Довiльнi та вимушенi коливання однозв'язних та двузв'язних пластинок та оболонок тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ДОНЕЦЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УН1ВЕРСИТЕТ

Р Г б ---------------------------------------------------------------------------------------

^а правах рукопису

» о ппп ¡ь^э

КРАВЦОВ Олександр Михайлович

УДК . 539.3

ДОВ1ЛБЙ1 ТА ВИМУШЕН1 КОЛИВАННЯ ОДНОЗВ'ЯЗНИХ ТА ДВУЭВ'ЯЗНИХ ПЛАСТИНОК ТА ОБОЛОНОК

01,02.04 - механ1ка деформ1вного твердого т1ла

Автореферат дисертаиН на здобуття наукопого ступени кандидата ф1 эико-матемптичннх наук

Донецьк - 1994

Гоготу пиконано в Донецькому державному ун1вврситет.1

Наукопий кер!в1шк - акадом1к HAH Укрз1щ

КОСМОЛАМТАНСЬКИЙ 0.0.'

0ФЩ1ЙИ1 опспшнти - доктор ф1зико математичиих наук •ГЛШГГНСЬКИЙ Л.А.

- кандидат ф1яико-матоматичних паук ЛОШ» D.M.

Пров1днп устшюпп - 1»стйтут проблей маалшобудуЬаиня АиадоМН Hayi Укра1ни.

Захист в1дбудоться »26 « с^^^К 1995 р. 0 год

на аас1дони1 споц1ал1зовапо1 {шля К 068.06.03 6 Доиешжом: держанному yninopcHTöTl за адресов: 340055, Донецьк-55 вул.Упютрситетсъка, 24, ЯонЦУ, Гол. корп.

3 дпоертаЩею мо«на оэнавомвтись у ölfaloTeui Дойейькяч двризвпого ynif^pcHTÖry.

АвторофераГ роз1сло1ю т<2г® *199* р.

бчени* секретер

спец1ая1зоваио1 ради МИСОВОШЛ D.6.

ЗАМЕНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТЙ

йигуальп 1 стьВивчзшм проиэс1в дсформувсшш коаструкиШ чи 1х олошн?1в п1д д!сю навантзжен'ь, да мпить кокивашвШ. - т?р<>кторг толп-И.штгП' ро^тм^гоУс гфйбошСгдуь^ты, стпчр-.^ы н.-.;;:-

матвмгтглпгх мэтолт лопл1да»шш капрузяо ^юф'/рм1г>ясго огапу ируших 'г1л то стьср&тга ног-,«л пршикщиа мэтодик яхуЛдклпы частот» характеристик едеман'Лв конструкцШ у виглял! пластинок

•га оболмюк.

Як правило, аиалктичШ цотоди, лвллвчи оосов шдйШльш ефэктщшй сас1б влвчоппя характеристик на»фУлтю-пй.?прм1внлго стану пружпих т1я, досвзляють йт'раыувати р1шиння 1ч зятчноя

ТОЧН1СТЮ.

До таких метод1в можно в1дности метод малого параметру, метода'теорИ фуш:ц1й комплексно! зи!нно1, мотд'ди алгвбри та 1гаИ.

Нотою' робота с розробка единого йдходу до розв'янашш задач про повздовжц1 ' та згтш! коливаннл пластинок та оболоиок. Запропоновогагй. п!дх1д, що йога офоктивно 'роал1зсвано язе для кругових, так 1 для дакругових областей, базусться на використанн! методу малого параметра, теорН розгалужоного дробу, мотод1в конформних в1дображень.

