Эффект ближнего поля и пространственное распределение спонтанных фотонов вблизи поверхности тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ФИЛ И АЛ МОСКОВСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО V lffiBF,PC[-i TE'i А ИМЕНИ М.В.ЛОМОНОСОВ Л В Г. УЛЬЯНОВСКЕ

Ня правах рукописи

TcpvrtTTfK'Hrü —„r™ В~":г~роз:г1

ЭФФЕКТ БЛИЖНЕГО ПОЛЯ.И ПРОСТРАНСТВЕННОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СПОНТАННЫХ ФОТОНОВ ВБЛИЗИ , ПОВЕРХНОСТИ

01.01.07 - физика твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени

•к-лшидато фичико- математических наук

УЛЬЯНОВСК - 1995

Работа выполнена в филиале Московского Государственного Университет имени М.В.Ломоносова в г. ■'Ульяновске.

Научный руководитель - доктор физико - математических

наук, профессор О.Н.Гадомский

Официальные оппоненты - доктор физико - математических

наук, профессор В.Г.Мииогин кандидат физико - математических наук, доцент Е.Г.Калашников

Ведущая организация - Физический Институт

им. П .Н.Лебедева РАН, г.Москва

Защита, состоится " / года в ^^ час. на яа-

сццании специализированного Совета КО 35.37.02 по защите кандидатских диссертаций филиала Московского Государственного Университета имени М.В.Ломоносова в г. Ульяновске (432700, г. Ульяновск, ул. Л.Толстого, 42).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан " ¿О" 1995 года.

Отзывы на автореферат просим присылатыю адресу: 432700, г. Ульяновск, ул. Л.Толстого, -12, филиал МГУ, Научная часть.

Ученый секретарь /, ^

слгециализированного Совета С/ С.С.Моливер

О в Щ Л Я X ЛР Л КТЕР И ОТИКА РА БОТЫ

Л к I уалыюсть темы. Ойиш проблема, которая положена в основу • 1 нпкл» .чиссерч пции. состои'1 I* о I ы<°кании способа описания классическою л квалюкашшш элекцмчачнитждо поля ь микроскопических объемах пространства. а. именно, в кваитово размерных системах, кваи-ч овых проволоках, квантовых точках, микроскопических резонаторах и волноводах произвольной формы. микрочастицах со сложной геометрией поверхности, а также в непосредственной близости от границы раздела

Н^^ЛИМНЫ* 1"||ИР1

Интерес к подобного рода объектам связан с такими эффектами как электро- и фотолюминесценция в квантовых проволоках на поверхности пористого кремния в пилимом диапазоне спектра, фотонное эхо на поверхности, гигантское комбинационное рассеяние света на шероховатой поверхности металлов и диэлектриков, с задачами блнжнепольиой микроскопии, в которых исследуется проникновение отдельных фотонов через м чкрпскои и чески« «л-перстня на покерчносл и ли.члпктриков и металлов. Данная проблема:тика важна также для гаких технологических направлений, как субмикронная фотолитография. Кроме гот значшольный фундаментальный интерес представляет изучение поведения классического и квантованного кчектромагнитного поля в течение малых интервалов времени, ччо имеег непосредственное отношение к проблеме формирования фотонных волновых пакетов в процессах спонтанного излучения о ¡дельных агомов и распространения электромагнитного поля в среде. 11 ьтбы нос-леапва гельпо подойти к решению данной проблемы, требуется построить нестационарную теорию возмущений квантовой электродинамики.

Учитывая доедаючиую сложность всех перечисленных уюсъ обьек-¡1!« нссл«донания, в данной диссертации изучены законы классической и квантовой оптики в непосредственной близости от поверхности нолубес-конечного диэлектрика. Показано, что оптические свойства поверхности обладают рядом, характерных особенностей, которые рассматриваются как различные проявления эффекта ближнего поля. Теоретическое предсказание эффекта ближнею поля в классической и квантовой оптике в

данной диссертации является следствием последовательного рассмотрения щюцесса, в^шодействия атомов в ноле измупешм и учета пространственной структуры среды. При этом в основу положены хорошо известные представления о кулоиовском и запаздывающем взаимодействии агомов. а также учтено различие между микроскопическим (локальным) и макроскопическим полями.

Целью данной работы является:

L Детальное исследование поведения классического и квантованного электромагнитного полей в волновой и ближней зонах относительно поверхности полубесконечного диэлектрика..

