Метастабильность магнитного состояния и особенности намагничивания малых химически неоднородных частиц тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Введение.

Глава 1. Энергия размагничивания ферромагнитных частиц.

1.1. Методы расчета магнитостатической энергии (обзор).

1.1.1. Размагничивающее поле и энергия размагничивания.

1.1.2. Метод скалярного потенциала.

1.1.3. Энергия размагничивания сферы и эллипсоида вращения.

1.1.4. Саморазмагничивание в неэллипсоидальных зернах.

1.2. Метод Роудса-Роуландса для расчета энергии размагничивания прямоугольных призм (обзор).

1.3. Модифицированный метод Роудса-Роуландса.

1.3.1. Взаимодействие параллельных поверхностей.

1.3.2. Взаимодействие перпендикулярных поверхностей.

1.3.3. Магнитостатическое взаимодействие двух кубических частиц

1.3.4. Обсуждение метода и выводы.

Глава 2. Метастабильность магнитного состояния малых двухфазных феррочастиц.

2.1. Моделирование магнитных микрочастиц (обзор).

2.1.1. Основные принципы микромагнетизма.

2.1.2. Магнитная свободная энергия.

2.1.3. Структура намагниченности в ферромагнитных частицах.

2.1.4. Моделирование химически неоднородных частиц.

2.2. Равновесные состояния двухфазных частиц с различной ориентацией легких осей фаз.

2.2.1. Предварительные замечания.

2.2.2. Описание модели двухфазной частицы с бесконечно тонкой межфазной границей.

2.2.3. Магнитная энергия двухфазной частицы.

2.2.4. Равновесные состояния двухфазных частиц.

2.2.5. Диаграммы равновесных состояний и магнитная метастабильность двухфазных частиц.

2.2.6. Влияние тепловых флуктуаций на стабильность двухфазных частиц.

2.3. Равновесные состояния двухфазных частиц с протяженной межфазной границей.

2.3.1. Описание модели двухфазной частицы

2.3.2. Магнитная энергия двухфазной частицы.

2.3.3. Нахождение равновесных состояний двухфазных частиц.

2.3.4. Двухдоменная магнитная структура в неоднородных частицах.

2.3.5. Предельные размеры одно- и двухдоменности неоднородных частиц.

2.4. Выводы по главе.

Глава 3. Особенности намагничивания ансамблей двухфазных частиц

3.1. Механизмы перемагничивания (обзор).

3.1.1. Основные понятия.

3.1.2. Перемагничивание изолированной однодоменной частицы.

3.1.3. Намагничивание квазиоднодоменных и многодоменных частиц.

3.1.4. Перемагничивание ансамблей однодоменных частиц.

3.2. Перемагничивание двухфазных частиц с бесконечно тонкой межфазной границей.

3.2.1. Критические поля двухфазной частицы.

3.2.2. Ансамбль невзаимодействующих двухфазных частиц.

3.2.3. Ансамбль взаимодействующих двухфазных частиц.

3.3. Перемагничивание двухфазных частиц с протяженной межфазной границей.

3.4. Выводы по главе.

Возникновение интереса к малым ферромагнитным частицам было во многом обусловлено созданием материалов для магнитной записи информации, представляющих собой совокупность мелкодисперсных магнитных зерен, расположенных в твердой "немагнитной" матрице. Разработка новых магнитных материалов потребовала более глубокого понимания как закономерностей образования и перестройки доменной структуры, так и особенностей поведения однодоменных частиц.

Теоретические и экспериментальные исследования малых ферромагнитных частиц полезны и для ряда естественных наук: геофизики, химии, биологии. Такие разделы геофизики, как палеомагнетизм и магнетизм горных пород, имеют дело с рассеянными в пара- или диамагнитной матрице ферромагнитными зернами, являющимися носителями естественной остаточной намагниченности, которая содержит в себе информацию о геомагнитном поле. Однодоменные частицы магнетита, упорядоченные в линейные цепочки, были обнаружены в живых организмах, в частности, в магнитотактических бактериях.