Наукова новизна розультат!в :

- 1з доиомогою единого п1дходу розкладання р1зних шуканих величин по малому параметру вир1шено задач1 про попздоыкн! коливання пластинок та згшт! коливття тонких пли? 1 пологих панел1в;

- для згягпшх коливаиь тотпеих плит с?ршг«к< Формул.: да огшгок перших власти частот и залишкових члэн!в в

роо1«!«за:тлх кукпяих .1>уикц1й по частотному пг.рг.%г;ру:

оапропоиосано мотодлк'у поЗуяош зпро!цанил. ксаф-^ьи в1дображонь; ;

- отрймано анол1тичн1 зале:игост1 шршо! власпоЗ. частота коливаиь для кругових у план! пологих сфоричпо!, пил1плрпчнп1 то псовлосФоричко! попол1в в!д парам»? тр!в, хпракт^рзпурчи* 1хи! кривили.

В1рог1ли1оть .'/ткжмих у работ 1 рогл-льгат 1г. г..».'с.-.¡к.чу> тч.ол

-О-

строг1стю матоматично! постановки ютгпо! запач1 та 11 розв'язку, норГвнянням з результата;.«, отримагаши пап1ио 1ниями методами, погод5:он]отп рейул!.тат1в поы1ж собою, 1х вШов1дн1стю м!ркувагшям ФЮичнсго зм!сту задач, а» роглядактъея.

На аахисг тшосяться:

1. Постановка задач про коливання тогасих пластинок, плит та пологих папол1в, а також розробка едино 1 методики 1к розв'язку.

2. 0ц1пка перших влосних частот та залишеових член1в в розкладаииях по частотному параметру.

3. Методика побудови зпрошоних конформних в1доСра;кань.

4. Пологжятя розкладань по частотному параметру за гранишо кругу огЯяаюсп 1з допомогою цепного дробу.

Практична Щш1стъ робота. На основ1 запропонованих методик можно досл1джуБати напружено-деформ!впий стан пластинок, тонких плит та пологих папзл1в при 1х коливаннях, визначати критичн! значения 1х дннам1чних та геомзтричшге. характеристик.

На баз! запроггоноБалих п!дход1в збудовано ефоктивЩ алгоритки, як1 припускають 1х використання як компонента САПР1в для конс,труктор1в та досл1д1пш1г. в НЦ1 та КБ, як1 займаються розрахутсами конструкций, що кйстять як елементи пластинки, плити та пашл1.

Частицу рооультат!в дисортацИ було використано в 1Щ1-"Досл1джйння термод;шам!чного та слектропружного деформувапля шюгозв'язшх аШзотрошшх пластшок та оболонок 1з у складно ними геометр!чними та ф!зико-мохан1чшши властивостяш" ( 1993„1994 р.; дорж.ресстраЩЯ № 0193у041487). 0шгсан1 в работ! алгоритма р9ал1зовано у виг ляд! програм, фущсц!онуючих в середовиа.1 пакету МАТЬАВ т'5 викориотовуються в рамках теми.

Апробац1я роботи. '0снобн1 результат» робота допов!далися та обговорвзались на наукоЕо-техн!чн1й коифоренцП молода вчогшх ! споциалистгв (Харк1в, 1990), на сом1парах кафедри тоор11 пружност! та обчислювалыю1 математики, кафодди тосротпчно! та прикладно1 мохан1ки Доноцысо.го державного ун!ворситоту та лзборатор!! прикладно! мохан1ки оуц1лыюго серэдовииа Тнституту. прикладпсИ математики та мсхан!ки НАН Укра!ш п1д ¡сар1Е.:1м;;тг,лг.! егмддм; кп ПАП Укроиш О.С'.Космодам1ансъкого (1936-1994).'

Публ1кац11. За мат.ор1алг,ми дисортацИ опубл1ког,г,по 5 стсюа

.. о

[1 51.

. rnХ'чбг.т;;.. Лисстулну! я скдпд^'лллл .с; ¡лдллл, тллхк "г:;пд!.л1;ь ллслл; к!л, силолу лЛл: parva; (Л:7 лЛ:-' .-ivi).

f.;t; Д"ЛЛ Г;' л.л" -•;:,;•';.,

д .-.г:-:':.;ь. :л'лл л.-еоллил gk; •■.ч.ти,;;! :л: ;Л'-.:ЛЛ'. л!