2. Разработка нового метода решения самосогласованной граничной задачи квантовой оптики о спонтанном излучении первоначально возбужденного атома вблизи поверхности диэлектрической среды.

3. Исследование спектральных характеристик атома вблизи поверхности в волновой и ближней зонах.

■1 Анализ роли позитронной поляризации среды в когерентных оптических процессах.

Новизна работы.

Развивается новый метод решения интегро - дифференциального полевого уравнения при учете дискретной структуры диэлектрика. Получено обобщение процедуры Овальда - Озеена, позволяющее доказать теорему погашения и исследовать свойства, показателя преломления в волновой и ближней зонах в классической и квантовой оптике.

Предложен новый метод решения граничной задачи квантовой оптики, основанный на совместном решении гейзенберговских уравнений для атомных и нолевых операторов и интегро - дифференциальных полевых уравнений. Данный метод позволяет решать граничную задачу квантовой оптики о спонтанном излучении атома вблизи поверхности диэлектрика с произвольной геометрией в самосогласованном виде

Показано, что последовательный учет дискретной структуры диэлектрической среды и процесса взаимодействия атомов в поле излучения приводит к эффекту ближнего ноля. Различные проявления этого эффекта изучаются в граничных задачах классической и квантовой оптики.

Научная и практическая ценность работы определяется новизной на-

умного подхода к изучению свойств классического и квантованного электромагнитного поля в непосредственной близости от границы раздела вакуум - диэлектрик. Развиваемый метод решения граничных задач классической и квантовой оптику! позволяет проследить основные закономерности в процессах формирования отраженных и преломленных волн, а также исследовать процессы спонтанного излучения атомов вблизи диэлектрических сред с произвольной формой поверхности. Результаты диссертации могут быть использованы в таких областях как субмикрон-иая фотолитография и ближнепольная микроскопия. Защищаемые положи""?-

¿. '1 еорртичсски предсказывается аффект ближнего поля в линейной г

классической оптике поглошагощих и непоглощающих сред, а именпо:

- решена граничная задача линейной классической оптики с учетом дне- . кретной структуры диэлектрика;

- доказана теорема погашения для случая, когда радиус сферы Лоренца конечен;

- выведена, формула для комплексного показателя преломления диэлектрика в волновой и ближней зонах;

проанализирован процесс формирования отраженной и преломленной волн. Показано, что преломленная волна начинает формироваться еще в вакууме, постепенно меняя скорость и направление распространения;

- показано, что если среда рассматривается как непрерывная система излучателей, происходит точное амплитудно - фазовое согласование полей, в результате чего имеют место максвелловские граничные условия. При учете дискретной структуры диэлектрика граничные условия видоизменяются; 1

- получены формулы, позволяющие перейти от локального поля к макроскопическому, для волновой и ближней зон.

2. Предложен новый метод получения интегро - дифференциальных полевых уравнений для различных типов квантовых переходов в спектре взаимодействующих атомов, а именно:

- получено интегро - дифференциальное уравнение распространения фотонов в диэлектрической среде для электрических дипольных переходов ; при учете нозитронных промежуточных состояний в спектре атомов;

- предложен ипиый метод решения граничных задач квантовой оп тика. основанный на. совместном решении гейзенберговских уравнений дш атомных и полевых операторов и мнтогро - дифференциальных полевы> уравнений;

- получена оценка отношения векторных потенциалов электронной и по-зитроиной поляризации среды, показывающая, что в когерентных оптических процессах позитронное поляризующее поле сравнимо но величин« с электронным поляризующим нолем и полем внешней волны. Этот результат приводит к выводу, что позитронная поляризация среды должна быть учтена в уравнениях Максвелла наряду' с электронной поляризацией.

G- Теоретически предсказывается эффект ближнего поля в квантовой оптике, а именно:

- решена граничная задача квантовой оптики для спонтанного излучения возбужденного атома вблизи поверхности диэлектрика при учете элек-I ройного и нозитронного поляризующих полей;

- доказывается теорема погашения квантовой оптики;

- выведена формула для показателя преломления в квантовой оптике в вол новой и ближней зонах с учетом возможных нестационарных и нелинейных свойств среды;

- вычислены квантовые амплитуды преломленных и отраженных фотонов в волновой и ближней зонах и детально исследован процесс формирования квантованного электромагнитного ноля внутри и вне среды;

- изучены спектральные свойства атома вблизи поверхности диэлектрики; показало, что время жизни возбужденного состояния атома в ближней зоне от поверхности диэлектрика существенно отличается от соответствующего значения и волновой зоне.

Аппробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на XV Международной конференции по когерентной с нелинейной оптике (Санкт-Петербург, 1995), на. I Международной конференции но гамма-лазерам (Пред и л, 1995), на семинаре в Институте Спектроскопии РАН (г.Троицк), на семинарах физико-технического факультета филиала МГУ. Кроме этого, результаты работы опубликованы в престижных научных журналах (ЖЭТФ, ЖПС, Laser Physics).

g

Л ичное участие автора,. Основные теоретические положения разработаны совместно с проф. О.Н.Гадомским. Конкретная реализация метода распета, решение всех перечисленных выше задач, анализ результатов и выводы из них выполнены автором самостоятельно.

Публикации. Основные результаты диссертации представлены в 7 печатных работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех 1лав и заключения с общим объемом 110 страниц, включая 12 рисунков, одну таблицу и два приложения. Список цитированной литературы садапягит «о ттптикисГ/иаий.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность данной работы, определены цели, сформулирована новизна научного подхода и полученных результатов, кратко изложено содержание работы.

В первой главе решена граничная задача линейной классической оптики поглощающих и непоглощаюших сред, в которой детально исследованы классические законы преломления и отражения плоской монохроматической волны, создаваемой бесконечно удаленным источником, на границе раздела вакуум - нолубесконечный диэлектрик. Для этого учтены два пространственных масштаба: длина световой волны и межатомное расстояние, что требует введения дискретного распределения атомов вблизи точки наблюдения внутри сферы Лоренца радиуса Ь0 и непрерывного распределения-атомов за пределами сферы Лоренца.

Интегро - дифференциальное уравнение для напряженности локального электрического поля при учете дискретной структуры ближайшего к точке наблюдения г окружения имеет вид:

т/- ч т, - ч Г1! NaE,'(т',t — Я/с) ,

Б (г, I) = Е/(г,2) + / го1тй1-——-

'<7 И

+ -5-, (1)

г Л а

где Е/(г,г) - напряженность электрического поля внешней волны, £ -внешняя поверхность диэлектрической среды с вектором поляризации Р = МаЕ', Д — |г — г'|, <т- внутренняя поверхность, ограничивающая

jiimk v наблюдение г. г,- радиус-иектор с-то атома в окрест «ости точы наблюдения v, па = '¡г — га), а - поляризуемость атомов среды; диффе (»сццярование в (11 ведется по координатам точки наблюдения г. Дра кая часть этого уравнения представляет собой суперпозицию поля внеш ней волны, поля электрических диполей с непрерывным и дискретны» распределениями, соответственно. Показано, что при решении дашюхч уравнения необходимо различать четыре ситуации:

1. Точка наблюдения находится в среде в волновой зоне огносительн< поверхности диэлектрика (рис.1а).

2. Точка наблюдения находится в среде в ближней зоне относительш поверхности диэлектрика (рис.1Ь).

о. Точка наблюдения находится вне среды в ближней зоне относительна тнедхлости диэлектрика (рис. 1с).

4. Точка наблюдения находится вне среды в волновой зоне относительш поверхности диэлектрика.

В случаях i и 4 основным механизмом, определяющим процессы пре жшления и отражения снеговых волн, является запаздывающее (тип! 1 ¡11) взаимодействие диполей, в случаях 2 и 3, когда сфера Лоренца ста новится усеченной, - кулоновское (типа 1/Л'1) диполь - днпольное взаи модействие. Поэтому ближняя зона определяется как приповерхностна) область диэлектрика с толщиной равной расстоянию, на котором необ-- холимо учитывать кулоновское взаимодействие диполей. Согласно рас четам, это расстояние составляет 20 4- 25 межатомных расстояний.

Обобщена процедура Эвальда - Озеена, позволяющая выделить и: ур.(1) локальное и нелокальное уравнения для волновой и ближней зон Локальное уравнение дает формулу для комплексного показателя преломления, которая в волновой зоне (г < — Lo) имеет вид

I - J\'aL12~~-Nа ' Л " й, П ближней зоне {—La < z < 0) показатель преломления есть диагональной тензор с компонентами

= ??;:

! - Na

{1 - t + 5 ít)l +

(3a

Рис Л. Расположение области дискретного распределения диполей при вычислении (а) поля преломленной волны в волновой зоне, (Ъ) поля преломленной волны в ближней зоне, (с) поля отраженной волны в ближней зоне; г- радиус-вектор точки наблюдения, £- граница раздела вакуум-диэлектрик, г/- единичный вектор нормали к поверхности L\ Lo- радиус сферы Лоренца, о(Г круговой вырез, образованный пересечением плоскости ху со сферой Лоренца.

