Доменная структура и процессы приобретения намагниченности в одно- и псевдооднодоменных зернах титаномагнетитового ряда

Ламаш, Борис Евгеньевич

Доменная структура и процессы приобретения намагниченности в одно- и псевдооднодоменных зернах титаномагнетитового ряда тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Ламаш, Борис Евгеньевич АВТОР

доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Владивосток МЕСТО ЗАЩИТЫ

2003 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Доменная структура и процессы приобретения намагниченности в одно- и псевдооднодоменных зернах титаномагнетитового ряда»

Автореферат диссертации на тему "Доменная структура и процессы приобретения намагниченности в одно- и псевдооднодоменных зернах титаномагнетитового ряда"

Министерство образования Российской Федерации Дальневосточный государственный университет

На правах рукописи

УДК 550.382.3

I (

ЛАМАШ Борис Евгеньевич

Доменная структура и процессы приобретения

намагниченности в одно- и псевдооднодоменных зернах титаномагнетитового ряда

1 I

' Специальность 01.04.07 - физика конденсированного состояния

' Автореферат диссертации на соискание ученой степени

- доктора физико-математических наук

Владивосток 2003

Работа выполнена в Дальневосточном государственном университете.

Научный консультант - доктор физико-математических наук

профессор Щербаков В.П.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Исхаков P.C.

доктор физико-математических наук, профессор Осуховский В.Э.

доктор физико-математических наук, профессор Чеботкевич Л.А.

Ведущая организация - Хабаровский государственный технический университет

Защита состоится " " 2003 г. в ££ часов на засе-

дании диссертационного совета Д 212.056.08 при Дальневосточном государственном университете по адресу: г.Владивосток, ул.Суханова, 8

С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале № 2 библиотеки Дальневосточного государственного университета (г.Владивосток, ул.Суханова, 8).

Автореферат разослан "_"_ 2003 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета L/"/-' Соппа И.В.

2-ооз-А

Общая характеристика работы

Актуальность работы

Развитие науки и научные достижения, с одной стороны, и сокращение выделяемых финансовых средств на те же научные исследования - с другой,-диктуют изменение подходов для решения задач, стоящих перед современной наукой. К ним можно отнести предпочтительное компьютерное моделирование различных процессов как более вариативное и менее дорогостоящее (при современном развитии вычислительной техники) перед их экспериментальным изучением. А также скорейшее развитие таких методов диагностики различных природных и физических процессов, которые бы при меньших издержках давали достоверную информацию.

Одним из направлений физики твердого тела является исследование процессов, происходящих в природных материалах, к которым можно отнести различные минералы. Изучение этих природных объектов позволяет более полно анализировать процессы, происходящие при образовании горных пород. В настоящее время необходимо более полное представление о способах и причинах формирования основных видов остаточной намагниченности таких минералов: термоостаточной, химической, осадочной и вязкой. Образование этих видов намагниченности на таких специфических объектах как горные породы требует нетрадиционного для классической физики твердого тела подхода к анализу происходящих в них процессах. Простыми примерами являются негомогеничность большинства образцов как по химическим, так и по гранулометрическим параметрам, а также непредсказуемость разбросанности частиц магнитных минералов в немагнитной матрице горной породы (случайная объемная концентрация). Все это только усложняет решение задач, стоящих перед учсными-палеомагнитологами, изучающими образование намагниченность горных пород как результат воздействия многих факторов, включая магнитное поле Земли.

Одним из важнейших является вопрос природы и сохранности естествен-

ной остаточной намагниченности 1п (ИГМ), которая обычно оказывается композицией уже упоминавшихся видов остаточной намагниченности. Свойства этих видов относительно хорошо исследованы с физической точки зрения для чистых однодоменных (ОД) зерен. Имеются модели и для многодоменных (МД) частиц. Однако, образцы горных пород различны по гранулометрическому составу и очень часто бблыную часть /„ несут зерна субмикронных размеров, занимающие промежуточное положение и относящиеся к классу псевдооднодоменных (ПОД), т.е. имеющие несколько доменов или структуру, отличную от однодоменной. Свойства этих зерен, несмотря на большую практическую ценность палеомагнитной информации, заключенной в них, исследованы слабо и экспериментально, и теоретически. Изучение доменной структуры (ДС) и ее свойств для ПОД зерен - первый шаг к пониманию тех процессов, которые приводят к образованию разных видов остаточной намагниченности, особенно в естественных условиях. Кроме того, новые исследования ДС ОД зерен позволяют взглянуть на эту проблему иначе.

Явление метастабильности только добавляет проблем при изучении поведения доменной структуры и остаточной намагниченности. Оно обусловлено способностью магнитных зерен сохранять такой тип ДС, который для идеальной частицы был бы сильно затруднен. Понятно, что такое поведение придает новые "оттенки" результатам палеомагнитных измерений.

Касаясь составляющих естественной остаточной намагниченности надо заметить, что пока нет ясного понимания как в вопросе соотношения их величии друг с другом, так и в вопросе стабильности по отношению к терморазмагничиванию даже в простейшем случае, когда носителями 1п выступают ОД зерна, а в результате роста этих зерен возникает разновидность химической остаточной намагниченности (СЕМ) - кристаллизационная. Отсутствует и строгое решение проблемы влияния магнитостатического взаимодействия на процессы приобретения и стабильности по отношению к терморазмагничиванию термоостаточной намагниченности (ТИМ) и С11М в ансамбле взаимо-

действующих ОД зерен. Дело в том, что с теоретической точки зрения маг-нитостатически взаимодействующие системы случайно распределенных ОД частиц являются примером неупорядоченных систем типа "спиновых стекол". Теория среднего поля, разработанная ранее, позволила выявить некоторые специфические особенности такого состояния. Однако ее дальнейшее применение в различного рода приложениях не дает удовлетворительных результатов по согласию с экспериментом, т.к. спиновые стекла не являются классической термодинамической системой.

Естественная остаточная намагниченность после своего образования подвергается действию таких факторов, как физико-химические процессы окисления, метаморфизма и т.д., а также температурных флуктуаций и существующего геомагнитного поля. В результате их действия в породе может возникнуть вторичная намагниченность (чаще паразитическая), при этом первичная намагниченность может частично или полностью исчезнуть. Эффективность указанных процессов может быть существенно усилена, если ферримагнитные зерна в породе находятся в метастабильном состоянии, поскольку в этом случае, во-первых, понижается высота барьера для перехода в иное состояние, а, во-вторых, исходное состояние в любом случае оказывается неравновесным. Таким образом, создаются благоприятные условия для сильного отклика системы на относительно слабые воздействия.

теории среднего поля - с другой. Развитие вычислительной техники и новых подходов к моделированию на современном этапе уже позволяет оперировать с достаточно большими расчетными объемами, что делает возможным повысить реальность проводимых модельных исследований.

Целыо работы является разработка модели доменной структуры псевдо-однодоменного зерна и способа теоретического анализа магнитных свойств ансамбля взаимодействующих однодоменных зерен природного ферримагне-тика (на примере минералов титаномагнетитового ряда).

Основные задачи исследования:

• изучение поведения доменной структуры зерен титаномагнетитового ряда субмикронного размера, относящихся по типу доменной структуры к классу одно- и псевдооднодоменных;

• разработка метода моделирования образования остаточной намагниченности в ансамбле однодоменных взаимодействующих зерен;

• моделирование процессов образования основных видов остаточной намагниченности, встречающихся в природных минералах, и выяснение их особенностей.

Научная новизна

Предложен комплексный подход к моделированию и анализу доменного состояния одно- и псевдооднодоменных зерен магнитных минералов, включающий как аналитический, так и численный (основанный на математическом моделировании) аспекты. Данный подход позволяет включать в рассмотрение необходимое количество параметров при расчетах доменной структуры. Для некоторых видов остаточной намагниченности ансамбля однодоменных взаимодействующих частиц развит метод Монте-Карло, учитывающий сто-хастичность процессов формирования этих видов.

Научная и практическая значимость работы. Проведенное численное моделирование доменной структуры малодоменных зерен позволило выявить

основные особенности "псевдооднодоменных" частиц. Эта работа закрепила данный вид в классификации при проведении исследований на образцах горных пород, содержащих зерна субмикронного размера. Анализ образования основных видов намагниченности в горных породах позволяет более точно оценить результаты палеомагнитных исследований, получаемых на образцах, содержащих однодоменные взаимодействующие частицы.

На защиту выносятся:

1. Метод анализа доменной структуры одно- и псевдооднодоменных зерен в рамках двухмерной и трехмерной моделей. (Двухмерная модель задается плоско-параллельным распределением вектора спонтанной намагниченности 13, а трехмерная - разбиением частицы на "элементарные ячейки" с постоянными характеристиками.) Метод основывается на минимизации полной энергии, включающей обменную и магнитостатическую энергии, энергии анизотропии и магнитострикции.

2. Результаты применения этого метода, а также метода Монте-Карло к оценке магнитных состояний ансамбля зерен:

• Для зерен магнетита субмикронного размера предпочтительна доменная структура с нарушением однородности распределения вектора спонтанной намагниченности 18 (например, для идеальных частиц - это мода "закрутка").

• В ансамбле одно- и псевдооднодоменных зерен существует спектр метастабильных состояний с различными типами доменной структуры и мало отличающейся полной энергией.

его использованием можно точнее (по сравнению с аналитическим подходом) оценить влияние магнитостатического взаимодействия и стабильность этих видов остаточной намагниченности к различным внешним воздействиям.

Апробация работы. Основные результаты работы представлялись на III и IV Всесоюзных съездах (Киев, 1986; Суздаль, 1991) по вопросам постоянного геомагнитного поля, магнетизма горных пород и палеомагнетизма, XIX-XXII Генеральных ассамблеях международного союза геофизики и геодезии (Ванкувер, 1987; Вена, 1991; Боулдер, 1995; Бирмингем, 1999), Генеральной ассамблее Международной ассоциации по геомагнетизму и аэрономии (Эк-зетер, 1991), XVIII и XIX Генеральных ассамблеях Европейского геофизического общества (Висбаден, ФРГ, 1993; Гренобль, Франция, 1994), III - V международных конференциях "Новые тенденции в магнетизме горных пород и палеомагнетизме" (Прага, 1994,1998; Братислава, 1996), 46-ой Американской конференции по магнетизму и магнитным материалам (Сиэттл, США, 2001), Всесоюзных и всероссийских семинарах по магнетизму горных пород (Бо-рок, 1986-1991, 1993-1998), Общемосковском семинаре по палеомагнетизму и магнетизму горных пород (Москва, 2000), на региональных конференциях (Магадан, 1988; Владивосток, 1992, 1993).

Работа выполнялась в рамках единого заказ-наряда Управления научно-исследовательских работ ДВГУ, грантов Международного научного фонда NXY000 и NXY300, грантов Министерства образования Российской Федерации.

Публикации. По теме диссертации опубликованы 36 работ, включая две монографии и учебное пособие.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и заключения. Общий объем работы составляет 209 страниц, включая 53 рисунка, 3 таблицы и списка литературы из 204 наименований.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность проведенной работы, сформулированы цель и задачи исследования, а также основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе дается подробное описание положения минералов тита-номагнетитового ряда в общей структуре минералов, содержащих Ре, Т1 и О. Приводится строение их кристаллической решетки и объясняется ферримаг-нитное поведение. Поскольку цели работы связаны с магнитными исследования зерен таких минералов, то дается описание основных видов энергии, вносящих свой вклад в полную энергию частицы.

Обменная энергия является основной при формировании внутренней магнитной структуры, превосходящей порой остальные виды энергии на несколько порядков величины. Магнитостатическая энергия проявляется как в результате воздействия внешнего магнитного поля на магнитный момент /х частицы, так и от диполь-дипольного взаимодействия между атомными моментами атомов.

Энергия магнитокристаллографической анизотропии является результатом связи между спиновым и орбитальным механическими моментами и неравномерностью магнитных свойств по различным направлениям. Приводятся данные о поведении констант К,\ и /С2 магнитокристаллографической анизотропии для магнетита и титаномагнетитов с малым содержанием титана.

Отдельно рассматривается энергия магнитострикции. Дело в том, что в малых по размеру зернах формируется ДС, для которой характерно сопоставимость размеров доменов и доменных стенок. Известно, что константа анизотропии /С зависит от деформации решетки. Кристаллической решетке энергетически выгодно деформироваться, понизив при этом общую энергию. Тогда возникает магнитоупругая энергия £т.еш,- Но деформация решетки ведет к возрастанию упругой энергии £еит1 и появлению, таким образом, конкуренции этих видов энергии.

Для кристалла с кубической симметрией и тензором деформаций (i,j = х, у, z) по закону Гука имеем

Ееш. = \сп («L + uly + ulz) + \cu{uly + u2yz + u2zx)

^12 {У'Т.хХЬуу "t~ V'yytbzz ^ZZ^Tx)) (1)

где Сц,С12, C44 - так называемые модули упругости. А для магнитоупругой энергии, с точностью до констант, не зависящих от иц, получим:

Em.elast. = Bi[uxxal + иУУау + + Bl[uxyaxay + uyzayaz + Uzxazax]. (2)

Коэффициенты В\ и B-i здесь называются магнитоупругими константами и связаны с константами магнитострикции Аюо, Ащ следующими соотношениями:

А -2 Вх А - 1 В2 (Ъ

Люо — о--> Лн1 - -о —• I"3;

о С12 — Си ó С44

Плотность свободной энергии деформированного магнетика есть F = Ee¡ast-\-Em.eiast.- Очевидно, для нахождения величины равновесных деформаций нам следует найти минимум F(ul:¡). Решение системы дифференциальных уравнений, включающей все возможные компоненты тензора деформаций, дает следующее значение для плотности магнитоупругой энергии

Em.elast. = -^00(cu - cn)(ala\ + (4)

где ax,ay,az направляющие косинусы вектора Is относительно осей х, у, г куба. Для упругой энергии найдем (с точностью до константы, пе зависящей от Uij и ах,ау, az), что

Ееш = |а?оо(сц - сп)(Ц + а*). (5)

Тогда полная энергия магнитострикции частицы может быть получена как

. g _ _

£stnc = F = У {Em.elast. + Eeiast)dV = -Ащ^Сц - с12)(а% + afjV, (6)

где V - объем зерна. Таким образом, для модели частицы, где плоскопараллельные домены шириной d чередуются со стенками шириной Ъ, при этом

поворот Is в доменной границе (ДГ) осуществляется линейно в зависимости от координаты х, получим в целом

(7)

Проведенные исследования подтвердили необходимость учета энергии маг-нитострикции при проведении микромагнитных расчетов для малодоменных зерен. Экспериментальные исследования (Fabian et ah, 1996) показали рост этой энергии для сильноанизотропных материалов, который прямо пропорционален росту анизотропии.

Вторая глава посвящена модельному изучению доменной структуры зерна минерала титаномагнетитового ряда, относящегося к классу псевдоодно-доменных.

Первые модели, применяемые для изучения ОД и двухдоменных (2Д) зерен, рассматривали домены как однородно намагниченные параллелепипеды, которые в случае 2Д частицы имели противоположную намагниченность. Если в рассмотрение включалась доменная стенка, то она также была однородно намагниченным блоком. Все отличие состояло лишь в том, что ее намагниченность была перпендикулярна намагниченностям доменов.

Однако поверхностные магнитные заряды этих блоков вызывают появление магнитостатической энергии, имеющей максимальное значение £ms = (/ioiV7^V)/2. Любые отклонения 13 от однородности, уменьшающие поверхностные магнитные заряды, приводят к снижению £та, что и является причиной разбиения на домены, однако, те же неоднородности в Is(r) ведут к увеличению обменной энергии, которая на три-четыре порядка величины превышает магнитостатическую. В реальности, если разворот IÄ в объеме зерна осуществляется плавно, на протяжении многих межатомных расстояний, увеличение £exch может быть невелико, порядка £тз. Такой разворот приводит к появлению доменных стенок. Причина постепенного поворота спинов в доменной стенке объясняется тем, что, обменная энергия пропорциональна квадрату угла ip между спинами и, следовательно, резкое изменение направ-

Рис. 1: Модель ферримагнитной частицы в форме параллелепипеда с одномерным изменением направлением вектора спонтанной намагниченности: I, = 1„(ж), в - угол отклонения 18 от оси г.