Способность как естественных, так и искусственных магнитных материалов сохранять информацию, а также возможность ее извлечения определяются многими внешними (температура, давление и т.д.) и внутренними (химический состав, форма, размер зерен) факторами. Использование свойств магнитных материалов невозможно без изучения характера физических процессов, происходящих при их намагничивании и связанных так или иначе с магнитной структурой и равновесными состояниями составляющих их малых частиц.

В большинстве теоретических работ, посвященных изучению малых ферромагнитных частиц, используется предположение об их химической однородности. Реальные частицы в зависимости от технологии получения в той или иной степени неоднородны. Прежде всего, это капсулированные частицы и частицы с модифицированным поверхностным слоем, используемые в целях повышения коэрцитивно-сти и химической устойчивости материалов для магнитной записи информации.

В естественных условиях особые свойства поверхности частиц могут быть обусловлены влиянием окружающей среды, например, процессами окисления. Химическая неоднородность частиц может также. возникнуть в результате распада ферромагнитного материала, приводящего к выделению в объеме зерна фаз с повышенным и пониженным содержанием магнитного минерала. Таким образом, теоретический анализ химически неоднородных частиц необходим для более адекватного описания магнитных материалов, как применяемых в носителях магнитной записи, так и широко распространенных в природе.

Можно ожидать, что магнитное состояние химически неоднородных частиц окажется более разнообразным по сравнению с однородными. Наличие дополнительных, метастабильных состояний должно привести к изменению магнитных характеристик и процессов намагничивания ансамблей частиц.

Целью диссертационной работы является теоретическое исследование равновесных состояний и процессов перемагничивания малых двухфазных химически неоднородных частиц, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда, в зависимости от геометрических и магнитных параметров фаз и степени межфазного взаимодействия.

3.4 Выводы по главе

1. Показано, что наличие метастабильных состояний магнитных моментов двухфазной частицы с резкой межфазной границей приводит к существенному расширению спектра критических полей по сравнению с однородным однодомен-ным зерном, что проявляется в поэтапном перемагничивании двухфазных частиц и немонотонной зависимости коэрцитивной силы от степени неоднородности зерна.

2. В качестве критерия, позволяющего предположить химическую неоднородность составляющих ансамбль частиц, можно выделить ступеньки с постоянной намагниченностью на кривых перемагничивания. Наличие магнитостатического взаимодействия в ансамбле может заметно сгладить указанные особенности лишь при высоких концентрациях ферромагнитного материала.

3. Механизм перемагничивания двухфазных частиц с протяженной межфазной границей (однородное или неоднородное вращение, зарождение и смещение доменной стенки) может измениться при изменении относительного размера фаз в результате химических превращений в зерне.

4. Появление на поверхности зерна даже тонкого низкоанизотропного слоя значительно уменьшает коэрцитивную силу ансамбля, тогда как наличие высокоанизотропного слоя не приводит к ее заметному увеличению.

5. Особенностью кривых перемагничивания ансамблей малых двухфазных частиц с протяженной границей при равномерном распределении зерен по размерам фаз является существенно больший наклон кривых на начальном этапе перемагничивания по сравнению с конечным этапом.

6. Сравнение петель гистерезиса ансамблей частиц с бесконечно тонкой и протяженной межфазными границами показывает качественно различные особенности кривых перемагничивания для этих двух случаев (ступеньки, изменение наклона кривых), что связано с разными механизмами перемагничивания зерен.

Заключение

В заключение сформулируем основные результаты данной работы:

1. Разработана модификация метода Роудса-Роуландса, позволяющая записать энергию размагничивания неоднородной ферромагнитной частицы, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда, в виде суммы собственных энергий и энергий парных взаимодействий системы параллельных и перпендикулярных друг другу прямоугольных поверхностей, несущих однородно распределенные "магнитные" заряды. Метод также позволяет рассчитать энергию магнитоста-тического взаимодействия подобных частиц в ансамбле, которая на малых расстояниях заметно отличается от энергии диполь-дипольного взаимодействия.

