося ротора, установленного в нелинейных подшипниках // ПММ. 1983. Т.47. Вып.З. С. 378384.

156. Мирер С. А., Тимофеев В. А. Авторотационное движение твердого тела в атмосфере. Вертикальный режим. Препринт N 51. М. ИПМ им. М.В. Келдыша АН СССР. 1991. 25 с.

157. Москаленко В.Н. К применению уточненных теорий изгиба пластинок в задаче о собственных колебаниях. // Инженерный ж. 1961. Т. 1. N 3. С. 93-101.

158. Неймарк Ю. И., Фуфаев Н. И. Динамика неголономных систем. М., 1967. 519 с.

159. Нейштадт А. И. Об эволюции вращения твердого тела под действием суммы постоянного и диссипативного возмущающего моментов. // Изв. АН СССР. МТТ. 1980. N 6. С. 30 36.

160. Николаи Е. Л. Теория гироскопов. М.-Л., 1948. 172 с.

161. Николаи Е. Л. Труды по механике. М., 1955. 583 с.

162. Николаи Е. Л. Гироскоп в кардановом подвесе. М., 1964. 136 с.

163. Овчинников М. Ю. Об устойчивости стационарного движения вращающегося тела с аэродинамическим стабилизатором. // Проц. управления в мех. системах. М. МФТИ.1990. С. 61-66.

164. Окунев Б.Н. Свободное движение гироскопа. М.-Л., 1951. 380 с.

165. Осмен Дж. Уход двух- и трехосного гироскопов вследствие угловых вибраций. // Сб. "Проблемы гироскопии"М. 1967. С. 179-190.

166. Панов А. П. Кинематические дифференциальные уравнения для собственных векторов операторов вращения твердого тела. // Изв. АН СССР. МТТ. 1985. N 4. С. 26-32.

167. Панов А. П. Об операторных кинематических уравнениях вращения твердого тела. // Изв. АН СССР. МТТ. 1986. N 6. С. 44-50.

168. Панов А. П. К построению общих решений векторных кинематических уравнений вращения. // Изв. АН СССР. МТТ. 1987. N 4. С. 52-57.

169. Панов А. П. Полярные формы векторных уравнений вращения твердого тела. // Изв. АН СССР. МТТ. 1991. N 5. С. 19-25.

170. Пановко Я. Г. Основы прикладной теории колебаний и удара. JL: Политехника. 1990. 272 с.

171. Пасынкова И. А., Хеджджо М. О гипербоидальной прецессии ИСЗ с цилиндрическим защитным экраном. // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 1, вып. 2, N 8. 1996. С. 84-89.

172. Пельпор Д. С. Гироскопические системы. Т. 1. М. 1986. 423 с.

173. Пельпор Д. С. Влияние инерции рамок кардана на движение гироскопа, установленного на вибрирующей платформе. // Изв. вузов. Приборостроение. 1959. Т. 2. N 5.

174. Пивоваров М. Л. О движении гироскопа с малым самовозбуждением. // Изв. АН СССР. МТТ. 1985. N 6. С. 23 27.

175. Позняк Э. Л. Нелинейные колебания неуравновешенных вертикальных роторов на подшипниках качения. М.: АН СССР, Машиноведение. N1. 1971. С. 23-31.

176. Привалов В. А., Самсонов В. А. Сопоставление свойств устойчивости двух режимов авторотации. // ПММ. 1994. Т. 58. Вып. 2. С. 37-66.

177. Пэнлеве П. Лекции о трении. М., 1954. 316 с.

178. Пярнпуу А. А. Взаимодействие молекул газа с поверхностями. М., 1974. 192 с.

179. Пярнпуу А. А. К теории взаимодействия разряженного газа с поверхностью. // ПМТФ. 1968. N 5.

180. Пярнпуу А. А. Расчет взаимодействия моноэнергетического пучка атомов газа с трехмерным кристаллом. // ПМТФ. 1970. N 2. С. 162-166.

181. Пярнпуу А. А. О взаимодействии потока газа с твердой стенкой. // Инж. ж. 1965. Т. 5. Вып. 3.

182. Раус Э. Дж. Динамика системы твердых тел. М., 1983.

183. Рубцова И. Г. Анализ изгибных колебаний упругой прямоугольной пластины в области высоких частот. // Прикл. механика. 1982. Т. 18. N 2. С. 92-96.

184. Рыжов Ю.А., Стриженов Д. С., О взаимодействии атомов с поверхностью твердого тела. // ПМТФ. 1967. N 4.