да

ра

ления спинов в стенке вызывает быстрое увеличение обменной энергии. По этой причине в последующих моделях вектор 18 в доменной стенке разворачивался по какому-нибудь закону, чаще всего синусоидальному.

Рассмотрим в качестве модели ферримагнитное зерно в форме параллелепипеда со сторонами ра, а и до, где р - удлинение зерна по оси х, <7 -по оси г. Такой выбор обладает достаточной общностью для моделирования возможных форм зерен, встречающихся в природе. Пусть а, /3 и 7 - направляющие косинусы вектора спонтанной намагниченности 18 с осями х, у и 2, соответственно. Далее для простоты будем рассматривать только плоскопараллельную ДС, т.е. случай одномерного изменения направления вектора 1,(г) = что означает а = 0, (5 ^ 0, 7 = (1 - /З2)1/2 (рис. 1).

Тогда энергии, составляющие полную энергию частицы, записываются в следующем виде: обменная энергия

энергия магнитокристаллографической анизотропии

энергия магнитострикции

£stric

♦(¿глигл-)-'*

ра ■

(10)

\ра"'

где А - обменная константа, К, = К.\- константа анизотропии, с = сц — Си -модуль упругости, Л = Aioo _ константа магнитострикции.

Допустим только плоскопараллельное отклонение распределения Is(r) от однородного. Теоретически проблему существования той или иной ДС можно сформулировать как задачу об устойчивости соответствующего распределения направлений вектора спонтанной намагниченности Is(r) в зернах заданной геометрической формы (здесь г - координата). Метод решения задач на устойчивость ДС был дан в общей форме Брауном (Brown, 1957) и заключается в проверке выполнения двух условий для функционала энергии £\ первая вариация 5£ = 0, вторая 52£ > 0.

Проанализируем этим методом устойчивость ОД состояния. Перейдем к нахождению такой функции во(х) отклонения Is(r), при которой значение функционала полной-энергии было бы минимальным. Пусть в = во + 6в, где во - искомая функция состояния с минимумом энергии (для ОД состояния во = 0), 56 - ее вариация. Примем 5в — £[/, где £ -С 1 - малый параметр. Из разложения Тейлора первая вариация 5£ = Щ

Получаемое интегро-дифференциальное уравнение II порядка решается путем нахождения его собственных значений, которые, в свою очередь, связаны с наименьшим внешнее полем Нтгп, необходимым для нарушения стабильности ОД состояния. Выделяется критический размер метастабильного ОД состояния ат, для которого характерно следующее. При а < ат частица остается в ОД состоянии и в отсутствие внешнего поля (после его снятия). С другой стороны, для а > ат частица при Н = 0 уже не может находиться в ОД состоянии. Здесь речь идет именно о критическом размере метастабильного состояния, поскольку, вообще говоря, а„у> ао (оо - критический размер

Таблица 1: Зависимость критического размера метастабильности ОД состояния зерна магнетита от геометрии кристалла.

9 1.0 2.0 2.4 > 2.4 1.0 1.0 1.0

Р 1.0 1.0 1.0 1.0 0.8 0.5 < 0.5

ат, мкм 0.158 0.577 2.18 оо 0.217 1.2 оо

одиодоменности), т.е. частица может продолжать оставаться в ОД состоянии, хотя ее энергия уже выше какого-либо неоднородного состояния.

Полученные результаты приведены в Таблице 1.

Полученное нами минимальное значение ат для кубической частицы магнетита равно 0.158 мкм, что почти в два раза превосходит критический размер одиодоменности. Таким образом, проведенные нами расчеты показывают, что явление метастабильности доменных состояний может быть широко распространено в субмикронной фракции зерен магнетита, а тем более во фракциях других магнитных минералов горных пород.

Ферримагнитное зерно размером выше критического значения одиодоменности (щ (и, тем более, выше порога метастабильности ат) разбивается на домены. Возможны два основных типа ДС: открытая и закрытая. В открытой (ОДС) магнитные полюса основных доменов выходят непосредственно на поверхность. Закрытая доменная структура (ЗДС) характеризуется тем, что в ней избыточные магнитные полюса, возникающие на поверхности зерна, могут быть уничтожены (или существенно уменьшены) за счет образования замыкающих доменов, что приводит к появлению замкнутого магнитного потока внутри зерна. Ясно, что при этом число доменов уменьшается, а их размер растет.

Мы рассмотрим здесь более простую ОДС. Заметим, что для палеомагни-тологов интересна скорее не сама по себе ДС, а изменение ее характеристик при вариации внешних параметров (давления, температуры, времени и т.д.).

Действительно, стабильная компонента остаточной намагниченности может быть приобретена в слабом геомагнитном поле только в ходе тех или иных динамических процессов. Классическими примерами здесь являются возникновение TRM (изменение температуры), CRM (химические и объемные изменения), VRM (действие во времени) и т.д.

Простейшая модель ОДС состоит из набора плоскопараллельных доменов шириной d с пренебрежимо малой ДГ. Энергия зарядов с поверхностной плотностью а в общем случае может быть вычислена по формуле £ = (1/2) / аф dS1, где ф - потенциал поля этих зарядов, а (15 - элемент поверхности.

Выбираем ось Ох в направлении, перпендикулярном к плоскости доменов. Тогда а(х) будет периодической функцией с периодом 2d:

—Is, —d<x< О, +IS, 0 < х < d.

(И)

Разложим эту функцию в ряд Фурье:

~ . г(2п+1)тгж-| 4Is

Поскольку вне поверхности частицы магнитные заряды отсутствуют, потенциал поля должен удовлетворять уравнению Лапласа

(13)

с граничным условием

дф | дф . ~Tz |г-0= Л (14)

Предположим также, что в частице достаточно много доменов, так что d -С L и I, где b - ширина доменных стенок. В таком случае с достаточной степенью точности для расчета магнитостатической энергии £ms можно воспользоваться методом Фурье, в котором плотность магнитных зарядов на поверхности частицы полагается периодической функцией.

Далее будем рассматривать случай с К,\ < 0 (магнетит). Для простоты положим, что легкая ось [111] направлена вдоль ребра параллелепипеда по оси z, а плоскость (г/, z) есть плоскость (110) и поворот Is происходит в этой плоскости. Тогда в рассматриваемой здесь плоскопараллельной модели плотность зарядов, связанных с доменами, для плоскости (х, у) будет иметь вид crd(x) = Jscos[0(a;)], а для плоскости (x,z) - Od{x) = Is sin [0(a;)]. Угол поворота Is в этом случае представим как

9(х)

тг[х - (d/2) - А] Ъ

7Г,

0 < ж < - + Д,

di . d - + Д <х<6 + - + Д,

^ + A + b<x<d + b.

(15)

Для анализа температурной зависимости параметров ДС необходимо знать поведение констант А, /Сi, Ащ и сц от температуры. Согласно теории молекулярного поля, А ос jg. В реальных ферримагнетиках возможны отклонения от квадратичной зависимости; в частности, для магнетита, согласно (Heider, Williams, 1988) A ос jsL7. Фактически эта разница не слишком существенна, и мы в дальнейшем не будем ее учитывать. Для кубических кристаллов приближение молекулярного поля дает К. ос js10, в действительности для магнетита К. ос jf. Ввиду некоторой неопределенности экспериментально найденного температурного поведения констант магнитострикции примем Ащ ос где наиболее вероятное значение параметра t = 2.5. И, наконец, изменением С44(jT) в интересующем нас температурном интервале можно пренебречь, положив Си = const.

Полная приведенная энергия частицы с ОДС во внешнем поле имеет вид

„ / Д \2 2ЯД е = ен + eW(ui + ems = ¿Nyj—^j

<d + bJ I.(T0)(d + b)j.

d + b

тг2Л(То) + 0.115 I ОД) I fs

\d + bJ

QcuXUTo)^

WKTo)

ВД)

4{d+b) °g, f {d + bf 7r3L ¿11 qk3[b2k2-(d + b)2}2

Рис. 2: Зависимость ширины домена <1 (кривая 1) и доменных границ Ь (кривая 2) от приведенной спонтанной намагниченности для частицы магнетита размером 35 мкм в модели с открытой доменной структурой при Ь — 2.

Ь2(й + Ь)2 1 2/ игкЬ \ . 2/7г& тгА;Д\ . „.

+к[ьч2-(* + ьу)2Г(щЩ>1П( Т + 7+ъ)' (16)

Результаты расчетов для зерна при Я = О (Д = 0) приведены на рис.2.

Как видно из этих рисунков, поведение параметров ДС в большой степени определяется характером температурной зависимости константы магни-тострикции. Это объясняется следующим. Магнитостатическая энергия падает с повышением температуры как точно также ведет себя и обменная энергия. Энергия кристаллографической анизотропии убывает много быстрее (как 7®), поэтому при высоких температурах ею можно пренебречь. Если параметр определяющий температурную зависимость константы магнито-стрикции, больше единицы, то соответствующая энергия, пропорциональная ^111 > убывает быстрее, чем и при $ <С 1 вклад в полную энергию дают только магнитостатическая и обменная энергия. Это обстоятельство приводит к тому, что существование доменов оказывается уже невыгодным: их толщина падает, а при некотором = jSlir вообще обращается в нуль, так что при < ]$кг в зерне образуется как бы винтообразная ДС. Размер ДГ имеет в этом случае смысл полупериода доменной структуры.

В связи с развитием ЭВМ естественной выглядит попытка провести на основе микромагнитных уравнений численный расчет ДС ферримагнитных

частиц хотя бы для относительно небольших зерен надкритического размера а > ао. Решение этой задачи посвящена третья глава.

Вначале дается описание существующих моделей, а также способов оптимизации расчетов. Результаты моделирования позволили сделать вывод о существовании локальных энергетических минимумов (ЛЭМ), кроме главного, для отдельного зерна магнетита, относящегося по своим размерам к области псевдооднодомснности. Наличие ЛЭМ можно считать основным объяснением последующих наблюдений метастабильности поведения таких частиц как в теоретических исследованиях, так и в экспериментальных. Для частиц большего размера обнаружились не только классические одно-, двух-и трехдоменные доменные структуры, но и новое поведение двухдоменной структуры. В этом случае на краях модельной частицы возникают так называемые "юбки" ("skirts"), что ведет к значительному снижению суммарной намагниченности такой частицы.

Микромагнитпые расчеты также основаны на минимизации функционала энергии. Рассмотренное зерно магнетита разбивается на N3 меньших кубиков, где N - число разбиений ребра куба.

При расчете магнитостатической энергии и энергии кристаллографической анизотропии направление вектора Is в каждом кубике будем считать постоянным. Далее, начальное распределение намагниченности в каждом кубике, вообще говоря, можно записывать в разной форме,- в зависимости от задаваемой модели. Мы рассмотрели следующие варианты: одно- и двухдо-менные (ОД и 2Д) состояния и моду "curling" ("закрутка") (рис.3).

Обозначим для каждого кубика направляющие косинусы вектора Is в центре кубика как a(i,j, к), (3(i,j, к), ~f(i,j, к), где 1 < i < N - номер кубика по оси х, 1 < j < N - по оси у, 1 < к < N - по оси z.

Полную энергию частицы запишем в виде:

N N N 1

(17)

&exch 4" ¿an "f" ^ms

£ = EEE

i=i j=i ь=1

Поиск равновесного распределения намагниченности в зерне эквивален-

Рис. 3: Три типа распределения намагниченности в кубической частице, используемых в качестве исходных состояний для расчетов: а) однодомснное; б) "закрутка"; в) двухдоменное состояния.

тен, с математической точки зрения, нахождению минимума функционала к),(3(г,], &)]. Поскольку а2 +/З2 + 72 = 1, постольку это

означает, что нам следует минимизировать функцию 2N независимых переменных. Это достаточно большое число (так, при ЛГ = 10 — 2000), поэтому задача минимизации оказывается нетривиальной даже для мощных ЭВМ.

Практически для минимизации нами использовались три метода.

1) Первый из них основан на следующем соображении. Пусть £° - полная энергия частицы в исходном состоянии. Идея заключается в том, чтобы найти вначале а(г,./,&), ¡3{1,з,к), ■у{1,3,к), дающие минимум энергии £{{^,к)

для каждого отдельного кубика при фиксированных положениях остальных, а затем перейти в новое состояние и сравнить его энергию с энергией первоначального состояния. (Минимум функции £(i,j,k) от двух переменных а и ß может быть найден любым стандартным способом.) Если £ < £°, то процесс поиска минимума £ продолжается до тех пор, пока не станет £ > £°.

2) Другой возможный путь - прямая многомерная минимизация. Здесь применялся метод сопряженных градиентов.

3) Ускорение процесса расчета и увеличение числа разбиений (при соответственном уменьшении размера единичной ячейки) может быть достигнуто также применением более совершенного метода - быстрого преобразования Фурье (БПФ) (или Fast Fourie Transformation (FFT)).

Сравнение расчетов, проведенных всеми способами, показало, что конечный результат несущественно зависит от метода,- и энергия, и конфигурация ДС после минимизации из одного и того же начального состояния различными путями практически совпадают при достаточно большом N. Понятно, что будет отличаться только промежуточный результат, а именно - время вычисления. Скорее всего предположить, что изменения в расчеты могут внести скорее особенности микромагнитных формулировок (простейший пример -включение в рассмотрение дополнительного вида энергии), а не способ минимизации полной энергии.

При вычислениях исходная частица разбивалась на 12 х 12 х 12 ячеек, с относительной ошибкой в вычислении энергии « Ю-4. Расчеты с заданной начальной конфигурации начинались с L = 0.02 мкм и продолжались до L = 0.4 мкм, когда размер ребра одного кубика становился равным 0.034 мкм. Это уже сравнимо с размером ОД зерна магнетита.

Резюмируя выполненные расчеты, подчеркнем, что результаты показали наличие самых разных, симметричных и несимметричных, метастабильиых ДС. При этом в случае отсутствия условий симметрии энергии различных состояний почти идентичны при а > 0.14 мкм, хотя сами доменные конфи-

гурации существенно различаются. В этой связи можно выдвинуть гипотезу, что для магнетита существуют не просто несколько метастабильных состояний, различающихся и энергией, и конфигурацией, по целый спектр таких состояний с малым отличием по величине энергии друг от друга. Возможно, что в пределе а—>оо этот спектр становится непрерывным.

От изучения поведения магнитной структуры отдельного зерна минерала титаномагнетитового ряда обратимся к ансамблю таких частиц. Процесс образования термоостаточной намагниченности в ансамбле ОД взаимодействующих зерен изложен в четвертой главе.

Известно (БиЫор, 1969), что случайно распределенные ОД зерна в пределах образца горной породы вызывают поля взаимодействия, которые имеют случайные величины и знак от одного зерна до другого. Из-за этого, с теоретической точки зрения, магнитостатически взаимодействующие системы таких случайно распределенных ОД зерен можно описать в терминах разу-порядоченных систем, подобные тем, которые называются "спиновыми стеклами". Для этого специфического случая была разработана теория среднего поля (ТСП). К сожалению, ТСП для систем, подобных "спиновому стеклу", пе всегда дает удовлетворительные результаты, поскольку "спиновое стекло" не является классической термодинамической системой и флуктуации сопоставимы с термодинамическими средними.

Для ансамбля ориентированных невзаимодействующих суперпарамагнитных зерен восприимчивость имеет вид

где ш - магнитный момент, п - концентрация (число зерен в единице объема), к - постоянная Бсшьцмана и Г - температура.

Для взаимодействующих зерен ситуация не столь тривиальна. Если мы применяем модель "спинового стекла" для системы, тогда понятие "блокирующая температура" для каждого отдельного зерна должна замениться на понятие "температуры замораживания", определяемой взаимодействием.