2. Построены модели двухфазной химически неоднородной частицы с бесконечно тонкой межфазной границей, нарушающей обменное межфазное взаимодействие, и протяженной границей, сохраняющей его. В рамках первой модели показано, что: а) равновесные состояния двухфазных частиц могут быть весьма разнообразными в зависимости от геометрических и магнитных параметров фаз, а также от взаимной ориентации их легких осей; б) для двухфазных систем, широко распространенных в естественных условиях, существуют значительные области метастабильности магнитного состояния; в) тепловое возбуждение приводит к сокращению областей метастабильности; для частиц суперпарамагнитного размера нестабильность основного состояния проявляется в постоянных переворотах момента одной из фаз или в небольших перескоках моментов обеих фаз между близкими равновесными состояниями.

3. Для двухфазных частиц с протяженной межфазной границей установлено: а) двухдоменные структуры в подобных зернах являются асимметричными, что приводит к увеличению (уменьшению) полного магнитного момента частицы по сравнению с однородным зерном при появлении новой сильноанизотропной (слабоанизотропной) фазы; б) образование слабоанизотропного поверхностного слоя резко снижает максимальный размер однодоменности, тогда как появление сильноанизотропного слоя не оказывает заметного влияния.

4. Моделирование процессов перемагничивания двухфазных частиц показало: а) вследствие наличия метастабильных состояний двухфазное зерно с бесконечно тонкой межфазной границей имеет расширенный спектр критических полей, что проявляется в поэтапном перемагничивании зерна и немонотонной зависимости коэрцитивной силы от относительного размера фаз; б) петли гистерезиса ансамблей таких частиц имеют ступеньки с постоянной намагниченностью, причем наличие магнитостатического взаимодействия в ансамбле заметно сглаживает кривые лишь при достаточно высоких концентрациях ферромагнитного материала; в) механизм перемагничивания двухфазных частиц с протяженной границей (однородное или неоднородное вращение, зарождение и смещение доменной стенки) зависит не только от размера, но и от степени неоднородности зерна; г) коэрцитивная сила ансамблей таких частиц (как и максимальный размер однодоменности) практически не меняется при появлении новой сильноанизотропной фазы и резко падает при возникновении слабоанизотропной.

5. Наличие и характер метастабильных магнитных состояний в малых двухфазных частицах существенным образом зависит от степени межфазного обменного взаимодействия, что находит свое отражение в различных механизмах перемагничивания частиц с бесконечно тонкой и протяженной межфазными границами и проявляется в разной гладкости и наклоне кривых перемагничивания.

Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю к.ф.-м.н., доценту П.В. Харитонскому за постоянное внимание к работе и неоценимую помощь в ее выполнении, а также д.ф.-м.н., профессору Белоконю В.И. за полезные советы, замечания и обсуждения.

1. Акулов Н.С. Ферромагнетизм. М.: ГОНТИ, 1939.

2. Альмиев A.C., Ралин А.Ю., Харитонекий П.В. Функции распределения полей диполь-дипольного взаимодействия разбавленных магнетиков // ФММ, 1994, 78, № 1, 28-34.

3. Афремов JI.JL, Белоконь В.И. К расчету остаточной намагниченности системы однодоменных частиц // Изв. АН СССР, Физика Земли, 1979,4, 122-128.

4. Афремов J1.JL, Панов A.B. Теория намагниченности двухфазных суперпарамагнитных частиц. I. Магнитные состояния // ФММ, 1996, 82, № 5, 5-16.

5. Афремов JI.JL, Панов A.B. Устойчивость магнитных состояний одно- и квазиодно доменных частиц // В сб. "Профессор В.И. Белоконь. К 60-летию со дня рождения". Владивосток: Изд-во Дальневост. ун-та, 2000, 85-105.

6. Афремов JI.JL, Харитонекий П.В., Ралин А.Ю. Метастабильность магнитного состояния двухфазного однодоменного зерна // В сб. "Химическая намагниченность". Владивосток: Изд-во Дальневост. ун-та, 1991, 27-35.

7. Багин В.И., Гендлер Т.С., Авилова Т.Е. Магнетизм а-окислов и гидроокислов железа. М.: ИФЗ АН СССР, 1988, 180 с.