185. Рябов Н. С. Уточненные теории тонких пластинок. // Теор. исслед. в обл. строит, мех. простр. систем. М.: 1976. С 104-116.

186. Самсонов В. А., Шамолин Н.В. К задаче о движении тела в сопротивляющейся среде. // Вестн. МГУ. Математика. Механика. 1989. N 3. С. 51-54.

187. Сарычев . А., Овчинников М. Ю., Бодаренко В. Н. Исследование устойчивости стационарного движения вращающегося тела в атмосфере. Препринт N 157. М. ИПМ им. М.В. Келдыша АН СССР. 1990. 28 с.

188. Сачков Г. П., Харламов Ю.М. Об интегрируемости кинематических уравнений вращения. // Изв. АН СССР. МТТ. 1991. N 6. С. 11-15.

189. Сергеев А. Д. Бифуркация равновесия сжатого стержня, скрученного следящими и мертвыми моментами. // Механика и проц. управления. Труды СПбГТУ. 1993. N 446. С. 193-195.

190. Сергеев А. Д. Устойчивость и колебания тонкого скрученного стержня в вязкой среде. Дис. на соискание уч. степ, кандидата физ.-мат. наук. С.-Петербург. 1995.

191. Смирнов А. Л. Интегралы уравнений колебаний вращающихся оболочек вращения. // Вестн. ЛГУ. Сер. мат. мех. астрон. 1981. Вып. 3. С. 114-117.

192. Смирнов А. Л., Товстик П. Е. Качественное исследование динамики вращающихся оболочек вращения. // Современные проблемы механики и авиации. М.: 1982. С. 280-290.

193. Соколов В. И. Современные промышленные центрифуги. М.: Машиностроение. 1967. 520 с.

194. Соколов С. В. Об одной аппроксимации решения кинематических уравнений движения твердого тела. // Изв. РАН. МТТ. 1992. N 4. С. 16-23.

195. Соколюк В. Н. Воспроизведение вибро-ротационных воздействий (теория, расчет, проектирование). Автореферат дисс. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук. Л.: 1985.

196. Тереки И., Хатваки Л. Об асимптотическом останавливании при наличии вязкого трения. // ПММ. 1982. Т. 64. Вып. 1. С. 20-26.

197. Товстик Т. П. Вращение твердого тела на нелинейно упругом инерционном стержне. Дис. на соискание уч. степ, кандидата физ.-мат. наук. С.-Петербург. 1999.

198. Тондл А. Динамика роторов турбогенераторов. М.-Л.: Энергия. 1971. 387с.

199. Тондл А. Нелинейные колебания механических систем. М.: Мир. 1973. 334 с.

200. Уиттекер Е.Т. Аналитическая динамика. М.-Л., 1937.

201. Уфлянд Я. С. Распространение волн при поперечных колебаниях стержней и пластин. // ПММ. 1948. Т. 12. N 3. С. 287-300.

202. Филиппов В. В. Предельные уровни вибраций ротора в подшипниках качения. Московский энергетический институт. Сборник научных трудов. 1989. N 217. С. 2428.

203. Цыглер Г. Основы теории устойчивости конструкций. М., 1971. 192 с.

204. Чарный JI. И. Об уравнениях типа Тимошенко. // Вестн. моек, ун-та. Мат. мех. 1976. N 1. С. 83-86.

205. Чибиряков В. К., Шишов О. В. О применении теории нетонких пластин к исследованию волновых процессов в пластинах. // Сопрот. мат. и теор. сооруж. Киев. 1981. N 38. С. 30-35.

206. Шаплыко В. И., Смирнов Б. И., Павлинов М.И., Голуб Е. J1. Динамика несимметричного жесткого ротора, подвешенного на упругой опоре. Проблемы машиностроения и надежности машин. 1992. N5. С. 27-32.

207. Шкоропад Д. Е., Новиков О. П. Центрифуги и сепараторы для химических производств. М.: Химия. 1987. 256 с.

208. Шнеерсон Ю. Б. Динамическая устойчивость несимметричных роторов. Автореферат дисс. на соиск. уч. степ. канд. ф.-м. наук. С-Пб.: 1993.

209. Н. Altenbach, Р.А. Zhilin. The jeneral theory of elastic simple shells. // Advances in Mechanics. 1988. V. 11. N 4. P. 107-148.