п: --'—--=—5~. (3Ь)

Формула (2) содержит структурный фактор в?, который вычислен для кубического окружения с постоянной решетки ап. В этом случае обращаются в н}'ль части поля диполей, пропорциональные 1 ¡11гл и 1 /К1, где И„- расстояние от а-го диполя до точки наблюдения в центре сферы Лоренца. Поэтому величина 02 определяется только запаздывающей частью поля диполей, пропорциональной 1/йа. В этом случае мы можем оценить структурный фактор #>, например, при следующих численных значениях: ко — 0.01 им"1, а0 — 1 нм. Ь0 — 20м.м. Тогда структурный фактор /Л ~ 0.15 и показатель преломления (2) не сильно отличается от обычного значения, даваемого формулой Лорентц - Лоренца. Однако, при выборе другой структуры окружения можно получить более высокие значения структурного фактора.

Показатель преломления (3) зависит от глубины залегания точки наблюдения, т.е. приповерхностный слой диэлектрика является оптически неоднородным. Природа этой оптической неоднородности не связана с какими-либо структурными свойствами поверхности (шероховатость, примеси и т.д.). В нашем рассмотрении поверхность диэлектрика является плоской, и концентрация атомов N - постоянная величина.

Приповерхностный слой с толщиной порядка £0 обладает оптической анизотропией, характерной для одноосного кристалла, даже для изотропного диэлектрика. Природа этой анизотропии связана прежде всего не с введением, дискретности, а с усечением сферы Лоренца и поверхностью У.1. На рис.2 показана координатная зависимость компонент тензора п" для различных значений А" а. Как видно из рисунка, различие в компонентах тензора тем ощутимей, чем больше величина Д'а. В плотных резонансных средах, подвергаемых, воздействию светового поля, величина Л'а может быть сравнима с 1, и показатель преломления (3) может существенно отличаться от своего объемного значения. Такое изменение оптических свойств приповерхностною слоя в поле излучения мы рассма-

ю

z, nm z, Tim

Рнс.2. Координатная зависимость компонент тензора /?-, при Na = 0.1(a). 0.2(b), для радиуса сферы Лоренца Lo = 20 нм и межатомного расстояния ац — Ihjh. Сплошная линия соответствует х- компоненте, пунктирная - z- компоненте.

триваем как еще одно проявление эффекта ближнего поля. При Ln О in формул (2). ("il получаем обычную формулу Лорентц - Лореица. Нелокальное уравнение для волновой и ближней зон имеет вид:

А ;(г) -+• rot. roi Iv — 0, . ' 4 )

r.'ie Iv - ни геграл iro плоской пгдаррчног ги диэлектрика Я ¡М.Борн, Э.Вольф Основы оптики, Наука, Москва (1973)]. Из теоремы погашения (-1) следу« ч, что имшпиуда действующего поля преломленной световой волны описывается выражениями, имеющими вид формул Френеля. Однако, поскольку показатель преломления в ближней зоне зависит от координа-н,| г [формула (3)], амплитуда преломленной волны является функцией i■'•'ординаты (рис.3,!.

Проведено вычисление поля отраженной волны. Показано, что в ближней лоне от поверхности диэлектрика оно может быть представлено в виде суперпозиции двух волн: френелевской отраженной волной, имеющей дополнительный набег фазы

¡рп = ко £о(«о cos $т + cos $i)t (5)

г, пга

Рис.3. Координатная зависимость амплитуды преломленной волны при следующих значениях параметров: 0/ — 30°, £0 — 2П«.и, а о — Ь(.и, Ма = 0.1. Сплошная линия соответствует ^.-поляризации. пунктирная - з-поляризании.

я дополнительной волны, распространяющейся вглубь среды, постепенно меняя скорость и направление распространения. Координатная зависимость амплитуды этой волны показана на рис.4. Таким образом, показано, что преломленная волна начинает формироваться еще в вакууме, постепенно меняя скорость и направление распространения.

И заключение первой главы получены соотношения, определяющие переход от микроскопического (действующего) поля к макроскопическому нолю для волноьой и ближней зон, которые могут быть использованы не только в задачах классической, но и квантовой оптики, где используется над у классическая теория.