8. Белоконь В.И., Соппа И.В., Семкин C.B. Образование химической остаточной намагниченности в процессе роста спонтанной намагниченности продуктов реакции // В сб. "Химическая намагниченность". Владивосток: Изд-во Дальневост. ун-та, 1991, 3-14.

9. Берков Д.В., Мешков C.B. К теории кривых перемагничивания разбавленных случайных магнетиков // ЖЭТФ, 1988, 94, № 11, 140-152.

10. Василевский Ю.А. Носители магнитной записи. М.: Искусство, 1989, 287 с.

11. И. Вонсовский C.B. Магнетизм. М.: Наука, 1971, 1032 с.

12. Воронина Ж.Г., Ралин А.Ю., Харитонекий П.В. Сравнительный анализ магнитной метастабильности двухфазных феррочастиц с бесконечно тонкой и протяженной границами // ФММ, 1996, 82, .№ 1, 31-36.

13. Гапеев А.К., Грибов С.К. Однофазное окисление титаномагнетитов системы магнетит-ульвошпинель // В сб. "Исследования в области палеомагнетизма и магнетизма горных пород". М.: Наука, 1989, 79-99.

14. Гапеев А.К., Цельмович В.А. Микроструктура природных гетерофазно-окис-ленных титаномагнетитов // Изв. АН СССР, Физика Земли, 1986, 4, 100-105.

15. Гапеев А.К., Цельмович В.А. Состав гетерофазно-окисленных природных и синтетических титаномагнетитов // Изв. АН СССР, Физика Земли, 1986,10, 42-49.

16. Гапеев А.К., Цельмович В.А. Стадии окисления зерен титаномагнетита в изверженных горных породах // ВИНИТИ, Москва, 1331-В89, 3-8.

17. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз, 1962, 1100 с.

18. Губанов В.А., Лихтенштейн А.И., Постников A.B. Магнетизм и химическая связь в кристаллах. М.: Наука, 1985.

19. Гуслиенко К.Ю. Спин-волновые моды в обменно-связанных многослойных магнитных пленках // ФТТ, 1995, 37, 1603-1611.

20. Ивановский В.И., Черникова JI.A. Физика магнитных явлений. М.: Изд-во МГУ, 1981,211 с.

21. Игнатенко В.А., Ким П.Д., Миронов Е.Ю., Хван Д.Ч. Метастабильные состояния и магнитный резонанс доменной структуры в ферромагнетике // ЖЭТФ, 1990, 98, 593-610.

22. Каримов Ф.Х. Об устойчивости однодоменной магнитной структуры частиц магнетита II Изв. АНТаджССР, 1985, 95,10-12.

23. Карпенков С.Х. Тонкопленочные средства магнитных накопителей // Зарубежная радиоэлектроника, 1993, № 6, 3-72.

24. Кондорский Е.И. Природа высокой коэрцитивной силы мелкодисперсных ферромагнетиков и теория однодоменной структуры // Изв. АН СССР, Сер. физ., 1952,16,398-411.

25. Кондорский Е.И. Микромагнетизм и перемагничивание квазиоднодоменных частиц И Изв. АН СССР, Сер. физ., 1978, 42, № 8, 1638-1645.

26. Кринчик Г.С. Физика магнитных явлений. М.: Изд-во МГУ, 1985.

27. Крупичка С. Физика ферритов и родственных им магнитных окислов. М.: Мир, 1976.

28. Крюков И.И., Манаков H.A. Микромагнетизм двухфазных квазиоднодоменных частиц // ФММ, 1983, 56, № 1, 5-8.

29. Крюков И.И., Манаков H.A., Садков В.Б. Микромагнетизм двухфазных квази-однодоменных сферических частиц // ФММ, 1985, 59, № 3, 455-462.

30. Крюков И.И., Манаков H.A., Садков В.Б. Перемагничивание многослойной пленки с непрерывной межфазной границей //В сб. "Физика магнитных материалов". Калинин, 1986, 9-13.