Utnb та ппиподош сшсдата' Ii гаклг.л. Мдглмчоиг», во сучоси!

Ü »n'i.nriti ьккчтктч ¡iAw,imwK tu иансл1.Б при lx дипакПчиих оаваптаклшлх внесли волпкяЛ склад Александрович 0.1., AmIdo 1.Я., Бпбеоко В.В., Бабич 1.Ю., Болот1.н В.В., Власов Б.З., ВсльмХр O.G., Воробьев Ю.С., Воров1ч I.I., Гольденвейзер А.Л., Грлголюк ЭЛ.,. Гузь О.И., Заруцький В.О.,- Глл1нсыскЯ О.Ю., Каюк Я.Ф., Кодтуноп М.О., Космодам1ансыатй O.G., Курпа Л.В., Лехн1цк1й С.Г.,- Л-1зарзв О.Д., 0г1болов П.М., Преобразконський I.M.* Пзен1чнов Г.Т., Рпачев В.Л., Ст-.тллСЛ "Л.. Tv'.;.".-v.: ОЛЛЛ f.. П.. Мл ЛПЛЛ- Д.П., Сл.';:-"": Л:СЛЛЛ:Л "Л .Л .

Л-л., гл.'7.. ллл. т я-л-л г, Д., '.v. г • ■ л.. ::л, ■ .л.

ллл л: глтот.л-. К л-л'лд ; ЛЛг.ч , л\-кл';л"л; тл-nt.v тЛлллл л- ■

!.' а, ,; ,лл,г.лл;у~л пл;л' ¡дллу Tu i „igt. ■ яс.-т;i• . л ! о.Л 'Лтлтгл: 'лллснU")i! калл пллп Л: .лтог.л с, Гл^ ¿,.5рим1щоаь, угл1в повороту, та напруконъ ввйдвио сдадут! уйслотт:

"л л:л ■ ■■;->( Л.л Ф^^л/лл/лл/

~л :-.лллл\ л " " ллп-кул елгЛ'Л уллл! ту л:' л''глл;т-<ли'лг:г^:; "■л : ■ Л'Л.л,. , ул-л ' лллллту, ллгг Лч гл пллгулслл-,

Прнякнч "ол^плти., лля ;у.1п:;!.';л'ДПИл л-гпктсрлл'п'л,

--ЛЛЛ.лЛ'П, ЕНГЛЯДУ :

У випздку тонких пластинок система (2) д!литъся. При цъому перш1 два р1и«пшя описують повздовжн!, а 1нш1 три - 1х згитт! коливання.

У другому, параграф1 розгляцуто випадок плоских гармои1йннх коливань.

Для 1зотропного т1ла, що ми? прукй1 стал1 Ламе \ та |Г, рШшгшя плоских коливань, записон1 у первм1щ0ннях,. набувають. ьигляд:

(3)

до Ъ)г, ЪР1> 1*гг - диф0р9Нц1йн1 оператори:

гп (X + + + р</, = ~ а А (4)

+ (к + + Р</'в, - — - г / г ^ ^ ' ■ * ' ■> дх}

р - Й1льи1сть материалу пластинки.

Ззм1сть д1йс!ШХ зм1щ8йь и( та «г введено КОМПЛОКСИ1 функци:

V ^. (и, ь Шг ), и ~ (и1 - 1и2 ). (Б)

Оператори I, та 1р набувають вигляду

1 1 - . ъ\ <* - Й^я + > ъа * ~ <зс~/А * цде / а + з^м,

' с' г2\

(6)

да й, й оператора КолосоЬа :

а Ы д1 f Лдр> <3 - ,£)( £Э2. (7)

При врахуваш1 рирэзЧп (5) tú iß) ьишии cuoveM.-i (Т I'Ü; ícycTí.cH у ;-;;Гл;'л1 о.мк.тп ко:,Г/1г,;ьл!'.,;:

Ji.'í-T ¡ ."..':",•;;•.!",:; ;í/,4',i,;,;,. ;,.U'.. j ; ¡.r;, ■, ..