210. Archer R. R., Bandyopadhyay N. On the "end problem"for thick rectangular plates. // Mech. Today. Oxford. 1980. V. 5. P. 1-13.

211. Barrett К. E., Ellis S. An exact theory of elastic plates. // Int. J. Solids, and Stract. 1988. V. 24. N 9. P. 859-880.

212. Craig R.J. Finite difference solution of Reissner's plate equations. //J. Eng. Mech. 1987. V. 113. N 1. P. 31-48.

213. Callahan W. R. On the flexural vibrations of circular and elliptical plates. // Quart. Appl. Mach. 1956. V. 13. N 4. P. 371-380.

214. Darboux G. Leçons sur la théorie générale des surfaces, t. I, chap. II, Paris, 1887.

215. Deresiewicz H. Symmetric flexural vibrations of a clamped circular disk. // J. Appl. Mech. 1956. V. 23. N 2. P. 319.

216. Deresiewicz H., Mindlin R. D. Axially symmetric flexural vibrations of a circular disk. // J. Appl. Mech. 1955. V. 22. N 1. P. 86-88.

217. Evans W. J. Aerodynamic and radiation disturbance torques on satellites having complex geometry. //J/ Astronaut. Sei. 1962. N 4.

218. Fox C. H. J., Burdess J. S. The Dynamical characteristics of a Gyroscopt with a tyned elastic suspension // Jornal of Applied Mechanics. 1980. V.47. N1. pp. 161-166.

219. Gladwell G.M.L., Stammers C.W. On the stability of an unsymmetrical leavings // J. Sound and Vibr. 1966. V.3. N3. pp. 221-232.

220. Grammel R. Die Stationaren bewegungen des selbsterregten kreiseis und ihre stabilitat. // Ibid. 21. 1953. P. 149-156.

221. Grammel R. Der selbsterregte unsymmetrsche kreisel. // Ibid. 22. 1954. P. 73-97.

222. Grammel R. Drehzahlabhangige selbsterregung des unsymmetrsche kreisel. // Ing.-Arch. 1960. B. 29. H. 3. P. 153-159.

223. Gray A. A treatise on gyrostatics and rotational motion. Theory and applications. New York, Dorev. 1959. 530 p.

224. Gustafson W. A. Aerodynamic moment on bodies moving at high speed in the upper atmosphere. // ARS Journal. 1959. N 4.

225. Herrmann G., Jong I. C. On the destabilizing effect of damping in nonconservative elastic systems // J. Appl. Mech. Trans. ASME. Ser. E. 1965. B. V 87. N 3. P. 592 -597.

226. Irie T., Yamada G., Takadi K. Natural frequencies of thick annular plates. //J. Appl. Mech. 1982. V. 49. N 3. P. 633-688.

227. Ivanova E. A. Free rotation of rigid body in the resisting medium. // Proc. of the XXIV Summer School "Nonlinear oscillations in Mechanical Systems". St.Petersburg. 1997. P. 394 405.

228. Ivanova E. A. A new approach to solution of some problems of the rigid body dynamics // ZAMM. Z. Angew. Math. Mech. 81 (2001). N 9. P. 613-622.

229. Ivanova E. A. The rotation of a symmetrical rigid body under the action of superposition of a following moment and a constant moment. // Proc. of the XXIX Summer School "Advanced Problems in Mechanics". St.Petersburg. 2002.

230. Ivanova E. A. The motion of a rigid body on the inertial elastic plate. A nonlinear formulation of the problem and some effects. // Proc. of the XXIX Summer School "Advanced Problems in Mechanics". St.Petersburg. 2002.

231. Ivanova E.A., Zhilin P.A. Non-stationary regime of the motion of a rigid body on an elastic plate. // Proc. of the XXIX Summer School "Advanced Problems in Mechanics". St.Petersburg. 2002.

232. Jardine A.K.S., Kirkham A.C.Y. Maintenance policy for centrifuges // The Inst, of mech. engeneers. London. 1973. V.187. N53. pp. 679-686.

233. Klein F., Sommerfeld A. Uber die theorie des kreisels. H 1-3. Leipzig Berlin. 1921 -1923.

234. Krivtsov A.M. Nonlinear Stationary Oscillations of Nonsymmetric Rotor System. Proceedings of EUROMECH 2nd European Nonlinear Oscillation Conference, Prague, 1996, p.105-108.

235. Krivtsov A. M. Stability and Bifurcation of Stationary Motions of Elastically Mounted Rigid Body. ZAMM • Z. angew. Math. Mech. 77 (1997) Si. P. 171-172.

