Диссипация энергии основных мод колебаний подвесов пробных масс лазерных интерферометрических гравитационных антенн тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.01 ВАК РФ

^ §

.-московский государственный

^ Университет им. м.в. Ломоносова

о, —

Физический факультет

На правах рукописи

Токмаков Кирилл Владимирович

ДИССИПАЦИЯ ЭНЕРГИИ основных МОД КОЛЕБАНИЙ ПОДВЕСОВ ПРОБНЫХ МАСС ЛАЗЕРНЫХ ИНТЕРФЕРОМЕТРИЧЕСКИХ ГРАВИТАЦИОННЫХ АНТЕНН

01.04.01 - техника физического эксперимента, физика приборов, автоматизация физических исследований.

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Москва-1996

Научные руководители:

- член-корр. РАН, профессор

- доктор физико-математических наук, доцент

В.Б. Брагинский. В.П. Митрофанов.

Работа выполнена на кафедре молекулярной физики и физических измерений физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.

Официальные оппоненты

- доктор физико-математических наук А.А. Белов

- кандидат физико-математических наук О.И. Пономарёва

Ведущая организация:

Институт экспериментальной геофизики Объединённого института физики Земли РАН, г. Москва

Защита состоится "Д" г. в аудитории С ~

на заседании диссертационного совета К053.05.18 ОЭТФ МГУ им. М.В. Ломоносова (адрес: 119899, г. Москва, Воробьёвы горы, МГУ, Физический факультет).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ.

Автореферат разослан "21" ¿?4Г/У199б г.

Учёный секретарь диссертационного совета К053.05.18 ОЭТФ МГУ,

доктор физико-математических наук Поляков П.А.

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы.

Одной из актуальных проблем современной экспериментальной физики является проблема обнаружения гравитационных волн. С точки зрения астрофизики, наибольшей интенсивностью обладают импульсы излучения, сопровождающие крупные космические катастрофы - несимметричный коллапс звёзд, слияние нейтронных звёзд и т.п. Для того, чтобы зарегистрировать такие импульсы, необходимо разрешение антенны в безразмерных единицах вариации метрики h « Ш20^-Ш22 [1].

В качестве детектора обычно используется цилиндр, частота продольных колебаний которого примерно совпадает с ожидаемой частотой гравитационного излучения. Под воздействием гравитационной волны в детекторе должны возбуждаться упругие колебания [2]. Разрешение таких твердотельных резонансных антенн, иногда называемых антеннами веберовского типа, составляет Л ~ [1].

Другим возможным вариантом конструкции гравитационного детектора является антенна на свободных массах, предложенная М. Герценштейном и В. Пустовойтом [3]. Импульс гравитационного излучения воздействует на две пары пробных тел, подвешенных как маятники. Движение пробных тел в такой антенне в точности воспроизводит форму импульса гравитационного излучения в области частот со >> ¿ум, где сом - частота маятниковой моды пробных тел. Расстояние между пробными массами удобно измерять интерферометрическим методом.

В настоящее время в различных странах реализуется несколько проектов лазерных интерферометрических гравитационных антенн. Наиболее крупным является проект LIGO, разрабатываемый в США в Калифорнийском технологическом институте |4]. Длина плеча интерферометра составляет 4 км.

Порог чувствительности антенны определяется тепловым шумом пробных масс и шумом системы регистрации. Согласно флуктуационно-диссипационной теореме [5], спектральная плотность тепловых шумов колебательной системы определяется её температурой Т и добротностью Q. Поскольку охлаждение детектора не планируется, основным резервом повышения чувствительности является повышение добротности рабочих мод колебаний пробных масс. Разрабатываемые в LÍGO пробные массы представляют собой кварцевые цилиндры, подвешиваемые на

металлических нитях. Добротность основных мод колебаний таких подвесов пробных масс достаточна для достижения в первом варианте LIGO порога чувствительности h~](J2> [6], что превосходит чувствительность лучших резонансных твердотельных детекторов.