-д .мрей.л-ру, Олдичшт г. = n^/r , »?

' ;• " .. .и . i ; V;Lb'íb : : :7 ;;пл- ¡. •tipciftiorjjy и :

У - ') У, cl. rJ - ) ~~ У, о1. П1

¿--í г / Í

(.-Ö

Р1кпяш1я для знаход;к;лшя функцП У пришдано до шчылу cifaxï/ / (ÏÏI) -- P. • CÍO)

* - <"v .

V- -•- -, ° Г, i Tr^ilj.r! ' 'i- .V," , í Y, .

l)""tz,z) -- у ф,Т> .j'-c-T.:' Фч'о). (11 i

Тут фГг}, ф(Z) - комплекси! потошЦали, анал1тичн1 в 00ласт1, яку займае сролшша площша пластинки.

Часткове р!нешш рйвшшия, (Ю) можо бути зиайлоио у ьигллд!:

U(n(z,z) = J'[xi'Fdz ~ JPds]dz. (12)

Якщо на границ! пластинки задано умою для ц.'.'ром'щош,, г.-> komtotokchî потопа!яли спаходатьоя in сл1дуючих граиичних mir.:

mit) t-'.n' ( t ) - фГ í J ; U'' ' '¡t ,í ) - cfítu* )■ UÇ). (13)

-б-

Тут 4 - контурн! значения зм!нних г та г, и*, и* - задан! грглшчн! значения порем1щепь.

Коли на границ! облает! задаються напрузкешш, то граничн! умони для знаходжоння комплокснйх потенц!ал1в ср(г) та фСг) можно зэписати так:

I •

срги + г^сГ) * ФГ«5 = /а), П4)

до /И) в1дображае д!ю зовн!шн!х зусиль.

У третьему параграф! розглянуто задачу про плоек! Колгазаиня к1лыдево1 пластинки, один !з контур!в яко! жорстко защемлено, а на другому прикладоно пульсуючия тиск.

0тримано-анал!тичн1 вирази для перших п'яти наближень.

Приведена пор1вняннн наближеного та точного розв'язку, заггасаного через цшшщричнг функцИ, зроблвно' висновки про ефоктиБШсть розглянутого п!дходу. Результата представлено у вигляд! граф!ков.

У друг!Я глав! розглянуто вимушеи! згш! коливання тонких плит, що мають у план! як кругову, так ! криволш!йну грашщю,

У йаршому параграф! розглянуто метод нэблшшого !йтвгрування р1внянь дяиамиш тонких плит.

Пвщтп, яке вирипусться в шрем!щогшях мае вигляд:

АШ3 Пги3 ,+ 1&3, (15)

цб.'1 _ р,ЧсГУ

Тут в = —- - норМ1рована примушуючв сила, П" - —------

16П!) 1)

нормирована частота коливапъ. Бона рахуеться малою величиною.

В (15) пропш плити и3 уявляеться рядом по . малому • параметру

16

(16.5

Складники (,!-0,1,.?....,) знахОдяться при 1нтогрувэнп1 рИташнь :

ÜÄui- -Í6GL. Ш = 16ш , ( p > 1 ). П7)

О О 15 Г- Г

У другому параграф розглгйпгто .v.nnvv про 'Г.-либ^нн? 1зотрошю1 Ш1астюпа1.п1д_д1«:ю_.цситрял1,;10| -окуггюяс!— пот;с?*;чг,1." сл.,та.

Поб'/гопопо я unC'.w,i;;:,;;- для прогкпу, MüfcMitiB та иорер'зукгтох.

сил.