Очевидно, что любой вид упорядочения (или в нашем случае "замороженного беспорядка") благодаря взаимодействиям имеет место, когда энергия термофлуктуаций кТ приблизительно равна энергии взаимодействий. Последняя может быть записана как Втп2п и, согласно ТСП, В = 8 - для

ориентированных зерен или 5,72 - для неориентированных. Окончательно имеем оценку восприимчивости

Xrt

для ориентированных зерен и

Xrt =

50с (19)

50fcTc sJNd + 400с

typ 50 с 40 (20)

50fcTc л/Nd + 286с

для неориентированных взаимодействующих зерен. Здесь N¿ = Na — Nb, Na и Nb являются размагничивающими факторами по длинной (легкой) и короткой (трудной) осям частицы, соответственно, и определяют высоту потенциального барьера.

Метод Монте-Карло был выбран как наиболее мощный и подходящий для изучения поведения стохастических систем, подвергающихся тепловым флук-туациям. ОД зерна магнетита могут быть оценены как одноосные благодаря вытянутой форме. Таким образом, их магнитные моменты направлены по легкой (длинной) оси 1. Термофлуктуации вызывают случайные отклонения магнитного момента т, которые ведут к прецессии m вокруг 1 с угловой частотой / = (e/mc)qHeff ~ 101Ос-1, где е - заряд электрона, та - его масса, с - скорость света и He¡j - эффективное магнитное поле, которое в нашем случае является коэрцитивной силой. Энергия термофлуктуаций £ соответствуют закону Больцмана, то есть вероятность флуктуации пропорциональна ехр(—£/кТ), что выражается во время от времени "гигантских" флуктуаци-ях, которые вызывают переворачивание m в противоположное направление (суперпарамагнетизм).

Рассмотрим зерно, помещенное во внешнее поле Н, которое параллельно легкой оси 1. Пусть х является вероятностью для магнитного момента ш

быть ориентированным параллельно произвольно выбранному положительному направлению 1 вдоль легкой оси. Тогда функция х(Ь) удовлетворяет кинетическому уравнению

§ = -А* + А2> (21)

где í - время, А = А1 + А2 и А^1, А21 - времена релаксации для достижения равновесия из параллельного и антипараллельного направлений к 1, соответственно. Для ОД зерен

А! « 109 ехр(—Еы/кТ) (в"1)

А2 « 109ехр(~ЕЬ2/кТ) (з-1) , (22)

где коэффициент 109(с-1) оценивает частоту "попыток" преодоления потенциального барьера, которое вызывает переворачивание момента. Отметим, что эта частота не то же самое, что и частота прецессии.

Для наиболее общего случая неориентированных ОД частиц внешнее поле Н не может быть параллельным I для всех зерен, поэтому т может отклонятся от 1. Это вызывает трудности в получении коэффициентов А1 и А2. Чтобы избежать этой дополнительной трудности, была принята модель Изинга для ОД зерен, где т по определению направлен только по легким осям. Тогда Еы и Еь2 равны отрицательной сумме энергии анизотропии формы тНо и энергии внешнего поля т • Н, где Я0 - критическое поле прямоугольных петель гистерезиса, то есть

Еы 1 тН0 . .

(23)

Решением (21) с начальным условием а;(0) = 1 является

®(4) = е~Л< + ^(1 - е"А') . (24)

Моделирование методом Монте-Карло стохастических процессов, описанных формулой (24), состоит из последовательности случайных событий. Начиная с £ = 0, за интервал времени Д£ компьютером выдается случайное

число г в интервале (0,1). Если г < ж(Д£), то направление магнитного момент неизмененно, по если г > а;(Д£), то т переворачивается. Процесс повторяется столько раз, сколько необходимо для обеспечения высокого качества статистики.

Интервал времени Д£ должен иметь продолжительность, предложенную в первоначальной версии метода Монте-Карло (так называемая схема Мет-рополиса), и быть меньше, чем времена релаксации А^1 и А21. Поскольку пас интересуют не детали самой прецессии т вокруг 1, а только поведение с релаксацией, то Д£ не должно быть порядка 10~10с-1, потому что порядок времен релаксации также много больше периода прецессии из-за экспоненциального множителя в (22).

С другой стороны, даже в суперпарамагнитной области, то есть при высоких температурах, этот интервал времени является очень коротким, быстро изменяясь с охлаждением от Ю-9 до 1 секунды. Поэтому, сохраняя строго схему Метрополиса для этого диапазона и исходя из лабораторного масштаба времени (« 1 с), необходимо выполнить расчет огромного числа Монте-Карло циклов на частицу. Для решения этой проблемы мы перешли к более общей процедуре Монте-Карло, рассматривающей кинетическое уравнение (21) в длительном масштабе времени. Отметим, что ур.(21) точно соответствует схеме Метрополиса на коротком масштабе времени, то есть в случае £ < А11, А2

Для моделирования ТИМ мы должны также знать температуру образца как функции времени. В первом приближении мы предполагаем, что скорость охлаждения образца пропорциональна Т—То (более быстрое охлаждение при высоких температурах и наоборот), то есть

^ = -7(Г-Го), (25)

где 7-1 - характерное время охлаждения.

Тогда получаем отношение между и интервалом времени Д£:

2.38(ГС - Т0) 138 . .

7(Г-Т0) ^ (26)

который должен использоваться в уравнении (24).

Вычисления методом Монте-Карло были выполнены для Л^ = 500, То — 293 К, Тс = 853 К, 13(Т) = 485 Гс (магнетит), число циклов Монте-Карло ЛГС = 500. Мы предполагаем также, что коэрцитивная сила преимущественно контролируется анизотропией формы для вытянутых частиц. Для простоты, однако, мы будем рассматривать только их объем или, более точно, размер ребра й частиц в форме с равным объемом. Исследовались два различных размера частиц: <1 = 4 • Ю-8 м и (I = 8 • Ю-8 м. Параметр коэрцитивности N(1 выбирался для каждой частицы случайно, равномерно распределяясь на интервале (0.1, 2). Характеристическое время "охлаждения" равно 7-1 = 103 секунд.

Результаты испытаний Монте-Карло, подобно представленным на рис.4. Из кривых видна тенденция увеличения магнитного закрепления ансамбля с растущей концентрацией с, что является очевидным отражением растущего также влияние магнитостатического взаимодействия.

Одна из наиболее важных характеристик систем со случайными потенциалами межчастичного взаимодействия - функция распределения №(НШегас1), Для неориентируемых частиц ТСП дает

3 64

Ж(Н{п1ега<л) = 7г[(3 64)2 + х2] - (27)

которая является независимой от с.

Примеры компьютерных расчетов функции распределения IV(х) при Т = То и усредненных по более чем пяти моделированиям Монте-Карло показаны на рис.5а. Значения \¥{х) согласно ТСП (ур.(27)) показаны пунктирными линиями. Как ожидается, довольно хорошее согласие между теорией и "экспериментом" происходит для "невзаимодействующей" системы при с = 0%, в то время как для сильных взаимодействий (с = 5 %) функция

0.00 1—■ ч ■' ■ |—•—I • I ■ ■ I ' т '—г—"—I—> т т~"Т" г1 ■—г-'»-т ч—I—•—I » | 0 4 8 12 16 20 24 21 32 36 40 44 48 52 56 60 64

1.3 2.0 2.5 3.0 Н (эрстед)

0.50 0.40 0.300.200.10

0.00

—г—'—I—"—I—'—г—'—|—»—г—<—|—>—1—•—1—'—I—•—I—'—р—•—I—1—I—'—г—"—1

0 4 I 12 16 20 24 21 32 3« 40 44 41 52 5в «О «4 Н (эрстед)

Рис. 4: Зависимость относительной термонамагниченности Ансамбля неориентированных однодоменных зерен от величины внешнего поля Н, полученная в результате моделирования методом Монте-Карло ири различной относительной объемной концентрации зерен магнстита(графики а) и б) - размером <1 — 0.04 мкм, в) - д. = 0.08 мкм).

распределения становится очень асимметричной, со смещением максимума IV(х) от нуля до отрицательных значений ("отрицательные" значения показывают, что Нгпьегаа антипараллельно гп). Это изменение сопровождается исчезновением положительных областей взаимодействия. Оба явления ведут к уменьшению общей энергии.

ТСП не способна приписать перераспределение ]¥(х) увеличению концентрации, потому что эта теория пренебрегает корреляциями между магнитными моментами зерна. Изменение в с увеличением магнитостатического взаимодействия очевидно связано с более сильными корреляциями между магнитными моментами соседей.

Вывод, который может быть извлечен из результатов наших численных экспериментов со взаимодействующими системами однодоменных зерен, несколько неожидан. Единственный важный результат взаимодействий состоит в росте температур блокирования зерна по сравнению с невзаимодействующим случаем. Однако, это увеличение очень значимо особенно при высокой относительной концентрации зерен, превышающей 0.5 % объема. Отметим, однако, что рост не является простым явлением, поскольку он фактически отражает изменение в физическом механизме, ответственном за блокирование. Если общая температура блокирования для индивидуального зерна определена анизотропией формы (или магнитокристаллографической анизотропией) в отсутствии магнитостатических взаимодействий, то для сильно взаимодействующих систем она определяется главным образом коллективным "замораживанием" магнитной конфигурации в диапазоне температур, где взаимодействия становятся существенными в течение охлаждения образца.

Суперпарамагнитные однодоменные зерна выше их температур блокирования могут быть рассмотрены как невзаимодействующие при любой относительной объемной концентрации зерен. В первом приближении мы должны только знать температуры блокирования зерен, чтобы вычислить намагниченность. Обобщенно говоря, применение только ТСП к приобретению ТГ1М

Рис. 5: Функция распределения IV случайной переменной х = Ят1(х(к1//вс для неориентированных зерен размером А — 0.04 мкм при комнатной температуре (а) и температуре блокирования (б) как результат испытаний методом Монте-Карло. Пунктирная линия - результат расчета по теории среднего поля (формула (27)).

для взаимодействующих однодомеипых зерен обеспечивает вычисление температуры "замораживания" ансамбля из параметров функции распределения полей взаимодействия.

Если минерал остывает от температуры Кюри, то на начальном этапе основной вид приобретаемой им намагниченности - это термоостаточная. При последующем охлаждении энергия термофлуктуации уменьшается настолько, что преодоление энергетических барьеров и перемагничивание в земном поле становится затруднительным. Зато появляются другие виды остаточной намагниченности, возникающие при температурах, близких к комнатным. Одним из таких видов является химическая остаточная намагниченность (CRM) и ее разновидность - кристаллизационная остаточная намагниченность. Другим - вязкая остаточная намагниченность (VRM). Модельным исследованиям этих типов остаточной намагниченности посвящена пятая глава.

Рассмотрены пути образования CRM, особенно применительно к минералам океанического дна. Выделяются три основных вида CRM:

• возникающая при однофазном окислении;

• возникающая при гетерофазном (т.е. с наличием двух и более фаз) окислении;

• возникающая при серпентинизации ультрабазитов.

Однофазное окисление, с физической точки зрения, представляет собой рост зерен, который происходит за счет достройки кислородного каркаса кристалла (та самая кристаллизационная остаточная намагниченность). Достройка осуществляется путем присоединения атомов кислорода к поверхности частицы и одновременным диффузионным выносом ионов железа изнутри кристалла на поверхность с заполнением ими соответствующих узлов кристаллической решетки. При этом происходит сокращение числа двухвалентных ионов железа за счет роста количества трехвалентных, потому что достройка кислородного каркаса требует наличия "свободных" электронов

для превращения атомов кислорода в ионы 02~.

При Т > 200°С однофазное окисление, в большинстве случаев, сменяется гетерофазным. Это значит, что однофазно окисленные зерна (целиком, либо те их области, окисление которых зашло достаточно далеко) переходят в ромбоэдральную (гемоильменитовую) фазу. Переход из шпинельной в ромбо-эдральную фазу носит характер фазового перехода I рода, т.е. через зароды-шеобразованис новой фазы и рост этих зародышей. В результате ферримаг-питные зерна в породе оказываются представленными смесью шпинельной (близкой к магнетиту) и гемоильменитовой фаз. Подобный тепловой режим наиболее вероятен только на начальном этапе формирования океанической коры вблизи оси хребта.

Третий вид СЯМ, представляющий для нас интерес,- кристаллизационная намагниченность, образующаяся при кристаллизации ферримагнитных зерен из немагнитной матрицы. Химическая намагниченность, возникающая при кристаллизации зерен магнетита, является основной компонентой 1„ пород серпентинитового слоя дна океана. Она же вносит существенный вклад в 1п метаморфизованных и (или) окисленных габбро слоя 3 океанической коры.

Дается попытка объяснения низких значений 1„/1н базальтов океанического дна по нескольким причинам:

• наиболее вероятной причиной падения 1п при удалении от оси хребта являются вторичные прогревы пород океанического дна, вызванные гидротермами и аномалиями теплового потока. В результате этих прогревов ферримагнитные зерна могут, во-первых, заместиться немагнитными минералами (типа сфена СаПвЮь и др.), во-вторых, подвергнуться гетерофазному окислению;

• особенностями приобретения 1(т в серпентинитах, приводящими к столь малому, в сравнении с 1Г{, значению /„•;

• естественным старением 1П\

• сильно растянутым во времени процессом серпентинизации, так что в ходе кристаллизации зерен магнетита геомагнитное поле несколько раз переживает инверсию.

CRM имеет отличный от TRM механизм образования, поскольку формируется, когда зерна растут во внешнем поле при температуре реакции Тт. Обычно температура роста зерна существенно меньше, чем эквивалентная блокирующая температура частиц для их окончательного размера. Намагниченность зерна "блокируется", когда его объем переходит через объем блокирования vr (связанный с концентрацией сг = сиь/v), но зерно растет далее до достижения конечного объема v при зафиксированной намагниченности.

Предположим, что в течение этого приобретения размер зерна d увеличивается линейно со временем (т.е. с каждым следующим циклом) от dmm до d (конечный размер) или d = dmm + 7t(d — dmin), t S (0,7-1). После завершения процесса приобретения CRM, ансамбль "охлаждался" до Т = То в нулевом внешнем поле согласно тому же самому закону уменьшения температуры, что применяется для приобретения TRM. Поскольку результаты, полученных методом. Монте-Карло, имеют стохастическую природу, они ведут к заметным колебаниям, которые видны из рисунков, представленных ниже. С цслыо уменьшения нестабильности результатов необходимо проводить усреднение по меньшей мере по 20 экспериментам Монте-Карло.

Первая серия численного моделирования CRM и TRM при комнатной температуре (irt(c) и ггс(с), соответственно) и при Тг — 300°С выполнена при следующих параметрах: Nc = 1000 (число циклов Монте-Карло на частицу), Np = 500 (число частиц), Hext = 80 А/м (внешнее магнитное поле), размер зерна d = 0.04, d = 0.06 и d = 0.08 мкм, время охлаждения 7_1 = 103 с. Обнаружено, что при малой объемной концентрации с CRM < TRM, в то время как TRM те CRM (или даже TRM < CRM) при больших концентрациях с > (1 - 3)%.

Другой набор численных экспериментов был выполнен при высокой темпе-

ратуре реакции Тг = 550°С и размере зерна d = 0.06 мкм. Из него можно видеть очень хорошо максимум значений CRM при с « 1%. Очевидно, что при малом с это поведение зависит от роста числа суперпарамагнитных частиц при высоких температурах вследствии уменьшения их остаточной намагниченности. Но увеличение с ведет к росту Ть, вызванному взаимодействиями этого растущего числа суперпарамагнитных частиц и дающего прирост CRM. Тем не менее, случайная природа полей взаимодействия становится преобладающей при дальнейшем увеличении с, что ведет к такому же уменьшению CRM, но при более высоких с, что было обнаружено ранее для умеренной Тг. Для лучшего понимания полной намагниченности i (полученной в присутствии внешнего магнитного поля) выполнены расчеты при Тг = 550°С, представленные на рис.6. Из него ясно видно, что г(с) не показывает любое немонотонное поведение, при малом с оставаясь существенно выше, чем irc(c). Причина, по которой отличается поведение между г(с) и irc(c) очевидна: после удаления магнитного поля и в течении дальнейшего охлаждения в нулевом поле намагниченность уменьшается быстрее вследствии влияния индуктивной и вязкой (т.е. паразитных) намагниченностей.