Отметим, что с увеличением добротности чувствительность антенны (при традиционной схеме измерения, основанной на регистрации разности координат) ограничивается квантовыми соотношениями неопределённости и называется стандартным квантовым пределом [7]. Одной из целей проекта LIGO является уменьшение уровня тепловых шумов пробных масс до уровня стандартного квантового предела. В этом случае порог чувствительности детектора LIGO составит li~lffzl [4], что, возможно, позволит зарегистрировать структуру импульса гравитационного излучения. Значений добротности, достигнутых в [6], для этого недостаточно. Рекордные значения добротности для низкочастотных колебательных систем получены при исследовании маятников, целиком изготовленных из плавленого кварца. В работах [8] исследовались маятниковые и крутильные колебания макетов пробных масс, в которых значение массы т ~ 30г. Проектируемое в LIGO значение массы пробного тела составляет 10 кг. Подвесы пробных масс должны обладать малой диссипацией энергии всех мод колебаний, дающих вклад в общий тепловой шум интерферометра (маятниковых, струнных и внутренних мод колебаний пробного тела).

Цель II задачи работы.

Цель данной работы состояла в разработке подвесов пробных масс гравитационных антенн с диссипацией маятниковых мод пробных масс и струнных мод колебаний нитей подвесов достаточной для достижения стандартного квантового предела чувствительности (при натяжении близком к планируемому в LIGO) и выявление факторов, определяющих потери энергии в таких осцилляторах. Затухание колебаний различных мод определяется как рассеянием энергии в материале упругого элемента, так и другими механизмами, связанными с конструкцией подвеса. В связи с этим, для выполнения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1) Проанализировать факторы, ограничивающие добротность различных мод колебаний подвесов пробных масс лазерных интерферометрических гравитационных антенн.

2) На основании проведенного анализа разработать конструкцию подвеса пробной массы, позволяющую максимально снизить уровень диссипации энергии колебаний.

3) Разработать методику и создать экспериментальную установку для измерения добротности маятниковых и струнных мод колебаний подвесов пробных масс гравитационных антенн.

Научная новизна.

В настоящей работе впервые: 1.Показано, что добротность струнных мод колебаний натянутых нитей определяется как диссипацией энергии в материале, из которого изготовлена нить, так и её геометрическими параметрами.

2.Экспериментально установлено, что добротность струнных мод > колебаний нитей из плавленого кварца при механическом напряжении, составляющем около 2 % от модуля Юнга, достигает значения ()^0.9у- 10\ Показано, что уровень затухания струнных мод колебаний определяется, вероятно,

потерями в слое паров кварца, осаждённых на нить подвеса маятника в процессе его изготовления. 3.Созданы макеты пробных масс гравитационных антенн, целиком изготовленные из плавленого кварца, для которых добротность маятниково-крутильной моды колебаний достигает значения ()~ (0.5-1)* 10\ Разработаны методы исследования диссипации в таких осцилляторах на уровне затухания Ш8.

Практическая ценность работы заключается в следующем: 1.Разработана методика измерений и создана экспериментальная установка, предназначенная для исследования затухания струнных мод колебаний тонких кварцевых нитей, используемых для подвеса зеркал интерферометрических гравитационных антенн массой и 2 кг. Измерительная система обеспечивала минимальное вносимое затухание

а ' < т".

Разработана методика измерений и создана эксперимент&чьная установка, предназначенная для исследования затухания крутильной моды колебаний кварцевых цилиндров, подвешенных на бифилярных кварцевых подвесах. Методика позволяла измерять времена релаксации г* ~ 108 сек с погрешностью 10 % за время измерения, составляющее около 0.3 % от т* .

2.Эксперименталыю достигнутые в работе значения добротности маятниковых и струнных мод колебаний макетов подвесов пробных масс интерферометрических гравитационных антенн позволяют подавить тепловой шум пробных масс до уровня,

соответствующего стандартному квантовому пределу чувствительности (А ~ Iff23) при времени усреднения г~ Iff3 сек.