Зйхгкслкс наблюют* для rii'.TS!(¡í та другШ влгхввх чаотох.

На граф!ках представлено паближошп по pinol то двуго! влзопих частот. Приведено максималм! значения згшшсових чл8п1£ для р1зних значень частоти, Зроблено висновки про сфоктивн1стъ запропоновано1 методики.

У третьому параграф! розглянуто питания про знаходжсння власних частот коливзнь, надано оц!нки залишкових. член!в ряд1в розкладань для повздовжггах та поперочних коливзнь.

В четвертому параграф! запропоноваио нову методику побудувашм конформшх п1дображопт> для мпогокутиих областей. Показано сфоктйгаИсть викорастздшя сигма-мнок;т*гк!в та roopti цепного дрооу..

В тт'ятому параграф! роэгдянутс -р-Швппя "гзлч! про n;¡¡j коливашт криволип!йпо! плити. При пьому використовустьпя отримана рен1шв методика побудуватш кор^гвдиого тдо^ргг»-?™/: пол!иом!алыгого типу.

У mocTCwv параграф! наведено pimomin задач! про згшш! коливашт квадратно! пластинки !з защэуглоними кутами. В явному вигляд! отримано значения косф!ц1пкт!в дот тлзакдакош НОТ07Щ13Л1В.

То викоркстанням $опропоиовэио1 в работ! методики- р?зра*ог.&по паближшшя для nopmoi власно! частоти. дано порЗвиягам 1п 'результатами, що 1х отримано за методом Релея-Р1,тца.

В тротШ глав! роз гляну то. задач! коливашш пологих сболонок.

В первому параграф! викладено методику приблизного Литегруванпя р!вняпь для вимуиюних коливань ítoüortíx 1зоТроппих оболонок. У. випадку стали* коливакь система р!впяиь. то 11 розв'яяуетт.ся, Mai вигляд

ÄÄw -- fe,,TP h Q'-w i 16Q-, Ш =■ kx1i¡). (í8'

и и о

Тут Пг= ' - приведена частота коливань, и - кругова

частота колквашь 0,*-0.оетр(-Ш.), ,, Е,г)ехр(~Ш),

охр(-1М).

Гозв'язок системк (20), при використанн! методу посл!дов:шх набликонь, надано у вигллд!

р = т0(%,лг) * оэ)

Складов! удЕлоаь (19) ^находиться !з р1ьшшь

Ши0 =16(}0, Ш0

р О р-1 р-1

20)

АДГ - -й.Ку ..

р О р-1

Розв'язок системи (20) будуеться 1з використанням теорИ функщй комплексно! см!шо1. Нев!дом1, ях! входять в потенц1али, внаходятъся 1з граничних у^ов.

В другому параграф! роз!'Лянуто питания -про побудову анал!тичиого подовзшзння функцИ по частотному параметру. Запропонована методика базуеться на використашг! аппарату # -дробу.

Для оболонки, з ур&хувашшм трьох иаближень, в!др1зок ряду Тейлора мае вид :

Ц*) (

' П • к ■ * и ■

, 4 „ 1 4 . Ш02 . 4 ,

(21)

В1дпов1дие уявлення у вигляд! цепного дробу отримаеться таким

Оттлшапо узагалыюнпя для фуикцИ двох змЗттих.

Пк приклад. розглянуто вяла пси кругло! тззтиг?ко г.аяг*лсрг.1

ПЛЙСТИИКИ ТО ЩШПЛРИЧПО! ПОНОЛ!. ____________________________________________

______Наввпоно—!«1Л1,к1с"Ш?Я та ят-г'спшй гшод1? отвимпикх

вояулътат1в.

И завершен»! наведено основ;:! тсятямьто та г?тблпи;> висиошш, по тшб1гпвть 1х анализу:

1. Метод малого параметру одномаШтно тюзвипгте пп гл^г, зад:',» про ПОВиЛОШИ: ТО ПСП"рг.ЧП1 КГ>ДЯГ,."ЛЩЯ ЛЛПП'ЛТГОК 1 оСГ'Л'ЖУК.