Согласно метопу Лоренца, локальное ноле записано в виде суммы грех составляющих: макроскопического поля, поля, обусловленного связанными зарядами на поверхности сферической полости и поля дискретнс распределенных диполей внутри полости. Непосредственный расчет приводит к тому, что в волновой зоне искомое соотношение имеет вид

Е/ - Е + (— + /«] Р. (б)

В данном случае поправка к известному соотношению Е' = Е + (4тг/3) Р

П

1.00 п

0.0 о

I I I I I I I I 1Г"|*| I 1 I I

п о А Р.

г, шп

Рлс.4. Координатная зависимость амплитуды дополнительной волны при следующих значениях параметров: (¡1 — 30°. Ь0 — . 20;е.д), (¡г) 1.нм, Л'а = 0.1. Сплошная линия соответствует />-поляризации, пунктирная - ¿-поляризации.

эусловлена учетом запаздываю!!!«*) в за и молей п и и я плскретно распре-■ мешшх атомов.

Рассмотрим теперь свя"ь нолей Е и Е' для ближней зоны, когда сфера «ррнца является усеченной. и точка наблюдения находится на раеттоя-■ш •„• от поверх нос т < 1.1.). В лом случае

Но второй главе в рамхеах КЭД предлагается новый метод получения

рчрнш.гх типов квантовых переходов в спектре взаимодейсгву ки ци х во-•»рпдоподобиых атомов. Рассматривая взаимодействие атомов через по-виртуальных фотонов кагс эффект второго порядка КЭЦ. показано, го часть обобщенно! о оператора Ьрейта пары атомов, расположенных а. произвольном расстоянии друг от друга, которая относится только к рбиталыгому движению атомных электронов, соответствует оператору

I' >

¡о компоненты Н'М.40ра онре.че.чены формулой ¡.'»с.'.

«личных интегро - дифференциальных полевых уравнений для опре-

диноль - цяцольиохо изаимодейс.твия с учетом эффектов запаздывания г

#оз + Иг, л — — (ЛхЕь

хде онера гор напряженности электрического поля

а

Рассмотрено взаимодействие двух водородоподобных атомов с поле!, реальных и виртуальных фотонов в первом и третьем порядках теорш возмущений КЭД. Отмечено, что для изучения коллективных эффекта! в системах, состоящих из большого числа атомов, а также для описали* процессов распространения фотонов в среде необходимо рассматриватт таимодействие атомов кале эффект третьего порядка КЭД. Проведенные кваитовоэлектродина.мические расчеты для этого случая позволяют записать следующий гамильтониан вазаимодейсТвия системы N атомов

Н= —- Т р5-(Аг 4- А; -1- А?). (8'

тпг/Г- *

где р; - оператор импульса г-го атома, А- векторный потенциал внешнего квантованною поля в Аресте расположения {-го атома а,-:

М = Е {А1 - /а,;/,

ii ^ (' (г ,Ио 1 \

А- = - 2. «ср I чуйву) ае<1 ^ " + 1 е' I х^у с- «у с. «¡^/

ч / з 1 1 \ 1 ,

где с - единичный вектор вдоль налравления векторного потенциала и,-;:'='(а8- — а/}/а;: , ае - поляризуемость атома.

Электронное поляризующее ноле Af определяется амплитудой и ори ентацией дипольных моментов перехода .¡-их атомов. В то же врем$ позитронное поляризующее поле не зависит от этих величин.

1! 1 формул для поляризующих полей, наведенных в результате воздействия внешнего поля, после перехода от суммирования к интегрирования: получается следующее интегро - дифференциальное уравнение:

/ Я/с)

.и

- f 7FiE ~ n(EnЬл-WcdV, (9)

! л nie- ■■ h v

де n = R/7», R = r - r', r - радиус - вектор точки наблюдения, г' -адиус вектор произвольной точки внутри среды, N/V - концентрация «"■юнансных атомов среды; Р - индуцированный дипольный момент еди-ины объема в точке г' внутри среды, зависящий некоторым образом от еличины квантованного ноля Eb(r,t) - оператор напряженности ваку-много (или внешнего) электрического поля. Эта часть уравнения (9) ависит от выбора начальных условий конкретной рассматриваемой за-

,\раппение ^9) совпадает с соответствующим интегральным уранпс нем для классического поля излучения системы электрических диполей М.Бори, Э.Вольф, Основы оптики, Паука, Москва (1973)] с той лишь азницей, что в.данном уравнении имеется дополнительное слагаемое, бусловленное позитронными промежуточными состояниями с спектре томов.