З.На основании выполненных экспериментов показано, что можно использовать модель частотно-независимых механических потерь в плавленом кварце ф(а) к const при ф~ Iff7 в диапазоне частот 0.3 Гц - 3 кГц и исходя из неё оценивать тепловой шум пробных масс интерферометрических гравитационных антенн.

Результаты и положения, выносимые на защиту:

1 .Экспериментальная методика, позволяющая исследовать диссипацию энергии струнных мод колебаний нитей подвесов пробных масс на уровне Q'1 ~ Iff8 \ в измерениях используется оптическая система регистрации колебаний, основанная на ¡преобразовании амплитуды колебаний в электрическое напряжение.

2.Результаты теоретического анализа и моделирования процессов, приводящих к потерям энергии струнных мод колебаний нити подвеса пробного тела, а так же сформулированные на их основе требования к конструкции подвеса и экспериментальной установки.

3.Результаты экспериментальных исследований затухания струнных мод колебаний кварцевых нитей подвесов пробных масс. Установлено, что добротность струнных мод колебаний при механическом напряжении, составляющем 2% от модуля Юнга, достигает значения Q « 0.9 х 1 (f. Предполагается, что уровень затухания струнных мод колебаний Q~' ~ Iff8 определяется, вероятно, потерями в слое паров кварца, осаждённых на нить подвеса маятника в процессе его изготовления.

4.Экспериментальная методика, позволяющая исследовать диссипацию энергии маятниковых мод колебаний пробных масс на бифилярном подвесе с временами релаксации г*~ сек за время измерения, составляющее около 0.3 % от г*. В измерениях использовалась оптическая система регистрации, основанная на преобразовании амплитуды колебаний во временной интервал; для регистрации и обработки измеряемого сигнала использовалась ЭВМ.

5.Результаты экспериментальных исследований затухания маятниково-крутильной моды колебаний бифилярных подвесов пробных масс: для исследуемых подвесов получена добротность Q » 5х Ю7 - lxl(f.

6.Результаты анализа характера частотной зависимости внутреннего трения в плавленом кварце на низких частотах: показано, что угол потерь ф(со) ~ const при ф~ Ш7 в диапазоне частот 0.3 Гц,-3 кГц.

7.Перспективность использования разработанных конструкций подвесов пробных масс в гравитационно-волновом эксперименте: полученные значения добротностей позволяют подавить тепловой шум до уровня, соответствующего стандартному квантовому пределу чувствительности. Использование подобных подвесов пробных масс в детекторе LIGO позволит, возможно, исследовать структуру гравитационно-волнового импульса от космических источников.

Апробация работы.

Основные результаты исследований, представленные в диссертации докладывались на:

•научных семинарах кафедры молекулярной физики и физических измерений физического факультета МГУ, 1994-1996 г.;

•научных семинарах факультета физики и астрофизики •Калифорнийского Технологического института (США), 1994-1996 г.

•научной конференции "Проблемы фундаментальной физики", Саратов, 1996 г.

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 3 работы, список которых приведён в конце реферата.

Объём и структура работы.

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, приложения, заключения и списка литературы. Общий объём - 106 страницы, в том числе 17 рисунков. Список литературы содержит 82 наименования.

II. СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность темы, формулируется цель работы и кратко излагается структура диссертации.

Первая глава носит обзорный характер. Можно выделить несколько подробно обсуждаемых вопросов.

Проанализированы требования к необходимому уровню затухания основных мод колебаний подвесов пробных масс гравитационного детектора: рассматривается связь диссипации с уровнем теплового шума маятниковых и струнных колебаний и значения добротности, необходимые для достижения стандартного квантового предела .

Рассматриваются возможные механизмы потерь в плавленом кварце. Описываются модели затухания трёх типов: в идеальной кристаллической решётке или бездефектном аморфном теле, связанные с дефектами структуры и обусловленные конструкцией подвесов пробных масс и взаимодействием с внешними полями. Приводятся формулы для оценки уровней вносимого затухания. Описываются экспериментальные данные о затухании в плавленом кварце в различных диапазона^ частот.