В тоже самое время, в случае сильных взаимодействий температурная стабильность CRM и TRM, как ожидается, будет фактически равной, поскольку отношение Xcrm/xtrm в этом случае имеет очень слабую зависимостью от Ть'. благодаря сильным взаимодействиям имеет силу приближение и Тс. Поскольку этот вывод может быть сомнителен, так как основан на простой модели, то были выполнены численные расчеты для изучения этой проблемы (рис.6), из которых ясно видно, что TRM также сохраняет свои свойства более стабильными при терморазмагничивании, чем CRM для систем с сильным взаимодействием. Отметим, что для этого случая (с = 3%) спектр блокирующих температур смещается ближе к Тс; это ведет к почти прямоугольным кривым терморазмагничивания для TRM.

Рассмотрение свойств TRM и CRM, выполненное на основе моделирова-

00 I 1 I 1 I 1 I 1 I 1 I 1 I 1 I 1 I 1 I ' I ' I 1 I 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 Температура (°C)

Рис. 6: Моделирование методом Монте-Карло процесса температурного размагничивания. Зависимость от температуры CRM (выращенной при Т = 20°С) и TRM в однодо-менных зернах магнетита; значения остаточной намагниченности приведены к начальному значению; значения получены по методу Монте-Карло для объемных концентраций с —» 0% (невзаимодействующая система) и 3%.

ния по методу Монте-Карло, требует определенной осторожности при оценке достоверности результатов. Поэтому с методической стороны было бы желательно провести такие расчеты с наиболее простыми видами намагниченности, инициируемыми термофлуктуационными процессами, т.е. с индуктивной, вязкой /„ и вязкой остаточной Irv (VRM) намагниченностями. Такие расчеты имеют и самостоятельную ценность, поскольку индуктивная намагниченность (т.е. намагниченность в постоянно действующем магнитном поле) является основой для расчета любого вида остаточной намагниченности. Что же касается кинетики приобретения VRM взаимодействующих ОД зерен, то этот вопрос в литературе вообще пока не рассматривался.

Относительная простота физики приобретения индуктивной и вязкой на-

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА С.Петербург ОЭ Í00 акт

магничепностей заключается в том, что в этом случае процесс происходит при постоянных термодинамических параметрах, т.е. температура Т, объем V и магнитный момент т зерен остаются постоянными. Это позволяет применить стандартные методы (типа нахождения интеграла состояний или непосредственного применения больцмановского распределения) для расчета равновесных термодинамических величин, среди которых для нас особый интерес представляет магнитная восприимчивость х• Сложность же задачи заключается в том, что ансамбль магнитостатистически взаимодействующих ОД частиц является типичным примером неупорядоченной системы и должен описываться методами теории спиновых стекол.

Индуктивная намагниченность /о = хН представляет собой предельное значение вязкой намагниченности, однако при анализе важнейшее значение имеет кинетика приближения к равновесному значению, т.е. зависимость /„(£), где £ - время. Кинетическое уравнение, определяющее эту зависимость для ансамбля идентичных по своим свойствам частиц есть

йх х 1 ,„„.

- = — + -, 28

Ш, Т Т2

где х - доля частиц, намагниченных параллельно Н, í - время,

г = (29)

П+т2

- время релаксации процесса (для сравнения см.(21)). Здесь т\ и т2 - времена релаксации для достижения равновесия из параллельного и антипараллельного направлений к Н, соответственно. Намагниченность /„ и величина х связаны между собой очевидным соотношением

1Ь = Ц2х - 1) . (30)

Для ОД зерен (ср. (22))

г112*10-9ехр[^]. (31)

В предположении доминирования анизотропии формы Еь = N¿1^/2. При наличии внешнего поля Н и поля взаимодействия Ншеган, действующего на

частицу с магнитным моментом т, имеем

и М ± т . (Н + Ню<егасе) . (32)

ЕЬ2 ) 1

Решение уравнения (28) с учетом (29), (30) при начальном условии /8(0) = 0 есть

Ш = (33)

+ Г2 Т2 /

После выключения поля в некий момент времени ¿о спад вязкой остаточной намагниченности также описывается экспоненциальной функцией

/п,(*) = 'г»(*о)ехр[~] . (34)

Однако в экспериментах как с горными породами, так и с искусственно приготовленными образцами наблюдается, как правило, логарифмическая зависимость 1У ос \og(t). Теоретически такая зависимость /„(£) обосновывается обычно постулированием широкого спектра времен релаксации, обусловленного, в свою очередь, большим разбросом параметров, определяющих эти времена.

Для оценки роли взаимодействия нами было проведено численное моделирование кинетики приобретения /„ и спада 1ГУ в ансамбле взаимодействующих зерен методом Монте-Карло. Численные эксперименты осуществлялись при Н = 1 э, Числе циклов Монте-Карло Ис = 30000 на частицу при числе частиц п = 500 с шагом по времени Л£ = 0.1 с. Таким образом, полное время эксперимента составило 3 000 с (50 минут). Подчеркнем, что условие Д£ -С То обеспечивает корректное применение схемы Метрополиса, используемой обычно в методе Монте-Карло. Результаты численных расчетов приведены на рис.7. В отсутствие взаимодействия (т.е. при с —» 0) приобретение и спад /,-„ действительно хорошо описываются функциями (33) и (34), соответственно, при г = го/2. Этот результат, конечно, тривиален - реальный интерес представляет анализ роли взаимодействий на кинетику приобретения /„, что и наблюдалось в наших численных экспериментах. Действительно, из

Время (сек)

Рис. 7: Кривые приобретения вязкой намагниченности в поле Н = 1 э и разрушение вязкой остаточной намагниченности в отсутствие внешнего поля.

рис.7 видно, что уже при концентрации с = 0.5% как спад, так и рост намагниченности существенно замедляются по сравнению со случаем отсутствия взаимодействия (с —> 0). Кроме этого, взаимодействие приводит к снижению предельной величины /„, что особенно заметно на кривых для с = 1%.

Обобщая результаты, можно сказать, что магнитостатическое взаимодействие несущественно влияет на предельную величину УЛМ, но весьма сильно изменяет спектр времен релаксации, что приводит к квазилогарифмическому росту УИМ даже для первоначально ¿-образного спектра. Таким образом оказалось, что существенно влияет не само магнитостатическое взаимодействие, а изменение времени релаксации каждой частицы вследствие такого взаимодействия.

Основные результаты работы

Проведен цикл теоретических исследований по изучению доменной структуры одно- и псевдооднодомепных зерен минералов титаномагнетито-вого ряда и физике образования в ансамблях однодоменных взаимодействующих зерен термоостаточной, химической остаточной и вязкой намагничен-

ностей.

В процессе изучения внимание было уделено двум связанным между собой характеристикам - доменной структуре и процессу образования того или иного вида остаточной намагниченности. Поскольку ДС является определяющим параметром для полного магнитного момента отдельно взятой частицы магнитного минерала, то, будучи разбросанными в немагнитной матрице горной породы, эти частицы уже представляют из себя тот самый ансамбль взаимодействующих зерен.

1. Детально изложено кристаллическое строение зерен минералов титапо-магнетитового ряда, включающее наличие двух магнитных подрешеток, что характеризует их как ферримагнетики. Даются основные составляющие полной магнитной энергии магнитного зерна. Особо выделяется энергия магиитострикции для малых по размеру частиц.

Анализ энергии магиитострикции позволяет сделать вывод, что пренебрежение ею для малодоменной частицы является некорректным, поскольку наличие нескольких доменов и доменных стенок ведет к более значительной дёформации, чем это можно наблюдать для одно- или истинно многодоменных зерен. В этой связи отмечено также, что данный вид энергии играет существенную роль в сильноанизотропных материалах и рост ее значения прямо пропорционален росту анизотропности.

2. Предложено математическое описание и проведено численное моделирование для доменной структуры псевдооднодоменного ферримагнитного зерна, исходя из плоскопараллельного поведения вектора спонтанной намагниченности 18. По результатам моделирования можно утверждать, что для псевдооднодоменной частицы присущ весь набор предсказываемых доменных структур, в зависимости как от внутренних характеристик, так и от внешнего воздействия. К таким типам ДС относятся и ОД состояние, и наличие "юбок" у ОД зерна, переходящего в двух-

или трехдоменное состояние, и мода типа" "закрутка" ("curling"), предпочтительное для вытянутых частиц или частиц в форме эллипсоида, и состояние "flower".

Подобные результаты позволяют заявить, что явление метастабильности может быть широко распространено в субмикронной фракции зерен магнетита, и тем более во фракциях других магнитных минералов титано-магнетитового ряда. Большинство критериев идентификации доменной структуры подтверждают данный вывод. Это наблюдается и при образовании осадочной остаточной намагниченности (DRM), которая чувствительна к геометрии частиц, ее образующих.

4. Ансамбль однодоменных взаимодействующих магнитных частиц пред-

ставляст собой стохастическую систему, подверженную тепловым флук-туациям. Для анализа такой системы нами был применен и развит метод Монте-Карло, использующий в своей основе генератор случайных чисел. В результате численного эксперимента процесса приобретения TRM можно сделать вывод об увеличении значения блокирующих температур зерен во взаимодействующей системе (особенно для с > 0.5%) в сравнении со случаем невзаимодействующих частиц. Рост 7|, отражает изменение физического механизма, ответственного за блокировку, поскольку для взаимодействующей системы блокирующая температура определяется уже главным образом коллективным "замораживанием" магнитной конфигурации в области температур, где взаимодействия становятся существенными в процессе охлаждения образца. Выше температуры блокирования суперпарамагнитные ОД зерна можно считать невзаимодействующими при любой относительной объемной концентрации таких частиц в силу их "немагнитности", но ниже блокирующей температуры суперпарамагнитное зерно получает фиксированный магнитный момент и не может быть исключено.

5. Подход к анализу кристаллизационной остаточной намагниченности (CRM) ансамбля ОД взаимодействующих зерен аналогичен анализу образования TRM. Только в данном случае изменяется не температура, а объем частицы. Поскольку прочие другие параметры остаются постоянными, то на стадии зарождения таких зерен они оказываются в области суперпарамагнитности их магнитных свойств и не представляют какой-либо интерес для исследований по магнетизму горных пород и палеомагнетизму. Но при достижении "блокирующего объема", аналогичного блокирующей температуры для TRM, также наступает "замораживание" магнитного момента зерна и оно закрепляется под действием поля магни-тостатического взаимодействия от других частиц и внешнего магнитного поля.

Результаты численного моделирования свойств TRM и CRM, выполненные по развитому нами методу Монте-Карло, показали, что термоостаточная намагниченность больше либо равна химической остаточной при концентрации ферримагнитных зерен с < 1%. При увеличении концентрации и размера частиц ансамбля до 80 нм возможно некоторое превышение величины CRM над TRM, но не более чем в два раза. Отмечена также большая относительная стабильность TRM по сравнению с CRM.

6. Рассмотрено формирование вязкой остаточной намагниченности в постоянном поле, равном по значению земному. Процесс ее образования в ансамбле ОД взаимодействующих зерен был исследован также с помощью метода Монте-Карло. Изучение ансамбля ОД взаимодействующих зерен позволило нам показать, что магнитостатическое взаимодействие несущественно влияет на предельную величину VRM. Однако оно весьма сильно изменяет спектр времен релаксации, что приводит к квазилогарифмическому росту VRM даже для первоначально ¿-образного спектра. Таким образом оказалось, что существенно влияет не само магнитостатическое взаимодействие, а изменение времени релаксации каждой частицы вследствие такого взаимодействия.

Основные положения диссертации изложеныв следующих работах

1. Ламаш Б.Е. Численный расчет доменной структуры и магнитных свойств псевдооднодоменных зерен. // Материалы III Всесоюзного съезда по геомагнетизму. Киев.- 1986.- С. 146

2. Ламаш Б.Е. Доменная структура псевдооднодоменных зерен магнетита. // В сб. "Палеонапряженность: физические основы и методы исследования". Владивосток: Изд-во ДВГУ,- 1986,- С. 59-66.

3. Shcherbakov V.P., Lamash В.Е. Metastability threshold sizes in single-domain magnetite particles. // Geophys. Res. Lett.- 1988.- V 15.- N 5.- P.

526-529.

4. Ламаш Б.Е., Щербаков В.П. Теория метастабильных однодоменных и мсевдооднодоменных состояний. // В сб. "Физические принципы, аппаратура и методика петромагнитных исследований горных пород". Магадан: СВКНИИ ДВО АН СССР.- 1988.- С.3-16.

5. Ламаш Б.Е., Щербаков В.П., Таращан С.А. Доменная структура пседо-одно- и многодоменных зерен магнетита и ее температурное поведение. // В сб. "Исследования в области палеомагнетизма и магнетизма горных пород". М.: ИФЗ АН СССР,- 1989,- С.3-14.

6. Ламаш Б.Е., Щербаков В.П. Изучение свойств псевдооднодоменных зерен магнетита на основе модели плоскопараллельного распределения намагниченности. // В сб. "Исследования в области палеомагнетизма и магнетизма горных пород". М.: ИФЗ АН СССР.- 1989.- С.15-30.

7. Shcherbakov V.P., Tarashchan S.A., Lamash B.E. Domain structure of PSD-and MD-grains and its temperature dependence. // Phys. Earth Planet. Inter.- 1990.- V. 63.- P. 23-31.

8. Micromagnetic formulation for the personal computer. / Shcherbakov V.P., Schmidt P.W., Sycheva N.K., Lamash B.E.// Phys. Earth Plan. Inter.-1990.- V. 65.- P.15-27.

9. Щербаков В.П., Ламаш Б.Е., Щербакова В.В. Физика магнетизма горных пород,- М.: ИФЗ АН СССР. 1991. 187 с.

10. Ламаш Б.Е. О вкладе энергии магнитострикции в полную энергию малого зерна магнетита. //IV Всесоюзный съезд по геомагнетизму. Тезисы докладов. Часть III. Владимир-Суздаль.- 1991.- С.23-24.

11. Ламаш Б.Е., Щербаков В.П. Об учете энергии магнитострикции в малых зернах магнетита. // В сб. "Химическая намагниченность: теория и эксперимент". Владивосток: Изд-во ДВГУ,- 1991.- С.61-65.

12. Ламаш Б.Е., Щербаков В.П. О химической намагниченности в океанической коре. // В сб. "Химическая намагниченность: теория и эксперимент". Владивосток: Изд-во ДВГУ,- 1991.- С.71-79.

13. Lamash В.Е., Shcherbakov V.P. Monte Carlo modelling of TRM acquisition in system of SD interaction grains. // Geologica Carpathica.- 1992.- V. 43.-N 3.- P.170-171.

14. Палеонапряженность и физика образования остаточной намагниченности горных пород. / Щербаков В.П., Шолпо Л.Е., Солодовников Г.М., Ламаш Б.Е. // Изв. РАН. Физика Земли.- 1992.- № 12.- С.53-64.

15. Lamash В.Е., Shcherbakov V.P. One of the methods for domain structure modelling. // XVIII General Assembly EGS (Weisbaden, Germany). Abstracts.- 1993.- P. 117.

16. Lamash B.E., Shcherbakov V.P., Sycheva N.K. Moddeling studies of magnetization of ensemble of growing grains. // XIX General Assembly EGS (Gre-nouble, France). Abstracts.- 1994.- P. 134.

17. Shcherbakov V.P., Lamash B.E., Sycheva N.K. Monte Carlo modelling of thermoremanence acquisition in interacting single domain grains. // Phys. Earth Planet. Inter.- 1995.- V. 87.- P. 197-211.

18. Shcherbakov V.F., Sycheva N.K., Lamash B.E. Monte Carlo modelling of TRM and CRM acquisition and comparision of their properties in an ensemble of interacting SD grains. // Geophys. Res. Lett.- 1996.- V. 26,- N 20.- P. 2827-2830.