Ректор Р в уравнении (9) является функцией /юля Е. Частный случай * = <хгЕ проанализирован в третьей главе диссертации.

Рассмотрим материальные уравнения, определяющие оператор Р в равнении (9). В двухуровневом приближении имеем следующий гамиль-ониан:

о) d

Н — Л^пг-, f У" /twccLcn f- Я...,. II,„t — 2—-»••>Л, А = Aiij.

г

л. л

•де гг — (1 /2>т,- (i — 1.2.3). - матрицы Паули, d - липольный мо-iciiT перехода резонансного двухуровневою атома, - единичный вектор вдоль направления диполыюго момента произвольного атома системы. В гейзенберговском представлении легко получить следующие опе-

¡аторные уравнения:

г, - + (Юа)

ПС

V-, — LOnV ь (106)

Ь-^Агг. (Юс)

Теперь мы можем определить оператор Р как

Р = yudr2d,

ir>

л мы имеем замкнутую систему уравнений (9), (10), позволяющую рассматривать различные задачи. Пределы применимости системы (9), (10) очень широки, и она может быть использована для теоретического исследования различных оптических явлений, включая фотонное эхо и сверхизлучение Дике.

Получена оценка отношения векторных потенциалов электронной и гюзитронной полярпзацпи среды |А-|/|А? предполагая, что основной вклад в электронное поляризующее ноле вносит запаздывающая часть, пропорциональная в случае и>0ац/с 1. В одномодовом приближении получаем

|А?|/ГА?| = 4тг та*иЦе\ (И)

Па оптических частотах это отношение может быть порядка единицы, и вклад во внутреннее поле, обусловленный позитронными промежуточными состояниями в атоме, сравним с вкладом от электронных промежуточных состояний. Более того, в волновой зоне по отношению к точке наблюдения а; позитронное поляризующее поле имеет направление, противоположное электронному поляризующему полю.

Получена оценка компоненты внутреннего поля А?, обусловленной позитронными промежуточыми состояниями электронов в атоме и произведено сравнение ее с внешним полем в месте расположения ¿-ш атома (атом-наблюдатель):

4я" Лг 1

= ТУ им + ь) ^ "ехр+ кг)Го)]ехр'

Компонента внутреннего поля А; обращается в нуль, если 2коГц — 2жп (п — 0,1,2,...). Во всех других случаях при кг = 104ст~г и Л^/У — 1019—1020стга~3 эта величина лежит в пределах от 1 до 0.1. Таким образом, в КОГЕРЕНТНЫХ ОПТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССАХ компонента внутренне!« поля, обусловленная позитронными промежуточными состояниями, в месте расположения любого атома может быть одного порядка величины, что и внешнее поле в месте расположения того же атома.

В третьей главе в электрическом дипсшьном приближении рассмотрен процесс спонтанного излучения возбужденного двухуровневого атома вбш

¡í iu iiic|)\ нос i и но.чубескинечно! о диэлектрика в волновой и пли ж ней зо-i«iч. И данной главе иснолыуччеи новый ма ic&iai ический формализм. |;.' Дло:ксниын во в юрой 1лаве, коюрый позволяет описывать процессы мшп ;u!imm и-;.тучения ;ипмпн им щли диэ.зек трическкх сред с нрои мю.чь-¡■-'й хеимехрией поверхности. Предлагаемый метод основан на совмгст-решении тчлпенберювскнх уравнений для атомных и фотонных операторов (оптических уравнений Плоха > и инттро дифференциальных 'чаевых уравнений. Выведен эффективный гамильтониан атома, находящегося вблизи по-

4wirm.in (ичннангипр ""^^"-'""'ZT.Z'.^Z'TZ 'íl»U aiuM |||КНИ*гг «««-

юаействия ai-омов рассматривается как эффект третьего порядка. КЭЛ. Кэяспим эго! тип взаимодействия следу юпшм образом. Пусть начальное остоятпте двух резонансных атомов соответствует возбужденному состо-нию атома "1." (атом-наблюдатель) с во.чновой функцией Ф+ и энергией = Тшл. и невозбужденному состоянию атома "2" с волновой функцией »- и энергией Е- - В результате взаимодействия лоре:; поле вир гу • ы1ых фо гонов а юм ''.!" mo*mjt оказа i ьсч в некотором промажу-) очном ikiommn Íjl «- ноло/миельной -»hcpi ней К., и затем возвращается в ис-.■:дное состояние Е~. При этом атом "1" излучаег оцин реальный фотон '"•реходом в г'о.' чояние I aww* вза и молейс т вие а гомон .эквивалентно велению ноляри п'глиею но.'1я с веьлоиным нотенииалим электронной ■олнртацнп А в месь-- расположения азома-наблюдагеля "1". v4ei цюмежуточлых состояний с отрицательными частотами в спектре ато-