Обсуждается характер частотной зависимости затухания ф(а>) в различных частотных диапазонах в плавленом кварце и других материалах.

Обсуждается вопрос о напряжении разрыва кварцевых нитей. Описываются условия изготовления и хранения кварцевых нитей, позволяющие повысить напряжение разрыва и уменьшить диссипацию, обусловленную влиянием поверхности.

Описываются экспериментальные реализации макетов подвесов пробных масс. Сравниваются достигнутые значения добротности струнных и маятниковых мод колебаний и особенности различных вариантов подвесов пробных масс.

Вторая глава посвящена описанию подвесов пробной массы, предназначенных для исследования струнных мод колебаний нитей. Также во второй главе описывается экспериментальная установка для измерения добротности струнных мод колебаний нитей подвесов.

В первом параграфе главы дано описание конструкции и методики изготовления макетов подвесов пробных масс, целиком выполненных из плавленого кварца. Пробные массы представляли из себя цилиндры массой /Я/» 30 г и т2** 1.6 кг, подвешенные на

кварцевых нитях диаметром d » 150 - 190 мкм длиной примерно 20-25 см. Нити изготавливались из кварца марки KB и особо чистого (содержание примесей менее 3* W5 %) кварцевого стекла марки КС-4В. Нити вытягивались вручную в пламени кислородной горелки. Верхним концом нити приваривались к массивному кварцевому блоку.

Во втором параграфе дано описание экспериментальной установки. Маятник устанавливался в вакуумную камеру на опору. Применялось несколько способов закрепления верхнего кварцевого блока: блок закреплялся жёстко, через поролоновую прокладку и подвешивался к опоре на металлических нитях, как маятник. Вакуумная камера откачивалась до давления 2х 10'6 Topp. Оптическая система регистрации колебаний нити подвеса основывалась на преобразовании смещения нити в электрический сигнал, для чего изображение нити проецировалось на дифференциальный фотоэлемент. Оптический метод регистрации обеспечивал минимальное вносимое дополнительное затухание (Q< Ш"), высокое разрешение (Лхтт~ Ю2мкм) и достаточно малую нелинейность преобразования. Динамический диапазон датчика был ограничен сверху величиной, равной радиусу нити. Система возбуждения, основанная на резонансном взаимодействии поверхностного электростатического заряда кварцевой нити с внешним электрическим полем, позволяла возбуждать колебания с амплитудой до 100-200 мкм.

В третьей главе рассматриваются механизмы диссипации энергии струнных мод колебаний нитей подвесов пробных масс. В первом параграфе исследуется связь добротности струнных мод Qcmp с углом механических потерь материала нити ф. Показано, что затухание струнных мод может быть сделано значительно меньшим ф. Связь 0,.тр с ф выражается формулой:

ф'1, (1)

где Т - натяжение нити, У - модуль Юнга, I - момент инерции поперечного сечения нити, Ь - длина нити, п - номер гармоники. Выражение в квадратных скобках можно назвать струнным выигрышем. Величина собственных потерь в кварце получена из эксперимента по исследованию затухания изгибных колебаний

9

Q

стр

-1

ненагруженной нити и составила ф~2хЮ7. Подставляя значения параметров исследуемых маятников (т » 1.6 кг) в формулу (1), можно получить ожидаемое значение добротности струнных мод: (Остр)расч~ М9. Максимальное значение полученное в эксперименте (ОстР)эисп = 0.9x1 С?. Кроме влияния дополнительных механизмов затухания обсуждается справедливость применения формулы (1). Используемые в эксперименте нити имели переменное сечение; формула (1) получена для нитей постоянного сечения. Экспериментально показано, что формула (1) описывает связь потерь в материале и добротности струнных мод нитей переменного сечения, используемых в экспериментах, с точностью по крайней мере 50 %.

Во втором параграфе рассматривается затухание, обусловленное влиянием остаточного газа. Теоретически выводится выражение для затухания струнных мод для области давлений, соответствующей молекулярному режиму течения газа. Затухание, обусловленное влиянием остаточного газа, исследовалось так же экспериментально. Оценка вносимого затухания (< 4.5x10ю.