236. Krivtsov A. M. About Using of Moment of Momentum and Angular Velocity Vectors // ZAMM. Z. angew. Math. Mech. 2001. 81(6), 393-403.

237. Kuznetsov E. N. Edge effect in the bending inextensible plates. //J. Appl. Mech. 1982. V. 49. N 3. P. 649-651.

238. Lee R. The motion of a self-excited rigid body. Ph.D. Thesis. Dept. of Mathematics. Univ. Of british Columbia. Vancouver. B.C. 1964.

239. Leimanis E. The general problem of the motion of coupled rigid bodies about a fixed point. Berlin Heidelberg - New York. 1965.

240. Levinson M. Free vibrations of a simply supported, rectangular plate: an exact elasticity solution. // J. Sound and Vibr. 1985. V. 98. N 2. P. 289-298.

241. Mindlin R. D. Influence of rotatory inertia and shear on flexural motion of isotropic, elastic plates. // J. Appl. Mech. 1951. V. 18. N 1. P. 31-38.

242. Mindlin R. D., Schacknow A., Deresiewicz H. Flexural vibrations of rectangular plates. // J. Appl. Mech. 1956. V. 23. N 3. P. 430-436.

243. Niordson F.I. An asymptotic theory of vibrating plates. // Int. J. Solids, and Stract. 1979. V. 15. N 2. P. 167-181.

244. Oman R. A., Bogan A., Weiser G.H., Li C.H. Interaction of gas molecules with an ideal crystal surface. // AIAA Journal. 1964. V 2. N 10.

245. Padovan J. Natural frequencies of rotating prestressed cilinders. // J. of Sound and Vibr. 1973. V. 31. N 4. P. 469-482.

246. Padovan J. Orthogonality principle for the vibrational models of anisotropic composite domain problem. // rans. ASME. Ser. E. J. Appl. Mech. 1974. N 9. P. 832-834.

247. Reisser E. On the theory of bending of elastic plates. // J. Math, and Phys. 1944. V. 23. N 4. P. 184-191.

248. Reisser E. The effects of transverse shear deformation on the bending of elastic plates. // J. Appl. Mech. 1945. V. 12. N 2. P. 69-77.

249. Reisser E. On bending of elastic plates. // Quart. Appl. Math. 1947. V. 5. N 1. P. 55-68.

250. Reisser E. On axi-symmetrical vibrations of circular plates of uniform thickness, including the effects of transverse shear deformation and rotatory inertia. //J. Acoust. Soc. Amer. 1954. V. 26. N 2. P. 252-253.

251. Reisser E. On sandwich-type plates with cores capable of supporting moment stresses. // Acta Mech. 1972. V. 14. N 4. P. 14-43.

252. Reisser E. On transverse bending of plates, including the effects of transverse shear deformation. // Int. J. Solids, and Stract. 1975. V. 11. N 5. P. 569-573.

253. Reisser E. On the theory of transverse bending of elastic plates. // Int. J. Solids, and Stract. 1976. V. 12. N 8. P. 545-554.

254. Reisser E. A note on bending of plates, including the effects of transverse shearing and normal strains. // ZAMP. 1981. V. 32. N 6. P. 764-767.

255. Reisser E. Asymptotic consideration for transverse bending of orthotropic shear-deformable plates. // ZAMP. 1989. V. 40. N 4. P. 543-557.

256. Schmidt G., Weidenhammer F. Instabilitaten gedampfter rheolinearer swingungen. // Math. Nachrichten. 1961. 23. H. 4 5. P. 301-318.

257. Sentman L. H. Comparison of the exact and approximate methods for prediction free molecule aerodynamic coefficients. // ARS Journal. 1961. N 11.

258. Shrello D. M. Approximate free molecule aerodynamic characteristics. // ARS Journal. 1960. N 8.

259. Smirnov A. L. Free vibrations of the rotating shells of revolution. // Trans. ASME. Ser. E. J. Appl. Mech. V. 56. 1989. N 2. P. 423-429.

260. Smith D. M. The motion of a rotor carred by a flexible shaft in flexible leavings // Proc. Roy. Soc. London. A. 1933. V.142. N2. pp. 92-118.

261. Srinivas S., RaoVance C.Y.J. An exact analisis for vibration of simply supported homogeneous and laminated thick rectangular plates. //J. Sound and Vibr. 1970. V. 12. N 12. P. 187-199.