31. Крюков И.И., Манаков H.A., Садков В.Б., Шелковников В.Н. Влияние высокоанизотропного поверхностного слоя на перемагничивание квазиоднодоменных частиц // В сб. "Физика магнитных материалов". Калинин, 1986, 36-40.

32. Крюков И.И., Манаков H.A., Шилин В.М. Микромагнетизм двухфазных цилиндрических частиц//В сб. "Физика магнитных явлений". Иркутск, 1984, 106-109.

33. Ламаш Б.Е. Доменная структура псевдооднодоменных зерен магнетита // В сб. "Палеонапряженость: физические основы и методы исследования". Владивосток: Изд-во Дальневост. ун-та, 1986, 59-66.

34. Ламаш Б.Е., Щербаков В.П. Изучение свойств псевдооднодоменных зерен магнетита на основе модели плоскопараллельного распределения намагниченности // В сб. "Исследования в области палеомагнетизма и магнетизма горных пород". М.: Наука, 1989, 15-30.

35. Ламаш Б.Е., Щербаков В.П. Об учете энергии магнитострикции в малых зернах магнетита // В сб. "Химическая намагниченность". Владивосток: Изд-во Дальневост. ун-та, 1991, 61-65.

36. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982, 227 с.

37. Марков Г.П., Щербаков В.П. Модель образования химической остаточной намагниченности при однофазном окислении многодоменного зерна // Изв. АН СССР, Физика Земли, 1987, №6, 106-112.

38. Печерский Д.М. и др. Магнетизм и условия образования изверженных горных пород. М.: Недра, 1975.

39. Самофалов В.Н., Лукашенко Л.И. Доменная структура и магнитосопротивление многослойных пленочных полос со скрещенными осями легкого намагничивания // ФММ, 1993, 75, № 5,47-53.

40. Соловьев М.М., Оноприенко Л.Г. Доменная структура и критические размеры мелких магнитоодноосных ферромагнитных частиц // ФММ, 1979, 48, № 4, 774-779.

41. Тикадзуми С. Физика ферромагнетизма. Магнитные характеристики и практические применения. М.: Мир, 1987, 419 с.

42. Харитонский П.В. Магнитостатическое взаимодействие в монослое разбавленного случайного магнетика // Поверхность, 1994, № 12.

43. Чандрасекхар С. Стохастические проблемы в физике и астрономии. М.: ИИ Л, 1947, 168 с.

44. Шолпо Л.Е., Иванов В.А., Борисова Г.П. Метастабильность доменной структуры магнетита. Препринты № 25, 26. М.: ИЗМИР АН, 1989, 24 е., 24 с.

45. Шур Я.С., Глазер А.А., Драгошанский Ю.Н., Зайкова В.А., Кандаурова Г.С. О нарушениях однородности намагниченности в пределах ферромагнитных доменов // Изв. АН СССР, Сер. физ., 1964, 28, № 3, 553-558.

46. Щербаков В.П. К теории магнитных свойств псевдооднодоменных зерен // Изв. АН СССР, Физика Земли, 1978, № 5, 57-66.

47. Щербаков В.П. О функции распределения молекулярных полей в системах со случайно распределенными центрами взаимодействия // ФММ, 1979, 48, № 6, 1134-1137.

48. Aharoni A. Magnetization curling in coated particles // J. Appl. Phys., 1987, 62, 2576.

49. Aharoni A. Magnetization buckling in elongated particles of coated iron oxides // J. Appl. Phys., 1988, 63, 4605.

50. Aharoni A. Elongated single-domain ferromagnetic particles II J. Appl. Phys., 1988, 63, 5879-5882.

51. Aharoni A. Single-domain ferromagnetic cylinder // IEEE Trans. Magn., 1989, 25, 3470-3472.

52. Aharoni A. The concept of a single-domain particle II IEEE Trans. Magn., 1991, 27, 4775-4777.

53. Aharoni A., Shtrikman S. Magnetization curve of the infinite cylinder II Phys. Rev., 1958,109,1522-1528.

54. Akimoto S., Katsura T., Yoshida M. Magnetic properties of the Fe304-Fe2Ti04 system and their change with oxidation // J. Geomagn. Geoelectr., 1957, 9, 165-178.