В третьем параграфе рассматривается затухание, обусловленное рассеянием энергии в опору маятника. Теоретически рассматривается наименьшее затухание, которое может вноситься из-за влияния опоры. Для этого опора моделируется упругим полупространством. Место контакта нити и опоры излучает в полупространство волны давления, сдвиговые волны и поверхностные волны Релея. Оценка вносимого затухания в этом случае - (Остр>п„р)~'« Ш9. Реальная опора является более сложной системой. Колебания струны возбуждают низкодобротные изгибные колебания опоры; дополнительное затухание вносится трением в месте контакта маятника и опоры. Экспериментальное исследование показало, что для маятников с массой 1.6кг потери в месте контакта верхнего кварцевого блока и опоры становятся преобладающими. Для устранения этого канала диссипации была разработана конструкция двухмассового маятника. Верхний кварцевый блок, также подвешенный как маятник, играет роль частотного фильтра, не пропускающего энергию колебаний струны в опору. Основным каналом диссипации становится возбуждение маятниковых и компрессионных колебаний верхнего кварцевого блока. Была проведена оценка затухания, обусловленного этими механизмами: (Г1 < ЗхШ".

Технология изготовления маятников предполагает соединение нити с кварцевым блоком через утолщённый стержень. Длина соединительных стержней обычно составляла 1.5-2 см,

диаметр 2.5-3мм. Исследованию влияния возбуждения колебаний этих стержней на диссипацию струнных мод колебаний нитей подвесов пробных масс посвящён четвёртый параграф. Соединительный стержень рассматривается как дополнительный связанный осциллятор с относительно низкой добротностью. Для оценки перекачки энергии струнных мод колебаний в колебания стержня измерялась добротность изгибных колебаний соединительных стержней, после чего рассчитывалось затухание, вносимое в струнные моды колебаний нити. Для уменьшения этого канала диссипации соединительные стержни делались как можно более короткими. При этом вносимое затухание составляло (Осоед)''~ 1&9-

Разброс добротностей струнных мод колебаний различных образцов кварцевых нитей примерно в два раза свидетельствует о том, что существуют факторы, влияющие на потери и носящие случайный характер. В пятом параграфе описываются некоторые дополнительные механизмы затухания струнных мод. Так исследовалось влияние пыли на затухание струнных мод колебаний нити. Оценка вносимого затухания составляет (О,ЫJCm^,/, » 5х10~9. Исследовалось влияние вязкости адсорбированного слоя на поверхности нити. Для этого проводился эксперимент с прогревом нити в вакууме до температуры около 200 °С. Такой прогрев недостаточен для изменения структуры кварца, но позволяет частично удалить ¿адсорбированные молекулы воды. Экспериментальное исследование показало, что на уровне (0стр)~' ~ 2хШ8 влияние адсорбированных слоёв не проявляется. Несоответствие теоретических расчётов с экспериментально полученными значениями добротности струнных мод колебаний нитей подвеса пробной массы можно объяснить влиянием рассеяния энергии в слое конденсированных паров кварца, осевших на нить в процессе изготовления маятника.

В четвёртой главе описывается эксперимент по измерению затухания маятниково-крутильной моды колебаний маятника на бифилярном подвесе. Обосновывается необходимость использования бифилярных (двухниточных) подвесов пробных масс. Показана возможность изучения диссипации маятниковых колебаний по затуханию маятниково-крутильной моды колебаний маятника на бифилярном подвесе.

В первом параграфе описываются исследуемые бифилярные подвесы пробной массы. Пробное тело представляло из себя цилиндр массой 2 кг (длина и диаметр - 12 см и 10 см). Цилькдр подвешивался горизонтально на двух кварцевых нитях одинаковой длины. Для приваривания нитей на боковой поверхности цилиндра

11

были выточены специальные выступы. Такое профилирование пробной массы может увеличить затухание внутренних мод колебаний. Для исследования влияния профилирования на диссипацию внутренних (компрессионных) мод колебаний пробной массы был проведён дополнительный эксперимент: затухание внутренних мод измерялось до и после профилирования. В параграфе описывается схема экспериментальной установки. Установлено, что профилирование пробной массы вносит дополнительное затухание не более, чем б"7 ~107.