19. Природа магнитных аномалий и строение океанической коры. / Под ред. A.M. Городницкого,- М.: Изд-во ВНИРО, 1996. 283 с.

20. Щербаков В.П., Ламаш Б.Е., Сычева Н.К. О вязкой намагниченности ОД взаимодействующих зерен. // В сб. "Палеомагнетизм и магнетизм горных пород". М.: ОИФЗ РАН,- 1997.- С.90-92.

21. Щербаков В.П., Ламаш Б.Е., Сычева Н.К. Сравнение свойств кристаллизационной и термоостаточной намагниченностей в ансамбле взаимодействующих однодоменных зерен по результатам математического моделирования. // Изв. РАН, Физика Земли.- 1998.- № 8.- С. 79-86.

22. Афремов Л.Л., Ламаш Б.Е., Панов А.В. О метастабильных состояниях квазиоднодоменного ферримагнитного зерна. // Изв. РАН. Физика Земли,- 1998,- № 11.- С.53-64.

23. Lamash В.Е., Shcherbakov V.P., Sycheva N.K. On the susceptibility of an ensemble of interacting SD grains. // Geologica Carpathica.- 1998,- V. 49.-N 3.- P.227-228.

24." Shcherbakov V.P., Sycheva N.K., Lamash B.E. Role of magnetostatic interactions in acquisition of TRM and VRM in an ensemble of SD grains. // XXII General Assembly IUGG, Birminghem, 1999,- Abstracts, Part В.- P. B107.

25. Ламаш Б.Е., Щербаков В.П., Сычева Н.К. Изучение некоторых видов остаточной намагниченности ансамбля малодоменных взаимодействующих ферримагнитных зерен по методу Монте-Карло. // В сб. "Белоконю В.И. - 60 лет. Сборник научных трудов". Владивосток: Изд-во ДВГУ.-2000.- С. 64-76.

26. Щербаков В.П., Ламаш Б.Е., Сычева Н.К. О магнитной восприимчивости и вязкой намагниченности однодоменных взаимодействующих зерен. // Изв. РАН, Физика Земли,- 2000.- № 4,- С. 1-8.

27. Lamash В.Е., Shcherbakov V.P., Sycheva N.K. Acquisition of remanence in ensemble of single-domain interacting grains.// 46 Conference on Magnetism and Magnetic Materials, Seattle, 2001.- Abstracts - P. 121

2,ооЗ-Д

езов^05"

ЛАМАШ Борис Евгеньевич

Доменная структура и процессы приобретения намагниченности в одно- и псевдооднодоменных зернах титаномагнетитового ряда

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Подписано в печать 9.01.2003

Формат 60 х 84^. Усл. печ. л. 1.9, уч.-изд. л. 1.7.

Тираж 100 экз.

Издательство Дальневосточного университета 690950, г.Владивосток, ул. Октябрьская, 27

Отпечатано на множительной технике Управления научно-исследовательских работ ДВГУ 690600, г.Владивосток, ул. Суханова, 8

Содержание диссертации автор исследовательской работы: доктора физико-математических наук, Ламаш, Борис Евгеньевич

Введение

1 Кристаллические и энергетические особенности минералов титаномагнетитового ряда

1.1 Кристаллическое строение минералов титаномагнетитового ряда

1.2 Основные виды энергии.

1.3 Энергия магнитострикции в малых по размеру зернах (титано) магнетита.

2 Математическое моделирование плоскопараллельной доменной структуры

2.1 Феноменология доменной структуры ферримагнитных зерен

2.2 Микромагнитное описание плоскопараллельной доменной структуры.

2.3 Стабильность однодоменного состояния.

2.4 Зависимость доменной структуры от температуры (открытая конфигурация).

3 Трехмерное микромагнитное моделирование

3.1 Исследование свойств намагниченности ферримагнетика с использованием микромагнитного моделирования

3.2 Объемная модель зерна минерала.

3.3 Результаты микромагнитного моделирования.

4 Изучение термоостаточной намагниченности ансамбля малодоменных взаимодействующих ферримагнитных зерен по методу Монте-Карло

4.1 Феноменология образования TRM в ансамбле взаимодействующих зерен.

4.2 Модель образования TRM в ансамбле взаимодействующих ОД частиц.

4.3 Модельные расчеты и их результаты.

5 Моделирование химической и вязкой остаточных намагниченностей с использованием метода Монте-Карло

5.1 Особенности химической намагниченности горных пород

5.2 Феноменология образования кристаллизационной остаточной намагниченности в ансамбле взаимодействующих малодоменных зерен.

5.3 Численная модель возникновения CRM.

5.4 Результаты расчетов по методу Монте-Карло.

5.5 Сравнение свойств кристаллизационной остаточной и термоостаточной намагниченностей в ансамбле взаимодействующих однодоменных зерен по результатам математического моделирования

5.6 Магнитная восприимчивость и вязкая остаточная намагниченность ансамбля однодоменных взаимодействующих зерен

Введение диссертация по физике, на тему "Доменная структура и процессы приобретения намагниченности в одно- и псевдооднодоменных зернах титаномагнетитового ряда"

Развитие науки и научные достижения, с одной стороны, и сокращение выделяемых финансовых средств на те же научные исследования - с другой,- диктуют изменение подходов для решения задач, стоящих перед современной наукой. К ним можно отнести предпочтительное компьютерное моделирование различных процессов как более вариативное и менее дорогостоящее (при современном развитии вычислительной техники) перед их экспериментальным изучением. А также скорейшее развитие таких методов диагностики различных природных и физических процессов, которые бы при меньших издержках давали достоверную информацию.

Одним из направлений физики твердого тела является исследование процессов, происходящих в природных материалах, к которым можно отнести различные минералы. Изучение этих природных объектов позволяет более полно анализировать процессы, происходящие при образовании горных пород. В настоящее время необходимо более полное представление о способах и причинах формирования основных видов остаточной намагниченности таких минералов: термоостаточной, химической, осадочной и вязкой. Образование этих видов намагниченности на таких специфических объектах как горные породы требует нетрадиционного для классической физики твердого тела подхода к анализу происходящих в них процессах. Простыми примерами являются негомогеничность большинства образцов как по химическим, так и по гранулометрическим параметрам, а также непредсказуемость разбросанности частиц магнитных минералов в немагнитной матрице горной породы (случайная объемная концентрация). Все это только усложняет решение задач, стоящих перед учеными-палеомагнитологами, изучающими образование намагниченность горных пород как результат воздействия многих факторов, включая магнитное поле Земли.

Одним из важнейших является вопрос природы и сохранности естественной остаточной намагниченности 1п ^ЯМ), которая обычно оказывается композицией уже упоминавшихся видов остаточной намагниченности. Свойства этих видов относительно хорошо исследованы с физической точки зрения для чистых однодоменных (ОД) зерен. Имеются модели и для многодоменных (МД) частиц. Однако, образцы горных пород различны по гранулометрическому составу и очень часто большую часть 1п несут зерна субмикронных размеров, занимающие промежуточное положение и относящиеся к классу псевдооднодоменных (ПОД), т.е. имеющие несколько доменов или структуру, отличную от однодоменной. Свойства этих зерен, несмотря на большую практическую ценность палеомагнитной информации, заключенной в них, исследованы слабо и экспериментально, и теоретически. Изучение доменной структуры (ДС) и ее свойств для ПОД зерен - первый шаг к пониманию тех процессов, которые приводят к образованию того или иного вида остаточной намагниченности, особенно в естественных условиях. Кроме того, новые исследования доменной структуры ОД зерен позволяют взглянуть на эту проблему в ином ракурсе.

Касаясь составляющих естественной остаточной намагниченности надо заметить, что пока нет ясного понимания как в вопросе соотношения их величин друг с другом, так и в вопросе стабильности по отношению к терморазмагничиванию даже в простейшем случае, когда носителями 1п выступают ОД зерна, а в результате роста этих зерен возникает разновидность химической остаточной намагниченности (СЯМ) - кристаллизационная. Отсутствует и строгое решение проблемы влияния магнитостатического взаимодействия на процессы приобретения и стабильности по отношению к терморазмагничиванию термоостаточной намагниченности (ТЫМ) и СЯМ в ансамбле взаимодействующих ОД зерен. Дело в том, что с теоретической точки зрения магнитостатически взаимодействующие системы случайно распределенных ОД частиц являются примером неупорядоченных систем типа "спиновых стекол". Теория среднего поля, разработанная ранее, позволила выявить некоторые специфические особенности такого состояния. Однако ее дальнейшее применение в различного рода приложениях не дает удовлетворительных результатов по согласию с экспериментом, т.к. спиновые стекла не являются классической термодинамической системой.

Экспериментальная проверка соотношений между собой TRM, CRM и вязкой остаточной намагниченности (VRM) ансамбля взаимодействующих частиц в настоящее время невыполнима из-за невозможности получения образцов с известными характеристиками взаимодействия вследствие кластеризации частиц. В связи с этим, целесообразнее пойти по пути математического моделирования процессов образования TRM, CRM и VRM в таком ансамбле и проведения численных экспериментов с целью сравнения полученных результатов с экспериментальными данными как на природных, так и на искусственных образцах, с одной стороны, и с результатами расчетов согласно теории среднего поля - с другой. Развитие вычислительной техники и новых подходов к моделированию на современном этапе уже позволяет оперировать с достаточно большими расчетными объемами, что делает возможным повысить реальность проводимых модельных исследований.

Целью работы является разработка модели доменной структуры псевдо-однодоменного зерна и способа теоретического анализа магнитных свойств ансамбля взаимодействующих однодоменных зерен природного ферримаг-нетика (на примере минералов титаномагнетитового ряда).

Основные задачи исследования:

Научная новизна

Предложен комплексный подход к моделированию и анализу доменного состояния одно- и псевдооднодоменных зерен магнитных минералов, включающий как аналитический, так и численный (основанный на математическом моделировании) аспекты. Данный подход позволяет включать в рассмотрение необходимое количество параметров при расчетах доменной структуры. Для некоторых видов остаточной намагниченности ансамбля однодоменных взаимодействующих частиц развит метод Монте-Карло, учитывающий стохастичность процессов формирования этих видов.

Научная и практическая значимость работы. Проведенное численное моделирование доменной структуры малодоменных зерен позволило выявить основные особенности "псевдооднодоменных" частиц. Эта работа закрепила данный вид в классификации при проведении исследований на образцах горных пород, содержащих зерна субмикронного размера. Анализ образования основных видов намагниченности в горных породах позволяет более точно оценить результаты палеомагнитных исследований, получаемых на образцах, содержащих однодоменные взаимодействующие частицы.

На защиту выносятся:

1. Метод анализа доменной структуры одно- и псевдооднодоменных зерен в рамках двухмерной и трехмерной моделей. (Двухмерная модель задается плоско-параллельным распределением вектора спонтанной намагниченности 13, а трехмерная - разбиением частицы на "элементарные ячейки" с постоянными характеристиками.) Метод основывается на минимизации полной энергии, включающей обменную и магнитостатиче-скую энергии, энергии анизотропии и магнитострикции.

• Метод Монте-Карло для ансамбля однодоменных взаимодействующих частиц является эффективным математическим методом моделирования образования некоторых видов остаточной намагниченности (термоостаточная, химическая и вязкая), зависящих от сто-хастичности тепловых флуктуаций магнитных моментов зерен. С его использованием можно точнее (по сравнению с аналитическим подходом) оценить влияние магнитостатического взаимодействия и стабильность этих видов остаточной намагниченности к различным внешним воздействиям.

Апробация работы. Основные результаты работы представлялись на III и

IV Всесоюзных съездах (Киев, 1986; Суздаль, 1991) по вопросам постоянного геомагнитного поля, магнетизма горных пород и палеомагнетизма, XIX-XXII Генеральных ассамблеях международного союза геофизики и геодезии (Ванкувер, 1987; Вена, 1991; Боулдер, 1995; Бирмингем, 1999), Генеральной ассамблее Международной ассоциации по геомагнетизму и аэрономии (Экзетер, 1991), XVIII и XIX Генеральных ассамблеях Европейского геофизического общества (Висбаден, ФРГ, 1993; Гренобль, Франция, 1994), III

V международных конференциях "Новые тенденции в магнетизме горных пород и палеомагнетизме" (Прага, 1994, 1998; Братислава, 1996), 46-ой Американской конференции по магнетизму и магнитным материалам (Сиэттл, США, 2001), Всесоюзных и всероссийских семинарах по магнетизму горных пород (Борок, 1986-1991, 1993-1998), Общемосковском семинаре по палеомагнетизму и магнетизму горных пород (Москва, 2000), на региональных конференциях (Магадан, 1988; Владивосток, 1992, 1993).

Публикации. По теме диссертации опубликованы 34 работы, включая две монографии и учебное пособие.

Заключение диссертации по теме "Физика конденсированного состояния"

Выводы

Химическая остаточная намагниченность наиболее явно представлена в горных породах, контактирующих с агрессивной внешней средой. Как пример, более 80% магнитных минералов океанического дна несут именно этот вид остаточной намагниченности.

Существуют три основных вида CRM: 1) возникающая при однофазном окислении; 2) возникающая при гетерофазном (т.е. с наличием двух и более фаз) окислении; 3) возникающая при серпентинизации ультрабазитов. Первые два в той или иной мере изменяет первичную остаточную намагниченность (для базальтов океанического дна - это термоостаточная). Третий вид представляет для нас основной интерес, поскольку вызван кристаллизацией ферримагнитных зерен.

Изучение процесса образования кристаллизационной остаточной намагниченности у ОД взаимодействующих зерен показало его некоторую физическую схожесть с процессом образования TRM в аналогичном ансамбле. Только в данном случае процесс "замораживания" начинал происходить при достижении частицами блокирующего объема, когда энергии магнитостати-ческого взаимодействия и анизотропии формы начинали превосходить по своей величине энергию термических флуктуаций.

Все это позволило нам применить метод Монте-Карло для изучения CRM такого ансамбля и произвести сравнение ее свойств с другим видом остаточной намагниченности - термоостаточной. Вот некоторые краткие выводы.

1) Результаты численного моделирования методом Монте-Карло процессов приобретения CRM в ансамбле взаимодействующих однодоменных зерен показали, что для практических оценок восприимчивости можно использовать простые аппроксимационные формулы (5.9) и (5.15).

2) Отношение TRM/CRM при малых концентрациях ферримагнетика (с < 1%) обычно > 1 и при достаточно крупном размере зерен (0.1 -f0.2) мкм) может достигать величин ^ (4--Т0). При высокой концентрации частиц (с > (1 + 3)%) и малых размерах частиц (< 0.08 мкм) возможно некоторое превышение величины CRM над TRM, но не более чем в два раза.

3) Относительная стабильность к терморазмагничиванию всегда выше у TRM, чем у CRM.

Выдержка первично намагниченной горной породы в постоянном, хотя и слабом геомагнитном поле формирует паразитическую вязкую остаточную намагниченность. Процесс ее образования в ансамбле ОД взаимодействующих зерен был исследован также с помощью метода Монте-Карло. В данном случае, к сожалению, нельзя однозначно выделить пороговый фактор, каковыми являлись температура блокирования для TRM и блокирующий объем для CRM. При формировании VRM свою роль играют непосредственно уже сами поля магнитостатического взаимодействия. Это и наблюдалось на образцах горных пород, где была отмечена логарифмическая зависимость Iv ос log(i).

Изучение ансамбля ОД взаимодействующих зерен дало нам следующий результат.

4) Магнитостатическое взаимодействие несущественно влияет на предельную величину VRM, но весьма сильно изменяет спектр времен релаксации, что приводит к квазилогарифмическому росту VRM даже для первоначально i-образного спектра.

Таким образом оказалось, что существенно влияет не само магнитостатическое взаимодействие, а изменение времени релаксации каждой частицы вследствие такого взаимодействия.

Заключение

В диссертационной работе проведен цикл теоретических исследований по изучению доменной структуры одно- и псевдооднодоменных зерен титано-магнетитового ряда и физике образования в ансамблях однодоменных взаимодействующих зерен термоостаточной, химической остаточной и вязкой на-магниченностей. Данная область исследования выбрана не только как недостаточно изученная, но и как актуальная при рассмотрении и объяснении целого комплекса природных явлений.