55. Amar H. Magnetization mechanism and domain structure of multidomain particles // Phys. Rev., 1958, 3, 149-153.

56. Amar H. Size dependence of the wall characteristics in a two-domain iron particle // J. Appl. Phys., 1958, 29, 542-543.

57. Argyle K.S., Dunlop DJ. Theoretical domain structure in multidomain magnetite particles H Geophys. Res. Lett, 1984,11, 185-188.

58. Bean C.P., Livingston J.D. Superparamagnetism // J. Appl. Phys., 1959, 30, 120-129.

59. Becker R. Zur theorie der magnetisierungskurve // Z. Phys., 1930, 62, 253-269.

60. Bitter F. On inhomogeneities in the magnetization of ferromagnetic materials // Phys. Rev., 1931,38, 1903-1905.

61. Bloch F. Zur Theorie des Austauschproblems und der Remanenzerscheinung der Fer-romagnetika // Zeits.f. Physik., 1932, 74, 295-335.

62. Brown W.F. Criterion for uniform micromagnetization // Phys. Rev., 1957, 105, 1479-1482.

63. Brown W.F. Micromagnetics. John Wiley, New York, 1963.

64. Butler R.F., Banerjee S.K. Theoretical single-domain grain size range in magnetite and titanomagnetite // J. Geophys. Res., 1975, 80, 4049-4058.

65. Cahn J.W., Hilliard J. II J. Chem. Phys., 1958, 28, 258.

66. Cui Y., Verosub K.L., Roberts A.P. The effect of low-temperature oxidation on large multi-domain magnetite // Geophys. Res. Lett., 1994, 21, 757-760.

67. Deng M.C., Hsu S.L., Chin T.S. Acicular y-Fe203 particles surface-coated with barium ferrite H IEEE Trans. Magn., 1992, 28, № 5, 2385.

68. Dormann J.L. Properties of magnetically interacting small particles // In "Studies of Magnetic Properties of Fine Particles and their Relevance to Materials Science". Elsevier Science Publishers B.V., 1992, 115-124.

69. Dunlop DJ. Superparamagnetic and single-domain threshold sizes in magnetite // J. Geophys. Res., 1973, 78, 1780-1793.

70. Dunlop D.J. On the demagnetizing energy and demagnetizing factor of a multidomain ferromagnetic cube // Geophys. Res. Lett., 1983,10, 79-82.

71. Dunlop D.J. Development in rock magnetism // Rep. Prog. Phys., 1990, 53, 707-792.

72. Dunlop D.J., Enkin R.J., Tjan E. Internal field mapping in single-domain and multidomain grains // J. Geophys. Res., 1990, 95, 4561 -4577.

73. Dunlop D.J., Newell A.J., Enkin R.J. Transdomain thermoremanent magnetization // J. Geophys. Res., 1994, 99, 19741-19755.

74. Dunlop D.J., Özdemir Ö. Rock magnetism: fundamentals and frontiers. Cambridge University Press, Cambridge, 1997.

75. Eisenstein I., Aharoni A. Magnetisation curling in superparamagnetic spheres // Phys. Rev. B, 1977,14, № 5, 2078-2095.

76. Enkin R.J., Dunlop D.J. A micromagnetic study of pseudo single-domain remanence in magnetite H J. Geophys. Res., 1987,92, 12726-12740.

77. Enkin R.J., Williams W. Three-dimensional micromagnetic analysis of stability in fine magnetic grains II J. Geophys. Res., 1994, 99, 611-618.

78. Evans M.E., Wayman M.L. An investigation of small magnetic particles by means of electron microscopy // Earth Planet. Sei. Let., 1970, 9, 365-370.

79. Fabian K., Heider F. How to include magnetostiction in micromagnetic models of ti-tanomagnetite grains // Geophys. Res. Lett., 1996, 23, 2839-2842.

80. Fabian K., Kirchner A., Williams W., Heider F., Leibi T., Hubert A. Three-dimensional micromagnetic calculations for magnetite using FFT // Geophys. J. Int., 1996,124, 89-104.