Во втором параграфе описывается схема экспериментальной установки для измерения диссипации маятниково-крутильной моды колебаний. С увеличением массы маятникового тела возрастает роль затухания, обусловленного рассеянием энергии в опоре. Для его уменьшения была сконструирована опора, обладающая повышенной жёсткостью. Для уменьшения затухания, обусловленного влиянием внешнего магнитного поля, при создании установки применялись только немагнитные материалы. Возбуждение колебаний осуществлялось механическим способом. Система возбуждения позволяла осуществлять измерения при амплитуде колебаний, значительно превосходящей амплитуду сейсмического возмущения. Для регистрации колебаний применялся оптический датчик смещения, основанный на преобразовании амплитуды колебаний во временной интервал. Датчик обеспечивал минимальное обратное влияние и высокую стабильность коэффициента преобразования при временах измерения порядка нескольких суток. Основным фактором, ограничивающим разрешение датчика, являлось сейсмическое возмущение некоторых паразитных мод колебаний. Показано, что время релаксации сек может быть измерено

с точностью 10 % за время измерения, составляющее 0.3 % от г*.

В третьем параграфе выводится выражение, связывающее затухание маятниково-крутильной моды (()м-кр)'' колебаний с углом потерь в материале ф:

О-м—кр)

-1

г4т¥1

2mgL

2Ю mga2 J

(2)

где т - масса маятникового тела, Т- натяжение каждой нити, Ь -длина нитей, I- момент инерции поперечного сечения нитей, У-модуль Юнга, С - модуль сдвига, 2а - расстояние между нитями.

Показано, что отношение добротностей чисто маятниковой моды и маятниково-крутильной моды колебаний исследуемых маятников на бифилярных подвесах составляет к ~ 4. Используя значение угла потерь, полученное при исследование изгибных колебаний кварцевой нити, рассчитывается ожидаемое значение затухания маятниково-крутильной моды колебаний маятника на бифилярном подвесе: (QM

-кр,ожид) ~ 4x1(1 .

Четвёртый параграф посвяшён исследованию дополнительных механизмов диссипации энергии маятниково-крутильной моды колебаний. Рассчитывается затухание, определяемое влиянием остаточного газа. Оценка затухания, полученная на основе результатов эксперимента по исследованию зависимости 0м.кр от давления газа р: (QM.Kp^a j' ~ 5' 1(Т9. Оценка влияния опоры - (QM.KP>0„01J'' « Зх Ю9. Полученная в эксперименте величина затухания маятниково-крутильной моды колебаний составляет (0м.„лжсп) ~ 2х Ю8 ±10% при вакууме (/-^2)х 1(Уй Topp. Время измерения добротности - около двух суток. Для значения, полученного при вакууме 2хШ6 Topp можно ввести поправку на трение, связанное с влиянием остаточного газа. С учётом поправки Q'1 « lxlO's ± 25 %. Указывается, что вклад в диссипацию маятниково-крутильной моды колебаний пробного тела могут внести также такие механизмы, как рассеяние энергии в слое конденсированных паров кварца, осевших на нить в процессе изготовления маятника, диссипация, обусловленная влиянием поверхностного электростатического заряда.

В приложении приведены некоторые подробности технологии изготовления подвесов пробных масс, целиком выполненных из плавленого кварца.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационной работы:

1.Разработана методика измерений и создана экспериментальная установка, предназначенная для исследования затухания струнных мод колебаний тонких кварцевых нитей, используемых для подвеса пробных масс интерферометрических гравитационных антенн массой 2 кг. Измерительная система обеспечивала минимальное вносимое затухание Q'1 < Ш11. Разработана методика измерений и создана экспериментальная установка, предназначенная для исследования затухания крутильной моды колебаний кварцевых цилиндров, подвешенных на бифилярных кварцевых подвесах. Методика позволяла измерять времена релаксации г* ~ l(f сек за время измерения, составляющее около 0.3 % от г* .