При изучении основное внимание было уделено двум связанным между собой характеристикам - доменной структуре и процессу образования того или иного вида остаточной намагниченности. Поскольку ДС является определяющим фактором для полного магнитного момента отдельно взятой частицы магнитного минерала, то эти частицы, будучи разбросанными в немагнитной матрице горной породы, уже представляют из себя именно ансамбль взаимодействующих зерен.

Проблемы, решению которых посвящена настоящая диссертация, были сформулированы во Введении, поэтому перейдем к полученным результатам.

1. Детально изложено кристаллическое строение зерен минералов титано-магнетитового ряда, включающее наличие двух магнитных подреше-ток, что относит их к классу ферримагнетиков. Даются основные составляющие полной магнитной энергии отдельной частицы. Особо выделяется энергия магнитострикции для малых по размеру зерен.

Нами показано, что возникающая в псевдооднодоменных зернах доменная структура, когда домены и доменные стенки имеют сопоставимые размеры, ведет к усилению вклада энергии магнитострикции в полную энергию. В этом случае кристаллической решетке ферримагнетика выгодно деформироваться (рис.1.6), понизив при этом полную энергию. Возникающие при этом магнитоупругая и упругая энергии являются "конкурирующими", поскольку преследуют противоположные цели.

Сумма этих энергий записывается как g stric = Т= J (£m.e. + Eeiaatic)dV = g^lOo(CU ~ c12){al + Ol\)V.

Анализ энергии магнитострикции позволяет сделать вывод, что пренебрежение ею для малодоменной частицы является некорректным, поскольку наличие нескольких доменов и доменных стенок ведет к более значительной деформации, чем это можно наблюдать для одно- или истинно многодоменных зерен. В этой связи отмечено также, что данный вид энергии играет существенную роль в сильноанизотропных материалах и рост ее значения прямо пропорционален росту анизотропности.

2. Предложено математическое описание и проведено численное моделирование для доменной структуры псевдооднодоменного ферримагнит-ного зерна, исходя из плоскопараллельного поведения вектора спонтанной намагниченности Is. По результатам моделирования можно утверждать, что для псевдооднодоменной частицы присущ весь набор предсказываемых доменных структур, в зависимости как от внутренних характеристик, так и от внешнего воздействия. К таким типам ДС относятся и ОД состояние, и наличие "юбок" у ОД зерна, переходящего в двух- или трехдоменное состояние, и мода типа "закрутка" ("curling"), предпочтительная для вытянутых частиц или частиц в форме эллипсоида, и состояние "flower" [186, 187).

Применение вариационного принципа и метода Галеркина для анализа полной энергии позволило нам вычислить зависимость области метаста-бильности ОД состояния от размеров частицы магнетита и ее геометрических характеристик. Отмечено, что зерна магнетита в форме куба имеют стабильную ОД структуру при размере L < 90 нм, а затем переходят в метастабильное состояние. Такое метастабильное состояние при отсутствии прочих факторов воздействия может сохраняться до критического размера L < 150 нм. Изменение геометрических параметров частицы (рост удлинения, т.е. отношения длины по оси легкого намагничивания к ширине по оси трудного намагничивания) ведет к росту критического размера (см.Таблицу 2.1).

Подобные результаты позволяют заявить, что явление метастабильно-сти может быть широко распространено в субмикронной фракции зерен магнетита, и тем более во фракциях других магнитных минералов тита-номагнетитового ряда. Большинство критериев идентификации доменной структуры подтверждают данный вывод. Это наблюдается и при образовании осадочной остаточной намагниченности (DRM) [120], которая чувствительна к геометрии частиц, ее образующих.

3. Проведено трехмерное микромагнитное моделирование распределения вектора спонтанной намагниченности в малых субмикронных зернах магнетита. Использованные при этом методы (симметризация, быстрое преобразование Фурье) позволяют без больших временных затрат выявить основные особенности поведения объемной доменной структуры. Основным результатом такого моделирования можно признать наличие спектра метастабильных состояний с различными типами ДС и мало отличающимся значением полной энергии. Если в случае плоскопараллельного распределения вектора спонтанной намагниченности при определенных условиях получается классическая ОД структура, то при объемном моделировании показано, что даже в малых по размеру зернах существует квазиоднодоменная мода. Один из таких типов ДС - мода "flower",- предпочтительнее всего отнести к ОД типу. Верхний предел ее существования для зерна магнетита в форме куба ограничен величиной в 0.13 мкм. Другой тип неоднородной ДС - мода "закрутка" ("curling"),- является наиболее подходящим по своим энергетическим характеристикам. Но в данном случае суммарный магнитный момент частицы с таким типом ДС близок к нулю, чего мы не можем сказать, исходя из результатов экспериментальных исследований. Здесь можно предложить несколько объяснений такого несоответствия теории с экспериментом. Во-первых, наличие правильных зерен магнетита в форме куба в горной породе проблематично, во-вторых, моделирование выполнялось на идеальном образце, а природные, естественно, содержат различные нарушения кристаллической решетки (дислокации, вкрапления, дефекты поверхности и т.д.). Эти особенности природных образцов приводят к появлению дополнительных магнитных областей, что способствует переходу моды "закрутка" в другую и появлению заметного по величине суммарного магнитного момента.

4. Ансамбль однодоменных взаимодействующих магнитных частиц представляет собой стохастическую систему, подверженную тепловым флук-туациям. Для анализа такой системы нами был применен и развит метод Монте-Карло, использующий в своей основе генератор случайных чисел. Охлаждение зерен во внешнем магнитном поле ведет к уменьшению энергии тепловых флуктуаций, в тоже время растет магнитный момент отдельной частицы и, как следствие, поле магнитостатического взаимодействия в ансамбле. На некотором этапе, названном "температурой блокирования", наступает своеобразное "замораживание" магнитного момента частицы. Это происходит от неспособности энергии тепловых флуктуаций превосходить более сумму от энергий магнитостатического взаимодействия и анизотропии формы, которые создают потенциальный барьер, фиксирующий момент.

В результате численного анализа процесса приобретения ТЯМ можно сделать вывод об увеличении значения блокирующих температур зерен во взаимодействующей системе (особенно для с > 0.5%) в сравнении со случаем невзаимодействующих частиц. Рост Ть отражает изменение физического механизма, ответственного за блокировку, поскольку для взаимодействующей системы блокирующая температура определяется уже главным образом коллективным "замораживанием" магнитной конфигурации в области температур, где взаимодействия становятся существенными в процессе охлаждения образца. Выше температуры блокирования суперпарамагнитные ОД зерна можно считать невзаимодействующими при любой относительной объемной концентрации таких частиц в силу их "немагнитности", но ниже блокирующей температуры суперпарамагнитное зерно получает фиксированный магнитный момент и не может быть исключено.

5. Подход к анализу кристаллизационной остаточной намагниченности (CRM) ансамбля ОД взаимодействующих зерен аналогичен анализу образования TRM. Только в данном случае изменяется не температура, а объем частицы. Поскольку прочие другие параметры остаются постоянными, то на стадии зарождения таких зерен они оказываются в области суперпарамагнитности их магнитных свойств и не представляют какой-либо интерес для исследований по магнетизму горных пород и палеомагнетизму. Но при достижении "блокирующего объема", аналогичного блокирующей температуры для TRM, также наступает "замораживание" магнитного момента зерна и оно закрепляется под действием поля магнитостатического взаимодействия от других частиц и внешнего магнитного поля.

6. Рассмотрено формирование вязкой остаточной намагниченности в постоянном поле, равном по значению земному. Процесс ее образования в ансамбле ОД взаимодействующих зерен был исследован также с помощью метода Монте-Карло. В данном случае, к сожалению, нельзя однозначно выделить пороговый фактор, каковыми являлись температура блокирования для TRM и блокирующий объем для CRM. При формировании VRM свою роль играют непосредственно уже сами поля магни-тостатического взаимодействия. Это и наблюдалось на образцах горных пород, где была отмечена логарифмическая зависимость Iv ос log(t).

Изучение ансамбля ОД взаимодействующих зерен позволило нам показать, что магнитостатическое взаимодействие несущественно влияет на предельную величину VRM. Однако оно весьма сильно изменяет спектр времен релаксации, что приводит к квазилогарифмическому росту VRM даже для первоначально ¿-образного спектра. Таким образом оказалось, что существенно влияет не само магнитостатическое взаимодействие, а изменение времени релаксации каждой частицы вследствие такого взаимодействия.

Подводя итоги выполненной работы можно сказать, поставленные автором задачи в настоящее время в общем выполнены. Проведены моделирования доменной структуры зерен минералов титаномагнетитово-го ряда, показавшие наличие спектра состояний и закрепившие понятия "метастабильнось" и "псевдооднодоменные" при проведении палеомагнит-ных исследований. Моделирование по методу Монте-Карло процессов образования некоторых видов остаточной намагниченности в ансамбле ОД взаимодействующих зерен позволило точнее оценить как влияние магнитоста-тического взаимодействия в этих процессах, так и стабильность этих видов остаточной намагниченности к воздействию. Дальнейшее развитие математических методов и компьютерной техники оставляет широкое поле для дальнейшего совершенствования в области проведенных исследований.

Список источников диссертации и автореферата по физике, доктора физико-математических наук, Ламаш, Борис Евгеньевич, Владивосток

1. Афремов Л.Л., Белоконь В.И. О соотношении химической и термоостаточной намагниченностей в системе однодоменных частиц. // Пост, геомаг. поле, магн. горн, пород и палеомагнетизм. Тбилиси. Ч. 2. 1981. С. 4.

2. Афремов Л.Л., Ламаш Б.Е., Панов A.B. О метастабильных состояниях квазиоднодоменного ферримагнитного зерна. // Изв. РАН. Физика Земли.- 1998,- № 11.- С. 53-64.

3. Афремов Л.Л., Харитонский П.В. О магнитостатическом взаимодействии в ансамбле растущих однодоменных зерен. // Изв.АН СССР, Физика Земли,- 1988,- № 2.- С. 101-105.

4. Белоконь В.И., Кочегура В.В., Шолпо Л.Е. Методы палеомагнитных исследований горных пород. Л.: "Недра", 1973. 248 с.

5. Богданов A.A., Власов А.Я. Доменная структура на частицах магнетита. // Изв. АН СССР, Физика Земли,- 1966,- № 6,- С. 53-61.

6. Вильяме X., Бозорт Р., Шокли В. Порошковые фигуры ферромагнитных областей на монокристаллах кремнистого железа. // Физика ферромагнитных областей. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1951.- С. 133-179.

7. Вонсовский C.B. Магнетизм. М.:"Наука", 1971. 1032 с.

8. Вонсовский C.B., Шур Я.С. Ферромагнетизм. М.: Изд-во технико-теоретической лит-ры, 1948. 816 с.

9. Гапеев А.К., Грибов C.K. Однофазное окисление титаномагнетитов системы магнетит-ульвошпинель. II. Кинетика однофазного окисления титаномагнетитов. // Исследования в области палеомагнетизма и магнетизма горных пород. М.: "Наука", 1989.- С. 88-99.

10. Магнитные характеристики пород океанической коры в зоне трансформного разлома Кларион. / Городницкий А.М., Назарова Е.А., Попов К.В., Щербаков В.П. // Бюлл. МОИП, отд. геол.- 1989.- Т. 64,- № 3,- С.6-12.

11. Калиткин H.H. Численные методы. М.: "Наука", 1978. 512 с.

12. Киттель Ч. Физическая теория ферромагнитных областей самопроизвольной намагниченности. // Физика ферромагнитных областей. М.: Изд-во иностр.лит-ры, 1951.- С. 19-116.

13. Кронидов И.И., Шолпо JI.E. Сравнительный анализ химической и термоостаточной намагниченности горных пород. // Изв.АН СССР, Физика Земли.- 1976.- № 10.- С. 105-109.

14. Крупичка С. Физика ферритов и родственных им магнитных окислов, Т. 1. М.: "Мир", 1976. 353 с.

15. Крупичка С. Физика ферритов и родственных им магнитных окислов, Т. 2. М.: "Мир", 1976. 504 с.

16. Ламаш Б.Е. Численный расчет доменной структуры и магнитных свойств псевдооднодоменных зерен. // Материалы III Всесоюзного съезда по геомагнетизму. Киев.- 1986.- С. 146

17. Ламаш Б.Е., Щербаков В.П. Модель псевдооднодоменной частицы ферримагнитного минерала. // В сб. "Палеонапряженность: физические основы и методы исследования". Владивосток: Изд-во ДВГУ,-1986.- С. 54-59.

18. Ламаш Б.Е. Доменная структура псевдооднодоменных зерен магнетита. // В сб. "Палеонапряженность: физические основы и методы исследования". Владивосток: Изд-во ДВГУ,- 1986.- С. 59-66.

19. Ламаш Б.Е., Щербаков В.П. Теория метастабильных однодоменных и мсевдооднодоменных состояний. // В сб. "Физические принципы, аппаратура и методика петромагнитных исследований горных пород". Магадан: СВКНИИ ДВО АН СССР.- 1988,- С.3-16.

20. Ламаш В.Е., Щербаков В.П., Таращан С.А. Доменная структура пседоодно- и многодоменных зерен магнетита и ее температурное поведение. // В сб. "Исследования в области палеомагнетизма и магнетизма горных пород". М.: ИФЗ АН СССР,- 1989,- С.3-14.

21. Ламаш Б.Е. О вкладе энергии магнитострикции в полную энергию малого зерна магнетита. //IV Всесоюзный съезд по геомагнетизму. Тезисы докладов. Часть III. Влади мир-Суз даль.- 1991.- С.23-24.

22. Ламаш Б.Е., Щербаков В.П. Об учете энергии магнитострикции в малых зернах магнетита. // В сб. "Химическая намагниченность: теория и эксперимент". Владивосток: Изд-во ДВГУ.- 1991.- С.61-65.

23. Ламаш Б.Е., Щербаков В.П. О химической намагниченности в океанической коре. // В сб. "Химическая намагниченность: теория и эксперимент". Владивосток: Изд-во ДВГУ- 1991,- С.71-79.

24. Ламаш Б.Е. Применение рядов Фурье к изучению доменной структуры. // XXXV Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция. Тезисы докладов. Владивосток: ТОВВМУ,- 1992.- Т. 1.- Ч. 1.-С.120-122.

25. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: "Наука", 1982. 620 С.

26. Марков Г.П., Щербаков В.П. Модель образования химической остаточной намагниченности при однофазном окислении многодоменного зерна. // Изв. АН СССР, Физика Земли,- 1987.- № 6.- С.6-12.

27. Нагата Т. Магнетизм горных пород. М.:"Мир". 1965. 348 с.

28. Нгуен Т.К.Т., Печерский Д.М. Доказательство химической остаточной намагниченности в магнетит-содержащих горных породах. // Изв.АН СССР, Физика Земли,- 1985.- № 8.- С. 92-102.

29. Печерский Д.М., Диденко А.Н. Палеоазиатский океан: петромагнитная и палеомагнитная информация о его литосфере.- М.: ОИФЗ РАН. 1995. 298 с.

30. Природа магнитных аномалий и строение океанической коры. Под ред. A.M. Городницкого,- М.: Изд-во ВНИРО, 1996. 283 с.

31. Солодовников Г.М. О природе намагниченности пород среднекарбоно-вого экструзивного купола Узбекистана. // Химич. намагниченность. Под ред. В.И.Велоконя. Владивосток: Изд-во ДВГУ. 1991.- С. 80-87.

32. Тикадзуми С. Физика ферромагнетизма. Магнитные характеристики и практические применения. М.: "Мир". 1987. 419 С.

33. Хайг Г. Возникновение остаточной намагниченности при химических изменениях. // Палеомагнетизм. Под ред. Г.Н.Петровой. М.: ИЛ. 1962. С. 67-86.

34. Чандрасекхар С. Стохастические проблемы в физике и астрономии. М.: Изд-во иностр.лит-ры, 1973. 168 с.