81. Frei E.H., Shtrikman S., Treves D. II Phys. Rev., 1957,106, 446.

82. Frenkel J.I., Dorfman J.G. Spontaneous and induced magnetisation in ferromagnetic bodies //Nature, 1930,126, 274-275.

83. Halgedahl S., Fuller M. The dependence of magnetic domain structure upon magnetization state with emphasis upon nucleation as a mechanism for pseudo-single-domain behavior // J. Geophys. Res., 1983, 88, 6505-6522.

84. Haneda K., Morrish A.H. Magnetite to maghemite transformation in ultrafme particles II J. Physique, 38, CI, 321-323.

85. Hansen M.F., Morup S. Models for the dynamics of interacting magnetic nanoparti-cles // J. Magn. Magn. Mater., 1998, 184, 262-21A.

86. Heider F., Dunlop D.J. Two types of chemical remanent magnetization during oxidation of magnetite // Phys. Earth Planet. Inter., 1987, 46, 24-45.

87. Heider F., Williams W. Note on temperature dependence of exchange constant in magnetite//Geophys. Res. Lett., 1988,15, 184-187.

88. Jacobs I.S., Bean C.P. An approach to elongated fine-particle magnets 11 Phys. Rev., 1955,100, №4, 1060-1067.

89. Johnson H.P., Merrill R.T. Magnetic and mineralogical changes associated with low-temperature oxidation of magnetite // J. Geophys. Res., 1972, 77, 763-772.

90. Kishimoto M., Kitaoka S., Andoh H., Amemiya M., Hayama F. On the coercivity of cobalt-ferrite epitaxial iron oxides II IEEE Trans. Magn., 1981, MAG-17, 3029.

91. Kittel C. Theory of the structure of ferromagnetic domains in films and small particles IIPhys. Rev., 1946, 70, 965-971.

92. Kittel C. Physical theory of ferromagnetic domains // Rev. Mod. Phys., 1949, 21, 541-583.

93. Kneller E. Fine particle theory // In "Magnetism and Metallurgy". Academic Press, London & New York, 1969, vol. 1, 365-471.

94. Kneller E., Wolff M., Egger E. //J. Appl. Phys., 1966, 37, 1838.

95. Kiindig W., Bommel H., Constabaris G., Lindquist R.H. Some properties of supported small a-Fe203 particles determined with the Mossbauer effect // Phys. Rev., 1966,142, 327.

96. LaBonte A.E. Two dimensional Bloch-type domain walls in ferromagnetic films // J. Appl. Phys., 1969, 40, 2450-2458.

97. Landau L.D., Lifshitz E.M. On the theory of the dispersion of magnetic permeability in ferromagnetic bodies // Phyz. Z. Sowjetunion, 1935, 8, 153-169.

98. Marshall M., Cox A. Effect of oxidation on the natural remanent magnetization of titanomagnetite in sub-oceanic basalt II Nature, 1971, 230, 28-31.

99. Moon T.S., Merrill R.T. The magnetic moments of non-uniformly magnetized grains // Phys. Earth Planet. Inter., 1984, 34, 186-194.

100. Moon T.S., Merrill R.T. Nucleation theory and domain states in multidomain magnetic material //Phys. Earth Planet. Inter., 1985, 37, 214-222.

101. Moon T.S., Merrill R.T. II J. Geophys. Res., 1988, 93, 9202-9210.

102. Moskowitz B.M., Banerjee S.K. Grain size limits for pseudosingle domain behavior in magnetite: Implications for paleomagnetism // IEEE Trans. Magn., 1979, MAG-15, 1241-1264.

103. Nagata T., Uyeda S. Exchange interaction as a cause of reverse-thermoremanent magnetism // Nature, 1959,184, 890.

104. Néel L. Propriétés d'un ferromagnétique cubique en grains fins // Compt. Rend., 1947, 224, 1488-1490.

105. Néel L. Théorie du traînage magnétique des ferromagnétiques en grains fins avec applications aux terres cuites II Ann. Geophys., 1949, 5, 99-136.