?, Отршоно ловмулп для оц1иок вараих власти частот та залшкових член1в у розкладаннлх шуканих (?пткн1$ часгстп^«-.-

3. використапням о-множник!в загтропоновано методику, побудування зпрощоних конфорштих в!дображенъ пол!нсм!алъного типу.

4. Отрнмано апал!тичн! залоетюст! поршо! власно! частота коливань для кругових у план! полого! сферично!, щ1л1ндрично1 та пссвдосферично! панел!в в!д параметр!в, що характеризуют 1хн1

КрИВЩВ!.

5. На основ! апарату цепного дробу роал!зовйчп п1дх!я. ~~тП дозволь' Суаувати апал1ти'ш1 подовтюшт пс чаетошому ттарвмотву па

ГраЯГГТ^ 1«!ЛГ. !лб1-Я!ЮСТ1 .

С:. Ппоред^н! досл;лття дозволяю гь сробиуя ШПЯКПмт кЗдиистного -а> як1стаого характеру:

-- мотод малого п^рачотру достатнъо «фектшпгЯ прч родп'яику :>г.лпч про коливкшя пластинок 1з кривожШЯиимз гратвдп'г** - вякористашш поповження но чаотг.тному па::, ..-.отру допп'ылс ротл'лпдот7! 1Г-5пр;л:здю-доформопсиай стан ¡тружних шгасюток для оначеиь частота, гас! лбйать поза колом зб!кнаст1; -.при ' догоНя^яя! папрутлтю- д^&зрмо.'-гпогс лтллу тп аилхл/л«,'шл ■'::1У.!;г>х '>< аадачях про погдтолтл.! та г.гигг!

лластлиик 1 шшвл!в, як! тюзв'язувться методами малого параметру Та посл1довши наблшйнь, вэжпим фактором с к!дьк!сть додатк!в, як! троба утршувати лз розклаланплх: пЛ""в}т*т?-:тт-

• '1 " Л'ЛТЛ }Ч; 'Л) ("-ТТ.;,-„Л РГЛЛрТЛ;

Л'л 1Г/-'„1!ГЛ1Н.» ДСОЕ^ДЯС «чмйК'1'иВЫО ВСЗВ'ПУйаетл задач1 пу« ^лтгг.пот^тл ^^.г'.-^дспок.

т. г.л'лил! гллл; та..рллул) тати,разряд Био^ртя^о ^ Лл-ш

публиктЦпх:

1. Гофман M.H., Космодамианский A.C., Кравцов A.M. Продольные колебания составной изотропной пластинки // Теорет. и прикл. механика.-1989.-Bim.20.-С.63-S7

2. Космодамианский A.C., Кравцов A.M., Приймешсо С.А. Изгибньге колебания предварительно напряженных изотропных плит//Теорот. и прикл. механика.-1992. -вып. 23..-С. 75-78.

3. Космодамианский A.C., Кравцов A.M., Прийменко С.А. Об улучшении сходимости решений задач теории упругих колебаний, решаемых методом малого парзметра/УДоклады АН УССР, Физ.-мат.'и техн. науки.-1991 .-JE8,-С. 83-84. 4.

4. Кравцов A.N., Прийменко с.А. Колебания и . импульсные яагрукения деталей и конструкционных элементов в виде пластин и оболочек // материалы XVII иаучтютехшгЧс ской конфореншш молодая ученых и специалистов, Ин-т пробл. машиностроения АН' Украины, Харьков.-1990.-С.-

5. Кравцов A.M., Прийменко С.А. Методы возмущения в , задачах динамики пластин и оболочек // материалы XVII научно-технической конференция молодых ученых и специалистов, Ии-т пгйбл. машиностроения АН Украины, Харьков.-1990.-С.24