35. Щербаков В.П., Щербакова В.В. О магнитостатическом взаимодействии в системе однодоменных зерен. // Изв. АН СССР, Физика Земли,- 1975.- № 9.- С. 101-104.

36. Щербаков В.П., Щербакова В.В. К расчету термоостаточной и идеальной намагниченностей ансамбля взаимодействующих однодоменных зерен. // Изв.АН СССР, Физика Земли,- 1977,- № б,- С. 69-83.

37. Щербаков В.П. К теории магнитных свойств псевдооднодоменных зерен. // Изв.АН СССР, Физика Земли,- 1978,- № 6,- С. 57-66.

38. Щербаков В.П., Щербакова В.В. Концентрационная зависимость термоостаточной и идеальной намагниченностей ансамбля однодоменных зерен. // Изв. АН СССР, Физика Земли,- 1979,- № 2,- С. 113-117.

39. Щербаков В.П., Марков Г.П. Теория TRM неоднородного по магнитной жесткости многодоменного зерна. //II Всесоюзный съезд по геомагнетизму, Тезисы докладов. 4.II. Магнетизм горных пород. Тбилиси.-1981,- С.37.

40. Щербаков В.П., Ламаш Б.Е., Щербакова В.В. Физика магнетизма горных пород,- М.: ИФЗ АН СССР. 1991. 187 с.

41. Палеонапряженность и физика образования остаточной намагниченности горных пород. / Щербаков В.П., Шолпо Л.Е., Солодовников Г.М., Ламаш Б.Е. // Изв. РАН. Физика Земли,- 1992,- № 12,- С.53-64.

42. Щербаков В.П., Ламаш Б.Е., Щербакова В.В. Природа намагниченности горных пород океанической коры. // "Природа магнитных аномалий и строение океанической коры". Под ред. A.M. Городницкого. М.: Изд-во ВНИРО. 1996.- С.7-33.

43. Щербаков В.П., Ламаш Б.Е., Сычева Н.К. О вязкой намагниченности ОД взаимодействующих зерен. // В сб. "Палеомагнетизм и магнетизм горных пород". М.: ОИФЗ РАН,- 1997,- С.90-92.

44. Щербаков В.П., Сычева Н.К. Анализ выполнения законов Телье независимости и аддитивности парциальных термоостаточных намагничен-ностей для взаимодействующих однодоменных зерен (численный эксперимент). // Изв. РАН, Физика Земли.- 1997,- № 4.- С. 1-6.

45. Щербаков В.П., Ламаш Б.Е., Сычева Н.К. О магнитной восприимчивости и вязкой намагниченности однодоменных взаимодействующих зерен. // Изв. РАН, Физика Земли.- 2000.- № 4.- С. 1-8.

46. Aharoni A. The concept of a single-domain particle. // IEEE Trans. Mag.-1991,- V. 27.- N 6.- P. 4775-4777.

47. Akimoto S. Thermomagnetic study of ferromagnetic minerals in igneous rocks. // J. Geomag. Geoelectr.- 1954.- V. 6.- P. 1-14.

48. Amar H. Magnetization mechanism and domain structure of multidomain particles. // Phys. Rev.- 1958,- V. 111.- P. 149-153.

49. Spatial fluctuations of magnetostriction in a nanostructured system. / Arcas J., Hernando A., Garcia-Beneytez J.M., Vázquez M. // J. Magn. Magn. Mater.- 1998,- V. 186,- P. 283-287.

50. Argyle K.S., Dunlop D.J. Theoretical domain structure in multidomain magnetite particles. // Geophys. Res. Lett.- 1984,- V. 11.- N 3,- P.185-188.

51. Banerjee S.K. Magnetic properties of Fe-Ti oxides. // Mineral. Soc. Amer. Rew. Mineral.- 1991.- V. 25.- P.107-128.

52. Bean C.P., Livingston J.D. Superparamagnetism. //J. Appl. Phys.- 1959.-V. 30,- P. 120S-129S.

53. Bickford L.R., Pappis J., Stull J.L. Magnetostriction and permeability of magnetite and cobalt-substituted magnetite. // Phys. Rev.- 1955.- V. 99.-P.1210-1214.

54. Buddington A.F., Lindsley D.H. Iron-titanium oxide minerals and synthetic equivalents. // J. Petrology.- 1964,- V. 5.- P.310-336.

55. Binder K. (ed). Monte Carlo methods in statistical physics.- Springer, Berlin, 1979. 342 pp.

56. Blasse G. Crystal chemistry and some magnetic properties of mixed metal oxides with spinel structure.// Philips Res. Rep. Suppl.- 1964.- V. 3,- P.l-139.

57. Bleil U., Petersen N. Variation in magnetization intensity and low-temperature titanomagnetite oxidation of ocean floor basalts. // Nature.-1983,- V. 301.- P.384-388.

58. Borradaile G.J. Experimental stress remagnetization of magnetite. // Tectonophys.- 1996,- V. 261.- P. 229-248.

59. Boyd J.R., Fuller M., Halgedahl S. Domain wall nucleation as a controlling factor in the behaviour of fine magnetic particles in rocks. // Geophys. Res. Lett.- 1984,- V. 11,- N 3.- P.193-196.

60. Brown A.P., O'Reilly W. The magnetism and microstructure of pulverized titanomagnetite, Fe2.4Tio.6O4: the effect of annealing, maghemitization and inversion. // Phys. Earth Planet. Inter.- 1999.- V. 116.- N 1,- P.19-30.

61. Brown K., O'Reilly W. The effect of low-temperature oxidation on the remanence of TRM-carrying titanomagnetite Fe2.4Tig.6O4. // Phys. Earth Planet. Inter- 1988.- V. 52,- N 1-2.- P.108-116.

62. Brown W.F. Criterion for uniform micromagnetization. // Phys. Rev.-1957,- V. 105,- P. 1479-1482.

63. Brown W.F. Magnetostatic principles in ferromagnetism.- North-Holland, Amsterdam, 1962. 202 pp.

64. Brown W.F. Thermal fluctuations of a single-domain particle. // Phys. Rev.- 1963,- V. 130.- P. 1677-1686.

65. Brown W.F. The fundamental theorem of the theory of fine ferromagnetic particles. // Ann. NY Acad. Sci.- 1969,- V. 147,- P. 461-488.

66. Buntinx D., Volodin A., Van Haesendonck C. Combination of magnetic force microscopy with in situ magnetoresistance measurements. //J. Appl. Phys.- 2002,- V. 92,- N 2,- P. 1014-1017.

67. Butler R.F., Banerjee S.K. Theoretical single-domain grain size range in magnetite and titanomagnetite. //J. Geophys. Res.- 1975.- V. 80.- N 29.-p. 4049-4058.

68. Cañón-Tapia E. Single-grain distribution anisotropy: simple three-dimensional model. // Phys. Earth Planet. Inter.- 1996.- V. 94.- N. 2.-P. 149-158.

69. Chakraborty A. Kinetics of the reduction of hematite to magnetite near its Curie transition. //J. Magn. Magn. Mater.- 1999,- V. 204,- P. 57-60.

70. Dunlop D.J. Interaction in rocks and reliability of paleomagnetic data. // Earth Plan. Sci. Lett.- 1969.- V. 7.- P. 178-182.

71. Dunlop D.J., West C.F. An experimental evalution of single-domain theories. // Rev. Geophys.- 1969,- V. 7,- № 4,- P. 709-757.

72. Dunlop D.J. Magnetite: behavior near the single-domain threshold. // Science.- 1972,- V. 176,- P. 41-43.

73. Dunlop D.J. Superparamagnetic and single-domain threshold sizes in magnetite. //J. Geophys. Res.- 1973.- V. 78,- P. 1780-1793.

74. Dunlop D.J. On the demagnetizing energy and demagnetizing factor of a multidomain ferromagnetic cube. // Geophys. Res. Lett.- 1983.- V. 10.- N 1.- P.79-82.

75. Dunlop D.J., Enkin R.J., Tjan E. Internal field mapping in single-domain and multidomain grains. //J. Geophys. Res.- 1990,- V. 95.- N B4.- P. 4561-4577.

76. Dunlop D.J., Özdemir 0. Rock Magnetism. Fundamentals and frontiers.-Cambridge: University Press. 1997. 572 pp.

77. Dunlop D.J. Thermoremanent magnetization of nonuniformly magnetized grains. //J. Geophys. Res.- 1998,- V. 103.- N B12.- P. 30 561-30 574.

78. Enkin R.J., Dunlop D.J. A micromagnetic study of pseudo single-domain remanence in magnetite. // J. Geophys. Res.- 1987.- V. 92,- N B12.- P.12 726-12 740.

79. Evans M.E., Wayman M.L. An investigation of the role of ultra-fine titanomagnetite intergrowths in paleomagnetism. // Geophys. J. Royal Astron. Soc.- 1974,- V. 36.- P.l-10.

80. Three-dimensional micromagnetic calculations for magnetite using FFT. / Fabian K., Kirchner A., Williams W., Heider F., Leibi T., Hubert A. // Geophys. J. Int.- 1996.- V. 124,- P. 89-104.

81. Fabian K., Heider F. How to include magnetostriction in micromagnetic models of titanomagnetite grains. // Geophys. Res. Lett.- 1996.- V. 23,- N. 20.- P. 2839-2842.

82. Fletcher E.J., O'Reilly W. Contribution of Fe2+ ions to the magneto-crystalline anisotropy constant K\ of Fe3xTix04 (0 < x < .1). // J. Phys. C: Solid State Phys.- 1974,- V. 7,- P.171-178.

83. Domain wall structure in single-crystal magnetite investigated by magnetic force microscopy. / Foss S., Moskowitz B.M., Proksch R., Dahlberg E.D. // J. Geophys. Res.- 1998,- V. 103.- N B12.- P. 30 551-30 560.

84. Gee J., Kent D.V. Calibration of magnetic granulometric trends in oceanic basalts. // Earth Planet. Sci. Lett.- 1999.- V. 170.- P. 377-390.

85. Halgedahl S.L. Domain pattern observations in rock magnetism: Progress and problems. // Phys. Earth Planet. Inter.- 1987.- V. 46.- N 2,- P.127-163.

86. Hall J.M., Muzzatti A. Delayed magnetization of the deeper kilometer of oceanic crust at Ocean Drilling Project Site 504. //J. Geophys. Res.- 1999.-V. 104,- N B6.- P. 12 843-12 851.

87. Fractal study of magnetic domain patterns. / Han B.-S., Li D., Zheng D.-J., Zhou Y. // Phys. Rev. B- 2002,- V. 66,- P. 014433 (1-5).

88. Harrison R.J., Putnis A. Magnetic properties of the magnetic-spinel solution: Curie temperatures, magnetic susceptibilities and cation ordering. // Amer. Mineral.- 1996,- V. 81.- P.375-384.

89. Harrison R.J., Putnis A. The magnetic properties and crystal chemistry of oxide spinel solid solutions./'/ Surv. Geophys.- 1999.- V. 19.- P.461-520.

90. Crystallite size dependence on the magnetic properties of nanocrystalline magnetite powders./ Hartridge A., Bhattacharya A.K., Sengupta M., Majumdar C.K., Das D., Chintalapudi S.N.// J. Magn. Magn. Matter.-1997,- V. 176,- P. L89-L92.

91. Hayashi M., Susa M., Nagata K. Magnetic interaction between magnetite particles disoersed in calciumsilicate glasses. //J. Magn. Magn. Matter.-1997,- V. 171.- P. 170-178.

92. Heider F., Williams W. Note of temperature dependence of exchange constant in magnetite. // Geophys. Res. Lett.- 1988,- V. 15.- N 2.- P. 184-187.

93. Heider F., Halgedahl S.L., Dunlop D.J. Temperature dependence of magnetic domains in magnetite crystals. // Geophys. Res. Lett.- 1988.-V. 15.- N 5,- P. 499-502.

94. Heider F. Temperature dependence of domain structure in natural magnetite and its signoficationce for multidomain TRM models. // Phys. Earth Planet. Inter.- 1990.- V. 65,- № 1-2.- P.54-61.

95. Ultrafast imaging of incoherent rotation magnetic switching with experimental and numerical micromagnetic dynamics. / Hiebert W.K., Ballentine G.E., Lagae L., Hunt R.W., Freeman M.R. // J. Appl. Phys.-2002,- V. 92,- N 1,- P. 392-396.

96. Hodych J.P. Magnetostrictive control of coercive force in multidomain magnetite. // Nature.- 1982.- V. 298.- P. 542-544.

97. Hodych J.P. Evidence for magnetostrictive control of intrinsic susceptibility and coercive force of multidomain magnetite in rocks. // Phys. Earth Planet. Int.- 1986.- V. 42.- P. 184-194.

98. Crystallite size dependence on the magnetic properties of nanocrystalline magnetite powders./Hartridge A., Bhattacharya A.K., Sengupa M., Majumdar C.K., Das D., Chintalapudi S.N.// J. Magn. Magn. Mat.- 1997.-V. 176,- P. L89-L92.

99. Jaep W.F. Role of interaction in magnetic tapes. //J. Appl. Phys.- 1971.-V. 42,- № 7,- P. 2790-2794.

100. Janecky D.R., Seyfried W.E. Hydrothermal serpentinization of peridotite within the ocean crust: Experimental investigations of mineralogy andmajor element chemistry. // Geochim. Cosmochim. Acta.- 1986.- V. 30.-P.1357-1378.

101. Johnson H.P., Hall J.M. A detailed rock magnetic and opaque mineralogy study of the basalts from Nazca Plate. // Geophys. J. Roy. Astron. Soc.-1978,- V. 52,- P.45-64.

102. Johnson H.P., Merrill R.T. Magnetic and mineralogical changes associated with low-temperature oxidation of a magnetite. //J. Geophys. Res.- 1973.-V. 77,- N 2,- P.334-341.

103. Johnson H.P., Merrill R.T. Low-temperature oxidation of a titanomagnetite and its implications for paleomagnetism. //J. Geophys. Res.- 1973,- V. 78,- N 23,- P.4938-4949.

104. Kakol Z., Sabol J., Honig J.M. Magnetic properties of titanomagnetites Fe3xTix04 (0 < x < 1). // J. Appl. Phys.- 1991,- V. 69.- N 8,- P.4822-4824.

105. Katzgraber H.G., Young A.P. Monte Carlo simulations of spin glasses at low temperatures: Effects of free boundary conditions. // Phys. Rev.- V. 65,- P. 214402-1 6.

106. Klapel L.D., Shive N. High-temperature magnetostriction of magnetite. // J. Geophys. Res.- 1974,- V. 79,- P.2629-2633.

107. Klein M.W. Temperature-dependent internal field distribution and magnetic susceptibility of a dilute Ising spin system. // Phys. Rev.- 1968.-V. 173, Ser. II.- P. 552-561.

108. Klein M.W. Comparison of the self-consistent mean-random-field approximation with the n —> 0 expansion of Sherrington and Kirkpatrick for spin glasses and with experiment. // Phys. Rev. B- 1976.- V. 14.- N 11.- P. 5008-5017.

109. Kroner E. Continuum theory of defects. / Physics of defects, Ed. Balian R. et al., North Holland Publ. Co., 1981.

110. Lamash B.E., Shcherbakov V.P. Monte Carlo modelling of TRM acquisition in system of SD interaction grains. // Geologica Carpathica.-1992,- V. 43.- N 3,- P.170-171.

111. Lamash B.E., Shcherbakov V.P. One of the methods for domain structure modelling. // XVIII General Assembly EGS (Weisbaden, Germany). Abstracts.- 1993,- P. 117.

112. Lamash B.E., Shcherbakov V.P., Sycheva N.K. Moddeling studies of magnetization of ensemble of growing grains. // XIX General Assembly EGS (Grenouble, France). Abstracts.- 1994.- P. 134.

113. Lamash B.E., Shcherbakov V.P., Sycheva N.K. On the susceptibility of an ensemble of interacting SD grains. // Geologica Carpathica.- 1998.- V. 49.-N 3.- P.227-228.

114. Lilley B.A. Energies and width of domain boundaries in ferromagnetics. // Phys.Mag.- 1950,- Ser. 7.- V. 41,- P. 792-813.