106. Néel L. Some theoretical aspects of rock magnetism // Advan. Phys., 1955, 4, 191-243.

107. Nguyen T.K.T., Pechersky D.M. Experimental study of chemical and crystallization remanent magnetizations in magnetite // Phys. Earth Planet. Inter., 1987, 46,46-63.

108. O'Reilly W. Rock and mineral magnetism. Blachie, Glasgow and London, & Chapman and Hall, New York, 1984,220 pp.

109. Ramstôck K., Leibl T., Hubert A. Optimizing stray field and exchange energy calculations in finite element micromagnetics // J. Magn. Magn. Mat., 1994, 135, 97-110.

110. Rhodes P., Rowlands G. Demagnetising energies of uniformly magnetised rectangular blocks // Proc. Leeds Phil. Lit. Soc., Sci. Sect., 1954, 6, 191-210.

111. Shabes M.E. Micromagnetic theory of non-uniform magnetization processes in magnetic recording particles II J. Magn. Magn. Mat., 1991, 95, 249-288.

112. Shabes M.E., Bertram H.N. Magnetization processes in ferromagnetic cubes // J. Appl. Phys., 1988, 64, 1347-1357.

113. Shabes M.E., Bertram H.N. Magnetization reversal of cobalt-modified y-Fe203 particles // f Appl. Phys., 1990, 67, 5149.

114. Shcherbakov V.P., Schmidt P.W., Sycheva N.K., Lamash B.E. Micromagnetic formulation for the personal computer IIPhys. Earth Plan. Inter., 1990, 65, 15-27.

115. Shive P.N., Butler R.F. Stresses and magnetostrictive effects of lamellae in the tita-nomagnetite and ilmenohematite series // J. Geomagn. Geoelectr., 1969, 21, 781.

116. Smith G.M. A new approach to the theory of single domain TRM // Geophys. Res. Lett, 1984,11, 201-204.

117. Stacey F.D., Banerjee S.K. The physical principles of rock magnetism. Elsevier, Amsterdam, 1974.

118. Stavn M.J., Morrish A.H. Magnetization of a two-component Stoner-Wohlfarth particle if IEEE Trans. Magn., 1979, MAG-15 (5), 1235-1240.

119. Stoner E.C., Wohlfarth E.P. A mechanism of magnetic hysteresis in heterogeneous alloys II Phil. Trans. Roy. Soc., 1948, A240, 599-644.

120. Thomson L.C., Enkin R.J., Williams W. Simulated annealing of three-dimensional micromagnetic structures and simulated thermoremanent magnetization // J. Geophys. Res., 1994, 99, 603-609.

121. Veitch R.J. Magnetostatic energy of spherical two-domain particles and the upper single-domain particle size in magnetite // J. Geophys., 1983,53, 141-143.

122. Williams C.D.H., Evans D., Thorp J.S. Size dependent magnetometric demagnetisation tensors for single domain particles // J. Magn. Magn. Mat., 1988, 73, 123-128.

123. Williams W., Dunlop D.J. Three-dimensional micromagnetic modelling of ferromagnetic domain structure II Nature, 1989, 337, 634-637.

124. Williams W., Dunlop DJ. Some effects of grain shape and varying external magnetic fields on the magnetic structure of small grains of magnetite // Phys. Earth Planet. Inter., 1990, 65, 1-14.

125. Williams W., Dunlop D.J. Simulation of magnetic hysteresis in pseudo-single-domain grains of magnetite // J. Geophys. Res., 1995,100, 3859-3871.

126. Wright T.M. Three dimensional micromagnetic modelling of fine magnetite grains // Int. Un. Geod. Geophys. XXI Gen. Ass., 1995, Abstracts vol., p. B96.

127. Yang J.-S., Chang C.-R. The influence of interfacial exchange on the coercivity of acicular coated particle // J. Appl. Phys., 1991, 69, № 1, 7756-7761.

128. Yang J.-S., Chang C.-R. Magnetization curling in elongated heterostructure particles II Phys. Rev. B, 1994, 49, 11877.