Дискретный спектр в лакунах непрерывного при возмущении дифференциального оператора второго порядка неотрицательным оператором высокого порядка тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.03 ВАК РФ

Введение 1

Список обозначении 8

Глава 1. Основные абстрактные результаты 11

§1. Формулировки 11

1. Условия дискретности спектра возмущенного оператора в лакуне невозмущешюго 11

2. Возмущенный оператор 12

3. Вычисление ЛГ(Л, .4, Ж т) в терминах вспомогательной задачи 13

4. Следствия теоремы 1.1.

§2. Доказательства 16

1. Сохранение существенного спектра: доказательства 16

2. Доказательство теоремы 1.1.5 20

3. Доказательство предложения 1.1.6 21

4. Доказательство теоремы 1.1.7 25

5. Доказательство теоремы 1.1.

Глава 2. Асимптотика считающей функции

§1'. Формулировки 33

1. Асимптотика считающей функции внутри лакуны 33

2. Асимптотика на левом краю лакуны

§2. Доказательства 35

1. Предварительные замечания 35

2. Доказательство теоремы 2.2.1 '

Глава 3. Оценки считающей функции для ДО

§1. Формулировки 40

1. Дифференциальные операторы 40

2. Условия сохранения существенного спектра 41

3. Оценки считающей функции 42

4. Спектральное разложение оператора .4 с периодическими коэффициентами 5. Конечность спектра оператора В^) в лакуне (а,/3) и оценка величины

А(а, .4ЛТ\ т1)^ I > 0, в периодическом случае 45

§ 2. Доказательства 46

1. Невозмущенный оператор 46

2. Свойства оператора ТГо и формы > 49

3. Сохранение существенного спектра в гладком случае 51

4. Леммы об аппроксимации 53

5. Сохранение существенного спектра в общем случае 54

6. Необходимые сведения об оценках сингулярных чисел интегральных операторов . 57

7. Доказательство теоремы ЗЛ.2 58

8. Свойства блоховских решений периодического .4 60

9. Доказательство теорем ЗЛЛ и ЗЛ.

Глава 4. Асимптотика считающей функции для ДО

§1. Формулировки

§2. Доказательства 67

1. Предварительные замечания 67

2. Доказательство теорем 4ЛЛ и 4.1.2 Публикации по теме диссертации Список литературы Содержание 74

-íGJttQTSííf"' и o ve - с - о/

1. A1. Ш. Бирман. Локальный критерий существования волновых операторов. Изв. АН СССР, сер. матом. 32 (19GS). 914-942.

2. AI. Ш. Бирман AI.3. Соломяк. Спектральная теория самосопряжённых операторов в гильбертовом пространстве. Ленинград из-во ЛГУ 1980.

3. Кат о Т. Теория возмущений линейных операторов. М. Мир 1972.

4. О. А. Ладыженская H. Н. Уральцева. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. AI. Наука 1964.

5. AI.Рид Б.Саймон А1етоды Современной Автоматической Физики. т.З. А1осква «А1ир» 1982.

6. Ф.Рисс Б.С'екефальви-Надь. Лекции по функциональному анализу. AI. Мир 1979.

7. О. Л. Сафронов. Дискретный спектр в лакунах непрерывного при незнакоопределенных возмущениях с большой константой связи. Алгебра и анализ. Том 8 (1996), вып. 2, 162194.

8. Д. К. Фаддеев Вулих Б. 3. Уральцева H. Н. и др. Избранные главы анализа и высшей алгебры. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1981. 200с.

9. Д. Р. Яфаев. Автоматическая теория рассеяния. Издательство С.-Петербургского Университета 1991.

10. S.Alama. P.A.Deift, R.Hempcl: Eigenvalue Branches of the Schrodinger Operator H AIT in a Gap of a{H). Commun. Math. Phys. 121, 291-321 (1989).

11. S.Alama, AI.Avellaneda, P.A.Deift, R.Hempel: On the Existence of Eigenvalues of Divergence Form Operator Л + XB in a Gap of <т(Д). Asymptotic Analysis 8(4) (1994), 311-344.

12. Al. Sh. Birman. The discrete spectrum in gaps of the perturbed periodic Schrodinger operator. I. Regular perturbations, Adv. Partial Differential Equations, 2, Akademie Verlag, Berlin, 1995, pp.334-352.

13. AI. Sh. Birman, G. E. Karadzhov, and Al. Z. Solomyak. Boundedness Conditions and Spectrum Estimates for the Operators b(X)a(D) and Their Analogs. Adv. in So v. Math., vol. 7, AMS, 1991. 85-106.

14. AI. Sh. Birman, Al. Z. Solomyak. Spectral theory of selfadjoint operators in Hilbert space, pp. xvi+301. Mathematics and its Applications (Soviet Series). D. Reidel Publishing Co., Dordrecht, 1987.

15. Al. Sh. Birman. Discrete spectrum of the periodic Schrodinger operator for non-negative perturbations. Mathematical results in quantum mechanics (Blossin, 1993), 3-7. Operator theory Advances and Applications. Vol. 70 Birkhauser, Basel, 1994.

16. Ginibre J. La méthode "dépendant du temps"'dans le problème de la complètude asymptotique. Publ. IRAI A (Strasbourg). 1979. RCP 25, 29. P. 1—66.