115. Liorzou F., Atherton D.L. Ferrite magnetostriction loops with vector rotation as a magnetization process. //J. Magn. Magn. Mater.- 1998.-V. 187,- P. 69-74.

116. L0viie R. Experimental determination of the relationship between magnetic moment and grain geometry of PSD magnetite grains. // Phys. Earth Planet. Inter.- 1993.- V. 76.- P. 105-112.

117. Marshall M., Cox A. Effect of oxidation on the natural remanent magnetization of titanomagnetite in suboceanic basalt. // Nature.- 1971.-V. 230.- P.28-31.

118. Marshall M., Cox A. Magnetic changes in pillow basalt due to seafloor weathering. //J. Geophys. Res.- 1972,- V. 77- N 32.- P.6459-6469.

119. McClelland E. Discrimination of TRM and CRM by blocking-temperature spectrum analysis. // Phys. Earth Planet. Inter.- 1982.- V. 30.- P. 405-414.

120. Merrill R.T. The demagnetizing field of multidomain grains. // J. Geomagn. Geoelectr.- 1977,- V. 29.- P.285-292.

121. Metcalf M., Fuller M. Domain observations of titanomagnetities during hysteresis at elevent temperatures and thermal cycling. // Phys. Earth Planet. Inter.- 1987.- V. 46.- P. 120-126.

122. Cluster growth processes by direct simulation Monte Carlo method. / Mizuseki H., Jin Y., Kawazoe Y., Wille L.T. // Appl. Phys.- 2001.- V. A 73.- P. 731-735.

123. Moon T.S., Merril R.T. The magnetic moments of non-uniformly magnetized grains. // Phys. Earth Planet. Inter.- 1984.- V. 34.- P.186-194.

124. Moon T.S., Merrill R.T. Nucleation theory and domain states in multidomain magnetic material. // Phys.Earth Planet.Inter.- 1985.- 37.-P.214-222.

125. Moon T.S., Merrill R.T. Single-domain theory of remanent magnetization. // J. Geophys. Res.- 1988.- V. 98.- N B8.- P. 9202-9210.

126. Morgan G.E., Smith P.P.K. Transmission electron microscope and rock magnetic investigations of remanence carriers in Precambrian metadolerite. // Earth Planet. Sci. Lett.- 1981.- V. 53.- P.226-240.

127. Moskowitz B.M. Theoretical grain size limits for single-domain, pseudosingle-domain and multi-domain behavior in titanomagnetite (x=0.6) as a function of low temperature oxidation. // Earth Planet. Sci. Lett.- 1980.-V. 47.- N. 2,- P. 285-293.

128. Moskowitz B.M. High-temperature magnetostriction of magnetite and titanomagnetites. //J. Geophys. Res.- 1993.- V. 98.- N Bl.- P.359-371.

129. Navrotsky A., Kleppa O.J. The termodynamics of cation distribution in simple spinels. // J. Inorganic Nucl. Chem.- 1967.- V. 29,- P.2701-2714.

130. Nayashi M., Susa M., Nagata K. Magnetic interaction between magnetite particles dispersed in calciumsilicate glasses. //J. Magn. Magn. Mat.-1997.- V. 171.- P.170-178.

131. Néel L. Propriétés magnetiques des ferrites; ferromagnetisme et antiferro-magnetisme. // Ann.Geophys.- 1948.- V. 3.- P. 137-198.

132. Néel L., 1949. Theorie du trainage magnetique des ferromagnetiques en grains fins avec applications aux terres cuites. // Ann.Geophys.- 1949.- V. 5,- P. 99-136.

133. Néel L. Some theoretical aspects of rock magnetism. // Adv. Phys.- 1955.-V. 4,- P. 191-243.

134. Newell A.J., Dunlop D.J., Enkin R.J. Temperature dependence of critical sizes, wall widths and moments in two-domain magnetite grains. // Phys. Earth Planet. Inter.- 1990,- V. 65,- N 1-2,- P.165-176.

135. Newell A.J., Dunlop D.J., Williams W. A two-dimensional micromagnetic model of magnetizations and fields in magnetite. //J. Geophys. Res.- 1993.-V. 98.- N B6.- P. 9533-9549.

136. Newell A.J., Merrill R.T. Single-domain critical sizes for coercivity and remanence. // J. Geophys. Res.- 1999.- V. 104.- N Bl.- P. 617-628.

137. O'Neill H.S.C., Navrotsky A. Simple spinels: crystallographic parameters, cation radii, latice energies, and cation distribution. // Amer. Mineral.-1983,- V. 68,- P.181-194.

138. O'Neill H.S.C., Navrotsky A. Cation distribution in titanomagnetites. // Amer. Mineral.- 1984,- V. 69,- P.733-753.

139. O'Neill H.S.C., Annersten H., Virgo D. The temperature dependence of the cation distribution in magnesioferrite (MgFe2O4) from powder XRD structural refinements and Mössbauer spectroscopy.// Amer. Mineral.-1992.- V. 77,- P.725-740.

140. O'Reilly W., Banerjee S.K. Cation distribution in titanomagnetites. // Phys. Lett.- 1965,- V. 17,- P.237-238.

141. Pan Q., Pokhil T.G., Moskowitz B.M. Domain structures of epitaxial (110) Fe^O^ particles studied by magnetic force microscopy. //J. Appl. Phys.-2002.- V. 91,- N 9,- P. 5945-5950.

142. Pastor A.A., Dobrosavljevic V., Horbach M.L. Mean-field glassy phase of the random-field Ising model. // Phys. Rev.- 2002,- V. B 66,- P. 014413-1 14.

143. Perrin M. Paleointensity determination, magnetic domain structure, and selection criteria. //J. Geophys. Res.- 1998,- V. 103.- N B12.- P. 30 591-30 600.

144. Price G.D. Exsolution microstructures in titanomagnetites and their magnetic significance. // Phys. Earth Planet. Inter.- 1980.- V. 23.- P.2-12.

145. Peters C., Thompson R. Magnetic identification of selected natural iron oxides and sulphides. // J. Magn. Magn. Mater.- 1998.- V. 183.- P.365-374.

146. Pucher R. Relative stability of chemical and thermal remanence in synthetic ferrites. // Earth Planet. Sci. Lett.- 1969.- V. 6,- P. 107-111.

147. Ramstôck K., Leibl T., Hubert A. Optimizing stray field and exchange energy calculations in finite element micromagnetics. //J. Magn. Magn. Mat.- 1994,- V. 135.- P. 97-110.

148. Raymond C.A., LaBrecque J.L. Magnetization of the oceanic crust: Thermoremanent magnetization or chemical remanent magnetization. // J. Geophys. Res.- 1987,- V. 92.- N B2.- P.8077-8088.

149. Readman P.W., O'Reilly W. Magnetic properties of oxidized (cation-deficient) titanomagnetites (Fe, Ti, n)304. // J. Geomagn. Geolectr.-1972,- V. 24.- P. 69-90.

150. Rennert P., Miick W., Chassé A. Calculated spin and angular resolved photoelectron diffraction spectra for magnetite. // Surface Sci.- 1996.- V. 357-358,- P. 260-264.

151. Rhodes P., Rowland G. Demagnetizing energies of uniformly magnetized rectargular blocks. // Proc. Leeds Philos., Lit. Soc., Sci. Sect.- 6.- Part 4,-P. 191-210.

152. Roth W.L. Magnetic properties of normal spinels with only A-A interactions.// Le Journal de Physique.- 1964,- V. 25,- P.50T-515.

153. Rustad J.R., Wasserman E., Felmy A.R. A molecular dynamics investigation of surface reconstruction on magnetite (001). // Surface Sci.-1999.- V. 432,- P. L583-L588.

154. Schabes M.E., Bertram H.N. Magnetization processes in ferromagnetic cubes. // J. Appl. Phys.- 1988,- V. 64.- P. 1347-1357.

155. Schumann R., Jahn L. Influence of texture on the magnetic viscosity. // J. Magn. Magn. Mater.- 1995.- V. 149.- P. 318-330.

156. Shcherbakov V.P., Lamash B.E. Metastability threshold sizes in singledomain magnetite particles. // Geophys. Res. Lett.- 1988.- V 15.- N 5.- P. 526-529.

157. Shcherbakov V.P., Tarashchan S.A., Lamash B.E. Domain structure of PSD- and MD-grains and its temperature dependence. // Phys. Earth Planet. Inter.- 1990,- V. 63,- P. 23-31.

158. Micromagnetic formulation for the personal computer. / Shcherbakov V.P., Schmidt P.W., Sycheva N.K., Lamash B.E.// Phys. Earth Plan. Inter.-1990.- V. 65.- P.15-27.

159. Shcherbakov V.P., Tarashchan S.A. Domain structure of titanomagnetite grains with closure domains. // Phys. Earth Planet. Inter.- 1990.- V. 65.-№ 1-2,- P. 177-187.

160. Shcherbakov V.P., McClelland E., Shcherbakova V.V. A model of multidomain thermoremanent magnetization incorporating temperature-variable domain structure. //J. Geophys. Res.- 1993.- V. 98.- N B4.- P. 6201-6216.

161. Shcherbakov V.P., Lamash B.E., Sycheva N.K. Monte Carlo modelling of thermoremanence acquisition in interacting single domain grains. // Phys. Earth Planet. Inter.- 1995.- V. 87,- P. 197-211.

162. Shcherbakov V.P., Sycheva N.K., Lamash B.E. Monte Carlo modelling of TRM and CRM acquisition and comparision of their properties in an ensemble of interacting SD grains. // Geophys. Res. Lett.- 1996.- V. 26.-N 20.- P. 2827-2830.

163. Shcherbakov V.P., Sycheva N.K., Lamash B.E. Role of magnetostatic interactions in acquisition of TRM and VRM in an ensemble of SD grains. // XXII General Assembly IUGG, Birminghem, 1999.- Abstarcts, Part B.-P. B107.

164. Smith G.M., Banerjee S.K. The magnetic structure of the upper kilometer of the marine crust at Deep Sea Drilling Project hole 504B, Eastern Pacific ocean. // J. Geophys. Res.- 1986,- V.91.- P.10 337-10 354.

165. Smith P.P.K. The application of Lorentz electron microscopy to the study of rock magnetism. // Inst. Phys. Conf. Ser.- 1980,- V. 52,- P.125-128.

166. Smith P.P.K. Spinodal decomposition in titanomagnetite. // Amer. Mineral.- 1980,- V. 65.- P.1038-1043.

167. Soffel H. The singledomain-multidomain transition in natural intermediate titanomagnetites. // Z.Geophys.- 1971.- V. 37.- P.451-470.

168. Stacey F.D., Johnston M.J. Theory of the piezomagnetic effect in titano-magnetite-bearing rocks. // Pure Appl. Geophys.- 1972.- V. 97.- P. 146-155.

169. Stacey F.D., Banerjee S.K. The physical principles of rock magnetism-New York: Elsevier. 1974. 195 pp.

170. Stephenson A. Spontaneous magnetization curves and Curie points of cation deficient titanomagnetites.// Geophys. J. Royal Astr. Soc.- 1972.-V. 29.- P.91-107.

171. Stephenson A. Spontaneous magnetization curves and Curie points of spinels containing two types of magnetic ion.// Phil. Mag.- 1972.- V. 25.-P.1213-1232.

172. Sugiura N. ARM and magnetic interaction: concentration dependence. // Earth Planet. Sci. Lett.- 1979.- V. 42,- P.451-455.

173. Swaminarayan S., LeSar R. A Monte Carlo method for simulating dislocation microstructures in three dimensions. // Computat. Mater. Sci.-2001,- V. 21,- P. 339-359.

174. Syono Y. Magnetocrystalline anisotropy and magnetostriction of Fe3C>4 Fe2Ti04 series with special application to rock magnetism. // Jap. J. Geophys.- 1965.- V. 4,- P. 71-143.

175. Thermoelectric determination of cation distribution in Fe^O^ — Fe^TiO^.j Trestman-Matts A., Dorris S.E., Kumarakrishnan S., Mason T.O.// J. Amer. Ceramic Soc.- 1983,- V. 66.- P.829-834.

176. Tsuda N., Fujitsu A., Yukawa T. Note on the Metropolis Monte Carlo method on random lattices. // Computer Phys. Commun.- 1995 V. 87.-P. 372-374.

177. Usov N.A., Peschany S.E. Flower state micromagnetic structure in fine cylindrical particles. //J. Magnet. Magnet. Mater.- 1994,- V. 130,- P. 275287.

178. Usov N.A., Peschany S.E. Flower state micromagnetic structure in fine parallelepiped and a flat cylinder. //J. Magnet. Magnet. Mater.- 1994,- V. 135,- P. 111-128.

179. Wang X., Bertram H.N., Safonov V.I. Thermal-dynamic reversal of fine magnetic grains with arbitrary anisotropy axes orientation. //J. Appl. Phys.- 2002,- V. 92,- N. 4.- P. 2064-2072.

180. Waychunas G.A. Crystal chemistry of oxides and oxyhydroxides. // Mineral. Soc. Amer. Rewiews in Mineralogy- 1991.- V. 25.- P.11-68.

181. The temperature-dependent cation distribution in magnetite./ Wiflmann S., Wurmb V.V., Litterst F.J., Dieckmann R., Becker K.D.// J. Phys. Chem. Solids.- 1998,- V. 59,- 321-330.

182. Williams W., Dunlop D.J. Three-dimensional micromagnetic modelling of ferromagnetic domain structure. // Nature.- 1989.- V. 337.- P.634-637.

183. Williams W., Dunlop D.J. Some effect of grain shape and varying external magnetic fields on the magnetic structure of small grains of magnetite. // Phys. Earth Planet. Inter.- 1990,- V. 65,- № 1-2,- P.1-19.

184. Williams W., Wright T.M. High-resolution micromagnetic models of fine grains of magnetite. // J. Geophys. Res.- 1998.- V. 103.- N B12.- P. 30 537-30 550.

185. Winklhofer M., Fabian K., Heider F. Magnetic blocking temperatures of magnetite calculated with a three-dimensional micromagnetic model. //J. Geophys. Res.- 1997,- V. 102,- N B10.- P. 22 695-22 709.

186. Worm H.-U., Banerjee S.K. Aqueous low-temperature oxidation of titano-magnetite. // Geophys. Res. Lett.- 1984.- V. 11.- N 3.- P.169-172.

187. Worm H.-U., Ryan P.J., Banerjee S.K. Domain size closure domains and the importance of magnetostriction in magnetite. // Earth Planet. Sci. Lett.- 1991,- V. 102,- P. 71-78.

188. Xu S., Merrill R.T. The demagnetizing factor in multidomain grains. //J. Geophys. Res.- 1987,- V. 92,- P.10 657-10 665.

189. Xu S., Dunlop D.J. Micromagnetic modeling of Bloch walls with Neel caps in magnetite. // Geophys. Res. Lett.- 1996.- V. 23,- N 20,- P. 2819-2822.

190. Alternation and dissolution of fine-grained magnetite and its effects on magnetization of the ocean floor. / Xu W., Van der Voo R., Peacor D.R., Beaubouef R.T. // Earth Planet. Sci. Lett.- 1997.- V. 151.- P. 279-288.

191. Ye J., Merrill R.T. Use of renormalization group theory to explain the large variation of domain states observed in titanomagnetites and implications for paleomagnetism. // J. Geophys. Res.- 1995.- V. 100,- N B9.- P. 17 899-17 907.

192. Ziman J.M. Model of disorder Cambridge Univ. Press., New York. 1979. 497 pp.

193. Zhou W., Van der Voo R., Peacor D.R. Single-domain and superparamagnetic titanomagnetite with variable Ti content in young ocean-floor basalts: No evidence for rapid alteration. // Earth Planet. Sci. Lett.- 1997,- V. 150,- P. 353-362.

194. Zotev V.S., Kenning G.G., Orbach R. From linear to nonlinear response in spin glasses: Importance of mean-field-theory predictions. // Phys. Rev.-2002.- V. B 66.- P. 014412-1 10.