1- ' ПрнВОЛИI к НаВечеНИ К) ПоЗИ ГрОННО] О ПпЛЯрИ íy lOHlel'O поля Л в

ичл<: расположения aiuua. - наблюдателя.

Таким-образоч, оператор Гамильтона атома в точке га вблизи поверх-locitt S некоторой диэлектрической спелы может быть записан следуто-

lliljl uÚlJ.i ii.lSI .

¡> — h-Ahi'-K -г -—''-ti /Аг-у — V kv-í: í'i.- > . i 13 1

t,

•де r-¿, r¿ - компонен т оператора эффективного спина двухуровневого лома; энергия основного соеючния атома равна —ftws/2, dn/rfo — lj - матричный элемент перехода оператора, электрического дипольного

момента атома, Оператор векторного потенциала

А(г0, t) - + A«(r0, t) + A^>(r0) t),

где

, 'о-i/ „ x 2~hc2

А'- '(Го, 0 = Ъ УмхеклСк) (г0, t) + э.с. , ды = . —-.

k,\ N VR^k

A(e)(to,t) = E 9k\ [rot rot NaeK^K"(T,,1~R/c}dV' + э.с.,

k.i ■ • л

лЩгй,Г) = —^Effa L N{eKx - n0(^nü)}CK*{T''t~R,c)dV' + д.с.

Здесь cu и скд - операторы уничтожения фотонов в вакууме и в сред« соответственно.

Получено операторное уравнение для вычисления квантованного элек тромагнитного поля в произвольной точке наблюдения г Ф го, использу. понятия электронной и позитронной поляризадии среды. Оператор на пряжениости электрического поля в точке г запишется следующим обра зом:

E(r,t) = Е.,(г,t) -f rotrot d(ro,i ~ йо/с) + EW + E^ , (14

•na

где d - оператор диполыюш момента атома, Е„ - напряженность злектри ческого поля, соответствующая полю фотонов в свободном пространстве

E-a>(r,i) = f^roirot~NaE{v\t- R(c)dV' , Л я

E(p)t>, t) = jv ~N [E-n (E, n)]r, 4_й/с) dV' .

Первые два члена в правой части уравнения (14) играют роль иниции рующего поля Е,-„. При этом локальный дипольный момент d выража ется через операторы эффективного спина двухуровневого атома, эволю идя которых описывается соответствующими уравнениями Гейзенберга. Второе слагаемое в уравнении (14) обеспечивает связь между данные интегро - дифференциальным полевым уравнением и уравнениями дви жения для атомных операторов, которые имеют вид:

Г. = -шиг2 + 2 (Wo fhc) dfi! Ar3 , defiA = Е , (15а

ki

г2 ~ u>üri , (156;

1.3 q

1.2 1-1 1.0 0.9

0.8

a

! I I I | I I I I | I I I I |

500 1ÜÖ0 IX z, nm

1.25 1.23 ^1,20 ^1.18 1.15 1 1 л

n

10 z, nm

1 Ц l

Рис.3. Координатная зависимость времени жизни возбужденного состояния атома для волновой (а) и ближней (Ь) зон при »"«сжующих значениях параметров; во = 1 им, N<3 = 0.1. /г — 0.01 . Сплошная линия ¿иотмпккм 1, — П. нч нк

1 ирная - I.

20 им.

<i \ г

; 1 г.

■I .. к •

¿uisucirr tu координат ы г,-(; поле .1*. определяется г помощью

■ ,Olli,оцерл inpn«. 1 акнм обра (ОМ, МЫ нм.'Г'М WMKIIVT VIO cifi"T«-'Mv i>; « ¡пи il и м -1.1Я определения антны.ч и фотонных хараыириелмк в шчно тблЮДСНИЯ г.:,.