13

2.Проанализированы физические механизмы диссипации энергии струнных и маятниковых мод колебаний. Показано, что затухание Q'1 в них может быть значительно ниже собственных потерь в материале нити подвеса. В разработанных на основе этого анализа макетах подвесов пробных масс наибольшее достигнутое значение добротности струнных мод составило Qcmp ~ 0,9x10s ± 10 % при механическом напряжении, составляющем около 2% от модуля Юнга. Сделан вывод о том, что оно, вероятно, ограничено потерями в слое паров кварца, осаждаемых на нить подвеса в процессе его изготовления.

3.Показано, что информация о диссипации энергии маятниковых мод колебаний пробных масс может быть получена из измерения затухания крутильных мод колебаний маятников, подвешенных на бифилярных подвесах. Экспериментально получены значения добротности крутильной моды колебаний маятника на бифилярном подвесе 5x107 -т- lxl(f .

4.На основании выполненных экспериментов показано, что можно использовать модель частотно-независимых механических потерь в плавленом кварце ф(со)~ const при ф~ Ш7 в диапазоне частот 0.3 Гц - 3 кГц и исходя из неё оценивать тепловой шум пробных масс интерферометрических гравитационных антенн.

5.Экспериментально достигнутые значения добротности маятниковых мод колебаний макетов пробных масс интерферометрических гравитационных антенн (/и» 2 кг) и струнных мод колебаний их подвесов позволяют подавить тепловой шум пробных масс до уровня, необходимого для достижения стандартного квантового предела чувствительности гравитационных антенн при времени усреднения г < Ш3 сек.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1.Braginsky Y.B., Mitrofanov V.P., Tokmakov K.V. On the thermal noise from the violin modes of the test mass suspension in gravitational wave antennae. // Phys. Lett. A, 1994, v. 186, p. 18-20.

2.Брагинский В.Б., Митрофанов В.П., Токмаков К.В. Диссипация в струнных модах подвесов пробных масс гравитационных антенн // ДАН, 1995, т. 345, с. 324-326.

3.Braginsky V.B., Mitrofanov V.P., Tokmakov K.V. Energy dissipation in the pendulum mode of the test mass suspension of the gravitational wave antennae. // Phys. Lett. A, 1996, v. 218, p. 164-166.

14

Цитированная литература

1.Брагинский В.Б. Разрешение в макроскопических измерениях: достижения и перспективы. //УФН, 1988, т. 156, в. 1, с. 93-108.

2.Амальди Э., Пицелла Г. Поиск гравитационных волн. В. сб.: Астрофизика, кванты и теория относительности. М.: Мир, 1982, с. 241-396.

3.Герценштейн М.Е., Пустовойт В.И. К вопросу об обнаружении гравитационных волн малых частот. // ЖЭТФ, 1962, т. 43, с. 605-609.

4.Abramovichi A., Althouse W., Drever W. et al. LI GO: The laser in-ter-ferometer gravitational-wave observatory .//Science, 1992, v.256, p. 325 - 333. .

5.Callen H.B., WeltonT.A, Irreversibility and generalized noise // Phys. Rev., v. 83, 1951, p. 34-40.

6.Gillispie G., Raab F. Suspension losses in the pendula of laser interferometer gravitational-wave dctectors. // Phys. Lett. A, v: 190, 1994, p. 213-219.

7.Braginsky V.B. , Khalily F.Ya. Quantum nondemolition measurments: the route from toys to tools.//Rev. Mod. Phys. 1996, v.68, №1, p. 1-11.

S.Braginsky V.B., Mitrofanov V.P., Okhrimenko O.A. The isolation of test masses for gravitational wave antennae: // Phys.Lett.A, 1993, v.175, p.82-84.