' .."I ирачг'!, ч.ч ".I.'I I e\i;i rrj i[îvi,п и : и 111 ' t j 1 ; 1 ! pa ".рабе I'П Ш ! lÎ! В Первом ' !а!»\

.•казана теорема погашения в квант овой опт яке при учете электронной познтронной поляризаций для непрерывной и дискретно - непрерывной vm.t. что позволяет исп<\ювп п. нр''стр?нственное п угловое рагпргче-■mie поля < щи) тайных фонтов в волновой и ближней юнах оптешель-поверхности диэлскт рика. а также внести показатель преломления для тгт | а НЛТ.1.Х фотонг-в ч упаняинть - ¡'.я;', этой величины с, микроскопиче-.нми параметрами среды.

Путем совместного решения оптических уравнений Блоха С15) м ии-н-раяьного полевого уравнения с. учетом обратного влияния фотонов на

процесс спонтанного распада первоначально возбужденного атома, исслс лопана временная эволюция двухуровневого атома вблизи поверхност диэлектрика. Установлено, что вероятность найти атом в возбужденнст состоянии спадает по экспоненциальному закону и получены выражени для времени жизни и смещения частоты атомного перехода. Получ« лы координатные зависимости времени жизни возбужденного состояни атома (рис.5) для волновой и ближней зон. Результаты численных рас четов показывают, что время жизни возбужденного состояния атома ближней зоне существенно отличается от соответствующего значения волновой зоне, что является одним из проявлений эффекта ближнего пол в квантовой оптике. Найдены ситуации, позволяющие согласовать наш результаты с результатами, полученными другими авторами [ R. J .Coot P.W.Milonni, 1987; H.Khosravi, R.Loudon, 1991; H.F.Arnoldus, T.F.Georgi

ms],

В заключении даны основные результаты работы и намечены пут; дальнейших исследований. Опираясь на разработанную в диссертаци теорию, предполагается в ближайшее время рассмотреть задачу о спои тайном излучении атома в микроскопическом резонаторе и получить pt тения интегро - дифференциальных полевых уравнений для других ти поп квантовых переходов, включая спиновые степени свободы.

i;vnb ги rt.i и пыполы ииссрргацчи содержатся в следующих рабо тах: i. Гг1..т.мск11Й Ü.IT.. KpvtHiiimfi К.Б. Эффект ближнего поля и иро-;мис пядпюе распределите спонтанных фотонов пбл1пи поверхности

-Ь I i ф !-r»i i ЮГ, H l!.r 0'Ui-1'?

.. • , ,i< ¡1 ЦП-k t i/ V lM>|lll-kv КЛ . ,'i 11 llillll.'l I ion - 1ЦНЧ ! n< ilrtltl i' •' I rl>(*l

T lulr ■ ' ^ N •> ,, ''"и '-'ПГ ч ' - it ■ . 1 ;>-.'. > < 'II -''.i.Ju,

•J I iwoiiciiiui U.1L, .Кру шикни k.B, 'Эффект ближнего потя p оптик«

' iHcp\HoC ГИ .'./Ivill.. I'.üili. ! .п!). li.l

■j. vJadoiu&ky ü.14l\inijioky iv.V. Kcui iiuiiieiiect ami .-.paikd dis-tnhu'ioii t ^hcttsr """"" «•"»♦•»»•« • / |Jw ir.th International Con!, on

«ilieretir and ftoiiintear Opt to-. м -T".-i«-i>,!>iii4. 1ППГ.. -..1, p.p.T!?

a. Gadomskv O.N.. Kriuksk.v K.V. Neai field еЛест aii<l spatial di&mbution i rpnntanoniis photon* near Miliare // Proc. SP1E, 199b.

0. G0.dojn.4kvO.N,, Gadomskaya I.V., Knitit..«ky K.V. Aruiiliiiatioii supenadiance / Proc. 1st International Gamma-Ray Laser Workshop, Piedeal, 1995, p.14. 7. Gadotnsky O.N., GadomskayaI.V., Krutiisky K.V. Quantum positronics

•vi "(ihmi'Iiiiht riinMinilifSia • ' t'м- im ininrnal innai v ¡a mma-ftav T.a^ec \ (Ii k-hop, i's <чji ai. 1 Oiifj, p.J i.

Подписано в печать с оригинал-макета 6.10.95. Формат 84x108/32. Усл. псч. л. 1,3. Тираж 50 экз. Заказ № 77

Подразделение оперативной полиграфии фМГУ. 432700, г.Ульяновск, ул. Л.Толстого, 42, фМГУ.